四川省广安中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学文试题 Word版含答案
2014年广安中考数学试卷及答案(word版)
_________________区、市、县 校，姓名 准考证号☐☐☐☐☐☐☐密 封 线 内 不 要 答 题广安市二〇一四年高中阶段教育学校招生考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上． 3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中． 4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．得分 评卷人一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂到机读卡上相应的位置。
(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)1. 51-的相反数是A. 51B. 51-C.5D.-52. 下列运算正确的是A.(-a )2·a 3=-a 6B.x 6÷x 3=x 2C.|5-3|=5-3D.(a 2)3=a 63. 参加广安市2014年高中阶段教育学校招生考试的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学计数法表示应为 A.4.3×104人 B. 43×103人 C. 0.43×105人 D. 4.3×105人4. 我市某校举办的“行为规范在我身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78，则这组数据的中位数和平均数分别是A.9.63和9.54B.9.57和9.55C.9.63和9.56D.9.57和9.57 5. 要使二次根式35-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A.x =53 B. x ≠53 C. x ≥53 D. x ≤53 6. 下列说法正确的是A.为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B.若甲组数据的方差s 2甲＝0.03，乙组数据的方差是s 2乙＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 C.广安市明天一定会下雨D.一组数据4、5、6、5、2、8的众数是57. 如图1所示的几何体的俯视图是8. 如图2，一次函数y 1=k 1x +b （k 1、b 为常数，且k 1≠0）的图象与反比例函数y 2=xk 2（k 2为常数，且k 2≠0）的图象都经过点A （2，3）.则当x >2时，y 1与y 2的大小关系为 A. y 1>y 2 B. y 1=y 2 C. y 1<y 2 D.以上说法都不对 9. 如图3，在△ABC 中，AC =BC .有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动.则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是10. 如图4，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6.若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360o ，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 A.3次 B.4次 C.5次 D.6次题号 二三 四 五六 总分 总分人 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 应得分 18 5 6 6 6 6 8 8 8 9 10 90 实得分得分 评卷人 二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. 直线y =3x +2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为 . 12. 分解因式：my 2-9m = . 13. 化简122)111(2+--÷--x x x x 的结果是 . 14. 若∠α的补角为76o 28′，则∠α＝ . 15. 一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180o ，这个多边形的边数是 . 16. 如图5，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =90o ，上底AD 为3，以对角线BD 为直径的⊙O 与CD 切于点D ，与BC 交于点E ，且∠ABD 为30o . 则图中阴影部分的面积为 .（不取近似值．．．．．） 得分 评卷人 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）17. 计算：︒--+-+-30cos 3)53()21(160118. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+2312)3(223x x x x ，并写出不等式组的整数解.19. 如图6，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，连接BP 、DP ，延长BC 到E ，使PB =PE . 求证：∠PDC =∠PEC .20. 如图7，反比例函数y =xk（k 为常数，且k ≠0）经过点A (1，3). （1）求反比例函数的解析式； （2）在x 轴正半轴上有一点B ，若△AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式. 得分 评卷人四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）21. 大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 的值，两次结果记录为.（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x 的方程x 2+px +q =0没有实数解的概率.22. 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8 乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？23. 为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改.如图8，已知斜坡AB 长602米，坡角（即∠BAC ）为45o ，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE （下面两小题结果都保留根号．．．．）. （1）若修建的斜坡BE 的坡比为3:1，求休闲平台DE 的长是多少米？ （2）一座建筑物GH 距离A 点33米远（即AG =33米），小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM ）为30o. 点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？24. 在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室. 现在平行四边形ABCD 的邻边长分别为1, a （a>1）的纸片，先减去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，……依次类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的和种示意图，并求出a 的值。
四川省广安市高二数学上学期第三次月考试题 文(答案不全)
四川省广安市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文（答案不全）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；3.选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；4.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；5.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在直角坐标系中，直线210x -=的倾斜角．．．是（ ） A.3πB ．2πC ．23πD ．不存在2、直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则a 的值为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．34.在等比数列{}n a 中，13524621,42a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 的前9项的和=9S （）A.255B.256C.511D.512 5．直线10x y ++=被圆221x y +=所截得的弦长为（）A.12B.1C.26．点(4，0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )．A ．(－6，8)B ．(－8，－6)C ．(6，8)D ．(－6，－8)7．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( )A.12B.13C.14D.228.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 9.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥； ②若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥；③若m m n α⊥，∥，n β⊂，则αβ⊥；④若m n ααβ=∥，，则m n ∥，其中真命题的个数是（）A.3B. 2C. 1D.010.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝π2，D 是棱AC 的中点，且AB ＝BC ＝BB 1＝2.求异面直线AB 1与BC 1所成的角（）． A.6π B.4π C.3π D.π211．下列命题中是假命题．．．的是( ) A ．∃m ∈R ，使342)1()(+--=m m xm x f 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数12．已知动直线:20(00)l ax by c a c ++-=>>，恒过点P （1，m ），且Q （4，0）到动直线的最大距离为3，则122a c+的最小值为（ ） A ．1 B ．C ．D ．9 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2014年四川省广安市高考数学三模试卷(文科)
2014年四川省广安市高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设i为虚数单位，则等于（）A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i【答案】A【解析】解：===-i+1．故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2.设集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N等于（）A.{x|-1＜x＜3}B.{x|-1＜x＜2}C.{x|0＜x＜1}D.{x|0＜x＜2}【答案】D【解析】解：由M中的不等式变形得：（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，即M={x|-1＜x＜3}；由N中的不等式变形得：log2x＜1=log22，得到0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|0＜x＜2}．故选：D．分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A.若a∥α，b∥α，则a∥bB.若a⊥α，a∥b，则b⊥αC.若a⊥α，a⊥b，则b∥αD.若a∥α，a⊥b，则b⊥α【答案】B【解析】解：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若a⊥α，a∥b，则由直线与平面垂直的判定定理知b⊥α，故B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α，或b⊂α，或b与α相交，故D错误．故选：B．利用空间线线、线面、面面间的关系求解．本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.抛物线y=-x2的准线方程为（）A.x=B.x=C.y=D.y=-【答案】C【解析】解：∵抛物线y=-x2的标准方程为x2=-y，∴抛物线y=-x2的准线方程为y=．故选：C．先求出抛物线y=-x2的标准方程，再求抛物线y=-x2的准线方程．本题考查抛物线的准线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．5.已知向量=（-1，1），=（2，x），若⊥（+），则实数x的值为（）A.0B.1C.2D.4【答案】A【解析】解：∵向量=（-1，1），=（2，x），∴=（1，1+x）；∵⊥（+），∴=-1+1+x=0，解得x=0．故选：A．利用向量垂直与数量积的关系即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算，属于基础题．6.在等比数列{a n}中，若a2•a4•a12=64，则a6等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：设公比为q，则∵等比数列{a n}中，a2•a4•a12=64，∴a13q15=64，∴a1q5=4，∴a6=4．故选：D．利用等比数列的通项公式，代入计算可得a1q5=4，即可求出a6．本题考查等比数列的通项公式，由题意求出a1q5=4是解决问题的关键，属基础题．