不等式的实际应用教案
11.1 生活中的不等式 教案-2022-2023学年七年级数学苏科版下册
11.1 生活中的不等式教案-2022-2023学年七年级数学苏科
版下册
一、教学目标
1.理解不等式及其概念，能够准确地表示不等式。
2.掌握不等式在生活中的应用，能够解决生活中涉及不等式的问题。
3.运用不等式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.培养学生的分析和推理能力，能够运用不等式进行论证。
二、教学重难点
1.不等式的表示和解决问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力。
三、教学准备
1.教师准备：
–教材《数学苏科版下册》
–教学课件
–示例题和练习题
2.学生准备：
–书本、笔记本等学习用具
–阅读课本相关知识点
四、教学过程
1. 导入新知
通过给学生出示一道有关购物的问题，如：小明在某商场购物，他购买了3件衣服和1双鞋子，总共花费了210元，请问一件衣服和一双鞋子分别的价格不会超过多少元？请学生思考这个问题，并给出解答。
2. 引入不等式的概念
通过学生的解答，引出不等式的概念。
教师可以用简单的语言解释不等式是用来表示两个数之间大小关系的数学表达式，用符号。
不等式的实际应用教案
不等式的实际应用教案一、教学目标1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够将实际问题转化为不等式问题，并运用不等式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的定义与基本性质2. 实际问题转化为不等式问题3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念与基本性质，实际问题转化为不等式问题的方法。
2. 教学难点：不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解不等式的定义与基本性质，引导学生理解不等式的概念。
2. 案例分析法：通过实际问题，引导学生将问题转化为不等式问题，并解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论不等式在实际问题中的应用，促进学生之间的交流与合作。
五、教学准备1. 教学课件：制作课件，展示不等式的定义与基本性质，实际问题转化为不等式问题的案例。
2. 练习题：准备一些实际问题，供学生在课堂上练习解决。
【章节一：不等式的定义与基本性质】1. 引入不等式的概念，讲解不等式的定义。
2. 讲解不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等。
3. 通过示例，让学生理解不等式的表示方法，如“<”、“>”、“≤”、“≥”等。
【章节二：实际问题转化为不等式问题】1. 引入实际问题，如“两个人比赛跑步，A跑得比B快，如何用不等式表示？”2. 引导学生将实际问题转化为不等式问题，如“A跑得比B快”可以表示为“A 的速度> B的速度”。
3. 通过其他案例，让学生练习将实际问题转化为不等式问题。
【章节三：不等式在实际问题中的应用】1. 引入实际问题，如“一个班级有男生和女生，男生人数多于女生人数，如何用不等式表示？”2. 引导学生将实际问题转化为不等式问题，如“男生人数多于女生人数”可以表示为“男生人数> 女生人数”。
3. 通过其他案例，让学生练习将实际问题转化为不等式问题，并解决实际问题。
【章节四：不等式的解集与图像】1. 讲解不等式的解集的概念，如“解不等式2x + 3 > 7的解集是什么？”2. 引导学生通过图像法或代数法求解不等式的解集。
初中方程不等式的应用教案
初中方程不等式的应用教案教学目标：1. 理解方程和不等式的概念，掌握解一元一次方程和不等式的方法。
2. 能够应用方程和不等式解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 方程和不等式的概念及解法。
2. 实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方程和不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问学生：方程和不等式在实际生活中有哪些应用？二、讲解（20分钟）1. 讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、代入法等。
2. 讲解一元一次不等式的解法，包括同号不等式、异号不等式的解法。
3. 通过例题讲解方程和不等式在实际问题中的应用。
三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生运用方程和不等式解决实际问题。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：如何将方程和不等式应用于更复杂的问题中？2. 举例讲解方程和不等式在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方程和不等式的应用。
