多面体的截面相关研究 课件
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。
例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EHA CBDBC BF BE V ⋅⋅=21水例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ）A ．21 B ．87 C ．1211 D ．4847 分析 本题很容易认为当水面是过E 、F 、G 三点的截面时容器可装水的容积最大图（1），最大值为8712121211=⋅⋅⋅-=V 立方单位,这是一种错误的解法，错误原因是对题中“容器是可以任意放置”的理解不够，其实，当水平面调整为图（2）△EB 1C 时容器的容积最大，最大容积为1211112121311=⋅⋅⋅⋅-=V ，故选C 。
多面体的截面(一)
多面体的截面（一）黄继红一、教学分析按课标，“多面体的截面”要求学生会作长方体的截面（如截面过已知不共线的、位于棱上的三点，且仅以平面的基本性质为画图依据）。
按教材，“多面体的截面”是对点、线、面的位置关系在认识上的深化和提高，又是为后继几何体的体积学习作准备。
“多面体的截面”定义在课本中仅以“小字”形式作为注意点呈现，例题的截面作法也仅用“交线法”。
我认为：我们松江二中的学生对这个内容的学习不应该仅停留在理解概念、巩固练习的层面，更应该把它上升为探究性理解水平的层次。
基于以上认识，我确立“正确理解多面体的截面概念，体会作多面体截面的基本方法——连延交”作为本课的主要目标。
在设计思路上我以“明线”和“暗线”同时进行、不断贯穿“转化”思想来组织教学，这样可以进一步体验概念学习的过程，还能在各个环节上逐步体会“连延交”的基本方法。
在问题设计上我采取“反复变式”、“层层递进”、“制造认知冲突”等手段突出本课重点、突破本课难点。
又考虑到我校学生已经较好地掌握公理4和面面平行的有关知识，所以本课我在重点突出“连延交”基本方法的同时，适当渗透“平行线法”，这样可以更好地完善学生的认知结构。
明线：形成概念理解概念巩固应用→→暗线：关于课时安排。
“多面体的截面”分为2课时完成，本课为第1课，仅以“正方体”为载体设计教学目标、重点和难点。
第2课安排以棱锥、三棱柱、长方体为例，进一步巩固多面体的截面作法，并说明截面分多面体为怎样的两个多面体、画出这两个多面体的直观图。
二、教学目标⑴通过从具体到抽象的过程，逐步形成并理解平面截多面体的截面概念。
⑵通过正方体的截面作法的探究，体会作多面体截面的基本方法——“连延交”。
⑶经历作正方体截面的过程，体会转化思想，培养空间想象力。
三、教学重点 截面的概念及作法教学难点 如何“连”四、教学过程1、形成概念引例 如图正方体ABCD A B C D ''''-，请画出由点A '、、确定的平面C 'D α与正方体表面的交线。
多面体的截面(一)
多面体的截面（一）黄继红一、教学分析按课标，“多面体的截面”要求学生会作长方体的截面（如截面过已知不共线的、位于棱上的三点，且仅以平面的基本性质为画图依据）。
按教材，“多面体的截面”是对点、线、面的位置关系在认识上的深化和提高，又是为后继几何体的体积学习作准备。
“多面体的截面”定义在课本中仅以“小字”形式作为注意点呈现，例题的截面作法也仅用“交线法”。
我认为：我们松江二中的学生对这个内容的学习不应该仅停留在理解概念、巩固练习的层面，更应该把它上升为探究性理解水平的层次。
基于以上认识，我确立“正确理解多面体的截面概念，体会作多面体截面的基本方法——连延交”作为本课的主要目标。
在设计思路上我以“明线”和“暗线”同时进行、不断贯穿“转化”思想来组织教学，这样可以进一步体验概念学习的过程，还能在各个环节上逐步体会“连延交”的基本方法。
在问题设计上我采取“反复变式”、“层层递进”、“制造认知冲突”等手段突出本课重点、突破本课难点。
又考虑到我校学生已经较好地掌握公理4和面面平行的有关知识，所以本课我在重点突出“连延交”基本方法的同时，适当渗透“平行线法”，这样可以更好地完善学生的认知结构。
