匀强电场中电子的运动
带电粒子在匀强电场中的运动
T/2
T
t/s 乙图
前半周期带电粒子向右匀加速， 前半周期带电粒子向右匀加速，后 半周期向右匀减速，第一个周期末， 半周期向右匀减速，第一个周期末， v v’ 速度恰为0，一个周期内始终向右运动, 速度恰为 ，一个周期内始终向右运动 后半周期粒子运动情况？ 以后不断重复第一个周期的运动， 后半周期粒子运动情况？ 以后不断重复第一个周期的运动，直 到通过B点 到通过 点. 粒子会不会返回？ 粒子会不会返回？ 图线. 请画出粒子运动的 v-t 图线 A
①
v − v = 2ad ②
2 2 0
2.用功和能的观点讨论 2.用功和能的观点讨论 根据动能定理， 任意电场中可通过 式求解， 可通过① 根据动能定理，在任意电场中可通过①式求解，在匀强电场
中即可通过①式又可通过②式求解． 即可通过①式又可通过②式求解．
1 2 1 2 qU = mv − mv0 ① 2 2
甲图 a a
-u
U
A B
u /v
T 2T
0
t/s
乙图
-U
甲图
v/m/s
画出速度图线能 t/s 0 T 2T 更清楚了解物体的 丙图 运动情况 问题： 问题： 设带电粒子在半个周期内的位移为S 为使带电粒子到达B 解：设带电粒子在半个周期内的位移为 为使带电粒子到达 孔时速度最大， 、 由题意知： 孔时速度最大， A、 由题意知：只要 S≥d , 粒子出电场时速度 B间距应满足什么条 可达最大 有： 间距应满足什么条 可达最大. 2 q U T 件？ ≥d 要使带电粒子到达B点时速度 要使带电粒子到达 点时速度 最 必须从A到 一直加速 一直加速， 大，必须从 到B一直加速，即在 到达. 半个周期内 到达
高考物理 考点一遍过 专题 带电粒子在匀强电场中的运动
取夺市安慰阳光实验学校专题36 带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学方法分析mF a 合=，dUE =；v2–20v =2ad 。
3．用功能观点分析匀强电场中：W =Eqd =qU =21mv 2–21m 20v 非匀强电场中：W =qU =E k2–E k14．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 5．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。
（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。
二、带电粒子在电场中的偏转 1．粒子的偏转角（1）以初速度v 0进入偏转电场：如图所示设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ则tan θ=yxv v ，式中v y =at =mdqU 1·0vL ，v x =v 0，代入得结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比。
（2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：20021mv qU =，得：d U L U 012tan =θ。
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
(一)带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动(一）一、知识点击：1．带电粒子的加速（或减速）运动（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。
（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qU mv mv t =-2022121 2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。
此时可用平抛运动的相关公式求解。
（2）运动的几个特点：①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；3．平衡带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d 。
二、能力激活：题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（ ）A ．α粒子速度较大，质子的动能较大；B ．α粒子动能较大，质子的速度较大；C ．α粒子速度和动能都较大；D ．质子的速度和动能都较大。
题型二：以用动力学方法解决：示例2：一个质量为m 电量为e 的电子，以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t 秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E =_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。
