2011年高二数学 《平面向量概念及运算2》教案 沪教版
必修二《平面向量的概念》教案、导学案、同步练习
《6.1平面向量的概念》教案小和方向怎样表示？字母表示法：大写字母和小写字母。
箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小。
知识探究（三）：向量的模和两类特殊向量思考：有什么含义？向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||.两类特殊向量：零向量和单位向量。
思考：1. 与0有区别吗？为什么？2. 零向量和单位向量的方向呢？3. 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？判断1.向量的模是一个正实数。
（）2.若|a|>|b| ，则a > b。
（）注:向量不能比较大小例1. 如图，分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km）知识探究（四）：向量之间的关系思考：观察图象，探究发现平行向量。
平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量. 记作 //.共线向量：平行向量又称为共线向量.思考：是相同的向量吗？学生根据动态变化图，观察探究的出向量之间的关系。
利用例题引导学生掌握本节课知识,并能够灵活运用.利用数形结合的思想，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。
例题的3问三种类型，加深学生对基础知识理解，并能够灵活运用基础知识解决具体问题。
ABABABa b,AB BA《6.1 平面向量的概念》导学案【学习目标】一、向量的概念和表示方法1．向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量． 2．向量的表示(1)表示工具——有向线段．有向线段包含三个要素： ， ， ． (2)表示方法：向量可以用 表示，向量的大小称为向量的 (或称模)，记作 .向量可以用字母a ，b ，c ，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：，.AB →AB →AB →CD →思考（1）有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？（2）两个向量可以比较大小吗？同方向的两个向量可以比较大小吗？ （3）两个向量的长度可以比较大小吗？ 二、向量的模及两个特殊向量(1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的______ (或称模)，记作______． (2)零向量：长度为______的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于__________________的向量． 思考（1）零向量的方向是什么？ （2）两个单位向量方向相同吗？ 三、相等向量与共线向量1. 且 的向量叫做相等向量．向量a 与b 相等，记作a ＝b .2.方向 的非零向量叫做平行向量，如果向量a ，b 平行，记作a ∥b .任一组 向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做 ．3.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a ，都有0∥a .【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同.( ) (2)向量就是有向线段．( )(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段一定在同一条直线上．( ) (4)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．( ) (5)零向量是最小的向量．( ) (6)任意两个单位向量都相等.( )2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有 。
高中数学_《平面向量的概念及其线性运算》教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面向量的概念及其线性运算》教学设计一、教材分析：本节课对平面向量的概念及其线性运算的复习，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习平面向量的总结和探索。
正确理解和熟练掌握平面向量的概念及其线性运算是之后学好空间向量的关键。
二、学情分析：本节课是在学习平面向量的概念及其线性运算，继续深入学习，是一节复习课。
学生已经掌握了平面向量的概念及其线性运算的基础知识，，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本节课将继续加深学生对基础知识的理解，加强平面向量的线性运算，这也是为后面学习空间向量内容做好知识储备的课．为了让学生能更加直观、形象地理解平面向量的概念及其线性运算，将采用多媒体课件进行演示，以提高学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。
三、教学目标：1、了解向量的实际背景；2、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3、理解向量的几何表示；4、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义,理解两个向量共线的含义；6、了解向量线性运算的性质及其几何意义；四、教学重点和教学难点：（一）教学重点：1、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；2、理解向量的几何表示；3、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；4、掌握向量数乘的运算及其儿几何意义,理解两个向量共线的含义；5、了解向量线性运算的性质及其几何意义；（二）教学难点：平面向量的线性运算以及共线定理的应用五、教学工具：多媒体、粉笔等。
