11-动态力学分析.ppt
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AnsysWorkbench动力学分析幻灯片
A(i) 描述了系统做第 i 阶主振动时具有的振动形态，称为第 i 阶主振型，或第 i 阶模态。
系统在各个坐标上都将以第 i 阶模态频率 ? 0i 做简谐振动，并且同时通过静平衡位置。
28
? 第三节 模态分析步骤
实例 – 目标: 在这个练习，我们的目标是研究在一定
的约束条件下如图所示的机架的模态，得到其振动特性。
26
? ? ? 2n 0
?
a1
2( n?1) 0
?
?
? an?1
2 0
?
an
?
0
频率方程或特征多项式
解出 n 个值，按升序排列为：
? ? ? 0 ?
2 01
?
2 02
?
?
?
2 0n
? 0i ：第 i 阶固有频率
? 01 ：基频。
仅取决于系统本身的刚度、质量等物理参数。
? ? ? ? ? 将每一个? 0i 代入方程 ([K] ? 02[M ]) x ? 0
x2 ? x1) (x2 ? x1
)
? ? ?
m1?x?1 m2 ?x?2
? (k1 ? ? k2 x1
k2 )x1 ? (k2
? ?
k2 x2 k3 ) x2
?0 ?0
方程组用矩阵表达为：
?m1
? ?
0
0 m2
?? ?? ??
?x?1 ?x?2
? ? ?
?
?k1 ? k2
? ?
?
k2
? k2
k2 ? k3
50
100
150
200
250
300
Acceleration (cm 2 400
第四篇 聚合物材料的动态力学分析DMTA
（1）扭摆法
由振幅A可求得对数减量Δ ：
ln A1 ln A2 ln A2 ln A3 ...... ln A A1 A ln 2 ..... ln n A2 A3 An1
式中：A1、A2、A3……An、An+1分别为个相应振幅的宽 度。 剪切模量G’由曲线求得，与1/P2成正比； 损耗模量G”和内耗角正切tgδ计算：
E" tg E'
—损耗因子
2、聚合物力学性质与温度、频率、时间的关系
聚合物的性质与温度有关，与施加于材料上外力 作用的时间有关，与外力作用的频率有关。 为了了解聚合物的动态力学性能，我们有必要进 行宽广的温度范围对性能的测定，简称温度谱； 在宽广的频率范围内进行测定，简称频率谱。
动态力学曲线
动态力学曲线
频率谱—在恒温、恒应力下，测量 动态模量及损耗随频率变化的试验 ，用于研究材料力学性能与速率的 依赖性。图14-4是典型非晶态聚合 物频率谱图。 当外力作用频率ω» 链段运动最可 几频率ω0时，E’很高，E”和tanδ 都很小；当ω« ω0时，材料表现出 理想的高弹态，E’很小，E”和 tanδ都很小；当ω=ω0时链段运 动有不自由到自由，即玻璃化转变 ，此时E’急剧变化，E”和tanδ都 达到峰值。
图14-4 lgE’、lgE”和tanδ对lgω关系
通过测定聚合物的DMA谱图，可以了解到材料在 外力作用下动态模量和阻尼随温度和频率变化的 情况，所测的动力学参数有效地反映了材料分子 运动的变化，而分子运动是与聚合物的结构和宏 观性能紧密联系在一起的，所以动态力学分析把 了解到的分子运动作为桥梁，进而达到掌握材料 的结构与性能的关系。
（二）强迫共振法
指强迫试样在一定频率范围内的恒幅力作用下发生振 动，测定共振曲线，从共振曲线上的共振频率与共振 峰宽度得到储能模量与损耗因子的方法。 A 共振峰宽度：共振曲线上 2 处所对应的两个频率之 差 f r f2 f1；有时也取最大振幅的一半时两频率之 差。 2 f 或 f 储能模量正比于 r r ( fr为共振频率) ； tan f r f r 损耗因子： A
《结构动力学》-第十一章-结构动态特性的灵敏度分析及动力修改讲解
0
i
0
0
K
2 i0
M
i
0
K
0
2 i0
M
0
i
2i0
i
M
0
i
0
0 (7)
将式(5)式代入(7)，然后左乘以
T
j0
，并考虑到式(3)，可得
T j0
另有两种称为半灵敏度的定义：①应变量的变化／自变量 的相对变化；②应变量的相对变化／自变量的变化。
§11-2 基本原理
系统运动微分方程为：
M 0 X0 K0 X 0 0 (1)
各阶固有频率和相应的模态向量为
120
2 i0
2 20
i i0
A A
U
e i0
Ti
2 i0
e 0
Uie ─单元(节点)e的第i阶模态势能增量；
Tie ─单元(节点) e的第i阶模态动能增量。
敏感位置取决于桁杆单元的模态动能和模态势能。
５、梁单元的灵敏度分析
梁单元的灵敏度
i
i0
1
2 i0
Ae
另一方面，即使有限元模型置信度很高，但随着机械设备向 高速化、轻量化、大型化、复杂化方向的发展，人们不可能 一次设计出高质量的产品，而必须对结构作优化设计，即要 多次修改设计（有限元模型），进行重分析和计算，直到产 品的动特性达到满意的要求。这就是动力修改的问题。
结构动力修改具有两方面的工程含义：一是计算模型的修 改，二是结构的动力修改。前者是用从模态试验中获得的 结构模态参数测试数据（作为基准）对有限元模型进行修 正，以获得置信度较高、能准确反映结构动态特性的数学 模型。
高考物理一轮复习课件 第十一章 专题强化二十四 电磁感应中的动力学和能量问题
a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0， 静止或匀速直线运动
F合
考向1 “单棒＋电阻”模型
例1 (多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方 形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙 的2倍.现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一 方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示.不计空气阻力，已 知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平.在线圈下边进入磁场后且上 边进入磁场前，可能出现的是
由牛顿第二定律有mg－F＝ma 联立解得 a＝g－mF＝g－1B6ρ2vρ0
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲
和乙进入磁场时，具有相同的加速度. 当 g>1B6ρ2vρ0时，甲和乙都加速运动， 当 g<1B6ρ2vρ0时，甲和乙都减速运动， 当 g＝1B6ρ2vρ0时，甲和乙都匀速运动，故选 A、B.
