人教版2017高中数学(必修二)4.2.3 直线与圆的方程的应PPT课件
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高中数学必修二课件：圆的一般方程(42张PPT)
此方程表示以(1，－2)为圆心，2为半径长的圆．
问题2：方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0表示什么图形？
提示：对方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0配方得
(x＋1)2＋(y－1)2＝0，即x＝－1且y＝1. 此方程表示一个点(－1,1)． 问题3：方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？ 提示：对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方得 (x－1)2＋(y－2)2＝－1. 由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，所以这 个方程不表示任何图形．
3．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求 (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径．
解：(1)根据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－ 1 4(m ＋5m)>0，即4m ＋4－4m －20m>0，解得m<5，
2 2 2
1 故m的取值范围为(－∞，5)．
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准 方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝ 1－5m.
第 二 章 解 析 几 何 初 步
§2 圆 与 圆 的 方 程
2.2
圆 的 一 般 方 程
理解教材新知
把 握 热 点 考 向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
把圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开得，x2＋y2 －2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，这是一个二元二次方程的形 式，那么，是否一个二元二次方程都表示一个圆呢？ 问题1：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？ 提示：对x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得 (x－1)2＋(y＋2)2＝4.
1．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值 范围是 1 A．m>－2 1 C．m<－2 1 B．m≥－2 D．m>－2 ( )
高一数学423直线与圆的方程的应用课件新人教A版必修2
同理可求得过点 A′(－3，－3)的圆 C 的切线方程 3x－4y －3＝0 或 4x－3y＋3＝0，
即为所求光线 m 所在直线的方程．
解题时需注意的问题是：直线的点斜式适用 于斜率存在的情况，由图知此题中，入射光线所在直线应有两 条，若 k 只有一解，应考虑 k 不存在的情况．
2－1.坐标平面上点(7,5)处有一光源，将圆 x2＋(y－1)2＝1 16
解：∵圆与 y 轴相切，且圆心在直线 x－3y＝0 上， 故设圆的方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2.
又∵直线 y＝x 截圆得弦长为 2 7， 则由垂径定理有|3b－2 b|2＋( 7)2＝9b2， 解得 b＝±1. 故所求圆方程为
(x－3)2＋(y－1)2＝9 或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
2．弦长问题： 圆的弦长的计算：常用弦心距 d，弦长的一半12a 及圆的半 径 r 所构成的直角三角形来解：r2＝d2＋(12a)2.
弦长问题 例 1：根据下列条件求圆的方程：与 y 轴相切，圆心在直线 x－3y＝0 上，且直线 y＝x 截圆所得弦长为 2 7 .
思维突破：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解 方程思想，又要重视几何性质及定义的运用.
关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、 弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，也可用代数法弦长公 式求解．
1－1.一直线经过点 P－3，－23被圆 x2＋y2＝25 截得的弦 长为 8, 求此弦所在直线方程．
解：当斜率 k 存在时，设所求方程为 y＋32＝kx＋3，即 kx －y＋3k－32＝0.
由已知，弦心距OM＝ 52－42＝3，
由点到直线的距离公式，得
|2－0＋b|＝ 2
3，即 b＝－2±
6，
4.2.1《直线与圆的位置关系》PPT课件
巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 x 2 y 2 100的位置关系．如
果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
| 0 0 50 |
的距离d=
5
= 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组
4x 3x
3 4
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A2 B2
直线与圆的位置关系
在2009年08月08日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，
一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台
的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响
的范围是半径长为30km的圆形区域．已知泉州港口位
于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，
那么它是否会受到台风莫拉克的影响？ y
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
为解决这个问题，我们以台
港口
风中心为原点 O，东西方向为
x 轴，建立如图所示的直角坐 标系，其中取 10km 为单位长
O
轮船 x
度．
直线与圆的位置关系
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆
「精品」人教A版高中数学必修二课件：4.2.2圆的切线方程-精品课件
待定k;
注：此时切线一般有两条，故k有二解， 若只求出一解，需考虑__k_不__存__在____
例2 : 求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引
的切线方程。
y A( 2,4 )
解：设所求圆的切线方程为 :
y 4 k(x 2)
o
x
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
掌握圆的切线方程的类 型,及求切线方程的 方法。
直线与圆的位置关系及判别方法:
y
y
y
d
Or x
d
Or x
d
Or x
相交 几何法 d<r
代数法Δ>0
相切 d=r Δ=0
相离 d>r Δ<0
圆的切线方程的几种基本类型:
1.过圆上一点的切线方程 2.过圆外一点的切线方程 3.已知斜率的切线方程
一、过圆上一点的切线方程：
结论一：
过圆上x2一 点y2切线r 2方程是 M (x0, y0 )
x0 x y0 y r 2 y
M (x0 , y0 )
O
x
结论二：
过圆(x a)2 ( y b)2 r2上一点(x0, y0 )的切 线方程为：(x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2.
