第五讲 有固定转动轴的物体的平衡
a05学生实验五 有固定转轴物体的平衡
学生实验五:研究有固定转动轴物体的平衡条件[实验目的] 探究有固定转动轴物体的力矩平衡条件。
[实验器材] 力矩盘、刻度尺、弹簧秤、铁架台、一组钩码、带套环的横杆、大头针、细线。
[实验步骤](1)将力矩盘的金属轴水平的固定在铁架台上，把力矩盘套在轴上并使力矩盘盘面保持竖直，同时在铁架台固定一根横杆，使之与力矩盘在同一竖直平面上。
(2)把大头针固定在力矩盘的任意四个位置上，在其中三个大头针上用细线分别悬挂不同个数的钩码。
第四个大头针用细线与测力计的钩子相连，测力计的另一端则挂在水平横杆的套环上。
如图所示。
(3)当力矩盘在这四个力的作用下处于平衡状态时，测出各个力的力臂，把力和力臂记录在表格中，分别计算出它们的力矩，比较顺时针方向力矩之和与逆时针方向力矩之和。
(4)改变大头针的位置，重复实验一次。
(5)分析数据，得出结论。
【实验结论】有固定转动轴物体的平衡条件是:_______________________________________________________________________________【注意事项】1.力矩盘的重心是否通过转动轴可这样判定:轻轻转动力矩盘，看其是否能够随遇平衡。
（力矩盘每次静止时，在最低点不是同一个位置）若不能随遇平衡，用在最低点的相反一侧加配置直至能够随遇平衡。
2.用于轻扶弹簧秤，使细线与弹簧秤的挂钩在一条直线上。
3.记录力和力臂时还要记录哪些力使盘向逆时针方向转动; 哪些力使盘向逆时针方向转动;以便确定力矩的正负4大头针的位置离转轴稍远些，（减少测力臂时的误差）钩码不能贴着力矩盘。
（减少因接触而引起的摩擦）【巩固训练】1.如图所示，在"有固定转动轴物体的平衡条件实验”中，调节力矩盘使其平衡，弹簧秤的读数为________，此时力矩除受到钩码作用力F1、F2、F3和弹簧拉力F4外，主要还受______力和_________力的作用，如果每个钩码的质量均为0.1kg 盘上各圆的半径分别是0.05m，0.l0m、0.15m、0.20m (取g=10m/s2勺，则F2的力矩是__________N.m有同学在做这个实验时，发现顺时针力矩之和与逆时针力矩之和存在较大差距。
课题：有固定转动轴物体的平衡
课题：有固定转动轴物体的平衡简介物体的平衡是物理学中的重要概念之一。
对于有固定转动轴的物体来说，平衡包括静态平衡和动态平衡两种情况。
静态平衡指的是物体在不受外力或外力矩的作用下，保持静止或匀速旋转的状态。
而动态平衡则是指物体在受到外力或外力矩作用时，能够保持旋转的平衡状态。
本文将介绍有固定转动轴物体的平衡所涉及的基本概念、原理和相关公式。
通过学习本文，你将能够更好地理解有固定转动轴物体的平衡，并能够应用相关知识解决实际问题。
1. 转动轴和力矩首先，我们需要了解转动轴和力矩的概念。
转动轴是指物体围绕其上旋转的轴线，通常是物体的对称轴或支撑点。
力矩是力在物体上产生的旋转效应。
在有固定转动轴的情况下，力矩可以分为平行于轴线的力矩和垂直于轴线的力矩。
平行于轴线的力矩不会引起物体的转动，只会使物体保持平衡或改变其转动速度。
垂直于轴线的力矩则会引起物体的转动。
2. 物体的平衡条件对于有固定转动轴的物体来说，平衡条件可以表示为以下两个方程：∑F=0∑τ=0其中，∑F表示合力，∑τ表示合力矩。
根据这两个方程，我们可以判断物体是否处于平衡状态。
当合力为零时，物体可以保持静止或匀速旋转。
当合力矩为零时，物体旋转的速度保持不变。
因此，当物体同时满足合力为零和合力矩为零的条件时，物体即处于静态平衡状态。
3. 平衡状态的判断在实际问题中，我们需要通过各种方式判断物体是否处于平衡状态。
以下是几种常见的判断方法：3.1 通过力矩的计算根据力矩的定义，我们可以通过计算物体上的各个力矩，判断物体是否处于平衡状态。
如果所有力矩的代数和为零，则物体处于平衡状态。
3.2 通过受力分析另一种常见的判断方法是通过受力分析。
我们可以先确定物体上所有作用力的大小和方向，然后根据平衡条件计算出合力和合力矩。
如果合力为零且合力矩为零，则物体处于平衡状态。
3.3 通过重心和支点位置对于长条物体或不规则形状的物体，可以通过重心和支点的位置关系来判断平衡状态。
原理：有固定转动轴物体的平衡教案中会用到哪些物理原理？
一、引言平衡是机械设计和应用中非常重要的一个概念，无论是、精密仪器还是各种重型机械，甚至是人类的身体平衡都离不开平衡的原理。
