第2讲 力的合成与分解 (第二课时)
08第2章 第2讲 力的合成与分解
mg2＋Fcos θ2，方向向上偏右，故B正确.
变式1 (多选)(2019·陕西省商洛市调研)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°
变式2 (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将 水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下 列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是
√A.物体所受静摩擦力大小可能为2 N √B.物体所受静摩擦力大小可能为4 N √C.物体可能仍保持静止
假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为
A.2cos θ∶1
√B.1∶2cos θ
图6
C.tan θ∶1
D.1∶2sin θ
解析 分别对A、B两球受力分析，运用合成法，如图：
由几何知识得：FTsin θ＝mAg，FTsin 2θ＝mBg， 故mA∶mB＝sin θ∶sin 2θ＝1∶2cos θ，故选B.
角，大小未知，另一个分力F2的大小为
3 3
F，方向未知，则F1的大小可能是
√ 3F A. 3
3F B. 2
√2 3F C. 3
D. 3F
例2 (2018·河北省衡水中学第一次调研)如图6所示，小球A、
B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上.当
两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ.
木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，
木楔两侧产生推力FN，则
A.若F一定，θ大时FN大
第2讲 力的合成与分解
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解析 F1、F2的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,即14 N≤F≤70 N,选项 B正确;F3的大小处于此范围之内,所以这三个力的合力可能为零,选项A正 确。若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态),则某两个力的合力必 定与第三个力等大反向,故选项C错误,D正确。
考点二 力的分解
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解析 物体静止时绳的张力大小等于物体重力的大小,所以FT1=FT2=FT3=mg。 解法一:用图解法确定FN1、FN2、FN3的大小关系。与物体连接的这一端,绳对 定滑轮的作用力FT的大小也为mg,作出三种情况下的受力图如图所示,可知 FN1>FN2>FN3,故选项A正确。
解法二:用计算法确定FN1、FN2、FN3的大小关系。已知两个 分力的大小,其合力与两分力的夹角θ,满足关系式F=
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4.(多选)(2019广东深圳联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自 由转动)沿水平地面匀速前进,则对小孩和车的下列说法正确的是 ( CD ) A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B.拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小 C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D.小孩和车所受的合力为零
2
C.1 mg
2
D. 3 mg
3
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解析 将小球的重力分解如图,其中一个分力等于施加的力的大小。施
加的力与OA垂直时最小,Fmin=mg
sin
30°=
1 2
mg,C项正确。
方法技巧 力的分解中的多解问题
已知条件
示意图
已知合力与两个 分力的方向
已知合力与两个 分力的大小
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高中物理复习 力的合成与分解 (2)
考点二 力的分解
将拉力F正交分解如图所示，则在x方向有Fx曲＝Fsin α，Fx直＝Fsin β 在y方向有Fy曲＝Fcos α，Fy直＝Fcos β 由题知α<β，则sin α<sin β cos α>cos β 则可得到Fx曲<Fx直，Fy曲>Fy直，A错误，B正确； 耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相 等，方向相反，与加速还是匀速前进无关，C、D错误。
考点三 “活结”与“死结” “动杆”与“定杆”
题图乙中绳 EG 和 GF 的合力大小为 3m2g，则 HG 杆受到绳的作用力大小为 3m2g，B 选项错误； 题图乙中 FEGsin 30°＝m2g，得 FEG＝2m2g，则FFEAGC＝ 2mm12，C 选项错误，D 选项正确。
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基础落实练
考点二 力的分解
例4 (2021·广东卷·3)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之 一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖 直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示， 忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是 A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
√B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
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< 考点三 >
“活结”与“死结” “动杆”与“定杆”
考点三 “活结”与“死结” “动杆”与“定杆”
1.“活结”和“死结”问题 (1)当绳绕过滑轮或光滑挂钩时，绳上的力是 相等 的，滑轮只改变力的方 向，不改变力的大小。 (2)若结点处是固定点，真“打结”了，即使是一根绳子，两侧绳上的弹 力也 不一定 相等。
第二章 第2讲 力的合成与分解
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高频考点·分类突破
考点一 共点力的合成 自主学习型
1．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹 角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
( BC )
2sin2
A所．以若当F 一F定一，定θ时大，时θN越大小B．，若N F越一大定；，当θ 小θ 时一N定大时，F 越大，N 越大．
C故．选若项θ 一B定、，CF正大确时．N 大 D．若 θ 一定，F 小时 N 大
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基础知识·自主梳理
4．力的分解
(1)定义：求一个已知力的 分力的过程． (2)遵循原则： 平行四边形定则或 三角形 定则． (3)分解方法：①按力产生的 效果 分解；②正交分解．
二、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有 方向 的量，相加时遵从平行四边形定则 ． 2．标量：只有大小 没有 方向的量，求和时按 代数法则 相加．
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基础知识·自主梳理
■判一判 记一记 易错易混 判一判
(1)两个力的合力一定大于任一个分力．( ×) (2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．( √ ) (3)1 N 和 2 N 的合力一定等于 3 N．( × ) (4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于 另一个分力．( √ )
第2课时 力的合成与分解 受力分析
︱高中总复习︱一轮·物理
方法技巧 力的分解方法的选取 (1)当物体受到三个或三个以下的力时,常利用三角形法或按实际效果进行 分解,若这三个力中,有两个互相垂直,也可选用正交分解法. (2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法.
