2018届高考物理总复习曲线运动万有引力与航天、万有引力定律及其应用万有引力定律课后练习(2)
高考物理总复习 第四章 第4节 万有引力与航天练习(含解析)-人教版高三全册物理试题
第4节万有引力与航天1.(2018·河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究根底上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.如下说法中正确的答案是( D )A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018·江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号〞相比,如下物理量中“高分五号〞较小的是( A ) A.周期 B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径,即r五<r四,由万有引力提供向心力得=mr=mrω2=m=ma,如此T=∝,T五<T四,选项A正确;ω=∝,ω五>ω四,选项B错误;v=∝,v五>v四,选项C错误;a=∝,a五>a四,选项D错误.3.(2019·江苏扬州测试)(多项选择)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号〞卫星成像图.“风云四号〞是我国新一代静止轨道气象卫星,如此其在圆轨道上运行时( CD )A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.4.(2019·陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,假设收缩时质量不变,如此与收缩前相比( D )A.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019·重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号〞卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走〞顺利收官.引力常量为G,关于“嫦娥五号〞的运动,以下说法正确的答案是( B )A.“嫦娥五号〞的发射速度小于同步卫星的发射速度B.假设“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的周期,如此可求出月球的密度C.“嫦娥五号〞的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号〞的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号〞的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,当在月球外表时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五号〞的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号〞在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D错误.6.(2019·安徽六校教育研究会第一次联考)地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,如此地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B )A. B.C. D.解析:根据开普勒第三定律有==k,天体公转的角速度ω=,一定时间内扫过的面积S==,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019·江苏连云港模拟)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如下列图图像,如此可求得地球质量为(引力常量为G)( A )A. B.C. D.解析:由=m r可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019·河北石家庄质检)(多项选择)如下列图为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,如下说法正确的答案是( AC )A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小小于在轨道Ⅲ上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道Ⅱ上运行的轨道半径R2==1.5QS,飞船在轨道Ⅲ上运动轨迹的半长轴R3==QS,由开普勒第三定律=k知,==1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小等于在轨道Ⅱ上P点的速度大小,飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要减速运动,故飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019·安徽合肥测试)宇航员在月球外表上做自由落体实验,将铁球由距月球外表高h处静止释放,经时间t落在月球外表.引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球外表的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度〞的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球外表重力加速度g=.(2)在月球外表,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划〞,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如下列图.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进展探测.假设贴近地球外表的卫星运行速率为v0,如此三颗全同卫星的运行速率最接近( B )v0000解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27×R=9R;根据v=可得=≈0.25,如此v同=0.25v0,故B正确.11.(2019·吉林第二次调研)(多项选择)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进展观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如下列图,假设某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,如此( AB )A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶4C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为2∶1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,如此卫星的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比===,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比==2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比拟其机械能大小,选项D错误.12.(2019·河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量为q 地,如此( A )A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道外表的物体m有=m R,密度ρ=,可得q星==,同理对地球同步卫星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星.13.(2019·某某南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度与超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯〞,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.地球的半径为R,自转周期为T,地球外表重力加速度为g,如下说法正确的答案是( B )A.“太空电梯〞上各点的角速度不一样B.乘“太空电梯〞匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯〞的长度L=解析:“太空电梯〞上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度一样,A错误.由牛顿第二定律有G-F N=mω2r,随着r的增大,F N逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-F N=G-F N=mω2(+R),F N一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯〞的长度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=m r,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018·湖南衡阳一模)(多项选择)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如下列图,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食〞另一颗体积较大星体的外表物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为一样.如此在最初演变的过程中( BC )A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm.如此它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+Δm)ω2r1,对m2星体有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,如此角速度ω不变,故B正确.ω2r2=,由于ω,L,m1均不变,当Δm增大时,如此r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=ωr2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多项选择)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日〞.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.地球与各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,如此如下判断正确的答案是( BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.0 1.5 5.2 9.5 19 30(AU)A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,如此ω地=,同理得T木=年,如此ω木=,木星于2014年1月6日冲日,如此(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,明确2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.。
新课标2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用教案20170
第4讲万有引力定律及其应用知识点一开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个上.2.开普勒第二定律(面积定律)对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的相等.3.开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等.答案：1.焦点 2.面积 3.半长轴公转周期知识点二万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比.m1m22.公式：F＝G，其中G＝N·m2/kg2，叫万有引力常量.r23.适用条件公式适用于间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r为两物体间的距离.答案：1.乘积二次方 2.6.67×10－11 3.质点知识点三经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)物体的质量不随速度的变化而变化.(2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果.(3)适用条件：宏观物体、运动.2.相对论时空观同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果.答案：1.相同低速 2.不同(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆.()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小.()(3)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律.()m1m2(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万r2- 1 -有引力.()(5)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心.()(6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.()答案：(1)√(2) (3)√(4) (5)√(6)考点开普勒行星运动定律的理解和应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算.2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.a33.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同.T2考向1对开普勒定律的理解[典例1]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积[解析]由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误.根据开普勒第三定律(周期定律)可知，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确.