新北师大版九年级数学上册《反比例函数》学案
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》教学设计
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是北师大版数学九年级上册第五章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上，引出反比例函数的概念，让学生进一步理解函数的本质，体会数学与实际生活的联系。
本节内容对于学生来说比较抽象，但是通过生活中的实例，可以让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了初步的了解。
但是反比例函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，我将会结合生活中的实例，让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.如何运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例函数的概念。
2.小组讨论：让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固反比例函数的知识。
4.实际应用：让学生运用反比例函数解决实际问题，感受数学与生活的联系。
六. 教学准备1.PPT课件：制作反比例函数的教学课件，包括生活中的实例、反比例函数的性质等内容。
2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
3.教学视频：准备一些关于反比例函数的教学视频，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如商场打折，引导学生思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的性质，让学生初步了解反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。
期间，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。
北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计
北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的性质》是北师大版数学九年级上册的一章内容。
本章主要让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括反比例函数的定义、图像特点、性质及其应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，对于反比例函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和积极性需要通过丰富的教学手段和实际问题来激发。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。
2.掌握反比例函数的图像特点和性质。
3.能够运用反比例函数解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。
2.反比例函数图像的特点和描绘。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来发现反比例函数的性质。
2.使用多媒体辅助教学，通过图像和动画展示反比例函数的性质，增强学生的直观感受。
3.结合实际例子，让学生通过动手操作和计算来解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数的图像和动画资料。
3.实际问题的案例和数据。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如速度和时间的关系，引导学生思考如何用数学来描述这种关系。
然后，引出反比例函数的概念。
2.呈现（15分钟）展示反比例函数的图像和性质，让学生观察和描述图像的特点。
通过动画展示反比例函数的性质，如随着自变量的增加，因变量的值是如何变化的。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，通过计算和作图来验证反比例函数的性质。
可以给出一些实际问题，让学生运用反比例函数来解决。
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案一、教学目标1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解；3.能够应用反比例函数解决实际问题；4.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解。
三、教学难点1.能够应用反比例函数解决实际问题；2.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容及教学方法教学内容1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的表格、图像、实例；3.反比例函数的应用。
教学方法1.归纳法和演绎法相结合；2.以实例为基础进行教学；3.组织学生进行小组讨论；4.利用多种教学手段，如讲解、展示、讨论等。
五、教学步骤第一步：引入介绍本课的主题：反比例函数，通过捕捉学生的注意力引入本课。
第二步：概念的讲解1.反比例函数的定义；2.反比例函数的图像及其特点；3.反比例函数的一般式及其性质。
第三步：小组讨论案例提供 5~10 个实际问题，组织学生分组讨论如何用反比例函数来解决这些问题。
第四步：作业辅导老师根据本课教学内容布置作业，并对学生作业进行辅导。
六、教学评价1.学生通过小组讨论和作业完成任务，能够较好的理解反比例函数的定义、特点和应用；2.学生在课堂上和小组中能积极表达，互相交流，并进行了有效合作；3.学生通过课堂练习和作业完成，能够掌握所学知识，较好的掌握了课堂所学内容。
七、教学反思通过本课的教学，学生在课堂上和小组中都能积极参与讨论，并且能够掌握反比例函数的基本概念和应用，达到了本课的预期教学目标。
同时也发现了一些问题：部分学生对于难度较大的问题理解困难，需要老师进一步解释；有些学生的知识储备较少，需要老师根据学生的情况进行差异化教学。
在以后的教学中，需要更注重学生的个性化需求，实现更有效的教学效果。
北师大版九年级数学上册导学案反比例函数
北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题 6.1反比例函数第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1. 理解反比例函数的概念，领会反比例函数的意义。
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
学法指导温故知新1.什么是函数？2.什么是正比例函数？3.什么是一次函数？（5分钟）1.课前自己独立完成，学科长检查。
