4数字的数据特征--导学案
高中数学必修三：1.4数据的数字特征(2)+教案
1.4 数据的数字特征【教材版本】北师大版【教材分析】本节课的教学内容是高中数学《数学3》第一章§4数据的数字特征，教学课时为1课时.数据的信息除用统计图、统计表整理和分析之外，还可以用一些统计量来描述，也就是将多个数值转化为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的特征，这个数值就被称为数据的数字特征．在初中阶段，学生已经学习了反映数据集中程度的数字特征：平均数、中位数、众数；也学习了反映数据离散程度的数字特征：极差、方差，并简单提及标准差．本节课首先在学生已有的认知基础上，让学生在实际问题中复习上述统计量的概念，明确其计算方法．其次着重通过实例让学生理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力．使学生理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．从而体会数学语言应用的多样性、简洁性，体会数学语言在实际生活中的应用．上节课学生从“形”上反映数据信息，本节课从“量”上反映数据信息的数字特征，锻炼了学生有意识地从“形”与“量”两个方面挖掘数据信息的能力，而且为后续学习用样本的基本数字特征来刻画反映总体的数字特征、从样本数据推断总体信息打下坚实的基础．【学情分析】对于学生而言，平均数、中位数、众数以及极差、方差等概念早已植根于学生已有的认知结构．学生在初中八年级上下学期陆续学习了上述的概念，不仅可以用笔计算一些给定数据的上述统计量，而且学生对于借助计算机、计算器等工具计算平均数、方差等一些统计量有了一定的学习和了解．但是学生在数字特征的掌握上还存在着一些问题:一方面在这些数字特征的意义掌握上还存在着一些问题．在上述数字特征的把握上精力分配上容易流于计算，不能真正地理解和明确不同数字特征所反映的数据的信息．另一方面,对于标准差的学习有待进一步深化.此节课的学习将在教师问题情境的精心选择上，通过实际题目的的计算和问题回答通过激发学生自主探究，积极思考，交流合作，配合教师的适时总结，不断完善学生对于不同数字特征概念以及意义的认识和理解，进而培养和锻炼能在具体的数据面前选用合适的数字特征来刻画数据的信息能力．提高学生合理应用数学语言表达统计相关问题，揭示其内部关系的能力．【教学目标】1.知识与技能（1）明确平均数、中位数、众数，极差、方差的概念和计算方法．掌握标准差的概念和计算方法．学会合理应用相关符号语言表示数据信息和特征，体会数字特征就是一种数学语言．（2）能够理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．能够准确合理地应用数学语言表示统计的数字特征．2.过程与方法教师通过选择具有代表性的例子，引导学生回顾和思考已学的数字特征的知识，在解决具体问题的基础上，引导学生通过合作交流探究给定的问题，自我总结各个数字特征的计算方法和所表达的数据的意义．搭配学生积极地思考，辅助教师的及时指导归纳，可以使学生主动地整理、完善和优化自身的关于数字特征的认知结构．体会对数学语言的合理应用，为后续的学习打下坚实的基础．3.情感、态度与价值观在教学过程中让学生经历从数据中提取信息，进行估计，做出推断的全过程．体会用数字特征来描述纷繁的数据的统计学意义．培养学生用数据说话的理性精神，选用合理数学语言准确地挖掘和解释数据信息的能力．教学过程中，通过学生主动思考和回答问题的方式，培养自我总结能力，合作交流的意识和能力，以及准确使用数学语言的能力．【重点难点】本节课的教学重点是数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用．本节课的教学难点是运用数据的数字特征表达数据的信息，能够通过问题的实际需要，选择合适的数字特征表达数据的信息进而解决问题．【教学过程】1.导入新课上两节课我们学习了用统计图表来整理和分析数据，今天我们将利用给定的数据计算一些“量”（统计量）来挖掘数据的信息，它们可以反映数据的集中程度或者离散状况.因为这些量能够反映数据的特点，我们把它们也叫做数据的数字特征．除过大家比较熟悉的那五种之外，我们今天还会学习到刻画数据离散程度较好的另一个数字特征—“标准差”．我们这节课的主要目标不光是要会计算这些“量”，更重要的是能够理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息（出示课题）2.提出问题，温故求新2.1问题引入教师展现课件题目，以分析和评价考试成绩来激发学生的认知需要，然后在此基础上回忆复习数据的数字特征的概念、计算方法和意义．学生以小组讨论的形式思考交流．每次考完试后各科老师都要对班里学生的成绩进行分析，从中分析学生学习的情况，并与同级的其他班级作比较，进而为后续的教学提供指导．面对貌似杂乱的数据，我们运用所学的数字特征的知识能够让这些数据告诉我们什么有用的信息呢？回忆总结数据数字特征的计算方法和表达的意义，学生发言，教师总结.2.2 复习旧知平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．数据12,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为121()n x nx x x =++⋅⋅⋅+ ．平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势．众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势．极差：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况．方差：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s 2表示，通常用公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-来计算．反映了数据的离散程度．方差越大，数据的离散程度越大．方差越小数据的离散程度越小．标准差：标准差等于方差的正的平方根，即s =据围绕平均数的波动程度的大小．3. 深化认知例1 某公司员工的月工资情况如表所示：（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数.（2）假设个别人的工资从8 000元提升到20 000元，从5000元提升到10 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？（3）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元.（2）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1740元，中位数为800元，众数为700元.（3）公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿700元的员工最多.说明：问题（3）的回答不仅要能选对数字特征，还要引导学生反思为什么？知其然更要知其所以然．