对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误.[答案] C考向2开普勒定律的应用[典例2](2016·新课标全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h[解题指导]画出由三颗同步卫星实现赤道上任意两点保持通讯的示意图，由几何关系计算轨道半径，根据开普勒第三定律计算周期.[解析]设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示.由图中几何关系可得，同步卫星的最- 2 -6.6R）3小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，＝2R）324 h）2，解得T≈4h，选项B正确.T2[答案] B涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间，如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间，而对于一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律，开普勒第三定律不仅适用于天体沿椭圆轨道运动，也适用于天体沿圆轨道运动.考点万有引力的计算及应用1.万有引力定律适用于计算质点间的引力，具体有以下三种情况：(1)两物体间的距离远远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转.(2)两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离.(3)一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离.2.重力与万有引力的关系重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力.GM m (1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有mg≈.R2GMm(2)若考虑地球自转，在赤道上的物体有－F N＝F向，其中F N大小等于mg，对处于南北R2GMm两极的物体则有＝mg.R2GMm(3)在地球上空某一高度h处有＝mg′，可知随着高度的增加，重力逐渐减小，R＋h）2重力加速度也逐渐减小.考向1万有引力的计算- 3 -[典例3](多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()GMmA.地球对一颗卫星的引力大小为r－R）2GMm B.一颗卫星对地球的引力大小为r2Gm2C.两颗卫星之间的引力大小为3r23GMm D.三颗卫星对地球引力的合力大小为r2[解析]地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间的引力大Gm2小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误.3r2[答案]BC考向2万有引力与重力的关系[典例4]假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()3πg0－g3πg0A. B.GT2 g0 GT2g0－g3π3πg0C. D.GT2 GT2 gMm Mm4π2 g0－g）T2 [解析]在地球两极处，G＝mg0，在赤道处，G－mg＝m R，故R＝，R2 R2 T2 4π2R2g0M G3g0 3πg0则ρ＝＝＝＝，B正确.4 4 4πRG GT2g0－gπR3 πR33 3[答案] B考向3万有引力的应用[典例5]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()d dA.1－B.1＋R R- 4 -R－d RC.( R)2D.(R－d)2[解题指导]解答本题时应从以下两点进行分析：Mm(1)地球表面重力加速度的计算方法：mg＝G.R2(2)质量分布均匀的球体(模型)可以看成无数个球壳(模型)的组合.球体内部某一点的重力加速度，可以等效为以球心到该点为半径的球体表面的重力加速度.Mm 4[解析]在地球表面，由万有引力定律有G＝mg，其中M＝πR3ρ；在矿井底部，由万R2 3M0m 4 g0 d 有引力定律有G＝mg0，其中M0＝πRρ，R＝R0＋d，联立解得＝1－，A正确.03R20 3 g R[答案] AM M1.g＝G和g′＝G不仅适用于地球，也适用于其他星球.R2 R＋h）22.在赤道上随地球自转的物体所受的万有引力F引分解的两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F引＝F向＋mg.3.地球卫星的重力和万有引力地球卫星的重力和万有引力是同一个力，且万有引力全部用来提供向心力，故地球卫星处于完全失重状态.考点天体质量和密度的计算1.自力更生法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.Mm gR2(1)由G＝mg得天体质量M＝.R2 GM M3g(2)天体密度ρ＝＝＝.V 4 4πGRπR33(3)Gm＝gR2称为黄金代换公式.2.借助外援法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.Mm4π2r4π2r3(1)由G＝m得天体的质量M＝.r2 T2 GT2M M3πr3(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝.V 4 GT2R3πR33- 5 -3π (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，GT2可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度.[典例6](2017·广东珠海模拟)某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T，探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变.已知引力常量为G，试求：(1)火星的密度；(2)火星的半径.[解析](1)设火星的半径为R，火星的质量为M，探测器的质量为m，探测器绕火星表面mM4π2飞行时，有G＝mR，①R2 T24π2R3可得火星的质量M＝，②GT24π2R3M GT2 3π则根据密度的定义有ρ＝＝＝.V 4 GT2πR33(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力，有mMG＝mg′，③R2根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动落回抛出点的时2v0 2v0间t＝得火星表面的重力加速度g′＝，④g′tv0T2将②④代入③得R＝.2π2t3πv0T2[答案](1) (2)GT2 2π2t[变式1](多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A.轨道半径越大，周期越长B.轨道半径越大，速度越大C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度- 6 -答案：AC解析：设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星球运动的半径为r，周期为T.Mm4π2 r3 Mm v2 GM由G＝m r知T＝2π，r越大，T越大，选项A正确；由G＝m知v＝，r越大，r2 T2 GM r2 r rMm4π2 M3πr3 Rθv越小，选项B错误；由G＝m r和ρ＝得ρ＝，又＝sin ，所以ρ＝r2 T2 4 GT2R3 r 2πR333π，所以选项C正确，D错误.θGT2sin321.利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量.2.区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密4度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径.3考点宇宙中双星及多星模型1.双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的.(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2.三星模型甲(1)如图甲所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行Gm2 Gm2星的引力提供向心力：＋＝ma 向.r2 2r）2两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等.- 7 -(2)如图乙所示，三颗行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等.乙考向1双星模型的计算[典例7]2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示.此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中()A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小[解析]对双星M1、M2，设距离为L，圆周运动半径分别为r1、r2，它们做圆周运动的万M1M2有引力为F＝G，距离L不变，M1与M2之和不变，其乘积大小变化，则它们的万有引力发L2生变化，A错；依题意双星系统绕两者连线上某点O做匀速圆周运动，周期和角速度相同，由M1M2 M1M2万有引力定律及牛顿第二定律：G＝M1ω2r1，G＝M2ω2r2，r1＋r2＝L，可解得：M1＋M2＝L2 L2ω2L3，M1r1＝M2r2，由此可知ω不变，质量比等于圆周运动半径的反比，故体积较大的星体因G质量减小，其轨道半径将增大，线速度也增大，B、D错，C对.[答案] C考向2三星模型的计算[典例8](多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()- 8 -A.每颗星做圆周运动的线速度为 G m RB.每颗星做圆周运动的角速度为3Gm R 3C.每颗星做圆周运动的周期为 2πR 33Gm D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关m 2 m 2 3 [解析] 每颗星受到的合力为 F ＝2G sin 60°＝ 3G ，轨道半径为 r ＝ R ，由向心力公 R 2 R 2 3v 2 4π2r3Gm Gm 3Gm R 3式 F ＝ma ＝m ＝mω2r ＝m ，解得 a ＝ ，v ＝ ，ω＝ ，T ＝2π ，显然加速度r T 2R 2 R R 3Gma 与 m 有关，故 A 、B 、C 正确.[答案] ABC[变式 2] (多选)美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星 在同一半径为 R 的圆形轨道上运行.设每个星体的质量均为 M ，忽略其他星体对它们的引力作 用，则( ) A.环绕星运动的角速度为 5GM R 3 B.环绕星运动的角线度为5GM 4RC.环绕星运动的周期为 4πR 35GMD.环绕星运动的周期为 2πR 3GMM 2答 案：BC 解析：环绕星做匀速圆周运动，其他两星对它的万有引力充当向心力，即 G＋R 2M 2 v 22π5GM5GMR 3G＝M R ＝Mω2R ＝M (T)2R ，解得 v ＝，ω＝ ，T ＝4π ，B 、C 正确，A 、D2R ）24R4R 3 5GM错误.1.双星模型的重要结论m 1 r 2(1)两颗星到轨道圆心的距离 r 1、r 2与星体质量成反比 ＝ . m 2 r 1- 9 -L3(2)双星的运动周期T＝2π.G m1＋m2）4π2L3(3)双星的总质量m1＋m2＝.T2G2.多星问题的解题技巧(1)挖掘一个隐含条件：在圆周上运动天体的角速度(或周期)相等.(2)重视向心力来源分析：双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，三星或多星做圆周运动，向心力往往是多个星的万有引力的合力来提供.(3)区别两个长度关系：圆周运动的轨道半径和万有引力中两天体的距离是不同的，不能误认为一样.1.[开普勒定律的应用]地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆. 天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，它下次将在哪一年飞近地球()A.2042年B.2052年C.2062年D.2072年a3 r慧3 r地32 答案：C解析：根据开普勒第三定律＝k，可得＝，且r慧＝18r地，得T慧＝54T2 T慧2 T地2T地，又T地＝1年，所以T慧＝54 2年≈76年，故选C.2.[天体质量的计算]观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示.已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为()l3 l3A.2πB.Gθt2 Gθt2l3θlC. D.Gt2 Gθt2lθ答案：B解析：“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为v＝，角速度为ω＝；根t t- 10 -v l 据线速度和角速度的关系式：v ＝ωr ，可得其轨道半径 r ＝ ＝ ；“嫦娥三号”做匀速圆周ω θGMm l 3运动，万有引力提供向心力， ＝mωv ，解得 M ＝ ，故选 B. r 2 G θt 23.[双星模型]双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上 的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离 和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T ，经过一段时间演化后， 两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为( )n 3n 3 A. T B. T k 2 kn 2 nC. TD. T kk答案：B 解析：设两双星的质量分别为 M 1和 M 2，轨道半径分别为 r 1和 r 2.根据万有引力GM 1M 22π2π G M 1＋M 2）2π定律及牛顿第二定律可得＝M 1 T)2r 1＝M 2( T )2r 2，解得r 2＝( T )2(r 1＋r 2(GM 2πr 2)，即 ＝2①，当两星的总质量变为原来的 k 倍，它们之间的距离变为原来的 n 倍时，r 3 ( T )GkM2πn 3有nr ）3＝(T ′)2②，联立①②两式可得 T ′＝T ，故 B 项正确.k4.[天体质量、密度的计算]若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L ，已知月球半径为 R ，引力常量为 G ，则下列说法正确的 是( )2hv 20 A.月球表面的重力加速度 g 月＝L 2 2hR 2v 20 B.月球的质量 m 月＝GL 2v 0 LC.月球的第一宇宙速度 v ＝2hR3hv 20 D.月球的平均密度 ρ＝ 2πGL 21 2hv 20答案：ABC 解析：根据平抛运动规律，有 L ＝v 0t ，h ＝ g 月 t 2，联立解得 g 月＝ ，选2 L 2Gmm 月 2hR 2v 20 v 2 v 0项 A 正确；由 mg 月＝解得 m 月＝ ，选项 B 正确；由 mg 月＝m 解得 v ＝，选项2hRR 2GL 2 R Lm 月3hv 20C 正确；月球的平均密度 ρ＝ ＝ ，选项D 错误.4 2πGL 2RπR 3 35.[万有引力定律的应用]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d. 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球表面的重力加速度为g.把质量为m的- 11 -矿石从矿井底部提升至地面处的过程中，克服重力做的功为()2R－d2R＋dA.m gdB.m gd2R2RR－d R－dC.m gdD.m2gdR( R)Mm M 4 4 答案：A解析：在地表，mg＝G，g＝G＝πρGR，在井底，g′＝πρG(R－d)，可R2 R2 3 3R－d mg′＋mg2R－d见g′＝g∝r＝R－d，提升过程克服重力做的功W＝d＝m gd.选A.R 2 2R6.[万有引力定律的应用]如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d＝2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小.(答案必须用分式表示，已知G、M、R)(1)从球的正中心挖去；(2)从球心右侧挖去.7GM2 103GM2答案：(1) (2)400R2 6 400R2M 解析：半径为R的匀质实心球的密度ρ＝，4πR33挖去的直径为R的球的质量4 R Mm＝ρ·3π(2 )3＝.8(1)从球的中心挖去时Mm mm7GM2 7GM2F＝G－G＝＝.d2 d2 64d2 400R2(2)从球心右侧挖去时Mm mm GM2 GM2 103GM2F＝G－G＝－＝.d2 R50R2 256R2 6 400R2(d－2 )2- 12 -。
