2014顺义初三数学一模试题及答案
05-2014初三数学一模题答案-顺义
顺义区2014届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．3； 10．答案不唯一，如：1y x =-+； 11．15米； 12．(0,1， (11,11)-，(,)n n -． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）131012sin 452-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭221232=⨯⨯+- ……………………………………………… 4分 1= 1=…………………………………………………………………… 5分14．解：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩①②解不等式①，得 2x >-，解不等式②，得 1x <．不等式组的解集为21x -<<． 15．证明：∵AB ∥CD ，∴A ACD ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABC 和△CED 中，,,,ACB D A ACD AB CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CED ．……………………………………………………… 4分 ∴ BC=ED ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(21)(31)(2)1x x x --+-- 22441(362)1x x x x x =-+--+-- 224413621x x x x x =-+-+-+-22x x =++ …………………………………………………………………… 3分当210x x +=时，原式2()212x x =++=．………………………………… 5分EDC BA17．解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=， ∴BD=2，OD=5.∴(5,2)B --．……………………… 1分 把(5,2)B --带入反比例函数ky x=中，得10k =． ∴反比例函数的解析式为10y x=．…………………………………… 2分 ∴(2,5)A ．将(2,5)A 、(5,2)B --带入一次函数y ax b =+中，得25,5 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,3.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为3y x =+． ………………………………………… 3分（2）令0y =，得3x =-．∴一次函数3y x =+与x 轴交点(0,3)C -． ∴1132322OBCSOC BD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 18．解：设乙种商品每千克的价值为x 元，则甲种商品每千克的价值为（x -100）元.…1分依题意，得9001500100x x=-． ……………………………………………… 2分解得250x =． ……………………………………………………………… 3分 经检验：250x =是所列方程的根，且符合实际意义．…………………… 4分x -100=150．答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：延长BA 、CD 交于点E ．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠E=30°，CE =8，BE = 2分 ∵CD=3，∴DE =5．……………………………………… 3分 ∴5cos cos30DE AEE ===︒4分∴AB BE AE =-== 5分 20．（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．答：九年级（1）班共有学生50人．…………………………………………… 1分 （2）a =50-30-15-2=3．……………………………………………………………… 2分 （3）普遍增加了．…………………………………………………………………… 3分 （4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：5060%30⨯=，由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分F ED CBAO21．（1）证明：连结OC ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴OC ⊥AB ．…………………… 1分 ∵OC 是半径，∴AB 是⊙O 的切线．…………… 2分（2）解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，⊙O 的半径为2， ∴OD=OE=AD=BE=2． ∵OA=OB ，∠A=30°， ∴∠B=∠A =30°． ∵EF 切⊙O 于点E ， ∴EF ⊥OE ． ∴∠BEF =90°.∴EF =，BF =． 在Rt ADM △中，∠A =30°，AD =2，∴DM =1，AM =在Rt AOC △中，∠A =30°，OA =4，∴AC =2AB AC ==∴MF AB AM BF =--==． 在Rt DMF △中，DF === 5分 22. 解：（1）锐角，钝角． ……………………………………………………………… 2分（2）∵c 为最长边，∴46c <≤．①222a b c +=，即220c c ==，∴当c = 3分②222a b c +>，即220c c <<<，0∴当4c <≤ 4分③222a b c +<，即220c c >>，∴当6c <<时，这个三角形是钝角三角形．……………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令0y =，有22210x mx m -+-+=．∴2()10x m --+=． ∴2()1x m -=． ∴11x m =+，21x m =-． ∵点B 在点A 的右侧，∴(1,0)A m -，(1,0)B m +．………………………………………… 2分RMEDCBA（2）∵点B 在原点的右侧且在点A 的右侧，点C 在原点的下方，抛物线开口向下，∴10m ->．∴1m >． ∴1OB m =+．令0x =，有21y m =-+． ∴21OC m =-．∵BOC △是等腰三角形，且∠BOC =90°， ∴OB OC =．即211m m +=-． ∴210m m --=．∴12m =，21m =-（舍去）． ∴2m =．∴抛物线的解析式为243y x x =-+-．……………………………… 4分 （3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为(1,0)和(4,3)-．将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中，得 0 4 3.k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得11k b =-⎧⎨=⎩，． 一次函数的解析式为1y x =-+．…………………………………………7分24．解：（1）过点N 在MN 的同侧作∠MNR =∠QMN ，在NR 上截取NP=MQ ，连结MP ．MNP △即为所求．……… 画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC 到点E ，使CE=AD ，连结AE ． ∵180ACB CAD ∠+∠=︒，180ACB ACE ∠+∠=︒，∴CAD ACE ∠=∠．……………… 3分 又∵AD = CE ，AC = CA ，∴ACD △≌CAE △．……………… 4分∴∠D=∠E ，CD=AE ．…………………………………………… 5分 ∵∠B=∠D ， ∴∠B=∠E ．∴AE =AB ．………………………………………………………… 6分 ∴CD=AB ．………………………………………………………… 7分25. 解：（1）是；由函数2014y x=的图象可知，当12014x ≤≤时，函数值y 随着自变量x 的增大而减少，而当1x =时，2014y =；2014x =时，1y =，故也有12014y ≤≤， 所以，函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”．…………………… 1分 （2）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有： ①当0k >时，()km b mm n kn b n+=⎧≠⎨+=⎩，解之得10k b ==，．∴一次函数的解析式为y x =．…………………………………………………… 3分②当0k <时，()km b nm n kn b m+=⎧≠⎨+=⎩，解之得1k b m n =-=+，．∴一次函数的解析式为y x m n =-++．………………………………………… 5分 故一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++． （3）由于函数2122y x x =-的图象开口向上，且对称轴为2x =，顶点为()22-，，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当2c d <≤时，必有x c =时，y c =且x d =时，y d =，即方程2122x x x -=必有两个不等实数根，解得10x =，26x =． 而0，6分布在2的两边，这与2c d <≤矛盾，舍去； ……………………… 6分②当2c d <<时，必有函数值y 的最小值为2-，由于此二次函数是闭区间[]c d ，上的“闭函数”，故必有2c =-，…………… 7分 从而有[][]2c d d =-，，，而当2x =-时，6y =，即得点()26-，； 又点()26-，关于对称轴2x =的对称点为()66，， 由“闭函数”的定义可知必有x d =时，y d =，即2122d d d -= ，解得10d =，26d =．故可得2c =-，6d =符合题意．………………………………………………… 8分 综上所述，26c d =-=，为所求的实数．。
北京市顺义区2014届九年级(上)期末数学试题及答案
顺义区2013——2014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷考生须知 1．本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4-的相反数是A ．4B ．14 C ．14- D ．4- 2．世界文化遗产长城总长约为6 700 000m ，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n （n 是正整数），则n 的值为 A ．5B ．6C ．7D ．83．下列三角函数值错误的是A ．sin 1302︒=B ．3sin 602︒=C ．tan 451︒=D ．cos603︒=4．如图，D 是ABC △的边BC 上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC 与△DBA 相似的是A ．C BAD ∠=∠B ．BAC ADB ∠=∠C ．AC AD BC AB=D ．2AB BD BC = 5．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，25A ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为A ．25︒B ．30︒C ．50︒D ．65︒ 6．点P （m ，n ）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，其中m ，n 是方程240t -=的两个根，则k 的值是A ．2或2-B ．4或4-C ．4D ．4-ED ACB7．不透明的袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为A ．12 B ．13C ．23D ．16 8．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设点M 运动的路程为x ，2MN 为y ，则y 关于x 的函数图象大致为二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：324a ab -= ．10．请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y = ．11．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．12．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：113tan 302sin 60()122-︒-︒-+-．112sin 60(2)tan 30()2-︒---︒--N MCBACBA14．解不等式组：23,53.2x x x x +<⎧⎪⎨+>⎪⎩15．如图，在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，AB CE ⊥于E .求证：CBE ABD ΔΔ∽．16．已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．17．已知：如图，在ABC △中，3045ABC ACB ==∠°，∠°，8AB =，求BC 的长．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．已知：如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O 上的两点，且OD ∥BC ．求证：AD=DC ．19．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31，问至少取出了多少个黑球？20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ． （1）求证：线段AB 为⊙P 的直径； （2）求△AOB 的面积；ABDCE O BACD五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．如图，□ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若2AB =，AD=2，∠B =45°，1tan 2E =，求CF 的长．22．如图，平面直角坐标系中，以点C （2，3）为圆心，以2为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若二次函数2y x bx c =++的图象经过点A 、B ，试确定此二次函数的解析式．六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是BC 的中点． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）过点E 作EF ⊥DE ，交AB 于点F ．若AC=3， BC ＝4，求DF 的长． 24．如图，ABC △和ADE △都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD ，BE ，CE ，延长CE 交AB 于点F ，交BD 于点G ．（1）求证：AFC GFB △∽△；（2）若ADE △是边长可变化的等腰直角三角形，并将ADE △绕点A 旋转，使CE 的延长线始终与线段BD （包括端点B 、D ）相交．当BDE △为等腰直角三角形时，求出AB BE ∶的值．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =+过点A （6，0）和点B （3，3）．（1）求抛物线1y 的解析式；（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折得抛物线2y ，求抛物线2y 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线2y 上是否存在点M ，使OAM △与AOB △相似？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由．yxBAOFED CBAGF E DCBAACBD EO顺义区2013——2014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学学科参考答案及评分细则一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABDCCDCB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．(2)(2)a a b a b +-； 10．答案不唯一，如：22x -+； 11．18； 12．33．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：113tan 302sin 60()122-︒-︒-+-333222332=⨯-⨯-+ …………………………………………………4分 33223=--+232=- ………………………………………………………………………5分 14．解：由23x x +<，得3x <-． ………………………………………………………………………2分由532x x +>，得 1x <． ……………………………………………………………………………4分不等式组的解集为3x <-．………………………………………………………5分15．证明：在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，∴BC AD ⊥， …………………………………………………………………2分 ∵AB CE ⊥，∴︒=∠=∠90CEB ADB ，…………………………………………………… 3分 又∵B B ∠=∠， ……………………………………………………………… 4分 ∴CBE ABD ΔΔ∽． ………………………………………………………… 5分 16．解：由图象可知：二次函数c bx x y ++-=2的图象过点（0，3）和（1，0），∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩………………………………………………………………2分解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………………………… 3分 ∵223y x x =--+2(21)4x x =-+++2(1)4x =-++． ………………………………………………………… 4分∴抛物线的顶点坐标为（－1，4）． …………………………………………… 5分17．解：过点A 作AD ⊥BC 于D ．………………… 1分在Rt ABD △中，30ABC =∠°，8AB =，∴cos30sin 30BD ADAB AB︒=︒=，． ∴3cos308432BD AB ==⨯= °，………2分1s i n 30842A D AB ==⨯= °．…………………………………………… 3分 在Rt ADC △中，45ACB =∠°，4AD =，∴4CD AD ==．……………………………………………………………… 4分∴434BC BD CD =+=+．…………………………………………………5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．解：连结OC ．∵OD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠3．………………………2分 又∵OB OC =，∴∠B =∠3．…………………………………… 3分 ∴∠1=∠2． …………………………………… 4分 ∴AD DC =．……………………………………5分19．解：（1）摸出一个球是黄球的概率51P 513228==++．……………………… 2分（2）设取出x 个黑球．由题意，得51403x +≥．…………………………… 3分解得253x ≥．…………………………………………………………… 4分x ∴的最小正整数解是9x =．答：至少取出9个黑球．…………………………………………………………… 5分20．解：（1）证明：∵∠AOB =90°，且∠AOB 是⊙P 中弦AB 所对的圆周角，∴AB 是⊙P 的直径．………………………………………………2分（2）解：设点P 坐标为（m ，n ）（m ＞0，n ＞0），DCBA321D CABO∵点P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上一点， ∴mn =12．………………………………………………………………3分 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则OM =m ，ON =n ． 由垂径定理可知，点M 为OA 中点，点N 为OB 中点，∴OA =2OM =2m ，OB =2ON =2n ，………………………………………4分 ∴S △AOB =12BO •OA =12×2n ×2m =2mn =2×12=24．……………………5分 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）21．解：过点A 作AM ⊥BE 于点M ．在Rt △ABM 中，∵∠B =45°，2AB =，∴1BM AM ==．……………………1分∵1tan 2E =， ∴12AM ME =． ∴EM=2．………………………………2分 ∴BE=BM +ME=3．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=2，DC=AB=2，AD ∥BC ．∴CE=BE －BC=1．………………………………………………………………3分 ∵AD ∥BC ，∴∠1=∠E ，∠D =∠2．∴ADF ECF ∆∆∽．……………………………………………………………4分 ∴21DF AD CF CE ==． ∵DC=2，∴23CF =．……………………………………………………………………5分 22．解：（1）过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则点M 为AB 的中点．……………………1分∵CA =2，CM =3， ∴AM =22CA CM -=1．于是，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0）．…………………3分（2）将（1，0），（3，0）代入2y x bx c =++得，21MF ED CBA22011033.b c b c ⎧=+⨯+⎪⎨=+⨯+⎪⎩，解得43.b c =-⎧⎨=⎩，……………………………………………5分 所以，此二次函数的解析式为243y x x =-+．……………………………6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：连结OD ，CD ．∵AC 是直径，∴90ADC ∠=︒．…………………………………………………… 1分 ∴18090BDC ADC ∠=︒-∠=︒． ∵E 是BC 的中点， ∴12DE BC CE ==． ∴12∠=∠． ∵OC=OD , ∴∠3 =∠4 ，∴1324∠+∠=∠+∠． 即ACB ODE ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒,∴90ODE ∠=︒.……………………………………………………………2分 又∵OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：在Rt △ABC 中，∵90ACB ∠=︒，AC=3，BC ＝4， ∴AB=5． ………………………4分∴4cos 5BC B AB ==．∵E 是BC 的中点， ∴122DE BC BE ===．………5分∴5B ∠=∠． ∴4cos 55DE DF ∠==．∴5542DF DE ==． ………………………………………………………6分24．解：（1）证明：∵9090BAC DAE ∠=∠=°，°，∴90DAB BAE BAE EAC ∠+∠=∠+∠=°．∴DAB EAC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵AD AE =，且AB AC =， ∴ADB AEC △≌△，4321ACBDEO54321AC B DEOFDGFE C B AD (G )FECB AD(G )(F)ECB A∴DBA ECA ∠=∠．…………………………………………………2分 又GFB AFC ∠=∠ ，…………………………………………… 3分 ∴AFC GFB △∽△．………………………………………………4分（2）解：∵AFC GFB △∽△，∴90FGB FAC ∠=∠=°．①当90DEB ∠=°，DE=BE 时，如图①所示，设AD=AE=x ，则2DE x =．∵BDE △为等腰直角三角形，∴2BE DE x ==．∴2BD x =．∵45ADB ADE EDB ∠=∠+∠=°+4590︒=°， 图①∴225AB AD BD x =+=．∴52AB BE ∶=∶． ……………………………………………5分 ②当90EDB ∠=°，DE=DB 时，如图②所示， 同理设AD=AE=x ，则2DE x BD ==． ∴2BE x =． ∵90AEB ∠=°， ∴225AB AE BE x =+=．∴52AB BE ∶=∶． ……………… 6分 图②③当90DBE ∠=°，BD=BE 时，如图③所示，同理设AD=AE=x ，则2DE x =．∴BD=BE=x ．∴四边形ADBE 是正方形， ∴2AB DE x ==．∴2AB BE ∶=∶1． …………7分 图③25．解：（1）依题意，得3660,93 3.a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得3,923.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线1y 的解析式为2132393y x x =-+．……………………… 2分（2）将抛物线1y 沿x 轴翻折后，仍过点O （0，0），A （6，0），还过点B 关于x 轴的对称点'(3,3)B -．设抛物线2y 的解析式为22y mx nx =+，∴3660,93 3.m n m n +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得3,923.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线2y 的解析式为2232393y x x =-．………………………5分 （3）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，则有3tan 3BC BOC OC ∠==． ∴30BOC ∠=︒，60OBC ∠=︒．∵OC=3，OA=6， ∴AC=3.∴30BAC ∠=︒，120OBA ∠=︒． ∴OB=AB ．即OBA △是顶角为120º的等腰三角形． 分两种情况：①当点M 在x 轴下方时，OAM △就是'OAB △，此时点M 的坐标为(3,3)M -．②当点M 在x 轴上方时，假设OAM △∽OBA △，则有AM=OA=6，120OAM ∠=︒．过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则60MAD ∠=︒．∴33MD =，3AD =． ∴OD=9.而（9，33）满足关系式2232393y x x =-， 即点M 在抛物线2232393y x x =-上． 根据对称性可知，点(3,33)-也满足条件．综上所述，点M 的坐标为1(3,3)M -，2(9,33)M ，3(3,33)M -．…………………………………………………………… 8分- 11 -。
年北京市顺义区初三数学第一学期期末试题及答案
