2011~2012学年普通高中新课程模块结业考试试题高二数学必修2 扫描 B4
人教版高中数学选择性必修第二册 全册模块综合检测2(含解析)
人教版高中数学选择性必修第二册全册模块综合检测2(原卷版)(时间：120分钟，分值：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知函数f(x)＝e2x＋1，则f′(0)＝()A．0B．eC．2e D．e22．在等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝36，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为() A．27B．30C．33D．363．已知a>0，b>0，a，b的等比中项为2，则a＋1b＋b＋1a的最小值为()A．3B．4 C．5D．424．函数y＝x－12x＋1在(1,0)处的切线与直线l：y＝ax垂直，则a＝() A．－3B．3C．13D．－135．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足：S37－S23＝a，则S60＝()A．4a B．307aC．5a D．407a6．函数f(x)＝(x2＋2x)e2x的图象大致是()7．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，则芒种日影长为()A．一尺五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸8．已知函数f(x)＝x3－x和点P(1，－1)，则过点P与该函数图象相切的直线条数为() A．1B．2C．3D．4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)9．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n－2，若存在两项a m，a n，使得a m a n＝64，则() A．数列{a n}为等差数列B．数列{a n}为等比数列C．a21＋a22＋…＋a2n＝4n－13D．m＋n为定值10．若函数e x f(x)(e＝2.7182…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数为()A．f(x)＝2－x B．f(x)＝3－xC．f(x)＝x3D．f(x)＝x2＋211．设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项积为T n，并且满足条件a1>1，a6a7>1，a6－1<0，则下列结论正确的是()a7－1A．0<q<1B．a6a8>1C．S n的最大值为S7D．T n的最大值为T612．设f′(x)为函数f(x)的导函数，已知x2f′(x)＋xf(x)＝ln x，f(1)＝12，则下列结论正确的是()A．xf(x)在(1，＋∞)单调递增B．xf(x)在(0,1)单调递减C．xf(x)在(0，＋∞)上有极大值12D．xf(x)在(0，＋∞)上有极小值12三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知等差数列{a n}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式a n＝________.a1a9，则a n＝________，数列14.已知正项等比数列{a n}满足a1＝1，a2a6a7＝116{log2a n}的前n项和为________．15.函数f(x)＝12x2－ln x的单调递减区间是________．16.已知函数f(x)＝ln x＋mx，若函数f(x)的极小值不小于0，则实数m的取值范围为________．四、解答题(本题共6小题，共70分)17.(10分)等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若a3，a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项，求数列{b n}的通项公式及前n项和S n.18.(12分)已知函数f(x)＝12x2－3ln x.(1)求f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)试判断f(x)在区间(1，e)上有没有零点．若有，判断零点的个数．19.(12分)设数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且a3＝2，S9＝54.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明：1a1＋3＋1a2＋3＋1a3＋3＋…＋1a100＋3>13.20.(12分)设函数f(x)＝e x－ax－1(a∈R)．(1)若a＝2，求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．21.(12分)等差数列{a n}中，S3＝21，S6＝24，(1)求数列{a n}的前n项和公式S n；(2)求数列{|a n|}的前n项和T n.22.(12分)已知a，b∈R，设函数f(x)＝e x－ax－b x2＋1.(1)若b＝0，求f(x)的单调区间；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)的最小值为0，求a＋5b的最大值．注：e＝2.71828…为自然对数的底数．人教版高中数学选择性必修第二册全册模块综合检测2(解析版)(时间：120分钟，分值：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知函数f (x )＝e 2x ＋1，则f ′(0)＝()A ．0B ．e C ．2e D ．e 2C解析：∵f (x )＝e 2x ＋1，∴f ′(x )＝2e 2x ＋1，∴f ′(0)＝2e.故选C ．2．在等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝36，a 2＋a 5＋a 8＝33，则a 3＋a 6＋a 9的值为()A ．27B ．30C ．33D ．36B解析：因为a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝36，所以a 4＝12.因为a 2＋a 5＋a 8＝33，所以a 5＝11.所以d＝a 5－a 4＝－1，所以a 3＋a 6＋a 9＝3a 6＝3(a 5＋d )＝30.故选B ．3．已知a >0，b >0，a ，b 的等比中项为2，则a ＋1b ＋b ＋1a 的最小值为()A ．3B ．4C ．5D ．42C解析：∵a ＋1b ＋b ＋1a ＝(a ＋b )＋a ＋b ab＝(a ＋b ＝54(a ＋b )≥54·2ab ＝5，等号成立当且仅当a ＝b ＝2，原式的最小值为5.4．函数y ＝x －12x ＋1在(1,0)处的切线与直线l ：y ＝ax 垂直，则a ＝()A ．－3B ．3C ．13D ．－13A解析：∵y ′＝3(2x ＋1)2，∴y ′|x ＝1＝13，∴函数在(1,0)处的切线的斜率是13，所以，与此切线垂直的直线的斜率是－3，∴a ＝－3.故选A ．5．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 37－S 23＝a ，则S 60＝()A ．4aB ．307a C ．5aD ．407aB 解析：因为S 37－S 23＝a 24＋a 25＋…＋a 37＝a 24＋a 372×14＝7(a 24＋a 37)＝a .所以S 60＝a 1＋a 602×60＝30(a 24＋a 37)＝307a .故选B ．6．