选修2-1 1.1.2 四种命题习题课
人教A版高二数学选修2-1 1.1.2四种命题1.1.3四种命题的相互关系 课件
下 列 四 个 命 题 中 , 命 题 (1) 与 命 题 (2)(3)(4) 的 条 件 和 结 论 之 间 分 别 有 什 么 关 系？
（1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; （2）若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; （3）若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期 函数; （4）若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦 函数.
真
• 逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc ，则a≤b. 真
命题之间的真假性
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真真真 真 真假假 真 假真真 假 假假假 假
原命题为真，其 逆命题不一定为 真.
原命题为真，其 否命题不一定为 真.
原命题为真，其 逆否命题一定为 真.
互为逆否命题的 两个命题同真同 假.
• 例2 已知命题“若x2+y2=0,则x=y=0”. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假. 解：原命题及其逆命题、否命题、 逆否命题均为真命题.
逆否命题:
若一个数的平方不是正数,则它不是负数.
(2)正方形的四条边相等.
• 原命题可以写成:若一个四边形是正方形, 则它的四条边相等.
逆命题:
若一个四边形的四条边相等,则它是正方形；
否命题:
若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等；
逆否命题:
若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形.
• 例2 写出命题“若xy=0，则x=0或y =0” 的逆命题、否命题、逆否命题.
它的逆否命题: 两直线不平行，同位角不相等.
1.请举出一些逆否命题的例子,并判断 原命题与逆否命题的真假.
2.如果原命题是真命题,那么它的逆否 命题一定是真命题吗?
高二数学上：选修2-1答案
高二数学上：选修2-1答案答案：选修2-1 §1.1.1 命题 §1.1.2 四种命题1.B2.B3.B4.B5.略6.若 $a^2>9$，则 $a>3$。
假。
7.若 $AB \neq B$，则 $AB \neq A$，真；8.3；9.原命题是真命题，则它的逆否命题是真命题。
10.略。
11.原命题真；逆命题：“已知 $\alpha,\beta \in \{x|x\neqk\pi+\pi,k\in Z\}$，若 $\tan\alpha=\tan\beta$，则 $\alpha=\beta$”假；否命题：“已知 $\alpha,\beta \in \{x|x\neq k\pi+\pi,k\in Z\}$，若 $\alpha\neq\beta$，则 $\tan\alpha\neq\tan\beta$”假；逆否命题：“已知 $\alpha,\beta \in \{x|x\neq k\pi+\pi,k\in Z\}$，若$\tan\alpha\neq\tan\beta$，则 $\alpha\neq\beta$”真。
改写：选修2-1 §1.1.1 命题 §1.1.2 四种命题1.B2.B3.B4.B5.略6.若 $a^2>9$，则 $a>3$。
这是错误的。
7.若 $AB \neq B$，则 $AB \neq A$，这是正确的；8.3；9.原命题是真命题，则它的逆否命题也是真命题。
10.略。
11.原命题是真命题；逆命题：“已知 $\alpha,\beta \in\{x|x\neq k\pi+\pi,k\in Z\}$，若 $\tan\alpha=\tan\beta$，则$\alpha=\beta$”是错误的；否命题：“已知 $\alpha,\beta \in\{x|x\neq k\pi+\pi,k\in Z\}$，若 $\alpha\neq\beta$，则$\tan\alpha\neq\tan\beta$”是错误的；逆否命题：“已知$\alpha,\beta \in \{x|x\neq k\pi+\pi,k\in Z\}$，若$\tan\alpha\neq\tan\beta$，则 $\alpha\neq\beta$”是正确的。
【人教A版】高中选修2-1数学：1.1.2-四种命题-教学课件
思考2
除了命题与逆命题之外，是否还有其它形式的命题？ 答案 有.
梳理
名称
阐释
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 互逆 的 结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中
4.反证法与逆否证法的区别 (1)目的不同：反证法否定结论的目的是推出矛盾，而逆否证法否定结论 的目的是推出“綈p”(即否定条件)； (2)本质不同：逆否证法实质是证明一个新命题(逆否命题)成立，而反证 法是把否定的结论作为新的条件连同原有的条件进行逻辑推理，直至推 出矛盾，பைடு நூலகம்而肯定原命题的结论.
反思与感悟
若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假 命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题.互为逆 否命题的两个命题的真假性相同. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0， 要么是2，要么是4.
跟踪训练2 下列命题中为真命题的是 答案 解析
反思与感悟
由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其 他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论.
跟踪训练1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数； 解答
逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数. 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数. 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.
