八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同步训练新版新
人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法-课件
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
a=a1
u比一比
类比同底数幂的乘法公式 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这 一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例1 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________;
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
导入新课
问题引入
一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015次运算，它工作 103s可进行多少次运算？ （1）怎样列式？
人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法(共24张PPT)
新课讲解
例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；
(2)已知23x＋2＝32，求x的值； 逆用同底数幂的乘法公
随堂即练
（2）已知an-3·a2n+1=a10，求n的值； 解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
（3） 3×27×9 = 32x-4，求x的值. 解：∵3×27×9 =3×33×32=36=32x-4, ∴2x-4=6， ∴x=5.
课堂总结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
法则
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
新课讲解
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2×2)×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ 5 ）
式将所求代数式转化为
解：(1)
2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
几个已知因式的乘积的 形式，然后再求值.
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
将等式两边转化为底数 相同的形式，然后根据 指数相等列方程解答.
1.下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B 2·25
数学人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教学目标知识与技能1.理解同底数幂的乘法法则.2.能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到一般,一般到特殊的认知规律.情感与价值观体会科学的思想方法,激发学生探索创新的精神.教学重难点【重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.教学准备【教师准备】多媒体课件(1,2,3…).【学生准备】复习幂的意义.教学过程一、情景引入提问：1、什么叫乘方2、计算：（用乘方的形式表示）（1）2×2×2×2=；（3）a×a×a×a×a=；（3）x4=；3、在n a中a叫什么？n叫什么？其结果叫什么？4、一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103秒可进行多少次运算?你能用学过的知识来解决这个问题吗？学生回答并展示：教师点评：揭示课堂二、新知探究，合作交流探究：同底数幂的乘法法则学生分组活动1.根据乘方的意义填空.(1)105×22=（）×（）=（） =2（）(2)a3·a2 =（）×（）=（）=a（）(3)5m·5n(m,n都是正整数).=（）×（）=（）=5（）________个5相乘____个5相乘________个5相乘：观察上面的计算结果，你发现计算前后底数和指数变化规律？.并能用自己的语言描述出来.3.请仿照你得出的规律直接写出a m·a n(m,n都是正整数).的结果学生回答并展示教师点评：板书同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).例1、计算:(1) 24×23 (2) (-2)8×(-2)7(3)x3·x5 (4) (a-b)2×(a-b) (5) 73×(-7)7教师引导：观察底数，直接用法则。
14.1.1 同底数幂的乘法
( y y )
4 2
y y
4
2
(3)100 10 10 . 2 n n2 原式= 10 10 10 2 n ( n 2) 2n 10 10
n
y
4 2
y
6
n2
( x y)
注意：
( x y)
( x y) ( x y)
2 6 3 5 3 4
解：原式 a a a 8 3a
8 8
8
（2） 4
2 x1
1 64 ，则x _____
随堂练习 4.计算：
2, a 3,求 a m n 解：∵ a 2, a 3,
已知： a ∴
m n
m n
?
a
m n
a a
m
n
点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.
从上述练习中你能得到什么规律？
新课导入
一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行多少次运算？ 【解析】 1014× 103 =（10×· · · × 10 ）×（ 10×10×10 ） 14个10 = 10×10×· · · ×10 3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数都是同底
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用， 领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么? an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方
3
八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》知识归纳
作品编号：782345167624791823987
学校：哇代古丰市然眉山镇村庄小学*
教师：周喻王*
班级：王者伍班*
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
同底数幂的乘法：a m ·a n = a m + n（m、n都是正整数）
幂的乘方：(a m)n = a m n（m、n都是正整数）
积的乘方：(ab)n = a n b n（n为正整数）
同底数幂的除法：a m÷a n = a m - n（a ≠ 0 ，m、n都是正整数，并且m＞n）
零指数幂：a0 = 1（a ≠ 0 ）
单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘。
（利用运算律和上面的运算性质解答）
14.2 乘法公式
平方差公式：（a+b）（a-b）= a2 - b2
完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2
（a-b）2 = a2 - 2ab + b2
添括号法则：a+b+c = a+(b+c) a-b-c = a - (b+c) 举例：a-b+c = a - (b-c)
14.3 因式分解（几个整式乘积的形式）
式子的变形：这个多项式的因式分解= 把这个多项式因式分解。
1、提公因式法（多项式各项有公因式）
2、公式法（3个乘法公式左右互换）
3、十字相乘法（补充）。
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.