7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，则f（log32）的值为（）A.-2B.-C.D.2【答案】B【解析】解：∵log32＞0，∴-log32＜0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，∴f（-log32）=-f（log32），即f（log32）=-f（-log32）=-=，故选：B．根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质以及指数函数的性质是解决本题的关键．8.关于函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的叙述正确的是（）A.f（x）的最小正周期为2πB.f（x）在[-，]内单调递增C.f（x）的图象关于（-，0）对称D.f（x）的图象关x=对称【答案】D【解析】解：∵f（x）=sinx（sinx-cosx）=sin2x-sinxcosx=-=-（sin2x+cos2x）+=-sin（2x+）+，对于选项A：∵T==π，∴选项A错误；对于选项B：令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴-+2kπ≤2x≤+2kπ，∴-+kπ≤x≤+kπ，令k=0，得其增区间为：[-，]，故选项B错误；对于选项C：f（-）=≠0，故选项C错误；故选：D．首先，化简函数解析式，然后，结合三角函数的图象与性质进行求解．本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法，二倍角公式、三角函数的图象与性质等知识，考查综合求解能力，属于中档题．9.如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】C【解析】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S-ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．10.已知实数x，y满足，则不等式2|1-a|-1＞a（a-2）成立的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：x+y=|a-2|表示直线，y=表示圆心在原点，半径为3的上半圆，由于直线与半圆有交点，则，解得-4≤a≤8，而不等式2|1-a|-1≤a（a-2）即2|1-a|≤|1-a|2，得2≤|1-a|≤4，解得a∈[-3，-1]∪[3，5]，由几何概型及对立事件可得．故选C．判断（x，y）是直线与半圆的交点，则，解得a的范围．由不等式2|1-a|≤（1-a）2得2≤|1-a|≤4解出a，由几何概型及对立事件可得所求概率．本题考查不等式表示的平面区域，考查直线与圆的位置关系，以及不等式的解法，同时考查几何概率的求法，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知=3，则tan2α等于______ ．【答案】【解析】解：∵已知==3，解得tanα=-2，∴tan2α==，故答案为：．由条件利用同角三角函数的基本关系求出tanα，再利用二倍角公式求得tan2α的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．12.执行如图程序，当输入42，27时，输出的结果是______ ．【答案】9【解析】解：由算法语句知：第一次循环c=42-27=15，a=27，b=15；第二次循环c=27-15=12，a=15，b=12；第三次循环c=15-12=3，a=12，b=3；第四次循环c=12-3=9，a=3，b=9；第五次循环c=3-9=-6，a=9，b=-6＜0，满足条件b＜0，输出a=9．故答案为：9．由算法语句判断此程序是直到型循环结构的算法，根据程序的流程依次计算运行的结果，直到满足条件b＜0，计算输出a的值．本题考查了循环结构的算法语句，根据程序的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．13.若实数x，y满足＞＜，则的取值范围是______ ．【答案】（，3）【解析】解：不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义是区域内的点与原点的斜率，则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由，解得，即A（，），此时OA的斜率k=，由，解得，即B（，12），此时OB的斜率k=，则＜z＜3，即的取值范围是（，3），故答案为：（，3）作出不等式组对应的平面区域，设z=，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．14.从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，试估计总体的中位数为______ ．【答案】19【解析】解：样本的容量为20，则中位数为第10和第11个数，则第10个数和11个数位于[16，20）内，此时前两组共有12个数，故可以根据估计总体的中位数为19，故答案为：19根据频数，结合中位数的定义即可得到结论．本题主要考查中位数的求法，根据中位数的概念进行估计是解决本题的关键．15.已知函数f（x）=（x≠-1），下列关于函数g（x）=[f（x）]2-f（x）+a（其中a为常数）的叙述中：①∀a＞0，函数g（x）至少有4个零点；②当a=0时，函数g（x）有5个不同零点；③∃a∈R，使得函数g（x）有6个不同零点；④函数g（x）有多个不同零点的充要条件是0≤a≤．其中真命题有______ ．（把你认为的真命题的序号都填上）【答案】②③④【解析】解：画出函数f（x）的图象：令g（x）=0，即[f（x）]2-f（x）+a=0，①若判别式小于0，即1-4a＜0，则方程无实根，函数g（x）无零点，故①错；②a=0时，g（x）=0得f（x）=0或1，由图象显然有五个交点，即函数g（x）有5个不同零点，故②对；③若a=，则由g（x）=0得到f（x）=或，由图象可知有6个交点，故③对；④函数g（x）有多个不同零点⇔g（x）=0有实根⇔a≥0且1-4a≥0⇔0≤a≤．故④对．故答案为：②③④．画出函数f（x）的图象，令g（x）=0，由判别式小于0，可判断①；由f（x）=0，1，结合图象即可判断②；举a=，解出f（x），结合图象，即可判断③；结合图象，a≥0，同时考虑判别式不小于0，即可求出充要条件，从而判断．本题考查函数的零点个数问题，转化为方程有无实根的问题，注意通过图象观察，考查数形结合的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，求BC长．【答案】解：在△ABD中，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BD cos60°，即49=25+BD2-5BD，整理得：BD2-5BD-24=0，即（BD+3）（BD-8）=0，解得：BD=8（负值舍去），在△BCD中，BD=8，∠BCD=180°-（∠BDC+∠CBD）=135°，∠BDC=30°，由正弦定理∠=∠得：BC=∠∠==4．【解析】在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AD，AB，cos∠BDA的值代入求出BD 的长，在三角形BCD中，利用正弦定理列出关系式，将BD，sin∠BDC和sin∠BCD的值代入计算即可求出BC的长．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．17.盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5．现从中任意抽出三张．（1）求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率；（2）求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下，三张卡片数字之和为奇数的概率．【答案】解：（1）事件总体中有10个基本事件：（123）（124）（125）（134）（135）（145）（234）（235）（245）（345），满足条件的有4个：（123）（135）（234）（345），故所求概率为．（2）设“三张卡片所标数字之积为偶数”为事件M，含9个基本事件（除（135）外），（245）），“三张卡片数字之和为奇数”为事件N，则M•N含3个基本事件（（124）（234）故所求条件概率为．【解析】（1）列举所有满足条件的从中任意抽出三张的基本事件有10个，找到满足标数字之和能被3整除的有4个，根据概率公式计算即可，（2）根据条件概率公式，计算即可．本题主要考查了古典概型问题的概率的求法，关键是不重不漏的列举所有满足条件的基本事件．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，E为BC的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）设F是PD的中点，求证：CF∥平面PAE．【答案】（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，所以AE⊥AD．又PA⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，所以PA⊥AD．因为AE⊂平面PAE，PA⊂平面PAE，PA∩AE=A，所以AD⊥平面PAE，∵PE⊂平面PAE，所以AD⊥PE．（2）证明：取AD的中点G，连结FG、CG，因为G，F是中点，∴FG∥PA，CG∥AE，∵FG⊂平面CFG，CG⊂平面CFG，FG∩CG=G，PA⊂平面PAE，AE⊂平面PAE，PA∩AE=A，∴平面CFG∥平面PAE，∵CF⊂平面CFG，∴CF∥平面PAE．【解析】（1）先根据菱形的性质判断出AE⊥BC．根据BC∥AD，推断出AE⊥AD．然后利用线面垂直的性质证明出PA⊥AD．进而根据线面垂直的判定定理证明出AD⊥平面PAE，最后利用线面垂直的性质可知AD⊥PE．（2）取AD的中点G，连结FG、CG，易得FG∥PA，CG∥AE，所以平面CFG∥平面PAE，进而可得CF∥平面PAE．本题主要考查了线面垂直和线面平行的判定定理的应用．证明的关键是先证明出线线平行和线线垂直．19.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a6，S8=S5+21．（1）求S n的表达式；（2）求证++…+＜2（n∈N*）．【答案】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知得，即，解得a1=d=1．故．（2）因为，所以=＜．【解析】（1）根据等差数列的条件，建立方程组求出首项和公差，即可求S n的表达式；（2）利用裂项法求出++…+的值，即可证明不等式．本题主要考查等差数列前n项和的计算，以及利用裂项法去证明不等式．20.已知A、B是椭圆+y2=1上的两点，且=λ，其中F为椭圆的右焦点．（1）当λ=2时，求直线AB的方程；（2）设M（，0），求证：当实数λ变化时•恒为定值．【答案】（1）解：由已知条件知，直线AB过椭圆右焦点F（1，0）．又直线AB不与x轴重合时，设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my-1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得，．又由，得-y1=2y2，所以，．于是，解之得．故直线AB的方程为．（7分）（2）证明：=====为定值．经检验，当AB与x轴重合时也成立，∴当实数λ变化时•恒为定值．（13分）【解析】（1）直线AB过椭圆右焦点F（1，0），设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my-1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合题设条件能求出直线AB 的方程．（2）由已知条件推导出==-．由此证明当实数λ变化时•恒为定值．本题考查直线方程的求法，考查向量的数量积为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．（1）当a=-1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区（，1）内的单调函数，求实数a的取值范围；（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由．【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=-1时，f（x）=x（x-1）-lnx，则＞，∴（2x+1）（x-1）＞0，解得x＞1或＜，当（2x+1）（x-1）＜0时，得＜＜，又定义域为x∈（0，+∞），∴f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增．于是f（x）有极小值f（1）=0，无极大值．（2）易知，f（x）在区间，内单调递增，所以由题意可得在，内无解，即或f'（1）≤0，解得实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）．（3）设切点（t，t2+at-lnt），，∴切线方程为．∵切线过原点（0，0），∴，化简得t2-1+lnt=0（※）．设h（t）=t2-1+lnt（t＞0），则＞，所以h（t）在区间（0，+∞）内单调递增．又h（1）=0，故方程（※）有唯一实根t=1，从而满足条件的切线只有一条．【解析】（1）利用导数的正负性，判断函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）f（x）在区间（，1）内是单调函数，即其导函数f （x）≥0或f （x）≤0在区间（，1）内恒成立；（3）设出切点，写出切线方程，由条件知切线过原点，代入得关于t的一个方程，只需研究此方程有几个解即可．这是一道导数的综合题，考查利用导数求函数的极值，研究函数的单调性，讨论切线的条数的问题，这些都是常考知识点，应该撑握，属于中档题．高中数学试卷第11页，共11页。
四川省广安市2015-2016学年高二数学上学期期末试卷-文(含解析)