明线：形成概念理解概念巩固应用→→暗线：关于课时安排。
“多面体的截面”分为2课时完成，本课为第1课，仅以“正方体”为载体设计教学目标、重点和难点。
第2课安排以棱锥、三棱柱、长方体为例，进一步巩固多面体的截面作法，并说明截面分多面体为怎样的两个多面体、画出这两个多面体的直观图。
二、教学目标⑴通过从具体到抽象的过程，逐步形成并理解平面截多面体的截面概念。
⑵通过正方体的截面作法的探究，体会作多面体截面的基本方法——“连延交”。
⑶经历作正方体截面的过程，体会转化思想，培养空间想象力。
三、教学重点 截面的概念及作法教学难点 如何“连”四、教学过程1、形成概念引例 如图正方体ABCD A B C D ''''-，请画出由点A '、、确定的平面C 'D α与正方体表面的交线。
第八章多面体的截面作法和正方体的截面形状课件高一下学期数学人教A版
即可连结成截线，从而求得截面．
D1
C1
作法：(1)在底面AC内，过E、F作直线EF分别
G
与DA、DC的延长线交于L、M．
A1
B1
(2)在侧面A1D内，连结LG交AA1于K．
(3)在侧面D1C内，连结GM交CC1于H．
K
D
LA
E
(4)连结KE、FH．则五边形EFHFK即为所求的截面．
H CM
F B
探究新知
E
H CM
F B
探究新知
第一种情况：截面为三角形
第二种情况：截面为四边形
探究新知
第三种情况：截面为五边形 第四种情况：截面为六边形
归纳总结
正方体的截面图形
截面为三角形：
截面为五边形
截面为四边形
截面为六边形
归纳总结
正方体的截面图形
探究新知
课堂练习
固学案：P59 第6，9，10，11.
例1：如图，正方体ABCD―A1B1C1D1中，E、F、G分别在AB、BC、DD1上， 求作过E、F、G三点的截面．
问题2：例1告诉咱们正方体的截面可以是五边形，那么还有哪些形状呢？
D1
C1
请每组小组长组织大家组内合作，
G
A1
B1
将大家能找出的截面草图画出来， 请一位组员分享每个组的学习成果！
K
D
LA
A a α
b αa P
b a α
温故知新 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线 在这个平面内.
l
•
B
•
α
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
沪教版(上海)数学高三上册-1多面体的截面课件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
巩固练习 如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中， 点E、F、G分别是棱A’B’、B’C’、CD的中点， 画出由点E、F、G确定的平面截正方体的截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
回家作业
• 《多面体的截面》作业卷 • 思考：如果多面体不是长方体，作截面方法是
否相同？ • 思考：如果确定平面的三点中，没有两点在多
面体的同一面上，该如何作截面？
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
拓展研究
• 平面截多面体的截面的边和顶点一定在什 么位置？为什么？
多面体截面的画法
例2 如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，点E 是面CDD’C’内一点，画出由点A’、C’、E确 定的平面截正方体的截面。
截面A’C’F为所求作截面。
连：作平面与多面体一个面的两个公共点的连线段 延：延长连线段，在面上形成交线 找：找其他面上与已知交线所在直线共面相交的直线 交：作两直线的交点，即平面与其他面的公共点 检：检验所画图形是否满足截面概念及性质
截面A’C’EG为所求作 截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 点F分别在棱CD、棱B’C’上，画出由点A’、E、 F确定的平面截正方体的截面。
