三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析 专题05 平面向量原卷版 Word版缺答案
2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题05 平面向量
一．基础题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB＝π3．若点C 是圆O 上任意一点，则→OA ▪→BC 的取值范围为 ．2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知向量(1,3),(4,2)a b =-=- ，若()//a b b λ+ ，则λ= ．3.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 在ABC ∆中，2BC =，23A π=，则AB AC ⋅的最小值为 .【答案】23- 【解析】4. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 在ABC ∆中，已知9=⋅，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且||||CB y CA x +=xy 的最大值为 ▲_ ．5. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 已知||1a = ，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++= ，则a 与c的夹角为 ．6. 【苏州市2014届高三调研测试】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c = t a +（1 - t ）b ,若b ·c = 0，则实数t 的值为 ▲ ．7. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD ===则 ．8. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,0)A ，(0,1)B ，点C 在第一象限内，6AOC π∠=，且2OC =，若O C O A O B λμ=+，则λ+μ的值是 ．1 【解析】试题分析：根据平面向量基本定理，cos 2cos6OC AOC πλ=∠==，sin 2sin16OC AOC πμ=∠==，所以1λμ+=.考点：平面向量基本定理.9. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】若向量a ，b 满足1=a ，2=b ，且a ，b 的夹角为3π，则+=a b ．10. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．试题解析：(1) )2()(x f +⋅=222sin cos 2(sin cos )x x x x x =++二．能力题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边，已知2220b b c -+=，则BC AO --→--→⋅的范围是_____________.2220,c b b =->解得02b <<,结合2BC AD b b ⋅=- 可求得1<24BC AD -≤⋅ ,考点：1.向量数量积;2.二次函数的性质2. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】在平面四边形ABCD 中，已知3AB =，2DC =，点,E F 分别在边,AD BC 上，且3AD AE = ，3BC BF = ，若向量AD 与DC的夹角为060，则AB EF ⋅的值为 .3. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ．(1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．三．拔高题组1.2.3.。
专题05 平面向量-2014年高考数学试题分项版解析(原卷版)(2)
专题5 平面向量2. 【2014高考北京卷文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,93. 【2014高考大纲卷文第6题】已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =（ ）A. －1B. 0C. 1D.24. 【2014高考福建卷文第10题】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）..2.3.4A OM B OM C OM D OM5. 【2014高考广东卷文第3题】已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）A.()2,1-B.()2,1-C.()2,0D.()4,36. 【2014高考湖北卷文第12题】若向量)3,1(-=OA ，||||OB OA =，0=∙OB OA ，则=||AB ________.7. 【2014高考湖南卷文第10题】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎤⎣⎦，D.7-17+1⎡⎤⎣⎦， 8.【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .A D CBP【答案】22 【解析】由题意，14AP AD DP AD AB =+=+，3344BP BC CP BC CD AD AB =+=+=-， 所以13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-2213216AD AD AB AB =-⋅-， 即1322564216AD AB =-⋅-⨯，解得22AD AB ⋅=． 【考点】向量的线性运算与数量积．9. 【2014高考江西卷文第12题】已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______. 10. 【2014高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝11. 【2014高考全国1卷文第6题】设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ） A.AD B.AD 21 C. BC 21 D. BC 14. 【2014高考全国2卷文第4题】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （ ） A. 1 B.2 C.3 D. 512. 【2014高考山东卷文第7题】已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（ ）（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3-13. 【2014高考四川卷文第14题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = .C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定16.【2014高考重庆卷文第12题】 已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.17.【2014高考上海卷文第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .18.【2014高考上海卷文第17题】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）119.【2014高考陕西文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n ==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。
专题05 平面解析几何(选择题、填空题)-三年(2022–2024)高考数学真题分类汇编(原卷版)
专题05平面解析几何（选择题、填空题）考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：直线方程与圆的方程2022年全国II卷、2022年全国甲卷（文）2022年全国乙卷（理）近三年高考对解析几何小题的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，备考时应熟练以下方向：（1）要重视直线方程的求法、两条直线的位置关系以及点到直线的距离公式这三个考点．（2）要重视直线与圆相交所得弦长及相切所得切线的问题．（3）要重视椭圆、双曲线、抛物线定义的运用、标准方程的求法以及简单几何性质，尤其是对离心率的求解，更是高考的热点问题，因方法多，试题灵活，在各种题型中均有体现．考点2：直线与圆的位置关系2024年北京卷、2022年全国甲卷（理）2022年天津卷、2022年北京卷2023年全国Ⅰ卷、2024年北京卷考点3：圆与圆的位置关系2022年全国I卷考点4：轨迹方程及标准方程2023年北京卷、2023年天津卷2024年全国Ⅱ卷、2022年天津卷2022年全国甲卷（文）考点5：椭圆的几何性质2022年全国I卷2023年全国甲卷（理）2023年全国甲卷（文）考点6：双曲线的几何性质2022年北京卷2023年全国乙卷（理）考点7：抛物线的几何性质2024年北京卷、2024年天津卷2023年全国乙卷（理）2023年天津卷、2023年全国Ⅱ卷2024年全国Ⅱ卷、2022年全国I卷考点8：弦长问题2022年全国乙卷（理）2023年全国甲卷（理）考点9：离心率问题2024年全国Ⅰ卷、2022年全国甲卷（文）2023年全国Ⅰ卷、2022年浙江卷2022年全国乙卷（理）2024年全国甲卷（理）2023年全国Ⅰ卷、2022年全国甲卷（理）考点10：焦半径、焦点弦问题2022年全国II卷、2023年北京卷考点11：范围与最值问题2022年全国II卷2024年全国甲卷（文）2023年全国乙卷（文）考点12：面积问题2024年天津卷、2023年全国Ⅱ卷2023年全国Ⅱ卷考点13：新定义问题2024年全国Ⅰ卷考点1：直线方程与圆的方程1．（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知直线l 与椭圆22163x y +=在第一象限交于A ，B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，且||||,||23MA NB MN ==l 的方程为．2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）设点M 在直线210x y +-=上，点(3,0)和(0,1)均在M 上，则M 的方程为．3．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-中的三点的一个圆的方程为．考点2：直线与圆的位置关系4．（2024年北京高考数学真题）若直线()3y k x =-与双曲线2214xy -=只有一个公共点，则k 的一个取值为．5．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若双曲线2221(0)x y m m-=>的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则m =．6．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线()00x y m m -+=>与圆()()22113x y -+-=相交所得的弦长为m ，则m =．7．（2022年新高考北京数学高考真题）若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则=a （）A ．12B ．12-C ．1D ．1-8．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（）A ．1B ．154C ．104D 649．（2024年北京高考数学真题）圆22260x y x y +-+=的圆心到直线20x y -+=的距离为（）A 2B ．2C ．3D ．32考点3：圆与圆的位置关系10．（2022年新高考全国I 卷数学真题）写出与圆221x y +=和22(3)(4)16x y -+-=都相切的一条直线的方程．考点4：轨迹方程及标准方程11．（2023年北京高考数学真题）已知双曲线C 的焦点为(2,0)-和(2,0)，离心率为2，则C 的方程为．12．（2023年天津高考数学真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、．过2F 向一条渐近线作垂线，垂足为P ．若22PF =，直线1PF 的斜率为24，则双曲线的方程为（）A ．22184x y -=B ．22148x y -=C ．22142x y -=D ．22124x y -=13．（2022年新高考天津数学高考真题）已知抛物线21245,,y F F =分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F ，与双曲线的渐近线交于点A ，若124F F A π∠=，则双曲线的标准方程为（）A ．22110x y -=B ．22116y x -=C ．2214y x -=D ．2214x y -=14．