2. 强调方程和不等式在实际生活中的重要性，鼓励学生多运用所学知识解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况。
3. 学生对实际问题应用方程和不等式的掌握程度。
教学资源：1. 课件、教案。
2. 练习题。
教学建议：1. 在讲解过程中，注意用生动的例子让学生理解方程和不等式的应用。
2. 鼓励学生提问，解答学生的疑问。
3. 课堂练习题要具有代表性，涵盖各种类型的方程和不等式问题。
4. 课后鼓励学生自主学习，寻找更多的实际问题应用方程和不等式。
教学反思：本节课通过讲解方程和不等式的概念及解法，让学生掌握解一元一次方程和不等式的方法。
同时，通过实际问题的应用，让学生体会方程和不等式在生活中的重要性，提高解决问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
不等式的实际应用
课题：不等式的实际应用【学习目标】1.能够熟练用不等式解决实际问题，提高利用不等式解决实际问题的能力。
2.自主学习、合作交流、探究利用均值不等式和一元二次不等式解决实际问题的规律和方法。
3.培养自己扎实严谨的学习态度，体验不等式在实际生活中的应用。
一、问题导学1.解决数学应用题的一般步骤是什么？每一步要注意什么问题？2.用不等式解决实际问题的步骤是什么？二、合作探究探究1.作差法解比较型应用问题一般情况下，建筑民用住宅时，住宅窗户的总面积应该小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好。
若同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？分析：先将问题数学化，设a和b分别表示住宅原来窗户的总面积和占地面积的值，m表示窗户和占地所增加的面积值，考虑：（1）民用住宅窗户的总面积小于住宅的占地面积怎么表示？（2）采光条件用数学式子怎样表示？面积增加前后的采光条件分别是什么？（3）如何量化采光条件的变化？思考：你还有解决本题的其他方法么？探究2.利用一元二次不等考试解实际应用题现有纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶容积的28%，问桶的容积最大为多少升？拓展：根据某乡镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元，预测2003年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元，如果2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平（即恩格尔系数n满足条件40%<n≤50%）,试问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少（精确到0.1）？（恩格尔系数n=（食品消费额/消费支出总额）⨯100%）（请解出含根号的结果，再参照课本例3理解本题）探究3.利用不等式解实际应用问题某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年增加0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最低？（平均费用=总费用/使用年数）小结：三、个人学习总结（1）对知识的总结（2）对数学思想方法的总结四、课后训练1.甲乙两人完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独工作10天后，再由乙单独工作15天，所完成的工作量不少于这项工作总量的23，问甲单独工作最多需要多少天能完成任务？2.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线装配的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间满足关系y=ax2+bx，其中a，b为常数。
不等式应用举例教学设计
不等式应用举例教学设计导语：不等式是数学中一个重要的概念，在解决实际问题中起着重要的作用。
通过举例教学的方式，可以帮助学生更好地理解不等式的应用。
本文将以不等式应用举例教学设计为主题，介绍如何设计一节有效的不等式教学课程。
一、教学目标1. 理解不等式的定义和基本性质；2. 掌握不等式的解集、不等式的比较以及不等式的运算；3. 能够运用不等式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容与步骤1. 引入不等式的概念在开展正式教学前，可以通过一个寓言故事或生活中的例子引入不等式的概念，激发学生的兴趣。
例：某超市正在举办促销活动，一种商品的价格高于100元即可获赠一张优惠券。
请问消费者需支付多少钱才能获赠优惠券？2. 不等式的基本性质与解集（1）引导学生回顾等式的概念与性质，然后讲解不等式的概念，并对比两者的差异。
（2）通过图形和实例展示不等式的解集，并指导学生如何表示解集。
例：解不等式2x - 5 > 0。
3. 不等式的比较（1）讲解不等式的比较关系，如大于、小于、大于等于、小于等于等。
（2）通过比较对比不等式，帮助学生理解不等式的意义。
例：比较不等式2x + 3 > x + 5 和 x - 2 < 2x + 1。
