第二章一元二次方程单元评估试卷(北师大九年级上)
北师大数学九年级上册《第二章一元二次方程》检测卷(含答案)
第二章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．3x 2＋1x＝0 B ．2x －3y ＋1＝0C ．(x －3)(x －2)＝x 2D ．(3x －1)(3x ＋1)＝32．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（ ）A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝153．方程(x －1)(x ＋3)＝12化为ax 2＋bx ＋c ＝0的形式后，a ，b ，c 的值分别为（ ） A ．1，2，－15 B ．1，－2，－15 C ．－1，－2，－15 D ．－1，2，－154．要使代数式3x 2－6的值等于21，则x 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．± 35．方程x 2－2x ＋3＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根 D ．有两个不相等的实数根6．方程3x 2－2＝1－4x 的两个根的和为（ ） A.43 B.13 C ．－23 D ．－437．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）A.n （n ＋1）2＝20 B ．n (n －1)＝20 C.n （n －1）2＝20 D ．n (n ＋1)＝208．一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或99．若关于x 的方程ax 2－(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1－x 1x 2＋x 2＝1－a ，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．210．如图，在一次函数y ＝－x ＋6的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴上方满足上述条件的点P 个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为________.12．若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝_______.13．已知关于x的一元二次方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____.14．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是_______.15．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________.16．已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是___________.17．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，则x2＋3x的值为_______.18．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝_________.三、解答题(共66分)19．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)(6x－1)2＝25；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2－2x＝2；(4)x(x－7)＝8(7－x)．20．(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．21.(8分)“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x ＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x_____)2＋______，所以当x＝_____时，代数式x2－4x＋6有最_____(填“大”或“小”)值，这个最值为_______；(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．22．(8分)如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．23．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值．24．(10分)泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？25．(12分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：(1)P ，Q 两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2?(2)P ，Q 两点从开始出发多长时间时，点P 与点Q 之间的距离是10 cm?第二章答案1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B8．A 解析：∵x 2－7x ＋10＝0，∴(x －2)(x －5)＝0，∴x 1＝2，x 2＝5.若等腰三角形的三边为2，5，5，则2＋5>5，满足三角形三边关系，此时周长为12；若等腰三角形的三边为2，2，5，则2＋2<5，不满足三角形三边关系，舍去．故选A.9．B 解析：依题意得Δ＝(3a ＋1)2－8a (a ＋1)＞0，∴a 2－2a ＋1＞0，∴(a －1)2＞0，∴a ≠1.∵关于x 的方程ax 2－(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1－x 1x 2＋x 2＝1－a ，∴3a ＋1a －2（a ＋1）a＝1－a ，解得a ＝±1.∴a ＝－1.故选B.10．C 解析：根据题意，可设点P 的坐标为(x ，－x ＋6)．∵点P 在x 轴上方，∴y ＞0，即－x ＋6＞0，x ＜6.∵矩形PBOA 的面积为5，∴|x |(－x ＋6)＝5，即x (－x ＋6)＝5或－x (－x ＋6)＝5，解得x 1＝1，x 2＝5，x 3＝3＋14，x 4＝3－14.∵3＋14>6，∴符合要求的点P 共有3个．故选C.11．x 2 －6 5 12.2017 13.－3 14.3 －415．k >12且k ≠1 16.25或3617．1 解析：∵(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，∴(x 2＋3x ＋3)(x 2＋3x －1)＝0，∴x 2＋3x ＋3＝0或x 2＋3x －1＝0，而x 2＋3x ＋3＝0时，Δ＝－3<0，∴x 2＋3x ＝1.18．8 解析：由已知得m 2＋2m －5＝0，∴m 2＝5－2m ，∴m 2－mn ＋3m ＋n ＝5－2m －mn ＋3m ＋n ＝m ＋n －mn ＋5.根据根与系数的关系，得m ＋n ＝－2，mn ＝－5，∴原式＝－2－(－5)＋5＝8.19．解：(1)两边开平方，得6x －1＝±5，即6x －1＝5或6x －1＝－5，∴x 1＝1，x 2＝－23；(3分) (2)移项，得x 2－4x ＝－1，配方，得x 2－4x ＋4＝－1＋4，即(x －2)2＝3，两边开平方，得x －2＝±3，即x －2＝3或x －2＝－3，∴x 1＝2＋3，x 2＝2－3；(6分)(3)将原方程化为一般形式，得x 2－2x －2＝0.∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝10，∴x ＝2±102×1，∴x 1＝2＋102，x 2＝2－102；(9分)(4)移项，得x (x －7)＋8(x －7)＝0，变形，得(x －7)(x ＋8)＝0，∴x －7＝0或x ＋8＝0，∴x 1＝7，x 2＝－8.(12分)20．解：设该种药品平均每次降价的百分率是x ，(1分)根据题意得200(1－x )2＝98，(3分)解得x 1＝1.7(不合题意，舍去)，x 2＝0.3＝30%.(5分)答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.(6分) 21．解：(1)－2 2 2 小 2(5分)(2)∵x 2－1－(2x －3)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1＞0，∴x 2－1＞2x －3.(8分)22．解：设花边的宽度为x m ，(1分)依题意得(2－2x )(1.4－2x )＝1.6，(3分)解得x 1＝1.5，x 2＝0.2.(5分)∵2－2x ＞0，1.4－2x ＞0，∴x ＜0.7，∴x ＝0.2.(7分)答：花边的宽度为0.2m.(8分)23．(1)证明：∵Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝m 2＋2m ＋5＝(m ＋1)2＋4＞0，(2分)∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(4分)(2)解：∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝－(m ＋3)，x 1x 2＝m ＋1.(6分)∵|x 1－x 2|＝22，∴(x 1－x 2)2＝8，(7分)∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝8，(8分)∴(－m －3)2－4(m ＋1)＝8，整理，得m 2＋2m －3＝0，解得m 1＝1，m 2＝－3.(10分)24．解：(1)100－x 200＋2x 800－200－(200＋2x )(3分)(2)根据题意得100×200＋(100－x )(200＋2x )＋50[800－200－(200＋2x )]－60×800＝9200，(5分)解得x 1＝20，x 2＝－70(舍去)．(8分)当x ＝20时，100－x ＝80＞60，符合题意．(9分)答：十月份的销售单价应是80元．(10分)25．解：(1)设P ，Q 两点从开始出发x s 时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2.(1分)则由题意得12×(16－3x ＋2x )×6＝33，(2分)解得x ＝5.(3分)∵16÷3＝163>5，∴x ＝5符合题意．(4分)故P ，Q 两点从开始出发5s 时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2；(5分) (2)设P ，Q 两点从开始出发y s 时，点P 与Q 之间的距离是10cm.(6分)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∴∠QHA ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形ADQH 是矩形，∴AH ＝DQ ＝(16－2y )cm ，QH ＝AD ＝6cm ，∴当P 点在H 点上方时，PH ＝AH －AP ＝16－2y －3y ＝(16－5y )(cm)；当P 点在H 点下方时，PH ＝AP －AH ＝3y －(16－2y )＝(5y －16)(cm)，∴PH ＝|16－5y |cm.(8分)在Rt △PQH 中，根据勾股定理得PH 2＋QH 2＝PQ 2，即(16－5y )2＋62＝102，(9分)解得y 1＝1.6，y 2＝4.8.(10分)∵16÷3＝163，∴y 1＝1.6和y 2＝4.8均符合题意．(11分)故P ，Q 两点从开始出发1.6s 或4.8s 时，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(12分)。
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)
单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第 象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷(带答案)
