不等式的实际应用含答案
不等式的实际应用
例三．如图：为处理含有某种杂质的污水，要制造 一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入， 经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为 b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的 乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、 b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质 量分数最小？（A、B孔的面积忽略不计）
例一．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在 该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额的 范围（元）
获得奖券的 金额（元）
[200，400） 30
[400，500） [500，700） [700，900）
60
100
130
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400的商 品，则消费金额为320元，获得优惠额为：
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行 驶？
变式：已知R1和R2是阻值不同的两个电阻，现按图 中的（1）和（2）连结，相应的总阻值分别为RA和 RB，则它们的大小关系为（ ）
A、RA>RB
B、RA=RB
C、RA<RB
D、不能确定
R1
R2
R1
R1
R1
R2
（1）
R2
R2
（2）
假若定价上涨x成（这里x成即 10 ，0<x≤10）。每月
卖出数量将减少y 成，而售货金额变成原来的z倍。
（1）设y=ax，其中 1 a 1 为常数，用a表示
当
3
售（货2）金若额y最大时2 的x x，的求值使。售货金额比原来有所增 3
中考数学复习攻略 专题6 方程与不等式的实际应用(含答案)
专题六 方程与不等式的实际应用解决方程与不等式的实际应用题的一般步骤：①认真审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系；②设未知数(合理地选择未知数是解题的关键)；③列方程(组)或不等式；④解方程(组)或不等式(注意：解分式方程时必须要有“验根”这一步)；⑤检验，对所求结果进行检验，看是否符合题意；⑥作答．解决方程与不等式的实际应用题时，首先要认真审题，从题中找出已知量与未知量之间的关系，然后根据题意列出关系式，进而解决相关问题．在解决问题的过程中要注意方程与不等式的解是否符合题意，涉及函数要检验自变量的取值范围，当题干中出现方案设计问题或最值问题时，往往需要根据题干中的已知条件和函数的增减性来解决方案设计或最值问题．中考重难点突破一次方程(组)的实际应用【例1】(2021·陕西中考)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．【解析】设这种服装每件的标价是x 元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”列出方程，然后解方程即可求解．【解答】解：设这种服装每件的标价是x 元．根据题意，得10×0.8x ＝11(x －30).解得x ＝110.答：这种服装每件的标价为110元．1．现有一条长度为359 mm 的铜管料，把它锯成长度分别为39 mm 和29 mm 的两种不同规格的小铜管(要求没有余料)．每锯一次损耗1 mm 的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39 mm 的小铜管__6__段，29 mm 的小铜管__4__段．2．某中学组织七年级全体学生参加社会实践，若只调配45座客车若干辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，且空出15个座位．(1)该学校七年级总共有多少学生？(2)若同时调配45座和30座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？解：(1)设只调配45座客车x 辆，则该学校七年级共有学生(45x ＋15)人，只调配30座客车需要(x ＋3)辆．由题意，得30(x ＋3)－(45x ＋15)＝15.解得x ＝4.∴45x ＋15＝45×4＋15＝180＋15＝195.答：该学校七年级共有学生195人；(2)设需要调配45座客车m 辆，30座客车n 辆，由题意，得45m ＋30n ＝195.∴n ＝13－3m 2. 又∵m ，n 均为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝5 或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2. 答：需调配45座客车1辆，30座客车5辆或调配45座客车3辆，30座客车2辆．分式方程的实际应用【例2】(2021·常州中考)为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20 t 水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【解析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设该景点在设施改造后平均每天用水x t ，则在改造前平均每天用水2x t ，根据“20 t 水可以比原来多用5天”列出方程并解答．【解答】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x t ，则在改造前平均每天用水2x t.根据题意，得20x －202x＝5. 解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2 t ．3．(2021·徐州中考)某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？解：设该商品打折前每件x 元，则打折后每件0.8x 元．根据题意，得400x ＋2＝4000.8x. 解得x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．答：该商品打折前每件50元．方程与不等式的综合应用【例3】某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？【解析】(1)设每副围棋x 元，则每副象棋(x －8)元，根据“420元购买象棋数量＝756元购买围棋数量”列出方程求解即可；(2)设购买围棋m 副，则购买象棋(40－m )副，根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：(1)设每副围棋x 元，则每副象棋(x －8)元．根据题意，得420x －8＝756x .解得x ＝18. 经检验，x ＝18是原方程的解，且符合题意．∴x －8＝10.答：每副围棋18元，每副象棋10元；(2)设该校购买m 副围棋，则购买(40－m )副象棋．根据题意，得18m ＋10(40－m )≤600.解得m ≤25.∵m 为正整数，∴m 的最大值是25.答：该校最多可再购买25副围棋．4．(2021·玉林中考)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A ，B 两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100 t ，每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉比B 焚烧炉多发电50度，A ，B 焚烧炉每天共发电55 000度．(1)求焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和B 焚烧炉各发电多少度？(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和B 焚烧炉的发电量分别增加a %和2a %，则A ，B 焚烧炉每天共发电至少增加(5＋a )%，求a 的最小值．解：(1)设焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉发电m 度，B 焚烧炉发电n 度．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝50，100（m ＋n ）＝55 000. 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝300，n ＝250.