4. 不等式的运算（1）介绍不等式的运算规则，如加减乘除。
（2）通过练习题帮助学生掌握运算规则。
例：求解不等式3(x + 1) > 12 - 2x。
5. 应用实例教学（1）选取一些常见的实际问题，通过解决问题的过程引导学生掌握不等式的应用。
例：某商店的折扣活动：购买商品数量超过10件则打9折，购买数量少于10件则不打折，请问购买的件数有哪些选择？三、教学方法与策略1. 情境教学法通过引入生活中的实际情境，将抽象的概念和方法联系起来，增加学习的实用性和趣味性。
2. 合作学习法将学生分为小组进行合作学习，通过小组内部的交流和合作，激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
初中数学第二册不等式基本性质教案在实际生活中的应用和作用
初中数学第二册不等式基本性质教案在实际生活中的应用和作用作为数学中的一项关键内容，不等式基本性质广泛应用于各个领域。
尤其是在现代生活中，不等式的运用更加普遍和常见。
在学习初中数学第二册不等式基本性质教案后，我们不仅可以学会相关的基本概念和定理，而且可以进一步掌握其在实际生活中的应用和作用。
本文将就此进行详细阐述。
一、不等式基本性质在消费领域的应用在日常生活中，人们经常需要进行比较和衡量，如物价、收入水平等。
如何运用数学知识评估消费情况是很重要的。
此时，不等式基本性质就可以发挥很大作用。
典型案例：购买物品的选择假设有两种物品A和B，他们的价格分别为400元和500元。
我们想评估我们的购买决策是否划算，可以通过使用不等式基本性质计算其性价比。
性价比是指用相同的钱购买的物品呈现的性能和价值的比例。
其计算公式为：性价比 = 性能/价格通过此公式，我们可以计算出两种物品的性价比分别为：物品A的性价比：400/80=5物品B的性价比：500/100=5我们可以看出，两种物品的性价比是相同的。
这意味着，在购买这两种物品时，我们理论上可以选择任何一个，因为对我们的财务状况没有实质性影响。
二、不等式基本性质在工作领域的应用在工作场景中，人们经常面临各种决策问题。
如何通过数学运算解决这些问题是很重要的。
如何评估自己的能力和优劣势，如何管理时间，如何制定目标等，不等式基本性质都可以提供有效的解决方案。
典型案例：时间管理时间是最宝贵的资源之一。
学会管理时间对于我们的工作生涯至关重要。
不等式基本性质可以帮助我们合理规划时间，提高工作效率。
例如，我们可以将要完成的任务量设定为x，我们的时间为y。
我们可以通过使用不等式基本性质来计算我们每天必须要完成多少个任务。
假设我们有5个小时可用，通过不等式基本性质，我们可以列出如下等式：y/5 ≥ x这意味着，我们在5个小时内至少要完成x个任务。
如果我们要比这更有效率，我们可以提高y的值，同时降低x的值，从而使得不等式还成立。
不等式应用举例教学设计和方法手段
不等式应用举例教学设计和方法手段不等式应用举例教学设计：一、教学目标：1. 学生能够理解不等式的概念和意义。
2. 学生能够运用不等式解决实际问题。
3. 学生能够灵活运用不等式的性质和方法。
4. 学生能够发散思维，创造性地解决问题。
二、教学方法：1. 情景引入法：通过一个生动的例子，引出不等式的概念和意义。
2. 讲解示范法：讲解不等式的性质和解题方法，并通过示范解题演示给学生。
3. 合作探究法：让学生分组合作，通过实际问题探究不等式的应用。
4. 案例分析法：通过分析实际生活中的案例，让学生理解不等式的实际意义和应用。
5. 提问互动法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，促进他们的学习和理解。
三、教学内容：1. 不等式的概念和意义：通过一个情景引入，比如蛋糕要平均分给几个人，但是每个人拿的份量应该不少于多少，引出不等式的概念，并解释不等式的意义。
2. 不等式的性质和解题方法：讲解不等式的基本性质，比如不等式的性质与大小关系、不等式的运算规则等，然后通过示范解题演示给学生具体的解题方法。
3. 不等式的应用：通过实际问题引导学生运用不等式解决实际问题，比如购物打折问题、体重指数问题等。
四、教学步骤：1. 情景引入：通过一个具体的例子引出不等式的概念和意义，让学生明白不等式的推广和应用。
2. 讲解示范：讲解不等式的性质和解题方法，并通过示范解题演示给学生具体的解题思路和方法。
3. 合作探究：学生分组合作，通过实际问题探究不等式的应用，让学生灵活运用不等式解决问题。
4. 案例分析：通过分析实际生活中的案例，让学生理解不等式的实际意义和应用，激发他们的思维，创造性地解决问题。
5. 总结归纳：对本节课的内容进行总结并归纳，梳理学生的知识结构，加深他们的理解。
五、教学评价：1. 设计合适的评价方式，如评价学生在解题过程中的思维逻辑、解题方法的灵活性、解题结果的正确性等。
2. 通过课堂教学和作业考查评价学生的学习情况，并及时给予反馈和指导。
初中不等式教案板书设计
初中不等式教案板书设计教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够解一元一次不等式，并能应用不等式解决实际问题。
教学内容：1. 不等式的概念与基本性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，通过比较大小的方式让学生感受不等式的存在。