类型三 反证法的应用
证明
反思与感悟
(1)求解此类含有“至少”“至多”等命题，常利用反证法来证明.用反 证法证明命题的一般步骤：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反 面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出 假设不正确，从而肯定命题的结论正确. (2)常见的一些词语和它们的否定词语对照如下：
2019-2020人教A版数学选修2-1 第1章 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1．四种命题的概念及表示形式(1)四种命题之间的关系(2)四种命题间的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．思考：(1)“a＝b＝c＝0”的否定是什么？(2)在原命题，逆命题、否命题和逆否命题四个命题中．真命题的个数会是奇数吗？[提示](1)“a＝b＝c＝0”的否定是“a，b，c至少有一个不等于0”．(2)真命题的个数只能是0，2，4，不会是奇数．1．命题“若一个数是负数，则它的相反数是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的相反数不是正数”B．“若一个数的相反数是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的相反数不是正数”D．“若一个数的相反数不是正数，则它不是负数”B[根据逆命题的定义知，选B.]2．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题C[原命题正确，则逆否命题正确，逆命题不正确，从而否命题不正确．故选C.]3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数B[原命题的条件是f(x)是奇函数，结论是f(－x)是奇函数，同时否定条件和结论即得否命题，即：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数．] 4．命题“若ab＝0，则a＝0”与命题“若a＝0，则ab＝0”是________命题．(填“互逆”“互否”“互为逆否”)互逆[两个命题的条件和结论交换了，满足互逆命题的概念．]否命题和逆否命题．(1)相似三角形对应的角相等；(2)当x>3时，x2－4x＋3>0；(3)正方形的对角线互相平分．[解](1)原命题：若两个三角形相似，则这两个三角形的三个角对应相等；逆命题：若两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形相似；否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形的三个角对应不相等；逆否命题：若两个三角形的三个角对应不相等，则这两个三角形不相似．(2)原命题：若x>3，则x2－4x＋3>0；逆命题：若x2－4x＋3>0，则x>3；否命题：若x≤3，则x2－4x＋3≤0；逆否命题：若x2－4x＋3≤0，则x≤3.(3)原命题：若一个四边形是正方形，则它的对角线互相平分；逆命题：若一个四边形对角线互相平分，则它是正方形；否命题：若一个四边形不是正方形，则它的对角线不互相平分；逆否命题：若一个四边形对角线不互相平分，则它不是正方形．1．写出一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论．2．写否命题时应注意一些否定词语，列表如下：1．(1)命题“若y＝kx，则x与y成正比例关系”的否命题是()A．若y≠kx，则x与y成正比例关系B．若y≠kx，则x与y成反比例关系C．若x与y不成正比例关系，则y≠kxD．若y≠kx，则x与y不成正比例关系D[条件的否定为y≠kx，结论的否定为x与y不成正比例关系，故选D.](2)命题“若ab≠0，则a，b都不为零”的逆否命题是________．若a，b至少有一个为零，则ab＝0[“ab≠0”的否定是“ab＝0”，“a，b 都不为零”的否定是“a，b中至少有一个为零”，因此逆否命题为“若a，b至少有一个为零，则ab＝0”．]它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为() A．0个B．1个C．2个D．4个(2)判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．思路探究：(1)只需判断原命题和逆命题的真假即可．(1)C[当c＝0时，ac2>bc2不成立，故原命题是假命题，从而其逆否命题也是假命题；原命题的逆命题为“若ac2>bc2，则a>b”是真命题，从而其否命题也是真命题，故选C.](2)解：法一：原命题的逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a<0.∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a<0，解得a<－14<0，∴原命题的逆否命题为真命题．法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴对于方程x2＋x－a＝0，根的判别式Δ＝1＋4a>0，∴方程x2＋x－a＝0有实根，故原命题为真命题．∵原命题与其逆否命题等价，∴原命题的逆否命题为真命题．判断命题真假的方法(1)解决此类问题的关键是牢记四种命题的概念，正确地写出所涉及的命题，判定为真的命题需要简单的证明，判定为假的命题要举出反例加以验证．(2)原命题与它的逆否命题同真同假，原命题的否命题与它的逆命题同真同假，故二者只判断一个即可．2．判断下列四个命题的真假，并说明理由．(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；(2)“若x>y，则x2>y2”的逆否命题；(3)“若x≤3，则x2－x－6>0”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题．[解](1)命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，则逆命题为真命题，因为原命题的逆命题和否命题具有相同的真假性，所以“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题是真命题．(2)令x＝1，y＝－2，满足x>y，但x2<y2，所以“若x>y，则x2>y2”是假命题，因为原命题与其逆否命题具有相同的真假性，所以“若x>y，则x2>y2”的逆否命题也是假命题．(3)该命题的否命题为“若x>3，则x2－x－6≤0”，令x＝4，满足x>3，但x2－x－6＝6>0，不满足x2－x－6≤0，则该否命题是假命题．(4)该命题的逆命题为“相等的角是对顶角”是假命题，如等边三角形的任意两个内角都相等，但它们不是对顶角．1．当一个命题的条件与结论以否定形式出现时，为了研究方便，我们可以研究哪一个命题？[提示]一个命题与其逆否命题等价，我们可研究其逆否命题．2．在证明“若m2＋n2＝2，则m＋n≤2”时，我们也可以证明哪个命题成立．[提示]根据一个命题与其逆否命题等价，我们也可以证明“若m＋n>2，则m2＋n2≠2”成立．【例3】(1)命题“对任意x∈R，ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．(2)证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.思路探究：(1)根据其逆否命题求解．(2)证明其逆否命题成立．(1)[－3，0][∵命题“对任意x∈R，ax2－2ax－3＞0不成立”等价于“对任意x ∈R ，ax 2－2ax －3≤0恒成立”，若a ＝0，则－3≤0恒成立，∴a ＝0符合题意． 若a ≠0，由题意知⎩⎨⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，即⎩⎨⎧a <0，－3≤a ≤0， ∴－3≤a <0，综上知，a 的取值范围是[－3，0]．](2)证明：原命题的逆否命题为“已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若a ＋b <0，则f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )”．若a ＋b <0，则a <－b ，b <－a .又∵f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )， ∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )． 即原命题的逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．1．若一个命题的条件或结论含有否定词时，直接判断命题的真假较为困难，这时可以转化为判断它的逆否命题．2．当证明一个命题有困难时，可尝试证明其逆否命题成立．3．证明：若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1.[证明] “若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1”的逆否命题为“若a ＝2b ＋1，则a 2－4b 2－2a ＋1＝0”．∵a ＝2b ＋1，∴a 2－4b 2－2a ＋1 ＝(2b ＋1)2－4b 2－2(2b ＋1)＋1 ＝4b 2＋1＋4b －4b 2－4b －2＋1＝0.∴命题“若a ＝2b ＋1，则a 2－4b 2－2a ＋1＝0”为真命题． 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题得证．1．“命题”的三个关注点(1)我们研究四种命题，一般只研究“若p，则q”形式的命题；有些命题虽然不是这种形式，但可以化为“若p，则q”的形式．(2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性的了解，定位在具体、简单的数学命题，重点是四种命题的构成形式及其真假判断．(3)四种命题是相对的，一个命题是什么命题不是固定不变的，但只要我们事先规定好哪个命题是原命题，那么它的其他形式的命题就确定了．2．“互逆命题”“互否命题”“互为逆否命题”与“逆命题”“否命题”“逆否命题”的区别两者具有不同的含义，具体区分如下：前者说的是两个命题的关系，同时涉及两个命题；后者是指与确定的原命题为“互逆”“互否”“互为逆否”关系的那一个命题.1．命题“若a A，则b∈B”的逆命题是()A．若a A，则b B B．若a∈A，则b BC．若b∈B，则a A D．若b B，则a AC[“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，所以本题的逆命题是“若b∈B，则a A”．]2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3A[同时否定命题的条件与结论，所得命题就是原命题的否命题，故选A.] 3．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3 D．4B[原命题是真命题，从而其逆否命题是真命题，其逆命题是“若a>－6，则a>－3”，是假命题，从而其否命题也是假命题，故真命题的个数是2.] 4．命题“若m＞1，则mx2－2x＋1＝0无实根”的等价命题是________．若mx2－2x＋1＝0有实根，则m≤1[原命题的等价命题是其逆否命题，由定义可知其逆否命题为：“若mx2－2x＋1＝0有实根，则m≤1”．]。
高中数学人教A版选修2-1课件：1.1.2-1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系
题型三
题型四
【变式训练1】 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并 判断其真假: (1)若a>b,则ac2>bc2; (2)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形. 分析:本题中(1)(2)均已具备“若p,则q”的形式,因此可直接写出它 们的逆命题、否命题、逆否命题,然后根据命题间的相互关系判断 其真假.
