出现频率最高的100种典型题型精解精练——数学一
趣味数学典型100题汇总及答案解析
趣味数学100题1、填数10、7、4、（） 2、5、（）、11、14、20、16、（）、8、4 15、3、13、3、11、3、（）、（）8，（），12，14，（）（），11，9，70、3、（）、9、12 （）、（）、15、20、252、河里有一行鸭子，2只的前面有2只，2只的后面有2只，2只的中间还有2只，共有几只鸭子？3、哥哥给弟弟4支铅笔后，哥哥与弟弟的铅笔就一样多了，原来哥哥比弟弟多几支铅笔？4、在一排10名男同学的队伍中，每两名男同学之间插进1名女同学，请你想一想，可以插进多少名女同学？5、一杯牛奶，小明喝了半杯，又倒满了水，又喝了半杯后，再倒满水后，一饮而进，他喝了几杯水？几杯奶？6、有9棵树，种成3行，每行4棵，应该怎样种？画出来。
7、有3只猫同时吃3只老鼠共用3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟？8、把一根5米长的木头锯成5段，要锯多少次？9、小朋友们排成一排，小华前面有4人，后面有10人，小华排在第几名？这一排一共有多少人？10、甲、乙两个相邻的数的和是19，那么，甲数是多少？乙数是多少？11、小明有10本书，小红有6本书，小明给小红多少本书后，两人的书一样多？12、小朋友们吃饭，每人一只饭碗，2人一只菜碗，3人一只汤碗，一共用了11个碗，算一算，一共有几人吃饭？13、游乐场中，小红坐在环形的跑道上的一架游车上，他发现他前面有5架车，后面也有5架车，你认为包括小红坐的车，跑道上一共有多少架车？14、爸爸买来两箱梨，第二箱比第一箱轻8千克，爸爸要从第几箱中搬出几千克到第几箱，两箱的梨就一样重了？15、有一排花共13盆，再每两盆花之间摆1棵小树，一共摆了多少棵小树？16、一根绳子对折、再对折后，从中间剪开，这根绳子被分成了几段？17、科学家在实验室喂养一条虫子，这种虫子生长的速度很快，每天都长长1倍，20天就长到20厘米，问：当它长到5厘米时用了几天？18、池塘里的睡莲的面积每天增长一倍，6天可长满整个池塘，需要几天睡莲长满半个池塘？19、教室里有10台风扇全开着，关掉4台，教室里还有多少台风扇？20、如果A+3=B+5，那么，A和B两个数谁大？大多少？21、小朋友们站一排，从前往后数小红排第4名，从后往前数，小红也排第4名，这一排一共有多少人？22、小朋友们站一排，小红前面有4个人，小红后面也有4个人，这一排一共有多少人？23、小朋友们站一排，从前面数小红是第4名，她后面还有4个人，这一排一共有多少人？24、有12棵树，种成4行，每行4棵，该怎样种？25、如果A-3=B-4，那么，A和B两个数谁大？大多少？26、把16只兔子分别装在5只笼子里，怎样才能使每只笼子里的兔子的只数都不相等？27、天空中飞来了两排大雁，前排有6只，后排有10只，怎样才能使两排大雁相等？28、奶奶从一楼走到二楼需要1分钟，照这样计算，她从一楼走到六楼一共需要几分钟？29、10个小朋友排队，小华左边有7人，小华右边有（）人。
2021年河北省石家庄市小升初数学100道经典必刷应用题自测一卷含答案及精讲
2021年河北省石家庄市小升初数学100道经典必刷应用题自测一卷含答案及精讲学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(共100题，每题1分)1.植树节育红小学学生去郊外植树，三年级级植树46棵，是二年级的2倍，而四年级植的棵数是二年级的3倍．四年级植树多少棵？2.六年级两个班的学生共植树264棵，一班植树120棵，二班有36人，二班平均每人植几棵树？3.甲数与乙数的和是63，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数的一半，甲数是多少？4.爷爷家的门外是一块长75米，宽60米的长方形耕地，爷爷每天早上绕耕地的边走4圈锻炼身体。
（1）爷爷每天早上绕耕地走多少米？（2）计划在地里栽苹果树，每棵苹果树需要占一块边长3米的正方形地。
这块耕地共可栽苹果树多少棵？5.商店准备把36个苹果装袋后再销售，要求正好装完．你打算怎样分？说出你的分配方法，并列出算式计算．6.食品店里有80多个松花蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完．如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完．你能求出有多少个松花蛋吗？7.师徒二人共同加工一批零件，徒弟每天加工140个，师傅每天比徒弟多加工1/4，师徒二人每天共加工多少个？8.在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，有一块棱长为20厘米的正方体铁块，铁块完全浸没，这时水深40厘米，若把铁块取出，缸中水深多少厘米？9.一块平行四边形麦地的底是200米，高是450米，共收小麦189吨．平均每公顷地收小麦多少吨？10.蜗牛甲每小时可行2.79米，蜗牛乙每小时可行3.21米，它们同时爬行0.6小时，共行了多少米？11.甲、乙两辆汽车分别从上海和北京同时开出，7小时相遇．已知甲车每小时105千米，乙车每小时95千米．问上海与北京两地的距离是多少千米？12.红星服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？13.实验小学三年级有243名学生，四年级的人数比三年级的多16人，五年级的人数比四年级的多18人，五年级有多少人？14.一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天．现由甲、乙、丙三人合作完成此工程．在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了．问这项工程前后一共用了多少天？15.五年级有58人参加三项课外活动，每人至少参加一项，有32人参加科技组，27人参加书法组，20人参加体育组，其中参加科技又参加体育的有10人，而参加科技又参加书法的有14人，既参加体育又参加书法的有4人，问三项都参加的有几人？16.某工厂六月份产值是140万元，比五月份的80%多20万元，这个厂五月份产值是多少万元？（列方程解答）17.甲仓存粮40吨，乙仓存粮62吨，甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍？18.王老师带38个同学去公园玩，1张门票的价格是7.5元，买门票时付给售票员300元，够吗？19.2个工人8小时可加工零件368个，照这样计算，5个工人10小时可加工零件多少个？20.一块平行四边形麦田，底是700米，高是300米．（1）它的面积是多少公顷？（2）如果每公顷收小麦5吨，这块麦田能收到100吨小麦吗？21.一辆车3小时运货物18吨，照这样计算，这辆汽车从上午8时开始运货，一直到下午5时，共运货多少吨？22.王老师家的客厅准备铺地砖，用边长15厘米的正方形地砖，需要2000块．如果改用边长25厘米的正方形地砖，需要多少块？如果边长15厘米的地砖每块1.30元，边长25厘米的地砖每块3.50元，你想推荐王老师用哪一种地砖？为什么？23.六年级有学生180人，今天出勤的男生有91人，女生有85人，今天的出勤率是多少？24.饲养场养兔135只，养羊的只数是兔的2倍，养鸡的只数是羊的6倍，养鸡多少只？25.同学们做花，小红做了20朵，小兰做的朵数是小红的一半，小林做的朵数是小兰的一半．三人一共做了多少朵花？26.希望小学组织学生植树，平均每个小组植了140棵，共16个小组，学校一共植了多少棵树？照这样，学校若有32个小组，可植树多少棵？27.一块长方形地，长87米，是宽的3倍，这块地的面积是多少平方米？28.修一段路，第一周修了全长的1/5，第二周又修了600米，这时正好修了一半．这段路有多少千米？29.甲仓存有粮食135吨，乙仓存有粮食117吨，从甲仓调入乙仓多少粮食后，甲仓和乙仓的存粮吨数比是5：7？30.妈妈在鑫鑫超市买了5盒蓝莓果汁饮料，花了8元．一周后，在旺旺超市买了一箱（24盒）同样的蓝莓果汁饮料，花了36元．哪家超市的蓝莓果汁饮料便宜？31.学校要为舞蹈队12名同学每人购买一套演出服装，每件上衣88元，一条裙子60元，一共需要多少钱？32.学校农场养了一些免和鸡，共有腿216只，兔比鸡少21只，那么，鸡和兔各多少只？33.有两根钢管，一根长54分米，另一根长36分米，现在要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长多少分米？能截多少段？34.甲乙丙三人各有一些钱，甲、乙共180元，甲、丙共220元，乙比丙少1/3，甲多少元？35.小华在60米的跑道上走了3次，第一次走了119步，第二次走了118步，第三次走了123步，小华的平均步长约是多少米？他从家到学校共走了1500步，小华家到学校大约有多少米？36.六年级150名同学参加健康素质测试，第一次有60%的同学达标，经过一段训练后，没达标的同学又参加了第二次测试，结果这些同学中仍有5%达不到测试标准。
全国各地100套中考数学试题解析汇编 第1章有理数
最新最全2012年全国各地100套中考数学试题分类解析汇编第一章有理数1、（2012•吉林）在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（）A．0 B．-2 C．-1 D．2考点：有理数大小比较．分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．解答：如图所示：∵四个数中-2在最左边，∴-2最小．故选B．点评：本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴．利用“数形结合”解答是解答此题的关键．A．4 B．5 C．6 D．7考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的形式为 a×10n，其中1≤|a|＜10，n是整数．此时的有效数字是指a中的有效数字．解答： 6635421=6.635421×106≈6.64×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．4、（2012•黄冈）2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示为表示（保留3个有效数字），正确的是（）A．909×1010 B．9.09×1011C．9.09×1010 D．9.0926×1011考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a ×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：09260000000=9.0926×1011≈9.09×1011．故选B．点评：本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．5、（2012•淮安）1/2的相反数是（）A．-1/2 B．1/2 C．-2 D．2考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：1/2 的相反数是-1/2 ．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．6、（2012•衡阳）-3的绝对值是（）A．1/3 B．-3 C．3 D．-1/3考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则-3的绝对值就是表示-3的点与原点的距离．解答：|-3|=3，故选：C．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7、（2012•衡阳）2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A．5.94×1010 B．5.9×1010 C．5.9×1011 D．6.0×1010考点：科学记数法与有效数字．分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：根据题意先将594亿元写成594×108=5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元．故选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．同时考查近似数及有效数字的概念．【规律】（1）当|M|≥1时，n的值为M的整数位数减1；（2）当|M|＜1时，n的相反数是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．8、（2012•黑龙江）若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a）2012的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2012考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：根据题意得，a-2=0，b-1=0，解得a=2，b=1，所以，（b-a）2012=（1-2）2012=1．故选C．点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9、（2012•河南）下列各数中，最小的数是（）A．-2 B．-0.1 C．0 D．|-1|考点：有理数大小比较．分析：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．解答：因为正实数都大于0，所以. |-1| ＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以. |-1|. ＞-2，所以. |-1|. ＞-0.1所以. |-1|. 最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞-2，0＞-0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以-2＜-0.1，故B不对；故选A．点评：此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．10、（2012•河南）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×105- B．6.5×106-C．6.5×107- D．65×106-考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：0.0000065=6.5×106-；故选：B．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n-，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、（2012•丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．-3℃ B．-2℃ C．+3℃ D．+2℃考点：正数和负数．专题：计算题．分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作-3℃，故选A．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12、（2012•丽水）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．4考点：绝对值；数轴．专题：计算题．分析：如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．解答：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是-2．故选B．点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．13、（2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A．-500元 B．-237元 C．237元 D．500元考点：正数和负数．分析：根据题意237元应记作-237元．解答：根据题意，支出237元应记作-237元．故选B．点评：此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题．14、（2012•乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b-1）（a+1）＞0 D．（b-1）（a-1）＞0考点：数轴；有理数的混合运算．专题：存在型．分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正确，D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．15、（2012•江西）-1的绝对值是（）A．1 B．0 C．-1 D．±1考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：∵-1＜0，∴|-1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．16、（2012•嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7-1=6．解答：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．点评：本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．17、（2012•佳木斯）若（a-1）2+|b-2|=0，则（a-b）2012的值是（）A．-1 B．1 C．0 D．2012考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：根据题意得，a-1=0，b-2=0，解得a=1，b=2，所以，（a-b）2012=（1-2）2012=1．故选B．