最新-山东省烟台市2018届高三数学第一次模拟考试 理 精品

山东省烟台市2018届高考模拟试卷 数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知R 是实数集，2{|1},{|M x N y y x===＜，则R N C M ⋂= A.（1，2） B. [0，2] C .∅ D. [1，2]2.幂函数y =f (x )的图象经过点（4，12），则f (14)的值为 A.1 B.2 C.3 D.43.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC BD ===则A.（2，4）B.（3，5）C.（—3，—5）D.（—2，—4）4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.C. D.45.设a ，b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是A.若,,a b αβ⊂⊂且,a b αβ则∥∥B.若,,,a b a b αβαβ⊂⊂⊥⊥且则C.若,,a b a b αα⊂则∥∥D.若,,a b a b αα⊥⊥则∥6.等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为 A.1 B.12- C.1或12- D.1-或12-7.函数y =ln(1-x )的图象大致为8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 9.设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A.2 B.2- C.12- D.12 10.函数π()sin()()2f x A x A ωω=+∅∅＞0,＞0,||＜的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为 A.2，0B.2，π4C.2，-π3D.2，π6 11.设1250,,,a a a 是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a +++=++++++=且，则1250,,,a a a 中数字0的个数为A.11B.12C.13D.1412.设函数()(,)y f x =-∞+∞在内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：()K f x =(),(),,().f x f x K K f x K ⎧⎨⎩≤＞取函数||()x f x a -=1(1).,a K a =当时函数＞()K f x 在下列 区间上单调递减的是A.(,0)-∞B.(,)a -+∞C.(,1)-∞-D.(1,)+∞二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若1πsin(π),(,0),22ααα+=∈-则tan = 14.在等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，如果AB 的长为2，则()AB AC AD +⋅的值为15.设变量x,y 满足约束条件01,21x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥则目标函数5z x y =+的最大值为16.椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 2作倾斜角为120︒的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）已知向量(,),(,),0a c b a c b a =+=--⋅=且m n m n ，其中A ，B ，C 是△ABC 的内角，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边.（1）求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且b n =2-2S n ；数列{a n }为等差数列，且a 5=14，a 7=20.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅(n =1,2,3…)，n T 为数列{}n c 的前n 项和.求n T .19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P —ABCD 中，,90AD BC ABC ∠=︒∥，PA ⊥平面,3,2, 6.ABCD PA AD AB BC ====（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角P BD A --的大小.20.（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.21.（本小题满分12分）如图，平面上定点F 到定直线l 的距离|FM|=2，P 为该平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且()()0.PF PQ PF PQ +⋅-=（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点N ，已知1212,,:N A A F N B B F λλλλ==+求证为定值.22.（本小题满分14分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数()[,2](0)f x t t t +在＞上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex-＞成立.高三数学（理）参考答案及评分标准一、BBCAD CCDBD AD二、13.2三、17.解：（1）由0⋅=m n 得222()()()0a c a c b b a a b c ab +-+-=⇒+-= ……2分由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-=== ……………………………………4分 0πC << π3C ∴=……………………………………………………6分 （2）π3C = 2π3A B ∴+= 2π2π2πsin sin sin sin()sin sin cos cos sin 333A B A A A A A ∴+=+-=+-31sin cos )22A A A A ==+π)6A =+ …………………………………………………9分 2π03A << ππ5π666A ∴<+< 1πsin()126A ∴<+≤π)6A <+≤sin sin A B <+≤………………………………………………………12分 18.解：（1）由22n n b S =-，令1n =，则1122b S =-，又11S b =所以123b =………………………………………………………………2分 当2n ≥时，由22n n b S =-，可得112()2n n n n n b b S S b ---=--=- 即113n n b b -= …………………………………………………………………………4分 所以{}n b 是以123b =为首项，13为公比的等比数列， 于是123n n b =⋅ ……………………………………………………………………6分 （2）数列{}n a 为等差数列，公差751()32d a a =-=,可得31n a n =-…………7分从而12(31)3n n n nc a b n =⋅=-⋅ 2311112258(31)3333n n T n ⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++-⋅⎢⎥⎣⎦， 23111111225(34)(31)33333n n n T n n +⎡⎤=⋅+⋅++-⋅+-⋅⎢⎥⎣⎦ 23121111122333(31)333333n n n T n +⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++⋅--⎢⎥⎣⎦ ………………11分 271312233n n nn T --=--⋅. ………………………………………………………12分 19.