2021-2021学年四川省广安市高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题〔每题5分，共36分〕1．直线x+1=0的倾斜角为〔〕A．90° B．45° C．135°D．60°2．在空间坐标系O﹣xyz中，点A〔2，1，0〕，那么与点A关于原点对称的点B的坐标为〔〕A．〔2，0，1〕B．〔﹣2，﹣1，0〕C．〔2，0，﹣1〕 D．〔2，﹣1，0〕3．“x=2〞是“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞的〔〕A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为〔〕A．50 B．40 C．25 D．205．命题“∀x∈R，x2+5x＜6〞的否认是〔〕A．∀x∈R，x2+5x≥6B．∀x∈R，x2+5x=6C．∃x0∈R，x02+5x0≥6D．∃x∈R，x02+5x0＜66．点A〔1，1〕在直线l：mx+ny=1上，那么mn的最大值为〔〕A．B．C．D．17．椭圆的焦距为2，那么m的值等于〔〕A．5或3 B．8 C．5 D．或8．阅读如下图的程序框图，该程序输出的结果是〔〕A．95B．94C．93D．929．m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，那么以下表达正确的选项是〔〕A．m∥n，m⊂α⇒α∥βB．m∥n，m⊥α⇒α⊥βC．α⊥β，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，m⊂α⇒m∥n10．如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的选项是〔〕A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD111．AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M〔1，〕，那么四边形ABCD的面积为〔〕A．2 B．3 C．D．12．抛物线y2=2px〔p＞0〕与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，那么m=〔〕A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1二、填空题〔每题5分，共20分〕13．直线ax+y﹣1=0〔a∈R〕恒过定点．14．一次数学测验后某班成绩均在〔20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在〔60，70]分数段内有9人．那么此班级的总人数为．15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，那么阴影区域的面积为．16．椭圆+=1〔a＞b＞0〕的右焦点F〔c，0〕关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，那么椭圆的离心率是．三、解答题〔此题共6小题，共70分〕17．圆C经过坐标原点O，A〔6，0〕，B〔0，8〕．〔1〕求圆C的方程；〔2〕过点P〔0，﹣1〕且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．18．如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x〔月〕与相应的体重y〔公斤〕的几组对照数据．x 0 1 2 3y 3 3.5 4.5 5〔1〕如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；〔2〕由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式： =， =﹣； =27.5．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．〔Ⅰ〕求证：直线DA⊥平面PAB；〔Ⅱ〕求三棱锥B﹣PAC的体积．20．如下图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．〔Ⅰ〕如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；〔Ⅱ〕如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．21．椭圆： +=1〔a＞b＞0〕的一个焦点为F〔1，0〕，且过点〔﹣1，〕，右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．22．命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．〔Ⅰ〕假设a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；〔Ⅱ〕假设q是p的充分条件，求实数a的取值范围．2021-2021学年四川省广安市高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题5分，共36分〕1．直线x+1=0的倾斜角为〔〕A．90° B．45° C．135°D．60°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°〕，由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出．【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°〕，∵直线x+1=0与x轴垂直，∴θ=90°．应选：A．【点评】此题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．2．在空间坐标系O﹣xyz中，点A〔2，1，0〕，那么与点A关于原点对称的点B的坐标为〔〕A．〔2，0，1〕B．〔﹣2，﹣1，0〕C．〔2，0，﹣1〕 D．〔2，﹣1，0〕【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用．【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A〔2，1，0〕关于原点的对称点的坐标即可．【解答】解：由中点坐标公式可知，点A〔2，1，0〕关于原点的对称点的坐标是〔﹣2，﹣1，0〕．应选：B．【点评】此题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．3．“x=2〞是“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞的〔〕A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】解方程“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：当“x=2〞时，“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞成立，故“x=2〞是“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞的充分条件；当“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞时，“x=2〞不一定成立，故“x=2〞是“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞的不必要条件，故“x=2〞是“〔x﹣2〕•〔x+5〕=0〞的充分不必要条件，应选：B．【点评】此题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为〔〕A．50 B．40 C．25 D．20【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．应选：C．【点评】此题主要考查系统抽样的定义和应用，比拟根底．5．命题“∀x∈R，x2+5x＜6〞的否认是〔〕A．∀x∈R，x2+5x≥6B．∀x∈R，x2+5x=6C．∃x0∈R，x02+5x0≥6D．∃x∈R，x02+5x0＜6【考点】命题的否认．【专题】演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题否认的方法，结合中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+5x＜6〞的否认是∃x0∈R，x02+5x0≥6，应选：C【点评】此题考查的知识点是全称命题和特称命题的否认，难度不大，属于根底题．6．点A〔1，1〕在直线l：mx+ny=1上，那么mn的最大值为〔〕A．B．C．D．1【考点】根本不等式．【专题】整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得．【解答】解：∵点A〔1，1〕在直线l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m〔1﹣m〕=﹣m2+m由二次函数可知当m=﹣=时，mn取最大值．应选：B．【点评】此题考查根本不等式求最值，属根底题．7．椭圆的焦距为2，那么m的值等于〔〕A．5或3 B．8 C．5 D．或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5应选A．【点评】此题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，注意公式的合理选用．8．阅读如下图的程序框图，该程序输出的结果是〔〕A．95B．94C．93D．92【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2；当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3；当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，应选：C【点评】此题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，那么以下表达正确的选项是〔〕A．m∥n，m⊂α⇒α∥βB．m∥n，m⊥α⇒α⊥βC．α⊥β，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，m⊂α⇒m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于A，m∥n，m⊂α，n⊂β，⇒α与β可能相交；故A 错误；对于B，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又n⊂β，⇒α⊥β；故B正确；对于C，n⊂β，α⊥β，m⊥n⇒n与α可能相交；故C错误；对于D，n⊂β，α∥β，m⊂α⇒m∥n或者异面；故D 错误；应选B．【点评】此题考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，熟练运用相关的定理是关键．10．如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的选项是〔〕A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD1【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直线MN与DC1互相垂直，故A正确；在B中，直线AM与BN相交；在C中：直线MN与BC1所成角为60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直线MN与DC1互相垂直，故A正确；取DD1中点E，连结AE，那么BN∥AE，由AE∩AM=A，得直线AM与BN相交，故B错误；在C中：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，那么M〔0，1，2〕，N〔0，2，1〕，B〔2，2，0〕，C1〔0，2，2〕，=〔0，1，﹣1〕，=〔﹣2，0，2〕，cos＜＞===﹣，∴直线MN与BC1所成角为60°，故C错误；在D中：∵ =〔0，1，﹣1〕，A1〔2，0，2〕，=〔0，2，﹣2〕，∴∥，∵MN⊄平面A1BCD1，A1B⊂平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D错误．应选：A．【点评】此题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11．AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M〔1，〕，那么四边形ABCD的面积为〔〕A．2 B．3 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面积公式S=•|AC||BD|，即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意圆心O到AC、BD的距离分别为、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四边形ABCD的面积为：S=•|AC|〔|BM|+|MD|〕=•|AC||BD|==2，应选：A．【点评】此题考查四边形ABCD的面积．解答关键是四边形面积可用S=•|AC||BD|来计算．12．抛物线y2=2px〔p＞0〕与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，那么m=〔〕A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用线段AB的中点横坐标为5，可得p﹣m=5，利用抛物线C的焦点到直线l的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论．【解答】解：抛物线y2=2px，焦点F〔，0〕．直线l：y=x+m．联立两个方程得：x2+2x〔m﹣p〕+m2=0．△=4〔m﹣p〕2﹣4m2＞0，∴p〔p﹣2m〕＞0，∴p＞2m．由题设可知，2〔p﹣m〕=10，∴p﹣m=5．再由焦点到直线的距离为2．可得=2，∴|p+2m|=8．结合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．应选：D．【点评】此题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题〔每题5分，共20分〕13．