高考物理试题分项解析：万有引力定律与航天(含解析)
万有引力定律与航天【2018高考真题】1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A.周期B. 角速度C. 线速度D. 向心加速度【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 A点睛：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，利用万有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。
2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 B【解析】A、设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为则月球受到的万有引力为：苹果受到的万有引力为：由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；B、根据牛顿第二定律：，整理可以得到：，故选项B正确；C、在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；D、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
点睛：本题考查万有引力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。
3．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。
2018版高考物理一轮总复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天
4-4万有引力与航天时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选) 1． 2016年2月1日15时29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星。
该卫星为地球中圆轨道卫星，质量为m ，轨道离地面的高度约为地球半径R 的3倍。
已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响。
则( )A ．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB ．卫星的绕行周期约为8π2R gC ．卫星所在处的重力加速度约为g /4D ．卫星的动能约为mgR82．某行星的质量约为地球质量的12，半径为地球半径的18，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．4∶13．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星。
已知火星的质量为地球质量的p 倍，火星自转周期与地球自转周期相同均为T ，地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，则火星的同步卫星距球心的距离为( )A ．r ＝3gR 2T 24π2pB ．r ＝3gRT 2p4π2C ．r ＝3pgR 2T 24π2D ．r ＝3gRT 24π2p4．太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0。
但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。
天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。
假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R 和周期T 正确的是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( )A ．T ＝t 20t 0－T 0B ．T ＝t 0t 0－T 0T 0C ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫T 0t 0－T 02 D ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0－T 0t 025．如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知A 、B 连线与A 、O 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD.1sin θ6．如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，Ⅰ是半径为R 的圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴且AB ＝2R ，两轨道和地心在同一平面内，C 、D 为两轨道的交点。
高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力定律及其应用课件
(1)轨道平面一定:轨道平面与
赤道平面
(2)周期一定:与地球自转周期 相同
共面。
,即T= 24 h 。
(3)角速度一定:与地球自转的角速度 相同
(4)高度一定:卫星离地面高度约36 000 km。
(5)绕行方向一定:与地球自转的方向一致。
。
3.极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过
力的知识计算木卫二绕木星运动的周期T,它收集到了如下一些数据。木
卫二的数据:质量为m1=4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径
为r1=6.7×108 m。木星的数据:质量为m2=1.9×1027 kg、半径为
r2=7.1×107 m、自转周期为T1=9.8 h。下列关于木卫二绕木星运动的周期
1
C. 天
3
D.9 天
解析 由于 r
1
卫= r
9
卫3
,T 月=27 天,由开普勒第三定律得
月
解得 T 卫=1 天,选项 A 正确。
卫
2
月3
=
月
2
,
3.(2023黑龙江大庆中学开学卷)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P
为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T。若只
四、地球卫星
1.卫星的轨道
所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心
(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,静止卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气
象卫星。
(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道。
2.静止卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫静止卫星,是地球同
新课程改革物理专题复习高考高分必备曲线运动万有引力与航天之万有引力定律及其应用
曲线运动万有引力与航天之万有引力定律及其应用知识点1 开普勒三定律开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即a 3T 2＝k 。
(1)对于椭圆轨道，公式a 3T 2＝k 中的a 是半长轴，即长轴的一半，注意椭圆轨道的对称性；(2)对于圆轨道，公式a 3T 2＝k 中的a 是轨道半径，圆周上的任何位置，万有引力等于向心力；(3)公式a 3T2＝k 中的k 是一个只与中心天体的质量有关的量，与行星的质量无关。
知识点2 万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2．公式：F ＝G m 1m 2r2，G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2。
3．适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用。
质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r 为两球心之间的距离。
思考：卡文迪许把他的实验说成是可以“称量地球的质量”。
阅读教材，怎样通过推导公式来证明卡文迪许的实验是能够称量地球质量的。
[答案] 若忽略地球自转的影响，则mg ＝G Mm R 2，由此得到M ＝gR 2G 。
地球表面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道，卡文迪许通过实验测得了引力常量G ，所以就可以算出地球的质量M 。
知识点3 人造卫星表达式：应用万有引力定律分析天体运动的方法 G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT)2 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。
基本特征：把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供。
知识点4 宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度，也是最大的线速度，其大小为v1＝7.9km/s。
高考物理总复习 曲线运动万有引力与航天万有引力定律及其应用
高考物理总复习曲线运动万有引力与航天、万有引力定律及其应用宇宙航行课后练习(1)1． 2021年10月7日电，美国宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望远镜近期发现土星外环绕着一个巨大的漫射环。
该环比已知的由太空尘埃和冰块组成的土星环要大得多。
据悉，这个由细小冰粒及尘埃组成的土星环温度接近-157°C，结构非常松散，难以反射光线，所以此前一直未被发现，而仅能被红外探测仪检测到。
这一暗淡的土星环由微小粒子构成，环内侧距土星中心约600万公里，外侧距土星中心约1800万公里。
若忽略微粒间的作用力，假设土环上的微粒均绕土星做圆周运动，则土环内侧、外侧微粒的（） A．线速度之比为3:1 B．角速度之比为1：1 C．周期之比为1：1 D．向心加速度之比为9：12．若航天飞机在一段时间内保持绕地球地心做匀速圆周运动则（） A．它的速度大小不变B．它不断地克服地球对它的万有引力做功 C．它的动能不变，重力势能也不变D．它的速度大小不变，加速度等于零3．未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。
则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是（）A．v2>v3>vl a2>a3>al B．v3>v2>v1 a2>a3>al C．v2>v3=v1 a2=a1>a3D．v2>v3>vl a3>a2>a14．若神舟系列飞船都绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的飞船( ) A．线速度越小 B．加速度越小 C．角速度越大 D．周期越大5．我国发射的“天链一号01星”是一颗同步卫星,其运动轨道与地球表面上的（） A．某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆 B．某一经度线是共面的同心圆C．赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D．赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的6．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是（） A．它们的质量可能不同 B.它们的速度可能不同 C．它们的向心加速度可能不同 D.它们离地心的距离可能不同7．我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射成功．在卫星绕月球做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是（）A．如果知道探测卫星的轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以估算出月球的质量B．如果有两颗这样的探测卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别多大，它们绕行半径与周期都一定是相同的C．如果两颗探测卫星在同一轨道上一前一后沿同一方向绕行，只要后一卫星向后喷出气体，则两卫星一定会发生碰撞D．如果一绕月球飞行的宇宙飞船，宇航员从舱中缓慢地走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，则飞船速率减小8．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体──黑洞。