答：焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉发电300度，B 发焚烧炉发电250度；(2)由题意，得改进工艺后每焚烧一吨垃圾A 焚烧炉发电300(1＋a %)度，则B 焚烧炉发电250(1＋2a %)度，由题意，得100×300(1＋a %)＋100×250(1＋2a %)≥55 000[1＋(5＋a )%].整理，得5a ≥55.解得a ≥11.∴a 的最小值为11.一元二次方程的实际应用【例4】(2021·烟台中考)直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？【解析】(1)根据日利润＝每件利润×日销售量，可求出售价为60元时的原利润，设售价应定为x 元，则每件的利润为(x －40)元，日销售量为20＋10（60－x ）5＝(140－2x )件，根据日利润＝每件利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)设该商品需要打a 折销售，根据销售价格不超过50元，列出不等式求解即可．【解答】解：(1)设售价应定为x 元，则每件的利润为(x －40)元，日销售量为20＋10（60－x ）5＝(140－2x )件． 由题意，得(x －40)(140－2x )＝(60－40)×20.整理，得x 2－110x ＋3 000＝0.解得x 1＝50，x 2＝60(舍去).答：每件售价应定为50元；(2)设该商品需要打a 折销售．由题意，得62.5×a 10≤50. 解得a ≤8.答：该商品至少需打8折销售．5．列方程(组)解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600 m 2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图，茶园一面靠墙，墙长35 m ，另外三面用69 m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m 宽的门(不包括篱笆)．求这个茶园的长和宽．解：设茶园AB 边的长为x m ，则BC 边的长为(69＋1－2x ) m ．根据题意，得x (69＋1－2x )＝600.整理，得x 2－35x ＋300＝0.解得x 1＝15，x 2＝20.当x ＝15时，70－2x ＝40＞35，不符合题意，舍去；当x ＝20时，70－2x ＝30＜35，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30 m ，20 m ．6．如图，某城建部门计划在新建的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1 200 m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知整个长方形空地的长为50 m ，宽为40 m.(1)求四周通道的宽度；(2)某建筑公司希望用80万元的承包金额承揽这项工程，城建部门认为金额太高需要降价，经过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．解：(1)设四周通道的宽度为x m ，则停车场的长为(50－2x ) m ，宽为(40－2x ) m.由题意，得(50－2x )(40－2x )＝1 200.整理，得x 2－45x ＋200＝0.解得x 1＝5，x 2＝40.当x ＝5时，40－2x ＝40－2×5＝30，符合题意；当x ＝40时，40－2x ＝40－2×40＝－40＜0，不符合题意，舍去．答：四周通道的宽度为5 m ；(2)设每次降价的百分率为a .由题意，得80(1－a )2＝51.2.解得a 1＝0.2＝20%，a 2＝1.8(不合题意，舍去).答：每次降价的百分率为20%.中考专题过关1.(2021·吉林中考)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55 km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4 km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．解：设港珠澳大桥隧道长度为x km ，桥梁长度为y km.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝55，y ＝9x －4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.9，y ＝49.1. 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1 km 和5.9 km.2．(2021·郴州中考)“七·一”建党节前夕，某校决定购买A ，B 两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A 奖品比B 奖品每件多25元，预算资金为1 700元，其中800元购买A 奖品，其余资金购买B 奖品，且购买B 奖品的数量是A 奖品的3倍．(1)求A ，B 奖品的单价；(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A 奖品的资金不少于720元，A ，B 两种奖品共100件，求购买A ，B 两种奖品的数量，有哪几种方案？解：(1)设A 奖品的单价为x 元，则B 奖品的单价为(x －25)元．由题意，得800x ×3＝1 700－800x －25. 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意．∴x －25＝15.答：A 奖品的单价为40元，B 奖品的单价为15元；(2)设购买A 奖品的数量为m 件，则购买B 奖品的数量为(100－m )件．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40×0.8×m ≥720，40×0.8×m ＋15×0.8×（100－m ）≤1 700. 解得22.5≤m ≤25.∵m 为正整数，∴m 的值为23，24，25.∴有三种方案：①购买A 奖品23件，B 奖品77件；②购买A 奖品24件，B 奖品76件；③购买A 奖品25件，B 奖品75件．3．(2021·朝阳中考)某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y (件)与每件售价x (元)之间符合一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？(3)设商场销售这种商品每天获利w (元)，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0).由所给函数图象可知，⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝70，35k ＋b ＝50. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝120. ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋120(20≤x ≤38)；(2)根据题意，得(x －20)(－2x ＋120)＝600.整理，得x 2－80x ＋1 500＝0.解得x ＝30或x ＝50(不合题意，舍去).答：每件商品的售价应定为30元；(3)∵y ＝－2x ＋120，∴w ＝(x －20)y＝(x －20)(－2x ＋120)＝－2x 2＋160x －2 400＝－2(x －40)2＋800.∵－2<0，20≤x ≤38，∴当x ＝38时，w 最大＝792.∴当每件商品的售价定为38元时，每天销售利润最大，最大利润是792元．。
基本不等式在实际中的应用
基本不等式在实际中的应用1．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （ ）A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元2．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a ＜b ），其全程的平均时速为v ，则 （ ）A ．a v <<B ．vC 2a b v +<D ．2a b v +=3．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 （ ）A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件4．如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象有限一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．5．某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式C ＝3+x ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 满足函数关系式35(06)814(6)k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩，．