例2 如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30° 角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨 道接触良好，其阻值忽略不计.空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道 平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T.P、M间接有阻值为R1的定值电阻， Q、N间接电阻箱R.现从静止释放ab， 改变电阻箱的阻值R，测得最大速 度为vm，得到v1m与R1的关系如图乙所 示.若轨道足够长且电阻不计，重力 加速度g取10 m/s2，则
当金属棒到达x0处时，金属棒产生的感应电动势为 E′＝2Bvx0tan θ 则此时电容器的电荷量为 Q′＝CE′＝2BCvx0tan θ，B错误； 由于金属棒做匀速运动， 则F＝F安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t， F与t成正比，则F为变力，根据力做功的功率公式P＝Fv 可知功率P随力F变化而变化，D错误.
F合
考向1 “单棒＋电阻”模型
例1 (多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方 形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙 的2倍.现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一 方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示.不计空气阻力，已 知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平.在线圈下边进入磁场后且上 边进入磁场前，可能出现的是
由牛顿第二定律有mg－F＝ma 联立解得 a＝g－mF＝g－1B6ρ2vρ0
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲
和乙进入磁场时，具有相同的加速度. 当 g>1B6ρ2vρ0时，甲和乙都加速运动， 当 g<1B6ρ2vρ0时，甲和乙都减速运动， 当 g＝1B6ρ2vρ0时，甲和乙都匀速运动，故选 A、B.
例2 如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30° 角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨 道接触良好，其阻值忽略不计.空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道 平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T.P、M间接有阻值为R1的定值电阻， Q、N间接电阻箱R.现从静止释放ab， 改变电阻箱的阻值R，测得最大速 度为vm，得到v1m与R1的关系如图乙所 示.若轨道足够长且电阻不计，重力 加速度g取10 m/s2，则
当金属棒到达x0处时，金属棒产生的感应电动势为 E′＝2Bvx0tan θ 则此时电容器的电荷量为 Q′＝CE′＝2BCvx0tan θ，B错误； 由于金属棒做匀速运动， 则F＝F安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t， F与t成正比，则F为变力，根据力做功的功率公式P＝Fv 可知功率P随力F变化而变化，D错误.
完整版高中物理动态平衡受力分析
完整版高中物理动态平衡受力分析动态平衡是指在物体运动时，物体的受力平衡，使物体保持定速直线运动或转动。
在动态平衡中，物体可能受到多个力的作用，这些力可以分为两类：外力和内力。
外力是指与物体接触的其他物体对物体施加的力，如摩擦力、重力、拉力等。
内力是物体内部各个部分之间产生的相互作用力，如拉伸力、压缩力等。
为了分析物体在动态平衡下的受力情况，可以按照以下步骤进行受力分析：1.画出物体受力图：首先，需要画出一个简化的图示，表示物体接受的各个力。
根据具体情况，可以选择建立纵向受力图或者平面受力图。
2.确定物体受力情况：根据物体受力图，确定物体受到的各个力的大小、方向和作用点。
需要注意，对于物体上施加的力，需要标明受力的物体和受力的方式。
例如，使用箭头表示力的方向，同时标明受力物体。
3.列出受力方程：根据物体受力情况，根据牛顿第二定律可以得到受力方程。
根据具体情况，可以选择选择沿轴向或者选择各个方向进行受力分解。
4.解方程求解：根据受力方程，可以求解物体的加速度、速度或者其他需要的物理量。
在这一步骤中，可能需要使用数学方法来求解方程。
需要注意的是，以上步骤仅仅是一种一般的分析方法，实际应用中可能存在一些特殊情况。
例如，物体上可能还存在弹力、阻力等影响物体受力情况的因素，需要根据具体情况进行分析。
同时，动态平衡分析还需要结合运动学的知识，确定物体的运动方程。