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为13，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（）A ．2211816x y +=B ．22198x y +=C ．22132x y +=D ．2212x y +=15．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为（）A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >）C ．221164y x +=（0y >）D ．221168y x +=（0y >）考点5：椭圆的几何性质16．（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12．过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE V 的周长是．17．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设O 为坐标原点，12,F F 为椭圆22:196x yC +=的两个焦点，点P 在C 上，123cos 5F PF ∠=，则||OP =（）A ．135B ．302C ．145D ．35218．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设12,F F 为椭圆22:15x C y +=的两个焦点，点P 在C 上，若120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅=（）A ．1B ．2C ．4D ．5考点6：双曲线的几何性质19．（2022年新高考北京数学高考真题）已知双曲线221x y m +=的渐近线方程为3y =，则m =．20．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设A ，B 为双曲线2219y x -=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（）A ．()1,1B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,4--考点7：抛物线的几何性质21．（2024年北京高考数学真题）抛物线216y x =的焦点坐标为．22．（2024年天津高考数学真题）圆22(1)25-+=x y 的圆心与抛物线22(0)y px p =>的焦点F 重合，A 为两曲线的交点，则原点到直线AF 的距离为．23．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知点(5A 在抛物线C ：22y px =上，则A 到C 的准线的距离为.24．（2023年天津高考数学真题）已知过原点O 的一条直线l 与圆22:(2)3C x y ++=相切，且l 与抛物线22(0)y px p =>交于点,O P 两点，若8OP =，则p =．25．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +-=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（）A ．l 与A 相切B ．当P ，A ，B 三点共线时，||15PQ =C ．当||2PB =时，PA AB⊥D ．满足||||PA PB =的点P 有且仅有2个26．（多选题）（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（）A ．C 的准线为1y =-B ．直线AB 与C 相切C ．2|OP OQ OA⋅>D ．2||||||BP BQ BA ⋅>27．（多选题）（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设O 为坐标原点，直线)31y x =--过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则（）．A ．2p =B ．83MN =C ．以MN 为直径的圆与l 相切D ．OMN 为等腰三角形考点8：弦长问题28．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若AF BF =，则AB =（）A ．2B ．22C ．3D ．3229．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>5C 的一条渐近线与圆22(2)(3)1x y -+-=交于A ，B 两点，则||AB =（）A 55B ．255C ．355D ．455考点9：离心率问题30．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ，B 两点，若1||13,||10F A AB ==，则C 的离心率为．31．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）记双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为e ，写出满足条件“直线2y x =与C 无公共点”的e 的一个值．32．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ．点A 在C 上，点B 在y 轴上，11222,3F A F B F A B ⊥=- ，则C 的离心率为．33．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，过F 且斜率为4b a的直线交双曲线于点()11,A x y ，交双曲线的渐近线于点()22,B x y 且120x x <<．若||3||FB FA =，则双曲线的离心率是．34．（多选题）（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）双曲线C 的两个焦点为12,F F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且123cos 5F NF ∠=，则C 的离心率为（）A 52B ．32C ．132D ．17235．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知双曲线的两个焦点分别为()()0,4,0,4-，点()6,4-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A ．4B ．3C ．2D 236．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>+=的离心率分别为12,e e ．若213e e =，则=a （）A 233B 2C 3D 637．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，点P ，Q 均在C上，且关于y 轴对称．若直线,AP AQ 的斜率之积为14，则C 的离心率为（）A 32B ．22C ．12D ．13考点10：焦半径、焦点弦问题38．（多选题）（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C y px p =>焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，其中A 在第一象限，点(,0)M p ，若||||AF AM =，则（）A ．直线AB 的斜率为26B ．||||OB OF =C ．||4||AB OF >D ．180OAM OBM ∠+∠<︒39．（2023年北京高考数学真题）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，点M 在C 上．若M 到直线3x =-的距离为5，则||MF =（）A ．7B ．6C ．5D ．4考点11：范围与最值问题40．（2022年新高考全国II 卷数学真题）设点(2,3),(0,)A B a -，若直线AB 关于y a =对称的直线与圆22(3)(2)1x y +++=有公共点，则a 的取值范围是．41．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）已知直线20ax y a ++-=与圆2241=0C x y y ++-：交于,A B 两点，则AB 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．642．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知实数,x y 满足224240x y x y +---=，则x y -的最大值是（）A ．3212+B ．4C ．132+D ．7考点12：面积问题43．（2024年天津高考数学真题）双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为12.F F P 、是双曲线右支上一点，且直线2PF 的斜率为2．12PF F △是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）A ．22182y x -=B ．22184x y -=C ．22128x y -=D ．22148x y -=44．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知直线:10l x my -+=与()22:14C x y -+= 交于A ，B 两点，写出满足“ABC 面积为85”的m 的一个值．45．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB △ 面积是2F AB △ 面积的2倍，则m =（）．A ．23B 23C ．23D ．23-考点13：新定义问题46．（多选题）（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足:横坐标大于2-，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（）A ．2a =-B ．点(22,0)在C 上C ．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D ．当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+。
2024年高考数学(文)真题专练目录
第十九讲三视图以及表面积体积
第二十讲空间点线面的位置关系
专题09解析几何
第二十一讲直线与圆
第二十二讲椭圆
第二十三讲双曲线
第二十四讲抛物线
专题10概率与统计
第二十五讲统计初步
第二十六讲回归分析与独立性检验
第二十七讲概率
专题11算法初步
第二十八讲算法与程序框图
专题12推理与证明
第二十九讲推理与证明
专题13复数
第三十讲复数
专题14坐标系与参数方程
第三十一讲坐标系与参数方程
专题15基本不等式选讲
第三十二讲不等式选讲
2024年高考数学（文）真题专练目录
编号
内容
下载
五年真题热点练
专题01集合与常用逻辑用语
第一讲集合
第二讲常用逻辑用语
专题02函数及基本初等函数
第三讲函数的概念与性质
第四讲三种基本初等函数
第五讲函数与方程
第六讲函数的综合及其应用
专题数及其应用
第七讲导数的计算以及几何意义
第八讲导数的综合应用
专题04三角函数与解三角形
第九讲三角函数恒等变换
第十讲三角函数的图象以及性质
第十一讲解三角形
专题05平面向量
第十二讲平面向量的概念及运算
第十三讲向量的应用
专题06数列及其应用
第十四讲递推数列与数列求和
第十五讲数列的综合应用
专题07不等式及其应用
第十六讲不等式的性质与一元二次不等式
第十七讲二元一次不等式(组)与线性规划
第十八讲不等式的综合利用
【备战2018】(上海版)高考数学分项汇编 专题05 平面向量(含解析)文
专题05 平面向量一．基础题组1. 【2014上海,文14】已知曲线C ：x =l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ += ，则m 的取值范围为 .【答案】[2,3]【考点】向量的坐标运算．2. 【2014上海,文17】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i = 是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅= 的不同值的个数为（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）1【答案】C【考点】向量的数量积及其几何意义．3. 【2013上海,文14】已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为a 1、a 2、a 3；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为c 1、c 2、c 3.若i ，j ，k ，l ∈{1,2,3}且i ≠j ，k ≠l ，则(a i ＋a j )·(c k ＋c l )的最小值是______．【答案】－5 4. 【2012上海,文12】在矩形ABCD 中，边AB ，AD 的长分别为2,1.若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD = ，则AM AN ⋅ 的取值范围是__________．【答案】[1,4]5. 【2011上海,文12】在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点．若AB ＝3，BD ＝1，则AB AD ⋅ ＝______.【答案】1526. 【2011上海,文18】设A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定的4个不同点，则使12340MA MA MA MA +++= 成立的点M 的个数为…( )A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】B【解析】7. 【2008上海,文5】若向量a ，b 满足12a b == ，且a 与b 的夹角为3π，则a b += ．8. 【2007上海,文6】若向量a b ，的夹角为 601，则=-⋅)( .【答案】219. 【2006上海,文13】如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ）（A ）AB DC = （B ）AD AB AC+= （C ）AB AD BD -= （D ）0AD CB += 【答案】C10. 【2005上海,文4】直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙OA OP ，则点P 的轨迹方程是__________.【答案】240x y +-=。