六、教学过程：向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：abba+=+；(2)结合律：cbacba++=++)()(减法求a与b的相反向量－b的和的运算)(baba-+=-相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量的相反向量为0教师展示表格，布置任务学生加深学生对新知识的理解共线．其中错误说法的序号是________． 考点二 平面向量的线性运算(基础之翼练牢固)[题组练通]1．在△ABC 中，D 为AB 的中点，点E 满足EC EB 4=，则ED ＝ ( ) A. AD AB 3465- B. AD AB 6534- C. AD AB 3465+ D. AD AB 6534+2．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3DC ，E 为BC 的中点，则AE 等于 （ ）A.AD AB 2132+ B.AD AB 3221+ C.AD AB 3165+ D.AD AB 6531+ 3．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若BC AB AO μλ+=，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ等于 ( )教师板书讲题过程教师提出问题学生自主完成，并回答问题培养学生语音表达能力，激发学生七、板书设计：平面向量的概念及其线性运算一、知识梳理二、典例分析1、向量的有关概念考点一：2、向量的线性运算考点二：3、共线向量定理考点三：八、教学反思：总体情况良好，基本满意，大多数学生可以换换掌握！九、作业反馈：分析作业中存在的问题，查找原因，并进行总结和反馈。
平面向量的应用举例-沪教版教案
一、学习目标1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；2. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系3. 掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现向量与物理之间的融合，会用向量知识解决一些物理问题.二、学习重难点重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何和物理问题难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决三、学法指导本节关键是选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决•四、自主预习1、复习：（1）若0为重心,则++= __________（2）水渠横断面是四边形,=,且|=1，则这个四边形为. 类比几何元素之间的关系你会想到向量运算之间都有什么关系？（3）两个人提一个旅行包，夹角越大越费力•为什么？2、预习教材P109—P112。
整理题型五、问题探究：iur uuu urnr问题1:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型•如下图，AC AB AD，ILLT Ulin ULLTDB AB AD，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？结论：____________________________________BE、BF分另U与AC 问题2：平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点, 交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？结论：问题3:用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的?⑴__________________________________________________⑵__________________________________________________⑶____________________________________________________ 问题4:在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力;在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力•你能从数学的角度解释这种现象吗？问题5：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d 500m 一艘船从 A 处出发到河对岸.已知船的速度| w|=10km/h ,水流的速度|V 2|=2km/h ，问行驶航程最短时，所用的时间是多少（精 确到？六、达标检测 （A 组必做，B 组选做） A 组：1.给出下面四个结论：B.直角三角形C.等腰三角形fff4.在四边形 ABC ［中, AB=- CD AC- BD= 0，则四边形为（）.若线段 uuv AC=AB+BC 则向量 AC uuv uuvAB BC ;若向量 LUIV UUV LUUVAC AB BC ,则线段AC=AB+BC若向量 uuv uuuAB 与BC 共线，则线段 AC=AB+BC; 若向量 uuv uuu ―K —KAB 与BC 反向共线，则 AB BCAB BC .其中正确的结论有 A. 0个 2.河水的流速为2m s ， 一艘小船想以垂直于河岸方向10^S 的速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为"s B.2 26C . W63.在ABC 中，若(CA CB)?(CA CB) =0，则ABC 为（）A.正三角形 D.无法确定A.平行四边形 B •矩形 C •等腰梯形 D .菱形5.已知在厶ABC 中, AB= a , AC= b ,且a • b <0,则厶ABC 的形状为（ ）.A.钝角三角形 B •直角三角形 C •锐角三角形 D •等腰直角三角形f f f f f f6•点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足 OA OB= OB- OG OC- OA 则点O 是厶ABC2.已知直线ax + by + c = 0与圆 Ox 2+ y 2= 4相交于A B 两点，且|AB = 2 3，则6人f B=3. 在平面直角坐标系中，正方形 OABC 勺对角线OBf f的两端点分别为 O 0,0），B （1,1），则AB- AC=f f4.已知点A （1,0），直线I : y = 2x - 6，点R 是直线I 上的一点，若RA= 2AP,求点P 的轨迹 方程.C 组（体验咼考）:1.ABC 中，AB 边上的高为CD ,uuu r uuur r r rr uuu若 CB a,CAb,a b 0,|a|1,|b| 2,则 AD ( )1 r 1 r o2 r 2r c 3r 3r 4 r 4r A. — abB. a bC . — a bD .a b 3 33 35 55 5uuu iuu2.在厶 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3 BC=1Q 则 AB AC = _________3.如图，在矩形 ABCD 中，AB 2，BC 2，点E 为BC 的中点，点 F 在边CD 上，若LLLT UUU - UUU UUUABg AF 2，贝y AEg BF 的值是uuv uuv4. 如图4，在平行四边形 ABCD 中 ，API BD,垂足为P, AP 3，则APgAC = _.— 七、知识梳理八、问题备忘: 九、巩固作业 教材 120 页 4、 6、 7A.三个内角的角平分线的交点 B •三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点 D•三条高的交点7.已知 OR OP 2 OP 30, OR OP 2OP 3 1，则OR 、OP 2、OF 3两两夹角是B 组：1.已知 ABC 中，a 2,b 3,C600，求边长c 。