例如，需要确定物体的加速度、速度、位移等物理量的关系，进一步分析物体受力情况。
总而言之，动态平衡受力分析是一项重要的物理问题，在解决实际问题中起到了关键的作用。
通过受力分析，可以了解物体的受力情况，为解决实际问题提供了理论基础。
同时，动态平衡受力分析也是物理学习的重要内容，有助于提升学生的问题分析和解决能力。
聚合物材料的动态力学分析
把测到的材料动态模量损耗模量阻尼特性内耗与材料的宏观性能如疲劳寿命韧性冲击弹性撕裂性能耐热性耐寒性耐老化性能和阻尼特性联系起来而且还与材料的微观结构变化和分子运动如相对分子质量大小分子取向结晶度大小交联和共聚共混等结构参数的变化与动态力学性质的关系以及环境变量包括温度频率时间形变类型气氛温度等变化与动态性质的关系联系起来
❖ 聚合物材料具有粘弹性，其力学性能受时间、频率、温度影 响很大。无论实际应用还是基础研究，动态热力分析均已成 为研究聚合物材料性能的最重要的方法之一：
1. 可以给出宽广温度、频率范围的力学性能，用于评价材料 总的力学行为。
2. 检测聚合物的玻璃化转变及次级松弛过程，这些过程均与聚 合物的链结构和聚集态结构密切相关。当聚合物的化学组成、 支化和交联、结晶和取向等结构因素发生变化时，均会在动态 力学谱图上体现出来，这使得动态热力分析成为一种研究聚合 物分子链运动以及结构与性能关系的重要手段。
复数柔量D*——复 数模量的倒数
D*
1 E*
D* D D
D D* cos
D D* sin
tan D
D
D
E2
E E2
（13） （14） （15）
（16）
（17）
D
E E2 E2
D’——储能柔量；D’’——损耗柔量
（18）
当试样受到剪切形变也有类似的表示方式：
G* G G G D* cos G G* sin tan G
复。
三、松弛：材料在外部变量的作用下，其性质随时间的变化叫 做松弛。
四、力学松弛：高聚物在力的作用下力学性质随时间而变化的 现象称为力学松弛。
❖ 力的作用方式不同，力学松弛的表现形式不同。 1. 静态粘弹性：在恒定应力或恒定应变作用下的力学松弛。最
❖ 聚合物材料具有粘弹性，其力学性能受时间、频率、温度影 响很大。无论实际应用还是基础研究，动态热力分析均已成 为研究聚合物材料性能的最重要的方法之一：
1. 可以给出宽广温度、频率范围的力学性能，用于评价材料 总的力学行为。
2. 检测聚合物的玻璃化转变及次级松弛过程，这些过程均与聚 合物的链结构和聚集态结构密切相关。当聚合物的化学组成、 支化和交联、结晶和取向等结构因素发生变化时，均会在动态 力学谱图上体现出来，这使得动态热力分析成为一种研究聚合 物分子链运动以及结构与性能关系的重要手段。
复数柔量D*——复 数模量的倒数
D*
1 E*
D* D D
D D* cos
D D* sin
tan D
D
D
E2
E E2
（13） （14） （15）
（16）
（17）
D
E E2 E2
D’——储能柔量；D’’——损耗柔量
（18）
当试样受到剪切形变也有类似的表示方式：
G* G G G D* cos G G* sin tan G
复。
三、松弛：材料在外部变量的作用下，其性质随时间的变化叫 做松弛。
四、力学松弛：高聚物在力的作用下力学性质随时间而变化的 现象称为力学松弛。
❖ 力的作用方式不同，力学松弛的表现形式不同。 1. 静态粘弹性：在恒定应力或恒定应变作用下的力学松弛。最
《结构动力学》-第十一章-结构动态特性的灵敏度分析及动力修改解析
i
i0
1 s s 2 s 2 s2 m xi yi zi 2
s s s zi xi 式中：m s 为在节点处所加的质量， 、 yi 、 分别 为原结构第i阶模态在节点处的x、y、z方向线位移分量。
定义相对灵敏度：
i i0
0
0
i
i0
i
i ij j0 (5)
n
K M 0 (6)
2 i i
j 1
将式(4)代入式(6)，展开后略去二阶及二阶以上的小量， 并考虑到
K M 0
0 2 i0 0 i0
K M K M 2
s m s Ti 0 1 s s2 s2 s2 ms 2 m xi yi zi 2 i0
s Ti 0 为原结构节点处的第阶模态动能。
对某阶模态而言，哪个节点的模态动能大，哪个节点 即是质量修改的敏感节点。
２、节点加弹簧灵敏度分析 经过推导，可得节点加弹簧灵敏度
2 i0 i0 0 2 i0 0 i
i0
i M 0 i 0 0 (7)
将式(5)式代入(7)，然后左乘以 j 0 T ，并考虑到式(3)，可得
K M
T j0 2 i0 i0 ij
2 j0
i20 2i 0 i ij 0 (8)
0 ij 1
i j i j
当i＝j时，有
i
i 0
i 0 T K i20 M i 0 (9)
2i20
当i≠j时，有
ij
K M (10 )
动态力学的测量和分析
解决思路
研发新型高精度传感器和测量技术， 提高测量精度和稳定性。
多场耦合问题
动态力学系统中常常涉及多物理场 的耦合作用，如力、热、电等，这 使得分析变得更加复杂。
解决思路
发展多场耦合分析方法，综合考虑 各种物理场的影响，提高分析的准 确性。
发展趋势预测
智能化测量
随着人工智能和机器学习技术的发展，未来动态力学测量将更加智 能化，能够实现自适应测量和数据分析。
A/D转换
