[配套K12]八年级数学上册 12.1《幂的运算》综合练习 (新版)华东师大版

12.1 幂的运算
一、基础训练
1．计算下列各式，如果是x8的是（）
A．x2·x4 B．（x2）6 C．x4+x4 D．x4·x4
2．下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12；（4）（－y2）5=y10，正确的算式有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．计算（a－b）2n·（a－b）3－2n·（a－b）3的结果是（）
A．（a－b）4n+b B．（a－b）6 C．a6－b6 D．以上都不对
4．下列运算中错误的是（）
A．（3a2b n）m=3m·a2m·b mn B．（a n+2b n）3=a3n+6b3n
C．（－2a n）2·（3a2）3=－54a2n+6 D．（2a2b3）2=4a4b6
5．用幂的形式填写：32×34×33=_____；y·y2·y5=______；
（－c）2·（－c）6=_______；（－a）5·a4=________．
6．a·（－a2）·（－a3）=_______；（x5m）3=________；
[（a+b）2]m=__________；（x2）3÷x5=_______．
7．下面的计算：①32·34=32×4=38；②a4+a4=a8；③（－210）·（210）=0；
④（a－b）5·（b－a）4=（a－b）9；⑤（y－x）3（x－y）4=（x－y）7，其中正确的序号是_______．
8．下列运算中，计算结果正确的是（）
A．a4·a3=a12 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a5 D．a3·b3=（ab）3
9．已知x－y=a，那么（3x－3y）3=_________．
10．计算．
（1）－a·（－a）3；（2）（－x）·x2·（－x）4；（3）x n·x n－1；
（4）y m·y m+1·y；（5）（x－y）2n·（x－y）n·（x－y）2；
（6）（－x）n·（－x）2n+1·（－x）n+3；（7）（－x－y）2n·（－x－y）3；
（8）81×3n；（9）（－5）6÷（－5）3；（10）（－a3）4÷（a2）3．
11．计算：
（1）（－5ab）3；（2）（－3×103）2；（3）（5ab2）3；（4）（－3x3y2z）4．12．用简便方法计算：
（1）（21
2
）2×42；（2）（－0.25）12×412；
（3）0.52×25×0.125；（4）[（1
2
）2]3×（23）3．
二、能力训练
13．若2x=4y+1，27y=3x－1，则x－y=（）
A．3 B．－3 C．－1 D．1
14．a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．
15．a n+5=a n·______；（a2）3=a3·______；（a n b2n c）2=________．
16．若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_________．
17．宇宙空间中的距离通常以光年作为单位，1光年是指光在一年中通过的距离，如果光的速度为3×105km/s，一年约为3.2×107s，那么一光年约为多少千米？
三、综合训练
18．若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，
4!=4×3×2×1=24，…，则100!
98!
的值为（）
A．100 B．99! C．9900 D．2!
19．问题：你能比较20002001和20012000的大小吗？
为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=3，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“>”“< ”或“＝”号）．①12_____21；②23______32；③34_____43；④45_____54；⑤56_____65；…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是________．（3）根据上面归纳猜想到的结论，试比较下列两个数的大小：20062007______20072007．
参考答案
1．D 点拨：x2·x4=x6，（x2）6=x12，x4+x4=2x4．
2．C 点拨：正确的有②③．
3．B 点拨：（a－b）2n·（a－b）3－2n·（a－b）3=（a－b）2n+3－2n+3=（a－b）6．
4．C 点拨：（－2a n）2·（3a2）3=4a2n·27a6=108a2n+6．
5．39；y8；c8；－a9．
6．a6；x15；（a+b）2m，x．
7．④点拨：①32·34=32+4=36；②a4+a4=2a4；③（－210）·210=－220；⑤（y－x）3（x－y）4=－（x－y）3（x－y）4=－（x－y）7（或写成（y－x）7）．
8．D 点拨：a4·a3=a7，a6÷a3=a3，（a3）2=a6．
9．27a3点拨：（3x－3y）3=33（x－y）3=27a3．
10．解：（1）－a·（－a）3=－a·（－a3）=a·a3=a4；
（2）（－x）·x2·（－x）4=－x·x2·x4=－x1+2+4=－x7；
（3）x n·x n－1=x n+(n－1)=x2n－1；
（4）y m·y m+1·y=y m+(m+1)+1=y2m+2；
（5）原式=（x－y）2n+n+2=（x－y）3n+2；
（6）原式=（－x）n+(2n－1)+(n+3)=（－x）n+2n+n+3－1=（－x）4n+2=x4n+2；
（7）原式=（－x－y）2n+3（或写在－（x+y）2n+3）；
（8）81×3n=34·3n=34+n；
（9）（－5）6÷（－5）3=（－5）6－3=（－5）3=－53=－125；
（10）（－a3）4÷（a2）3=a12÷a6=a6．
点拨：运用同底数幂的乘法法则，底数互为相反数时，先化成同底数，在化为同底数时，遵循负数的偶数次幂为正，奇数次幂为负的原则．
11．解：（1）（－5ab）3=（－5）3a3b3=－125a3b3；
（2）（－3×103）2=（－3）2×（103）2=9×106；
（3）（5ab2）3=53a3（b2）3=125a3b6；
（4）（－3x3y2z）4=（－3）4（x3）4（y2）4z4=81x12y8z4．
点拨：运用积的乘方时，要注意每个因式都乘方，同时要注意符号．
12．解：（1）原式=（9
4
）2×42=（
9
4
×4）=92=81；
（2）原式=（－1
4
）12×412=（－
1
4
×4）12=（－1）12=1；
（3）原式=（1
2
）2×25×
1
8
=（
1
2
）2×25×（
1
2
）3=（
1
2
）5×25=（
1
2
×2）5=1；
（4）原式=（1
2
）6×29=（
1
2
）6×26×23=（
1
2
×2）6×23=16×23=8．
点拨：仔细观察题目特点，两幂的指数相同时，逆向应用积的乘方，从而简化计算．13．A 点拨：∵2x=4y+1，∴2x=（22）y+1，2x=22y+2，
∴ x=2y+2．①
27y=3x－1，∴（33）y=3x－1，33y=3x－1．
∴3y=x－1．②
①②联立方程组解得
4,
1,
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
故x－y=3．
14．a9，a7，a4．
15．a5；a3；a2n b4n c2．
16．125xy 点拨：5m+n+3=5m·5n·53=125xy．
17．解：一光年约为3×105×3.2×107=（3×3.2）×（105×107）=9.6×1012．答：一光年约为9.6×1012km．
18．C 点拨：100!
98!
=
10099981
9897961
⨯⨯⨯⨯
⨯⨯⨯⨯
=100×99=9900．
19．（1）依次填<，<，>，>，>；
（2）当n<3时，n n+1<（n+1）n；当≥3时，n n+1>（n+1）n；（3）>。