三年高考(2014-2016)语文试题分项版解析专题01识记现代汉语普通话常用字的字音、字形解析版综
2014年-2016年高考试题精编版之分项专题1 :识记现代汉语普通话常用字的字音【答案】D本题考查字音和字執字音题考核的內容有多音字、谢似字、音近字、形声字、统读字、生僻字、育言误读七类，命题形式主蓼肓找出注音全部正确的一项、找出读音全部相同（或不同）的一项, 找出读音全部相同（或不同）的一组三类.复习时分类整理记忆，以记忆为主，训练、记忆相结合. 字形要结合词义来识别•电项，騒——厮杀-E 项折本姿呂蛭-—安装.。
项着陆熱金【考点定位】识记现代汉语普通话常用字的字音和字形。
能力层级为识记 A o 【技巧点拨】多音字记忆要找规律，结合词义、词性、语体色彩等记忆。
1.多音字有不同 的含义，往往有着不同的读音。
2.不同的词性，读音往往不同。
3.有的多音字在口语和书面语中的读音是不一样的。
例如“折”，可采用记少不记多的方法，把语义范围窄 的记住。
汉字是音形义的结合体，辨析字形当然要从字音和字义上下功夫。
主要方法有：①形辨法。
形近字虽然字形相近，但却有细微的区别，这细微处就是辨析的关键。
比如“撕”和“厮”两字。
②音辨法。
有些形近但读音不同的字，可以通过读音的不同加以 辨析。
比如“按”和“安”。
③义辨法。
即结合具体语境，根据字的意思辨析正误。
如“厮”有“互相”之意，而“撕”没有。
④联想法。
有些字形相近，意思也相近的一组 成语，可以采用联想记忆法，记住其固定搭配。
2.【2016年高考浙江卷】下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是 A . 煲汤（b aO 恫吓 (d o ng 脐带血（j 1 整齐划一（hu a.）B. 古刹(ch q) 衣钵 (bo) 挑大梁（ti co ） 言为心声（w e ） C. 掣肘（ch e 卤味 (1 u ) 处女座（ch u ） 寅吃卯粮（y n ） D.笃定（d u ） 痤疮(cu o)病恹恹（y a ng血气方刚（xue ）【答案】C试题分析：A 项脐带血（j 1）――脐带血（q j ; B 项言为心声（w 住）――言为心声（w e i ;D 项病恹恹（ymg ）――病恹恹（y an o 字音题考核的内容有多音字、形似字、音近 字、形声字、统读字、生僻(qi e )意 撕（S i ）杀 狩(sh oU 猎 金榜题（11）名 (zh e ) 本 角(ju e)逐 按（a n ）装 舐（sh 1）犊情深 (yen )席 偌(ru o)大 着（zh e o ）陆 前倨（j u ）后恭 (ku i)然毗（p 1）邻装帧(zhen )噤（j in ）若寒蝉全都正确的一组是A .惬B .折 C.筵 D .岿 1 .【2016年高考天津卷】 下列词语中加点字的字音和字形,试题分析:字、方言误读七类，命题形式主要有找出注音全部正确的一项、找出读音全部相同（或不同）的一项，找出读音全部相同（或不同）的一组三类。
2016年高考数学文真题分类汇编：平面向量 Word版含答案
2016年高考数学文试题分类汇编平面向量一、选择题1、（2016年四川高考）已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足，则的最大值是 (A)443 (B) 449 (C) 43637+ (D) 433237+ 【答案】B2、（2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC ∙的值为（ ）（A ）85-（B ）81 （C ）41 （D ）811【答案】B3、（2016年全国III 卷高考）已知向量1(,)22BA =uu v ,1),22BC =uu u v 则ABC ∠= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________.【答案】30.2、（2016年江苏省高考）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅ 的值是 ▲ .【答案】783、（2016年山东高考）已知向量a =(1,–1)，b =(6,–4)．若a ⊥(ta +b )，则实数t 的值为________．【答案】5-4、（2016年上海高考）如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P 是曲线y =点，则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围是 .【答案】[-5、（2016年全国I 卷高考）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 【答案】23- 6、（2016年全国II 卷高考）已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.【答案】6-7、（2016年浙江高考）已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大值是______．。
2014-2019年高考数学真题分类汇编专题5：向量2(平面向量与三角的综合)带详细答案
2014-2019年高考数学真题分类汇编专题5：向量（平面向量与三角的综合）填空题1．（2014•山东理）若ABC ∆中，已知tan AB AC A =，当6A π=时，ABC ∆的面积为16． 【考点】三角形的面积公式；平面向量数量积的性质及其运算 【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得23AB AC =，再根据ABC ∆的面积为1sin 2AB AC A ，计算求得结果． 【解答】解：ABC ∆中，cos tan AB AC AB AC A A ==，∴当6A π=时，有33AB AC=23AB AC =， ABC ∆的面积为11211sin 22326AB AC A =⨯⨯=，故答案为：16． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题． 2．（2014•陕西文）设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-，若0a b =，则tan θ=12． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算【分析】由条件利用两个向量的数量积公式求得22sin cos cos 0θθθ-=，再利用同角三角函数的基本关系求得tan θ 【解答】解：22sin 2cos 2sin cos cos 0a b θθθθθ=-=-=，02πθ<<，2sin cos 0θθ∴-=，1tan 2θ∴=， 故答案为：12． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 3．（2014•陕西理）设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，若//a b ，则tan θ=12． 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出． 【解答】解：//a b ，向量(sin 2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，2sin 2cos 0θθ∴-=， 22sin cos cos θθθ∴=，02πθ<<，cos 0θ∴≠．2tan 1θ∴=，1tan 2θ∴=． 故答案为：12．4．（2015•江苏）设向量(cos 6k k a π=，sin cos )(066k k k ππ+=，1，2，⋯，12)，则110()k k k a a +=∑的值为 【考点】平面向量数量积的性质及其运算；两角和与差的三角函数【分析】利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可得出． 【解答】解：1(1)(1)(1)cos cos (sin cos )(sin cos )666666k k k k k k k k a a ππππππ++++=+++ (1)(1)(1)(1)(1)coscos sin sin sin cos cos sin cos cos6666666666k k k k k k k k k k ππππππππππ+++++=++++ 21121cossin(cos cos )66266k k ππππ++=+++321121sin cos2626k k ππ++=+， ∴1110357911132313579111323()12(sin sin sin sin sin sin sin sin )(cos cos cos cos cos cos cos cos )66666666266666666kk k aa ππππππππππππππππ+==+++++++⋯+++++++++⋯+∑00=+=故答案为：【点评】本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解答题1．（2014•辽宁文理）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC =，1cos 3B =，3b =，求： （Ⅰ）a 和c 的值； （Ⅱ）cos()B C -的值．【考点】平面向量数量积的性质及其运算；两角和与差的三角函数；余弦定理【分析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简2BA BC =，将cos B 的值代入求出6ac =，再利用余弦定理列出关系式，将b ，cos B 以及ac 的值代入得到2213a c +=，联立即可求出ac 的值；（Ⅱ）由cos B 的值，利用同角三角函数间基本关系求出sin B 的值，由c ，b ，sin B ，利用正弦定理求出sin C 的值，进而求出cos C 的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（Ⅰ）2BA BC =，1cos 3B =， cos 2c a B ∴=，即6ac =①， 3b =，∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，即2294a c =+-，2213a c ∴+=②，联立①②得：3a =，2c =；（Ⅱ）在ABC ∆中，sin B ===，由正弦定理sin sin b cB C=得：2sin sin 3c C B b === a b c =>，C ∴为锐角，7cos 9C ∴===，则1723cos()cos cos sin sin 393927B C B C B C -=+=⨯+=． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．2．（2014•山东理）已知向量(,cos2)a m x =，(sin 2,)b x n =，函数()f x a b =，且()y f x =的图象过点(12π，和点2(3π，2)-． （Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图象，若()y g x =图象上的最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的性质及其运算；正弦函数的单调性；函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换【分析】（Ⅰ）由题意可得 函数()sin 2cos2f x m x n x =+，再由()y f x =的图象过点(12π和点2(3π，2)-，解方程组求得m 、n 的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()2sin(2)6f x x π=+，根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律求得()2sin(22)6g x x πϕ=++的图象，再由函数()g x 的一个最高点在y 轴上，求得6πϕ=，可得()2c o s 2g x x =．