2. 举例说明不等式的应用场景，如身高、温度等。
二、不等式的基本性质（15分钟）1. 介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
2. 通过示例演示不等式的运算规律，如加减乘除对不等式的影响。
三、一元一次不等式的解法（15分钟）1. 介绍一元一次不等式的解法，如移项、合并同类项等。
2. 通过示例演示解一元一次不等式的步骤，并强调解题思路。
四、不等式在实际问题中的应用（15分钟）1. 提供实际问题，让学生应用不等式解决问题。
2. 引导学生思考不等式在实际生活中的意义，如购物、分配资源等。
五、总结与拓展（10分钟）1. 总结不等式的概念、基本性质和解法。
2. 提出拓展问题，引导学生进一步思考不等式的应用。
教学评价：1. 通过课堂提问和作业批改了解学生对不等式的理解和掌握程度。
2. 观察学生在实际问题中应用不等式的能力，评估教学效果。
板书设计：一、不等式的概念与基本性质1. 不等式的概念a. 大于：a > bb. 小于：a < bc. 大于等于：a ≥ bd. 小于等于：a ≤ b2. 不等式的基本性质a. 对称性：如果a > b，则b < ab. 传递性：如果a > b且b > c，则a > c二、一元一次不等式的解法1. 解法步骤a. 移项：将不等式中的常数项移到一边b. 合并同类项：将不等式中的同类项合并c. 化简：化简不等式，得到解集2. 示例a. 解不等式：3x + 4 > 7b. 解集：x > 1三、不等式在实际问题中的应用1. 示例a. 问题：小明身高1.6米，小华身高1.5米，谁更高？b. 解答：小明身高1.6米，小华身高1.5米，所以小明更高。
中职数学《不等式的应用》教学案例
教学案例：中职数学《不等式的应用》一、案例背景《不等式的应用》是中职数学的重要内容，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，还在经济、工程、科学等领域中具有实际意义。
因此，让学生掌握不等式的应用方法，理解不等式的实际意义，对于提高他们的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
二、教学目标理解不等式的概念和性质，掌握不等式的应用方法。
能够运用不等式解决实际问题，提高数学应用能力。
培养学生的学习兴趣和自主探究能力，让他们体验数学在实际问题解决中的重要性。
三、教学内容与过程导入新课：通过实际问题引入不等式的概念和性质，如比较两个数的大小、求解一个数的范围等。
讲解例题：通过实例讲解不等式的应用方法，如利用不等式解决实际问题、利用不等式进行优化等。
探究活动：让学生自主探究不等式的应用，通过小组合作、讨论等方式解决问题。
课堂练习：让学生通过练习巩固所学知识，加深对不等式的理解。
总结评价：对本节课所学内容进行总结评价，让学生明确自己的收获和不足之处。
四、教学方法与手段借助多媒体教学，通过PPT展示不等式的概念、性质和应用方法。
采用案例教学，通过实例引导学生理解不等式的实际应用。
运用探究式教学，让学生自主探究不等式的应用，培养他们的创新能力和解决问题的能力。
进行小组合作，让学生通过合作、讨论等方式解决问题，培养他们的合作精神。
五、教学效果与反馈通过本节课的学习，学生对不等式的概念和性质有了更深入的理解，能够正确运用不等式解决实际问题。
通过探究活动和小组合作，学生的自主探究能力和合作精神得到了培养和提高。
通过实例讲解和课堂练习，学生对不等式的应用方法有了更深入的理解和掌握。
学生在解决问题的过程中表现出了积极的态度和较高的兴趣，对数学在实际问题中的应用有了更深入的认识。
教师反馈：通过课堂观察和作业批改，发现学生对不等式的应用掌握得比较好，但在解决实际问题时还需要进一步提高。
同时，需要加强个别辅导，帮助学习困难的学生掌握不等式的基本概念和应用方法。
高中数学不等式及应用教案
高中数学不等式及应用教案
目标：学生能够掌握高中数学常见的不等式类型，并能够灵活运用不等式进行解题。
一、导入（5分钟）
老师通过展示一道简单的不等式题目引导学生思考，如2x + 3 > 7，然后请学生讨论这个
不等式的意义以及如何解决这个不等式。
二、概念讲解（15分钟）
1. 直接比较法：介绍不等式的大小关系，引导学生通过对不等式两边进行比较来解决问题。
2. 代数法：介绍通过代数运算来解决不等式问题，如加减乘除、移项、取对数等方法。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 让学生通过练习题目来巩固所学的不等式解题方法。
2. 引导学生分组讨论解答过程，分享解题思路。
四、拓展应用（10分钟）
1. 给学生提供一些拓展应用题目，让学生尝试运用不等式解决实际生活中的问题。
2. 引导学生思考如何将不等式运用到其他数学领域中，如几何、概率等。
五、总结与作业布置（5分钟）
老师对本堂课所学内容进行总结，强调不等式解题的重要性和灵活性。
布置一些相关的作
业让学生进行巩固复习。
本节课的教学目标是让学生掌握不等式的基本概念和解题方法，并能够灵活运用不等式进
行解题。
通过多样化的练习和应用，帮助学生提高数学解题能力和逻辑思维能力。
不等式的实际应用