直线ax+y﹣1=0〔a∈R〕恒过定点〔0，1〕．【考点】恒过定点的直线．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】直线ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．∴直线ax+y﹣1=0〔a∈R〕恒过定点〔0，1〕．故答案为：〔0，1〕．【点评】此题考查了直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．14．一次数学测验后某班成绩均在〔20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在〔60，70]分数段内有9人．那么此班级的总人数为60 ．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在〔60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为 60．故答案为：60．【点评】此题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是根底题．15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，那么阴影区域的面积为．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】此题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规那么图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影局部面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=，应选B．【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规那么图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规那么图形面积与的规那么图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率〔或频数〕之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．16．椭圆+=1〔a＞b＞0〕的右焦点F〔c，0〕关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，那么椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q〔m，n〕，由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2〔4e4﹣4e2+1〕+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得〔2e2﹣1〕〔2e4+e2+1〕=0解得e=．故答案为：．【点评】此题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题〔此题共6小题，共70分〕17．圆C经过坐标原点O，A〔6，0〕，B〔0，8〕．〔1〕求圆C的方程；〔2〕过点P〔0，﹣1〕且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】〔1〕利用待定系数法，求圆C的方程；〔2〕设直线l的方程为y=kx﹣1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：〔1〕设圆C的方程〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2，r＞0，三点坐标代入方程，得：〔﹣a〕2+〔﹣b〕2=r2，〔6﹣a〕2+〔﹣b〕2=r2，〔﹣a〕2+〔8﹣b〕2=r2．解得：a=3，b=4，r=5即所求方程为〔x﹣3〕2+〔x﹣4〕2=25；〔2〕设直线l的方程为y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0，∴=5，∴k=0或﹣，∴直线l的方程为y=﹣1或y=﹣x﹣1．【点评】此题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x〔月〕与相应的体重y〔公斤〕的几组对照数据．x 0 1 2 3y 3 3.5 4.5 5〔1〕如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；〔2〕由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式： =， =﹣； =27.5．【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】〔1〕求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．〔2〕把x=5代入回归方程解出．【解答】解：〔1〕==1.5， ==4．=02+12+22+32=14，∴==， =4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．〔2〕当x=5时， =+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．【点评】此题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于根底题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．〔Ⅰ〕求证：直线DA⊥平面PAB；〔Ⅱ〕求三棱锥B﹣PAC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】〔I〕根据矩形的性质得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；〔II〕将△PAB当作棱锥的底面，那么棱锥的高为BC，代入体积公式计算．【解答】〔I〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC．∵∠PBC=90°，∴BC⊥PB，∴AD⊥PB，又AB⊂平面APB，BP⊂平面ABP，AB∩BP=B，∴DA⊥平面PAB．〔II〕解：∵AD∥BC，AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB，BC=AD=1．∵S△PAB==．∴三棱锥B﹣PAC的体积V===．【点评】此题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20．如下图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．〔Ⅰ〕如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；〔Ⅱ〕如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．【考点】列举法计算根本领件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】〔Ⅰ〕直接根据平均数定义即可求出；〔Ⅱ〕根据茎叶图找到相应的数据，一一列举出根本领件，再找到满足条件的根本领件，根据概率公式计算即可．【解答】解：〔Ⅰ〕 =〔87+90+90+93〕=90，=〔80+x+86+91+94〕=90，解得x=9，〔Ⅱ〕当x=7时，甲组的成绩为86，87，91，94，乙组的成绩为87，90，90，93，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名的可能结果有〔86，87〕，〔86，90〕，〔86，90〕，〔86，93〕，〔87，87〕，〔87，90〕，〔87，90〕，〔87，93〕，〔91，87〕，〔91，90〕，〔91，90〕，〔91，93〕，〔94，87〕，〔94，90〕，〔94，90〕，〔94，93〕，共有16种，其中这两名同学的数学成绩均不低于90有〔91，90〕，〔91，90〕，〔91，93〕，〔94，90〕，〔94，90〕，〔94，93〕，共6种，故这两名同学的数学成绩均不低于90的概率P==．【点评】此题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、平均数，属于根底题．21．椭圆： +=1〔a＞b＞0〕的一个焦点为F〔1，0〕，且过点〔﹣1，〕，右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】〔1〕由题意可得c=1，运用椭圆的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆的方程；〔2〕将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，讨论m=0和m≠0时，|S1﹣S2|的表达式，由根本不等式可得最大值．【解答】解：〔1〕由题意可得c=1，由椭圆的定义可得2a=+=4，即为a=2，b==，那么椭圆的方程为+=1；〔2〕直线l方程为：x=my+1，联立C得〔3m2+4〕y2+6my﹣9=0，设B〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕，〔y1＞0，y2＜0〕，那么y1+y2=﹣，y1y2=，当m=0时，显然|S1﹣S2|=0；当m≠0时，|S1﹣S2|=|•2•y1﹣•2•〔﹣y2〕|=|y1+y2|==≤=，当且仅当3|m|=，即m=±时取等号，综合得m=±时，|S1﹣S2|的最大值为．【点评】此题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，韦达定理以及根本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．22．命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．〔Ⅰ〕假设a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；〔Ⅱ〕假设q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】〔I〕当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．p∧q为真，可得，解得x范围．〔II〕由于q是p的充分条件，可得，解出即可．【解答】解：〔I〕当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．∵p∧q为真，∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围为〔2，3〕．〔II〕∵q是p的充分条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是〔1，2]．【点评】此题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
四川省广安中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学文试题 Word版含答案
广安中学2014-2015学年高二（上）第三次月考数 学 试 题（文科）第I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．直线2310x y ++=的斜率为 ( ) A. 23-B. 23C. 32-D. 322. 全称命题“2,230x R x x ∀∈++≥”的否定是 ( ) A. 2,230x R x x ∀∈++< B.2,230x R x x ∀∉++≥C. 2000,230x R x x ∃∈++≤D.2000,230x R x x ∃∈++<3．对k R ∀∈，则方程221x ky +=所表示的曲线不可能是 ( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线4.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出4人调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为 （ ） A ． ①分层抽样 ②简单随机抽样 B ． ①随机抽样 ②系统抽样 C ． ①系统抽样 ②分层抽样 D ． ①②都用分层抽样 5．“1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为 （ ） A ．7B ．8C ．9D ．107. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为 （ ） A ．36 B ．18 C ．54 D ．728．设1F 、2F 分别是椭圆E ：2221y x b+=(01)b <<的左、右焦点，过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且2AF 、AB 、2BF 成等差数列，则AB 的长为 ( )A.23 B ．1 C.43 D ．539．若直线220(0,0)ax by a b +-=>>，始终平分圆224280x y x y +---=的面积，则12a b+的最小值为 （ ）A ．1B ．3+C ．D ．510. 若直线1-=kx y 与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围是 （ ）A. （0，]34B. []34,31 C. [21,0] D. [0，1] 二、填空题：（每题5分,共25分）11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取________名学生． 12．两圆22440x y x y ++-=，222120x y x ++-=相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程是 ．13．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 ． 14．若0)2(22<+-+k kx kx 恒成立，则实数k 的取值范围是____________.15．