1、如图，在四棱锥S-ABCD中，点P、Q、R 分别在棱AD、BC、CS上，画出由点P、Q、 R确定的平面截四棱锥的截面。
多面体截面的画法专题 (1)
多面体截面的画法专题引子，先看一道2019 武汉高三某次质检题：题：如图，点A，B，C，M，N 为正方体的顶点或所在棱的中点。
则下列各图中不满足直线MN∥平面ABC 的是（）这道题，很迷惑人。
直观感觉是都平行，好象没有答案。
是不是出题人搞错了?嘿嘿，把截面画出来，答案一下就清楚了。
所以多面体截面的画法非常重要，是基本功。
一、几何体的截面画法截面作图的题型可以分为以下几种情况：1、过某些点的截面图（见例1、2、3、4），关键：咱们的作图可分为两大类：一是作平行线，二是找交点。
★公理3：若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
★公理2 的推论2：过两条相交直线，有且仅有一个平面。
（两条相交直线共面）★公理2 的推论3：过两条平行直线，有且仅有一个平面。
（两条平行直线共面）★平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行。
★线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
★面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
2、作平行于某条直线成平面的截面。
（见例5）3、作垂直于某一直线成平面的截面。
（见例6）4、作与某一直线或平面成一定角度的截面。
（见例7）★直线和平面所成角：★二面角：★三垂线定理及其逆定理：在考试中一般会考察一些较为明显的，角度易找易算的图形。
一般要求根据线面角，二面角的定义来作图。
例1：如图，点M，N，P 为正方体所在棱的中点。
作出过此三点的平面截正方体所得的截面图形。
分析点线面关系，找到突破口及思路：作平行线。
1、取棱中点A，连NA，可证NA 平行PM。
2、取棱中点B，连AB，可证AB 平行NM。
3、同利用平行关系找到棱中点C 点，然后连接各线。
总结：例1 的关键就是作平行线。
思路：延长找交点。
例2：如图，点M，N，P 为正方体所在棱的中点。
作出过此三点的平面截正方体所得的截面图形。
多面体的截面作图
能用 一 对
就名称 来 说
) 同 类的 反 三 角
,
函 数 ( 反 正 弦 函 数与 反 余 弦 函 数
反正切 函
的
。
计 算截 面的 面 积 上
,
由于 截面 的各个顶 点都在 正 六 棱柱的棱 所 以底 面 正 六 边形就 是截 面 在 底 面 上的
,
,
a 3
名,
:
.
B F 口=
=
训万
则在 截面 内 的 点或直 线
,
对应
代入
( 1 )中 0
=
,
tg
而
因此
,
1 一
着唯 一 的 一 个基 点或基 线 内的基 点或基线 线
,
,
反过 来
,
,
由基面 求 出截
。
30
F
I
“
求 出 截 面 的对应 点或对 应
,
S 截面 B c N E
I
M
=
S A BCD E F
多
面
体
的
刘
截
搔
面
作
图
多面体 的截面作 图 何知 识
,
,
要 用到许多 立 体 几 可 进 一 步巩 固直 线
, ,
例 1 已 知正 六 棱 柱 A D 的 边长 和 侧 棱 长 都 是
E F
:
.
,
底面 正 六 边形
B C 和
1 )
。
通 过 截面 作 图
,
a
求作 过 对 棱
图(
和 平面 位 置 关 系的概念 和 定理 高学 生 的 空 间 想象能力 作图 时
《多面体的概念》课件
多面体在其他领域的应用
物理学
多面体在物理学中有广泛的应用，如晶体结构、分子模型和 量子力学中的多面体。
工程学
在建筑学、机械工程和航空航天工程等领域，多面体的形状 和结构特性被广泛应用于设计和分析中。
05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固知识
详细描述：提供一些基础的多面体相关题目，帮助学生巩固多面体的基本概念和 性质。
01
02
03
