中考数学总复习不等式组及应用教案
2020年中考数学人教版专题复习教案设计：一元一次不等式组及其应用
2020年中考数学人教版专题复习：一元一次不等式组及其应用考点考纲要求分值考向预测一元一次不等式组及其应用1.理解并掌握一元一次不等式组定义及解法,能够正确解出一元一次不等式组；2.掌握一元一次不等式组的整数解的求法；3.利用一元一次不等式组解决实际问题。
10~15分一元一次不等式组在中考中最主要的出题形式是在方案分析与选择类习题中应用，通过不等式组的整数解，求出相应的方案及选择最优化方案，分值较大，另外的出题趋势是在填选中出现求解集的问题。
考点精讲一元一次不等式组1.概念一般地，含有同一个.未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求一元一次不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组。
2.解法先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。
求不等式组解集的方.法:一元一次不等式组解集图示语言表达V x>a,(Q<Z?) x>b x>b-J___I________>a b同大取大x<a,(a<b) x<b x<a一1____,同小取小□___i____>a bV x>a i(a<b) x<b a<x<b-J___1____>a b大小小大中间取【重要提示】V x < a,(a < b)x> b 无解i >a b 大大小小无解答求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”。
若有“公共部分”，“公共部分” 即为解集；若无“公共部分”，则不等式组无解。
【随堂练习】2x-l>5①（黄冈）解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集。
竺二-1小②I 2答案：解：由①得：x>3,由②得：x>l,则不等式组的解集是：x>3…思路分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上, 然后求出它们的“公共部分”即可。
2021年中考数学复习第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
中考数学第一轮复习《方程与不等式的综合应用》教案
方程与不等式的综合运用学习目标：1.进一步加强方程（组）与不等式（组）的之间的联系；2.会运用方程（组）或不等式（组）模型解决实际问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.学习重点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 学习难点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 课前准备：下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”. 问题1：若不等式组2x x a<⎧⎨≥⎩ 无解,那么a 的取值范围是 问题2：如果关于x 的方程3211ax x x =-++ 无解，则a 的值为判断方程ax bx c ++=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ）A 、 3＜x ＜3.23B 、 3.23＜x ＜3.24C 、 3.24＜x ＜3.25D 、 3.25＜x ＜3.26 问题4：甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1A ．9 B.10 C.11 D.12问题5：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。
教学过程（一）与大家交流你的“课前准备”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？（二）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！问题1：若关于x 的不等式组3155x a x a≥-⎧⎨≤-⎩无解，则二次函数21(2)4y a x x =--+的图象与x 轴（ ）A ． 没有交点 B. 相交于一点 C.相交于两点 D. 相交于一点或没有交点问题2：已知不等式组 111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩（1）当12k =时，不等式组的解集是 ； 当3=k 时，不等式组的解集是 ； 当2-=k 时，不等式组的解集是 ；（2）由（1）知不等式组的解集随实数k 的变化而变化，当k 为任意实数时，写出不等式组的解集。
中考数学复习：专题2-11 用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题
专题11 用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题【专题综述】一元一次不等式组是在学习了一元一次不等式组的概念和解法之后，进一步探索现实世界数量关系的重要内容，是继学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后续学习二元一次方程等内容的重要基础，有着承前启后的作用。
用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4 、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。
【方法解读】一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？【举一反三】(湖南省娄底市)某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（）．A、6折B、7折C、8折D、9折二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？【举一反三】(江西省崇仁一中)在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。
第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。
在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？【举一反三】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格______元时，采用方案一更合算．四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。
北京四中数学中考总复习：一元一次不等式(组)--知识讲解
中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、不等式的相关概念1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“＞” 、“＜” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或a c ＞b c）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c ＜b c）． 要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号. （2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． 5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案． 6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．解不等式≥54x-5，并把它的解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是x ＜a 或x ＞a 时，不包括数轴上a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x ≤a 或x ≥a 时，包括数轴上a 这一点，则这一点用实心圆点表示. 