集合的基本运算(3)(第九课)
集合知识点及题型归纳总结(含答案)
集合知识点及题型归纳总结知识点精讲一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2．集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如{}{},,,,a b c a c b =． 3．集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集*N 或N +一正整数集 C 一复数集二、集合间的关系1．元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种． 空集：不含有任何元素的集合，记作∅． 2．集合与集合之间的关系 （1）包含关系．子集：如果对任意a A A B ∈⇒∈，则集合A 是集合B 的子集，记为A B ⊆或B A ⊇，显然A A ⊆．规定：A ∅⊆．（2）相等关系．对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A B =． （3）真子集关系．对于两个集合A 与B ，若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作AB 或B A ．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表11-所示．IA{|IA x x =1．交集由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂，即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．2．并集由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．3．补集已知全集I ，集合A I ⊆，由I 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集I 的补集，记作IA ，即{}|I A x x I x A =∈∉且．四、集合运算中常用的结论 1．集合中的逻辑关系 （1）交集的运算性质．A B B A ⋂=⋂，A B A ⋂⊆，A B B ⋂⊆ A I A ⋂=，A A A ⋂=，A ⋂∅=∅． （2）并集的运算性质．A B B A ⋃=⋃，A A B ⊆⋃，B A B ⊆⋃ A I I ⋃=，A A A ⋃=，A A ⋃∅=． （3）补集的运算性质．()II A A =，I I ∅=，I I =∅ ()I A A ⋂=∅，()I A A I ⋃．补充性质：II I A B A A B B A B B A A B ⋂=⇔⋃=⇔⊆⇔⊆⇔⋂=∅．（4）结合律与分配律．结合律：()()A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃ ()()A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂． 分配律：()()()A B C A B A C ⋂⋃=⋂⋃⋂ ()()()A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃． （5）反演律（德摩根定律）．()()()II I A B A B ⋂=⋃()()()II I A B A B ⋃=⋂．即“交的补=补的并”，“并的补=补的交”． 2．由*(N )n n ∈个元素组成的集合A 的子集个数A 的子集有2n 个，非空子集有21n -个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个．3．容斥原理()()()()Card A B Card A Card B Card A B ⋃=+-⋂．题型归纳及思路提示I AA题型1 集合的基本概念思路提示：利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性． 例1.1 设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-解析：由题意知{}01,,a b a ∈+，又0a ≠，故0a b +=，得1ba=-，则集合{}{}1,0,0,1,a b =-，可得1,1,2a b b a =-=-=，故选C 。
示范教案(集合的基本运算并集、交集)
示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
集合的基本运算的教案
集合的基本运算的教案这是集合的基本运算的教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
集合的基本运算的教案第1篇课型：新授课课时：1个课时。
教学目标：1、知识与技能：能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。
2、过程与方法：能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。
3、情感态度与价值观：通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。
教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。
教学方法教法：启发式教学探究式教学学法：自主探究合作交流教具准备彩色粉笔、幻灯片、投影仪教学过程(一)创设问题情境引入新课1、问题情境学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少?能否说是180人?这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢?请看下面5个图示：(用几何画板作图)2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;3、合作讨论、交流探究的结果(请一位同学将结果写到黑板上)图(1)给出了两个集合A、B;图(2)阴影部分是A与B公共部分;图(3)阴影部分是由A、B组成;图(4)集合A是集合B的真子集;图(5)集合B是集合A的真子集;4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课揭示课题：集合的基本运算(板书课题)(二)新课探究1、概念并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B ，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B ，读作：“A交B”，即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示【问题】根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗?结论是：由图(4)有A B，则A∩B=A ，由图(5)有B A，则A∪B=A2、基本练习，加深对定义的理解拓展：求下列集合A与B的并集与交集(用几何画板展示图片)3、例题讲解【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。