【精品讲义】人教版 八年级数学(上) 专题14.1 整式的乘法(知识点+例题+练习题)含答案
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法一、同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a +⋅⋅⋅个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．2．同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）． 二、幂的乘方1．幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方． 2．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=mn mm n m m m m m mmn n a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数__________．【拓展】1．幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnpa a =（m ，n ，p 都是正整数）．2．幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）． 三、积的乘方1．积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n 等．3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅（积的乘方的意义）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律）=a 3b 3．2．积的乘方法则：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ，()()()()=n n nn an bn ab ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个．因此，我们有()nn nab a b =．语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__________，再把所得的幂相乘． 四、单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．1．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏． 2．单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用． 3．单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】1．积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． 2．相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算． 五、单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__________．用式子表示：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （m ，a ，b ，c 都是单项式）．【注意】1．单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．2．计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． 3．对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果． 六、多项式与多项式相乘1．法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积__________．2．多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m +n ）（a +b +c ），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m （a +b +c ）与n （a +b +c ），再用单项式乘多项式的法则展开，即 （m +n ）（a +b +c ）=m （a +b +c ）+n （a +b +c ）=ma +mb +mc +na +nb +nc ． 【注意】1．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．2．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积． 七、同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：一般地，我们有m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数__________．【拓展】1．同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：m n p m n p a a a a --÷÷=（a ≠0，m ，n ，p 都是正整数，并且m >n +p ）． 2．同底数幂的除法法则的逆用：m n m n a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）． 八、零指数幂的性质 零指数幂的性质：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如a m ÷a m ，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有a m ÷a m =a m -m =a 0． 于是规定：a 0=1（a ≠0）．语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于__________． 【注意】1．底数a 不等于0，若a =0，则零的零次幂没有意义． 2．底数a 可以是不为零的单顶式或多项式，如50=1，（x 2+y 2+1）0=1等． 3．a 0=1中，a ≠0是极易忽略的问题，也易误认为a 0=0． 九、单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别__________作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式． 【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性． 十、多项式除以单项式多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商__________．【注意】1．多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．2．多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项． 3．多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．