点评：本题考查了平方数非负数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．18、（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定考点：数轴．分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．解答：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是-2和2；故选C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．19、（2012•济南）-12的绝对值是（）A．12 B．-12 C．1/12 D．-1/12考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义进行计算．解答：|-12|=12，故选A．点评：本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20、（2012•济南）2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A．1.28×103 B．12.8×103 C．1.28×104 D．0.128×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12800有5位，所以可以确定n=5-1=4．解答：12 800=1.28×104．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．21、（2012•内江）-6的相反数为（）A．6 B．1/6 C．-1 /6 D．-6考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．解答：-6的相反数是：6，故选：A，点评：此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义．22、（2012•绵阳）绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为（）A．31.7×109元 B．3.17×1010元 C．3.17×1011元 D．31.7×1010元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于317亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．解答：317亿=31 700 000 000=3.17×1010．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．23、（2012•娄底）2012的倒数是（）A．1/2012 B．-1/2012 C．2012 D．-2012考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义直接解答即可．解答：∵2012×1/ 2012 =1，∴2012的倒数是1/2012 ．故选A．点评：本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．24、（2012•娄底）娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（）A．3.29×105 B．3.29×106 C．3.29×104 D．3.29×103考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：3.29万=3.29×104，故选C．点评：本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25、（2012•六盘水）-3的倒数是（）A．-1/3 B．-3 C．3 D．1/3考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：∵-3×（-1/3 ）=1，∴-3的倒数是-1/3 ．故选A．点评：本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．26、（2012•柳州）小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（）A．1° B．5° C．10° D．180°考点：近似数和有效数字．分析：度量器角的最小的刻度就是所求．解答：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地读出的最小度数是5°．故选B．点评：本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键．27、（2012•临沂）-1/6的倒数是（）A．6 B．-6 C．1/6 D．-1/6考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据互为倒数的两个数的积等于1解答．解答：∵（-1/ 6 ）×（-6）=1，∴-1/ 6 的倒数是-6．故选B．点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．28、（2012•聊城）计算|-1/ 3|-2/3的结果是（）A．-1/3 B．1/3 C．-1 D．1考点：有理数的减法；绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：|-1/3 |-2/3=1/3 -2/3=-1/3 ．故选A．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．29、（2012•凉山州）下列四个数中，比0小的数是（）A．-1 B．0 C．1 D．2考点：有理数大小比较．分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可．解答：∵0，1，2均为非负数，-1为负数，∴四个数中，比0小的数是-1．故选A．点评：此题考查的是实数大小比较，利用实数大小比较的法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数是解题关键．30、（2012•连云港）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为（）A．3.1×107 B．3.1×106 C．31×106 D．0.31×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将31 000 000用科学记数法表示为：3.1×107．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．31、（2012•河北）下列各数中，为负数的是（）A．0 B．-2 C．1 D．1/2考点：正数和负数．分析：根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．解答： A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．点评：本题主要考查了负数的定义，是基础题．32、（2012•杭州）计算（2-3）+（-1）的结果是（）A．-2 B．0 C．1 D．2考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．解答：（2-3）+（-1），=-1+（-1），=-2．故选A．点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．33、（2012•海南）连接海口、文昌两市的跨海大桥--铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资约为1460000000元，数据1460000000用科学记数法表示应是（）A．1.46×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1460000000有10位，所以可以确定n=10-1=9．解答：1 460 000 000=1.46×109．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．34、（2012•哈尔滨）-2的绝对值是（）A．-1/2 B．1/2 C．2 D．-2考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的定义解答．解答：|-2|=2，，故选C．点评：本题考查了绝对值的性质---一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．35、（2012•桂林）2012的相反数是（）A．2012 B．-2012 C．|-2012| D．12012考点：相反数．分析：根据相反数意义解答：a的相反数是-a．解答：2012的相反数是-2012．故选B．点评：此题考查相反数的求法，属基础题．36、（2012•桂林）下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（）A．桂林11.2℃ B．广州13.5℃ C．北京-4.8℃ D．南京3.4℃考点：有理数大小比较．专题：推理填空题．分析：比较有理数-4.8、3.4、11.2、13.5的大小，即可得出答案．解答：∵-4.8＜3.4＜11.2＜13.5，∴平均温度最低的城市是北京，故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：负数都小于一切正数，通过做此题培养了学生的理解能力．37、（2012•贵阳）下列整数中，小于-3的整数是（）A．-4 B．-2 C．2 D．3考点：有理数大小比较；绝对值．专题：推理填空题．分析：根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，得出2和3都大于-3，求出|-3|=3，|-2|=2，|-4|=4，比较即可．解答：∵-4＜-3＜-2＜2＜3，∴整数-4、-2、2、3中，小于-3的整数是-4，故选A．点评：本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，有理数的大小比较法则是：正数都大于0，正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．38、（2012•贵阳）在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000元，将110000元用科学记数法表示为（）A．1.1×103元 B．1.1×104元 C．1.1×105元 D．1.1×106元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．39、（2012•广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．解答：6400000=6.4×106．故选B．点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．40、（2012•广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A．1.5×104 B．1.5×105 C．1.5×1012 D．1.5×1013考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13-1=12．解答：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．41、（2012•阜新）-5的相反数是（）A．-5 B．1/5 C．5 D．-1/5考点：相反数．分析：根据相反数的定义直接求得结果．解答：-5的相反数是5．故选：C．点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．42、（2012•福州）3的相反数是（）A．-3 B．1/3 C．3 D．-1/3专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：由相反数的定义可知，3的相反数是-3．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．43、（2012•福州）今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（）A．48.9×104 B．4.89×105 C．4.89×104 D．0.489×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：489 000=4.89×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．44、（2012•佛山）-1/2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．1/2 D．-1/2考点：绝对值．专题：常规题型．分析：根据绝对值的定义直接进行计算．解答：根据绝对值的概念可知：|-1 2 |=1 2 ，故选C．点评：本题考查了绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．45、（2012•佛山）与2÷3÷4运算结果相同的是（）A．2÷3÷4 B．2÷（3×4） C．2÷（4÷3） D．3÷2÷4考点：有理数的除法；有理数的乘法．专题：计算题．分析：根据连除的性质整理，然后选择答案即可．解答：由连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）．故选B．点评：本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握连除的性质是解题的关键．46、（2012•恩施州）5的相反数是（）A．1/5 B．-5 C．±5 D．-1/5分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是-5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．47、（2012•恩施州）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A．9.09×109 B．9.087×1010 C．9.08×109 D．9.09×108考点：科学记数法与有效数字．分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：908600000=9.086×108≈9.09×108故选D．点评：本题考查了科学记数法及有效数字的定义．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．48、（2012•德阳）某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（）A．2.35×105 B．23.5×105 C．0.235×105 D．2.35×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将2350000用科学记数法表示为：2.35×106．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．49、（2012•大连）-3的绝对值是（）A．-3 B．-1/3 C．1/3 D．3专题：计算题．分析：根据绝对值的定义直接解答即可．解答：∵-3的绝对值表示-3到原点的距离，∴|-3|=3，故选D．点评：本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．50、（2012•达州）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百位，有3个有效数字C．精确到十位，有4个有效数字 D．精确到个位，有5个有效数字考点：科学记数法与有效数字．分析：在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是6，0，1，且其展开后可看出精确到的是百位．解答： 6.01×104=60100，所以有3个有效数字，6，0，1，精确到百位．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．51、（2012•赤峰）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A．0.899×104亿米3 B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3 D．89.9×104亿米3考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：899000亿米3=8.99×105亿米3，故选：B．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．52、（2012•成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元 B．9.3×106万元C．93×104万元 D．0.93×106万元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于930 000有6位，所以可以确定n=6-1=5．解答：930 000=9.3×105．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．53、（2012•常德）若a与5互为倒数，则a=（）A．1/5 B．5 C．-5 D．-1/5考点：倒数．分析：根据倒数的定义，即可得到5的倒数．解答：∵a与5互为倒数，∴a=1/ 5 ．故选A．点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为1/a54、（2012•长沙）-3相反数是（）A．1/3 B．-3 C．-1/3 D．3考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：-3相反数是3．故选D．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．55、（2012•长春）在2，0，-2，-1这四个数中，最大的数是（）A．2 B．0 C．-2 D．-1考点：有理数大小比较．专题：存在型．分析：在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点直接进行解答即可．解答：这四个数在数轴上表示为：由数轴的特点可知，-2＜-1＜0＜2．故选A．点评：本题考查的是有理数的大小比较，先把各点在数轴上表示出来，再根据数轴的特点求解是解答此题的关键．56、（2012•长春）神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为（）A．357×104 B．35.7×105 C．3.57×106 D．3.57×107考点：科学记数法—表示较大的数．。