题型三：用平抛的运动规律解决： 示例3：水平放置的两块平行金属板A 、B 、，板长L ，相距为d ，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U ，有一质量为m ，带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场，如图所示，在电场中，粒子受的电场力F =___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t =______，水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____，带电粒子离开电场时的速度v =______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子的加速与减速
带电粒子在电场中会受到电场力的作用，根据电场的方向和粒子的电荷性质，粒子 会加速或减速。
加速器是利用电场对带电粒子的加速作用，使粒子获得高能量。加速器在科学研究、 工业应用和医疗等领域有广泛应用。
减速器是利用电场对带电粒子的减速作用，使高速运动的粒子逐渐减速。减速器在 粒子束技术、电子显微镜等领域有重要应用。
粒子的偏转角与速度的关系
总结词
粒子的偏转角与速度的关系是指带电粒子在 匀强电场中的运动轨迹与粒子速度之间的关 系。
详细描述
当带电粒子以不同速度进入匀强电场时，其 运动轨迹的偏转角会发生变化。通过分析粒 子的受力情况和运动轨迹，可以得出粒子的 偏转角与速度之间的关系。这种关系对于理 解带电粒子在电场中的运动规律和实验设计
总结词
带电粒子在垂直于初速度方向的恒定电场力作用下，将做偏转运动。
详细描述
带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定，根据牛顿第二定律，粒子的加速度也恒定。当电场力方向与初速度方 向垂直时，粒子将在垂直于初速度的方向上做类平抛运动，即偏转运动。
03 带电粒子在匀强电场中的 能量分析
电场力做功与能量转化
电场力做功
带电粒子在电场中运动时，电场力对 粒子做功，将电能转化为粒子的动能 或势能。
能量转化方向
电场力做正功时，粒子的动能增加； 电场力做负功时，粒子的动能减少。
电势能与动能的关系
电势能与动能相互转化
带电粒子在匀强电场中运动时，电势能和动能之间相互转化，总能量保持不变。
能量守恒
带电粒子在电场中运动时，总能量守恒，即粒子的动能和电势能之和保持不变。
能量守恒与转化
能量守恒定律
在任何封闭的系统中，能量既不会创生也不会消灭，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物 体转移到另一个物体。
物理学中的电子运动轨迹
物理学中的电子运动轨迹电子是物质微粒中最小的单位之一，它在物理学中具有重要的地位。
电子的运动轨迹是研究电子行为和性质的关键因素之一。
本文将探讨物理学中电子的运动轨迹，从经典力学到量子力学的演变，带您领略电子在不同物理模型下的轨迹特征。
1. 经典力学下电子的轨迹在经典力学中，电子的运动轨迹可以通过经典力学的牛顿定律来描述。
根据库仑定律，电子受到电场力的作用。
当电子在恒定电场中运动时，其受力与其位置成正比，即F = qE，其中F为电子所受力，q为电子的电荷量，E为电场强度。
若电子的初始速度与电场方向相同，则电子将沿直线加速运动，速度逐渐增大。
若电子的初始速度为零，则电子将沿电场方向受力加速运动，直到其速度达到一定值时保持匀速运动。
电子在恒定电场中的轨迹可以看作是一条直线或抛物线，其具体形状取决于电场的方向和强度。
除了电场力外，电子在磁场中也受到洛伦兹力的作用。
当电子在匀强磁场中运动时，其受力与其速度、磁场强度和电子电荷的乘积成正比，即F = qvB，其中F为电子所受力，v为电子的速度，B为磁场强度。
在此情况下，电子的轨迹为螺旋线形状，称为洛伦兹轨道。
该轨道在垂直于磁场方向的平面上旋转，并向磁场方向进行偏移。
这种轨迹特征在电子在磁场中运动的实验中得到了验证。
2. 量子力学中电子的轨迹随着量子力学的发展，人们逐渐认识到电子运动并不遵循经典力学中的轨迹概念。
根据波粒二象性理论，电子既可以表现为粒子，也可以表现为波动。
根据德布罗意假设，电子具有波动性质，其波长与动量呈反比关系。
由此可得，电子在空间中的位置无法精确确定，而是存在模糊区域，称为波函数。
波函数可以用于描述电子的概率密度分布，即电子存在的可能性。
因此，在量子力学中，我们无法准确描述电子的轨迹，而只能通过波函数来描绘电子在不同位置的概率分布。
电子的运动变得更加随机和不确定，无法用经典力学中的轨迹概念来描述。
3. 电子云模型为了更好地理解电子在原子及分子中的行为，科学家们提出了电子云模型。
带电粒子在匀强电场中的运动.