教学一．自学1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的关系？ .2. 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），汽车行驶全程所用时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？ .3.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？二、交流上面的函数表达式都具有的形式，两个变量之间的关系，就是小学学过的反比例关系。
一般地，叫做反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.从y＝xk中可知x作为分母，所以自变量x的取值范围是反比例函数的表达式还可以表示为：（10分钟）2.自己阅读课本，把看不明白得用红笔画出来，然后对子之间相互交流。
（10分钟）3.自己独立完成，完成有困难得与本组成员合作完成。
1-=kxy kxy=O10003000 -2000 - 4000 - 0.1 ︳ ︳0.2 0.3 0.4P/Pa 流 程4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P Pa 是它的受力面积Sm 2的反比例函数，其图像如图所示.（1）求P 与s 之间的函数关系式.（2）当S=0.5m 2时，求物体承受的压强P .（10分钟） 4．学科长带领本组成员审题并分析该题的解题思路，达到共同完成得目的。
北师大版数 学九年级上册 6.1 反比例函数 教案
反比例函数一、目标：1、掌握反比例函数的三种表达式，并能根据定义识别反比例函数关系式，2、学会利用“变量积为非0的定值”来初步判断反比例函数及快速取值。
3、理解 （k ≠0） 与y 与x 成反比例说法等价。
二、重、难点：重点：掌握反比例函数的三种函数表达式。
难点：对这种式子的理解。
三、复习准备：函数概念：一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和y,如果给定一个x值,相应地唯一确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数.其中x 是自变量, y 是因变量。
过 程一、画一画，若图中方格的边长为1，你能画出一个面积为12的长方形吗？二、列一列1、若两地相距50km ，则汽车行驶的平均速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）之间的关系式为 ；2、100元钱购买糖果的千克数y 与糖果单价x 之间的关系式为 ；3、体积为1000立方米的蓄水池的底面积S （平方米）与高h （米）之间的关系式为三、定义：反比例函数：一般地，若两个变量x 、y 之间的关系式可表示为 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的 。
也可以说： 。
本质是：注意事项：表达式四、认一认在下列函数中x 是自变量，哪些表示y 是x 的反比例函数，并指出其中的kx k y9、 （m 为常数）10、 （m 为常数）五、辩一辩◆ 是反比例函数吗？六、看一看若某函数两个变量x 、y 的几个取值如下你能判断y 与x 成什么函数关系吗？你判断的依据是什么？你还能举出其他学科中或是生活中类似的例子吗？七、聚焦考试你从哪里入手的？你能写出函数表达是吗？2、已知y=(m -1)x m2-2是反比例函数，求m 的值3、已知：y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，试判断y 是x 的什么函数？并说明理由。
x m y 12+=x m y 2=31+=x y小结：九、测一测1、已知：y=(m-2)x∣m∣-3是反比例函数，则m的值= ，函数表达式为；2、= ，函数表达式为。
九年级数学上册 第六章 反比例函数 全套导学案 (新版)北师大版
6.1反比例函数学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
学习过程中可能会用到的某些量之间的关系： ，R U I =,vst = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。
（做在课本上。
）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为。
*说明：（1）反比例函数)0(≠=k xky 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k的形式。
（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。
2、完成课本做一做。
先独立完成，再小组交流。
三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是 。
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。
3、已知函数22(1)m y m x-=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。
四、课堂小结。
这节课我们主要学习了 ， 你的收获是： 。
五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A.5xy =B.21y x=-C.3y x =D.11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5=②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥xy 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是 。
九年级数学上册 6.1 反比例函数学案 (新版)北师大版
反比例函数【学习目标】1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式． 2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式． 【学习重点】反比例函数的概念及应用． 【学习难点】正确理解反比例函数的含义． 情景导入 生成问题我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(其中k ，b 为常数且k≠0)，正比例函数的表达式为y ＝kx(k 为常数且k≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 到B 地的路程为1200km ，某人开车从A 地到B 地，汽车的速度v(km /h )和时间t(h )之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝1200v中，t 和v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．教学说明：通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容． 自学互研 生成能力知识模块 反比例函数的概念及应用先阅读教材P 149页的内容，然后完成下面的填空：1．如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么就把y 叫做x 的反比例函数，其中自变量x 的取值范围是x ≠0．