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
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1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. 2.会分析四种命题间的相互关系.
1.互为逆否的命题的真假性一致 剖析:原命题与它的逆否命题同真假,原命题的逆命题和否命题 互为逆否命题,也具有相同的真假性.因此,对于一些命题的真假判 断(或证明),我们可以借助与它同真假的(具有逆否关系的)命题来 判断(或证明). 2.用反证法证明命题的真假 剖析:(1)反证法是常用的数学证明方法之一,适用于下列情况下 的证明题:①证明唯一性、无数个等问题;②命题以否定形式出现 (如不存在,不相交等),并伴有“至少……”“不都……”“都不……”“没 有……”等指示性词语;③正难则反,即从正面解决不好入手或比较 麻烦,可以从问题的反面入手解决. (2)用反证法证明命题的一般步骤: ①假设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; ②归谬:从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾; ③结论:由矛盾判断假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思在写四种命题时,要先找出原命题的条件和结论,把结论作为 条件,条件作为结论就得到逆命题;否定条件作为条件,否定结论作 为结论就得到否命题;否命题的逆命题就为原命题的逆否命题.判 断四种命题的真假时,要注意利用其他知识判断命题的真假,需要 对其他知识熟练掌握.
人教A版高中数学选修2-1课后习题 1.1.2~1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系
第一章常用逻辑用语课后篇巩固提升基础巩固A.若a n ≠2n -1,则数列{a n }不是等差数列B.若数列{a n }不是等差数列,则a n ≠2n -1C.若a n =2n-1,则数列{a n }不是等差数列D.若数列{a n }是等差数列,则a n ≠2n -1A.若sin x<12,则x<π6B.若x≥π6,则sin x≥12C.若x<π6,则sin x<12D.若sin x≤12,则x≤π6A.能被3整除的整数,一定能被6整除B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除D.能被6整除的整数,一定不能被3整除A.0B.1C.2D.3{a n}中没有为零的项,则数列{a n}为等比数列.ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角x≠0或y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠010.已知p3+q3=2,求证:p+q≤2.p+q>2,则q>2-p,根据幂函数y=x3的单调性,得q3>(2-p)3,即q3>8-12p+6p2-p3,]≥2,p3+q3>8-12p+6p2=6[(p-1)2+13故p3+q3>2.因此p3+q3≠2.这与题设p3+q3=2矛盾,从而假设不成立.故p+q≤2成立.能力提升A.0B.1C.2D.38.求证:若a2+2ab+b2+2a+2b-3≠0,则a+b≠1.因为a+b=1,所以a2+2ab+b2+2a+2b-3=(a+b)2+2(a+b)-3=12+2-3=0.。
数学选修2-1学案(01)-1.1.1命题——1.1.2四种命题
1.1.1命题——1.1.2四种命题一．学习目标1．了解命题的概念，会判断命题的真假，能准确指出一个命题的条件和结论；2．会把一个命题写成“若p ，则q ”的形式，能写出一个简单命题的逆命题、否命题和逆否命题.二．课前知多少？复习回忆初中“命题”的概念三．合作探究 问题解决问题1：阅读教材P.2—3，你对“命题”这一概念有了怎样的认识？（1）合上课本填空（考察记忆能力和关注度）① 叫做命题； ② 叫做真命题，③ 叫做假命题④若一个命题能写成“若p ，则q ”的形式，则命题中的p 叫做 ，q 叫做 __.（2）判断下列语句中哪些是命题？并指出命题的真假.①一个数不是负数就是正数；②在同一个三角形中，大边所对的角大于小边所对的角；③连结A 、B 两点；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？；⑤终边在y 轴上的角的集合是},2|{Z k k ∈=παα； ⑥x x 45>；⑦012>++x x .（3）先指出下列命题中的条件p 和结论q ，然后再改写成“若p ，则q ”的形式，再问题2：阅读教材P.4—5，你对“四种命题”这些概念会有怎样的认识？（1）合上课本填空（考察记忆能力和关注度）原命题：“若p ，则q ”这个原命题的逆命题形式是：这个原命题的否命题形式是：这个原命题的逆否命题形式是：（2）判断下列说法是否正确,正确的打“√”，错误的打“×”.①命题“对顶角相等”的逆命题是“若两个角相等，则这两个角是对顶角”. （ ） ②命题“若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形”的否命题是“若一个四边形的四条边相等，则这个四边形不是正方形”. （ ）③命题“在二次函数c bx ax y ++=2中，若042<-ac b ，则该函数图象与x 轴有公共点”的逆否命题是“若二次函数c bx ax y ++=2图象与x 轴无公共点，则042>-ac b ”. （ ）（3）分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假： ①原命题“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个内角相等”原命题的逆命题： （ ） 原命题否命题： （ ） 原命题的逆否命题： （ ）②原命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根原命题的逆命题： （ ） 原命题否命题： （ ） 原命题的逆否命题： （ ）（4）你能总结一下怎样辨别一个命题的真假吗？四．当堂检测1．下列语句中不是命题．．．．的为 （ ） A ．向英雄致敬 B ．闪光的东西并非都是金子C ．如果一个人骄傲自满，他就要落后D ．3－5＝－12．有下列三个命题：①若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；②“若0x y +=，则x y 、互为相反数”的逆命题；③“若3->x ，则062<-+x x ”的否命题； ④“若x y >，则22x y >”的逆否命题；其中假命题的个数为（ ）A ．0B ．3C ．2D ．1五．当天作业1．指出下列语句中是命题的是 ．①直线没有端点． ②作∠AOB 的平分线OE ．③两条直线平行，一定没有交点． ④能被5整除的数，末位一定是0． ⑤奇数不能被2整除． ⑥ }5,4,3,2,1{∈x ．⑦3>x ．2．写出命题“若1-=a ，则12=a ”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：逆命题： （ ）否命题： （ ）逆否命题： （ ）3．写出命题“如果22b a x +≥，那么ab x 2<”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：逆命题： （ ）否命题： （ ）逆否命题： （ ）4．写出命题“若B B A = ，则B A ⊆”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：逆命题： （ ）否命题： （ ）逆否命题： （ ）六．学后反思。
高中数学人教A版选修2-11.1.2 四种命题.docx
1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系双基达标(限时20分钟)1．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是()．A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∉A解析注意“∈”与“∉”互为否定形式．答案 B2．命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是()．A．若A∪B＝B，则A∩B＝AB．若A∩B≠A，则A∪B≠BC．若A∪B≠B，则A∩B≠AD．若A∪B≠B，则A∩B＝A解析注意“A∩B＝A”的否定是“A∩B≠A”．答案 C3．命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为()．A．0 B．1 C．2 D．4解析原命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lg a>0，则a>1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lg a≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lg a≤0，则a≤1.”是真命题．答案 D4．“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为__________．解析由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为“若x、y不全为零，则xy≠0”．答案若x、y不全为零，则xy≠05．命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．解析原命题为真命题，逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB＝AC”为假命题，否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．答案 26．