沪教版平面向量及其加减运算教案
平面向量及其加减运算教案【学习目标】1. 了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义.2. 理解向量的几何表示，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义.3. 理解两个向量共线的含义.【要点梳理】要点一、平面向量1. 有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段. 有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向.要点诠释：uuur uuur（1）“有向线段AB”符号标记为AB ，且AB 表示点B 相对于点A的位置差别.（2）用两个字母标记有向线段时，起点字母必须写在终点字母的前面.2. 平面向量的定义及表示（1）向量: 既有大小又有方向的量叫做向量. 其中向量的大小叫做向量的模（或向量的长度）.要点诠释：①向量的两要素：向量的大小、向量的方向.②数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；而向量有方向，有大小，具有双重性，不能比较大小.③向量与有向线段的区别：（a）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量；（b）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.（2）向量的表示方法:rrr ①小写英文字母表示法: 如a,b,c,L 等.uuur uuur②几何表示法:用一条有向线段表示向量，如AB,CD 等.（3）向量的分类：固定向量：有大小、方向、作用点的向量；自由向量：只有大小、方向，没有作用点的向量.要点诠释：我们学习的主要是自由向量.3. 特殊的向量零向量: 长度为零的向量叫零向量.单位向量:长度等于1 个单位的向量. 相等向量: 长度相等且方向相同的向量.互为相反向量: 长度相等且方向相反的向量.平行向量: 方向相同或相反的非零向量，叫平行向量（平行向量又称为共线向量）.规定: 0 与任一向量共线.要点诠释：（1）零向量的方向是任意的，注意0r与0 的含义与书写的不同.（2）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（3）零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.要点二、平面向量的加法运算1. 定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.2. 运算法则：（1）三角形法则：一般来说，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量. 这样的规定叫做向量的加法的三角形法则. 如图：Ａuuur uuur uuur ＢAB BC AC（2）多边形法则：一般地，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则.（3）平行四边形法则：如果a r、r b 是两个不平行的向量，那么求它们和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点，作两个向量分别与a r、b r相等；再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就rr是a 、b 和的向量. 如图：Ａuuur uuur uuur ＢABAD AC要点诠释：r r r r r1. 两个向量的和是一个向量，规定a 0 0 a a .2. 可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注意向量的起点与终点.3. “向量平移” （自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加，即得到几个向量相加的多边形法则.4. |a r | |b r | |a r b r | |a r | |b r |.探讨该式中等号成立的条件，可以解决许多相关的问题.3. 运算律：1）交换律： a b b a ； 要点三、向量的减法运算1. 定义： 已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法 .2. 运算法则：在平面内任取一点， 以这点为公共起点作出这两个向量， 那么它们的差向量是以减向量的 终点为起点、 被减向量的终点为终点的向量， 这样求两个向量的差向量的规定叫做向量减法 的三角形的法则 . 要点诠释：用加法法则来解决减法问题2）向量的加法、减法的结果仍然是向量，规定a a 0.uuur3）与 AB 长度相等、方向相反的向量，叫做【典型例题】 类型一、向量的基本概念件；r r r r r r (3) 若 a b,b c ，则 a cr r r r r r(4) 两向量 a, b 相等的充要条件是 a b 且 a//b .【思路点拨】 对于有关向量基本概念的考查， 可以从概念的特征入手， 也可以从反面进行考 虑，要注意这两方面的结合 . 【答案与解析】解： （1） 不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，因此由a rb r 推不出a b .uuur uuur uuurDC 且 AB// DC .又 A 、B 、C 、D 是不共线的四点，四边uuur uuur uuur uuur 形 ABCD 是平行四边形，则 AB//DC,AB DC 且 AB 与DC 方向相同 .因此AB DC .rr ab，则 a b ； 2）结合律： (a b) ca (b c)1）减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：uuur uuur AB ADuuur uuur uuur AB DA DB ，从而uuur uuurAB 的相反向量，即 ABuuur BA .