一、相加 二、相乘 三、乘方四、相乘五、相加六、相加七、相减八、1九、相除十、相加1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用． （2）单个字母或数字可以看成指数为1的幂．（3）底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式．计算m 2·m 6的结果是A ．m 12B ．2m 8C ．2m 12D ．m 8【答案】D【解析】m 2·m 6=m 2+6=m 8，故选D ．计算-（a -b ）3（b -a ）2的结果为A ．-（b -a ）5B ．-（b ＋a ）5C ．（a -b ）5D ．（b -a）5【答案】D【解析】-（a-b ）3（b -a ）2=（b -a ）3（b -a ）2=（b -a ）5，故选D ．2．幂的乘方与积的乘方（1）每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式．（2）要注意系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是-1时，不可忽略．计算24()a 的结果是A ．28aB ．4aC ．6aD ．8a【答案】D【解析】24()a =248a a ⨯=，故选D ．下列等式错误的是A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（-2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（-2m 2n 2）3=-8m 5n 5【答案】D【解析】A ．（2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； B ．（-2mn ）2=4m 2n 2，该选项正确； C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6，该选项正确；D ．（-2m 2n 2）3=-8m 6n 6，该选项错误．故选D ．3．整式的乘法（1）单顶式与单顶式相乘，系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意混合运算的运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减．有同类顶的一定要合并同类顶．（2）单顶式与多顶式相乘的计算方法，实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式．计算：3x 2·5x 3的结果为A ．3x 6B ．15x 6C ．5x 5D ．15x 5【答案】D【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则，得3x 2·5x 3=15x 5．故选D ．下列各式计算正确的是A ．2x （3x -2）=5x 2-4xB ．（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2C ．（x +2）2=x 2+2x +4D ．（x +2）（2x -1）=2x 2+5x -2【答案】B【解析】A 、2x （3x -2）=6x 2-4x ，故本选项错误； B 、（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2，故本选项正确； C 、（x +2）2=x 2+4x +4，故本选项错误；D 、（x +2）（2x -1）=2x 2+3x -2，故本选项错误．故选B ．4．同底数幂的除法多顶式除以单项式可转化为单项式除以单顶式的和，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列．计算2x 2÷x 3的结果是 A ．xB ．2xC ．x -1D ．2x -1【答案】D【解析】因为2x 2÷x 3=2x -1，故选D ．计算：4333a b a b ÷的结果是 A ．aB ．3aC ．abD ．2a b【答案】A【解析】因为43334333a b a b a b a --÷==．故选A ．计算：22(1510)(5)x y xy xy --÷-的结果是A ．32x y -+B ．32x y +C ．32x -+D ．32x --【答案】B【解析】因为2221111121(1510)(5)3232x y xy xy xyx y x y ------÷-=+=+．故选B ．5．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来．先化简，再求值：2[()(4)8]2x y y x y x x -+--÷，其中8x =，2018y =．【解析】原式222(248)2x xy y xy y x x =-++--÷2(28)2x xy x x =+-÷142x y =+-． 当8x =，2018y =时，原式182018420182=⨯+-=．1．计算3(2)a -的结果是 A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a2．下列计算正确的是 A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x ⋅=D ．326()x x =3．如果2(2)(6)x x x px q +-=++，则p 、q 的值为 A ．4p =-，12q =- B ．4p =，12q =- C ．8p =-，12q =-D ．8p =，12q =4．已知30x y +-=，则22y x ⋅的值是 A ．6B ．6-C ．18D ．85．计算3n ·（-9）·3n ＋2的结果是 A ．-33n -2B ．-3n ＋4C ．-32n ＋4D ．-3n ＋66．计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是 A ．8m 5B ．–8m 5C ．8m 6D ．–4m 4+12m 57．若32144m nx y x y x ÷=，则m ，n 的值是 A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =8．计算（-x ）2x 3的结果等于__________． 9．（23a a a ⋅⋅）³=__________．10．3119(1.210)(2.510)(410)⨯⨯⨯=__________． 11．计算：（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=__________．12．若1221253()()m n n m a b a b a b ++-= ，则m +n 的值为__________． 13．计算：（1）21(2)()3(1)3x y xy x -⋅-+⋅-； （2）23(293)4(21)a a a a a -+--． （3）（21x 4y 3–35x 3y 2+7x 2y 2）÷（–7x 2y ）．14．先化简，再求值：（1）x （x -1）+2x （x +1）-（3x -1）（2x -5），其中x =2； （2）243()()m m m -⋅-⋅-，其中m =2-．15．“三角”表示3xyz ，“方框”表示-4a b d c ．求×的值．16．下列运算正确的是A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a =17．计算5642333312(3)2a b c a b c a b c ÷-÷，其结果正确的是A ．2-B ．0C ．1D ．