2017_2018学年七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时两直线平行的条件二课件
第2章 相交线和平行线 单元整理分析教案
的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作
法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点．
2.本章教学建议：
在生动的不属于产丰富的教学活动中，探索相交线、平行线的有关事实；以直观认
识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，发展空间观察和推理能力；
借助平等的有关结论解决一些简单的实际问题．
两条直线被第三条直线所截，即谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几 何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推
排
理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经
验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识
义． 活动二：掌握对顶 角、补角、余角的性 质，并能运用它们的 性质进行角的运算 及解决一些实际问
题．
2.1.1 两条直线
1.理解两直线位置关系 中垂直的含义，会用符 号表示两直线垂直； 2.能借助三角板、直尺 和方格纸画垂线；通过 折纸、动手操作等活动 探究归纳垂直的有关 性质；
的位置关系（2） 3.会利用两直线垂直的
实际问题.
2. 灵 活 地 综 合 利 用
平行线的判定和性
活动一：让学生 观察图片，然后引导 学生如何用数学知 识来解释其中的原 理.
质解决实际问题. 活 动 二 ： 巩 固 例
题．掌握平行线的判
定与平行线的性质
2.4 用尺规作图
的区别.
1．能按照作图语言来 完成作图动作，能用尺 规作一个角等于已知 角，并了解它在尺规作 图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的 和、差、倍。
符号语言、几何语言间的转化．
平行线的性质教学设计]
![平行线的性质教学设计]](https://img.taocdn.com/s3/m/1173173be87101f69e319576.png)
七年级数学（下）第二章平行线与相交线2.3《平行线的性质》教案临渭区三马路中学张伟莉一、教学目标：知识与能力：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些实际问题。
过程与方法：通过测量、剪纸、推理等方法来探索平行线的特征，并能解决实际问题。
体会平行线的特征广泛性、应用性，培养学生感受生活——认知规律——运用规律的思维方法，促进分析、归纳、概括等一般能力。
情感、态度、价值观：使学生在观察、操作、推理、交流的基础上，培养学生积极探索和合作交流意识，体会学数学的快乐和用数学的意识；体会平行线的特征在现实生活中广泛的应用性和丰富的文化价值，产生对数学的亲切感，激发学生学好数学的欲望。
二、教学重点：经历探索平行线特征的过程，由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
三、教学难点：平行线特征与直线平行的条件的综合应用。
四、教法：引导探究、合作学习法。
五、学法：根据本节的教学内容，教学目标及学生已有的知识实际，在教学时，我主要采用观察、操作、推理，归纳，合作交流等方法进行教学，指导学生学会观察，善于思考，积极探索，学会与他人合作。
为了突出重点，分散难点，在教学过程中，我借助多媒体进行直观形象的演示，通过不断的提出问题，分析问题，解决问题的过程，使学生的思维沿着“问题情景——数学模型——方法归纳”的模式，从具体的问题情景中抽象出数学问题，概括平行线的特征，使学生循序渐进的获得知识和提高能力。
六、教具准备：学生准备：画好的一组平行线、剪刀、量角器等。
教师准备：制作多媒体教学课件投影片20张。
七、教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：（一）、目标预习、自主探究（二）、合作交流、课堂展示（三）、目标检测、拓展升华（四）、颗粒归仓、感悟收获（五）、分层作业、巩固新知。
第一环节：目标预习、自主探究1、 活动内容：通过有趣的实际问题，设置悬念，激发学生的求知欲和好奇心，如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。
探索直线平行的条件-说课稿
探索直线平行的条件-说课稿(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二章相交线与平行线第2节.《探索直线平行的条件》说课稿酒泉四中七年级田小平一、说教材《探索直线平行的条件》是北师大版《数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线平行的位置关系．平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分三个阶段螺旋上升的呈现.第一阶段小学阶段，初步认识平行线；第二阶段七年级下学期，探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第三阶段八年级下学期，研究平行线性质、判定的形式化表述．本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，是承接小学并为下一课乃至后继的三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础．从本节课起，在培养和发展学生合情推理能力的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由．因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的．二、说学生：我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的．通过以前（小学）的学习，学生对于两条直线的平行关系有了初步的认识．但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识．另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．三、说教学目标（一）新课标对本节课的要求：探索并证明平行线的判定定理；掌握“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”；了解平行于同一条直线的两条直线平行。
（二）根据课程标准和教材的内容及其在教材体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：2（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．2、能力目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力．3、情感目标：亲历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流．四、教学重点和难点重点：为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．难点：在实现教学目标的过程中，利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题．五、教法选择与学法指导《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：课前预习——课内检测——合作探究——巩固练习——提优补标上述程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的，本节课鼓励和引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展的全过程．(二) 课内检测多媒体出示教材P44的引例及引图装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？（三）合作探究探究一：(板书课题后)教师引导学生通过P44“做一做”的“转动木条”实验自主探索“同位角相等,两直线平行”这一结论．木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b,c,转动木条a．学生利用事先准备的学具动手实践，另外教师可以利用“z+z”软件制作多媒体动画课件演示木条a转动的过程中∠1和∠2的大小关系变化对木条a，b之间位置关系的影响，为学生提供观察的直观素材．设计“问题串”引导学生进行探索：1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？2、随着木条a的转动发生的这些变化是不是孤立的?3、在∠2逐渐变大的过程中，∠2和∠1的大小关系发生了什么变化必须给学生提供充分的时间和空间让其进行自主探索和与同伴交流，经历数学活动的过程．利用多媒体动态演示当变化的∠2的度数逐渐接近固定的∠1的度数（如：60°）时，木条a与木条b的交点位置的变化趋势，提供直观的素材帮助学生探索．学生的探索可能有较大的盲目性，精心设计的“问题串”可以给学生的探索提供适当的帮助，激发学生的求知欲．利用问题1培养学生全面细致的观察能力．利用问题2让学生思考这些变化之间的联系，为探索指明方向．利用问题3让学生发现∠2从小于到等于再到大于∠1的渐变过程．454、在 ∠2逐渐变大的过程中，木条a 与木条b 的位置关系发生了怎样的改变你是怎样发现的请和同伴交流．5、∠2和∠1的大小关系的变化与木条a 与木条b 的位置关系的变化之间有无联系？你有什么发现请和同伴交流．利用问题4让学生发现木条a 与木条b 从相交到平行再到相交的渐变过程．教师可引导学生观察木条a 与木条b 相交时的交点位置的变化趋势加深对木条a 与木条b 位置关系的理解．利用问题5让学生进一步将两者的变化联系在一起，将思维引向深入．结合以上讨论，自然引出同位角的描述性说明：如图(多媒体演示),具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角． ∠3与∠4也是同位角．在上图中,有没有其他的同位角了？请同学们找出来．(请在课后想一想这些同位角在位置上有什么共同特征?并与同伴交流你的观点)．探究二：结合学生的探索、讨论、交流的情况，请学生自主归纳出“同位角相等，两直线平行”这一结论．（板书这一结论）探究三：让学生动手完成课本P 45“做一做” 请学生自主归纳出“过直线外一点有且只有教材通过直线平行条件的探索自然引入“三线八角”，借助图形直观的介绍同位角的概念．关于同位角的识别，教材未作过高要求,教学中也相应的未安排过多的识别及变式训练．鉴于实际情境中同位角的识别对于能否灵活运用本课结论至关重要,故安排学生课后讨论同位角的特征(F 型结构),并通过与同伴的交流将合作学习延伸到课外．学生在归纳结论时表述的可能不太规范，教师要鼓励学生互相交流、补充,不要代替学生学习的过程．lDCBA1 2 3 7 64 8 5678。
蓉城学霸七年级下册 第二章 2.2 第二课时 用内错角、同旁内角判断两直线平行
(4)∠B＝∠5；(5)∠D＝∠5.能推出 AB∥CD 的条件是(1)(3)(4) (填序号)．
12．一辆汽车在笔直的公路上行驶，要使两次拐弯后，仍在原来的方向平行行 驶前进，如果一次向左拐 40°，那么它第二次应再向 右 拐 40 °.
蓉蓉城城学中霸考
同步中演考练解·B读级
第一第讲二章实数
13．(七中育才·月考)如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论中
所以∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β( 等式性质 )．
即∠ACD＋∠BAC＝2(∠α＋∠β)．
因为∠α＋∠β＝90° (已知)，
所以∠ACD＋∠BAC＝ 180° Nhomakorabea( 等量代换 )．
所以 AB∥CD( 同旁内角互补，两直线平行
)．
蓉蓉城城学中霸考
同步中演考练解·A读级
第一第讲二章实数
10．如图，已知∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，则 AB∥ED，为什么？
(1)～(4)，虚线部分表示折痕]：从图中可知，小敏画平行线的依据有哪些？
解：因为∠FPA＝∠APE，又因为∠FPA＋∠APE＝180° 所以∠APF＝90° 同理，∠DEP＝90°，所以∠APF＝∠DEP.所以AB∥CD. 故小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行．
答案图
蓉蓉城城学中霸考
同步中演考练解·C读级
第一第讲二章实数
已知：如图，AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，且∠α＋∠β＝90°.