青州三中高二数学导学案编号： 教学课题 课型 主备教师 把关教师 使用教师 使用时间、班级不等式的实际应用新授课刘承海冀胜高二数学组学习目标1、能把现实世界和日常生活中的不等关系转化为不等式问题，能运用不等式的知识和方法解决常见的实际问题（比较大小、确定范围、求最值）2、了解如何建立数学模型，体会数学知识和客观实际之间的相互关系，培养良好的数学意识和情感态度学习重点、难点重点：把现实问题中的不等关系转化为不等式问题 难点：用不等式的知识和方法解决实际问题教学过程一、典型例题分析学点一 用作差法解决实际问题作差法的根据是b a b a >⇔>-0，其基本步骤是：（1）理解题意，准确地将要比较的两个对象用数学式子表示出来； （2）做差-----分析差的符号； （3）回归为实际问题。
例1 m 克糖水中含有n 克糖（m>n>0），若在这些糖水中添加a （a>0）克糖，则糖水会变甜吗？变式练习：和你的同桌做个游戏：假设有四只盛满水的圆柱形水桶A 、B 、C 、D ，桶A 、B 的底面半径均为a ，高分别为a 和b ，桶C 、D 的底面半径均为b ，高分别为a 和b （其中b a ≠）。
你们各自从中取两只水桶，得水多者为胜。
如果让你先取，你有必胜的把握吗？教学设计教师是学生学习的引导者 学生是学习的主人！学点二 均值不等式的应用22,2⎪⎭⎫⎝⎛+≤≥+b a ab ab b a例2、某厂有一面长14米的旧墙，现在准备用这面墙的一段为一面，建造平面图形为矩形且面积为126平方米的厂房（不考虑墙高），修1米旧墙的费用是造1米新墙费用的25%；用拆去旧墙所得材料建1米墙的费用是建1米新墙费用的50%（拆旧墙的材料损失忽略不计）。
问：如何利用旧墙才能使建墙费用最省？（建门窗的费用与建新墙的费用相同，可以不考虑）变式练习某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。
中职数学教案：不等式应用举例
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容一、情境创设在生活中, 我们经常利用不等式可以解决一些实际问题.二、知识探究（一）如图所示, 现有质量分数为 50%的酒精溶液 100g, 要稀释成质量分数不低于 20% 且不高于 30%的酒精溶液 500 g, 那么需要加入质量分数介于什么范围内的酒精溶液呢？分析加入另外的酒精溶液后, 酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化.质量和溶液中的酒精质量都会发生变化．教学内容（三）大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长, 在 30 多年的航空技术制造工作中, 他经手的零件数十万, 没有出过一次质量差错. 大飞机的很多重要精密零部件, 都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成. 某国产大型客机需要制作一个精密零件, 该零件的内孔直径为5mm, 且误差不能超过0.15mm. 请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内呢?解设零件的内孔直径为, 则应满足15.05≤-x．解不等式, 得所以, 加工该零件的内孔时, 应将内孔直径控制在 [4.85, 5.15] 范围内（单位：mm）．三、巩固练习1.小明家距离学校 2000 m. 按平常的速度匀速行走, 小明需要步行 30 min才能按时到校. 若某日小明在前一半时间只走了 800 m, 问后半段时间平均速度至少为多少才能保证按时到校？2.某商店出售甲、乙两种品牌的水泥, 袋子上分别标注规格及误差范围是（“ 20±0.2）kg”和“（20±0.3）kg”. 现从中任意拿出两袋, 它们的质量最多相差多少？3. 园林工人计划使用20 m的栅栏材料, 在靠墙的位置围出一块长方形的花圃, 要求花圃面积不小于42mଶ , 试确定与墙平行的栅栏的长度范围.教学内容四、小结交流五、布置作业1.书面作业: 完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺: 根据个人情况对课堂学习复习回顾；3.拓展作业: 阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记。
必修五高中数学不等式教案
必修五高中数学不等式教案
主题：不等式
教学目标：
1. 了解不等式的基本概念和符号表示。
2. 能够解决简单的一元一次不等式。
3. 能够运用不等式解决实际问题。
教学重点：
1. 不等式的基本概念和符号表示。
2. 一元一次不等式的解法。
教学难点：
1. 解决复杂一元一次不等式。
2. 运用不等式解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备不等式相关的教学资料。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：
一、引入
教师通过提出一个问题引入不等式的概念，如：假设今天外面的温度高于25摄氏度，用一个不等式表示这个条件。
二、概念解释
1. 讲解不等式的基本概念和符号表示。
2. 介绍一元一次不等式的解法。
3. 展示解决不等式的步骤和技巧。
三、练习
1. 让学生做简单的一元一次不等式的练习。