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷（带答案）时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．一元二次方程2x2−4x−5=0的一次项系数是（）A．2 B．−4C．5 D．42．关于x的方程x2−mx−6=0的一个根为x=−3，则实数m的值为（）A．−1B．1 C．−5D．53．用配方法解方程x2+6x+5=0，配方后所得的方程是（）A．y=14x2B．(x−3)2=−4C．(x+3)2=4D．(x−3)2=44．方程中x(x−1)=0的根是（）A．x1=0，x2=−1B．x1=0C．x1=x2=0D．x1=x2=15．如果关于x的一元二次方程x2−4x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k<−4B．k>−4C．k<4且k≠0D．k>−4且k≠06．下列一元二次方程的两个实数根之和为−3的是（）A．x2+2x−3=0B．x2−3x+3=0C．x2+3x−5=0D．x2+3x+5=07．毕业前夕，班主任王老师让每一位同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条，这个班级的学生总人数是（）A．40B．30C．29D．398．已知方程x2−7x+12=0的两根是x1，x2，则1x1+1x2的值是（）A．−112B．112C．−712D．712二、填空题（每题2分，共10分）9．若关于x的方程(m+1)x m2+1−3x+2=0是一元二次方程，则m的值是．10．已知方程x2−6x+q=0可以配方成(x−p)2=7的形式，那么p−q=．11．关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．等腰三角形的底和腰是方程x2−7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是．13．已知方程x2−2x−3=0的两个根分别为x1x2，则x1+x2−x1⋅x2的值为．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）(x+2)2=x+2（2）3x2+2x−3=0四、解答题（共56分）15．已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0.（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.16．关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22=7，求m的值．17．淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为15万元，7月份的盈利额达到21.6万元，如果每月增长的百分率相同．（1）求该烧烤店这两个月的月均增长率．（2）若该烧烤店盈利的月增长率继续保持不变，预计8月份盈利多少万元？18．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由．参考答案1．B2．A3．C4．B5．B6．C7．B8．D9．110．111．k≥0且k≠112．1213．514．（1）解：x2+4x+4−x−2=0.x2+3x+2=0(x+1)(x+2)=0.∴x1=−1x2=−2（2）解：a=3b=2c=−3 b2−4ac=4+36=40>0.∴x=−2±√406=−2±2√106∴x1=−1+√103x2=−1−√10315．（1）证明：Δ=(m+3)2−4(m+2)=m2+6m+9−4m−8=m2+2m+1=(m+1)2≥0∴无论m为何值，方程总有两个实数根.（2）解：x=m+3±(m+1)2，则x1=m+2，x2=1，又方程两根均为正整数，则m+2>0m>−2，所以负整数m=−1.16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有实数根∴Δ=(2m−1)2−4×1×m2=−4m+1≥0解得：m≤14．（2）解：∵x1，x2是一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0的两个实数根∴x1+x2=1−2m，x1x2=m2∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=7，即(1−2m)2−2m2=7整理得：m2−2m−3=0解得：m1=−1，m2=3．又∵m≤14∴m=−1．17．（1）解：设该烧烤店这两个月盈利额的月均增长率为x根据题意得：15（1+x）2＝21.6解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：该烧烤店这两个月盈利额的月均增长率为20%；（2）解：根据题意得：21.6×（1+20%）＝25.92（万元）．答：预计8月份盈利25.92万元．18．（1）解：设每件童服装应降价x元根据题意，得（80﹣50﹣x）（200+20x）＝7500整理，得x2﹣20x+75＝0解得x1＝5，x2＝15∵尽可能让利于顾客∴x＝15答：每件童服装应降价15元；（2）解：该店铺每周不可能盈利10000元，理由为：设该店铺每周可能盈利10000元，则（80﹣50﹣x）（200+20x）＝10000 整理，得x2﹣20x+200＝0∵Δ＝（﹣20）2﹣4×200＝﹣400＜0∴所列方程没有实数根故该店铺每周不能盈利10000元．。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（）A．1 B．2 C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（）A．0 B．2 C．−2D．0或25．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≥-1 B．m≤1C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠06．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2−2x+3=0B．x2+6x+9=0C．4x2=3x+2D．3x2−x+2=07．一次同学聚会，每两人之间互赠1件礼物，共有礼物30件．设x人参加聚会，则可列方程为（）A．12x(x+1)=30B．12x(x−1)=30C．x（x+1）=30 D．x（x−1）=308．已知m，n是一元二次方程x2+x−2023=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空题（每题4分，共20分）9．已知关于x的方程(m+2)x m2−2+3x−1=0为一元二次方程，则m的值是．10．用配方法解一元二次方程x2+4x−3=0，配方后的方程为(x+2)2=n，则n的值为.11．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2−11x+30=0的一个根，则这个三角形的周长是.12．若m，n是一元二次方程x2−3x−1=0的两个根，则m+n+3mn的值为13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价元．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−8x−9=0；（2）x2−x−1=0．四、解答题（共46分）15．已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m(m+1)=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）若该方程的一个根为1，求m的值及另一个根．16．已知关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求m的值．17．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？18．据某市车管部门统计，2020年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2022年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求年平均增长率；（2）如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达多少万辆？参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．D8．C9．210．711．2212．014．（1）解：x2−8x−9=0(x−9)(x+1)=0 x1=9，x2=−1；（2）解：x2−x−1=0x2−x=1x2−x+14=1+14x2−x+14=54(x−12)2=54x−12=±√52x1=√52+12=1+√52，x2=−√52+12=1−√52．15．（1）证明：由题意得=4m2+4m+1−4m2−4m=1>0∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）解：∵关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m(m+1)=0的一个根为1∴1−(2m+1)+m(m+1)=0∴m2−m=0解得m=0或m=1；当m=0时，原方程为x2−x=0，解得x=0或x=1；当m=1时，原方程为x2−3x+2=0，解得x=1或x=2；综上所述，当m=0时，方程的另一个根为x=0；当m=1时，方程的另一个根为x=2．16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有实数根∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0解得：m≥﹣1；（2）解：∵x1和x2是方程x2−2x−m=0的两个实数根∵x1+x2=2，x1x2=﹣m∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6∴22+2m=617．（1）解：当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）解：设每件商品降价x元根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000整理，得：x2−35x+250=0解得：x1=10，x2=25∵商城要尽快减少库存∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．18．（1）解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150（1+x）2=216．解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴年平均增长率为20%．（2）解：216（1+20%）2=311.04（万辆）．答：如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达311.04万辆．。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0B．x2﹣4y＝0C．x2﹣＝5D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（）A．2016B．2020C．2025D．20263．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（）A．1B．±1C．﹣1D．04．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，且满足4a﹣2b+c ＝0，则（）A．b＝a B．c＝2a C．a（x+2）2＝0D．﹣a（x﹣2）2＝0 5．用配方法解方程x2+8x+9＝0，配方后可得（）A．（x+8）2＝73B．（x+4）2＝25C．（x+8）2＝55D．（x+4）2＝7 6．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（）A．x2﹣17x﹣16＝0B．2x2+17x﹣16＝0C．2x2﹣17x﹣16＝0D．2x2﹣17x+16＝07．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，58．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为．10．一元二次方程x2﹣x＝0的解是．11．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．12．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是．13．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为．14．已知等腰三角形三边分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两个根，则m的值是．15．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程．16．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程：（1）3x2﹣1＝4x；（2）（x+4）2＝5（x+4）．18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根．（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．