2010年大庆市初中升学统一考试

2010年大庆市初中升学统一考试数 学 试 卷考生注意：1．考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．萨乐图、龙凤、让胡路、红岗、大同区考生在答题卡上作答． 3．林甸、杜蒙、肇州、肇源县考生在试卷上作答． 4．考试时间120分钟．5．全卷共三道大题，28个小题，总分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．） 1．3-的相反数是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．下列运算中正确的是（ ）A ．325a a a =B ．1025a a a ÷= C ．2242a a a += D ．22(3)9a a +=+ 3．一块面积为10m 2的正方形草坪，其边长（ ）A ．小于3mB ．等于3mC ．在3m 与4m 之间D ．大于4m4．下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球（除颜色外其他均相同）． 第一个袋子：红球1个，白球1个； 第二个袋子：红球1个，白球2个； 第三个袋子：红球2个，白球3个； 第四个袋子：红球4个，白球10个．分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A ．第一个袋子 B ．第二个袋子 C ．第三个袋子 D ．第四个袋子5．如图，某同学将一块三角板叠放在直尺上，若120∠=，则2∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°6．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．4804804(150%)x x -=+ B ．4804804(150%)x x -=-C ．4804804(150%)x x -=+ D ．4804804(150%)x x-=- 7．在平面直角坐标系中，P 、Q 的位置如图所示，下列四个点中，在P 外部且在Q12（第5题）内部的是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（3，1） D ．（2，1-）8．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，直接拼成一个新的图形，这个新的图形可能为（ ）A ．三角形B ．正方形C ．矩形D ．平行四边形9．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）10．如图，等边三角形ABC 的边长为3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且2AD AE ==，将ADE △沿直线DE 折叠，点A 的落点记为A '，则四边形ADA E '的面积1S 与ABC △的面积2S 之间的关系是（ ）A ．1212S S =B ．1278S S =C ．1234S S = D ．1289S S =二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．不等式233x -≤的正整数解是 ．12．中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为 ． 13．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三种视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是 （只填写满足条件的一种情况即可）（第7题）（第8题）AE DBCA '（第10题）① ② ③④ （1）（2）（第13题）ABO（第9题）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．14．如图，已知点(12)P ，在反比例函数ky x=的图象上，观察图象可知，当1x >时，y 的取值范围是 ．15．如图，已知30AOB ∠=，M 为OB 边上一动点，以M 为圆心，2cm 为半径作M ，当OM = cm 时，M 与OA 相切．16．甲、乙两班各50名同学参加世博会体操表演竞选，经测量并计算得甲、乙两班同学身高的平均数和方差为：165(cm)x =甲，165(cm)x =乙，27.5s =甲，221.6s =乙，世博会组委会从身高整齐美观效果来看，应选 班参加表演．（填“甲”或“乙”）． 17．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，ABC △三个顶点都在格点上，那么ABC △的外接圆半径是 ．18．小颖同学想用“描点法”画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：x … 2- 1- 0 1 2 …y … 11 2 1-2 5 …由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x = ． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区．．．．．．域内．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题4分）计算：101(2)3-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．（本题5分）先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a = 21．（本题6分）光明中学八年级（1）、（2）班学生参加社会实践活动，图①是（1）班社会实践活动成绩的条形统计图，图②是（2）班社会实践活动成绩的扇形统计图．请你结合图①和图②中所给信息解答下列问题：（第14题）（第15题）A CB（第17题）（1）填写下表：平均数 中位数 众 数八年级（1）班的社会实践活动成绩3.5 （2）计算八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数； （3）老师认为八年级（1）班的社会实践活动成绩较好，他的理由是什么？（写出两条即可） 22．（本题6分） 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？23．（本题7分） 在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A ，进行下一轮比赛的概率是多少？① 分 2分 ② （第21题）y //天 （第22题）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连结PA 、PC ． （1）证明：PAB PCB ∠=∠；（2）在BC 上取一点E ，连结PE ，使得PE PC =，连结AE ，判断PAE △的形状，并说明理由．25．（本题7分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知36α∠= ，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm ） 26．（本题7分）如图，平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A 、B 两点． （1）求出A 、B 两点的坐标；（2）有一开口向下．．的抛物线2()y a x h k =-+经过点A 、B ，且其顶点在C 上，试确定此抛物线的解析式．