【答案与解析】解：去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60， 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60，移项合并同类项，得-27x ≥-54， 系数化为1，得x ≤2． 在数轴上表示解集如下图所示：2o【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握． 举一反三：【变式】131321≤---x x 解不等式：.【答案】解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）2．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案与解析】解：由（1）式得x＜5，由（2）式得x≥-1，∴ -1≤x＜5数轴上表示如图：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤. 举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x xx x+≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为-3≤x＜1，数轴上表示如图：【变式2】解不等式组24x≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33xx-2＞3，并写出不等式组的整数解；【答案】不等式组的解集为1≤x＜5，故其整数解为：1，2,3,4．类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．-5≤a＜-143B．-5≤a≤-143C．-5＜a≤-143D．-5＜a＜-143【思路点拨】其基本思路为：先解关于x的一元一次不等式组的解集，•然后确定此解集包含的四个整数解，由这些整数解可推断字母a的取值范围.【答案】C；【解析】解原不等式组，得2-3a＜x＜21．由题设条件可知2-3a＜x＜21包含着四个整数解，这四个整数解应为17，18，19，20．这时，2-3a应满足16≤2-3a＜17，解得-5＜a≤-143．【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题．举一反三：【变式1】关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 【答案】718a ＞. 【变式2】若不等式-3x+n ＞0的解集是x ＜2，则不等式-3x+n ＜0的解集是_______． 【答案】∵-3x+n ＞0，∴x ＜3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n ＜0得：-3x+6＜0，∴x ＞2.类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．【思路点拨】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价＞10元；②饼干的标价＜10； ③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组． 【答案与解析】解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元．则10(1) 0.9100.8(2)10(3) x yx yx+>⎧⎪+=-⎨⎪<⎩由（2）得 y=9.2-0.9x （4）把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x＞10，解得x＞8．由（3）综合得 8＜x＜10．又∵x是整数，∴x=9．把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【总结升华】不等式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确.举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，•那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲 4.5万元乙7.5万元【答案】解：设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品（20-x）件，由题意得：110＜4.5x+7.5（20-x）＜120∴10＜x＜403，依题意，得x=11，12，13当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2•分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5•分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3．50元；②共有硬币150枚．•不等关系有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数．【答案与解析】解：（法一）设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20,(4)x y z x y z z y y ++=⎧⎪++=⎪⎨>⎪⎪≥⎩由（1），（2）得将y 代入（3），（4）得2004,200420,z z z >-⎧⎨-≥⎩解得40＜z ≤45，∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45，由此得出x ，y 的对应值， 共有5种兑换方案．73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意可得150,(1)25350,(2)(3)x y z x y z z y ++=⎧⎪++=⎨⎪>⎩∵y 是4的倍数，可设y=4k （k 为自然数）， ∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5． 将y=4k 代入（1），（2）可解得z=50-k ， ∵z ＞y ，∴50-k ＞4k ，即k ＜10．∴5≤k ＜10，又k 为自然数，∴k 取5，6，7，8，9．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩【总结升华】这是一道方案设计题，•是涉及到方程和不等式的综合应用题．6．某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴ 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案 【思路点拨】根据题意列出不等式组，解出未知数的取值范围，分类讨论各种方案. 【答案与解析】解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x ，∴整数x 可取8、9、10. ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=x w 随x 的增大而增大，∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w ，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆． 【总结升华】考查不等式与方程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.。
中考数学总复习 不等式(组)及应用教案
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法解一 Nhomakorabea一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
四、一 元一次不等式 组
2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；
3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；
4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。
命题趋势
考查内容：不等式的基本性质，利用不等式的基本性质比较两个实数的大小，解不等式组，根据具体问题中的数量关系，用不等式或不等式组解 决简单的实际问题.
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
变式二：若改为方程组只有2个整数解，求a的取值范围.