求证：AB∥CD.
证明：因为 CE 平分∠ACD(已知)，
所以∠ACD＝2∠α ( 角平分线的定义 )．
蓉蓉城城学中霸考
同步中演考练解·A读级
第一第讲二章实数
因为 AE 平分∠BAC(已知)，
第二章 相交线与平行线
1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角1．在同一平面内不重合的两条直线的位置关系可能是()A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合2．下列说法中正确的是()A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线3．下列各组角中，是对顶角的一组是()A．∠2和∠4 B．∠1和∠4C．∠2和∠5 D．∠1和∠54．下列图形中∠1和∠2是对顶角的是()5．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于()A．40° B．60° C．140° D．160°6．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，已知∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝.7．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．如图所示，若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了.8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为射线．(1)写出∠AOC的对顶角；(2)若∠AOC＝38°，∠BOE＝108°，求∠DOE和∠AOE的度数．9．若∠A＝34°，则∠A的余角的度数为()A．146° B．54° C．56° D．66°10．计算：30°角的余角的补角是 .11．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．易错点对余角、补角的定义认识不清导致出错12．如图所示，O是直线AE上的一点，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．(1)图中互余的角有哪几对？(2)图中互补的角有哪几对？13．下列说法正确的是()A．两条直线相交所成的角是对顶角B．相等的角必是对顶角C．对顶角一定相等D．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等14．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是()A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等15．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角(注：两角互补且有一条公共边的角叫做邻补角)的是()16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝°.17．如图，直线AB，CD相交于点O.已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3.(1)求∠AOE的度数；(2)若OF平分∠BOE，问OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．18．探索研究：A：观察如图所示的各图，寻找对顶角(不含平角)：(1)如图a，图中共有对不同的对顶角；(2)如图b，图中共有对不同的对顶角；(3)如图c，图中共有对不同的对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；(5)若2 018条直线相交于一点，则可形成对对顶角．B：(1)3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；(2)4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；(3)n条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；(4)计算2 018条直线两两相交最多有个交点，则可形成对不同的对顶角．第2课时垂线与垂线段1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．35° B．40° C．45° D．60°2．如图所示，直线AB与CD相交于点O.下列说法不正确的是()A．若∠AOC＝90°，则AB⊥CD B．若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD＝90°C．当∠COB＝90°时，称AB与CD互相垂直D．AB与CD相交于点O，点O为垂足3．如图，点O为直线AB上一点，∠1＝20°，当∠2＝时，OC⊥OD.4．如图所示，直线AB与CD交于点O，MO⊥AB，垂足为O，ON平分∠AOD.若∠COM＝50°，求∠AON 的度数．5．在下列各图中，分别过点P画线段MN的垂线．(用三角尺画图)6．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点，请按以下要求作图(注：下列求作的点均是格点)过点B作线段AB的垂线段BE.7．如图，已知OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是()A．经过两点有且只有一条直线B．在同一平面上，一条直线只有一条垂线C．两点之间，线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．如图所示，点P到直线l的距离是()A．线段P A的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度9．(2019·山东淄博一模)在下列图形中，线段PQ的长度能表示点P到直线l的距离的是()10．如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)点A到BC的距离是线段的长，点A到CD的距离是线段的长；(2)比较大小：AC AD，AC AB，AB BC(填“＞”“＜”或“＝”)，其根据是；(3)AD＋CD AC(填“＞”“＜”或“＝”)，其根据是．11．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是()A．2时20分B．6时15分C．12时15分D．3时整12．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段BE时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC∶∠AOB＝1∶2，则∠BOC等于()A．45° B．135° C．45°或135° D．60°或20°14．两条直线相交成四个角，则：①如果有三个角相等，那么这两条直线垂直；②如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；③如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直；④如果有两个角互补，那么这两条直线垂直．其中说法正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．415．小华站在长方形操场的左侧A处．(1)若要到操场的右侧，怎样走最近，在图1中画出所走路线．这是因为；(2)若要到操场对面的B处，怎样走最近，在图2中画出所走路线．这是因为．16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE∶∠AOC＝2∶5，求∠DOF的度数．17．(2019·辽宁鞍山铁西区期末)已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF.(1)如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系，并说明理由．(2)如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．2探索直线平行的条件第1课时同位角、内错角、同旁内角1．如图，直线a，b被直线c所截，则与∠2是内错角的是()A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠52．如图，直线AB，AF被BC所截，则与∠2是同位角的是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．如图，与∠1是同旁内角的是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是()5．(2019·内蒙古呼伦贝尔期中)如图，下列说法错误的是()A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角6．如图所示．(1)∠1与∠2是直线和直线被第三条直线所截而成的角；(2)∠2与∠3是直线和直线被第三条直线所截而成的角；(3)∠4与∠A是直线和直线被第三条直线所截而成的角．7．如图所示，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，图中的内错角有多少对？请把它们写出来．8．如图，下列结论正确的是( )A．∠5与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是同旁内角D．∠1与∠2是同旁内角9．如图所示，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B中，同位角是，内错角是，同旁内角是．易错点复杂图形中，混淆截线、被截线，进而分不清同位角、内错角、同旁内角10．如图所示，与∠A是同位角的是，是同旁内角的是.11．(2019·山东济南槐荫区期末)下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )12．(2018·广东广州中考)如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠4 13．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是( )①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角； ③∠4和∠5是内错角；④∠2和∠5是同旁内角； ⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角． A ．3 B ．4 C ．5 D ．614．如图，能与∠1构成同位角的角有 个．15．如图，与∠2是内错角的是 ，∠3与∠B 是 角，与∠B 是同旁内角的是 .16．(2019·山东济南槐荫区期末)两条直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，∠2与∠3是内错角． (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；(2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．17．一个“跳棋棋盘”(如图)，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上(棋子的落点在相应角的顶点处)，如从起始位置∠1跳到终点位置∠3的路径有：路径1：∠1――→同旁内角∠9――→内错角∠3；路径2：∠1――→内错角∠12――→内错角∠6――→同位角∠10――→同旁内角∠3.(1)写出从∠1到∠8，途经一个角的一条路径；(2)从起始∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8? (3)找出从起始∠1跳到终点∠8的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复．第2课时平行线及其判定1．下列说法不正确的是()A．100米跑道的跑道线所在的直线是平行线B．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．如图，已知AB∥EF，AB∥CD，还能得到哪两条直线平行，请补充完整的推理过程．因为AB∥EF，，所以∥( )．3．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等4．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠2＋∠3＝∠45．如图，AD是一条直线，∠1＝60°，∠2＝120°.试说明BE∥CF.6．如图，∠1＝∠2，则直线AB∥CD的是()7．如图，根据题意填空：因为∠1＝∠2(已知)，所以∥.因为∠2＝∠3(已知)，所以∥.所以∥.8．如图，∠1＝65°，∠DMN＝115°，试说明：CD∥AB.9．如图，在下列四个条件中，可得CE∥AB的条件是(D)A．∠2＝∠3 B．∠4＋∠ACD＝180°C．∠1＝∠4 D．∠2＋∠BCE＝180°10．如图，DE是过三角形ABC的顶点A的直线．(1)当∠B＝时，DE∥BC，理由是．(2)当∠B＋＝180°时，DE∥BC，理由是．11．如图，∠1＝70°，∠2＝110°，AB与ED平行吗？为什么？12．如图所示，a，b，c，d四条直线相交，如果∠1＝∠2，可得()A．a∥b B．c∥d C．a∥c D．a∥d13．(2018·湖南郴州中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠314．如图，(1)如果∠1＝∠B，那么∥，根据是；(2)如果∠3＝∠D，那么∥，根据是；(3)如果∠B＋∠2＝，那么AB∥CD，根据是．易错点不能正确识别截线与被截线，误判两直线平行15．(2019·湖北黄冈二模)如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是()A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE16．已知直线a与点P，过点P画直线l的平行线b，下列结论正确的是()A．直线b最多有一条B．直线b至少有一条C．直线b一定有一条并且只有一条D．直线b的条数不能确定17．下列说法：①过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条；②一条直线的平行线只有一条；③两条不相交的直线叫做平行线；④过一点能画一条已知直线的平行线．其中，正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是()A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2＋∠4＝180°19．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是．20．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向旋转度．21．一块四边形木板和一把曲尺(直角尺)如图所示，把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是．22．(2019·山东济南市中区期末)请将下列证明过程补充完整．已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α＋∠β＝90°.求证：AB∥CD.证明：因为CE平分∠ACD(已知)，所以∠ACD＝2∠α( )．因为AE平分∠BAC(已知)，所以∠BAC＝(角的平分线的定义)．所以∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β( )，即∠ACD＋∠BAC＝2(∠α＋∠β)．因为∠α＋∠β＝90°(已知)，所以∠ACD＋∠BAC＝( )．所以AB∥CD( )．23．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED＝∠EDC，请你猜想DE与BF的位置关系并说明理由．25．如图所示，若MN⊥AB，垂足为Q，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由．3平行线的性质1．(2019·广西百色中考)如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是()A．122° B．85° C．58° D．32°2．(2019·云南中考)如图，若AB∥CD，∠1＝40°，则∠2＝ .3．(2019·广西梧州岑溪期末)如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝60°，求∠2的度数．.4．(2019·北京石景山区期末)如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是()A．