衡南六中有理数单元练习题
七年级数学《有理数》单元试题(7套)
a
0b
（A）－b＜－a＜a＜b （B）a＜－b＜b＜－a （C）－b＜a＜－a＜b （D）a＜－b＜－a＜b
三、细心地计算下列各题，写出必要的运算过程．（每小题 5 分，共 50 分）
20. (18 3 3 1.2 1 ) 25 1.5 0.1
4
4
21. | 11 10 | 10 11 12 11 11 12
七年级数学——有理数单元复习试题
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2011—2012 学年度秋季学期七年级数学《有理数》单元测试题（二）
班级：
座位号：
姓名：
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1． 若 a 0，b 0，c 0 ，则 ab c 为（ ）
七年级数学——有理数单元复习试题
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七年级数学《有理数》单元复习题 有理数有关概念复习
一、知识小结：
1. 学习了正数、负数的知识后，大的可以说成小，小的可以说成大。支出可以说成
。
可以说成增加等。如“弟弟比哥哥小 3 岁。”可以说成是“弟弟比哥哥大
岁”。
又如，小明的爸爸做生意亏损 5000 元，可以说成是“小明的爸爸做生意盈利
22. 2 2 (1 1 )3 (1.2)2 0.42 92
23. [45 (7 11 5) 36] 5 9 12 6
四川省盐源县民族中学 罗朝友 提供 z
七年级数学——有理数单元复习试题
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24.
3 (1
7
7
) ( 7) ( 2)
湘教版七年级上学期数学《有理数》单元测试卷及答案解析.docx
第1章 有理数测试题选择题（每小题3分，共30分）1. 有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下面是几个城市2013年1月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（ ）A ．桂林11.2 ºCB ．广州13.5 ºC C ．北京-4.8 ºCD ．南京3.4 ºC3. 已知有理数a ，b ，c 满足a ＞c ＞b ，则这三个数在数轴上对应点的位置按从左到右的顺序是（ ）A. a ，b ，cB. b ，c ，aC. c ，b ，aD. a ，c ，b4. 计算3231--的结果是（ ） A. 31- B. 31 C. -1 D. 1 5. 下列说法正确的是（ ）A ．倒数等于它本身的数只有1B ．任何数的平方都是正数C ．绝对值等于它本身的数只有0 D. 相反数等于它本身的数只有06. 若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值是（ ）A. -8B. 2C. 8或-2D. -8或27. 根据测定，一般情况下一个水龙头滴水一个小时可以流掉3.5千克水.若1年按照365天计算，一个水龙头1年可以流掉水（结果保留到百位）（）A．3.1×104千克B．0.31×105千克 C. 3.06×104千克D．3.07×104千克8. 有理数a，b，c满足下列条件：-abc＜0，b，c异号，那么a是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定9．有理数a，b在数轴上的位置如图1所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b图110. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，则32013的个位数字是（）A．3 B. 9 C．7 D. 1二、填空题（每小题4分，共24分）11．用“有”或“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．12．写出绝对值不大于2的所有整数 .13. 若a，b互为相反数，则a（a＋b）的值为________．14．有下列四对数：①-23与32；②（-2）3与-23；③（-3）2与-32；④（-3×2）2与-3 22 .其中数值相等的有 .（填序号）15. 如图2，数轴上A、B两点所表示的数分别是a，b，在a+b，a-b，ab，|a|- |b|中，正数有个.图216. 若规定a*b=（a+b ）（ab-1）为一种新的运算，则［（-2）*3］*（-1）2= . 三、解答题（共66分）17.（6分）列式并计算：-15的绝对值与-7的和．18.（6分）计算：()32131612125÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+-.19.（8分）李老师拿出4张牌：红桃6、梅花3、梅花4，黑桃10，让同学们进行计算比赛.比赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，使计算结果为24，并且只可以进行加、减、乘、除运算.请你列出三个满足上列条件的算式.20.（8分）若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2a b +-cd+2│m │的值．21.（10分）比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）.①42+322×4×3；②（-3）2+122×（-3）×1；③（-2）2+（-2）22×（-2）×（-2）.通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论.22. （14分）股民李明上星期五买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌（单位：元）情况：（注：用正数记股价比前一日上升数额，用负数记股价比前一日下降数额）星期一二三四五每股涨跌（元）+4 +4.5 -1 -2.5 -4 （1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？（3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？23. （14分）观察下列等式：第1个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=311213111a ； 第2个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=5131215312a ； 第3个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=7151217513a ； 第4个等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯=9171219714a ； …请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5 = = .（2）求a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + …+ a 100的值.参考答案一、1.B提示：①④说法正确.2.C3.B提示：在数轴上表示的有理数，从左到右的顺序就是从小到大的顺序.4.A5.D提示：倒数等于它本身的数还有-1；0的平方是0；绝对值等于它本身的数还有正数；相反数等于它本身的数只有0.6.D提示：x=-3，y=±5.7.D提示：一个水龙头1年可以流掉水：365×24×3.5=30660≈3.07×104（千克）.8.B提示：由b ，c 异号，得bc ＜0，所以-a ＞0，即a 为负数.9.A提示：由图可得-1＜a ＜0，b ＞1.10.A提示：由题中等式可知3的正数数次幂的个位数字是按3，9，7，1循环的，故此题转化为求2013÷4的余数问题.二、11. 没有 没有 有 12. -2，-1，0，1和2 13. 0 14. ②15. 1提示：由图可知a ＞0,b ＜0，且|a|＜|b|，所以a+b ＜0，a-b ＞0，ab ＜0， |a|-|b|＜0.16. 48提示：［（-2）*3］*（-1）2=［（-2+3）×（-2×3-1）］*1=-7*1=（-7+1）×（-7×1-1）=48.三、17. 解：-7＋|-15|=-7＋15=8． 18. 611 . 19. 解：答案不唯一，如4-（-6）×10÷3=24；（10-4）×3-（-6）=24；10-3×（-6）-4=24.20. 解：由题意，得a+b=0，cd=1，│m │=2.所以2a b +-cd+2│m │=0-1+4=3. 21. 解：①＞ ②＞ ③=结论：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.22. 解：（1）星期三收盘时，每股价格为：27+4+4.5-1=34.5（元）.（2）每股最高价是35.5元，最低价是28元.（3） 卖出价为：27+4+4.5-1-2.5-4=28（元）；买入手续费：27×0.15%×1000=40.5（元）；卖出税费：28×（0.15%+0.1%）×1000=70（元）；收益为：（28-27）×1000-40.5-70=889.5（元）.23. 解：（1）1191⨯ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1119121 （2）a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + … + a 100+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=91712171512151312131121…⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+2011199121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=2011121 201100=.。
有理数单元测试题(含答案)-.doc
第一章 有理数单元测试题班级姓名 学号得分考生注意： 1、本卷共有 29 个小题，共100 分 +30 分2、考试时间为 90 分钟一、选择题 （本题共有 10 个小题，每小题都有 A 、B 、C 、D 四个选项，请你把你认为适当 的选项前的代号填入题后的括号中，每题 2 分，共 20 分）1、下列说法正确的是（）A.整数就是正整数和负整数B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数D.零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（）A.－ 27 与 (－2)7B.－ 32 与 (－3)23与－ 32 × 2D. ―2 与 ―( ―2)3C.－ 3×2( ― 3)3、在－ 5，－1，－，－，－ 2，－ 212 各数中，最大的数是（）10A.－ 12B.－1C .－D.－ 5104、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）B.－1C .1 或 15、绝对值大于或等于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是（）A. 8C. 66、计算： (－ 2)100+(－ 2)101 的是（）B.－1C.－2D.－ 21007、比－大，而比 1 小的整数的个数是（）A .6C. 88、2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为枚，用科学记数法表示正确的是( )A ． × 78 C ． × 7 410 B ． × 10 10D ． × 109、下列代数式中，值一定是正数的是()A ． x 2B.| － x+1|C.(－x)2+2D.－ x 2+110、已知＝，若 x 2＝，则 x 的值等于（）A 86. 2B 862C ±D ± 862二、填空题 （本题共有 9 个小题，每小题 2 分，共 18 分）11 、一幢大楼地面上有12 层，还有地下室 2 层，如果把地面上的第一层作为基准，记为 0，规定向上为正， 那么习惯上将 2 楼记为 ；地下第一层记作；数－ 2 的实际意义为，数＋ 9 的实际意义为。
衡南六中数与式
2013年衡南六中数与式测试题姓名 学号一、选择题。