︱高中总复习︱一轮·物理
多维训练
1.[力的正交分解](多选)如图所示,手推车的篮子里装有一篮球,女孩把手推车 沿斜面向上匀速推动,篮子的底面平行于斜面,靠近女孩的一侧面垂直于底面, 下列说法正确的有(不计摩擦力)( BD ) A.篮子底面受到的压力大于篮球的重力 B.篮子底面受到的压力小于篮球的重力 C.篮子右侧面受到的压力大于篮球的重力 D.篮子右侧面受到的压力小于篮球的重力
1l l
2
1 sin2 =
1
d l
2
,所以 F= 2
G
1
d l
2
= 2
Gl ,若 l2 d2
l=2d,得 F= 3 G,D 正确. 3
︱高中总复习︱一轮·物理
方法技巧 综合应用作图法和计算法 在利用平行四边形定则或三角形定则求合力时,只需作出力的示意图,对平行 四边形的作图要求也不太严格,重点是利用数学方法求解.
将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力 分析的方法
将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受力分析 的方法
对加速运动的物体进行受力分析时,应用牛顿运动定律进行分 析求解的方法
︱高中总复习︱一轮·物理
【典例3】 (2018·湖南株洲模拟)(多选)物体C置于水平地面上,A,B由轻绳 通过固定在C上的光滑定滑轮相连,C的上表面水平,连接B的轻绳水平,整个系 统处于静止状态,如图所示.下列说法正确的是( CD ) A.B受到3个力作用 B.C与地面之间的接触面一定是粗糙的 C.C与地面之间的接触面可以是光滑的 D.C受到6个力作用
第二章 第2讲 力的合成与分解-2025高三总复习 物理(新高考)
第2讲力的合成与分解[课标要求]1．了解力的合成与分解；知道矢量和标量。
2．会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。
3．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
考点一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。
自主训练1两个力的合成及合力的范围如图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是()A．合力大小的变化范围是0≤F≤14NB．合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND ．这两个分力的大小分别为2N 和8N 答案：C解析：由题图可知，当两力夹角为π时，两力的合力为2N ，而当两力夹角为π2时，两力的合力为10N ，则这两个力的大小分别为6N 、8N ，故C 正确，D 错误；当两个力方向相同时，合力大小等于这两个力的大小之和14N ；当两个力方向相反时，合力大小等于这两个力的大小之差2N ，由此可见，合力大小的变化范围是2N ≤F ≤14N ，故A 、B 错误。
自主训练2作图法求合力(2023·浙江嘉兴模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N 大小的力。
甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是()A ．甲图最小B ．乙图为8NC ．丙图为5ND ．丁图为1N答案：D解析：由题图可知，F 甲＝2N ，方向竖直向上；F 乙＝45N ，方向斜向右下；F 丙＝25N ，方向斜向左上；F 丁＝1N ，方向竖直向上；则题图丁的合力最小，为1N ，故选D 。
高考物理总复习 第二章 第2节 力的合成与分解课件
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8
合力与分力的关系 (1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。
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9
[针对训练]
1．(2014·南京模拟)如图2－2－2所示，A、B为同一 水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使 光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，关于此过
6
[典题例析]
三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大
小，下列说法中正确的是
()
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
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17
(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于
平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
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12
绳上的“死结”与“活结”模型
[必备知识] 1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移 动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此 由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动 的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根 绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等， 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
第2课时 力的合成与分解
小增加不一定是10 N,故选项B错误;F1增加10 N,F2减少10 N,F一定变
化,故选项C错误;F1、F2中的一个增大,根据平行四边形定则合成之后, 合力的大小不一定增大,故选项D错误.
误区警示 解答力的合成问题时的两点注意
(1)合力与分力的大小关系要视情况而定,不能形成合力总大于分力
的思维定势.
第2课时
力的合成与分解
知识梳理
考点透析
随堂演练
知识梳理
教材导读
教材导引
以题扣点
1.教材图5-13中,OA、OB两边长表示两个分力的大小,当其夹角变化
时,其合力(用OC表示)如何变化?
答案:当OA、OB夹角很大,接近180°时,OC很小,逐渐减小其夹角,OC 会逐渐变大,当OA、OB夹角等于0°时,OC达到最大.
②F2=Fsin θ 或F2≥F时有一组解;
③Fsin θ <F2<F时有两组解.
【例2】 (2014衡水中学检测)如图所示,滑轮固定在天花板上,细绳 跨过滑轮连接物体A和B,物体B静止于水平地面上,用f和N分别表示
地面对物体B的摩擦力和支持力,现将物体B向左缓慢移动一小段距
离后,仍处于静止状态,下列说法正确的是( A.f和N都增大 C.f增大,N减小 B.f和N都减小 D.f减小,N增大 B )
(1)轻绳 AC 段的张力 TAC 与细绳 EG 的张力 TEG 之比; (2)轻杆 BC 对 C 端的支持力; (3)轻杆 HG 对 G 端的支持力.