小组讨论后，由小组代表给出解释．最后由教师总结．对于学生来说，计算数值、以及数字的选取都不会有太大的障碍，主要问题在于学生的回答是否完整、准确，这是学生常犯的错误，故在这里老师要给出完整答案，作出示范．点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心，中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响，在存在一些错误数据时，应该利用抗极端性很强的中位数来表示数据的中心值；众数通常用来表示分类变量的中心值．例2在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图（1）甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗？说明：引导学生思考如何通过统计图表来获取数据数字特征；以及进一步引导学生反思统计图表和数据数字特征在整理和分析数据信息过程中的不同作用，并且能够根据具体问题有意识地运用这两种工具，即相应的数学语言去刻画和分析数据的信息．例3 甲、乙两台机床同时生产直径是40mm 的零件.为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示（1）你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？（2）分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差解：（1）参见课本27页.（2）经计算可以得出：==40mm x x 甲乙（），.=0161mm s 甲（），.=0077mm s 乙（）． 说明：1.充分调动学生的能动性，发挥想象力，体会比较不同的表示方法．以不同方式表示数据的离散程度，选择方法和计算的过程就是应用数学语言来表示相应特征，这是对数学语言的总结和升华．2.体会刻画数据离散程度的三个原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大.3.标准差等于方差的正的平方根，即s 平均数的波动程度的大小.方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响．标准差更好的体现了数学语言在实际生活方面的联系，体现了数学语言的多个特征．4 巩固练习1、下面是一家快餐店的所有工作人员（共7人）一周的工资表：（1）计算所有人员一周的平均工资．（2）计算出的平均工资能反映所有工作人员这个周收入的一般水平吗？（3）去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员的收入水平吗？解：（1）所有人员一周的平均工资：750元．（2）计算出的平均工资不能反映所有工作人员这个周收入的一般水平．（3）去掉总经理的工资后，剩余人员的平均工资是375元，这能代表一般工作人员的收入水平．2、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：哪种小麦长得比较整齐？解：因为s 甲=1.90，s 乙=3,97，所以甲种小麦长得比较整齐．5.课堂小结这节课首先带着问题复习了数据的数字特征的计算方法、意义和作用，然后通过不同的数字特征的对比，深化了对于数据数字特征的认识和理解．此节课最主要的目的就是在具体问题情境中理解不同数字特征的作用，能就具体问题选择不同的数字特征提取数据信息．体会数学语言在统计方面的应用．⎧⎨⎩集中趋势：平均数、中位数、众数数据的数字特征离散程度：极差、方差、标准差6．作业： 课本：P31 习题1—4，1、2题.【板书设计】精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
5.1.2 高中必修二数学教案《数据的数字特征》
高中必修二数学教案《数据的数字特征》教材分析在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。
（由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大，若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容。
）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地领悟它们各自的特点，在详尽的问题中依照情况有针对性地选择一些合适的数字特点。
学情分析在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。
在教学时，可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，学生经历分析数据、作出推断的过程，可以进一步体会统计对决策的作用。
教学目标1、通过实例，理解数据的数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数，理解不同数字特征的优势与不足。
2、会用求和符号表示平均数，掌握求和符号的性质。
3、能根据现实问题的需要选择适当的数字特征来表达数据信息，体会数字特征在分析数据时的重要作用，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养。
教学重点平均数、中位数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。
教学难点根据问题的需要，选择适当的数字特征来表达数据的信息。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、情境导学如下是某学校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考试的语文成绩，试从不同的角度对两班成绩进行对比。
在日常生活中，当面对一组数据时，相比每一个观测值，有时我们更关心的是能反映这组数据特征的一些值。
例如，上述情境中的两个班的成绩，我们可以从最值、平均数、中位数、方差等角度进行比较。
二、学习新知1、最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况。
一般地，最大值用max表示，最小值用min表示。
日常生活中，有时我们只关心数据的最值。
比如，高考部分科目实行“一年多考”，最终取的是多次考试成绩中的最大值；举重比赛中，选手有三次“试举”机会，其中成绩的最大值将计入总成绩；末位淘汰的比赛中，积分最小值对应的团体或个人将被淘汰出局；等等。
1.4 数据的数字特征导学案-高中数学北师大版必修3
§1.4 数据的数字特征【学习目标】1、会求数据的中位数、众数、平均数、方差、极差；2、掌握求几个数据的方差、标准差的计算方法；2、会求样本数据的平均数、标准差，分析样本。