函数f (x )＝(x 2＋2x )e 2x 的图象大致是()A 解析：由于f ′(x )＝2(x 2＋3x ＋1)·e 2x ，而y ＝x 2＋3x ＋1的判别式Δ＝9－4＝5>0，所以y＝x 2＋3x ＋1开口向上且有两个根x 1，x 2.不妨设x 1<x 2，所以f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上递增，在(x 1，x 2)上递减．所以C ，D 选项不正确．当x <－2时，f (x )>0，所以B 选项不正确．由此得出A 选项正确．故选A ．7．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，则芒种日影长为()A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸B解析：由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{a n }，S n 是其前n 项和，则S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝85.5，所以a 5＝9.5，由题知a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝31.5，所以a 4＝10.5，所以公差d ＝a 5－a 4＝－1.所以a 12＝a 5＋7d ＝2.5尺．故选B ．8．已知函数f (x )＝x 3－x 和点P (1，－1)，则过点P 与该函数图象相切的直线条数为()A ．1B ．2C ．3D ．4B解析：因为f (1)＝13－1＝0，所以点P (1，－1)没有在函数的图象上．设切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0＝x 30－x 0，则f ′(x )＝3x 2－1.由导数的几何意义可知，过切点的斜率为k ＝3x 20－1，过P (1，－1)和切点的斜率表示为k ＝y 0＋1x 0－1，－x0，3x20－1，化简可得x20(2x0－3)＝0，所以x0＝0或x0＝32.所以切点有两个，因而有两条切线方程．故选B．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)9．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n－2，若存在两项a m，a n，使得a m a n＝64，则() A．数列{a n}为等差数列B．数列{a n}为等比数列C．a21＋a22＋…＋a2n＝4n－13D．m＋n为定值BD解析：由题意，当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2，当n≥2时，S n－1＝2a n－1－2，所以S n－S n－1＝a n＝2a n－2－(2a n－1－2)＝2a n－2a n－1，所以a na n－1＝2，数列{a n}是以a1＝2为首项，q＝2为公比的等比数列，a n＝2n，故选项A错误，选项B正确；数列{a2n}是以a21＝4为首项，q1＝4为公比的等比数列，所以a21＋a22＋…＋a2n＝a21(1－q n1)1－q1＝4×(1－4n)1－4＝4n＋1－43，故选项C 错误；a m a n＝2m2n＝2m＋n＝64＝26，所以m＋n＝6为定值，故选项D正确．故选BD．10．若函数e x f(x)(e＝2.7182…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数为()A．f(x)＝2－x B．f(x)＝3－xC．f(x)＝x3D．f(x)＝x2＋2AD解析：对于选项A，f(x)＝2－x，则g(x)＝e x f(x)＝e x·2－x为实数集上的增函数；对于选项B，f(x)＝3－x，则g(x)＝e x f(x)＝e x·3－x为实数集上的减函数；对于选项C，f(x)＝x3，则g(x)＝e x f(x)＝e x·x3，g′(x)＝e x·x3＋3e x·x2＝e x(x3＋3x2)＝e x·x2(x＋3)，当x＜－3时，g′(x)＜0，∴g(x)＝e x f(x)在定义域R上先减后增；对于选项D，f(x)＝x2＋2，则g(x)＝e x f(x)＝e x(x2＋2)，g′(x)＝e x(x2＋2)＋2x e x＝e x(x2＋2x＋2)＞0在实数集R上恒成立，∴g(x)＝e x f(x)在定义域R上是增函数．故选AD．11．设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项积为T n，并且满足条件a1>1，a6a7>1，a6－1a7－1<0，则下列结论正确的是()A．0<q<1B．a6a8>1C．S n的最大值为S7D．T n的最大值为T6AD 解析：易知q >0，若q >1，则a 6>1，a 7>1，与a 6－1a 7－1>0矛盾，故0<q <1.所以0<a 7<1.所以a 6a 8＝a 27<1.因为a 7>0，a 8>0，所以S n 的最大值一定不为S 7.因为0<a 7<1，a 6>1，所以T n 的最大值为T 6，故选AD ．12．设f ′(x )为函数f (x )的导函数，已知x 2f ′(x )＋xf (x )＝ln x ，f (1)＝12，则下列结论正确的是()A ．xf (x )在(1，＋∞)单调递增B ．xf (x )在(0,1)单调递减C ．xf (x )在(0，＋∞)上有极大值12D ．xf (x )在(0，＋∞)上有极小值12ABD解析：由x 2f ′(x )＋xf (x )＝ln x 得x ＞0，则xf ′(x )＋f (x )＝ln x x ，由[xf (x )]′＝ln xx .设g (x )＝xf (x )，即g ′(x )＝ln xx>0得x ＞1.由g ′(x )＜0得0＜x ＜1，即xf (x )在(1，＋∞)单调递增，在(0,1)单调递减，即当x ＝1时，函数g (x )＝xf (x )取得极小值g (1)＝f (1)＝12.故选ABD ．三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知等差数列{a n }中，a 4＝8，a 8＝4，则其通项公式a n ＝________.12－n 解析：∵等差数列{a n }中，a 4＝8，a 8＝4，4＝a 1＋3d ＝8，8＝a 1＋7d ＝4，解得a 1＝11，d ＝－1，∴a n ＝11＋(n －1)×(－1)＝12－n .14.已知正项等比数列{a n }满足a 1＝1，a 2a 6a 7＝116a 1a 9，则a n ＝________，数列{log 2a n }的前n 项和为________．2－n ＋1－n (n －1)2解析：由a 1＝1，a 2a 6a 7＝1161a 9得a 5＝a 1q 4＝116，q ＝12，a n －1＝2－n＋1.而log 2a n ＝－n ＋1，所以{log 2a n }的前n 项和为－n (n －1)2.15.函数f (x )＝12x 2－ln x 的单调递减区间是________．(0,1]解析：f (x )＝12x 2－ln x ，则f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1x ＝(x ＋1)(x －1)x≤0，故0<x ≤1.16.已知函数f (x )＝ln x ＋mx，若函数f (x )的极小值不小于0，则实数m 的取值范围为________．1e，＋∞解析：由f (x )＝ln x ＋m x 得f ′(x )＝1x －m x 2＝x －mx2，定义域为(0，＋∞)．当m ≤0时，f ′(x )>0，函数y ＝f (x )单调递增，函数无极值；当m >0时，令f ′(x )＝0⇒x ＝m ，当x ∈(0，m )时，f ′(x )<0，函数y ＝f (x )单调递减；当x ∈(m ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数y ＝f (x )单调递增．