将模拟信号转换为数字信号， 以便进行后续的数据处理和分 析。
数据采集系统
实现多路信号的同步采集、存 储和显示，提供实时数据监测 功能。
误差来源及减小误差措施
系统误差
由于测量原理、传感器设计等因 素引起的误差，可通过校准、补 偿等方法减小。
随机误差
由环境因素、电磁干扰等随机因 素引起的误差，可通过多次测量 取平均值、采用合适的滤波技术 等手段降低其影响。
跨学科融合
动态力学将与材料科学、计算机科学、数 学等学科进行更深入的融合，形成新的学 科增长点。
国际合作与交流
加强国际间的合作与交流，共同推动动态 力学领域的发展，为解决全球性挑战贡献
力量。
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动态力学的测量和分析
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2024-01-18
目
CONTENCT
录
• 引言 • 动态力学基本概念与原理 • 测量方法与技术 • 分析方法与应用实例 • 实验设计与注意事项 • 挑战、发展趋势及前景展望
01
引言
目的和背景
研究目的
通过对动态力学的测量和分析，揭示物体在动态载荷下的力学行 为，为工程设计和科学研究提供理论支持。
动态力学分析
应力松弛是指在恒定温度和形变保持不变的情 况下，高聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的 现象。
oe
t /
式中σo是起始应力，τ是松弛时间。 如果温度远远超过 Tg ，此时链段运动时受到的内 摩擦力很小，应力很快就松弛掉了，几乎觉察不到。 如果温度比Tg低得多，虽然链段受到很大的应力作用 ，但是由于内摩擦阻力很大，链段运动困难，应力松 弛极慢，也不容易被觉察。只是在玻璃化温度附近的 几十度范围内，应力松弛现象最为明显。
1.1 蠕变
蠕变是指在一定的温度和较小的恒定外力（ 拉伸、压缩或剪切）作用下，材料的形变随时间的 增加而逐渐增大的现象。 ① 普弹形变ε1。 ② 高弹形变ε2。 ③ 粘性流动ε3。
(t ) 1 2 3
E1
E2
(1 e
t /
) t 3
1.2 应力松弛
如果应力与应变关系可由服从虎克定律的弹性 行为和服从牛顿定律的粘性行为的线性组合来描述 ，那么称之为线性粘弹性，否则为非线性粘弹性。 高聚物的力学性质随时间的变化统称为力学松 弛，粘弹性是一种力学松弛行为。 根据高分子材料受外部作用情况的不同，粘弹 性表现出不同的现象，最基本的有蠕变、应力松弛 、滞后和力学损耗。
o cos sin t o sin sin(t / 2)
应力由两部分组成，一部分与应变同相位，幅值 为σocosδ，用于弹性形变；另一部分与应变相差 π/2，幅值为σosinδ，用于克服摩擦阻力。
定义E’为同相位的应力和应变的比值：
实数模量，又称储能模量， 表示材料在形变过程中由于 弹性形变而储存的能量。 定义E”为相位差π/2的应力和应变的比值：
内耗的大小因高聚物的结构而异。侧基的大小、 和数量：分子链上没有取代基团，其内耗较小；体 积较大的侧基、侧甲基数目较多，则内耗较大。橡 胶的内耗越大，吸收冲击能量越大，但是回弹性较 差。 高聚物的内耗与温度有关：玻璃化转变温度时 出现一个与链段运动有关的内耗峰。当接近粘流温 度时，出现与分子链运动有关的内耗极大值。 内耗峰值出现的温度大小次序：分子链运动的 内耗峰＞链段运动的内耗峰＞基团运动的内耗峰。 内耗与交变应力的作用频率有关：在频率适中 的范围内，链段既能运动又跟不上外力的变化，滞 后现象较明显，内耗在这一频率范围将出现一个极 大值。
oe
t /
式中σo是起始应力，τ是松弛时间。 如果温度远远超过 Tg ，此时链段运动时受到的内 摩擦力很小，应力很快就松弛掉了，几乎觉察不到。 如果温度比Tg低得多，虽然链段受到很大的应力作用 ，但是由于内摩擦阻力很大，链段运动困难，应力松 弛极慢，也不容易被觉察。只是在玻璃化温度附近的 几十度范围内，应力松弛现象最为明显。
1.1 蠕变
蠕变是指在一定的温度和较小的恒定外力（ 拉伸、压缩或剪切）作用下，材料的形变随时间的 增加而逐渐增大的现象。 ① 普弹形变ε1。 ② 高弹形变ε2。 ③ 粘性流动ε3。
(t ) 1 2 3
E1
E2
(1 e
t /
) t 3
1.2 应力松弛
如果应力与应变关系可由服从虎克定律的弹性 行为和服从牛顿定律的粘性行为的线性组合来描述 ，那么称之为线性粘弹性，否则为非线性粘弹性。 高聚物的力学性质随时间的变化统称为力学松 弛，粘弹性是一种力学松弛行为。 根据高分子材料受外部作用情况的不同，粘弹 性表现出不同的现象，最基本的有蠕变、应力松弛 、滞后和力学损耗。
o cos sin t o sin sin(t / 2)
应力由两部分组成，一部分与应变同相位，幅值 为σocosδ，用于弹性形变；另一部分与应变相差 π/2，幅值为σosinδ，用于克服摩擦阻力。
定义E’为同相位的应力和应变的比值：
实数模量，又称储能模量， 表示材料在形变过程中由于 弹性形变而储存的能量。 定义E”为相位差π/2的应力和应变的比值：