由相似三角形的性质，得
L 2
D
y
L / 2 y'
,则
y (L 2D)LU 4dU1
峰值为
ym
(L 2D)LU 0 4dU1
波速为V,波形长度为x1=VT,波形如图所示
五、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将 重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、 “带电尘埃”、“带电小球”等等。
2dmv
2 0
．……………④
将①代入④得： h ＝ L2 U2 4dU1
据上式可知，增大L和减 小U1或d均可提高偏转灵 敏度，该题的正确答案是 C．
示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压
波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图（甲）所示，真空室中电极K 发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属 板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如 图 (乙)所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板 的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的 极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个 与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相 交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度V沿负x方向运动，每经 过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同 样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：
水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为Ｌ/2，C能吸收射
到它表面的所有粒子。现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两
板中心线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重 力。求：⑴带电粒子到达屏S上的宽度；⑵初动能多大的粒 子能打到屏S上。
高考物理学霸复习讲义匀强电场-第五部分 带电体在匀强电场中的运动综合
第五部分带电体在匀强电场中的运动综合一、带电体在电场中的运动1．运动情况反映受力情况：（1）静止或匀速直线运动，电场力与重力平衡。
（2）匀变速直线运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向共线。
（3）变速直线运动，存在点电荷及约束（平面、杆、管道等），合力与速度方向共线。
（4）类平抛运动或斜抛运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向不共线。
（5）匀速圆周运动，存在点电荷（或辐射电场），电场力充当向心力。
（6）变速圆周运动，存在电场力或重力的复合场及约束（圆轨道、圆环、圆管等）。
2．分析方法：电场力从本质上区别于重力、弹力、摩擦力等，但产生的作用效果服从牛顿力学的所有规律。
因此，对电场力作用下带电体的运动，仍然根据力学问题的解题思路进行分析。
3．动力学观点：常用来处理加速度恒定的运动，主要情况有：（1）带电体的匀速直线运动；（2）带电体的匀变速直线运动；（3）带电体的类平抛运动或斜抛运动。
4．功能观点：既可以用来处理加速度恒定的运动，也可以用来处理加速度大小或方向发生变化的运动。
二、带电体在交变电场中的运动1．常见的交变电场：方波、锯齿波、正弦波等。
2．常见试题情境：（1）带电体做单向直线运动。
（2）带电体做往返运动，包括能返回起点和每个周期都有单向位移的运动。
（3）带电体做偏转运动，包括偏转距离能减小到零和偏转距离一直增大的运动。
3．常用分析方法：（1）在方波交变电场中，电场每次突变前后皆可视作匀强电场，带电体受到恒定的电场力作用。
（2）带电体在交变电场中一般做直线运动或偏转运动，可对一个周期内电场不变的各段分别进行受力分析和运动分析。
（3）电场突变的时刻常为速度的极值点，即运动的变化周期常与交变电场的周期成简单的整数比。
（4）根据运动分析，作出带电体的运动轨迹或速度–时间图象常可以使问题更直观，便于分析。
（5）锯齿波、正弦波交变电场问题中，一般会直接或间接地提到带电体在电场中的运动时间远小于电场变化周期，即带电体在电场中运动时，电场可视为匀强电场。
电子的行为电子在电场中的运动规律
电子的行为电子在电场中的运动规律电子的行为：电子在电场中的运动规律电子作为带有负电荷的基本粒子，其在电场中的行为具有一定的规律性。
