7.6余角、补角
六年级下册数学教案-第七章《线段与角的画法》｜沪教版
ABBAACCAABBAa六年级下册数学教案－第七章《线段与角的画法》｜沪教版7.1线段的大小的比较 学习目标：初步把握线段大小比较的一样方法并会用数学符号表示；会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验差不多的作图语句；3、把握两点间距离的概念，并明白得“两点之间线段最短”的意义． 学习过程：一、线段、射线、直线 1、线段的表示方法：（1）我们能够用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作：线段AB 或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作：线段a .2、线段的延长线：线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线.延长线段AB 或反向延长线段BA. 延长线段BA 或反向延长线段AB.3、射线的表示方法：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.如图，记作：射线AC.点A 叫做射线AC 的端点，一条射线只有一个端点. 假如只显示端点A ，不显示点C ，依旧用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC.4、直线的表示方法：线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.如图，记作：直线AB 或直线BA假如不显示点A 、点B ，依旧用两个大写英文BEDQPABlba 字母表示.如图，记作：直线AB 或直线BA也能够用一个小写英文字母表示.如图，记作：直线l.试一试： 1、填表：图形名称 图形语言符号语言端点个数线段m直线b2、依照要求画图：如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作：画线段AB 和CD ，使端点A 与端点C 重合，线段AB 与线段C D 叠合. 这时端点B 有几种可能的位置情形？例题1 如图,已知线段a , 用圆规、直尺画出线段AB , 使得AB =a . 例题2 先观看估量图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估量，并用“ ”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，假如把教学楼和活动室看作点，那么小路1是通过这两点的一条线段，请画出小路1，活动室_____确定一条____________________线段.联结两点的________的_________叫做两点之间的________._______________________最短.巩固练习：1、比较下列各图中两条线段AB与CD的大小.[来源:学&科&网]2、已知线段AB、CD，AB>CD,(1)假如将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD与AB叠合，那么点D的位置状况是__________________(2)假如将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，那么点B的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（）A、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.2 画线段的和、差、倍学习目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并把握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、明白得线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点；学习过程：一、新课探究1、观看：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有如何样的等量关系？两条线段能够_____________，它们的和（或差）也是___________,其长度等于这两条线段_________的和（或差）.( )( )( )练习1：（书第90页练习7.2第1题）例题1：如图,已知线段a 、b ,（1）画出一条线段 , 使它等于a b +； （2）画出一条线段 , 使它等于a b -.解：（1） ①画___________；②在_________上顺次截取______________________；（2） ①画_____________；②在___________上截取_______，在_________ 上截取___________；摸索1：已知线段a ，类比乘法的意义，你能讲出2a ，3a ，……，na （n 为正整数，且1n >）的含义吗？例题2 如图,已知线段a 、b ,画出一条线段，使它等于2a b -.摸索2：如图，已知线段AB ，你能否在线段AB 的上找一点C ，使点C 把线段AB 分成相等的两条线段？将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系？ 练习2：（书第90页练习7.2第2题） 练习3（书第91页练习7.2第4题） 7.3 角的概念与表示 学习目标：1、明白角的有关概念；2、把握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化.学习过程： 一、角的概念abaDAB CEFHG ( )( )( )30︒45︒30︒CB AONSE W西东南北角是具有公共端点的两条射线组成的图形. [来源:学,科,网Z,X,X,K] 角的形成过程：操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐步把一只脚旋转到另一个位置. 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所通过的平面部分，叫做角的内部，简称角内，余下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边.角 ∠ABC ∠POQ ∠XYZ 顶点边（2）专门地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外）反馈练习:1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.2、图中共有（ ）个角，并分别表示出来. 三、方位角读法： 1、点A 在点O 的_____________方向2、点B 在点O 的_____________方向3、点C 在点O 的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标：1、把握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程：一、学习新课：1、如何样比较两个角的大小？方法一：_______________2、使用量角器的操作方法：（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边）（3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。