内耗的大小因高聚物的结构而异。侧基的大小、 和数量：分子链上没有取代基团，其内耗较小；体 积较大的侧基、侧甲基数目较多，则内耗较大。橡 胶的内耗越大，吸收冲击能量越大，但是回弹性较 差。 高聚物的内耗与温度有关：玻璃化转变温度时 出现一个与链段运动有关的内耗峰。当接近粘流温 度时，出现与分子链运动有关的内耗极大值。 内耗峰值出现的温度大小次序：分子链运动的 内耗峰＞链段运动的内耗峰＞基团运动的内耗峰。 内耗与交变应力的作用频率有关：在频率适中 的范围内，链段既能运动又跟不上外力的变化，滞 后现象较明显，内耗在这一频率范围将出现一个极 大值。
第五章动态热力分析
27
（四）动态力学频率谱 在一定温度下，聚合物动态力学性能随频率的变化称为
动态力学频率谱，即DMA频率谱。用于研究材料力学性能 与速率的依赖性。
图5-13 典型非晶态聚合物的DMA频率谱
28
二、动态热力分析仪器
表5-1 动态力学试验方法
振动模式 自由振动 强迫共振
强迫非共振
声波传播
形变模式
扭转 固定-自由弯曲 自由-自由弯曲
16
聚合物材料是典型的粘弹性材料，这种粘弹性表现 在聚合物的一切力学行为上。
聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。 根据聚合物材料受到外部作用的情况不同，可以观 察到不同类型的力学松弛现象，最基本的有蠕变、应力 松弛、滞后和力学损耗（内耗）等。
17
（二）内耗 聚合物在交变应力作用下，应变落后于应力变化的现象 称为滞后现象。 滞后现象的发生是由于链段在运动时要受到内摩擦力的 作用，滞后相位角δ越大，说明链段运动越困难，越是跟不 上外力的变化。 应变的变化落后于应力的变化，发生滞后现象，则每一 循环变化中就要消耗功，称为力学损耗，也称内耗。 聚合物内耗的大小与试样本身的结构有关，还与温度、 频率、时间、应力（或应变）及环境因素（如湿度、介质等 ）有关。
负荷作用下，试样弯曲形状达到规定值时的温度。 国标规定，升温速度为12℃/6min，弯曲应力为
18.5kg/cm2或4.6kg/cm2，弯曲变形量为0.21mm。
13
（四）拉伸法 采用拉伸探头，将纤维或薄膜试样装在专用夹具上，
然后放在内外套管之间，外套管固定在主机架上，内套管 上端施加负荷，测定试样在程序控温下的温度-形变曲线。
热机械分析仪有两种类型，即浮筒式和天平式。 负荷的施加方式有压缩、弯曲、针入、拉伸等，常用 的是压缩力。
（四）动态力学频率谱 在一定温度下，聚合物动态力学性能随频率的变化称为
动态力学频率谱，即DMA频率谱。用于研究材料力学性能 与速率的依赖性。
图5-13 典型非晶态聚合物的DMA频率谱
28
二、动态热力分析仪器
表5-1 动态力学试验方法
振动模式 自由振动 强迫共振
强迫非共振
声波传播
形变模式
扭转 固定-自由弯曲 自由-自由弯曲
16
聚合物材料是典型的粘弹性材料，这种粘弹性表现 在聚合物的一切力学行为上。
聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。 根据聚合物材料受到外部作用的情况不同，可以观 察到不同类型的力学松弛现象，最基本的有蠕变、应力 松弛、滞后和力学损耗（内耗）等。
17
（二）内耗 聚合物在交变应力作用下，应变落后于应力变化的现象 称为滞后现象。 滞后现象的发生是由于链段在运动时要受到内摩擦力的 作用，滞后相位角δ越大，说明链段运动越困难，越是跟不 上外力的变化。 应变的变化落后于应力的变化，发生滞后现象，则每一 循环变化中就要消耗功，称为力学损耗，也称内耗。 聚合物内耗的大小与试样本身的结构有关，还与温度、 频率、时间、应力（或应变）及环境因素（如湿度、介质等 ）有关。
负荷作用下，试样弯曲形状达到规定值时的温度。 国标规定，升温速度为12℃/6min，弯曲应力为
18.5kg/cm2或4.6kg/cm2，弯曲变形量为0.21mm。
13
（四）拉伸法 采用拉伸探头，将纤维或薄膜试样装在专用夹具上，
然后放在内外套管之间，外套管固定在主机架上，内套管 上端施加负荷，测定试样在程序控温下的温度-形变曲线。
热机械分析仪有两种类型，即浮筒式和天平式。 负荷的施加方式有压缩、弯曲、针入、拉伸等，常用 的是压缩力。
动态力学分析
力学松弛
动态粘弹性
DMA : 所提供材料的信息
模量 初级（a）及次级（b）转变温度 胶联速率及胶联度，凝胶点及玻璃化。 粘度 阻尼特性 聚合物形态 对时间的依赖性（如应力松弛等）
DMA : 与其他热分析技术的比较
材料的动态力学行为是指材料在振动条件下，即在交变应力（或 交变应变）作用下做出的响应。动态力学分析所得到的基本性能 参数是材料的动态刚度和阻尼。
材料的粘弹行为
相角=0度 ( = 0)
应力 (Stress)
相角=90度 ( = 90)
应变 (Strain)
100%弹性行为 (100% Elastic Behavior)
100%粘性行为 (100% Viscous Behavior)
④内耗的影响因素
a.结构因素 b.温度 c.tan与关系
Tg
T
T
c. tan与关系:
1.频率很低,链段运动跟的上 外力的变化,内耗小,表现出橡 胶的高弹性. 橡 胶 态 粘 弹 区 玻 璃 态
tan
2.频率很高,链段运动完全跟 不上外力的变化,内耗小,高聚 物呈刚性,玻璃态的力学性质.