2018届高三物理二轮复习课件：万有引力与航天 教材回顾 万有引力定律与天体运动
[通关锦囊]
宇宙速度与运行轨道的关系 1．v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 2．7.9 km/s<v 发<11.2 km/s，卫星绕地球运行的轨道 为椭圆。 3．11.2 km/s≤v 发<16.7 km/s，卫星绕太阳沿椭圆轨 道运行。 4．v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞 到太阳系以外的空间。
解析：选 CD
由于地球卫星的最大环绕速度
为 7.9 km/s， 故 A 错误； 环绕地球做圆周运动的卫星， 最大的运行速度是 7.9 km/s， 故 B 错误；P 点比 Q 点 离地球近些， 故在轨道Ⅰ上， 卫星在 P 点的速度大于 在 Q 点的速度，C 正确；卫星在 Q 点通过加速实现 由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故 D 正确。
地球
引力束缚的最小发射速度 km/s，使物体挣脱
v3＝ 16.7
太阳 引力束缚的最小发射速度
1．第一宇宙速度是人造卫星的 也是人造卫星的
最小
最大
环绕速度，
发射速度。
2．第一宇宙速度的两种计算方法 v2 Mm (1)由 G 2 ＝m R 得 v＝ R v2 (2)由 mg＝m R 得 v＝ gR。 GM R 。
解析：选 D
由题意可知，星球表面的重力加速度为：
2 v2 v Mm 0 g ＝ ，根据万有引力定律可知： G d ＝ m d ，解得 v ＝ 2h 2 2 2
v0 2GM Mm d ；又 G d2 ＝mg，代入解得：v＝ 2 2
d h，故 D 正确。
2．[考查第一宇宙速度的应用]已知地球的质量约 为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动 的速率约为(2014· 江苏高考 )( A．3.5 km/s C．17.7 km/s )
2018年高考物理二轮复习 专题05 万有引力定律与航天(讲)
专题05 万有引力定律与航天纵观近几年高考试题，预测2018年物理高考试题还会考：1．一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算2．分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，几乎年年有题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。
考向01 万有引力定律天体运动1.讲高考（1）考纲要求掌握万有引力定律的内容、公式（2）命题规律一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算案例1．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是：（）A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【考点定位】万有引力定律的应用【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。
案例2．【2017·新课标Ⅱ卷】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q 到N的运动过程中：（）A．从P到M所用的时间等于0/4TB．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】从P到Q的时间为12T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于14T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选CD。
2018年高考物理一轮复习 专题17 万有引力定律与航天(讲)(含解析)
专题17 万有引力定律与航天1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：221rm m G F =，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．二、环绕速度 1．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由r mv rMm G mg 212==得：gR rGMv ==1＝7.9 km/s. 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 特别提醒 1.两种周期——自转周期和公转周期的不同2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 3．两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同 三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2RMmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度)．(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MGg +=' 2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2RMmG mg =，故天体质量G gR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m r Mm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GTr M π=； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233R GT r V M πρ==③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． ★重点归纳★ 1.黄金代换公式(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． (2)注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． (3)注意密度公式23GT πρ=的理解和应用． ★典型案例★（多选）“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km 的圆形轨道上运行。
全国用2018版高考物理复习曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动
第3讲 圆周运动一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．描述匀速圆周运动的物理量[深度思考] 如图1所示为一辆自行车传动装置的结构图．图1(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？ 答案 (1)线速度不同，角速度相同．(2)线速度相同，角速度、转速不同． 二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 2．大小F ＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r ＝m ωv ＝4π2mf 2r .3．方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供． 三、离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．3．受力特点(如图2)当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； 当F <mr ω2时，物体逐渐远离圆心．图21．判断下列说法是否正确．(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( × )(2)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用．( × )(3)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．( × ) (4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大．( √ )(5)飞机在空中沿半径为R 的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态．( √ ) 2．(人教版必修2P25第3题改编)如图3所示，小物体A 与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 受力情况是( )图3A ．重力、支持力B ．重力、向心力C ．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D ．重力、支持力、向心力、摩擦力 答案 C3．(人教版必修2P19第4题改编)图4是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )图4A.πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.2πnr 2r 3r 1D.2πnr 1r 3r 2答案 D4．(人教版必修2P25第2题改编)如图5所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( )图5A ．A 球的角速度等于B 球的角速度 B ．A 球的线速度大于B 球的线速度C ．A 球的运动周期小于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力大于B 球对筒壁的压力 答案 B解析 先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg 和支持力F N 的合力，建立如图所示的坐标系，则有： F N sin θ＝mg ①F N cos θ＝mr ω2②由①得F N ＝mgsin θ，小球A 和B 受到的支持力F N 相等，由牛顿第三定律知，选项D 错误．由于支持力F N 相等，结合②式知，A 球运动的半径大于B 球运动的半径，故A 球的角速度小于B 球的角速度，A 球的运动周期大于B 球的运动周期，选项A 、C 错误．又根据F N cos θ＝mv 2r可知：A 球的线速度大于B 球的线速度，选项B 正确.命题点一 圆周运动的分析 1．圆周运动中的运动学分析 (1)对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比； 当ω一定时，v 与r 成正比； 当v 一定时，ω与r 成反比．(2)对a ＝v 2r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 2．圆周运动中的动力学分析 (1)向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． (2)向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 例1 (多选)如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车()图6A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s绕赛道一圈时间最短．答案 AB解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2mr，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝ 2.25×10×90 m/s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－R －r2＝50 3 m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40 m/s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r 2x ＝452－3022×503m/s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr 3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v mr ＝2×3.14×403×30 s≈2.80 s，选项D错误．1．如图7所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )图7A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小 答案 D解析 根据题意可知，座椅A 和B 的角速度相等，A 的转动半径小于B 的转动半径，由v ＝r ω可知，座椅A 的线速度比B 的小，选项A 错误；由a ＝r ω2可知，座椅A 的向心加速度比B的小，选项B 错误；座椅受力如图所示，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mr ω2，tan θ＝r ω2g，因座椅A 的运动半径较小，故悬挂A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C 错误；拉力F T ＝mgcos θ，可判断悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小，选项D 正确．2．(多选)如图8所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )图8A ．周期相同B ．线速度的大小相等C ．角速度的大小相等D ．向心加速度的大小相等 答案 AC解析 对小球受力分析如图所示，受自身重力mg 、绳子拉力F T ，合力提供向心力即水平指向圆心，设细线和竖直方向夹角为θ，小球到悬点的距离为h ，则有mg tan θ＝ma n ＝m ω2h tan θ，可得向心加速度a n ＝g tan θ，所以向心加速度大小不相等，选项D 错；角速度ω＝gh，所以角速度大小相等，选项C 对；由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度v ＝ωh tan θ，所以线速度大小不同，选项B 错，周期T ＝2πω，角速度相等，所以周期相等，选项A 对．命题点二 水平面内圆周运动的临界问题例2 如图9所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)求：图9(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？①小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动；②若要小球刚好离开锥面．