已知每日的利润L ＝S -C ，且当x ＝2时，L ＝3．（1）求k 的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值．6.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（m ≥0）满足31k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家的年促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？最大年利润是多少万元？7.已知直角三角形的周长l （定值）．问：直角三角形满足什么条件时，可使其面积最大？参考答案:1.答案：C 设底面矩形的长和宽分别为a m 、b m ，则ab ＝4．容器的总造价为202()108020()80160()ab a b a b ++⨯=++≥+=元（当且仅当a ＝b 时等号成立）．故选C ．2. 答案：A 设甲、乙两地的距离为s ，则2211sv s s a b a b ==++．由于a ＜b，∴11a b +>v ＞a ，又11a b +>v ．故a v <<，选A ．3.答案：B 每批生产x 件，则平均每件产品的生产准备费用是800x 元，每件产品的仓储费用是8x元，则800208x x +≥=，当且仅当8008x x =，即x ＝80时“＝”成立， ∴每批应生产产品80件，故选B ．4.解析 （1）令y ＝0，得221(1)020kx k x -+=，由实际意义和题设条件知x ＞0，k ＞0， 故220202010112k x k k k==≤=++，当仅当k ＝1时取等号． 所以炮的最大射程为10千米．（2）因为a ＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在k ＞0，使2213.2(1)20ka k a =-+成立 ⇔关于k 的方程a 2k 2-20ak +a 2+64＝0有正根⇔判别式Δ＝（-20a ）2-4a 2（a 2+64）≥0⇔a ≤6．所以a 不超过6（千米）时，可击中目标．5.解析 由题意得，每日的利润L 与日产量x 的函数关系式为22(06)811(6).k x x L x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩， （1）当x ＝2时，L ＝3，即322228k =⨯++-，得k ＝18． （2）当x ≥6时，L ＝11-x 为单调递减函数，故当x ＝6时，L max ＝5． 当0＜x ＜6时，1818222(8)18688L x x x x =++=-++≤--， 当且仅当182(8)(06)8x x x -=<<-，即x ＝5时等号成立，即L max ＝6． 综上，当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大，最大值为6万元．6. 解析 （1）依题意得m ＝0时，x ＝1，代入31k x m =-+，得k ＝2，即231x m =-+． 年成本为28168163()1x m ⎛⎫+=+- ⎪+⎝⎭万元， 所以2(1.51)81631y m m ⎡⎤⎛⎫=-+-- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦ 1628(0)1m m m =--≥+． （2）由（1）得1629(1)29211y m m ⎡⎤=-++≤-⎢⎥+⎣⎦． 当且仅当1611m m +=+，即m ＝3时，厂家的年利润最大，为21万元．7.解析:设直角三角形的三边分别为,,a b c ，其中c 为斜边，则法1：222a b c +=，a b c l ++=， 面积为()()()()222222*********ab a b a b l c c l cl ⎡⎤⎡⎤=+-+=--=-⎣⎦⎣⎦ 而22222a b a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭≥，∴2222c l c -⎛⎫ ⎪⎝⎭≥，()222c l l +≥，于是)1c l ≥．因此面积的最大值为)222132144l l -⎡⎤-=⎣⎦，当且仅当a b =，也即直角三角形为等腰直角三角形时，取得最大值．法2：∵a b +∴a b l ++(22l =，即2ab ．。
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
不等式组应用题及答案
不等式组应用题及答案篇一：不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)一元一次不等式（组）应用题类型及解答1. 分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？??就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
基本不等式实际应用题
得最小值为（ ） B
（2009年天津理6）
A. 8
B. 4 C. 1
D.
11 ab
1 4
2.（2010四川文）设ab0， 则a2 1 1 的最小值是( D )
ab a(ab) A1 B 2 C3 D 4
3.（2009山东理12T)设 x满,足y约束条件
3x y 6 0,
x
y若 目2 标 函0 ,数
2(x+y)=20
即 x+y=10
∴ xy ( x y )2 =25
当且仅当x=y=5时取等号
2
∴ 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，
为25
m2
y x
（5）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各 为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？
解： 设菜园的长和宽分别为xm，ym
5000 + 16× 2
x·3025 = 6760 x
只 有 x = 3025 即 x = 55取 " = "
x
4 8 4 0 = 8 8 ,a = 5 5 < 1
x
88
例2：某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一 年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合 算(即使用多少年的平均费用最少？)
a2
16 b(a
b)
a2
64 a2
2
a
2
64 a2
16,
a 2 2,b 2
1. 两个不等式 （1）
a,bR,那么 a2b2 2ab （2） (当且 当且仅仅 当aa=b当 时，b等时 号成立取 ""号)
10道一元一次不等式应用题和答案过程
10道一元一次不等式应用题和答案过程1.某水产品市场管理部门计划建造2400平方米的大棚，内设有A种和B种店面各80间。
A种店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；B种店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。
全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。
现在要确定A种店面的数量。
解：设A种店面为a间，B种店面为80-a间。
根据题意，28a+20(80-a)≥2400×85%，化简得8a≥440，即a≥55.因此，A种店面至少应有55间。
为使店面的月租费最高，设月租费为y元，根据题意可得y=75%a×400+90%(80-a)×360=300a+-24a=-24a。
因为a≥55，所以当a=55时，y取最大值，即月租费最高为元。
2.水产养殖户XXX计划进行大闸蟹与河虾的混合养殖。
每亩地水面租金为500元，每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗。
每公斤蟹苗的价格为75元，饲养费用为525元，当年可获得1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，饲养费用为85元，当年可获得160元收益。
现在要求出每亩水面虾蟹混合养殖的年利润，并确定XXX应租多少亩水面，向银行贷款多少元，才能使年利润达到元。
解：每亩水面的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，即成本=500+75×4+15×20+525×4+85×20=4900元。
每亩水面的收益为1400×4+160×20=8800元。
因此，每亩水面的年利润为8800-4900=3900元。
设租a亩水面，贷款为4900a-元。
根据题意，收益为8800a，成本不超过元，即4900a≤，解得a≤10.2亩。
为使年利润达到元，可列出方程3900a+0.1(4900a-)=，解得a≈13.08亩，即XXX应租13亩水面，向银行贷款约为元。