在物理学中，我们可以通过基础的牛顿运动定律和转动定律来解释平衡现象的产生和维持。
本文将着重探讨有固定转动轴物体的平衡教案中会用到哪些物理原理。
二、常见的固定转动轴物体说到有固定转动轴的物体，我们可以想到类似于陀螺和万向节等转动机构，此外还有各种转动的球体和圆盘等等。
在这些物体中，我们可以看到它们的固定转动轴和转动部件之间的联系，这种联系是靠摩擦力和动量守恒来维持的。
下面我们将分别探讨这些物体的平衡原理。
1.陀螺陀螺是一种通过自旋达到保持平衡的机械结构。
在物理学的角动量定律中，角动量是由物体的质量、速度和旋转半径共同决定的。
因此，当陀螺自主旋转时，其角动量不会随着外界干扰而改变。
这样，就保证了不受外界扰动的情况下，陀螺能够稳定旋转。
2.万向节万向节是一种通过三个旋转轴来实现万向运动的机械结构。
在万向节的运动中，与其它机械结构不同的是可以在任意三个轴上转动。
正是由于其构造及转动自由度的特殊性质，使得万向节被广泛地应用于飞行器等领域。
其中，转动轴的位置和角速度是影响万向节平衡的两个重要因素。
3.球体球体是一种没有明显转动轴的物体，其平衡主要是由于重力作用的结果。
在球体上施加一个相当于重力的力可以使其保持平衡。
当球体摇动时，重心的位置会产生变化，这时需要施加一定的力来保持平衡。
三、有固定转动轴物体的平衡原理有固定转动轴物体的平衡原理主要是由牛顿第一运动定律、牛顿第二运动定律和转动定律三个方面构成。
下面将分别揭示这三个方面在有固定转动轴物体的平衡中起到的作用。
1.牛顿第一运动定律牛顿第一运动定律又称作惯性定律，是指在没有外力作用时，物体将会保持静止或匀速直线运动。
在有固定转动轴的物体上，同样可以通过惯性来解释其平衡原理。
当有固定转动轴的物体受到外界干扰时，如果其转动轴上的惯性足够大，那么其转动状态不会马上改变，而是会产生惯性马力，继续保持旋转状态。
有固定转动轴物体的平衡
有固定转动轴物体的平衡物理学中，我们常常讨论固定转动轴物体的平衡问题。
在这个问题中，我们需要考虑物体围绕一个稳定的轴心旋转时的平衡性。
本文将详细介绍有固定转动轴物体的平衡问题。
平衡定义首先，让我们来定义什么叫做平衡。
物体的平衡是指物体静止或沿一条直线匀速运动。
静止的物体也称为平衡物体。
我们需要注意到的是，静止的物体的总合力是零。
这是因为物体的运动状态不会发生改变，物体不会加速度。
另外，在转动的情况下，我们需要考虑物体的转动轴。
阻力和策略我们需要考虑物体受到的阻力和使用的策略。
阻力分为两种，一种是质量阻力，另一种是空气阻力。
在实际问题中，我们经常需要考虑空气阻力对物体运动的影响。
以棒球运动为例，球员抛出棒球时，球的旋转会受到空气阻力的影响。
当棒球速度足够大时，空气阻力将旋转方向改变。
因此，必须采取适当的策略以保持平衡。
牛顿第一定律牛顿第一定律指出，物体在没有受到任何力的情况下，会保持静止或匀速直线运动。
这个定律也适用于转动物体。
一个旋转的物体，如果没有受到任何扭力，则会围绕其固定转动轴保持旋转运动。
所以，如果我们想保持一个固定的旋转轴，我们需要使物体的总合力为零，以保持物体的平衡。
这意味着，我们需要设计一种策略，使物体的重心围绕转动轴旋转。
这可以通过改变物体的质心位置或形状来实现。
例如，在一个足球运动中，运动员可以通过改变球的重心位置和旋转方向来保持球的平衡。
总结本文介绍了固定转动轴物体的平衡问题。
我们需要考虑物体的转动轴，采用适当的策略来维持平衡。
在平衡问题中，我们需要注意物体所受到的阻力。
牛顿第一定律为我们提供了一个基础，即物体在没有受到任何力的情况下，会保持静止或匀速直线运动。
通过改变物体的质心位置或形状，我们可以实现物体的平衡性。
有固定转动轴的物体的平衡
有固定转动轴的物体的平衡在物理学中，平衡是指物体处于静止状态或保持恒定运动状态的状态。
当涉及到有固定转动轴的物体时，平衡的概念稍有不同。
本文将讨论何为有固定转动轴的物体的平衡以及与之相关的概念和公式。
转动轴和转动力矩首先，我们需要了解什么是转动轴。
转动轴是指物体绕其固定旋转的轴线。
物体绕转动轴旋转时，会产生一种称为转动力矩的力。
转动力矩是使物体围绕转动轴旋转的力的量度，它的大小取决于施加在物体上的力和力臂的乘积。
力臂是指力作用点到转动轴的垂直距离。
当物体处于平衡状态时，转动力矩的总和必须为零。
这意味着物体上所有力的力臂的代数和必须为零。
这个原理被称为力的平衡条件。
公式化表示如下：∑τ = 0其中，∑τ表示转动力矩的总和。