145° B．125° C．100° D．55°5．(2019·辽宁锦州中考)如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为()A．45° B．55° C．60° D．75°6．(2018·浙江衢州中考)如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于()A．112° B．110° C．108° D．106°7．如图，已知AB∥CD，BE∥CF，试说明∠1＝∠2.8．(2019·西藏中考)如图，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是()A．65° B．105° C．115° D．125°9．(2019·山东德州期末)将一块直角三角尺与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°.其中错误的个数是()A．0 B．1 C．2 D．310．(2018·四川广安中考)一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝度．11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．12．(2019·山东济宁中考)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是()A．65° B．60° C．55° D．75°13．如图，下列推理：(1)若∠2＝∠3，则AB∥CD；(2)若AB∥CD，则∠1＝∠4；(3)若∠ABC＋∠BCD＝180°，则AD∥BC；(4)若∠2＝∠3，则∠ADB＝∠CBD.其中正确的个数是.14．如图，∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BCD＝80°，求∠ADC的度数．15．(2019·山东临沂沂水期末)如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.试说明：∠DAF＝∠F.易错点忽视两直线平行这一条件是否存在16．如图所示，已知直线a，b被直线c所截，则以下结论正确的有()①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3；④∠3＋∠4＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个17．(2019·广东深圳中考)如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是()A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠318．(2019·四川乐山中考)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1＝35°，那么∠2等于()A．45° B．50° C．55° D．60°19．一条街道的路线图如图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE＝时，BC∥DE. 20．(2019·安徽淮北濉溪期末)如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝120°，则∠BFD＝.21．(2019 ·广东汕头潮南区期中)如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.(1)试判断AB与CD的位置关系；(2)若∠EHF＝75°，∠D＝45°，求∠AEM的度数．22．(2019·山东临沂莒南期末)如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；(2)试说明CG平分∠OCD；(3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．23．如图1所示，对于直线MN同侧的两个点A，B，若直线MN上的点P满足∠APM＝∠BPN，则称点P 为A，B在直线MN上的反射点．如图2所示，MN∥HG，AP∥BQ，点P为A，B在直线MN上的反射点，判断点B是否为P，Q在直线HG上的反射点，并说明理由．4用尺规作角1．尺规作图是指()A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具2．下列关于尺规的功能说法不正确的是()A．直尺的功能：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B．直尺的功能：可作平角和直角C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧3．下列作图属于尺规作图的是()A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．画线段AB＝3 cm D．用三角尺过点P作AB的垂线4．下列尺规作图语言中，正确的是()A．作∠AOB＝20° B．过点A，B作直线ABC．作一条线段AB，并使其长度为5 cm D．以点O为圆心，12 cm为半径画圆5．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB，根据图填空．作法：(1)作射线；(2)以点为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点，交OB于点；以点为圆心，以长为半径作弧，交射线O′A′于点C′；(3)以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点D′；(4)过点D′作射线，就是所求作的角．6．下列尺规作图的语句正确的是()A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3 cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC7．利用尺规作∠AOB等于已知角时，下列说法不正确的是()A．点O的位置可任意选取B．∠AOB的一边的方向可任意选取C．∠AOB的大小可任意选取D．射线OA的长度可任意选取8．作∠EDF＝∠BAC的作图痕迹如图，关于图中各条弧的半径的下列说法中，正确的是() A．弧BC的半径为任意长B．弧EF的半径为任意长C．弧EG的半径为任意长D．弧BC、弧EF、弧EG的半径均为任意长9．如图，已知：∠α，∠β.求作：∠AOB，使∠AOB＝2∠α＋∠β.10．如图所示，已知直线MN及直线MN外任意一点P，请过点P作直线CD，使CD∥MN.1．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是()A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°2．在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离为()A．4 cm B．3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm3.如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3＝，∠4＝，∠5＝，∠6＝.4．若∠1与∠2是对顶角，∠2的邻补角(有一条公共边且互补的角)是∠3,∠3＝45°,则∠1的度数为. 5．(2019·江苏泰州月考)若∠A和∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是.6．(2019·辽宁大连甘井子区期中)如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度数．7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数．8．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的式子表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？9．(2019·陕西中考)如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为()A．52° B．54° C．64° D．69°10．(2019·贵州安顺中考)如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是()A．35° B．45° C．55° D．65°11．(2019·山东菏泽中考)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是.12．(2019·广东惠州惠阳区期末)如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°.(1)求∠ACB的度数；(2)若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．13．(2019 ·广西贵港覃塘区期末)如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°.(1)请说明AB∥EF；(2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．14．(2019·四川成都郫都区期中)如图，直线a∥b，直线c和直线a，b分别交于点C和D，在C，D之间有一点P.(1)判断图中∠P AC，∠APB，∠PBD之间有什么关系，并说明理由；(2)如果点P在C，D之间运动，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？(3)若点P在直线c上C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，试探究∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．。
人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点
一相交线与平行线1.相交线➢关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角➢性质：对顶角相等..2.垂线➢关键词：垂直、垂足、➢定义：两条直线相交所成的四个角中;有一个角是直角时;就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线;它们的交点叫垂足..➢性质：1在同一平面内;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中;垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离..3.平行线➢定义：在同一个平面内;不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示..如图一;直线AB与CD是平行线;记作“AB//CD” ;读作“AB平行于CD”．在同一个平面内;两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．图一➢判定：1同位角相等;两直线平行..2内错角相等;两直线平行..3 同旁内角互补;两直线平行..4 平行于同一直线的两直线平行..5垂直于同一直线的两直线平行..➢性质：1 两条平行线被第三条直线所截;同位角相等．2 两条平行线被第三条直线所截;内错角相等．3 两条平行线被第三条直线所截;同旁内角互补．4.命题➢定义：判断一件事情的语句;叫做命题．➢一般形态：1“如果……;那么……．”2“若……;则……．”3“倘若……;那么……．”➢分类：1正确的命题：如果题设成立;那么结论一定成立的命题．2如果题设成立;不能保证结论总是成立的命题．5. 数学名词➢定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理;如“内错角相等;两直线平行”、“两直线平行;内错角相等”等等．➢公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题;叫做公理;如“同位角相等;两直线平行”、“两直线平行;同位角相等”等．➢证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．二平面直角坐标系1. 有序数对➢定义：有顺序的两个数a与b组成的数对a;b叫做有序数对..➢应用：找出平面上点的坐标..2. 平面直角坐标系➢平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成..水平的数轴称为 X轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴..➢用坐标表示地理位置：➢用坐标表示平移：1一般地;在平面直角坐标系中;将点x;y向右或左平移 a个单位长度;可以得到对应点x+a;y或x-a;y；将点x;y 向上或下平移b个单位长度;可以得到对应点表示x;y+b或 x;y-b..2一般地;将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形;可以通过将原来的图形作一次平移得到..3一般地;在平面直角坐标系内;如果把一个图形各个点的横坐标都加或减去一个正数a;相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度..三二元一次方程组1.概念➢二元一次方程：含有两个未知数;并且未知数的指数都是1;像这样的方程叫做二元一次方程;一般形式是ax+by=ca≠0;b≠0..➢二元一次方程的解：一般地;使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解..➢二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起;就组成了一个二元一次方程组..➢二元一次方程组的解：一般地;二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解..2.消元法➢定义：将未知数的个数由多化少;逐一解决的想法;叫做消元思想..➢代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来;再代入另一个方程;实现消元;进而求得这个二元一次方程组的解;这种方法叫做代入消元法;简称代入法..➢加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时;将两个方程的两边分别相加或相减;就能消去这个未知数;这种方法叫做加减消元法;简称加减法..习题一一、选择题1. 如图;∠1和∠2是同位角的是A. ① ② B . ① ③ C . ② ③ D. ② ④① ② ③ ④2. 张雷同学从A 地出发沿北偏东500的方向行驶到B 地;再由B 地沿南偏西200的方向行驶到C 地;则∠ABC 的度数为A. 400B. 300C. 200D. 00 3.下列说法中;正确的是A. 相等的两个角是直角B. 同旁内角互补C. 一个角的补角一定是钝角D. 如果同位角不相等;两条直线一定不平行4.如图1;一个宽度相等的纸条;如图那么折叠一下;∠1等于 度A. 150º B . 120º C. 60º D. 75º5．点B-3;0在 上A 、 在x 轴的正半轴上B 、 在x 轴的负半轴上C 、 在y 轴的正半轴上D 、 在y 轴的负半轴上6．点C 在x 轴上方;y 轴左侧;距离x 轴2个单位长度;距离y 轴3个单位长度;则点C 的坐标为 A 、2;3 B 、 -2;-3 C 、 -3;2 D 、3;-2 7．若点Mx ;y 的坐标满足x +y =0;则点M 位于A ．第二象限B ．第一、三象限的夹角平分线上C ．第四象限D ．第二、四象限的夹角平分线上 8．某同学的座位号为2;4;那么该同学的所座位置是A 、 第2排第4列B 、 第4排第2列C 、 第2列第4排D 、 不好确定9．二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．3217 (23)0122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩ 10．关于x;y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解;则k 的值是•A ．k=－34 B ．k=34 C ．k=43 D ．k=－43 11．如果方程组1x y ax by c +=⎧⎨+=⎩有唯一的一组解;那么a;b;c 的值应当满足A ．a=1;c=1B ．a ≠bC ．a=b=1;c ≠1D ．a=1;c ≠112．方程3x+y=7的正整数解的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2112121213．已知x;y 满足方程组45x m y m+=⎧⎨-=⎩;则无论m 取何值;x;y 恒有关系式是A ．x+y=1B ．x+y=－1C ．x+y=9D ．x+y=9 二 填空题1.如图1所示;点A 的坐标为_______;点B 的坐标为_______;点C 的坐标为_______;点D 的坐标为_______;2.如图2所示;添加条件：_______________只需写一个;可以使AB ∥CD;理由是___________________________.ODECBAOD ECBA3. 如图3;直线AB 、CD 相交于点O ;OE ⊥AB ;O 为垂足;如果∠EOD = 38°;则∠AOC = ;∠COB = .4．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．5．a －b=2;a －c=12;则b －c 3－3b －c+94=________．6．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解;则a=_______;b=______． 三、解答题：1.已知：如图;AD ∥BC ;∠D ＝100°;AC 平分∠BCD ;求∠DAC 的度数．2．已知y=3xy+x;求代数式2322x xy yx xy y+---的值．4321BAED C xy2341-1-2-3-4-3-2-12143(1)DC B A1 2 3。