某手机生产厂家决定对一款原售价为2000元的彩屏手机进行调价，按新单价的八折优惠出售。
基本不等式及其应用（优秀经典专题及答案详解）
(1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b .知识点二几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R)；(2)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)；(3)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R)；(4)⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22(a ，b ∈R)；(5)2ab a ＋b ≤ab ≤a ＋b 2≤ a 2＋b 22(a ＞0，b ＞0)．知识点三算术平均数与几何平均数设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．知识点四利用基本不等式求最值问题已知x ＞0，y ＞0，则(1)如果xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小)．(2)如果x ＋y 是定值q ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是q 24(简记：和定积最大)．【特别提醒】1.此结论应用的前提是“一正”“二定”“三相等”.“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指等号成立.2.连续使用基本不等式时，牢记等号要同时成立. 考点一利用基本不等式求最值【典例1】（江西临川一中2019届模拟）已知x ＜54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为_______ 【答案】1【解析】因为x ＜54，所以5－4x ＞0， 则f (x )＝4x －2＋14x －5＝－⎝⎛⎭⎫5－4x ＋15－4x ＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x ＝15－4x ，即x ＝1时，取等号． 故f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为1. 【方法技巧】【方法技巧】1.通过拼凑法利用基本不等式求最值的实质及关键点通过拼凑法利用基本不等式求最值的实质及关键点拼凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．拼凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键．2.通过常数代换法利用基本不等式求解最值的基本步骤通过常数代换法利用基本不等式求解最值的基本步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；(4)利用基本不等式求解最值．利用基本不等式求解最值．【变式1】（山东潍坊一中2019届模拟）已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．【答案】6【解析】由已知得x ＋3y ＝9－xy ，因为x ＞0，y ＞0，所以x ＋3y ≥23xy ，所以3xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋3y 22，当且仅当x ＝3y ，即x ＝3，y ＝1时取等号，即(x ＋3y )2＋12(x ＋3y )－108≥0. 令x ＋3y ＝t ，则t ＞0且t 2＋12t －108≥0，得t ≥6，即x ＋3y 的最小值为6.【方法技巧】通过消元法利用基本不等式求最值的策略【方法技巧】通过消元法利用基本不等式求最值的策略当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常是考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”，最后利用基本不等式求最值．，最后利用基本不等式求最值．考点二 利用基本不等式解决实际问题【典例2】【2019年高考北京卷理数】年高考北京卷理数】李明自主创业，李明自主创业，李明自主创业，在网上经营一家水果店，在网上经营一家水果店，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．【答案】①130 ；②15.【解析】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付60+80-10=130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元，120y <元时，李明得到的金额为80%y ⨯，符合要求.120y ≥元时，有()80%70%y x y -⨯≥⨯恒成立，即()87,8yy x y x -≥≤，即min 158y x ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭元，所以x 的最大值为15。
高考数学：基本不等式在实际问题中的应用
试卷第1页，总7页 高考数学：基本不等式在实际生活中的应用典例1．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为： 250900y x x =-+，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当[]10,15x ∈时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润； 如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系： (1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+-()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数，可求得[300,75]P ∈--.∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．（2）设平均处理成本为 90050y Q x x x==+-5010≥=， 当且仅当900x x =时等号成立，由0x >得30x =． 因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．点评：（1）本题考查函数应用，属于容易题，解题的关键是列出收益函数，收益等于收入减成本，因此有利润(1010)P x y =+-，化简后它是关于x 的二次函数，利用二次函数的知识求出P 的取值范围，如果P 有非负的取值，就能说明可能获利，如果P 没有非负取值，说明不能获利，而国家最小补贴就是P 中最大值的绝对值.（2）每吨平均成本等于y x，由题意90050y x x x =+-，我们根据基本不等式的知识就可以求出它的最小值以及取最小值时的x 值. 变式题1．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化。
不等式的实际应用题
不等式的实际应用一、在车站开始检票时，有a( a > 0 ）名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，任有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?解：设旅客增加速度为x 人/分；检票的速度为 y 人/分，至少要同时开放n 个检票口，依题意有a+3x=30ya+10x=210y a+5x 5ny ⎧⎨⨯≤⎩解得 n≥3.5又只能取正整数，故n=4二、 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解：（1）乙种树每棵200元，丙种树每棵23×200=300(元). （2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树(1000－3x)棵， 根据题意，得 200×2x+200x+300(1000－3x)=210000， 解得x=300，∴2x=600，1000－3x =100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵. （3）设购买丙种树y 棵，则购买甲、乙两种树共 (1000－y)棵，根据题意，得200(1000－y)+300y ≤210000+10120， 解得：y ≤201.2 ∵y 为正整数，∴y 取201.答：丙种树最多可以购买201棵. ．三、 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ （2）小亮获得二等奖（70～90分），请你算算小亮答对了几道题？解：（1）设小明答对了x 道题 依题意得：68)20(35=--x x 解得16=x答：小明答对了16道题（2）解：设小亮答对了y 道题依题得⎩⎨⎧≤--≥--90)20(3570)20(35y y y y因此不等式组的解集为43184116≤≤y ∵y 是正整数 ∴17=y 或18答：小亮答对了17道题或18道题四、.某商场用3600元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120 元，售价138 元；乙种商品每件进价100 元，售价120 元。