我们可以根据具体的问题使用这个公式来解决物体平衡的问题。
转动轴的稳定性除了平衡的概念，我们还可以讨论围绕转动轴的物体的稳定性。
当物体受到微小的扰动时，如果它倾向于返回平衡位置，则称其具有稳定性。
相反，如果物体受到微小扰动后继续远离平衡位置，那么它就是不稳定的。
转动轴的稳定性可以由物体的重力势能来描述。
重力势能是指物体由于重力而具有的潜在能量。
以铅直方向为参考，当物体发生微小偏离时，如果它的重心高于转动轴，则重力将使其回到平衡位置，这是一种稳定的平衡。
相反，如果重心低于转动轴，则重力将推动物体远离平衡位置，这是一种不稳定的平衡。
平衡物体的例子我们可以通过一些例子来更好地理解有固定转动轴的物体的平衡。
例子1：杠杆平衡考虑一个均匀的杠杆，有一个固定转动轴在其中点。
假设杠杆的长度为L，分别在距转动轴左右两侧有两个质量为m1和m2的物体。
这两个物体的位置分别距离转动轴的垂直距离为r1和r2。
对于杠杆平衡，根据力的平衡条件可以得出以下公式：m1 * g * r1 = m2 * g * r2其中，m1和m2分别代表物体的质量，g代表重力加速度。
这个公式表明，杠杆平衡的条件是左侧物体的质量乘以其与转动轴的距离等于右侧物体的质量乘以其与转动轴的距离。
高一物理有固定转动轴物体的平衡知识精讲
高一物理有固定转动轴物体的平衡【本讲主要内容】有固定转动轴物体的平衡1. 了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。
2. 理解有固定转动轴物体的平衡条件，会应用平衡条件处理简单的转动平衡问题【知识掌握】前面学习共点力平衡知识时，同学们知道“共点力”其实并不是说各力的作用点必须相同或相等的作用线必定交于一点。
很多情况下，在物体可当作质点且不会转动的情况下，我们也把物体受的外力都视为共点力。
若满足物体所受的共点力的合力为零，则物体处于静止或匀速直线运动状态，即平衡状态。
若物体在外力作用下可能发生转动，当然此时物体所受外力不能称为共点力，那么物体还能否保持平衡状态呢?物体若要保持平衡状态需要什么条件呢?【知识点精析】我们生活中常见到下列现象：（1）两个同学一里一外推门，门静止不动。
（2）手提一根一端固定在墙上的铁杆不动（或缓慢转动），如图所示。
（3）电动机的转子匀速转动。
（匀速转动情况下的平衡问题不要求）1. 转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止（或匀速转动），这个物体就处于转动平衡状态。
2. 力矩（1）固定转动轴的含义（做转动的物体，物体上的各点都沿圆周运动，如果圆周的中心在同一直线上，这条直线就叫做转动轴。
）①实际转轴：如门的转轴、力矩盘的转轴、电风扇的转轴、自行车悬空转动时的车轴等。
②等效转轴：实际上并不存在的固定转轴，是人们为解决问题而假想的转轴。
（2）力臂（L）：从转动轴到力的作用线的距离。
如下图：OA不是力F的力臂，OB才是力F的力臂。
（3）力矩（M）：力和力臂的乘积。
M＝FL。
理解：①力矩是表示力对物体的转动作用的物理量。
力矩越大，力对物体的转动作用就越强；力矩为零，力对物体不会有转动作用。
②力矩是对某一转轴而言的。
同一个力，对不同的转轴，力矩不同。
③力矩的正负。
力矩的正负是根据力矩的作用效果而人为规定的。
一般规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正，使物体向顺时针方向转动的力矩为负。
有固定转动轴物体的平衡
有固定转动轴物体的平衡在物理学中，「平衡」通常指的是物体所处的状态，当物体受到的合力为零时，即使存在其他外界的作用力，它也将保持静止或以恒定速度匀速运动。
然而，在某些情况下，物体可能具有固定转动轴，并且以一定的角速度绕该轴旋转，这就是「有固定转动轴物体的平衡」。
转动轴与角速度首先我们来了解一下什么是转动轴。
转动轴是物体旋转时围绕其旋转的轴线。
它可以是实物存在的，比如旋转的陀螺，也可以是虚构的，比如通过物体的几何形状定义的轴线。
对于有固定转动轴物体的平衡问题，我们着重讨论的是后者。
角速度是描述物体旋转快慢的物理量，它和转动轴的性质密切相关。
如果固定转动轴是直线轴，那么角速度就是描述物体围绕该轴旋转的速度大小和旋转方向的矢量量。
如果固定转动轴是曲线轴，那么角速度是描述物体围绕该轴旋转的瞬时线速度大小和旋转方向的矢量量。
转动惯量与平衡条件在研究有固定转动轴物体的平衡时，不可忽视的一个重要物理量是转动惯量。
