广东省中山市龙山中学2016届高三上学期9月月考数学(文)试卷 Word版含答案

龙山中学2015—2016学年第一学期9月月考试题高二数学（文科）2015、9命题人：康俊林一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数2y x x =-的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为( ) A ．{0，1，2}B ．{0，2} C. {|02}y y ≤≤ D ．1{|2}4y y -≤≤2.下列函数为偶函数的是( )A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．y =3.函数)1lg(3++-=x x y 的定义域是( )A ．)3,1(- B. )3,1[- C. ]3,1(- D. ),3(+∞ 4．下列函数中与函数32x y -=相同的是( )A ．x x y 2-⋅=B ．x x y 2-⋅-=C ．32x y -=D ．xx y 22-⋅=5．若函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是( ) A ．f （1）≥25 B ．f （1）=25 C ．f （1）≤25 D ．f （1）＞256．下列函数中值域为正实数的是( ) A ．y =－5xB ．y =（31）1－xC ．y =1)21(-xD ．y =x 21-7．下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是( ) A ．x x f sin )(= B ．|1|)(+-=x x f C ．)(21)(x x a a x f -+=D ．xx x f +-=22ln )( 8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A ．3 ,y x x R =-∈B ．sin ,y x x R =∈C ． ,y x x R =∈D ．x 1() ,2y x R =∈9．已知⎩⎨⎧->-≤+=)1()1(2)(2x x x x x f ，若()3f x =，则x 的值是( )A ．1B ．1或3±C ． D10．已知0＜a ＜1，log (1)log a a x x -<，则( )A ．01x <<B ． 12x <C ．102x <<D ．112x <<11．函数ln x y x=的图像大致是()A ．B ．C ．D ．12．已知)(x f 是R 上的偶函数，)(x g 是R 上的奇函数，且)1()(-=x f x g ，若2)1(=g ， 则)2012(f 的值为( )A ．2B ．0C ．2-D ．2± 二、填空题:（ 本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．14．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，x x x x f 32)(23+-=，则0<x 时，)(x f = ．15．设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是 ．16．函数)86(log 22.0+-=x x y 的单调递增区间为 ．三、解答题: （本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分) 已知向c o s )函数()21f x a b =⋅- (1)求()f x 的最小正周期; (2), 若()1,f x =求x 的值．18. (本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点． （1）求证：AF ∥平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求三棱锥C －BEP 的体积．19. (本小题满分12分) 设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项；（2）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20. (本小题满分12分)已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切.(1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.21.(12分)已知定义域为R 的函数222)(1++-=+x x bx f 是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数)(x f 的单调性；(3)若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．请考生在第22,23,二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清楚题号【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长于P ，已知∠EAD=∠PCA，证明： （1）AD=AB ；（2）DA 2=DC•BP．【选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy 中，已知点P （，1），直线l 的参数方程为（t为参数）若以O 为极点，以Ox 为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为ρ=cos （θ﹣）（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．龙山中学2016届高三月考考试答题卡数学（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13． 14．15． 16．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答须写出解题过程。

） 17．考生号 姓名 试室 座号 原班级 原班级座号密封线 内不要答题18．Array19.21.23.龙山中学2015—2016学年高三第一学期9月月考试题参考答案一、选择题：BDCBA BDADC AA 二、填空题: 13．014．x x x x f 32)(23++= 15．(,0)(3,)-∞+∞ 16．()2,∞- 三、解答题:16．(本小题满分12分)解：(1) …………………………1分 (2)分 (4)分()f x ∴的最小正周期是π. ……………………………………6分(2) 由()1,f x =得 ………………………………………….8分∴…………………………………………………………………12分17. (本小题满分14分)证明: （1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG∴FG 为△CDP 的中位线 ∴……1分 ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点 ∴∴∴四边形AEGF 是平行四边形 ………………2分 ∴AF ∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE ………3分∴AF∥平面PCE ………………………………………4分（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA AD=A∴CD⊥平面ADP又AF⊂平面ADP ∴CD⊥AF …………………………5分直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴PA＝AD=2 ………………………6分∵F是PD的中点∴AF⊥PD，又CD PD=D∴AF⊥平面PCD …………………………………7分∵AF∥EG∴EG⊥平面PCD ……………………………8分又EG⊂平面PCE平面PCE⊥平面PCD …………………………9分（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE ……………………………10分PA是三棱锥P－BCE的高，RT△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C－BEP的体积V C－BEP=V P－BCE…12分19. (本小题满分12分)解：（1）解得22a=．