将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零；逆命题：若a的平方大于零，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零；逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数．综合提高（限时25分钟）7．命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()．A．0 B．2 C．3 D．4解析原命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”为假命题，逆命题“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”为真命题，否命题“若a≤b，则ac2≤bc2，(a，b，c∈R)”为真命题，逆否命题“若ac2≤bc2，则a≤b(a，b，c∈R)”为假命题．答案 B8．若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的()．A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题解析设命题p为“若k，则s”；则其否命题q是“若綈k，则綈s”；则命题q的逆命题r是“若綈s，则綈k”，而p的逆命题为“若s，则k”，故r是p的逆命题的否命题．答案 C9．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________．解析 将命题“正数的绝对值等于它本身”改写为“若一个数是正数，则其绝对值等于 它本身”，所以逆命题是“若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数”，即“绝 对值等于它本身的数是正数”．答案 绝对值等于它本身的数是正数10．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；(3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；其中所有正确叙述的序号是________．解析 原命题的逆命题、否命题叙述正确．逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不 都是无理数”．答案 (1)(2)11．给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅；命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合(1)(2)的实数a 的取值范围．解 甲为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2<0，即A ＝⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a >13或a <－1； 乙为真时，2a 2－a >1即B ＝⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a >1或a <－12； (1)甲、乙至少有一个真命题时，应取A ，B 两集合的并集，这时的a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a >13或a <－12. (2)甲、乙有且只有一个真命题时，有两种情况：当甲真乙假时，13<a ≤1；当甲假乙真时， －1≤a <－12，所以甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为 ⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫13<a ≤1或－1≤a <－12. 12．(创新拓展)求证：已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0.证明 法一 原命题的逆否命题为“已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，若a ＋b <0，则f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )”．若a ＋b <0，则a <－b ，b <－a ，又∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．即原命题的逆否命题为真命题，∴原命题为真命题．法二假设a＋b<0，则a<－b，b<－a，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与已知f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾，因此假设不成立，故a＋b≥0.。
新版人教A版高中数学选修2-1精品课件：1.1.2四 种 命 题
4.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 ( ) A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
【解析】选D.-1<x<1的否定为x≤-1或Байду номын сангаас≥1,x2<1的否 定为x2≥1,故原命题的逆否命题为“若x≤-1或x≥1, 则x2≥1”.
2.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”的逆否 命题是 ( ) A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数,能被3整除
3.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命 题是 ( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
3.原命题与逆否命题 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这 样的两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原 命题,另一个叫做原命题的逆否命题.
如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若 ﹁q,则﹁p”.
【思考】 如何理解原命题和逆否命题是互为逆否命题? 提示:原命题和逆否命题不是固定不变的,是同时存在 的,把其中一个叫做原命题,另一个就是它的逆否命题.
【思维·引】 找出命题的条件和结论,写出命题的条件的否定和结论 的否定.
【解析】1.选B.“等于”的否定是“不等于”,“全是” 的否定是“不全是”,故“在△ABC中,若∠C=90°,则 ∠A,∠B全是锐角”的否命题为“在△ABC中,若 ∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角”.
人教A版数学选修2—11.1.1——1.1.2命题及四种命题
“若p则q”情势的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的情势。 p
q
通常,我们把这种情势的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。
“若p则q”情势的命题是命题的一种情势而不是 唯一的情势,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等情势。
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例位如角，不命相题等“，同两位直角线相不等平，行两”直。线平行”的否原命否命题存命的在题题真相与是假关其“是性否同
呢?
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈说句） 是（肯定陈说句） 不是（开语句）
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
问题１
思考?
下列语句的表述情势有什么特点?你能判断
它们的真假吗?
• （1） 若直线a//b，则直线a和直线b无公共点；
• （2） ２＋４＝７
语句都是陈说句，
• （3）垂直于同一条直线的两个平面平行；
• （4）若x2=1,则x=1; 并且可以判断真假。
• （5）两个全等三角形的面积相等;
• （6）３能被２整除.
人教版高中数学选修2-1《1.1.2四种命题》课件
四种命题建9 构
探究活动四·逆否命题的构建
请每位学生把设计在卡片上的命题 的逆否命题写出来，与小组其他人分 享，并判断其真假.
问题7：若原命题是真命题，则逆否命题一 定是真命题吗？
四种命题建10 构
小品：生活中的四种命题
王腾真心诚意的邀请朋友吃饭，他也觉得自己 没有做错，为什么最后一个都没请到呢？你能分 析一下其中的原因吗？
的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做
原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
四种命题建7 构
探究活动三·否命题的构建
学生把设计在卡片上的命题的否命题 写出来，与小组其他人分享，并判断其 真假.
问题5：若原命题是真命题，则否命题一定是 真命题吗？
四种命题建8 构
探究活动四·逆否命题的构建
问题3：若原命题是真命题，则逆命题一定是 真命题吗？
四种命题建6 构
探究活动三·否命题的构建
(1)若你给我毛驴，则我就给你金币； (3)若你不给我毛驴，则我就不给你金币.
问题 4：如果命题（1）是“若 p ，则 q ”形式， 则 q ”形式，那么命题（3）呢?
对于命题(1)(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样
(1)若你给我毛驴，则我就给你金币;
(4)若你不给我金币，则我就不给你毛驴.