下列命题：①命题“0x R ∃∈，20040x x ++≤”的否定是“x R ∀∈,240x x ++≥”;②“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件；③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；④命题p :0[1,1]x ∃∈-满足2001x x a ++>，使命题p为真命题的实数a 的取值范围为3a <. 其中正确的命题有 （填序号).广安中学2014-2015学年高二（上）第三次月考数 学 试 题（文科）（第II 卷）二、填空题：（每题5分,共25分）11． 12． 13． 14． 15．三、解答题：本题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本题满分12分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．17．（本题满分12分）已知p :01322≤+-x x ,q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知直线,012:1=++y ax l 直线0:2=+-a y x l ，（1）若直线21l l ⊥，求a 的值及垂足P 的坐标； （2）若直线21//l l ，求a 的值及直线1l 与2l 的距离.19.(本题满分为12分)已知直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=相交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥ (O 为坐标原点),求实数m 的值.20．(本题满分为13分)已知椭圆:C 2221(1)x y a a+=>的上顶点为A ，右焦点为2F ，直线2AF 与圆22:(3)(1)3M x y -+-=相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的左焦点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，求2PF Q ∆的面积。
2013-2014年度第一学期高二数学第三次月考试题(文)
2013-2014年度第一学期高二数学第三次月考试题(文)D22013-2014年度第一学期高二数学第三次月考试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．“”是“”的充分不必要条件 B ．“”是“”的必要不充分条件． C ．命题“若，则”的逆否命题为真命题． D ．命题“使得”的否定是：“ 均有”．2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A. B.C. D.3.双曲线2222a y b x -＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）A.2B.3C.2D.23 4.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a 等于（ ）A.2B.3C.4D.55．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物3410．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则必有（ ）A ． )1(2)2()0(f f f <+ B. )1(2)2()0(f f f ≤+ C. )1(2)2()0(f f f ≥+ D. )1(2)2()0(f f f >+ 11.已知)(x f y =的导函数)('x f y =图象如右图所示，那么)(x f y =的图象最有可能是图中的( )．12.已知，分别为的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13.曲线在点（0,1）处的切线方程为514.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是 . 15.已知是椭圆 的左右顶点，点在椭圆上(异于)，直线，的斜率分别为；则 ______ __． 16.过点)0,2(-的直线l 与椭圆1222=+y x 相交于B A 、两点，AB 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP (O为坐标原点)的斜率为2k ，则=⋅21k k 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知命题：函数的定义域为R ；命题：方程有两个不相等的负数根，若是假命题，求实数的取值范围．618．（12分）某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x 件这样的产品需要再增加可变成本3361200)(x x x C +=(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？19. 已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长等于12，离心率为. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作垂直于x 轴的直线l ，若动点M 到椭圆右焦点的距离比它到直线l 的距离小4，求点M 的轨迹方程.20.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为；抛物线C2：y2=2px（p＞0）上一点（1，m ）到其焦点的距离为2．（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2相切，求直线l的方程．7821．（12分）已知函数.ln )(2x a x x f +=（1）当e a 2-=时，求函数)(x f 的单调区间和极值。
四川省广安市届高三数学上学期第三次月考试题文语文知识点
高2015级及复习班2017-2018学年度上期第三次月考数学（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）．1． ,,则（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 已知为虚数单位,则复数所对应的点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知菱形ABCD 的边长为a ,,∠ABC =60°,则BA⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A ．12a 2 B ． C ． D ．−12a 24. 已知等差数列的公差为2,若、、成等比数列,则等于（ ） A ．－2 B ．－4 C ．0 D ．25. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A.B. C.D.6. 已知,则 f (x )+f(−x)=（ ） A ． B. C.0 D. 17．运行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D.8. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A ．2B ．3 C.D ．9. 已知，满足约束条件，若目标函数为z=y -x ，则z 的最大值是（ ）A．1 C．2 D．510.已知f (x ) =A sin()(A >0,>0,),其导函数的图象如图所示,则 的值为()A.B.C．11．过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （-c ,0）,作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O为坐标原点，若OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OF⃗⃗⃗⃗⃗ +OP ⃗⃗⃗⃗⃗ )则双曲线的离心率为（ ） A ．1+√52 B ． C ． D ．1+√32 12. 已知函数（）．若存在，使得＞－，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分）13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n = .14. 甲、乙、丙三人站成一排照相，则甲、乙二人相邻的概率为 ．15．已知，，满足，则的最小值为 ． 16. 已知数列中,对任意的,若满足（为常数）,则称该数列为阶等和数列,其中为阶公和；若满足（为常数）,则称该数列为阶等积(){}ln 21A x y x ==-{}13B x x =-<<A B =()1,3-()1,311,2⎛⎫- ⎪⎝⎭1,32⎛⎫⎪⎝⎭i 21i-234a -234a {}n a 1a 3a 4a 6a ()221xxf x ax =++2-1-S 99212-99212+1010212-1010221+x y 1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩x ωϕ+ω0πϕ<<()f x '()πf 22()()2ln x x b f x x +-=R b ∈1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)(x f )(x f x '⋅b (-∞3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(),3-∞x R y ∈22246x xy y ++=224z x y =+{}n a *n ∈N 123n n n n a a a a s ++++++=s 4s 412n n n a a a t ++⋅⋅=t 3数列,其中为阶公积,已知数列为首项为的阶等和数列,且满足；数列为公积为的阶等积数列,且,设为数列的前项和,则___________． 三、解答题17.已知数列中,有 （1）求的通项公式与前n 项和公式； （2）令b n =S n2n−1,求数列的前n 项和．18.随着共享经济的发展，共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题。
四川省广安市高二上学期第三次月考数学试卷(理科)
四川省广安市高二上学期第三次月考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·伊春期末) 如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有（）A . p真q假B . p假q真C . p真q真D . p假q假2. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知点P（x，y）在椭圆x2+4y2=4上，则 x2+2x﹣y2的最大值为（）A . ﹣2B . 7C . 2D . ﹣13. （2分） (2019高二下·上饶月考) 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知A（1，﹣2），B（m，2），直线垂直于直线AB，则实数m的值为（）A .B .C . 3D . 15. （2分）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若||+||=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则p的值为（）A . 1B . 1或3C . 2D . 2或66. （2分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .7. （2分）已知△ 的周长为，且顶点，，则顶点的轨迹方程是（）A .B .C .D .8. （2分）对于原命题“正弦函数不是分段函数”，陈述正确的是（）A . 否命题是“正弦函数是分段函数B . 逆否命题是“分段函数不是正弦函数”C . 逆否命题是“分段函数是正弦函数”D . 以上都不正确9. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于，则 =（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·牡丹江期中) 已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（）A . 4024B . 4023C . 2012D . 201511. （2分）椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A .B .C . 2D . 412. （2分）(2016·铜仁) 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（）A . 4B . －2C . 4或－4D . 12或－2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值是________.14. （1分） (2019高三上·双流期中) 已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C 的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为________。
高二数学上学期第三次月考试题普通班文 试题