转动惯量描述了物体抵抗转动运动的能力。
对于一个质点，其转动惯量可以通过质点的质量和到转动轴的距离的平方的乘积来计算。
对于复杂形状的物体，转动惯量的计算需要考虑物体的密度分布和体积分布。
当一个物体围绕其固定转动轴旋转时，为了使物体保持平衡，以下条件必须被满足：1.总转动力矩为零：转动力矩是由外界作用在物体上的力矩和物体内部的耦合力矩之和。
当总转动力矩为零时，物体将保持平衡。
这可以用数学表达式表示为∑Tau = 0，其中∑Tau代表所有作用在物体上的力矩的代数和。
2.前后重心对称：物体在转动轴两侧的质量分布应该对称，这样才能保证物体围绕转动轴的旋转是稳定的。
如果质量分布不对称，物体将倾向于旋转到一个新的平衡位置或者会发生摇晃。
示例：陀螺的平衡陀螺是一个非常经典的有固定转动轴物体的平衡案例。
陀螺通常由一个顶点和一个底座构成，底座是固定的，而顶点则可以在其固定转动轴上自由旋转。
由于陀螺具有较高的转动惯量和良好的对称性，当它旋转时，可以保持平衡。
有固定转轴的物体平衡
有固定转动轴物体的平衡★学习目标：1、理解力臂的概念，能正确画出力的力臂；2、理解力矩的概念，能正确求出力矩；3、理解有固定转动轴物体的平衡条件，能解决简单的转动平衡问题。
★知识点击：1．基本概念：①转动平衡：一个有固定转轴的物体，在力的作用下，如果保持或状态,则该物体处于转动平衡状态。
②力臂：。
③力矩：，力矩的作用效果是。
M= ，单位是。
当力矩的作用效果是使物体沿逆时针转动时取为正值；当力矩的作用效果是使物体沿顺时针转动时取为负值。
2．有固定转轴物体的平衡条件：= 。
有固定转轴物体的平衡条件是，即M合3．力矩平衡条件的应用及解题步骤：①确定研究对象,选定转轴,对物体进行受力分析；②用M=FL求出各力的力矩,注意区分正负力矩；③根据有固定转轴物体的平衡条件列出平衡方程或方程组。
(注意:当物体既处于平动平衡状态，又处于转动平衡状态时,还可以利用平动平衡条件列出方程，与转动平衡方程一起解出未知量)④解方程，求出未知量。
★课堂讲练(一)下面各图均以O为转轴，正确画出各力力臂：例1：(二)求力矩：例2：如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，长为L，它与竖直方向的夹角为θ，它可以绕O点自由转动，现用水平力F使棒静止在如图所示位置，求棒受到的拉力F的力矩。
（用三种方法求解）总结：求力矩的一般方法有三种：（1）根据力矩的概念求解（2）把力分解，再求力矩（3）根据力矩平衡条件求解变式1：若杆末端分别受F1、F2、F3、F4四个力作用，（图中虚线与杆平行）且这四个力对O点的力矩M1、M2、M3、M4的大小顺序为：。
变式2：若使棒在水平力作用下缓慢移到竖直位置，则在移动过程中，水平拉力的力矩，拉力的大小（填“变大”、“变小”或“不变”）（三）力矩平衡条件的简单应用：1．求极值问题：例3：如图为一质量为M直角匀质曲杆ABO，能绕O点作自由转动，为使BO处于水平状态，则需要在A端施加一个力，为使力最小，则此外力的方向应是图中。
力矩 有固定转动轴物体的平衡
.
F1
Θ O
G1
F3
mgR - F (2R) 0 F mg
2
R 2R
mg
F
.
应用转动平衡求解重心
如图所示，边长为a的均匀正方形木板，被 挖去一个半径为a/4的圆孔，圆孔的边缘 和正方形右边缘相切，圆心在对称轴PQ 上，求该木板剩余部分的重心。
P
O2 C
O1
Q
x a/4 G1
P
Q
G2
G1
a 4
力所在的平面与转轴不垂直
把力分解到沿转轴方向，和垂直转轴 方向。
沿转轴方向的力，不能使物体绕 轴转动，该力对转轴的力矩为0
.
转动平衡条件：M合=0 或： M顺=M逆
.
已知：杆重G1=80N，物重G2=240N
θ=30°
求：钢绳对杆OB的拉力F1
F1lsin-G1
l 2
-G2l
0
A
由此得：F1=G21+si2nG2 560N B
力矩 有固定转动轴物
体的平衡
.
1．转动平衡：有固定转动轴的物体， 如果保持静止（或匀速转动状态），则 这个物体处于转动平衡状态
２．转轴：物体转动时，它的各点都沿 圆周运动，圆周的中心在同一直线上， 这一条直线叫转动轴
３．力臂：转动轴到力的作用线的距离
.
４．力矩
• 引入意义：力对物体转动作用的描述 • 定义：力臂L和力F的乘积叫做力对转 动轴的力矩
DC杆受拉力，大小为T
D
C
BD杆受压力，大小为 2 T
.