由多个平面围成
多面体由多个平面围成， 每个平面称为多面体的面。
面数有限
多面体的面数有限，且不 同多面体的面数可能不同。
顶点数有限
多面体的顶点数有限，每 个顶点连接三条或三条以 上的边。
多面体的分类
正多面体
每个面都是正多边形的多 面体，如正方体、正八面 体等。
半正多面体
部分面是正多边形，部分 面是其他形状的多面体ห้องสมุดไป่ตู้ 如星形十二面体。
THANKS
拓展思考题
总结词：拓展思维
详细描述：设计一些具有挑战性的题目，引导学生深入思考多面体的各种性质和应用，激发他们的创 新思维。
实际应用案例分析
总结词：实践应用
详细描述：引入一些与多面体相关的实际应用案例，如建筑设计、自然界中的多面体等，让学生了解多面体的实际应用价值 ，提高他们的实践能力。
感谢您的观看
性和审美价值。
数学模型中的应用
几何学
多面体是几何学中的基本概念之 一，是研究空间结构和性质的重
要工具。
拓扑学
多面体在拓扑学中也有广泛应用， 可以用于研究空间和形状的性质和 关系。
计算几何
多面体在计算几何中也有应用，例 如在计算机图形学、计算机辅助设 计等领域。
多面体截面的画法专题
多面体截面的画法专题引子，先看一道2019 武汉高三某次质检题：题：如图，点A，B，C，M，N 为正方体的顶点或所在棱的中点。
则下列各图中不满足直线MN∥平面ABC 的是（）这道题，很迷惑人。
直观感觉是都平行，好象没有答案。
是不是出题人搞错了?嘿嘿，把截面画出来，答案一下就清楚了。
所以多面体截面的画法非常重要，是基本功。
一、几何体的截面画法截面作图的题型可以分为以下几种情况：1、过某些点的截面图（见例1、2、3、4），关键：咱们的作图可分为两大类：一是作平行线，二是找交点。
★公理3：若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
★公理2 的推论2：过两条相交直线，有且仅有一个平面。
（两条相交直线共面）★公理2 的推论3：过两条平行直线，有且仅有一个平面。
（两条平行直线共面）★平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行。
★线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
★面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
2、作平行于某条直线成平面的截面。
（见例5）3、作垂直于某一直线成平面的截面。
（见例6）4、作与某一直线或平面成一定角度的截面。
（见例7）★直线和平面所成角：★二面角：★三垂线定理及其逆定理：在考试中一般会考察一些较为明显的，角度易找易算的图形。
一般要求根据线面角，二面角的定义来作图。
例1：如图，点M，N，P 为正方体所在棱的中点。
作出过此三点的平面截正方体所得的截面图形。
分析点线面关系，找到突破口及思路：作平行线。
1、取棱中点A，连NA，可证NA 平行PM。
2、取棱中点B，连AB，可证AB 平行NM。
3、同利用平行关系找到棱中点C 点，然后连接各线。
总结：例1 的关键就是作平行线。
思路：延长找交点。
例2：如图，点M，N，P 为正方体所在棱的中点。
作出过此三点的平面截正方体所得的截面图形。
多面体截面
例6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1直观 图,根据下列要求作出截面图形: (1)P、Q平面CDD1C1,截面A1PQ; A D 面内找两点连线
1
1
B1
C1 Q
A
B C
P
D
A1
D1
(2)M、N、K分别是 BC、AA1 、CD1的中 点,截面MNK;
B1 N
K C1
A
B M C
D
平行线确定平面
D1 A1 M B1 N C1
P D C A B
例5:已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P 分别为C1D,AD,CC1的中点, (1)过M,N,P三点作正方体的截面,试画出这个截 面;(2)计算这截面的周长l.