答案 (1)522 rad/s (2)2 5 rad/s解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝m ω02l sin θ解得：ω02＝gl cos θ即ω0＝gl cos θ＝522 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan α＝mω′2l sin α解得：ω′2＝gl cos α，即ω′＝gl cos α＝2 5 rad/s.水平面内圆周运动临界问题的分析技巧1．在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势．这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．2．三种临界情况：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0.3．(多选) (2014·新课标全国Ⅰ·20)如图10所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图10A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg答案AC解析小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：f a＝mωa2l，当f a＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝kgl；对木块b：f b＝mωb2·2l，当f b＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb＝kg2l，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a＝mω2l，f b＝mω2·2l，f a<f b，选项B错误；当ω＝kg2l时b刚要开始滑动，选项C正确；当ω＝2kg3l时，a没有滑动，则f a＝mω2l＝23kmg，选项D错误．命题点三竖直面内的圆周运动1．竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零例3 (2016·全国Ⅱ·16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图11所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( )图11A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度①P 球的质量大于Q 球的质量；②由静止释放；③在各自轨迹的最低点．答案 C解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12mv 2，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，L P <L Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a n ＝v 2L＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误．例4 如图12所示，一质量为m ＝0.5 kg 的小球，用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动．g 取10 m/s 2，求：图12(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s 时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球的速度不能超过多大？①轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动；②小球要做完整的圆周运动；③最大张力为45 N.答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 2 m/s解析 (1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mg ＋F 1＝mv 2R①由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F 1不可能取负值， 亦即F 1≥0②联立①②得v ≥gR ， 代入数值得v ≥2 m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s. (2)将v 2＝4 m/s 代入①得，F 2＝15 N.(3)由分析可知，小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得F 3－mg ＝mv23R③将F 3＝45 N 代入③得v 3＝4 2 m/s即小球的速度不能超过4 2 m/s.4．(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图13所示，已知绳长为l ，重力加速度为g ，则( )图13A ．小球运动到最低点Q 时，处于失重状态B ．小球初速度v 0越大，则在P 、Q 两点绳对小球的拉力差越大C ．当v 0>6gl 时，小球一定能通过最高点PD ．当v 0<gl 时，细绳始终处于绷紧状态 答案 CD解析 小球运动到最低点Q 时，由于加速度向上，故处于超重状态，选项A 错误；小球在最低点时：F T1－mg ＝m v 20l ；在最高点时：F T2＋mg ＝m v 2l ，其中12mv 02－mg ·2l ＝12mv 2，解得F T1－F T2＝6mg ，故在P 、Q 两点绳对小球的拉力差与初速度v 0无关，选项B 错误；当v 0＝6gl 时，得v ＝2gl ，因为小球能经过最高点的最小速度为gl ，则当v 0>6gl 时小球一定能通过最高点P ，选项C 正确；当v 0＝gl 时，由12mv 02＝mgh 得小球能上升的高度h ＝12l ，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v 0<gl 时，小球将在最低点位置来回摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项D 正确．5．如图14所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B 在最高点时( )图14A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 答案 C解析 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m v2B 2L，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg ＝m v2A L，解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误．斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同．下面列举三类实例： 1．静摩擦力控制下的圆周运动典例1 (2014·安徽·19)如图15所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( )图15A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s答案 C解析 当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知， μmg cos 30°－mg sin 30°＝m ω2r 解得ω＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．2．轻绳控制下的圆周运动典例2 如图16所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN 调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l ＝0.60 m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球P ，另一端固定在板上的O 点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v 0＝3.0 m/s.若小球能保持在板面内做圆周 运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g ＝10 m/s 2)图16答案 0°≤α≤30°解析 小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力．在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mg sin α小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有F T ＋mg sin α＝mv21l①研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有 －mgl sin α＝12mv 12－12mv 02②若恰好能通过最高点，则绳子拉力F T ＝0③联立①②③解得 sin α＝12，则α＝30°故α的范围为0°≤α≤30°. 3．轻杆控制下的圆周运动典例3 如图17所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的轻杆，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，取g ＝10 m/s 2，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )图17A ．4 m/sB ．210 m/sC ．2 5 m/sD ．2 2 m/s答案 A解析 小球受轻杆控制，在A 点的最小速度为零，由2mgL sin α＝12mv B 2可得v B ＝4 m/s ，A正确．题组1 匀速圆周运动的分析1．水平放置的三个不同材料制成的圆轮A 、B 、C ，用不打滑皮带相连，如图1所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为R A ∶R B ∶R C ＝3∶2∶1，当主动轮C 匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A 、B 、C 接触面间的动摩擦因数分别为μA 、μB 、μC ，A 、B 、C 三轮转动的角速度分别为ωA 、ωB 、ωC ，则( )图1A ．μA ∶μB ∶μC ＝2∶3∶6 B ．μA ∶μB ∶μC ＝6∶3∶2 C ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶3D ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝6∶3∶2 答案 A解析 小物块在水平方向由最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度a ＝μg ，而a ＝v 2R ，A 、B 、C 三圆轮边缘的线速度大小相同，所以μ∝1R，所以μA ∶μB ∶μC ＝2∶3∶6，由v ＝R ω可知，ω∝1R，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶3∶6，故只有A 正确．2．如图2为学员驾驶汽车在水平面上绕O 点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为60 kg 的学员在A 点位置，质量为70 kg 的教练员在B 点位置，A 点的转弯半径为5.0 m ，B 点的转弯半径为4.0 m ，学员和教练员(均可视为质点)( )图2A ．运动周期之比为5∶4B ．运动线速度大小之比为1∶1C ．向心加速度大小之比为4∶5D ．受到的合力大小之比为15∶14 答案 D解析 A 、B 两点做圆周运动的角速度相等，根据T ＝2πω知，周期相等，故A 错误．根据v ＝r ω知，半径之比为5∶4，则线速度大小之比为5∶4，故B 错误．根据a ＝r ω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C 错误．根据F ＝ma 知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为 15∶14，故D 正确．3．(2014·天津·9(1))半径为R 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点．在O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v 水平抛出时，半径OA 方向恰好与v 的方向相同，如图3所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，重力加速度为g ，则小球抛出时距O 的高度h ＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________.图3答案 gR 22v 2 2n πv R(n ＝1,2,3，…)解析 小球做平抛运动，在竖直方向：h ＝12gt2① 在水平方向R ＝vt② 由①②两式可得h ＝gR 22v2③小球落在A 点的过程中，OA 转过的角度θ＝2n π＝ωt (n ＝1,2,3，…)④由②④两式得ω＝2n πvR(n ＝1,2,3，…)题组2 水平面内圆周运动的临界问题4．(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图4所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心．已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A 、B ，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A ＝2R B .若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是( )图4A ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3 B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A ∶a B ＝2∶9C ．转速增加后滑块B 先发生滑动D ．转速增加后两滑块一起发生滑动 答案 ABC解析 假设轮盘乙的半径为R ，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲(3R )＝ω乙R ，得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A 、B 的角速度之比为1∶3，A 正确；滑块相对轮盘滑动前，根据a ＝ω2r 得A 、B 的向心加速度之比为a A ∶a B ＝2∶9，B 正确；据题意可得滑块A 、B 的最大静摩擦力分别为F f A ＝μm A g ，F f B ＝μm B g ，最大静摩擦力之比为F f A ∶F f B ＝m A ∶m B ，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为F f A ′∶F f B ′＝(m A a A )∶(m B a B )＝m A ∶(4.5m B )，综上分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C 正确，D 错误．