C l参考数据：sin 360.60cos360.80tan 360.75 ≈，≈，≈． （第25题） D C B A P（第24题）（第26题）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt ABC △中，D 为斜边AB 上的一点，21AD BD ==，，且四边形DECF 是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将DBF △绕点D 逆时针旋转90°，得到DGE △（如图②所示），小明一眼就看出答案，请你写出阴影部分的面积： ．活动二：如图③，在四边形ABCD 中，9053AB AD BAD C BC CD =∠=∠===，，，，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，小明仍运用图形旋转的方法，将ABE △绕点A 逆时针旋转90，得到ADG △（如图④所示），则：（1）四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答： ；（2）AE 的长是 ．活动三：如图⑤，在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，将BC 绕点B 逆时针旋转90得到线段BE ，连结AE ．若24AB DC ==，，求ABE △的面积．28．（本题9分） 已知：如图①，正方形ABCD 与矩形DEFG 的边AD 、DE 在同一直线l 上，点G 在边CD 上．正方形ABCD 的边长为a ，矩形DEFG 的长DE 为b ，宽DG 为3（其中3a b >>）．若矩形沿DEFG 沿直线l 向左以每秒1个单位长度的速度运动（点D 、E 始终在直线l 上），若矩形DEFG 在运动过程中与正方形ABCD 的重叠部分的面积记作S ，运动时间记为t 秒（0t m ≤≤），其中S 与t 的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点B D A ①B ② （第27题）A B E C D ③④EC B A D⑤ （第27题）分别记作D '、E '、F '、G '．（1）根据题目所提供的信息，可求得b = ，a = ，m = ．（2）连结AG '、CF '，设以AG '和CF '为边的两个正方形的面积之和为y ，求当05t ≤≤时，y 与时间t 之间的函数关系式，并求出y 的最小值以及y 取最小值时t 的值． （3）如图③，在矩形DEFG 运动过程中，当直线AG '和CF '垂直时，求t 的值．2010年大庆市初中升学统一考试 数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每小题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题3分，共30分）题号 12345678910 答案BACACCDDCD二、填空题（每空3分，共24分）11．1，2，3 12．92.17510⨯ 13．①③（或②④） 14．02y << 15．4 16．甲 17 18．2 三、解答题19．解：原式13=+- ··································································································· 3分 4=-········································································································ 4分C B AD F G ①/秒HC BAD P G ' F 'E 'D ' ③l第28题20．解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- ······················································· 2分 11(1)(1)1a a a a +==+-- ·········································································································· 4分当3a =时，原式1111312a ===--． ················································································ 5分 22．（1）填写下表：平均数 中位数 众数 （1）班的社会实践活动成绩3.544················································································································································· 2分 （2）八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数15%215%330%425%525%3.55%15%30%25%25%x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++（分） ···································· 4分（3）理由是：两个班的社会实践活动成绩的平均数相同，八年级（1）班社会实践活动成绩的中位数和众数大于八年级（2）班社会实践活动成绩的中位数和众数，所以八年级（1）班的社会实践活动成绩好．（对于合理的解释都给分） ··························································· 6分 22．解：（1）设y kx b =+，根据题意，得0120050200.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得20k =-，1200b =，所以201200y x =-+． ·························································· 4分 （2）当0y =时，60x =，所以预计持续干旱60天水库将全部干涸． ··························· 6分 23．（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：···················································································· 4分（2）由上可知，评委给出A 选手所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的．对于A 选手，进入下一轮比赛的概率是12． ······················································································· 7分 24．（1）∵在正方形ABCD 中，BD 是对角线， ∴AB CB ABD CBD =∠=∠，．甲 乙 丙 所有可能出现的结果通过 （通过 通过 通过）淘汰 （通过 通过 淘汰） 通过 （通过 淘汰 通过） 淘汰 （通过 淘汰 淘汰） 通过 （淘汰 通过 通过） 淘汰 （淘汰 通过 淘汰） 通过 （淘汰 淘汰 通过） 淘汰 （淘汰 淘汰 淘汰）通过淘汰通过淘汰 淘汰通过又∵BP BP =， ∴ABP CBP △≌△．∴PA PC PAB PCB =∠=∠，． ························································································· 3分 （2）如图，PAE △是等腰直角三角形，理由如下： ························································· 4分 ∵PE PC =， ∴PEC PCB ∠=∠． 