智才艺州攀枝花市创界学校育才二零二零—二零二壹上学期第三次月考高二普通班文科数学时间是：120分钟总分：150分一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分)a∥b，且a∥α，那么b与α的位置关系是()A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或者b⊂α2.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是()A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．一条直线和一个点D．两条平行直线3.m，n为两条不同直线，α，β①⇒n∥α②⇒m∥n③⇒α∥β④⇒m∥n)A．②③B．③④C．①②D．①②③④4.)A．假设点A∈α，点Bα，那么直线AB与平面α相交B．假设a⊂α，b⊄α，那么a与b必异面C．假设点Aα，点Bα，那么直线AB∥平面αD．假设a∥α，b⊂α，那么a∥b5如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，那么EF和AC所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°)①|x＋2|；②－5∈Z；③πR；④{0}∈N.A．1B．2 C．3D．47.p，q(p∨q)A．p，q B．p，qC．pq D．pq8.在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥平面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，那么图中直角三角形的个数是()A．5B．8 C．10D．69.如图在△ABC中，AB⊥AC，假设AD⊥BC，那么AB2＝BD·BCA－BCD中，AD⊥面ABC，假设A点在BCD内的射影为M，那么有＝S△BCM·S△BCD)A．B．增加条件“AB⊥AC第8题第9题C．增加条件“M为△BCDD．增加条件“三棱锥A－BCD10.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，那么P到BC的间隔是()A．B．2 C．3D．411.如图长方体中，AB＝AD＝2，CC1＝，那么二面角C1－BD－C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°p：∃x0∈R使得a＋2x0a满足()A．[0,1)B．(－∞，1)C．[1，＋∞)D．(－∞，1]二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)f(x)＝x2＋b|x－a|为偶函数的充要条件是____________．15.如下列图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l 上取线段AB ＝4 cm ，AC ，BD 分别在平面α和平面β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，AC ＝3 cm ，BD ＝12 cm ，那么线段CD 的长度为________cm.〔第15题〕〔第16题〕16.如下列图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PBPA ∥平面MOB ；②MO ∥平面PAC ；③OC ⊥平面PAC ；④平面PAC ⊥平面PBC三、解答题(一共6小题,一共70分)17.〔10分〕p ：x 2－8x －20≤0；q ：1－m 2≤x ≤1＋m 2.(1)假设p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；(2)假设p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围．18.〔12分〕如图，直角三角形ABC 所在平面外有一点S ，且SA ＝SB ＝SC ，点D 为斜边AC 的中点．(1)求证：SD ⊥平面ABC ；(2)假设AB ＝BC ，求证：BD ⊥平面SAC .19.〔12分〕如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，PA ⊥平面ABCD ，M 是PD 的中点. (1)求证：OM ∥平面PAB ；(2)求证：平面PBD ⊥平面PAC .20.〔12分〕如下列图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的菱形，∠DAB ＝60°，侧面PAD 为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD .(1)求证：AD ⊥PB ；(2)假设E 为BC 边上的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面DEF ⊥平面ABCD ？并证明你的结论．21.〔12分〕m ∈R ，p ：存在x 0∈R ，＋2(m －3)x 0＋1＜0，q ：任意的x ∈R,4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0恒成立．假设p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．22.〔12分〕如图，在三棱锥V －ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝，O ，M 分别为AB ，VA 的中点.(1)求证：VB ∥平面MOC ；第18题第19题(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积.答案解析1.D【解析】由a∥b，且a∥α，知b∥α或者b⊂α.3.A【解析】①中n，α可能平行或者n在平面α内；②③正确；④两直线m，n平行或者异面，应选A.4.A5.B6.C【解析】7.A【解析】(p∨qp∨qp，q8.B【解析】①∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥AC，∴△PAB，△PAD，△PAC都是直角三角形；②∵∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；③∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴△ABD，△ACD是直角三角形．④由AD⊥BC，PA⊥BC，得BC⊥平面PAD，∴BC⊥PD，∴△PBD，△PCD也是直角三角形．综上可知，直角三角形的个数是8.应选B.9.A【解析】连接AE，那么因为AD⊥面ABC，AE⊂面ABC，所以AD⊥AE.又AM⊥DE，所以由射影定理可得AE2＝EM·ED.于是＝2＝BC·EM·BC·DE＝S△BCM·S△BCD.故有＝S△BCM·S△BCD10.D【解析】如下列图，作PD⊥BC于D，连接AD.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥CD.∴CB⊥平面PAD，∴AD⊥BC.在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，∴PD＝＝4.11.A【解析】连接AC，交BD于点O，连接OC1，因为ABCD为正方形，那么AC⊥BD，又CC1⊥平面ABCD，所以CC1⊥BD，那么BD⊥平面CC1O，所以BD⊥OC1，所以∠COC1是二面角C1－BD－C的平面角．又OC＝AC＝×AB＝.在Rt△OCC1中，CC1＝，所以tan∠COC1＝＝，所以∠COC1＝30°，应选A.12.B【解析】假设a＝0时，不等式ax2＋2x＋1<0等价为2x＋1<0，解得x<－，结论成立．当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，要使ax2＋2x＋1<0成立，那么满足或者a<0，解得0<a<1或者a<0，综上a<1，应选B.13.a＝0或者b＝0【解析】∵函数f(x)＝x2＋b|x－a|为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴b|－x－a|＝b|x－a|，∴a＝0或者b＝0.13【解析】作AE∥BD，使得AE＝BD，连接DE，CE，那么AE⊥l，DE⊥CE.在Rt△ACE中，CE＝＝cm，在Rt△CED中，CD＝＝13 cm.16.①∵PA⊂平面MOB，∴PA∥平面MOB不正确；②由三角形的中位线定理可得MO∥PA，又∵MO⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，∴MO∥平面PAC；因此正确．③∵OC与AC不垂直，因此OC⊥平面PAC不正确；④∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．由∠ACB是⊙O的直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．又PA∩AC=A．∴BC⊥平面PAC．∴平面PAC⊥平面PBC．因此④正确．②④．17.解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，即p：－2≤x≤10，q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)假设p是q的必要条件，那么即即m2≤3，解得－≤m≤，即m的取值范围是[－，]．(2)∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即(两个等号不同时成立)，即m2≥9，解得m≥3或者m≤－3.即m的取值范围是{m|m≥3或者m≤－3}．18.证明(1)因为SA＝SC，D为AC的中点，所以SD⊥AC.那么在Rt△ABC中，有AD＝DC＝BD，所以△ADS≌△BDS.所以∠BDS＝∠ADS＝90°，即SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC，所以SD⊥平面ABC.(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.又由(1)知SD⊥BD，于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，所以BD⊥平面SAC.19.(1)在△PBD中，O，M分别是BD，PD的中点，所以OM∥PB，因为OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，所以OM∥平面PAB.(2)因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC.又因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC.20.(1)证明设G为AD的中点，连接PG，BG，BD，如图．因为△PAD为等边三角形，所以PG⊥AD.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，所以△ABD为等边三角形，又因为G为AD的中点，所以BG⊥AD.又因为BG∩PG＝G，BG，PG⊂平面PGB，所以AD⊥平面PGB.因为PB⊂平面PGB，所以AD⊥PB.(2)解当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.如图，设F为PC的中点，那么在△PBC中，EF∥PB.在菱形ABCD中，GB∥DE，而PB∩GB＝B，EF∩DE＝E，PB，GB⊂平面PGB，EF，DE⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面PGB，由(1)得，PG⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG⊂平面PAD，所以PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.p：存在x0∈R，＋2(m－3)x0＋1<0，对于函数y＝x2＋2(m－3)x＋1，Δ＝4(m－3)2－4＞0，∴m＞4或者m ＜2，即p：m＞4或者mq：任意的x∈R,4x2＋4(m－2)x＋1＞0恒成立．对于函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1，Δ＝16(m－2)2－16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．当p真q假时，由得m＞4或者m≤1；当p假q真时，由得2≤m＜3.综上，m的取值范围是{m|m＞4或者m≤1或者2≤m＜3}．22.(1)证明∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)证明∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC，且平面VAB∩平面ABC＝AB，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB.∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB.(3)解在等腰直角△ACB中，AC＝BC＝，∴AB＝2，OC＝1，∴S△VAB＝AB2＝.∵OC⊥平面VAB，∴VC－VAB＝OC·S△VAB＝×1×＝，∴VV－ABC＝VC－VAB＝.。
【数学】四川省广安市广安中学高二上学期第三次月考(文)