例5.应用：（2015•潍坊19）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、 B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的 毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少 元．（注：毛利润=售价﹣进价）
初中数学_不等式与不等式组 中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思
:3例2、（1）解不等式 153x x --≤ ，并把它的解集 在数轴上表示出来．（ (2）解不等式组 , 并将它的解 集在数轴上表示出来．变式训练：1、解不等式 2x-3<3x ＋1 ，并在数轴 上表示解集。
2、解不等式组 并把 它的解集表示在数轴上。
3、求不等式 的最小整数解。
4、求不等式组 的整数解。
知识点2：步骤总结1、 解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1。
（注意系数化1时的区别）2、解一元一次不等式组的步骤： (1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）例3、关于x 的不等式组 的解集为x ＜﹣2，求a 的取值范围。
解：由①得：x ≤2a+4， 由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2， 得到2a+4≥﹣2，即a ≥﹣3方法总结：根据最后的解集判断含字母项的解集的数轴上的位置。
三、评测练习1、已知a>b 用”>”或”<”连接下列各式； （1）a-3 ---- b-3 (2)2a ----2b (3)- a 3 -----－b3(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0 2、在数轴上表示不等式组x>-2x 1⎧⎨≤⎩ 的解，其中正确的是（ ） ()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 2371211325314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0221042x x学情分析：九年级的学生生理和心理上都已经基本成熟，对本部分知识已经认识和了解，只是很多学生已经忘记具体的知识点，因此在复习教学中需注重系统性与学科严谨性、科学性相融合。
因此在本课学习中，主要通过教师引导、自主探究、小组合作、互动交流的模式，来让学生观察、类比、分析、归纳、总结第八章所学知识和数学思想.效果分析教学的过程，是知识产生的过程，也是思想方法渗透的过程。
中考数学总复习 第9讲 不等式与不等式组教学案
第9讲不等式与不等式组陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1不等式(组)的解法1.探索不等式的基本性质；2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集2014 选择题 5 3 解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集2013 选择题 4 3 解一元一次不等式组1.7%考点2不等式的实际应用1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题2012 填空题14 3一元一次不等式的实际应用0.8%1.一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示解集；2.一元一次不等式组的解法；3.一元一次不等式的应用，题型为选择或填空题，分值为3分，难度不大，2014年陕西中考说明中删除了对不等式组的应用的考查，因此在复习中，不等式组的应用不作为重点．预计在2015年的中考中，对于不等式组的解法可能会在选择或填空中考查，也可能会考查解集在数轴上的表示．1．定义(1)用__不等号__连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做__不等式的解__；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做__不等式的解集__； (4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式． 2．不等式的基本性质(1)不等式两边都__加上(或减去)__同一个数或同一个整式，不等式仍然成立；若a ＞b ，则a±c＞b±c.(2)不等式两边都__乘(或除以)__同一个__正数__，不等式仍然成立；若a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc ，a c ＞bc.(3)不等式两边都__乘(或除以)__同一个__负数__，改变不等号的方向，改变后不等式仍能成立；若a ＞b ，c ＜0，则ac ＜bc ，a c ＜bc.3．解一元一次不等式(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式；(2)一般步骤：去分母、__去括号__、移项、__合并同类项__、系数化为1；(注意不等号方向是否改变)(3)解集在数轴上的表示x<ax>a x≤a x≥a4.不等式的应用(1)列不等式解应用题的基本步骤：①__审题__；②__设元__；③找出能够包含未知数的__不等量关系__；④__列出不等式(组)__；⑤__解不等式(组)__；⑥在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；⑦写出答案．(2)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要能理解这些词的含义．注：表示不等关系的关键词与不等号的对应情况：“至少”―→“≥”，“至多”―→“≤”，“不低于”―→“≥”，“不高于”―→“≤”，“不小于”―→“≥”，“不大于”―→“≤”．5．解不等式组(1)一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集；(2)几种常见的不等式组的解集(a<b ，且a 、b 为常数)：不等式 组(a<b) 图示 解集 口诀 ⎩⎪⎨⎪⎧x≥a x≥bx≥b 同大取大⎩⎪⎨⎪⎧x≤a x≤b x≤a 同小取小 ⎩⎪⎨⎪⎧x≥a x≤ba≤x≤b大小、小大中间找 ⎩⎪⎨⎪⎧x≤a x≥b无解 小小、大大 找不到正确使用空心圆圈“。
一元一次不等式组及应用教案
3、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？
⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？
⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
课
后
作
业
1、20XX年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
专题05 不等式(组)及不等式的应用(5大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练解析版)
第二部分方程（组）与不等式（组）专题05 不等式（组）及不等式的应用核心考点一不等式的基本性质核心考点二一元一次不等式（组）的解法核心考点核心考点三含参不等式（组）问题核心考点四不等式的实际应用核心考点五方程与不等式结合的实际应用新题速递核心考点一不等式的基本性质例1（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．∴，故本选项不合题意；∴，故本选项不合题意；∴，故本选项不合题意；∴，故本选项符合题意；数轴上的点分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：，由不等式的性质得：，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．江苏淮安·中考真题）解不等式．解：去分母，得．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．知识点：不等式及其基本性质1、定义：用不等号（>,≥,<,≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