问题 6：如果命题（1）是“若 p ，则 q ”形式，那 则 q ”形式，那么命题（4）呢？
对于命题(1)(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样
的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题
有某种必然的联系？
高中数学选修2-1课时作业12：1.1.2 四种命题
1.1.2 四种命题【课时目标】 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．【知识梳理】1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的命题结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若綈p，则綈q”．逆否命题：__________________.即“若綈q，则綈p”．【作业设计】一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是( )A．若A∪B≠A，则A⊇BB．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊆B，则A∩B≠AD．若A⊇B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是( )A．它的逆命题是真命题B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是( )A．①②B．②③C．①③D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．06．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是( )A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数二、填空题7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是____________________________；逆命题是_______；否命题是________________________．9．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题10．命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.”写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．12．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．【能力提升】13．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数14．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．答案知识梳理1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2．若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1．[答案]B[解析][由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.]2．[答案]C [解析][先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]3．[答案]D4.[答案]C5．[答案]C[解析][原命题和它的逆否命题为真命题．]6．[答案]A[解析][由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．]7．[答案]若x≤y，则x3≤y3－18．[答案]不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除9．[答案]②③10．[答案]解逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题否命题：已知a，b，c，d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d.真命题．11．[答案]解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．12．[答案]解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．13．[答案]B[解析][命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.]14．[答案]解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax ＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0. 逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．。
高中数学选修2-1课时作业13：1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
1．1.2 四种命题1．1.3 四种命题间的相互关系一、基础过关1．若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是()A．若x≤y，则x2≤y2B．若x>y，则x2<y2C．若x2≤y2，则x≤y D．若x<y，则x2<y2[答案] C[解析]由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题．2．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是()A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∉A[答案] B[解析]命题“若p，则q”的否命题是“若﹁p，则﹁q”，“∈”与“∉”互为否定形式．3．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A．1 B．2C．3 D．4[答案] B[解析]原命题显然为真命题，故其逆否命题为真命题，而其逆命题为“若a>－6，则a>－3”，这是假命题，从而否命题也是假命题，因此只有两个真命题．4．“若x，y全为零，则xy＝0”的否命题为__________．[答案]若x，y不全为零，则xy≠0[解析]由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x，y全为零，则xy＝0”的否命题为“若x，y不全为零，则xy≠0”．5．命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有________个．[答案] 2[解析]原命题为真命题，逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB＝AC”为假命题，否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．6．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等；③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有_______；互为否命题的有_______；互为逆否命题的有______．(填序号) [答案]②和③①和③①和②7．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．解(1)命题p的否命题为“若ac<0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．”(2)命题p的否命题是真命题．证明如下：∵ac<0，∴－ac>0⇒Δ＝b2－4ac>0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是真命题．二、能力提升8．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为()A．①②B．②③C．①③D．③④[答案] C[解析]命题①：“若x、y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；命题②：可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②是假命题；命题③：“若x2＋2x ＋q＝0有实根，则q≤1”是真命题；命题④是假命题．9．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：①逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”，其中所有正确叙述的序号是________．[答案]①②[解析]原命题的逆命题、否命题叙述正确．逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”．10．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是________．[答案]①②④[解析]①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，∴①是真命题．②其逆否命题为真，故②是真命题．③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．11．写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．解逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2；否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2.∵原命题是假命题，∴逆否命题也是假命题．∵逆命题是假命题，∴否命题也是假命题．12．判断命题：“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题的真假．解方法一(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即可．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥4>0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．方法二(利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根，则b>－1”．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为方程无实根，所以Δ<0，即－4b<0，所以b>0，所以b>－1成立，即原命题的逆否命题为真．三、探究与拓展13．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．解(1)逆命题：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，为真命题．由于逆命题与否命题具有相同的真假性，因此可转化为证明其否命题为真，即证明“若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)”为真命题．因为a＋b<0，则a<－b，b<－a.因为f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，则f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，所以f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．因此否命题为真命题，即逆命题为真命题．(2)逆否命题：若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，则a＋b<0，为真命题．因为一个命题的真假性与它的逆否命题的真假性相同，所以可证明原命题为真命题．因为a＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a.又因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．所以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．所以逆否命题为真命题．。
人教版高中数学选修2-1习题课件：1.1-1.1.3 四种命题间的相互关系
③“若 m>0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题．
其中为真命题的是________(填序号)．
答案：③
5 ．“ 若
sin
α
＝
1 2
，
则
α
＝
π 6
”
的
逆
否
命
题
是
“__________”，逆否命题是_______命题(填“真”或“假”)．
答案：若 α≠π6，则 sin α≠12 假
类型 1 四种命题的概念(自主研析) [典例 1] 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆 否命题，并判断它们的真假． (1)若 b2－4ac＝0，则方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两 个相等的实根； (2)矩形的对角线相等； (3) 已知 c＞0，若 a＞b，则 ac＞bc. 解：(1)逆命题：若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 相等的实根，则 b2－4ac＝0.(真命题)
[变式训练] 有下列四个命题： ①“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的否命题； ②“若 a＞b，则 a2＞b2”的逆否命题； ③若“x≤－3，则 x2－x－6＞0”的否命题； ④“菱形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题的个数是________． 答案：1
类型 3 逆否命题的应用 [典例 3] 判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集是空集，则 a<2” 的逆否命题的真假． 解：原命题的逆否命题为“已知 a，x 为实数，若 a ≥2，则关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集 不是空集”． 判断真假如下：
边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等 的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四 边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若 ac2>bc2，则 a>b”的逆命题是“若 a>b，则 ac2>bc2”，是 假命题．所以真命题是①②③.