令222k x k πππ-剟，k Z ∈，求得x 的范围，可得()g x 的增区间． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得 函数()sin 2cos 2f x a b m x n x ==+，再由()y f x =的图象过点(12π和点2(3π，2)-，可得12122m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩．解得m ，1n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1()2cos22cos2)2sin(2)26f x x x x x x π+=+=+． 将()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后，得到函数()2sin[2()]2sin(22)66g x x x ππϕϕ=++=++的图象，显然函数()g x 最高点的纵坐标为2．()y g x =图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，故函数()g x 的一个最高点在y 轴上， 2262k ππϕπ∴+=+，k Z ∈，结合0ϕπ<<，可得6πϕ=，故()2sin(2)2cos22g x x x π=+=．令222k x k πππ-剟，k Z ∈，求得2k x k πππ-剟，故()y g x =的单调递增区间是[2k ππ-，]k π，k Z ∈．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 3．（2015•广东理）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量2(m =，，(sin ,cos )n x x =，(0,)2x π∈．（1）若m n ⊥，求tan x 的值； （2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算；数量积表示两个向量的夹角 【分析】（1）若m n ⊥，则0m n =，结合三角函数的关系式即可求tan x 的值； （2）若m 与n 的夹角为3π，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x 的值． 【解答】解：（1）若m n ⊥， 则2(2m n=，(sin x，cos )0x x x ==，x x = sin cos x x =，即tan 1x =；（2）2||()12m ==，2||sin 1n x =，2(2m n =，(sin x ，cos )x x x =， ∴若m 与n 的夹角为3π，则1||||cos 32m n m n π==，即1222x x -=， 则1sin()42x π-=，(0,)2x π∈． (44x ππ∴-∈-，)4π． 则46x ππ-=即54612x πππ=+=． 【点评】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 4．（2017•江苏）已知向量(cos ,sin )a x x =，(3,3)b =-，[0x ∈，]π． （1）若//a b ，求x 的值；（2）记()f x a b =，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据向量的平行即可得到tan x =，问题得以解决， （2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出 【解答】解：（1）(cos ,sin )a x x =，(3,3)b =-，//a b ，3sin x x =，当cos 0x =时，sin 1x =，不合题意，当cos 0x ≠时，tan x =， [0x ∈，]π， 56x π∴=，（2）1()3cos sin ))26f x a b x x x x x π===-=+， [0x ∈，]π， [66x ππ∴+∈，7]6π，1cos()6x π∴-+剟 当0x =时，()f x 有最大值，最大值3，当56x π=时，()f x 有最小值，最小值- 【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题。
三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析 专题05平面向量解析版 Word版含解析
三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第五章 平面向量一、选择题1. 【2014，安徽理10】在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q满足)OQ a b =+．曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤ ，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<．若C Ω 为两段分离的曲线，则( )A ．13r R <<<B ．13r R <<≤C ．13r R ≤<<D ．13r R <<< 【答案】A ．考点：1．平面向量的应用；2．线性规划．【名师点睛】对于平面向量应用性问题，常常要利用向量的坐标运算，当题中出现明显的垂直和特征长度特征，优先考虑建立平面直角坐标系，用图形表示出要题中给定的条件，再利用几何意义进行求解.尤其要与平面几何结合考虑.2．【2015高考安徽，理8】C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b满足2a AB = ，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅=（D ）()4C a b +⊥B【答案】D【考点定位】1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点.当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -= ，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD+=（D 点是AB 的中点）.另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.3. 【2016高考山东理数】已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（ ） （A ）4（B ）–4（C ）94（D ）–94【答案】B 【解析】试题分析：由43m n = ，可设3,4(0)m k n k k ==>，又()n tm n ⊥+ ，所以22221()cos ,34(4)41603n tm n n tm n n t m n m n n t k k k tk k ⋅+=⋅+⋅=⋅<>+=⨯⨯⨯+=+= 所以4t =-，故选B. 考点：平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从()n tm n ⊥+出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等.4. 【2016高考新课标2理数】已知向量(1,)(3,2)a m a =- ，=，且()a b b ⊥+，则m =（ ） （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 【答案】D 【解析】试题分析：向量a b (4,m 2)+=- ，由(a b )b +⊥ 得43(m 2)(2)0⨯+-⨯-=，解得m 8=，故选D.考点： 平面向量的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)：5.【2015高考山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=,则BD CD ⋅=（ ） （A ）232a - （B ）234a - （C ） 234a （D ） 232a【答案】D 【解析】因为()B DC D B D B ⋅=⋅=+⋅()22223c o s 2BA B C +⋅=+故选D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.6. 【2015高考陕西，理7】对任意向量,a b，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a b ⋅≤B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=-【答案】B【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即cos ,a b a b a b ⋅=，22a a = ．7.【2014新课标，理3】设向量a,b 满足|a+b |a-b a ⋅b = ( )A. 1B. 2C. 3D. 5 【答案】A 【解析】因为22||()a b a b +=+=r u r r r 222a b a b++⋅r r r r =10，22||()a b a b -=-=r u r r r 2226a b a b +-⋅=r r r r ，两式相加得：228a b +=r r ，所以1a b ⋅=r r ，故选A.【考点定位】向量的数量积.【名师点睛】本题主要考查了向量数量积运算，本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握向量的模与向量数量积之间的关系，还有就是熟练掌握数量积的运算性质与运算律.8. 【2014四川，理7】平面向量(1,2)a = ，(4,2)b =，c ma b =+ （m R ∈），且c 与a的夹角等于c 与b的夹角，则m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】 D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.9. 【2015高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB = ，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC = ，2DN NC = ，则AM NM ⋅=（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】C 【解析】311,443AM AB AD NM CM CN AD AB =+=-=-+，所以221111(43)(43)(169)(1636916)94124848AM NM AB AD AB AD AB AD =+-=-=⨯-⨯= ，选C.【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于6AB = ，4AD = 故可选,AB AD作为基底.10. 【2015高考新课标1，理7】设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ）（A ）1433AD AB AC =-+(B)1433AD AB AC =-（C ）4133AD AB AC =+ (D)4133AD AB AC =-【答案】A【解析】由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-= =1433AB AC -+，故选A.【考点定位】平面向量的线性运算【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量AD表示为AC CD + ，再用已知条件和向量减法将CD 用,AB AC表示出来.11. 【2016高考新课标3理数】已知向量1(2BA =uu v ，1)2BC =uu u v，则ABC ∠=（ ）(A)30︒ (B)45︒ (C)60︒ (D)120︒ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得112222cos 11||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a 与b 的数量积为·cos a b a b θ＝，其中θ是a 与b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ︒≤≤︒；（2）由向量的数量积的性质有|a ·cos a ba bθ=，·0a b a b ⇔⊥ ＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．12. 【2014年.浙江卷.理8】记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b为平面向量，则（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+答案：Ｄ考点：向量运算的几何意义.【名师点睛】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将 a b a b a b +-，，， 放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有有效的方法.13. 