（每题2分x25=46）1.如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ） （A ）-16% （B ）-6% （C ）+6% （D ）+4%2.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ．A ． +0.02克 B.-0.02克 C. 0 克 D ．+0.04克3.－3的绝对值是（ ）A ．3 B ．－3 C ．－ 13 D ．134.－32的倒数是（ ）A ．32B ．23C ．32- D ．23-5.（－2）0的相反数等于（ ）A.1 B.－1 C.2 D.－26.如在实数0，－3，32-，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．32-B ．－3C ．0D ．｜－2｜7.四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C.１２D. ３8.在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.49. (－2)2的算术平方根是（ ）.A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 210.下列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+ B ．954-=C ．3223-=-D ．222()a b a b-=-11. 下列计算错误的是（ ）A.020111= B.819=±C.1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭D.4216=12.据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ） A ．75.46410⨯吨 B ．85.46410⨯吨 C ．95.46410⨯吨 D ．105.46410⨯吨13.我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2011年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） （ ）A ．4.50×102B ．0.45×103C ．4.50×1010D ．0.45×1011 14. “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）．A ．2070010⨯B ．23710⨯C ．230.710⨯D ．22710⨯15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．9.4×10－7 mB ．9.4×107mC ．9.4×10－8mD ．9.4×108m16.今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578．99万人，用科学记数法（保留2个有效数字）可以表示为（ ）A ．58×105人 B ．5.8×105人 C ． 5.8×106人 D ．0.58×107人17.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角 （C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角18.某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（ ）A.0.05毫米 B.0.005毫米C.0.0005毫米D.0.00005毫米 19.下面的计算正确的是（ ）．A ．3x 2·4x 2=12x 2 B ．x 3·x 5=x 15 C ．x 4÷x =x 3 D ．(x 5)2=x 720.下列计算正确的是（ ）A. 632a a a =∙B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=321．下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 3 22.若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(yx 的值是（ )A .0B .1C .－1D .－201123.把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 二、填空题.（每题2x12=24分） 1.计算sin30°－2-= ．2.按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．3.先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则4.如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.5.因式分解 3222x x y xy -+= ．6.因式分解：x x x 4423+-=输入数 （ ）2-1 （ ）2+1 输出数 减去57.分解因式：2168()()x y x y --+-= .8.定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________. 9.如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．10. （2011山东菏泽，14，3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值 是 ．11.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。
2019—2020年湘教版七年级上册数学《有理数》单元综合测试卷及答案(试卷).docx
湘教版七年级上册《第1章有理数》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共28分）1．（4分）（2012•济南）﹣12的绝对值是（）A．12 B．﹣12 C． D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义进行计算．解答：解：|﹣12|=12，故选A．点评：本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2012•三明）在﹣2，﹣，0，2四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D． 2考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法得出﹣2＜﹣＜0＜2，即可得出答案．解答：解：∵﹣2＜﹣＜0＜2，∴最大的数是2，故选D．点评：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．（4分）计算的结果是（）A．﹣B．0 C． 1 D．考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣×﹣×﹣×（﹣）=﹣1﹣2+=﹣．故选A．点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．4．（4分）（2012•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A． 1.42×105 B． 1.42×104 C． 142×103 D．0.142×106考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2012秋•崇安区校级期末）在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）2中负数有（）A．0个B．1个C． 2个 D． 3个考点：正数和负数．分析：根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别计算，再根据正负数的定义进行判断即可得解．解答：解：﹣（﹣5）=5是正数，﹣（﹣5）2=﹣25是负数，﹣|﹣5|=﹣5是负数，（﹣5）2=25是正数，综上所述，负数有2个．故选C．点评：本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义和有理数的乘方以及绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．6．（4分）（2014秋•芜湖县期中）若a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞0 B．b＞c＞a C． b＞a＞c D．c＞a＞b考点：有理数的乘方．分析：分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选C．点评：本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单．7．（4分）（2012•鄂尔多斯）有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是（）A．2010 B．2011 C． 2012 D．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解答：解：根据规律可以发现盒子里有3n+1颗珠子，当有2011颗时，n恰为整数．故选：B．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．注意由特殊到一般的分析方法．二、填空题（每小题5分，共25分）8．（5分）（2012•上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法．分析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，可以确定答案．解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．点评：此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．9．（5分）（2012秋•成都校级期中）存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为+500元，﹣300元，+1200元，﹣600元，则该人现有存款为5800元．考点：正数和负数．专题：计算题．分析：把现有存款与存入和支出情况的数相加，再根据有理数加减混合运算的运算顺序计算即可．解答：解：5000+（+500）+（﹣300）+（+1200）+（﹣600），=5000+500﹣300+1200﹣600，=5000+500+1200﹣300﹣600，=6700﹣900，=5800．∴该人现有存款为5800元．点评：本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键，注意最后结果要带单位．10．（5分）定义a*b=a﹣b2，则（1*2）*（﹣3）= ﹣12 ．考点：有理数的乘方．专题：新定义．分析：利用题中的新定义计算即可得到结果．解答：解；根据题意可知，（1*2）*（﹣3）=（1﹣22）*（﹣3）=（﹣3）*（﹣3）=（﹣3）﹣（﹣3）2=﹣3﹣9=﹣12．故答案为：﹣12点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．11．（5分）若|x﹣|+（2y+1）2=0，则x2+y3的值是．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣=．故答案是：．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（5分）某电视台开办了《周末合家欢》节目，节目规定：参加节目的家庭必须全家表演一个节目，由观众当评委，支持这个家庭继续参加下一期节目的观众亮出+10分的标牌，不支持这个家庭参加下一期节目的观众则亮出﹣10分的标牌，然后根据得分的高低决定下一期节目参加的家庭．最后参加下期节目的家庭总得分为1260分．已知亮出﹣10分标牌的人数为26人，那么支持这个家庭参加下期节目的观众比不支持的观众人数多126 人．考点：有理数的混合运算．分析：利用支持者的分数除以10分就是支持的人数，减去出﹣10分标牌的人数26人即可求解．解答：解：[1260﹣（﹣10）×26]÷10=152（人），152﹣26=126（人）．故答案是：126．点评：本题考查了有理数的混合运算，理清题目中各个量之间的关系，列出算式是关键．三、解答题（共47分）13．（12分）计算下列各题：（1）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．（2）．（3）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣10+2﹣12=﹣20；（2）原式=（﹣﹣）×（﹣）=﹣2+4+1=3；（3）原式=×（﹣）+×﹣××=﹣+﹣=．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（10分）“十一”黄金周，某商家店铺大力促销，下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况（单位：万元）．已知9月30日的营业额为26万元：10月1日2日3日4日5日6日7日4 3 2 0 ﹣1 ﹣3 ﹣5（1）黄金周内营业额最低的是哪一天？该天的营业额是多少？（直接回答，不必写过程）（2）黄金周内平均每天的营业额是多少？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法运算，可得每天的营业额，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据总营业额除以时间，可得平均营业额．解答：（1）黄金周内7天的营业额（万元）分别是：30，33，35，35，34，31，26，答：10月7日的营业额最低，营业额是26万元；（2）×（30+33+35+35+34+31+26）=×224=32（万元），答：平均每天的营业额为32万元．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．