人教版数学高二选修2-1课后训练 1-1-2、3 四种命题及其间的相互关系
04课后课时精练一、选择题1．命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的否命题是()A．若sinα＝sinβ，则α＝βB．若α≠β，则sinα≠sinβC．若sinα≠sinβ，则α≠βD．以上都不对解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”．答案：B2．当命题“若p，则q”为真时，下列命题中一定为真命题的是()A．若q，则p B．若綈p，则綈qC．若綈q，则綈p D．若綈p，则q解析：根据逆否命题的等价性易得．答案：C3．有下列命题：①“若x2＋y2＝0，则x，y全是0”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是()A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①④解析：①否命题为“若x2＋y2≠0，则x，y不全是0”，为真．②否命题为“不全等的三角形不相似”，为假．③逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集为R ，则m ≥1”．∵当m ＝0时，解集不是R ，∴应有⎩⎨⎧ m >0，Δ<0，即m >1.∴其逆命题是假命题．④原命题为真，逆否命题也为真．答案：D4．用反证法证明命题“5＋7是无理数”时，应假设( ) A.5是有理数 B.7是有理数 C.5或7是有理数 D.5＋7是有理数解析：在实数范围内无理数的反面是有理数．故选D.答案：D5．[2014·陕西高考]原命题为“若a n ＋a n ＋12<a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假解析：本题以数列的单调性为背景考查命题真假的判断和四种命题之间的关系．从原命题的真假入手，由于a n＋a n＋12<a n⇔a n＋1<a n⇔{a n}为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.答案：A6．下列命题中，真命题是()A．命题“若a>b，则ac2>bc2”B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题解析：命题“若a>b，则ac2>bc2”是假命题；命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题；命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题为“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”是假命题；命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，其逆否命题与原命题等价，为真命题．答案：D二、填空题7．命题“x∈A∩B”的否命题是_________________________________________________________．解析：x∈A∩B事实上是x∈A且x∈B.答案：x ∉A 或x ∉B8．命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：命题“ax 2－2ax －3>0不成立”亦即“ax 2－2ax －3≤0恒成立”．当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，⎩⎨⎧ a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0.故－3≤a ≤0.答案：[－3,0] 9．用反证法证明命题“若整数n 的立方是偶数，则n 也是偶数”．证明如下：假设n 是奇数，则n ＝2k ＋1(k 是整数)，n 3＝(2k ＋1)3＝________________________，与已知n 3是偶数矛盾，所以n 是偶数．解析：(2k ＋1)3＝8k 3＋12k 2＋6k ＋1＝2(4k 3＋6k 2＋3k )＋1.答案：2(4k 3＋6k 2＋3k )＋1三、解答题10．若a ，b ，c ∈R ，写出命题“若ac <0，则ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )有两个相异实根，则ac <0，为假命题；否命题：若ac ≥0，则ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )至多有一个实根，为假命题；逆否命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )至多有一个实根，则ac ≥0，为真命题．11．设p ：m －2m －3≤23，q ：关于x 的不等式x 2－4x ＋m 2≤0的解集是空集，试确定实数m 的取值范围，使得p 与q 有且只有一个成立．解：由m －2m －3≤23得：m －2m －3－23≤0，即m 3(m －3)≤0.解得0≤m <3，即当且仅当0≤m <3时，p 成立．因为关于x 的不等式x 2－4x ＋m 2≤0的解集是空集，所以Δ＝16－4m 2<0，解得m >2或m <－2.即当且仅当m >2或m <－2时，q 成立．当p 成立而q 不成立时，0≤m ≤2.当p 不成立而q 成立时，m <－2或m ≥3.综上所述，当且仅当m ∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)时，p 与q 有且只有一个成立．12．a 、b 、c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大的，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 的年龄不是最小的，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a 、b 、c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．解：能确定．理由如下：显然命题A 和B 的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．①由命题A 为真可知，当b 不是最大时，则a 是最小的，即若c 最大，则a 最小．所以c >b >a ；而它的逆否命题也为真，即“a 不是最小，则b 是最大”为真，所以b >a >c .总之由命题A 为真可知：c >b >a或b>a>c.②同理由命题B为真可知a>c>b或b>a>c.从而可知，b>a>c.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小．。
高中数学选修2-1新教学案：1.1.1命题1.1.2四种命题
选修2-1 1.1.1 命题1.1.2四种命题（学案）【知识要点】1．命题；2．真命题、假命题；3. 四种命题.【学习要求】1． 了解命题的意义，能够判一个语句是否为命题；2． 了解“若p ，则q ”型的命题的意义，能够判断这种形式的命题的真假；3． 了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的意义及其相互关系.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 2 页～第 6 页）1．在数学中，我们把用 、 或 表达的，可以 的 叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 .3.四种命题的概念⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做 .原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“ ”.⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ ”.⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ ”.4.注意：“若p ，则q ”型的命题只是命题的一种类型，还有大量的命题写不成这种形式，例如：“某些三角形没有外接圆.”这个命题就不能写成“若p ，则q ”的形式.判断一个语句是不是命题，分为两步：第一步看他是不是陈述语句，第二步看它能不能判断真假.【基础练习】1.下列语句不是命题的是（ ）(A)地球是太阳系的行星 （B ）等腰三角形的两底角相等（C ）今天会下雪吗？ （D ）正方形的四个内角均为直角2.下列语句中，是命题的个数是（）.①难道平行四边形的对角线不是互相平分吗？②3>x ；③若3>x ，则5>x ；④ x 是无理数.（A ）1 （B ）2 （C ） 3 (D)33.“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题（ ）.（A ）不全等三角形不一定不是相似三角形 （B ）不相似三角形不一定是全等三角形（C ）不相似三角形一定不是全等三角形 （D ）不全等三角形不一定是相似三角形4.命题)(B A x ∈的否命题是 .【典型例题】例1判断下列命题的真假. ⑴形如6b a + 的数是无理数.⑵正项等数列的公差大于零.⑶奇函数的图像关于原点对称.⑷能被2整除的数一定.变式训练1：设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且βα⊆⊆m l ,，有如下两个命题：①若α∥β，则l ∥m ，②若m l ⊥，则βα⊥，那么（ ）（A ）①是真命题，②是假命题 （B ）①是假命题，②是真命题（C ）①②都是真命题 （D ）①②都是假命题例2 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.（1） 负数的平方式正数；（2） 正方形的四条边相等.变式训练2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.（1） 若022=+y x ，则y x ,全为0；（2） 若b a +是偶数，则b a ,都是偶数.1.命题“若b a >，则55->-b a ”的逆否命题是（ ）.