D1 A1 M B1 P C1
N A
D C B
2 10 a 2
R A1 B1 A P C1 D D1
B
C
Q
例 7.已知长方体 ABCD-A1B1C1D1, 点M 和 N 分别是矩形 ABCD 和 BB1C1C 的中 心 , 画出过点 A,M,N 的平面 截长方体 的截面. A D
1 1
B1 A B N M C
C1 D
例8.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,点 P,Q,R分别是AD,CD, A1B1的中点,画出 过点P,Q,R平面截长方体的截面
多面体截面多面体的截面多面体正多面体多面体裁剪多面体简化多面体模型正多面体有几种柏拉图多面体规则的多面体有几个
多面体的截面作法
例1、已知：
画出过A、B、C三点的平面 与 , 的交线
l
C
l
B A
多面体的结构特征课件
对称性的分类
1 2
3
镜面对称
物体或图形关于某一直线或平面进行对称，使得左右两侧或 上下两侧的形状和大小完全相同。
旋转对称
物体或图形围绕某一点进行旋转一定角度后，能够与其自身 重合。旋转对称可以分为不同的旋转轴，如绕垂直轴旋转 180度、绕水平轴旋转180度等。
平移对称
物体或图形沿某一直线或平面进行平移一定距离后，能够与 其自身重合。平移对称可以分为不同的平移方向和平移距离。
射影变换
通过投影的方式将一个图形变为 另一个图形，可能改变图形间的 相对位置和大小。
变换的性质和作用
性质
变换具有可逆性、等价性、可组合性 和恒等性等性质。
作用
通过几何变换可以研究图形的性质和 关系，解决几何问题，以及进行图形 的变换和设计等。
05
多面体的组合与分解
多面体的组合
定义
多面体的组合是指将两个或多个 多面体通过某种方式连接在一起， 形成一个新的多面体。
新材料开发 利用多面体结构的特性，可以开发出具有优异性 能的新材料，满足各种工程和科技领域的需求。
药物研发与生物医学应用 多面体结构在药物研发和生物医学领域的应用， 有助于设计出具有特定功能和疗效的药物和医疗 设备。
计算机图形学中的应用
3D建模与渲染
01
多面体结构特征在计算机图形学中广泛应用于3D建模和渲染，
对称性的应用
对称性在几何学中有着广泛的应用，如建筑设计、艺术创作、自然界形 态等。通过对称性原理，可以创造出具有美感和规律的图形和物体，提 高设计的质量和美感。
在物理学中，对称性也具有重要意义，如空间对称性在描述物质运动规 律时的作用，以及时间对称性在描述热力学和电磁学现象时的作用。
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。
例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EHA CBDBC BF BE V ⋅⋅=21水例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ）A ．21 B ．87 C ．1211 D ．4847 分析 本题很容易认为当水面是过E 、F 、G 三点的截面时容器可装水的容积最大图（1），最大值为8712121211=⋅⋅⋅-=V 立方单位,这是一种错误的解法，错误原因是对题中“容器是可以任意放置”的理解不够，其实，当水平面调整为图（2）△EB 1C 时容器的容积最大，最大容积为1211112121311=⋅⋅⋅⋅-=V ，故选C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的截面.
A1
D1
B1
C1
N
A M
D
B
C
例8.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,点
P,Q,R分别是AD,CD, A1B1的中点,画出 过点P,Q,R平面截长方体的截面
R A1 B1
A B
D1 C1
P D
Q C
多面体的截面作法
例1、已知： l
画出过A、B、C三点的平面 与, 的交线
C
l
B
A
（1）
A
C
B
（2）
B
C
A
（3）
例2:如图,P,Q,R分别是空间四边形ABCD的边 AB,AD,BC上的点,且PQ与BD不平行,试画出平 面PQR与平面BCD的交线.
A
P Q
D
D1
N
C1
A1
M
B1
P
D C
A
B
例5:已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P 分别为C1D,AD,CC1的中点,
(1)过M,N,P三点作正方体的截面,试画出这个截 面;(2)计算这截面的周长l.
D1
M
C1
A1
B1
P
D N A
C B
2 2
10 a
例6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1直观 图,根据下列要求作出截面图形:
(1)P、Q平面CDD1C1,截面A1PQ;
面内找两点连线
A1
D1
B1
CQ1
P
A
D
B
C
A1
(2)M、N、K分别是
B1 N
BC、AA1 、CD1的中
A
点,截面MNK;
平行线确定平面 B M
D1 K C1
D C
例7.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,点M
和N分别是矩形ABCห้องสมุดไป่ตู้和BB1C1C的中 心,画出过点A,M,N的平面截长方体
B
R
C
例3、在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，画出 1)平面A1C1D与平面B1D1D的交线 2)平面A1C1B与平面AB1D1的交线
A1 B1
D1 C1
A B
D C
例4：（1）正方体中,试画出过其中三条棱的中
点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状．
例4:（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中的棱 A1B,BB1,D1C1上分别有三点M,P,N,过三点作截面, 确定其与各个面的交线.