2023年湖北省武汉市小升初数学100道必刷经典应用题测试一卷含答案及精讲
2023年湖北省武汉市小升初数学100道必刷经典应用题测试一卷含答案及精讲学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(共100题，每题1分)1.商店运来红、蓝毛衣一共85件，其中红毛衣的件数比蓝毛衣件数的2倍还多13件．商店运来蓝毛衣多少件？2.某体育用品商店一天上午卖出某种品牌的羽毛球拍12副，共收入540元．下午卖出同牌的羽毛球拍21副，应收入多少元？3.一个圆柱形无盖水桶的底面直径是4分米，高50厘米．（1）做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）（2）这个水桶装满水，如果把这些水全部倒进另一个底面积是31.4平方分米的长方体容器里，这时水深是多少分米？4.工厂内共有1404 人，其中师傅与徒弟的人数之比是3：153，徒弟中男女人数之比是7:2，那么师傅，男徒弟各有多少人？5.去年植树节，育才小学在校园里植树．树木的成活率是96%，在所栽的树木中没有成活的有24棵，去年植树多少棵？6.某工程队挖一条水渠，30天挖完。
前26天平均每天挖45.2米，后4天共挖51.8米。
根据上面的信息，提出一个两步或两步以上计算的数学问题，并解答。
问题：解答：7.某修路队修一段路，原计划每天修420米，15天修完，实际只用了12天，实际每天比原计划多修多少米？8.有甲乙两种卡车，甲车载重量为6吨，乙车载重量为8吨，现有煤144吨，要求一次性运完，而且每一辆卡车都要满载，问甲乙两种卡车需要多少辆？9.某商店一共进了95个皮球，卖出37个，如果卖出的皮球单价是18元，商店收入多少元？10.时装店有一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价10%，仍没有人来买，第三天再降价120元，终于售出，已知出售的价格恰好是原价的66%，原来这件衣服的价钱是多少元？11.同学们做纸花，黄花做40朵，红花的朵数是黄花的3倍，红花做几朵？两种花共做多少朵？12.一块梯形土地的面积是21平方米，上底是1.2米，高是1.4米，下底是多少米？13.甲、乙两地相距352千米．甲、乙两汽车从甲、乙两地对开．甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米．乙车因事，在甲车开出32千米后才出发．两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车走的路程多？多多少千米？14.建筑工地需9000千克混凝土，如果按2份水泥、3份沙子和5份卵石配制，这三种材料各要多少千克？15.某工厂5月份的用水指标是320吨，实际只用了280吨，节约了百分之几？16.柠檬厂有女职工460人，其中女工人数比男工人数的五倍少40人，这个厂的男人职工有多少人．17.一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件成本是多少元？18.仓库运来含水量为90%的一种水果1200千克，一星期后再测发现含水量降为85%．现在这批水果的总重量为多少千克？19.甲乙两车同时从东、西两地相向而行，甲车速度56千米/小时，乙车速度48千米/小时，两车在离中点32千米处相遇．求东西两地相距多少千米？20.城关镇新河村有一块梯形小麦试验田，上底长140米，下底长260米，高120米。
2021年广东省深圳市小升初数学100道经典必刷应用题自测一卷含答案及精讲
2021年广东省深圳市小升初数学100道经典必刷应用题自测一卷含答案及精讲学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(共100题，每题1分)1.甲数是108，甲数的1/3与乙数的1/4相等，乙数是多少？2.今年植树节校园里种植了101棵树苗，棵棵都活了，成活率为多少？3.每千克花生仁批发价7.62元，零售价8.9元，刘大伯批发价买进这种花生仁240千克，零售价卖出后，一共可得毛利多少元？4.某校五年级进行速算比赛，共有1000道题，甲生每分钟可算30道题，乙生每算50道题比甲生算同样多的题目少用3秒钟，问乙生做完1000道题时，甲生还有多少道题没有做？5.笑笑妈妈的体重约是66千克，恰好是爸爸体重的11/12，笑笑的体重正好是她爸爸体重的1/2．笑笑的体重是多少千克？6.在一次短跑比赛中，王晶、李芳、汤静、祝娟四人的成绩是8.95秒、9.24秒、9.03秒、8.86秒，但四人的成绩搞混了，只知道李芳比王晶跑得快，但比汤静跑得慢，祝娟比汤静跑得快。
你能确定四人的成绩各是多少吗？7.甲乙两仓共有粮食2400袋，甲仓运进一批粮食后，比它原有的粮食增加了8%，乙仓运出169袋，现在甲乙两仓一共有粮食2359袋，甲仓原有粮食多少袋？8.甲、乙两人骑自行车去郊游，甲3小时行66千米，乙每小时比甲多行1.5千米，乙每小时行多少千米？9.甲仓库有煤130吨，比乙仓库的80%多10吨．乙仓库有煤多少吨？（用方程解）10.师徒两人同时装配电脑，师傅每天装配31台，徒弟每天装配22台．经过多少天师傅比徒弟多装配72台？11.甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的A、B两站相对开出，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．问两车相遇时离A站多少千米？12.一列火车每小时行87千米，从甲站到乙站行了2/3小时，甲乙两站间的铁路长多少千米？从乙站到丙站行了30分钟，乙丙两站间的铁路长多少千米？13.甲乙共有图书128本，乙丙共有图书160本．甲的图书本数是丙的3/7，乙有图书多少本？14.甲乙两城铁路长1098千米，一列火车于2月29日晚上10时从甲城开往乙城，在3月1日上午7时到达，这列火车每小时行多少千米？15.一桶油第一次倒出37.5%，第二次倒出40%，两次共倒出62千克．这捅油原来有多少千克？16.甲、乙两块相距969千米，一列客车和一列货车同时从两地分别开出，8(1/2)小时相遇，已知客车的速度是每小时55千米，货车的速度是每小时多少千米？17.养鸡场养了一些母鸡，12只来航鸡，平均每只年产蛋320个，15只油鸡，平均每只年产蛋310个，这些母鸡平均每只年产蛋多少个？（结果保留整数）18.一堆钢管，最下面一层有16根，每增加一层根数就减少1根，一共堆了8层．这堆钢管一共有多少根？19.商店里有货物216箱，上午卖出118箱，下午又运进65箱，商店里现有货物多少箱？20.货场有一批货物要运走，第一天运走总数的3/8，第二天运走总数的25%，还有270吨没有运走，这批货物有多少吨？21.甲、乙两地相距770千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行42千米，汽车开出126千米后，一辆轿车从乙地开往甲地，每小时行50千米，轿车开出几小时后与汽车相遇？22.商店共有足球、篮球、排球213个，足球比排球多26个，篮球比排球少38个，商店里三种球各有多少个？23.五年级202个同学排成两路纵队，每两个同学相隔0.5米，队伍每分前进60米，要通过一座250米的小桥，一共要多少分？24.一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地到乙地，3小时行了全程的5/7，这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地？25.某校六年级（2）班64人，男女生人数比是5：3，求男生几人，女生几人。
高考数学压轴题精编精解100题(解答)
以往高考数学压轴题汇总详细解答1．解：（I ）()()1,1211,23ax x g x a x x -≤≤⎧=⎨--<≤⎩（1）当0a <时，函数()g x 是[]1,3增函数，此时，()()max 323g x g a ==-，()()min 11g x g a ==-，所以()12h a a =-；（2）当1a >时，函数()g x 是[]1,3减函数，此时，()()min 323g x g a ==-，()()max 11g x g a ==-，所以()21h a a =-；————4分（3）当01a ≤≤时，若[]1,2x ∈，则()1g x ax =-，有()()()21g g x g ≤≤； 若[]2,3x ∈，则()()11g x a x =--，有()()()23g g x g ≤≤； 因此，()()min 212g x g a ==-，————6分 而()()()()3123112g g a a a -=---=-， 故当102a ≤≤时，()()max 323g x g a ==-，有()1h a a =-；当112a <≤时，()()max 11g x g a ==-，有()h a a =；————8分 综上所述：()12,011,021,1221,1a a a a h a a a a a -<⎧⎪⎪-≤≤⎪=⎨⎪<≤⎪⎪->⎩。
————10分（II ）画出()y h x =的图象，如右图。
————12分数形结合，可得()min 1122h x h ⎛⎫==⎪⎝⎭。
————14分2．解: (Ⅰ)先用数学归纳法证明01n a <<,*n N ∈. （1）当n=1时,由已知得结论成立;（2）假设当n=k 时,结论成立,即01k a <<.则当n=k+1时,因为0<x<1时,1()1011x f x x x '=-=>++,所以f(x)在(0,1)上是增函数. 又f(x)在[]0,1上连续,所以f(0)<f(k a )<f(1),即0<11ln 21k a +<-<.故当n=k+1时,结论也成立. 即01n a <<对于一切正整数都成立.————4分 又由01n a <<, 得()1ln 1ln(1)0n n n n n n a a a a a a +-=-+-=-+<,从而1n n a a +<.综上可知10 1.n n a a +<<<————6分(Ⅱ)构造函数g(x)=22x -f(x)= 2ln(1)2x x x ++-, 0<x<1, 由2()01x g x x'=>+,知g(x)在(0,1)上增函数.又g(x)在[]0,1上连续,所以g(x)>g(0)=0. 因为01n a <<,所以()0n g a >,即()22n n a f a ->0,从而21.2n n a a +<————10分 (Ⅲ) 因为 1111,(1)22n n b b n b +=≥+,所以0n b >,1n n b b +12n +≥ ,所以1211211!2n n n n n n b b b b b n b b b ---=⋅⋅≥⋅ ————① , ————12分 由(Ⅱ)21,2n n a a +<知:12n n n a a a +<, 所以1n a a =31212121222n n n a a a a a aa a a --⋅< ,因为1a =, n≥2, 10 1.n n a a +<<< 所以 n a 1121222n a a a a -<⋅<112n n a -<2122n a ⋅=12n ————② . ————14分由①② 两式可知: !n n b a n >⋅.————16分3．（Ⅰ）在21212122()()2()cos 24sin f x x f x x f x x a x ++-=+中,分别令120x x x =⎧⎨=⎩；1244x x x ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；1244x x xππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得22()()2cos 24sin , (+)()2 2(+)()2cos 2)4sin 224f x f x x a x f x f x a f x f x x a x ππππ⎧⎪+-=+⎪⎪+=⎨⎪⎪+-+⎪⎩，＝（＋（＋）①②③由①＋②－③，得1cos 2()1cos 242()22cos 22cos(2)44222x x f x a x x a a ππ-+-=+-++［］-［］ ＝22(cos 2sin 2)2(cos 2sin 2)a x x a x x ++-+∴())sin(2)4f xa a x π=+-+（Ⅱ）当0,4x π∈［］时，sin(2)4x π+∈2． （1）∵()f x ≤2，当a <1时，12[)]2a a =+-≤()f x ≤)aa -≤2．即1(1a ≤2 ≤a ≤1．（2）∵()f x ≤2，当a ≥1时，- 2≤a a )≤()f x ≤1．即1≤a ≤4+．故满足条件a 的取值范围[，4+．4．（1）3.223,1.2222==⇒=-====e a a b a a c e b b 椭圆的方程为1422=+x y （2分） （2）设AB 的方程为3+=kx y由41,4320132)4(1432212212222+-=+-=+=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k x x k k x x kx x k x y kx y （4分）由已知43)(43)41()3)(3(410212122121221221++++=+++=+=x x k x x k kx kx x x ay y b x x±=++-⋅++-+=k k k k k k 解得,4343243)41(44222 2 （7分）（3）当A 为顶点时，B 必为顶点.S △AOB =1 （8分）当A ，B 不为顶点时，设AB 的方程为y=kx+b42042)4(1422122222+-=+=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k kb x x b kbx x k x y bkx y 得到442221+-=k b x x :04))((0421212121代入整理得=+++⇔==b kx b kx x x y y x x 4222=+k b （11分）41644|||4)(||21||||212222122121++-=-+=--=k b k b x x x x b x x b S 1||242==b k 所以三角形的面积为定值.（12分）5（1）12(101)10(101)99n n n n a =-⋅+⋅- ……………………………… (2分 ) 1(101)(102)9n n=-⋅+101101()(1)33n n --=⋅+…………………………………(4分) 记：A =1013n - , 则A=333n⋅⋅⋅⋅⋅⋅为整数 ∴ n a = A (A+1) ， 得证 ……( 6分)(2) 21121010999n n n a =+-………………………………………………… (8分)2422112(101010)(101010)999n n n S n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅- 2211(101110198210)891n n n ++=+⋅--……………………………………………(12分) 6、解：（Ⅰ）易知)0,1(),0,1(,1,2,521F F c b a -=∴===设P （x ，y ），则1),1(),1(2221-+=--⋅---=⋅y x y x y x PF .3511544222+=--+x x x ]5,5[-∈x ，0=∴x 当，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF PF ⋅有最小值3； 当5±=x ，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF PF ⋅有最大值4（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l 易知点A （5，0）在椭圆的外部，当直线l 的斜率不存在时，直线l 与椭圆无交点，所在直线l 斜率存在，设为k. 直线l 的方程为)5(-=x k y由方程组2222221(54)5012520054(5)x y k x k x k y k x ⎧+=⎪+-+-=⎨⎪=-⎩，得 依题意220(1680)0k k ∆=-><<，得 当5555<<-k 时，设交点C ),(),(2211y x D y x 、，CD 的中点为R ),(00y x ， 则45252,4550222102221+=+=+=+k k x x x k k x x .4520)54525()5(22200+-=-+=-=∴k k k k k x k y 又|F 2C|=|F 2D|122-=⋅⇔⊥⇔R F k k l R F 12042045251)4520(0222222-=-=+-+--⋅=⋅∴k k k k k kk k k R F ∴20k 2=20k 2－4，而20k 2=20k 2－4不成立， 所以不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D| 综上所述，不存在直线l ，使得|F 2C|=|F 2D|7、解：(1)依题意，曲线M 是以点P 为焦点，直线l 为准线的抛物线，所以曲线M 的方程为y 2=4x.