2．一般地，反比例函数有以下三种表达式： ①y ＝k x(k ≠0)，②y ＝kx －1(k ≠0)，③xy ＝k(k ≠0)．问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪铁路全程为1318km ，乘坐某次列车所用时间t(单位：h )随该列车平均速度v(单位：km /h )的变化而变化；(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．解：(1)t ＝1318v ；(2)y ＝1000x ；(3)S ＝1.68×104n，其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变量，y 是x 的函数；n 是自变量，S是n 的函数．上面的函数关系式，都具有y ＝kx的形式，其中k 是常数．归纳结论：一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成y ＝kx(k 为常数且k≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 典例讲解：已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＝4时，y 的值．分析：因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值．解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x .(2)把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 对应练习：1．已知函数y ＝kx，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( B )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝13xD ．y ＝－13x2．已知y 与x 成反比，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( A )A ．4B ．－4C ．3D ．－33．若函数y ＝(m －1)xm 2－2是关于x 的反比例函数，则m 的值是－1．4．已知y ＋1与x 成反比例，当y ＝1时，x ＝12.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)∵y ＋1与x 成反比例，∴设y ＋1＝k x ，∴y ＝k x －1，把x ＝12，y ＝1代入上式中，得1＝k12－1，∴k ＝1，∴y 与x 的函数关系式为y ＝1x －1；(2)当x ＝3时，y ＝13－1＝－23.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 反比例函数的概念及应用检测反馈 达成目标1．下面的函数是反比例函数的是( D )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( B )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．无法确定3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( C )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100x D ．y ＝1400x4．某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为y ＝wx ，是反比例函数．5．已知y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求当x ＝4时，y 的值． 解：(1)y ＝2x ＋2x ；(2)812.课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
新北师大版九年级数学上册6.1反比例函数导学案.doc
精品资料新北师大版九年级数学上册反比例函数导学案学习目标1〕经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
2〕体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
3〕领悟用函数观点解决某些实际问题的根本思路。
教学过程一/教学准备阶段课前复习学过的函数概念，思考都学过哪些函数？为本节课的学习做一下铺垫。
二、稳固复习，引入新课1：假设每天背 10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为。
2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。
3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学方案用 x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个) 与时间x〔天〕之间的关系式为。
4：一个面积为 6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。
5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t〔h〕与行驶的平均速度 v(km/h)之间的函数关系式为。
反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：k yx例函数。
〔k为常数，K≠0〕的形式，那么称y是x的反比强调：①常数K≠0；②自变量x不能为零〔因为分母为0时，该式没意义〕；③当y k写为y kx1时注意xx的指数为—1。
④k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
三、检测练习以下函数中，x均为自变量，那么哪y是x的反比例函数？k值是多少？些〔1〕y=-3x；〔2〕y2〔3〕；〔4〕y51〔5〕y n3xx与y的一些值:x x例:y是x的反比例函数，以下图给出了x-3－2－1y2－1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。
精品资料四、拓展应用例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR。
北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》教学设计1
北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容通过实例引入反比例函数，让学生理解反比例函数的定义、性质和图象，从而提高学生对函数知识的掌握和应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数和二次函数的知识。