集合的基本运算说课稿
集合的基本运算说课稿一、说教材1.教材地位和作用本节课是集合论的第二部分，主要讲解集合的基本运算。
集合是数学中最基本的概念之一，它是一种无序的、不重复的元素集。
集合的基本运算包括交、并、补等，这些运算在数学研究中有广泛的应用，如函数的性质、不等式的证明等。
通过本节课的学习，使学生掌握集合的基本运算规则，为后续学习打下坚实的基础。
2.教学重点和难点(1)教学重点：集合的基本运算及其性质；(2)教学难点：如何引导学生理解并掌握集合的基本运算规则。
二、说教法1.教学方法本节课采用讲授法、讨论法和实例分析法相结合的教学方法。
通过讲授法，让学生了解集合的基本概念和运算规则；通过讨论法，引导学生思考和探讨集合运算的实际应用；通过实例分析法，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
2.教学手段(1)多媒体课件：利用多媒体课件展示集合的基本概念、运算规则和实例，帮助学生直观地理解和掌握知识；(2)板书设计：简洁明了地呈现课程内容，便于学生复习和巩固；(3)课堂互动：鼓励学生提问、发表观点，培养学生的思维能力和表达能力。
三、说学情分析本节课的教学对象为高中一年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，但对于集合的概念和运算规则还不够熟悉。
在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行因材施教。
教师还要激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习积极性。
四、说教学过程1.导入新课通过回顾上一节课的内容，引出本节课的主题——集合的基本运算。
可以设计一个简单的问题，如：“请同学们找出两个集合A和B 的交集和并集。
”通过这个问题，引导学生回顾上节课的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解新课内容(1)讲解集合的基本概念：首先向学生介绍集合的定义、元素的性质以及集合之间的关系；然后讲解子集、真子集、并集、交集等基本概念；最后讲解补集的概念及其性质。
在讲解过程中，要注意用生动的例子来说明概念，帮助学生理解抽象的概念。
3集合的基本运算
3.1 交集与并集 3.2 全集与补集
ＡＡ∪用ＢＢVenＡn∪A图∩ＢB表Ｂ示两Ａ个ＡＡ＝∪∩集（ＢＢＢ合） 的ＡＡＡ关∪∩ＢＢ系
Ｂ
由属于A且 属于B的元素 组成的集合, 叫A与B的交 集.记 作:
由属于A或 属于B的元 素组成集 合,A与B的 并集.记 作:
设ＵU是全集A U.由U
⑴（Ａ∩Ｂ）∩Ｃ与Ａ∩（Ｂ∩Ｃ） ⑵（Ａ∪Ｂ）∪Ｃ与Ａ∪（Ｂ∪Ｃ） ⑶（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）与Ａ∪（Ｂ∩Ｃ） ⑷（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）与Ａ∩（Ｂ∪Ｃ） ⑸Ａ（Ａ∪Ｂ）与Ａ∪（Ａ∩Ｂ）
答案：是相等 请把这些相等的式子写在笔记本中
这些等式依次为（归纳）：
(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)＝A∩B∩C
(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)＝
中所有不 属于A的元
素C组ｕ成Ａ的集合Ａ叫U中
子集A的补集.记 作:
A∩ B =
{x|x∈A且x∈B}
ＣuＡ=
{x|x∈ U且∈A}
很显然
A B A A B; A B B A B
若A B A则A B；若A B A则B A.反之亦真。
填写两张表
第一张
第二张
∩ φ Α Β Cu ∪ φ Α Β Cu
A∪B∪C
（结合律）
A∩(A∪B)＝A∪(A∩B)＝A（吸收律）
应用二：p13例4题略.解略.
归纳 (反演律、狄·摩根定理De Morgan）
略
图形验证
Ｕ
Ａ
Ｂ
Ｕ
Ａ
Ｂ
可以用维恩图验证其他定律（课外完成）
应用三 Ｐ16Ｂ组２ 题略
文字语言 图形语言 符号语言
９
Ａ Ａ∩Ｂ Ｂ
１５ １５ １１
集合课件完整版整理.ppt
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝N+ ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
课件
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
课件
第一讲 集合的含义及其表示
课件
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
课件
1.集合的概念: 我们把研究对象统称为元素.把一些
元素组成的全体叫做集合，简称“集”.
课件
2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作.
课件
7.重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
课件
例题
• 例题1下列各项中，不可以组成集合的是 （）
• A．所有的正数 • B．等于2的数 • C．接近于0的数 • D．不等于0的偶数
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课件
课件
3.集合的表2 示方法: 集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示
描述法、列举法
课件
课件
课件
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.