(2) 若 A 、 B 、C 、D 是不共线的四点，则uuu r ABuD u C ur 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条uuur uuur (2) 正确， Q AB uuurDC,∴ AB. 判断下列各命题是否正确：(1) 若（3） 正确， Q a b,∴a, b 的长度相等且方向相同；又 Q b c,∴b, c 的长度相等且方向相同，r r r r ∴a , c 的长度相等且方向相同 .故 a c .的充要条件 .【总结升华】 我们应该清醒的认识到， 两个非零向量相等的充要条件应是长度相等且方向相 同，向量相等是可传递的 . 复习向量时，要注意将向量与实数、向量与线段、向量运算与实 数运算区别开来 . 举一反三：【变式】下列说法正确的个数是 （ ）uuur uuur①向量 AB // DC ，则直线 AB// 直线 CD;②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； uuur uuur ③向量 AB 既是有向线段 AB ；uuur uuur④在平行四边形 ABCD 中，一定有 AB DC .A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 【答案】 C类型二、向量的加法运算2. （2016?闵行区一模）如图，已知四边形 ABCD ，点 P 、Q 、R 分别是对角线 AC 、BD 和边 AB 的中点，设 = ， = ．1）试用 ， 的线性组合表示向量 ；（需写出必要的说理过程） 2）画出向量 分别在 ， 方向上的分向量．思路点拨】 （1）由点 P 、Q 、R 分别是对角线 AC 、BD 和边 AB 的中点，直接利用三角得答案；（4） 不正确，当 a r //b r 但方向相反时，即使 ab r ，也不能得到 a rrbrrr 不是 a b形中位线的性质，即可求得 ==﹣ ， ， = = ，再利用三角形法则求解即可求2）利用平行线四边形法则求解即可求得答案．【答案与解析】解：（1）∵点P、Q、R 分别是对角线AC、BD 和边AB 的中点，∴ = = ﹣，= = ，∴ = + = ﹣+ ；2）如图：与即为所求．【总结升华】此题考查了平行向量的加法运算．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．举一反三：【变式】求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形uuur uuur uuur uuur 已知：四边形ABCD中，AO OC，DO OB 求证：ABCD 是平行四边形.答案】证明：由向量的加法法则：Ｃuuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AO OB ，DC DO OCuuur uuur uuur uuur uuur uuurAO OC ，DO OB ，∴ AB DC ，即线段AB与DC 平行且相等，∴ ABCD是平行四边形类型三、向量的减法运算3. 三角形两边中点的连线平行于第三边并且等于第三边的【答案与解析】已知：如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.求证：DE //BC且DEB1证明：∵ D ， E 分别是边 AB ，AC 的中点，∴ AD AB ， AE2∴ DE AE AD 1(AC AB)1BC ，221∵D ， B 不共点，∴ DE//BC 且DE 1BC .2【总结升华】 两个向量相减， 则表示两个向量起点的字母必须相同； 向量的终点 .类型四、向量加减综合运算b ，∠ DAB ＝ 120°，且a思路点拨】 利用三角形法则和数乘运算， br3 ，求 a和ab r.量表示其他向量，本题的基底就是 a, 用向量法讨论几何问题， uuur uuur 由它可以“生”成AC,DB,L L .关键是选取适当的基向 答案与解析】 解：以 AB 、 AD 为邻边作平行四边形 uuur uuur由于 |AD | |AB | 3，故此四边形为菱形 由向量的加减法知 uuur r r uuur r rAC a b ，DB a buuur r r uuur r 故 | AC ||a b |，|DB | |a因为 DAB 120O，所以所以 ADC 是正三角形，则 |AC| 3DAC 60OuuurABCD ，由于菱形对角线互相垂直平分 , 所以 AOD 是直角三角形， 3 3 3uuur uuur o|OD| | AD |sin 60o 3 所以 |a【总结升华】 数乘向量外， 形或三角形中， 选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量， 运用向量加、 减法运算 及数乘运算来求解，既充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系，运用加法三角形、 平行四边形法则， 运用减法三角形法则， 充分利用三角形的中位线， 相似三角形对应边成比 例的平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解 .用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功， 还应充分利用平面几何的一些定理， 因此在求向量时要尽可能转化到平行四边 选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量， 除利用向量加、 减法、 2 AC .差向量的终点指向被减举一反三：变式1】如图，已知点D,E,F分别是ABC三边AB, BC ,CA的中点，uuur uuur uuur r 求证：EA FB DC 0.证明：连结DE,EF,FD.因为D,E,F分别是ABC三边的中点，所以四边形ADEF 为平行四边形.uuur uuur uuur 由向量加法的平行四边形法则，得ED EF EA(1) ，uuur uuur uuur同理在平行四边形BEFD中，FD FE FB(2) ，uuur uuur uuur在平行四边形CFDE 在中，DF DE DC (3)将(1)(2)(3) 相加，得uuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuurEA FB DC ED EF FD FE DE DF变式2】（2015?上海模拟）如图，已知向量、、，那么下列结论正确的是（【答案】D.解：A 、+ =﹣，故本选项错误；B、+ =﹣，故本选项错误；D 、+ = ﹣，故本选项正确．故选D ．uu u u u u u u uu uuruuuuuuurA．D．C、+ = ﹣，故本选项错误；答案】。
沪教版高二上册数学向量的应用教案二级第一学期