为 2 的直线相切，求切线方程。 3
解：设圆的切线方程为：y 2 x b 3
圆心0,0, r 13,2x 3y 3b 0
0 0 3b
13 b 13
22 32
3
圆的切线方程为：2x 3y 13 0或2x 3y 13 0
y
M (x0 , y0 )
注：此时切线一般有两条，故k有二解， 若只求出一解，需考虑__k_不__存__在____
例2 : 求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引
的切线方程。
y A( 2,4 )
解：设所求圆的切线方程为 :
y 4 k(x 2)
o
x
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
掌握圆的切线方程的类 型,及求切线方程的 方法。
直线与圆的位置关系及判别方法:
y
y
y
d
Or x
d
Or x
d
Or x
相交 几何法 d<r
代数法Δ>0
相切 d=r Δ=0
相离 d>r Δ<0
圆的切线方程的几种基本类型:
1.过圆上一点的切线方程 2.过圆外一点的切线方程 3.已知斜率的切线方程
一、过圆上一点的切线方程：
结论一：
过圆上x2一 点y2切线r 2方程是 M (x0, y0 )
x0 x y0 y r 2 y
M (x0 , y0 )
O
x
结论二：
过圆(x a)2 ( y b)2 r2上一点(x0, y0 )的切 线方程为：(x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2.
为 2 的直线相切，求切线方程。 3
解：设圆的切线方程为：y 2 x b 3
圆心0,0, r 13,2x 3y 3b 0
0 0 3b
13 b 13
22 32
3
圆的切线方程为：2x 3y 13 0或2x 3y 13 0
y
M (x0 , y0 )
人教A版高中数学必修二课件：圆的方程的综合应用 (共49张PPT)
点A29, 0．
1 求圆弧C2的方程； 2曲线C上是否存在点P，满足PA 30PO？若存
在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
3已知直线l：x my 14 0与曲线C交于E、F两
点，当EF 33时，求坐标原点O到直线l的距离．
解析：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2 y2 169，
5
解：令圆心坐标为（ a，b），半径为 r，
y
则r2 12 a2 ①
由（2）知 ACB 90 r 2 b ②
由（3）
a 2b 12 (2)2
5 5
a 2b 1 ③
. 1 r C
|a| |b| r
oA
Bx
联立①②消去 r 2b2 a2 1 ④
③④
a 2b2
2b a2
1
2 方法1：当t＝0时，圆C：x 2＋y 2＝4；
当t＝1时，圆C：x2＋y2－2x－2y＝0.
解方程组
x 2
x2
y2 y2
4 2x
2
y
, 解得 0
x
y
0或 2
x
y
2 0
将
x y
0 2
代入圆C的方程，左边＝－4t
2＋4t不恒等于0；
将
x
y
2 0
代入圆C的方程，左边＝0＝右边，
故圆C过定点2, 0．
方法2：将圆C的方程整理为( x 2＋y 2－4)
＋(－2x＋4)t＋(－2y)t 2＝0.
x2 y2 4 0
令 2x 4 0 2 y 0
,
解得
x
y
2 0
.