一、知识记忆与理解【自主预习】阅读教材P25-P30，完成下列问题1、什么叫平均数？有什么意义？2、什么叫中位数？有什么意义？3、什么叫众数？有什么意义？4、什么叫极差？有什么意义？5、什么叫方差？有什么意义？【预习检测】1、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：908990959394 93；去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．92,2B．92,2.8C．93,2 D．93,2.82、已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是() A．7 B．5 C．6 D．113、已知a>0,b>0,如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则()A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B二、思维探究与创新【问题探究】探究一：方差、标准差的计算及应用甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为了检验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．整理反思变式1：已知对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲：273830373531乙：332938342836根据以上数据，试估计两人最大速度的平均数和标准差，并判断他们谁更优秀．探究二：.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
北师大版数学高一-数学必修三导学案 1.4 数据的数字特征 2
课题：数据的数字特征个性笔记【学习重点】根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息.【考纲要求】1能结合具体情境理解不同数字特征的意义2能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
【学法指导】1 请同学们认真阅读课本25----28页，规范完成导学案内容，用红笔做好疑难标记。
2 本学案案分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个层次，其中ＡＢ必须熟练记忆、理解；Ｃ层供有余力的同学选作。
３在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成导学案上的内容，组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。
４及时整理展示、点评结果，规范完成巩固提高部分，改正完善并落实好导学案的所有内容。
５把导学案中自己的疑难问题和易忘、易错的知识点及解题方法规律，及时整理在笔记本上，多复习记忆。
【学习过程】（一）基础学习(A)1.你能说出平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念吗？它们能反映出一组数据的什么特征？能否举例说明2.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，由于粗心将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是什么？<<<，则这组数据的众数，中3．已知数据,,,,,,,a abcd b c c且a b c d位数，平均数各是什么？你能独立完成吗？（二）学习探究(B)1：从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图（1）甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗？(B)2. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？(三)巩固提高(C)1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2 （1 ）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 理解数据的数字特征的概念和意义。
2. 学会计算数据的众数、平均数、中位数、方差等数字特征。
3. 能够运用数字特征对数据进行分析和解释。
二、教学内容：1. 数据的数字特征的定义和意义。
2. 众数的计算方法和应用。
3. 平均数的计算方法和应用。
4. 中位数的计算方法和应用。
5. 方差的计算方法和应用。
三、教学过程：1. 导入：通过实例引入数据的数字特征的概念，激发学生的兴趣。
2. 众数：讲解众数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握众数的计算和应用。
3. 平均数：讲解平均数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握平均数的计算和应用。
4. 中位数：讲解中位数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握中位数的计算和应用。
5. 方差：讲解方差的定义和计算方法，通过例题让学生掌握方差的计算和应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 例题解析法：通过例题让学生理解和掌握数据的数字特征的计算和应用。
3. 练习法：通过练习题让学生巩固和加深对数据的数字特征的理解和应用。
五、教学评价：1. 课堂问答：通过提问了解学生对数据的数字特征的概念和计算方法的掌握情况。
2. 练习题：通过练习题的完成情况了解学生对数据的数字特征的计算和应用的能力。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况了解学生对数据的数字特征的理解和应用的情况。
六、教学资源：1. 教学PPT：用于展示数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 练习题库：用于巩固学生的学习和检测学生的掌握情况。
3. 数据分析软件：用于展示数据的数字特征在实际应用中的效果。
七、教学环境：1. 教室：提供宽敞的学习空间和舒适的学习环境。
2. 计算机：用于展示PPT和数据分析软件。
3. 投影仪：用于展示PPT和数据分析软件。
八、教学拓展：1. 数据的数字特征在实际应用中的案例分析。
2. 数据的数字特征在其他学科中的应用。
3. 数据的数字特征的进一步研究和发展。
数据的数字特征教案
数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解数据的数字特征的概念。
2. 让学生学会计算数据的众数、中位数、平均数、方差和标准差。
3. 培养学生运用数字特征分析数据的能力，提高数据处理和解决问题的能力。
二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
2. 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数。
3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