思路探究:(1)C、G两点两侧绳子张力有什么不同? 答案:(甲)图中C点两侧绳子张力大小相等,(乙)图中G点两侧绳子上 的张力大小不一定相等. (2)(甲)图中BC对C点的弹力方向如何? 答案:沿这两段绳子夹角的平分线向上. (3)(乙)图中HG对G点的弹力方向如何? 答案:沿HG方向向右. 规范解答:题图(甲)和(乙)中的两个物体M1、M2都处于平衡状态,根 据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的
力的合成和分解(第二课时)教学设计
《力的合成与分解》教学设计一、教学理念高中物理新课程标准是现代高中物理教学的规范，在实施该标准的过程中，应不断探索新的教学理念,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，改革教学模式，进行启发式教学，培养学生的物理学科核心素养、满足学生终生发展需求，注重课程的时代性，关注科技进步和社会发展需求。
为了更好地激发学生学习的兴趣，将实施多样化教学，将物理知识与生活紧密联系，从生活走进物理，再由物理解释生活现象的方式进行教学，引导学生的自主创新和探究。
二、教材分析《力的合成与分解》是人教版（2019版）必修第一册第三章第4节的内容，本节包括合力和分力、力的合成和分解、矢量和标量三个方面的知识点。
本节利用等效思想提出合力分力的概念，并经过实验探究推理归纳出矢量运算普遍遵守的法则——平行四边形定则，使学生对矢量和标量认识更加深刻。
平行四边形定则。
为后续的学习具有重要影响，具有承上启下的作用。
是高中物理的重要内容，是物理知识体系中有方法、可迁移、应用广泛的内容。
三、学情分析这个阶段的学生处于高一阶段，他们已经有了初步的观察思考能力、实验探究能力、分析解决问题能力和归纳总结能力，但总容易忽略一些细节内容。
学生已经通过实验探究，感悟和理解了合力、分力的概念和平行四边形定则，与力的合成相比，力的分解难点是一个确定的力可以分解成无数组分解的方法，力的分解不是唯一的，要根据对已知了的实际情况进行分解。
因此在教学中我们要善于在真实情境中让学生感受感知结论背后的含义，引导学生正确认识知识本质。
四、教学目标与核心素养（一）物理观念清楚分解是合成的逆运算；了解力的分解；学会使用平行四边形定则进行受力分析，并运用其分析日常生活中的受力问题；了解力的分解具有唯一性的条件；掌握根据力的效果进行分解的方法和正交分解法。
（二）科学思维通过对合力、分力概念的探究，强化运用等效替代法分析解决实际问题的能力。
（三）科学探究通过实验探究，得出力的合成和力的分解遵从的法则——平行四边形定则；培养设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法的能力。
第2章第二节《力的合成与分解》讲解
优 化
探 究
_延__长__线__交于一点的力．
演 练
3．力的合成：求几个力的_合__力__的过程．
4．力的运算法则
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第2章 相互作用
基
课
础
堂
知 (1)三角形定则：把两个矢量__首__尾__相__连_从而求出合 互
识
动
梳 理
矢量的方法．(如图2－2－1所示)
讲 练
(2)平行四边形定则：求互成角度的_两__个__力_的合力，
基
课
础 知
即时应用(即时突破，小试牛刀)
堂 互
识
动
梳 理
3.如图2－2－7所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为
讲 练
m的重物．AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为
经 θ，OC连接重物，则( )
知
典
能
题优型源自化探 究图2－2－7
演 练
返回
第2章 相互作用
基
课
础
堂
知 识
A．AO 所受的拉力大小为 mgsinθ
讲 练
的大小 F 满足( )
A．F1≤F≤F2
经 典 题
B.F1－2 F2≤F≤F1＋2 F2
知 能 优
型 探
C．F1－F2≤F≤F1＋F2
化 演
究
D．F21－F22≤F2≤F21＋F22
练
返回
第2章 相互作用
基
课
础
堂
知
互
识
动
梳
讲
理
解析：选 C.当两分力方向相反时合力最小，方 练
向相同时合力最大，所以合力的大小满足 F1－
题
优
型
化
第二节力的合成与分解、探究力的合成平行四边形定则(附答案)
§2．2 力的合成与分解、探究力的合成平行四边形定则内容要求说明力的合成和分解力的平行四边形定则（实验、探究）Ⅱ力的合成和分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决一、合力与分力若一个力的作用效果与另外几个力共同作用的效果相同，那么，这个力就叫做那另外几个力的合力，另外几个力叫做这个力的分力．二、力的合成与分解1．求几个力的合力叫做力的合成，求一个力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的逆运算．2．力的合成与分解都遵循平行四边形定则．3．二力（F1、F2)合成的合力(F)的取值范围为：｜F1－F2｜≤F≤（F1＋F2）.在两个分力大小一定的情况下，随着两分力夹角的增大，合力逐渐减小．当两分力夹角为零时，合力最大：F max=F1+F2；当两分力夹角为180°，合力最小：F min=｜F1-F2｜．三、力的分解的方法把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为无数对分力．力的分解能得到惟一解的条件是：已知两个分力的方向（且不在同一直线上）或已知其中一个分力的大小和方向．1．根据力的实际作用效果进行分解．把一个力根据其效果分解的基本方法是：①先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；②再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；③解三角形，计算出分力的大小和方向．2．正交分解法．所谓正交分解法，就是把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去．然后分别求这两个方向上的力的代数和，再根据平衡条件或牛顿定律进行列式求解．