218．计算：(7)(6)(2)(1)x x x x +---+=__________． 19．如果1()()5x q x ++展开式中不含x 项，则q =__________． 20．已知：2x =3，2y =6，2z =12，试确定x ，y ，z 之间的关系．21．在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：（2x +a ）（3x +b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x -10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x +10． （1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．22．（2019•镇江）下列计算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．734a a a ÷=C ．358()a a =D ．22()ab ab =23．（2019•泸州）计算233a a ⋅的结果是A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a24．（2019•柳州）计算：2(1)x x -=A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x -25．（2019•天津）计算5x x ⋅的结果等于__________． 26．（2019•绥化）计算：324()m m -÷=__________． 27．（2019•乐山）若392m n ==，则23m n +=__________． 28．（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -⋅． 29．（2019•南京）计算：22()()x y x xy y +-+．1．【答案】A【解析】33(2)8a a -=-，故选A ． 2．【答案】D【解析】A 、76x x x ÷=，故此选项错误； B 、224(3)9x x =-，故此选项错误； C 、336x x x ⋅=，故此选项错误； D 、326()x x =，故此选项正确， 故选D ． 3．【答案】A【解析】已知等式整理得：x 2-4x -12=x 2+px +q ，可得p =-4，q =-12，故选A ．4．【答案】D【解析】∵x +y -3=0，∴x +y =3，∴2y ·2x =2x +y =23=8．故选D ．5．【答案】C【解析】3n ·（-9）·3n ＋2=-3n ·32·3n ＋2=-32n +4，故选C ．6．【答案】A【解析】原式=4m 2·2m 3=8m 5，故选A ．7．【答案】B 【解析】因为33121444m n m n x y x y x y x --÷==，所以32m -=，10n -=，5m =，1n =，故选B ． 8．【答案】x 5【解析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则可得：（-x ）2x 3=x 2·x 3=x 5．故答案为：x 5． 9．【答案】a 18【解析】（23a a a ⋅⋅）³=（6a ）³=a 18．故答案为：a 18． 10．【答案】241.210⨯【解析】原式=1.2×103×（2.5×1011）×（4×109）=12×1023=1.2×1024．故答案为：1.2×1024． 11．【答案】1b -【解析】（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=（a 2b 3-a 2b 2）÷a 2b 2=a 2b 3÷a 2b 2-a 2b 2÷a 2b 2=1b -．故答案为：1b -． 12．【答案】2【解析】（a m +1b n +2）（a 2n –1b 2m ）=a m +1+2n –1·b n +2+2m =a m +2n ·b n +2m +2=a 5b 3， ∴25223m n n m +=++=⎧⎨⎩， 两式相加，得3m +3n =6，解得m +n =2，故答案为：2．13．【解析】（1）原式=2x 2y +3xy -x 2y=x 2y +3xy ．（2）原式=6a 3-27a 2+9a -8a 2+4a=6a 3-35a 2+13a ．（3）原式=21x 4y 3÷（–7x 2y ）–35x 3y ÷（–7x 2y ）+7x 2y 2÷（–7x 2y ）=–3x 2y 2+5xy –y ．14．【解析】（1）原式=x 2-x +2x 2+2x -6x 2+17x -5=（x 2+2x 2-6x 2）+（-x +2x +17x ）-5=-3x 2+18x -5．当x =2时，原式=19．（2）原式=-m 2·m 4·（-m 3）=m 2·m 4·m 3=m 9．当m =-2时，则原式=（-2）9=-512．15．【解析】由题意得×=（3mn ·3）×（–4n 2m 5） =[]526333(4)()()36m m n n m n ⨯⨯-⋅⋅⋅=-．16．【答案】C【解析】A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、()3133a a --=-，正确；D 、32611()39a a =，故本选项错误， 故选C ．17．【答案】A【解析】因为5642333352363341312(3)222a b c a b c a b c ab c ------÷-÷=-=-，故选A ． 18．【答案】2x -40【解析】原式=（x 2+x -42）-（x 2-x -2）=2x -40．故答案为：2x -40．19．【答案】15- 【解析】1()()5x q x ++=211()55x q x q +++，由于展开式中不含x 的项，∴105q +=，∴15q =-．故答案为：15-．20．【解析】因为2x =3，所以2y =6=2×3=2×2x =2x ＋1， 2z =12=2×6=2×2y =2y ＋1．所以y =x +1，z =y +1．两式相减，得y -z =x -y ，所以x +z =2y ．21．【解析】（1）由题意得：（2x -a ）（3x +b ）=6x 2+（2b -3a ）x -ab ，（2x +a ）（x +b ）=2x 2+（a +2b ）x +ab ， 所以2b -3a =11①，a +2b =-9②，由②得2b =-9-a ，代入①得-9-a -3a =11，所以a =-5，2b =-4，b =-2．（2）由（1）得（2x +a ）（3x +b ）=（2x -5）（3x -2）=6x 2-19x +10．22．【答案】B【解析】A 、a 2·a 3=a 5，故此选项错误；B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、（a 3）5=a 15，故此选项错误；D 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误，故选B ．23．【答案】C【解析】23533a a a ⋅=，故选C ．24．【答案】B【解析】23(1)x x x x -=-，故选B ．25．【答案】6x【解析】56⋅=x x x ，故答案为：6x ．26．【答案】2m【解析】原式64642m m m m ÷－＝＝＝，故答案为：m 2．27．【答案】4【解析】∵23=9=32=m n n ，∴2233339224+=⨯=⨯=⨯=m n m n m n ，故答案为：4．28．【解析】2324(2)x x x -⋅=668x x -67x =．29．【解析】22()()x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+ 33x y =+．。