2、基本性质性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果，那么性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果，，那么，性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果，，那么，性质4如果，那么性质5如果，，那么【变式1】．（2022·安徽·合肥市五十中学西校三模）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．a，b，c不可能同时相等D．若，则【答案】B【分析】A.根据，则，根据，得出；B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案；C.当时，可以使，，即可判断出答案；D.根据解析B可知，，即可判断．【详解】A.∵，∴，∵，∴，∴，故A错误；B.∵，即，∴，把代入得：，，解得：，故B正确；C.当时，可以使，，∴a，b，c可能同时相等，故C错误；D.根据解析B可知，，把代入得：，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．【变式2】（2022·江苏南通·一模）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集为x＜2，则关于x 的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（ ）A．x<13B．x>13C．x<-13D．x>-13【答案】C【分析】根据不等式的性质，利用不等式的解集是得到，，然后把代入不等式中求解即可．【详解】解：∵不等式的解集是，∴（），，∴，不等式变形为，即，∵，∴．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于熟练掌握不等式的性质．【变式3】（2022·江苏宿迁·三模）若不等式，两边同除以m，得，则m的取值范围为__________．【答案】【分析】由不等式的基本性质知，据此可得答案．【详解】解：若不等式，两边同除以，得，则．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．【变式4】（2022·安徽·模拟预测）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，化简：|1﹣a|﹣a＝_____．【答案】【分析】根据不等式的基本性质得出1﹣a＜0，再由绝对值的性质去绝对值符号、合并同类项即可．【详解】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，∴1﹣a＜0，解得a＞1，即，∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了不等式的性质及绝对值的化简求值，解题的关键是掌握不等式的基本性质和绝对值的化简．【变式5】（2022·浙江杭州·一模）已知，，请比较M和N的大小．以下是小明的解答：∵，，∴．小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．【答案】有错；时，；时，；时，；【分析】先求出M与N的差，根据不等式的性质对M与N的差进行分类讨论即可求解．【详解】解：有错，正确解答如下．∵，，∴．∴当x>0时，2x>0，即，此时M>N；当x=0时，2x=0，即，此时M=N；当x<0时，2x<0，即，此时M<N．∴时，；时，；时，．【点睛】本题考查作差法比较大小，不等式的性质，正确应用分类讨论思想是解题关键．核心考点二一元一次不等式（组）的解法例1（2022·辽宁大连·中考真题）不等式的解集是（）A．B．C．D．【详解】解：，移项，合并同类项得：本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握中考真题）若在实数范围内有意义，则实数___________．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．中考真题）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【答案】x≤1，图见解析【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．【详解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．知识点：一元一次不等式及其解法定义含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
课时37_总复习_初中数学总复习第八讲：不等式(组)及其应用-教案
九年级数学第8 课时不等式(组)及其应用复习【教学目标】1.了解不等式及其相关的概念，掌握不等式的性质.2.熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集.3.会解一元一次不等式组，会用数轴确定解集.4.经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式表示问题中的不等关系”.【教学重难点】教学重点是不等式及其解集，不等式的性质，一元一次不等式（组）及其相关概念，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示.教学难点是一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式分析与解决实际问题.【教学过程】【巩固练习】3. 不等式 4x ＋1≥3x －1 的解集在数轴上表示正确的是()答案：C4.(2019 攀枝花)解不等式x －2－x ＋4＞－3，并在数轴上表示解集． 5 2解：去分母，得 2(x －2)－5(x ＋4)＞－30. 去括号，得 2x －4－5x －20＞－30. 移项，得 2x －5x ＞－30＋4＋20. 合并同类项，得－3x ＞－6. 系数化为 1，得 x ＜2.将不等式解集表示在数轴上如图所示.5.(2016 广州)解不等式组⎧ 2x < 5并在数轴上表示解集.⎨3( x + 2) ≥ x + 4⎩解：⎧2x < 5 (1)⎨3( x+ 2) ≥x + 4 (2)⎩解不等式（1），得x <52解不等式（1），得x ≥-1把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来，如图所示.∴原不等式组的解集为- 1 ≤x <5. 2（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．此题有两个难点：（1）培养分类的数学思想，解：设购买 A 型号笔记本电脑x 台时的费用为 W 元，在第二种方案中分成5 台和超过5 （1）当x＝8 时，台的部分进行计方案一：W＝90 a×8＝7.2a，算；（2）第二问方案二：W＝5a+(8-5)a×80 ＝7.4a，要从题干中获取x＞5 的信息.∴当x＝8 时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元.（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，学生通过审题、分析找出不等关∴x＞5，且x 为正整数，系，利用一元一方案一：W＝90 ax＝0.9ax，次不等式解决实际问题．同时通方案二：当x＞5时，W＝5a+(x﹣5)a×80＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，过两个广州中考则 0.9ax＞a+0.8ax，解得x＞10，真题实战演练学生的线上学习的∴x 的取值范围是x＞10 且x 为正整数．实效性，充分反馈学生知识掌握程度．【点拨归纳】对于一元一次不等式的应用，解题的关键是：通过整理、归纳把知识融入学生的认知当中，另（1）读懂题意，列式计算；一方面对能力、思想方法等做反（2）找准关键描述语，转化为不等量关系，正确列出一元一次不等思，达到提升.式．。
中考数学复习----不等式的应用考点归纳与典型例题解析