顺义区2012---2013学年度第一学期九年级期末教学检测数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.1．如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =， 则AC 的长是 （ ） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm2．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（ ） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶16 3．反比例函数2ky x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）． Ａ．2k < Ｂ． k ≤2 Ｃ．2k > Ｄ． k ≥24．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x = 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （ ）Ａ．2=2(-1)-3y x Ｂ．2=2(-1)+3y x Ｃ．2=2(+1)-3y x Ｄ．2=2(+1)+3y x5．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是 ( ) Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 6．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，C 为O 上一点，若50P ∠=︒， 则ACB ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．65︒D ．130︒7．双曲线1y 、2y 在第一象限的图象如图所示,已知14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S =△，则2y 的解析式是( )A ．22y x =B ． 23y x = C ．25y x = D ． 26y x=8．如图，等腰Rt ABC ∆（90ACB ∠=︒）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC ∆沿这条直线向右EDO CB ACOPBA平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，ABC ∆与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9．若某人沿坡角是30︒的斜坡前进20m ，则他所在的位置比原来的位置升高 m. 10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，则tan B = . 11．若80︒的圆心角所对的弧长是83πcm ，则该圆的半径为 cm .12. 如图所示，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A (4，3)、B (－2，1)、C (0，－1)，则ABC ∆外接圆的圆心坐标是 ；ABC ∆外接圆的半径为 .三、解答题 （共72分）13．（5分） 如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，连结CD ，BCD A ∠=∠，2BD =，6AB =，求BC 的长．14．（5分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：3tan315︒≈）D C B A15．（5分）如图，一次函数图象与x 轴相交于点B ，与反比例函数图象相交于点(16)A -，，AOB △的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．16．（5分） 已知：如图，在ABC ∆中 ，120A ∠=︒ ，4AB = ，2AC =，求边BC 的长.17. （5分）如图，在ABC ∆中，12AB =，10AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且CDE A ∠=∠，设BD x =，CE y = . 求y 与x 的函数关系式；18．（5分）已知：如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，60AOC ∠=︒，2AC =．（1）求弦CD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．DE CBACBACDE O A19．（5分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？20．（5分）如图，⊙O 中，弦AB CD 、相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，DF AD =，连接BC 、BF ．（1）求证：CBE AFB △∽△； （2）当58BE FB =时，求CBAD 的值．21．（5分）在ABC ∆中，6AB =cm ，12AC =cm ，动点D 以1cm/s 的速度从点A 出发到点B 止，动点E 以2cm/s 的速度从点C 出发到点A 止，且两点同时运动，当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，求运动的时间t .FB22．（5分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，以AC 为直径的O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．23．（7分）已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-= （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x 的二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.24．（7分）如图，O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，ACB ∠的平分线交AB 于E ，交O 于D ．求弦AD CD ，的长及CEDE的值．25．（8分）已知：如图，抛物线22y ax ax c =-+ （0a ≠）与y 轴交于点C ( 0 ，4) ，与x 轴交于点A ，B ，点A 的坐标为（ 4 ，0）. (1) 求该抛物线的解析式;(2) 点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ . 当CQE ∆的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2 ，0）. 问: 是否存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.C E O顺义区2012---2013学年度第一学期九年级期末教学检测数学试题参考答案及评分参考 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CDACDCDA二、填空题 9. 10； 10. 43； 11. 6 ； 12. （1 ，2）; 10. 三、解答题13. 解：在ABC △和CBD △中， ∵ BCD A ∠=∠ ，B B ∠=∠， ∴ ABC CBD △∽△ ------------------3分 ∴AB BCBC BD = ------------------------4分即22612BC BDAB ==⨯=·． ∴．23BC =． -----------------------5分14. 解：过点C 作CD AB ⊥于D ，-----------------1分由题意31DAC ∠=︒，45DBC ∠=︒，设CD BD x ==米，则(40)AD AB BD x =+=+米，--2分 在Rt ACD △中，tan DAC ∠=ADCD，----------------3分 则5340=+x x ，解得x = 60（米）．------------------4分 答：这条河的宽度是60米. ------------------------5分 15. 解：设反比例函数为1k y x=点(16)A -，在反比例函数图象上， ∴161k -=，即16k =- ∴反比例函数的解析式为6y x =-----------2分1662AOB S OB ==△··，∴2DB =∴点B 的坐标为(20)-，． --------------------3分 D CBA设一次函数的解析式为2y k x b =+， 点(16)(20)A B --，，，在函数图象上，∴22620k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ --------------------------4分解得224k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为24y x =--．------------5分 16．解: 过点C 作CD BA ⊥，垂足为D ----------------1分 ∵120A ∠=︒∴60DAC ∠=︒ --------------------------------------------2分 在Rt ACD ∆中cos 2cos601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=sin 2sin60CD AC DAC =⋅∠=⨯︒= ------------------------------------------------4分 ∴415BD AB AD =+=+= 在Rt BCD ∆中2BD ====分17．解: ∵AC BC =∴ A B ∠=∠----------------------------------------------------1分 ∵BDE CDE BDC A AED ∠=∠+∠=∠+∠CDE A ∠=∠∴AED BDC ∠=∠ ------------------------------------------2分 ∴ADE ∆∽BCD ∆ ------------------------------------------3分∴AE ADBD BC = -------------------------------------------------4分 ∴ 101210y xx --= ∴21610105y x x =-+ -------------------------------------5分 18．解：（1）∵AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥ ∴12CE DE CD ===分9060CEO AOC ∠=︒∠=︒，∴2sin 60CEOC ===︒-----------2分 CD BADE CBA又∵ OA OC =∴AOC ∆是等边三角形∴2AC = ---------------------------3分 （2）∵11422ABC S AB CE ==⨯△·------4分 ∴21π22π2S =⨯-=阴影 ----------5分19．解：设销售单价定为x 元（0x ≥1），每天所获利润为y 元．----------------1分 则[]10010(10)(8)y x x =---· --------------------------------------3分2102801600x x =-+-210(14)360x =--+ -----------------------------------------------4分所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．--------5分 20．（1）证明：,,AE EB AD DF ==ED ∴是ABF △的中位线，ED ∴,BF ∥ ------------------------------------1分,CEB ABF ∴∠=∠又,C A ∠=∠,CBE AFB ∴△∽△ ----------------------------------3分（2）解：由（1）知，CBE AFB △∽△,5.8CB BE AF FB ∴== ------------------------------------------4分又2,AF AD =54CB AD ∴= ---------------------------------------------------5分21．解：当动点D 、E 同时运动时间为t 时， 则有AD t =，2CE t = ，122AE t =-. (1)当ADE B ∠=∠时，FB有 AD AEAB AC=，即122612t t -=，∴ 3t = ------------------------------------------------------------------3分（2）当 ADE C ∠=∠时有 AD AE AC AB =，即122126t t-= ∴ 4.8t = --------------------------------------------------------------5分∴当点D 、E 同时运动3s 和4.8s 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似22．（1）证明：连接AD 、OD ． ∵AC 是直径，∴AD BC ⊥．--------------------------------------------1分 ∵AB AC =，∴D 是BC 的中点． 又∵O 是AC 的中点，∴OD AB ∥．---------------------------------------------2分 ∵DE AB ⊥， ∴OD DE ⊥．∴DE 是O 的切线．-----------------------------------3分 （2）由（1）知OD AE ∥，∴FO ODFA AE =， ----------------------------------------4分 ∴FC OC ODFC AC AB BE +=+-，∴22441FC FC +=+-．解得2FC =． ∴6AF =∴411cos 62AE AB BE A AF AF --====．----------5分 23. 解：（1）分两种情况讨论.1︒当0m =时，方程为x 20-= 2∴= 方程有实数根 --------------------------------1分2︒当0m ≠，则一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦＝()21m +≥0不论m 为何实数，∆≥0成立，∴方程恒有实数根综合1︒、2︒，可知m 取任何实数，方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根-------------------------------------------------3分 （2）设12x x ，为抛物线()23122y mx m x m =--+-与x 轴交点的横坐标.B则有 12x = ，21m x m-=-------------------------------------------------------------------4分 ∴ 抛物线与x 轴交点的坐标为（2 ，0）、（1m m- ，0）∵ 抛物线与x 轴两交点间的距离为2∴10m m -= 或14m m-= -------------------------------------------------------------------- 5分 ∴1m =或13m =-， --------------------------------------------------------------------6分 ∴所求抛物线的解析式为22182233y x x y x x =-=-+-或 ---------------------------------------------------7分24. 解：连结BDAB 是直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，22221068BC AB AC =-=-=（cm ）．--------------------1分 CD 平分ACB ∠，AD BD ∴=，AD BD =．-------------------------2分在Rt ABD △中，2522AD BD AB ===（cm ）．------------------3分 方法一过A 作AM CD ⊥于M在Rt ACM △中，2cos 456322AM CM AC ==⋅︒=⨯=-----------4分 在Rt ADM △中 ，2242DM AD AM =-=------5分∴72CD CM DM =+=（cm ） -----------------------------------------------6分 ∵45EAD ACD ∠=∠=︒ ，ADE CDA ∠=∠ ∴ADE ∆∽CDA ∆ ∴AD DECD AD= ∴22(52)252772AD DE CD ===∴2427CE CD DE =-=∴ 2425CE DE = ------------------------------------------------7分 方法二过E 作EF AC ⊥于F ，EG BC ⊥于G ，F G ，是垂足，则四边形CFEG 是正方形． 设EF EG x ==，由三角形的面积公式，得111222AC x BC x AC BC +=， 即1116868222x x ⨯+⨯=⨯⨯，解得247x =．24227CE x ∴==． -------------------------4分 由ADE CBE △∽△，得DE AE AD BE CE BC ==，即5282427DE AE BE ==， 解得307AE =，30401077BE AB AE =-=-=，∴2527DE =． ----------------------------------5分 ∴2422527277CD CE DE =+=+=（cm ）．------------------6分2425CE DE = -------------------------------------------7分25. 解：（1）∵抛物线22y ax ax c =-+（0a ≠）与y 轴交于点C ( 0 ，4)，与x 轴交于点A （ 4 ，0）∴41680c a a c =⎧⎨-+=⎩ 解得 124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴该抛物线的解析式为2142y x x =-++ --------------------------------------------------2分 （2） 令0y =，则21402x x -++= ，解得，12x =-， 24x = ∴ (2,0)B - ∴ 6AB =，42AC =，25BC = 设AQ x =，CQE ∆的面积用y 表示， 方法一AF EO DBG CAG E O DBC∵ QE ∥AC∴CE BE AQ BQ = ， 即 256CE CEx x-=- ∴53xCE =----------------------------------------------------------------------------3分 过点Q 作QM BC ⊥，垂足为M在Rt BOC ∆中，425sin 525OC B BC ∠===在Rt BMQ ∆中 2525(6)sin (6)55x QM BQ B x -=⋅∠=-⋅=----------------------4分 ∴ 2211525(6)111(6)2(3)32235333x x y CE QM x x x x x -=⋅=⨯⨯=-=-+=--+ ∴ 当3x =时，CQE ∆的面积最大是3，即点Q 的坐标为（1 ，0）----------------------5分 解法二1122ABC S AB OC ∆=⋅= ， 122AQC S AQ OC x ∆=⋅= 过点E 作EN AB ⊥，垂足为N ，则EN ∥CO ∴EN BECO BC = ------------------------------------------3分 ∵QE ∥AC∴66BE BQ xBC BA -== ∴EN BQ CO BA = 即646EN x-= ∴ 2(6)3EN x =----------------------------------------4分∴ 211(6)23BQE S BQ EN x ∆=⋅=-∴ 2211122(6)(3)333ABC AQC BQE y S S S x x x ∆∆∆=--=---=--+∴ 当3x =时，CQE ∆的面积最大是3，即点Q 的坐标为（1 ，0）----------------------5分 （3）① 当OD 为底边时，点F 的横坐标是1，又点F 在直线AC 上，直线AC 的解析式为4y x =-+，所以，点F 的坐标是（1，3），所以点P 的纵坐标为3，，代入2142y x x =-++，得点P 的坐标为（13）或（13）----------------------------------6分②当OD 为腰，D ∠为顶角时，此时点F 是以点D 为圆心，2OD =为半径的圆与直线AC 的交点，有两个点，点F （4，0）与点A 重合，舍去，点F （2，2），所以点P 的纵坐标为2，，代入2142y x x =-++，得点P 的坐标为（12）或（1，2）-------7分 ③当OD 为腰，O ∠为顶角时，此时点F 应是以点O 为圆心，2OD =为半径的圆与直线AC 的交点，但是点O 到AC 的距离为2>，所以不存在满足条件的点F .---------8分。
顺义204数学一模
顺义区2014届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为A ．73.5810⨯ B ．63.5810⨯ C ．70.35810⨯ D ．635.810⨯ 2．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．12-D ．123．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．13 B ．23C ．14D ．164．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是A ．六边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 6．如图，AB=AC ， AD ∥BC ，100BAC ∠=︒， 则CAD ∠的度数是A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x 千米远，则x 的值应满足A ．x =3B ．x =7C ． x =3或x =7D ．37x ≤≤DC B A8．如图，点C 为⊙O 的直径AB 上一动点，2AB =，过点C 作DE AB ⊥交⊙O 于点D 、E ，连结AD ，AE ． 当点C 在AB 上运动时，设AC 的长为x ，ADE △的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式32x x -+的值为零，则x 的值为 ． 10．一次函数的图象过点（0，1），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式 ．11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为 ． 12．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，其中x 轴与边12A A ，边12A A 与45A A ，45A A 与78A A ，…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标为 ；31A 的坐标为 ；32n A -（n 为正整数）的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：1021182sin 45(32)32-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩O A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1xyOEDC BA15．已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ． 求证：BC =ED ．16．已知210x x +=，求2(21)(31)(2)1x x x --+--的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于一、三象限的A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知(2,)A m ，(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△OBC 的面积．EDCBA18．列方程或方程组解应用题：重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB 的长．20．以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图 活动中旬频数分布表图1频数/学生人数日人均阅读时间/时2a153021.510.5302010活动下旬频数分布扇形图图2（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？ （2）求出图1中a 的值；（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？DC B A日人均阅读时间分组频数 0≤t<0.5 3 0.5≤t<1 15 1≤t<1.5 25 1.5≤t<2 5 2≤t<2.520≤t <0.51.5≤t <21≤t <1.50.5≤t <160%20%10%10%21. 如图，AB 经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 分别与OA 、OB 的交点D 、E 恰好是OA 、OB 的中点，EF 切⊙O 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30°，⊙O 的半径为2，求DF的长．22．在ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =，设c 为最长边．当222a b c +=时，ABC △是直角三角形；当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，可以判断ABC △的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当ABC △三边长分别为6，8，9时， ABC △为____三角形；当ABC △三边长分别为6，8，11时，ABC △为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当22a b +>2c 时，ABC △为锐角三角形；当22a b +<2c 时，ABC △为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题： 当2a =，4b =时，最长边c 在什么范围内取值时， ABC △是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？FE DCBAO五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线2221y x mx m =-+-+与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）试用含m 的代数式表示A 、B 两点的坐标；（2）当点B 在原点的右侧，点C 在原点的下方时，若BOC△是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P 作垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交抛物线2221y x mx m =-+-+于点N ，若只有当14n <<时，点M 位于点N 的下方，求这个一次函数的解析式．24．已知：如图，MNQ △中，MQ NQ ≠．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与MNQ △全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，B D ∠=∠． 求证：CD=AB ．QNM DCBA25．设p q ，都是实数，且p q <．我们规定：满足不等式p x q ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]p q ，．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当p x q ≤≤时，有p y q ≤≤，我们就称此函数是闭区间[]p q ，上的“闭函数”． （1）反比例函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c ，d 满足c d <，且2d >，当二次函数2122y x x =-是闭区间[]c d ，上的“闭函数”时，求c d ，的值．顺义区2014届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号1234 5 6 7 8 答 案 B C B CACDA二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．3； 10．答案不唯一，如：1y x =-+； 11．15米； 12．(0,13)-， (11,11)-，(,)n n -． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：1021182sin 45(32)32-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭223221232=⨯-⨯+- ……………………………………………… 4分 2221=-- 21=- …………………………………………………………………… 5分14．解：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩①②解不等式①，得 2x >-，解不等式②，得 1x <．不等式组的解集为21x -<<． 15．证明：∵AB ∥CD ，∴A ACD ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABC 和△CED 中，,,,ACB D A ACD AB CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CED ．……………………………………………………… 4分 ∴ BC=ED ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(21)(31)(2)1x x x --+-- 22441(362)1x x x x x =-+--+-- 224413621x x x x x =-+-+-+-22x x =++ …………………………………………………………………… 3分当210x x +=时，原式2()212x x =++=．………………………………… 5分EDC BA17．解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=， ∴BD=2，OD=5.∴(5,2)B --．……………………… 1分 把(5,2)B --带入反比例函数ky x=中，得10k =． ∴反比例函数的解析式为10y x=．…………………………………… 2分 ∴(2,5)A ．将(2,5)A 、(5,2)B --带入一次函数y ax b =+中，得25,5 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,3.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为3y x =+． ………………………………………… 3分（2）令0y =，得3x =-．∴一次函数3y x =+与x 轴交点(0,3)C -． ∴1132322OBCSOC BD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 18．解：设乙种商品每千克的价值为x 元，则甲种商品每千克的价值为（x -100）元.…1分依题意，得9001500100x x=-． ……………………………………………… 2分解得250x =． ……………………………………………………………… 3分 经检验：250x =是所列方程的根，且符合实际意义．…………………… 4分x -100=150．答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：延长BA 、CD 交于点E ．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，∴∠E=30°，CE =8，BE =43．………………………… 2分 ∵CD=3， ∴DE =5．……………………………………… 3分 ∴5103cos cos303DE AE E ===︒．…………………… 4分 ∴102433333AB BE AE =-=-=．……………………………… 5分 20．（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．答：九年级（1）班共有学生50人．…………………………………………… 1分 （2）a =50-30-15-2=3．……………………………………………………………… 2分 （3）普遍增加了．…………………………………………………………………… 3分 （4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：5060%30⨯=，由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分MF ED CBAO21．（1）证明：连结OC ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴OC ⊥AB ．…………………… 1分 ∵OC 是半径，∴AB 是⊙O 的切线．…………… 2分（2）解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，⊙O 的半径为2， ∴OD=OE=AD=BE=2． ∵OA=OB ，∠A=30°， ∴∠B=∠A =30°． ∵EF 切⊙O 于点E ， ∴EF ⊥OE ． ∴∠BEF =90°.∴233EF =，433BF =． 在Rt ADM △中，∠A =30°，AD =2，∴DM =1，3AM =．在Rt AOC △中，∠A =30°，OA =4， ∴23AC =．243AB AC ==． ∴454333333MF AB AM BF =--=--=． 在Rt DMF △中，2222521(3)2133DF DM MF =+=+=．… 5分 22. 解：（1）锐角，钝角． ……………………………………………………………… 2分（2）∵c 为最长边，∴46c <≤．