3集合的基本运算
辅导讲义教师科目数学上课日期总共学时学生年级高一上课时间第几学时课题类别基础＃提高培优集合的基本运算知识点一并集[导入新知]1文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}图形语言2(1)A∪B＝B∪A，即两个集合的并集满足交换律．(2)A∪A＝A，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身．(3)A∪φ＝φ∪A＝A，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身．(4)A∪(A∪B)，B∪(A∪B)，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集．(5)若A∪B，则A∪B＝B，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身．[化解疑难]理解并集应关注三点(1)A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成．(2)“或”的数学内涵的形象图示如下：(3)若集合A和B中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次.知识点二交集[导入新知]1文字语言一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)符号语言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言2(1)A∩B＝B∩A，即两个集合的交集满足交换律．(2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．(3)A∩φ＝φ∩A＝φ，即任何集合与空集的交集等于空集．(4)A∩B∪A，A∩B∪B，即两个集合的交集是其中任一集合的子集．(5)若A∪B，则A∩B＝A，反之也成立，即若A是B的子集，则A，B的公共部分是A.[化解疑难]理解交集的概念应关注四点(1)概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素．(2)概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出．(3)当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B＝φ.(4)定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B.而只属于集合A或只属于集合B的元素，不属于A∩B.题型一并集的运算[例1](1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}[类题通法]并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．[活学活用]若集合A＝{1,4,x}，B＝{1,x2}，A∪B＝{1,4,x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个。
集合的基本运算说课稿
集合的基本运算说课稿集合的基本运算说课稿 1各位老师：大家好，我是08级数学（2）班的xx，今天我要向大家介绍的课题是集合的基本运算，首先，我对本节教材进行简要的分析；一、教材分析集合的基本运算是高中新课标A版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。
根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定以下教学目标：二、教学目标1、知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。
2、过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的过程。
3、情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。
根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点，三，教学重点与难点重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。
难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别于联系。
为了突出重点和难点，结合学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法；四、教学方法与学法本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的`教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。
那么在本节课中我的教学过程是这样设计的，五、教学过程1、复习旧知、引入主题问题1、实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？由此引入了本节课的课；集合的基本运算，并让学生观察这样三个集合集合A={1,3,5}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6} 并让学生思考集合A、集合B并与集合C之间有什么关系？通过对以上集合的观察、比较、分析、学生容易得出集合C里面的元素由集合A或B里边得元素组成，像这样的关系我们把它叫做并集，得出并集的概念后我会引导学生发现并集里边的关键词“或”字，（为了使学生加深对“或”字的理解，我会举出生活中的例子，书记或主任去开会，这里有三层意思：（1）书记去开会，（2）主任去开会，（3）书记和主任都去开会类比这个例子让学生自己归纳出并集中“或”的三层意思）引入并集的符号“∪”，并用数学语言描述A与B的并集:或}介绍Veen图通过对书上例4的讲解，让学生了解当求解并集时出现相同的元素我们只能算一次，这是由集合的互易性确定的，由此复习了集合的互易性，再对例5的讲解，让学生会用数轴来求解并集，学生学习了并集含义之后，我会让学生思考这样一个问题问题2：除了并集之外，集合还有其他的运算吗？并让他们观以下的集合：A={1，2，3} B={3,，4，5} C={3} 让学生类比并集的方式归纳出它们之间的关系：集合C里面的元素在集合A且在集合B里面，像这样的关系我们把它叫做交集，引导学生发现交集里面的关键词“且”，介绍交集的符号“∩”用数学语言表示交集：且}；介绍Veen图对书上例6 的讲解让学生了解集合与我们的生活息息相关，从而激发他们学习是学的兴趣，并学会用自然语言来描述两个集合的交集，例7：让学生了解当两条直线没有交点即两个集合没有公共部分的时候，他们的交集不是不存在，而是他们的交集为空集，由此复习了空集的概念，让学生完成书上的练习，1、课堂练习，反馈信息。
第三讲 集合的基本运算
第三讲集合的基本运算【学习目标】1．理解交集的概念，会用符号、维恩图表示交集，并会求简单集合的交集。
2．掌握交集与并集的相关性质，并会应用。
3．理解并集的概念，会用符号、维恩图表示并集，并会求简单集合的并集。
4．了解全集、补集的意义，正确理解符号∁U A的含义，会求已知全集条件下集合A的补集。
5．会求解集合的交、并、补的集合问题。
6．能正确利用补集的意义求解一些具体问题。
【基础知识】一、交集1．概念：一般地，给定两个集合A、B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集。