2. 带领学生一起解决一些稍复杂的一元一次不等式。
四、实践
1. 提供一些实际问题，让学生利用不等式解决。
2. 学生可以自行制定一些实际问题，并用不等式来解决。
五、总结
教师带领学生总结本节课学过的知识点，并强调运用不等式解决问题的重要性。
六、作业
布置相应的作业，让学生复习不等式相关知识。
教学评价：
1. 学生是否能够理解不等式的基本概念。
2. 学生是否能够熟练解决一元一次不等式。
3. 学生是否能够应用不等式解决实际问题。
教学反思：
根据学生的反馈和表现，及时调整教学内容和方法，以提高教学效果。
《不等式的实际应用》教案1
《不等式的实际应用》教案一、教学目标知识与技能通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤，过程与方法让学生经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程。
情感态度与价值观通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强学生的应用意识，提高他们的实践能力。
二、教学重点和难点重点：不等式的实际应用难点：数学建模三、教学方法通过启发、引导、归纳、总结与探究相结合的方法，组织教学活动，按照由特殊到一般的认知规律，引导学生分析归纳如何抽象不等式模型及解不等式应用题的一般步骤。
四、课时1课时五、教学过程（一）温故知新：1、比较两实数大小的常用方法2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表△=b-4acY=ax+bx+c(a>0)的图象ax+bx+c=0（a>0）的根ax+bx+>0（a>0）的解集2222△>0△=0△<0ax +bx+c<0（a>0）的解集2（二）情景引入b 克糖水中含有a 克糖（b>a>0），若在这些糖水中再添加m （m>0）克糖，则糖水就变甜了，根据此事实提炼一个关系式，师：引例就是不等式在我们的生活中的实际应用，今天，我们一起来学习不等式的实际应用。
（引出课题）（三）、典例分析：例1、甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点？分析：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t 甲、t 乙,若要解决此问题，只需比较t 甲，t 乙的大小即可解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t 甲、t 乙,由题意得t 甲s s +=t 乙m +n =s ，2m 2n 22t 甲s s (m +n )， t 乙=2mnm +n 所以 t 甲=s s (m +n )s 4mn -(m +n )-s (m -n )所以t 甲- t 乙=-==2mn m +n 2(m +n )mn 2mn (m +n )22[]其中s,m,n 都是正数，且m ≠n,于是t 甲- t 乙<0，即t 甲＜t 乙答：甲比乙先到达指定地点。
不等式的解法举例教案
不等式的解法举例教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本性质和概念。
2. 培养学生运用不等式的解法解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的概念与基本性质2. 不等式的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到3. 实际问题举例：不等式在生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的解法及实际应用2. 教学难点：不等式解法的灵活运用四、教学方法1. 采用案例教学法，以实际问题为例，引导学生理解和掌握不等式的解法。
2. 运用讨论法，让学生在课堂上互相交流、探讨，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 利用多媒体辅助教学，生动展示不等式的解法过程。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解不等式的基本性质和概念，让学生掌握不等式的基本知识。
3. 讲解不等式的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，并通过例题进行演示。
4. 学生练习：让学生独立解决一些不等式问题，巩固所学解法。
5. 实际问题举例：不等式在生活中的应用，引导学生将所学知识运用到实际生活中。
7. 布置作业：布置一些有关不等式解法的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂练习、课后作业和实践应用相结合的方式进行评价。
2. 评价内容：（1）不等式的基本性质和概念掌握情况；（2）不等式解法的运用能力；（3）实际问题解决能力。
3. 评价标准：（1）课堂练习和课后作业：正确解答题目，得分；（2）实践应用：能够灵活运用不等式解法解决实际问题，得分。
七、教学反思2. 根据学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
