多项式乘以多项式ppt课件说课讲解
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多项式乘以多项式PPT课件
a
ma
na
方法二：分别计算四个小长方形的面积，
求面积和
ma＋na＋mb＋nb
b
mb
nb
(m＋n)(a＋b)ห้องสมุดไป่ตู้ ma＋na＋mb＋nb
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
知识要点
多项式乘多项式
(a＋b)(m＋n)= a(m＋n)＋b(m＋n) =ma＋na＋mb＋nb
(a＋b)(m＋n) =am＋an＋bm＋bn
知识要点
CONTENTS
2
知识要点
多项式乘多项式
问题1 如图，张伯伯准备把长为m m，宽为a m的长方形鱼塘进行扩建，
使得长再增加n m，宽再增加b m.你能用几种方法求出扩建后的
鱼塘面积？
m
n
a
ma
na
b
mb
nb
知识要点
多项式乘多项式
方法一：表示出扩大后的长和宽，根据面
m
n
积公式计算
(m＋n)(a＋b)
归纳：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
知识要点
多项式乘多项式
例1 计算：
(1)(x－2)(x＋1)； 解：(1) (x－2)(x＋1)
=x2＋x－2x－2 =x2－x－2
(2)
1 3
a
2
(3a
2)
.
(2)
1 3
a
2
(3a
2)
=a2 2 a 6a 4 3
知识要点
6.计算： (1)(－2a＋b)(4a－b); 解：原式=－8a2＋6ab－b2.
(2)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2); 解：原式=5x－6.
多项式乘以多项式课件
Example:
(3x^2 + 2x)(2x + 1)(4x)
Result:
24x^4 + 20x^3 + 4x^2
多项式乘法的交换律
多项式乘法的交换律是指两个多项式相乘，可以交换顺序而不改变结果。
Example:
(3x + 2)(2x + 1)
Result:
6x^2 + 7x + 2
Байду номын сангаас
多项式乘以多项式课件
在这个课件中，我们将探讨多项式乘以多项式的概念和方法。从多项式的定 义开始，经过多项式加法和多项式乘法的介绍，最终学习多项式乘法的分配 律、结合律和交换律。
多项式的定义
多项式是由一系列常数和变量的乘积相加而得到的代数表达式。它可以包含 一个或多个项，每个项由一个系数和一个指数的乘积组成。
多项式加法
多项式加法是将相同次数的项进行相加，系数相加得到新的系数。
Example:
3x^2 + 2x + 5 + 2x^2 + 4x + 1
Result:
5x^2 + 6x + 6
多项式乘法
多项式乘法是将每个项与另一个多项式的所有项进行相乘，并将结果相加。
Example:
(3x + 2)(2x + 1)
Result:
6x^2 + 7x + 2
“竖式法”进行多项式乘法
我们可以使用“竖式法”进行多项式的乘法计算。将每个项与另一个多项式的项进行逐个相乘，然后将结 果按位对齐相加。
1
Step 1:
将每个项与另一个多项式的项逐个相乘
多项式乘以多项式ppt课件一
能
力
提
高
1、若(mx+8)(2-3x)展开后不含x 项，则m=？
2、如果想想(x+a)(x+b)的结果 是一个二次二项式，则a与b的 关系是？ 3、已知x+y=2,xy=-2,则(1-x)(1y)=？
课后小结 • 同桌之间说一说这节课你 学到了什么？学生代表回 答.
模块二
• 多项式与多项式乘法法则的 应用 •自主学习例题3，和同桌互 相说出多项式与多项式相乘 需要注意什么？
注意事项：
1. 漏乘 2. 符号问题 3. 最后结果应为最简形式, 合并同类项.
当堂练习
• 课本41页随堂练习：学生 代表板演，学生代表批改 ，纠正.