四川省广安市广安中学 高二上学期第三次月考（文）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）A.NC 与DE 相交B.CM 与ED 平行C.AF 与CN 平行D.AF 与CM 异面3．已知椭圆C ：22213x y a +=的一个焦点为()1,0，则C 的离心率为（ ）A.13B.12C.24．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5．圆22(1)(2)1x y ++-=上的动点P 到直线3490x y --=的最短距离为（ ） A.3B.4C.5D.66．已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M ，N 两点，若△MF 2N 的周长为8，则椭圆方程为( )A.2211615y x +=B.22143y x +=C.2211615x y +=D.22143x y +=7．下列说法错误的是（ ）A.若命题:p x R ∃∈，使得210x x -+=，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x -+≠B.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为假命题C.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”D.已知:p x R ∃∈，使得cos 1x =，:q x R ∀∈，都有210x x -+>，则“p q ∧”为假命题 8．椭圆2212516x y +=的焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，若1260F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是（ ）.C.D.9．若直线()2200,0ax by a b ++=>>被圆222410x y x y ++++=截得弦长为4，则41a b+的最小值是（ ） A.12B.4C.9D.1410．已知两点()1,2A ，()4,2B -到直线l 的距离分别为1，4，则满足条件的直线l 共有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条11.在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是侧面AA 1D 1D 与底面ABCD 的中心，则下列说法错误的个数为（ ）①DF ∥平面D 1EB 1； ②异面直线DF 与B 1C 所成的角为60； ③ED 1与平面B 1DC 垂直; ④1112F CDB V -= A.3 B.2 C.1D.012．设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与直线y =x 相交于M ，N 两点，若在椭圆上存在点P ，使得直线MP ，NP 斜率之积为−49，则椭圆离心率为（ ） A ． B ．√53C ．√63D ．2√23二、填空题（每小题5分，共20分）13．方程221212x y λλ+=--表示椭圆，则λ的取值范围为_______.14．在空间四边形ABCD 中,AC =BC ,AD =BD ,则异面直线AB 与CD 所成角的大小为_______. 15. 已知命题043:p 2≤--x x ，命题096:q 22≤-+-m x x ，若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.16.已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x＋a ，若∀x 1∈[12，3]，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是_______. 三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知1k >，命题:1p m k <<；22:12x y q m +=表示焦点在y 轴上的椭圆． （1）若3k=，且p q ∧为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求k 的取值范围．18．（本小题12分）已知直线()():20++++-=l a b x a b y a b 及点()3,4P ．()1证明：无论b a ,为何值，直线l 恒过某定点，求出该定点的坐标． ()2当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程．19．（本小题12分）已知焦点在x轴上的椭圆经过点M ⎭，焦距为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 是椭圆C 上的任意点，求点P 到直线l ：40x y +-=距离的最大值. 20．（本小题12分）如图,正三角形ABE 与菱形ABCD 所在的平面互相垂直,2AB =,60ABC ∠=︒,M 是AB 的中点,N 是CE 的中点．(1)求证：EM AD ⊥； (2)求证：MN 平面ADE ； (3)求点A 到平面BCE 的距离．21．（本小题12分）如果实数x ，y 满足()()22336x y -+-=，求：（1）x y +的最大值与最小值；（2）22xy +的最大值和最小值．22．（本小题12分）己知椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的一个顶点坐标为()2,0，离心率为2，直线y x m =+交椭圆于不同的两点,A B （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点()1,1C ，当ABC ∆的面积为1时，求实数m 的值．参考答案一、单选题（每小题5分，共60分）1．“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A2．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）A.NC 与DE 相交B.CM 与ED 平行C.AF 与CN 平行D.AF 与CM 异面【答案】B3．已知椭圆C ：22213x y a +=的一个焦点为()1,0，则C 的离心率为（ ）A.13B.12C.2D.3【答案】B 4．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因为直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直， 则(2)(2)3(2)0+-++=m m m m ，即(2)(42)0+-=m m ，解得2m =-或12m =； 5．圆22(1)(2)1x y ++-=上的动点P 到直线3490x y --=的最短距离为（ ） A.3 B.4C.5D.6【答案】A6．已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M ，N 两点，若△MF 2N 的周长为8，则椭圆方程为( )A.2211615y x +=B.22143y x +=C.2211615x y += D.22143x y += 【答案】D7．下列说法错误的是（ ）A.若命题:p x R ∃∈，使得210x x -+=，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x -+≠B.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为假命题C.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”D.已知:p x R ∃∈，使得cos 1x =，:q x R ∀∈，都有210x x -+>，则“p q ∧”为假命题 【答案】D8．椭圆2212516x y +=的焦点为12,F F ，P 为椭圆上一点，若1260F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是（ ）.C.D.【答案】A9．若直线()2200,0ax by a b ++=>>被圆222410x y x y ++++=截得弦长为4，则41a b+的最小值是（ ） A.12B.4C.9D.14【答案】C10．已知两点()1,2A ，()4,2B -到直线l 的距离分别为1，4，则满足条件的直线l 共有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C11.在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是侧面AA 1D 1D 与底面ABCD 的中心，则下列说法错误的个数为（ ）①DF ∥平面D 1EB 1； ②异面直线DF 与B 1C 所成的角为60； ③ED 1与平面B 1DC 垂直; ④1112F CDB V -= A.3 B.2 C.1D.0【答案】D 12．设椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)与直线y =x 相交于M ，N 两点，若在椭圆上存在点P ，使得直线MP ，NP 斜率之积为−49，则椭圆离心率为（ ） A ． B ．√53C ．√63D ．2√23【答案】B 【解析】椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)焦点在轴上，设P(x,y),M(m,m),N(−m,−m)，则直线MP ，NP 的斜率分别为y−m x−m ,y+mx+m ，∵ 直线MP ，NP 斜率之积为−49，即y−mx−m ⋅y+mx+m =−49，则y 2−m 2x 2−m 2=−49，∵M,P 是椭圆C 上的点，∴x 2a 2+y 2b 2=1,m 2a 2+m 2b 2=1两式相减可得x 2−m 2a 2=−y 2−m 2b 2，∴y 2−m 2x 2−m 2=−b 2a 2,∴b 2a 2=49 ， ∴ 椭圆离心率e =c a=√1−b 2a 2=√1−49=√53，故选B ．点睛：椭圆中常用结论：若点A,B 是椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1,(a >b >0且a,b 为常数）上关于原点对称的两点，点P 是椭圆上任意一点，若直线PA,PB 的斜率都存在，并分别记为k PA ,k PB ，那么k PA ,k PB 之积是与点P 位置无关的定值−b 2a 2 .二、填空题（每小题5分，共20分）13．方程221212x y λλ+=--表示椭圆，则λ的取值范围为_______.【答案】()1,11,22⎛⎫⎪⎝⎭14．在空间四边形ABCD 中,AC =BC ,AD =BD ,则异面直线AB 与CD 所成角的大小为_______. 【答案】2π 16. 已知命题043:p 2≤--x x ，命题096:q 22≤-+-m x x ，若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______.【答案】)[4,]4--+∞⋃∞，（ 16.已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x＋a ，若∀x 1∈[12，3]，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】a ≤0 三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知1k >，命题:1p m k <<；22:12x y q m +=表示焦点在y 轴上的椭圆． （1）若3k=，且p q ∧为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求k 的取值范围． 解：（1）当q 为真时，0＜m ＜2， 又p ∧q 为真命题，从而p 真且q 真． 由1302m m ＜＜＜＜⎧⎨⎩，得1＜m ＜2．∴m 的取值范围为（1，2）；（2）∵p 是q 的充分不必要条件∴集合{m |1＜m ＜k }是集合{m |0＜m ＜2}的真子集， ∴1＜k ≤2．18．（本小题12分）已知直线()():20++++-=l a b x a b y a b 及点()3,4P ．()1证明：无论b a ,为何值，直线l 恒过某定点，求出该定点的坐标． ()2当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程．解：() 1直线l 方程可化为：()()2110a x y b x y ++++-=由21010x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得2x =-且3y =，∴直线恒l 过定点A ，其坐标为()2,3-． ()2直线恒l 过定点()2,3A - ∴当点P 在直线l 上的射影点恰好是A 时，即PA l ⊥时，点P 到直线l 的距离最大PA 的斜率431325PA k -==+ ∴直线l 的斜率15PAk k -==- 由此可得点P 到直线l 的距离最大时，直线l 的方程为()352y x -=-+，即570x y ++=．19．（本小题12分）已知焦点在x轴上的椭圆经过点M ⎭，焦距为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 是椭圆C 上的任意点，求点P 到直线l ：40x y +-=距离的最大值.解：（1）设椭圆为()222210x y a b a b+=>>，则2c c ==将点M ⎭代入有：222222113a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 解得2231a b ⎧=⎨=⎩ 即椭圆为2213x y +=（2）设,sin )P θθ，则60)4d -==≤=所以点P 到直线l ：40x y +-=距离的最大值为20．（本小题12分）如图,正三角形ABE 与菱形ABCD 所在的平面互相垂直,2AB =,60ABC ∠=︒,M 是AB 的中点,N 是CE 的中点．(1)求证：EM AD ⊥；(2)求证：MN 平面ADE ； (3)求点A 到平面BCE 的距离． 证明：（1）EA EB =,M 是AB 的中点,EM AB ∴⊥,平面ABE ⊥平面ABCD,,平面ABE平面ABCD AB =,EM ⊂平面ABE,EM ∴⊥平面ABCD,,AD ⊂平面ABCD,EM AD ∴⊥；（2）取DE 的中点F ,连接AF,NF,N 是CE 的中点,//12NF CD ∴=,M 是AB 的中点, //12AM CD ∴=,//NF AM ∴=,∴四边形AMNF 是平行四边形,MN AF ∴,MN ⊄平面ADE ,AF ⊂平面ADE ,MN ∴平面ADE ；（3）设点A 到平面BCE 的距离为d ,由（1）知ME ⊥平面ABC,2BC BE ==,MC ME ==则CE =BN ==12BCE S CE BN ∴=⋅=, 1sin 602ABC S BA BC ∆=⨯⨯︒=, A BCE E ABC V V --=, 即1133BCE ABC S d SME ⨯=⨯,解得d =,故点A 到平面BCE ． 21．（本小题12分）如果实数x ，y 满足()()22336x y -+-=，求：（1）x y +的最大值与最小值；（2）22x y +的最大值和最小值．解：（1）设x y t +=，所以整理直线为0x y t +-=，圆心()3,3到直线0xy t +-=的距离d=≤整理得6t -≤66t -≤+所以x y +的最大值为6+，最小值为6-．（2）由于22x y +的表示的是，原点()0,0到圆上的任意点的距离的平方所以利用最大距离为圆心()3,3到原点的距离与半径的和，=24+=的平方，故最小值为24- 另解：用圆的参数方程。
四川省广安中学高二上学期第三次月考(数学理)