4. 方差：衡量一组数据波动大小的量。
5. 标准差：方差的平方根，衡量一组数据离散程度的量。
三、教学重点与难点1. 教学重点：众数、中位数、平均数、方差和标准差的计算方法及其应用。
2. 教学难点：方差和标准差的计算方法，以及如何运用数字特征分析数据。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来学习数据的数字特征。
2. 利用实例和练习题，让学生动手计算和分析数据，提高实际操作能力。
3. 采用小组讨论和汇报的形式，培养学生的合作意识和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个现实生活中的问题，引出数据的数字特征的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解众数、中位数、平均数、方差和标准差的定义和计算方法。
3. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
4. 案例分析：给出一个实际案例，让学生运用数字特征分析数据，解决问题。
6. 作业布置：布置一些有关数据的数字特征的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，评估学生对数据的数字特征的理解和应用能力。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作意识和沟通能力。
3. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的分析能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 介绍其他数据的数字特征，如极值、范围、四分位数等。
2. 介绍方差和标准差的计算公式及其推导过程。
3. 探讨数据的数字特征在实际应用中的重要性，如统计学、经济学、生物学等领域。
八、教学资源1. 教案、PPT和教学素材。
苏教版2024新教材数学一年级上册-1.2 认识4～5(教案有反思)
苏教版小学数学一年级上册核心素养教学设计1.2 认识4～5【核心素养目标】情境与问题：学生能够通过观察和数数活动，识别和表达1至5的数字，理解数字在不同生活情境中的应用和意义。
知识与技能：学生学会数、读、写数字4和5，并通过操作计数器等活动，掌握这些数字的顺序和基本运算。
思维与表达：通过探究新知和随堂小练，学生加强数感，感悟数字的模型意义，发展数学思考和数学思维能力。
交流与反思：学生通过课堂总结和素养评价，学会自我管理和自我调节，增强自信心和自尊心，同时能够客观地认识到自己的学习进步和需要改进的方面。
【教学重点】理解4和5的意义，会认、读、写4和5，感受它们的顺序，能用它们进行表达和交流。
【教学难点】会用4和5表示事物的数量，掌握1~5的顺序。
【教学准备】教师准备：课件学生准备：导学案【教学环节】学习任务一：知识链接，课题导入。
复习旧知，数一数这些事物各有几个，可以怎么表示？学习任务二：探究新知，素养形成。
1.数一数，认一认，图中有什么？2.数一数，认一认。
图中都有什么？数量都是多少？3.认识4和5认识4：小朋友、毽子、黄花这些事物的数量都是4 ，都可以用4根手指或者4个小正方体来表示。
再列举出身边数量是4的事物，如：（）。
认识5：蝴蝶、苹果、红花这些事物的数量都是5，都可以用5根手指或者5个小正方体来表示。
再列举出身边数量是5的事物，如：（）。
3.拨一拨，写一写拿出计数器，边拨边写，3添上1是4，4添上1是5。
1--5的正确顺序是：1、2、3、4、54.4--5的书写认真观察数字，并在田字格上描写学习任务三：随堂小练，素养提升。
1.数一数，连一连。
2.各有几根？写一写。
3.照样子涂一涂。
4.补画出缺少的花。
“4”像小旗迎风“5”像弯钩勾东4545321学习任务四：课堂总结，素养达标。
1.课堂总结：今天你学会了什么？是怎么学会的？2.素养评价（1）自我评价（2）小组评价3.课后作业（1）完成《分层作业》中对应练习。
高中物理数字特征教案
高中物理数字特征教案教学内容：数字特征教学目标：1. 了解数字特征在物理中的作用和意义。
2. 掌握数字特征的计算方法和应用。
3. 能够通过数字特征来分析和解决物理问题。
教学重点：1. 数字特征的定义和分类。
2. 数字特征的计算方法。
3. 数字特征在物理实验和计算中的应用。
教学难点：1. 如何正确理解和运用数字特征。
2. 如何通过数字特征分析和解决物理问题。
教学准备：1. 教师准备好数字特征的相关知识和案例。
2. 准备多媒体教学辅助工具。
3. 准备实验器材和实验指导书。
教学过程：Step 1：导入介绍数字特征在物理中的作用和意义，引导学生思考数字特征的定义和分类。
Step 2：讲解1. 介绍数字特征的定义和分类。
2. 讲解数字特征的计算方法和应用。
Step 3：示范通过实验展示数字特征的应用和计算方法，引导学生动手实践。
Step 4：练习布置练习题，让学生在课堂上或者课后进行练习，巩固数字特征的理解和掌握。
Step 5：讨论组织学生展示练习题的答案，并进行讨论和解析。
Step 6：总结总结本节课的重点内容，强调数字特征在物理中的重要性，并鼓励学生多加练习。
Step 7：作业布置作业，让学生巩固数字特征的理解和运用。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该对数字特征的定义、分类、计算方法和应用有一定的了解和掌握，能够通过数字特征来分析和解决物理问题。
同时，教师应该鼓励学生积极思考和实践，提高他们的实际动手能力和问题解决能力。
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》一、教学目标1. 让学生理解众数、中位数、平均数等数据的数字特征概念。
2. 培养学生运用数据分析问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略。
二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
2. 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数。
3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解众数、中位数、平均数的定义及求法。
2. 教学难点：众数、中位数、平均数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究数据的数字特征。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体验数据的数字特征。
3. 组织小组合作交流，培养学生解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如调查同学们最喜欢的学科，引入众数的概念。
2. 讲解：讲解众数、中位数、平均数的定义及求法。
3. 案例分析：分析一组具体数据，求出众数、中位数、平均数，并讨论其在实际问题中的应用。