2、2探索直线平行的条件
预习提纲：
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
问题3：什么叫两条直线平行？
问题4：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？
问题：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
问题5：1、图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？请你利用教具亲自动手操作。
做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2， 固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它
与∠1的关系，你发现纸条a 与纸条b 的位置关系发生了什么变化？纸条a 何时与纸条b 平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
问题1：图中还有其他的同位角吗？
问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件 A B D
C O。
人教版七年级数学下册相交线与平行线《平行线及其判定(第1课时)》示范教学设计
平行线及其判定（第1课时）教学目标1．掌握平行线的定义以及表示方法．2．会根据几何语言用直尺和三角板画平行线．3．掌握平行公理及其推论．教学重点掌握平行公理及其推论．教学难点1．掌握平行线的定义以及表示方法．2．会根据几何语言用直尺和三角板画平行线．教学过程新知探究一、探究学习【问题】如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，转动a．想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？【师生活动】学生独立思考，然后教师选取学生代表发言．【新知】在木条转动过程中，存在直线a与b不相交的情形，这时我们说直线a与b 互相平行，记作a∥b．【师生活动】观察下面的动图，进一步理解平行与相交．【设计意图】通过动图，让学生更加直观地发现平行的现象，激发学生的学习兴趣．【问题】平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他例子吗？【答案】【设计意图】通过列举平行线在生活中的实例，让学生体会数学与生活的密切联系．【思考】两条不相交的直线就是平行线吗？【答案】不是；不在同一平面内，两条不相交的直线还有第二种可能，即异面（如图AB与CD，以及现实中的立交桥）．【新知】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．【设计意图】通过此问题让学生知道“在同一平面内”的重要性，关于“异面”的相关知识教师不要展开讲解，让学生了解即可．【注意】（1）两条直线平行必须具备两个条件：①在同一平面内；②不相交．（2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．（3）两条线段或射线平行是指其所在的直线平行．【问题】如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？【师生活动】学生尝试动手画出平行线，教师巡视并纠错．【答案】1条【新知】通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【追问】试着归纳出画平行线的步骤．【归纳】画平行线的步骤：一“落”：把三角尺一边落在已知直线上；二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边；三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺上与已知直线重合的边过已知点；四“画”：沿三角尺上过已知点的边画直线．【设计意图】通过尝试画平行线，让学生归纳出画平行线的步骤，同时引出平行公理．【问题】如图，过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？【师生活动】学生独立思考并给出合理的猜想，然后教师证明猜想．【答案】猜想：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．证明：假设b与c不平行，那么b与c相交，设交点为P，那么过点P就有两条直线b和c都与直线a平行，而根据平行公理，这是不可能的，所以b∥c．【新知】由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．【设计意图】通过反证法对平行公理的推论进行证明，让学生对反证法有初步的认识．二、典例精讲【例1】下列说法中，正确的是（）．A．若两条直线不相交，则它们平行B．若两条线段不相交，则它们平行C．若两条线段平行，则它们不相交D．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行【师生活动】学生思考、回答，教师点评．【答案】C【解析】选项A：未说明“在同一平面内”，故错误．选项B：两条线段平行，是指它们所在的直线平行，而两条线段不相交，它们所在的直线可能相交，故错误．选项C：两条线段平行，即它们所在的直线不相交，所以这两条线段也不相交，故正确．选项D：垂直是相交的一种特殊情况，故错误．【设计意图】通过例1，考查学生对平行与相交相关概念的掌握情况．【例2】如图，P是AB上一点，试过点P作PM∥AC，交BC于点M，过点P作PN∥BC，交AC于点N．【师生活动】学生独立思考，然后作答．【答案】解：如图所示．直线PM，直线PN即为所求．【归纳】平行公理是过直线外一点作这条直线的平行线的依据．【设计意图】通过例2，让学生会根据几何语言用直尺和三角板画平行线．【例3】如图，直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点M．（1）判断直线a，c的位置关系，并说明理由；（2）判断直线c，d的位置关系，并说明理由．【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】解：（1）a∥c．理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．（2）c与d相交．理由如下：因为直线a，d都过点M，且a∥c，所以c与d相交（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．【归纳】1．平行公理表述了平行的唯一性．在平行公理中一定要强调“直线外一点”，否则不存在直线与已知直线平行．2．平行公理的推论表述了平行的传递性．在公理的推论中没有强调“在同一平面内”，事实上，在立体几何中，这个推论也是成立的．【设计意图】通过例3，考查学生运用平行公理及其推论解决相关问题的掌握情况．课堂小结板书设计一、平行线的定义二、平行线的画法三、平行公理及其推论课后任务完成教材第12页练习．。
北师版七年级数学下 第二章 相交线与平行线
2
n
3
a
b
1
5
4
m
l
4 2 3
a
1
b
C 在三线八角中
① 同位角有4对： ∠1和∠2, ∠3和∠4, ∠5和∠6, ② 内错角有2对： ∠7和∠8. ∠7和∠2, ∠7和∠4,
3 7 4 2 6 F
E 1 5 D B
A
∠5和∠4. ∠5和∠2
8
③ 同旁内角有2对：
说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定 同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一， 来进行。 练习中要注意书写格式的规范的训练。
0 0 0
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ×）
× （4）90 的角为余角。 （ ）
0
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（×）
互余与互补是 指两个角之间的数 量关系，与它们的 位置关系无关。
议一议
用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 你能说明理由吗？ ∵∠1+∠AOC=180 ∠2+∠AOC=180 ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等） 在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的 角在位置上有什么样的关系，你能试着描 述一下吗？ 定义： 像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD 一样，两个角有公共的顶点，且一个角 的两边是另一角两边的延长线，这两个
8
9
四、画
随堂练习
随堂练习
p55
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
E M N B D G
A
C F
① AB∥CD ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD（同位角相等，两直 线平行） ② EF∥GH ∵ ∠AMP=∠ANQ=45° （同位角相等，两直 ∴ EF∥GH
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
七年级数学下册 相交线与平行线知识点总结复习
A
O
B
D ⑵垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段 最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂 线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它
∠3 与∠4
注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠ β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°， 则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂 直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： C 如图所示：AB⊥CD，垂足为 OB1FB1
C
7
B
1
A 5 B C 8
F
E
注意：图中∠2 与∠9，它们是同位角吗？ 不是，因为∠2 与∠9 的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。 7、两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 E 几何符号语言： A 3 B 1 4 ∵ ∠ 3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵ ∠ 1＝∠2 2 C D ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） F ∵ ∠ 4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行 线的判定是写角相等，然后写平行。 注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系， 常由“位置关系”决定其“数量关系” ，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系” 。上 述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关 系” ，判定两直线“平行”这种“位置关系” 。 ⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直 线没有交点（不相交） ，那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两 条直线平行。 典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线。 ⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行 解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线” 。 “在同一平面内”是一项重 要条件，不能遗漏。 ⑵正确 ⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点” 。因为如果这一点不在 已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。
北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》全套教案
1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。
七年级数学下课本习题第2章相交线与平行线
第二章相交线与平行线（课本）第1节两条直线的位置关系1. P39-随堂练习如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。
你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？2. P40-习题2.1-1如图，直线a，b相交，∠1=38°，求∠2，∠3，∠4的度数。
3. P40-习题2.1-2互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？4. P40-习题2.1-3如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3，如果∠2=58°，那么∠1等于多少度？如图，一棵树生长在30°的山坡上，树干与山坡所成的角是多少度？6. P40-习题2.1-5当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。
图中∠1与∠2是对顶角吗？7. P43-随堂练习-1画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，分别经过A、B用三角尺或量角器画直线l的垂线。
8. P43-随堂练习-2分别找出下列图中互相垂直的线段你能在生活中找到互相垂直的线段吗？10. P43-习题2.2-2观察右图，如果把街道近似地看做直线，那么哪些街道互相平行？哪些互相垂直？11. P43-习题2.2-3如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由。
第2节探索直线平行的条件12. P46-随堂练习-1找出下面点阵（点阵中相邻的四个点构成正方形）中互相平行的线段。
如图，∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？14. P46-随堂练习-3对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？15. P46-习题2.3-1找出下图中互相平行的直线。
16.P46-习题2.3-2如果只有尺，你能在上面的方格纸上画出平行线吗？你能用一张不规则的纸（比如，如图所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。
小学数学-小学七年级数学下册-相交线与平行线-平行线及其判定-平行线的判定(第1课时)
F
∴ _A__B∥C__D_( 同旁内角互补,两直线平行 ) .