19．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0；（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b 之间的数量关系式．20．疫情肆虐，万众一心．由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？21．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；C、x2﹣＝5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意；故选：A．2．解：把x＝1代入方程ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+5＝2026．故选：D．3．解：把x＝0代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，解得m1＝﹣1，m2＝1，而m+1≠0，即m≠﹣1．所以m＝1．故选：A．4．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，∴x＝﹣2是方程ax2+bx+c＝0的解，又∵有两个相等的实数根，∴a（x+2）2＝0（a≠0）．故选：C．5．解：x2+8x+9＝0，x2+8x＝﹣9，x2+8x+16＝﹣9+16，（x+4）2＝7，故选：D．6．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（12﹣3x）（9﹣2x）＝60，化简整理得，2x2﹣17x+16＝0．故选：D．7．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．8．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣∴故④正确．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：由题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．10．解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案为：x1＝0，x2＝1．11．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，∴△≥0且k﹣2≠0，即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤4且k≠2．故答案为：k≤4且k≠2．12．解：把x＝a代入x2+x﹣1＝0，得a2+a﹣1＝0，解得a2+a＝1，所以2022﹣3a2﹣3a＝2022﹣3（a2+a）＝2022﹣3＝2019．故答案是：2019．13．解：设年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．即：年平均增长率为10%．故答案是：10%．14．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4＝8，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34，故m的值为34，故答案为34．15．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．16．解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．∵△PQB的面积等于△ABC面积的，则根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝××6×8，2t（6﹣t）＝18，（t﹣3）2＝0，解得t＝3．故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．故答案是：3．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝16+12＝28＞0．∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．（2）（x+4）2＝5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．18．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为＝；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的面积为＝；综上，该直角三角形的面积为或．19．解：（1）①设x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝﹣5，∴|x1﹣x2|＝＝＝6，∴方程x2﹣4x﹣5＝0不是差根方程；②设x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝＝1，∴方程2x2﹣2x+1＝0是差根方程；（2）x2+2ax＝0，因式分解得：x（x+2a）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2a，∵关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，∴2a＝±1，即a＝±；（3）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）的两个实数根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，∴|x1﹣x2|＝1，∴|x1﹣x2|＝＝1，即＝1，∴b2＝a2+4a．20．解：（1）设每天增长的百分率是x，依题意得：300（1+x）2＝432，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率是20%．（2）设应该增加y条生产线，则每条生产线的最大产能为（900﹣30y）万个/天，依题意得：（900﹣30y）（1+y）＝3900，整理得：y2﹣29y+100＝0，解得：y1＝4，y2＝25．又∵要节省投入，∴y＝4．答：应该增加4条生产线．21．解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，依题意，得：100（1+y）2＝256，解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．（2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克；②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，整理，得：9x2﹣50x+25＝0，解得：x1＝5，x2＝．∵要尽量减少库存，∴x＝5．答：售价应降低5元．。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2−5=4x中，关于a、b、c的说法正确的是（）A．a=3,b=4,c=−5B．a=3,b=−5,c=4C．a=−3,b=−4,c=−5D．a=3,b=−4,c=−52．已知关于x的方程x2+bx−a=0有且只有一个根x=a(a≠0)，则b的值为（）A．2B．−2C．±2D．以上都不是3．用配方法解方程x2+4x+3=0，变形后的结果正确的是（）A．(x+2)2=−1B．(x+2)2=1C．(x+2)2=3D．(x+2)2=74．若α，β是一元二次方程3x2+x−1=0的两个实数根，则3α2+4α+3β+1的值是（）A．−1B．1C．2D．−25．方程(m−2)x2−√3−mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m≤52B．m≤52且m≠2C．m≥3D．m≤3且m≠26．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1（a，m，b均为常数a≠0），则方程a(x+3+m)2+ b=0的解是（）A．−1或−4B．−2或1C．1或3D．−5或−27．已知关于x的一元二次方程x2−kx+2k−1=0的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=7，那么(x1−x2)2的值为（）A．13或−11B．13C．−11D．118．如果△ABC有两边的长是方程x2−7x+12=0的根，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，那么△ABC的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二、填空题9．已知关于x的一元二次方程2x2−4x+3=0的两个实数根分别是α，β；则(α+1)(β+1)=．10．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于x的方程x2−12x+k=0的两根，则k=；11．若a是一元二次方程x2−2023x+1=0的一个根，则代数式a2−2022a+2023a2+1的值为。
北师大版九年级上册数学第2章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学第2章《一元二次方程》单元测试卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）＝5，x2+y2＝1，5x2﹣10＝0，2x2+8x＝0，＝x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．一元二次方程x2＝2x的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．无实数解3．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（）A．30 B．34或30 C．36或30 D．344．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A．2﹣，1 B．﹣6﹣，15﹣8C．﹣2，﹣1 D．2+，7+45．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为（）A．9 B．10 C．19 D．86．若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是b、2，则b﹣a＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣47．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．7000（1+x2）＝23170B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C．7000（1+x）2＝23170D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23178．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（）A．（1+x）2＝91 B．1+x+x2＝91 C．（1+x）x＝91 D．1+x+2x＝91 9．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）的两实根分别是x1＝，x2＝（P ≠3），若关于x的一元二次方程cy2+by+a＝0的两实根分别为y1和y2，则y1+y2的值（）A．+p B．3+p C．3+D．10．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i二．填空题（每题4分，共20分）11．方程（x﹣3）2＝4的解是．12．若实数a、b满足a2+ab+b2＝1，且t＝ab﹣a2﹣b2，则t的取值范围是．13．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m 的取值范围是．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场．15．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1＝0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．。