①222a b c +=，即22025c c ==，，∴当25c =时，这个三角形是直角三角形．………………………… 3分②222a b c +>，即22025c c <<<，0，∴当425c <≤时，这个三角形是锐角三角形．……………………… 4分③222a b c +<，即22025c c >>，，∴当256c <<时，这个三角形是钝角三角形．……………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令0y =，有22210x mx m -+-+=．∴2()10x m --+=． ∴2()1x m -=． ∴11x m =+，21x m =-． ∵点B 在点A 的右侧，∴(1,0)A m -，(1,0)B m +．………………………………………… 2分R P Q N ME DC BA （2）∵点B 在原点的右侧且在点A 的右侧，点C 在原点的下方，抛物线开口向下，∴10m ->．∴1m >．∴1OB m =+．令0x =，有21y m =-+．∴21OC m =-．∵BOC △是等腰三角形，且∠BOC =90°，∴OB OC =．即211m m +=-．∴210m m --=．∴12m =，21m =-（舍去）．∴2m =．∴抛物线的解析式为243y x x =-+-．……………………………… 4分（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为(1,0)和(4,3)-．将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中，得 0 4 3.k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得 1 1k b =-⎧⎨=⎩，． 一次函数的解析式为1y x =-+．…………………………………………7分24．解：（1）过点N 在MN 的同侧作∠MNR =∠QMN ，在NR 上截取NP=MQ ，连结MP ．MNP △即为所求．……… 画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC 到点E ，使CE=AD ，连结AE ． ∵180ACB CAD ∠+∠=︒， 180ACB ACE ∠+∠=︒，∴CAD ACE ∠=∠．……………… 3分又∵AD = CE ，AC = CA ，∴ACD △≌CAE △．……………… 4分 ∴∠D=∠E ，CD=AE ．…………………………………………… 5分∵∠B=∠D ，∴∠B=∠E ．∴AE =AB ．………………………………………………………… 6分∴CD=AB ．………………………………………………………… 7分25. 解：（1）是； 由函数2014y x=的图象可知，当12014x ≤≤时，函数值y 随着自变量x 的增大而减少，而当1x =时，2014y =；2014x =时，1y =，故也有12014y ≤≤， 所以，函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”．…………………… 1分 （2）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当0k >时，()km b m m n kn b n+=⎧≠⎨+=⎩，解之得10k b ==，．∴一次函数的解析式为y x =．…………………………………………………… 3分②当0k <时，()km b n m n kn b m+=⎧≠⎨+=⎩，解之得1k b m n =-=+，．∴一次函数的解析式为y x m n =-++．………………………………………… 5分 故一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．（3）由于函数2122y x x =-的图象开口向上，且对称轴为2x =，顶点为()22-，，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当2c d <≤时，必有x c =时，y c =且x d =时，y d =， 即方程2122x x x -=必有两个不等实数根，解得10x =，26x =． 而0，6分布在2的两边，这与2c d <≤矛盾，舍去； ……………………… 6分 ②当2c d <<时，必有函数值y 的最小值为2-，由于此二次函数是闭区间[]c d ，上的“闭函数”，故必有2c =-，…………… 7分 从而有[][]2c d d =-，，，而当2x =-时，6y =，即得点()26-，；又点()26-，关于对称轴2x =的对称点为()66，，由“闭函数”的定义可知必有x d =时，y d =，即2122d d d -= ，解得10d =，26d =．故可得2c =-，6d =符合题意．………………………………………………… 8分 综上所述，26c d =-=，为所求的实数．。
14.2013-2014第1学期初1数学期末考题目答案-顺义
顺义区2013---2014学年度第一学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考一、选择题23. 解：原式=43437557--+ …………………………………………………………… 2分 =715- ……………………………………………………………… 4分=25- ……………………………………………………………… 5分24. 解：原式=8(3)(18)9-⨯-+-÷ ………………………………………………… 2分 =242- …………………………………………………………… 4分 =22 ……………………………………………………………… 5分 25. 解：原式=23()1618234-⨯--++ …………………………………………………4分 =142+ ……………………………………………………………5 分 =142……………………………………………………………… 6分26. 解：去括号，得 42618x x -=- ………………………………………1分移项， 得 46182x x -=-+ ………………………………………2分 合并同类项，得 216x -=- …………………………………………3分 系数化为1，得 8x = ……………………………………………4分 所以，8x =是方程的解 …………………………………………… 5分27. 解：去分母 ，得 3(1)122(32)x x +-=- …………………………………………2分去括号， 得 331264x x +-=- …………………………………………3分 移项， 得 364312x x -=--+ …………………………………………4分 合并同类项，得 35x -= …………………………………………5分 系数化为1， 得 53x =-所以 ，53x =-是方程的解 …………………………………………6分28.（1） 画出直线AC 、BC ……………………………………………………………2分 （2） 画射线DB 交AC 于点O ………………………………………………………3分 （3） 画出AB ，AD ， 延长AD 交BC 于点M …………………………………5分29. 解：∵ 点M 是线段AB 的中点，AB =50cm ，∴ 1252MB AB ==cm , ……………………………………………………1分 ∵ A 、B 、C 三点在同一条直线上∴(1) 当点C 在线段AB 的延长线上时,35MC MB BC =+=cm …………………………………………………3分 (2) 当点C 在线段AB 上时,15MC MB BC =-=cm …………………………………………………5分30. 解：（1）方法一设参加社会大课堂的师生总人数为x 人 …………………………………1分依题意列方程,得1514560x x +=+ …………………………………3分 解这个方程,得 225x =答：参加社会大课堂的师生总人数是225人 ………………………… 4分 方法二设单租45座客车需要y 辆 ， 则单租60座客车需要(1)x -辆 ………1分依题意列方程,得 4560(1)1y y =-- …………………………………3分解这个方程,得 5y =所以，总人数是455225⨯=人答：参加社会大课堂的师生总人数是225人 ………………………… 4分 （2）单租45座客车需要5辆，租金为135056750⨯=元； 单租60座客车需要4辆，租金为150046000⨯=元；租60座客车3辆，45座客车1辆，租金为1500313505850⨯+=元 答：租60座客车3辆，45座客车1辆，更省钱. ………………………6分31. 解：设AP =2x , 则BP =3x . ……………………………………………………………… 1分 （1）若A 是绳子的对折点, 则最长一段为2AP =60, 解得AP =30 . ………………2分 由AP =2x , 可得x =15, BP =3x =45 . ………………………………………3分 绳子的原长为2(AP +PB )=2×(30+45)=150(cm). …………………………………4分 （2） 若B 是绳子的对折点, 则最长一段为2BP =60, 解得BP =30 . ………………5分M由BP =3x ，可得x =10, AP =2x =20.绳子的原长为2(AP +BP )=2×(20+30)=100(cm).综上, 绳子的原长为150cm 或100cm …………………………………6分 （漏答一种情况扣2分.）32. 解：（1） ∵AOB ∠是直角，︒=∠40AOC ，∴9040130AOB AOC ∠+∠=︒+︒=︒ ……………1分 ∵OM 是BOC ∠的平分线，ON 是AOC ∠的平分线，∴ 1652MOC BOC ∠=∠=︒， 1202NOC AOC ∠=∠=︒. ………………………2分 ∴652045MON MOC NOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ … 3分(2 ) 当锐角AOC ∠的大小发生改变时,MON ∠的大小不发生改变. …………4分 ∵111()222MON MOC NOC BOC AOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠ 12A O B=∠ ……………………………………………………………5分 又AOB ∠是直角,不改变 ,∴ 1452MON AOB ∠=∠=︒ . ……………………………………………… 6分选作题解： ∵ 15a =∴ 2013201315a=的末位数字一定是5 ……………………………………………1分∵ 3b =- ∴201420142014(3)3b=-=∵ 133= ， 239= ， 3327= ， 4381= ， 53243= ，63729= ， 732187= ， 836561= ，∴ 推算20143 的末位数字一定是9 ………………………………………………4分 ∴2013a 与2014b的末位数字之和是14∴20132014ab +的末位数字是4 ……………………………………………………5分以上答案仅供参考，如有问题，请老师们自己更正。
2014-2015学年北京市顺义区初三一模数学试题
顺义区2015届初三第一次统一练习（一模）数学试卷考生须知来源学科网］1.本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.-、选择题（本题共30分，每小题3分）F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 3的相反数是A .-3C. 3D. -32. 2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议, “亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体, 把“ 28000000”用科学记数法表示正确的是A. 2.8 108B. 2.8 109C. 28 1083•如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为4•一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为: 6, 7, 9, 8, 9,这5个数据的中位数是C. 86.在函数y =中，自变量X的取值范围是D.CA B DA. 6B. 75.11 .分解因式： 2a 2 -2 =12 .质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,乙厂的样本方差为1.22 .由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂. 13 .在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点 O ,连结AO , BO ,测得AO =18 m ,BO =21m ，延长AO , BO 分别到D , C 两点，使OC =6m , OD = 7 m ，又测得CD = 5m ，则河塘宽AB=m .14 .写出一个当自变量 X=0时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式一______ .15 .居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800）,超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电A . x 3B . x_3C . x ：3D . XE 37. —个不透明的口袋中， 装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 1 3 1 3 A .B .C .D . 一8824&如图，O O 的半径为5, AB 为O O 的弦，0C 丄AB 于点C . 若0C=3，则弦AB 的长为A . 4B . 6C . 8D . 109.若正多边形的一个外角为60o,则这个正多边形的中心角的度数是A . 30 °B . 60 °C . 90 °D . 12010 .如图，菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点O , AC=6,BD=8，动点P 从点B 出发，沿着 B-A-D 在菱形ABCD 的 边上运动，运动到点 D 停止，点P'是点P 关于BD 的对称 点，PP'交BD 于点M ，若BM=x , △ OPP'的面积为y , 则y 与x 之间的函数图象大致为计算出甲厂的样本方差为0.99,、填空题（本题共 18分，每小题3 分）量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度.小敏家2014年用电量为3000度，贝U 2014年小敏家电费为 _元.16.规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化•如图，已知正方形ABCD，顶点A(1 , 3), C(3, 1).若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为三、解答题(本题共30分，每小题5分)f 1 F17•计算：i 「2015° -、、8+2COS 45 .12丿-1-4 x -1 - 5x - 6,18•解不等式组：|x+3>0.19.如图，C, D为线段AB上两点，且AC=BD,AE// BF . AE=BF .求证：/ E = Z F .20. 已知b =a -3，求代数式2ab2- 1的值.a2-2ab + b2 la b丿221. 已知关于x的一元二次方程kx -3x-2=0有两个不相等的实数根.(1 )求k的取值范围；(2)若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值.22. 列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的 1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间.四、解答题(本题共20分，每小题5分)23 .如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE丄BD于点F，将△ DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G .(1) 画出△ DEC平移后的三角形；(2) 若BC=2、.5 , BD=6, CE=3，求AG 的长.24 •为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为 A (经常租用)、B (偶尔租用)、C (不使用)三种情况.先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图根据以上信息解答下列问题：(1) 在扇形统计图中， A (经常租用)所占的百分比是；(2) 求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；(3) 根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况.25. 如图，AB是O O的直径，C是O O上一点，D是BC的中点，过点D作O O的切线, 与AB,AC的延长线分别交于点E, F，连结AD .(1)求证：AF丄EF ；1（2）若 tan CAD , AB=5，求线段 BE 的长.26. 阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如 4: 6的最简形式为2 : 3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ ABC 中，BC ，AC , AB 的长分别为3，4，5,先以点B 为圆心，线段 BA 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于点 D ，再过D ，A 两点分别作 AC ，CD 的平行 线，交于点E .得到矩形 ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为. 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1） 如图2,已知 Rt △ FGH 中，GH : GF : FH= 5 : 12: 13,请你在图 2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值； （2） 若已知直角三角形的三边比为 2n 1 : 2n 2+2n : 2n 2+2n 1 （n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为.五、解答题（本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 1 227. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ax 2^a 1与y 轴交于C 点，与x 轴交于2A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1. （1 ）求a 的值；图1 H(2) 设抛物线的顶点 P 关于原点的对称点为 P'，求点P'的坐标；(3) 将抛物线在 A , B 两点之间的部分(包括 A , B 两点)，先向下平移3个单位，再向左平移m ( m 0 )个单位，平移后的图象记为图象 G ,若图象G 与直线PP'无交点，求m 的取值范围.*-X-228. 如图，△ ABC 中，AB=AC ,点P 是三角形右外一点，且/ APB=/ABC . (1) 如图1,若/ BAC=60°点P 恰巧在/ ABC 的平分线上，PA=2，求PB 的长; (2) 如图2,若/ BAC=60°探究PA , PB , PC 的数量关系，并证明； (3) 如图3,若/ BAC=120°，请直接写出PA , PB , PC 的数量关系.29. 已知：如图1,抛物线的顶点为 M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点 A , B (点A 在点B 左侧)，根据对称性△ AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当厶 AMB 为直角三角形 时，就称△ AMB 为该抛物线的“完美三角形”.(1)①如图2,求出抛物线y =x 2的“完美三角形”斜边 AB 的长；-2②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是(2)若抛物线y =ax2 + 4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线y二mx2• 2x+n -5的“完美三角形”斜边长为n，且y二mx2• 2x+n-5的最大值为-1，求m，n的值.y*0^1 黃备用图顺义区2015届初三第一次统一练习数学答案题号12345678910选项D A D C A B C C B D920.解:Ob 1_丄 a 2 -2ab b 2 a bab b 「aa 「b $ ab2分（两个化简各1分）1b -a .b — a - 3, • b - a = -3 ,•原式1b —a..…3分 ..…4分 ....5 分21 .解：（1 ）△ = 9+8 k .................................................................... ........ ..... .…1 分•••方程kx 2 -3x -2 =0有两个不相等的实数根， 工9+8 k 0, •- ........................................................... ............................. .：.. (2)分k = 0.9 二、 填空题（本题共 18分，每小题3分）211. 2 a-1 a 1 ; 12.甲；13. 15; 14. y（答案不唯一）；15. 1446;X16. （-1, -3） ; （-3, -3）.（第一空 2 分，第二空 1 分） 三、 解答题（本题共 30分，每小题5分） 17•解：=2 1 -2「2+\2 ..................................................................................... .……4 分=3 - '、2............................................................................................................ 5 分18. .............................................................................................................................. 解：解不等式①得 X ：： 2 , ................................................................................................................. .……2分解不等式②得 X-3 , .............................................................................................. … 4 分•••原不等式的解集为 .............................................. -3 ■ x :: 2 . 5分19. 证明：T AC=BD ,• AD=BC. ................................................................................................................... 1 分 •/ AE // BF ,• / A=Z B. .................................................................................................................. 2 分 又••• AE=BF, ......................................................................................................... 3 分 • △ EAD ◎△ FBC, ................................. ..... ...................................... .…….……4 分(2)v k 为不大于2的整数,••• BG=CE , BG // CE . •/ CE 丄 BD , CE=3 , • BG=3，/ GBD=90° . 在 Rt △ GBD 中，BD=6,又••• BC= 2 5 , •AD= 2、5 , • AG= .. 5 . 24 .解:....4 分2•••当k =—1时，方程—x -3x-2=0的根-1, -2都是整数； 当k =1时，方程x 2 _3x -2 =0的根3一卫不是整数不符合题意;2综上所述，k = _1. ..5分 22.解：设小云这次练习跑 100米的时间为x 秒，则小丽的时间为(x -7.5)秒.…..1分100 — 100 依题意，得1.6 = x x-7.5 解得x =20 . ............经检验：小云这次练习跑答:x =20是所列方程的根，且符合实际意义100米的时间为20秒. ................ 四、 解答题(本题共 23. 解：(1)(2)v 四边形由平移可知点 C 平移到点 B ,且△ DEC ◎△ AGB , (1) 20%;20分，每小题5分)ABCD 是平行四边形，• AD=BC ,(2)24+32 --56%=100 (人)....... ..... ......... 4分(计算2分，补图1分)(3 )经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处. ........ ............................................. 5分25. (1)证明：连结0D .•••直线EF与O 0相切于点D,••• 0D 丄EF .•/ 0A = 0D，•/ 1= Z 3. ............................................... .. 1 分•••点D为BC的中点,•••/ 1 = / 2，•/ 2=7 3,• 0D // AF ,• AF 丄EF .(2)解：连结BD .1•tan 一CAD =—,2•tan 1 =1, ...........................2在Rt △ ADB 中，AB=5 ,• BD= , 5 , AD=2'.5 ,在Rt△ AFD 中，可得DF=2 , AF=4,•/ 0D // AF ED0 EFA,….•0D 0EAF AE，又• 0D=2.5,设BE=x ,• 2.5 2.5+x4 5 x '5 5…x ，即BE= 一...............3 34分FEG图N2: 3; ............................... ::. ....... 3-分(2) n ： n 1 ........ : ........................... 5 •分 五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)27•解:1(1 )T A (-1, 0 )在抛物线 y = - ax 2 • 2x -a - 1 上， 21八•——a -2x -a 1=0 , ............... .. ............................................................. ……1 分 2 •解得 a - -2 , .......................................................................................................... 2 分(2)•••抛物线表达式为 y = -x 2 2x 3 ••••抛物线y=—X 2+2X +3的顶点P 的坐标为(1, 4) • ........... •… ..... 3分(会配方，套公式给1分)•• •点P 关于原点的对称点为 P',• P'的坐标为(-1 , -4) •(1 )T AB=AC ,/ BAC=60 °•••/ APB=60° ,又•••点P 恰巧在/ ABC 的平分线上,•••/ ABP=30°y =4x ,• △ ABC 是等边三角形,APB = Z ABC , [来源 学科 网 Z|X|X|K](3)直线PP'的表达式为 .…5分28.解:•••/ PAB=90°•••• BP=2AP,•/ AP=2,• BP=4• .....................(2)结论：PA+PC=PB •证明：在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD •................. ... . (3)分•••/ APB =60°•△ ADP是等边三角形,•••/ DAP =60 °•••/ 1 = / 2, FA=PD,又••• AB=AC,•△ ABD ACF ,…• FC=BD,•FA+FC=FB • (5)分(3)结论：,.3FA+FC=FB • .............................. ............. (7)......................................................................... 分来源学科网］29.解:(1)①过点B作BN丄x轴于N,由题意可知△ AMB为等腰直角三角形，AB // x轴，易证MN = BN,设B点坐标为(n，-n),代入抛物线得n = n2,• n =1, n =0 (舍去)，［来源学*科*网］图丁1分•抛物线y =x2的“完美三角形”的斜边AB = 2 •②相等;（2） v 抛物线y =ax 2与抛物线y =ax 2・4的形状相同，•••抛物线y =ax 2与抛物线y =ax 2 • 4的“完美三角形”全等，•••抛物线y =ax 2+4的“完美三角形”斜边的长为 4, ........................... :：…:…3分 •••抛物线y 二ax 2的“完美三角形”斜边的长为 4,• B 点坐标为（2, 2）或（2, -2）,1•- a= .… ...... .................................... .…4分（一个答案 1分） 22（3） T y 二mx 2x+n -5的最大值为-1,4m n 「5 ;—4〔 4m• mn -4m -1 = 0 , •••抛物线y 二mx 2 • 2x+n -5的“完美三角形”斜边长为 n ,•抛物线y 二mx 2的“完美三角形”斜边长为 n ,• B 点坐标为2，-2，• mn 二-2 （不合题意舍去）•: 8 分 •代入抛物线2 y 二 mx ,…分•.••6-分。
北京市顺义区2014届初三二模