连接中考
5.2 平行线及其判定/
结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,
两直线平行”地推理形式：∵__∠__1_+__∠__3_＝__1_8_0_°_____,
∴a∥b．
c
a
2
43
b
1
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基础巩固题
1.如图,可以确定AB∥CE地条件是( C)
来判定两直线平行呢？
如图,由3=2,可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 2=3(已知）,
1
3
3=1（对顶角相）,
∴1=2.
a
2 b
∴ a//b(同位角相,两直线平行）.
探究新知 判定方法2：
5.2 平行线及其判定/
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相,那么这两条直
线平行.
简单说成：内错角相,两直线平行.
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
A
E
2
13
B
C
D
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件__∠__2_＝___1_50_°或∠_3,则＝a3/0/°b.
c a
3 2
1 b
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
3.如图.（1）从∠1=∠4,可以推出 AB∥ C,D
l2
2
l
B1
探究新知
5.2 平行线及其判定/
素养考点 1 利用同位角相判定两直线平行
例 下图中,如果∠1=∠7,能得出AB∥CD吗？写出你地推理过程.
七年级数学下册-相交线与平行线
第2讲相交线与平行线知识导航1．三线八角．2．平行线与平行公理．3．平行线的判定．4．平行线的性质．5．平移．【板块一】平行线的判定◆题型一三线八角方法技巧1．两条直线被第三条直线所截形成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．2．同位角形如字母“F"(或倒置、反置)；内错角形如字母“Z”(或反置)；同旁内角形如字母“U”(或倒置、反置)．3．三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，其大小是不确定的．【例1】在∠1至∠8这8个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对，请分别写出来．87654321◆题型二平行公理及其推论方法技巧(1)平行公理体现了平行线的存在性和唯一性，平行公理的推论体现了平行线的传递性，它们都可以作为以后推理的依据．(2)平行公理中强调“经过直线外一点”，而垂线性质中只要求“经过一点”，不限定点是否在直线上．【例2】下列说法中正确的是(B)．A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．因为a∥b，c∥d，所以a∥dD．一条直线的平行线只有一条◆题型三平行线的判定——两步导角证平行方法技巧1.已知角相等导角证平行.2.通过角的数量关系证平行.3.通过同角(等角)的余角相等，对顶角相等，角平分线得等角，再证平行.【例3】如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由.E DC BA21◆题型四 平行线的判定方法＋平行公理推论证平行 【例4】如图，∠A ＋∠B ＝180°，∠EFC ＝∠DCG ，试说明：AD ∥EF .GF ED CBA◆题型五 作辅助线证折线中的平行关系 方法技巧有些平行线的证明，无法直接导出相等角，此时考虑连线或作平行线转化角.【例5】如图，在长方形ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，AM 平分∠EAD ，CN 平分∠DCF .(1)直接写出图中∠ABC 的所有同位角；(2)求证：AM ∥CN .ABCDE FMN针对练习11.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的方向与角度可能是( ) A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°2.平面上有2018条直线，若a 1⊥a 2，a 2⊥a 3，a 3∥a 4，a 4∥a 5，a 5⊥a 6，a 6⊥a 7，…，那么a 1和a 2018的位置关系是_________.3.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1＝∠2，∠CNF ＝∠BME ，那么AB ∥CD ，MP ∥NQ ，请说明理由.QP N MFEDCB A124.如图，直线EF 与直线AB ，CD 分别相交于点M ，N ，直线PT 经过点M ，∠MQN ＝∠BMQ ＋∠QND ，∠AMT ＝∠QN D. (1)求证：МР∥NQ ；(2)АВ∥СD.Q P N MT FEDCBA5.在长方形ABCD 中.(1)如图1，若CD ＝3，BD ＝5，BC ＝4，AE ⊥BD 于点E ，P 是BD 上一动点，连接CP ，当CP 为何值时，CP ∥AE ?说明理由； (2)如图2，若∠ADB ＝20°，P 为BC 上一动点，将三角形ABP 沿AP 翻折到三角形AEP 位置，当∠BAP 等于多少度时AE ∥BD ?说明理由.图1图2P EDCBAABCDEP【板块二】平行线的性质◆题型一 利用平行线性质导角 方法技巧1.在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内错互补的结论，这是平行线特有的性质.2.利用平行线的性质构建等角链.【例1】如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠CBE ＋∠D ＝90°；④∠DEB ＝2∠ABC ，其中结论正确的个数有哪些?说明理由.F EDCB A◆题型二 利用角平分线的性质与判定进行计算与证明 方法技巧利用已知得可知，思考结论看需知.【例2】如图，DC ∥FP ，∠1＝∠2，∠FED ＝30°，∠AGF ＝80°，FH 平分∠EFG . (1)说明：DC ∥AB ；(2)求∠PFH 的度数.PH GFED C BA 312◆题型三 平行线间的距离 方法技巧1.平行线间的距离处处相等.2.夹在两条平行线间的线段必须是和这两条平行线垂直，否则其长度不是两条平行线间的距离.3.夹在两平行线间的图形的等积变换.【例3】已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，连接AC ，BD 相交于点O . (1)图中有几对面积相等的三角形?(2)若AD 与BC 之间的距离为a ，AC ＝4，BD ＝5，求AD ＋BC 的最大值.(用a 表示)ODCB A◆题型四 命题 方法技巧(1)命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断，二者缺一不可.(2)命题的内容可以是几何的，也可以是代数的，还可以是生活中的事情，如“如果a ＝b ，那么a 2＝b 2”，“末位数字是0或5的数能被5整除”，“这支粉笔是红色的”等都是命题. (3)命题是判断句，而判断句可对可错，因而命题所描述的关系可真可假，如“相等的角都是对顶角”，这个判断虽是错的，但仍然是命题.(4)疑问句、具体操作都不是命题，如“今天是星期天吗?”就不是命题.【例4】判断下列语句是不是命题，如果是命题，写成“如果…，那么…”的形式，指出题设和结论，并指出是真命题还是假命题： (1)画直线AB ；(2)两直线相交，有几个交点? (3)等角的补角相等； (4)两点确定一条直线.针对练习21.如图，AD 与BC 交于点O ，点E 在AD 上，∠C ＝∠3，∠2＝80°，∠1＋∠3＝140°，∠A ＝∠D ，求∠B 的度数.OF E DC BA 3122.如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EC 交AD 于点G ，BF 交AD 于点H ，已知∠A ＝∠AGE ，∠D ＝∠DG C. (1)试说明AB ∥CD ； (2)若∠1＋∠2＝180°，且∠BEC ＝2∠B ＋60°，求∠C 的度数.HG F E DC A 123.如图，点F 在CA 的延长线上，点E 在CD 的延长线上，已知AB ∥CD ，∠C ＝35°，AB 是∠F AD 的平分线，∠ADB ＝110°，求∠BDE 的度数.AB CD EF4.直线a 上有一点A ，直线b 上有一点B ，且a ∥b .点P 在直线a ，b 之间，若P A ＝3，PB ＝4，则直线a ，b 之间的距离( )A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于75.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别为C ，D 两点，∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠EDB ；②∠A ＝∠3；③AC ∥DE ；④∠2与∠3互补；⑤∠1＝∠EDB ，其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个ED CBA 3126.如图，在长方形内画了一些直线，已知其中有3块面积分别是12，32，52的三角形、三角形、四边形，那么图中阴影部分的面积是( ) A.108 B.96 C.84 D.727.如图1，将线段AB 平移至CD ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD ，B C. (1)填空：AB 与CD 的位置关系为_________，BC 与AD 的位置关系为___________； (2)点G ，E 都在直线DC 上，∠AGE ＝∠GAE ，AF 平分∠DAE 交直线CD 于点F . ①如图2，若G ，E 为射线DC 上的点，∠F AG ＝30°，求∠B 的度数；②如图3，若G ，E 为射线CD 上的点，∠F AG ＝α，求∠C 的度数(结果用含α的式子表示).DCBAG F E DCB图3图1图2ABC D EF G【板块三】阅读理解填空、解答题◆题型一 阅读理解填理由题 方法技巧看图，联系上下文，运用有关定理进行合理填空. 【例1】完成下列推理过程如图，M ，F 两点在直线CD 上，AB ∥CD ，CB ∥DE ，BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线，求证：BM ∥DN .NMFEDC BA312证明：∵BM 、DN 分别是∠ABC 、∠EDF 的平分线，∴∠1＝12∠ABC ，∠3＝__________(角平分线定义). ∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2，∠ABC ＝________（____________） ∵CB ∥DE ，∴∠BCD ＝________（____________）. ∴∠ABC ＝∠EDF ，∴∠1＝∠3， ∴∠2＝________（____________） ∴BM ∥DN （____________）◆题型二阅读理解和运用【例2】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角之间的关系，画出了以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：图2图1MFEDC BAM FE DCB A213312(1)如图1，如果AB ∥CD ，BE ∥DF ，那么∠1与∠2的关系是_________； 如图2，如果AB ∥CD ，BE ∥DF ，那么∠1与∠2的关系是_________；(2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角____________；(3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度?针对练习31.完成下面的证明：如图，点D 、E 、F 分别在线段AB 、BC 、AC 上，连接DE 、EF ，DM 平分∠ADE 交EF 于点M ，∠1＋∠2＝180°，求证：∠B ＝∠BE D.ME DCBA12证明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)， 又∵∠1＋∠BEM ＝180°(平角定义)， ∴∠2＝∠BEM (___________)，∴DM ∥_________(_________________) ∴∠ADM ＝∠B (_________________) ∠MDE ＝∠BED (_________________) 又∵DM 平分∠ADE (已知)，∴∠ADM ＝∠MDE (角平分线定义)， ∴∠B ＝∠BED (_________________).2.探究：如图1，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为点A ，B ，C ，点D 在线段AB 上，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F .若∠ABC ＝40°，求∠DEF 的度数.图1FE D CBA请将下面的解答过程补充完整.解：∵DE ∥BC (已知)，∴_________________(两直线平行，内错角相等) ∵EF ∥AB (已知)，∴∠ABC ＝∠EFC (_____________)， ∴∠DEF ＝∠ABC ＝40°(等量代换).应用：如图2，四边形BDEF 中，BF ∥DE ，DB ∥EF ，∠F ＝2∠D －50°，点C 在线段BF 上，若∠FCE ＝∠CEF ＋10°，求∠CEF 的度数.图2FEDCB【板块四】运用“中间等角”导角证两线平行◆题型一 利用同角或等角的余角(或补角)相等导角 方法技巧在已知条件为a ＋b ＝90°或a ＋b ＝180°的题目中，寻找第二对a ＋c ＝90°或a ＋c ＝180°，得出b ＝c .【例1】如图，已知直线AB ∥DF ，点G 在射线BC 上，射线DE 分别交AB 、AG 于点H 、M ，∠D ＋∠B ＝180°. (1)求证：DE ∥BC ； (2)如果∠AMD ＝80°，∠AHE ＝70°，∠EHB 与∠MGC 的平分线交于点P ，求∠HPG 的度数.ABCDEFGHMP◆题型二 运用等式的性质证角相等 方法技巧1.