正交分解法是一种特殊的处理问题的方法，它的本质还是等效替代．这种方法的突出优点是把复杂的力的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算．特别适用于多力（三个或三个以上的共点力）作用下的物体的平衡或加速问题．因此，对此方法应注意重点掌握．四、几点说明1．平行四边形定则是整个中学物理矢量运算的基本定则，物理学中的其他矢量如位移、速度、加速度、电场强度、磁感强度等矢量合成与分解亦遵从平行四边形定则．2．一条直线上的矢量合成的运算：先规定正方向，将和正方向一致的矢量记作正，相反的矢量记作负，再直接加减．对未知矢量，可先假设其方向沿规定的正方向，若求解结果为正，表示其方向与规定的正方向一致，求解结果为负，负号则表示其方向与规定的正方向相反．五、探究力合成的平行四边形法则1．利用弹簧秤、橡皮条、细绳套、木板等器材探究力的合成的平行四边形定则的实验方法：a.先用两个力作用在物体的同一点上，使它产生一定的效果，如把橡皮筋一端固定，拉另一端到某一点O；b.再用一个力作用于同一点上，让它产生与第一次两个力共同作用相同的效果，即也把橡皮筋拉到点O．c.记下各个力的大小、方向、画出各个力的图示．d.探究合力F与分力F1、F2的关系2．误差分析：本实验误差的主要来源除弹簧秤本身的误差外，还有读数误差、作图误差，因此在使用弹簧秤前应注意将指针调零，使用时要使它与木板平行，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录；两个分力F1和F2间的夹角不宜太大或太小，在画力的合成图示时，要恰当选定标度．【典型精析】【例1】如图所示，轻质三角支架水平横杆的B 端与竖直墙面光滑铰接，用此支架悬挂重物，已知AB 杆所受的最大压力为2000N ，AC 细绳所受的最大拉力为1000N ，α 角为30o ．为了不使支架损坏，则所悬的重物应当满足什么要求？变式训练：如图所示，轻杆BC 的C 点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B 点通过水平细绳AB 使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B 点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m =30kg ，人的质量M =50kg ，g 取10 m/s 2．试求：（1）此时地面对人的支持力； （2）轻杆BC 和绳AB 所受的力．【例2】如图所示的为曲柄压榨机结构示意图,A 处作用一水平力F ,OB 是竖直线.不计杆、活塞重力和杆转动摩擦,两杆AO 与AB 的长度相同,当OB 的尺寸为200,A 到OB 的距离为10时,求货物M 在此时所受的压力．【例3】两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶，如图所示,已知甲的拉力是200 N ，拉力方向与航向夹角为60°，且甲、乙两绳在同一水平面内,若要使小船受到的合力沿航行方向，在河流正中间沿直线行驶，则： （1）若乙的拉力大小为2003N ，乙用力的方向与航行方向的夹角θ应为多大?小船受到两拉力的合力为多大?（2）乙在什么方向时用力最小？此时小船所受两拉力的合力多大?A B C Om M 30°(例2图)FF 乙 v (例3图)【例4】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某—点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条.（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A. 两根细绳必须等长B. 橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D. 在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等E. 在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置以上说法中正确的有(填入相应的字母)．（2）某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，请你根据作图法，得出下列关系正确的有．A. F1=4 NB.F=12 NC.θ1=45°D.θ1＜θ2【自我检测】1．一个物体受到了同一个平面的三个共点力，这三个力的合力可能为零的是() A．5 N，10 N，15 N B．10 N，10 N，10 NC．10 N，15 N，35 N D．2 N，10 N，8 N2．作用在同一物体上的两个共点力F1、F2，F1>F2且F1、F2在同一条直线上，其合力为F，下列判断正确的是()A．F1、F2同时增大一倍，F也一定增大一倍B．F1、F2同时增大10 N，F也一定增大10 NC．F1增大10 N、F2减小10 N，F一定不改变D．在F1、F2中，若其中的一个力增大，F可能减小3．在探究“力合成的平行四边形法则”的实验中，其中的三个实验步骤是：（a）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两弹簧互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧秤的读数F1和F2．（b）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F．（c）只用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧秤拉时相同，记下此时弹簧秤的读数F'和细绳的方向．以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里？在（a）中是__________________________．在（b）中是__________________________．在（c）中是__________________________．【课后练习】1．城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．