个:y x4y )1x (3y )1x (3y :AB ,)i )(2(2得消去由的方程为直线由题意得⎩⎨⎧=--=--=.3162x x |AB |),32,3(B ),332,31(A .3x ,31x ,03x 10x 321212=++=-===+-所以解得假设存在点C （－1，y ），使△ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即),(9314y ,)332y ()34()32y (4:)316()32y ()131(,)316()32y ()13(2222222222舍不符解得相减得-=-+=++⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+++ 因此，直线l 上不存在点C ，使得△ABC 是正三角形.（ii ）解法一：设C （－1，y ）使△ABC 成钝角三角形， .32y ,C ,B ,A ,32y 1x )1x (3y ≠=⎩⎨⎧-=--=故三点共线此时得由，9256)316(|AB |,y 3y 34928)332y ()311(|AC |222222==+-=-+--=又，,392y ,9256y y 334928y y 3428,|AB ||AC ||BC |22222时即即当>++->+++>∠CAB 为钝角. 9256y y 3428y y 334928,|AB ||BC ||AC |22222+++>+-+>即当，.CBA 3310y 为钝角时∠-<22222y y 3428y 3y 349289256,|BC ||AC ||AB |++++->+>即又0)32y (,034y 334y :22<+<++即.该不等式无解，所以∠ACB 不可能为钝角.因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是:)32(9323310≠>-<y y y 或.解法二： 以AB 为直径的圆的方程为:38 1x :L )332,35()38()332y ()35x (222的距离为到直线圆心-=-=++-. ).332,1(G L AB ,--相切于点为直径的圆与直线以所以当直线l 上的C 点与G 重合时，∠ACB 为直角，当C 与G 点不重合，且A ， B ，C 三点不共线时， ∠ACB 为锐角，即△ABC 中∠ACB 不可能是钝角. 因此，要使△ABC 为钝角三角形，只可能是∠CAB 或∠CBA 为钝角.932y 1x ).31x (33332y :AB A =-=-=-得令垂直的直线为且与过点. 3310y 1x ),3x (3332y :AB B -=-=-=+得令垂直的直线为且与过点.,)32,1(C ,,32y 1x )1x (3y 时的坐标为当点所以解得又由-=⎩⎨⎧-=--=A ，B ，C 三点共 线，不构成三角形.因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是：).32(9323310≠>-<y y y 或8、解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1（2）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ )x (f 1)x (f =-由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴ 0)x (f 1)x (f >-=又x=0时，f(0)=1>0 ∴ 对任意x ∈R ，f(x)>0 (3)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0 ∴1)x x (f )x (f )x (f )x (f )x (f 121212>-=-⋅= ∴ f(x 2)>f(x 1) ∴ f(x)在R 上是增函数（4）f(x)·f(2x-x 2)=f[x+(2x-x 2)]=f(-x 2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R 上递增 ∴ 由f(3x-x 2)>f(0)得：x-x 2>0 ∴ 0<x<3 9、解：（1）由题意知021)1(=++=c b f ，∴b c 21--=记1)12()12()()(22--++=++++=++=b x b x c b x b x b x x f x g 则075)3(>-=-b g 051)2(<-=-b g 7551<<⇒b01)0(<--=b g 即)75,51(∈b01)1(>+=b g（2）令u=)(x f 。
千题百炼——高考数学100个热点问题(一)：第18炼-利用导数解函数的最值-Word版含解析
第18炼 函数的最值一、基础知识：1、函数的最大值与最小值：（1）设函数()f x 的定义域为D ，若0x D ∃∈，使得对x D ∀∈，均满足()()0f x f x ≤，那么称0x x =为函数()f x 的一个最大值点，()0f x 称为函数()f x 的最大值（2）设函数()f x 的定义域为D ，若0x D ∃∈，使得对x D ∀∈，均满足()()0f x f x ≥，那么称0x x =为函数()f x 的一个最小值点，()0f x 称为函数()f x 的最小值（3）最大值与最小值在图像中体现为函数的最高点和最低点（4）最值为函数值域的元素，即必须是某个自变量的函数值。
例如：()[)ln ,1,4f x x x =∈，由单调性可得()f x 有最小值()10f =，但由于x 取不到4，所以尽管函数值无限接近于ln4,但就是达不到。
()f x 没有最大值。
（5）一个函数其最大值（或最小值）至多有一个，而最大值点（或最小值点）的个数可以不唯一，例如()sin f x x =，其最大值点为()22x k k Z ππ=+∈，有无穷多个。
2．“最值”与“极值”的区别和联系右图为一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值，2()f x 是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x（1）“最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性． （2）从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 （4）极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．3、结论：一般地，在闭区间[]b a ,上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()y f x =在[]b a ,上必有最大值与最小值．4、最值点只可能在极值点或者边界点处产生，其余的点位于单调区间中，意味着在这些点的周围既有比它大的，也有比它小的，故不会成为最值点5、利用导数求函数的最值步骤:一般地，求函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求)(x f 在(,)a b 内的极值；（2）将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值6、求函数最值的过程中往往要利用函数的单调性，所以说，函数的单调区间是求最值与极值的基础7、在比较的过程中也可简化步骤：（1）利用函数单调性可判断边界点是否能成为最大值点或最小值点 （2）极小值点不会是最大值点，极大值点也不会是最小值点 8、最值点的作用 （1）关系到函数的值域（2）由最值可构造恒成立的不等式：例如：()ln 1f x x x =-+，可通过导数求出()()min 10f x f ==，由此可得到对于任意的0x >，均有()()min 0f x f x ≥=，即不等式ln 1x x ≤-二、典型例题：例1：求函数()xf x xe -=的最值思路：首先判定定义域为R ,对函数进行求导，根据单调区间求出函数的最值 解：()()'1x fx x e -=-，令()'0f x >,解得：1x <()f x ∴的单调区间为：()()max 11f x f e∴==，无最小值 小炼有话说：函数()xf x xe -=先增再减，其最大值即为它的极大值点，我们可以将这种先增再减，或者先减再增的函数成为“单峰函数”，在单峰函数中，极值点即为函数的某个最值点。
官方100题精选精讲(1)
23． 甲、乙、丙、丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙、 丙、丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲、丙、丁三人付钱的总和是乙的4 倍，甲、乙、丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人 共花了 共花了____元。 元
29． 甲乙丙丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试成绩情况是： 甲说： 我考得最差 甲说：“我考得最差” 乙说：“我不是考得最差的” 丙说 “我考得肯定是最好的” 丙说： 我考得肯定是最好的 丁说：“我肯定更没有丙考得好，但也不是最差的” 成绩公布后 成绩公布后，只有一人猜错了，则这四人的实际成绩从高到低依次是 有 人猜错了 则这 人的实际成绩从高到低依次是 _______。
8 x 25 ＜ ＜ ，则 则x＝_______。 ＝ 13 4 27
38． 3个数有12个约数，那么称这样的数为好数”。则将所有的 好数由小到达依次排列 第 个是 好数由小到达依次排列，第三个是______。 16 31500的约数中与6互质的共有_____个。 16． 31500的约数中与6互质的共有 个
17． 如图，S△ABC＝24，D是AB的中点。E在AC上，AE∶EC＝2∶1。DC交 BE于点O。若S△DBO＝a，S△CEO＝b，则a－b＝_____。 。
官方100题精选精讲(1)
3．计算
1 1 1 + +……+ = _____。 1 2 3 2 3 4 98 99 100
9．如图，边长为12 图， cm的正方形与直径为16 与 cm的圆部分重叠，若没有重叠的 圆部 叠， 有 叠 两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1－S2＝______。(π取3) S2
6．计算 6 计算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 )( ) (1 )( ) 2 3 5 2 3 5 7 2 3 5 7 2 3 5 = _____。 7．兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长。某天，哥 弟俩都有点傻 为 有自 过 年长 岁 别 会长 某 哥 哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍。”弟弟说：“不对，再 过3年我和你一样大 ”今年 过3年我和你一样大。 今年，他们俩分别是____、______岁。 他们俩分别是 岁
高中数学必做100题含答案,附精品试卷1套
高中数学必做100题含答案，附精品试卷1套高中数学必做100题⑴-数学11. 试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数22y x x =-+的函数值的集合； （2）3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合.解：（1）2217224y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ……（3分）74y ∴≥，……（5分） 故所求集合为7|4y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.……（6分） （2）联立335y x y x =-⎧⎨=-+⎩，……（8分）解得21x y =⎧⎨=-⎩，……（10分）故所求集合为(){}2,1-.……（12分）2. 已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<，求()R C A B 、()R C A B 、()R C A B 、()R A C B . （◎P 14 10）解：{}()|310R C A B x x x =<≥或，……（3分）{}()|57R C A B x x x =≤≥或，……（6分）{}()|710R C A B x x =≤<，……（9分）{}()|710R A C B x x x =<≥或.……（12分）3. 设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =. （◎P 12 例8改编） （1）求A B ，A B ，()U C A B ，()U C A B ； 解：{}1,2,3,4,5,6A B =，……（1分）{}3A B =，……（2分） {}()7,8U C A B =，……（3分） {}()1,2,4,5,6,7,8U C A B =.……（4分）（2）求U C A ， U C B ， ()()U U C A C B ，()()U U C A C B ； 解：{}4,5,6,7,8U C A =，……（5分）{}1,2,7,8U C B =，……（6分）{}()()1,2,4,5,6,7,8U U C A C B =，……（7分） {}()()7,8U U C A C B =. ……（8分）（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析.解：()()()U U U C A B C A C B =，……（9分）()()()U U U C A B C A C B =. ……（10分） Venn 图略. ……（12分）4. 设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=. （◎P 14 B 4改编） （1）求A B ，A B ；解：①当4a =时，{}4A =，{}1,4B =，故{}1,4A B =，{}4A B =；……（2分） ②当1a =时，{}1,4A =，{}1,4B =，故{}1,4A B =，{}1,4A B =；……（4分） ③当4a ≠且1a ≠时，{},4A a =，{}1,4B =，故{}1,,4A B a =，{}4A B =. ……（6分）（2）若A B ⊆，求实数a 的值；解：由（1）知，若A B ⊆，则1a =或4. ……（8分）（3）若5a =，则A B 的真子集共有 个, 集合P 满足条件()()A B P A B 刎，写出所有可能的集合P .解：若5a =，则{}4,5A =，{}1,4B =，故{}1,4,5A B ⋃=，此时A B 的真子集有7个. ……（10分） 又{}4A B ⋂=，∴满足条件()()A B P A B 刎的所有集合P 有{}1,4、{}4,5. ……（12分）5. 已知函数3()41xf x x -=+. （1）求()f x 的定义域与值域（用区间表示） （2）求证()f x 在1(,)4-+∞上递减. 解：（1）要使函数有意义，则410x +≠，解得14x ≠-. ……（2分） 所以原函数的定义域是1{|}4x x ≠-.……（3分）()311241(41)1311311041441441444144x x x y x x x x ---++==⨯=⨯=-+≠-+=-++++，……（5分）所以值域为1{|}4y y ≠-.……（6分） （2）在区间1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上任取12,x x ，且12x x <，则 ()()()()()2112121212133341414141x x x x f x f x x x x x ----=-=++++……（8分） 12x x <，210x x ∴->……（9分）又121,,4x x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，12410,410x x ∴+>+>，……（10分）()()120f x f x ∴->()()12f x f x ∴>，……（11分）∴函数()f x 在1(,)4-+∞上递减. ……（12分）6. 已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求(1)f 、(3)f -、(1)f a +的值.（◎P 49 B4）解：(1)5f =，……（3分）()321f -=，……（6分）()2265,1123,1a a a f a a a a ⎧++≥-⎪+=⎨--<-⎪⎩.……（12分）7. 已知函数2()2f x x x =-+. （☆P 16 8题）（1）证明()f x 在[1,)+∞上是减函数;（2）当[]2,5x ∈时，求()f x 的最大值和最小值. 解：（1）证明：在区间[1,)+∞上任取12,x x ，且12x x <，则有……（1分）221211222112()()(2)(2)()(2)f x f x x x x x x x x x -=-+--+=-⋅+-，……（3分）∵12,[1,)x x ∈+∞，12x x <，……（4分）∴21120,x x x x ->0,+-2>即12()()0f x f x ->……（5分） ∴12()()f x f x >，所以()f x 在[1,)+∞上是减函数．……（6分） （2）由（1）知()f x 在区间[]2,5上单调递减，所以max min ()(2)0,()(5)15f x f f x f ====-……（12分）8. 已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且．（◎P 84 4） （1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由； （3）求使()()0f x g x ->成立的x 的集合. 解：（1）()()log (1)log (1)a a f x g x x x +=++-.