中考数学复习之一次不等式的实际应用(含答案)
中考数学复习之一次不等式的实际应用（含答案）1. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A. 16个B. 17个C. 33个D. 34个2. 甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了．这是因为（）A. 商贩A的单价大于商贩B的单价B. 商贩A的单价等于商贩B的单价C. 商贩A的单价小于商贩B的单价D. 赔钱与商贩A、商贩B的单价无关3. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为____________cm.4. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，每套悠悠球的售价至少是多少元？5. 为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？6. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好．．全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？7. 某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：(1)求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；(2)若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台？8. (2018娄底)“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？9. 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天补助8元，1000户以后每天补助5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．10.某中学展开了“保护环境，绿化校园”主题月活动，在校团委的倡议下，全校师生共捐款4363元用于购买桂花树和丁香树绿化校园．(1)若购买5棵桂花树和4棵丁香树需花费410元，购买3棵桂花树和2棵丁香树需花费230元，求桂花树和丁香树的单价；(2)按校团委规划，准备购买桂花树和丁香树共100棵，且购买桂花树的数量不少于34棵，请你分析有哪几种购买方案．参考答案：1-2 AA3. 554. 解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x 元，根据题意，得1.5×500x ＝900x ＋5，解得x ＝25，经检验，x ＝25是原方程的解，且符合题意，答：第一批悠悠球每套的进价是25元；(2)设每套悠悠球售价为a 元，根据题意，得(50025＋90025＋5)a －(500＋900)≥(500＋900)×25% 解得a ≥35，答：每套悠悠球的售价至少是35元．5. 解：(1)设改建后绿化区的面积为x 亩，则休闲区的面积为20%x 亩，根据题意得，x ＋20%x ＝162，解得x ＝135，∴休闲区的面积为135×20%＝27，答：改建后的绿化区的面积为135亩，休闲区的面积为27亩；(2)设绿化区的面积为x 亩，则休闲区的面积为(162－x )亩，根据题意得35000x ＋25000(162－x )≤5500000，解得x ≤145，答：绿化区的面积最多可以达到145亩．6. 解：(1)设每辆大客车的座位数为x 个，每辆小客车的座位数为y 个，根据题意得⎩⎨⎧x －y ＝15 4x ＋6y ＝310， 解得⎩⎨⎧x ＝40y ＝25， 答：每辆大客车的座位数为40个，每辆小客车的座位数为25个；(2)设租用小客车a 辆，则租用大客车(10－a )辆，根据题意得40(10－a )＋25a ≥310＋40，解得a ≤103，∵a 为整数，∴a 的最大值为3.答：最多租用小客车3辆．7. 解：(1)设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x 元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y 元，根据题意得，⎩⎨⎧3x ＋7y ＝21605x ＋14y ＝4020， 解得⎩⎨⎧x ＝300y ＝180. 答：甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元；(2)设甲种型号的蓝牙音箱采购a 台，根据题意得，240a ＋140(30－a )≤6000，解得a ≤18.答：甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台．8. 解：(1)设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备(10－x )台，根据题意得，12x ＋15(10－x )≥140，解得 x ≤103，∵x 为非负整数，∴x 可取值为0，1，2，3，∴共有4种方案：①A 型0台，B 型10台；②A 型1台，B 型9台；③A 型2台，B 型8台；④A 型3台，B 型7台；(2)方案①：A 型0台，B 型10台时，购买费用为4.4×10＝44万元，∴44×90%＝39.6万元， 方案②：A 型1台，B 型9台时，购买费用为3×1＋4.4×9＝42.6万元，∴42.6×90%＝38.34万元，方案③：A 型2台，B 型8台时，购买费用为3×2＋4.4×8＝41.2万元，∴41.2×90%＝37.08万元，方案④：A 型3台，B 型7台时，购买费用为3×3＋4.4×7＝39.8万元，∴采用方案③A 型2台，B 型8台时，购买费用最少．9. 解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得：1280(1＋x )2＝1280＋1600，解得x ＝0.5或x ＝－2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵1000×8×400＝3200000＜5000000，∴a ＞1000，∴1000×8×400＋(a －1000)×5×400≥5000000，解得a ≥1900，答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．10.解：(1)设桂花树的单价为x 元，丁香树的单价为y 元，根据题意得，⎩⎨⎧5x ＋4y ＝4103x ＋2y ＝230， 解得⎩⎨⎧x ＝50y ＝40， 答：桂花树和丁香树的单价分别为50元和40元；(2)设购买a 棵桂花树，则购买(100－a )棵丁香树，则有50a ＋40(100－a )≤4363， 解得a ≤36.3，∵a ≥34且a 为正整数，∴a ＝34，35，36，∴共有3种购买方案，方案一：购买桂花树34棵，丁香树66棵；方案二：购买桂花树35棵，丁香树65棵；方案三：购买桂花树36棵，丁香树64棵；答：有三种购买方案；分别是购买桂花树34棵，丁香树66棵；购买桂花树35棵，丁香树65棵；购买桂花树36棵，丁香树64棵．。
3.4《不等式的实际应用》课时作业(人教B版必修5)