（A ）若b a <，则55-<-b a (B)若55->-b a ，则b a >（C ）若b a ≤，则55-≤-b a （D ）若55-≤-b a ，则b a ≤2.设ABC ∆的三边分别为,,,c b a 在命题“若222c b a ≠+，则ABC ∆不是直角三角形”及其逆命题中（ ）.(A)原命题真，逆命题假 （B ）逆命题真，原命题假（C ）两个命题都真 （D ）两个命题都假3.平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题：①若n m '⊥'，则n m ⊥；②若m '与n '相交，则m 与n 相交或重合；③若n m ⊥，则n m '⊥'；④若m '与n '平行，则m 与n 平行或重合.其中不正确的命题的个数是（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ ）.(A)逆命题 （B ）否命题 （C ）逆否命题 （D ）无关命题5.设b a ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）.（A ）若b a ,与α所成的角相等，则a ∥b（B ）若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b（C ）若,,βα⊂⊂b a a ∥b ，则α∥β（D ）若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥6.已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）.（A ）若m ∥n ,α∥α，则m ∥n （B ）若γβγα⊥⊥,，则α∥β（C ）若m ∥β，n ∥β ，则α∥β （D ）若,,αα⊥⊥n m 则m ∥n7.命题“若,0=ab 则0=a 或0=b ”的逆否命题是 .8.设有两个命题：①关于x 的不等式012>+mx 的解集是R ；②函数()x x f m log =是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 .9．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.（1）实数的平方式非负数；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.10.判断命题“已知x a ,为实数，如果关于x 的不等式()021222≤++++a x a x 的解集非空，则1≥a ”的逆否命题的真假.1.判断一个语句是否为命题的方法：（1）凡是感叹句、疑问句、反问句、祈使句都不是命题.（2）陈述句中，凡是比喻、形容、肆意模糊不清的，都不是命题.2．关于“若p ，则q ”型的命题：（1）p 、q 可以是命题，也可以不是命题.如果p 、q 不是命题，那么p 、q 是含有变量的陈述句.（2）很多命题表面上不是“若p ，则q ”型的，但可以改写成“若p ，则q ”的形式，但也有很多命题是不能改写成“若p ，则q ”的形式的，这点必须注意.选修2-1 1.1.1 命题1.1.2四种命题（教案）【教学目标】1．理解命题的概念，会判断命题的真假；2．会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题；【重点】命题的概念及命题的四种形式；【难点】写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 2 页～第 6 页）1．在数学中，我们把用 语言 、 符号 或 式子 表达的，可以 判断真假 的 陈述句 叫做命题，其中 判断为真 的语句叫做真命题， 判断为假 的语句叫做假命题.2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 条件 ，q 叫做命题的 结论 .3.四种命题的概念⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 互逆命题 ，其中一个命题叫做 原命题 .原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“若q ，则p ”.⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 互否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 否命题 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ 若p ⌝，则q ⌝ ”.⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 互为逆否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 逆否命题 .若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ 若q ⌝，则p ⌝ ”.4.注意：“若p ，则q ”型的命题只是命题的一种类型，还有大量的命题写不成这种形式，例如：“某些三角形没有外接圆.”这个命题就不能写成“若p ，则q ”的形式.判断一个语句是不是命题，分为两步：第一步看他是不是陈述语句，第二步看它能不能判断真假.【基础练习】1.下列语句不是命题的是（ C ）(A)地球是太阳系的行星 （B ）等腰三角形的两底角相等（C ）今天会下雪吗？ （D ）正方形的四个内角均为直角2.下列语句中，是命题的个数是（ A ）.①难道平行四边形的对角线不是互相平分吗？②3>x ；③若3>x ，则5>x ；④ x 是无理数.（A ）1 （B ）2 （C ） 3 (D)33.“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题（ C ）.（A ）不全等三角形不一定不是相似三角形 （B ）不相似三角形不一定是全等三角形（C ）不相似三角形一定不是全等三角形 （D ）不全等三角形不一定是相似三角形4.命题)(B A x ∈的否命题是 B x A x ∉∉或 .【典型例题】例1判断下列命题的真假.⑴形如6b a + 的数是无理数.⑵正项等数列的公差大于零.⑶奇函数的图像关于原点对称.⑷能被2整除的数一定.【审题要津】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可，而要判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻辑推证.解：⑴假命题;⑵假命题；⑶真命题；⑷假命题.【方法总结】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可.变式训练1：设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且βα⊆⊆m l ,，有如下两个命题：①若α∥β，则l ∥m ，②若m l ⊥，则βα⊥，那么（ D ）（A ）①是真命题，②是假命题 （B ）①是假命题，②是真命题（C ）①②都是真命题 （D ）①②都是假命题例3 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.（3） 负数的平方式正数；（4） 正方形的四条边相等.【审题要津】此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p ，则q ”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题.解：（1）逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.（假命题）否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数. (假命题)逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.(真命题)(2)逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.(假命题)否命题:若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.（假命题）逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.（真命题）【方法总结】（1）题还有另一种解答：原命题也可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数.逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方.否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数.逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方.变式训练2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.（3） 若022=+y x ，则y x ,全为0；（4） 若b a +是偶数，则b a ,都是偶数.【审题要津】注意一些常见词语和其否定词语.“都是”的否定词语是“不都是”，“至多有一个”的否定词语是“至少有两个”.等等的转化.解：（1）逆命题：若y x ,全为0，则022=+y x .否命题：若022≠+y x ，则y x ,不全为0.逆否命题：若则y x ,不全为0，则022≠+y x .（2）逆命题：若b a ,都是偶数，则b a +是偶数.否命题：若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数.逆否命题：若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数.【方法总结】注意一些常见词语和其否定词语.1.命题“若b a >，则55->-b a ”的逆否命题是（ D ）.（A ）若b a <，则55-<-b a (B)若55->-b a ，则b a >（C ）若b a ≤，则55-≤-b a （D ）若55-≤-b a ，则b a ≤2.