3.外力跟不上外力的比变化, 将在某一频率出现最大值,表 现出粘弹性
W 0 0sin
又称为力学损耗角,常用tan表示内耗的大小
③内耗的表达
当 t 0sin t时, 应力 ( t ) 0sin t 展开 : ( t ) 0 cos sin t 弹性形变的动力 0sin cost 消耗于克服摩擦阻力
DMA :压缩夹具
DMA :拉伸模式
固定夹具
试样
运动夹具
高中物理精品课件：受力分析动态分析
角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目
的。
模型方法
思维激活
方法概述
典例示范
以题说法
-24-
类题过关
平衡中的临界与极值问题
如图所示,用一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为
m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧,小球A处于静止,对
小球施加的最小的力是(
)
A. 3mg
3
B. mg
2
向不一定沿杆,弹力方向视具体情况而定,活动杆
只能起到“拉”和“推”的作用.
动态平衡问题
物体的动态平衡问题 物体在几个力的共同作用下
处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大
小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发
生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，
我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变
B.A一定受四个力作用
C.A可能受三个力作用
D.A受两个力或者四个力作用
关闭
D
解析
答案
多维课堂
关闭
若拉力F大小等于物体的重力,则物体与斜面没有相互作用力,物体就只受
到两个力作用;若拉力F小于物体的重力时,则斜面对物体产生支持力和静
摩擦力,物体应受到四个力作用,故选D。
解析
多维课堂
考点一
考点二
考点三
Y
Ff
X
v
mg sin
mg cos
mg sin mg cos
FN
θ
mg
基础夯实
例8：如图所示，质量为m的物体置于倾角
为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动
摩擦因数为μ。先用平行于斜面的推力F1
的。
模型方法
思维激活
方法概述
典例示范
以题说法
-24-
类题过关
平衡中的临界与极值问题
如图所示,用一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为
m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧,小球A处于静止,对
小球施加的最小的力是(
)
A. 3mg
3
B. mg
2
向不一定沿杆,弹力方向视具体情况而定,活动杆
只能起到“拉”和“推”的作用.
动态平衡问题
物体的动态平衡问题 物体在几个力的共同作用下
处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大
小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发
生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，
我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变
B.A一定受四个力作用
C.A可能受三个力作用
D.A受两个力或者四个力作用
关闭
D
解析
答案
多维课堂
关闭
若拉力F大小等于物体的重力,则物体与斜面没有相互作用力,物体就只受
到两个力作用;若拉力F小于物体的重力时,则斜面对物体产生支持力和静
摩擦力,物体应受到四个力作用,故选D。
解析
多维课堂
考点一
考点二
考点三
Y
Ff
X
v
mg sin
mg cos
mg sin mg cos
FN
θ
mg
基础夯实
例8：如图所示，质量为m的物体置于倾角
为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动
摩擦因数为μ。先用平行于斜面的推力F1
机械原理-机构动态静力分析解析法
f(ns1,1) fr(n3,2) k2 n2 ti(k2) fr(n2,1)
fi(ns2,2)
fi(ns2,1)
ns2 fnn2,2)
k1 fr(n1,2)
n3
fr(n3,1)
nn2
f(nn2,1)
n1
fr(n1,1)
六杆机构动态静力分析例
7
3 y 1 1
构件号 质心位置点号 质量(kg) 转动惯量(kg-m2) 1 1 50 1.3
5 2
9 6
4
5
6
k1 k2 p vp ap t e fr
虚 n1 n2 n3 ns1 ns2 nn1 nn2 nexf 实
5 10 6 9 6
0
6
6
4 5
p vp ap t e fr
虚 n1 n2 n3 ns1 ns2 nn1 nn2 nexf
k1 k2 p
vp ap t
e fr
实
3 2 4
7 8
0
5
0
2 3 p vp ap t e fr
7
3 2
4 3 8
5
2
主程序及结果
①
3
1
虚 n1 ns1 nn1 k1 p ap e fr tb
实
1
1
3
1
p ap
e
fr
tb
平衡力的简易求法
根据虚位移原理
(F
dsi Ti d i ) 0 i
d i i dt
i i i
Tb 1
dsi vi dt
i
(F v T )
i i i i ix ix
1
(F v T ) 0
fi(ns2,2)
fi(ns2,1)
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k1 fr(n1,2)