5．(多选)如图5所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO ′转动．三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．三个物体与轴O 共线且OA ＝OB ＝BC ＝r ，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是( )图5A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大C．当ω2> μgr时整体会发生滑动D．当μg2r<ω<μgr时，在ω增大的过程中B、C间的拉力不断增大答案BCD解析当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由F0＝mω2r，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时μ(2m)g＝2m·2rω12，解得ω1＝μg2r，当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线BC开始提供拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A、B之间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力达到最大，且细线BC的拉力大于A、B整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到细线的拉力，对C有F T＋μ(2m)g＝2m·2rω22，对A、B整体有F T＝2μmg，解得ω2＝μgr，当ω2>μgr时整体会发生滑动，故A错误，B、C正确；当μg2r<ω<μgr时，C所受摩擦力沿着半径向里，且没有出现滑动，故在ω增大的过程中，由于向心力F＝F T＋F f不断增大，故B、C 间的拉力不断增大，故D正确．6.如图6所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )图6A ．OB 绳的拉力范围为0～33mg B ．OB 绳的拉力范围为33mg ～233mg C ．AB 绳的拉力范围为33mg ～233mg D ．AB 绳的拉力范围为0～233mg答案 B解析 当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ，F 1＝33mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2＝233mg ，因此OB 绳的拉力范围为33mg ～233mg ，AB 绳的拉力范围为0～33mg ，B 项正确． 7．如图7所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g .图7(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k )ω0，且0＜k ≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向． 答案 (1)2gR(2)当ω＝(1＋k )ω0时，F f 沿罐壁切线向下，大小为 3k＋k2mg当ω＝(1－k )ω0时，F f 沿罐壁切线向上，大小为 3k－k2mg解析 (1)对小物块受力分析可知：F N cos 60°＝mg ①F N sin 60°＝mR′ω02 ②R′＝R sin 60°③联立①②③解得：ω0＝2g R(2)由于0＜k≪1，当ω＝(1＋k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下．由受力分析可知：F N′cos 60°＝mg＋F f cos 30°④F N′sin 60°＋F f sin 30°＝mR′ω2 ⑤联立③④⑤解得：F f＝3k＋k2mg当ω＝(1－k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上．由受力分析和几何关系知：F N″cos 60°＋F f′sin 60°＝mg ⑥F N″sin 60°－F f′cos 60°＝mR′ω2 ⑦联立③⑥⑦解得F f′＝3k－k2mg.题组3 竖直平面内圆周运动的临界问题8．如图8所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为( )图8A.3mgB.433mg C ．3mg D ．23mg答案 A解析 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r ，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r ＝L cos θ＝32L .根据题述小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg ＝m v 2r；小球在最高点速率为2v 时，设每根绳的拉力大小为F ，则有2F cos θ＋mg ＝mv 2r，联立解得F ＝3mg ，选项A 正确．9. (多选)如图9所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(取g ＝10 m/s 2)( )图9A ．v 0≥0B ．v 0≥4 m/sC ．v 0≥2 5 m/sD ．v 0≤2 2 m/s答案 CD解析 当v 0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤mv 2r，又根据机械能守恒定律有12mv 2＋2mgr ＝12mv 02，得v 0≥2 5 m/s ，C 正确．当v 0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr ＝12mv 02，得v 0＝2 2 m/s ，D 正确．10．如图10所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R 相同，左侧轨。
高考物理一轮复习 第五章 曲线运动 万有引力与航天 专题提升(六)天体运动中的三类典型问题教案
专题提升(六) 天体运动中的三类典型问题近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运动问题赤道上物体、近地卫星、同步卫星的动力学特点赤道上的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力线速度v1=Rω1v2=GMRv3=(R+h)ω3=GMR h+v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1=ω自ω2=3GMRω3=3()GMR h+ω1=ω3<ω2向心加速度a1=21ωRa2=22ωR=2GMRa3=23ω(R+h)=2()GMR h+a1<a3<a2[例1](多选)如图所示,A是静止在赤道上的物体,B,C是同一平面内两颗人造卫星.B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星.则以下判断正确的是( CD)A.卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度B.A,B的线速度大小关系为v A>v BC.周期大小关系为T A=T C>T BD.若卫星B要靠近C所在轨道,需要先加速审题指导:解此题注意三点:(1)地面上的物体随地球自转,与地球和地球同步卫星有相同的角速度. (2)近地卫星和同步卫星都满足卫星运行规律.(3)近地卫星与地面上物体比较时要借助地球同步卫星这一桥梁.解析:第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,为最大环绕速度,所以B 的速度小于第一宇宙速度,故A 错误;A,C 相比较,角速度相等,由v=ωr,可知v A <v C ,根据卫星的线速度公式得v C <v B ,则v A <v C <v B ,故B 错误;同理,根据可知T C >T B ,有T A =T C >T B ,故C 正确;卫星要想从低轨道到达高轨道,需要加速做离心运动,故D 正确. 1.(2016·四川卷,3)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1,东方红二号的加速度为a 2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3,则a 1,a 2,a 3的大小关系为( D ) A.a 2>a 1>a 3 B.a 3>a 2>a 1 C.a 3>a 1>a 2D.a 1>a 2>a 3解析:由于东方红二号卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上的物体角速度相等,可得a 2=r 2ω2,而a 3=r 3ω2, 由于r 2>r 3,则可得a 2>a 3. 又由万有引力定律G2Mmr =ma 和题目中数据可得r 1<r 2, 则可以得出a 2<a 1,故选项D 正确.2.(多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1,近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2,地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面高度不计,同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍.则以下结论正确的是( BCD ) A.23v v =6 B.13v v =17C.23a a =49 D.13a a =17解析:近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有G2Mm r=m 2v r ,解得v=GM r ,两卫星的轨道半径之比为1∶7,所以23v v =71,故A 错误;地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度,根据v=ωr,地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶7,所以13v v =17,故B 正确;根据万有引力提供向心力得G 2Mm r =ma,a=2GMr,两卫星的轨道半径之比为1∶7,则23a a =49,C 正确;同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度,根据a=rω2,地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶7,所以13a a =17,故D 正确. 航天器的变轨问题1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道.如图所示,发射卫星的过程大致有以下几个步骤:(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上. (2)在A 处点火加速,由于速度变大,进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B 处(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2.卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动近心运动变轨起因 卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析 G2Mm r <m 2v r G2Mmr >m 2v r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动能量分重力势能、机械能均增加重力势能、机械能均减小析角度1 变轨过程中各物理量的变化[例2](2019·河北唐山模拟)(多选)如图所示,地球卫星a,b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行,椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切,则( AD)A.卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B.两颗卫星分别经过A点处时,a的速度大于b的速度C.两颗卫星分别经过A点处时,a的加速度小于b的加速度D.卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行解析:由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短,根据开普勒第三定律,卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短,选项A正确;两颗卫星分别经过A点处时,a的速度小于b的速度,若卫星a在A点处加速后万有引力恰好提供向心力,则可以做匀速圆周运动,选项B错误,D正确;两颗卫星分别经过A点处,a的加速度等于b的加速度,选项C错误.分析卫星变轨问题的三点注意(1)卫星变轨时半径的变化,要根据万有引力与所需向心力的大小关系判断.决定.(2)卫星稳定在新轨道上的运行速度由v=GMr(3)卫星通过不同轨道的同一点(切点)时的速度大小关系可根据离心或向心运动的条件分析得出.角度2 变轨问题中能量分析[例3] (多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( BD)A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析:卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,由于地球引力做正功,引力势能一定减小,故B正确;卫星的环绕速度当半径r减小时,运行速度增大,卫星的动能增大,选项A错误;由于气体阻力做负功,地球引力做正功,根据功能关系,机械能(引力势能和动能之和)减小,选项C错误;由于卫星的动能增大,地球引力做的正功大于卫星克服气体阻力做的功,选项D 正确.1.(多选)如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ,则( ACD)A.该卫星在P点的速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/sB.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC.在轨道Ⅰ上,卫星在P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析:卫星在P点做圆周运动的速度为7.9 km/s,卫星在P点的速度大于7.9 km/s会做离心运动,运动轨迹为椭圆,但必须小于11.2 km/s,否则就会脱离地球束缚,故A正确;环绕地球做圆周运动的人造卫星,最大的运行速度是7.9 km/s,故B错误;P点比Q点离地球近,故在轨道Ⅰ上,卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度,C 正确;卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,故D 正确.2.