3.4不等式的实际应用一、选择题(每题5分，共20分)1．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处【解析】 设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x，运输费用y 2＝k 2x 把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45， 故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8， 当且仅当20x ＝45x 即x ＝5时等号成立． 【答案】 A2．银行计划将某资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户，为了使银行年利润不小于给M 、N 总投资的10%而又不大于总投资的15%，则给储户的回扣率最小值为( )A ．5%B ．10%C ．15%D ．20% 【解析】 设给储户的回扣率为x ，由题意：⎩⎪⎨⎪⎧0.4×0.1＋0.6×0.35－x ≥0.10.4×0.1＋0.6×0.35－x ≤0.15， 解得0.1≤x ≤0.15，故x 的最小值是0.1＝10%.【答案】 B3．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为n ＋4910元(n ∈N *)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少)为止，一共使用了( )A ．600天B ．800天C ．1 000天D ．1 200天【解析】 日平均耗资为3 2000＋n ·12·⎝⎛⎭⎫5＋n ＋4910n＝3 2000n ＋n 20＋9920≥2 3 2000n ·n 20＋9920＝80＋9920，当且仅当3 2000n ＝n 20，即n ＝800时取等号． 【答案】 B4．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )A ．85 cm 2B ．610 cm 2C ．355 cm 2D ．20 cm 2【解析】 设三角形各边长为x 、y 、z ，且x 、y 、z ∈N ＋，则x ＋y ＋z ＝20.由于在周长一定的三角形中，各边长越接近的三角形面积越大，于是当三边长为7 cm 、7 cm 、6 cm 时面积最大，则S △＝12×6×72－32＝610(cm 2)，故选B.【答案】 B二、填空题(每题5分，共10分)5．建造一个容积为8 m 2，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．【解析】 设池底长x m ，则宽4xm ， 总造价y ＝(4x ＋16x)×80＋4×120 ≥24x ·16x×80＋480＝1 760， 当且仅当4x ＝16x即x ＝2时等号成立． 【答案】 1 7606．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价格24 000元，为了减少耕地损失，决定以每年损失耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t 的取值范围是____． 【解析】 由题意得(20－52t )×2 4000×t %≥9 000， 化简得t 2－8t ＋15≤0解得3≤t ≤5.【答案】 3≤t ≤5三、解答题(每题10分，共20分)7．某工厂建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1 200元/m 2，房屋侧面的造价为800元/m 2，屋顶的造价为5 800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？【解析】 设房子的长为x m ，宽为y m ，总造价为t 元，则xy ＝12.t ＝3x ·1 200＋3y ·800·2＋5 800＝1 200(3x ＋4y )＋5 800≥1 200·212xy ＋5 800＝34600(当且仅当3x ＝4y 时取等号)．故最低总造价是34 600元．8．一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h 的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400 km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v 20)2 km ，那么这批物资全部安全到达灾区，最少需要多少小时？ 【解析】 第一辆汽车到达用400v h ，由题意每隔(v 20)2v h 到达一辆汽车， ∴400v ＋25×(v 20)2v ＝400v ＋v 16≥2400v ×v 16＝10(h)， 当且仅当400v ＝v 16，v ＝80 km/h 时取等号． ∴每辆汽车以80 km/h 的速度行驶，最少需10 h 这批物资全部安全到达灾区．9．(10分)工厂对某种原料的全年需要量是Q 吨．为保证生产，又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后可立即购买．已知每次订购费用是a 元．又年保管费用率是p ，它与每次购进的数量(x 吨)及全年保管费(S 元)之间的关系是S ＝12px .问全年订购多少次才能使订购费与保管费用之和最少？并求这个最少费用的和(为简便计算，不必讨论订购次数是否为整数)．【解析】 设每次购进的数量为x 吨，则全年定购费用＝a ·Q x ，全年保管费S ＝12px ， 定购费与保管费之和y ＝a ·Q x ＋12px . 由于a ·Q x ＋12px ≥212paQ ＝2paQ ， 当且仅当a ·Q x ＝12px ，即x ＝2aQp p时取等号， 即最优批量订购数为x 0＝2aQp p(吨)， 最小费用数为y min ＝2paQ (元)，全年最佳定购次数n ＝Q x 0＝2paQ 2a(次)． 故全年订购2paQ 2a次，才能使全年的订购费用与保管费用之和最少，最少费用为2paQ 元．高$考じ试(题╬库。
3.4.2基本不等式的应用含答案
跟踪训练 3 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上、下楼耗费的精
力增多，因此不满意度升高，已知当教室在
n 层楼时，上、下楼造成的不满意度为 n，但高处
嘈杂声较小，环境较好，因此随着教室所在楼层的升高，环境不满意度降低，设教室在第
n层
楼时，环境不满意度为 8，则同学们认为最适宜的教室所在的楼层应为
跟踪训练 3 答案 B
解析 由题意知，教室在第 n 层楼时，同学们总的不满意度
8
8
y＝ n＋n≥４ 2，当且仅当 n＝ n，
即 n＝ 2
2时，不满意度最小， 又 n∈N*，分别把
8 n＝ 2,3 代入 y＝ n＋ n，易知 n＝ 3 时，y 最小．故
最适宜的教室应在 3 楼．
典例
0.2 n n＋ 1
第 2 课时 基本不等式的应用答案
4 例 1 (1) 若 x>0，求函数 y＝x＋ x的最小值，并求此时 x 的值；
4 (2) 已知 x>2，求 x＋ x－ 2的最小值；
3 (3) 设 0<x<2，求函数 y＝ 4x(3 － 2x) 的最大值．
4
4
解 (1) 当 x>0 时， x＋ x≥２ x· x＝4，
差数列逐年递增．
(1) 设使用 n 年该车的总费用 (包括购车费用 )为 f(n)，试写出 f(n)的表达式；
(2) 问这种新能源汽车使用多少年报废最合算
(即该车使用多少年年平均费用最少 )？年平均费
用的最小值是多少？
【课堂练习】
1．不等式
9 ＋ (x－ 2)≥ 6(x＞2) 中等号成立的条件是 x－ 2
为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
不等式的应用(带答案)
不等式（组）的实际应用1.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示A B进价(万元/套) 1.5 1.2售价(万元/套) 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍。
若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套?解答：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，{1.51.2660.150.29，解得：{2030，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5(20a)+1.2(30+1.5a)⩽69，解得：a⩽10，答：A种设备购进数量至多减少10套。
2.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。
已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案?解答：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，{23315670，解得{85.即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；(2)由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y 辆，2085y⩾148y⩾2，解得{182或{173或{164，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆。
2019-2020年高中数学人教B版必修5单元提分卷：(9)不等式的实际应用 Word版含答案