CDB A顺义区2014届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S ，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A ．54.65910⨯ B ．44.65910⨯C ．50.465910⨯ D ．346.610⨯ 2．16的平方根是A ．4±B ．4C ．-4D ．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是A ．126，126B ．130，134C ．126，130D ．118，152 4．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左试图改变D ．主视图改变，左视图不变 5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A ．13 B ．12C ．23D ．566．如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒， 则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ． 70° 7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但 同一种气球的价格相同．由于会场布置 需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格（单位：元）为 A ．19 B ．18 C ． 16 D ．158．如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E 是BC 边上 一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交 ∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积 为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致 是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：29xy x -= ．10．如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m的值为 ． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ∠=︒,则OCB ∠= °．12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到B C 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：)1cos60211π--++-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ． 求证：BF =CE ．FEDCBA FEDCBA-3-2-132116．已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式kax b x+>的解集．18．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图图2年份年份图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．F E D CB AB Axy O21．如图，O⊙是△ABC的外接圆，AB =AC ，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长．22．问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80︒，则∠BEC=；若∠A=n︒，则∠BEC=．探究：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n︒，则∠BEC=；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n︒，则∠BEC=；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n︒，则∠BEC=．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x的一元二次方程2440mx x m++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m=++-与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=12 BC，求点P的坐标．D图4图3图2图1NMECBAECBADECBAECBA24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2)y x bx c =++过点(1,0)A，B ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点P 为射线CB 上一个动点（不与点C 重合），点D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD =60︒． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，△PCD 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）过点P 作PE ⊥DP ，连接DE ，F 为DE 的中点，试求线段BF 的最小值．图2图1BCB顺义区2014届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10． ±； 11．20︒； 12 - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：)1cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分 合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分 系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15．证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ．即AF =DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ．……………………………………………………… 4分 ∴ BF=CE ． ………………………………………………………………5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a ba b +-+-222249a a b a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分 ∵2(20a b +-=，∴ ,2a b ==．……………………………………………………………… 4分 ∴ 原式22429233639=++⨯=+=+ 5分FE ODCBA17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上，∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分 把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-．∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分 （2）结合图象可知：当0x <时，不等式kax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分 经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分 ∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分 ∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ．∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°， ∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴22sin 60242BF BO BC ==︒=⨯⨯=．∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯=菱形 5分D 20．解：（1）小颖的说法不正确．………………………………………………………1分理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确．……………………………………………………………2分（2）2012年新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB =AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥．…………………………1分∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．………………………2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．……………………………………………3分∵OB=5，∴3OF=．∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．………………………………………………………4分∴OA ADOF BF=．∴542033OA BFADOF⨯===．…………………………………………5分22．解：问题：如图1，若∠A=80︒，则∠BEC=130°；若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒+︒．探究：（1）如图2，若∠A=n︒，则∠BEC=2603n︒+︒；（2）如图3，若∠A=n︒，则∠BEC=12n︒；（3）如图4，若∠A=n︒，则∠BEC=1902n︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分） 23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=-≥0， ……… 1分∴方程总有两个实数根．……………………………………………… 2分（2）解：∵42(2)2m x m-±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．………… 3分 ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<．∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意； 当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． ………………………………………………………………… 5分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （-3-1，0），C （0，3）．∴BC =∴OP =12BC =． 设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩ ∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：22200(33)x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=． 解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分图1B图224．（1）∠ABD= 15 °，∠CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ， ∴BD = BC ，∠CBD =60︒． ∴△BCD 是等边三角形． ∴CD = BD ． ∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF = BD ．∴四边形BDFE 是平行四边形，EF = CD ．……… 3分 ∵AB = AC ，∠A =30︒， ∴∠ABC =∠ACB =75︒．∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD ． ∴∠DFE =∠ABD =15︒，∠AEF =∠ABD =15︒．∴∠AEF =∠ ACD =15︒．………………………………………………… 4分 ∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒， ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒．∴∠A =∠CFD =30︒． …………………………………………………… 5分 ∴△AEF ≌△FCD （AAS ）．∴A E =CF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ，∵∠CFE =45︒，∴∠FEG =45︒． ∴EG =FG ．∵∠A =30︒，∠AGE =90︒，∴12EG AE =．∵A E =CF ，∴12EG CF =．∴12FG CF =．∴G 为CF 的中点．∴EG 为CF 的垂直平分线．∴EF =EC ．∴∠CEF =2∠FEG=90︒．∴△CEF 是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,5b c ++=⎪⎪= 解得 6,5.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265)5y x x =-+．即255y x x =- ………………………………………… 2分 （2）抛物线的对称轴为3x =．∴C （3，0）．……………………………………………………………… 3分∵B ，∴3OC =，OB =∴tan OB OCB OC ∠==． ∴∠OCB =30︒．∴∠PCD =60︒．∵∠CPD =60︒，∴∠CDP =60︒．∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4分 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，PG ∥x 轴，交CD 于点G ，∵点P 的横坐标为m ，∴OQ=m ，CQ=3-m ．∴CP CD ==，PG=CQ=3-m ．∴211)(3)(3)2233PCD m S CD PG m m -==⨯⨯-=-．即2S =-+m <3）． ……………………………… 5分 （3）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点，∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ，∴ △CPF ≌△CDF ．∴∠PCF=∠DCF ．∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分 ∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵∠OCB =∠BCF =30︒．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 7分 各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分.。
2014北京初三各区一模数学分类汇编-22题
1. 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=F=90°，∠EDF=30°，EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是.图2A BC备用图图12．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：、五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把他们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）．小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新正方形的边长为(0)x x>，可得25 x=，x=参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形如图④放置，用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形且所得矩形的邻边之比为1:2．具体要求如下：（1）设拼接后的矩形的长为a，宽为b，则a的长度为________．（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的矩形（只要画出一种即可）．3. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，E （8,0），F(0 , 6). （1）当G(4，8)时，则∠FGE= °（2）在图中的网格区域内找一点P ，使∠FPE=90°且四边形OEPF 被 过P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P 点坐标，画出过P 点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）. 4. 阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连结EF ，则EF =BE +DF ，试说明理由．F E DCBAGF EDCBA图1 图2小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB ，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF =45°．若∠B ，∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足_ 关系时，仍有EF =BE +DF ； （2）如图4，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE =45°，若BD =1， EC =2，求DE 的长．FE DCBA EDCBA图3 图45、阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在ABC △中，AB ，BC ，ACABC △的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC △的面积． 他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中ABC △的面积为 ； 参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个66⨯的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2DEF △； ②计算DEF △的面积为 ．（3）如图3，已知PQR △，以PQ ，PR 为边向外作正方形PQAF ，PRDE ，连接EF．若PQ =，PR =QR =AQRDEF 的面积为__________．6. 在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。
2014北京各区初三期末数学试题与答案
海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分 时间：120分钟） 2014.1一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．23的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．3± D ．62．如图，将一矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是( )A B C D3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若5AD =，10BD =，3AE =，则CE 的长为( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 4．二次函数22+1y x =-的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180o ，则旋转后的抛物线的解析式为( )A ．221y x =--B ．221y x =+C ．22y x =D ．221y x =- 5．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y 轴所在直线的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定 6．若关于x 的方程2(1)1x k +=-没有实数根，则k 的取值围是A ．1k ≤B ． 1k <C ．1k ≥D ．1k >7． 如图，AB 是⊙O 的切线， B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点，连接BC ，若30A ∠=o ，23AB =，则AC 等于( ) A. 4 B.6 C. 43 D. 638．如图，Rt △ABC 中，AC=BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上， C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDE F 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是( )A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）E DCB A矩形纸片ACO22+1y x =-y O 12x 1241x 21O y y O 12x 12yO 12x 129．比较大小：（填 “>”、“=”或“<”）．10．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠=o，则ACB ∠=___________度．11．已知点P （-1，m ）在二次函数21y x =-的图象上，则m 的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .12．在△ABC 中，E F 、分别是AC BC 、边上的点，1231n P P P P -L 、、、、是AB 边的n 等分点，1CE AC n=，1CF BC n=.如图1，若40B ∠=o，AB BC =，则∠1EP F +∠2EP F +∠3EP F + L +∠-1n EP F =度；如图2，若A α∠=，B β∠=，则∠1EP F +∠2EP F +∠3EP F + L +∠-1n EP F = （用含α，β的式子表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130(2013)|+-+-．14．解方程：(3)2(3)x x x -=-．15．如图，在△ABC 和△CDE 中，90B D ∠=∠=o，C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥． 求证：AB BC CDDE=．16．已知抛物线2y x bx c =++经过（0，-1），（3，2）两点． 求它的解析式及顶点坐标．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC 且BD DC =，E 是BC 上一点，且CE DA =． 求证：AB ED =．18．若关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根．（1）求k 的取值围；EDCAEDCBA图2（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r 米，面积为S 平方米．（注：π的近似值取3）（1）求出S 与r 的函数关系式，并写出自变量r 的取值围；（2）当半径r 为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值． 20．如图，AB 为e O 的直径，射线AP 交e O 于C 点，∠PCO 的平分线交e O 于D 点，过点D 作DE AP ⊥交AP 于E 点．（1）求证：DE 为e O 的切线；（2）若3DE =，8AC =，求直径AB 的长．21．已知二次函数22y x m =+．（1）若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上，则1y 2y （填 “>”、“=”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点(04)-，，正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上， A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得[(2)2][(2)2]6x x +-++=.PABC DEO22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x x +-++=W d W d .22() 5x +-=W d ， 22()5x +=+W d .直接开平方并整理，得 12,x x ==☆¤．上述过程中的“W ”，“d ” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____．（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23．已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）． （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.24． 已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形 ，且AB>CE ． （1）如图1，连接BG 、DE ．求证：BG =DE ；（2）如图2，如果正方形ABCD CEFG 绕着点C 旋转到某一位置时恰好使得CG //BD ，BG=BD .①求BDE ∠的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值.25．如图1，已知二次函数23 2y x bx b=++的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分ABD∠；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2014.1 阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.图1GFEDCBA图2ABCDEFG图1备用图1 备用图23. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．<； 10．130；11．0, 22y x x =-(每空2分)； 12．70，180αβ--o (每空2分)． 三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）0(2013)|-+- 1=+ ………………………………………………………………4分1=. …………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为(3)2(3)0x x x -+-=. ……………………………………………1分(3)(2)0x x -+=，30x -=或20x +=， ……………………………………………………………4分 ∴123 2x ,x ==-．…………………………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵90B ∠=o ，∴90A ACB ∠+∠=o ．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥， ∴90ACB ECD ∠+∠=o ． ∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分∵B D ∠=∠=90o ， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分∴AB BC CDDE=．………………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：∵抛物线2y x bx c =++过（0，-1），（3，2）两点，EDCBA∴1,293c b c.-=⎧⎨=++⎩ 解得，12c ,b .=-⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为221y x x =--． ……………………………………………3分 ∵2221(1)2y x x x =--=--，……………………………………………………4分 ∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）． ……………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：∵AD ∥BC ，∴ADB DBC ∠=∠． ………………………………………………………………1分 ∵BD CD =，∴DBC C ∠=∠．……………………………………………………………………2分 ∴ADB C ∠=∠． …………………………………………………………………3分 在△ABD 与△EDC 中， ,,,AD EC ADB C BD DC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△EDC .………………………………………………………………4分 ∴AB ED =． ……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根，∴44(1)0k ∆=--≥. ………………………………………………………1分解不等式得， 2k ≤．………………………………………………………2分 （2）由（1）可知，2k ≤，∴k 的最大整数值为2.………………………………………………………3分 此时原方程为2210x x ++=． ………………………………………………4分 解得, 121x x ==-． …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）设扇形的弧长为l 米.由题意可知，220l r +=. ∴202l r =-.∴21(202)+102S r r r r =-=-. …………………………………………………2分 其中410r <<.…………………………………………………………………3分 （2）∵22+10(5)25S r r r =-=--+.∴当5r =时，25S =最大值.……………………………………………………5分E DCA解：（1）证明:连接OD .∵OC OD =, ∴13∠=∠.∵CD 平分∠PCO ， ∴1=2∠∠.∴2=3∠∠.……………………………1分 ∵DE AP ⊥，∴2=90EDC ∠+∠o . ∴3=90EDC ∠+∠o . 即=90ODE ∠o . ∴OD DE ⊥.∴DE 为e O 的切线. …………………………………………………………2分(2) 过点O 作OF AP ⊥于F .由垂径定理得，AF CF =. ∵8AC =,∴4AF =.………………………………………………………………………3分 ∵OD DE ⊥, DE AP ⊥， ∴四边形ODEF 为矩形. ∴OF DE =. ∵3DE =，∴3OF =.