沪教版小学数学123456年级上下册教材目录
小学数学123456年级上下册教材目录1上目录第一单元1. 我们的教室2. 掷双色片3. 听着数、摸着数4. 数射线5. 两个5是10、零6. 美丽的星座7. 小于、等于、大于8. 课间大休息、玩积木9. 买冰淇淋、运动会10. 对应与比较第二单元1. 小胖过生日2. 加与减3. 10的游戏4. 合在一起5. 绿地6. 小胖下车7. 还缺几个8. 秋游9. 小胖上车10. 加减混合11. 数楼12. 在数射线上做加、减法12. 连加、连减第三单元1. 20以内数的排列2. 海底世界3. 数点块4. 它们于10的关系、它是几于几5. 乘火车6. 摆一摆、算一算、找规律7. 相像的题8. 加进来、减出去9. 加倍与一半10. 数砖墙11. 退位减法12. 进位加法第四单元物体的形状第五单元1. 大家来做加法表2. 兄弟姐妹3. 比较4. 相邻的题5. 巧算1下目录一复习与提高1. 游数城2. 玩数图3. 比一比二位置1. 左与右2. 在街上3. 上、中、下、左、中、右4. 路（前后，左右）三 100以内的数及其加减法1. 十个十个地数2. 百数图3. 数的表示4. 数射线上的数5. 百数表6. 数龙――百的数列7. 两位数加减整十数8. 两位数加减一位数（一）9. 两位数加减一位数（二）10. 两位数加两位数（不进位）11. 两位数加两位数（进位）12. 笔算加法（进位）13. 两位数减两位数（不退位）14. 笔算减法（退位）15. 郊外活动16. 连加、连减、混合加减四应用1. 长度比较2. 度量3. 线段4. 长度计算5. 人民币6. 统计7. 时间五整理与提高1. 两位数加法2. 两位数减法3. 交换4. 滑雪5. 天气统计6. 各人眼中的207. 数学广场――掷数点块8. 数学广场――七巧板9. 我们的郊游2上目录第一单元1. 游海岛——谁先上岸2. 估算3. “吃掉”的是几4. 三位数加法5. 加与减6. 轻与重第二单元1. 从加到乘2. 倍3. 4的乘法4. 2、4、8的乘法之间的关系5. 游乐场统计图6. 8的乘法7. 几倍8. 用乘法口诀求商9. 乘法引入10. 5的乘法11. 看图编乘法题12. 分一分与除法13. 盒子是空的——被除数为014. 2的乘法15. 10的乘法第三单元1. 做有余数的除法2. 快乐的节日3. 9的乘、除法4. 掷骰子，做除法5. 6的乘、除法6. 分拆为乘与加7. 3、6、9的乘法之间的关系8. 游乐场统计图9. “九九”——乘法口诀表10. 7的乘、除法11. 几张长椅12. 有余数的除法13. 乘一乘、填一填14. 3的乘、除法第四单元1. 长方形、正方形2. 角与直角3. 正方体、长方体第五单元1. 5个3加3个3等于8个32. 5个3减3个3等于2个33. 乘法大游戏4. 乘法表5. 乘与除6. 认识时分7. 数学广场——幻方8. 数学广场——点图与数9. 数学广场——折纸10. 数学广场——点图与平方数11. 数学广场——视图2下目录一复习与提高1. 登险峰2. 植树3. 分拆成几个几加几个几4. 正方体的展开图5. 连乘、连除6. 相差多少二千以内数的认识与表达1. 千以内数的认识与表达2. 小探究3. 数射线（千）4. 位值图上的游戏三三位数的加减法1. 整百数、整十数的加减法2. 三位数加减一位数3. 三位数加法4. 三位数减法5. 估算与精确计算6. 应用题四应用1. 轻与重2. 直接比较3. 间接比较4. 秤与它的使用方法5. 克、千克与计算6. 时间（时、分、秒）五几何小实践1. 东南西北2. 轴对称3. 角4. 三角形与四边形5. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形六整理与提高1. 万以内数的认识与表达2. 大数的读与写3. 游国家森林公园4. 巧算5. 数学广场---给小兔涂色6. 数学广场---加或减3上目录第一单元登月正方形组成的图形减法塔第二单元整十数、整百数的除法大卖场中的乘法两位数被一位数除乘整十数、整百数用一位数乘三位数被一位数除用一位数除交换第三单元元、角、分――小数表示千克、克――用小数表示千米、米――用小数表示米、厘米――用小数表示长度单位年、月、日第四单元平方米正方形与长方形的面积面积三角形第五单元乘乘除除灯市我们来认识图形它们有多大数学广场―数苹果数学广场―分段问题解决--喜迎新年数学广场-放苹果小胖的家数三角形3下目录第一单元复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算第二单元乘与除谁跑得快用两位数乘用两位数除运动会上的小统计第三单元分数的初步认识（一）整体与部分几分之一几分之几第四单元计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算第五单元几何小实践周长长方形、正方形的周长第六单元整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场——搭配4上目录第一单元加法与减法乘法与除法用计算器计算节约用水分数第二单元大数的认识四舍五入法从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升第三单元比一比分数的加减法计算分数墙第四单元工作效率树状算图与算法流程三步计算式题正推逆推运算定律应用第五单元圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算第六单元大数与凑整分数圆与角数学广场-相等的角数学广场-通过网络来估算4下目录第一单元四则运算整数的运算性质看谁算得巧愉快的寒假第二单元生活中的小数小数的意义小数的大小比较小数的性质小数点移动小数加减法第三单元折线统计图的认识折线统计图的画法第四单元垂直平行第五单元问题解决小数加减法的应用小数与测量凑整垂直与平行用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场-五舍六入计算比赛场次数学广场--位置的表示方法5上目录第一单元符号表示数小数第二单元小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的小数除法循环小数第三单元平均数平均数计算平均数的应用第四单元用字母表示数化简与求值方程的认识解方程第五单元平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积第六单元小数的四则混合运算小数的应用问题解决图形的面积时间的计算编码5下目录第一单元小数四则混合运算方程面积的估测自然数第二单元正数与负数数轴第三单元列方程解应用题小总结第四单元立方厘米、立方分米、立方米长方体、正方体体积组合体的体积正方体、长方体的表面积容积体积第五单元行程表面积的变化体积与重量可能性第六单元数的结构数与运算方程与代数基本图形线和角统计初步6上目录数的整除1.4 