如图为这类结构的一种简化模型．图中硬杆OB 可绕通过B 点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略．如果悬挂物的重量为200N ，∠AOB =30°，硬杆OB 处于水平，钢索OA 对O 点的拉力为T 和杆OB 对O 点的支持为F ，则（ ） A ．T =200N B ．T =2003NC ．F =2003ND ．F =200N2．如图所示吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F 1、吊床对该人的作用力为F 2，则A ．坐着比躺着时F 1大B ．躺着比坐着时F 1大C ．坐着比躺着时F 2大D ．躺着比坐着时F 2大3．如图所示，物体静止于光滑水平面M 上，力F 作用于物体O 点，现要使物体沿着OO ′方向做加速运动（F 和OO ′都在M 水平面内）.那么，必须同时再加一个力F ′，这个力的最小值是（ ） A ．Fcos θ B ．Fsin θ C ．Ftan θ D ．Fcot θ4．用绳AC 和BC 吊起一重物处于静止状态,如图所示.若AC 能承受的最大拉力为150 N ，BC 能承受的最大拉力为105 N ，那么,下列正确的说法是 0(sin 370.6,cos370.8)== ( ) A ．当重物的重力为150 N 时，AC 、BC 都不断，AC 拉力比BC 拉力大 B ．当重物的重力为150 N 时，AC 、BC 都不断，AC 拉力比BC 拉力小 C ．当重物的重力为176 N 时，最终AC 不断，BC 断 D ．当重物的重力为176 N 时，最终AC 、BC 都会断5．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ， A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态，若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（ ） A ．球B 对墙的压力增大 B ．球B 对墙的压力减小C ．物体A 与球B 之间的作用力减小D ．物体A 对地面的压力增大6．在利用弹簧秤、橡皮条、细绳套、木板等器材探究力的合成的平行四边形定则实验中，下列说法中正(第4题图)（第5题图）ABO30°(第1题图)确的是( )A ．分别用两只弹簧秤和用一只弹簧秤拉橡皮筋时，结点必须拉到同一点B ．实验过程中，弹簧的轴线必须与纸面平行C ．弹簧秤不能超过木板的边界D ．作力的平行四边形时，不同拉力的标度应该相同7．在“探究力的合成的平行四边形定则”的实验中，使b 弹簧测力计按图所示的位置开始沿顺时针方向缓慢转动，在这一过程中保持O 点位置不变和a 弹簧测力计的拉伸方向不变，则在整个转动过程中关于a 、b 弹簧测力计的读数变化情况是 ( ) A. a 增大，b 减小 B. a 减小，b 减小C. a 减小，b 先增大后减小D. a 减小，b 先减小后增大8．如图所示，是一表面光滑、所受重力可不计的劈尖(AC=BC ,∠ACB =θ)插在缝间，并施以竖直向下的力F ，若劈对左、右接触点的压力大小分别是F 1、F 2，则( )A ．12sin2F F θ=B ．12sin2F F θ=⋅C ．22sin2F F θ=D ．22sin2F F θ=⋅9．如图所示，一根轻绳上端固定在O 点，下端拴一个重为G 的钢球，球处于静止状态．现对球施加一个方向向右的外力F ，使球缓慢偏移，如果外力F 方向始终水平，最大值为2G ，试求轻绳张力T 的大小取值范围．10．如图所示，楔形物倾角为θ=30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有1000N 的物体，则当作用于楔形物上的水平推力多大时，才能将重物顶起？并讨论此装置能省力的条件．（不计竖直槽与硬杆之间的摩擦及滑轮与楔形物间的摩擦）(第8题图)（第9题图）§2．2 力的合成与分解、探究力的合成平行四边形定则【典型精析】【例1】若F AB 达到最大值2000N ，则F AC =F AB /cos30°=334000 ＞1000N.故要保证支架不损坏，应使F AC ≤1000N,故 max 2sin 30500oG F N ≤=变式训练：（1）F N =Mg-mg =200N（2）T BO =2mg =600NN,320030==οtan T F BO ABN 34002==AB BC F F【例2】力F 的作用效果是对AB 、AO 两杆产生沿杆方向的压力F 1、F 2，如图甲所示，而F 1的作用效果是对M 产生水平推力F ′和竖直向下的压力F N ，如图乙所示．由图可得tan α=10100=10，F 1=F 2=2cos F α，而F N =F 1sin α，则F N =tan 2F α=5F ．【例3】（1）取船航向为x 轴,与船航向垂直为y 轴建立坐标系.如图所示，将F甲、F 乙沿两坐标轴正交分解，有F 甲x =F 甲cos 60°=200×21N=100 N ，F 甲y =F 甲sin 60°=200×32N=1003 N ，F 乙x =F 乙co s θ，F 乙y =F 乙sin θ．要使小船受到的合力沿航行方向，则必须满足F 乙y =F 甲y =1003 N ，即F 乙sin θ=1003N ，θ=30°； F 乙x =F 乙cos θ=300 N ，小船所受甲乙的合力F 合=F 甲x +F 乙x =(100+300）N=400 N ． （2）当θ=90°时，F 乙有最小值F min =1003N ，方向为垂直于船的航向，此时两拉力的合力为F ′合=F 甲x =100 N ． 【例4】（1）CE (2)BC【自我检测】1．ABD 2．AD3． (1) （a ）漏记了两细线的方向 （b ）必须依据两力的大小和方向才能作图 （c ）必须将橡皮条拉到原来的O 点【课后练习】1．C 2．A 3．B （为使物体在水平面内沿着OO ′做加速运动，则F 与F ′的合力方向应沿着OO ′，为使F ′最小，F ′应与OO ′垂直，如图所示，故F ′的最小值为F ′=Fsin θ，B 选项正确．） 4．AD 5．BC 6．ABD 7． D 8． AC9．当水平拉力F=0时轻绳处于竖直位置，绳子张力最小G T =1F AB(例2答图)(例3答图)当水平拉力F=2G 时，绳子张力最大G G G T 5)2(222=+= 因此轻绳的张力范围是G T G 5≤≤10． Gtan θ；θ<45°（先对硬质杆及下面滑轮进行受力分析，受上端物体的压力，大小等于物体的重力G ，斜面的支持力N=G/cosθ，及槽水平向右的作用力F=Gtanθ．再对楔形物进行受力分析，易知所求推力的大小和竖直槽水平向右的作用力F 相等，且θ越小越省力．）。
