人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题课件(共17张PPT)

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高中数学人教A版选修1-1第一章 1.1 第2课时四种命题及四种命题间的相互关系课件

(3)逆命题：若 x＝3，则 x2－2x－3＝0.真命题；否命题：若 x2－2x－3≠0，则 x≠3.真命题；逆否命题：若 x≠3，则 x2－2x－3≠0.假命题． (4)逆命题：若 x∈A∩B，则 x∈A.真命题；否命题：若 x∉A，则 x∉A∩B.真命题；逆否命题：若 x∉A∩B，则 x∉A.假命题．
由于逆命题和否命题也互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系．
[问题思考] (1)命题“若 a≠0，则 ab≠0”的逆命题、否命题和逆否命题
各是什么？提示：逆命题：若 ab≠0，则 a≠0；否命题：若 a＝0，则 ab＝0；逆否命题：若 ab＝0，则 a＝0．
3．在命题“若 a>－3，则 a>－6”的逆命题、否命题、逆否命题中假命题个数是________．解析：容易判断，命题“若 a>－3，则 a>－6”为真命题，而逆否命题与原命题同真假，从而它的逆否命题也是真命题；它的否命题为“若 a≤－3，则 a≤－6”，是假命题，而否命题与逆命题同真假，则它的逆命题也是假命题．答案：2
法二：先判断原命题的真假．因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集，所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0，所以 a≥1.所以原命题成立．又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真． (2)原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．” ∵当 a＋b<0 时，a<－b，b<－a，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．

高中数学新课标人教A版选修1-1《1.1.2四种命题》课件

题型一
四种命题的概念
【例1】命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )．
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 [思路探索] 同时否定原命题的条件和结论，即得到否命题．
规律方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构关系写出所求命题． (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论．
【变式2】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)垂直于同一平面的两直线平行； (2)若m· n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实根．解 (1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面．否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行．逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面．
【变式1】命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )．
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B
题型二四种命题之间的转换【例2】写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面； (2)如果x>10，那么x>0； (3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. [思路探索] 可先分清命题的条件和结论，写成“若p，则q”
(2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m· n<0. 否命题：若m· n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m· n≥0.

高中数学 1-1-2四种命题及其课件新人教A版选修1-1

，其中一个命题叫做
，另一个叫做原命题的
．
原命题
互否命题否命题
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• 3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们
把叫这做样原的命两题个命题，叫另做一互个为叫逆做否原命命题题的，
其
中
一
个
命题．
• 4．原命题为真，它的逆命题
逆否命题．
• 5．原命题为真，它的否命互为逆否的命题是等价命题，不它一们定同为真同，同一
• 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形． • 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相
等． • 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正
方形．
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• [点评] 例1(1)题还有另一种解答： • 原命题可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是
正数． • 逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方． • 否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正
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• 1．知识与技能 • 了解四种命题的概念，并会判断命题的真假． • 2．过程与方法 • 了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出原命题
的其它三种命题． • 能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．
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• 本节重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题． • 本节难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真
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• 1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的
两个命题叫做
，其中一个命题叫做
，
另一个叫互做逆原命题的

人教A版高中数学选修11 .2四种命题真假关系共19张PP

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人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
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例 4 、判断命题：若 m > 0 ，则 x2+ x - m = 0 有实根。的逆否命题的真假。
此命题是真命题。
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例2 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
根据命题的等价关系：原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0
（真）（真）（假）
（假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”。
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•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识.

人教A版高中数学选修1-11.1.2四种命题课件

“若p则q”情势的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的情势。 p
q
通常,我们把这种情势的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”情势的命题是命题的一种情势而不是唯一的情势,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等情势。
“若p则q”情势的命题的优点是条件与结论容易辨别.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
若整数a能被2整除，则a是偶数；若四边形是菱形，则它的对角线互相垂
直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除结论q：整数a 是偶数
2) 条件p：四边形是菱形结论q：四边形的对角线互相垂直且平分
把下列命题改写成“若p则q”的情势,并
判定真假。
例2.设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出. 它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假.
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”结，论是“ac>bc”.
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. （真）
(1)与(2) ：可以发现命题(1)与(2)的
条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
逆命题
若原命题为：若p,则q 则它的逆命题为：若q,则p
例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论互换，得到它的逆命题