素数、合数与分解素因数1.6 公倍数与最小公倍数1.5 公因数与最大公因数1.1 整数和整除的意义1.3 能被2、5整除的数1.2 因数和倍数分数分数的基本性质分数与除法分数的大小比较分数与小数的互化分数的加减法分数、小数的四则混合运算分数运算的应用分数的除法分数的乘法比和比例比的意义比例比的基本性质等可能事件百分比的应用百分比的意义圆和扇形扇形的面积圆的面积弧长圆和周长6下目录第五章有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对数5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程6.2 方程的解6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组6.8 二元一次方程第七章线段与角的画法7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和、差、倍7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素8.2 长方体直观图的画法8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识。
七年级数学教案余角和补角
七年级数学教案余角和补角七年级数学教案余角和补角「篇一」教学目标：1．知识与技能：通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。
2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：1．概率的定义及简单的列举法计算。
2．应用概率知识解决问题。
教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学过程：一、复习旧知1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。
②掷一枚硬币，出现反面。
③三角形内角和是360°；④蚂蚁搬家，天会下雨。
不可能事件的有，必然事件有，不确定事件有。
2、任何两个偶数之和是偶数是事件；任何两个奇数之和是奇数是事件；3、欢欢和莹莹进行“剪刀、石头、布”游戏，约定“三局两胜”决定谁最终获胜，那么欢欢获胜的可能性。
4、足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？5、一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？求一个随机事件概率的基本方法是通过大量的重复试验，那么能不能不进行大量的重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出随机事件的概率，这就是我们今天要探究学习的“等可能事件的概率”。
二、情境导入1、任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？2、这个袋子中有5个乒乓球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，拿出来后再将球放回袋子中。
（1）会出现哪些可能的结果？（2）每种结果出现的可能性相同吗？它们的概率分别是多少？你是怎么得到概率的值？学生分组讨论，教师引导三、探究新知1、请大家观察前面的抛硬币、掷骰子和摸球游戏，它们有什么共同的特点？学生分组讨论，教师引导：（1）一次试验可能出现的结果是有限的；（2)每种结果出现的可能性相同。
上海市初中数学教材目录
六年级（第一学期）第一章数的整除第一节整数与整除1.1 整数和整除1.2 因数和倍数1.3 能被2，5整除的数第二节分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数1.5 公因数与最大公因数1.6 公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第二节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小输的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第一节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第二节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第二节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级（第二学期）第五章有理数第一节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第二节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学计数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第一节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第二节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第四节一次方程组6.8 二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和、差、倍第二节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱位置关系的认识第四节长方体中棱与平面位置关系的认识第五节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级（第一学期）第九章整式第一节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第二节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第三节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 幂的乘方9.9 积的乘方9.10 