所以当x ＝m 时，函数y ＝f (x )取极小值，且为f (m )＝ln m ＋1.依题意有ln m ＋1≥0⇒m ≥1e ，因此，实数m 的取值范围是1e ，＋∞四、解答题(本题共6小题，共70分)17.(10分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若a 3，a 5分别是等差数列{b n }的第4项和第16项，求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解：(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，所以a n ＝2n .(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 4＝8，b 16＝32.设{b n }的公差为d b 1＋3d ＝8，b 1＋15d ＝32，b 1＝2，d ＝2.从而b n ＝2＋2(n －1)＝2n .所以数列{b n }的前n 项和S n ＝(2＋2n )n2＝n 2＋n .18.(12分)已知函数f (x )＝12x 2－3ln x .(1)求f (x )在(1，f (1))处的切线方程；(2)试判断f (x )在区间(1，e)上有没有零点．若有，判断零点的个数．解：(1)由已知得f ′(x )＝x －3x ，有f ′(1)＝－2，f (1)＝12，∴在(1，f (1))处的切线方程为y －12＝－2(x －1)，化简得4x ＋2y －5＝0.(2)由(1)知f ′(x )＝(x －3)(x ＋3)x ，因为x >0，令f ′(x )＝0，得x ＝ 3.所以当x ∈(0，3)时，有f ′(x )<0，则(0，3)是函数f (x )的单调递减区间；当x ∈(3，＋∞)时，有f ′(x )>0，则(3，＋∞)是函数f (x )的单调递增区间；当x ∈(1，e)时，函数f (x )在(1，3)上单调递减，在(3，e)上单调递增．又因为f (1)＝12，f (e)＝12e 2－3>0，f (3)＝32(1－ln 3)<0，所以f (x )在区间(1，e)上有两个零点.19.(12分)设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，且a 3＝2，S 9＝54.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：1a 1＋3＋1a 2＋3＋1a 3＋3＋…＋1a 100＋3>13.(1)解：设数列{a n }的公差为d ，∵S 9＝9a 5＝54，∴a 5＝6，∴d ＝a 5－a 35－3＝2，∴a n ＝a 3＋(n －3)d ＝2n －4.(2)证明：∵1a n ＋3＝12n －1>22n －1＋2n ＋1＝2n ＋1－2n －1，∴1a 1＋3＋1a 2＋3＋1a 3＋3＋…＋1a 100＋3>(3－1)＋(5－3)＋…＋(201－199)＝201－1>14－1＝13，∴1a 1＋3＋1a 2＋3＋1a 3＋3＋…＋1a 100＋3>13.20.(12分)设函数f (x )＝e x －ax －1(a ∈R )．(1)若a ＝2，求函数f (x )在区间[0,2]上的最大值和最小值；(2)当x ≥0时，f (x )≥0，求a 的取值范围．解：(1)f (x )＝e x －2x －1，取f ′(x )＝e x －2＝0，即x ＝ln 2，函数在[0，ln 2]上单调递减，在(ln 2,2]上单调递增，且f (0)＝0，f (2)＝e 2－5，f (ln 2)＝1－2ln 2，故函数的最大值为f (2)＝e 2－5，最小值为f (ln 2)＝1－2ln 2.(2)f (x )＝e x －ax －1，f ′(x )＝e x －a ，f (0)＝0.当a ≤0时，f ′(x )＝e x －a >0，函数单调递增，故f (x )≥f (0)＝0，成立；当a >0时，f ′(x )＝e x －a ＝0，即x ＝ln a ，故函数在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，故f (ln a )<f (0)＝0，不成立．综上所述，a 的取值范围为(－∞，0].21.(12分)等差数列{a n }中，S 3＝21，S 6＝24，(1)求数列{a n }的前n 项和公式S n ；(2)求数列{|a n |}的前n 项和T n .解：(1)设{a n }首项为a 1，公差为d ，由S 3＝21，S 6＝24，a 1＋3×22d ＝21，a 1＋6×52d ＝24，1＝9，＝－2.∴S n ＝n ×9＋n (n －1)2×(－2)＝－n 2＋10n .(2)由(1)知，a n ＝9＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋11，由a n ≥0得－2n ＋11≥0，即n ≤112.当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2＋10n ；当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋…＋|a 5|＋|a 6|＋…＋|a n |＝(a 1＋a 2＋…＋a 5)－(a 6＋…＋a n )＝S 5－(S n －S 5)＝n 2－10n ＋50.综上，T nn 2＋10n (n ≤5)，2－10n ＋50(n ≥6).22.(12分)已知a ，b ∈R ，设函数f (x )＝e x －ax －b x 2＋1.(1)若b ＝0，求f (x )的单调区间；(2)当x ∈[0，＋∞)时，f (x )的最小值为0，求a ＋5b 的最大值．注：e ＝2.71828…为自然对数的底数．解：(1)f (x )＝e x －ax ，f ′(x )＝e x －a ，当a ≤0时，f ′(x )＝e x －a ≥0恒成立，函数单调递增；当a >0时，f ′(x )＝e x －a ＝0，x ＝ln a ，当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0，函数单调递减；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数单调递增．综上所述，a ≤0时，f (x )在R 上单调递增；a >0时，f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．(2)f (x )＝e x－ax －bx 2＋1≥0在x ∈[0，＋∞)上恒成立，＝e －12a －52b ≥0，故a ＋5b ≤2e ，现在证明存在a ，b ，a ＋5b ＝2e ，使f (x )的最小值为0.取a ＝3e 4，b ＝5e 4(此时可使f 0)，f ′(x )＝e x －a －bx x 2＋1，f ″(x )＝e x －b (x 2＋1)x 2＋1，b ＝5e 4<1，故当x ∈[0，＋∞)时，(x 2＋1)x 2＋1≥1，e x ≥1，故f ″(x )≥0，f ′(x )在[0，＋∞)上单调递增，f 0，故f (x )在0f (x )min ＝0.综上所述，a ＋5b 的最大值为2 e.。
2011-2012学年高二下学期第二次模块考试数学(文)试题(版已排好,含详解)