第二章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将方程配方后，得新方程为（）A. B. C. D.2、将方程x2+4x-1=0配方后，原方程变形为（）A.（x+2）2 =5B.（x+4）2 =5C.(x-2) 2=5D.（x+2）2 =-53、用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A.(x+1) 2=6B.(x+1) 2=9C.(x-1) 2=6D.(x-2) 2=94、用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得到的方程为A. B. C. D.5、一元二次方程配方后可变形为（）．A. B. C. D.6、方程x2+3=4x用配方法解时，应化成（）A.（x﹣2）2=7B.（x+2）2=1C.（x+2）2=2D.（x﹣2）2=17、方程的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A. B. C. D.以上答案都不对8、将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A.（x-3）2=-3B.（x-3）2=6C.（x-3）2=3D.（x-3）2=129、方程x2=3x的解是（）A.x=3B.x=0C.x1=－3, x2=0 D.x1=3, x2=010、用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=611、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A.（x+4）2=﹣7B.（x+4）2=﹣9C.（x+4）2=7D.（x+4）2=2512、用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（）A.（x﹣2）2＝0B.（x﹣2）2＝7C.（x﹣4）2＝9D.（x﹣2）2＝113、用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A. =3B. =3C. =5D. =514、用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A.（x+2）2=1B.（x﹣2）2=1 C.（x+2）2=9D.（x﹣2）2=915、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，b2+a=4，则b的值为( )A. 或B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1， x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值为________．17、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元。
第二章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A.（x﹣1）2=4B.（x+1）2=4C.（x﹣1）2=16D.（x+1）2=162、方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（）A.（x﹣1）2=B.（2x﹣1）2=C.（x﹣1）2=0D.（x﹣2）2=33、用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A.（x-2）2=1B.（x-2）2=-1C.（x-2）2=3D.（x+2）2=34、方程的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A. B. C. D.以上答案都不对5、配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是（）A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=66、用公式法解方程5x2=6x﹣8时，a、b、c的值分别是（）A.5、6、﹣8B.5、﹣6、﹣8C.5、﹣6、8D.6、5、﹣87、用配方法解方程x2+2x-8=0，下列配方结果正确的是（）A.（x+1）2=7B.（x+1）2=9C.（x-1）2=7D.（x-1）2=98、用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.9、下面结论错误的是（）A.方程x 2+4x+5=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=5 B.方程2x 2﹣3x+m=0有实根，则m≤ C.方程x 2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15 D.方程x 2+x﹣1=0两根x1= ， x2=10、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A. B. C. D.11、用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（）A.（x﹣3）2=9B.（x﹣3）2=1C.（x﹣3）2=10D.（x+3）2=912、用配方法解一元二次方程，可变形为（）A. B. C. D.13、用配方法解方程，配方后可得（）A. B. C. D.14、方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A.（x+3）2＝14B.（x﹣3）2＝14C.（x+6）2＝D.以上答案都不对15、用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0时，原方程可变形为（）A.（x+2）2=1B.（x+2）2=7C.（x+2）2=13D.（x+2）2=19二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．17、一元二次方程的x2+2x﹣10＝0两根之和为________．18、已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1， x2，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为________．19、如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为________ cm．20、已知x1， x2是方程x2+3x+m＝0的两根，若x1=2，则x2的值为________.21、若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：________．22、一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是________．23、设，是方程的两个实数根，则的值为________．24、已知实数m、n满足，则的值________.25、是一元二次方程的一个根，，则的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、用适当的方法解下列方程：①9（x-1）2=（2x+1）2②x2-5x+2=0③y2-10y-10=0④2（x-1）2=x2-1．27、解方程组：28、某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同.（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？29、当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．30、解方程：x2+1=3x．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、A5、A6、C7、B8、A9、A10、D11、C12、B13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷-带答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷-带答案一、单项选择题1．若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是( ) A．－1 B．0 C．1 D．22．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．已知一元二次方程x2－10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为( )A．6 B．10 C．12 D．244．若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是( )A．0，－2 B．0，0 C．－2，－2 D．－2，05．若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则m2＋4m＋n的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．126．若关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0的两个实数根α，β满足α2＋β2＝12，则m的值为( )A． 0 B．1 C．－1 D．－27．根据下列表格中列出来的数值，可判断方程x2－bx－c＝0有一个根大约是( )x 0 0.5 1 1.5 2x2－bx－c －15 －8.75 －2 5.25 13A ．0.25B ．0.75C ．1.25D ．1.758．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ≠0B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ≥－1且a ≠0D ．a ＞－1 9．一个大正方形的边长是小正方形边长的3倍多1，若两个正方形的面积和为53，则大正方形的边长为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( )A ．3(x －1)x ＝6210B ．3(x －1)＝6210C ．(3x －1)x ＝6210D ．3x ＝3210二、填空题11．若x ＝1是方程x 2－2x ＋a ＝0的根，则a ＝______．12．已知m 是一元二次方程x 2＋x －6＝0的一个根，则代数式m 2＋m 的值等于______.13．若一元二次方程x 2－(m 2－7)x ＋m ＝0两根之和为2，则m ＝__________． 14．若α，β是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－x ＋1＝0的两个实根，且满足(α＋1)(β＋1)＝m ＋1，则m 的值为__________．15．设x 1与x 2为一元二次方程12x 2＋3x ＋2＝0的两根，则(x 1－x 2)2的值为 ______．16．关于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12＋x22＝316，则m＝______．17．一元二次方程x(x＋1)＝0的两根分别为__________________．18．若关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0有一个根为x＝0，则m＝____．19．用配方法解方程2x2－px＋3＝0时，方程可变形为2(x－32)2＝q，则p＝________，q＝________．20．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为________．21．一个两位数等于它十位上的数与个位上的数的积的3倍，已知十位上的数比个位上的数小2，则这个两位数是________．三、解答题22．用适当的方法解下列方程：(1)x2－4x＋1＝0；(2)3x(x－2)＝6(2－x)；(3)x2－6x＋9＝(5－2x)2；(4)12 x 2＋3 x ＝x 2＋5.23．关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．24．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m ，宽(AB)9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m 2，则小路的宽应为多少？25．夏季高温期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x. (1)求x 的值；(2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？ 参考答案一、1-10 BACBC CCBAA 二、11．1 12．6 13．－3 14．－1 15．20 16．－8117．x 1＝0，x 2＝－1 18．0 19．6 3220．12 21．24三、22．解：(1) x 1＝2＋ 3 ，x 2＝2－ 3 (2) x 1＝2，x 2＝－2(3) x 1＝2，x 2＝83(4) 无解23．解：(1)根据题意得Δ＝(－3)2－4k ≥0，解得k ≤94(2)k 的最大整数为2，方程x 2－3x ＋k ＝0可变形为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，∵一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，∴当相同的根为x ＝1时，m －1＋1＋m －3＝0，解得m ＝32；当相同的根为x ＝2时，4(m －1)＋2＋m －3＝0，解得m ＝1，由题意可知m －1≠0， 即m ≠1，∴m 的值为3224．解：设小路的宽应为xm ，根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112， 解得x 1＝1，x 2＝16.∵16＞9，∴x ＝16不符合题意，应舍去，∴x ＝1. 答：小路的宽应为1m25．解：(1)依题意，得50(1＋x)2＝72，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去).答：x 的值为20%(2)72×(1＋20%)＝86.4(万人)，86.4>85，∴五月份注册用户能达到85万人。