2018高中数学人教A版选修1-1课件：第一章1.1-1.1.3四种命题间的相互关系精品

成“若 p，则 q”的形式． (2)正确地对原命题的条件和结论进行否定． (3)对存在大前提的命题，注意在写其他三种命题时大前提不要改变． (4)在一个命题及其他三种形式中，原命题是人为指定的，要注意它们之间的关系．
2．在判断命题的真假时，要注意互为逆否命题的等价性．
在四种命题中，真命题的个数可能为 0，2，4 个，不
会出现奇数个．
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题与其逆命题的真假性一样．( )
(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈
q”．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或
[变式训练] 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________(只填序号)．
解析：①的逆命题是：在空间中，若四点中任何三点
都不共线，则这四点不共面．我们用正方体 AC1 为模型来
观察：上底面 A1B1C1D1 中任何三个顶点都不共线，
答案：C
4．命题“若 a＞b，则 2a＞2b－1”的否命题为 ___________________________________________．解析：否命题为“若綈 p，则綈 q”，则否命题为“若
a≤b，则 2a≤2b－1”．答案：“若 a≤b，则 2a≤2b－1”
5．命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．
归纳升华 1．由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件和结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时，进行否定即得逆否命题．

2019-2020人教A版数学选修1-1 第1章 1.1 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系课件PPT

第一章常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
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学习目标 1．了解命题的四种形式，能写出一个命题的
核心素养
逆命题、否命题和逆否命题．(重点) 借助命题的等价性解
2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假题培养数学抽象、逻
性之间的关系．(易混点) 辑推理素养.
[答案] 若 cos x＝12，则 x＝π3 若 x≠π3，则 cos x≠12 若 cos x≠12，则 x≠π3
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合作探究提素养
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写出原命题的其他三种命题
【例 1】写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)若 sin α＝12，则 tan α＝ 3； (2)若 a＋b 是偶数，则 a，b 都是偶数； (3)等底等高的两个三角形是全等三角形； (4)当 1<x<2 时，x2－3x＋2<0； (5)若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0.
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③和⑥，②和④ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤ [互为逆命题有③和⑥，②和④；互为否命题有①和⑥，②和⑤；互为逆否命题有①和③，④和⑤.]
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3．已知命题 p：若 x＝π3，则 cos x＝12，则命题 p 的逆命题为 ________；命题 p 的否命题为________；命题 p 的逆否命题为 ________．
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[解] (1)逆命题：若 tan α＝ 3，则 sin α＝12. 否命题：若 sin α≠12，则 tan α≠ 3. 逆否命题：若 tan α≠ 3，则 sin α≠12. (2)逆命题：若 a，b 都是偶数，则 a＋b 是偶数．否命题：若 a＋b 不是偶数，则 a，b 不都是偶数．逆否命题：若 a，b 不都是偶数，则 a＋b 不是偶数．

高中数学选修1-1第1章1.1.2-1.1.3四种命题课件人教A版

-2-
1.1.2 1.1.3
四种命题四种命题间的相互关系
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1
2
3
1.四种命题一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”. 对于两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若�� p,则 �� q”.
-7-
1.1.2 1.1.3
四种命题四种命题间的相互关系
M 目标导航
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Z 知识梳理
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Z 重难聚焦
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D典例透析
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1
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3
3.四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 名师点拨可以通过判断一个命题的逆否命题的真假性来确定这个命题的真假性.
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
互为逆否的命题的真假性一致剖析原命题与它的逆否命题同真假,原命题的逆命题和否命题互为逆否命题,也具有相同的真假性.所以对一些命题的真假判断(或证明),我们可以借助与它同真假的(具有逆否关系的)命题来判断 (或证明). 例如,判断命题“全等三角形的面积相等”的否命题的真假性.我们可以判断原命题的逆命题:“面积相等的三角形全等”为假命题.由于原命题的否命题和逆命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性, 因此原命题的否命题为假命题.

人教A版高中数学选修11 .2四种命题课件

人教A版高中数学选修11 .2四种命题课件（精品课件）
牛刀小试
如果原命题为“若p，则q”那么它的逆否命题为“若 q,则 p”.
例：命题“合数一定是奇数”的逆否命题？原命题：若一个数是合数，则它一定是奇数.
逆否命题：若一个数不是奇数，则它不一定是合数 .
人教A版高中数学选修11 .2四种命题课件（精品课件）
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
原命题逆命题否命题逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
人教A版高中数学选修11 .2四种命题课件（精品课件）
人教A版高中数学选修11 .2四种命题课件（精品课件）
假
人教A版高中数学选修11 .2四种命题课件（精品课件）
人教A版高中数学选修11 .2四种命题课件（精品课件）
例 2、判断 x 命 y5,则题 x2 “ 或 y3 若 ”的真
逆否命题 x2：且 y “ 3,则若 xy5”
No 练习： Image
( 1 )证明 a 2 b 2 ： 2 a 4 b 3 若 0 ,则 a b 1
创设情境
下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