八、教学拓展1. 引导学生探索不等式与其他数学知识之间的联系，如代数、几何等。
2. 介绍不等式在实际应用中的广泛性，如科学、工程、经济等领域。
3. 引导学生关注不等式在生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
不等式高中数学教案
不等式高中数学教案教学目标：1. 能够理解不等式的概念和性质。
2. 能够解决简单的一元不等式。
3. 能够应用不等式解决实际问题。
教学重点和难点：重点：不等式的概念和性质，一元不等式的解法。
难点：应用不等式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT课件，包括不等式的定义、性质和解法。
2. 打印不等式练习题目，用于课堂练习。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线性方程的解法，了解不等式的概念。
2. 提出一个简单的不等式问题，让学生思考如何解决。
二、讲解不等式的定义和性质（15分钟）1. 介绍不等式的定义，即含有不等号的等式。
2. 讲解不等式的性质，包括可加性、可乘性和转化性等。
三、解决一元不等式（20分钟）1. 讲解一元不等式的解法，包括加减法解法、乘除法解法和开平方解法。
2. 给学生提供几个简单的一元不等式练习题目，让他们尝试解答。
四、应用不等式解决实际问题（15分钟）1. 引导学生思考如何应用不等式解决实际问题，例如长度、面积和体积等问题。
2. 给学生一个实际问题案例，让他们运用所学知识进行解答。
五、总结复习（5分钟）1. 通过回顾本节课的内容，强化学生对不等式的理解和运用能力。
2. 鼓励学生积极思考和练习不等式相关的题目，提高解决问题的能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握不等式的概念和性质，能够解决简单的一元不等式，并能够应用不等式解决实际问题。
在接下来的教学中，需要继续强化学生对不等式知识的理解和应用能力，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
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不等式的实际应用教案
教学设计
4 不等式的实际应用
整体设计
教学分析
生活中的许多实际问题，通过设未知数将其数学化，便可以应用不等式的知识求解．不等式有着丰富的实际背景．本节通过具体问题的分析，总结归纳解实际问题的一般程序：设未知数，分析数量关系，列方程和不等式，最后求解．注意培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．本节练习、习题都很基础，要求A组全做，B做选做．通过本节学习，让学生进一步理解数学在实际中的应用，理解一些数学方法和数学思想，拓宽学生的数学视野．把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述刻画问题的一种数学模型．
三维目标
．通过具体问题的探究，了解不等式产生的实际背景，掌握解决实际问题的一般程序和一些典型实际问题的解法．．通过具体问题的分析解决，提高学生分析问题和解决问题的能力．认识不等式的优化思想．
．通过对生活中熟悉的实际问题的解决，激发学生学习
的热情．培养学生严肃认真的科学态度，同时感受数学的应用性．
重点难点
教学重点：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．掌握一些典型实际问题的解法．
教学难点：用不等式表示实际问题中的数量关系．
课时安排
课时
教学过程
导入新
思路1.许多实际问题，通过设未知数将其数学化，便可以应用不等式的知识求解．本节我们将用不等式的知识来探究一些实际问题．
思路2.章头插图的人造卫星，高低不一的雄伟大楼的壮观画面，它将我们带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然中．使学生在具体情境中感受到不等关系的大量存在．那么我们怎样用不等式的知识表示实际问题呢？由此进入新课．
推进新
新知探究
提出问题
1
2
3
学习了不等式的哪些性质？ 活动：教师利用多媒体演示章头图的画面．引导学生回忆前面所学，对现实世界中普遍存在的不等关系，怎样用数学式子表示出来，并从理性的角度去思考、去分析．我们在考察事物之间的数量关系时，经常要对数量的大小进行比较，如每个家庭食品消费额的年平均增长率至多至少问题，容器的容积最大问题，商品的最高最低定价问题等．这些问题的解决都需用不等式的知识．接着教师引导学生回忆前面学过的不等式的性质，以及如何用数学知识解决实际问题． 讨论结果：
略．
解决实际问题的一般程序是：设出未知数，分析数量间的关系，列出方程或不等式，解决这个数学问题．其中的关键是建立不等式模型，即根据题意找出常量与变量之间的不等关系．
应用示例
例1
活动：教师引导学生将题目中的窗户面积和占地面积用字母a 、b 表示出来，再用字母表示出窗户和占地所增加的面积．这样只要比较增加前和增加后窗户的总面积与占地面积的比值的大小，即可作出正确的判断．
点评：由本例可得出一般结论：设a＞0，b＞0，且a＜b，＞0，则a＋b＋＞ab.