【2016年高考北京理数】设a ，b 是向量，则“||||a b = ”是“||||a b a b +=-”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：由22||||()()0a b a b a b a b a b a b +=-⇔+=-⇔⋅=⇔⊥，故是既不充分也不必要条件，故选D.考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.【名师点睛】由向量数量积的定义θcos ||||⋅⋅=⋅(θ为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.14. 【2014高考重庆理第4题】已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥ ，则实数k =（ ）9.2A -.0B .C 3 D.152【答案】C考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.【名师点睛】本题考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直的条件，属于基础题，利用向量垂直的条件的坐标条件可将两向量垂直的条件转化为所求实数k 的方程，解之即得结果.15. 【2015高考重庆，理6】若非零向量a ，b 满足|a |=3|b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为 （ ） A 、4π B 、2π C 、34πD 、π【答案】A【解析】由题意22()(32)320a b a b a a b b -⋅+=-⋅-= ，即223cos 20a a b b θ--= ，所以23(2033θ⨯--=，cos 2θ=，4πθ=，选A . 【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.16. 【2014高考广东卷.理.5】已知向量()1,0,1a =- ，则下列向量中与a 成60的是( )A .()1,1,0-B .()1,1,0-C .()0,1,1-D .()1,0,1- 【答案】B【考点定位】本题考查空间向量数量积与空间向量的坐标运算，属于基础题.【名师点晴】本题主要考查的是空间向量数量积的坐标运算，属于中等题．解题时要抓住关键字眼“成60”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是空间向量数量积的坐标运算，即若()111,,a x y z =，()222,,b x y z = ，则cos ,a b =．17.【2014天津，理8】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD? ，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =．若1AE AF?，23CE CF?-，则l m += （ ） （A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）712【答案】C ． 【解析】试题分析：cos 120,120 2.AB ADAB AD BE BC BAD l ?鬃==Ð-=\，()(),.1,1AE AB AD AF AB AD AE AFAB AD ABADl m l m \=+=+?\+?=，即3222l m l m +-=①，同理可得23l m l m --=-②，①+②得56l m +=，故选C ． 考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算．【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，运用向量的加法、减法正确表示向量，利用向量的数量积求值，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是本题的做法，借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助模运算解题，另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解题.18. 【2016高考天津理数】已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BCAB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则⋅的值为（ ） （A ）85- （B ）81 （C ）41 （D ）811【答案】B考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．19. 【2014上海,理16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，,...)2,1(=i P i 是上底面上其余的八个点，则...)2,1(=⋅→→i AP AB i 的不同值的个数为（ ）（A ）1 (B)2 (C)4 (D)8 【答案】A【解析】如图，AB 与上底面垂直，因此i AB BP ⊥(1,2,)i = ，cos 1i i i AB AP AB AP BAP AB AB ⋅=∠=⋅=．【考点】数量积的定义与几何意义． 【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a ·b ＝|a ||b |cos <a ，b> ．(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解．20. 【2014上海,理17】已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 【答案】B【解析】由题意，直线1y kx =+一定不过原点O ，,P Q 是直线1y kx =+上不同的两点，则OP 与OQ 不平行，因此12210a b a b -≠，所以二元一次方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩一定有唯一解．【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y 的二元一次方程组：ax by cdx ey f +=⎧⎨+=⎩,当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
2014-2019年高考数学真题分类汇编专题5：向量2(平面向量与三角的综合)带详细答案
2014-2019年高考数学真题分类汇编专题5：向量（平面向量与三角的综合）填空题1．（2014•山东理）若ABC ∆中，已知tan AB AC A =，当6A π=时，ABC ∆的面积为16． 【考点】三角形的面积公式；平面向量数量积的性质及其运算 【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得23AB AC =，再根据ABC ∆的面积为1sin 2AB AC A ，计算求得结果． 【解答】解：ABC ∆中，cos tan AB AC AB AC A A ==，∴当6A π=时，有33AB AC=23AB AC =， ABC ∆的面积为11211sin 22326AB AC A =⨯⨯=，故答案为：16． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题． 2．（2014•陕西文）设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-，若0a b =，则tan θ=12． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算【分析】由条件利用两个向量的数量积公式求得22sin cos cos 0θθθ-=，再利用同角三角函数的基本关系求得tan θ 【解答】解：22sin 2cos 2sin cos cos 0a b θθθθθ=-=-=，02πθ<<，2sin cos 0θθ∴-=，1tan 2θ∴=， 故答案为：12． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 3．（2014•陕西理）设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，若//a b ，则tan θ=12． 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出． 【解答】解：//a b ，向量(sin 2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，2sin 2cos 0θθ∴-=， 22sin cos cos θθθ∴=，02πθ<<，cos 0θ∴≠．2tan 1θ∴=，1tan 2θ∴=． 故答案为：12．4．（2015•江苏）设向量(cos 6k k a π=，sin cos )(066k k k ππ+=，1，2，⋯，12)，则110()k k k a a +=∑的值为 【考点】平面向量数量积的性质及其运算；两角和与差的三角函数【分析】利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可得出． 【解答】解：1(1)(1)(1)cos cos (sin cos )(sin cos )666666k k k k k k k k a a ππππππ++++=+++ (1)(1)(1)(1)(1)coscos sin sin sin cos cos sin cos cos6666666666k k k k k k k k k k ππππππππππ+++++=++++ 21121cossin(cos cos )66266k k ππππ++=+++321121sin cos2626k k ππ++=+， ∴1110357911132313579111323()12(sin sin sin sin sin sin sin sin )(cos cos cos cos cos cos cos cos )66666666266666666kk k aa ππππππππππππππππ+==+++++++⋯+++++++++⋯+∑00=+=故答案为：【点评】本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解答题1．（2014•辽宁文理）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC =，1cos 3B =，3b =，求： （Ⅰ）a 和c 的值； （Ⅱ）cos()B C -的值．【考点】平面向量数量积的性质及其运算；两角和与差的三角函数；余弦定理【分析】（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简2BA BC =，将cos B 的值代入求出6ac =，再利用余弦定理列出关系式，将b ，cos B 以及ac 的值代入得到2213a c +=，联立即可求出ac 的值；（Ⅱ）由cos B 的值，利用同角三角函数间基本关系求出sin B 的值，由c ，b ，sin B ，利用正弦定理求出sin C 的值，进而求出cos C 的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（Ⅰ）2BA BC =，1cos 3B =， cos 2c a B ∴=，即6ac =①， 3b =，∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，即2294a c =+-，2213a c ∴+=②，联立①②得：3a =，2c =；（Ⅱ）在ABC ∆中，sin B ===，由正弦定理sin sin b cB C=得：2sin sin 3c C B b === a b c =>，C ∴为锐角，7cos 9C ∴===，则1723cos()cos cos sin sin 393927B C B C B C -=+=⨯+=． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．2．（2014•山东理）已知向量(,cos2)a m x =，(sin 2,)b x n =，函数()f x a b =，且()y f x =的图象过点(12π，和点2(3π，2)-． （Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图象，若()y g x =图象上的最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的性质及其运算；正弦函数的单调性；函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换【分析】（Ⅰ）由题意可得 函数()sin 2cos2f x m x n x =+，再由()y f x =的图象过点(12π和点2(3π，2)-，解方程组求得m 、n 的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()2sin(2)6f x x π=+，根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律求得()2sin(22)6g x x πϕ=++的图象，再由函数()g x 的一个最高点在y 轴上，求得6πϕ=，可得()2c o s 2g x x =．令222k x k πππ-剟，k Z ∈，求得x 的范围，可得()g x 的增区间． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得 函数()sin 2cos 2f x a b m x n x ==+，再由()y f x =的图象过点(12π和点2(3π，2)-，可得12122m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩．解得m ，1n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1()2cos22cos2)2sin(2)26f x x x x x x π+=+=+． 将()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位后，得到函数()2sin[2()]2sin(22)66g x x x ππϕϕ=++=++的图象，显然函数()g x 最高点的纵坐标为2．()y g x =图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，故函数()g x 的一个最高点在y 轴上， 2262k ππϕπ∴+=+，k Z ∈，结合0ϕπ<<，可得6πϕ=，故()2sin(2)2cos22g x x x π=+=．令222k x k πππ-剟，k Z ∈，求得2k x k πππ-剟，故()y g x =的单调递增区间是[2k ππ-，]k π，k Z ∈．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 3．（2015•广东理）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量2(m =，，(sin ,cos )n x x =，(0,)2x π∈．（1）若m n ⊥，求tan x 的值； （2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算；数量积表示两个向量的夹角 【分析】（1）若m n ⊥，则0m n =，结合三角函数的关系式即可求tan x 的值； （2）若m 与n 的夹角为3π，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x 的值． 【解答】解：（1）若m n ⊥， 则2(2m n=，(sin x，cos )0x x x ==，x x = sin cos x x =，即tan 1x =；（2）2||()12m ==，2||sin 1n x =，2(2m n =，(sin x ，cos )x x x =， ∴若m 与n 的夹角为3π，则1||||cos 32m n m n π==，即1222x x -=， 则1sin()42x π-=，(0,)2x π∈． (44x ππ∴-∈-，)4π． 则46x ππ-=即54612x πππ=+=． 【点评】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 4．（2017•江苏）已知向量(cos ,sin )a x x =，(3,3)b =-，[0x ∈，]π． （1）若//a b ，求x 的值；（2）记()f x a b =，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据向量的平行即可得到tan x =，问题得以解决， （2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出 【解答】解：（1）(cos ,sin )a x x =，(3,3)b =-，//a b ，3sin x x =，当cos 0x =时，sin 1x =，不合题意，当cos 0x ≠时，tan x =， [0x ∈，]π， 56x π∴=，（2）1()3cos sin ))26f x a b x x x x x π===-=+， [0x ∈，]π， [66x ππ∴+∈，7]6π，1cos()6x π∴-+剟 当0x =时，()f x 有最大值，最大值3，当56x π=时，()f x 有最小值，最小值- 【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题。
三年高考2014-2016高考化学试题分项版解析 专题05 离子反应(含解析)
专题05 离子反应1．【2016年高考海南卷】下列反应可用离子方程式“H ++OH −=H 2O” 表示的是（ ）A ．NaHSO 4溶液与Ba(OH)2溶液混合B ．NH 4Cl 溶液与Ca(OH) 2溶液混合C ．HNO 3溶液与KOH 溶液混合D ．Na 2HPO 4溶液与NaOH 溶液混合【答案】C考点：考查离子方程式的书写及离子方程式的含义【名师点睛】离子方程式不仅可以表示某一个具体的化学反应，还可以表示同一类型的离子反应，如H ＋＋OH －===H 2O 可以表示可溶于水的强酸或强酸酸式盐与可溶于水的强碱反应生成可溶性的盐和水的反应。
书写离子方程式应注意的问题(1)易溶、易电离的物质(可溶性强电解质，包括强酸、强碱、可溶性盐)以实际参加反应的离子符号表示；非电解质、弱电解质、难溶物、气体、单质、氧化物均用化学式表示。
(2)离子方程式书写时，浓硫酸不能拆写成离子形式，而浓硝酸、浓盐酸要拆写成离子形式。
(3)多元弱酸的酸式酸根不能拆写成离子形式，如NaHCO 3不能拆写成“Na ＋＋H ＋＋CO3,EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－,3EQ \* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(2－”。
(4)氨水作为反应物写为NH 3·H 2O ；作为生成物，若有加热条件或浓度很大时，写为“NH 3↑＋H 2O”。
(5)高中阶段所学的离子反应一般是在水溶液中发生的，非水溶液中发生的离子反应不能写出离子方程式，如Cu 与浓硫酸的反应、NH 4Cl 固体与NaOH 固体的反应。
2．【2016年高考北京卷】在两份相同的Ba(OH)2溶液中，分别滴入物质的量浓度相等的H 2SO 4、NaHSO 4溶液，其导电能力随滴入溶液体积变化的曲线如右图所示。
下列分析不正确．．．的是（ ）- 2 - A ．①代表滴加H 2SO 4溶液的变化曲线B ．b 点，溶液中大量存在的离子是Na +、OH –C ．c 点，两溶液中含有相同量的OH –D ．a 、d 两点对应的溶液均显中性【答案】C【解析】【考点定位】本题主要是考查酸碱溶液混合时溶液的酸碱性的判断以及图像分析等【名师点睛】该题以氢氧化钡与硫酸以及硫酸氢钠的反应为载体，侧重考查溶液的导电性、离子判断以及溶液酸碱性判断。
三年高考(2016_)高考数学试题分项版解析专题12平面向量文(含解析)
专题12 平面向量文考纲解读明方向分析解读 1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为5分,属中低档题.考点内容解读要求常考题型预测热度1.数量积的定义(1)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;②了解平面向量的数量积与向量投影的关系;③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(2)向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题理解选择题填空题★★★2.平面向量的长度问题掌握选择题填空题★★★3.平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用掌握选择题填空题★★★分析解读 1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.2．【2018年天津卷文】在如图的平面图形中，已知,则的值为A. B. C. D. 0【答案】C【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．3．【2018年文北京卷】设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________.【答案】点睛：此题考查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设，则①；②.4．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.2017年高考全景展示1.【2017北京，文7】设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m =λn ”是“m ·n <0”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若0λ∃<，使m n λ=r r ，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<r r r r r r T ，若0m n ⋅<r r，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A. 【考点】1.向量；2.充分必要条件.【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,p q q p ⇒≠>，那么p 是q 的充分不必要 ，同时q 是p 的必要不充分条件，若p q ⇔，那互为充要条件，若p q <≠>，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若:,:p x A q x B ∈∈,若A B ≠⊂，那么p 是q 的充分必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若A B =，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是q 条件的判断，转化为q ⌝是p ⌝条件的判断.2.【2017课标II ，文4】设非零向量a ，b满足+=-b b a a 则 A.a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 【答案】A【考点】向量数量积 【名师点睛】(1)向量平行：1221//a b x y x y ⇒=r r，//,0,a b b a b λλ≠⇒∃∈=R r r r r r r ,111BA AC OA OB OC λλλλ=⇔=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur (2)向量垂直：121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=r r r r，(3)向量加减乘： 221212(,),||,||||cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅<>r r r r r r r r r r3.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OAOBu u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r ＝，则A ．321I I I <<B ．231I I I <<C ．213I I I <<D ．312I I I <<【答案】C 【解析】试题分析：因为90AOB COD ∠=∠>o，所以0(,)OB OC OA OB OC OD OA OC OB OD ⋅>>⋅>⋅<<u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rQ选C ．【考点】 平面向量数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用． 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得90AOB COD ∠=∠>o ，由AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，可求OC OA <，OD OB <，进而解得213I I I <<． 4.【2017山东，文11】已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若a ||b ,则λ= . 【答案】3- 【解析】【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则a ∥b 的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a 共线的向量时,可设所求向量为λa (λ∈R ),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa 即可得到所求的向量．(3)三点共线问题．A ,B ,C 三点共线等价于AB →与AC →共线.5.【2017北京，文12】已知点P 在圆22=1x y +上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP ⋅u u u r u u u r的最大值为_________． 【答案】6 【解析】试题分析：||||cos ||||2(21) 6.AO AP AO AP AO AP θ⋅=⋅≤⋅≤⨯+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以最大值是6. 【考点】1.向量数量积；2.向量与平面几何【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为AO u u u r 是确定的，所以根据向量数量积的几何意义若AO AP⋅u u u r u u u r最大，即向量AP u u u v在AO u u u r方向上的投影 最大，根据数形结合分析可得当点P 在圆与x 轴的右侧交点处时最大，根据几何意义直接得到运算结果236⨯=.6.【2017课标3，文13】已知向量(2,3),(3,)a b m =-=r r，且a b ⊥r r ，则m = .【答案】2【解析】由题意可得：2330,2m m -⨯+=∴=.。