2．符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}(读作“A交B”)3．图形表示：4．注意事项：(1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成；(2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B 的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”；(3)∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅．二、并集1．概念：一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集。
2．符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}(读作“A并B”)3．图形表示：4．注意事项：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成的，而非部分元素组成．5．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝AA∪∅＝A A∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝BA⊆B⇔A∩B ＝A三、全集1．概念：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．2．记法：全集通常记作U．3．全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素．四、补集1．概念：如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁U A。
第一章 集合与常用逻辑用语(公式、定理、结论图表)--2023年高考数学必背知识手册(新教材)
第一章集合与常用逻辑用语（公式、定理、结论图表）1.集合的有关概念（1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性．（2）元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）五个特定的集合集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N *或N ＋Z Q R 2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集集合A 中任意一个元素均为集合B 中的元素A ⊆B 真子集集合A 中任意一个元素均为集合B 中的元素，且集合B 中至少有一个元素不是集合A 中的元素BA ⊂≠空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A ∪B A ∩B 若全集为U ，则集合A 的补集为∁U A图形表示集合表示{x |x ∈A ，或x ∈B }{x |x ∈A ，且x ∈B }{x |x ∈U ，且x ∉A }4.集合的运算性质(1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A .(2)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A .(3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U ，∁U (∁U A )＝A .5．常用结论（1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；②空集是任何集合的子集（即∅⊆A ）；空集是任何非空集合的真子集（若A ≠∅，则∅ÜA ）．（2）子集个数：若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有2n －1个，非空真子集有22n -个．典例1：已知集合{}2,4,8A =，{}2,3,4,6B =，则A B ⋂的子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】B【详解】因为集合{}2,4,8A =，{}2,3,4,6B =，所以{}2,4A B = ，所以A B ⋂的子集的个数为224=个.故选B.典例2：已知集合{}2N 230A x x x =∈--≤∣，则集合A 的真子集的个数为（）A ．32B ．31C ．16D ．15【答案】D 【详解】由题意得{}{}{}2N230N 130,1,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣∣，其真子集有42115-=个.故选D.（3）A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；A ∪B ＝A ⇔A ⊇B ．（4）(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )，(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )．6.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p7.充分、必要条件与集合的关系设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．（1）p是q的充分条件⇔A⊆B，p是q的充分不必要条件⇔AÜB；（2）p是q的必要条件⇔B⊆A，p是q的必要不充分条件⇔BÜA；（3）p是q的充要条件⇔A＝B．8.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃9.全称命题和特称命题10.全称命题与特称命题的否定<知识记忆小口诀>集合平时很常用，数学概念有不同，理解集合并不难，三个要素是关键，元素确定和互译，还有无序要牢记，空集不论空不空，总有子集在其中，集合用图很方便，子交并补很明显．<解题方法与技巧>集合基本运算的方法技巧：（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.充要条件的两种判断方法（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.（3）数学定义都是充要条件.。
北师大版高中数学必修一目录