本文将重点探讨电子在电场中的运动规律，并阐述相关的物理原理。
一、电场的基本概念在研究电子在电场中的运动规律之前，首先需要了解电场的基本概念。
电场是指周围存在电荷的空间中，由电荷所产生的物理量。
电场可以分为静电场和动态电场，其中静电场是指电荷在静止状态下产生的电场，而动态电场是指电荷在运动状态下产生的电场。
电场具有方向性，通过电场线可以描述电场的方向和强度。
电场线由正电荷指向负电荷，其密度表示电场的强弱。
二、电子在电场中的运动规律1. 电子在匀强电场中的运动如果在一定的空间内存在匀强电场，即电场的强度在空间各点相等且方向相同，那么电子在该电场中的运动规律可以简洁地描述为直线运动。
电子在匀强电场中的运动可以根据其初始条件和电场的性质来决定。
当电子的初速度与电场的方向相同或相反时，电子将在电场中做匀速直线运动；当电子的初速度与电场的方向垂直时，电子将在电场中做匀速直线运动，并呈现经典物理学中的抛物线轨迹。
2. 电子在非匀强电场中的运动非匀强电场指的是电场的强度在空间各点不相等或方向不一致的情况。
在非匀强电场中，电子的运动轨迹会受到电场的非均匀性的影响。
根据电子的带电性质和电场的性质，电子在非匀强电场中的运动轨迹可以是弯曲的、扭曲的，甚至是闭合的。
这些运动的特点取决于电场的形状、电子的初速度以及电子和电场之间的相互作用等因素。
3. 电子受力和加速度的关系电子在电场中的运动是被电场力所驱动的。
根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
所以电子受到的电场力与电荷量和电场强度的乘积成正比。
根据牛顿第二定律，电子的加速度也与电场强度成正比。
这意味着，电子在电场中的加速度与电子的质量无关。
三、电子在电场中的应用电子在电场中的运动规律对于现代电子学和通讯技术的发展具有重要的意义。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动当带电粒子处于匀强电场中时，它将会受到电场力的作用而发生运动。
在理解这种运动之前，我们首先需要了解什么是匀强电场。
匀强电场指在空间中任何一点的电场强度大小和方向都相同的电场。
在这样的电场中，带电粒子在电场力的作用下将沿着某个固定的方向移动。
在匀强电场中，带电粒子受到的电场力的大小和方向取决于粒子的电荷量、电场强度以及粒子的运动方向。
如果带电粒子的运动方向和电场方向相同，那么它将会受到加速的电场力；如果运动方向与电场方向相反，那么它将会受到减速的电场力，直至停止运动；如果运动方向与电场方向垂直，那么它将只受到运动轨迹的偏转，而不会受到速度的改变。
当带电粒子在匀强电场中运动时，其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。
当粒子初速度为零时，其加速度可以由电场力除以粒子的质量来计算。
为了求解粒子的运动轨迹，我们可以利用以下公式来计算其位置和速度：位置方程：x = x0 + v0t + 0.5at^2速度方程：v = v0 + at其中，x0是粒子的初始位置，v0是粒子的初始速度，a 是粒子所受的加速度，t是时间，x是粒子在t时刻的位置，v 是粒子在t时刻的速度。
需要注意的是，当带电粒子在电场力的作用下加速运动时，其速度将不断增加，而其运动轨迹将会呈现出上升的弧线形状。
当粒子达到最高点时，其速度将达到最大值，然后开始减速，直至停下。
此外，我们还需要考虑带电粒子的电荷量和电场强度对其运动的影响。
如果电荷量较大，那么带电粒子的运动将会受到更大的电场力，速度将更快，运动轨迹也会更弯曲；如果电场强度较大，那么带电粒子的加速度也将更大，速度将更快，运动轨迹也将更弯曲。
总之，在匀强电场中，带电粒子的运动是受到电场力作用的，其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。
了解带电粒子运动的规律和特点，不仅可以帮助我们更好地理解电场的基本原理，还能够在实际生活和工作中应用到相关的技术和领域中。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动是粒子物理学中重要的
研究内容之一。
匀强电场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等
的电场；匀强磁场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等的磁场。
在匀强电场中，带电粒子会受到电场力的作用而加速运动。
根据
带电粒子的电荷性质，正电荷粒子会沿着电场线的方向加速运动，而
负电荷粒子则会沿着相反方向加速运动。
带电粒子的加速度与所受电
场力成正比，比例系数为粒子的电荷量，方向与电场力方向相同。
在匀强磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用而进行旋转运动。
洛伦兹力的方向垂直于粒子的速度方向和磁场方向，根据带电粒子的