平面力系： FX =0
Fy =0
r
M 0
该力矩可取任意垂直平面的直线为轴
有固定转动轴物体的平衡
有固定转动轴物体的平衡转动平衡力可以使物体发生转动．物体转动时，它的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一直线上，这条直线叫做转动轴．门、砂轮、机器的飞轮、电动机的转子等，都是有固定转动轴的物体，初中讲过的各种杠杆也属于有固定转动轴的物体，它们都能绕转动轴发生转动．一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止，我们称这个物体处于转动平衡状态．力矩力越大，力对物体的转动作用就越大，但是力对物体的转动作用，不仅跟力的大小有关，而且跟力和转动轴之间的距离有关．在离转动轴不远的地方推门，用比较大的力才能把门推开；在离转动轴较远的地方推门，用比较小的力就能把门推开．用手直接拧螺帽，不能把它拧紧；用扳手来拧，就容易拧紧了．可见，力越大，力和转动轴之间的距离越大，力的转动作用就越大．力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂．图4-7表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，杠杆的转动轴过O点垂直于纸面，L1是F1对转动轴的力臂，L2是F2对转动轴的力臂．力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩．用M 表示力矩，则有M=FL力对物体的转动作用决定于力矩的大小，力矩越大，力对物体的转动作用越大．力为零，力矩也为零，显然不会使物体发生转动．力不为零，只要力臂为零，力矩同样为零，这个力对物体就不会有转动的作用，你能举出几个实例吗？力矩的单位是由力和力臂的单位决定的．在国际单位制中，力矩的单位是牛米，符号是N·m．实验图4-8所示的圆盘可以绕通过中心O并垂直于盘面的轴转动．使圆盘在力F1、F2和F3的力矩作用下处于平衡状态．量出这3个力的力臂L1、L2和L3，分别计算使圆盘向顺时针方向转动的力矩M1=F1L1，M2= F2L2和使圆盘向逆时针方向转动的力矩M3=F3L3．看看有什么规律．可以发现，使圆盘向顺时针方向转动的力矩之和等于使圆盘向逆时针方向转动的力矩之和，即M1+M2=M3改变力的大小和作用点，再做这个实验，可以得到同样的结果．实验表明，如果有多个力矩作用在有固定转动轴的物体上，当所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和时，物体将保持转动平衡．如果把使物体向逆时针方向转动的力矩定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩定为负力矩，则上述结果可表述为：有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零．即M1+M2+M3+…=0或者M合=0作用在物体上几个力的合力矩为零的情形叫做力矩的平衡．。
物理教案--有固定转动轴物体的平衡物体的平衡
物理教案--有固定转动轴物体的平衡物体的平衡教学目标知识目标1、理解力臂的概念，2、理解力矩的概念，并会计算力矩能力目标1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力情感目标：培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。
教学建议教材分析1、教材从力有转动效果出发通过实例分析一个力的转动效果取决于力臂，力臂越长，效果越显著．教学中应明确指出，引入力矩概念是反映力的转动效果．教法建议1、学生难以掌握的是力臂．常出现的错误是把转轴到力的作用点的距离当作力臂．2、力矩的平衡，大纲作为选学内容，考试说明中不作要求．可以结合初中学习过的杠杆平衡条介绍力矩的平衡条．为了减轻负担，教学中可以回避力矩的矢量性．关于例题讲解时的例题导入建议在例题讲解时，注意语言的简洁以及要点的总结，如：1、教师总结：力对物体的转动效果，取决于力矩．力矩为力与力臂的乘积，因此，求力对于某一固定转轴的力矩，要先明确转轴，再找力臂（转轴到力的作用线的距离），才能求出力矩，力若沿着力的作用线滑移，力矩的大小不变．2、例题要点：几个力作用在有固定转轴的物体上，如果使物体沿顺时针方向转动的力矩与使物体沿逆时针方向转动的力矩相等，则物体处于转动平衡状态．处于转动平衡状态的物体，或者静止，或者保持匀速转动．教学设计示例关于课题导入的教学设计示例本节的关键是准确分析确定力臂．为此在导入时要尽可能的举学生熟悉的例子进行分析．如：1、同学们请闭上你的眼睛，你能想起你家大门的把手在哪吗？你骑过变速自行车吗？在打闹时，你关门不让别人进屋，你推挤门的什么位置才能有效的挤住门？(如果是农村学校，可多举些农用机械中的力矩的例子，农用工具中的力矩的例子．)2、回忆力的三要素：大小，方向，作用点．请同学举例说明在力的大小和方向都确定的情况下，不同的作用点就有不同的作用效果．物理教案－有固定转动轴物体的平衡。