15．（12分）有8箱橘子，以每箱15kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下（单位：千克）：1.2，﹣0.8，2.3，1.7，﹣1.5，﹣2.7，2，﹣0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？考点：正数和负数．分析：根据有理数的加法运算，可得答案．解答： 1.2+（﹣0.8）+2.3+1.7+（﹣1.5）+（﹣2.7）+2+（﹣0.2）=1.2﹣0.8+2.3+1.7﹣1.5﹣2.7+2﹣0.2=（2.3+1.7+2）+（﹣0.8﹣2.7﹣1.5）+（1.2﹣0.2）=6﹣5+1=2（kg）．则15×8+2=122（kg）．答：这8箱橘子的总重量是122千克．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．16．（13分）（2011•内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n=n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ （1+3）×4=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ 4+3×4=（1+2+3+4）+（0×1+1×2+2×3+3×4 ）…（2）归纳结论：12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n=（1+2+3+…+n ）+[ 0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n ]= n（n+1）+ n（n+1）（n﹣1）=×n（n+1）（2n+1）（3 ）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是338350 ．考点：整式的混合运算．分析：根据（1）所得的结论，即可写出（1）（2）的结论；（3）直接代入（2）的结论，计算即可．解答：解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n；n（n+1）；n（n+1）（n﹣1）；n（n+1）（2n+1）；（3）实践应用：当n=100时，×100×（100+1）（200+1）=338350．点评：本题主要考查了整数的计算，正确观察已知条件，得到结论是解题的关键．。
衡南六中第一次数学月考题
衡南六中七年级上学期数学月考试卷 3分，共36分）。
5 米记作5-米，则3+米表示（ ） B 、上升3米， C 、下降或上升3米， D 、上升3-米。
）A 、正数 B 、正整数， C 、整数 D 、分数 ）A 、4-＜0 B 、4-＜9- C 、160.-＜660.- D 、21-＜1- ） )(21+ B 、33-++-和)( C 、)()(33++--和 D 、)(44+--和 ）A 、0，B 、正数， C 、负数， D 、非负数。
） B 、正数， C 、原数的相反数， D 、原数的绝对值。
5=，则b a +的值应该是（ ）A 、7 B 、77和-， C 、3 D 、以上都不对。
） 05=-)， B 、550=-， C 、055=---)()(， D 、505=--)(。
） 0， B 、最小的非负整数是0， 0， D 、任何数的绝对值都不小于0。
3的整数的个数是（ ）A 、2， B 、3， C 、4， D 、5。
）A 、a+b B. –(a+b) c. -（a-b) D. –a-b 5的相反数小1的数的和是（ ）A ．1 B. 0 C. 2 D. 11 3分，共27分）。
20元记作20+元，那么支出12元记作 _____ 02.003.010+-=φ（单位：mm ），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm,该零______________mm, 最小不少于______________mm, 方为合格产品。
的相反数是 ，)(3--是 的相反数。
的数是 。
、在有理数中最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数是 。
和 统称为有理数。
1）0260. 0， （2）57.- 7-， 3）32- 43-， （4）5- )(5--。
20、在数轴上与表示—2的点相距8个单位长度的点有_____个，它们表示的数为______________21、一个数从数轴上的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个 点最终所对应的数是___________三、计算（每题4分，共28分）。
湘教版七年级上学期数学《有理数》单元综合检测及答案解析.docx
单元综合检测(一)第1章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2012·济南中考)-12的绝对值是( )A.12B.-12C.D.-2.(2012·三明中考)在-2,-,0,2四个数中,最大的数是( )A.-2B.-C.0D.23.计算-1×(-+1-)的结果是( )A.-B.0C.1D.4.(2012·莱芜中考)大量事实证明,环境污染治理刻不容缓,全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海,把14.2万用科学记数法表示为( )A.1.42×105B.1.42×104C.142×103D.0.142×1065.在-(-5),-(-5)2,-|-5|,(-5)3中负数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个6.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系中正确的是( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b7.(2012·鄂尔多斯中考)有一串彩色的珠子,按白黄蓝的顺序重复排列,其中有一部分放在盒子里,如图所示,则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是( )A.2010B.2011C.2012D.2013二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2012·上海中考)计算|-1|= .9.某人的存折上原有5000元,如果存入记为正,支取记为负,上半年此人支存情况为+500元,-300元,+1200元,-600元,则该人现有存款.10.定义a*b=a-b2,则(1*2)*(-3)= .11.若|x-|+(2y+1)2=0,则x2+y3的值是.12.某电视台开办了《周末合家欢》节目,节目规定:参加节目的家庭必须全家表演一个节目,由观众当评委,支持这个家庭继续参加下一期节目的观众亮出+10分的标牌,不支持这个家庭参加下一期节目的观众则亮出-10分的标牌,然后根据得分的高低决定下一期节目参加的家庭.最后参加下期节目的家庭总得分为1260分.已知亮出-10分标牌的人数为26人,那么支持这个家庭参加下期节目的观众比不支持的观众人数多人.三、解答题(共47分)13.(12分)计算下列各题:(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3).(2)(2-4-1)÷(-1).(3)÷(-2)-×(-1)-0.5÷2×.14.(10分)“十一”黄金周,某商家店铺大力促销,下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况(单位:万元).已知9月30日的营业额为26万元:(1)黄金周内营业额最低的是哪一天?该天的营业额是多少?(直接回答,不必写过程)(2)黄金周内平均每天的营业额是多少?15.(12分)有8箱橘子,以每箱15kg为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,现记录如下(单位:千克):1.2,-0.8,2.3,1.7,-1.5,-2.7,2,-0.2,则这8箱橘子的总重量是多少?16.(13分)同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2,但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n-1)×n=n(n+1)(n-1)时,我们可以这样做:(1)观察猜想:12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+=(1+2+3+4)+( )……(2)归纳结论:12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n-1)]n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)×n=( )+[ ]= +=×(3)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是.答案解析1.【解析】选A.因为-12的相反数是12,所以-12的绝对值为12.2.【解析】选D.因为2>0>->-2,所以最大的数是2.3.【解析】选A.原式=-×(-+-)=-×(-)+(-)×-(-)×=1-2+=-.4.【解析】选A.14.2万=14.2×10000=142000=1.42×105.5.【解析】选D.因为-(-5)=5,-(-5)2=-25,-|-5|=-5,(-5)3=-125,所以负数有3个.6.【解析】选C.a=-2×32=-2×9=-18,b=(-2×3)2=(-6)2=36,c=-(2×3)2=-62=-36,所以b>a>c.7.【解析】选B.由题意得这串珠子被放在盒子里的颗数是3的整数倍加1,故选B.8.【解析】|-1|=|-|=.答案：9.【解析】500+(-300)+1200+(-600)+5000=5800(元),即该人现有存款5800元.答案：5800元10.【解析】根据题意可知,(1*2)*(-3)=(1-22)*(-3)=(-3)*(-3)=(-3)-(-3)2=-3-9=-12.答案：-1211.【解析】由题意得|x-|=0,(2y+1)2=0,所以x=,y=-,则x2+y3=()2+(-)3=-=.答案：12.【解析】[1260-(-10)×26]÷10=152,152-26=126(人).答案：12613.【解析】(1)原式=-10+8÷4-12=-10+2-12=-20.(2)原式=(--)×(-)=(-)×(-)=3.(3)原式=×(-)-×(-)-××=-+-=.14.【解析】(1)10月7日的营业额最低,营业额是26万元.(2)黄金周内7天的营业额分别是:30,33,35,35,34,31,26所以平均每天的营业额为×(30+33+35+35+34+31+26)=×224=32.即平均每天的营业额为32万元.15.【解析】1.2+(-0.8)+2.3+1.7+(-1.5)+(-2.7)+2+(-0.2)=1.2-0.8+2.3+1.7 -1.5-2.7+2-0.2=(2.3+1.7+2)+(-0.8-2.7-1.5)+(1.2-0.2)=6-5+1=2(kg).则15×8+2=122(kg).答:这8箱橘子的总重量是122千克.16.【解析】(1)(1+3)×4 4+3×4 0×1+1×2+2×3+3×4(2)1+2+3+…+n 0×1+1×2+2×3+…+(n-1)×n n(n+1) n(n+1)(n-1)n(n+1)(2n+1)(3)338 350。
七年级数轴相反数绝对值测试题2_(2)59428
衡南六中七年级数学周测试题姓名分数一、选择题（30分）1、下列说法不正确的是（）（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等2、已知a为有理数，下列式子一定正确的是（）A．︱a︱＝a B．︱a︱≥a C．︱a︱＝－a D．2a＞03、绝对值最小的数是（）A．1B．－1C．0D．没有4、设a是最小的自然数，b是最大的负整数。
c是绝对值最小的有理数，则a b c++的值为（）。
A -1B 0C 1D 25、下列说法正确的是（）。
A 自然数就是非负整数B 一个数不是正数，就是负数C 整数就是自然数D 正数和负数统称有理数6、357,,468---的大小顺序是（）。
A753864-<-<- B735846-<-<-，C573684-<-<- D357468-<-<-7、M点在数轴上表示4-，N点离M的距离是3，那么N点表示（）。
A 1-B 7-C 1-或7-D 1-或18、绝对值小于3.99的整数有（）个。
A 5 B 6 C 7 D 89、在－5，－101，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）A －12B －101 C －0.01 D －510、a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a二、填空题（30分）1、1|()|2---＝ ，[(2)]---＝ ．2、−3 −3.01 −︱−7︱ −(−7)3、若 a a =，则a 0， 5−|a −b|的最大值是 ．4、相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。