电荷性质，正电荷粒子的旋转方向和速度方向相同，而负电荷粒子的
旋转方向和速度方向相反。
带电粒子的旋转半径与粒子的动量成正比，比例系数为粒子的电荷量和磁场的大小，而旋转的频率与粒子的质量
和电荷量成正比。
当带电粒子同时存在匀强电场和匀强磁场时，粒子的加速运动和
旋转运动会同时发生。
在这种情况下，粒子的轨迹将呈螺旋状，即粒
子沿着螺旋线运动。
螺旋线的形状取决于电场和磁场的大小和方向以
及粒子的质量、电荷量和初始速度。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动具有重要的理论和应用
价值。
理论上，通过对粒子的运动轨迹和性质进行研究，可以深入了
解粒子的物理本质和基本属性。
应用上，这种运动可以用于粒子加速器、粒子分选器等设备，也可以用于磁共振成像、磁共振治疗等技术，有助于人类的科学研究和医疗实践。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动在匀强电场中，带电粒子的运动规律被广泛地研究和应用。
下面就带电粒子在匀强电场中的运动这一话题作一次深入探讨。
首先，我们要了解什么是匀强电场。
它是指电场强度相同、方向相同的电场，因此，匀强电场中的电场强度都是固定的，而电场方向也是不变的。
当在匀强电场中投入带电粒子时，由于电场强度和方向都是不变的，因此带电粒子的运动将满足牛顿第二定律。
它表示，如果给定一个带电粒子的初始速度，则粒子的未来的运动都将满足：冲量mv 与电场E的方向相同，冲量f的大小与电场E的大小成正比，且两者之间成90°夹角。
其次，我们来看带电粒子在匀强电场中的具体运动情况。
假设给定一个匀强电场，同时给定一个带电粒子的初始速度。
那么，粒子在匀强电场中的运动可以近似分为三个阶段：加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。
首先，在加速阶段，粒子会感受到它投入匀强电场中的电场力，这个电场力会和它的初始速度构成一个力学定力mv + qE，由此，粒子的速度就会发生变化，向电场力方向增大。
这个加速阶段就会一直持续直到粒子的速度接近电场强度所决定的最大速度。
其次，进入稳态运动阶段，这个阶段是粒子速度和电场力之间一种平衡状态，即粒子受到的相关力远远大于粒子受到空气阻力等其他外力所能构成的力，因此，粒子可以保持一定的速度，继续运动。
最后，进入减速阶段，这个阶段是由于粒子的受力情况有了改变所引起的，比如，粒子经过一定的时间会受到空气阻力等外力的影响，因而粒子的速度就会降低，直到粒子的速度降到零，这个减速阶段也就结束了。
总之，带电粒子在匀强电场中的运动状态描述可以用牛顿第二定律近似的来描述，它的运动过程可以分为加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。
关于带电粒子在匀强电场中的运动，我们可以说，它是一种受到全局电场强度控制的理想运动模式。
匀强电场中带电体的运动
匀加速直线运动
当带电体在匀强电场中受到的合外力不为零且方向与速度方 向在同一直线上时，将做匀加速直线运动。
曲线运动
匀变速曲线运动
当带电体在匀强电场中受到的合外力不为零且方向与速度方向不在同一直线上时 ，将做匀变速曲线运动。
抛物线运动
当带电体在匀强电场中受到的合外力方向与初速度方向垂直时，将做类平抛运动 ，轨迹为抛物线。
电荷的量子化
在微观领域，电荷表现为量子化的特征，即电荷只能以离散的能级存在。
电子是带负电的次原子粒子，其电荷量是元电荷的整数倍，即 e=1.60217733×10^-19库仑。
其他次原子粒子如质子、中子等也具有带电性质，但其电荷量不是元电荷 的整数倍。
03 带电体在匀强电场中的运 动
直线运动
匀速直线运动
电场力
在匀强电场中，带电体受到的电场力大小与带电体所带电荷量成正比，与带电 体到电场中心的距离成反比，方向与电场线方向相同或相反。
02 带电体的基本性质
电荷与电场
01
电荷是物质的基本属性，分为正电荷和负电荷两种。
02
电场是由电荷产生的，具有矢量性质，其大小和方向与电荷的
位置和分布有关。
电场对带电物体具有力的作用，即电场力，其大小和方向与带
圆周运动
匀速圆周运动
当带电体在匀强电场中受到的合外力 全部提供向心力时，将做匀速圆周运 动。
变速圆周运动
当带电体在匀强电场中受到的合外力 部分提供向心力时，将做变速圆周运 动。
04 电场中的能量转化
电场力做功
01
电场力做功与路径无关，只与 初末位置的电势差有关，公式 为$W = qU$。
匀强电场中电子的运动
带正电的电荷+Q不计重 力一水平方向为v的速度 穿过一对带电平行板， 试分析其在电场中中的 受力情况，何以能动情 况。
分析：带电粒子在进入电场前，是以一定的初速度
水平运动的，但进入电场中时，粒子就受到了一个
电场力其方向如图所示，又因为该粒子不计重力，
则在竖直方向上只受
的作用，粒子应在这个
力的作用下向 偏转。
还有哪些你们听说过的仪器也是用这个原 理工作的呢？
一、带电粒子的平衡态
考虑带电粒子在匀强电场中的运动情
况，就必须了解带电粒子在匀强电场