故圆C过定点2, 0．
动圆过定点问题有两种解法： 一是先从动圆系中取出两个已知圆，求出它们 的交点坐标，再将求得的坐标代入动圆中验证； 二是将动圆方程改写为关于参数t的等式，再 利用多项式恒等理论列出关于x，y的方程组，解得 定点坐标．
1 求圆弧C2的方程； 2曲线C上是否存在点P，满足PA 30PO？若存
在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
3已知直线l：x my 14 0与曲线C交于E、F两
点，当EF 33时，求坐标原点O到直线l的距离．
解析：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2 y2 169，
5
解：令圆心坐标为（ a，b），半径为 r，
y
则r2 12 a2 ①
由（2）知 ACB 90 r 2 b ②
由（3）
a 2b 12 (2)2
5 5
a 2b 1 ③
. 1 r C
|a| |b| r
oA
Bx
联立①②消去 r 2b2 a2 1 ④
③④
a 2b2
2b a2
1
2 方法1：当t＝0时，圆C：x 2＋y 2＝4；
当t＝1时，圆C：x2＋y2－2x－2y＝0.
解方程组
x 2
x2
y2 y2
4 2x
2
y
, 解得 0
x
y
0或 2
x
y
2 0
将
x y
0 2
代入圆C的方程，左边＝－4t
2＋4t不恒等于0；
将
x
y
2 0
代入圆C的方程，左边＝0＝右边，
故圆C过定点2, 0．
方法2：将圆C的方程整理为( x 2＋y 2－4)
＋(－2x＋4)t＋(－2y)t 2＝0.
x2 y2 4 0
令 2x 4 0 2 y 0
,
解得
x
y
2 0
.
故圆C过定点2, 0．
动圆过定点问题有两种解法： 一是先从动圆系中取出两个已知圆，求出它们 的交点坐标，再将求得的坐标代入动圆中验证； 二是将动圆方程改写为关于参数t的等式，再 利用多项式恒等理论列出关于x，y的方程组，解得 定点坐标．
高中数学人教版必修2课件：4.2.2 3-圆与圆的位置关系-直线与圆的方程的应用
a＝0， b＝ 2
或ab＝ ＝45
2， 2，
由实际意义知 a＝0，b＝
2，
∴圆的方程为 x2＋(y－ 2)2＝2，切点为(0,0)，
∴观景点应设在 B 景点在小路的投影处．
坐标法解决平面几何问题 [例 4] 如图所示，在圆 O 上任取 C 点为圆心， 作圆 C 与圆 O 的直径 AB 相切于 D，圆 C 与圆 O 交于点 E，F，且 EF 与 CD 相交于 H.求证：EF 平分 CD. [解] 证明：以 AB 所在直线为 x 轴，O 为 坐标原点建立平面直角坐标系．如图所示，设 |AB|＝2r，D(a,0)， 则|CD|＝ r2－a2，
[活学活用]
求与圆 C：x2＋y2－2x＝0 外切且与直线 l：x＋ 3y＝0 相切于点
M(3，－ 3)的圆的方程． 解：圆 C 的方程可化为(x－1)2＋y2＝1， 圆心 C(1,0)，半径为 1. 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
[类题通法] 平面几何问题通常要用坐标法来解决，具体步骤如下： (1)建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题的 几何元素，将实际或平面问题转化为代数问题． (2)通过代数运算，解决代数问题． (3)把代数运算结果“翻译”成实际或几何结论．
[活学活用] 在平行四边形 ABCD 中，用坐标法证明：|AB|2＋|BC|2＋|CD|2＋ |DA|2＝|AC|2＋|BD|2. 证明：以 CA 所在的直线为 x 轴，线段 CA 的中点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系． 设 A(a,0)，B(b，c)，则 C(－a,0)，D(－b，－c)． |AB|2＋|BC|2＋|CD|2＋|DA|2＝2(|AB|2＋|BC|2) ＝2[(b－a)2＋c2＋(－a－b)2＋(－c)2]＝4a2＋4b2＋4c2， |BD|2＋|AC|2＝(－b－b)2＋(－c－c)2＋(－a－a)2 ＝4a2＋4b2＋4c2. |AB|2＋|BC|2＋|CD|2＋|DA|2＝|AC|2＋|BD|2.