若要上式有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，即11x -<<. ……（3分）所以所求定义域为{}11x x -<< ……（4分） （2）设()()()F x f x g x =+，则()()()log (1)log(1)()a F x f x g x x x F x -=-+-=-+++=-.……（7分）所以()()f x g x +是偶函数. ……（8分）（3）()()0f x g x ->，即 log (1)log (1)0a a x x +-->，log (1)log (1)a a x x +>-.当01a <<时，上述不等式等价于101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得10x -<<.……（10分）当1a >时，原不等式等价于101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得01x <<.……（12分）综上所述, 当01a <<时，原不等式的解集为{10}x x -<<；当1a >时，原不等式的解集为{01}x x <<.9. 已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+. （☆P 37 例2）（1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.解：（1）()f x 定义域为R ，2()()1bxf x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数. ……（6分）（2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=.……（8分） 又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3. ……（10分）由21043a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得a =1，b =1. ……（12分）10. 对于函数2()()21xf x a a R =-∈+. （1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使得()f x 为奇函数. （◎P 91 B3） 解: (1)()f x 的定义域为R , 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++,……（3分） 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,……（5分） 12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ……（6分）（2）假设存在实数a 使()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-……（7分） 即222121x xa a --=-+++,……（9分） 解得: 1.a =……（12分）11. （1）已知函数()f x 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. （☆P 40 9）x －2 －1.5－1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 f (x )－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89（2）已知二次方程2(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围. 解：（1）由(2)( 1.5)0f f --<，(0.5)(0)0f f -<，(0)(0.5)0f f <，……（3分） 得到函数在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点. ……（6分） （2）设()f x =2(2)31m x mx -++，则()f x =0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以(1)(0)0(2)(0)0f f f f -⋅<⎧⎨⋅<⎩，……（8分）即(21)10(107)10m m --⨯<⎧⎨-⨯<⎩， ……（10分）∴ 17210m -<<．……（12分）12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50 51 52 53 54 55 56 日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ （☆P 49 例1）解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价定为x 元，则每个利润为（x －40）元，日均销量为[482(50)]x --个. 由于400x ->，且482(50)0x -->，得4074x <<.……（3分）则日均销售利润为2(40)[482(50)]22285920y x x x x =---=-+-，4074x <<.……（8分） 易知，当228572(2)x =-=⨯-，y 有最大值. ……（11分）所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理. ……（12分）13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式4000t Q Q e -=，其中0Q 是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（☆P 44 9）解：（1）∵ 00Q >，0400t -<，1e >， ∴ 4000t Q Q e -=为减函数. ……（3分）∴ 随时间的增加，臭氧的含量是减少. ……（6分） （2）设x 年以后将会有一半的臭氧消失，则4000012x Q e Q -=，即40012x e -=，……（8分） 两边去自然对数，1ln 4002x -=，……（10分） 解得400ln 2278x =≈.……（11分）∴ 287年以后将会有一半的臭氧消失. ……（12分）14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数2()f x px qx r =++（其中,,p q r 为常数，且0p ≠）或指数型函数()x g x a b c =⋅+（其中,,a b c 为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.（☆P 51 例2）解：当选用二次函数2()f x px qx r =++的模型时，∵()()20f x px qx r p =++≠，由()()()12,2 1.2,3 1.3f f f ===，有142 1.293 1.3p q r p q r p q r ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩， 解得0.05,0.35,0.7p q r =-==，……（4分） ∴()4 1.3f =.……（5分）当选用指数型函数()x g x a b c =⋅+的模型时，∵(),x g x a b c =⋅+ 由()()()11,2 1.2,3 1.3,g g g === 有2311.21.3a b c a b c a b c ⋅+=⎧⎪⋅+=⎨⎪⋅+=⎩ ，解得0.8,0.5, 1.4a b c =-==， ……（9分）∴()4 1.35g =.……（10分）根据4月份的实际产量可知，选用()0.80.5 1.4xy =-⨯+作模拟函数较好. ……（12分）15. 如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(x t t =>左侧的图形的面积为()f t . 试求函数 ()f t 的解析式,并画出函数()y f t =的图象. （◎P 126 B2） 解：（1）当01t <≤时，OC t =，如图，设直线x t =与OAB ∆分别交于C 、D 两点，则又331CD BE OC CE ===，3CD t ∴=，()21133222f t OC CD t t t ∴=⋅=⋅⋅= ……（4分） （2）当12t <≤时，如图，设直线x t =与OAB ∆分别交于M 、N 两点，则2AN t =-，又331MN BE AN AE ===，()32MN t ∴=- ()()22113323322332222f t AN MN t t t ∴=⋅⋅-⋅⋅=--=-+-……（8分）（3）当2t >时，()3f t =. ……（10分）()223,0123233,1223,2t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪⎪∴=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎪⎩……（12分）16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式y =f (t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾xyOBAx=t病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（☆P 45 例3） 解：（1）当0≤t ≤1时，y =4t ；……（2分） 当t ≥1时，1()2t a y -=，此时(1,4)M 在曲线上， ∴114(),32a a -==，这时31()2t y -=. ……（5分）所以34(01)()1()(1)2t t t y f t t -≤≤⎧⎪==⎨≥⎪⎩.……（6分）（2）∵ 340.25()0.25,1()0.252t t f t -≥⎧⎪≥⎨≥⎪⎩即， ……（8分）解得1165t t ⎧⎪≥⎨⎪≤⎩ ，……（10分）∴ 1516t ≤≤.……（11分）∴ 服药一次治疗疾病有效的时间为115541616-=个小时. ……（12分）高考数学精品试卷参考公式锥体的体积公式: 13V Sh =,其中S 为锥体的底面积, h 为锥体的高 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =,集合{}10A x x =-≤,集合{}260B x x x =--<则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}3x x < B ．{}31x x -<≤ C ．{}2x x < D ．{}21x x -<≤2. 设复数z 满足()12z i -= (其中i 为虚数单位),则下列说法正确的是（ ）A ．2z =B ．复数z 的虚部是iC ．1z i =-+D ．复数z 在复平面内所对应的点在第一象限3. 已知角α的终边经过点(),2m m -,其中0m ≠,则sin cos αα+等于（ ）A ．55-B ．55± C ．35- D ．35±4. 已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点, P 为双曲线上一点, 2PF 与x 轴垂直, 1230PF F ∠=,且虚轴长为22,则双曲线的标准方程为（ ）A ．22142x y -= B ．22132x y -= C. 22148x y -= D ．2212y x -= 5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（ ） A ．15 B ．310 C. 25D ．35 6. 中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（ ）A ．186B ．183 C. 182 D ．27227. 记不等式组1,50,210,x x y x x ⎧≥⎪=-≥⎨⎪-+≤⎩,的解集为D ,若(),x y D ∀∈,不等式2a x y ≤+恒成立,则a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞B ．[)3,+∞ C. (],6-∞ D ．(],8-∞8. 如图,半径为1的圆O 中, ,A B 为直径的两个端点,点P 在圆上运动,设BOP x ∠=,将动点P 到,A B 两点的距离之和表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[]0,2π上的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．9. 如下图所示的程序框图中, ()Mod ,m n 表示m 除以n 所得的余数,例如: ()Mod 5,21=,则该程序框图的输出结果为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．510. 设椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点()()0,0E t t b <<.已知动点P 在椭圆上,且点2,,P E F 不共线,若2PEF ∆的周长的最小值为4b ,则椭圆C 的离心率为（ ）A ．32 B ．22 C. 12 D ．3311. 已知点,,,P A B C 均在表面积为81π的球面上,其中PA ⊥平面ABC ,30BAC ∠=,3AC AB =,则三棱锥P ABC -的体积的最大值为（ ） A ．818 B ．24332C. 8132 D ．8112. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,记()f x 的导函数为'()f x ,当0x ≥时,满足'()()0f x f x ->.若[)2,x ∃∈-+∞使不等式()333x f e x x ⎡⎤-+⎣⎦(a x)x f e ≤+成立,则实数a 的最小值为（ ） A ．21e - B ．22e - C. 212e + D ．11e-二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13. 522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中,常数项为 ．(用数字作答) 14. 2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 ．15. 已知ABC ∆中, 4,AC 5AB ==,点O 为ABC ∆所在平面内一点,满足OA OB OC ==，则OA BC ⋅= ．16. 在圆内接四边形ABCD 中, 8,2AC AB AD ==,60BAD ∠=,则BCD ∆的面积的最大值为 ．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:17. 已知数列{}n a 的前n 项和为1,1,0n n S a a =>2211n n n S a S λ++=-,其中λ为常数. (1)证明: 12n n S S λ+=+；(2)是否存在实数λ,使得数列{}n a 为等比数列,若存在,求出λ;若不存在,说明理由.18. 在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形，60,BAD PA PD ∠==.(1)证明: BC PB ⊥；(2)若,PA PD PB AB ⊥=,求二面角A PB C --的余弦值.19. 近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x 表示活动推出的天数, y 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,在推广期内, y a bx =+与xc d ⋅(,c d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付 的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立y 关于x 的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的 人次；(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下车队为缓解周边居民出行压力,以80万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有16的概率享受7折优惠,有13的概率享受8折优惠,有12的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要()N n n n ∈年才能开始盈利,求n 的值.参考数据:其中其中7111,7i i i i gy υυυ===∑ 参考公式:对于一组数据()()()22,,,,,,i i n n u u u υυυ,其回归直线+a u υβ=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 1221,n i i i n i i u nu unu υυβ==-=-∑∑a u υβ=-.20. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()2:20C x py p =>,斜率为()0k k ≠的直线l 经过C 焦点,且与C 交于,A B 两点满足34OA OB ⋅=-.(1)求抛物线C 的方程；(2)已知线段AB 的垂直平分线与抛物线C 交于,M N 两点, R 为线段MN 的中点,记点R 到直线AB 的距离为d ,若22d AB =，求k 的值. 21. 已知函数()2()1n 1f x x ax x =++-.(1)当0x ≥时, ()0f x ≥恒成立,求a 的取值范；(2)若函数()()g x f x x =+有两个极值点12,x x ,且12x x <,求证: ()211n22g x >-.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为1,2,x t y t =--⎧⎪⎨=+⎪⎩ (t 为参数),以坐标原点为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为P1+sin26直线与曲线C 交于A,B 两点(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为2,24π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,求PA PB ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =- .(1)解不等式()()259f x f x x ++≥+；(2)若0,0a b >>，且142a b +=,证明: 9()()2f x a f x b ++-≥，并求9()()2f x a f x b ++-=时，,a b 的值.。