8．4（1）向量的应用（1）一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。
本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题.二、教学目标设计运用平面向量的知识解决平面几何中的平行、垂直等问题；提高分析问题、解决问题的能力.三、教学重点及难点教学重点：利用平面向量知识证明平行、垂直等问题； 教学难点：数形结合方法的渗透，思维能力的提高. 四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾思考并回答下列问题1．判断：（平行向量的理解）（1）若A、B、C、D四点共线，则向量//；（）（2）若向量//，则A、B、C、D四点共线；（）（3）若=，则向量=；（）（4）只要向量→→ba,满足→→=ba，就有→→=ba；（）2．提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？[说明] 教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.二、学习新课例题分析例1、证明：菱形对角线互相垂直。
（补充）证：设==→a , ==→b∵ABCD为菱形∴|→a| = |→b|∴⋅= (→b +→a)(→b-→a) =→b 2 -→a2 =|→b|2 - |→a|2 = 0 ∴AC⊥BD证法二：设B(b ,0)，D(d1,d2)，则AB= (b ,0), AD= (d1,d2)于是=AB+AD= (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 ,d2)C A=-= (d 1 -b ,d 2)∵•= (b +d 1)(d 1 -b ) + d 2d 2 = (d 12+ d 22)- b 2= ||2- b 2= ||2- b 2= b 2- b 2= 0∴AC ⊥[说明]二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力.例2、已知)2,1(A ，)3,2(B ，)5,2(-C ，求证ABC ∆是直角三角形.(补充).,900),3,3(),1,1(:0是直角三角形即证明ABC BAC ∆=∠∴=⋅-==Θ例3、.,,.AC BH BC AH ABC ⊥⊥∆已知中在如图.:AB CH ⊥求证(课本P72例2)[小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系. 例4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本P71例1)三、课堂练习例5、用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册P39习题8.4 A 组1)四、课堂小结1.用向量知识证明平行、垂直问题.2.要注意挖掘平面图形本身的几何性质.四、作业布置1、书面作业:课本P73, 练习8.4 1, 2, 32、习题册P39，习题8.4 A 组/1；习题册P40，习题8.4 B 组/13、思考题:如图,在ABC 中，D ，E 分别是边AB 、AC 的中点，F ，G 分别是DB 、EC 的中点， 求证：向量与共线.3、思考题:如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条高，求证：AD 、BE 、CF 相交于一点.七、教学设计说明1．注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻. 2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口. 3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通.EB C。
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，就不得不需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编为大家整理的《平面向量》优秀说课稿（通用3篇），希望对大家有所帮助。
《平面向量》说课稿1一、说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三、说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四、说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五、说教学过程这节课我准备这样进行：首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式（2）平面两点间的距离公式。
高中数学第二章平面向量教案完整版
例 4 如图， 设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心， 分别写出图中与向量 OA 、 OB 、 OC 相
等的向量 .
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（
11 个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）
变式三：与向量共线的向量有哪些？（ CB, DO, FE ）
课堂练习 ： 1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由
说明：（ 1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系
.
（与．有．向．线．段．的． （ 2）共线向量
（四）理解和巩固：
例 1 书本 86 页例 1. 例 2 判断：
（ 1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（ 2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
学习必备
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说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小
.
5、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定
0 与任一向量平行 .
说明：（ 1）综合①、②才是平行向量的完整定义； （ 2）向量 ａ、ｂ、ｃ平行，记作 ａ ∥ ｂ∥ ｃ.
6、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 .