2011-2012学年高二下学期模块考试数学试题（本试题共120分，时间100分钟）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．设zz i i z 2),(12+-=则为虚数单位=（A ）i --1 （B ）i +-1 （C ）i -1（D ）i +12．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（A ）28 （B ）32 （C ）33 （D ）273. 变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（A ）r 2<r 1<0 （B ）0<r 2<r 1 （C ）120r r << （D ）r 2＝r 1 4. 若()sin cos f x x α=-，则'()f α等于 （A ）sin α （B ）cos α （C ） sin cos αα+ （D ）2sin α 5. 函数xy 1=在点4=x 处的导数是(A)81 (B) 81- (C)161 ( D) 161-6. ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =， 则()f x 与()g x 满足(A) ()f x =()g x (B ) ()f x -()g x 为常数函数 (C) ()f x =()0g x = ( D) ()f x +()g x 为常数函数 7. 曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为 （A ）4π（B ）3π（C ）43π （D ）2π8. 若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则它在A 点处的切线方程为（A ）0144=++y x （B ）0144=+-y x （C ）02=-y x （D ）02=+y x9. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象可能是10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)2(=f ,当0>x 时，有)()(x f x x f '>恒成立，则不等式x x f >)(的解集是 （A ） （2-，0）∪（2，∞+） （B ） （2-，0）∪（0，2） （C ） （∞-，2-）∪（2，∞+） （D ） （∞-，2-）∪（0，2）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）11. 若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=_________。
(完整版)高中数学学业水平测试必修2练习和答案解析
WORD 格式 . 整理版高中数学学业水平测试系列训练之模块二一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每题 5 分，共 50 分）．1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A ．1B ． 1C ． 2D ． 323．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ） A ．α∥β B ．α与β订交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β订交4．以下四个说法① // α，bα , 则 //b② a ∩α＝ P ，b α，则 a 与 b 不平行aa③ a α，则 a // α ④a // α， b // α，则 a // b此中错误的说法的个数是（ ）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个5．经过点 P( 2, m) 和 Q (m,4) 的直线的斜率等于 1，则 m 的值是 （）A ． 4B ． 1C ． 1 或 3D ． 1 或 4 6．直线 kx － y ＋ 1＝3k ，当 k 改动时，全部直线都经过定点（）A ． (0 ， 0)B ． (0 ， 1)C ． (3 ， 1)D ． (2 ， 1)7．圆 x 2y 2 2x 2 y 0 的周长是（ ）A ． 2 2B ． 2C ． 2D ． 48．直线 x － y+3=0 被圆（ x） 2 （ y － ） 2=2 截得的弦长等于（）+2+2A ．6B ． 3C ． 23D ． 629．假如实数 x, y 知足等式 ( x 2)2y23 ，那么 y的最大值是（）xA ．1B ． 3C ． 3D ． 323210．在空间直角坐标系中，已知点 P （ x ， y ， z ），给出以下 4 条表达：① 点 P 对于 x 轴的对称点的坐标是（ x ，－ y ， z ）② 点 P 对于 yOz 平面的对称点的坐标是（ x ，－ y ，－ z ） ③ 点 P 对于 y 轴的对称点的坐标是（ x ，－ y ， z ） ④ 点 P 对于原点的对称点的坐标是（－ x ，－ y ，－ z ）此中正确的个数是（）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 0优良 .参照 .资料WORD 格式 . 整理版11 x2 y22x 4 y 20 0，则x2y2 的最小值．．已知实数 x，y 知足关系：12．向来线过点（－ 3，4），而且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是 _____ _____ ．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为 88cm2，则它的体积为 ___________．14．在棱长为a的正方体 ABCD－ A B C D 中， D 到 B C 的1 1 1 1 1 1距离为 _________， A 到 A1C 的距离为 _______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 共 76分)．15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为 H，在此中有一个高为x 的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为什么值时，圆柱的侧面积最大．16．以下图，四棱锥P－ ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA⊥平面 ABCD， M、 N 分别是 AB、PC的中点， PA＝ AD＝a．（1）求证： MN∥平面 PAD；（2）求证：平面 PMC⊥平面 PCD．17．过点5， 4 作向来线l，使它与两坐标轴订交且与两轴所围成的三角形面积为5．18．（ 12 分）已知一圆经过点A（2，－3）和 B（－2，－5），且圆心 C在直线 l ：x 2 y 30 上，求此圆的标准方程．19．（ 12 分）一束光芒l 自 A（－3，3）发出，射到x 轴上，被x 轴反射到⊙ C： x2＋ y2－4x－4y＋7＝0上．（1）求反射线经过圆心C时，光芒l的方程；（2）求在x轴上，反射点M的范围．20．（ 14 分）如图，在正方体ABCD A1 B1C1 D1中， E、 F分别是 BB1、 CD 的中点（1）证明：AD D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明：面AED面A1FD1．高中数学学业水平测试系列训练之模块二（参照答案）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每题5 分，共 50 分）．CDDCB CADBC二、填空题：请把答案填在题中横线上（每题6 分，共 24 分）．11． 3010 5；12． x 3y 9 0 或 4x y 160 ；13． 48cm 3；14． 6a ，6a ；23三、解 答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 共 76分)．15． 解：（ 1）设内接圆柱底面半径为 r .S 圆柱侧 2 r x ①r H xrR (Hx) ②RHH② 代入 ①S 圆柱侧2 xR( H x) 2 R x 2 Hx (0 x H ) H H22 （ 2） S 圆柱侧2 R x 2Hx2 R x HHHH2 4x H 时S圆柱侧最大RH2216．