中考数学复习----不等式的应用考点归纳与典型例题解析不等式的应用考点归纳1、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．典型例题解析1.（2022·四川泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【答案】(1)A每件进价120元，B每件进价150元；(2)A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．【分析】（1）根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【解析】(1)设A每件进价x元，B每件进价y元，由题意得236904720x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：120150x y =⎧⎨=⎩， 答：A 每件进价120元，B 每件进价150元；(2)设A 农产品进a 件，B 农产品（40-a ）件，由题意得，120150(40)54003(40)a a a a +−≤⎧⎨≤−⎩解得2030a ≤≤， 设利润为y 元，则(160120)?(200150)(40)102000y a a a =−+−−=−+， ∵y 随a 的增大而减小，∴当a=20时，y 最大， 最大值y=2000-10×200=1800，答：A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．2．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？【答案】（1）38吨；（2）3个【分析】（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x，则A型为x+7，由每天需要处理生活垃圾920吨列出方程求解即可；（2）设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则B型为5-y，根据两种需要处理的生活垃圾和不低于910吨列不等式求解即可．【详解】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x，则A型为x+7，由题意得：10x+12（x+7）=920，解得：x=38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾为38吨数；（2）设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则B型为5-y．由题意得（12+y）(38+7-8)+（10+5-y）（38-8）≥920-10解得：y≥167，∵y为整数∴至少需要增设3个A型点位，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．【点睛】本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题关键．3．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）每个足球60元，每个篮球90元；（2）最多购进篮球116个【分析】（1）设一个足球的单价x 元，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，则一个篮球的单价为（2x-30）元，根据“用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍”列方程求解即可；（2）设买篮球m 个，则买足球（200-m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过15500元建立不等式求出解即可．【详解】解：（1）设每个足球x 元，每个篮球（2x-30）元， 根据题意得：12009002230x x =⨯−， 解得x=60，经检验x=60是方程的根且符合题意，2x-30=90，答：每个足球60元，每个篮球90元．（2）设设买篮球m 个，则买足球（200-m ）个，由题意得：9060(200)15500m m +−≤， 解得21163m ≤． ∵ m 为正整数，∴ 最多购进篮球116个．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．4.（2021·浙江温州市·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【分析】（1）设乙食材每千克进价为a 元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设A 为m 包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m 的函数关系式，再根据A 的数量不低于B 的数量，可以得到m 的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元， 由题意得802012a a−=，解得20a =． 经检验，20a =是所列方程的根，且符合题意．∴240a =（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．由题意得()402018000501042x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得400100x y =⎧⎨=⎩ 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克．②设A 为m 包，则B 为()500200040.25m m −=−包． 记总利润为W 元，则 ()45122000418000200034000W m m m =+−−−=−+．A 的数量不低于B 的数量，∴20004m m ≥−，400m ≥．30k =−<，∴W 随m 的增大而减小。
九年级数学教案不等式复习课
不等式复习课不等式一章回眸知识梳理1、不等式、不等式组的有关概念（不等式的解和解集、不等式组的解集）；2、不等式的基本性质；3、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示和确定。
双基训练一、填空题（每题4分，计32分）1、如果a＜b，－3a_____－3b；；a－b_______0. 2、如果a＜b＜0，则4a_______4b； a________b. 3、不等式－2x＞－11的正整数解是__________________. 4、当x________时，代数式的值是正数 5、不等式组的解集是_____________. 6、若代数式的值不小于代数式的值，那么x的取值范围是___.7、当a ____时，不等式(a－3)x＞1的解集是 8、已知x是内整数，满足不等式2x＋3＜5的x应为_______. 二、选择题（每题4分，计32分）9、.如果a＜b，那么下列不等式中共有（）个正确的。
（1）a－3＜b－3 (2)a－b＞b－b (3)a－a＜b－a (4)a＋7＞b－7a．1 b．2 c．3 d．4 10、如果不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，那么a的取值范围（）a. b.a＞1 c.a＜1 d.a＜0 11、要使代数式与的和小于，则m的取值范围（）a．不存在 b．一切有理数 c． d． 12、使不等式成立的最小整数解是（） a．0 b．－1 c．1 d．2 13、如果方程（2－）＝1的解是正数，那么（）a．k＞0 b．k＜0 c．k＜2 d．k＞2 14、不等式组的解集在数轴上表示为（） 15、不等式式组整数解的和是（） a．1 b．0 c．－1 d．－2 16、满足不等式组的整数m的值是（）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个三、解答题17、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2） 18、解下列不等式组并把解集在数轴上表示出来(1) (2) 19、已知关于x的不等式2x－a＞2与不等式3x＞4的解集相同，求a的值.20、求同时满足不等式的整数解 21、某校住校生若干人，住若干间宿舍，，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。
中考数学第二章不等式(组)的应用复习教案新人教版
章节第二章课题不等式(组)的应用课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1. 经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感．2.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．3.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别教学重点列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。