整式的乘法第四节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第五节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第六节整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式除以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第二节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可以化成一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1 平移第二节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第三节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级（第二学期）第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念第二节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第三节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第四节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第二节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内点的运动八年级（第一学期）第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式第三节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数的概念18.1 函数的概念18.2 正比例函数第二节反比例函数18.3 反比例函数第三节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1 命题和证明19.2 证明的举例第二节线段的垂直平分线与角的垂直平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5 角的平分线19.6 轨迹第三节直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级（第二学期）第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程第一节整式方程21.1 一元整式方程21.2 特殊的高次方程的解法第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4 无理方程第四节二院二次方程组21.5 二院二次方程和方程组21.6 二院二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题第二十二章四边形第一节多边形22.1 多边形第二节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第三节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第二节事件的概率23.4 事件的概率23.5 概率计算举例九年级（第一学期）第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数y=a(x+m)2+k的图像数学九年级拓展Ⅱ第一章一元二次方程与二次函数第一节一元二次方程的根与系数关系1.1一元二次方程的根与系数关系第二节二次函数的解析式1.2二次函数与一元二次方程1.3二次函数解析式的确定第二章直线和圆第一节圆的切线2.1 圆的切线第二节与圆有关的角和线段2.2 与圆有关的角2.3 与圆有关的线段第三节圆内接四边形2.4 圆内接四边形。
角的特殊关系-
杭外初一数学组
量一量
A
1 ?2 ?
1 2 ?
1与2 的和是什么角？
D
12 B
C
问:图形中的角保持大小不变， (拉开更 远些或多变换几种位置)。它们的和还是 90°吗？
互为余角：如果两个锐角的和是一个直 角，就说这两个角互为余角 (complementary angle); 简称互余; 也可以说其角， 就说这两个角互为补角 (supplementary angle) ，简称互补， 也可以说其中一个角是另一个角的补 角
式子表示：1 2 180 1和 2互补
1 2
一副三角板里面有哪些角互为补角，哪些 角互为余角？从中我们讨论下面的四个问 题? (1)以上定义中的“互为”是什么意思？
(2)如果1 2 3 90,那么1, 2, 3
互为余角对吗?
(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有 公共顶点？
(4)钝角没有余角但一定有补角对吗?
判一判
1. 已知1 42, 2 138, 3 48
问:有没有互余或互补的角?若有,请把它写 出来,并说明理由.
例4:求, 的余角和补角?
如果 那么它们的补角与余角有何
关系?请说明理由?
结论 同角或等角的余角相等， 同角或等角的补角相等.
找一找:
已知: AOC BOD Rt,
指出图中还有哪些角相等,并说明理由.
DC
B
O
A
探究活动:
如图:射线OA表示北偏西30 (一般不说成
式子表示：
1 2 90 1和2互余 1
2
再量一量
1 ?2 ?
1 2 ?
1与2 的和是什么角？
人教版七年级数学上册《余角与补角》课件
三、研学教材 2、补角的概念
如果两个角的和等于 180°，就说这两个 角互为补角，简称互补，即其中的一个角 是另外一个角的补角。
如果∠1=45°，∠2=135°，我们可以说∠1
与∠2互补，或者可以说∠1是∠2的补角，还
可以说
∠2是∠1的补。角
ห้องสมุดไป่ตู้
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午11时36分21.11.711:36November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日11时36分51秒11:36:517 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午11时36 分51秒上午11时36分11:36:5121.11.7
三、研学教材
知识点二 补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3， 求证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补 ∴∠2=180°－ ＿∠＿1 ＿
三、研学教材
例3如图，点A，O，B在同一条直线上，射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中互为余角 的是∠_A__O_D_和∠_B__O_E_,∠__C_O_D__和∠__C_O_E__, ∠A_O__D_和∠__C_O_E__,∠__C_O_D__和_∠_B_O__E_.