人教版高中数学必修二全册课件ppt
探究点1 多面体和旋转体 观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎
样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状 叫做什么？我们如何描述它们的形状？
其中（2），（5），（7），（9），（13），（14）， （15），（16）具有相同的特点：组成几何体的每个 面都是平面图形，并且都是平面多边形.
多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
半径是指什么？如何用字母表示球？
本 答 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋
课 时
转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径
栏 叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字
目
开 母 O 表示，如球 O.
关
研一研·问题探究、课堂更高效
例 2 判断下列各命题是否正确：
柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是
如何定义的？
答 圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
本 课
形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于
时 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的
栏
目 曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫
课 时
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 底面 ；平行于
栏 目
轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面 ；无论旋转到
开 关
什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的 母线 ．
2．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两
边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥 ．
【数学必修2课件】4.2.3 直线与圆的方程的应用
2
建立如图所示的坐标系，则
A(3,3 3), B(0, 0), C(6, 0), D(2, 0), E(5, 3)
直线AD的方程为 y 3 3(x 2)
y A
解以上两方程联立的方程组，得
x 15 , y 3 3
7
7
直线BE的方程为y 3 (x 5) 3
5
所以点P的坐标是 (15 , 3 3 )
xE
a 2
xO '
பைடு நூலகம்
xM
ac 2
yE
d 2
bd yO' yN 2
证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直 线分别为x轴、y轴，建立如所图所示的直角坐标系，设A （a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），过四 边形外接圆O的 圆心 分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为 M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，
第二步： 通过代数运算，解决代数问题．
第三步： 把代数运算结果“翻译”成几何结论．
等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且有
BD 1 BC , CE 1 CA ,
3
3
AD,BE相交于点P．
y
求证： AP CP.
A
P
E
BD
C
解：以B为原点，BC边所在直线为轴，线段 1 BD为单位长，
D0
解得
E6
F 16
y N
┐
B
M
x
因此所求圆的方程为 x2＋y2＋6y－16＝0，
化为标准方程是
y N
A
┐
B
M
x
x2＋(y＋3)2＝52，
所以这个零件的半径为 5 cm．
建立如图所示的坐标系，则
A(3,3 3), B(0, 0), C(6, 0), D(2, 0), E(5, 3)
直线AD的方程为 y 3 3(x 2)
y A
解以上两方程联立的方程组，得
x 15 , y 3 3
7
7
直线BE的方程为y 3 (x 5) 3
5
所以点P的坐标是 (15 , 3 3 )
xE
a 2
xO '
பைடு நூலகம்
xM
ac 2
yE
d 2
bd yO' yN 2
证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直 线分别为x轴、y轴，建立如所图所示的直角坐标系，设A （a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），过四 边形外接圆O的 圆心 分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为 M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，
第二步： 通过代数运算，解决代数问题．
第三步： 把代数运算结果“翻译”成几何结论．
等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且有
BD 1 BC , CE 1 CA ,
3
3
AD,BE相交于点P．
y
求证： AP CP.
A
P
E
BD
C
解：以B为原点，BC边所在直线为轴，线段 1 BD为单位长，
D0
解得
E6
F 16
y N
┐
B
M
x
因此所求圆的方程为 x2＋y2＋6y－16＝0，
化为标准方程是
y N
A
┐
B
M
x
x2＋(y＋3)2＝52，
所以这个零件的半径为 5 cm．
新人教版高中数学必修二全册教学课件ppt
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 旋转体的结构特征 例1 判断下列各命题是否正确： (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； 解 错． 由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．
解析答案
(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几 何体是圆台； 解 错． 直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与 一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义：以 半圆的直径 所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 简称球
相关概念： 球心：半圆的 圆心 半径：半圆的 半径 直径：半圆的 直径
图中的球表示为： 球O
答案
知识点五 简单组合体
思考 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？ 它们是如何构成的？
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏 目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开 关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
填一填 研一研 练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆
柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是
为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转
体叫做圆台
相关概念：
圆台的轴： 旋转轴
圆台的底面： 垂直于轴 的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面： 不垂直于轴 的边旋转一周所形成的曲面 图中圆台表示为：
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
人教版高中数学必修2第四章《4.2直线、圆的位置关系：4.2.3 直线与圆的方程的应用》教学PPT
(0,d)D
第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表 示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
直线与圆的综合问题举例
(12 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－2)2 ＋(y－3)2＝1 相交于 M、N 两点．
4.2.3 直线与圆的方程的应用
例1、如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4 ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度 （精确到0.01m）.