专题05平面直角坐标系中求图形面积(解析版)
专题05平面直角坐标系中求图形面积类型一、直接用公式求面积例1.如图，在平面直角坐标系中，点()0,4A b 为y 轴正半轴上一点，点()3,0B b 是x 轴正半轴上一点，其中b 满足()316b +=．（1）求点A ，B 的坐标．（2）点C 为x 轴上一点，且ABC 的面积为12，求C 点的坐标．【答案】（1）()0,4A ，()3,0B ；（2）点C 的坐标为()3,0-或()9,0【解析】（1）由()316b +=得1b =，∴()04A ，，()30B ，．（2）设点C 的坐标为()0x ，，则3BC x =-，由1（）可知4OA =，∴1432ABC S x =⨯⨯-= 12，解得：9x =或3-．∴点C 的坐标为()30-，或()90，．【变式训练1】在平面直角坐标系中，已知点(),0A a ，(),0B b ，a 、b 满足方程组24a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）C 为y 轴正半轴上一点，且6ABC S = ，请求出C 的坐标．【答案】（1）A （-3，0），B （1，0）；（2）C （0，3）【解析】（1）解方程组24a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，解得：31a b =-⎧⎨=⎩，∴A （-3，0），B （1，0）；（2）由（1）可知：AB =4，∵S △ABC =12AB •OC =6，∴12×4×OC =6，解得OC =3，∴C （0，3）．故答案为：（1）A （-3，0），B （1，0）；（2）C （0，3）类型二、割补法求面积例1.如图，三角形ABC 的面积等于（）A ．12B ．1122C ．13D ．1132【答案】D【解析】过点A 作AD x ⊥轴于D ，如图所示：由题意可得，3BO =，3OC =，6AD =，3CD =，∴6OD =，∴ABC BOC ACDBODA S S S S ∆∆∆=--梯形111()222BO AD OD BO OC CD AD=+⋅-⋅⋅-⋅⋅111(36)63336222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯54918222=--272=，即272ABC S ∆=，故选：D ．【变式训练1】如图，连接AB 、BC 、AC ，则△ABC 的面积是（）A ．312B ．3C ．212D ．2【答案】C【解析】长方形AGDE 的面积为：3×2=6，AGC 的面积：3×1÷2=1.5，CDB △的面积：2×1÷2=1，ABE △的面积：2×1÷2=1，故ABC 的面积为：6-1.5-1-1=2.5，故答案为：C ；【变式训练2】如图，三角形ABO 中，()2,3A --，()2,1B -，A B O ''' 是ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O '的坐标为()5,4．（1）作出ABO 平移之后的图形A B O ''' ，并写出A '、B '两点的坐标分别为A '______，B '_____；（2）()00,P x y 为ABO 中任意一点，则平移后对应点P 的坐标为______．（3）求ABO 的面积；【解析】（1）如图，△A 'B 'O '即为所求，A '、B '两点的坐标分别（3，1），（7，3）．故答案为：（3，1），（7，3）．（2）点P '的坐标为（x 0+5，y 0+4）．故答案为：（x 0+5，y 0+4）．（3）S △ABO =3×4-12×2×3-12×1×2-12×4×2=4．【变式训练3】在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的位置如图所示，点A ，B ，C 都在格点上．（1）分别写出下列顶点的坐标：A ________；B ________；（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′；（3）计算出△ABC 的面积．【答案】（1）(-1,6)，(-2,0)；（2）见解析；（3）152【解析】（1）由图知，点A 的坐标为(-1,6)，点B 的坐标为(-2,0)，故答案为：(-1,6)，(-2,0)（2）由图得，点C 的坐标为(-4,3)，则点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A ′，B ′，C ′坐标分别为(1,6)，(2,0)，(4,3)，依次连接A ′，B ′，C ′，即得△A ′B ′C ′，所得图形如图所示（3）过A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E则ABC AOD CED ADEC S S S S =-- 梯形111(36)31623222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯152=类型三、点的存在性问题例1.如图，在平面直角坐标系中，点B ，C 的坐标分别为(),2a a -、()3,2a a ，其中0a >，点A 为BC 的中点，若4BC =，解决下列问题：（1）BC 所在直线与x 轴的位置关系是；（2）求出a 的值，并写出点A ，C 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形PAC 的面积等于5？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）平行；（2）()1,2A ，()3,2C ；（3）存在，P 点坐标为()0,3-或()0,7【解析】（1）∵点B ，C 的坐标分别为(),2a a -、()3,2a a ，∴BC 所在直线与x 轴的位置关系是平行．故答案为：平行．（2）∵4BC =，∴()34a a --=，∴1a =，∴B （-1，2），C （3，2），∵A 为BC 的中点，∴()1,2A ．（3）存在点P ．设()0,P m ，∵2AC =，∴12252m ⨯⨯-=，∴3m =-或7.∴P 为()0,3-或()0,7．【变式训练1】如图，在直角坐标系中，已知()0,2A ，()3,0B ，()3,4C 三点．（1）求四边形AOBC 的面积；（2）是否存在点()0.5P x x ,，使2ABC AOBC S S = 四边形？若存在，求出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．【答案】（1）9；（2）存在，()189P --,或(18,9)【解析】如图，∵34C （，），∴33CD ==．∵()34C ，，30B （，），∴404CB =-=，∴4312DCBO S =⨯=四边形．∵()04D ，，()02A ，，∴422DA =-=，∴11236322DCA S =⨯⨯=⨯= ．∵DCA AOBC DCBO S S S =- 四边形四边形，∴1239AOBC S =-=四边形．（2）由（1）得1239AOBC S =-=四边形设存在点()0.5P x x ，，使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．∵△AOP 的面积=122x x ⨯⨯=，∴29x =⨯，∴18x =±∴存在点P （18，9）或（-18，-9），使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．【变式训练2】如图，A （0，3）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △APB ．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB ∥x 轴，求t 的值；（2）如图2，当t ＝2时，坐标平面内有一点M （不与A 重合）使得以M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）t 的值为1.5；（2）点M 的坐标为（3，7），（8，﹣3），（11，1）．【解析】（1）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，如图所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为矩形，∴AO=BC=3，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°-∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=3，∴t=3÷2=1.5（秒），故t的值为1.5；（2）当t=2时，OP=4，①如图3，若△ABP≌△MBP，则AP=PM，过点M作MD⊥OP于点D，∵∠AOP=∠PDM，∠APO=∠DPM，∴△AOP≌△MDP（AAS），∴OA=DM=3，OP=PD=4，∴M（8，-3）；②如图，若△ABP≌△MPB，连接AM，则AP=PB=BM，∠APB=∠MBP=90︒，∴AP∥MB，且AP=MB，∴四边形APBM是平行四边形，y轴于点E，又∠APB=∠MBP=90︒，∴四边形APBM是正方形，∴AP=AM，过点M作ME⊥同理可证△AOP≌△MEA（AAS），∴OA=EM=3，OP=AE=4，∴M（3，7）；③如图，若△ABP≌△MPB，则AP=BP=BM，过点M 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点F 、G ，过点M 作MH ⊥BF 于点H ，∴四边形FGMH 是矩形，∴MH =FG ，MG =HF ，同理可证△AOP ≌△PFB ≌△BHM （AAS ），∴OA =PF =BH =3，OP =BF =MH =4，∴MG =HF =BF -BH =1，OG =OP +PF +FG =11，∴M （11，1）；综合以上可得点M 的坐标为（3，7），（8，-3），（11，1）．【变式训练3】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2．延长CB 交x 轴于点1A ，作第1个正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作第2个正方形2221A B C C ，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积是______．【答案】404235(2⨯【解析】()()1,0,0,2,A D 正方形ABCD ，1,2OA OD ∴==,,AD AB ===190,DAO ADO DAO BAA ∠+∠=︒=∠+∠1,ADO BAA ∴∠=∠190,DOA ABA ∠=∠=︒ 1,AOD A BA ∴ ∽1,AO OD A B AB ∴=15,2AO AB A B OD ∴== 正方形111A B C C，1113222A B A C ∴====⨯同理可得：22232442A B ⎛⎫=+==⨯ ⎪⎝⎭33332A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭······20212021202132A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以第2021个正方形的面积是22021404233=5.22⎡⎛⎫⎛⎫⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣⎦故答案为：404235.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭。
