2019届人教版 开普勒定律万有引力定律 单元测试

2019届人教版开普勒定律万有引力定律单元测试
1．(多选)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律．下列有关万有引力定律的说法中正确的是()
A．开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆
B．太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星
C．库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值
D．牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识
2．(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是()
第2题图
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
3．开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律，某一人造卫星绕地球
做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1
3，则此卫星运行的周期大约是()
A．1～4天B．4～8天C．8～16天D．16～20天
4．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v a，则过近日点时行星的速率为()
A．v b＝b
a
v a B．v b＝
a
b
v a
C．v b＝a
b
v a D．v b＝
b
a
v a
5．(多选)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()
A．线速度v＝GM
R B．角速度ω＝gR
C．运行周期T＝2πR
g D．向心加速度a＝
Gm
R2
6．(多选)对于万有引力定律的表述式F＝G m1m2
r2，下面说法中正确的是()
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力
D．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
7．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所收到的支持力之比为()
A.
GMT2
GMT2－4π2R3
B.
GMT2
GMT2＋4πR3
C.GMT2－4πR3
GMT2 D.
GMT2＋4π2R3
GMT2
8．(多选)如图所示，人造卫星P(可看作质点)绕地球做匀速圆周运动．在卫星运行轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为θ，设卫星P绕地球运动的周期为T，线速度为v，万有引力常量为G.下列说法正确的是()
第8题图
A．θ越大，T越大
B．θ越小，T越大
C．若测得T和θ，则地球的平均密度为ρ＝
3π
GT2（tan θ2）
3
D．若测得T和θ，则地球的平均密度为ρ＝
3π
GT2（sin θ2）
3
9.已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；
(3)由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出平均密度表达式．
10．宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球做圆周运动．若万有引力恒量为G，求：
(1)该卫星的周期；
(2)月球的质量．
(十六) 开普勒定律
万有引力定律1.AD 【解析】 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳与行星之间引力的规律既适用于其他行星，也适用于行星与它的卫星，选项A 正确，B 错误；引力常量G 的数值是卡文迪许测出的，选项C 错误；牛顿在发现万有引力定律的过程
中应用了牛顿第三定律的知识，选项D 正确．
2．BC 【解析】 根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A 错误，B 正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C 正确，D 错误．
3．B 【解析】 由开普勒第三定律a 3
T 2＝k
得r 3星T 2星＝r 3月
T 2月
，所以T 星＝r 3星T 3月
T 月＝3
9×27天≈5.2天． 4．C 【解析】 如图所示，若行星从轨道的远日点A 经足够短的时间Δt 运动到A ′点，从轨道的近日点B 经时间Δt 运动到B ′点．因Δt 很小，OBB ′和OAA ′都可看成扇形，则S OAA ′＝1
2v a a
Δt ，S OBB ′＝12v b b Δt ，由开普勒第二定律知S OAA ′＝S OBB ′，联立以上三式得v b ＝a
b
v a ，C 正确．
第4题图
5．AC 【解析】 由万有引力等于向心力GMm
R 2＝m v 2R 可得线速度v ＝
GM
R
，选项A 正确；角速度ω＝v /R ＝
GM
R 3
＝g
R
，选项B 错误；运行周期T ＝2πR /v ＝2πR
g
，选项C 正确；由GMm R 2＝ma 可得向心加速度a ＝GM
R
2，选项D 错误．故选AC. 6．ACD 【解析】 万有引力定律的表述式的适用条件是质点，故选ACD.
7．A 【解析】 在赤道上GMm R 2－F N ＝mR 4π2T 2可得F N ＝GMm R 2－mR 4π2T 2 ①，在南极GMm R 2
＝F ′N ②，由①②式可得F ′N F N ＝GMT 2
GMT 2－4π2R 3
.故选A.
8．BD 【解析】 A 、B 半径r ＝
R
sin θ2
(R 为地球的半径)，可知θ越大，半径越小，又运动周期：T ＝2π
r 3
GM
，则半径越小，周期越小；θ越小，半径越大，T 越大．则A 错误，B 正确．CD ：测得T 和θ，由万有引力提供向心力：m R
sin θ2
·4π2
T 2＝G 4
3πR 3ρm （R sin θ2
）2
得ρ＝
3πGT 2（sin θ
2
）3
，则D 正确，C 错误，故选BD.
9．(1)gR (2)3gR 2T 2
4π2
(3)见解析
【解析】 (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动满足
GMm
R 2
＝mg ① 第一宇宙速度是指卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
GMm R 2＝m v 21
R
② ①式代入②式，得v 1＝gR ； (2)卫星受到的万有引力为GMm r 2＝mr
⎝⎛⎭⎫2πT 2③由①③式解得r ＝3gR 2T 24π2；
(3)设质量为m 0的小物体在地球表面附近所受重力为m 0g ，则G Mm 0
R 2＝m 0g .将地球看成是半
径为R 的球体，其体积为V ＝43πR 3地球的平均密度为ρ＝M V ＝3g
4πGR
.
10. (1)πL v 0h 2Rh (2)2h v 20R 2
GL 2
【解析】 (1)设月球表面附近的重力加速度为g 月 对做平抛的小球：竖直方向 h ＝1
2g 月t 2 ①
水平方向 L ＝v 0t ② mg 月＝m 4π2
T 2R ③
由①②③解得T ＝
πL
v 0h
2Rh (2) 由①②解得：g 月＝2h v 20L 2 又：G Mm R 2＝mg 月解得：M ＝2h v 20R
2
GL 2
.。