n3
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nn2
f(nn2,1)
n1
fr(n1,1)
六杆机构动态静力分析例
7
3 y 1 1
构件号 质心位置点号 质量(kg) 转动惯量(kg-m2) 1 1 50 1.3
5 2
9 6
4
5
6
k1 k2 p vp ap t e fr
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5 10 6 9 6
0
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4 5
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虚 n1 n2 n3 ns1 ns2 nn1 nn2 nexf
k1 k2 p
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实
3 2 4
7 8
0
5
0
2 3 p vp ap t e fr
7
3 2
4 3 8
5
2
主程序及结果
①
3
1
虚 n1 ns1 nn1 k1 p ap e fr tb
实
1
1
3
1
p ap
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平衡力的简易求法
根据虚位移原理
(F
dsi Ti d i ) 0 i
d i i dt
i i i
Tb 1
dsi vi dt
i
(F v T )
i i i i ix ix
1
(F v T ) 0
动态热机械分析仪DMA原理及方法ppt课件
24
2、高聚物的动态力学性能 高分子热运动的多重性 与小分子相比，高分子链结构最大特点是长而柔 柔性高分子在热运动上最大的特点是分子的一部分 可以相对于另一部分作独立运动 高分子链中能够独立运动的最小单元称为链段。链 段长度约为几个至几十个结构单元，取决于高分子 链柔性的大小。
25
高分子链越柔顺，则链段越短。这样，在柔性高分 子的热运动中，不仅能以整个分子链为单元发生重 心迁移(称为布朗运动)，还可以在分子链重心基本 不变的前提下实现链段之间的相对运动，或者比链 段更小的单元作一定程度的受限热运动(后两者的运 动称为微布朗运动) 这就是高分子热运动的多重性。
13
四、材料粘弹性的概念
1、理想弹性体的弹性服从虎克定律
即应力正比于应变，比例系数为弹性模量，而且应力 应变的响应是瞬间的； 2、理想粘性体的粘性服从牛顿定律
即应力正比于应变速率，比例系数为粘度 应变与时间的关系，可以表示为：
即在恒定应力作用下，应变随时间线性地增长
14
理想弹性体的力学行为可以用弹簧模拟，如下图a 理想粘性体的力学行为可以用粘壶模拟，如下图b 3、粘弹性材料 粘弹性材料的力学行为既不服从虎克定律，也不服从牛顿定 律，而是介于两者之间 应力同时依赖于应变与应变速率 如果粘弹件是理想弹性与理想粘性的线性叠加，则称为线性 粘弹性 其行为可以用弹簧与粘壶的并联或串联的各种组合来模拟。 Maxwell和Kelvin是最简单的两种组合形式，如下图c和图d
28
同一重运动单元而言，温度越高或所受的应力越 大，则其运动的松弛时间就越短。 任何一重运动单元的运动是否自由，取决于其运 动的松弛时间与观察时间之比。 设在一定的温度下，某一重运动单元运动的松弛 时间为τ，实验观察时间为t，
2、高聚物的动态力学性能 高分子热运动的多重性 与小分子相比，高分子链结构最大特点是长而柔 柔性高分子在热运动上最大的特点是分子的一部分 可以相对于另一部分作独立运动 高分子链中能够独立运动的最小单元称为链段。链 段长度约为几个至几十个结构单元，取决于高分子 链柔性的大小。
25
高分子链越柔顺，则链段越短。这样，在柔性高分 子的热运动中，不仅能以整个分子链为单元发生重 心迁移(称为布朗运动)，还可以在分子链重心基本 不变的前提下实现链段之间的相对运动，或者比链 段更小的单元作一定程度的受限热运动(后两者的运 动称为微布朗运动) 这就是高分子热运动的多重性。
13
四、材料粘弹性的概念
1、理想弹性体的弹性服从虎克定律
即应力正比于应变，比例系数为弹性模量，而且应力 应变的响应是瞬间的； 2、理想粘性体的粘性服从牛顿定律
即应力正比于应变速率，比例系数为粘度 应变与时间的关系，可以表示为：
即在恒定应力作用下，应变随时间线性地增长
14
理想弹性体的力学行为可以用弹簧模拟，如下图a 理想粘性体的力学行为可以用粘壶模拟，如下图b 3、粘弹性材料 粘弹性材料的力学行为既不服从虎克定律，也不服从牛顿定 律，而是介于两者之间 应力同时依赖于应变与应变速率 如果粘弹件是理想弹性与理想粘性的线性叠加，则称为线性 粘弹性 其行为可以用弹簧与粘壶的并联或串联的各种组合来模拟。 Maxwell和Kelvin是最简单的两种组合形式，如下图c和图d
28
同一重运动单元而言，温度越高或所受的应力越 大，则其运动的松弛时间就越短。 任何一重运动单元的运动是否自由，取决于其运 动的松弛时间与观察时间之比。 设在一定的温度下，某一重运动单元运动的松弛 时间为τ，实验观察时间为t，
《动态力学分析》课件
03
机械系统动力学主要研究机械系统的动态特性，包括系统的稳定性、 振动、冲击等方面的分析。
04
通过机械系统动力学的研究，可以提高机械系统的性能、降低噪声和 振动，提高产品的质量和可靠性。
车辆动力学
车辆动力学是研究车辆在运动 过程中受到的力和力矩以及车 辆运动状态之间关系的学科。
它涉及到车辆设计、车辆控制 、车辆安全等多个方面，是车
辆工程的重要基础之一。
车辆动力学主要研究车辆的稳 定性、操纵性、平顺性等方面 的分析，以提高车辆的行驶性 能和安全性。
通过车辆动力学的研究，可以 实现车辆的优化设计、改善车 辆的操控性能和乘坐舒适性， 提高道路交通的安全性和效率 。
建筑动力学