5、绝对值大于1而小于4的整数有 个；6、若a+b=0，则a,b 的关系是7、x =y ，那么x 和y 的关系8、已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是 。
人教版七年级上册有理数单元测试卷86
人教版七年级上册有理数单元测试卷86一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列运算错误的是A. B.C.2. 为庆祝附中博才建校周年，博才学子制作了一批精美的纪念胸章，质量要求为“克”，则下列有理数中大小合格的是A. 克B. 克C. 克D. 克3. 2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约为人，创历史新高．将数字用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 记，令，称为，，，这列数的“理想数”．已知，，，的“理想数”为，那么，，，，的“理想数”为A. B. C. D.5. 下列叙述中正确的是A. 任何数的负倒数都是负数B. 倒数等于它本身的数是的倒数是它本身 D. 任何数的倒数都小于6. 若两数的和为负数，则A. 两数均为负数B. 两数一正一负，正数的绝对值较大C. 两数一正一负，负数的绝对值较大D. A与C均有可能7. 当式子取得最小值时，的取值范围为C.8. 下列运算结果正确的是D.9. 已知亿是由四舍五入得到的近似数，它精确到A. 亿位B. 千万位C. 百万位D. 百分位10. 如图所示，数轴上有六个点，，，，，，其中点表示数，且，则这条数轴的原点在A. 在点，之间B. 在点，之间C. 在点，之间D. 在点，之间二、填空题（共6小题；共30分）11. 绝对值等于它本身的数是．12. ．13. 按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”六号飞船返回舱的温度为．该返回舱的最高温度为．14. 把，，，，，，，填在相应的括号内．正数集合：；整数集合：；非负数集合：负分数集合：15. 的倒数是．16. 数轴上点对应的数是，一只蚂蚁从点出发，沿着数轴以每秒个单位长度的速度爬行至点，立即沿原路以原速返回至，一共用了秒钟，那么蚂蚁爬行的路程是个单位长度，点对应的数是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：（1）．（2）．（3．（4）．18. 为了有效控制酒后驾车，宁强县交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，（1）此时，这辆交警的汽车司机如何向队长描述他的位置?（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升?（已知每千米耗油升）19. 多多在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题：“四个整数，，，互不相等，且．求的值．”多多苦苦思考了很长时间也没有解决，聪明的你能解出答案吗?20. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点，，表示的数分别为观察数轴，，两点之间的距离为；与点的距离为的点表示的数是．（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是；若此数轴上两点之间的距离为（在的左侧），且当点与点重合时，与点点也恰好重合，则两点表示的数分别是：：，：．（3）若数轴上，两点间的距离为（在左侧），表示数的点到，两点的距离相等，则将数轴折叠，使得点与点重合时，，两点表示的数分别为：：，：．（用含，的式子表示这两个数）．21. 计算：（1；（2．22. 一粒纽扣电池可以污染升水，六（）班一个星期共回收了粒纽扣电池，共减少污染了多少升水?（结果用科学记数法表示）23. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方．例如，记作，读作“的圈次方”；再例如，记作，读作" 的圈次方"；一般地，把记作，读作“的圈次方”．（1）【初步探究】①直接写出计算结果：，．②关于除方，下列说法错误的是．A．任何非零数的圈次方都等于1B．对于任何大于的整数，C．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?①依照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：；．②将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为．③将（为大于等于的整数）写成幂的形式为．24. 将，，，，，这个数分别填入如图方阵的个空格中，使得横，竖，斜对角的个数相加的和相等．答案第一部分1. A 【解析】，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C正确；，故选项D正确．2. D 【解析】“克”表示质量在克克之间，即质量在克之间，克，克，克均不在上述范围内，故ABC错误；克在此范围内．3. B4. C5. C6. D7. D 【解析】利用数轴，设点表示的数为点表示的数为，点表示的数为，则，当在，之间时，最小，当取得最小值．8. D9. C 【解析】亿精确到百万位．10. C【解析】为，，表示，又，，表示，表示，原点在，之间．故选C．第二部分11. 非负数12.13.【解析】返回舱的最高温度为：．故答案为：．14. 正数集合：，，，，，整数集合：，，，，，非负数集合：，，，，，，负分数集合：，【解析】要明确各集合的意义，如非负数集合，包括所有的正数和零；负分数集合包括所有的负有限小数、负无限循环小数和负百分数．15.16. ，或第三部分17. （1）．（2）．（3）（4）．18. （1）（千米），这辆交警的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西千米．（2）（千米），（升），这次巡逻（含返回）共耗油升．19. 因为，整数，，，互不相等，且，所以，，，的值只能分别为，所以．20. （1）；或【解析】，两点间距离为，设与点距离为的点表示数为，则，解得：，，与点距离为的点表示数或（2）；；【解析】与重合，则对称点为，则与点对称点为，则有，．故与点重合点表示数是，两点间距离为（在左侧），，与点恰好重合，，解得：点表示的数是，点表示的数是．（3）【解析】数轴上，两点距离为，在点左侧，，表示数的点到，两点距离相等，，，，故点表示数为：，点表示数为．21. （1）．（2）22. 升水．23. （1）；；C【解析】①，②A选项：任何非零数的圈次方都等于，故A正确；B选项：对于任何大于等于的整数，，故B正确；C选项：，故C错误；D选项：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故D正确．（2）；；；【解析】①②③24. 答案不唯一，如下：。
有理数单元检测(基础+提高,Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________【答案】（1）；-8（2）；；；；解：【解析】【解答】解：（1）【初步探究】，故答案为：，-8；（ 2 ）【深入思考】Ⅰ.；；故答案为：；；；Ⅱ.【分析】（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．2．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________。
2020年湖南省衡阳市衡南第六中学高三数学理月考试卷含解析
2020年湖南省衡阳市衡南第六中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，，则当时,为(A) (B) (C) (D)参考答案：C2. 若，则的值为（）参考答案：A3. 已知,那么的值为（）A．B．C．D．参考答案：B4. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是以俯视图为底面、高为5的四棱锥，如图所示，则该几何体的体积V=5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，53参考答案：A6. 已知约束条件为，若目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，则k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣1，+∞）参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值即可求得k的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，10），化目标函数z=kx+y为y=﹣kx+z，∵目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，∴﹣k＞2，则k＜﹣2．∴k的取值范围为（﹣∞，﹣2）．故选：C．7. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．C3 C4解析：y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到y=2sin（x+m﹣）的图象为偶函数，关于y轴对称，∴2sin（x+m﹣）=2sin（﹣x+m）∴sinxcos（m）+cosxsin（m）=﹣sinxcos（m）+cosxsin（m）∴sinxcos（m）=0∴cos（m）=0∴m=2kπ+，m=．∴m的最小值为．故选A．【思路点拨】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m﹣）=2sin（﹣x+m﹣），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．8. 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）C．[0，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．9. 定义在上的函数的导函数为，已知是偶函数且，若且，则与的关系是（）A. B. C. D. 不确定参考答案：C略10. 函数的大致图象是（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，均为锐角，，，则_____．参考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.12. 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论中正确的序号为．①△DMN可能是直角三角形；②三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；③平面DMN⊥平面BCC1B1；④平面DMN 与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]．参考答案：②③④【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】①，利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；②，由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；③，由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；④，平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大．【解答】解：如图，对于①，若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，故错误；对于②，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N﹣A 1DM 的体积不变，即三棱锥A 1﹣DMN 的体积为定值，故正确；对于③，当M 、N 分别在BB 1、CC 1上运动时，若满足BM=C 1N ，则线段MN 必过正方形BCC 1B 1的中心O ，而DO⊥平面BCC 1B 1，∴平面DMN⊥平面BCC 1B 1，故正确；对于④，当M 、N 分别为BB 1，CC 1中点时，平面DMN 与平面ABC 所成的角为0，当M 与B 重合，N 与C 1重合时，平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角最大，为∠C 1BC ，等于．∴平面DMN 与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，故正确，∴正确的是②③④． 故答案为：②③④．13. 已知椭圆C ：，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则.参考答案：14. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.参考答案：15. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是▲ 。
贵阳市第六中学七年级数学上册第一章《有理数》经典习题(含答案)