四川省广安中学高二上学期第三次月考（数学理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设:||f x x →是集合A 到集合B 的映射，且集合B 中的每一个元素都有原象，若{2,0,2}A =-，则A B 等于 （ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,2}D ．{-2,0} 2．若函数())22cos(2sin x x x g -=π的最小正周期是（ ） A ．4πB ．2πC ．3πD ．2π3．设1()f x -是函数1()(22) 2x x f x -=-的反函数，则1()1f x ->的解集为（ ）A ．3(,)4-∞B ．3(,)4+∞C ．3(,2)4D ．(2,)+∞4．已知α是第四象限角，5tan()12πα-=，则sin α=（ ）A ．15B ．15-C ．513D ．513-5．如果α是第一象限的角，且2,2cos 2sin 1sin 1αααα那么=++-的象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．在数列{}n a 中，23n a n =+，前n 项和2,n S an bn c n =++∈*N ，其中a 、b 、c 为常数， 则a b c -+= （ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-7．设M 为实数区间，若且.10≠>a a “M a ∈”是“函数|1|log )(-=x a x f （0，1）上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是（ ）A ．),1(+∞B ．（1，2）C ．（0，1）D ．)21,0(8．已知函数()x f 在定义域R 上为增函数，且()0<x f ，则()()x f x x g 2=的单调情况一定是（ ）A ．在（,0 ∞-）上递减B ．在（0 ,∞-）递增C ．R 上递减D ．在R 上递增9．将函数x y 2cos =的图象作平移变换，得到函数)62sin(π-=x y 的图象，则这个平移变换可以是 （ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 10．设函数1)(22+++-=x x n x x x f （∈x R ，且21-≠n x ，∈x N *），)(x f 的最小值为n a最大值为n b ，记)1)(1(n n n b a c --=，则数列}{n c 是 （ ）A ．公差不为0的等差数列B ．公比不为1的等比数列C ．常数列D ．不是等差数列，也不是等比数列11．在()n m f ,中，()*∈N n m f n m ,,,，且对任何,m n 都有： （Ⅰ）()11,1=f , （Ⅱ）()()2,1,+=+n m f n m f ,（Ⅲ）()()1,21,1m f m f =+．给出下列三个结论： ①()95,1=f ； ②()161,5=f ； ③()266,5=f ．其中正确的结论个数是 （ ） A ． 3B ． 2C ． 1D ． 012.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数(C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数 二 填空题（每小题4分共16分）把答案填写在横线上。
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广安中学2014-2015学年高二（上）第三次月考数 学 试 题（文科）第I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．直线2310x y ++=的斜率为 ( ) A. 23-B. 23C. 32-D. 322. 全称命题“2,230x R x x ∀∈++≥”的否定是 ( ) A. 2,230x R x x ∀∈++< B.2,230x R x x ∀∉++≥C. 2000,230x R x x ∃∈++≤D.2000,230x R x x ∃∈++<3．对k R ∀∈，则方程221x ky +=所表示的曲线不可能是 ( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线4.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出4人调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为 （ ） A ． ①分层抽样 ②简单随机抽样 B ． ①随机抽样 ②系统抽样 C ． ①系统抽样 ②分层抽样 D ． ①②都用分层抽样 5．“1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为 （ ） A ．7B ．8C ．9D ．107. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为 （ ） A ．36 B ．18 C ．54 D ．728．设1F 、2F 分别是椭圆E ：2221y x b+=(01)b <<的左、右焦点，过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且2AF 、AB 、2BF 成等差数列，则AB 的长为 ( )A.23 B ．1 C.43 D ．539．若直线220(0,0)ax by a b +-=>>，始终平分圆224280x y x y +---=的面积，则12a b+的最小值为 （ ）A ．1B ．3+C ．D ．510. 若直线1-=kx y 与曲线2)2(1---=x y 有公共点，则k 的取值范围是 （ ）A. （0，]34B. []34,31 C. [21,0] D. [0，1] 二、填空题：（每题5分,共25分）11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取________名学生． 12．两圆22440x y x y ++-=，222120x y x ++-=相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程是 ．13．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 ． 14．若0)2(22<+-+k kx kx 恒成立，则实数k 的取值范围是____________.15．下列命题：①命题“0x R ∃∈，20040x x ++≤”的否定是“x R ∀∈,240x x ++≥”;②“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件；③命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；④命题p :0[1,1]x ∃∈-满足2001x x a ++>，使命题p为真命题的实数a 的取值范围为3a <. 其中正确的命题有 （填序号).广安中学2014-2015学年高二（上）第三次月考数 学 试 题（文科）（第II 卷）二、填空题：（每题5分,共25分）11． 12． 13． 14． 15．三、解答题：本题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本题满分12分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．17．（本题满分12分）已知p :01322≤+-x x ,q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知直线,012:1=++y ax l 直线0:2=+-a y x l ，（1）若直线21l l ⊥，求a 的值及垂足P 的坐标； （2）若直线21//l l ，求a 的值及直线1l 与2l 的距离.19.(本题满分为12分)已知直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=相交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥ (O 为坐标原点),求实数m 的值.20．(本题满分为13分)已知椭圆:C 2221(1)x y a a+=>的上顶点为A ，右焦点为2F ，直线2AF 与圆22:(3)(1)3M x y -+-=相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的左焦点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，求2PF Q ∆的面积。
21．(本题满分为14分)如图，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线:1l y=-上，且椭圆的离心率e= (1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ y⊥轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM MN⊥.广安中学2014-2015学年高二（上）第三次月考数 学 试 题（文科）答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1-5：A D D A B 6-10：B A C B D 二、填空题：（每题5分,共25分）11．20 12．260x y -+= 13．2y x =± 14．10k -<≤ 15． ②④三、解答题：本题共6小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题满分12分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况． 解 (1)1(86786591047)710x =⨯+++++++++=甲(环)，…………… 2分 1(6778678795)710x =⨯+++++++++=乙(环)． ………………4分 (2)222222221[10S =⨯++++++甲（8-7）（6-7）（7-7）（8-7）（6-7）（5-7）+（9-7） 222]++（10-7）（4-7）（7-7）110=⨯（1+1+0+1+1+4+4+9+9+0）=3.0 (环2) …………………6分 222222221[10S =⨯++++++乙（6-7）（7-7）（7-7）（8-7）（6-7）（7-7）+（8-7） 222]++（7-7）（9-7）（5-7）110=⨯（1+0+0+1+1+0+1+0+4+4）=1.2 (环2) …………………8分 (3)x x =甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又22S S >乙甲，说明甲战士射击情况波动大． 因此乙战士比甲战士射击情况稳定． …………………12分17．（本题满分12分）已知p :01322≤+-x x ,q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤（1）若12a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.解：（1）∵p q ∧为真∴p 真q 真 ……………………1分p 真：则设{}21231012A x x x xx ⎧⎫=-+≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，…………………2分 q 真：{2(21)(1)0B x a x a a x -+++≤=}=}1|{+≤≤a x a x …………3分∵21=a ∴B=}2321|{≤≤x x …………………4分 ∴=⋂B A }121|{≤≤x x∴实数x 的取值范围为:}121|{≤≤x x …………………6分(2)由（1）知设A={x|}121|{≤≤x x ，B=}1|{+≤≤a x a x∵p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集 …………………8分∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤1121a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥+<1121a a 解得210≤≤a ， …………………11分 ∴实数a 的取值范围为：}210|{≤≤a a . …………………12分 18．（本题满分12分）已知直线,012:1=++y ax l 直线0:2=+-a y x l ，（1）若直线21l l ⊥，求a 的值及垂足P 的坐标； （2）若直线21//l l ，求a 的值及直线1l 与2l 的距离. 解：（1）1:210,l ax y ++= 212:0,l x y a l l -+=⊥20a ∴-=2a ∴= …………………3分由⎩⎨⎧=+-=++020122y x y x 解得43,45=-=y x ，P 的坐标为（43,45-）…………5分532,(,)44a P ∴=- …………………6分（2） 21//l l 20a ∴--=2a ∴=- …………………9分1:2210l x y ∴--=2:2240l x y --=12//l l ∴，则1l 与2l 的距离4d ==…………………11分12//l l ∴时，2a =-，1l 与2l …………………12分19.(本题满分为12分)已知直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=相交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥ (O 为坐标原点),求实数m 的值.解:由题意设11(,)P x y 、22(,)Q x y ,,则由方程组22230,60.x y x y x y m +-=⎧⎨++-+=⎩消y 得25104270x x m ++-=, …………………3分根据韦达定理得,122x x +=-,124275m x x -⋅=, …………5分 12121212111(3)(3)[93()]224y y x x x x x x ⋅=-⋅-=-++⋅=142712(96)455m m -+++=.………8分 ∵OP OQ ⊥, ∴12120x x y y +=, …………………10分 从而可得4275m -＋125m +=0,解得3m =. …………………12分 20．(本题满分为13分)已知椭圆:C 2221(1)x y a a+=>的上顶点为A ，右焦点为2F ，直线2AF 与圆22:(3)(1)3M x y -+-=相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 的左焦点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，求2PF Q ∆的面积。