中的受力情况。 F－－源自－－－－根据公式 F=Eq 可知电荷
＋q E
的电量一定时，其在匀强 电场中所受的电场力就是
＋＋＋＋＋＋＋＋
G
一个恒力 F
如图 水平放置的两块平行金属板，当粒子所受到的
第九节 带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在电场中要受到电场力的作用，就要产 生相应的加速度，速度的大小和方向就要发生相应的 变化，而这些变化能够被人控制后，人们就可以用定 向的定量的发射电子，以达到必要的目的。
那么你能举出日常生活中那个是用可控的 电子流工作的呢？
有哪些我们实验室中用到的仪器也是用这个 原理制成的呢？
像这种粒子有一定的初速度，有在于其速度垂直 的方向上受到电场力等力的作用下发生偏转的运 动我们叫它类平抛运动
练习：不计重力的带电粒子以初速度垂直于电场
方向进入匀强电场（设两平行板长为L板间距离
为d，电压为U 场强为E 带电粒子的质量m 电量
为q初速度为v0 离开电场时速度为V与电场垂直方 向速度为vy 偏转角为a ）
（1）运动性质
（2）运动分解①与电场垂直方向
运动
电子运动与电场
电子运动与电场电子运动是指电子在电场中的运动过程，电场则是由电荷产生的力场。
电子运动与电场是电磁学中重要的概念，对于理解和应用电磁现象具有重要意义。
首先，我们来了解电子运动的基本规律。
根据电磁学的基本原理，电子在电场中受到的力等于电场强度与电子电荷的乘积。
若电子带正电荷，则电场力指向电场的方向；若电子带负电荷，则电场力指向与电场相反的方向。
这个力的大小可以通过库仑定律来计算。
在电场中，电子会受到电场力的作用，从而产生加速度。
根据牛顿第二定律，电子的加速度等于电场力除以电子的质量。
所以电子在电场中的加速度与电场力成正比，与电子质量成反比。
电子运动有两种基本的类型：自由电子运动和束缚电子运动。
对于自由电子运动，电子在没有外界力的情况下只受到电场力的作用。
在匀强电场中，自由电子的运动轨迹是等加速度直线运动，加速度的大小由电场强度和电子质量决定。
由于电场力一直存在，自由电子在电场中将不断加速，速度将越来越大。
对于束缚电子运动，电子受到电场力和束缚力的共同作用。
束缚力可以是各种可能的力，如弹簧力、重力等。
束缚电子的运动轨迹将是一个复杂的曲线。
在匀强电场中，束缚电子受到电场力的作用，但同时还受到束缚力的限制，使得电子的运动受到束缚而无法脱离。
电场也可以通过电势来描述。
电势是表示单位正电荷所受电场力的大小的物理量，单位为伏特。
电势可以通过电场强度在空间中的分布来计算。
在匀强电场中，电场强度的大小与电势变化的速率成正比。
所以，电场强度是描述电势变化率的重要参量，用于描述电场的强弱。
电子运动与电场不仅在理论研究中有重要作用，在实际应用中也有广泛应用。
例如，在电子器件中，如电子管、晶体管等，电子的运动受到电场的控制，使得电子器件能够实现放大、开关等功能。
另外，在带电粒子加速器中，利用电场可以使电子获得高能量，从而实现对物质的研究和应用。
此外，电子运动与电场还与信号传输、电化学等领域有关。
总之，电子运动与电场是电磁学中重要的概念。
电荷在匀强电场中的运动轨迹
电荷在匀强电场中的运动轨迹有一天，电荷在匀强电场中开始了它的运动之旅。
这个电场可厉害了，均匀而强烈，就像是叶问挥舞着他的一臂擎天，让电荷迎风飞舞，简直帅呆了！我们先来看看电荷起飞前的情况吧。
它身上带着各种颜色各种大小的帽子，真是抢眼。
这个电荷啊，他喜欢拿个大红帽子，显得特别醒目。
他朋友们形形色色，有的带着蓝帽子，几个戴着绿帽子的，还有个穿了紫帽子的不务正业的家伙。
他们像是一群疯狂的街头艺术家，在这匀强电场中自由自在地舞蹈。
一、电荷行动起来电场中的电荷抓住机会，犹如一个跳蚤一样，蹦跳着离开那平凡的位置，像是赶着去开演唱会一样，兴奋异常。
它们被电场的力量所牵引，迅速加速向前冲去。
就像是被火箭推了一把，毫不犹豫地穿越空间，翻江越岭，急速冲向目标。
二、电荷轨道如何形成在电场中，电荷并不是孤军奋战，它们之间默契十足，互相敬爱，互相配合。
就像是一群摇滚乐队的成员，在台上热情高涨地合奏着，节奏紧凑，音乐嗨爆全场。
电荷们演奏着美妙的乐章，一改初出茅庐的样子，现在他们像是一支队伍，按照一定的规律在电场中舞动。
有的电荷像是风筝在空中飞翔，优雅自如；有的电荷像是葫芦娃一样，团结一致，紧密排列，士气高昂。
这个电荷啊，他就像个江湖大哥一样，带领着这个乐团，找到了最佳演奏的轨道。
电场中的电荷们团结一心，形成了一条美丽的轨迹，仿佛是一条羡煞旁人的弯弯曲曲的小道。
三、电荷如何沟通在电场中，电荷们不仅仅是呆板地运动，他们之间还能进行一些特殊的沟通。
就像是朋友之间的默契，在没有争吵和误解的情况下，相互配合，默契无间。
这些电荷啊，他们一点都不像是各自为政的商贩，他们之间是互帮互助、合作共赢，一起演绎着一出又一出的精彩的戏码。
他们通过电场中那股看不见的力量，结合起来，有时候像是跳华尔兹舞的情侣，翩翩起舞；有时候像是好朋友相互点头示意，默契无言。
四、电场中的电荷与平凡生活的契合电荷们在匀强电场中的轨迹，就像是人在生活中经历的奇遇和冒险。
匀强电场中电子的运动.