1．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．2．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个B解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有①②④共3个．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣5）2和52B．（﹣5）2和﹣52C．（﹣5）3和﹣53D．|﹣5|3和|﹣53|B解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．4．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 5．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)D解析：D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C 选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D 选项中的两个数互为相反数，故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）A ．提高20元B ．减少20元C ．提高10元D ．售价一样B 解析：B【分析】根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B ．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．7．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A ．1B ．-1C ．2012D ．1006D 解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D ．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键． 8．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.9．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56A 解析：A【分析】根据有理数加减法法则计算即可得答案．【详解】2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭=2136-+ =12-． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．10．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．13C 解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，∴|a|=3，∴a=±3故选C ．11．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．6-的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．16D ．16- B 解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B ．13．下面说法中正确的是 （ ）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数C 解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．14．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】 1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0A解析：A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．1．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n是正数；当原数的绝对解析：7⨯1.610【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000 =71.610⨯.2．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键解析：3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．若230x y ++-= ，则x y -的值为________．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性解析：5-【分析】先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可．【详解】解：由题意得，230x y ++-=20,30x y +=-=解得 2x =-， 3y =，∴235-=--=-x y ，故答案为： 5.-【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.4．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n 其中1≤a ＜10n 为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是解析：7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，即可求解．【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106．故答案为：7×106．【点睛】本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数．5．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数90155【分析】根据数的排列每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数都是负数偶数都是正数求出第9行的最后一个数的绝对值然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为19解析：90， 15， 5．【分析】根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为196，即可得解．【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，∵142=196，201-196=5，∴数-201是第15行从左边数起第5个数．故答案为90，15，5．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．6．计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12） =1-2×192=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 7．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0， 故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．33278.5 4.5 1.67--=____(精确到千分位)【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则解析： 2.559-【分析】根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．【详解】33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543--=-≈- 故答案为 2.559-．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．9．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小解析：b ＜-a ＜a ＜-b【分析】先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，∴b ＜-a ＜a ＜-b ，故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b ．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a 、b 、-a 、-b 在数轴上的位置是解此题的关键．10．已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy 的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握解析：-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得x 、y 的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵2x =，3y =，∴2x =±，3=±y ．∵x y <，∴2x =±，3y =，当x=2，y=3时，346x y -=-；当x=-2，y=3时，3418x y -=-．故答案为：-6或-18．【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 11．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1． 故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．1．计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2【分析】 （1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．2．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯- 解析：（1）-29；（2）13．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．3．计算（1）（－5）＋（－7）；（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4解析：（1）－12；（2）9【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）（－5）＋（－7）=－（5+7）=-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4=5+16÷4=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷213⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：70【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．。
六中《有理数》单元测试
厦门六中初一数学第一章《有理数》单元测试班级 姓名 座号 成绩家长签名一、填空（每题2分，共26分）1）把下列各数填在相应的横线上：，0.21,2π，，，0，，整数有 ；分数有 ；非负整数有 。
2）的倒数是 ，的 相反数是 。
3）某冷库的温度是℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是 。
4）近似数4.30是精确到 位。
5）我国西部地区面积约为640万平方公里，用科学记数法表示为平方公里。
6）绝对值得3的数是 ；平方得9的数是 。
7）已知，则= 。
8）认真观察，按某种规律在横线上填上适当的数：13,7,1，-5， ，-17，···9）数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是 （只填序号）① ② ③ ④ ⑤ ⑥10）在这6个数中，负数有 个。
11）按下列程序计算，把答案写在表格内：填写空表格：输入n3-2-3输出答案1-112）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 。
13）下列说法中，正确的是： （只填序号）①0不能做除数 ②0的倒数是0 ③任何不大于1的正数都大于它的倒数④同号两数相加得正，异号两数相加得负 ⑤可表示为二、直接写出计算结果（每题1分，共10分）：= ，= ，= ，= ，= ，= ，= ，= ，= ，= 。