…………………1分设数列{}n a的公比为q，由22a=，可得又37S=，可知，即22520q q-+=，……………………3分x =由题意得12q q >∴=，． 11a ∴=．………………………………………… 5分 故数列{}n a 的通项为12n n a -=． … ………………………………………………6分 （2）由于31ln 12n n b a n +== ，，，， 由（1）得3312n n a += 3ln 23ln 2n n b n ∴===3ln 2n ⋅ ……………………………………………………8分又13ln 2n n b b d +-=={}n b ∴是首项为3ln 2公差为3ln 2的等差数列 ………………………10分 12n n T b b b ∴=+++12分 20. (本小题满分12分)解：（1）如图，设M 为动圆圆心， F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：……………………………………2分 即动点M 到定点F 与到定直线1x =-的距离相等， 由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线， 其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线，∴动圆圆心的轨迹方程为x y 42=（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠由2(1)4x k y y x=-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+= △216160k k =->，01k k ∴<>或 …………………………………………6分设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k = ………………7分由0OP OQ ⋅=，即 ()11,OP x y = ，()22,OQ x y = ，于是12120x x y y +=， ……9分即()()21212110ky y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=，2224(1)40k k k k k +-⋅+=，解得4k =-或0k =（舍去）， ……………11分又40k =-<， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-= …………12分 21.解析：(1)因为)(x f 是奇函数，所以0)0(=f ，即10221=⇒=+-b b .12221)(++-=∴x x x f . ………4分 (2)由(1)知121212221)(1++-=+-=+x x x x f ，设21x x <则)12)(12(22121121)()(21122121++-=+-+=-x x x x x x x f x f . …………6分 因为函数x y 2=在R 上是增函数且21x x <， 02212>-∴x x .又0)12)(12(21>++xx ，0)()(21>-∴x f x f ，即)()(21x f x f >． )(x f ∴在),(+∞-∞上为减函数．…………8分 (3)因为)(x f 是奇函数，从而不等式：0)2()2(22<-+-k t f t t f .等价于)2()2()2(222t k f k t f t t f -=--<-，…………10分 因)(x f 为减函数，由上式推得：2222t k t t ->-.即对一切R t ∈有：0232>--k t t ，从而判别式310124-<⇒<+=∆k k . …………12分22．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长于P ，已知∠EAD=∠PCA，证明： （1）AD=AB ；（2）DA 2=DC•BP．考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 立体几何．分析： （1）连结BD ，由弦切角定理得∠EAD=∠ABD=∠PCA，由此能证明AD=AB ．（2）由已知得∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，从而△ACD∽△A PB ，由此能证明DA 2=DC•BP． 解答： 证明：（1）连结BD ，∵四边形ABCD 内接于⊙O，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长于P ，∠EAD=∠PCA， ∴∠EAD=∠ABD=∠PCA， ∴AD=AB．…………5分（2）∵四边形ABCD 内接于⊙O，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长于P ，∠EAD=∠PCA， ∴∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，∴△ACD∽△APB，∴，又AD=AB，∴DA2=DC•BP．…………10分点评：本题考查线段长相等的证明，考查DA2=DC•BP的证明，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，已知点P（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由直线l的参数方程，由y=1+t可得t=2（y﹣1）代入x=+消去参数t即可得出；由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ﹣）展开为，化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，利用即可得出曲线C的直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0，由于点P（，1）在直线l上，可得|PA||PB|=|t1t2|．解答：解：（I）由直线l的参数方程，消去参数t，可得=0；由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ﹣）展开为，化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，即=．…………5分（II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0，∵点P（，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．…………10分点评：本题考查了把参数方程极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。