第五讲 有固定转动轴的物体的平衡
第五讲 有固定转动轴的物体的平衡一、知识要点：1．力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。
用L 来表示。
2．力矩：力和力臂的乘积。
用M 表示。
公式；M=F×L 。
单位；牛顿·米。
计算力矩，关键是正确找到力臂。
3．有固定轴的物体的平衡状态：静止或匀速转动。
有固定轴的物体平衡的条件：顺时针力矩的总和等于逆时针力矩的总和。
公式；ΣM 顺=ΣM 逆二、典型例题：（一）力臂、力矩的运算：1．均匀杆OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，在其A 端用竖直向上的力F 拉，使杆缓慢的转动，杆与天花板的夹角θ逐渐减小，如图所示。
在此过程中，拉力F 大小的变化情况是 ，F 力的力矩大小的变化情况是 。
2．如图，直杆OA 可绕O 点转动，图中虚线与杆平行，杆端A 点受四个力F 1、F 2、F 3、F 4的作用，力的作用线跟OA 杆在同一竖直平面内，四个力对轴O 的力矩分别是M 1、M 2、M 3、M 4。
则力矩的大小关系是：( )A ．M 3=M 4<M 1=M 2；B ．M 1=M 3=M 4<M 2；C ．M 4 <M 3<M 2<M 1；D ．M 3 <M 4 <M 1< M 2；（二）有固定转动轴的物体的平衡条件：3．均匀杆OA 重10N ，长1m ，可绕过O 点的水平轴自由转动。
A 端施一水平拉力F ，使杆静止，如图所示，杆与水平方向成600角，则拉力F 的大小为 。
若A 端所加力F 的方向可以任意改变，为使杆静止如图所示位置，F 力的最小值为 。
若在A 端所加力的大小为5N ，仍使杆静止在如图所示位置，则该力的方向是 。
4．如图所示，物体Ａ靠在光滑墙面上，并用带铰链的棒支持它，物体重为Ｇ，棒重为Ｇ，，棒和竖直方向的夹角为α，若始终保持物体处于平衡状态，则以下说法正确的是（ ）A ．增加物重Ｇ，棒对物体的压力将不变。
B ．增加棒重Ｇ，，棒对物体的摩擦力将增大。
有固定转动轴物体的平衡
解析：
选木棒为研究对象，其受力情况如图所示．设 木棒长度为L，根据有固定转轴物体的平衡条件有：
解得：F = G
L FLsin α = G cosα 2 cosα
2
F
α
由此可知，在缓慢拉起木棒的过 程中，由于角逐渐减小，所以拉 力F逐渐增大．
G
由此可知，在缓慢拉起木棒的过程中，由于角逐渐减小， 所以拉力F逐渐增大． 同理可知，拉力F的力矩为 MF = G Lcosα 2 在缓慢拉起木棒的过程中，由于α角逐渐 减小，所以 MF 逐渐增大． 所以，选项D正确．
（5）力矩是矢量 物体绕轴转动有两个不同的转向，顺时针转 动或逆时针转动．为了区别力矩的这两种不同作 用效果，我们规定使物体绕逆时针方向转动的力 矩为正，使物体绕顺时针方向转动的力矩为 负．这样，力矩的运算就遵从代数运算法则． 注意：物体的转动方向不是力矩的方向， 注意： 物体的转动方向不是力矩的方向 ，两 者是两个不同的概念． 者是两个不同的概念 ． 我们不能说力矩的方向为 逆时针或顺时针． 逆时针或顺时针．
三、有固定转动轴物体的平衡
一、转动平衡
1．转动轴：物体转动时，它的各点都沿圆周运动， 圆周的中心在同一直线上，这条直线叫做转动 轴．
电扇工作时物体，在力的 作用下，如果保持静止，则称这个物体处于转动 平衡状态． （1）匀速转动也是转动平衡状态． （2）物体的平衡状态：包括保持静止、保持匀 速直线运动、保持匀速转动这三种状态．
α
F
G
力矩的计算主要是正确求出力臂，力臂的寻找就必 须过转轴做出力的作用线的垂线．
小结：
力矩等于力和力臂的乘积．M＝FL是改变 物体转动状态的原因． 有固定转动轴物体的平衡条件是合力矩为 零，M合=0．
有固定转轴的物体的平衡条件
有固定转轴的物体的平衡条件在生活中，有些物体就像一个稳定的小镇，安安静静地待着，毫无波澜。
咱们就得提到有固定转轴的物体，比如那种转盘，或者说旋转的门。
听上去简单，但其实里面有很多道理。
想想看，转轴就像是个中间人，任何力量的施加都会在它的两侧产生作用。
像我们日常的摇摇车，要是没有这个转轴，那就只能是一堆零件躺在那儿了，根本动不了。
当我们说到平衡条件，嘿，那就真是一个好玩儿的话题。
想象一下，如果一头大象站在一个大球上，哎呀，那可真是要出事的。
不过大象可不是胡乱站的，得讲究分寸。
平衡的核心在于力的平衡与力矩的平衡。
简单说就是，施加的力要和反作用的力持平，才能让这位大象稳稳当当地待着。