高考数学压轴题精编精解精选100题精心解答
高考数学压轴题精编精解精选100题精心解答1．设函数()1,121,23x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，()()[],1,3g x f x ax x =-∈，其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a 。
（I ）求函数()h a 的解析式；（II ）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值。
2．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证:（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若12a =则当n ≥2时,!n nb a n >⋅.3．已知定义在R 上的函数f (x ) 同时满足：（1）21212122()()2()cos24sin f x x f x x f x x a x ++-=+（12,x x ∈R ，a 为常数）； （2）(0)()14f f π==；（3）当0,4x π∈［］时，()f x ≤2求：（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（Ⅱ）常数a 的取值范围．个 个4．设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx x y y x B y x A 是椭圆上的两点，满足0),(),(2211=⋅a y b x a y b x ，椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5．已知数列{}n a 中各项为：12、1122、111222、 (111)⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 222n⋅⋅⋅⋅⋅⋅…… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n 项之和S n .6、设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P （1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C 在l 上. (1)求动圆圆心的轨迹M 的方程；.B ,A M 3,P )2(两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点-（i ）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由 （ii ）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.8、定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， 1.求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)²f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。
中考数学经典试题100例答案)
中考数学经典试题100例参考答案1．D设AB＝x，则AE＝EB＝x，由折叠，FE＝EB＝x，则∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x，∵F、B关于EC对称，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴，∴y＝，∵圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，∴圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，故圆锥底面圆的周长为4πcm，故圆锥侧面展开图的面积为S＝×4×4π＝8π(cm2).故选C.3．C设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°。
解得n=6.故选C.4．B由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.5．B解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=∠BOD．6．Cy=-2（x-3）2-4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，-4）．7．C解：将数据从小到大排序为：173，176，178，180，181，所以中位数为178.8．A 由题意得：=，解得：a=6，9．A∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），10．C解：如图，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故选C.【点睛】11．D解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.12．C科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：4 400 000 000=4.4×109，故选B．13．B 解：∵()×()=1，∴的倒数是，14．D由图知A(4,4),B(6,2)根据旋转中心P点,旋转方向顺时针,旋转角度90°，画图如下，从而得A′点坐标为(5，-1).15．B解：AB＝AC，,16．D连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°17．C【详解】（a2）3-5a3•a3=a6-5a6=-4a6．18．A作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．连接BC．∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5．∵S△ABC= AB•CH=AC•OB，∴AB•CH=AC•OB，∴5CH=(4+1)×3，解得：CH=3，∴EH=3﹣1=2．当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值5×2=5．19．C【详解】∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°，∴∠C=25°．故选C．20．C∵抛物线开口向上，∴a＞0，①是真命题；对称轴为直线x=1，②是真命题；当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1＜y2，③是假命题；顶点坐标是（1，﹣3），④是真命题；∴真命题的概率．21．B【详解】∵AB∥CD，∴∠EHD=∠EGB=25°．又∵∠PHD=60°，∴∠PHG=60°﹣25°=35°．22．D该空心圆柱体的俯视图是：23．C16.2亿=162000 0000=1.62×109．24．CA．x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B．x2•x3=x5，故本选项不符合题意；C．（x2）3=x6，故本选项符合题意；D．（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意．25．A根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n-1）=个，则第25行（n≥3）从左向右的第20个数为为第=320个奇数，所以此数是：320×2-1=639．26．D如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．,,，在Rt△ADB中，，∴AC=BC=2，，∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，∴OM=ON，∵,.27．B解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，∴x== ≈5.49，28．A设底面圆的半径为R，则，解得R=5，圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积；圆柱的侧面积，所以需要毛毡的面积=(30+5) πm2．29．B如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，∵A（3，4），∴OC=3，AC=4，∵把点A（3，4）逆时针旋转90°得到点B，∴OA=OB，且∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO，在△AOC和△OBD中，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OD=AC=4，BD=OC=3，∴B（-4，3），【点睛】30．D、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确；31．CA、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；32．C∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，33．D（﹣2018）0=1，故选D.34．C ∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=-＞1，∴b＜0，b＜-2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．35．B解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=636．A解：当1<x<3时，y1>y2．37．C解：该扇形的面积．故选：C．38．B解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．故选：B．39．B，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为，40．C解：A、x2+3x2=4x2，故此选项错误；B、0.00028=2.8×10-4，故此选项错误；C、（a3b2）3=a9b6，正确；D、(－a+b)(－a-b)=a2-b2，故此选项错误；41．B设EF=a，BC=b，AB=c，则PQ=a-c，RQ=b-a，PQ=RQ∴a=，∵▱ALMN的面积为50，∴bc+a2+(a-c)2=50,把a=代入化简求值得b+c=10, ∴a=5, ∴正方形EFGH的边长为5，∴正方形EFGH的面积为25，42．A解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．43．C解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，44．由题意可知：△＝4m2−2（1−4m）＝4m2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−＋=，45．②解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ADCE是菱形．46．130∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°＋20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝110°＋20°＝130°.47．【详解】连接OD，AD，∵BC=CD，BO=DO，∴∠1=∠2，∠3=∠DBO，∴∠1+∠3=∠2+∠DBO，∴∠CDO=∠CBO，∵OC=OB=OD，∴∠BCO=∠DCO，∴CO为等腰△BCD的角平分线，∴CO⊥BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠3+∠5=∠3+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴AD//CO，∵AE=AO=2，∴AD=CO=1，在Rt△ABD中，BD=.【点睛】48．解：∵点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1），∴C的坐标为（4，2.5），则直线l经过点C．设直线l的函数解析式为y=kx，依题意有 2.5=4k，解得k=．故直线l的函数解析式为y=x．故答案为：y=x．49．2或2.5解：如图∵AB=2，AD=7，∴BD=BC+CD=AD-AB=5，∵AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，∴BC=AB或BC=CD，∴BC=2或BC=2.5，50．3解：原式=，∵m+n=3mn，∴原式==3.51．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OAD中，∵OD=3，OA=4，∴AD==5，∵OE⊥AD，∴OE•AD=OA•OD，∴OE==．∴EF=2OE=.52．k＜0解：∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，故答案为：k＜0．53．π∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π54．甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，故答案为：．55．22﹣1×+2cos30°==+=2，56．∵第一个图形有2+1×2=4个，第二个图形有2+2×3=8个，第三个图形有2+3×4=14个，第四个图形有2+4×5=22个，…∴第n个图形共有：2+n×（n+1）=n2+n+2．故答案为：n2+n+2．57．2∵▱ABCD的面积为16cm2，∴S△PBC S▱ABCD=8．∵E、F分别是PB、PC的中点，∴EF∥BC，且EF BC，∴△PEF∽△PBC，∴）2，即，∴S△PEF=2．58．,由图象，得：y=﹣x+b与反比例函数y（k≠0）的图象相交于点P（1，2），把P点坐标带入函数解析式，得：﹣1+b=2，k=1×2=2，解得：b=3，k=2．关于x的方程﹣x+b，即﹣x+3，解得：x1=1，x2=2．59．设底面圆的半径为r．∵半径为10cm的半圆围成一个圆锥，∴圆锥的母线l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圆锥的高h（cm）．故答案为：5．60．3∵一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x=3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3．故答案为：3．61．解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，∴AO=2OD，OB=2OE，∵BE⊥AD，∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，∴BO2+AO2=，∴BO2+AO2=5，∴AB==．62．y（x++2y）（x-2y）原式．故答案是：y（x+2y）（x-2y）．63．(，0)解：作点A关于x轴的对称点A＇，连接A＇B，则A＇B与x轴的交点即为所求，∵抛物线y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C （0,6），∴点B（3,3），∴解得，∴y=x2-4x+6=（x-2）2+2 ∴点A的坐标为（2,2），∴点A＇的坐标为（2，-2），设过点A＇（2，-2）和点B（3,3）的直线解析式为y=mx+n∴∴直线A＇B的函数解析式为y=5x-12,令y=0,则0=5x-12得x=,64．（2，6）∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).65．﹣4≤m≤4解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，66．（1）证明见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：如图1，由旋转得：，，四边形是正方形，，，，即，，在和中，，，；（2）解：如图2，过作的垂线，交的延长线于，是的中点，且，，，三点共线，，由勾股定理得：，，，由（1）知：，，，，，，，，，设，则，由勾股定理得：，或（舍，，，由勾股定理得：，（3）解：如图3，由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动，延长到点，使得，连接，，，，，当最小时，为、、三点共线，，，的最小值是．【点睛】67．(1);(2)k>1；（3）1或3.解：（1）把点代入抛物线，得解得（2）把点代入抛物线，得把点代入抛物线，得解得（3）抛物线解析式配方得将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为当时，对应的抛物线部分位于对称轴右侧，随的增大而增大，时，，，解得，都不合题意，舍去；当时，，解得；当时，对应的抛物线部分位于对称轴左侧，随的增大而减小，时，，解得，（舍去）综上，或3．