………………………………………………………………………4分 在Rt △AOF 中，222224325OA OF AF =+=+=. ∴5OA =.∴210AB OA ==.………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）1y < 2y .……………………………………………………………………2分 （2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4），∴m = -4． ……………………………………………………………………3分∵四边形ABCD 为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴， ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形. 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）， ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上， ∴2224n n =-.解得，122,1n n ==-（舍负）. …………………………………………4分 ∴点B 的坐标为（2，4）.∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．…………………………………………………5分231FPA B C D EO(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） ………2分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ……………………………3分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. ……………………………………………………………4分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=.∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=， 解方程，得 222(1)m x m ±=-.∴11x =，211m x m +=-. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. …………………2分 （2） ∵1m >， ∴111m m +>-. 由题意可知，1121m m +-=-. …………………………………………………3分解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意.∴2m =.………………………………………………………………………4分 （3）∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根. 整理该方程，得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=， 解得 122k k ==-. …………………………………………………………6分 ∴一次函数的解析式为22y x =-+.………………………………………7分24. （本小题满分7分）解：（1）证明：ABCDFG∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，∴BC DC =，CG CE =，90BCD GCE ∠=∠=︒. ∴BCD DCG GCE DCG ∠+∠=∠+∠.BCG DCE ∠=∠即：. ……………………1分 ∴△BCG ≌△DCE .∴BG DE =.………………………………2分（2）①连接BE .由（1）可知：BG=DE . ∵//CG BD ，∴=45DCG BDC ∠∠=︒.∴9045135BCG BCD GCD ∠=∠+∠=︒+︒=︒. ∵90GCE ∠=︒,∴36036013590135BCE BCG GCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. ∴=BCG BCE ∠∠.…………………………3分 ∵BC BC CG CE ==，,∴△BCG ≌△BCE .∴BG BE =.………………………………4分 ∵BG BD DE ==, ∴BD BE DE ==. ∴△BDE 为等边三角形.∴60.BDE ∠=︒ …………………………5分②正方形CEFG1. ……………………………………………7分25. （本小题满分8分）解：（1）∵点D （1，m ）在232y x bx b =++图象的对称轴上， ∴112b -=． ∴2b =-．∴二次函数的解析式为223y x x =--．………………………………………1分∴C （1，-4）． …………………………………………………………………2分（2）∵D （1，1），且DE 垂直于y 轴， ∴点E 的纵坐标为1，DE 平行于x 轴． ∴DEB EBO ∠=∠．令1y =，则2231x x --=，解得121x x ==∵点E 位于对称轴右侧，∴E (1+． ∴D E令0y =，则223=0x x --，求得点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（-1,0）．图1∴BD =()221115+--=⎡⎤⎣⎦．∴BD = D E ．……………………………………………………………………3分 ∴ DEB DBE ∠=∠． ∴ DBE EBO ∠=∠．∴BE 平分ABD ∠．……………………………………………………………4分 （3）∵以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，且△GDE 为直角三角形， ∴△ACG 为直角三角形．∵G 在抛物线对称轴上且位于第一象限， ∴90CAG ∠=o ．∵A （3,0）C （1，-4），AF CG ⊥, ∴求得G 点坐标为（1，1）． ∴AG =5，AC =25．∴AC =2 AG .∴GD =2 DE 或 DE =2 GD .设()2, 23E t t t --（t >1） ，1︒.当点D 在点G 的上方时，则DE=t -1，GD = (223t t --)1-=224t t --. i. 如图2，当 GD =2 DE 时， 则有， 224t t --= 2(t -1).解得，=26t ±.(舍负)………………………5分 ii. 如图3，当DE =2GD 时， 则有，t -1=2(224t t --).解得，127=1=2t t -，.(舍负)…………………6分 2︒. 当点D 在点G 的下方时，则DE=t -1，GD =1- (223t t --)= -2+2+4t t . i. 如图4，当 GD =2 DE 时， 则有， 2+2+4t t -=2（t -1）.解得，=6t ±.(舍负) ………………………7分 ii. 如图5，当DE =2 GD 时， 则有，t -1=2（2+2+4t t -）.图3图4图2解得，123=3=2t t -，.(舍负) …………………8分 综上，E点的横坐标为或723.市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷九年级数学 2014.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80°3．若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是 A ．含B ．切C ．相交D ．外切4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sin A 的值为 A B C ．12D ．26．如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12x =-．下列结论中，正确的是A ．a ＜0B ．当12x <-时，y 随x 的增大而增大C ．0a b c ++>D ．当12x =-时，y 的最小值是44c b-－17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，则旋转中心的坐标是 A ．(00)， B ．(10)， C ．(11)-， D ．(2.50.5)，8．若抛物线()2231y x m m =-+-（m 是常数）与直线1y x =+有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m 的取值围是 A ．2m < B ．2m >C ．94m <D ．94m >二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，△A BC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若2AD =，3DB =，1DE =，则BC 的长是 ．10．把抛物线2=y x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角后得到△A′B′C ，当点A 的对应点A' 落在AB 边上时，旋转角α的度数是 度，阴影部分的面积为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，过点(65)A ，作AB ⊥x 轴于点B ．半径为(05)r r <<的⊙A与AB 交于点C ，过B 点作⊙A 的切线BD ，切点为D ，连接DC 并延长交x 轴于点E .（1）当52r =时，EB 的长等于 ；（2）点E 的坐标为 （用含r 的代数式表示）．13．计算：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．14．已知：二次函数23y x bx =+-的图象经过点(25)A ，． （1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k =-+的形式．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，点P 在AD 边上，且PC PB ⊥．若AB ＝6，DC ＝4，PD ＝2，求PB 的长．16．列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．17．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BD ，∠ACB ＝45°，∠ADB ＝30°，并且点B ，C ，D 在同一条直线上．若测得CD ＝30米，求河宽AB（结果精确到1 1.73取1.41）．18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，AB ＝12，cos A = （1）求OC 的长；（2）点E ，F 在⊙O 上，EF ∥AB ．若EF ＝16，直接写出EF 与AB 之间的距离．ABCO19．设二次函数2143y x x =-+的图象为C 1．二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象与C 1关于y 轴对称． （1）求二次函数22y ax bx c =++的解析式； （2）当3x -<≤0时，直接写出2y 的取值围；（3）设二次函数22(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点为点A ，与y 轴的交点为点B ，一次函数3y kx m =+( k ，m 为常数，k ≠0)的图象经过A ，B 两点，当23y y <时，直接写出x 的取值围．20．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边上任意一点（不与点C ，D 重合），作AF ⊥AE 交CB 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ∽△ABF ；（2）连接EF ，M 为EF 的中点，AB ＝4，AD ＝2，设DE ＝x ， ①求点M 到FC 的距离（用含x 的代数式表示）； ②连接BM ，设2BM y =，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出BM 的长度的最小值．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC ，AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若23CE DE =，求cos ABC ∠的值．22．阅读下面材料：定义：与圆的所有切线和割线．．．．．．．都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形． 问题：⊙O 的半径为1，画一个⊙O 的关联图形．在解决这个问题时，小明以O 为原点建立平面直角坐标系xOy 进行探究，他发现能画出很多⊙O 的关联图形，例如：⊙O 本身和图1中的△ABC （它们都是封闭的图形），以及图2中以O 为圆心的 （它是非封闭的图形），它们都是⊙O 的关联图形．而图2中以P ，Q 为端点的一条曲线就不是⊙O 的关联图形．参考小明的发现，解决问题：（1）在下列几何图形中，⊙O 的关联图形是 （填序号）；① ⊙O 的外切正多边形 ② ⊙O 的接正多边形③ ⊙O 的一个半径大于1的同心圆（2）若图形G 是⊙O 的关联图形，并且它是封闭的，则图形G 的周长的最小值是____； （3）在图2中，当⊙O 的关联图形 的弧长最小时，经过D ，E 两点的直线为y =__；（4）请你在备用图中画出一个⊙O 的关联图形，所画图形的长度l 小于（2）中图形G 的周长的最小值，并写出l 的值（直接画出图形，不写作法）．（DmE （DmE五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：二次函数2314y x mx m =-++（m 为常数）．（1）若这个二次函数的图象与x 轴只有一个公共点A ，且A 点在x 轴的正半轴上． ①求m 的值；②四边形AOBC 是正方形，且点B 在y 轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B ，C 两点，求平移后的图象对应的函数解析式； （2） 当0≤x ≤2时，求函数2314y x mx m =-++的最小值（用含m 的代数式表示）．24．已知：△ABC ，△DEF 都是等边三角形，M 是BC 与EF 的中点，连接AD ，BE .（1）如图1，当EF 与BC 在同一条直线上时，直接写出AD 与BE 的数量关系和位置关系；（2）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 顺时针旋转α（o 0≤α≤o 90）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；（3）△ABC 固定不动，将图1中的△DEF 绕点M 旋转α（o 0≤α≤o 90）角，作DH ⊥BC 于点H ．设BH ＝x ，线段AB ，BE ，ED ，DA 所围成的图形面积为S ．当AB ＝6，DE ＝2时，求S 关于x 的函数关系式，并写出相应的x 的取值围．图2备用图图125．已知：二次函数224y ax ax =+-(0)a ≠的图象与x 轴交于点A ，B （A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，△ABC 的面积为12．（1）①填空：二次函数图象的对称轴为 ； ②求二次函数的解析式；（2） 点D 的坐标为（－2，1），点P 在二次函数图象上，∠ADP 为锐角，且tan 2ADP ∠=，求点P的横坐标；（3）点E 在x 轴的正半轴上，o 45OCE ∠>，点O 与点O '关于EC 所在直线对称．作ON ⊥EO '于点N ，交EC 于点M ．若EM ·EC ＝32，求点E 的坐标．东城区2013—2014学年第一学期期末统一测试初三数学 2014.1学校班级 考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 12．用配方法解方程x - 2x - 1=0时，配方后得到的方程为 A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是 A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球4．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于 A ．116° B ．64° C ．58° D ．32° 5．如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明 (AB )站在距离电线杆的底部（点O ）20米的A 处， 则小 明的影子AM 长为 A ．4米 B ．5米 C ．6米 D ．8米6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正 确的是 A ．a ＞0 B ．当 -1＜x ＜3时，y ＞0 C ．c ＜0 D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =2，扇形BEF 的半 径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 A ．2π3－3B ．2π3－32C ．π－32D ．π－38．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动．设运动时间为t (s)，△OEF 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2)与t (s)的函数关系可用图象表示为A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值围 是 ． 10．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．11．如图，在Rt △OAB 中，∠B =90°∠AOB =30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB = °. 12．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切，请写出t 可取的所有值 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：21090x x -+=.14．如图，△ABC 和△A B C '''是两个完全重合的直角三角板，30B B '∠=∠=︒，斜边长为10cm ．三角形板A B C '''绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A '落在AB 边上时，求C A ''旋转所构成的扇形的弧长»AA '．A B CDOF15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF= 4∶25，求DE ∶EC 的值．16．二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A （-1, 0），与y 轴交于点C （0，-5），且经过点D （3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．17．画图：（1）如右图，已知△ABC 和点O ．将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△111A B C ，在网格中画出△111A B C ；（2）如图，AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆，请仅用无刻度．．．的直尺（只能画线）按要求画图． （i ）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点； （ii ）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．图1 图218．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，求EC 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，有四背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4纸牌背面朝上洗匀后，摸出一，将剩余3洗匀后再摸出一. 请用画树状图或列表的方法求摸出的两牌均为黑色的概率.20．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．图① 图②21．在Rt △ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，且∠CBD =∠A ．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．22．阅读理解：如图1，若在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 与点A ，B 不重合），分别连结ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点．解决问题： （1）如图1，若∠A =∠B =∠DEC =55°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =2，且A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB 上的一个强相似点E ；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处．若点E 恰好是四边形ABCM的边AB 上的一个强相似点，请直接写出BCAB的值．图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数2()2()y a x m a x m =---（a , m 为常数，且a ≠0）.（1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，当△ABC 是等腰直角三角形时，求a 的值．24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中90,C ∠=︒30B E ∠=∠=︒. （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 顺时针旋转．当点D 恰好落在AB 边上时，填空：图1 图2 ① 线段DE 与AC 的位置关系是 ；② 设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ，证明你的结论； （2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．图325．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(1)4y x m x m =-+-+的图象与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，4），已知点E （0，1）． （1）求m 的值及点A 的坐标；（2）如图，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△A ′E ′O ′，连结A ′B 、BE ′．①当点E ′落在该二次函数的图象上时，求AA ′的长；②设AA ′=n ，其中0＜n ＜2，试用含n 的式子表示A ′B 2+BE ′2，并求出使A ′B 2+BE ′2取得最小值时点E ′的坐标；③当A ′B +BE ′取得最小值时，求点E ′的坐标．东城区2013-2014学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2014.1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDADBBAB二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：21090x x -+=.解：变形为 2109x x -=-. ………………..1分配方，21025925x x -+=-+. …………..……..2分 整理，得2(5)16x -=. ………………..3分 解得，121,9x x ==. ………………..5分14．解：由题意可求，∠AC A ′=60°，CA=5． ………………..2分所以»60π55π1803cm AA ⨯'==． ………………..5分15．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ．∴ △DEF ∽△BAF ． ………………..1分 ∴ 24=25DEF ABFS DE S AB =⎛⎫⎪⎝⎭△△． ………………..2分 ∴2=5DEAB ． ………………..3分又∵ AB CD =, ………………..4分 ∴ DE ∶EC =2∶3 ． ………………..5分16．解：（1）由题意，有0,5,938.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a ∴此二次函数的解析式为542--=x x y . ………………..2分 ∴9)2(2--=x y ，顶点坐标为(2，-9). ………………..4分（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x 2．………………..5分17．（1）………………..3分（2）（i ）如图1，点P 就是所求作的点；（ii ）如图2，CD 为AB 边上的高.图1 图2 ………………..5分18．解：∵ OD ⊥AB ，∴ AC =BC 12AB =． ………………..1分设AO = x ．在Rt △ACO 中，222AO AC OC =+． ∴ 2224(2)x x =+-．解得 5x =． ………………..2分 ∴ AE =10，OC =3． ………………..3分 连结BE ．∵ AE 是直径， ∴ ∠ABE =90°．由OC 是△ABE 的中位线可求 26BE OC ==． ………………..4分 在Rt △CBE 中，222CE BC BE =+．∴ 221636213CE BC BE =+=+=． ………………..5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：（1）树状图：列表法：………………..3 分（2）P ＝212＝16． ………………..5分AB C D A AB AC AD B AB BC BD C AC CB CD DADDBDC根据题意，得 （2x ＋6）(2x ＋8)＝80. ………………..3分解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）． ………………..4分 答：金色纸边的宽为1分米． ………………..5分 21．解：（1）直线BD 与⊙O 的位置关系是相切．证明：连结OD ，DE . ∵∠C =90°，AB C D B BBC CC DDDAAA∴∠CBD +∠CDB =90°． ∵∠A =∠CBD ， ∴∠A +∠CDB =90°． ∵OD = OA ， ∴∠A =∠ADO ．∴∠ADO + ∠CDB =90°． ∴∠ODB = 180° - 90°=90°． ∴OD ⊥BD ． ∵OD 为半径，∴BD 是⊙O 切线． ………………..2分 （2）∵AD : AO =8 : 5，∴AD AE =810． ∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8 : 6 : 10． ∵∠C =90°，∠CBD =∠A . ∴△BCD ∽△ADE ．∴DC : BC : BD = DE : AD : AE =6 : 8 : 10． ∵BC =3，∴BD =154． ………………..5分22． 解：（1）点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点．理由：∵∠A = 55°， ∴∠ADE +∠DEA = 125°． ∵∠DEC = 55°，∴∠BEC +∠DEA =125°． ∴∠ADE =∠BEC ． ∵∠A =∠B ，∴△ADE ∽△BEC ．∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点． ………………..2分 （2）作图如下：图1 图2 ………………..4分（3）32BC AB=． ………….. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）证明：2()2()y a x m a x m =---22(22)2.ax am a x am am =-+++ ……………………………..1分22=(22)4(2)a am a a am am ≠∆++-当0时，24.a = …………………………..2分∵0,a ≠∴240.a >∴不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点．…………..3分 （2）2()2()y a x m a x m =---2=(1).a x m a ---(1,).C m a ∴+-…………………………4分 当y =0时，解得x 1 = m ，x 2 = m + 2.∴AB =（m + 2）- m = 2. ………………………………..5分 当△ABC 是等腰直角三角形时，可求出AB 边上高等于1． ∴ 1a -=．∴ 1a =±． ……………………………………………..7分24．解：（1）①线段DE 与AC 的位置关系是 平行 ． …………………..1分 ②S 1与S 2的数量关系是 相等 ．证明：如图2，过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．由①可知 △ADC 是等边三角形，DE ∥AC ， ∴DN =CF , DN =EM ． ∴CF =EM ．∵90,30ACB B ∠=︒∠=︒，∴2AB AC =． 又∵AD AC =,∴BD AC =． 图2∵112S CF BD =g ，212S AC EM =g ，∴1S =2S ． …………………..3分（2）证明：如图3，作DG ⊥BC 于点G ，AH ⊥CE 交EC 延长线于点H .∵90,180DCE ACB DCG ACE ∠=∠=︒∴∠+∠=︒． 又∵180,ACH ACE ACH DCG ∠+∠=︒∴∠=∠．又∵90,CHA CGD AC CD ∠=∠=︒=,∴△AHC ≌△DGC ．∴AH =DG ．又∵CE =CB , 图3 ∴12S S =． ……………………..7分25．解：（1）由题意可知 44m =，1m =．∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………..2分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知，241x-+=．解得3x=±．∴AA′=3．……………………………..3分②如图，连接EE′．由题设知AA′=n（0＜n＜2），则A′O = 2 -n．在Rt△A′BO中，由A′B2 = A′O2 + BO2，得A′B2 =(2–n)2 + 42 = n2 - 4n + 20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB -OE=3.∴在Rt△BE′E中，BE′2 = E′E2 + BE2 = n2 + 9，∴A′B2 + BE′2 = 2n2 - 4n + 29 = 2(n–1)2 + 27．当n = 1时，A′B2 + BE′2可以取得最小值，此时点E′的坐标是（1，1）．