D CE
AO B
的海岛D方向的射线
北
D
七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版
初中数学认识余角、补角、对顶角精讲精练【考点精讲】1. 互为余角与互为补角（1）概念：若，则称、互为余角；若则称、互为补角。
（2）记法的余角记作；的补角记作。
2. 余角（补角）的性质同角或等角的余（补）角相等。
3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。
OADBC4. 对顶角的性质：对顶角相等。
【典例精析】例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（）A. 6对B. 7对C. 8对D. 9对思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分，，，，。
答案：互补的角有：，，，，，共8对。
答案选C。
点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。
例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。
思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。
答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得，解得，所以这个角的度数为60度。
点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。
所设的未知数不同，所得到的方程也不同。
例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线。
D（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。
答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，∴∠2=180°－80°=100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=40°。
∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。
余角、补角(课件)六年级数学下册(沪教版)
操作
用量角器量出、、 的度数，分别仔细观察 和、 和的每两个角之间的数量关系，你有什么发现吗?
概念辨析：
1.互为余角：
1 2
如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角， 简称互余．其中一个角称为另一个角的余角(complementary angle),简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.．
150° 135° 104°
180°-x°
从这张表格中，比较同一个锐角的余角 和补角的度数，你能发现什么规律？
同一个锐角的补角比它的余角大90度
6.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB. 试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由.
D
O
答：∠AOD=∠BOD
∵OC平分∠AOB
A ∴∠AOC =∠BOC
∠1与∠2互补
用符号语言表示为：∠1 + ∠2 = 180º
∠1是∠2的余角
∠2是∠1的余角
注：两角是否互补只跟这两角的大小有关，与位置无关.
在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，
分： 1分 记作：1′
秒： 1秒 记作：1"
把1度的角分成60等份，那么每1份就是1分，记作1′；
1°=60′ 1'（ 1 ）
∵ ∠AOC+∠BOC=1800 A ∴ ∠AOC和∠BOC互补
∵ ∠AOD+∠BOD=1800 ∴ ∠AOD和∠BOD互补
CD
O
B
3、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是 ∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角 互余？说明你的理由。
解： ∵ ∠AOC+∠BOC=1800 ∴ ∠AOC和∠BOC互补
浙教版初中数学教材(总目录)
浙教版初中数学教材总目录
七年级上册
第1章从自然数到有理数
1.1从自然数到分数
1.2有理数
1.3数轴
1.4绝对值
1.5有理数的大小比较
第2章有理数的运算
2.1有理数的加法
2.2有理数的减法
2.3有理数的乘法
2.4有理数的除法
2.5有理数的乘方
2.6有理数的混合运算
2.7准确数和近似数
2.8计算器的使用
第3章实数
3.1平方根
3.2实数
3.3立方根
3.4用计算器进行数的开方
3.5实数的运算
第4章代数式
4.1用字母表示数
4.2代数式
4.3代数式的值
4.4整式
4.5合并同类项
4.6整式的加减
第5章一元一次方程
5.1一元一次方程
5.2一元一次方程的解法
5.3一元一次方程的应用
5.4问题解决的基本步骤
第6章数据与图表
6.1数据的收集与整理
6.2统计表
6.3条形统计图和折线统计图
6.4扇形统计图。
7.6余角、补角(课件)-2020-2021学年六年级数学下册同步备课系列(沪教版)
课 堂 小 结：
互为余角(互余)
互为补角(互补)
定义
如果两个角的度数 和是90º，我们就说这 两个角互为余角，简称 互余.
如果两个角的度数和 是180º，我们就说这两 个角互为补角，简称互 补.
性质 等（同）角的余角相等 等（同）角的补角相等 ①互余、互补都是指两个角；
注意 ②互余、互补只与两角和有关， 与角的位置无关.
结合1、2两题结论，得到余角的性质： 同角（或等角）的余角相等
余角的性质 同角（或等角）的余角相等
补角的性质
3、画出∠1的补角
2 1 思考：∠2和∠3相等吗？
3
说理法
∵ ∠2是∠1的补角
因为∠2和∠3都是∠1的补 ∴ ∠2=1800- ∠1
角，∠2和∠3相等，
“同角的补角相等。”
∵
∠3是∠1的补角
互为余角：如果两个角的度数和是900，那 么这两个角互为余角，简称互余，其中一个 角称为另一个角的余角
∠1+ ∠2=900 ∠1和∠2互余 ∠1是∠2的余角 ∠2是∠1的余角
辨一辨 若两锐角的和是 ，则这两角互余.