但反比例函数的概念和性质相对复杂，需要通过实例和图象让学生加深理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的性质和图象。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象特点，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例和图象，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备相关实例和图象，用于引导学生观察和分析。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。
例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的路程与时间成反比，求行驶2小时的路程。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，引导学生观察实例和图象，分析反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，自主探究反比例函数的性质和图象，每组选一个实例进行分析。
4.巩固（10分钟）针对各组的探究结果，进行讲解和总结，让学生加深对反比例函数的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用反比例函数解决实际问题，如购物、交通等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的定义、性质和图象特点。
北师大版九年级数学上册：6.1反比例函数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k为常数，k≠0）的函数。它在描述现实世界中许多成反比关系的现象中具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间与距离的关系就是反比例函数。通过这个案例，我们可以看到反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制，我会通过举例和数形结合的方式来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下的运动时间，以演示反比例函数的基本原理。
4.培养学生团队协作、交流分享的学习习惯，发展他们的数学交流和社会交往核心素养。
5.引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，提高数学应用意识和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义：强调函数表达式中k的取值范围为非零常数，这是反比例函数成立的前提。
-反比例函数的性质：包括函数的单调性，即x > 0时，y随x的增大而减小；x < 0时，y随x的减小而增大。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版数学九上《反比例函数》word学案
§5.1 反比例函数一、学习目标：1、记住反比例函数的概念和三种表达式；2、能确定反比例函数的解析式；3、反比例函数的概念和应用。
二、学习准备：1、会说一次函数和正比例函数的概念，说出他们的一般式三、预习指导：类比学习——反比例函数的概念1、写出函数关系式，找出共同点,（1）长方形的面积为122cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= .(2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: .（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: .上述三个函数是一次函数吗？2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的几种等价说法：① y 是x 的反比例函数; ② k y x =（k ≠0）; ③ 1y x -=（k ≠0）;④ xy=k 引导学习——概念的巩固与应用3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5yx = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤132y =⨯ ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy =⑨ y=5-x ⑩ 33y x -= 4、例题例1 已知()2212m m y m m x +-=+（1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？（2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？解：∵y 是x 的正比例函数∴例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.四、预习检测：1、选择：下列函数关系中，是反比例函数的是（ ）A 、圆的面积s 与单位r 的函数关系B 、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a 为与这边上的高的函数关系C 、人的年龄与身高关系D 、小明从家到学校，剩下的路程s 与速度v 的函数关系2、若()2311m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.3、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.4、已知函数k y x =（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式五、归纳小结：1、说出反比例函数的概念。
北师大版九年级数学上册导学案：反比例函数
第六章反比率函数第 1 节反比率函数【学习目标】1.详细情境和已有知识经验出发，议论两个变量之间的互相关系，加深对函数观点的理解。
2.历抽象反比率函数观点的过程，意会反比率函数的意义，理解反比率函数的观点，在经历反比率函数的建模过程中，培育学生抽象思想能力。
【学习要点】成立与意会反比率函数的观点【学习难点】意会反比率函数的观点。
【学习过程】模块一预习反应一、知识准备1、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，假如给定一个值，相应的就确立了一个值，那么我们称是的函数。
此中x 是自变量， y 是因变量。
2、一辆汽车以 60 千米 /小时的速度匀速行驶，那么行驶的行程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是 __________ 。
此时 s 是 t 的 _________函数。