A
B
C
则两次的位移和： AB BC AC
（2）若上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C，
CA
B
则两次的位移和： AB BC AC
（3）某车从 A 到 B ，再从 B 改变方向到 C，
C
则两次的位移和： AB BC AC
A
B
C
（4）船速为 AB ，水速为 BC ，则两速度和： AB BC AC
高中数学平面向量教案(精选6篇)
高中数学平面向量教案（精选6篇）为大家收集的高中数学平面向量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。
会用基底表示平面内任一向量。
2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。
学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。
高三数学《平面向量的概念及线性运算》教案
课题第1讲平面向量的概念及线性运算（一）教学目标知识与技能1.了解向量的实际背景．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．2. 理解向量的几何表示．3．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．4．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．5．了解向量线性运算的性质及其几何意义．过程与方法情感态度价值观教学重点与难点教学过程集体备课个性设计（手写补充）一、考纲要求：1．了解向量的实际背景．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．2．理解向量的几何表示．3．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．4．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．5．了解向量线性运算的性质及其几何意义．二、知识梳理：1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a 的积的运算|λ a |＝|λ||a |，当λ>0时，λa 与a 的方向相同； 当λ<0时，λa 与 a 的方向相反；当λ＝0时，λ a ＝0λ(μ a )＝(λμ)a ； (λ＋μ)a ＝λa ＋μ_a ； λ(a ＋b )＝λa ＋λb3.向量共线定理向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b ＝λa ． 三、双基练习：1.教材习题改编 下列结论正确的是( )A ．若|a |＝0，则a ＝0B ．若a ，b 是两个单位向量，则a ＝bC ．若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝cD ．若AB ＝AC ，则AB →＝AC →2.如图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD →＝( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →＋12AB →C ．BC →－12BA →D ．.BC →＋12BA →3．(2017·东北三省四市联考)在四边形ABCD 中，若AC →＝AB →＋AD →，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4．已知平面内四点A ，B ，C ，D ，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ的值为________．5. 已知▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且OA →＝a ，OB →＝b ，则DC →＝________，BC →＝________(用a ，b 表示)． 四、[典例]考点一 平面向量的有关概念 例1给出下列命题：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③向量AB →与向量CD →共线，则A 、B 、C 、D 四点共线； ④如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c . 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 变式训练1给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若λa ＝0(λ为实数)，则λ必为零；④若λa ＝μb (λ，μ为实数)，则a 与b 共线． 其中错误命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 考点二 平面向量的线性运算例1．(1)(2015·高考全国卷Ⅰ)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝3CD →，则( )A.AD →＝－13AB →＋43AC →B.AD →＝13AB →－43AC →C.AD →＝43AB →＋13AC →D.AD →＝43AB →－13AC →。
6.1 平面向量的概念 教案
高中数学“平面向量的概念”的教案一、教学目标1. 知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示，理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义。
2. 过程与方法：通过对向量概念的引入和分析，培养学生观察、抽象、概括的能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3. 情感态度价值观：经历向量概念的形成过程，体会向量在实际生活中的广泛应用，感受数学的价值。
二、教学重难点1. 教学重点：平面向量的概念、几何表示、相等向量与共线向量。
2. 教学难点：向量的概念，向量与数量的区别。
三、教学方法问题驱动法、启发引导法、讲练结合法。
四、教学过程1. 情景引入：通过播放“旅行者在沙漠中迷失方向”的视频，提出问题“在这个情境下，我们可以用什么来描述旅行者的位移？”引发学生思考。
2. 探索新知：通过分析视频中的位移和方向，引出向量的概念，让学生理解向量的实际背景和意义。