单元提分卷（9）不等式的实际应用1、—服装厂生产某种风衣,日产量(单位:件)为 x 时,售价为p 元/件,每天的总成本为R 元,且1602,50030p x R x =-=+,要使获得的日利润不少于1300元,则该厂的日产量 x 的取值范围为( ) A. ()0,45 B. (]0,45 C. (]0,20 D. []20,452、如果一辆汽车每天行驶的路程(单位: km )比原来多19km ,那么在8天内,它行驶的路程S 就超过2200km ;如果它每天行驶的路程比原来少12?km ,那么它行驶同样的路程S 就得花9天多的时间,那么这辆汽车原来每天行驶的路程的取值范围为( )A.(259,260)B.(258,260)C.(257,260)D.(256,260) 3、做一个面积为21m ,形状为直角三角形的铁架框,在下面四种长度的铁管中,最合理(够用,又浪费最少)的是( ) A. 4.6?m B. 4.8m C. 5m D. 5.2m4、设计用232m 的材料制造某种长方体车厢(无盖),按交通规定车厢宽为2m ,则车厢的最大容积是( )A. (338m - B. 316mC. 3D. 314m5、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为获得最大利润,售价应定在( )A.每个95元B.每个100元C.每个105元D.每个110元6、在面积为S (S 为定值)的扇形中,当扇形中心角为θ,半径为r 时,扇形周长最小,这时θ、r 的值分别是( )A. 1,r θ==B. 2,r θ==C. 2,r θ==D. 2,r θ==7、把长为12cm 的细铁丝截成两段,各自摆成一个正三角形,那么这两个三角形的面积之和的最小值为( )A.22B. 24cmC. 2D. 28、气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n 天的维修保养费为4.910n+元(*)n N ∈,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了( ) A.600天 B.800天 C.1000天 D.1200天 9、某商场2014年中秋节前30天月饼的销售总量(单位:盒) ()f t 与时间(单位: 天)(030)t t <≤的关系大致满足2()1016f t t t =++,则该商场前t 天平均售出(如前10天平均售出的月饼(10)10f )的月饼至少为( ) A.16盒 B.18盒 C.20盒 D.27盒 10、一服装厂生产某种风衣,月生产量(单位:件)为x 时,售价为p 元/件,成本为R 元,且1602p x =-,50030R x =+,要使获得的月利润不少于1300元,则该厂的月产量x 的取值范围为( )A.(0,45)B.(0,45]C.(0,20]D.[20,45]11、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增加%x ,八月份销售额比七月份增加%x ,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x 的最小值是__________.12、光线透过一块玻璃,其强度要减弱110.要使光线的强度减弱到原来的13以下,至少需这样的玻璃板__________块.(参考数据: 20.3010,30.4771lg lg ==)13、现有含盐7%的盐水200克,生产含盐5%以上6%以下的盐水,设需要加入含盐4%的盐水 x 克,则 x 的取值范围是__________.14、国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,对烟酒销售征收了附加税.已知4种酒每瓶售价为70元, 不收附加税时,每年大约销售100万瓶,若每销售100元要征收附加税r 元(即税率为%r ),每年的销售量将减少10r 万瓶.如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,那么r 的取值范围是__________.15、一批救灾物资随26辆汽车从某市以x 千米/小时速度匀速直达灾区,已知两地公路长400千米,为安全起见,两汽车间距不得小于220x ⎛⎫ ⎪⎝⎭千米,则物资全部到灾区,最少需要__________h.17、某小区内有一个矩形花坛ABCD ,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ,要求点B 在AM 上,点D 在AN 上,且对角线MN 过点C ,如图所示.已知3AB =米, 2AD =米.1.要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则DN 的长应在什么范围内?2.当DN 的长是多少时,矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值.18、某建筑工地决定建造一批简易房(房型为长方体,房高为2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米售价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元.房顶用其他材料建造,每平方米的材料费为200元.每套房的材料费控制在32000元以内.1.设房前后墙的长均为 x 米,两侧墙的长均为y 米,每套房所用材料费为P 元,试用 ,x y 表示P .2.当前面墙的长度为多少时,简易房的面积最大? 并求出最大面积. 16现有含盐的食盐水200克,生产需要含盐大于且小于的食盐水,设需要加入含盐的食盐水克,则的范围是 。
2023年中考数学《方程与不等式的实际应用》专题知识回顾及练习题(含答案解析)
知识回顾2023年中考数学《方程与不等式的实际应用》专题知识回顾及练习题（含答案解析）1. 列方程（不等式组）解实际应用题的基本步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。
②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。
③列方程（不等式）：根据等量（不等量）关系与未知数列出相应的方程（不等式）。
④解方程（不等式）——按照解相应方程（不等式）的步骤解方程。
⑤检验作答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
2. 常见的建立方程的方法：①基本等量关系建立方程。
②同一个量的两种不同表达式相等。
3. 常见的基本等量关系：①行程问题基本等量关系：路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速） ②工程问题：工作总量=工作时间×工作效率。
③配套问题： 实际生产比＝配套比。
④商品销售问题：利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100% 总利润＝单利润×数量现单利润＝原单利润＋涨价部分（－降价部分） 现数量＝原数量－变化基数涨价基础涨价部分⨯（原数量＋变化基数降价基础降价部分⨯）⑤图形的周长，面积，体积问题。
利用勾股定理建立一元二次方程。
利用面积公式建立二元一次方程。
⑥传播问题：计算公式：原病例数×（1＋传播数）传播轮数＝总病例数。
⑦握手（比赛）问题：计算公式：单循环：()21+n n ＝总数；双循环：()1+n n ＝总数。
（n 表示参与数量）⑧数字问题：一个十位数可表示为：10×十位上的数字＋个位上的数字；一个百位数可表示为：100×百位上的数字＋10×十位上的数字＋个位上的数字。
以此类推。
⑨平均增长率（下降率）问题：计算公式：原数×（1＋增长率）增长轮数＝总数， 原数×（1－下降率）下降轮数＝总数。
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课时作业18 不等式的实际应用时间：45分钟 满分：100分课堂训练1．某工厂第一年产量为A ，第二年产量的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则( )A ．x ＝a ＋b 2B ．x ≤a ＋b 2C ．x >a ＋b 2D ．x ≥a ＋b 2 【答案】 B【解析】 由题设有A (1＋a )(1＋b )＝A (1＋x )2，即x ＝(1＋a )(1＋b )－1≤1＋a ＋1＋b 2－1＝a ＋b 2. 2．设产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈N ＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不少于总成本)的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台 【答案】 C【解析】 设利润为f (x )万元，则f (x )＝25x －(3 000＋20x －0.1x 2)＝0.1x 2＋5x －3 000，令f (x )≥0，则x ≥150，或x ≤－200(舍去)，所以生产者不亏本时的最低产量是150台．3．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次．一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨．【答案】 20【解析】 每年购买次数为400x 次，∴总费用为400x ·4＋4x ≥2 6 400＝160，当且仅当1 600x ＝4x ，即x ＝20时等号成立．故x＝20.4．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x .