2010年至2013年福州市初三市质检数学试卷及答案

21.（本题满分13分）
如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD＝ ，△ABC与△DEF重叠部分的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围；
∴∠DCB＝∠ABC＝60°.-----------------------------------------------2分
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB=30°.----------------------------------------------------3分
∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
20.（本题满分12分）
（1）设该厂实际每天加工生产矿泉水 吨，依题意得：
∴解得x＝25------------------------------------------------------------5分
经检验：x＝25是原方程的解.-------------------------------------6分
方案2：A型号汽车13辆，B型号汽车3辆.----------------10分
当 时， （元）.
当 时， （元）.
∴方案1更省钱.--------------------------------------------------12分
21．（1）证明：∵△DEF是等边三角形，
∴∠FDE＝60°.
∴∠ADG+∠CDG＝90°.--------------------------------------2分
又∵AE⊥DG，
∴∠AED＝∠AEF＝90°.
∴∠DAE+∠ADE＝90°,
∴∠DAE=∠CDG.-----------------------------------------------4分
C．太阳从西边落下D．明天我市晴天
7．已知三角形的三边长分别为5，6， ，则 不可能是（）．
A．5 B. 7 C. 9 D.11
8．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）．
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．在等边三角形、正方形、菱形、矩形、等腰梯形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．
（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．
2010年福州市初中毕业班质量检查
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
C
D
B
B
A
二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）
11. ；12. ；13.30°；14.－2；15. (503,-503) .
②判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．
（2）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，
CF∥AE交DG于F.，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
∴S△ADO＝S△ADC.------------------------------------------------------10分
∴图中阴影部分的面积＝扇形AOD的面积= .------------------------------------------------11分
（注：如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分.）
（4） .
∴6.5×2000＝13000（元）----------------------------12分
∴估计商场一天送出的购物券总金额是13000元.
19.（本题满分11分）
解：(1)证明：∵等腰梯形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC＋∠ABC＝180°.
∴∠ABC＝180°―∠ADC＝180°―120°＝60°.---------------1分
∴∠BAC＝90°.----------------------------------------------------------4分
∴BC是直径.--------------------------------------------------------------5分
(2)∵AD∥BC，
当 时，
.------7分
当 时，
CE＝AE―AC＝4+x-6＝x-2.
∵∠BCE＝90°，∠PEA＝60°，
∴PC＝ .
∴ .
∴ ＝S△DEF―S△FMN―S△PCE＝ .---------------9分
∴ .------------------------------------------6分
∵∠ABC＝∠DEF＝135°，
∴△ABC∽△DEF.--------------------------------------------7分
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=DC,∠ADC＝90°，
三、解答题：(满分90分)
16.（每小题7分，满分14分）
（1）解：原式= -------------------------------------------------4分
= --------------------------------------------------------------7分
∴x＝3.----------------------------------------------8分
∴BC=6,AO=DO=3.
连接AO、DO，
∠AOD＝2∠ACD＝60°.----------------------------------------------9分
∵△ADO和△ADC同底等高，
2010
数 学 试 卷
学校姓名考生号
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．-2010的绝对值是（）．
A．2010 B.－2010 C. D.－
2．2010年福州市参加中考的学生数约79000人，这个数用科学记数法表示为（）．
A． B. C. D.
∵CF∥AE，
∴∠CFD＝∠AEG＝90°.
∴∠AED＝∠CFD.----------------------------------------------6分
∴△ADE≌△DCF.-----------------------------------------------7分
（注：如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分.）
∴∠DAC＝∠ACB＝30°.
∴∠DAC＝∠DCA.
∴AD＝DC.---------------------------------------------------------------6分
设CD=x，得AB=AD=DC＝x，
∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，
∴BC＝2x.
∵四边形ABCD的周长为15，
（2，1）,…，则点 的坐标是．
三、解答题（满分90分.请将解答过程填入答题卡的相应位置）
16.（每小题7分，满分14分）
（1）计算： .
（2）已知 ，求代数式 的值．
17．（每小题7分，满分14分）
（1）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
①填空：∠ABC= °；∠DEF= °；BC=；DE=；
12．某电视台综艺节目从接到的500个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小英打通了一次热线电话．她成为“幸运观众”的概率是．
13．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOG=60°，则∠DCF等于.
14．一次函数 与反比例函数 的图象交于点A（2，m），则k的值是．
15．如图，已知 （1，0）， （1，-1）， （-1，-1）， （-1，1），
（1）王莉同学随机调查的顾客有__________人；
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，“0元”部分所对应的圆心角是_________度；
（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
19．（本题满分11分）
如图等腰梯形ABCD是⊙O的内接四边形，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为15．
3.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）．
4．下列计算不正确的是（）．
A． + = B． = C． = D． =
5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）．
A．外离B．外切C.相交D．内含
6．下列事件中是必然事件的是（）．
A．打开电视机，正在播新闻B．掷一枚硬币，正面朝下
A．3个B．4个C．5个D．6个
10.如图，在平面直角坐标系中，△PQR可以看作是△ABC经过下列变换得到：
①以点A为中心，逆时针方向旋转 ；②向右平移2个单位；③向上平移4个单位．
下列选项中，图形正确的是（）．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）
11．因式分解： ．
（1）求证：BC是直径；
（2）求图中阴影部分的面积．
20．（本题满分12分）