力的合成与分解(第二课时) 教学设计
具体教学目标：
1.基于平行四边形定则，利用作图和三角函数知识求解合力或者分力，培养学生规范严谨的科学素养。
2.定义矢量和标量，知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。
教学重点：
1. 基于平行四边形定则，利用作图和三角函数知识求解合力或者分力
规律：平行四边形定则；
物理思想：等效替代；
平行四边形定则的规律及应用
教师活动：提问：根据平行四边形定则，在两个分力大小不变的情况下，改变分力之间的夹角，合力的大小是不同的，如何确定合力的大小范围呢？
学生活动：结合已有的知识思考
设计意图：利用平行四边形的图形规律以及数学几何知识规律，结合同一直线上两个力合成的特殊情况，引导学生得到合力的大小范围。培养学生数形结合的能力、迁移整合的能力。
设计意图：利用所学的知识解决新情景下的问题
课堂小结
教师行为：基于等效替代的思想。从力的合成与分解推广到矢量的合成与分解。明确矢量运算的普遍法则，完善学生矢量和标量的知识体系，形成相互作用的观念，落实学科核心方法。
设计意图：通过知识框架图，回顾本节课的内容，提高学生的总结能力。
矢量和标量
教师活动：提问：既有大小又有方向的物理量还有哪些？它们的运算是否也满足平行四边形定则？
学生活动：回忆，猜想
教师活动：结合具体情景，得到位移的合成也遵从平行四边形定则。并提出，平行四边形定则不仅仅适用于力和位移的运算，它适用于所有矢量的运算，是矢量运算的普遍法则。
设计意图：帮助学生建立矢量的概念。
学生活动：作图
设计意图：通过实际作图，帮助学生意识到，一个力原则上可以分解为无数对大小、方向不同的两个分力。并明确想把分力唯一地确定下来，除了要知道合力之外，还需要知道其他条件。
力的合成和分解+第2课时+教学方案
力的合成和分解第2课时教学目标1. 知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆运算。
2. 知道一个力的分解方案有无数多种，能灵活地根据力的作用效果对力进行分解。
3. 知道力的分解的一般方法，理解力的分解的定解条件。
教学重难点教学重点力的分解方法、按力的作用效果进行力的分解、力的分解的定解条件教学难点按力的作用效果进行力的分解、力的分解的定解条件教学准备多媒体课件教学过程新课引入教师活动：展示盘山公路的图片。
教师设问：山区的公路一般都是直的。
请大家思考，这些公路可不可修成直的，这样既可减少车辆行驶的距离，又可节约修路成本？讲授新课一、力的分解教师活动：讲解力的分解的概念。
多个力同时作用在一个物体上，可产生一个总的效果。
反之，作用在物体上的一个力，也可产生多个效果。
教师活动：展示人拉车的图片，分析人的拉力产生的作用效果。
人对车的拉力是斜向上的。
这个拉力产生两个作用效果，一个是使车向前行进，另一个作用效果是有使车向上抬起的趋势。
这个拉力的作用效果可用两个共同作用于这个车的力来代替，一个是水平方向上的力，另一个是竖直向上的力。
求一个已知力的分力的过程称为力的分解。
两个力可合成为一个合力，一个力也可分解为两个分力。
实际上，在力的合成中，组成合力的每一个力都可视为分力。
所以，力的分解是力的合成的逆运算，力的分解同样遵循平行四边形定则。
教师活动：讲解力的分解方式不是唯一的。
理论上，不论有多少个共点力，都可以用一个合力来等效替代。
当各分力已知时，合力是唯一确定的。
反之，一个力也可用多个分力来等效替代，但因为对同一条对角线可作无数个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。
在实际进行力的分解时，常根据力的作用效果进行分解。
教师活动：展示人拉车的图片，演示根据力的作用效果对力进行分解的过程。
教师活动：展示物体沿斜面下滑的示意图，引导学生根据力的作用效果对重力进行分解。
将重力沿斜面向下和垂直于斜面向下进行分解。
第2讲力的合成与分解
第2讲力的合成与分解(链接《配餐》P9)1. (力的合成)(2019年承德高三模拟)如图所示是剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。
当车轮刚被顶起时,汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是()。
A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB.此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 NC.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将减小【解析】分解千斤顶受到的压力,由几何知识可得此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N,A项错误;由牛顿第三定律可知,千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N,B项错误;若继续摇动把手,两臂间的夹角减小,而合力不变,故两分力减小,即两臂受到的压力将减小,C项错误,D项正确。
【答案】D2.(力的分解)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈,如图是斧头劈木柴的示意图。
劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压木柴,把木柴劈开。
设劈背的宽度为d,劈的侧面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为()。
A.dl F B.ldF C.l2dF D.d2lF【解析】斧头劈木柴时,设两侧面推压木柴的力大小分别为F1、F2且F1=F2,利用几何三角形与力的三角形相似有dF =lF1,得推压木柴的力F1=F2=ldF,所以B项正确,A、C、D三项错误。