教学难点体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义．2．列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①；②；③；④；⑤。
（其中检验是正确求解的必要环节）（二）：【课前练习】1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给会4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣 2分，得分不低于 60分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A．18 B．19 C．20 D．212.某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3……若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是( )A．24；B．25；C．26；D．273.一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20而小于40，求这个两位数．4.若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？5.某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多少？二：【经典考题剖析】1. 光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？解：设甲班人数为x 人，乙班人数为y 人，由题意，可得9y=-16+9(x-1)=13+8(y-1)8 300<6+9(x-1)<4002733<x<4439⎧⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎩即 因为x 为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因为y也是整数，所以x 是8的倍数．所以x=40．则y=44．所以总人数是 84．答：甲、乙两班学生总人数共是84人。
中考数学复习教案 第七讲 不等式(组)及其应用人教版
第七讲 不等式（组）编写：jgy017考 点 概 述一、中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法和应用。
其中一元一次不等式（组）及其解法是中考的考查热点之一，近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式（组）的知识分析和解决问题的能力。
典 型 例 题例1.（2007安徽）解不等式3x ＋2＞2 （x －1），并将解集在数轴上表示出来。
例2：（2008聊城）已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．例3：（2008青海）解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．例4：（2008烟台）关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、－2D 、－4例5：（2007江西）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？例6：（2008齐齐哈尔T27）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．实 战 演 练1.（2008宁德）不等式025x ＞-的解集是（ ） A.25x ＜B.25x ＞ C.52x ＜ D.25-x ＜ 2.（2008白银）把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．3.（2008黄石）若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定4.（2008永州）如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．（2008长沙）若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ） A 、a ＜4 B 、a ＞4C 、a ＜0D 、0＜a ＜46.（2007临沂）若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②b a＞1；③a ＋b ＜ab ；④a 1＜b1中，正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7.（2007厦门）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（ ）A ．23.3千克B ．23千克C ．21.1千克D ．19.9千克8.（2007咸宁）不等式组3610x x ≤⎧⎨+⎩＞的整数解是_________________9.（2008南京）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．10.（2008苏州）解不等式组：302(1)33x x x+>⎧⎨-+≥⎩，并判断x =是否满足该不等式组？11.（2008襄樊）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？12.（2007绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？（第9题）2 34应用探究1.（2008黄石）若不等式组530xx m-⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m的取值范围是（）A．53m≤B．53m<C．53m>D．53m≥2.（2008威海）若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜63.（2007南通）已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．4.（2008鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B，经调查：购买一台A型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a b，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．5．(2008福州市)今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．。
中考数学复习不等式组及不等式的应用课件
练习2 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防 溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛．为奖励在竞赛中表现 优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个 足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同) ，购买1个足球和1个篮球共需159元，足球单价是篮球单价 的2倍少9元．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元； (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个， 但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多 可以购买多少个足球？
解集 x>a x<a x≥a x≤a
在数轴上表示
【温馨提示】在数轴上表示解集时，如果不≤”
时，用实心圆点．
提分必练
1．解下列不等式：
(1)2(1＋x)＜3； x 1
(2)
x 3 2x5 .