6.5.3
整式的乘法
多项式乘多项式
学习目标
1.利用图形归纳出多项式 乘多项式的乘法法则；
2.会熟练运用法则计算
模块一 归纳多项式乘多项式的乘法法则
b n
m a 写出整个矩形的面积
多项式乘多项式法则： (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n =am+bm+an+bn
1、自主学习例题3，和同桌互相说 出多项式与多项式相乘需要注意什 么？
பைடு நூலகம்
多项式乘以多项式课件.ppt
3.先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+a)(x+b) (x+4)(x+2)=x2+6x+8 = x2+（a+b)x +ab (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
积的项数与原多项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时，要注意积的各项符号 的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
1. 先化简,再求值:
2
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a= 17
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
（3）(2a+b)2
（4）(x-2y)(x-y-3)
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好
等于两个多项式的项数的积。
几点注意：
1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，
1.多项式与多项式相乘的法则:
2.会用整式乘法的法则,化简整式. 3.数学思想:转化,数形结合
（1）
（2）
（3）
12
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m)
多项式乘以多项式人教版八年级数学上册PPT精品课件
●
4. 开 篇 写 湘君 眺 望 洞 庭 ，盼 望 湘 夫 人 飘然 而 降 ， 却 始终 不 见 ， 因 而心 中 充 满 愁 思。 续 写 沅 湘 秋景 ， 秋 风 扬 波拂 叶 ，画 面 壮 阔 而 凄清 。
●
5. 以 景 物 衬托 情 思 ， 以 幻境 刻 画 心 理 ，尤 其 动 人 。 凄清 、 冷 落 的 景色 ， 衬 托 出 人物 的 惆 怅 、 幽怨 之 情 ， 并 为全 诗 定下 了 哀 怨 不 已的
第十四章 整式的乘法与因式分解
第6课 多项式乘以多项式
新课学习
知识点.多项式乘以多项式
1. （例 1）计算：
（1）（x-2）（x+3）；
x2+x-6
（2）（x+3）（x+1）.
x2+4x+3
2. 计算：
（1）（x+5）（x-1）；
x2+4x-5
（2）（a-2）（a+3）.
a2+a-6
总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一
三级拓展延伸练
15. 已知一个长方形绿化带的长为（6a+4b）米， 宽为（3a-2b）米.
（1）求该绿化带的面积（用含有 a，b 的代数式
表示）；
（2）当 a=10，b=5 时，该绿化带的面积是多少
平方米？
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（3a-2b） ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
《多项式乘多项式》PPT优秀课件
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
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拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
多项式乘多项式PPT教学课件
1、计算
（1）(a b)(a 2b) (a 2b)(a b)
（2） 5x(x2 2x 1) (2x 3)(x 5)
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
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通过对你周边物体的观察，归纳一 下我们常见的几何图形有哪些？这些图形 有何特点？你能对它们进行分类吗？
数学公开课 课题：多项式乘多项式
复习：计算
1、(2a2c) •(3bc)
2、(3an1b)(2a2nbn1)
3、 6a(a 3b)
4、 1 ab( 2 ab2 4ab)
23
9.3 多项式乘多项式
计算下图的面积，并把你的算法与同学交流
abcLeabharlann d如果把它看成一个大长方形，那么
它的长为_a____b、宽为_c___d_,面积可
以表示为
ab
(a b)(c d) c
d
如果把它们看成四个小长方形，那么
它们的面积可分别表示为__a__c_、
__a_d__、__b_c__、__b_d__. a
b
c此方时形，的这面个 积大 可长 表
示为
dac ad bc bd
由此得到
(a b)(c d) = ac ad bc bd
项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例：计算（1）(x 2)(x 3)
（2）(2a 1)(2a 1)
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要 合并同类项.
1 、计算
（1）(x 1)(2x 3)
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11
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
12
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2 x 3 )x (2 )(x 1 )2
解：原式2x24x6(x 1 )x( 1 )
2x24x6(x22x 1 )
2 x2 4 x 6 x2 2 x 1 x22x5
3x 13
小组竞赛
计算：
（1） (x5)(x7)
（2） (x7y)(x5y)
（3） (2m 3n)2 (m 3n)
（4） (2a3b)2 (a3b)
10
参考解答：
(1) x 2 2 x 35 ( 2 ) x 2 2 xy 35 y 2 (3)4m 2 9n 2 ( 4 ) 4 a 2 12 ab 9 b 2
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x3 )x (2 )(x 1 )2
解：原式2x24x 3 x6 (x2 1 2)
2x27x6x21
x27x7
(x1)(x1)
(x2 2x1) 14
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x3 )x (2 )(x 1 )2
解：原式 2 x2 4 x 3 x 6 (x 1 )x( 1 )
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(xa)x(b)x2_ (a_b) _ x_ab_ ___
口答：