变式训练
某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，而售货金额变成原来的z倍．若y＝23x，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围．
解：依题意涨价后的售货金额为npz＝p•n•．
由售货金额比原来有所增加，
则np＞np.
∵n＞0，p＞0，y＝23x，∴＞1.
整理得x2－5x＜0，解这个一元二次不等式，得0＜x＜5.
又∵0＜x≤10，∴0＜x＜5.故x的取值范围是{x|0＜x ＜5}.
例2
活动：教师引导学生理清问题的情境，并尝试着用数学语言将其表示出来．这是所有实际问题使学生感到困惑的地方．如本例中教师引导学生分析：若桶的容积为x升，那么次倒出8升纯农药后再用水加满，这时桶内纯农药药液占容积的x－8x.同样第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药药液为4•x－8x，此时桶内还有纯农药药液[－4x－8x]
升．这样，问题就很自然地转化为一个数学不等式问题．点评：学生或许熟悉解决实际问题的一般步骤或者一般程序，但解决问题的重点应放在怎样选用合适的字母表示出题中给出的不等量关系，进而列出关于未知数的不等式．注意文字语言和符号语言的转换.
变式训练
一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x与创造的价值y之间有如下的关系：y＝－2x2＋220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么他在一星期内大约应该生产多少辆摩托车？
活动：本例设在一星期内大约应该生产x辆摩托车，则可得一元二次不等式x2－110x＋3000＜0，解这个一元二次不等式即可．
解：设在一星期内大约应该生产x辆摩托车．根据题意，能得到－2x2＋220x＞6000.移项、整理，得x2－110x＋3000＜0.因为Δ＝100＞0，所以方程x2－110x＋3000＝0有两个实数根x1＝50，x2＝60，然后，画出二次函数y＝x2－110x ＋3000，由图象得不等式的解集为{x|50＜x＜60}．因为x 只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51到59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.
例3
活动：根据上例，教师引导学生将这个实际问题转化为数学问题：设出食品消费额的年平均增长率为x，到XX年的食品消费额为0.62，消费支出总额为1＋2×0.3＝1.6．这样根据恩格尔系数η的计算公式η＝食品消费额消费支出总额×100%，就很容易列出不等式了．
点评：本题采用了“化整为零”的办法，即逐条分析转化．对此类问题的解决，应注意将一个大问题化成若干个小问题的思维习惯，不要被问题的表面形式所迷惑.
变式训练
国家计划以2400元/t的价格收购某种农产品t，按规定，农民向国家纳税为每收入100元纳税8元，为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x 个百分点，收购量能增加2x个百分点，试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.
活动：本例是一道实际应用题，其关键是把文字语言转化为数学语言：“税率降低x个百分点”，即调低后税率为%；“收购量能增加2x个百分点”，这时总收购价为2400元；“总收入不低于原计划的78%”，即税率调低后，“税收总收入”≥2400×8%×78%.
解：设税率调低后的“税收总收入”为y元．根据题意，得y＝2400%＝－1225．
∴y≥2400×8%×78%，
即－1225≥2400×8%×78%.
∴x2＋42x－88≤0.
解这个一元二次不等式，得－44≤x≤2.又∵0＜x≤8，∴0＜x≤2.
知能训练
某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s和汽车车速x/h有如下关系：s＝120x＋1180x2.
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？解：设这辆汽车刹车前的车速至少为x/h，
根据题意，得120x＋1180x2＞39.5，
移项、整理，得x2＋9x－7110＞0.
因为Δ＞0，方程x2＋9x－7110＝0有两个实数根，即x1≈－88.94，x2≈79.94.
然后，画出二次函数y＝x2＋9x－7110，由图象得不等式的解集为{x|x＜－88.94或x＞79.94}．
在这个实际问题中x＞0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94/h.
课堂小结
．由学生自己理顺整合本节所学知识方法，归纳总结利用不等式解决实际问题的方法步骤，感悟突破难点的探究过
程．
．教师进一步强调，解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题中的未知数．再由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式．然后解所列的不等式，最后再结合问题的实际意义写出答案．
作业
习题3—4A组1～4；习题3—4B组1.
设计感想
．本节设计重视了不等式与其他内容的交汇．应用不等式知识可以解决许多实际问题，在解决这些问题时，关键是把实际问题转化为不等式问题．
．对于实际应用问题，要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物本身的主要特征与关系，建立起能够反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识解决问题．
．许多实际问题可用不等式解决，这类问题涉及的范围极为广泛，本节没有纵向拓展，让学生在今后的学习中注意归纳整合．。