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0 B.1x2＋1x＝2 C．x2＋2x＝y2－1D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为()A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝174．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是()A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，25．某城市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2021年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是()A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363 C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝3006．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为(D)A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－37．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小()A．0 B．－3 C．3 D．－98．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为()A ．只有小敏回答正确B ．只有小聪回答正确C ．小敏、小聪回答都正确D ．小敏、小聪回答都不正确 9．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1010．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c .下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程x 2－6x ＝0的解是 ．12．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为 ．13．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则 ；②方程2x (x －2)＝x －2的解为 ；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则 x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝2 ．其中错误的答案序号是 ．14．已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根x 2是__1__．15．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝ ．16．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是 x 1＝5，x 2＝ ．17．设x 1、x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22的值为 ．18．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－1－kx ＋14＝0有两个实数根，则k 的取值范围是 ．三、解答题(共66分)19．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)4x 2－1＝0；(2)3x 2＋x －5＝0；(3)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1;(4)2x 2－42＝4x .20．(7分)已知关于x 的方程(k －1)x 2－(k －1)x ＋14＝0有两个相等的实数根，求k 的值．21．(6分)已知两个连续偶数之积为120，求这两个连续偶数．22．(7分)某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2021年产量达到121万件．假设2019年到2021年这种产品产量的年增长率相同．求2019年到2021年这种产品产量的年增长率．23．(6分)如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40 m ，宽为26 m ，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864 m 2，求路的宽度为多少m?24．(8分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝|m|.(1)求证：此方程必有两个不相等的实数根；(2)若方程有一根为1，求另一根及m的值．25．(8分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售价定为52元时可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．若商店准备获利2 000元，则应进货多少个？每个销售价是多少元？26．(12分)如图，长方形ABCD(长方形的对边相等，每个角都是90°)，AB＝6 cm，AD ＝2 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q 以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：(1)当t＝1秒时，四边形BCQP面积是多少？(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3 cm?(3)当t＝________以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．(直接写出答案)。
北师大版九年级上册数学 第二章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学第二章《一元二次方程》单元测试卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．x2﹣5x＝2 2．在下列方程中，以3，﹣4为根的一元二次方程是（）A．x2﹣x﹣12＝0 B．x2+x﹣12＝0 C．x2﹣x+12＝0 D．x2+x+12＝0 3．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x2﹣5x+2＝0 B．x2﹣3x+4＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 4．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0的一个根是2，则此方程的另一个根和k的值分别是（）A．3和2 B．3和﹣2 C．﹣3和﹣2 D．﹣2和3 6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值（）A．总不小于4 B．总不小于9C．可为任何实数D．可能为负数7．如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．近日“知感冒，防流感﹣﹣全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染m人，则m 的值为（）A．10 B．11 C．12 D．139．若x1，x2是一元二次方程x2+6＝5x的两个根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．1 B．11 C．﹣11 D．﹣110．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%二．填空题（每题4分，共20分）11．若一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则m的值为．12．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为．13．设a，b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则3a3+4b+的值为．14．已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则+的值为．15．如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为m．三．解答题（每题10分，共50分）16．解方程（1）x2﹣6x＝﹣2（2）（2x﹣1）2﹣9x2＝017．国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元．（1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；（2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B 影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值．18．阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝+（2﹣4）x，或③选取一次项和常数项配方：请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；（2）将x4+x2y2+y4分解因式；（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若m为正整数，求m的值；（2）在（1）的条件下，求代数式（x12+x1）（x12+x22）的值．20．某超市为微波炉生产厂代销A型微波炉，售价是每台700元，每台可获利润40%．（1）超市销售一台A型微波炉可获利多少元？（2）2019年元旦，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每台每降价5元，每天可多销1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价，每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，2019元旦当天超市销售A型微波炉共获利3600元，求超市在元旦当天销售A型微波炉的价格．参考答案一．选择题1．解：A、x2+＝0，不是一元二次方程，不合题意；B、5x2﹣6y﹣3＝0，含有两个未知数，不合题意；C、ax2﹣x+2＝0，a有可能等于0，故此选项不合题意；D、x2﹣5x＝2，是一元二次方程，符合题意；故选：D．2．解：设原方程为：x2+bx+c＝0，∵该方程的根为：3，﹣4，则﹣b＝3+（﹣4），解得：b＝1，c＝3×（﹣4）＝﹣12，即原方程为：x2+x﹣12＝0，故选：B．3．解：A、△＝（﹣5）2﹣4×2×2＝9＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误；B、△＝（﹣3）2﹣4×1×4＝﹣7＜0，所以方程没有实数根，所以B选项正确；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．4．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴﹣m2+2m＝﹣1，∴1+2m﹣m2＝1﹣1＝0．故选：A．5．解：将x＝2代入原方程，得：22﹣2（k+1）﹣6＝0，∴k＝﹣2．方程的另一根为＝﹣3．故选：C．6．