……………………………..5分③如图，过点A作AB′⊥x轴，并使AB′ = BE = 3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′= BE′，∴A′B + BE′ = A′B + B′A′．当点B，A′，B′在同一条直线上时，A′B + B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴34 AA ABA O OB''=='，∴AA′=36277⨯=，∴EE′=AA′=67，∴点E′的坐标是（67，1）．………………………………………….8分石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷初三数学考 生 须 知1．本试卷共6页．全卷共五道大题，26道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线准确填写区（县）名称、学校、和号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．已知⊙O 的半径为6，点A 在⊙O 部，则A ．6<OAB ．6>OAC ．3<OAD ．3>OA2．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，AC =5，则cos A 的值是A ．125 B ．512 C ．135 D ．13123．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连结AD 、BC ．若∠BCD=70°， 则∠BAD 的度数为 A ．40° B ．50°C ．60°D ．70°4．若函数xmy -=1的图象在其所在的每一象限，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜05．从1～12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是A ．121 B ．41 C ．31 D ．21 6．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 分别为切点，PO 交圆于点C ，若∠APB =60°，PC =6，则AC 的长为A ．4B ．22C ．32D ．337．如图，抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=. 当y 1＞y 2时，x 的取值围是A ．0<x <2B ．x <0或x ＞2C ．x <0或x ＞4D ．0<x <48．如图，在等边△ABC 中，4=AB ，当直角三角板MPN 的︒60角的顶点P 在BC 上移动时，斜边MP 始终经过第2题CBA第3题C P O B A 第6题 第7题A C BD第8题 BAB 边的中点D ，设直角三角板的另一直角边PN 与AC 相交于点E .设x BP =，y CE =，那么y 与x 之间的函 数图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分） 9． 已知线段a 、b 满足b a 32=，则=ba. 10. 若︒<α<︒900,21tan =α,则=αsin . 11．抛物线x x y 322+-=向上平移5个单位后的解析式为 .12．长方体底面周长为50cm ，高为10cm ．则长方体体积y ）（3cm 关于底面的一条边长x ）（cm 的函数解析式是 .其中x 的取值围是 . 13．如图，在ABC Rt ∆中，已知90ACB ∠=︒， 1AC =,3BC =,将ABC ∆绕着点A 按逆时针方向旋转30︒,使得点B 与点'B 重合，点C 与点'C 重合，则图中阴影部分的面积为___________.14．如图所示：下列正多边形都满足11BA CB =，在正三角形中，我们可推得：160AOB ∠=︒；在正方形中，可推得：190AOB ∠=︒；在正五边形中，可推得：1108AOB ∠=︒，依此类推在正八边形中，1AOB ∠= ︒，在正()3n n ≥边形中，1AOB ∠= ︒.三、解答题（本题共7道小题，每小题5分，共35分）15．计算：030cos 2145tan 60sin 227⎪⎭⎫ ⎝⎛︒--︒︒+．16．已知：二次函数1322-+-=a x ax y 的图象开口向上，并且经过原点O (0,0).（1）求a 的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标. 17．如图,在ABC ∆中，BD AC ⊥于点D ，22AB =6BD =并且12ABD CBD ∠=∠.求AC 的长.第12题B'C B A第11题18．已知：一次函数12+=x y 与y 轴交于点C , 点()n 1，A 是该函数与反比例函数）（0≠=k xky 在第一象限的交点．（1）求点A 的坐标及k 的值；（2）试在x 轴上确定一点B ，使CA CB =， 求出点B 的坐标．19．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD (不是直径)交于点F ，若FB =2，4==FD CF ，求AC 的长．20．如图，某机器人在点A 待命，得到指令后从A 点出发，沿着北偏东ο30的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O 在它的西北方向上，求A 点的坐标（结果保留根号）．21．已知：在ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD AB ⊥于D ，:3:5BE AB =,若2CE =，4cos 5ACD ∠=，求AEC ∠tan 的值及CD 的长.C AD O F. 1EDCB A北东。
北京顺义二2013—2014学年九年级上期中考试数学试题
-4
4
-2
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-8
数学试卷第 8 页（试卷共 8 页）
（1）求二次函数的解析式； （2）设 D 为线段 OC 上的一点，若DPC BAC ，求点 D 的坐标；
37、如图 10 所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点， EF⊥DE 交 BC 于点 F．
（1）求证： ADE∽ BEF； （2）设正方形的边长为 4， AE= x ，BF= y ．当 x 取什么值时， y 有最大 值?并求出这个最大值．
D
B
C
33、已知抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,5），求这个抛物线的解析 式。
34、已知抛物线
y
1 2
x2
x
3 2
（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标：
标。
（2）求抛物线与 x 轴交点的坐
（3）画出抛物线的示意图：
（4）根据图象回答：当 x 在什么范围时，y 岁 x 的增大而增大？ 当 x 在什 么范围时，y 岁 x 的增大而减小？
C9
D6
A
D
E
B
C
4图 图
5、如图所示，在△ABC 中，DE∥BC，若 AD＝2，DB＝4，则 DE 的值为
BC
()
A． 2
3
B． 1
4
6、对于函数
y
m
x
4
，当
x
0
时，
C． 1
3
D． 1
2
y 的值随 x 值的增大而减小，则 m 的取
值范围是( A． m 4
) B．ห้องสมุดไป่ตู้m 4
北京市顺义区2014年中考一模数学试题8,12,22,23,24,25题及答案
顺义区2014届初三第一次统一练习数学试卷108．如图，点C 为⊙O 的直径AB 上一动点，2AB =，过点C 作DE AB ⊥交⊙O 于点D 、E ，连结AD ，AE ． 当点C 在AB 上运动时，设AC 的长为x ，ADE △的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致二、填空题（本题共16分，每小题4分）12．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，其中x 轴与边12A A ，边12A A 与45A A ，45A A 与78A A ，…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标为 ；31A 的坐标为 ；32n A -（n 为正整数）的坐标为22．在ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =，设c 为最长边．当222a b c +=时，ABC △是直角三角形；当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，可以判断ABC △的形状（按角分类）． （1）请你通过画图探究并判断：当ABC △三边长分别为6，8，9时， ABC △为____三角形；当ABC △三边长分别为6，8，11时，ABC △为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当22a b +>2c 时，ABC △为锐角三角形；当22a b +<2c 时，ABC △为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：当2a =，4b =时，最长边c 在什么范围内取值时， ABC △是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？23．已知抛物线2221y x mx m =-+-+与x 轴交点为A 、B （点B 在点A的右侧），与y 轴交于点C ．（1）试用含m 的代数式表示A 、B 两点的坐标；（2）当点B 在原点的右侧，点C 在原点的下方时，若BOC △是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上一个动点，在OA 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1x y（2）的条件下，过点P 作垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交抛物线2221y x mx m =-+-+于点N ，若只有当14n <<时，点M 位于点N 的下方，求这个一次函数的解析式．24．已知：如图，MNQ △中，MQ NQ ≠．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与MNQ △全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，B D ∠=∠．求证：CD=AB ．25．设p q ，都是实数，且p q <．我们规定：满足不等式p x q ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]p q ，．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当p x q ≤≤时，有p y q ≤≤，我们就称此函数是闭区间[]p q ，上的“闭函数”．（1）反比例函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若实数c ，d 满足c d <，且2d >，当二次函数2122y x x =-是闭区间[]c d ，上的“闭函数”时，求c d ，的值． Q N M D CB AM E D CB A顺义区2014届初三第一次统一练习8.A12．(0,1， (11,11)-，(,)n n -．22. 解：（1）锐角，钝角．（2）∵c 为最长边，∴46c <≤．①222a b c +=，即220c c ==，∴当c =②222a b c +>，即220c c <<<，0∴当4c <≤时，这个三角形是锐角三角形．③222a b c +<，即220c c >>，6c <<时，这个三角形是钝角三角形． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）令0y =，有22210x mx m -+-+=．∴2()10x m --+=． ∴2()1x m -=．∴11x m =+，21x m =-．∵点B 在点A 的右侧，∴(1,0)A m -，(1,0)B m +．（2）∵点B 在原点的右侧且在点A 的右侧，点C 在原点的下方，抛物线开口向下，∴10m ->．∴1m >∴1OB m =+．令0x =，有21y m =-+．∴21OC m =-．∵BOC △是等腰三角形，且∠BOC =90°，∴OB OC =．即211m m +=-．∴210m m --=．∴12m =，21m =-（舍去）．∴2m =．∴抛物线的解析式为243y x x =-+-．……………………………… 4分（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为(1,0)和(4,3)-．将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中， 得 0 4 3.k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得 1 1k b =-⎧⎨=⎩，． 一次函数的解析式为1y x =-+24．解：（1）过点N 在MN 的同侧作∠MNR =∠QMN ，在NR 上截取NP=MQ ，连结MP ．MNP △即为所求．……… 画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC 到点E ，使CE=AD ，连结AE ．∵180ACB CAD ∠+∠=︒， 180ACB ACE ∠+∠=︒， ∴CAD ACE ∠=∠．又∵AD = CE ，AC = CA ，∴ACD △≌CAE △．∴∠D=∠E ，CD=AE ．∵∠B=∠D ，∴∠B=∠E ．∴AE =AB ．∴CD=AB ．25. 解：（1）是； 由函数2014y x=的图象可知，当12014x ≤≤时，函数值y 随着自变量x 的增大而减少，而当1x =时，2014y =；2014x =时，1y =，故也有12014y ≤≤， 所以，函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”．…………………… 1分 （2）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当0k >时，()km b m m n kn b n +=⎧≠⎨+=⎩，解之得10k b ==，． ∴一次函数的解析式为y x =．…………………………………………………… 3分 ②当0k <时，()km b n m n kn b m +=⎧≠⎨+=⎩，解之得1k b m n =-=+，．∴一次函数的解析式为y x m n =-++．………………………………………… 5分 故一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．（3）由于函数2122y x x =-的图象开口向上，且对称轴为2x =，顶点为()22-，，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当2c d <≤时，必有x c =时，y c =且x d =时，y d =， 即方程2122x x x -=必有两个不等实数根，解得10x =，26x =． 而0，6分布在2的两边，这与2c d <≤矛盾，舍去； ……………………… 6分 ②当2c d <<时，必有函数值y 的最小值为2-，由于此二次函数是闭区间[]c d ，上的“闭函数”，故必有2c =-，…………… 7分 从而有[][]2c d d =-，，，而当2x =-时，6y =，即得点()26-，；又点()26-，关于对称轴2x =的对称点为()66，，由“闭函数”的定义可知必有x d =时，y d =，即2122d d d -= ，解得10d =，26d =．故可得2c =-，6d =符合题意．………………………………………………… 8分 综上所述，26c d =-=，为所求的实数．。
顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测
顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．13的相反数是 A ．3 B ．13 C ．13- D ．3- 2．1的平方根是 A ．1B ． ±1C ．12D ．12±3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是A ．16 B ．56 C ．51 D ．454．若32a b =，则a ba-的值为A ．12-B ．12C ．31-D ．135．抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ． (1,3) 6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．1cos A B ．cos A C ．1sin AD ．sin A 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，25C ∠=︒， AB =6，则劣弧CD 的长为 A ．10π B ．52π C ．53π D ． 56π8．矩形ABCD 的边BC 在直线l 上，AB =2，BC =4，P 是AD 边上一动点且不与点D 重合，连结CP ，过点P 作∠APE =∠CPD于点E ，若PD 的长为x ，△PEC 与矩形ABCD y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．满足不等式30x -<的非负整数解为 ．10．反比例函数的图象经过点P （-1，3），则此反比例函数的解析式为 ．11．活动楼梯如图所示，∠B =90°，斜坡AC 的坡度为1:1， 斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从 A 点到C 点上升的高度BC 为 ．12． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P截得的弦AB 的长为P 的坐标为．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．计算：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．14．已知 2220m mn n -+=，求代数式()()()422m n m m n m n -++-的值．15．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，B ACD ∠=∠，若4AD =，3BD =，求AC 的长． 16．已知抛物线342-+-=x x y ．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线， 若抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴 交于点C ，求△ABC 的面积．BAB CDA B CD17．已知：如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点， 且四边形OBCD 是菱形．求证：AD DC =．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分． 在．同．一组．．的概率是14”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．19． 如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC =求AB 的长．20． 下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x ≤≤时y 的最大值．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 垂直相交于点E ， 且BC =1，AD =2，求⊙P 的直径长．22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，AB ，AC BC =2三边的长分别为，求∠A 的正切值．OA BCD ABC小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC （△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC 相似的格点△DEF ，从而使问题得解．（1）图2中与A ∠相等的角为 ， A ∠的正切值为 ；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK 中，HK=2，HG =，KG =HK ，求+∠α∠β的度数．六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共22分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，AD ∥BC ，连结OD ，AC ． （1）求证：∠B =∠DCA ；（2）若tan B OD = 求⊙O 的半径长．24．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补． （1）如图1，若AB =AC ，且∠A =90°，则线段DE 与DF 有何数量关系？请直接写出结论； （2）如图2，若AB =AC ，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB ：AC =m ：n ，探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．AE F AE F E FA BA图2DEFBA图1ABCDOGK H αβ图3图425．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的顶点为D （1，-1），且与x 轴交于O ，A 两点，二次函数2y ax bx =+的图象记作1G ，把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的图象记作2G ，2G 与x 轴交于B ，C 两点，且2G 与1G 相交于点P ． （1）①求a ，b 的值；②求2G 的函数表达式（用含m 的式子表示）； （2）若△PBC 的面积记作S ，求S 与m 的关系式； （3）是否存在△PBC 的面积是△DAB 的面积的3倍， 若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9． 0，1，2； 10．3y x-=； 11．； 12． P （4，（两个坐标各2分）三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．解：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．=21--………………………………………………………………...4分（各1分） =3-…………………………………………………………………...………..…...5分14．解：∵2220m mn n -+=，∴()20m n -=，所以m n =，……………………………………………….…...2分 原式=()()()422m n m m n m n -++-22244mn m m n =-+-244mn n =-…………………… ……………………..……………………......4分∴原式244mn n =-2244n n =-=0．…………………………………………….5分 15．证明：∵B ACD ∠=∠，又∴A A ∠=∠，∴△ABC ∽△ACD ．………………………….2分∵AC ABAD AC=，……………………………….3分 ∴2AC AD AB =⋅．∵4AD =，3BD =， ∴AD =7，ABCD∴AC =………………………..….….5分16． 解：（1）342-+-=x x y()243y x x =--+()24443y x x =--+-+………………………..1分 ()221y x =--+∴顶点坐标是（2,1），对称轴是=2x ．……………3分（各1分） （2）画图象…………………………………………..4分 令y =0，243=0x x -+-，()()31=0x x --，1231x ,x ==，∴A （1,0），B （3,0）． 又∵C （0,-3）， ∴AB =2，OC =3， ∴1123322ABCSAB OC =⋅=⨯⨯=．…………..5分17． 证明：连结OC∵四边形OBCD 是菱形，∴OB=BC ，∠3=∠2，OD ∥BC ．…………....1分 ∴∠1=∠B ，……………………………………2分 又∵OC=OB=BC ， ∴OC=BC ， ∴∠3=∠B ，∴∠1=∠2，…………….……………………..4分∴AD DC =．………………………………..5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．答：不正确． 结果如图所示： 方法一：2+4x -3312DCBAO （1班，4班）（1班，3班）（1班，2班）4班3班2班1班………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为3个，所求事件的结果个数为1个， ∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….…………………..5分 方法二：………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为6个，所求事件的结果个数为2个，∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….…………………..5分方法三：（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）A1A1A2A2A1B2A1A1A1A1A2A2A2A2A1B1B1B1A1B1B1A2A2A2B2B2B2B2A2A1B2B1A2B2A1B1B2B1B2A1B1B2B2A1B1A1B1A1A2B1A2B1A2B2B2B1A2B2B1B2B1A2B24班3班2班1班A1（1、2班一组）………………………….…..3分（1、2一组，3、4一组）（1、3一组，2、4一组）（1、4一组，2、3一组）（1、4一组，2、3一组）（1、3一组，2、4一组）（1、2一组，3、4一组）2组1组1组1组1组2组1组2组2组1组2组1组2组2组2组2组1组1组1班2班3班4班∵所有可能的结果个数为24个，所求事件的结果个数为8个， ∴P(三1、三2恰好分在一组) =13．………………………….…………………..5分 19． 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ， ∵∠B =60°，∠C =75°，∴∠A =45°，…………….……………………..…..1分 在△ADC 中，AC =∴AD =DC=3，…………….………………………..3分 在△BDC 中，∠DCB =30°，∴BD …………….………………………….4分 ∴AB ．………………………….………….5分 20． 解： （1）根据表格可得425,12b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………………..2分 ∴2,5b c =-=…………………………………………………………………..3分 ∴2225x bx c x x -++=--+， ∴1x=-时，2256x x =--+，∴n =6．…........................................................... ............……...............………..4分 （2）02x ≤≤时y 的最大值是5．.………………………………………… 5分 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21． 解：∵∠A =∠C ，∠B =∠D ，∴△ADE ∽△CBE ，………………………………...1分∴12CE BE AE DE ==，……………………………....2分 ∵CD 与弦AB 垂直相交于点E ， ∴AE=BE ，设CE=x ，则AE=BE =2 x ，DE=4 x ，在△CBE 中，BC =1，∴()22221x x +=，……………………………....3分 ∴x =， (4)分 60°45°CBA D∴CE=5， DE=5，………………………5分 ∴直径22．解： （1）D ∠，12；………………………………. ……...3分（第一空1分，第二空2分）（2）根据已知，把△GHK 放到正方形网格中，连结GM ，（画出图1分，结论1分） ∵可得KM =2，MG =∴HM =4，HG=，MG= MG =KG =KM =2，∴△MKG ∽△MGH ，………………......................................5分 ∴=1∠α∠，∴+=45∠α∠β︒．………………………………………….6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：连结OC ．∵CD 与⊙O 相切，OC 为半径，∴∠2+∠3=90°，………………………..1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，…………………………2分 ∴∠1+∠B =90°， 又∵OA =OC ， ∴∠1=∠2，∴∠3=∠B ．…………………………....3分 （2）解：∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°， ∵∠1+∠B =90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，321ODCBAαβGK HM1H MH24．解：（1）结论：DE=DF．………………………………..1分（2）DE=DF依然成立．过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，………………......2分则∠EMD=∠FND=90°．∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD平分∠BAC．∴DM=DN．…………………………………………………………....3分∵在四边形AMDN中.，∠DMA=∠DNA=90°．∴∠MAN+∠MDN=180°，又∵∠EDF与∠MAN互补，∴∠MDN=∠EDF，∴∠1=∠2，∴△DEM≌△DFN（ASA）．∴DE=DF．………………………………………………………......4分（3）结论DE：DF=n：m．…………………………….....5分过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠1=∠2，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△DEM∽△DFN．……………………………………........6分∴DE DM DF DN=．∵点E为AC的中点，∴S△ABD=S△ADC．∴1122AB DM AC DN⋅⋅=⋅⋅，12M N图2DFECBA12MN图3FECBA1112∴DM ACDN AB =， 又∵AB m AC n =，∴DM n =DN m．…………………………………………………….....7分 25．解：（1）①∵二次函数()20y ax bx a =+≠的顶点为（1，-1），∴1,21ba ab ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ ∴1a =，2b =-．………………………………………………………….……...2分 ②由（1）得1G 的解析式为22y x x =-，即()211y x =--， ∵2G 是把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，∴2G 的解析式为()211y x m =---．…………………………………………...4分 （2）∵2G 是1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，A （2,0）， ∴点P 的横坐标为22m + ， ∵2G 与1G 相交于点P ， ∴点P 坐标为221,124m m +⎛⎫-⎪⎝⎭………..5分①当2m <时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =-+<………………….....6分 ②当2m >时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =->．………….…..7分 （3）m=4．……………………….……...8分13。