解：（1）如图，建立坐标系，则(0,0,0),(23,0,0),(23,6,0),(0,2,0),(0,0,3)A B C D P ， (0,0,3),(23,6,0),(23,2,0)AP AC BD ∴===-， ……………………………2分 0,0.BD AP BD AC ∴⋅=⋅= ,BD AP BD AC ∴⊥⊥，又PA AC A =， BD PAC ∴⊥面. ……………………………………6分（2）设平面ABD 的法向量为(0,0,1)=m ，设平面PBD 的法向量为(,,)x yz =n ，则0,0BD BP ⋅=⋅=n n …………………8分(BP =-2030y z ⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪⎩解得，y z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令x ==n ……………………………………………………10分 1cos ,|||2⋅∴==<>m n m n m n ∴二面角P BD A --的大小为60. …………12分 20.解：（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x 批，每批价值为20x 元， 由题意 36()420f x k x x=⋅+⋅ ………………………………………………4分 由 4x =时，52y = 得 161805k == ………………………………………………6分 *144()4(036,)f x x x x x∴=+<≤∈N ……………………………………………8分 （2）由（1）知*144()4(036,)f x x x x x=+<≤∈N ()48f x ∴≥=（元） ………………………………………………10分当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立. 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. ………………………………………12分21.解：（1）方法一：如图，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy .则，(0,1)F .…………2分 设动点P 的坐标为(,)x y ，则动点Q 的坐标为(,1)x -(,1)PF x y =--，(0,1)PQ y =--， ……………3分由()PF PQ +·()0PF PQ -=，得24x y =. ………5分方法二：由()()0PF PQ PF PQ PQ PF +⋅-==得,. ………2分所以，动点P 的轨迹C 是抛物线，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM 所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy ，可得轨迹C 的方程为： 24x y =. ………………………………………………………………………5分（2）方法一：如图，设直线AB 的方程为111,(,)y kx A x y =+，22(,)B x y ，……6分 则2(,1)N k--. ………………………………………………………………………………7分 联立方程组24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩ 消去y 得，2440x kx --=，2(4)160k ∆=-+>， …………………………………………………8分 故12124,4.x x k x x +=⎧⎨⋅=-⎩ …………………………………………………………………………9分 由1NA AF λ=，2NB BF λ=得，1112x x k λ+=-，2222x x kλ+=-， ………………………………………………………10分 整理得，1121kx λ=--，2221kx λ=-- 121221122()2k x x kλλ+=--+=--·121224204x x k x x k +=--⋅=⋅-. ……………………12分 方法二：由已知1NA AF λ=，2NB BF λ=，得12λλ⋅0<. ……………………………7分 于是，12NA AF NBBF λλ=- ， ① …………………………………………………8分 如图，过A 、B 两点分别作准线l 的垂线，垂足分别为1A 、1B ，则有NA NB =11AA BB =AFBF ， ② …………………………………………………10分由①、②得120λλ+=. ……………………………………………………………………12分22.解：（1）()ln 1f x x '=+，……………………………………………………………1分当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增 ……2分 ①102t t e<<+<，没有最小值； ………………………………………………3分 ②102t t e <<<+，即10t e<<时， min 11()()f x f e e==-； ……………………………………………………4分 ③12t t e ≤<+，即1t e ≥时，[](),2f x t t +在上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；5分 所以min 11,0.()1ln ,t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩…………………………………………………………6分 （2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，………………………………………7分 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x+-'=， ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， ② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增， 所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=；…………………………………………………………10分（3）问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞，………………………………11分 由（1）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到， 设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1()x x m x e-'=，易知 max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到， ……………………………………13分 从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex >- 成立 ……………………………14分。