又∵PAB PCB ∠=∠， ∴PAB PEC ∠=∠．∵E 是BC 上一点,180PEB PEC ∠+∠=, ∴180PAB PEB ∠+∠=．∵在四边形ABEP 中，36090PAB ABC PEB APE ABC ∠+∠+∠+∠=∠=，， ∴90APE ∠=． ∵PA PC PE PC ==，， ∴PA PE =．∴PAE △是等腰直角三角形． ······················································· 7分（其他方法酌情给分） 25．解：作BE l ⊥于点E ，DF l ⊥于点F ． ········ 1分 ∵1801809090DAF BAD α∠+∠=-∠=-=，90ADF DAF ∠+∠= ，∴36ADF α∠=∠=．根据题意，得24mm BE =，48mm DF =． ··········· 2分 在Rt ABE △中，sin BEABα=， ∴2440(mm)sin 360.60BE AB ===． ··················································································· 4分 在Rt ADF △中，cos DFADF AD∠=， ∴4860cos360.80DF AD ===（mm ）． ················································································ 6分 ∴矩形ABCD 的周长2(4060)200(mm)=+=． ······························································ 7分 26．解：（1）过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则12CD CA CB ===，，∴DB DA == ······························································· 1分点(1A，点10)B ，． ························································································ 3分 （2）延长DC ，交C 于点P ．DCEBAPCl由题意可知，P 为抛物线的顶点，并可求得点(13)P ，． ····················································· 4分 设此抛物线的表达式为2(1)3y a x =-+， ·········································································· 5分又∵抛物线过点10)B ，，则2011)3a =-+，得1a =-．所以此抛物线的解析式为22(1)322y x x x =--+=-++． ············································· 7分 27．活动一：1 ························································································································ 2分 活动二：（1）正方形 ··············································································································· 3分 （2）4 ····································································································································· 5分 活动三：过点B 作BG DC ⊥于点G ，将Rt BCG △按逆时针方向绕点B 旋转90得到Rt BEF △， 则422EF CG ==-=，90BFE BGC EBF CBG ∠=∠=∠=∠ ，．∴90CBG CBF EBF CBF CBE ∠+∠=∠+∠=∠=， ∴180ABG CBG CBF ∠+∠+∠=．∴点A B F 、、在同一条直线上． ························································································· 7分 ∴122ABE S AB EF == △． ·································································································· 8分 28．解：（1）b = 4 ，a = 5 ，m = 9 ．（每空1分，共3分） （2）如图，①当04t ≤≤时，∵53AD t D G ''=-=，，42PF t CP '=-=，，∴229(5)4(4)y t t =+-++- ····························································································· 4分 ②当45t <≤时，∵53AD t D G ''=-=，，42PF t CP '=-=，，∴229(5)4(4)y t t =+-++- ····························································································· 5分∴综上所述，2292721854222y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭．∴当92t =时，y 有最小值，272y =最小值． ········································································ 6分 （3）①当04t <≤时，如图③， 因为直线AG CF ''⊥， 所以G AD PCF '''∠=∠， 且90CPF AD G '''∠=∠=，∴AD G CPF '''△∽△，EFCDABHCBAD PG 'F 'E 'D '∴AD D G CP PF '''='． ∴5324t t-=-． 解得1227t t ==，（不合题意，舍去）． ············································································· 7分 ②当45t ≤≤时，AG '与CF '不可能垂直． ···································································· 8分 ③当59t <≤时，如图，因为直线AG CF ''⊥，AD G F PC '''∠=∠，且90CPF AD G '''∠=∠= ，∴AD G CPF '''△∽△， ∴AD D G CP F P'''=''． ∴5324t t -=-． 解得12t =（不合题意，舍去），27t =． 综上所述，当直线AG '与直线CF '垂直时，2t =或7t =． ············································· 9分 Q C B A DP G ' F ' E ' D M。