必修（第一册）（共计72 课时）第一章集合与常用逻辑用语（10课时）1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3 集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.4 充分条件与必要条件阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件1.5 全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式（8课时）2.1 等式性质与不等式性质2.2 基本不等式2.3 二次函数与一元二次方程，不等式第三章函数的概念与性质（12课时）3.1 函数的概念及其表示阅读与思考函数概念的发展历程3.2 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象3.3 幂函数探究与发现探究函数的图象与性质3.4 函数的应用（一）文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展第四章指数函数与对数函数（16课时）4.1 指数4.2 指数函数阅读与思考放射性物质的衰减信息技术应用探究指数函数的性质4.3 对数阅读与思考对数的发明4.4 对数函数探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系4.5 函数的应用（二）阅读与思考中外历史上的方程求解文献阅读与数学写作* 对数概念的形成与发展数学建模（3课时）建立函数模型解决实际问题第五章三角函数（23课时）5.1 任意角和弧度制5.2 三角函数的概念阅读与思考三角学与天文学5.3 诱导公式5.4 三角函数的图象与性质探究与发现函数及函数的周期探究与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质5.5 三角恒等变换信息技术应用利用信息技术制作三角函数表5.6 函数5.7 三角函数的应用阅读与思考振幅、周期、频率、相位必修（第二册）（共计69 课时）第六章平面向量及其应用（18课时）6.1 平面向量的概念6.2 平面向量的运算阅读与思考向量及向量符号的由来6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.4 平面向量的应用阅读与思考海伦和秦九韶数学探究（2课时）用向量法研究三角形的性质第七章复数（8课时）7.1 复数的概念7.2 复数的四则运算阅读与思考代数基本定理7.3*复数的三角表示探究与发现的次方根第八章立体几何初步（19课时）8.1 基本立体图形8.2 立体图形的直观图阅读与思考画法几何与蒙日8.3 简单几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、锥体的体积8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8.5 空间直线、平面的平行8.6 空间直线、平面的垂直阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法文献阅读与数学写作*几何学的发展第九章统计（13课时）9.1 随机抽样阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应信息技术应用统计软件的应用9.2 用样本估计总体阅读与思考统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题阅读与思考大数据9.3 案例统计公司员工的肥胖情况调查分析第十章概率（9课时）10.1 随机事件与概率10.2 事件的相互独立性10.3 频率与概率阅读与思考孟德尔遗传规律选择性必修（第一册）（共计43 课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）1.1 空间向量及其运算1.2 空间向量基本定理1.3 空间向量及其运算的坐标表示阅读与思考向量概念的推广与应用1.4 空间向量的应用第二章直线和圆的方程（16课时）2.1 直线的倾斜角与斜率2.2 直线的方程探究与发现方向向量与直线的参数方程2.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何2.4 圆的方程阅读与思考坐标法与数学机械化2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥曲线的方程（12课时）3.1 椭圆信息技术应用用信息技术探究点的轨迹：椭圆3.2 双曲线探究与发现为什么是双曲线的渐近线3.3 抛物线探究与发现为什么二次函数的图象是抛物线阅读与思考圆锥曲线的关学性质及其应用文献阅读与数学写作* 解析几何的形成与发展选择性必修（第二册）（共计30 课时）第四章数列（14课时）4.1 数列的概念阅读与思考斐波那契数列4.2 等差数列4.3 等比数列阅读与思考中国古代数学家求数列和的方法4.4*数学归纳法第五章一元函数的导数及其应用（16课时）5.1 导数的概念及其意义5.2 导数的运算探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解5.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质文献阅读与数学写作* 微积分的创立与发展选择性必修（第三册）（共计35 课时）第六章计数原理（11课时）6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少6.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质6.3 二项式定理数学探究（2课时）杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布（10课时）7.1 条件概率与全概率公式阅读与思考贝叶斯公式与人工智能7.2 离散型随机变量及其分布列7.3 离散型随机变量的数字特征7.4 二项分布与超几何分布探究与发现二项分布的性质7.5 正态分布信息技术应用概率分布图及概率计算第八章成对数据的统计分析（9课时）8.1 成对数据的统计相关性8.2 一元线性回归模型及其应用阅读与思考回归与相关8.3 列联表与独立性检验数学建模（3课时）建立统计模型进行预测。
3集合的基本运算
集合的基本运算一、基本知识：1．并集的定义：(1)并集定义的三种语言（右表）：(2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活用语中的“或”是只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．“x ∈A 或x ∈B ”包含三种情形：①x ∈A ，且x ∈B ；②x ∈B ，且x ∈A ；③x ∈A ，且x ∈B ．2．交集的定义：(1)交集定义的三种语言（右表）：(2)关于定义的理解：对于“A ∩B ={},x x A x B ∈∈且”，不能仅认为A ∩B 中的任一元素都是A 与B 的公共元素，同时还有A 与B 的公共元素都属于A ∩B 的含义，这就是文字定义中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素．还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B =∅。
3．交集与并集的运算性质：(1),,,(2),(3),(4),(5)()(),()()(6),A B A A B B A B A A B BA A A A A AA A AA B B A A B B A A B C A B C A B C A B C A B A A B A B A B A⋂⊆⋂⊆⋃⊇⋃⊇⋂=⋃=⋂∅=∅⋃∅=⋂=⋂⋃=⋃⋂⋂=⋂⋂⋃⋃=⋃⋃⋂=⇔⊆⋃=⇔⊆以上性质我们都可用韦恩图加以验证，以性质6为例，如图1-1-3-1所示，这里所画图形为A B 或B A ，其实A =B 时同样成立．4．全集与补集：(1)全集的概念：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U(2)补集的定义的三种语言(右表):二、方法与运用：5．子集与交集、并集的运算：交集、并集的运算要注意数轴的应用，特别是有关不等式的题目。
集合间的关系与集合的运算的重要性质在解题时经常用到，一要理解，二要记牢。
高中数学(人教B版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
可以表示为：
{(x，y) | y=0}∩{(x，y) | x=0}={(0,0)}.