整式乘法与因式分解讲义(word版)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法知识点1 同底数幂的乘法运算同底数幂相乘，底数 ，指数 。
即=•n m a a 1.计算： 52x x ⋅ = ；________； x ·x 2= ；a • a 3•a 5 = ； =⨯555m _______； =⋅+13m m x x ________； x 3n ·x 2n-2＝ ； (－a)·(－a)3＝ ；(－a)4·a 3＝．）（23x x x -⋅= ________； －=⋅23a a ________； =-⋅)(52x x ________；=⨯⨯-34222________； 389)2()2()2(-⨯-⨯- ＝ ； －x 2·(－x)4·(－x)3＝２.若2n ＋2n ＋2n ＋2n＝8，则n ＝ . 3.已知a 2·ax －3＝a 6，那么x 的值为 .若27＝24·2x，则x ＝ .4.计算： (m －n)·(n－m)3·(n －m)4＝ 知识点2 同底数幂的乘法的逆运算例.若3x =5, 3y =7.求3x+y值。
举一反三：1、42=m ，162=n ，求nm +2．2. 若，，，求的值．3.已知,32=x 求32+x 的值。
4．n x =5，用含有n m 、的代数式表示14x ．５．已知4x ＝8，4y ＝32，求x ＋y 的值.14.1.2 幂的乘方幂的乘方底数 ，指数 。
即：()=nma[（32）3]4＝ ；(102)8； ________；[（x 2）3]7 ＝ ；(1) (x m )2＝ ； (a m ＋1)2＝ . (负号的处理)________；________； 52)(x x ⋅-=________； －（a 2）7 ＝ ；（－a s ）3＝ ； [（－6）3]4＝ ； [(－a)3]5＝ ； [(－x)3]2＝ .23)(m a - ＝ ； ________ 2313-m m x x +⋅=（）（）________．(综合运用)（x 3）4·x 2＝ ； •________；________．()()3224a a ⋅- =________；5342])[()(p p p -⋅-⋅-＝________；________．(－a 2)3·a 3＋(－a)2·a 7－5(a 3)3＝ ； [(x ＋y)3]6＋[(x ＋y)9]2＝ .知识点2 幂的乘方的逆运算例3.已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值。
人教版八年级数学上册第十四章 14.1.1同底数幂的乘法2
5．计算：－a2·a5＋a·a3·a3.
解：原式＝－a7＋a7＝0.
精典范例
6.【例 1】计算 b2·b3 正确的结果是( D )
A．2b6
B.2b5
C．b6
D.b5
小结：注意 am·an＝am＋n.
变式练习
10.(1)化简 a2·(－a)4 的结果是( B )
A．－a6
B.a6
C．a8
D.－a8
(2)若 am·a2＝a7，则 m 的值为 5 .
7.【例 2】计算： (1)a·a9; (2)x3n·x2n－2；
解：(1)原式＝a1＋9＝a10. (2)原式＝x3n＋2n－2＝x5n－2.
(3)－122×－123; (4)(x－y)3(x－y)2.
解：(3)原式＝－122＋3＝－125＝－215＝－312. (4)原式＝(x－y)3＋2＝(x－y)5.
(3)3x3·x9＋x2·x10－2x·x3·x8. 解：原式＝3x12＋x12－2x12＝2x12.
ห้องสมุดไป่ตู้
12.(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n＋2的值； (2)已知4x＝8,4y＝32，求x＋y的值.
解：(1)am＋n＋2＝am·an·a2＝2×3×a2＝6a2； (2)4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.
第十四章 整式的乘法与因式分解
第1课时 同底数幂的乘法
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
学习目标
1.掌握同底数幂的乘法的运算法则，并能熟 练应用这些法则进行有关计算． 2．通过自主探索、自主发现、自主体验来真 正理解法则的来源、本质和应用.
湾里区第四中学八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.1 同底
第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p 归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成( )A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为( )A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．第十三章 轴对称周周测2一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D 2、正方形的对称轴共有（）A ．2条B ．4条C ．5条D ．10条3、△ABC 和△A’B’C’关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12cm ，则△A’B’C’的周长为 （ ）A ．24cmB ．12cmC ．6cmD ．4cm4、点A(-2，3)关于x 轴对称的点A’的坐标为 （ ） A ．（-2，-3） B ．（2，3） C ．（2，－3） D ．（3，－2）5、已知点A （x,-4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为 （ ）A ．-1B ．-7C ．7D ．26、如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ） A ．30° B ．50° C ．90° D ．100°第6题图 第7题图 第9题图 第10题图7、如图，点D 在AC 的垂直平分线上，AB ∥CD ，若∠D ＝130°，则∠BAC 的度数为 （ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8、点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为 （ ） A ．（－2，5） B ．（-3，5） C ．（4，5） D ．（0，5）9、如图，△OBC 的顶点O （0，0），B （-6，0），且∠OCB=90°，OC=BC ，则点C 关于x 轴对称的点的坐标是 （ ）A ．（3，3）B ．（－3，3）C ．（－3，－3）D ．（－6，6） 10、如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，交BC 于D,连接AD,若△ADC 的周长为10，AB=7,则△ABC 的周长为 （ ）A ．7B ．14C ．17D ．