③偏移距离y= ④速度V=
四、带电粒子先加速后偏转
++++++++++
偏转电场
-
+
--------------
加速 电场
电子枪向外发 射的电子井水 平方向的加速 电场加速以后 以一定的水平 速度向右运动 进入竖直方向 的偏转电场
粒子在进入偏转电场后，水平速度不再变化，因为在水 平方向上不受力的作用，而受竖直方向的力的作用，在 竖直方向上，有加速度，改变了粒子的运运动方向，使 其向 偏转 电子枪发射的是带 点的电荷Q，如果加速电压为U 质量为M 则经加速电场后的速度为
第九节 带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在电场中要受到电场力的作用，就要产 生相应的加速度，速度的大小和方向就要发生相应的 变化，而这些变化能够被人控制后，人们就可以用定 向的定量的发射电子，以达到必要的目的。
匀强电场中带电体的运动
例、真空中存在空间范围足够大的、 水平向右的匀强电场。若将一个质量 为m、带正电的小球放在电场中，小 球受到的电场力大小为0.75mg 。
⑵现将该小球从电场中 某点以初速度V0竖直向 V0 上抛出。
小球从抛出点至最高点, 电势能减小了多少？
例、真空中存在空间范围足够大的、 水平向右的匀强电场。若将一个质量 为m、带正电的小球放在电场中，小 球受到的电场力大小为0.75mg 。
匀强电场中 带电体的运动
带电体:带电小球、带电小环、带 电液滴、带电颗粒等。 匀强电场中带电体的运动
直线运动
曲线运动
例、真空中存在空间范围足够大的、 竖直向上的匀强电场。若将一个质量 为m、带正电的小球放在电场中，小 球受到的电场力大小为1.25mg 。
⑴现使小球在电场中某 点从静止开始运动，小 球做什么运动？
r
的圆心正下方，小球从
O
静止开始运动，获得的
最大速度为多少？
例、真空中存在空间范围足够大的、
水平向右的匀强电场。若将一个质量
为m、带正电的小球放在电场中，小
球受到的电场力大小为0.75mg 。
⑸若在⑷的条件下，
小球以水平向右的初
速度V0开始运动，V0 满足什么条件，小球
r O
才能做完整的圆周运
动？
水平向右的匀强电场。若将一个质量
为m、带正电的小球放在电场中，小
球受到的电场力大小为0.75mg 。
⑺若小球能做完整的
圆周运动，小球在动
能最大位置和动能最
r
小位置对轨道的压力
O
差为多少？ V0
例、真空中存在空间范围足够大的、 竖直向上的匀强电场。若将一个质量 为m、带正电的小球放在电场中，小 球受到的电场力大小为0.75mg 。
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三、带电粒子在匀强电场中的偏转ຫໍສະໝຸດ ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋-Q
v
－－－－－－－－－－－－
带正电的电荷+Q不计重 力一水平方向为v的速度 穿过一对带电平行板， 试分析其在电场中中的 受力情况，何以能动情 况。
分析：带电粒子在进入电场前，是以一定的初速度 水平运动的，但进入电场中时，粒子就受到了一个 电场力其方向如图所示，又因为该粒子不计重力， 则在竖直方向上只受 的作用，粒子应在这个 力的作用下向 偏转。 像这种粒子有一定的初速度，有在于其速度垂直 的方向上受到电场力等力的作用下发生偏转的运 动我们叫它类平抛运动
四、带电粒子先加速后偏转