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顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．12-的绝对值是 A ．2B ．2-C ．12D ． 12-2. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为 A ．61.3610⨯元 B ．60.13610⨯元 C ．513.610⨯元 D ．51.3610⨯元3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4, 7 B ．5, 7 C ．7, 5 D ．3, 7 4. 下列图形中，是中心对称图形的是 Ａ．等边三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．菱形 5.几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是6． 如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则A ． 2S =B ． 4S =C ． 24S <<D ．4S >7．如图，ABC △内接于圆O ，50A =o∠，60ABC =o∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则BEC ∠等于 A ．50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．110︒ 8．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大E AB CDOA ．B ．C ．D ．主视图左视图俯视图致是下图中的二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9.若分式223xx--有意义,则x的取值范围是.10．分解因式: 322ab ab ab++= .11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算: 0212124sin60(13)()2--︒--+14. 解不等式2151132x x-+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知a是一元二次方程2320x x+-=的实数根，求代数式2352362aaa a a-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭的值.16 已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE AC⊥于E，BE与CD相交于点F．求证：BF AC=；C．D．11 2 3 3.5xyA．11 2 3 3.5xyB．11 2 3 3.5xy11 2 3 3.5xyD CBAPM17. 列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？18． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处． （1）求'C DE ∠的度数；（2）求△'C DE 的面积．20. 已知：如图，AB 是O e 的直径，BC 切O e 于B ，AC 交O e 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ． (1) DP 是O e 的切线；(2) 若3cos 5A =， O e 的半径为5， 求DP 的长.21. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整．C'E D C B AOPB22． 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）23． 已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.24． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． （1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．25． 已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB 面积相等的四边形ACPB 的点P 的坐标；（3）求APD ∆的面积．yy x y x y x x④③②①羽毛球25%体操40%顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDBDCBCA二、填空题 9. 32x ≠; 10. 2(1)ab b + ; 11. 12; 12. 81 ; 第45行第15列 ． 三、解答题13.解：原式=32234142⨯-⨯-+ ----------------------------4分 =233+ ---------------------------------------------5分14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥ -------------------------1分 去括号，得 421536x x ---≥ ----------------------------2分移项合并同类项，得 1111x -≥ ----------------------------3分系数化为1，得 1x ≤- --------------------------------4分 所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15. 解： 原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分 =2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- --------------------3分=13(3)a a +=2139a a+ ------------------------4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ --------1分 ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC = ----------------------2分 ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ----------------3分 在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ ------------------4分 ∴BF AC = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分 根据题意列方程组，得321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩--------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0） 令0x =， 得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分 ∵ 6ABP S ∆= ∴1462AP ⨯⨯= 即3AP = ∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分 设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或504k b b +=⎧⎨=⎩ ------------------4分∴ 44k b =⎧⎨=⎩或454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+ ------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC P , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形ABFD 是正方形.∴4DF BF AB === , 3FC = --------1分 在Rt DFC ∆中，2222435CD DF FC =+=+=∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC == ----------------------------------2分 ∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵ 'C DE CDE ∠=∠∴ '45C DE ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 EC x = ， 则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC =在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴ '11255014722777C DE CDES S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1） 证明：连结OP 和BP∵AB 是O e 的直径，BC 切O e 于B ，∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ ------1分在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ BD PD =∴ BPD PBD ∠=∠∵ OB OP =∴OPB OBP ∠=∠--------------------------------2分∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O e 的切线 -----------------------------3分OPB(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵ 3cos 5A =， O e 的半径为5 ∴ 50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB =∴ 12523OD AC ==在Rt OPD ∆中222225202()56333PD OD OP =-=-== --------5分 21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， 因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分 （3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）．22．（1）如图-----------------------------2分 （2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-= 2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分 BD CPO④③②①51x y --=(舍去) 51x y -= ------------5分 23. （1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式243(1)(3)2b b ac m m x m-±--±-== -----------------------4分∴ 133323322m m m x m m m -+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±当1m =时 ，11x =- ；当1m =-时，15x =； 当3m =时， 11x = ； 当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分24．（1）猜想：2AE MD = ------------------------------------------1分证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点，∴ 2AB BC BD ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ ABE ∆∽DBM ∆ ----------------------2分 ∴2AE ABDM DB== 即 2AE MD = -------------3分（2）解：如图， 连接EP 由（1）ABE ∆∽DBM ∆∴2BE ABBM DB == ∴2BE BM =∵MP BM = ∴ 2BP BM =∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ----------------------4分∴ EM BP ⊥∴ 90BMD ∠=︒∴90AEB ∠=︒ -----------------------5分 在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72∴ BE =21=22AE -AB∴ 3tan 2BAE ∠=-------------------6分 ∵ AB CB = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ ABE CBP ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠∴ tan BCP ∠=3tan BAE ∠= ---------7分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+ ∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结BC ,过点D 作DE x ⊥轴于点E . 令0y = 则2230x x -++= ∴ 11x =- ，23x = ∴ 点B 的坐标为（3 ，0）∴AOC EBD ACDB OEDC S S S S ∆∆=++四边形梯形11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分 ∵14362ABC S ∆=⨯⨯= ∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点， ACDB ACPB S S =四边形四边形∴3BCP BCD S S ∆∆==∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点 而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分 ∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ， 过点D （1，4） ∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x =∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称 ∴APD BCD ∆≅∆∴3APD BCD S S ∆∆==．---------------7分。
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顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．12-的绝对值是 A ．2B ．2-C ．12D ． 12-2. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为 A ．61.3610⨯元 B ．60.13610⨯元 C ．513.610⨯元 D ．51.3610⨯元3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4, 7 B ．5, 7 C ．7, 5 D ．3, 7 4. 下列图形中，是中心对称图形的是 Ａ．等边三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．菱形 5.几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是6． 如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则A ． 2S =B ． 4S =C ． 24S <<D ．4S >7．如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则BEC ∠等于 A ．50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．110︒ 8．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x之间的函数关系用图象表示大A ．B ．C ．D ．主视图左视图俯视图致是下图中的二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9. 若分式223x x --有意义,则x 的取值范围是 . 10．分解因式: 322ab ab ab ++= .11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是 ．12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算: 0214sin 60(1()2-︒-+ 14. 解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来. 15. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值. 16 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =；C ．D ．A ．B ．D CBA P17. 列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？18． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处． （1）求'C DE ∠的度数；（2）求△'C DE 的面积．20. 已知：如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，AC 交O 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ． (1) DP 是O 的切线；(2) 若3cos 5A =， O 的半径为5， 求DP 的长.21. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整．C'E D C B AB22． 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）23． 已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.24． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． （1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．25． 已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB 面积相等的四边形ACPB 的点P 的坐标；（3）求APD ∆的面积．yy x y x y x x④③②①顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考二、填空题 9. 32x ≠; 10. 2(1)ab b + ; 11. 12; 12. 81 ; 第45行第15列 ． 三、解答题13.解：原式=2414⨯+ ----------------------------4分=3 ---------------------------------------------5分14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥ -------------------------1分 去括号，得 421536x x ---≥ ----------------------------2分移项合并同类项，得 1111x -≥ ----------------------------3分系数化为1，得 1x ≤- --------------------------------4分 所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15. 解： 原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分 =2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- --------------------3分=13(3)a a +=2139a a+ ------------------------4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ --------1分 ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC = ----------------------2分 ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ----------------3分 在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ ------------------4分 ∴BF AC = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分 根据题意列方程组，得321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩--------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0） 令0x =， 得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分 ∵ 6ABP S ∆= ∴1462AP ⨯⨯= 即3AP = ∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分 设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或504k b b +=⎧⎨=⎩ ------------------4分∴ 44k b =⎧⎨=⎩或454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+ ------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形ABFD 是正方形.∴4DF BF AB === , 3FC = --------1分 在Rt DFC ∆中，5CD =∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC == ----------------------------------2分 ∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵ 'C DE CDE ∠=∠∴ '45C DE ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 EC x = ， 则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC =在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴ '11255014722777C DE CDES S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1） 证明：连结OP 和BP∵AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ ------1分在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ BD PD =∴ BPD PBD ∠=∠∵ OB OP =∴OPB OBP ∠=∠--------------------------------2分∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O 的切线 -----------------------------3分B谢谢你的关注(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵ 3cos 5A =， O 的半径为5 ∴ 50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB =∴ 12523OD AC ==在Rt OPD ∆中202633P D === --------5分21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， 因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分 （3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）．22．（1）如图-----------------------------2分 （2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-= 2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分BD C④③②①x y =(舍去) x y = ------------5分 23. （1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式3(1)(3)2m m x m-±-== -----------------------4分∴ 133323322m m m x m m m -+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±当1m =时 ，11x =- ；当1m =-时，15x =； 当3m =时， 11x = ； 当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分24．（1）猜想：2AE MD = ------------------------------------------1分证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点，∴ 2AB BC BD ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ ABE ∆∽DBM ∆ ----------------------2分 ∴2AE ABDM DB== 即 2AE MD = -------------3分（2）解：如图， 连接EP 由（1）ABE ∆∽DBM ∆∴2BE ABBM DB == ∴2BE BM =∵MP BM = ∴ 2BP BM =∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ----------------------4分∴ EM BP ⊥∴ 90BMD ∠=︒∴90AEB ∠=︒ -----------------------5分 在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72∴ BE =21=22AE -AB∴ tan 2BAE ∠=-------------------6分 ∵ AB CB = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ ABE CBP ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠∴ tan BCP ∠=tan BAE ∠=分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+ ∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结BC ,过点D 作DE x ⊥轴于点E . 令0y = 则2230x x -++= ∴ 11x =- ，23x = ∴ 点B 的坐标为（3 ，0）∴AOC EBD ACDB OEDC S S S S ∆∆=++四边形梯形11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分 ∵14362ABC S ∆=⨯⨯= ∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点， ACDB ACPB S S =四边形四边形∴3BCP BCD S S ∆∆==谢谢你的关注谢谢你的关注 ∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分 ∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ， 过点D （1，4） ∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x =∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称 ∴APD BCD ∆≅∆∴3APD BCD S S ∆∆==．---------------7分。