(x － 7 )(x ＋ 5 ) x2 （ _ －_ 2）x （_ －_ 35）
16
说一说：
17
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
1.6 整式的乘法
1.6.3 多项式乘多项式
1
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
2
问题 & 探索
= am + an + bm + bn
(a+b)(m+n)
am an
am
+
an
a+b
bm
bn
m
n
m+ n
+
bm
+ bn
3
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+b +b
19
作业：第33页， 知识技能：第1题
20
xx y y
解：(2x–
=2x2+8x–3x–12
3)(x+4) =2x2 –12
+5x
5
学一学 感悟新知
计算：
（1）(x3y)x(7y)
（2）(2x5y)3 (x2y) （3）(xy)x(2x yy2)
6
参考解答：
(1)(x3y)(x7y) xxx7y3yx3y7y x2 7xy3xy21y2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
18
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项
式的积与积的差，后两个多项式 乘积的展开式要用括号括起来。
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个 多项式相乘，应该选其中的两 个先相乘，把它们的积用括号 括起来，再与第三个相乘。
x24xy21y2
7
参考解答：
(2)(2x5y)(3x2y) 2x3x2x(2y)5y3x5y(2y) 6x24xy15xy10y2 6x211xy10y2
8
参考解答：
(3)(xy )(x2xyy2) xx2xxyxy2yx2 yxyyy2 x3x2yxy2x2yxy2y3
x3 y3
9
比一比
2 x 2 7 x 6 x 2 2 x 1
x29x7 x25x5 (x2 2x1)
x2 2x1
15
活动& 探索
填空：(x2 )x (3 )x2_ 5 x _ _6 _ (x2 )x (3 )x2_ 1 x _ _ (-6)_ (x2 )x (3 )x2 (_ -1)x _ _ (-6) _ (x2 )x (3 )x2 (_ -5)x _ _6 _
34
多项式的乘法法则：
mn
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
4
例1 计算:(1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：(x+2y)(5a+3b)
=x ·5a ·3 +2y ·5 ·3
=5a ++3xb +10aa ++62byb
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
12
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2 x 3 )x (2 )(x 1 )2
解：原式2x24x6(x 1 )x( 1 )
2x24x6(x22x 1 )
2 x2 4 x 6 x2 2 x 1 x22x5
3x 13
小组竞赛
计算：
（1） (x5)(x7)
（2） (x7y)(x5y)
（3） (2m 3n)2 (m 3n)
（4） (2a3b)2 (a3b)
10
参考解答：
(1) x 2 2 x 35 ( 2 ) x 2 2 xy 35 y 2 (3)4m 2 9n 2 ( 4 ) 4 a 2 12 ab 9 b 2
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x3 )x (2 )(x 1 )2
解：原式2x24x 3 x6 (x2 1 2)
2x27x6x21
x27x7
(x1)(x1)
(x2 2x1) 14
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x3 )x (2 )(x 1 )2
解：原式 2 x2 4 x 3 x 6 (x 1 )x( 1 )
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(xa)x(b)x2_ (a_b) _ x_ab_ ___
口答：
(x － 7 )(x ＋ 5 ) x2 （ _ －_ 2）x （_ －_ 35）
16
说一说：
17
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
1.6 整式的乘法
1.6.3 多项式乘多项式
1
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
2
问题 & 探索
= am + an + bm + bn
(a+b)(m+n)
am an
am
+
an
a+b
bm
bn
m
n
m+ n
+
bm
+ bn
3
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+b +b
19
作业：第33页， 知识技能：第1题
20
xx y y
解：(2x–
=2x2+8x–3x–12
3)(x+4) =2x2 –12
+5x
5
学一学 感悟新知
计算：
（1）(x3y)x(7y)
（2）(2x5y)3 (x2y) （3）(xy)x(2x yy2)
6
参考解答：
(1)(x3y)(x7y) xxx7y3yx3y7y x2 7xy3xy21y2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
18
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项
式的积与积的差，后两个多项式 乘积的展开式要用括号括起来。
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个 多项式相乘，应该选其中的两 个先相乘，把它们的积用括号 括起来，再与第三个相乘。
x24xy21y2
7
参考解答：
(2)(2x5y)(3x2y) 2x3x2x(2y)5y3x5y(2y) 6x24xy15xy10y2 6x211xy10y2
8
参考解答：
(3)(xy )(x2xyy2) xx2xxyxy2yx2 yxyyy2 x3x2yxy2x2yxy2y3
x3 y3
9
比一比
2 x 2 7 x 6 x 2 2 x 1
x29x7 x25x5 (x2 2x1)
x2 2x1
15
活动& 探索
填空：(x2 )x (3 )x2_ 5 x _ _6 _ (x2 )x (3 )x2_ 1 x _ _ (-6)_ (x2 )x (3 )x2 (_ -1)x _ _ (-6) _ (x2 )x (3 )x2 (_ -5)x _ _6 _
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多项式的乘法法则：
mn
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
4
例1 计算:(1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：(x+2y)(5a+3b)
=x ·5a ·3 +2y ·5 ·3
=5a ++3xb +10aa ++62byb