证明：如答图所示， ⑴ 设 PD 的中点为 E ，连接 AE 、NE ，由 N 为 PD 的中点知 EN //1DC ，2又 ABCD 是矩形，∴ DC // AB ，∴ EN //1AB2又 M 是 AB 的中点，∴ EN // AN ，∴AMNE 是平行四边形∴MN ∥AE ，而 AE 平面 PAD ， NM 平面 PAD∴MN ∥平面 PAD证明： ⑵ ∵PA ＝AD ，∴ AE ⊥ PD ，又∵ PA ⊥平面 ABCD ，CD 平面 ABCD ，∴ C D ⊥PA ，而 CD ⊥AD ，∴ CD ⊥平面 PAD∴ C D ⊥AE ， ∵PD ∩CD ＝D ，∴ AE ⊥平面PCD ，∵MN ∥AE ，∴ MN ⊥平面 PCD ，又 MN 平面 PMC ，∴平面 PMC ⊥平面 PCD.PNEDCAMBWORD 格式 . 整理版17．剖析：直线 l 应知足的两个条件是（ 1）直线 l 过点（－ 5,－4）；（ 2）直线 l 与两坐标轴订交且与两轴所围成的三角形面积为5.假如设 a ，b 分别表示 l 在 x 轴， y 轴上的截距，则有1 b5 .a2这样就有以下两种不一样的解题思路：第一，利用条件（ 1）设出直线 l 的方程（点斜式），利用条件（ 2）确立 k ； 第二，利用条件（ 2）设出直线 l 的方程（截距式），联合条件（ 1）确立 a ， b 的值 .解法一：设直线 l 的方程为 y 4k x 5 分别令 y0， x 0 ，得 l 在 x 轴， y 轴上的截距为：a5k4，b5k 4k由条件（ 2）得 ab105k 4 5k 410k得 25k 230 k 16 0 无实数解；或 25k250k16 0，解得 k 18， k 2 25 5故所求的直线方程为：8x 5y20 0 或2x 5y10 0解法二：设 l 的方程为x y 1，由于 l 经过点5， 4，则有：ab5 4 1 ①又ab10 ②ab5 b1a5 a5联立 ① 、② ，得方程组ab解得2或b4 b2ab10所以，所求直线方程为：8x 5y 20 0 或2x 5y 10 0 .18．解：由于 A （ 2，－ 3），B （－ 2，－ 5） ，所以线段 AB 的中点 D 的坐标为 （ 0，－ 4），y又k AB5 ( 3)1，所以线段 AB 的垂直x-2y-3=02 22O x均分线的方程是y2x 4 ．A联立方程组 x2 y 3，解得 x 1 ．By 2 x 4y 2所以，圆心坐标为C （－ 1，－ 2），半径r| CA |(2 1)2( 3 2) 2 10 ，所以，此圆的标准方程是(x1)2 ( y 2) 2 10 ．19．解： ⊙ C ： ( x － 2) 2＋ ( y －2) 2＝ 1（Ⅰ） C 对于 x 轴的对称点 ′(2，－ 2) ，过 ， ′的方程 ： x ＋ y ＝ 0 为光芒 l 的方程．CAC优良 .参照 .资料WORD 格式 . 整理版切时，有 2 k 2 3k 3 1 k 4 或k31 k234 ∴过 A′，⊙ C 的两条切线为y 3 4(x 3), y 33(x 3) 令y＝0，得3 , x2 3 4x1 14∴反射点M x轴上的活动范围是3 ,1在420．（ 1）AC1是正方体AD 面 DC 1 , 又 D1F 面 DC1 , AD D1 F （2）取AB中点G，连接A1G，FG , F是 CD中点GF / / AD 又 A1 D1 / / ADGF // A1 D1 GFD1 A1是平行四边形A1G // D1 F设 A1 G AE H则 AHA1是 AE与 D1 F所成的角E是BB1的中点Rt A1 AG Rt ABE GA1 A GAH A1 HA 90 即直线 AE 与D1 F所成角是直角（3）AD D1 F（ (1)中已证）AE D1 F ,又 AD AE A, D1 F 面AED ,又 D1 F 面 A1 FD 1 ,面 AED 面 A1 FD1。
2011-2012学年度第二学期高二半期测试题
2011-2012学年度第二学期高二数学半期考试试题（会考模拟）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ巻（非选择题）两部分，请将每题的答案填写在答题卡上，考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷(本卷共35小题，每小题3分，共105分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)一、选择题1、已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合AB=（ ）A、{2}B、{2,3}C、{1,2,3}D、{1,2,3，4}2、函数的零点的个数是（ ）A 、0 B、1 C、2 D、33、已知函数的图象经过点，那么等于A、 B、 C、 D、4、下列函数中，在上是减函数的是（ ）5、已知过点的直线与直线平行，则的值为 （ ）106、函数的图像与 的图像（ ）关于轴对称 关于轴对称 关于直线对称 关于直线对称7、的值等于A、 B、 C、 D、8、等于（ ）A、 B、 C、1 D、109、下列函数中，是奇函数的是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知，则（ ）.11、已知等差数列的首项为1，公差为－2，则等于（ ）A、－32B、－9C、32D、912、不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、13、圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A、（2,0），4B、（2,0），2C、（-2,0），4D、（-2,0），214、平面与平面平行的条件可以是（ ）A、内的一条直线与平行B、内的两条直线与平行C、内的无数条直线与平行D、内的两条相交直线分别与平行15、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是（ ）A、圆柱B、圆锥C、三棱柱D、三棱锥16、体积为的球的半径为 （ ）A、 1B、 2C、 3D、 417、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、18、若a<b<0，则下列不等式成立的是 （ ）A、 B、 C、a-b>0 D、|a|>|b|19、经过两点A(4,0),B(0,-3)的直线方程是（ ）．A、 B、C、 D、20、已知，且，那么的最小值是（ ）ABCDPA、2B、4C、6D、821、如图，在四棱锥中，平面，且四边形是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（ ）．A．个 B．个C．个 D．个22、点A(0, 5)到直线的距离是（ ）．A、 B、 C、 D、23、在中，，则角为 （ ）A、30°B、C、D、24、以下给出对流程图的几种说法，其中正确说法的个数是（ ）．①任何一个流程图都必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框之后③判断框是唯一一个具有超过一个退出点的符号A、0B、1C、2D、325、不等式的解集是 （ ）A、x<3B、x>-1C、x<-1或x>3D、-1<x<326、已知向量，向量，且，那么的值等于（ ）．A、 B、 C、 D、27、函数的最小正周期是A、 B、 C、 D、28、当满足条件时，目标函数的最小值是A、0B、2C、 4D、529、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）．A、都是从总体中逐个抽取B、将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C、抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D、抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取30、如果，，那么等于（ ）．A、 B、C、D、31、当输入的值为1，的值为时，右边程序运行的结果是A、1INPUT a，ba=a+bPRINT aENDB、C、D、32、已知向量如果向量与垂直，则（ ）233、在正方体中，异面直线与所成的角的度数是（ ）（A） （B） （C） （D）34、函数的最大值是A、 B、 C、 D、35、．如图，边长为2的正方形内有一内切圆在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是A． B． C． D．第Ⅱ卷(本卷共35小题，每小题3分，共45分)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在大体卡上。