4. 实践操作：让学生分组收集一组数据，计算众数、中位数、平均数，并分析结果。
6. 课后作业：布置一道有关数据数字特征的练习题，巩固所学知识。
教案《数据的数字特征》（后续章节待补充）六、教学评价1. 评价内容：学生对众数、中位数、平均数的理解与应用。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价指标：a. 能否正确理解众数、中位数、平均数的定义。
b. 能否运用众数、中位数、平均数解决实际问题。
c. 小组合作交流的效果。
七、教学资源1. 教材：数据数字特征相关章节。
2. 辅助材料：数据收集表、练习题、案例分析资料。
3. technology：投影仪、计算机、网络等。
八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解众数、中位数、平均数的定义及求法。
2. 第3-4课时：案例分析，实际问题中的应用。
3. 第5-6课时：实践操作，分组收集数据并分析。
数据的数字特征教案
数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解众数、平均数、中位数、方差等基本概念。
2. 培养学生运用数字特征分析数据的能力。
3. 引导学生通过实际问题，感受数字特征在生活中的应用。
二、教学内容1. 众数的定义及其求法。
2. 平均数的定义及其求法。
3. 中位数的定义及其求法。
4. 方差的定义及其求法。
5. 数字特征在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。
2. 教学难点：方差的计算及其实际应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。
2. 采用案例分析法，分析数字特征在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出数据的数字特征这一概念。
2. 讲解：讲解众数、平均数、中位数、方差的定义及其求法。
3. 案例分析：分析数字特征在实际问题中的应用，如统计考试成绩、分析商品销售数据等。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用所学知识分析数据。
6. 作业布置：布置练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对众数、平均数、中位数、方差概念的理解。
2. 练习题：布置相关的练习题，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和分析问题的能力。
七、教学拓展1. 引入更多类型的数据特征，如标准差、离差等。
2. 探讨数字特征在实际领域中的应用，如经济学、生物学等。
八、教学资源1. 教材：《数学统计基础》、《数据分析与应用》等。
2. 网络资源：相关在线教程、视频讲解等。
3. 实际案例数据：收集各类实际数据，用于案例分析。
九、教学建议1. 注重学生的基础知识培养，加强对众数、平均数、中位数、方差概念的理解。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 布置多样化的作业，让学生在实践中巩固知识。
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 让学生理解众数、中位数、平均数等数据的数字特征概念。
2. 培养学生运用数字特征分析数据的能力，提高数据处理和解决问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神，培养数据分析的核心素养。
二、教学内容：1. 众数的定义及其求法。
2. 中位数的定义及其求法。
3. 平均数的定义及其求法。
4. 数字特征在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：众数、中位数、平均数的概念及其求法。
2. 教学难点：数字特征在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究数字特征的定义及求法。
2. 利用实例分析，让学生感受数字特征在实际问题中的重要性。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考数据的数字特征。
2. 讲解众数：介绍众数的定义，讲解求众数的方法，并通过实例进行分析。
3. 讲解中位数：介绍中位数的定义，讲解求中位数的方法，并通过实例进行分析。
4. 讲解平均数：介绍平均数的定义，讲解求平均数的方法，并通过实例进行分析。
5. 数字特征在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生了解数字特征在实际问题中的重要性。
6. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考数字特征在生活中的应用。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
9. 课后反思：对课堂教学进行反思，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、练习成绩等对学生进行评价，了解学生对数据的数字特征的掌握情况。
六、教学拓展：1. 引入其他数字特征的概念，如方差、标准差等。
2. 探讨数字特征在各类学科中的应用，如物理学、化学、生物学等。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，总结众数、中位数、平均数的定义及求法。
2. 强调数字特征在实际问题中的重要性，激发学生学习兴趣。
八、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固所学知识。
高中物理数字特征教案设计
高中物理数字特征教案设计课时数：1课时教学内容：数字特征教学目标：1. 了解数字特征在物理中的重要性和应用。
2. 能够计算和理解常见的数字特征，如平均值、中值、标准差等。
3. 学会如何利用数字特征进行数据分析和解释。
教学重点：1. 数字特征的定义和计算方法。
2. 数字特征在物理实验和数据分析中的应用。
教学难点：1. 如何正确计算和理解数字特征。
2. 如何将数字特征应用到实际问题中。
教学过程：一、导入环节（5分钟）1. 引导学生思考：在实验中，我们通常会得到很多数据，但如何从这些数据中提取出有用的信息呢？2. 引出本节课的主题：数字特征。
二、理论讲解（15分钟）1. 介绍数字特征的定义和分类。
2. 解释平均值、中值、标准差等常见的数字特征的计算方法。
3. 举例说明如何计算和理解数字特征。
三、实践操作（20分钟）1. 让学生自己动手计算一组数据的平均值、中值和标准差。
2. 给出一些实验数据，让学生计算并分析其中的数字特征。
四、案例分析（10分钟）1. 给出一个物理实验的数据，让学生利用数字特征进行分析和解释。
2. 引导学生讨论如何有效地利用数字特征来说明实验结果。
五、总结评价（5分钟）1. 总结本节课的重点和难点。
2. 检查学生对数字特征的理解和掌握程度。