三、选择题（每题3分，共18分）1）下列各式中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2），则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、任意有理数3）下面各组有理数中，判断正确的一组是（ ）A、 B、 C、 D、4）下列各数中，互为相反数的是（ ）A、与B、与C、与D、与5)如果a为有理数，则下列各式中一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6）计算3的正数次幂···观察归纳各计算结果中各位数字的规律，可得的个位数字是（ ）A、1B、3C、7D、9三、计算（每题4分，共40分）1. 2.3. 4.5. 6.7. 8.9. 10.四、解答题出租车司机张师傅10月7日这一天上午的营运全在厦门环岛路上进行。
贵阳市第六中学七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典测试题(答案解析)
一、解答题1．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=； 在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=； 在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______； 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______； 数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4． 【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可； （2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论． 【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3； 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|； 数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|； 故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5； ②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7， 解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7． 解得x=−3， ∴x=−3或x=4． 故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键． 2．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+ ④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可． 【详解】 ①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯---2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷-1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯ 112=-- 13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键． 3．计算（1）28()5(0.4)5+----； （2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦；（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案；（4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案． 【详解】解：（1）28()5(0.4)5+----2850.45=--+3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯-123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯()233662557=-⨯+-⨯-⨯2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭667=--667=-（4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=---1164=-+315.4=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键． 4．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9] 解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加； （2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法； （4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+- =23(22)+- =1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+ =14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+--=6157-+ =1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．5．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元． 【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可； （3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12． 【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆）， 答：该厂本周实际生产自行车1409辆； （2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； （3）50×1409+12×9=70558．答：该厂工人这一周工资总额是70558元． 【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．6．计算： （1）113623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ （2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-解析：（1）2；（2）-21． 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】 解：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ =1136623-⨯+⨯ =332-+ =2；（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=993(8)4-÷+⨯-+ =1244--+ =-21． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 7．计算： （1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）0；（2）1-． 【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭4535571271212=-⨯-⨯+43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯0=；（2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭98=-+ 1=-． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 8．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：（2）计算该商场下半年6个月的总利润额． 解析：（1）填表见解析；（2）40万元． 【分析】（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可； （2）把该商场下半年6个月的利润相加即可． 【详解】解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：=36-10+14 =40（万元）∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时 还考查了有理数的加法运算．9．321032(2)(3)5-÷---⨯解析：﹣31． 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：321032(2)(3)5-÷---⨯ =10－32÷（﹣8）－9×5 =10－（﹣4）－45 =10+4－45 =14－45 =﹣31． 【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则． 10．计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法； （2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法． 【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142-=132-． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键． 11．计算： （1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯-⎪⎝⎭（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 解析：（1）9；（2）34【分析】（1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解； （2）先算乘除，再算加减，即可求解． 【详解】解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯-01263=+-+9=；（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=----34=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 12．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】 （1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．13．计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-；（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116-． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-，20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-， ())(11776=--⨯-÷-， )(7176=-+÷-， 116=--， 116=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 14．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】 （1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减．【详解】解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ =95()()527-⨯-=13； （2）原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++ =6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．15．计算（1）3124623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()34011 1.950.50|5|5---+-⨯⨯--+．解析：（1）14；（2）0【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加法；（2）分别计算乘方、乘法和绝对值，再计算加法和减法．【详解】解：（1）原式=2124633⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()162=+-14=；（2）原式011055=-++-+=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算．