68．（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．解：（1）设种商品的单价为元，种商品的单价为元，根据题意可得：，解得：，答：种商品的单价为20元，种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品种件，则购买种商品件，根据题意可得：，得：，当时所花钱数最少，即购买商品8件，商品4件．69．(1)证明见解析；（2）10.（1）证明：，，，，，，；（2）为的直径，，，四边形是矩形，，，，，，，设的为，，，即，解得，，，70．(1)-8；（2）解：（1）原式；（2）原式．71．（1）；（2）△BCD为直角三角形，理由见解析；（3）当△AMN为直角三角形时，t的值为1或4．（1）将、代入，得：，解得：，二次函数解析式为．（2）为直角三角形，理由如下：，顶点的坐标为．当时，，点的坐标为．点的坐标为，，，．，，为直角三角形．（3）设直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线的解析式为，将直线向上平移个单位得到的直线的解析式为．联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，点的坐标为，，点的坐标为，．点的坐标为，，，．为直角三角形，分三种情况考虑：①当时，有，即，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）；②当时，有，即，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）；③当时，有，即，整理，得：．，该方程无解（或解均为增解）．综上所述：当为直角三角形时，的值为1或4．72．（1）证明见解析；（2证明见解析；（3）BD=1.（1）证明：如图1中，，，，，，，，．（2）解：结论：．理由：如图2中，在上取一点，使得，连接．．，．，，，，，，，，．（3）如图3中，过点作交于点．，，，设，则，，，．，在中，，解得或（舍弃）73．（1）见解析；（2）AC=2.（1）是的直径；，，，，，点在上，是的切线（2），，，，，，，，，．74．（1）y=x+2；（2）6.（1）反比例函数y=，x=2，则y=4，∴点A的坐标为（2，4）；反比例函数y=中y=-2，则-2=，解得：x=-4，∴点B的坐标为（-4，-2）．∵一次函数过A、B两点，∴解得：．∴一次函数的解析式为y=x+2．（2））令y=x+2中x=0，则y=2∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=OC•（x A-x B）=×2×[2-（-4）]=6．75．（1）50，18；（2）选择的市民均来自甲区的概率为．（1）解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数为：20÷40%=50（人）；此次调查中结果为非常满意的人数为：50×36%=18（人）；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，选择的市民均来自甲区的概率为：=．76．m＜1.解：∵方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(-2)2-4×1×m=4-4m＞0，解得：m＜1．77．（1）AP= 10﹣2t；（2）S=t2﹣12t+78；（3）当t=s时，PQ⊥BD；（4）存在．当t=s时，点E在∠ABD的平分线．理由见解析.【详解】（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD=BH=8，DH=BC=6，∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10，由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t，∴PN=PA•sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA•cos∠DAH=（10﹣2t），∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），S=S△PQB+S△BCP=•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，∵∠QPN+∠PQN=90∴∠QPN=∠DBA，∴tan∠QPN==，∴=，解得t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，PQ⊥BD．（4）存在．理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，∴KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，解得x=，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，∵KH∥EF，∴=，∴=，解得：t=，经检验：t=是分式方程的解，∴当t=s时，点E在∠ABD的平分线．本78．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．79．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．80．（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．81．（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．82．（1）﹣1＜x＜5；（2）．（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．83．（1）2；（2）DM=DN；（3）（1）如图1．在Rt△ABC中，∵BC=2，∠B=60°，∴AC=BC•tan60°=6，AB=2BC=4．∵DF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD=2．在Rt△ADG中，AG4，∴CG=AC=AG=6﹣4=2．（2）如图2中，结论：DM=DN．理由：∵△ABC为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴CD=BD=AD．又∠B=60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠CDB=60°．又∠EDF=90°，∴∠HDA=30°．∵∠A=90°﹣∠B=30°，∴AH=HD，又HM⊥AD，∴MD=AM．在等边三角形BCD中，CN⊥BD，∴ND=NB．又AD=BD，∴MD=ND．（3）如图3中，作GK∥DE交AB由K．在△AGK中，AG=GK=4，∠A=∠GKD=30°，作GH⊥AB于H．则AH=AG•cos30°=2，可得AK=2AH=4，此时K与B重合，∴DD′=DB=2．84．（1）；（2）△ABC是直角三角形；（3）存在，、、．（1）将该抛物线向上平移2个单位，得：y x2x+2．故答案为：y x2x+2；（2）当y=0时，x2x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=1，即B（﹣4，0），A（1，0）．当x=0时，y=2，即C（0，2）．AB=1﹣（﹣4）=5，AB2=25，AC2=（1﹣0）2+（0﹣2）2=5，BC2=（﹣4﹣0）2+（0﹣2）2=20．∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）y x2x+2的对称轴是x，设P（，n），AP2=（1）2+n2n2，CP2（2﹣n）2，AC2=12+22=5.分三种情况讨论：①当AP=AC时，AP2=AC2，n2=5，方程无解；②当AP=CP时，AP2=CP2，n2（2﹣n）2，解得：n=0，即P1（，0）；③当AC=CP时，AC2=CP2，（2﹣n）2=5，解得：n1=2，n2=2，P2（，2），P3（，2）．综上所述：在抛物线对称轴上存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标（，0），（，2），（，2）．85．（1）证明见解析（2）（1）连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）连接OE，OE交AD于K．∵，∴OE⊥AD．∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S阴=S扇形OAE﹣S△AOE22．86．（1）三（2）A：30元/件，B：40元/件（3）6 （4）7件（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为：三．（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：解得：．答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．（3）设折扣数为z，根据题意得：5×307×40258 解得：z=6．（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据题意得：30m+40（10﹣m）≤200 解得：m．∵m为整数，∴m的最小值为7．87．（1）答案见解析（2）95% （3）（1）∵被调查的总户数为60÷60%=100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）=15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是100%=95%．故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为．88．（1）；（2）P点坐标为（4,6）或（,- ）；（3）Q点坐标（3，0）或（-2，15）（1）把，和点，代入抛物线得：，解得：，，则抛物线解析式为；（2）当在直线上方时，设坐标为，则有，，当时，，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此时，；当时，，即，整理得：，即，解得：，即或（舍去），此时，；当点时，也满足；当在直线下方时，同理可得：的坐标为，，综上，的坐标为，或，或，或；（3）在中，，，根据勾股定理得：，，，，边上的高为，过作，截取，过作，交轴于点，如图所示：在中，，即，过作轴，在中，，，即，，设直线解析式为，把坐标代入得：，即，即，联立得：，解得：或，即，或，，则抛物线上存在点，使得，此时点的坐标为，或，．89．（1）证明见解析；（2）sin∠ACO=.（1）证明：连接，如图，、为的切线，，，，，，，，，，；（2）解：作于，如图，设的半径为，，，四边形为矩形，而，四边形为正方形，，易得和都为等腰直角三角形，，，在中，，在中，，即的值为．【90．（1）y=；（2）最小值即为，P（0，）.（1）反比例函数的图象过点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1，，，，故反比例函数的解析式为：；（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则最小．由，解得，或，，，，最小值．设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，时，，点坐标为．91．（1），点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(8，0)；（2）存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16，理由见解析；（3）点M的坐标为(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．（1）抛物线的对称轴是直线，，解得：，抛物线的解析式为．当时，，解得：，，点的坐标为，点的坐标为．（2）当时，，点的坐标为．设直线的解析式为．将、代入，，解得：，直线的解析式为．假设存在，设点的坐标为，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，如图所示．，．，当时，的面积最大，最大面积是 16 ．，存在点，使的面积最大，最大面积是 16 ．（3）设点的坐标为，则点的坐标为，．又，．当时，有，解得：，，点的坐标为或；当或时，有，解得：，，点的坐标为，或，．综上所述：点的坐标为，、、或，．92．（1）全班学生总人数为40人；（2）补全图形见解析；（3）全是B类学生的概率为．（1）全班学生总人数为（人；（2）类人数为，类所占百分比为，类百分比为，补全图形如下：（3）列表如下：A B B CA AB AB ACB BA BB BCB BA BB BCC CA CB CB由表可知，共有12种等可能结果，其中全是类的有2种情况，所以全是类学生的概率为．93．（1）见解析；（2）CM=2.（1）中，点是半圆的中点，，，又，，，即；（2）连接、，是的切线，，又，设的半径为，，，解得：，又是直径，，，是等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，即，则，．94．（1）；（2）当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时，△AOE是等腰三角形．（1）一次函数与反比例函数图象交于与，且轴，，在中，，，，即，根据勾股定理得：，，代入反比例解析式得：，即，把坐标代入得：，即，代入一次函数解析式得：，解得：，即；（2）当，即，；当时，得到，即；当时，由，，得到直线解析式为，中点坐标为，垂直平分线方程为，令，得到，即，综上，当点或或或时，是等腰三角形．95．该一元二次方程有两个实数根，△，解得：，由韦达定理可得，，，，解得：，．96．证明：四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．97．-3.当，时，原式98．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）①S四边形ACFD= 4；②Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．99．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）n=4．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BEN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，100．（1）地（市）属项目投资额为830亿元；补全图形见解析；（2）m=18，对应的圆心角为65°. （1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：（2）县（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°.答案第41页，总41页。
2021年广东省佛山市小升初数学100道必刷经典应用题测试一卷含答案及精讲
2021年广东省佛山市小升初数学100道高频思维应用题测试四卷含答案及精讲学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(共100题，每题1分)1.学校把180本书分给四、五、六年级，分给六年级120本，剩下的按2：3分给四、五年级，四、五年级各分得多少本？2.商店运来玩具车130辆，卖出74辆．剩下的每辆卖102元，还能卖多少元？3.一辆汽车以每小时65千米的速度从甲地开往乙地，行了2.4小时后，距乙地还有31千米．甲、乙两地之间公路长多少千米？4.化肥厂计划生产5.5吨化肥，平均每天生产0.25吨，8天后平均每天多生产0.1吨，完成生产这批化肥还需要用多少天？5.建筑工地用水泥、沙子和水按2：4：3的比例配制成180吨混凝土．配制这些混凝土需要水泥、沙子和水各多少吨？6.甲、乙两个仓库原有货物的质量比是6：5，后来甲仓库运出16吨货物，乙仓库运进4吨货物，这时甲，乙两个仓库货物的质量比是10：9．原来甲、乙仓库各有多少吨货物？7.修路队修一段路，每天修105千米，修了14天后，还剩60米没有修．这段路全长多少千米？8.一块长方形蔬菜地比旁边6平方米的小麦地大3平方米，一共收蔬菜54千克。
这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？9.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后两车相遇．相遇后两车各自继续向前行驶，又经过2小时甲车距离B地还有36千米，乙车距离A地还有96千米．当甲车到达B地时，乙车还要行驶几个小时才能到达A地．10.耕一块地，第一天耕的比这块地的2/3多2公顷，第二天耕的比剩下的1/2少1公顷，这时还剩下38公顷没有耕，这块地一共有多少公顷？11.植树节中学生植树，活了100棵，死了2棵，成活率是多少？12.甲乙两辆汽车分别从AB两地相对而行，3小时后两车相遇，这时甲乙两车所行路程的比是7：5，甲比乙多行24千米，AB两地相距多少千米？13.做一个长100厘米，宽50厘米，高80厘米的玻璃鱼缸，①需要用多少平方米的玻璃？②所用玻璃厚1厘米，如果玻璃1立方米重6000公斤，那么做成的鱼缸有多少公斤？③在鱼缸内放入棱长20厘米的正方体铁块，刚好将其没过，若把铁块拿出来，鱼缸里的水有多深？14.甲乙丙三人各有一些钱，甲、乙共180元，甲、丙共220元，乙比丙少1/3，甲多少元？15.商店卖出15台电视机，7台洗衣机．卖出的电视机的台数是洗衣机的几分之几？16.师徒两人合作加工一批零件，师傅每小时加工115个零件，徒弟每小时加工85个零件，9小时后还剩下879个零件。
2021年陕西省西安市小升初数学100道经典必刷应用题自测一卷含答案及精讲