若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；2.若a ＝b ，则a ＋c ＝b ＋c .【例2】如图，点B 在AC 上，AB ∥EF ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AF 与BE 平行吗?为什么?3412FEDCB A◆题型三 反复运用平行线的判定与性质导角【例3】如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，求证：AB ∥C D.3412ABC DE F◆题型四 作适当的辅助线构造中间等角 方法技巧有些题目给出的等角的位置不是三线八角中的基本角，这时作适当的辅助线(连线，延长线或作平行线)来转化角.【例4】如图是一个汉字“互”字，其中点M 在AB 上，点N 在CD 上，点G 在ME 上，点F 在NH 上，GH ∥EF ，∠1＝∠2，∠MEF ＝∠GHN . 求证：(1)∠MGH ＝∠GHN ；(2)AB ∥C D.12A B C DEFG H MN题型三设两个未知数，列关系式求解 方法技巧题目中有两个独立未知角，一个已知方程不能求出未知角时，需列两个方程求解． 【例3】如图1，在五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，∠A ＝∠C ． （1）猜想AB 与CD 之间的位置关系，并说明理由； （2）如图2，延长DE 至点F ，连接BE ，若∠1＝∠3，∠AEF ＝2∠2，∠AED ＝2∠C －140°，求∠C 的度数．图2图1ABCDE321FED BA题型四设两个未知数列一个方程巧解角的度数题目中有两个独立未知角，只有一个等戏，这时设两个未知数，列一个方程，巧解所求角． 【例4】已知AB ∥CD ，M ，N 分别是直线AB ，CD 上两点，点G 在AB ，CD 之间，连接MG ，NG ，点E 是AB 上方一点，连接EM ，EN ，且GM 的延长线平分∠AME ，NE 平分∠CNG ，2∠MEN ＋∠MGN ＝105°，求∠AME 的度数．NMGF E DCB A针对练习71．如图，AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，点N ，F 在直线CD 上，PE 平分∠AEN ，FH ∥EN ，延长PF 到点G ，FG 平分∠DFH ，若∠PFC ＝∠AEP ＋10°，求∠BEN 的度数．HNPFE DCBA2．如图1，AC 平分∠DAB ，∠1＝∠2．（1）试说明AB 与CD 的位置关系，并予以证明；（2）如图2，延长AD ，BC 交于点G ，过点D 作DH ∥BC 交AC 于点H ，若AC ⊥BC ，问当∠CDH 多少度时，∠GDC ＝∠ADH ?图2图12121H GBD ACDCBA3．如图，已知AB ∥CD ，∠EBF ＝2∠ABF ，CF 平分∠DCE ，若2∠F －∠E ＝10°，求∠ABE 的度数．KFEACBD【板块八】分类讨论思想求角题型一 按照点的不同位置关系分类讨论求角 方法技巧点在运动过程中，由于点在线上的不同位置，产生不同的图形，需分类讨论． 【例1】已知AB ∥CD ，∠BAD ＝50°，点P 在直线AD 上，E 为UD 上一点 （1）如图1，当点P 在线段AD 延长线上时，求证：∠PEC －∠APE ＝130°；图1PE DCBA（2）如图2，当点P 在直线AD 上运动时（不与点A ，D 重合），求∠APE 与∠PEC 之间 的数量关系．题型二 按照线的不同位置关系分类讨论求角 方法技巧按照动线的不同位置来分类讨论求角．【例2】一个角为60°，另一个角的两边分别与这个角的两边平行，则这个角的度数为 ．题型三分类讨论求角之间的关系 方法技巧点在运动时，两个动角之间具有某种确定的数量关系，此时设未知数，探求它们之间的关系 【例3】如图，已知AB /CD 、BE 平分ABD ，DE 平分/BDC （1)求证：BE ⊥DE ;（2）H 是直线CD 上一动点（不与点D 重合），BI 平分∠HBD 交CD 于点I ，在图2或备用图中，请你画出图形，并猜想∠EBI 与∠BHD 的数量关系，且说明理由．图3图2图1ABCD EABCDEE DCBA针对练习81．如果两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的两倍少80°，则这两个角的度数分别是 ．2．如图，AB ∥CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠BEF <150°，点P 为直线EF 左侧平面上一点，且∠BEP ＝150°，∠EPF ＝50°，则∠DFP 的度数是 ．FEDC BA3．(1)如图1，F 是OC 边上一点，求证：∠AFC ＝∠AOC ＋∠OAF ；（2）如图2，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，点D ，E 在射线OA ，OC 上，点P 是射线OB 上的一个动点，连接DP 交射线OC 于点F ，设∠ODP ＝x °，若DE ⊥OA ，是否存在这样的x 的值，使得∠EFD ＝4∠EDF ?若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．备用图图2图1DBEC AAC EBDCF OA【板块九】平移题型一平移定义 方法技巧1．图形的平移必须具备两个要素：平移的方向与平移的距离．其中，平移的方向是平移前图形上的某一点到其对应点所指的方向；平移的距离是平移前图形上的某一点到其对应点之间的距离．2．平移只改变位置，形状与大小都不改变。
七年级下册数学第二单元知识点整理归纳
七年级下册数学第二单元知识点整理归纳在我们平凡无奇的学生时代，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点就是学习的重点。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺帮大家整理的七年级下册数学第二单元知识点整理归纳，希望能够帮助到大家。
七年级下册数学第二单元知识点整理归纳1相交线与平行线1.同一平面内，两直线不平行就相交。
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6.垂线段最短;7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
8.两条直线被第三条直线所截：同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)，同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)。
9.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//cP174题11.平行线的判定。
结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
七年级下册数学第二单元知识点整理归纳2平行线的判定第1课时基础知识1、C2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠43、ADBEADBCAECD同位角相等，两直线平行4、题目略MNAB内错角相等，两直线平行MNAB同位角相等，两直线平行两直线平行于同一条直线，两直线平行5、B6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF7、证明：∵AC⊥AEBD⊥BF∴∠CAE=∠DBF=90°∵∠1=35°∠2=35°∴∠1=∠2∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°∴∠CBF=∠BAE∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）8、题目略（1）DEBC（2）∠F同位角相等，两直线平行（3）∠BCFDEBC同位角相等，两直线平行能力提升9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠810、有，AB∥CD∵OH⊥AB∴∠BOH=90°∵∠2=37°∴∠BOE=90°—37°=53°∵∠1=53°∴∠BOE=∠1∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）11、已知互补等量代换同位角相等，两直线平行12、平行，证明如下：∵CD⊥DA，AB⊥DA∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互余）∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）探索研究13、对，证明如下：∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°∴∠1+∠3=100°∵∠1=∠3∴∠1=∠3=50°∵∠D=50°∴∠1=∠D=50°∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）14、证明：∵∠1+∠2+∠GEF=180°（三角形内角和为180°）且∠1=50°，∠2=65°∴∠GEF=180°—65°—50°=65°∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°∴∠BEG=∠2=65°∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）七年级下册数学第二单元知识点整理归纳3相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
第二章 相交线与平行线
第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角基础题知识点1相交线与平行线1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是( )A.相交B.平行C.平行或相交D.平行且相交2.如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交，那么符合以上条件的图形是( )A B C D知识点2对顶角3.(2017·西安期中)如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )A B C D4.如图，三条直线相交于点O，已知∠AOE＝40°，∠DOE＝100°，则∠COB＝( )A.140°B.100°C.60°D.40°5.如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝40°，其理由是 .6.如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC＝40°，则∠DOE＝ .7.直线AB，CD相交于点O，∠1＝35°，∠2＝75°，求∠EOB的度数.知识点3余角和补角8.如果α与β互为余角，那么( )A.α＋β＝180°B.α－β＝180°C.α－β＝90°D.α＋β＝90°9.如图，∠1＋∠2＝( )A.60°B.90°C.110°D.180°10.下面角的图示中，可能与34°互补的是( )11.(2016·茂名)已知∠A＝100°，那么∠A的补角为 .12.若∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，则∠A＝∠C， _____________13.(2017·西安期中)若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为多少度？中档题14.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于( )A.90°B.150°C.180°D.210°15.(2016·成都校级期中)∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3＝125°，则∠2＝( )A.35°B.45°C.55°D.65°16.平面内有两两相交的三条直线，若三条直线最多有m个交点，最少有n个交点，则m＋n等于( )A.1B.2C.3D.417.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝3∠3，∠2＝75°，则∠4＝ .18.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是19.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙内，如何测量？20.如图所示，l1，l2，l3相交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数.21.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，已知∠EOF＝90°，∠AOD＝70°.(1)求∠BOE的度数；(2)OF平分∠AOC吗？为什么？综合题22.观察如图所示的各角，寻找对顶角(不含平角).(1)图1中有2对对顶角，图6对对顶角，图3中有对对顶角；(2)若有n对对顶角(用含n的式子表示)；(3)若有2 018条直线相交于一点，共有对对顶角.第2课时垂直基础题知识点1垂直的定义1.如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.70°2.如图，平面内三条直线相交于点O，∠1＝30°，∠2＝60°，直线AB与直线CD的关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.以上均有可能3.如图，一棵小树生长时与地面所成的角∠1＝80°，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么∠2等于 .4.(2016·太原期中)如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，试说明：OC⊥OD.知识点2画垂线5.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C.解：如图所示.知识点3垂线的性质6.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是( )A.PAB.PBC.PCD.PD7.下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个8.