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出
一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为
交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
sF=M，
sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意
义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下
性质：
A∪(UA)=U；
英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，
需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合
N.
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的
集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表
可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表
示.
因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；
A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
人教A版高中数学必修一第一章 4集合的基本运算(三)
第4讲 集合的基本运算（二）一、教学目标理解在给定集合中的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集二、知识点梳理1、全集的定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U .例如：A = {全班参加数学兴趣小组的同学}，B = {全班设有参加数学兴趣小组的同学}， U = {全班同学}，问U 、A 、B 三个集关系如何.2、补集的定义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作A C U ，即A C U = {x | x ∈U ，且x A ∉}.3、对补集定义的理解要注意以下几点：（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R 当做全集.(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，当然也是一种数学思想.（3）从符号角度来看，若U x ∈，U A ⊂，则A x ∈和A C x U ∈二者必居其一.4、集合图形，理解补集的如下性质：（1）∅====∅∅=)(,)(,)(,,A C A U A C A A A C C U C U C U U U U U U(2)若B A ⊆，则)()(B C A C U U ⊇；反之，若)()(B C A C U U ⊇，则B A ⊆（3）若A=B ，则B C A C U U =；反之，若B C A C U U =，则A=B例1、设集合U={}654321、、、、、，M=}{531、、则M C U =____________________ 变式训练若全集U=}{22≤≤-∈x R x ，则集合A=}{02≤≤-∈x R x 的补集A C U 为______例2、已知集合}012|{2=++=b ax x x A 和}0|{2=+-=b ax x x B 满足R U B C A B A C U U ===},4{)(},2{)( ,求实数a 、b 的值.变式训练全集U=}{}{}{}{764)()(,3,9,1)(,,,,10*、、=⋂=⋂=⋂⊆⊆∈<B C A C B A A B C U B U A N x x x U U U ，求集合A 、B变式训练 设集合}123|),{(},,|),{(=--=∈=x y y x M R y x y x U ，}1|),{(+≠=x y y x N ， 则)()(N C M C U U =__________________.例3、已知全集R U =，}12|{},523|{≤≤-=+<<=x x P a x a x M ，若M ⊆P C U ，求实数a 的取值范围.变式训练1、已知集合},0624|{2R x m mx x x A ∈=++-=，},0|{R x x x B ∈<=，若∅≠B A ，求实数m的取值范围.2、已知集合}50|{≤-<=a x x A ，}62|{≤<-=x a x B . （1）若A B A = ，求a 的取值范围；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.三、课堂练习1、若全集}3,2,1,0{=U ，且}2{=A C U ，则集合A 的真子集共有________个.2、已知集合R B C A x x B a x x A U =<<=<=)(},21|{},|{ ，则实数a 的取值范围是___________.3、设全集是实数集R ，}0|{},0372|{22<+=≤+-=a x x B x x x A .（1）当4-=a 时，求B A B A ,；（2）若B B A C U = )(，求实数a 的取值范围.4、设全集U 为R ，{}{}22120,50A x x px B x x x q =++==-+=，若 {}{}()2,()4U U C A B A C B ⋂=⋂=，求A B ⋃。
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学案九 集合的基本运算（3）
学习目标
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
.
① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 .
若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若A B B A ⊆⊆且，则 .
② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：
A B = ；
A B = .
复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？
二、新课导学
探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？
新知：全集、补集.
① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .
② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.
补集的Venn 图表示如右：
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：
（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；
（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ；
（3）设集合{|38}A x x =≤<，则R A ð= ；
（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .
反思：
（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？
（2）Q 的补集如何表示？意为什么？
※ 典型例题
例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .
例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .
变式：分别求()U C A B 、()()U U C A C B .
练 1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B = ，(){4,6,8}I C A B = ，{2}A B = . 求集合A 、B .
练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
反思：
结合Venn 图分析，如何得到性质：
（1）()U A C A = ，()U A C A = ；
（2）()U U C C A = .
课后练习
1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ）
A. 1
B. －1，1
C. {1}
D. {1,1}-
2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）.
A. {|02}x x x ≤≥或
B. {|02}x x x <>或
C. {|2}x x ≥
D. {|2}x x >
3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,
{}0,3,4N =--，则()I M N = ð（ ）.
A ．｛０｝
B ．{}3,4--
C ．{}1,2--
D ．∅
4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .
5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .
1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .
2. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B = ，试用列举法表示集合A。