扩展延伸：1. 让学生自行搜索和了解其他常见的数字特征，并尝试应用到实际问题中。
2. 带领学生探讨数字特征在不同领域的应用，如物理、生物、经济等。
教学资源：1. 数据表格和实验数据供学生实践操作。
2. 多媒体设备展示数字特征的计算方法和实际应用。
3. 相关的教学参考书籍和资料供学生深入学习。
教学反馈：1. 课后布置作业，让学生独立计算一组数据的数字特征，并进行分析。
2. 定期进行小测验或实践性考察，检验学生对数字特征的掌握情况。
通过本节课的教学，学生将能够更深入地理解数字特征在物理中的应用和重要性，提高数据分析和实验设计的能力。
数学ⅲ北师大版1.4数据的数字特征教案2
数学ⅲ北师大版1.4数据的数字特征教案2第4节数据的数字特征一数据的集中趋势〔代表〕1、平均数、中位数、众数的概念 〔1〕平均数 一般地，关于N 个数Nx x x ,,,21 ，我们把Nx x x N+++ 21叫做这N 个数的算术平均数，简称平均数、平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量、〔2〕中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数、中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比那个数小而另一部分都比那个数大，关于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心、〔3〕众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数、注意：①众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数、②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们基本上这组数据的众数、③当变量是分类变量时，众数往往经常被使用、二数据的离散程度极差、方差、标准差的概念 〔1〕极差极差=数据中的最大值-数据中的最小值、 极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况、它只是利用了数据中的最大值与最小值，而且对极值过于敏感、但由于只涉及两个数据，便于得到，因此极差在实际中也经常用到、〔2〕方差与标准差设在一组数据中n x x x ,,,21 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是21)(x x -、22)(x x -、2)(x x n -，那么我们用它们的平均数，即用])()()[(122221x x x x x x nn -++-+- ，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差、即])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=样本方差的算术平方根叫做样本的标准差，标准差的计算公式：例1指出这组数据的众数、中位数、平均数、解：30cm ，21cm 的鞋各出现5次，故众数为30cm,21cm ；求中位数时应注意，在排列数据时应考虑每一个数出现的次数，此题中共有20514352=+++++个数据，第10位数据为23，第11位数据是25，故中位数22423+＝24(cm) 、平均数为6.2420254215233202281305=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(cm)例2两组数据：分别计算这两组数据的方差，试判断这两种数据的中哪个波动性更小、解：因为乙甲22S <S ，因此甲组数据比乙组数据波动性更小、解：〔1〕前5天的极差505=-=；后5天的极差6)1(5=--= 因为65<，因此前5天中最高气温的变化范围较小、 又因为前5天的方差6])20()20()20()25()25[(512222221=-+-+-+-+-=s 后5天的方差6.3])25()22()22()22()21[(512222222=-+-+-+-+--=s因此22s <21s ，因此后5天中最高气温的波动较小，比较稳定、例4甲、乙两名战士在相同条件下各射击靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5、 〔1〕分别计算以上两组数据的平均数； 〔2〕分别求出这两组数据的方差；〔3〕依照计算结果，可能这两名战士的射击情况、解：〔1〕7107768=++++= 甲x 〔环〕，7105776=++++= 乙x 〔环〕〔2〕0.3]77()76()78[(1012222=-++-+-=）s甲〔环2〕 2.1])75()77()76[(1012222=-++-+-=乙s 〔环2〕 〔3〕因为=甲x 乙x ，因此说明甲、乙两名战士的平均水平相当、 又因为>甲2s乙2s ，因此说明甲战士射击情况波动大、故乙战士比甲战士射击情况稳定、例6〔2006年湖南卷〕某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班、其中甲班有40人，乙班50人、现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，那么该校数学建模兴趣班的平均成绩是分、解：由于甲班有40人，甲班的一次考试的平均成绩是90分，因此甲班在这次考试的总绩为9040⨯分，同样乙班在这次考试的总绩为8150⨯分、又该校甲、乙两个数学建模兴趣班共有905040=+〔人〕，故该校数学建模兴趣班的平均成绩是859081509040=⨯+⨯〔分〕因此填85、 练习题1、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，假如那个数据的唯一众数是6，那么这5个整数可能的最大的和是( )A 、21B 、22C 、23D 、242、 一组数据为10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，那么这组数据的众数是 ，中位数是 、3、甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请依照这两名射击手的成绩画出折线统计图； ⑶现要选择一名射击手参加竞赛，假设你是教练，你认为选择哪一位比较适宜？什么原因？4。
教案数据的数字特征》
课时教案4课题：数据的数字特征一、教学分析在初中阶段，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差等概念，它们都是一些统计量，反映了数据的集中趋势与离散程度。
在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。
二、教学建议1、本节开始，可结合上一节茎叶图的相关内容，让学生计算初中已经学习过的统计量，让学生复习初中学习的统计量的内容，并能在这个过程中体会用不同的统计量刻画数据集中趋势的不同。
2、在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。