(2016·太原期中)如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是知识点4点到直线的距离9.(2016·成都期中)点到直线的距离是( )A.点到直线的垂线段的长度B.点到直线的垂线段C.点到直线的垂线D.点到直线上一点的连线10.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是( )11.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，则点B到直线AC的距离等于4，点C到直线AB的垂线段是线段中档题12.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )A B C D13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.514.如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D，当AB与CD垂直时，他跳得最远.15.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为 .16.如图所示，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝13∠BOC，OC 是∠AOD 的平分线.(1)求∠COD 的度数；(2)判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由..17.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD.(1)图中∠AOF 的余角是 把符合条件的角都填出来)； (2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：(3)①如果∠AOD＝160°.那么根据对顶角相等可得∠BOC＝ ； ②如果∠AOD＝4∠EOF，求∠EOF 的度数.综合题18.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使OC⊥OD.当∠AOC＝30°时，试求∠BOD 的度数. 解：①当OC ，OD 在直线AB 同侧时，如图1，∠BOD ＝90°－30°＝60°；图1 图2②当OC ，OD 在直线AB 异侧时，如图2，∠AOD ＝90°－30°＝60°，∠BOD ＝180°－∠AOD＝120°. 所以∠BOD 的度数是60°或120°.2.2 探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理基础题知识点1认识同位角1.下列图中，∠1与∠2是同位角的是( )A B C D2.如图，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠BEM，∠BEF的同位角是____.知识点2同位角相等，两直线平行3.(2017·绥化)如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是( )A.∠2＝35°B.∠2＝45°C.∠2＝55°D.∠2＝125°4.如图，能够判断直线AB∥CD的条件可以是( )A.∠1＝∠4B.∠3＝∠2C.∠1＝∠3D.∠4＝∠25.如图所示，用相同直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 .6.如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件为7.补全下列推理过程：如图，已知BD平分∠ABC，∠1＝25°，∠2＝50°.试说明：ED∥BC.知识点3平行公理8.过直线l外一点A作l的平行线，可以作( )A.1条B.2条C.3条D.4条9.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是( )A.等量代换B.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C.平行线的定义D.平行于同一直线的两直线平行10.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上.理由是11.如图，P，Q分别是直线EF外两点.(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？中档题12.已知在同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是( )A.平行B.相交C.垂直D.以上全不对13.如图，直线a，b与直线c分别交于点M，N，∠1＝120°，∠2＝30°.若使直线a平行于直线b，可将直线a绕点M逆时针旋转( )A.120°B.60°C.30°D.无法确定14.下列说法中正确的个数是( )①过一点一定有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线有无数条；③两条不相交的直线叫做平行线；④与一条直线平行的直线只有一条.A.0B.1C.2D.315.如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有16.如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明：EM∥FN.17.一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如图所示.(1)此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？(2)如果汽车第二次向右拐的角度是40°或70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？综合题18.(1)若直线a1⊥a2(2)若直线a1⊥a2)(3)现在有2 018a1与a2 018的位置关系.第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行基础题知识点1认识内错角、同旁内角1.(2017·玉林)如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角2.下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是( )3.是直线，被直线知识点24.A.∠C C.∠C＝∠ABC5.AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是6.如图，＝∠3.试说明：AB∥CD.知识点3同旁内角互补，两直线平行7.(2016·赤峰)如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( C )A.AB∥BCB.BC∥CDC.AB∥CDD.AB与CD相交8.如图，已知∠1＝120°，要使直线a∥b，则需要具备另一个条件( )A.∠2＝60°B.∠2＝110°C.∠2＝100°D.∠3＝100°9.如图，下列说法中，正确的是( )A.∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BCB.∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CDC.∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD.∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD10.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于 .11.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.中档题12.如图所示，l是l1与l2的截线，找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3，则∠1，∠2，∠3正确的位置图为( )13.(2017·深圳)下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2( )(15)A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠3＝∠5D.∠3＋∠4＝180°14.若∠1与∠2是两直线被第三条直线所截形成的内错角，则∠1与∠2关系是( )A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.以上都有可能15.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有( )16.如图，给出下列四个条件：①AC＝BD；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD，其中能使AD∥BC 成立的条件是( )A.①②B.③④C.②④D.①③④17.(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由.18.如图所示，光线从空气射入水中，再射出空气中，如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，请你用所学的知识判断光线a，b 是否平行，并说明理由.综合题19.如图所示，已知∠BED＝∠B＋∠D，试说明AB与CD的位置关系.周周练(2.1～2.2)一、选择题(每小题3分，共24分)1.下面四个图中，∠1＝∠2一定成立的是( )A BC D2.如图，已知点O是直线AB上一点，∠1＝65°，则∠2的度数是( )A.25°B.65°C.105°D.115°3.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若∠COA＝36°，则∠DOB大小为( )A.36°B.54°C.64°D.72°4.如图，下列各语句中，错误的语句是( )A.∠ADE与∠B是同位角B.∠BDE与∠C是同旁内角C.∠BDE与∠AED是内错角D.∠BDE与∠DEC是同旁内角5.(2016·成都期中)下列说法正确的是( )A.a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB.a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD.a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c6.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线7.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段CAB.CD和AB互相垂直C.AC与BC互相垂直D.线段AC的长度是点A到BC的距离8.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠2＝∠4C.∠3＝∠4D.∠1＋∠4＝180°二、填空题(每小题4分，共24分)9.已知∠α＝35°40′，则∠α的余角为，补角为 .10.如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为 .11.如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝ .12.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是 .13.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由 _____________________14.已知长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，则当折痕AF与AB的夹角∠BAF为时，AB′∥BD.三、解答题(共52分)15.(8分)一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数.16.(12分)如图，完成下列推理过程.(1)已知∠1＝108°，∠2＝72°，由∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，可得AB∥CD，根据是同旁内角互补，两直线平行；(2)已知∠1＝108°，∠3＝108°，由∠1＝108°＝∠3，可得AB∥CD，根据是同位角相等，两直线平行；17.(10分)(2016·江西)如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将直角三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，试说明：DE∥BC.18.(10分)如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线l1∥l2吗？为什么？19.(12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC＝72°，求∠BOD的度数；(2)若∠DOE＝2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由.2.3平行线的性质第1课时平行线的性质基础题知识点1两直线平行，同位角相等1.(2017·海南)如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为( )A.45°B.60°C.90°D.120°2.(2017·沈阳)如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是( )A.50°B.100°C.130°D.140°3.(2016·济宁)如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A.20°B.30°C.40°D.50°4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB＝75°，则∠PNM＝ .知识点2两直线平行，内错角相等5.(2016·桂林)如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是( )A.55°B.75°C.110°D.125°6.