要是其中一方发力过猛，那大象立马就得表演一场精彩的空中飞人。
而力矩，这个听起来高大上的名词，其实就像是你开车转弯时的感觉。
你越靠近转弯的外侧，越能感受到车的倾斜，力矩就是这种感觉的数学表达。
我们一边转弯一边想着要保持平衡，车才能安安稳稳地行驶。
想象一下，万一不小心翻了，那可真是“前车之鉴”了。
平衡状态就像是一种艺术，太用力了就会变得僵硬，太松了又会让你失去控制。
生活中处处都有这种平衡。
比如说，当你在酒吧里举杯，手腕的旋转就像一个小小的转轴。
举得太高，酒会洒；举得太低，干杯就没劲。
平衡的关键就在于找到那个最佳的角度。
这让我想起“太极”这种运动，里面蕴含着深刻的平衡哲学，随时随地都能让人放松心情，达到身心的和谐。
再说说那些转动的玩意儿，像飞轮，骑自行车时的轮子。
要让它们转得稳，除了让力道均匀分布，还得保证它们的重心稳定。
这不就是我们日常生活中的“稳扎稳打”吗？没事别瞎折腾，稳住心神，才能走得远。
不过说到这里，你可能会想，哎，日常生活里哪儿有这么复杂的平衡问题？其实每一次的选择、每一个决定，都是在找平衡。
工作和生活之间，开心和压力之间，总是要找到一个让自己舒适的状态。
就像在健身房里，做深蹲时，如果重心不稳，哎呀，膝盖就受不了，最后不但没练成肌肉，反而得了个小伤。
有固定转动轴的物体的平衡的教案示例
有固定转动轴的物体的平衡的教案示例教学目的通过力臂、力矩概念的教学，使学生理解有固定转动轴物体的平衡状态及平衡条件，培养学生实验（观察、分析）、物理思维（推理、抽象、理想化）及运用数学方法解决实际问题的能力。
教学过程[教具]演示实验用能自由转动的自行车后轮。
学生实验用教具：1．力矩盘及钩码、支架、弹簧秤、直角三角板（参见图1）。
每2人一组。
2．有刻度的均匀杠杆、支架、钩码4个、悬线及弹簧秤（参见图2）。
每2人一组。
一、温故知新[提问] 1．什么叫力？力的作用效果是什么？对同一个质点，力的作用效果不同，可能是什么原因？（学生回答略）2．在共点力作用下，物体的运动可能是什么状态？什么叫处于平衡状态？（学生回答略）二、提出新课题[引入] 本节课讨论“有固定转动轴的物体的平衡”问题。
（板书标题。
）[演示] 若甲、乙、丙三个小孩，用同样大的力F1、F2、F3作用于无链条的自行车后轮边缘上同一点P，方向如图3所示。
观察、结论：F1使车轮产生转动效果显著；F2不产生使车轮转动的效果；F3使车轮产生的转动效果不明显。
[提问] 三个力大小相等，作用于同一点P，为什么产生不同的效果呢？[议论、回答] 力的方向不同，力的作用线的空间方位不同。
[幻灯显示] 如图4所示，轴到力的作用线的距离L1、L2、L3不同。
叠映显示力臂L1、L2、L3，以强化印象。
由L1随F1慢动作转变位置到F3（L3）、F2（L2），但力都与力臂垂直。
[小结板书] （1）力臂（L）：从转动轴到力的作用线的（垂直）距离。
[分析提问]同样的力臂（如L1），力变大（如F1′＝2F1），产生的转动效果会有什么变化？[议论、观察演示、回答] （略）[小结] 力、力臂无论哪一个增大，力产生的使物体转动的效果都更明显，这种效应的大小与力和力臂的乘积成正比，在物理学中称：[板书] （2）力与力臂的乘积叫力矩。
M=FL，单位：Nm（与“J”不同）。
[分析] 不同大小的力矩，使物体产生的转动效果不同。
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第五讲 有固定转动轴的物体的平衡
一、知识要点：
1．力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。
用L 来表示。
2．力矩：力和力臂的乘积。
用M 表示。
公式；M=F×L 。
单位；牛顿·米。
计算力矩，关键是正确找到力臂。
3．有固定轴的物体的平衡状态：静止或匀速转动。
有固定轴的物体平衡的条件：顺时针力矩的总和等于逆时针力矩的总和。
公式；ΣM 顺=ΣM 逆
二、典型例题：
（一）力臂、力矩的运算：
1．均匀杆OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，在其A 端用竖直向上的力F 拉，使杆缓慢的转动，杆与天花板的夹角θ逐渐减小，如图所示。
在此过程中，拉力F 大小的变化情况是 ，F 力的力矩大小的变化情况是 。
2．如图，直杆OA 可绕O 点转动，图中虚线与杆平行，杆端A 点受四个力F 1、F 2、F 3、F 4的作用，力的作用线跟OA 杆在同一竖直平面内，四个力对轴O 的力矩分别是M 1、M 2、M 3、M 4。
则力矩的大小关系是：( )
A ．M 3=M 4<M 1=M 2；
B ．M 1=M 3=M 4<M 2；
C ．M 4 <M 3<M 2<M 1；
D ．M 3 <M 4 <M 1< M 2；
