高考数学常见题型汇总

2015年高考数学常见题型汇总（精华资料）

不等式 题型一:

2

(0)

11332

2

x =x (应用公式a+b+c 者的乘积变成常数）x x

x x +>++≥=≥

题型二:

3

3

(

)13

()32x (3-2x)(0

x x+3-2x =x x (3-2x) (应用公式abc 时，应注意使3者之和变成常数）

a b c +⋅⋅≤=++≤

一、函数

1、求定义域（使函数有意义）

分母 ≠0 偶次根号≥0

对数log a x x>0，a>0且a ≠1

三角形中 060，最小角<60 2、求值域

判别式法

≥0

不等式法

222113y x x x x x =+

=++≥=

导数法

特殊函数法 换元法 题型： 题型一：

1

y x x =+

法一：

111

(,2

22同号)或y x x x x x x

y y =+=+≥∴≥≤-

法二：图像法（对(0)

b

y ax ab x =+>有效

题型二：

()1

(1,9)

y x x x =-∈

()/

2(1)(9)110

1

80,,0,9导数法：函数单调递增

即y x y x x

y f f y =+>∴=-⎛⎫

∴∈∈ ⎪

⎝⎭ 题型三：

2sin 11sin 1sin ,1,

2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y

y y

y y θθ

θθ-=

++=≤-+∴

≤-

题型四：

2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 1)1,sin()sin()11

化简变形得即又由解不等式，求出，就是要求的答案

y y y y x y x x y θθ

θθθθθθθ-=

+-=+-=++=++=

+≤

题型五

222233

3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y

+=

-+=-+-+==--⨯≥

反函数

1、反函数的定义域是原函数的值域

2、反函数的值域是原函数的定义域

3、反函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型

1

()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案

x x

f f x x

x x --=+-=+

周期性

()()()(2)()()(2)0

0(2，函数 -)式相减）

是一个周期是2t 的周期函数

x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+==

对称

()()()(2)()()()),(2,), 函数关于直线x=a 对称

对称的判断方法：写出2个对应点的坐标A(x,求出其中点的坐标C(a,）。因a 是常数，故整个函数关于直线对称

x a a x x a x x x x f f f f f B a x f f x a +--=⇔=-=

数列：（熟记等差数列，等比数列的基本公式，掌握其通项公式和求和公式的推导过程） 等差数列：

1125697

12

()

2...5...(),,...n 2n 2n n 3n 2n 当是奇数时，应写成n S （不能写上试卷） S S S S S 是等差数列，公差是n d n

n m m n m n

a a n a n a a a a a a a n m a ++++=⋅⋅+++=+++=---

等比数列：

112

1

()(),,...1)

lim (1n n 2n n 3n 2n n （当

是奇数时，应写成S 是等比数列，公比是S S S S S 无穷递缩等比数列（ s=也说是等比数列中所有项的和）

S n

n n n n n a n a a q q a q +→∞=--<=-

通项公式的求法 1、

n a = 11 n=1时

n>1时n n S S S -- 2、

1()11122111(1)12234...1234...1234 (2)

叠加(可参考等差数列通项公式的求法） 例：

+) (叠加） n n n n n n n n n a a f a a a n a a n a a n

a a n

n n n

a a -----==-=-=--=-=+++++=+++++=+++++=⋅ 3、

1()11112

1

1

(1)

1

2234... 叠乘(可参考等比数列通项公式的求法） 例： =n =

=

) (叠乘）

n n n n

n n n n

n n

a a f a a a a n a a n a a a a n a ----=⨯=⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=1234...1234... =！ n a a n n n ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

4、