在教学时，可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同。
3、作为本节的结束，可安排教材的“动手实践”活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用。
三、教学目标1、知识与技能（1）能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
（2）通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
2、过程与方法在分析和解决具体实际问题的过程中，学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。
23、情感态度价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。
四、教学重点、难点教学重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差。
教学难点: 根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据。
（一）课题引入数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。
（二）探求新知请大家思考，初中时我们学习了几个统计量？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考。
《数据的数字特征第2课时》参考教学方案
数据的数字特征第2课时1．通过实例理解数据的数字特征：众数、极差、方差与标准差，理解不同数字特征的优势与不足．2．掌握求和符号在方差中的运用，并能用其推导方差的性质．3．在处理数据的过程中，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养．教学重点：求和符号的运用及方差的计算与性质．教学难点：方差的计算与性质及选择恰当的数字特征进行数据分析．PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题．（1）本课时将要研究哪类问题？（2）本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括本课时要研究的内容．预设的答案：（1）本节内容主要研究数据的数字特征－众数、极差、方差与标准差．（2）通过前面的学习，学生已经学习掌握了数据的数字特征－－最值、平均数、中位数、百分位数的基础知识。
已经知道数据的数字特征是将得到的多个数据加工成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。
本课时将在上一课时的基础之上，进一步研究数据的另外几种数字特征。
从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程．会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响．设计意图：通过本课时内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．二、探索新知1．复习巩固某校为了普及冬奥会的知识，举行了一次知识竞赛，满分为10分．已知学生得分均为整数，成绩达到6分及以上且9分以下为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下表所示．回答如下问题．问题1：你认为哪一组的成绩更好？请给出理由．预设答案：支持甲，可以参考合格率、优秀率；支持乙，可以看平均数、中位数、方差等．课堂上，根据学生的回答情况适时引导．问题2：根据这个实际问题的相关数据，整理出数字特征，列表表示．设计意图：通过实际问题，回顾上节课的内容，选择数字特征进行分析，体会数据分析思想．开放性问题，希望培养学生从不同角度看问题的能力，更加符合实际，体会数学在生活中的作用．引出众数和方差，既是复习，也是为了引出后面的研究问题．让学生体会不同数字特征在数据分析中的作用．引语：本节我们将继续研究数据的数字特征（板书：数据的数字特征第二课时）2．形成定义（1）众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．问题3：某班级准备利用暑假去进行研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：你认为应该定做什么容量的双肩包？为什么？师生活动：学生小组讨论，得出答案，教师帮助总结答案．预设的答案：为了照顾到绝大多数人的需求，此时应该定做容量为29 L 的双肩包，这里的29就是上述数据的众数．设计意图：为了让学生明了众数使用的情况，为了照顾大多数人的需求时，需要使用众数。
数据的数字特征教案
数据的数字特征教案一、教学目标1. 让学生理解众数、中位数、平均数等基本数字特征的概念及计算方法。
2. 培养学生运用数字特征分析数据、解决问题的能力。
3. 引导学生通过合作、探究等方式，发现数据的数字特征在实际生活中的应用。
二、教学内容1. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
2. 中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。
3. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
4. 方差：衡量一组数据波动大小的量。
5. 标准差：方差的平方根，衡量一组数据离散程度的量。
三、教学重点与难点1. 重点：众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 难点：方差、标准差的计算及实际应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解众数、中位数、平均数等基本数字特征的概念及计算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际数据案例，掌握数字特征的应用。
3. 采用小组合作、讨论交流等教学方法，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一组数据，引导学生发现数据的数字特征，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解众数、中位数、平均数的概念及计算方法，并进行示例讲解。
3. 讲解方差、标准差的概念及计算方法，并进行示例讲解。
4. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 通过小组合作、讨论交流，让学生发现数据的数字特征在实际生活中的应用。
6. 总结本节课所学内容，布置课后作业。
六、教学评估1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对众数、中位数、平均数等基本数字特征的掌握程度。