【答案】B3.(动杆与定杆)(2019年绵阳模拟)一同学用如图所示方式体验力的作用效果。
水平放置的一根铅笔,O端用轻绳拉住,轻绳的另一端绕在食指上的B点。
铅笔的O端用另一根轻绳吊一重物,铅笔的笔尖在手掌上的A点,手掌和手指在同一个竖直平面内,铅笔始终水平。
第2课时 力的合成与分解
第2课时力的合成与分解课时巩固训练夯双基提素能【基础题组】1.一物体受到三个共点力F1,F2,F3共同作用,其力的矢量关系如图所示,则它们的合力大小是( D )A.0B.2F1C.F3D.2F2解析:根据三角形定则,F1与F3的合力等于从F1的起点到F3的终点的有向线段,即与F2相同,合力等于2F2,选项D正确,A,B,C错误.2.(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两个力的合力为F.以下说法正确的是( AC )A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C.合力F可能比分力F1和F2中的任何一个力都小D.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大解析:若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F越大,选项A正确;由力的合成方法可知,两力合力的范围|F1-F2|≤F合≤F1+F2,所以合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等,也可能比分力F1和F2中的任何一个力都小,选项B错误,C正确;如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F可以先减小后增大,也可以一直增大,选项D错误.3.已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N,则( C )A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向解析:如图所示,因为F2=30 N>Fsin 30°=25 N,以F的末端为圆心,以代表30 N的线段为半径画一个圆,与F1有两个交点,即F2有两个可能的方向,F1有两个可能的大小,因此选项C正确.4.如图所示,某钢制工件上开有一个楔形凹槽,凹槽的截面是一个直角三角形,三个角的度数分别是∠A=30°,∠B=90°,∠C=60°.在凹槽中放有一个光滑的金属球,当金属球静止时,金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2,则( C )A. C.解析:小球所受的重力产生的两个效果分别为对两个斜面的压力,对重力分解如图所示.所以F1=G·sin 60°F2=G·cos 60°故选项C正确.5.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图是斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压木柴,把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的侧面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为( B )A. B.解析:斧头劈木柴时,设两侧面推压木柴的力分别为F1,F2且F1=F2,利得推压木柴的力F1=F2选项B正确,A,C,D错误.6.如图所示,两滑块放在光滑的水平面上,中间用一细线相连,轻杆OA,OB搁在滑块上,且可绕铰链O自由转动,两杆长度相等,夹角为θ,当竖直向下的力F作用在铰链上时,滑块间细线的张力为多大?解析:把竖直向下的力F沿两杆OA,OB方向分解,如图(甲)所示,可求出作用于滑块上斜向下的力为F1=F2斜向下的压力F1将产生两个效果:竖直向下压滑块的力F1″和沿水平方向推滑块的力F1′,因此,将F1沿竖直方向和水平方向分解,如图(乙)所示,考虑到滑块未受摩擦力,细线上的张力等于F1的水平方向上的分力F1′,即F1′=F11解得F1′答案【能力题组】7.如图所示,重力为G的小球用轻绳悬于O点,用力F拉住小球,使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变,当F与竖直方向的夹角为θ时F 最小,则θ,F的值分别为( B )A.0°,GB.30°C.60°,GD.90°解析:小球重力不变,位置不变,则绳OA的拉力的方向不变,当拉力F与绳OA垂直时,力F最小,故θ=30°,F=G·cos θ选项B正确.8.(2018·湖北十堰模拟)如图所示,AO,BO,CO是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳子AO先断,则( C )A.θ=120°B.θ>120°C.θ<120°D.不论θ为何值,AO总是先断解析:以结点O为研究对象,受力情况如图所示,根据对称性可知,BO 绳与CO绳拉力大小相等,由平衡条件得,F AO=2F BO cos 当钢梁足够重时,AO绳先断,说明F AO>F BO,则有2F BO BO,解得θ<120°,故选项C 正确.9.(2018·广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调节的自制降落伞.用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验,悬绳的长度l1<l2,匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1,F2,则( B )A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2<GD.F1=F2>G解析:重物所受悬绳拉力的合力等于重物的重力,每条绳的拉力在竖直方向的分力F·cos θθ为绳与竖直方向的夹角,n为绳的条数),绳越短,θ角越大,故有θ1>θ2,所以F1<F2,选项B正确.10.(2018·山东济宁联考)一铁球悬挂在OB绳的下端,轻绳OA,OB,OC 的结点为O,轻绳OA悬挂在天花板上的A点,轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上.