人教新课标版数学高二-选修2-2模块综合检测卷(三)
数学·选修2－2(人教A 版)模块综合检测卷(三)(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题中要求的)1．(2013·江门二模)已知复数z 的实部为1，且|z |＝2，则复数z 的虚部是( )A ．－ 3 B.3i C ．±3i D ．±3解析：设复数z 的虚部是为b ，要求已知复数z 的实部为1，且|z |＝2，故有1＋b 2＝4，解得b ＝±3，故选D. 答案：D2. 若θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，所以复数的实部cos θ＋sin θ＞0，虚部sin θ－cos θ＜0，所以复数对应的点在第四象限．故选D.答案：D3．(2014·安徽池州一中月考)设x ∈R ，则“x 2＝x ”成立的充分不必要条件是( )A ．“x ＝1”B ．“x (x －1)＝0”C ．“x (x ＋1)＝0”D ．“x (x 2－1)＝0”解析：“x ＝1”是“x 2＝x ”的充分不必要条件； “x (x －1)＝0”是“x 2＝x ”的充要条件； “x (x ＋1)＝0” 是“x 2＝x ”的不充分不必要条件；“x (x 2－1)＝0”是“x 2＝x ”的不充分不必要条件．故选A.答案：A4．已知函数f (x )＝ax 2－1且f ′(1)＝2，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.2 D ．a >0解析：∵f ′(x )＝12(ax 2－1)－12·2ax ＝axax 2－1，∴f ′(1)＝aa －1＝2，∴a ＝2. 答案：B5．函数f (x )＝ln x －12x 2的图象大致是( )答案：B6．由曲线xy ＝1，直线y ＝x ，x ＝3及x 轴所围成的曲边四边形的面积为( )A.116B.92C.12＋ln 3 D ．4－ln 3解析：由xy ＝1得y ＝1x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝1x得x D ＝1，所以曲边四边形的面积为x d x ＋1x d x ＝＋＝12＋ln 3，故选C.7．某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1 000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人(不到100人不组团)．要使旅行社的收费最多，旅游团组团人数为() A．130 B．140 C．150 D．160解析：设参加旅游的人数为x，旅游团收费为y，则依题意有f(x)＝1 000x－5(x－100)x(100≤x≤180)，令f′(x)＝1 500x－10x＝0得x ＝150.又f(100)＝100 000，f(150)＝112 500，f(180)＝108 000，所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112 500元，故选C.答案：C8．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3]∪[3，＋∞) B．[－3，3]C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3，3)解析：f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0⇒－3≤a≤ 3.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分；将正确答案填在题中的横线上)9．设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，则z 的实部是________．解析：因为z ＋1＝－3＋2ii ＝2＋3i ，所以z ＝1＋3i ，故z 的实部是1.答案：110．(2013·江西卷)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________.解析：设e x ＝t ，则x ＝ln t (t ＞0)，所以f (t )＝t ＋ln t ，所以f ′(t )＝1＋1t ，所以f ′(1)＝2.答案：211．(2013·潮州二模改编)计算⎰e 1⎝⎛⎭⎪⎫3x －1x d x ＝________________.解析：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2′＝3x ，(ln x )′＝1x ，＝32e 2－32－(ln e －ln 1)＝3e 2－52. 答案：3e 2－5212．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是________．解析：f ′(x )＝(x －3)′e x ＋(x －3)(e x )′＝(x －2)e x . 令f ′(x )＞0，解得x ＞2，故单调递增区间为(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞)13．一同学在电脑中打出如下若干个圆，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前100个圆中有________个●.解析：∴2＋3＋4＋…＋(n ＋1)＜100，即n(n＋3)2＜100，则满足条件的n＝12.答案：1214．设函数f(x)＝xx＋2(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝xx＋2，f2(x)＝f(f1(x))＝x3x＋4，f3(x)＝f(f2(x))＝x7x＋8，f4(x)＝f(f3(x))＝x15x＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n(x)＝f(f n－1(x))＝____________________.解析：观察1,3,7,15，…，与对应项的关系，显然满足2n－1，观察2,4,8,16，…，与对应项的关系，显然满足2n，故f n(x)＝x(2n－1)x＋2n.答案：x(2n－1)x＋2n三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(本小题满分12分)设|z |＝1，且z ≠±i ，求证z1＋z 2为实数．证明：由条件可知z ≠0，设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，x ≠0)，则z 2＝x 2－y 2＋2xy i ，且x 2＋y 2＝1，所以z 1＋z 2＝x ＋y i 1＋x 2－y 2＋2xy i ＝x ＋y i 2x 2＋2xy i＝12x ·x ＋y i x ＋y i ＝12x ∈R ，所以z 1＋z2为实数．16．