（二）有固定转动轴的物体的平衡条件：
3．均匀杆OA 重10N ，长1m ，可绕过O 点的水平轴自由转动。
A 端施一水平拉力F ，使杆静止，如图所示，杆与水平方向成600
角，则拉力F 的大小为 。
若A 端所加力F 的方向可以任意改变，为使杆静止如图所示位置，F 力的最小值为 。
若在A 端所加力的大小为5N ，仍使杆静止在如图所示位置，则该力的方向是 。
4．如图所示，物体Ａ靠在光滑墙面上，并用带铰链的棒支持它，物体重为Ｇ，棒重为Ｇ，，棒和竖直方向的夹角为α，若始终保持物体处于平衡状态，则以下说法正确的是（ ）
A ．增加物重Ｇ，棒对物体的压力将不变。
B ．增加棒重Ｇ，，棒对物体的摩擦力将增大。
C ．增加角度α，棒对物体的压力将增大。
D ．增加角度α，棒对物体的摩擦力将减少。
F
F
1
5．在光滑水平面上有一滑块，滑块上放有一个上端有轴的木棒，如图所示，现在水平力F 向右推滑块，但滑块仍静止。
试分析滑块对木棒的弹力的变化情况中正确的是( )
A ．弹力大小不变；
B ．弹力变大；
C ．弹力变小；
D ．条件不够，无法确定。
6．如图所示，质量不计的杆O 1B 和O 2A ，长度均为L ，O 1和O 2为光滑水平面固定轴，A 处有一凸起物搁在O 1B 的中点，B 处用细线系于O 2A 的中点，此时两短杆组成一根长杆，今在O 1B 杆上的C 点悬挂一重为G 的物体，C 为AB 的中点，则A 处受到的支撑力为多大？B 处的拉力大小为多少？
7．如图所示，将重为G 的均匀木杆的一端用光滑铰链固定于墙上B 点，另一端放在光滑半球面上A 点，A 点到水平地面的高度为h ，半球体的半径为R ，且R =2h ，当该物体静止时木棒恰成水平，求半球体底面与粗糙水平地面的摩擦力？
8．如图所示，ABCD 是一个Ｔ型架，已知ABC 部分是质量M 为10kg 的匀质硬木板，且AB ＝BC ，BD 部分是质量M ’为5kg 的匀质硬木杆，且BD 长为0.6m ，D 点连有铰链，木
板与地面的夹角为37０。
质量m 为5kg 的钢块在水平力F 作用下正匀速上滑，钢块与木板间的滑动摩擦系数为μ为0.15。
钢块在何处时，T 型架开始绕D 点转动？（
g 取10m/s 2）
三、课后练习：
1．如图所示，一均匀木棒OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F 作用于该棒的A 点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<90︒的某一位置，设M 为力F 对转轴的力矩，则在此过程中（ ）
A ．M 不断变大，F 不断变大；
B ．M 不断变大，F 不断变小；
C ．M 不断变小，F 不断变大；
D ．M 不断变小，F 不断变小。
2．均匀杆重20N ，弯成等边直角OAB ，如图所示，每边长为0.1m ，可绕过O 点的水平轴自由转动。
在B 端加一水平力F ，使杆静止在图示位置，OA 恰水平，则F 力的大小为 。
若F 力的方向可以改变，为使杆仍静止在图示位置，则F 力的最小值为 。
3．如图所示是古代农村的一种舂米工具，O 为固定转动轴，石块固定在A 端，脚踏左端B 可以使石块升高到P 处，放开脚石块就会落下打击稻谷，若脚用力F ，方向始终竖直向下，假定石块升起到P 处过程中每一时刻都处于平衡状态，则（ ）
A ．F 的大小始终不变；
B ．F 先变大后变小；
C ．F 的力矩先变大后变小；
D ．F 的力矩始终不变。
4．如图手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，o 是固定转动轴，手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动，若使轮子制动的所需的力矩是一定的，则（ ）
A ．轮顺时针转动所需F 较小；
B ．轮逆时针转动所需F 较小；
C ．无论轮子顺时针或逆时针转动，F 相同；
D ．无法比较。
5．等边直角拐尺AOB 每边质量均为m ，可绕过Ｏ点的水平光滑轴转动，Ｂ端用绳子与放在水平地面上的质量为ｍ的物体相连，绳子恰好竖直，直角拐尺的ＡＯ边与竖直方向成60０角，如图所示。
则：(1)绳子对Ｂ端的拉力大小为多少? (2)地面对物体的支持力大小为多少?
B
A
A
6．如图匀质杆可绕O轴在竖直平面内转动，物体A到O的距离为杆长的1/3，连接A 的绳子位于竖直方向上，A的质量为m1，杆的质量为m2，求：（1）若m1=1kg，m2=0.6kg，A对杆的压力为多大？（2）若杆水平静止，A的质量m1与杆的质量m2应满足什么条件？
7．底面半径为R，重为G的均匀光滑圆柱体，搁在相距为2a，底边长为b，高为h，重为G’的两均匀长方体上，处于静止状态。
求：（1）地面对每个长方体的摩擦力；（2）为
使长方体不翻倒，长方体的高h必须满足什么条件？。