(2019·河南南阳月考)(多选)若“嫦娥四号”从距月面高度为100 km 的环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨,进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ,由近月点Q 落月,如图所示.关于“嫦娥四号”,下列说法正确的是( AD )A.沿轨道Ⅰ运动至P 时,需制动减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.沿轨道Ⅱ运行时,在P 点的加速度大于在Q 点的加速度D.在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中,万有引力对其做正功,它的动能增加,重力势能减小,机械能不变解析:要使“嫦娥四号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ,需制动减速做近心运动,A 正确;由开普勒第三定律知,沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,B 错误;根据牛顿第二定律,有G2Mm r =ma,解得a=G 2Mr,沿轨道Ⅱ运行时,在P 点的加速度小于在Q 点的加速度,C 错误;月球对“嫦娥四号”的万有引力指向月球,所以在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中,万有引力对其做正功,它的动能增加,重力势能减小,机械能不变,D 正确.双星或多星模型1.宇宙双星问题(1)特点:如图(甲)所示绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统. (2)动力学规律①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即122Gm m L=m 1r 121ω, 122Gm m L=m 2r 222ω; ②两颗星的周期及角速度都相同,即T 1=T 2,ω1=ω2; ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为:r 1+r 2=L. (3)两颗星到圆心的距离r 1,r 2与星体质量成反比,即12m m =21r r . 2.宇宙三星问题(1)三颗质量均为m 的星体位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行[如图(乙)所示].其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力:22Gm R +22(2)Gm R =ma.(2)三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上[如图(丙)所示].每颗星体运动所需向心力都由其余两颗星体对其万有引力的合力来提供.2×22Gm L cos 30°=ma,其中L=2Rcos 30°.3.宇宙四星问题(1)其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动[如图(丁)所示].(2)另一种是三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O 做匀速圆周运动[如图(戊)所示].三颗星体转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.4.宇宙多星的分析思路 角度1 双星问题 [例4]宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因为万有引力的作用而吸引到一起.如图所示,某双星系统中A,B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动,它们的轨道半径之比r A ∶r B =1∶2,则两颗天体的( A ) A.质量之比m A ∶m B =2∶1 B.角速度之比ωA ∶ωB =1∶2 C.线速度大小之比v A ∶v B =2∶1 D.向心力大小之比F A ∶F B =2∶1审题指导:(1)双星做匀速圆周运动的周期相同. (2)公式G122m m r 中的r 是两星间的距离,而不是轨道半径. 解析:双星绕连线上的一点做匀速圆周运动,其角速度相同,周期相同,两者之间的万有引力提供向心力,F=m A r A ω2=m B r B ω2,所以m A ∶m B =2∶1,选项A 正确,B,D 错误;由v=rω可知,线速度大小之比v A ∶v B =1∶2,选项C 错误.(1)双星系统中,两星的向心力大小一定相等,等于它们之间的万有引力,向心力不会因为两星质量、轨道半径不同而不同.(2)万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离,此处应该是L;而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径,此处为r 1,r 2,千万不可混淆. 角度2 三星问题 [例5]三颗相同的质量都是M 的星球位于边长为L 的等边三角形的三个顶点上.如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变,下列说法正确的是( B )A.23G MB.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OC.3LD.2GML解析:根据万有引力定律,任意两颗星球之间的万有引力为F 1=22GM L ,方向沿着它们的连线.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2F 1cos 23G M ,方向指向圆心,选项A 错误,B 正确;三个星球运行的轨道半径r=2cos30L3L,选项C 错误;23G M =M 2v r可得GML选项D 错误. (1)多星问题中,质量相同的各星处于同一圆轨道上,绕某一点做匀速圆周运动,或处于同一直线上的三星绕其中一颗做匀速圆周运动,某一星体所需向心力是其他星体对它万有引力的矢量和.(2)解题时首先明确多星系统中各星体的位置及周期关系,再分析各星做匀速圆周运动的向心力的来源和轨道半径.1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是( C )A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小相等D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零解析:双星系统做匀速圆周运动的角速度ω相等,选项B 错误.两个天体之间的万有引力提供向心力,所以两个天体的向心力大小相等,选项C 正确.由万有引力定律及牛顿运动定律得G122m m L =m 1r 1ω2=m 2r 2ω2,其中r 1+r 2=L,故r 1=212m m m +L,r 2=112m m m +L,则12v v =12r r =21m m ,故质量大的星球线速度小,故选项A 错误.若在圆心处放一个质量为m 的质点,质量为m 1的天体对它的万有引力为F 1=G 121mm r ,质量为m 2的天体对它的万有引力为F 2=G 222mmr ,由A 项分析知m 1r 1=m 2r 2,则F 2=G1132mm r r ,显然,F 2≠F 1,即圆心处放的质点受到的合力不为零,选项D 错误. 2.(多选)宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成,两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行,轨道半径为r.关于该三星系统的说法正确的是( BC )A.在稳定运行的情况下,大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B.在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧C.小星体运行的周期为32rD.小星体运行的周期为32r解析:在稳定运行的情况下,对某一个环绕星体而言,受到其他两个星体的万有引力,两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力,选项A 错误;在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧,选项B 正确;对某一个小星体有2GMm r +2(2)Gmmr =mr,解得小星体运行的周期32选项C 正确,D 错误. 1.(2019·北京卷,18)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星).该卫星( D ) A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少解析:同步卫星只能位于赤道正上方,故A 错误;由2GMmr=m 2v r 知,卫星的轨迹半径越大,环绕速度越小,因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度),故B 错误;同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度,故C 错误;若该卫星发射到近地圆轨道,所需发射速度较小,所需能量较少,故D 正确.2.(2018·全国Ⅰ卷,20)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s 时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( BC ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度解析:两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示.每秒转动12圈,即转速n=12 r/s,角速度ω=2πn,中子星运动时,由万有引力提供向心力得122Gm m l =m 1r 1ω2,122Gm m l =m 2r 2ω2,l=r 1+r 2,联立可得122()G m m l +=ω2l,所以m 1+m 2=23l G ω,质量之和可以估算;由线速度与角速度的关系v=ωr 得,v 1=ωr 1,v 2=ωr 2,解得v 1+v 2=(r 1+r 2)ω=ωl,速率之和可以估算;质量之积和各自自转的角速度无法求解,故B,C 正确,A,D 错误. 3.(2016·天津卷,3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( C )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接解析:使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速,则向心力变大,飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道,不能实现对接;若空间实验室减速,则向心力变小,空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道,不能实现对接,故选项A,B 错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的空间实验室轨道,逐渐靠近空间实验室后,两者速度接近时实现对接,选项C 正确;若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨道,不能实现对接,选项D 错误.4.(2019·福建泉州质检)(多选)如图,虚线Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s 对应的近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s 对应的脱离轨道,a,b,c 三点分别位于三条轨道上,b 点为轨道Ⅱ的远地点,b,c 点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍,则( CD )A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的2倍B.卫星经过a 点的速率为经过bC.卫星在a 点的加速度大小为在c 点的4倍D.质量相同的卫星在b 点的机械能小于在c 点的机械能解析:由开普勒第三定律可得21T T ,故A 错误;卫星在轨道Ⅰ做匀速圆周运动,半径为r,Ⅱ轨道为椭圆,卫星经过b 点可以加速后做匀速圆周运动,由,卫星经过a 点的速率大于经过b ,故B 错误;由公式a=2GM r 可知,卫星在a 点的加速度大小为在c 点的4倍,故C 正确;卫星越高,发射过程中要克服引力做功越多,所以质量相同的卫星在b 点的机械能小于在c 点的机械能,故D 正确.。
高考物理复习曲线运动万有引力与航天第4节万有引力定律及其应用
第4节 万有引力定律及其应用(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。
(√)(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。
(×) (3)只有天体之间才存在万有引力。
(×)(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G m 1m 2r 2计算物体间的万有引力。
(×)(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。
(√) (6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。
(×)(1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。
(2)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。
(3)英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。
突破点(一) 开普勒行星运动定律与万有引力定律[典题先试]1．(2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。
2．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：选C 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B 错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D 错误；由开普勒第三定律得：r 火3T 火2＝r 木3T 木2，故T 火2T 木2＝r 火3r 木3，C 正确。
2018高中物理第六章万有引力与航天4万有引力定律的拓展应用学案新人教版
万有引力定律的拓展应用二、重难点提示重点：会用割补法转换研究对象解决疑难问题。
难点：匀质球层对球内任意位置的物体的引力为0。