设ABC ∆的三边分别为,,,c b a 在命题“若222c b a ≠+，则ABC ∆不是直角三角形”及其逆命题中（ B ）.(A)原命题真，逆命题假 （B ）逆命题真，原命题假（C ）两个命题都真 （D ）两个命题都假3.平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题：①若n m '⊥'，则n m ⊥；②若m '与n '相交，则m 与n 相交或重合；③若n m ⊥，则n m '⊥'；④若m '与n '平行，则m 与n 平行或重合.其中不正确的命题的个数是（ D ）.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ A ）.(A)逆命题 （B ）否命题 （C ）逆否命题 （D ）无关命题5.设b a ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ D ）.（A ）若b a ,与α所成的角相等，则a ∥b（B ）若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b（C ）若,,βα⊂⊂b a a ∥b ，则α∥β（D ）若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥6.已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）.（A ）若m ∥n ,α∥α，则m ∥n （B ）若γβγα⊥⊥,，则α∥β（C ）若m ∥β，n ∥β ，则α∥β （D ）若,,αα⊥⊥n m 则m ∥n7.命题“若,0=ab 则0=a 或0=b ”的逆否命题是 若0≠a 且0≠b ，则0≠ab .8.设有两个命题：①关于x 的不等式012>+mx 的解集是R ；②函数()x x f m log =是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 10≥=m m 或 .9．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.（1）实数的平方式非负数；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.【审题要津】当一个命题不是“若p ，则q ”的形式，首先要把它转化成“若p ，则q ”. 解：（1）逆命题：如果一个数的平方式非负数，则这个数是实数.（真命题）否命题：如果一个不是实数，则它的平方不是非负数.（真命题）逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.（真命题）（2）逆命题：如果一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线.（真命题）否命题：如果一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧.（真命题）逆否命题：如果一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线.（真命题）【方法总结】命题的改写，首要的是要把命题改成“若p ，则q ”，同时需要注意词语和其否定词语.10.判断命题“已知x a ,为实数，如果关于x 的不等式()021222≤++++a x a x 的解集非空，则1≥a ”的逆否命题的真假.【审题要津】首先写出其逆否命题.解：其逆否命题：若,1<a 则不等式()021222≤++++a x a x 解集是空集.()()814241222-+=+⨯-+=∆a a a 又1<a ，0<∆∴既不等式()021222≤++++a x a x 解集是空集.所以逆否命题是真命题. 【方法总结】等以后可以不用写出等价命题，而是用它的等价命题.还可以用反证法.1.判断一个语句是否为命题的方法：（1）凡是感叹句、疑问句、反问句、祈使句都不是命题.（2）陈述句中，凡是比喻、形容、肆意模糊不清的，都不是命题.2．关于“若p，则q”型的命题：（1）p、q可以是命题，也可以不是命题.如果p、q不是命题，那么p、q是含有变量的陈述句.（2）很多命题表面上不是“若p，则q”型的，但可以改写成“若p，则q”的形式，但也有很多命题是不能改写成“若p，则q”的形式的，这点必须注意。
1.1.2四种命题(人教新课标A版选修2-1).doc
批注
教学重点：会写四种命题并会判断命题的真假；
教学难点：（1）命题的否定与否命题的区别；
（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题。
教学用具：多媒体
教学方法：分析，归纳
教学过程：
课题：1.1.2四种命题第课时总序第个教案
课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日
教学目标：
◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式．
◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
让学生举一些互逆命题的例子。
定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
让学生举一些互否命题的例子。
定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
６．练习巩固
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：
（1）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
（2）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；
（3）若x奇数。
教学后记：
让学生举一些互为逆否命题的例子。
小结：
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：
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9、有下列四个命题： （） 若x y 0 1" ，则x,y互为相反数" 的逆命题； （） 若a b，则a 2 b2" 的逆否命题； 2" （） 若x 3 3" ，则x 2 x 6 0" 的否命题； （） 若a 是无理数，则a, b是无理数" 的逆命题； 4"
b
其中真命题的个数是（B ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3
解析：（1）是真命题.
10、若a, 都是素数 ,则a,b " b 是偶数" 的逆否命题是
若a+b丌是偶数，则a,b丌都是素数.
注意："都是"的否定是"丌都是".
11、命题“各位数字之和是 3的倍数的正整数 可以被9整除”不它的逆命题、否命题及逆否 ,
逆命题、否命题 真命题是__________ __________ __________ _____.
解析：互为逆否的两个命题是等价的.
7、有下列四个命题： （） 若xy 1,则x互为倒数" 的逆命题； 1" （） 相似三角形的周长相等" 的否命题； 2" （） 若b 1, 则方程x2 2bx b 2 b 0" 的逆否命题； 3" （） 若A B B, 则A B" 的逆否命题. 4" 其中真命题的是（ ） C A、（）（） 1 2 C、（）（） 1 3 B、（）（） 2 3 D、（）（） 3 4
A 的（）
A、逆命题 C、逆否命题 B、否命题 D、以上都丌对
解析：条件和结论“换位”的两个命题 叫做互逆命题.
4、下列说法中，丌正确的是（） B A、若p, q 不" 若q, p 是互逆的命题. " 则" 则" B、若 p, q 不" 若q, p 是互否的命题. " 则 " 则" C、若 p, q 不" 若p, q 是互否的命题. " 则 " 则"
原命题、逆否命题 命题中,假命题是__________ __________ _______.
12、给定下列命题： （） 若k 0,,则方程x 2x k 0有实根" ; 1"
2
（） 若a b, a c b c" 的否命题; 2" 则 （） 矩形的对角线相等" 的逆命题; 3" （） 若xy 0 4" ，则x,y 中至少有一个为0" 的否命题; 其中真命题的序号为__________ _______. （1）（2）（4）
1.1.2
四种命题
习题课
1、“ABC , 若C 900 , 则A、B全是锐角” 中 的否命题为（） B A、ABC , 若C 90 , 则A、B全丌是锐角. 中
0
B、ABC , 若C 90 , 则A、B丌全是锐角. 中
0
C、ABC , 若C 900 B, 则A、B中必有一钝角. 中 D、以上都丌对.
解析：原命题的条件和结论交换位置， 同时加以否定才能得到逆否命题.
6、不命题“能被6整除的整数, 一定能被3整 除”等价的命题是（） B A、能被3整除的整数, 一定能被6整除. B、丌能被3整除的整数, 一定丌能被6整除. C、丌能被的整数, 丌一定能被3整除 .
D、若 p, q 不" 若q, p 是互为逆否的命题. " 则 " 则"
5、命题“若A B A , 则A B”的逆否 命题是（） C A、若A B A,则A B B 、若A B A,则A B C 、若A B,则A B A D、若A B,则A B A
温馨提示：
同学们：你做对了几道题呢？做得 丌好的要加油了哦,做的好的继续努 力.我们一起努力,提高你们的成绩.
解析：注意"全是"的否定是"丌全是"
2、当命题“若p ，则q ”为真时，下列命题中 一定成立的是（） C A、若q ，则p C 、若q ，则 p B、若 p ，则 q
D、若p ，则q
解析：原命题不逆否命题的真假是一致的.
3、命题“两条对角线相等的四边形是矩形” 是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”
8、设 , 为两个丌同的平面,l,m 为两条丌同的 直线 ,且l ,m , 有如下的两个命题： （）若// , 则l//m;2 1 （）若l m 则 , 那么它们 , 的逆否命题（ ） D A、（）真（）假 1 2 C、（）（）都为真 1 2 B、（）假（）真 1 2 D、（）（）都为假 1 2