2
3
2 x≤1
基础点 3 不等式的解法及解集表示 1．求不等式组解集的方法：先分别求出每一个不等式的 解，再求出它们解集的公共部分，即为不等式组的解集． 2．不等式组的解集及表示
类型 2 一次不等式(组)的实际应用 例2．学校小卖部准备购买甲、乙两种型号的学习用品共 800件．已知乙型学习用品的单价比甲型学习用品的单价多 15元，用180元购买乙型学习用品的件数与用120元购买甲 型学习用品的件数相同． (1)求甲、乙两种学习用品的单价各是多少元？
(1)设甲型学习用品的单价为x元，则乙型学习用品的单价为
解：(1)设足球与篮球单价分别为x元、y元，
依题意得
x+y=159 ，
x=2 y 9
解得
x=103 y=56
.
答：足球单价是103元，篮球的单价是56元；
(2)设学校最多可以购买足球z个，则购买篮球(20－z)个，
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不等式（组）及应用
课题第9讲不等式（组）及应用课型复习课
考点分析1.不等式（组）的解法
2.一元一次不等式（组）的应用
学情分析不等式（组）解集的确定，字母取值范围的确定，根据数量关系建立数学模型，构造不等关系，通过不等式（组）解决问题.
教学目标内容解读
1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；
2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；
3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；
4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。
命题趋势
考查内容：不等式的基本性质，利用不等式的基本性质比较两个实数的大小，解不等式组，根据具体问题中的数量关系，用不等式或不等式组解决简单的实际问题.
考查形式：题型多以选择题、填空题为主；解决实际问题一般以解答题形式出现.
主要
考点
1、不等式（组）的解法 2.一元一次不等式（组）的应用
教学准备多媒体投影
教学课时一课时
教学过程
学习任务活动设计
一、不等式的概念
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法
二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集1.考点梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。
2.复习不等式的基本性质时，教师强调不等号方向改变的情况.
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个
不等式组的解集。
二例题解析
例1（2014·柳州）如图，身高为x厘米的1号同学与身高
y厘米的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他
们的身高关系，则这个式子可以表示为
例2. （2016·潍坊12）运行程序如图所示，规定：从“输
入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程
序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）
A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
例3.（2015·潍坊6）不等式组
⎩
⎨
⎧
≥
+
-
-
>
9
3
1
2
x
x
的所有整数解
的和是（）
A.2
B.3
C.5
D.6
例4.（2014·潍坊）若不等式组
⎩
⎨
⎧
-
>
-
≥
+
2
2
1
x
x
a
x
无解，则实
数a的取值范围是( )
A．a≥一1 B．a<-1 C．a≤1 D.a≤-1
变式一：例中改为方程组有解，a的取值范围是
变式二：若改为方程组只有2个整数解，求a的取值范围.
例5.应用：（2015•潍坊19）为提高饮水质量，越来越多的
居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B
两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150
元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号
的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家
用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净
水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净
水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的
课堂上训练,先做后讲,易错点进
行点拨.
售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
三、二次达标
P45真题演练
对于存在问题的题目先小组交流
解决，分享做法。
布置作业模拟演练
第9讲不等式（组）及应用
板书设计
知识点真题练习
教学反思。