如图所示，一个匀质球层可以等效为由许多厚度足够小的匀质球壳组成，任取一个球壳，设球壳内有一个质量为m 的质点，某时刻质点在P 位置（任意位置）处，以质点（m ）所在位置P 为顶点，作两个底面面积足够小的对顶圆锥，这时，两个圆锥底面不仅可以视为平面，设空腔内质点m 到两圆锥底面中心的距离分别为12r r 、，两圆锥底面的半径为12R R 、，底面面密度为ρ。
根据万有引力定律，两圆锥点面对质点的引力可以表示为：21112211m m R mF G Gr r πρ∆∆==， 22222222m m R mF G G r r πρ∆∆==，根据相似三角形对应边成比例，有1212R R r r =， 则两个万有引力之比21211222221R F r R F r ∆==∆，因为两万有引力方向相反，所以引力的合力211m R πρ∆=22120F F ∆+∆=。
依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合力为零，故由多个球壳组成的球层对质点的合引力为零，即0F =∑例题1 证明：在匀质实心球体内部距离球心r 处，质点受到该球体的万有引力就等于半径为r 的球体对其的引力，即2M mF G r''=，其中M '表示同样材质、半径为r 的匀质球体的质量。
思路分析：如图所示，设匀质球体的质量为M ，半径为R ；其内部半径为r 的匀质球体的质量为M '，与球心相距r 处的质点m 受到的万有引力，可以视为厚度为（R －r ）的匀质球层和半径为r 的匀质球体的引力的合力，根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到的万有引力就等于半径为r 的匀质球体的引力，即2M mF Gr''=。
若已知匀质球体的总质量为M ，则33M r M R '=，33r M M R'=， 故23M m MmF G G r r R''==当r =0时，有0M '=，0F '=；当r =R 时，有2MmF G R'=。
2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第4讲万有引力与航天课件
物 理
人教版
必修二
第四章 曲线运动 万有引力
第4讲 万有引力与航天
1
知识梳理自测
2
3 4 5
核心考点突破
阶段培优微专题 2年高考模拟 课后限时训练
知识梳理自测
开普勒三定律
椭圆 ，太阳处在所 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ______ 焦点 上。 有椭圆的一个______ 扫过的面积 相等。 开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内____________ 公转周期的二次方 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与__________________
(3)四个关系：人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 GM 1 ma → a ＝ → a ∝ 2 2 r r 2 GM 1 v m r → v＝ → v∝ r r GMm 越高越慢 2 ＝ r 1 mω2r→ω＝ GM r 3 → ω ∝ r 3 4π2 4π2r3 3 m 2 r→ T ＝ GM →T∝ r T
思考：发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考： (1) 不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何计算第一 宇宙速度？ (2) 把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还 是越小？
答案：(1)不同。围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速度。 越大。
(2)
思维辨析： (1)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( 常量。( ) ) (2)牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了万有引力
a3 的比值都相等，即T2＝k。
万有引力定律
1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积 成正比，跟它们距离的平方成反比。 m1m2 －11N· 2/kg2 6.67 × 10 m 2．公式：F＝G r2 ，G 为万有引力常量，G＝____________________。 3．适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用。质量 分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中 r 为两球心 之间的距离。
2018年高三物理总复习顶层设计课件：第四章 曲线运动 万有引力与航天 4-1 精品
题组微练 2－1.(2017·衡阳月考)如图所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河 宽度为 a。在船下水点 A 的下游距离为 b 处是瀑布。为了使小船安全渡河 (不掉到瀑布里去，且不考虑船在 A 对面的上游靠岸)( )
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t＝vb
B．小船轨迹沿 y 轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为 vmax
A．前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动 B．后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴方向 C．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)
解题导思： (1)物体沿 x 轴和 y 轴方向的分运动的性质如何？ 答：物体在 x 轴方向在前 2_s 内做匀加速直线运动，2_s 后做匀速直线 运动；在 y 轴方向前 2 s 静止，2_s 后做匀加速直线运动。 (2)物体的合运动的性质是直线运动吗？ 答：不是，前 2 s 内沿 x 轴方向做匀加速直线运动，2 s 后做匀变速曲 线运动。
2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的 各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合 成与分解都遵循平行四边形定则。
典例微探 【例 1】 (多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t ＝0 时刻起，由坐标原点 O(0,0)开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速 度－时间图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
题组突破 1－1.(多选)一个质点受两个互成锐角的恒力 F1 和 F2 作用时，由静止 开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但 F1 突然增大到 F1＋ΔF， 则质点以后( ) A．一定做匀变速曲线运动 B．在相等时间内速度的变化一定相等 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天4万有引力定律及其应用课件
AC
解析 答案
考点一 考点二 考点三
-14-
规律总结涉及椭圆轨道运行周期时,在中学物理中,常用开普勒 第三定律求解。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间,如 绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间,而对于绕太 阳运行的行星和绕地球运行的卫星,开普勒定律就不适用了。
-15-
考点一 考点二 考点三
-19-
考点一 考点二 考点三
考向2 星球表面重力加速度的计算
例2(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在
月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在
离
由动������月机������������2���面,���探=4m测mg器高得自处g由做=������下���一������2���,落则次。悬������������月 地已停=知(可���������探���月月认2测×为器���������是���地地的2相≈质对16量,于即约月g为球月1=.静316g×止地1)≈0;1最3.6k后gm,地关/s2球闭,由质发关闭 v量2=约2g为月 月h,得球v的≈38.16倍m,/地s,选球项半径A 错约为误月;探球测的器3悬.7倍停,时地受球到表的面反的冲重作力用加力 F速=m度g大月小≈2约×1为039N.8,选m/项s2,则B 正此确 探测;从器离(开近月) 轨道到着陆的时间内,有
第4节 万有引力定律及其应用
-2-
基础夯实 自我诊断
一、开普勒三定律的内容、公式
定 律内 容
开普勒第 所有行星绕太阳运动的轨道 一定律(轨 都是椭圆 ,太阳处在椭圆 道定律) 的一个焦点上
图示或公式
开普勒第 二定律(面 积定律)
对任意一个行星来说,它与 太阳的连线在相等的时间内 扫过的面积 相等
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万有引力定律课后练习(2)
1．若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
D. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远小于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
3．引力常量很小，说明了（）
A．万有引力很小
B．万有引力很大
C．很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小
D．只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力
4．因为“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。
假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的 1/k 倍，半径为地球半径的1/q 倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（）
A．q/k倍 B．k/q倍 C．q2/k倍 D．k2/q倍
5． 2011年9月29日我国第一个太空实验室“天宫一号”顺利发射并成功进入预定轨道，这是中国载人航天征程的里程碑，在以下何种情形中能将“天宫一号”当作质点( )
A研究“天宫一号“从发射到入轨所用的时间。
B．研究“天宫一号”绕地运行的周期。
C．研究“天宫一号”的太阳能电池展开过程和姿态。
D．研究“天宫一号”与“神舟八号”对接时的姿态调整过程所需时间。
6．要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（）A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
7． 2012年6月16日18时37分，神舟九号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。
2012
年6月18日11时左右转入自主控制飞行，14时左右与天宫一号实施自动交会对接。
这是
中国实施的首次载人空间交会对接。
开始对接前,天宫一号在高轨道绕地球做匀速圆周运动,
神舟九号飞船在低轨道以7.9㎞/s的速度绕地球做匀速圆周运动。
要实现成功对接以下说
法正确的是( )
A．“天宫一号”在停泊点对地的速度一定为零
B．“神舟九号飞船”的运行周期是1小时
C．“神舟九号飞船”先加速再减速才可能与“天宫一号”对接
D．“神舟九号飞船”返回过程中满足机械能守恒
8．我国自主研发的“嫦娥一号”探月卫星沿椭圆轨道绕月球运行，有近月点和
远月点．当卫星从远月点向近月点运动过程中，卫星的（）
A．动能减小．势能增大B．动能减小．势能减小C．动能增大．势能减小D．动能增大．势能增大
9．在研究天体运动中，发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（）
A．第谷、开普勒 B.伽利略、迪卡尔
C．牛顿、卡文迪许 D.牛顿、开普勒
10．牛顿在1687年提出万有引力定律后，首次比较准确地测定引力常数的科学家是（）
A．开普勒 B.伽利略 C.卡文迪许 D.牛顿
参考答案：
1．答案：
BD
解析：
2．答案： D
解析：由天体做圆周运动的向心力等于万有引力，可得F日F月=M日R2月/M月R2日，代入数据
可知，太阳对地球上海水的引力远大于月球对地球上海水的引力；由于月球球心到不同区域
海水的距离不同，所以引力大小有差异，故选项D正确.
3．答案： C
解析：
4．答案： C
解析：
5．答案： AB
解析：物体看作质点的条件是物体的形状大小与所研究的问题没影响或不重要。
AB可以，CD要观察具体的动作，姿势，不能把它看成质点
6．答案： D
7．答案： C
解析：“天宫一号”在停泊点对地的速度一定不为零，“神舟九号飞船”的运行周期是一定大于1小时，选项AB错误。
“神舟九号飞船”先加速再减速才可能与“天宫一号”对接，“神舟九号飞船”返回过程中需要克服阻力做功，不满足机械能守恒，选项D错误。
8．答案： C
解析：卫星从远月点，卫星和月球的相对高度最大，速度最小，质量不变，势能最大，动能最小．卫星从近月点，卫星和月球的相对高度最小，速度最大，质量不变，势能最小，动能最大．所以卫星从远月点向近月点运动过程中，势能减小，动能增大
9．答案： C
解析：考点：物理学史；万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定．
分析：万有引力定律是牛顿运用开普勒有关行星运动的三大定律，结合向心力公式和牛顿运动定律，运用其超凡的数学能力推导出来的，因而可以说是牛顿在前人研究的基础上发现的．经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量．
解答：解：牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量；故C正确．
故选：C．
点评：由行星的运动规律推导出万有引力表达式，是典型的已知运动情况判断受力情况，最初由牛顿发现了万有引力的规律，并提出了著名的万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许测量出万有引力常量．
10．答案： C
解析：考点：物理学史．
分析：依据物理学的发展史和各个人对物理学的贡献可以判定各个选项．
解答：解：发现万有引力定律的科学家是牛顿，他提出了万有引力定律．牛顿发现万有引
力定律之后，并没有测得引力常量，引力常量是由卡文迪许用扭秤实验测得的．故C正确，ABD错误．
故选：C．
点评：本题需要掌握物理学的发展历史，明确各个课本提到的各个人物对于物理学的贡献，属于基础记忆考查．。