第一次,保持结点O位置不变,某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置,如图(甲)所示,弹簧测力计的示数记为F1.第二次,保持轻绳OC垂直于OA,缓慢释放轻绳,使轻绳OA转动到竖直位置,如图(乙)所示,弹簧测力计的示数记为F2.则( C )A.F1恒定不变,F2逐渐增大B.F1,F2均逐渐增大C.F1先减小后增大,F2逐渐减小D.F1逐渐增大,F2先减小后增大解析:题图(甲)中,OA与OC的合力与重力等大反向,且保持不变,OA的方向不变,通过画平行四边形可知,当OC顺时针转动到水平位置时,F1先减小后增大.题图(乙)中,设OA绳与竖直方向的夹角为θ,因为OA 与OC垂直,且合力与重力等大反向,故F2=mgsin θ,根据题意,随着θ的减小,F2逐渐减小,故选项C正确.。
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力的分解
一、分解的唯一情形：
1、按作用效果分解；
2、一分力大小和方向确定；
3、两分力方向一定。（正交分解法）
F1
O
F1 F o F F2
F2
力的正交分解
定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解 正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系 ②沿xoy轴将各力分解 ③求xy轴上的合力Fx,Fy
常见的几种按力的作用效果分解力情况
F1 mgsin F2 mgcos
力的合成
1、平行四边形（三角形）定则
2、合力与分力的关系
合力可以大于分力，也可以小于分力， 还可以等于分力。 合力的取值范围： |F1-F2| ≤F合 ≤ F1+F2
当分力大小一定时，夹角θ越大，合力就越小。
当合力大小一定时，两分力夹角θ越大，分力就越大。
练 2 (多选)已知力 F，且它的一个分力 F1 跟 F 成 30° 角，大小未知，另一个 3 分力 F2 的大小为 F，方向未知，则 F1 的大小可能是 ( 3 3F A． 3 2 3F C． 3 3F B． 2 D． 3F )
AC
微课堂＋ 对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受四个
C．μ(mg－Fsin θ)
D．Fcos θ
力的合成与分解
课本P31 第4题
4．(2017 年岳阳模拟)如图所示，用一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一 端悬挂质量为 m 的小球 A， 为使细绳与竖直方向成 30° 角且绷紧， 小球 A 处于静止， 对小球施加的最小的力是( A． 3mg 1 C． mg 2 ) 3 B． mg 2 D． 3 mg 3
D
跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速
降落．已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形
降落伞伞面的重力为G2,8条相同的拉线(拉线重量不计)
均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°
角．那么每根拉线上的张力大小为 ( A )
正交分解法求共点力平衡问题
（多选）质量为m的木块，在与水平方向夹角为θ的推力F作 用下，沿水平地面做匀速运动，如图，已知木块与地面间的 动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为(BD )． A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问 题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往 对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特 点相同等．
例3
如图所示， 置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照 ) 2 B． mg 3 D． 2 3 mg 9
相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30° 角，则每根支 架中承受的压力大小为( 1 A． mg 3 C． 3 mg 6
F
④最后求Fx和Fy的合力F
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
利用正交分解求多个力的合力
例题：三个力F1、F2与F3 共同作用在O点。如图所示, 该如何正交分解？
F
F1y
2
y
F2y
F
F3x F1x
1
F2X
O F3y
x
怎样去选取坐标系呢？
F
3
原则上是任意的。在实际问题中，分两种情况： 1、在静力学（静止或匀速直线运动）中，让尽可能多的
力落在这个方向上，以少分解力和容易分解力为原则．
2、在动力学中，以加速度方向和垂直于加速度方向为坐 标轴建立直角坐标系。
例 2 (2017 届河南登封模拟)如图所示，一架直升机通过软绳打捞海中物体， 物体质量为 m， 由于流动的海水对物体产生水平方向的冲击， 使软绳偏离竖直方向， 当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成 θ 角，已知物体所受的浮力不能忽 略．下列说法正确的是( mg A．绳子的拉力为 cos θ B．绳子的拉力一定大于 mg C．物体受到海水的水平方向的作用力等于绳子的拉力 D．物体受到海水的水平方向的作用力小于绳子的拉力 )
D
受力分析、正交分解法的应用
力分解有多解的情形： 课本P30
1、已知合力大小和方向及两个分力的大小，则两分力方向 不定． 2、已知合力大小和方向及一个分力的方向，则另一分力无 确定值，且当两分力垂直时有最小值．如图所示:
甲
乙
丙
丁
①当 F2＜Fsin α 时，无解，如图甲； ②当 F2＝Fsin α 时，有一个解，如图乙； ③当 F≥F2>Fsin α 时，有两解，如图丙； ④当 F2>F 时，有一解，如图丁．