高考数学专题05平面向量-高考数学试题分项版解析(解析版).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作专题5 平面向量1. 【2014高考安徽卷文第10题】设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为（ ） A.23π B.3π C.6π D.02. 【2014高考北京卷文第3题】已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）A.()5,7B.()5,9C.()3,7D.()3,9【答案】A【解析】因为2(4,8)a =r ，所以2(4,8)(1,1)a b -=--r r =（5，7），故选A.【考点】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.3. 【2014高考大纲卷文第6题】已知a 、b 为单位向量，其夹角为60︒，则（2a －b ）·b =（ ）A. －1B. 0C. 1D.2【答案】B【解析】 试题分析：22(2)22cos ,a b b a b b a b a b b -⋅=⋅-=⨯⨯<>-=2×1×1×c os 60︒-1=0，故选B.【考点】向量的数量积运算.4. 【2014高考福建卷文第10题】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） ..2.3.4A OM B OM C OM D OM5. 【2014高考广东卷文第3题】已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）A.()2,1-B.()2,1-C.()2,0D.()4,37. 【2014高考湖南卷文第10题】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎤⎣⎦，D.7-17+1⎡⎤⎣⎦， 【答案】D【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程8.【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==，3,2CP PD AP BP =⋅=，则AB AD ⋅的值是 .9.【2014高考江西卷文第12题】已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e 则若向量且的夹角为αα_______. 【答案】3【解析】 试题分析：因为22221211221||(32)9124912cos 413129,3a e e e e e e α=-=-⋅+=-⨯+=-⨯=所以|| 3.a = 考点：向量数量积10. 【2014高考辽宁卷文第5题】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝12. 【2014高考全国2卷文第4题】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a ，则=⋅b a （ ）A. 1B. 2C. 3D. 513.【2014高考山东卷文第7题】已知向量()1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（ ）（A ）23 （B ）3 （C ）0 （D ）3-【答案】B【解析】因为cos ,,||||a b a b a b ⋅<>=⋅所以2233cos ,623m m π+=+解得3m =，故选B . 考点：平面向量的数量积、模与夹角. 14.【2014高考四川卷文第14题】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = .15. 【2014高考天津卷卷文第13题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=.若1,AE AF ⋅=，则λ的值为________.16.【2014高考浙江卷文第9题】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ）A.若θ确定，则 ||a 唯一确定B.若θ确定，则 ||b 唯一确定C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定17.【2014高考重庆卷文第12题】已知向量=⋅=--=b a b a b a 则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.18.【2014高考上海卷文第14题】已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .【答案】[2,3]【解析】由0AP AQ +=知A 是PQ 的中点，设(,)P x y ，则(2,)Q m x y --，由题意20x -≤≤，26m x -=，解得23m ≤≤．【考点】向量的坐标运算．19.【2014高考上海卷文第17题】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）120.【2014高考陕西文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈.（1）若23m n ==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。
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三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析
第五章 平面向量
一、选择题
1. 【2014高考北京文第3题】已知向量()2,4a = ，()1,1b =-
，则2a b -= （ ）
A.()5,7
B.()5,9
C.()3,7
D.()3,9
2. 【2015高考北京，文6】设a ，b
是非零向量，“a b a b ⋅= ”是“//a b ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 【2014高考广东卷.文. 3】已知向量()1,2a = ,()3,1b = ,则b a -=
( )
A .()2,1-
B .()2,1-
C .()2,0
D .()4,3
4. 【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，
()1,2AB =- ，()D 2,1A = ，则D C A ⋅A =
（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5.
【2014
山东.文7】已知向量(a =
，()3,b m =
.若向量,a b
的夹角为
π
6
，则实数m =（ ）
（A ）（B （C ）0 （D ）6. 【2015高考陕西，文8】对任意向量,a b
，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A ．||||||a b a b ∙≤
B ．||||||||a b a b -≤-
C ．22
()||a b a b +=+ D ．22
()()a b a b a b +-=-
7. 【2014全国2，文4】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a
，则=⋅b a （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
8.【2015高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--
，则向量BC = ( )
（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)
9. 【2014全国1，文6】设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB
A. B.
21 C. 2
1
D. 10. 【2014年.浙江卷.文9】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||
t +b a 的最小值为1（ ）
A.若θ确定，则|a |唯一确定
B.若θ确定，则|b |唯一确定
C.若|a |确定，则 θ唯一确定
D.若|b |确定，则 θ唯一确定
11. 【2015高考重庆，文7】已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥
，且2则a b 与的
夹角为（ ）
(A)
3π (B) 2π (C) 3
2π (D) 65π
12. 【2014，安徽文10】设,a b 为非零向量，2b a = ，两组向量1234,,,x x x x 和1234
,,,y y y y
均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅ 所有可能取值中的最小值为2
4a ，则a 与b 的夹角为
（ ）
A ．
23π B ．3π C ．6
π
D ．0 13. 【2014上海,文17】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方
形的一条边，(1,2,,7)i P i = 是小正方形的其余各个顶点，则(1
,2,,7)i AB AP i ⋅= 的不同值的个数为（ ）
（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）1
14.【2014福建,文10】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所
在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++
等于 （ ）
..2.3.4AOM B OM C OM D OM
15.【2015高考福建，文7】设(1,2)a = ，(1,1)b =
，c a kb =+ ．若b c ⊥ ，则实数k 的
值等于（ ） A ．32-
B ．53-
C ．53
D ．32
16.
【2014湖南文10】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(0B ,()30C ，，
动点D 满足1CD =
,
则OA OB OD ++
的取值范围是（ ）
A.[]46，
B.⎤⎦
C.
⎡⎣
D.1⎤⎦
17. 【2015四川文2】设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x ＝( )
(A )2 (B )3 (C )4 (D )6
18. (2014课标全国Ⅰ，文6)设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则
EB FC +=
( )．
A ．AD
B ．12AD
C ．BC
D ．12
BC
19. 【2015新课标2文4】已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
20. 【2014辽宁文5】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅= ，0b c ⋅= ，则0a c ⋅=
；命题q ：若//,//a b b c
，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）
A ．p q ∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()p q ∨⌝
二、填空题
1.
【2015高考山东，文13】 过点P （作圆错误！未找到引用源。
的两条切线，切点分别为,A B ，则错误！未找到引用源。
= .
2. 【2014高考陕西版文第13题】设2
0π
θ<
<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，
若0=⋅，则=θ
tan ______.
3. 【2014四川，文14】平面向量(1,2)a = ，(4,2)b =
，c ma b =+ （m R ∈），且c 与a
的夹角等于c 与b
的夹角，则m = .
4. 【2015高考浙江，文13】已知1e ，2e 是平面单位向量，且121
2
e e ⋅= ．若平面向量b 满
足121b e b e ⋅=⋅=
，则b = ．
5. 【2014高考重庆文第12题】
已知向量=⋅=--=b a b a b a
则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.
6. 【2015高考安徽，文15】ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量b a 、满足
a AB 2=→
，b a AC
+=→2，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）
①a 为单位向量；②b 为单位向量；③b a
⊥；④→BC b // ；⑤→⊥+BC b a )4( 。
7. 【2014天津，文13】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在
边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=.若1,AE AF ⋅=
，则λ的值为________.
8.
【2015高考天津，文13】在等腰梯形ABCD 中,已知
A B D C
,2,1,60,AB BC ABC ==∠= 点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且
21,,36
BE BC DF DC == 则AE AF ⋅
的值为 ．
9. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】若向量)3,1(-=，||||=，
0=∙OB OA ，则=||AB ________.
10. 【2015高考湖北，文11】.已知向量OA AB ⊥ ，||3OA = ，则OA OB ⋅=
_________．
11. 【2014上海,文14】已知曲线C ：x =l ：x=6.若对于点A （m ，0）,
存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=
，则m 的取值范围为 .
三、解答题
1. 【2014高考陕西版文第18题】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，
点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈
. （1）若2
3
m n ==，求||OP ；
（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.。