高中数学 1.1.2 四种命题课件新人教A版选修11

定义
表示形式Βιβλιοθήκη 互逆命题一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.
原命题为 “若 p,则 q”; 逆命题为 “若 q,则 p”.
栏目内容名称
定义
表示形式
互否命题
a x
思路分析:先正确地写出对应的命题,再进行判断,或根据互为逆否命题同真或同假进行判断. 答案:C 解析:①逆命题是“若 ac2>bc2,则 a>b”,是真命题; ②否命题是“若两个角不是对顶角,则这两个角不相等”,是假命题; ③易知原命题是真命题,所以逆否命题也是真命题; ④“若 x+y=5,则 x=2 且 y=3”的逆命题为“若 x=2 且 y=3,则 x+y=5”,易知逆命题为真命题,故否命题为真命题.
真命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 提示:C
�� (2)命题“若 tanα=1,则 α=4”的逆命题、否命题、逆否命题中,
)
课堂合作探究
问题导学
一、四种命题的概念与形式
活动与探究 1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)若 a+ 5是有理数,则 a 是无理数; (2)若 ab=0,则 a,b 中至少有一个为零; (3)垂直于同一平面的两条直线平行.
二、四种命题的真假
活动与探究 2 已知下列命题: ①“若 a>b,则 ac2>bc2”的逆命题; ②“若两个角是对顶角,则这两个角相等”的否命题; ③“若 a=1,则函数 f(x)= 在(0,+∞)上为减函数”的逆否命题; ④“若 x+y=5,则 x=2 且 y=3”的否命题. 其中为真命题的是( ) A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④

高中数学《1.1.1-1.1.2命题与四种命题》课件新人教A版选修2-1

ppt精选
13
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,
并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题真命题假命题假命题真命题
ppt精选
14
练习
1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之
都是不都是至多有一个至少有两个
大于不大于至少有n个至多有（n-1)个小于大于或等于至多有n个至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x，对任何x，
成立不成立
不成立
存在某x，成立
ppt精选
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练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
（1）若q<1,则方程 x2 2xq0 有实根。
写成“若p则q”的形式为：
若两个平面垂直于同条直线，则这两个平面平行。
ppt精选
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例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数；
2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
1.
4.
若若f(fx(x)不)是是正周弦期函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期正函弦数函；数q .

高中数学人教A版选修1-1课件：1.1.2+1.1.3+四种命题+四种命题间的相互关系

①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
1
2
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X 新知导学 D答疑解惑
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AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIANCE
3
做一做3 命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命
(方法二)命题“若a≥0或b≥0,则a+b≥0”的逆否命题是“若a+b<0,
则a<0,且b<0”,显然是假命题,而原命题与逆否命题等价,所以原命
题是假命题.
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1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
探究一
探究二
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思想方法
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1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
探究一
探究二
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3
(3)逆否命题
对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的
结论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆
否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命
题的逆否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命
不相等”,显然是假命题,而逆命题和否命题等价,故“对顶角相等”的

人教A版高中数学选修1-1课件1、1-2

( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
)
[答案] 解不等
|x|－3>0， 1 式的能力． p： log2(|x|－3)>0 等价于即 3<|x|<4. |x|－3<1，
所以－4<x<－3 或 3<x<4. 5 1 q：x －6x＋ 6>0 ，即 6x2 －5x＋ 1>0 即(2x－ 1)(3x－
(3)∵q⇒s⇒r⇒p，
∴p是q的必要条件． [ 点评 ] 体会．将已知 r 、 p 、q 、 s 的关系作一个“ ⇒”图 ( 如图所示)，这在解决较多个条件的问题时经常用到，要细心
[例5] 已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2 的根，试求实数m的取值范围．
[例5] 已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2
集合的观点加深理解．
2 ． (1) 从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，
归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念． (2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.
1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题 p⇒q . 时，我们就说由p成立可推出q成立，记作，读作
2
1 1 1)>0，所以 x> 或 x< ，故 p⇒q 但 q⇒/ p，所以 p 是 q 的 2 3 充分而不必要条件．故选 A
[点评] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”
及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题、逆命题均为假，则p是 q的既不充分也不必要条件． 2 ．判断 p 是 q 的什么条件，应掌握几种常用的判断方法． (1) 定义法； (2) 集合法； (3) 等价转化法； (4) 传递