(1) 钝角没有余角. ( )√ (2) 若∠A+∠B= ，则∠A是余角.( )×
(3) 若∠1+∠2= ，但∠1和∠2不相邻，
1
2
3
1、如图，已知∠1=42°，∠2=138 °， ∠3=48°，问图中有没有互余或互补的角？ 若有，请把它们写出来，并说明理由。
1
2
3
解：∵ ∠1=42°，∠2=138 ° ∴ ∠1+∠2= 42°+138 °=1800 ∴ ∠1和∠2互补
2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，
补角余弦公式
补角余弦公式如果两个锐角的和是一个直角(90°),那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。
余角概念:如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A余角的性质:同角的余角相等。
比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则:∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则:∠C=∠B。
补角概念:如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A补角的性质:同角的补角相等。
比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则:∠C=∠B。
等角的补角相等。
比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D 则:∠C=∠B。
因此我们可以通过上述概念及理论中知道:若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系:∠β+∠α=90°且有∠γ，使得∠β与其有如下关系:∠β+∠γ=180°则我们可以说∠γ是∠α的余角的补角。
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
同角(等角)的余角(补角)相等。
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方形的边形成了4个角？
43
∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠3+∠4=180°
●如果两个角的度数的和是9108o0，o，那那么么这这两两个个
角叫做互为补余角，简称互余 补. 其中一个角称为 另一个角的余补角.
1 60'
把1分的角分成60等分，每份就是1秒，记作 1"
1' 60"
60进位制
（1）已知 =53°38′，求 的余角的度数. 解：的余角=90 -53 38 ' 36 22'
90 89 60'
（2）已知 =125°36′48 ″，求 的补角的度数. 解：的补角=180 -125 36 ' 48" 54 23'12"
数学语言表示： (1)若∠α+∠β=19800°°，，则则∠∠αα与与∠∠ββ互互余补. . (2)若∠α 与∠β互补余,则∠α+∠β=19800°°. .
∠β=9108°0°－－∠∠αα ∠α=9108°0°－－∠∠ββ
帮 找朋友
的余角 的补角
80
10
100
45 30°
45 60°
180 179 59'60"
计算: （1）48°35′+17°45′=66°20′ （2）89°6′4″-24°27′35″=64°38′29″
进行角的运算时，要将缺的度或分 用0补全；注意遇60进位
画出锐角∠DAC的余角
B
如果 DAC 42
D
那么BAD 等于多少
度? CAE 呢？
A E
C
同角的余角相等 ；
1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2Leabharlann 3 4答：因为 ∠2 =∠4 所以 90°─∠2 = 90°─∠4 因为 ∠1 = 90°─∠2，∠3 = 90°─∠4 所以 ∠1 =∠3
等角的余角相等
1、同角（或等角）的余角相等。 2、同角（或等角）的补角相等。
135 150°
90 180
同一个锐角的补角比余角大 90 。
二、判断下列说法是否正确,并说明理由：
①互余的两个角都是锐角.（√ ） ②若∠1+∠2=180°，则∠2是补角.（× ）
③如果∠1=35°，∠2=55°，那么两角互余. （√ ）
④若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C
如右图，点A、O、B在同一直线上， OD平分 AOB， COE=90°，回答 下列问题：
（1）图中有几对余角？ （2）图中有几对补角？
D
E
2
C
3
1 4
AO
B
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他 们的度数和有关，与位置无关。
2 的余角是 90 ，补角是180
三个角互补.（×） ⑤一个锐角与一个钝角一定互为补角.（×） ⑥两个角互为余角与两个角的位置无关（√ ）
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍， 求这个角的度数.
书P105/5
已知一个角的补角比它的余角的2倍大35o， 求这个角的度数.
角的度量单位
• 思考：角是有大小的，它的度量单位有那 些？ 把1度的角分成60等分，每份就是1分，记作 1'
同一个锐角的补角比余角大 90 。
3 进行角的运算时，要将缺的度或分 用0补全。
4 同角（或等角）的余角相等； 同角（或等角）的补角相等。
谢谢观看