（1）中注意要先把除法化为乘法再计算；（2）中注意多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，那么积就为0．16．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小红家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？解析：（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟【分析】（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）3.5(1) 4.5()km --=，故小红家与学校之间的距离是4.5km ；（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键．17．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ ＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．19．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元【分析】（1）求出6天的数据的和即可判断；（2）根据（1）中结果计算即可；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；（2）280＋34＝314（吨），答：6天前粮库里的存量314吨；（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），答：这6天要付出770元装卸费．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 20．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．21．计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2【分析】 （1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 解析：162- 【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18）＝2＋（﹣9）＋1 2＝162 ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．24．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．25．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58）解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =15 4()68 -÷⨯-=5 468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．26．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？解析：点M 所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x ，然后分类计算即可：①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9．【详解】设MN=x ，①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9+15=x+24，∴点M 所对应的数为x+24-x=24；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9-15=x-6，∴点M 所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M 所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．27．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．28．（1）()()()()413597--++---+；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）715． 【分析】 （1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；（2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()()()413597--++---+=-4-13-5+9+7=-22+9+7=-13+7=-6；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．29．计算（1）21145()5-÷⨯-（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-．解析：（1）4125；（2）2． 【分析】 第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】解：（1）21145()5-÷⨯- 11116()55=-⨯⨯- 16125=+ 4125=； （2）21(2)8(2)()2--÷-⨯- 1148()()22=-⨯-⨯- 42=-2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．30．计算：（1）()()30122021π--+---；（2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭． 解析：（1）18-；（2）-17．【分析】（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()30122021π--+--- =1118--=18-； （2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭ =115118+1818236-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15 =-17．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。
贵阳市第六中学七年级数学上册第一单元《有理数》经典习题(含答案)
一、选择题1．下列各组运算中，其值最小的是（ ） A ．2(32)--- B ．(3)(2)-⨯- C ．22(3)(2)-+- D ．2(3)(2)-⨯-2．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( ) A ．7.26×1010B ．7.26×1011C ．72.6x109D ．726×1083．下列说法中，正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数B ．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C ．绝对值相等的两数之和为零D ．既没有最大的数，也没有最小的数4．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）． A ．4B ．－4C ．4或－4D ．2或－25．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2 B ．1，3 C ．4，2D ．4，36．下列运算正确的是（ ） A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-7．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ） A ．少5B ．少10C ．多5D ．多108．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( ) A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－139．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A ．312⎛⎫ ⎪⎝⎭米 B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭米 C ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭米 D ．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭米 10．6-的相反数是（ ） A ．6B ．-6C ．16D ．16-11．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表： 日期11月4日11月5日 11月6日 11月7日 最高气温（℃） 19 1220 9 最低气温（℃） 43-45其中温差最大的一天是（ ） A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日12．下面说法中正确的是 （ ） A ．两数之和为正，则两数均为正 B ．两数之和为负，则两数均为负 C ．两数之和为0，则这两数互为相反数 D ．两数之和一定大于每一个加数13．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） A ．3B ．﹣13C ．0D ．﹣314．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+ B ．a 1a b a b a 1+>+>->- C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+ D ．a b a b a 1a 1+>->+>-15．下列各式计算正确的是（ ） A ．826(82)6--⨯=--⨯ B ．434322()3434÷⨯=÷⨯ C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4二、填空题16．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．17．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．18．若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________． 19．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________． 20．运用加法运算律填空： (1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___； (2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．21．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm 的圆，它的周长约31.4 cm ，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．22．定义一种正整数的“H 运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过3次“H 运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H 运算”得到的结果是_________．23．等边三角形ABC （三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，点A ，B 对应的数分别为0和1-，若ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C 所对应的数为1，则再翻转3次后，点C 所对应的数是________．24．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．25．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________． 26．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．三、解答题27．计算：2334[28(2)]--⨯-÷- 28．计算： （1）6÷（－3）×（－32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54） 29．计算： （1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 30．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5， 132（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；1 3 2，请计算点A与点B之间的距离．（3) 若点A对应 5.5，点B对应。