3、一次函数的一般形式：（为常数，≠0）二、自主学习1、把一张一百元换成面值50 元的人民币，可得几张？假如换成面值20 元的人民币，可得几张 ? 换成 10元,5 元的人民币呢 ? 假如换成 2 元 , 1 元的人民币呢 ? 请达成下表 :所换成的面值x502010521x（元）相应的张数y（张）⑴请用含有x 的代数式表示y：⑵当换成的面值x 变化时，相应的张数y 会如何变化呢？2、我们知道，电流Ｉ、电阻R、电压U之间知足关系式U=ＩR，当 U=220 V 时， (1)请你用含有R 的代数式表示Ｉ：(2) 利用写出的关系式达成下表:R （ Ω） 20406080100I （A ）当 R 愈来愈大时， Ｉ如何变化？当 R 愈来愈小呢？（ 3）变量 I 是 R 的函数吗？（ 4）京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车达成全程所需的时间 t （h ）与行驶的均匀速度V( km/h)之间有如何的关系？ 变量 t 是 v 的函数吗？思虑：（ 1）反比率函数中自变量x 能够取些值？ 2 ）反比率函数还能够表示成什么形式？________________________________________________________________观点： 一般地，假如两个变量 x ， y 之间的关系能够表示成： （ k 为常数，且 K 0 ）的形式，那么称 y 是 x 的反比率函数 .实践训练：以下哪些式子表示 y 是 x 的反比率函数？而且说明 k 是 ___________________.（ 1） y=5（ 2） y=x（ 3） xy=2 （4） y=10- x(5)y= 1(6) y= 1x 23x3b 213、(10) y=0 45(7)y=(b 为常数 b ≠ 0) (8)y=(9) y=2x(9) y=2 xx5xx模块二合作研究1、当 m 为什么值时 ,函数 y=(m-1) xm 22m4是反比率函数 ?2、已知变量 y 与（ x+1 ）成反比率，且当 x=2 时， y=-1 ，求 y 与 x 之间的函数关系。
北师大版九年级数学上册导学案：6反比例函数学案(公开课)
第六章《反比率函数》回首与思虑【学习目标】1、稳固反比率函数的观点，会求反比率函数表达式并能画出图象．2、稳固反比率函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实质问题．【学习要点】反比率函数的定义、图像性质。
【学习难点】反比率函数增减性的理解。
【学习过程】一、基础知识梳理（一）、反比率函数的观点 :一般地，假如两个变量x、 y 之间的关系可表示成的形式，那么称y 是 x 的反比率函数。
反比率函数有三种表达方式：、、。
注意：反比率函数的自变量 x 不可以为。
（二）、绘制反比率函数突显的基本步骤、、。
（三）、反比率函数的图象和性质：1、反比率函数的图象是两支双曲线：当 k>0 时，两支曲线分别位于内，在每一象限内，y 的值随 x 值的而减小；当 k<0 时，两支曲线分别位于内，在每一象限内，y 的值随 x 值的而增大 .2、反比率函数的图象不与坐标轴订交原由：由于，因此和 x 轴没有交点；由于，因此和 y 轴没有交点 .3、反比率函数的图象原点（填经过或许不经过） .4、反比率函数的图象自己是轴对称图形，它有两条对称轴对称轴直线分析式为；图象也是对于的中心对称图形。
5、在一个反比率函数图象上任取两点P，Q，分别过 P， Q 作 x 轴、 y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2，则有 S1＝ S2 = .（四）、确立反比率函数关系式的方法：待定系数法找对 x 与 y 的对应值或许图像上任一点的坐标即可（五）、反比率函数和正比率函数的图像的关系：正比率函数反比率函数分析___________________ ____________________________式图像直线k＞ 0，象限k＞ 0，象限地点k＜ 0，象限k＜ 0，象限增减k＞ 0， y 随 x 的增大而k＞ 0，在每个象限y 随 x 的增大而性k＜ 0， y 随 x 的增大而k＜ 0，在每个象限y 随 x 的增大而二、典型例题例 1、如图，直线 y=x+1 和 y=﹣ x+3 订交于点 A，且分别与 x 轴交于 B，C 两点，过点 A 的双曲线 y= （x＞0）与直线 y=﹣ x+3 的另一交点为点 D．（1）求双曲线的分析式；（2）求△ BCD 的面积．例 2、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形， AD∥ x 轴， A（﹣ 3，），AB=1，AD =2．（ 1）直接写出B、C、 D 三点的坐标；（ 2）将矩形 ABCD 向右平移m 个单位，使点 A、C 恰巧同时落在反比率函数y= （ x＞ 0）的图象上，得矩形 A′B′C′D′．求矩形ABCD 的平移距离m 和反比率函数的分析式．例 3、如图，直线y=ax+1 与 x 轴、 y 轴分别订交于A、 B 两点，与双曲线y=（x＞0）订交于点P，PC⊥ x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（﹣ 2， 0）．（1）求双曲线的分析式；（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右边的一点，且 QH ⊥ x 轴于 H ，当以点 Q、 C、 H 为极点的三角形与△AOB 相像时，求点 Q 的坐标．例 4、如图，已知反比率函数y=（k＞0）的图象经过点A（ 1，m），过点 A 作 AB⊥ y 轴于点 B，且△ AOB 的面积为1．（ 1）求 m， k 的值；（2）若一次函数y=nx+2（ n≠0）的图象与反比率函数y=的图象有两个不一样的公共点，务实数n 的取值范围．三、稳固训练（一）选择题1、以下函数中，反比率函数是（）A、x( y 1) 1B、y1C、y1D、y1 x 1 x2 3xk k2、函数y 4， 6），则以下各点中在图象上的是（）的图象经过点（－yx xA、（ 3， 8）B、（ 3，－ 8）C、（－ 8，－ 3）D、（－ 4，－ 6）3、已知反比率函数的图像经过点（ a ，b），则它的图像必定也经过（）A、 (－a ,－b )B、 ( a ,－b )C、 (－a，b )D、（ 0，0）4、已知反比率函数的图象经过点P( 2，1) ，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限5、若反比率函数y (2m 1) x m2 2 的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1B、小于 1 的随意实数C、－ 1 Ｄ、不可以确立2（二）填空题1、函数y 1 ，当 x 2 时没存心义，则 a 的值为x a2、如图 8，若点A在反比率函数y k(k 0) 的图象上，AM x 轴于点M，△ AMO 的面积为x3，则k ．3、对于函数y= 2，当 x>0 时， y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝ -2，当 x<0 时，x xy____这部分图象在第 _____象限 .4、反比率函数y k的图像经过（－3， 5）点、（a，－ 3）及（ 10，b）点，则k＝， a x 2＝， b ＝；5、已知反比率函数的图象经过点（m， 2）和（ -2， 3）则 m 的值为．6、如图 9，在平面直角坐标系中，点M 为 x 轴正半轴上一点，过点M 的直线 l ∥ y 轴，且直线 l 分别与反比率函数y= （ x＞ 0）和 y= （ x＞ 0）的图象交于P、Q 两点，若 S△POQ=14 ，则 k 的值为__________ ．（三）简答题1、如图，已知一次函数y kx b 的图象交反比率函数y 4 2m0 ）的图象于点A、B，（ xx交 x 轴于点C 。
九年级上(北师大版)反比例函数导学案