例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该 圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每 隔（精4m确需到用0一.01个）支柱支N(x2，y2)，则由①得
，10 分
∴O→M·O→N ＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1
4k1＋k
＝
＋8＝12
1＋k2
∴k＝1(代入①检验符合题意).12 分,
4－ 7 4＋ 7 得 3 <k< 3 .4 分 (2)证明 设过 A 点的圆的切线为 AT，T 为切点，则|AT|2＝|AM|·|AN|， |AT|2＝(0－2)2＋(1－3)2－1＝7，
∴|AM→|·|A→N |＝7.6 分
根据向量的运算：
A→M·A→N＝|A→M|·|A→N |·cos 0°＝7 为定值.8 分
2 , yO yN
, 2
xE
a 2 , yE
d 2
| O'E | ( a c a )2 (b d d )2 222 222
y
B (0,b)
高中数学人教A版必修二4.2.3《直线与圆的方程的应用》ppt课件
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
8
谢谢欣赏！
2019/8/29
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9
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
知识回顾
1. 圆的标准方程； 2. 圆的一般方程； 3. 点、直线、圆与圆的位置关系。
问题探究
探究1：已知内接于圆的四边形的对角线
互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边
所对对边的一半。
B
C
A
O
O’
D
自我检测1：等边ABC中，点D、E分别
在边BC，AC上，且 BD 1 BC ， CE 1 CA，
[家庭作业]
《考向标》P94－ P97
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2019/8/29
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9
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
知识回顾
1. 圆的标准方程； 2. 圆的一般方程； 3. 点、直线、圆与圆的位置关系。
问题探究
探究1：已知内接于圆的四边形的对角线
互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边
所对对边的一半。
B
C
A
O
O’
D
自我检测1：等边ABC中，点D、E分别
在边BC，AC上，且 BD 1 BC ， CE 1 CA，
[家庭作业]
《考向标》P94－ P97
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
精选-新人教版必修二高中数学 第四章 圆与方程 第2节《直线与圆的位置关系》参考课件1
已知过点M(-3，-3)的直线被圆x2+y2+4y-
21
解=：因设0所为直截直线得线方的经程弦过 为长点y+为(3-43=,k-53(，x)，+求3直)，线的方程:y
即kx-y+3k-3=0 所以圆心（0，-2）到该直线
M(-3,-3)
x
的距离为
d=
2+3k- 3 k2 +1
=
5
整理后得：2 k2 - 3k - 2 = 0
（ ）4. It’s a panda.
D.这是什么？
（ ）5. Very good.
E.它是一只熊猫。
参考答案
听力部分
一、1.bird( C) 2.tiger(B) 3.rabbit(B) 4.dog(B) 5.good(C)
二、1.dog( T) 2.panda(T) 3.his(F) 4.rabbit(F) 5.lion(T)
A.a B.an ( ) 9、—Hi! Is this a toger?
—Yes , it ________. A.am B.i ) 10、—______this? —It’s a monkey. A.What B.What’s 六、从右栏中选出左栏句子的正确译 文。（1 0分） （ ）1. What’s this? A.这是一只狗吗？ （ ）2. Is this a rabbit? B.很好 （ ）3. Is this a dog? C.这是一只兔子吗？
谢谢！仅此交流学习之用 satiger. B.Yes,itis. C.No,itisn’t ( ) 6、—Goodbye, Tony.
—_______,Gogo.
A.Hi B.Bye ( ) 7、—What’s your name?
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.3 直线与圆的方程的应用
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离 水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为________米.
解析答案
类型二 坐标法证明几何问题 例2 如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切 于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.
返回
|0－0＋m|
即 2 >1， 故 m<－ 2.