解：x2+y2+2x﹣4y+9＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+4＝（x+1）2+（y﹣2）2+4∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴x2+y2+2x﹣4y+9≥4，即不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值总不小于4．故选：A．7．解：由题意，得225﹣28m≥0，解得：m≤．∵m为最大的整数，∴m＝8．∴x2﹣15x+56＝0，∴x1＝7，x2＝8．当BC＝7时，CD＝8，∴点D在BA的延长线上，如图1．当BC＝8时，CD＝7，∴点D在线段BA上，有两种情况，如图2，在D和D′的位置．∴综上所述，不同D点的位置有3个．故选：C．8．解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝169，解得：m1＝12，m2＝﹣14（不合题意，舍去）．故选：C．9．解：由原方程，得x2﹣5x+6＝0，∴x1+x2＝5，x1•x2＝6，∴x1+x2+x1x2＝5+6＝11；故选：B．10．解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2＝290400，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：根据题意，将x＝﹣2代入方程x2﹣mx﹣6＝0，得：4+4m﹣6＝0，解得：m＝，故答案是：．12．解：把x＝2代入x2﹣2mx+3m＝0得4﹣4m+3m＝0，解得m＝4，方程化为x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，x﹣2＝0或x﹣6＝0，所以x1＝2，x2＝6，因为2+2＝4＜6，所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为2，所以等腰△ABC的周长为6+6＝2＝14．故答案为14．13．解：∵a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的解，∴a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，∴a3＝a（a+1）＝a2+a．∵a，b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴a+b＝1，ab＝﹣1，∴3a3+4b+＝3a2+3a+4b+2（﹣b）2＝2a2+2b2+4（a+b）+a2﹣a＝2（a+b）2﹣4ab+4（a+b）+a2﹣a＝2+4+4+1＝11．故答案为：11．14．解：根据题意得a+b＝1，ab＝﹣1，所以+＝＝﹣1．故答案为﹣1．15．解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4﹣x）（6﹣x）＝15，解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去）故答案为：1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵x2﹣6x＝﹣2，∴x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，则x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）∵（2x﹣1）2﹣9x2＝0，∴（2x﹣1+3x）（2x﹣1﹣3x）＝0，即（5x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则5x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝0.2，x2＝﹣1．17．解：（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由题意得：3x+2（x+5）＝310∴3x+2x＝300∴x＝60答：A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张；（2）由题意得：60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200化简得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652设a%＝t，则方程可化为：2t2﹣t+0.105＝0解得：t1＝15%，t2＝35%∵当t1＝15%时，60×（1﹣15%）＝51＞50；当t2＝35%时，60×（1﹣35%）＝39＜50，故t1＝15%符合题意，t2＝35%不符合题意；∴当t1＝15%时，a＝15．答：a的值为15．18．解：（1）选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣3）2+2x；（2）x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）（3）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣c＝0∴a＝b，b＝c∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形．19．解：（1）∵方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣）＝﹣4m﹣11＞0，解得：m＜2．∵m为正整数，∴m＝1，答：m的值为1；（2）∵m＝1，∴x2+x+﹣＝0，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣，∴（x12+x1）（x12+x22）＝﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝．20．解：（1）设超市销售一台A型微波炉可获利x元，依题意，得：（700﹣x）×40%＝x，解得：x＝200．答：超市销售一台A型微波炉可获利200元．（2）设每台微波炉降价5y元，则每天可销售（10+y）台，每台获利为（200+20﹣5y）元，依题意，得：（200+20﹣5y）（10+y）＝3600，整理，得：y2﹣34y+280＝0，解得：y1＝14，y2＝20．∵为了尽量增加销售量，∴y＝20，∴700﹣5y＝600．答：超市在元旦当天销售A型微波炉的价格为600元．。
第2章《一元二次方程 》北师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第二章《一元二次方程》单元测试卷一、单选题（每题3分）1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知一元二次方程，若方程有解，则必须（）A．n=0B．n=0或mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号3．方程的解是（）A．B．C．D．4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．解方程：①；②；③；④．较简便的解法是（）A．依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法B．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法D．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法6．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．人B．人C．人D．人7．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（）A．1B．2C．2.5D．38．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（ ）A．x2﹣3x+6=0B．x2﹣3x﹣6=0C．x2+3x﹣6=0D．x2+3x+6=09．若关于x的一元二次方程的一个根大于1，另一个根小于1，则a的值可能为（）A．B．C．2D．410．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，则的值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每题3分）11．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____．12．若一元二次方程的一个根为0，则___________．13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是____________．14．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．15．已知方程的两个实数根分别为、，则__．16．已知实数，满足，则的值为________．17．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是________．18．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）=x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）=（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n=0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）=0，即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0，因此，方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n=0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2=0的解为_____．三、解答题19．解方程（8分）（1）；（2）；（3）（配方法）；（4）.20．用适当的方法解一元二次方程（8分）（1）；（2）；（3）；（4）．21．已知关于的方程.（6分）（1）当为何值时，方程只有一个实数根？（2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（6分）（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．23．如图，在足够大的空地上有一段长为的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中．已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了木栏．若所围成的矩形菜园的面积为，求的长．（6分）24．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？（6分）25．某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“若购买不超过40台学习机，则每台售价800元，若超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”，该学习机的进价与进货数量关系如图所示：（6分）（1）当时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台时，每台学习机可以获利多少元？（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台？26．已知关于x的一元二次方程．（6分）（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于时，相应得到的一元二次方程的两根分别为和和和，…，和和，试求的值．27．阅读理解:（7分）材料1:对于一个关于x的二次三项式（）,除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外,还可以用其他的方法:比如先令（）,然后移项可得:,再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围,请仔细阅读下面的例子:例:求的取值范围:解:令,,即;材料2:在学习完一元二次方程的解法后,爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题,他的具体做法如下:若关于x的一元二次方程（）有两个不相等的实数根､（）,则关于x的一元二次不等式（）的解集为:或,则关于x的一元二次不等式（）的解集为:;请根据上述材料,解答下列问题:（1）若关于x的二次三项式（a为常数）的最小值为-6,则_____.（2）求出代数式的取值范围．类比应用:（3）猜想:若中,,斜边（a为常数,）,则_____时,最大,请证明你的猜想．28．（7分）阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：1．