2. 观察学生在小组合作、讨论交流中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行综合评估。
七、教学资源1. 教学PPT：包含众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念及计算方法的讲解。
2. 数据案例：用于让学生分析、解决问题的实际数据案例。
3. 练习题：包括选择题、填空题、计算题等，用于巩固所学内容。
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§4数据的数字特征--导学案
学习目标 >>
1. 掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用；
2. 根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
重点： 根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
难点： 根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。
一、教材助读
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
简单的
说，就是一组数据中占比例最多的那个数．
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或
最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
3、平均数: 一组数据的算术平均数,即:
=x .
4、极差和方差刻画了一组数据的 .
5、方差的单位是原始单位的 ,而标准差的单位和原始单位相同。
6、方差：=2
s .
标准差：s= .
二、预习自测
1．已知10个数据：
1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199 它们的平均数是( )
A 1300
B 1200
C 1100
D 1400
2．若M 个数的平均数是X, N 个数的平均数是Y,则这M+N 个数的平均数是( )
主备 孙国旺 审核 付凤仙 包科领导 编号 SX.3.1.4 预习案Previewing Case
A
2
Y X + B
N
M Y X ++ C
N
M NY MX ++ D
Y
X NY MX ++
3．如果两组数12,,n x x x 和12,,n y y y 的样本平均数分别是x 和y ，那么一组数1122,,n n x y x y x y +++ 的平均数是什么？为什么？
三、我的疑惑 请你将预习中未能解决的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
一、学始于疑 ——我思考、我收获
例1：某工厂人员及周工资构成如下表 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 工资 2200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 （1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数
（2）这个问题中，平均数能客观反映该工厂的工资水平吗？为什么？
变式1-1:某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩。
探究案Exploring Case
二、质疑探究——质疑解疑、合作探究
例2:甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。
为了检验产品质量，从两台机床生产产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示
甲40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
乙40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9
你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？
变式2-1:要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准
是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩
的稳定程度。
为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：
甲755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741
乙729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747
如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
三、当堂检测——有效训练、反馈矫正
1.已知数据,,,,,,,
<<<，则这组数据的众数
a a
b
c
d b c c且a b c d
为，中位数为，平均数为．
2. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，
9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值
和方差分别为、．
3. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9
x y，已知这
组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的差为 ． 4．若
8
21k ,,k ,k 的方差为3，则
)
3k (2,),3k (2),3k (2821--- 的方差为
________
. 5. 从甲乙两个总体中各抽取了一个样本： 甲 6 5 8 4 9 6 乙 8 7 6 5 8 2
根据以上数据，说明哪个波动小？
6. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度/m s 数据如下表：
甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得那些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（/m s ）数据的平均数、中位数、极差，并判断选谁参加比赛更合适？
7．从A 、B 两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM) A 、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B 、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40 (1) 哪种棉花的苗长得高？
(2) 哪种棉花的苗长得整齐？
【我的收获】（反思静悟、体验成功）。