已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为保证本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么围？【分析】 根据题意，分别求出出厂价和投入成本、年销售量，然后代入利润的表达式求出利润函数，最后构造不等式求解出满足要求时，投入成本增加的比例x 的围．【解析】 (1)依题意得y ＝[1.2×(1＋0.75x )－1×(1＋x )]×1 000×(1＋0.6x )(0<x <1)．整理，得：y ＝－60x 2＋20x ＋200(0<x <1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ y －(1.2－1)×1 000>00<x <1， 即⎩⎪⎨⎪⎧－60x 2＋20x >00<x <1，解不等式组，得0<x <13. 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足0<x <0.33.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．明家的使用面积是60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过( )A ．70平方米B ．80平方米C ．90平方米D ．100平方米【答案】 B【解析】 根据使用面积明家应该缴纳的费用为60×4＝240元． 设明家的建筑面积为x 平方米，则根据题意得3x <240 ，∴x <80，∴建筑面积不超过80平方米时，满足题意．2．一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，该流水线生产的摩托车数量x 辆与创造的价值y 元之间关系为y ＝－4x 2＋440x ，那么它在一个星期大约生产________辆摩托车才能创收12 000元以上( )A ．(50,60)B ．(100,120)C ．(0,50)D ．(60,120)【答案】 A 【解析】 由题意－4x 2＋440x >12 000，∴x 2－110x ＋3 000<0，即x (110－x )>3 000.把选项中的端点值代入验证得只有A 正确．3．制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材量少)是( )A ．4.6mB ．4.8mC ．5mD ．5.2m 【答案】 C【解析】 设三角形两直角边长分别为a m ，b m ，则ab ＝2，周长L ＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝(2＋2)·ab ，当且仅当a ＝b 时等号成立，即L ≥2＋22≈4.828，故应选C.4．若a 、b 、m ∈R ＋，a <b ，将a g 食盐加入到(b －a )g 水中，所得溶液的盐的质量分数为p 1，将(a ＋m )g 食盐加入到(b －a )g 水中，所得溶液的盐的质量分数为p 2，则( )A ．p 1<p 2B ．p 1＝p 2C ．p 1>p 2D ．不确定【答案】 A【解析】 p 1＝a b ，p 2＝a ＋m b ＋m，作差比较知p 1<p 2.5．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t 的取值围是( )A ．[1,3]B ．[3,5]C ．[5,7]D ．[7,9] 【答案】 B【解析】 由题意列不等式24 000×(20－52t )×t %≥9 000，即24100(20－52t )t ≥9 ，所以t 2－8t ＋15≤0，解得3≤t ≤5，故当耕地占用税的税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9 000万元．6．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5公里B ．4公里C ．3公里D ．2公里【答案】 A【解析】 设仓库与车站距离为d ，则y 1＝k 1d ，y 2＝k 2d ，由题意知：2＝k 110，8＝10k 2，∴k 1＝20，k 2＝0.8.∴y 1＋y 2＝20d ＋0.8d ≥216＝8，当且仅当20d ＝0.8d 即d ＝5时，等号成立．∴选A.7．某汽车运输公司买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N ＋)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运的年平均利润最大时，劳动了( )A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年【答案】 C【解析】 设y ＝a (x －6)2＋11，由条件知7＝a (4－6)2＋11，∴a ＝－1.∴y ＝－(x －6)2＋11＝－x 2＋12x －25.∴每辆客车营运的年平均利润y x ＝－x 2＋12x －25x ＝－(x ＋25x )＋12≤－225＋12＝2，当且仅当x ＝25x ，即x ＝5时等号成立，故选C.8．甲、乙两人同时从A 地到B 地，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到B 地B ．乙先到B 地C ．两人同时到B 地D ．谁先到B 地无法确定【答案】 B【解析】 设从A 地到B 地的路程为S ，步行速度为v 1，跑步速度为v 2且v 1≠v 2，∴t 甲＝S 2v 1＋S 2v 2＝S (v 1＋v 2)2v 1v 2， t 乙＝2S v 1＋v 2， ∴t 甲t 乙＝(v 1＋v 2)24v 1v 2≥4v 1v 24v 1v 2＝1， 当且仅当v 1＝v 2时取等号．又∵v 1≠v 2，∴t 甲>t 乙，故乙先到，故选B.二、填空题(每小题10分，共20分)9．现有含盐7%的食盐水200 g ，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x g ，则x 的取值围是________．【答案】 (100,400)【解析】 由条件得：5%<200×7%＋4%x 200＋x<6%，即5<200×7＋4x 200＋x<6. 解得：100<x <400.所以x 的取值围是(100,400)．10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x 8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．【答案】 80【解析】 由题意得平均每件产品生产准备费用为800x 元．仓储费用为x 8元，得费用和为800x ＋x 8≥2800x ·x 8＝20. 当800x ＝x 8，即x ＝80时等号成立．三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．某企业上年度的年利润为200万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，投入成本增加的比例为x (0<x <1)．现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润y 万元与投入成本增加的比例x 的函数关系式为y ＝f (x )＝－20x 2＋60x ＋200(0<x <1)；若选用乙方案，则y 与x 的函数关系式为y ＝g (x )＝－30x 2＋65x ＋200(0<x <1)．试根据投入成本增加的比例x ，讨论如何选择最合适的方案．【分析】 利用作差比较法比较f (x )与g (x )的大小．【解析】 f (x )－g (x )＝(－20x 2＋60x ＋200)－(－30x 2＋65x ＋200)＝10x 2－5x .由10x 2－5x >0，解得x >12，或x <0(舍去)． 所以当投入成本增加的比例x ∈(0，12)时，选择乙方案；当投入成本增加的比例x ∈(12，1)时，选择甲方案；当投入成本增加的比例x ＝12时，选择甲方案或乙方案都可以．【规律方法】 解决实际问题时要注意未知数的取值围，如本题中x ∈(0,1)．12．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而卡车每小时耗油(2＋x 2360)升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用．【解析】 (1)行车所用时间为t ＝130x (h)，y ＝130x ×2×(2＋x 2360)＋14×130x ，x ∈[50,100]，所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50,100]．(2)y ＝2 340x ＋1318x ≥2610，当且仅当2 340x ＝1318x ，即x ＝1810时，上述不等式中等号成立，所以当x＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．。