第1章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章有理数数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四组数中：①﹣1和﹣1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1 ，互为倒数的是（）A.①②B.②③C.①③④D.①④2、计算：（﹣3）+5的结果是（）A.﹣2B.2C.8D.﹣83、若a，b互为倒数，则3﹣4ab结果为（）A.﹣1B.1C.7D.﹣74、已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（）A.p•q=1B.C.p-q=0D.p+q=05、在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是( )A.－4B.0C.－1D.36、下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值较大的数反而小。
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④7、数轴上一点表示的有理数为，若将点向右平移4个单位长度，则此时点表示的有理数为（）A. B. C. D.8、2的倒数的相反数是（）A. B. C.2 D.﹣29、有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（）A.a+bB.C.a-bD.10、苍南县高铁站改扩建工程属第四代高铁站房，比照地级市站建设规模，建筑面积扩建到约两万七千平方米，总投资约640000000元．其中数据640 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.11、已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①；②；③；④中，正确的有（）个.A.1B.2C.3D.412、南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）A.278×10 8B.27.8×10 9C.2.78×10 10D.2.78×10 813、实数2的相反数是（）A. B. C.2 D.-214、3的相反数是（）A.﹣3B.﹣C.D.315、中国华为麒麟9905G在全新的7nm+工艺制程下，拥有高达103亿的晶体管数据，将103亿用科学记数法表示为( )A.1.03×10 9B.1.3×10 10C.1.03×10 10D.1.3×10 11二、填空题(共10题，共计30分)16、在数﹣5，1，﹣3，﹣2中任取三个数相乘，最小的积是________．17、已知|x|＝3，y2＝4，且x＜y，那么x+y的值是________．18、若3a﹣4b与a﹣5b互为相反数，则的值为________．19、我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义。
有理数专项练习题-有理数习题之欧阳音创编
有理数练习题（填空选择应用题专练）1、下列说法中正确的是（）A、一个有理数，不是正数就是负数B、一个有理数，不是整数就是分数C、有理数可分为非负有理数和非正有理数D、整数和小数统称有理数2、汽车向东行驶－200米的意义是。
3、最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是。
4. 绝对值等于本身的数是，倒数等于本身的数是，相反数等于本身的数是。
欧阳音创编2021.03.117、在数轴上，离开原点3个单位长度的点表示的数是。
8、比-5.3大且比2小的整数有个，它们分别是。
9、下列说法中正确的是（）A、最小的有理数是零B、最小的正数是１C、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示D、离原点越远的数越大10、在数轴上，到原点的距离不大于4的所有整数是。
11、小于4的非负整数是，不小于－6的负整数是。
12、化简下列各数的符号（1）＋（－1.4）＝(2）－［－（－5）］＝欧阳音创编2021.03.11（3）－［＋（－12）］＝（4）＋3-＝-＝（5）－4--＝（6）（6）(9)13、相反数大于它本身的数是。
14、下列说法中正确的是( )A、符号不同的两个数互为相反数B、正数和负数互为相反数C、一个数的相反数的相反数是它的本身D、若一个数的相反数不是负，则这个数一定是负数15、在数轴上，若点A、B分别表示的数互为相反数，且A、B两点之间的距离为6，则这两个数为。
16、用不等号填空欧阳音创编2021.03.11（1）如果b是负数，那么－b0；（2）如果－b是负数，那么b0。
17、－2的绝对值是，绝对值等于2的数是。
18、下列叙述中正确的是( )A、一个数的绝对值一定大于0B、绝对值小于3的整数有5个C、一个数的绝对值为2，这个数是－2D、正数的绝对值等于负数19、绝对值等于－3的是( )A、3B、－3C、＋3和－3D、不存在20、下列说法正确的是( )A、a-是正数B、a是负数C、－a 是负数D、a-不是负数x-+|y+5|=0,则x=, y=。
2019—2020年最新湘教版七年级数学上册《有理数》单元测试及答案解析.docx
七年级上数学第一章有理数测试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.在数-(-2)，0，-｜-2｜，-22中，最小的是( )A. –(-2)B. -｜-2｜C. -22D.02. 下列说法正确的是（ ）A. 一个数不是正数，就是负数B.带负号的数是负数C. 0℃表示没有温度D.若a 是正数，则－a 一定是负数3、 -(-4)的相反数是（ ）A. 4B. -4C. 41D.41-4. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为( )A ．696×103千米B ．6.96×105千米C ．6.96×106千米D ．0.696×106千米5. 下列各式中结果为负数的是（ ）A ．(4)--B ．2(4)-C ．4--D ．()34-- 6．绝对值小于3的非负整数的个数为 ( )A ．7B ．4C ．3D ．27、一个数的绝对值的相反数是-5，这个数是（ ）A.5B.-5C.5或-5 D 。
不能确定8 若有理数a 、b 满足ab ＞0，且a + b ＜0，则下列说法正确的是( )A ．a 、b 可能一正一负B ．a 、b 都是正数C ．a 、b 都是负数D ． a 、b 中可能有一个为0输入ab a ˃b 是否m=a -b m=a +b c=m+a+b 输出c9．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A. -1B. 1C. 4D. 7 10. 已知a 、b 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a 值是10，输出的c 值为20，则输入的b 值是（ ）A ． 15B ．10C ． 0D ．20二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 11、12-的倒数是＿＿＿＿，5的相反数是＿＿＿＿. 12、 数轴上a 所表示的点A 到原点的距离是2，则a 等于＿＿＿13、 )31(21-+= . 14、比-3小-5的数是＿＿＿＿，比-3 ℃高5 ℃的温度是＿＿＿＿.15、 若a 可取任意有理数，则＋3的最小值是 .16、已知a 、b 互为相反数，则5-2a-2b 的值是 。
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衡南六中有理数单元练习题
一、填空题：（每小题３分，共24分）
１．海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则
海底动物的高度为___________． ２．1--的相反数是______，138⎛⎫-- ⎪⎝⎭
的倒数是_________．
３．数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的
数为________.
４．黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜
间黄山主峰的气温是_________.
５．我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________2km . ６．有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm. ７．若()()22110a b -++=,则20042005a b +＝__________.
８．观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数 1357,,,261220
--,______,________. 二、选择题:(每小题3分,共18分)
1. 下面说法正确的有( )
① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个
２．下面计算正确的是（ ）
Ａ．()2222--=; Ｂ．()22363⎛⎫--= ⎪⎝⎭
; Ｃ．()4433-=-; Ｄ．()2
20.10.1-= ３．如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ） Ａ．a b c << Ｂ．a c b <<
Ｃ．b a c << Ｄ．c b a <<
4．下列各组算式中，其值最小的是（ ）
Ａ．()2
32---; Ｂ．()()32-⨯-; Ｃ．()()232-⨯-; Ｄ．()()2
32-÷-
５．用计算器计算632，按键顺序正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ． ６．如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） ２
６ ３ ＝ ２ × ６ ３ ＝ ６ ３ ∧ ２ ＝ ２
∧ ６ ３ ＝
Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小
三、计算下列各题：（每小题４分，共16）
1．()()2732872-+-+-+ ２．()()()()4.34 2.34+--+--+
３．()4232232--⨯+-⨯ ３．()()()()()32
4822542-÷---⨯-+-
四、解下列各题：（每小题６分，共42分） １．21151 2.4533612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
２．()332122316293⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭
3．在数轴上表示数：－２，2112,,0,1, 1.522
--．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．
４．某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．
５．已知：3,2,5a b c =-=-=，求2222a ab b c -+-的值．
６．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．
－0.8 +1 －1.2 ０ －0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1 问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（=
达标人数达标率总人数
） （２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？
７．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：
111111111111,,12223233434910910
=-=-=-⋯=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 1111112334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋯+-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111112334910
=-+-+⋯+- 1911010
=-= 问题： 计算：①
111112233420042005+++⋯+⨯⨯⨯⨯;
② 11111335574951
+++⋯+⨯⨯⨯⨯
4.用较为简便的方法计算下列各题：
1）3-(+63)-(-259)-(-41)； 2）2
31)-(+1031)+(-851)-(+352)；
3）598-5412-5331-84； 4）-8721+532119-1279+4321
2
5．已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。
6．若x>0x ，y<0，求32---+-x y y x 的值。
(5分)
7.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？。