知识运用：试用“分组分解法”分解因式：；2．解决问题：（1）已知a，b，c为△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状．（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且，同时成立．①当k=1时，求a+c的值②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）答案一、单选题A．B．B．C．D．B．B.B．B.D．二、填空题11．m=﹣1；﹣2，﹣4，3．12．113．且．14．300（1+x）2＝363．15．-5．16．2.17．或．18．x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三、解答题19．（1）解：或，；（2）解：或，；（3）解：，；（4）解：①当时，，解得：；②当时，，若，即，；若，即，方程无解．20．（1）原方程可化为，∴，用直接开平方法，得方程的根为，．（2）原方程可化为x2+2ax+a2=4x2+2ax+，∴x2=．用直接开平方法，得原方程的根为，．（3）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24＞0，∴，．（4）将方程整理，得(1-)x2-(1+)x=0用因式分解法，得x[(1-)x-(1+)]=0，，．21．（1）∵方程只有一个实数根，，解得（2）∵方程有两个相等的实数根，，，解得（3）∵方程有两个不相等的实数根，且，且，解得且.22．（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=323．解：设的长为，则的长为．依题意，得，解得，．当时，（不符合题意，舍去）．当时，．∴的长为．24．设销售单价降低x元，则销售单价为元，每天的销售量是件，由题意得：，整理得：，解得或，因为要求销售单价不得低于成本，所以，解得，因此和均符合题意，则或70，答：销售单价为90元或70元时，每天的销售利润可达4000元．25．（1）由题意可知当时，每台学习机的售价为．（2）设题图中直线的解析式为．把和代入得解得故直线解析式为．当时，进价为（元），售价为（元），则每台学习机可以获利（元）．（3）当时，每台学习机的利润是，则．解得（舍去）．当时，每台学习机的利润是，则，解得（舍去）．答：该商店可能购进并销售学习机80台或30台．26．解：（1）证明：设方程的两根是，，则，，，，，即这个方程的一根大于2，一根小于2；（2），对于，2，3，，2019，2020时，相应得到的一元二次方程的两根分别为和，和，和，，和，和，．27．解:（1）设，∴，∴,即，根据题意可知,∴，解得:或；（2）设，可化为，即，∴,即，令,解得,，∴或；（3）猜想:当时,最大．理由:设，，则，在中,斜边（a为常数,），∴，∴，∴，即，∴，即，∵，，∴，当时,有，∴，即当时,最大．28．解：（1）将写成，等式左边因式分解，得，证明，是等腰三角形；（2）①由得到和，推出，就可以算出a和c的值，再算；②同①可得，根据，利用因式分解得到，同理由，得，从而可以用a表示出b、c、d．解：知识运用原式；解决问题（1），∵，∴，即，∴是等腰三角形；（2）①当时，，即，，即，若则，把它代入，得，解得，当时，，则，当时，，则，综上：的值为6或；②当，∵，∴，∵，∴，同理由，得，由，，若，则，，，则此时k就等于0了，矛盾，不合题意，若，则，，，综上：，，．。
第二章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（）A. B. C. D.2、解一元二次方程x²-4x+1=0，用配方法可变形为( )A. B. C. D.3、用配方法解方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.4、当用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A.（x+2）2＝2B.（x+1）2＝2C.（x+2）2＝3D.（x+1）2＝35、若二次函数y＝x2＋4x－1配方后为y＝(x＋h)2＋k，则h、k的值分别为（）A.2，5B.4，－5C.2，－5D.－2，－56、一元二次方程的左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A. B. C. D.以上答案都不对7、一元二次方程 x2﹣2x﹣7=0 用配方法可变形为（）A.（x+1）2=8B.（x+2）2=11C.（x﹣1）2=8D.（x﹣2）2=118、若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A.136B.268C.D.9、一元二次方程x2+8x﹣1=0配方后变形为（）A.（x+4）2=1B.（x+8）2=1C.（x+4）2=17D.（x+8）2=6510、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. ；B. ；C. ；D.．11、若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为（）A.－1或B.1或C.1或D.1或12、用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.13、用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A.y=B.y=C.y=D.y=14、方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是（）A. B. C. D.15、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知方程的两个根分别是，，则________．17、一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的解是________．18、当m=________时，关于x的方程（m+2）x m+3+6x﹣9=0是一元二次方程．19、已知线段的长为2，以为边在的下方作正方形.取边上一点，以为边在的上方作正方形.过作，垂足为点，如图.若正方形与四边形的面积相等，则的长为________.20、方程（m-2）+（3-m）x-2=0是一元二次方程，则m=________.21、若是一元二次方程的两个根，则________．22、a、b是一元二次方程的两根，则值为________.23、若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第________象限.24、方程的解为________.25、有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了________个人.三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列方程：x2+x(3x﹣4)＝027、已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围。
第二章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用公式法解一元二次方程 x2-=2x，正确的应是（）A.x=B.x=C.x=D.x=2、用配方法解方程x2-6x-1=0，方程应变形为（）A.（x+3）2=10B.（x-6）2=1C.（x-3）2=10D.（x-3）2=93、用配方法解方程x2－2x＝2，原方程可变形为（）A.(x＋1) 2＝3B.(x－1) 2＝3C.(x＋2) 2＝7D.(x－2) 2＝74、用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）A.（x﹣4）2＝5B.（x+4）2＝21C.（x﹣4）2＝14D.（x﹣4）2＝85、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A. 化为B. 化为C. 化为D. 化为6、如图，把矩形中的边向上翻折到边上，当点B与点F重合时，折痕与边交于点E，连接，若四边形与矩形恰好相似，若时，的长为（）A. B. C. D.7、用配方法将方程x2+6x﹣11=0变形，正确的是（）A.（x﹣3）2=20B.（x﹣3）2=2C.（x+3）2=2D.（x+3）2=208、一元二次方程x2﹣2 x＝﹣3通过配方可化为（）A.（x﹣2 ）2＝9B.（x﹣）2＝9C.（x﹣2 ）2＝0 D.（x﹣）2＝09、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（）A.20B.20或24C.26D.2810、用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.11、用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A.（x﹣2）2=3B.（x+2）2﹣3=0C.（x﹣2）2=0D.x （x﹣4）=﹣112、若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（）A.2B.﹣1C.D.13、方程（x﹣4）（x+1）=1的根为（）A.x=4B.x=﹣1C.x=4或x=﹣1D.以上都不对14、用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A.（x﹣2）2=3B.2（x﹣2）2=3C.2（x﹣1）2=1D.15、用配方法解方程，下列配方的结果正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是________．17、关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．18、若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=________ .19、若菱形的两条对角线长分别是方程x2−10x+18=0的两实根，则菱形的面积为________20、如图，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（，1）点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点A落到点P处，并满足△PCB是等腰三角形，则P点坐标为________．21、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=2，则x2+bx+c可分解为________．22、写出一个以－1为一个根的一元二次方程________．23、如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为________m．24、已知关于的一元二次方程的一个实数根为则另一实数根为________.25、将二元二次方程化为两个一次方程为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用恰当的方法解下列方程：27、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．28、设x1， x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a﹣2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？29、已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．30、解不等式组：参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、C5、C6、A7、D8、D9、B10、D11、A12、C13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第二章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法将方程x2+6x－11=0变形为（）A.（x-3）2=20B.（x+3）2=20C.（x+3）2=2D.（x-3）2=22、用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方结果正确的是（）A.（x-4）2=19B.（x+4 ) 2=19C.（x+2）2=7D.（x-2）2=73、已知b2﹣4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A.ab≥B.ab≤C.ab≥D.ab≤4、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.5、方程左边配成一个完全平方公式后，所得的方程是（）A. B. C. D.6、用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A. B. C. D.7、将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )A. B. C. D.8、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A. B. C. D.9、将一元二次方程x2-6x+5=0配方后，原方程变形为（）A.（x-3）2=5B.（x-6）2=5C.（x-6）2=4D.（x-3）2=410、用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A.y=B.y=C.y=D.y=11、在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x-71000=0的正根才能解答的题目。