它涉及到建筑设计、结构工程、地震工程等多 个领域，是建筑和土木工程的重要基础之一。
势能和弹性力学
总结词
描述势能和弹性力的关系
详细描述
势能是储存于弹性场中的能量，与物体位置 有关。弹性力学研究的是在外力作用下，物 体的形状和尺寸发生变化时，弹性体内应力 、应变和位移的变化规律。势能与弹性力之 间的关系可以通过弹性力学中的相关公式进 行描述。
振动和波动
总结词
描述物体振动和波动的规律
边界元法
1
边界元法是一种基于边界积分方程的数值分析方 法，主要用于求解偏微分方程的边值问题。
2
它将问题转化为边界积分方程，然后离散化边界 ，通过求解离散化的方程组得到问题的解。
3
边界元法具有计算量小、精度高等优点，但有时 会出现数值不稳定和边界难以确定的问题。
离散元法
01
离散元法是一种用于分析非连续性、离散性系统的数值方 法。
转换。
在多尺度动态力学分析中， 需要考虑不同尺度上的物理 性质、边界条件和相互作用 ，建立跨尺度的动力学模型
机械系统动力学主要研究机械系统的动态特性，包括系统的稳定性、 振动、冲击等方面的分析。
04
通过机械系统动力学的研究，可以提高机械系统的性能、降低噪声和 振动，提高产品的质量和可靠性。
车辆动力学
车辆动力学是研究车辆在运动 过程中受到的力和力矩以及车 辆运动状态之间关系的学科。
它涉及到车辆设计、车辆控制 、车辆安全等多个方面，是车
辆工程的重要基础之一。
车辆动力学主要研究车辆的稳 定性、操纵性、平顺性等方面 的分析，以提高车辆的行驶性 能和安全性。
通过车辆动力学的研究，可以 实现车辆的优化设计、改善车 辆的操控性能和乘坐舒适性， 提高道路交通的安全性和效率 。
建筑动力学
它涉及到建筑设计、结构工程、地震工程等多 个领域，是建筑和土木工程的重要基础之一。
势能和弹性力学
总结词
描述势能和弹性力的关系
详细描述
势能是储存于弹性场中的能量，与物体位置 有关。弹性力学研究的是在外力作用下，物 体的形状和尺寸发生变化时，弹性体内应力 、应变和位移的变化规律。势能与弹性力之 间的关系可以通过弹性力学中的相关公式进 行描述。
振动和波动
总结词
描述物体振动和波动的规律
边界元法
1
边界元法是一种基于边界积分方程的数值分析方 法，主要用于求解偏微分方程的边值问题。
2
它将问题转化为边界积分方程，然后离散化边界 ，通过求解离散化的方程组得到问题的解。
3
边界元法具有计算量小、精度高等优点，但有时 会出现数值不稳定和边界难以确定的问题。
离散元法
01
离散元法是一种用于分析非连续性、离散性系统的数值方 法。
转换。
在多尺度动态力学分析中， 需要考虑不同尺度上的物理 性质、边界条件和相互作用 ，建立跨尺度的动力学模型
TMA、DMA
1.线形非晶态聚合物的温度-形变曲线
☺线型非晶态聚合物是指结构上无交联、聚集态无结晶
的高分子材料。
☺典型无定型的温度-形变曲线如图所示，相应的模量-
温度曲线同样用于反映分子运动（曲线形状正好倒置） 。
形变% A B C D E
T Tg T/℃ Tf
A-玻璃态；B-过渡区；C-高弹态；D-过 渡区；E-粘流态 Tg-玻璃化温度；Tf-粘流温度
☻升温速度快，Tg、Tf会高些；应力大，Tf会降低， 高弹态会不明显。因此实验时要根据所研究的对 象要求，选择测定条件，作相互比较时，一定要 在相同条件下测定。
高分子链结构对测定结果的影响
1.聚乙烯（PE） 2.聚苯乙烯（PS) 3.聚氯乙烯（PVC） 4.聚异丁烯（PIB） 5.聚酰胺（PA）
♥各类不同类型的聚合物，由于分子链结构的不同， 表现出的力学性能差异很大。
热分析法
定义
测量参数
差热分析法 （DTA）
程序控温条件下，测 量在升温、降温或恒 温过程中样品和参比 物之间的温度差
温度
温度范围 /ºC
20—1600
应用范围
熔化及结晶转变、二级转 变、氧化还原反应、裂解 反应等的分析研究，主要 用于定性分析
差示扫描量 热法
（DSC）
程序控温条件下，直 接测量样品在升温、 降温或恒温过程中所 吸收或释放出的能量
♥2、3、4为无定型聚合物，其中PS链柔顺性差，Tg、 Tf很接近，即高弹态很窄，而PIB柔顺性较好，高 弹态平台很宽，PVC介于两者之间。1、5为结晶性 聚合物，由曲线看不到玻璃态向高弹态的转变，高 温温区一定范围内，形变量很小。
四.动态热机械分析（DMA）
☺4.1基本定义
♥在程序温度下,测量物质在振动负荷下的动态模量和力 学损耗与温度的关系的技术。
动态力学分析原理
动态力学分析原理
• 动态力学分析导引
– 弹性（模量）、黏性（黏度） – 应力、应变、应变速率
• 动态力学分析仪
– 工作原理 – 工作方程
• 动态力学分析测试模式
– 振荡（动态测试）、阶跃（瞬态测试）、特殊 测试
800-820-3812 2
动态力学分析原理
动态力学分析原理tainstrumentswwwtainstrumentscom8008203812动态力学分析原理?动态力学分析导引弹性模量黏性黏度应力应变应变速率?动态力学分析仪工作原理工作方程?动态力学分析测试模式振荡动态测试阶跃瞬态测试特殊测试8008203812http
动态力学分析原理
TA Instruments 800-820-3812
– 应力松弛
– 时间 – 频率扫描 – 变温
• 升温或降温
• 阶跃应力（瞬态测试）
– 蠕变及回复
• 其他特殊测试模式
800-820-3812
14
动态力学分析原理
振荡测试
800-820-3812
8
动态力学分析仪分类
• 应力控制型（单头或 电机传感器整合型） • 应变控制型（双头或 电机传感器分离型）
800-820-3812
9
动态力学分析工作方程
仪器变量 样品形状 物质函数
力 位移 或速率 原始量
800-820-3812
× 几何因子 =
刺激和响应
12
刺激施加和温控模式
• 刺激（应变或应力）施加模式：正弦、阶 跃和线性
• 温度控制模式：恒温、程序升/降温
800-820-3812
13
动态力学分析测试模式