解析答案
规律与方法
1.利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中“形”的问题转化为代 数中“数”的问题，应用的是数学中最基本的思想方法：转化与化归 的思想方法，事实上，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归. 所谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或未解决的问题)转化化归 为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意识. 2.利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特 征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识 并结合图形的几何量值关系分析、解决问题.
车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( B )
A.1.4 m
B.3.5 m
C.3.6 m
D.2.0 m
解析 如图，
圆半径|OA|＝3.6，卡车宽1.6，
所以|AB|＝0.8， 所以弦心距|OB|＝ 3.62－0.82≈3.5(m).
解析答案
1 23 4
2.据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以 每小时40 km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区 将受其影响.从现在起经过约________h，台风将影响A城，持续时间约 为________h(结果精确到0.1 h).
《直线与圆的方程的应用》人教版高中数学必修二PPT课件(第4.2.3课时)
点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程
中点公式求D, kDG kMN 1 kMN ( yM yN ) /(xM xN )
C
N
DG
O
x
M
新知探究
求圆 C : x2 y2 x 2 y 0 关于直线 l : x y 1 0 对称的圆的方程。
C : (x 1)2 ( y 1)2 5
的方程如何？ M
y A
o
x
B
x0x+y0y=r2
新知探究
解:设两个切点为A,B以OP为直径的圆过A,B两点,设圆上任一点C (x ,y ),必有OC⊥PC,根据此条
件必有 y • y y0 1, x x x0
故得此圆的方程为
x(x-x0)+y(y-y0)=0.过A,B两点的圆的方程为 x(x-x0)+y(y-y0)+λ(x2+y2-r2)=0.
人教版高中数学必修二
第4章 圆与方程
4.2.3直线与圆的方程的应用
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲授人：XXX 时间：202X.6.1
新知探究
问题：这个圆的圆拱跨AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱
A2P2的高度（精确到0.01m）
思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度TH COUNSELING PPT
讲授人：XXX 时间：202X.6.1
P2 P
A
A1
A2 O A3
A4
B
新知探究
圆心(0,b)
y P2 P (0,4)
-2 x
A
A1 A2 A3 A4 B (10,0)
新知探究
知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长 的一半.
中点公式求D, kDG kMN 1 kMN ( yM yN ) /(xM xN )
C
N
DG
O
x
M
新知探究
求圆 C : x2 y2 x 2 y 0 关于直线 l : x y 1 0 对称的圆的方程。
C : (x 1)2 ( y 1)2 5
的方程如何？ M
y A
o
x
B
x0x+y0y=r2
新知探究
解:设两个切点为A,B以OP为直径的圆过A,B两点,设圆上任一点C (x ,y ),必有OC⊥PC,根据此条
件必有 y • y y0 1, x x x0
故得此圆的方程为
x(x-x0)+y(y-y0)=0.过A,B两点的圆的方程为 x(x-x0)+y(y-y0)+λ(x2+y2-r2)=0.
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第4章 圆与方程
4.2.3直线与圆的方程的应用
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讲授人：XXX 时间：202X.6.1
新知探究
问题：这个圆的圆拱跨AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱
A2P2的高度（精确到0.01m）
思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度TH COUNSELING PPT
讲授人：XXX 时间：202X.6.1
P2 P
A
A1
A2 O A3
A4
B
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圆心(0,b)
y P2 P (0,4)
-2 x
A
A1 A2 A3 A4 B (10,0)
新知探究
知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长 的一半.
人教版2017高中数学(必修二)4.2.3 直线与圆的方程的应用PPT课件
目标导航
重难聚焦
典例透析
题型一
题型二
题型一
用坐标法证明几何问题
【例1】 如图,在半径为1的圆O上任取点C为圆心,作一圆与圆O的 直径AB相切于点D,圆C与圆O交于点E,F.求证:EF平分CD.
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典例透析
题型一
题型二
证明:以AB所在直线为x轴,以AB的中点O为原点建立平面直角坐 标系,如图所示,则圆O的方程为x2+y2=1.①
4.2.3 直线与圆的方程的应用
-1-
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典例透析
1.能利用直线与圆的方程解决平面几何问题. 2.能利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题.