2021年陕西省西安市小升初数学经典100道思维应用题提升四卷含答案及精讲学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(共100题，每题1分)1.一批零件共有81个，按严格要求他们的质量应该相同．若已知有一个内部有缺陷轻一些，用天平至少称几次能保证把它找出来？2.儿童公园出售两种门票，个人票每张50元，10人一张的团体票每张300元，购买10张以上团体票者还可优惠1/10．（1）五（1）班45位同学一起去儿童公园玩，按规定买票，最少应付多少钱？（2）五年级一共有308人，一起去儿童公园玩，最少应付多少钱？3.甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？4.甲、乙、丙三人同时从A向B跑．当甲跑到B时，乙离B还有15米，丙离B还有32米；当乙跑到B时，丙离B还有20米；当丙跑到B时，一共用了25秒，乙每秒跑多少米？5.商店运进一批水果，已卖出的筐数与未卖出的筐数的比是3：5，如果再卖44筐，那么已卖的占这批水果总数的4/7，这批水果共有多少筐？6.客车每小时行80千米，货车每小时行95千米，两辆汽车同时从甲乙两个城市出发，背向而行，2.4小时后辆车相距580千米．甲乙两城相距多少千米？7.一辆客车从甲地驶往相距452千米的乙地，每小时行40千米，开出1小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行43千米．货车开出几小时后与客车相遇？8.五年级有学生156人，四年级学生人数是五年级的12/13，五年级比四年级多多少人？9.机床厂计划全年生产机床190台，结果9.5个月就完成了任务．照这样计算，全年实际生产的比原计划增产多少台？10.甲、乙、丙三人同时合做一批零件，甲6分钟做4个，乙4分钟做3个，丙3分钟做2个．做完时，谁做的零件最多？11.甲、乙两个车间，甲车间如果调走13人，正好是乙车间人数的3倍，甲车间如果调进27人，就正好是乙车间人数的5倍．甲、乙两个车间各有多少人？12.两地相距270千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，1.5小时相遇．甲、乙两车的速度比是4：5，甲车每小时行多少千米？13.甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍．请问：乙有多少本书？14.前进小学开展植树活动，三年级植树135棵，四年级植树165棵，五年级植树180棵，六年级植树204棵。
2023年广东省惠州市小升初数学100道经典必刷应用题自测一卷含答案及精讲
2023年广东省惠州市小升初数学100道经典必刷应用题自测一卷含答案及精讲学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(共100题，每题1分)1.蒋老师在体育用品商店买了1个排球和3个同样的篮球,共用去294元。
已知一个排球的售价是90元,每个篮球的售价是多少元?2.小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行．小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？3.同学们排成一个方阵进行广播操表演．小海的位置从前、从后、从左、从右数都是第4个，参加广播操表演的共有多少人．4.甲、乙、丙三人进行100米赛跑，假设每人保持速度不变，当甲到达终点时，乙差10米到达终点，而丙还有15米到达终点，请问当乙到达终点时，丙离终点还有多远？5.在读书活动中，五年级48名同学，每人购买一本单价为5元的书，书店对购买50本及50本以上者给予8折优惠（8折就是按原价的0.8倍来收费，如：买50本，按50×5×0.8来付款）．你觉得怎样购买最好？6.甲乙两地相距264千米，小李乘坐客车从甲地驶往乙地，客车速度是80千米/每小时，小张骑摩托车速度是32千米/小时，当客车行了200千米时与小张骑的摩托车相遇，求小李比小张提前几小时出发？7.学校组织秋游活动，租来的小客车限乘14人，大客车限乘46人，两种车各租来12辆，刚好让学校参加活动的同学全部坐下，学校共有多少学生参加秋游活动？8.小华从家步行去游乐园，他每分钟行90米，走了15分钟还有272米．小华家到游乐园有多少千米？9.甲、乙两地相距660千米，两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车又继续行驶了2小时，这时两车相距多少千米？10.一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行了78千米，这时离乙地还有109.2千米．照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地一共需要多少小时？11.一根钢管，截去它的40%，还剩下2.4米，如果要剩下这根钢管的45%，要截去多少米？12.5个工人3小时生产零件75个，照这样计算，每天工作8小时，要完成360个零件，需要多少个工人．13.耕一块地，第一天耕的比这块地的2/3多2公顷，第二天耕的比剩下的1/2少1公顷，这时还剩下38公顷没有耕，这块地一共有多少公顷．14.一块梯形场地的面积是360平方米．梯形的上底是13米，下底是17米，这个梯形场地的高是多少米？（列方程解答）15.甲、乙两个车间5天时间分别加工了1050个和1500个零件．甲车间平均每天比乙车间少加工多少个零件？（用两种方法解答）16.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了12小时后，离乙地还有432千米，已知甲、乙两地之间的距离是1368千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？17.实验小学五年级有200名学生，今天出勤196人，缺勤率是多少？18.一桶油连桶重27千克，用掉一半后连桶重14.5千克，原来桶和油各重多少千克？19.一桶油连桶共重45千克，用去一半后连桶共重23.5千克，油重多少千克？20.食堂新买来的筷子有4双和3双装的规格，如果同时来了29位客人，应该分别需要4双装和3双装的各多少套？一共有几种不同的选择方法？21.为庆祝元旦，同学们做了27朵红花和18朵黄花．每5朵扎成一束，同学们一共做了多少束花？22.一桶油用去20%，还剩140千克，这桶油一共有多少千克？23.王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对．你能解释这是为什么吗？24.甲乙两个仓库，甲仓库存放粮食137吨，比乙仓库存粮的160%还多1吨。
12月份百题精练(1)——数学数学
2014年12月份百题精练（1）数学试题（一）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集,集合，集合，则为 （ ）A ．B ．C ．D ．2.的值为 （ ） A ． B ． C ． D ．3. “”是“”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列的前项和为，若，是的值为 （ ） A ． B ． C ． D ．5. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 ( ) A ． B ．C ．D ． 6. 已知函数，则函数的图象大致是 （7. 有下列结论：（1）命题总成立，则命题总成立。
（2）设2:0,:20,2xpq x x x >+->+则是的充分不必要条件。
（3）命题：若，则或，其否命题是假命题。
（4）非零向量和满足，则与的夹角为。
其中正确的结论有 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 9. 已知不等式组⎩⎨⎧≤+≤-ay x y x 1表示的平面区域的面积是,则的值是 （ ）A. B. C. D.10. 已知三个互不重合的平面，且,,a b c αβαγβγ===I I I ，给出下列命 题：①若，则；②若则；③若，则；④若则．其中正确命题个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 高11. 已知定义在上的函数满足，当时，，若函数()()log ||a g x f x x =-至少有个零点，则的取值范围是侧视图 俯视图（ ） A. B. C. D. 12．已知定点，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．圆C ．抛物线D ． 双曲线（二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.C. {}|024x x x <≤≥或D. {}|024x x x ≤<>或2．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.设p ：，q ：，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若变量满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则的最大值为( )A.4B.3C.2D.15.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//n B ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则 6．右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( ) A ． B ． C ． D ．7. 等比数列的前项和为，且成等差数列． 若，则＝( )A ．7B ．8C ．15D ．168.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.9.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中 任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．B ．C ．D ．10. 双曲线的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点）， 则直线PF 的斜率的变化范围是 （ ）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)11. 已知函数212,2()1|log |,2x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，，若函数有两个不同的零点， 则实数的取值为( ) A ．或 B ．或 C ．或 D ．或12. 已知椭圆M ：（a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点， 点P （4，－1）在直线AB 上，求椭圆M 的离心率 ( ) A. B. C. D.参考答案（二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） DBBBCA CBDCDD。
2021-2022年高考数学必做黄金100题专题1 集合
（1）子集：对任意的 x A ，都有 x B ，则 A B （或 B A ）； （2）真子集：若集合 A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则 A B （或 B A ）；（3）性质： A ,A A ,A B ,B C A C ； （4）集合相等：若 A B ，且 B A ，则 A B
第 1 题 集合的性质与运算
一．题源探究·黄金母题
已知集合 A x | 3 x 7 , B x | 2 x 10 , 求 CR (A B) ，CR (A B) ，(CR A) B ， A (CRB) .
【解析】甴已知利用数轴易得
A B 2 ，10 , A B 3，7 ， CR ( A B) , 2 10 , ， CR ( A B) , 3 7 , ， CR A , 3 7 , , CRB , 210 , ， CR ( A) B 2 , 3 7 , 10 ， A (CRB) , 2 3 , 7 10 , .
素的互异性；二是保证 运算的准确性。
A 选项中， M N N ，所以错误；B 选项中， CR N y y 1 ，所以 M CR N x 1 x 1 ，所以错误；C 选项中， M N U ，所
以错误 D 选项中，M x 1 x 1 ，CR N y y 1 ，所以 M CR N 正
二．考场精彩·真题回放
【2020 高考全国 1 卷，理 1】设集合 A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且 A∩B={x|–2≤x≤1}，则 a=（ ）
A. –4
B. –2
C. 2
D. 4
【答案】B
【命题意图】本题考查集合的一元二次不 等式的解法和交集，渗透了数学运算素养.
【解析】求解二次不等式 x2 4 0 可得：A x | 2 x 2， 采取数轴法，利用数形结合的思想解题.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
出现频率最高的100种典型题型精解精练——数学一.txt你无法改变别人，但你可以改变自己；你无法改变天气，但你可以改变心情；你无法改变生命长度，但你可以拓展它的宽度。
第1章一元函数微分学
TOP1：有关左右极限题
TOP2：利用两个重要极限公式求型极限
TOP3：利用单调有界准则求极限
TOP4：等价无穷小量及利用等价代换求极限
TOP5：判断函数的连续与否以及利用函数的连续性解题
TOP6：导数的定义式相关题
TOP7：利用左右导数判断函数在一点的可导性
TOP8：隐函数与参数方程所确定的函数求导数
TOP9：一元函数的极值相关题
TOP10：函数不等式的证明
TOP11：利用洛必达法则求极限
TOP12：利用微分中值定理证明等式或不等式
TOP13：泰勒公式相关题
TOP14：求曲线的渐近线
第2章一元函数积分学
TOP15：利用第二换元法、分部积分法计算不定积分
TOP16：利用换元法和分部积分法计算定积分
TOP17：求变限积分的导数
TOP18：有关变限积分的无穷小量比较与单调性
TOP19：与定积分的几何意义相关题
TOP20：利用定积分求面积和体积
TOP21：定积分的物理应用
第3章向量代数与空间解析几何
TOP22：求平面与直线的方程
TOP23：求旋转曲面方程
第4章多元函数微分学
TOP24：连续、可导、偏导数连续、可微及其联系
TOP25：求函数偏导数或全微分
TOP26：利用多元复合函数求导法则求导
TOP27：利用隐函数求导公式求导
TOP28：多元函数微分学的几何应用
TOP29：求方向导数
TOP30：利用拉格朗日乘数法求多元函数的最值、极值
第5章多元函数积分学
TOP31：变换二次积分次序和形式
TOP32：利用极坐标计算二重积分
TOP33：利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
TOP34：求第一类曲线积分
TOP35：计算第二类曲线积分
TOP36：利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分
TOP37：曲线积分与路径无关相关题
TOP38：求第一类曲面积分
TOP39：直接计算第二类曲面积分
TOP40：直接利用高斯公式计算第二类曲面积分
TOP41：补充曲面并利用高斯公式计算第二类曲面积分第6章无穷级数
TOP42：数项级数收敛性判别
TOP43：求幂级数收敛半径收敛域
TOP44：幂级数的间接展开
TOP45：幂级数求和
TOP46：数项级数求和
TOP47：求傅里叶级数一点的收敛性
TOP48：周期为2π的傅里叶级数展开
TOP49：周期为2l的傅里叶级数展开
第7章常微分方程
TOP50：求解可分离变量的微分方程
TOP51：求解一阶线性微分方程
TOP52：求解可降阶方程
TOP53：求解二阶常系数齐次线性微分方程
TOP54：求解的二阶常系数非齐次线性方程
TOP55：求解的二阶常系数非齐次线性方程
TOP56：一阶微分方程的应用
TOP57：二阶微分方程的应用
第8章线性代数
TOP58：计算矩阵的行列式
TOP59：矩阵行列式与确定数0（或k）的关系
TOP60：求解矩阵方程
TOP61：有关逆矩阵的计算
TOP62：初等变换与初等方阵相关题
TOP63：求矩阵的秩
TOP64：求线性方程组的系数矩阵中的参数
TOP65：线性组合与线性表示相关题
TOP66：线性相关与线性无关相关题
TOP67：线性相关与线性无关应用
TOP68：齐次线性方程组求解
TOP69：非齐次线性方程组解的结构相关题
TOP70 参数线性方程组求解
TOP71：同解方程组相关题
TOP72：线性方程组应用
TOP73：求矩阵特征值和特征向量
TOP74：求对角矩阵
TOP75：已知特征值、特征向量求相似矩阵
TOP76：合同矩阵相关题
TOP77：二次型化为标准形
TOP78：求正交矩阵
第9章概率论
TOP79：利用加法公式和减法公式计算事件发生的概率
TOP80：求几何概率
TOP81：条件概率与乘法公式相关题
TOP82：利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率
TOP83：事件的独立性与独立重复试验相关题
TOP84：求一维随机变量函数的分布
TOP85：常见分布及概率计算
TOP86：分布函数的性质相关题
TOP87：多维离散型随机变量分布、边缘分布及独立性相关题TOP88：多维离散型随机变量条件分布相关题
TOP89：求多维连续型随机变量边缘分布及条件分布
TOP90：求多维随机变量函数的分布
TOP91：多维随机变量有关概率计算
TOP92：期望、方差、标准差的计算和性质
TOP93：求一维随机变量函数的期望和方差
TOP94：求多维随机变量函数的期望
TOP95：求多维随机变量函数的方差
TOP96：协方差相关系数的计算、性质和不相关性
第10章数理统计
TOP97：确定常见正态总体的抽样分布及求分位点
TOP98：求矩估计
TOP99：求最大似然估计
TOP100：估计量的评价标准相关题。