++++++++++
偏转电场
-
+
--------------
加速 电场
电子枪向外发 射的电子井水 平方向的加速 电场加速以后 以一定的水平 速度向右运动 进入竖直方向 的偏转电场
粒子在进入偏转电场后，水平速度不再变化，因为在水 平方向上不受力的作用，而受竖直方向的力的作用，在 竖直方向上，有加速度，改变了粒子的运运动方向，使 其向 偏转 电子枪发射的是带 点的电荷Q，如果加速电压为U 质量为M 则经加速电场后的速度为
练习：不计重力的带电粒子以初速度垂直于电场 练习： 方向进入匀强电场（设两平行板长为L板间距离 为d，电压为U 场强为E 带电粒子的质量m 电量 为q初速度为v0 离开电场时速度为V与电场垂直方 向速度为vy 偏转角为a ） （1）运动性质 （2）运动分解①与电场垂直方向 运动
②与电场平行的方向，初速度为0的 运动 （3）基本物理量①加速度a= ②运动时间t= ③偏移距离y= ④速度V= ⑤偏转角tana=
第九节 带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在电场中要受到电场力的作用，就要产 带电粒子在电场中要受到电场力的作用， 生相应的加速度， 生相应的加速度，速度的大小和方向就要发生相应的 变化，而这些变化能够被人控制后， 变化，而这些变化能够被人控制后，人们就可以用定 向的定量的发射电子，以达到必要的目的。 向的定量的发射电子，以达到必要的目的。
二、带电粒子的加速
U
如图所示， 如图所示，在真空中有一对平行金属 两板间加以电压Ｕ， Ｕ，两板间有一 板，两板间加以电压Ｕ，两板间有一 个带正电的电荷ｑ 个带正电的电荷ｑ它在静电场力的作 用下由静止开始， 用下由静止开始，从正极板向负极板 运动， 运动，问到达负极金板时的速度有多 大？
q
分析：粒子由正极板静止出发，说明初状态，粒子的动 能为０要求到达负极板时的速度，只要知道了到达负极 ０ ２ 板时的动能即可再根据公式Ｅ＝１／２ｍｖ 便可求得 Ｅ＝１ Ｅ＝ 速度。而粒子的末动能，就是电场力所做的功根据公式 Ｗ＝ｑＵ可以求出电场力所做的功，又由于Ｅ＝Ｗ Ｅ＝Ｗ可得 Ｗ＝ｑＵ Ｅ＝Ｗ 最终结果。 Ｖ＝
那么你能举出日常生活中那个是用可控的 电子流工作的呢？ 电子流工作的呢？ 有哪些我们实验室中用到的仪器也是用这个 原理制成的呢？ 原理制成的呢？ 还有哪些你们听说过的仪器也是用这个原 理工作的呢？ 理工作的呢？
一、带电粒子的平衡态
考虑带电粒子在匀强电场中的运动情 况，就必须了解带电粒子在匀强电场 中的受力情况。 F －－－－－－－ 根据公式 F=Eq 可知电荷 的电量一定时，其在匀强 ＋q E 电场中所受的电场力就是 一个恒力 F ＋＋＋＋＋＋＋＋ G 如图 水平放置的两块平行金属板，当粒子所受到的 电场力 F 大小等于粒子自身所受到的重力 G 的时候 则带电粒子平衡。在此种情况下，带电粒子的运动情 况，应取决于 粒子的初状态 思考：如果电场力F小于重力G粒子的运动情况？ 如果电场力F大于重力G 粒子的运动情况？
√
２ｑＵ ｍ
练习：带电粒子在电场中（ 练习：带电粒子在电场中（匀 强电场和非匀强电场） 强电场和非匀强电场）只有电 场力做功时（ 场力做功时（带电粒子的质量 电量为q,初速度为v q,初速度为 为m，电量为q,初速度为v 经 过电压为U 过电压为U的电场加速后速度 变为V） 变为V
0
（1）初速度为0则qU= （2）初速度不为0则qU=