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典例透析
解决与圆相关的实际问题的步骤 剖析:解决此类问题的基本步骤如下: (1)阅读理解,认真审题. 做题时,读懂题中的文字叙述,理解叙述中所反映的实际背景,领 悟从背景中概括出来的数学实质,尤其是理解叙述中的新名词、新 概念,进而把握新信息.在此基础上,分析出已知什么,求什么,涉及哪 些知识,以确定变量之间的关系.审题时要抓住题目中关键的量,实 现应用问题向数学问题的转化.
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典例透析
(2)引进数学符号或圆的方程,建立数学模型. 根据已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知 识建立方程(组)或函数关系式,将实际问题转化为一个数学问题,实 现问题的数学化,即建立数学模型.如果题目已经告知曲线是圆,则 需要建立适当的平面直角坐标系,设出圆的方程,为求解方程或计 算做准备. (3)利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解 答,求得结果. (4)翻译成具体问题.
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4.2.3《直线与圆的方程的应用》课件(1)
新课标资源网 老师都说好!
A
A1
A2 O A3
A4
B
思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高 度吗？
10
思考2:如图所示建立直角坐标系， 那么求支柱A2P2的高度，化归为求一 个什么问题？
y
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老师都说好!
P2 P x A A1 A2 O A3 A4 B
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老师都说好!
5
新课标资源网 老师都说好! 知识探究： 直线与圆的方程在实际生活中的应用
问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口 的途中，接到气象台的台风预报： 台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆 形区域. 已知港口位于台风中心正 北40 km处，如果这艘轮船不改变航 线，那么它是否会受到台风的影响？
y 港 口 x 台 o 风
轮 船
8
思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋ y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应 作怎样的回答？
港口
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老师都说好!
台风
轮船
9
问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆 拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度 AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔 4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2 的高度（精确到0.01m） P2 P
11
思考3:取1m为长度单位，如何求圆 y 拱所在圆的方程？ P P
新课标资源网 老师都说好!
2
x2+(y+10.5)2=14.52
x A A1 A2 O A3 A4 B
思考4:利用这个圆的方程可求得点P2 的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如 何？
y 14.5 4 10.5 3.86(m)
A
A1
A2 O A3
A4
B
思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高 度吗？
10
思考2:如图所示建立直角坐标系， 那么求支柱A2P2的高度，化归为求一 个什么问题？
y
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P2 P x A A1 A2 O A3 A4 B
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5
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问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口 的途中，接到气象台的台风预报： 台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆 形区域. 已知港口位于台风中心正 北40 km处，如果这艘轮船不改变航 线，那么它是否会受到台风的影响？
y 港 口 x 台 o 风
轮 船
8
思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋ y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应 作怎样的回答？
港口
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台风
轮船
9
问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆 拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度 AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔 4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2 的高度（精确到0.01m） P2 P
11
思考3:取1m为长度单位，如何求圆 y 拱所在圆的方程？ P P
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2
x2+(y+10.5)2=14.52
x A A1 A2 O A3 A4 B
思考4:利用这个圆的方程可求得点P2 的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如 何？
y 14.5 4 10.5 3.86(m)
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∴������的最大值与最小值分别是 3+2√2与 3-2√2.
答案:3+2√2,3-2√2
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课前预习案
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忽略圆中变量的取值范围致误 典例若动点(x,y)在圆x2+y2-4x=0上,求3x2+4y2的最大值. 错解:由x2+y2-4x=0,得y2=4x-x2, 所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64, 所以当x=8时,3x2+4y2取得最大值64. 错因分析:圆x2+y2-4x=0即(x-2)2+y2=4是一个封闭图形,表示以 (2,0)为圆心,以2为半径的圆,所以x的取值范围不是R,而是[0,4]. 正解:圆的方程可化为(x-2)2+y2=4, 所以y2=4x-x2,x∈[0,4]. 所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64. 因为x∈[0,4], 所以当x=4时,3x2+4y2取得最大值48.