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1.(1)写出a 1，a 2，a 3, 并推测a n 的表达式；解析：由S n ＋a n ＝2n ＋1得a 1＝32， a 2＝74， a 3＝158，∴a n ＝2n ＋1－12n ＝2－12n .(2)用数学归纳法证明所得的结论．证明：①当n ＝1时， 左边＝S 1＋a 1＝32＋32＝3，右边＝2×1＋1＝3，∴结论成立． ②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立， 即a k ＝2－12k ， 当n ＝k ＋1时，a 1＋a 2＋…＋a k ＋a k ＋1＋a k ＋1＝2(k ＋1)＋1, ∵a 1＋a 2＋…＋a k ＝2k ＋1－a k,∴2a k ＋1＝4－12k ， ∴a k ＋1＝2－12k ＋1成立．根据①②知对于任何自然数n ，结论成立．17．(本小题满分14分)设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )＝ax ＋1ax ＋b (a ＞0)．(1)求f (x )的最小值；解析：解法一 f (x )＝ax ＋1ax ＋b ≥2ax ·1ax ＋b ＝b ＋2，当且仅当ax ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＝1a 时，f (x )的最小值为b ＋2.解法二 f (x )的导数f ′(x )＝a －1ax 2＝a 2x 2－1ax 2，当x ＞1a 时，f ′(x )＞0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上递增；当0＜x ＜1a 时，f ′(x )＜0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上递减．所以当x ＝1a 时，f (x )取得最小值2＋b .(2)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程y ＝32x ，求a ，b 的值．解析：由题意得：f (1)＝32⇔a ＋1a ＋b ＝32， ①f ′(x )＝a 2x 2－1ax 2⇒f ′(1)＝a －1a ＝32， ② 由①②得：a ＝2，b ＝－1.18．(本小题满分14分)已知y ＝f (x )为定义在R 上奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2ln x －mx ＋12x 2.(1)求f (x )的解析式；解析：因为y ＝f (x )为定义在R 上奇函数， 所以设x ∈(－∞，0)，有－x ∈(0，＋∞)，f (x )＝－f (－x )＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤2ln (－x )＋mx ＋12x 2，即当x ∈(－∞，0)，f (x )＝－2ln(－x )－mx －12x 2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2ln x －mx ＋12x 2，x ＞0，0，x ＝0，－2ln (－x )－mx －12x 2，x ＜0.(2)若f (x )在[1,2]上单调递减，求m 的取值范围．解析：因为f (x )在[1,2]上单调递减，所以f ′(x )＝2x －m ＋x ＝x 2－mx ＋2x≤0在[1,2]上恒成立． 设h (x )＝x 2－mx ＋2，则有⎩⎨⎧h (1)≤0，h (2)≤0，解得m ≥3.19．(2013·河北唐山市一模)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝mx ＋nex 在x ＝1处取得极值e －1.(1)求函数f (x )的解析式，并求f (x )的单调区间；解析：f ′(x )＝－mx ＋n －me x .依题意，f (1)＝e －1，f ′(1)＝0，即⎩⎨⎧(m ＋n )e －1＝e －1，－n e －1＝0，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝0.所以f (x )＝xe x ，f ′(x )＝x －1e x .当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )>0； 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0.函数f (x )在(－∞，1)单调递增；在(1，＋∞)单调递减．(2)当x >0时，试证：f (1＋x )>f (1－x )．解析：设g (x )＝f (1＋x )－f (1－x )＝1＋x e 1＋x －1＋xe 1－x ＝(1＋x )e －x －(1－x )e xe .设h (x )＝(1＋x )e －x －(1－x )e x ＝1＋xex －(1－x )e x， 则h ′(x )＝x (e 2x －1)e x>0，h (x )在(0，＋∞)上单调递增，h (x )>h (0)＝0，所以g (x )>0，从而f (1＋x )>f (1－x )．20．(本小题满分14分)数列{a n }满足a 1＝16,前n 项和S n ＝n (n ＋1)2a n .(1)求出a 2，a 3，a 4的值； 解析：(2)猜出a n 的表达式，并用数学归纳法证明．解析：猜想a n ＝1(n ＋1)(n ＋2)，下面用数学归纳法给出证明．①当n ＝1时，a 1＝16＝1(1＋1)(1＋2)，结论成立．②假设当n ＝k 时，结论成立，即a k ＝1(k ＋1)(k ＋2)，则当n ＝k＋1时，S k ＝k (k ＋1)2a k ＝k (k ＋1)2·1(k ＋1)(k ＋2)＝k2(k ＋2)，S k ＋1＝(k ＋1)(k ＋2)2a k ＋1，即S k ＋a k ＋1＝(k ＋1)(k ＋2)2a k ＋1.所以k2(k ＋2)＋a k ＋1＝(k ＋1)(k ＋2)2a k ＋1.所以a k ＋1＝k2(k ＋2)(k ＋1)(k ＋2)2－1＝kk (k ＋3)(k ＋2)＝1(k ＋2)(k ＋3).当n ＝k ＋1时结论成立．由①②可知，对一切n ∈N *都有a n ＝1(n ＋1)(n ＋2).。
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（数学2必修）第一章 空间几何体[基础训练A 组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A . 3B . 23C . 33D . 433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A ．3:1B ．3:2C ．2:3D ．3:35．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. 92πB. 72πC. 52πD. 32π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）A ．130B ．140C ．150D ．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。
4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。
主视图 左视图 俯视图C 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
数学(必修2)结业考试试题(卷)(人教A版)