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顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．12-的绝对值是 A ．2B ．2-C ．12D ． 12-2. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为 A ．61.3610⨯元 B ．60.13610⨯元 C ．513.610⨯元 D ．51.3610⨯元3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4, 7 B ．5, 7 C ．7, 5 D ．3, 7 4. 下列图形中，是中心对称图形的是 Ａ．等边三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．菱形 5.几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是6． 如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则A ． 2S =B ． 4S =C ． 24S <<D ．4S >7．如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则BEC ∠等于 A ．50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．110︒ 8．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x之间的函数关系用图象表示大A ．B ．C ．D ．主视图左视图俯视图致是下图中的二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9. 若分式223x x --有意义,则x 的取值范围是 . 10．分解因式: 322ab ab ab ++= .11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是 ．12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算: 0214sin 60(1()2-︒-+ 14. 解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来. 15. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值. 16 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =；C ．D ．A ．B ．D CBA P17. 列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？18． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处． （1）求'C DE ∠的度数；（2）求△'C DE 的面积．20. 已知：如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，AC 交O 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ． (1) DP 是O 的切线；(2) 若3cos 5A =， O 的半径为5， 求DP 的长.21. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整．C'E D C B AB22． 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）23． 已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.24． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． （1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．25． 已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB 面积相等的四边形ACPB 的点P 的坐标；（3）求APD ∆的面积．yy x y x y x x④③②①顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考二、填空题 9. 32x ≠; 10. 2(1)ab b + ; 11. 12; 12. 81 ; 第45行第15列 ． 三、解答题13.解：原式=2414⨯+ ----------------------------4分=3 ---------------------------------------------5分14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥ -------------------------1分 去括号，得 421536x x ---≥ ----------------------------2分移项合并同类项，得 1111x -≥ ----------------------------3分系数化为1，得 1x ≤- --------------------------------4分 所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15. 解： 原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分 =2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- --------------------3分=13(3)a a +=2139a a+ ------------------------4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ --------1分 ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC = ----------------------2分 ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ----------------3分 在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ ------------------4分 ∴BF AC = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分 根据题意列方程组，得321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩--------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0） 令0x =， 得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分 ∵ 6ABP S ∆= ∴1462AP ⨯⨯= 即3AP = ∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分 设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或504k b b +=⎧⎨=⎩ ------------------4分∴ 44k b =⎧⎨=⎩或454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+ ------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形ABFD 是正方形.∴4DF BF AB === , 3FC = --------1分 在Rt DFC ∆中，5CD =∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC == ----------------------------------2分 ∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵ 'C DE CDE ∠=∠∴ '45C DE ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 EC x = ， 则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC =在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴ '11255014722777C DE CDES S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1） 证明：连结OP 和BP∵AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ ------1分在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ BD PD =∴ BPD PBD ∠=∠∵ OB OP =∴OPB OBP ∠=∠--------------------------------2分∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O 的切线 -----------------------------3分B谢谢聆听(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵ 3cos 5A =， O 的半径为5 ∴ 50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB =∴ 12523OD AC ==在Rt OPD ∆中202633P D === --------5分21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， 因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分 （3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）．22．（1）如图-----------------------------2分 （2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-= 2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分BD C④③②①x y =(舍去) x y = ------------5分 23. （1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式3(1)(3)2m m x m-±-== -----------------------4分∴ 133323322m m m x m m m -+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±当1m =时 ，11x =- ；当1m =-时，15x =； 当3m =时， 11x = ； 当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分24．（1）猜想：2AE MD = ------------------------------------------1分证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点，∴ 2AB BC BD ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ ABE ∆∽DBM ∆ ----------------------2分 ∴2AE ABDM DB== 即 2AE MD = -------------3分（2）解：如图， 连接EP 由（1）ABE ∆∽DBM ∆∴2BE ABBM DB == ∴2BE BM =∵MP BM = ∴ 2BP BM =∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ----------------------4分∴ EM BP ⊥∴ 90BMD ∠=︒∴90AEB ∠=︒ -----------------------5分 在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72∴ BE =21=22AE -AB∴ tan 2BAE ∠=-------------------6分 ∵ AB CB = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ ABE CBP ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠∴ tan BCP ∠=tan BAE ∠=分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+ ∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结BC ,过点D 作DE x ⊥轴于点E . 令0y = 则2230x x -++= ∴ 11x =- ，23x = ∴ 点B 的坐标为（3 ，0）∴AOC EBD ACDB OEDC S S S S ∆∆=++四边形梯形11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分 ∵14362ABC S ∆=⨯⨯= ∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点， ACDB ACPB S S =四边形四边形∴3BCP BCD S S ∆∆==谢谢聆听谢谢聆听 ∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分 ∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ， 过点D （1，4） ∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x =∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称 ∴APD BCD ∆≅∆∴3APD BCD S S ∆∆==．---------------7分。
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顺义区2014届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为A ．73.5810⨯ B ．63.5810⨯ C ．70.35810⨯ D ．635.810⨯ 2．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．12-D ．123．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．13 B ．23C ．14D ．164．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是A ．六边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 6．如图，AB=AC ， AD ∥BC ，100BAC ∠=︒， 则CAD ∠的度数是A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°DCBA7．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x 千米远，则x 的值应满足A ．x =3B ．x =7C ． x =3或x =7D ．37x ≤≤8．如图，点C 为⊙O 的直径AB 上一动点，2AB =，过点C 作DE AB ⊥交⊙O 于点D 、E ，连结AD ，AE ． 当点C 在AB 上运动时，设AC 的长为x ，ADE △的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式32x x -+的值为零，则x 的值为 ． 10．一次函数的图象过点（0，1），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式 ．11．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为 ． 12．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，其中x 轴与边12A A ，边12A A 与45A A ，45A A 与78A A ，…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标为 ；31A 的坐标为 ；32n A -（n 为正整数）的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）131012sin 452-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．O A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1xyA14．解不等式组：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩15．已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ． 求证：BC =ED ．16．已知210x x +=，求2(21)(31)(2)1x x x --+--的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于一、三象限的A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知(2,)A m ，(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△OBC 的面积．18．列方程或方程组解应用题：重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB 的长．DCBA EDCBA20．以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：活动上旬频数分布直方图 活动中旬频数分布表图1频数/学生人数日人均阅读时间/时2a153021.510.5302010活动下旬频数分布扇形图0≤t <0.51.5≤t <21≤t <1.50.5≤t <160%20%10%10%图2（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？ （2）求出图1中a 的值；（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？21. 如图，AB 经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 分别与OA 、OB 的交点D 、E 恰好是OA 、OB 的中点，EF 切⊙O 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30°，⊙O 的半径为2，求DF的长．22．在ABC △中，BC a =，AC b =，AB c =，设c 为最长边．当222a b c +=时，ABC △是直角三角形；当222a b c +≠时，利用代数式22a b +和2c 的大小关系，可以判断ABC △的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当ABC △三边长分别为6，8，9时， ABC △为____三角形；当ABC △三边长分别为6，8，11时，ABC △为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当22a b +>2c 时，ABC △为锐角三角形；当22a b +<2c 时，ABC △为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题： 当2a =，4b =时，最长边c 在什么范围内取值时， ABC △是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线2221y x mx m =-+-+与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）试用含m 的代数式表示A 、B 两点的坐标；（2）当点B 在原点的右侧，点C 在原点的下方时，若BOC△是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P 作垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交抛物线2221y x mx m =-+-+于点N ，若只有当14n <<时，点M 位于点N 的下方，求这个一次函数的解析式．24．已知：如图，MNQ △中，MQ NQ ≠．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与MNQ △全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下QNM FE DCBAO面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，B D ∠=∠． 求证：CD=AB ．25．设p q ，都是实数，且p q <．我们规定：满足不等式p x q ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]p q ，．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当p x q ≤≤时，有p y q ≤≤，我们就称此函数是闭区间[]p q ，上的“闭函数”． （1）反比例函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若实数c ，d 满足c d <，且2d >，当二次函数2122y x x =-是闭区间[]c d ，上的“闭函数”时，求c d ，的值．DCBA顺义区2014届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．3；10．答案不唯一，如：1y x =-+； 11．15米； 12．(0,1， (11,11)-，(,)nn -． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）131012sin 452-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭221232=⨯⨯+- ……………………………………………… 4分 1= 1= …………………………………………………………………… 5分14．解：42,2(3)35.x x x +>⎧⎨+->⎩①②解不等式①，得 2x >-， 解不等式②，得 1x <．不等式组的解集为21x -<<． 15．证明：∵AB ∥CD ，∴A ACD ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABC 和△CED 中，E,,,ACB D A ACD AB CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CED ．……………………………………………………… 4分 ∴ BC=ED ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(21)(31)(2)1x x x --+-- 22441(362)1x x x x x =-+--+-- 224413621x x x x x =-+-+-+-22x x =++ …………………………………………………………………… 3分 当210x x +=时，原式2()212x x =++=．………………………………… 5分 17．解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵(,2)B n -，2tan 5BOC ∠=， ∴BD=2，OD=5.∴(5,2)B --．……………………… 1分 把(5,2)B --带入反比例函数ky x=中，得10k =． ∴反比例函数的解析式为10y x=．…………………………………… 2分 ∴(2,5)A ．将(2,5)A 、(5,2)B --带入一次函数y ax b =+中，得25,5 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,3.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为3y x =+． ………………………………………… 3分（2）令0y =，得3x =-．∴一次函数3y x =+与x 轴交点(0,3)C -． ∴1132322OBCSOC BD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 18．解：设乙种商品每千克的价值为x 元，则甲种商品每千克的价值为（x -100）元.…1分依题意，得9001500100x x=-． ……………………………………………… 2分解得250x =． ……………………………………………………………… 3分 经检验：250x =是所列方程的根，且符合实际意义．…………………… 4分x -100=150．答：甲种商品每千克的价值为150元，乙种商品每千克的价值为250元．……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：延长BA 、CD 交于点E ．∵∠B=90°，∠C=60°，BC=4，FEDCBAO∴∠E=30°，CE =8，BE= 2分 ∵CD=3， ∴DE =5．……………………………………… 3分∴5cos cos30DE AE E ===︒ 4分∴AB BE AE =-== 5分 20．（1）由活动中旬频数分布表可知：2+3+5+15+25=50．答：九年级（1）班共有学生50人．…………………………………………… 1分 （2）a =50-30-15-2=3．……………………………………………………………… 2分 （3）普遍增加了．…………………………………………………………………… 3分 （4）由图2可知，活动下旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数：5060%30⨯=，由图1知活动上旬人均阅读时间在0.5~1小时的人数为15，增加了15人．…5分 21．（1）证明：连结OC ，∵OA=OB ，CA=CB ，∴OC ⊥AB ．…………………… 1分 ∵OC 是半径，∴AB 是⊙O 的切线．…………… 2分（2）解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，⊙O 的半径为2， ∴OD=OE=AD=BE=2． ∵OA=OB ，∠A=30°， ∴∠B=∠A =30°． ∵EF 切⊙O 于点E ， ∴EF ⊥OE ． ∴∠BEF =90°.∴EF =，BF =． 在Rt ADM △中，∠A =30°，AD =2，∴DM =1，AM =在Rt AOC △中，∠A =30°，OA =4，∴AC =2AB AC ==∴MF AB AM BF =--== 在Rt DMF △中，DF === 5分 22. 解：（1）锐角，钝角． ……………………………………………………………… 2分（2）∵c 为最长边，∴46c <≤．①222a b c +=，即220c c ==，∴当c = 3分RMEDCBA②222a b c +>，即220c c <<<，0∴当4c <≤ 4分③222a b c +<，即220c c >>，∴当6c <时，这个三角形是钝角三角形．……………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令0y =，有22210x mx m -+-+=．∴2()10x m --+=． ∴2()1x m -=． ∴11x m =+，21x m =-． ∵点B 在点A 的右侧，∴(1,0)A m -，(1,0)B m +．………………………………………… 2分 （2）∵点B 在原点的右侧且在点A 的右侧，点C 在原点的下方，抛物线开口向下，∴10m ->．∴1m >． ∴1OB m =+．令0x =，有21y m =-+． ∴21OC m =-．∵BOC △是等腰三角形，且∠BOC =90°， ∴OB OC =．即211m m +=-． ∴210m m --=．∴12m =，21m =-（舍去）． ∴2m =．∴抛物线的解析式为243y x x =-+-．……………………………… 4分（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为(1,0)和(4,3)-．将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中，得 0 4 3.k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得11k b =-⎧⎨=⎩，． 一次函数的解析式为1y x =-+．…………………………………………7分24．解：（1）过点N 在MN 的同侧作∠MNR =∠QMN ，在NR 上截取NP=MQ ，连结MP ．MNP △即为所求．……… 画图1分，构造说明1分，共2分（2）证明：延长BC 到点E ，使CE=AD ，连结AE ． ∵180ACB CAD ∠+∠=︒，180ACB ACE ∠+∠=︒，∴CAD ACE ∠=∠．……………… 3分 又∵AD = CE ，AC = CA ，∴ACD △≌CAE △．……………… 4分∴∠D=∠E ，CD=AE ．…………………………………………… 5分∵∠B=∠D ，∴∠B=∠E ．∴AE =AB ．………………………………………………………… 6分∴CD=AB ．………………………………………………………… 7分25. 解：（1）是； 由函数2014y x=的图象可知，当12014x ≤≤时，函数值y 随着自变量x 的增大而减少，而当1x =时，2014y =；2014x =时，1y =，故也有12014y ≤≤， 所以，函数2014y x=是闭区间[]12014，上的“闭函数”．…………………… 1分 （2）因为一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当0k >时，()km b m m n kn b n+=⎧≠⎨+=⎩，解之得10k b ==，．∴一次函数的解析式为y x =．…………………………………………………… 3分②当0k <时，()km b n m n kn b m+=⎧≠⎨+=⎩，解之得1k b m n =-=+，．∴一次函数的解析式为y x m n =-++．………………………………………… 5分 故一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++．（3）由于函数2122y x x =-的图象开口向上，且对称轴为2x =，顶点为()22-，，由题意根据图象，分以下两种情况讨论：①当2c d <≤时，必有x c =时，y c =且x d =时，y d =， 即方程2122x x x -=必有两个不等实数根，解得10x =，26x =． 而0，6分布在2的两边，这与2c d <≤矛盾，舍去； ……………………… 6分 ②当2c d <<时，必有函数值y 的最小值为2-，由于此二次函数是闭区间[]c d ，上的“闭函数”，故必有2c =-，…………… 7分从而有[][]2c d d =-，，，而当2x =-时，6y =，即得点()26-，；又点()26-，关于对称轴2x =的对称点为()66，，由“闭函数”的定义可知必有x d =时，y d =，即2122d d d -= ，解得10d =，26d =．故可得2c =-，6d =符合题意．………………………………………………… 8分 综上所述，26c d =-=，为所求的实数．。