第六章 反比例函数复习学案6.1反比例函数概念一、知识点解析1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成： （k ，且K ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
2、反比例函数的三种表示形式：1）. xk y =2）. xy=k 3）. 1-=kx y 二、题型训练1.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是_________．（不考虑x 的取值范围）2.在下列关系式中：①x y 5= ②xy 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
3.计划修建铁路1200千米，那么铺轨天数y （天）与每日铺轨量x （千米/天）之间的关系式是 ，y （填“是”或“不是”）x 的反比例函数。
4 已知()2212m m y m m x +-=+（1） 当m 时，y 是x 的正比例函数？（2） 当m 时，y 是x 的反比例函数？5．已知y -3与x +2 成反比例，且x =2时，y =7,求：（1）y 与x 的函数关系式。
（2）求y =5时，x 的值。
6、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式；写出自变量x 的取值范围；当x ＝3cm 时，求y 的值7、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。
求当10b =时，y 的值。
8、已知函数k y x =（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式6.2.1反比例函数的图像与性质一、知识点解析1、在同一坐标系出画反比例函数4y x -= 4y x = 的图象 (1)列表： 82. 观察反比例函数2y x =，4y x =，6y x=的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于 象限内？(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值 ？3(1)函数图象分别位于 象限内？(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值 ？(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？ 结论：4.在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S ，1S 与2S 有什么关系？为什么？二、巩固新知 夯实基础1.已知y =xk (k ≠0)的图象的一部分如图，则k __________0 2. 反比例函数m y x =的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数关系式为 4、如图，当x ＜0时，下列图象中，有可能表示y =－x2的图象的是5.点1,1()A x y ，2,2()B x y 120x x <<，则1,2y y 的大小6、如图，点P 是反比例函数 的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，设OAP ∆的面积为S ，则S 的值为6.3 反比例函数的应用例1 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、反比例函数y=k x (k≠0）的图象,当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 ；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 。
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最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》学案
我的疑问【合作探究】
【学习目标】
1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间相互关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
【学习重难点】
重点：建立与领悟反比例函数的概念。
难点：领悟反比例函数的概念。
【使用说明与学法指导】
1．认真阅读课本内容自主探究本节中知识重点。
2．认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解[来源学科网ZXXK]
【自主学习】[来源学科网]
一、情境引入:根据下面情境，探究有关问题。
请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:
（1）你会用含x的代数式表示y吗？
（2）当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？
（3）变量y是x的函数吗？为什么？
二、自学探究
1.阅读课本P149至P150内容
2．我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2（1）你能用含有b的代数式表示a吗？
（2）利用写出的关系式完成下表
b(cm) 2 4 6 8 10 12 ……
a(cm) ……（3）规律：当b越来越大时，a 当b越来越小时，a
变量a是b的，理由：
三、展示交流点拨提高
1.反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成[来源学+科+网Z+X+X+K]
的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的自变量x不能为零。
2、若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，求y的函数解析式。
1.我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR
当U=220V时(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表R（Ω）20 40 60 80 100 ……
I（A）[来源学。
科。
网Z。
X。
X。
K]……
(3)规律：当R越来越大时，I 当R越来越小时，I
变量I是R的，理由：
(4)课件定性展示舞台灯光明暗：当I较小时，灯光较暗，当I较大时，灯光较亮。
2.下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值。
（1）y=-3/x （2）y=-1/2x （3）x=1/y （4）xy=p
（5）y=4/x2 （6）y=1/(x+1) （7）y=x/3
【训练案】
1．在函数①xy=π②y=5-x ③y= -2/x ④y=2a/x（a为常数，a≠0）中是反比例函数的有（填序号），并分别写出其K的值：。
2．如果y=（m+1）x m是反比例函数，那么m的值是（）
A、1
B、-1
C、±1
D、无解
3.已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？
【课堂小结】[来源:Z§xx§]
通过本节课学习，你有哪些收获
【课后记】
家长签字：。