数学（必修2）结业考试试题（卷）（人教A 版）（90分钟100分）一．选择题（每小题3分，共3⨯10=30分） 1． 下列几何体中是棱柱的有（ ）⑦⑥⑤④③②①A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2． 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是（ ） A ． (21，21，1) B ． （1，1，21） C ． （21，1，21） D ． （1，21，1）3．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，∠BAB 1 =30°，则C 1D 与B 1B 所成的角是（ ）A ． 60°，B ． 90°，C ． 30°，D ． 45°4．下列直线中，与直线01=-+y x 相交的是（ ） A ． 622=+y x B ． 0=+y x C ． 3--=x y D ． 1-=x y5．在空间四边形ABCD 的各边AB ，BC ，CD ，DA 上依次取点E ，F ，G ，H ，若EH 、FG 所在直线相交于点P ，则( )A ．点P 必在直线AC 上B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 外D ．点P 必在平面ABC 内ABC D A 1B 1D 1C 1BDCA6．已知直线a ⊂α，给出以下四个命题： ①若平面α//平面β，则直线a //平面β； ②若直线a //平面β，则平面α//平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β． 其中正确的命题是（ ）A ． ②B ． ③C ． ①②D ． ①③7．已知直线01)1(=-+-y x a a 与直线012=++ay x 垂直，则实数a 的值等于（ ） Ａ． 21 B ． 23 C ． 0，21 D ． 0，238．如图所示，已知AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，则图中互相垂直的平面有（ ）A ． 3对B ． 2对C ． 1对D ． 0对9．已知P （2，-1）是圆25y 1)-(x 22=+的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是（ ） A ． 03-y -x = B ．01-y x =+ C ． 03-y 2x =+ D ．05-y -2x =10．已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆1y x 22=+相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形（ ）A ． 是锐角三角形B ． 是直角三角形C ． 是钝角三角形D ．不存在二．填空题（每题3分，共3⨯8=24分）11．直线y=2x 与直线x+y=3的交点坐标是 ．12．已知a ，b ，c 是两两不等的实数，则经过两点A （a ，c ）和Ｂ（b ，c ）的直线的倾斜角是 ． 13．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB 与直线CD 的位置关系是 ．H GFEBC DA14． 圆02x -y x :221=+O 与圆04y -y x :222=+O 的位置关系是 ．15． 平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或全部）换成平面，写出一个在空间成立的命题 ： ． 16． 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD =2，AB =3，∠ABC =60°，将此梯形以AD 所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是 ．17．若关于x ，y 的方程04222=+--+m y x y x 表示圆，则实数m 的取值范围是 ．18． 下列条件中，能判定平面α与平面β平行的条件可以是 ．（写出所有正确条件的序号）①α内有无穷多条直线都与β平行； ②α内的任何直线都与β平行；③直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥α； ④a ⊥α，b ⊥β，a ∥b ．三．解答题（本大题共46分）19．（本题８分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，求该几何体的体积．20．（本题８分）如图，四棱锥S- ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，试探求点E 的位置，使SC //平面EBD ，并证明． 答：点E 的位置是 ． 证明：21．（本题10分）已知直线l 平行于直线0734=-+y x ，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长为15，求直线l 的方程．BDA S(俯视图)22．（本题10分）建立适当的坐标系，用坐标法解决下列问题：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？23．（本题10分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点O．（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．OB1 D1CA1DC1B。
新人教版11-12学年高二上学期单元测试(2)数学试题.pdf
2011—2012学年度上学期单元测试 高二数学试题（2）【新人教】 命题范围： 必修五第三章 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（共12小题，每小题分，共6分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1，且，则下列不等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等关系中，不能成立的是 （ ） A． B． C． D． 3．若实数a、b满足a+b=2，是的最小值是 （ ） A．18 B．6 C．2 D．2 4．如果不等式ax2+bx+c<0 （a≠0）的解集是φ,那么 （ ） A．a0 B．a0且b2-4ac≤0 D．a>0且b2-4ac>0 α，β满足－＜α＜，－＜β＜则2α＋β的取值范围是（ ） A．（－π，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，） 6．有以下四个命题，其中真命题为?（? ? ） A．原点与点（2,3）在直线２x＋y+3＝０异侧 B．点（2,3）与点（3,2）在直线x－y=0的同侧 C．原点与点（2,1）在直线y－3x＋=0的异侧 D．原点与点（2,1）在直线y－3x＋=0的同侧 ．不等式3x－y－表示的区域在3x－y－＝ 的? （ ? ?） A．右上方 B．右下方C．左上方 D．左下方．由所确定的平面区域内整点的个数是（ ? ?）A．个? B．4个? C．5个? D．个 x、y满足约束条件，Z=2x+y的最大值是（? ）A． B． C．? D． 10．下列选项正确的是 （）y=sin2a+ 4/sin2a的最小值是4 B．y=sina+ 1/sina的最小值是2 C．>+ D．> 312 11．若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x| －< x 5/4 ，则y=4x－1+的最小值是___________是___________an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn=___________ 16．已知，则不等式的解集是__________ 三、解答题：（共小题，共分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。