如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为( )A.140°B.60°C.50°D.40°7.(2017·通辽)如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB.若∠A＝36°，则∠B＝°.8.(2016·郑州期末)如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于 .知识点3两直线平行，同旁内角互补9.如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为( )A.65°B.105°C.110°D.115°10.(2016·成都期中)如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝( )A.180°B.270°C.360°D.540°11.如图，直线AB∥CD，∠1＝95°，∠4＝70°，则∠3＝85°，∠2＝ .中档题12.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )A.60°B.120°C.150°D.180°13.(2017·枣庄)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( ) A.15° B.22.5° C.30° D.45°14.如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )A.互余B.相等C.互补D.不等15.如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为度.(用关于α的代数式表示)16.(2016·绥化)如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝ .17.(2017·重庆)如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数.18.如图，在三角形ABC中，DE∥AC，DF∥AB.试问：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立吗？若成立，试写出推理综合题19.如图1，2，3图1中，∠B图2中，∠B图3中，∠B°.通过以上练习和你的发现，依次类推，若AB∥CD，则∠B＋∠E1＋…＋∠E n＋∠D＝第2课时平行线性质与判定的综合基础题知识点1综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理1.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点.若∠1＝50°，则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°2.(2017·宿迁)如图，直线a，b被直线c，d所截.若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是( )A.80°B.85°C.95°D.100°3.(2017·恩施)如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是( )A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠3D.∠2＝∠44.如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝5.如图，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则AB和EF的位置关系为 .6.(2016·成都期中)已知：如图所示，AB∥DC，∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC.试说明：ED∥BF.7.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.请你观察图形，写出∠E和∠DFE满足什么数量关系？并说明理由.知识点2利用平行线的性质与判定解决实际问题8.(2017·邵阳)如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )A.120°B.100°C.80°D.60°9.如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东 .10.一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道，甲、乙两工程队分别从山体两侧的A，B两点同时开工，现甲队从A点测得道路的走向是北偏东55°，为了不浪费人力、物力，问乙队在B点处应该按∠β等于多少度开挖，才能够保证隧道准确接通？中档题11.如图所示，下列条件不能判定直线a∥b的是( )A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠1＝∠4D.∠4＋∠5＝180°12.已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＋∠4＝180°，如图所示，则在结论：①a∥b；②a∥c；③b∥c；④∠3＝∠2中，正确的个数是( )A.1B.2C.3D.413.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C等于( )A.120°B.130°C.140°D.150°14.如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝ .15.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则 .16.如图，按下面方法折纸，然后解答问题：若∠1＝40°，你能求出∠2的度数吗？试着做一做.17.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？综合题18.如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.小专题(三) 利用平行线的性质求角度【教材母题】如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A＝64°，求∠EDF的度数.【利用平行线的性质求角度时，先要找准待求角与已知角之间的位置关系，再利用平行线的性质、角之间的等量代换求出待求角的度数.1.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数.2.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数.3.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F.已知∠2＝20°，求∠1的度数.4.如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，试求∠3的度数.5.已知AB∥DE，∠B＝60°，且 CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数.6.如图，AB∥CD，∠B＝120°，EF是∠CEB的平分线，FG∥HD，求∠EDH的度数.7.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数.8.如图，∠B，∠D的两边分别平行.(1)在图1中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(2)在图2中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？(3)由(1)(2)可得结论：(4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数.图1 图22.4 用尺规作角基础题知识点1尺规作图的意义1.尺规作图是指( )A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具2.下列关于尺规的功能说法不正确的是( )A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B.直尺的功能是：可作平角和直角C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧3.A.B.C.D.在射线OP知识点24.A.B.C.以∠AOBD.5.(2017·随州)OA，OB于点E，FA.以点FB.以点FC.以点ED.以点E6.求作一个角等于已知角∠AOB，如图，根据图形，写出作法.作法：(1)作射线O′B′；(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，以OC的长(或OD的长)为半径画弧，交O′B′于点D′；(4)以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′；(5)过点C′作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角.解：作出的∠β如图所示.8.如图，已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O.(不写作法，但必须保留作图痕迹)解：如图.中档题9.如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行10.已知∠1和∠2如图所示，用尺规作图画出∠AOB＝∠1＋∠2，保留作图痕迹.11.(2016·太原期中)如图，已知∠α和直角∠AOB，在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β，使∠β＝90°－∠α.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)章末复习(二) 相交线与平行线基础题知识点1对顶角、余角、补角1.下列各图中，∠1与∠2互为补角的是( )A B C D2.如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据( )A.直角都相等B.C.D.3.如果∠A＝354.如图，直线a， .知识点25.(2016·淄博)，垂足分别为点A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A.2条条 D6.(2016·南通)，OE⊥AB，∠COE＝7.如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是知识点3平行公理8.如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b，c的位置关系是 .知识点4平行线的性质与判定9.如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D等于( )A.25°B.30°C.45°D.50°10.(2016·百色)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )A.∠1＝∠6B.∠2＝∠6C.∠1＝∠3D.∠5＝∠711.如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线方法，其依据是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等12.已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠E.知识点5尺规作图13.如图，利用尺规，在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明：AD∥CB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示.因为∠DAC＝∠ACB，所以AD∥CB.中档题14.(2017·安徽)直角三角板和直尺如图放置.若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°(15)15.如图，已知∠AEF＝∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是( )A.∠AEF＝∠EFDB.AB∥GHC.∠BEF＝∠EGHD.GH∥CD16.(2017·锦州)一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD 的度数为( )A.180°B.270°C.300°D.360°17.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图1～4)，从图中可知，小敏画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.图1 图2 图3 图4A.①②B.②③C.③④D.①④18. 如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有个.19.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为点F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数.综合题20.已知AB∥CD.(1)如图1，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；(2)如图2，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并说明.。
初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点
七下数学“相交线与平行线”的知识点开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
Hale Waihona Puke ◆知识导航◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航
◆典例导学
◆反馈演练（
◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
）
◆知识导航