讲解向量的几何表示，包括向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量.注意点：①向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移；②看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素；③向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小．（2）向量的表示法①有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．②向量的表示方法：Ⅰ字母表示法：如,,,a b c等.Ⅱ几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段AB（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段AB表示向量，通常我们就说向量AB.注意点：用有向线段来表示向量注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段。
（3）向量的模：向量AB的大小，也就是向量AB的长度，叫做向量的模，记作||AB．（4）零向量：长度为0的向量，记作0；其方向是任意的．（5）单位向量：长度等于1个单位的向量．（6）平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量． （8）相反向量：长度相等且方向相反的向量．3. 达标检测：通过练习题检测学生对向量概念的理解和掌握程度，巩固所学知识。
高二数学 《平面向量概念及运算2》教案 沪教版
个性化辅导教案教师：学生：时间：年月日(1,2)a =.）在坐标平面上，画出向量a ；并求a = a 终点Q 坐标为(3,0)，则向量a 的始点P a 的模与两点P 、Q 间距离关系是 .(,)Q P a PQ x x ==-，则(Q a PQ x ==练习1：已知向量(2,3),(1,5)a b =-=-，求2a b -说明] 在问题一中，先给出向量(1,2)a =，要求学生在坐标平面上画出向量，增强数形结合的解题意识，感悟向量的模即平面上两点的距离.由此发现并掌握向量模的求法及几何）小问的目的在于复习巩固位置向量与自由向量的概念，体会并感悟到任何.通过自由向量与位置向量的学习，引出向量平行的概,a b ，若存在一个常数a b λ=⋅成立，则两向量a 与向量b 平行，记为：//a b .问题探究反思问题二.在坐标平面上描出下列三点(0,1),(1,3),A B 完成下列问题：（1）请把下列向量的坐标与模填在表格内：AB BC AC (1,2) (2,4) (3,6) 5 25 35）通过画图，你得出什么结论？AB BC AC +=2BC AB =，3AC AB =，] 养成解题后反思的习惯，总结如何判断三点共线？方法一：计算三个向量的模长关系.方法二：看两个非零向量之间是否存在非零常数）分析表格中向量坐标，你又发现了什么？,a b 用坐标表示为 B 、充分不必要 D ,a b 是两个非零向量，且1122(,),(,)a x y b x y ==，//a b 的充要条件是21x y =.分析：代数证明的方法与技巧，严密、严谨.证明：分两步证明，（Ⅰ）先证必要性：//a b 12x y ⇒//a b ⇔存在非零实数λa b λ=，即 22(,)x y λ，化简整理可得：1212x x y y λλ==，消去λ（Ⅱ）再证充分性：1x //a b、1y 、2y 全不为零，显然有a b λ=//a b ⇒a 是非零向量得出一定有b 是非零向量得出20y ≠，从而，此时存在a b λ=//a b ⇒②如果10x ≠，则有20y =//a b综上，当1221x y x y =时，总有//a b所以，命题得证.本题是一典型的代数证明，推理严密，层次清楚，要求较高，是培养数学思维能(2,3)a =，(,6)b x =，且a b ，则x 为，y 1)，b =(x 2，y 2)，则下列a 与b 共线的充要条件的有（存在一个实数λ，使a =λb 或b =λ； ②21y y x x = D 、3个0a 为单位向量，有以下三个命题：a 为平面内的某个向量，则0a a a =⋅；(2)a 与0a 平行，则0a a a =⋅；（3）若a 与0a 平行且1a =，则0a a =.上述命题中，其中假命题的序号为 ；说明] 安排此组练习快速巩固所学基础知识，当堂消化，及时反馈.知识拓展应用问题三：已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-、B 、C 三点共线，（学生讨论与分析）三点共线的证明方法总结：法一：利用向量的模的等量关系AB AC λ=，则A。
沪教版数学高二上册-平面向量的应用PPT全文课件
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1. a b a b 0 线 线 垂 直
cos a b 求 角 大 小 或 证 明 角 相 等判 断 角 形 状
ab
2.
a
2
x2
2
y2
边长、距离
a a
3. b/ / a(a 0) b a 线线平行、点共线
F
O
BO // BD, B,O, D三点共线
B
A
E
BO为ABC的角平分线四边形ABCD为菱形.
BA AD 2
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由 1 BA 1 BC 3 BD 即BO 3 BD,
BA
BC
BD
BD
2
2
两
边
平
方
得：BA
2 BA • BC
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课本第8章平面向量的坐标表示一页中有这样 一段话： ……当向量与其坐标建立起对应关系后，向量可以
表示成有序的实数对，这是一种数学的抽象。 这种抽象的好处是，使向量可以在更大的范围内
加以利用，并由此建立起向量与代数、几何、三角的 紧密联系。
小 ？ 并 求 此 时OB与OA xOB的 夹 角 。
方法一：利用
a
2
2
a
向量的数量积可以计算长度和角。
方法二：建立坐标系，可以降低问题的难度。我们要有运
用坐标的意识，将几何问题中形的问题转化为数的运算。
方法三：向量的几何背景也是解决几何问题的有效工具
1.长度、距离、夹角几何问题可以运用向量的数量积（代数角度）. 2.建立坐标系是几何问题代数化的重要工具（代数角度）. 3. 向量的几何背景是解决几何问题的有效工具（几何角度）。 4.我们应从问题条件入手，多角度思考问题。 5.在探究的过程中我们运用了函数思想、数形结合思想。 沪教版数学高二上册-平面向量的应用PPT全文课件【完美课件】
高二数学上 8.4《向量的应用》教案(2)(沪教版)