下面方程用配方法变形正确的是（）A.（x+17）2=70711B.（x+17）2=71289C.（x-17）2=70711 D.（x-17）2=7128912、将方程x2+4x-1=0配方后，原方程变形为（）A.（x+2）2 =5B.（x+4）2 =5C.(x-2) 2=5D.（x+2）2 =-513、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）．A. B. C. D.14、用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（）A.（x﹣3）2=9B.（x﹣3）2=1C.（x﹣3）2=10D.（x+3）2=915、已知点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值是（）A.6B.-1C.2或3D.-1或6二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的解为________．17、设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．18、①方程（x+1）（x﹣2）=0的根是________；②方程（x+3）2=4的根是________．19、某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是________．20、一元二次方程x2+5x﹣6=0的两根和是________．21、设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=________．22、若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1， x2，则x1（1+x2）+x2的值为________．23、若（m+1）m（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．24、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有________支球队参赛．25、已知（为锐角），满足方程，则=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：3（x﹣7）＝4x（x﹣7）27、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？28、要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长38m，另三边用竹篱笆围成.如果篱笆的总长为40m，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，求养鸡场的长和宽.29、某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1341m2？30、已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足， m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、C5、B6、B7、A8、D10、C11、B12、A13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第二章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第二章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程配方后化为，则a的值为（）A.18B.10C.6D.42、用配方法解一元二次方程，方程可变形为（）A. B. C. D.3、把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（）A.-4, 13B.-4, 19C.4, 13D.4, 194、一元二次方程配方后化为（）A. B. C. D.5、用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得到的方程为A. B. C. D.6、用配方法解方程，配方正确的是（）A. B. C. D.7、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A.（x﹣3）2=B.3（x﹣1）2=C.（3x﹣1）2=1D.（x﹣1）2=8、用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A.x 2-2x=5B.x 2-4x=5C.x 2+8x=5D.x 2+2x=59、用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=610、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝1D.(x－2) 2＝111、用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A.y=B.y=C.y=D.y=12、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A.（x﹣3）2＝2B.（x﹣3）2＝8C.（x﹣3）2＝11D.（x+3）2＝913、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（）A.（x﹣3）2=10B.（x﹣6）2=37C.（x﹣3）2=4D.（x﹣3）2=114、把方程x2﹣8x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A.﹣4，13B.﹣4，19C.4，13D.4，1915、解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A.（x+4）2=11B.（x﹣4）2=11C.（x+4）2=21D.（x﹣4）2=21二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程（m+2）x2+3x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m的值为＝________．17、方程x2+7x=12的一般形式：________18、若是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，则m的值是________19、一元二次方程化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是________.20、若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为________．21、写出一个以2为根的一元二次方程：________22、一元二次方程x2=4x的根是________．23、已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=________．24、已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k值是________。
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A
C
B 九年级数学（上）单元评估试卷
第二 章 一元二次方程 （总分：100分；时间： 分）
姓名 学号 成绩
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）。
A 、7513+=+x x
B 、0112=-+x x
C 、)(为常数和b a bx ax 52=-
D 、322=-m m
2、一元二次方程042=-x 的根为（ ）。
A 、x = 2
B 、x = －2
C 、x 1 = 2 , x 2 = －2
D 、x = 4
3、已知2是关于x 的方程：032=+-a x x 的一个解，则2а － 1的值是（ ）。
A 、5
B 、－5
C 、3
D 、－3
4、用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可化为（ ）。
A 、942=+)(x
B 、942=-)(x
C 、23)8(2=+x
D 、9)8(2=-x
5、小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ）。
A 、014001302=-+x x
B 、0350652=-+x x
C 、014001302=--x x
D 、0350652=--x x
6、若方程0112=-+-x m x m )(是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）。
A 、m = 0
B 、m ≠ 1
C 、m ≥0且m ≠ 1
D 、m 为任意实数
7、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是 A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0
8、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是
A 、 ±5
B 、 5
C 、 4
D 、 不能确定
9、已知3是关于x 的方程0123
42=+-a x 的一个解，则2a 的值是 A 、11 B 、12 C 、13 D 、14
10、如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为 A
212- B 213- C 215- D 216- 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
每小题3分，共24分）。
11、把一元二次方程：)()(23122-=-+x x x 化成一般式是________________________。
12、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）
13、填空 x 2-6x + = (x- )2
14、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是
15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为
16、方程：33-=-y y y )(的解为：____________________。
17、已知关于x 的方程032112=-+-+x x m m )(是一元二次方程,则m 的值为：___________。
18、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方程(x+2) ﹡5=0的解为
三、细心做一做：（按要求解下列一元二次方程）（本大题共5小题，每小题6分，共30分。
）
19、01862=--x x （配方法） 20、0522=-+x x （公式法）
21、(x+1)(x+8)=-12
22、已知关于x 的一元二次方程032422=-+++k k x x 的一个根为0，求k 的值和方程的另外一个根。
23、对于二次三项式x 2-10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值一定大于零。
你是否同意她的
说法？说明你的理由.
四、勇敢闯一闯：（列方程解应用题）（本大题共 2小题，每小题 8分，共16分。
）
24、某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？
25、如下图，在△ABC 中，∠B= 90°，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动。
（1）如果P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ 的面积等于8厘米2 ？
（2）如果P 、Q 两分别从A 、B 两点同时出发，并且P 到B 又继续在BC 边上前进，Q 到C 后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟，△PCQ 的面积等于12﹒6厘米2 ？。