20 二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图,AB=4,AC=5,BC=3，△ABC 与△A’B’C’关于直线l 对称，则B’C’=____________第11题图 第12题图 第13题图12、如图，点A 关于y 轴对称的点的坐标是____________________13、如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立直角坐标系，若点A 的坐标为（-1，1），则点B 的坐标为____________ ，点C 的坐标为_____________，点D 的坐标为____________ . 14、如图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，P 1、P 2交OA 于M,交OB 于N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长是__________ cmxy OCBA第14题图 第15题图 第16题图15、如图，△ABC 的面积为2cm 2，AP 与∠B 的平分线垂直，垂足是点P ，则△PBC 的面积为__________ cm 216、如图，在平面直角坐标系中，AB=BC ，∠ABC=90°,A(0，3)，B(-1，0), 以AB 为直角边在AB 的右侧作等腰Rt △ABE ，则点E 的坐标是____________ 三、解答题（共8题，72分）17、（8分）如图，点A 在线段BD 的垂直平分线上，BF ⊥AD ，DE ⊥AB,垂足分别为F 、E. 求证：BF=DEDFE AB18、（8分）如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，GH 交BC 于M ，若∠HMB=50°，求∠HEF 的度数19、（8分）如图，分别作点A(-3,0)，B(-2,2)关于直线x=2的对称点A’、B’.（1）A’ 点坐标为_____________ , B’点坐标为____________.（2）四边形ABB’ A’的面积为___________20、（8分）已知A、B两点的坐标分别为（-2，1）和（2，3）（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标；（2）在图2中分别画出线段AB关于直线ｘ＝－1和直线ｙ＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标。
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法教
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)。
八年级数学上册第十四章同底数幂的乘法教学课件新版新人教版ppt
新课导入
规 律 以上6个式子都是两个底数相同的幂相乘，其结果的幂的底数仍与 原来两个幂的底数相同，结果的幂的指数是原两个幂的指数相加. （其中指数均为正整数）
思考：你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗?
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am×an=(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)
m个a
n个a
=a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a
m+n个a
=am+n
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=am+n （m，n 都是正整数）.
(1)使用该性质运算的前提条件有两个：①乘法运算； ②底数相同. (2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运 算时， 不能忽略指数为x+2=36，则 3x 2 . 2
提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法
示例：
指数相加
指数相加
a3×a5 = a8
(-a)×(-a)2×(-a)3 = (-a) 1+2+3 =(-a)6
底数a不变
底数-a不变
(-a)的指数为1
新课讲解
知识点1 同底数幂的乘法 (1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底
数幂相乘，即 am∙ an∙ ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）. (2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am∙ an （m，n都为正 整数）.
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第十四章整式的乘法与因式分解
14.1__整式的乘法__
14．1.1 同底数幂的乘法
[学生用书P66]
1．[2016·福州]下列算式中，结果等于a6的是( )
A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2
C．a2·a3D．a2·a2·a2
2．下列计算中，错误的是( )
A．5a3－a3＝4a3
B．2m·３n＝6m＋n
C．(a－b)3·（b－a)2＝(a－b)5
D．(a－b)n·（b－a)＝－(a－b)n＋1
3．22 018×(－2)2 018的计算结果是()
A．0 B．－24 036
C．24 036 D．－44 036
4．[2016·北京月考]3n＋4·(－3)3·３5＋n＝___．5．[2016·大庆]若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝____．
6．计算：(1)－1
2
2
×－
1
2
3
；
(2)103×104×105；
(3)a10·a2·a.
7．计算：(1)－(－x)2·x；
(2)100·10n·10n－1；
(3)(－x)3·x2n－1＋2x2n·(－x)2；
(4)(y－x)3(x－y)m(x－y)m＋1(y－x)2.
8．宇宙空间的距离通常以光年为单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为3×105 km/s，一年约为 3.2×107 s，那么1光年约为多少千米？
9．已知a m＝2，a n＝3，求下列各式的值：
(1)a m＋1；(2)a n＋2；(3)a m＋n＋1.
10．已知3k＋1＝81，试求k的值．
小红：∵81＝34，∴３k＋1＝34，∴k＋1＝4，∴k＝3.
小亮：∵３k＋1＝3k·3，∴３k·3＝81，
∴３k＝27，∴３k＝33，∴k＝3.
试根据小红与小亮的解答方法解下题：
已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝3.2，2d＝10，试求a＋b＋c＋d的值．
11．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 016＋22 017，将等式两边同时乘2，得： 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 017＋22 018，
将下式减去上式，得2S－S＝22 018－1，
即S＝22 018－1，
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＝22 018－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．。