8．4（2）向量的应用（2）一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用．本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用．二、教学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路．2、了解构造法在解题中的运用．三、教学重点及难点重点：平面向量知识在各个领域中应用．难点：向量的构造．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾1、提问：下列哪些量是向量？（1）力 （2）功 （3）位移 （4）力矩2、上述四个量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？［说明］复习数量积的有关知识．二、学习新课例1（书中例5）向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看例2（书中例3）证法（一）原不等式等价于)1(2212122212121x y y x y y x x +≤，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立．证法（二）向量法［说明］本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现→→→→≤⋅b a b a （等号成立的充要条件是b a //）例3（书中例4）［说明］本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明．二、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为34 km/h.（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h ，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？答案：沿北偏东︒30方向前进，实际速度大小是8 km/h ．（2） 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少？ 答案：朝北偏西33arcsin 方向前进，实际速度大小为24km/h ． 三、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用．2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系．四、作业布置1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4２、（补充）（1）已知作用于同一物体的两个力→1F 、→2F ，|→1F |=5N ，|→2F |=3N ，→1F 、→2F 所成的角为︒60，则|→1F +→2F |= 7 ; →1F +→2F 与→1F 的夹角为1413arccos ．［说明］力的分解与合成是向量在物理中运用的典型例子之一．（2）上网查阅柯西——许瓦兹不等式有关知识并整理一些证法．［说明］①柯西——许瓦兹不等式是一个著名不等式，教学时应加以渗透数学史的教学，并且通过对不同证明方法的整理可以感受数学知识的有机联系以及解决问题的多样性．②以小组形式，时间为一星期为宜．。
平面向量(沪教版)
专题:平面向量的概念知识梳理1．向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量.例如:力，速度.2．表示方法：用有向线段来表示向量。
有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。
用小写字母a ，b…或用AB ，BC ，…表示.注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段.3．模:向量的长度叫向量的模，记作a。
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定. 注意：0和0是不同,0是一个数字,0 代表一个向量,不要弄混.5．单位向量:长度为1个长度单位的向量叫做单位向量。
aaa =0注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆.6．共线向量:方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.注意：由于向量可以进行任意的平移,平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量b a,,若存在非零常数λ使b a λ=是b a ∥的充要条件.7．相等的向量:长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 练习:★判断下列命题的真假1、平行向量的方向一定相同的。
( × ) 解：有可能方向相反。
2、与零向量相等的向量必定是零向量。
( √ ）3、零向量与任意的向量方向都相同。
（ √ ）4、向量就是一条有向的线段. ( × ）5、若m n =，n k =,则m k =。
( √ )6、若,b a=，则.0=-b a (× ）解：注意区分0和零向量.典例精讲例1（★）下列说法正确的是（D ）A 、数量可以比较大小,向量也可以比较大小。
B 、方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小。
C 、向量的大小与方向有关。
D 、向量的模可以比较大小.解析：任何都向量不能比较大小，模可以比较大小例2（★★）给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同; ②若||||a b =，则a b =；③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =； ⑤若m n =，n k =，则m k =；⑥若b c b a∥∥,，则.c a ∥正确的是____④⑤______解析：①把一个向量平移后向量是不变的，③A ，B,C,D 有可能在一条直线上,⑥b可能是零向量例3. （★★）在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 （ C ）.A AB DC = .B AD AB AC += .C AB AD BD -= .D 0AD CB +=课堂检测1（★）下列说法中错误的是（ A ）（A ）零向量没有方向 (B)零向量与任何向量平行 (C ）零向量的长度为零 （D)零向量的方向是任意的2（★★）已知O 在ABC ∆所在平面内，且OC OB OA ==，且则点O 是ABC ∆的（ B ） A.重心 B 。
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个性化辅导教案
教师： 学生： a = 终点Q 坐标为(3,0)间距离关系是 .
(,x x =-(Q a PQ x ==：已知向量a =b
说明] 在问题一中，先给出向量(1,2)=，要求学生在坐标平面上画出向量，增强数形结合的解题意识，感悟向量的模即平面上两点的距离.由此发现并掌握向量模的求法及几何）小问的目的在于复习巩固位置向量与自由向量的概念，体会并感悟到任何
52535 +=
AB BC AC
AC AB
=
=，3
2
BC AB
方法一：计算三个向量的模长关系.
B
分析：代数证明的方法与技巧，严密、严谨.
证明：分两步证明，
是非零向量得出一定有0y ≠综上，当21x y x y =时，总有本题是一典型的代数证明，推理严密，层次清楚，要求较高，是培养数学思维能与b 共线的充要条件的有（ ②1y y x x =a =⋅a =⋅a =
三点共线的证明方法总结：。