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解:以台风中心为坐标原点,以东西方向为 x 轴建立直角坐标系 (如图),其中取 10 km 为单位长度,则受台风影响的圆形区域所对应 的圆的方程为 x2+y2=9,港口所对应的点的坐标为(0,4),轮船的初始 ������ 位置所对应的点的坐标为(7,0),则轮船航线所在直线 l 的方程为 +
������ =1,即 4x+7y-28=0.圆心(0,0)到航线 4x+7y-28=0 的距离 d= 4 28 ,而半径长 √65 7 |28| 42 +72
=
r=3,
∵d>r,∴直线与圆相离.
故这艘轮船不改变航线,不会受到台风的影响.
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|2������-0| ������ ������ +1
2
������
= √3,解得 k2=3.∴k=√3或 k=-√3.
∴������的最大值为√3,最小值为-√3.
|2-0+������| 得 √2
(2)设 y-x=b,则 y=x+b,由点到直线的距离公式, = √3,即 b=-2±√6. 故 y-x 的最大值为-2+√6,最小值为-2-√6.
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)利用坐标法解决几何问题时,可以随意建立坐标系. ( ) (2)在实际问题中,应注意变量的取值范围. ( ) (3)最后一步要将代数结果转化为几何结论. ( ) (4)求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤是:审题;建系; 求解;还原. ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√
������ ������ 设 =k,则直线 ������
OP 的方程为 y=kx.
|3������-3|
由图可知,当直线 OP 与圆相切时,斜率取最值.
∵点 C(3,3)到直线 y=kx 的距离 d= ∴当
������ |3������-3| ������ +1
2
������2 +1
,
= √6,即 k=3±2√2时,直线 OP 与圆相切.
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直线与圆的方程的实际应用 【例1】 已知台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向 移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千 米处,求B城市处于危险区内的时间. 思路分析:将实际应用问题转化为直线与圆相交求弦长问题.
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变式训练 2 若实数 x,y 满足方程(x-3) +(y-3)
2
2
值与最小值分别为
.
������ =6,则 的最大 ������
解析:设 P(x,y),则 P 点的轨迹就是已知圆 C:(x-3)2+(y-3)2=6. ������ 而 的几何意义就是直线 OP 的斜率,
4.2.3 直线与圆的方程的应
-1-
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学 习 目 标 1.能正确理解直线与圆的方程. 2.能利用直线与圆的方程解决简单 的实际问题. 3.能利用直线与圆的方程解决平面 几何问题.
思 维 脉 络
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1.用直线与圆的方程解决实际问题的步骤 (1)从实际问题中提炼几何图形; (2)建立直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面 问题转化为代数问题; (3)通过代数运算,解决代数问题; (4)将结果“翻译”成几何结论并作答. 2.用坐标方法解决几何问题的“三步曲” (1)建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元 素,将平面问题转化为代数问题; (2)通过代数运算,解决代数问题; (3)将代数运算结果“翻译”成几何结论.
20 20
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变式训练1 一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台 风预报,台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船 不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
思路分析:本题可将 和 y-x 转化成与直线斜率、截距有关的问 题,x2+y2 可看成是点(x,y)与点(0,0)距离的平方,然后结合图形求解.
������ ������
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解:(1)如图,方程 x2+y2-4x+1=0 表示以点(2,0)为圆心,以√3为半 径的圆. ������ 设 =k,即 y=kx,易知圆心(2,0)到 y=kx 的距离等于半径时,直线与 圆相切,斜率取得最大、最小值. 由
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解:如图,以 A 为原点,以 AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标 系.
射线 AC 为∠xAy 的平分线,则台风中心在射线 AC 上移动,点 B 到 AC 的距离为 20√2 千米. 则射线 AC 被以 B 为圆心,以 30 千米为半径的圆截得的弦长为 2 302 -(20√2)2 =20(千米). 所以 B 城市处于危险区内的时间为 t= =1(小时).
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(3)x2+y2 表示圆上的一点与原点的距离的平方,由平面几何知识 知,在原点和圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又 圆心到原点的距离为 (2-0)2 + (0-0)2 =2,所以 x2+y2 的最大值是 (2+√3)2=7+4√3,x2+y2 的最小值是(2-√3)2=7-4√3.