九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定教案(新版)北师大版

课题：1.1.1菱形的性质与判定
教学目标：
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．
2.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．
3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
教学重、难点：
重点：菱形的性质定理的证明．
难点：菱形的性质定理的应用．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：制作菱形纸片．
设计意图：学生准备菱形纸片的过程，就是学生对平行四边形的回顾过程，以及对特殊的平行四边形——菱形的初步认识.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容1：知识回顾
1.什么叫做平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
处理方式：让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质．在学生复述平行四边形的定义时，容易与平行四边形的判定定理混淆；对于平行四边形的性质，教师应及时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言．设计意图：通过对平行四边形定义及性质的回顾，一方面利于学生尽快进入学习新课的状态，另一方面利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验.
活动内容2：导入新课
导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形.
A
B
D
C
D A
O
C
你能发现它们有怎样的共同特征？你知道这样特殊的平行四边形叫做什么吗？它有哪些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形”，去探究菱形的性质与判定.【教师板书课题：1.1 菱形的性质与判定（1）】
处理方式：学生观察生活中常见的特殊平行四边形图片，并与一般平行四边形进行对比，找出与一般平行四边形的不同之处，对菱形的定义与性质先有感性认识.
设计意图：从生活中的菱形入手，让学生感受生活中的数学.使用疑问的语言导入新课，有利于激起学生的探究欲望，培养学生对新知识的兴趣．
二、探究学习，获取新知
活动内容1：提出问题（多媒体出示）
1.结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？
2.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有它本身独特的性质．你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
处理方式：结合图片上图形的特征，引导学生在平行四边形的基础上归纳菱形的定义；通过对菱形的观察，与一般平行四边形进行对比，归纳菱形特有的性质，并口述，教师板书.
设计意图：让学生通过与平行四边形的对比，对图形进行观察与抽象，归纳菱形的定义与性质，体会菱形与平行四边形之间的关系和菱形的“特殊”之处，为下步探索、证明菱形
的性质做好铺垫.
做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列
问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些线段相等？
处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.
设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.
活动内容2：菱形性质定理的证明
如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ （多媒体出示）已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .
求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ． 处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角
形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.
学生预设：
证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴ AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴ AO ⊥BD ．
即 AC ⊥BD ．
设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不
C
D
B
O
能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.
教师强调：菱形的性质定理
活动内容3：定理的拓展延伸
通过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形对角线有什么性质？ 处理方式：学生在小组交流后说出自己的发现，若不能，教师引导学生观察等腰三角形
ABD 中，“三线合一”还能有什么结论？还可以引导学生再次通过对菱形纸片的折叠发现一
些相等的角，从而总结出“菱形的每条对角线平分一组对角”．
设计意图：通过问题的延伸，结合推理或折叠，培养学生勇于探索、善于发现、善于总结的好习惯.
教师强调：
三、训练反馈，应用提升
活动内容1：
例1 在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠
BAD =60°，BD =6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.
处理方式：教师引导学生根据已知条件说出菱形的性质，发现本题线段和角的有关结论，再独立组织本题的解题过程.然后让一名学生板演解题过程，师生共同评价．学生
还有可能会应用“菱形的每条对角线平分一组对角”结合直角三角形的其它知识解决此题，教师都应给与肯定.
学生预设：
解：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD （菱形的四条边相等），
AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直），
11
6322
OB OD BD ==
=⨯=（菱形的对角线互相平分）.
A
D
B
O
在等腰三角形ABD 中， ∵∠BAD =60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB=BD =6.
在Rt △AOB 中，由勾股定理得 222OA OB AB +=,
∴OA = ∴AC =2OA
=（菱形的对角线互相平分）.
设计意图：让学生通过此例题的思考与分析，初步应用菱形的性质定理解决有关问题，在应用的过程中明确菱形与平行四边形的关系，同时鼓励学生一题多解，理解菱形的性质定理.
活动内容2：方法提炼
在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？请说说你的理由.
处理方式：让学生在小组内完成，并进行说理. 教师强调：菱形的问题经常会转化为等腰三角形和直角三角形的问题来解决.
设计意图：让学生再次巩固菱形性质定理的同时，明确菱形问题可以转化为等腰三角形和直角三角形问题，体会数学中的转化思想．
活动内容3：巩固训练
在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，已知AB =5cm ，
AO =4cm ，求BD 的长.
处理方式：学生独立完成本题目的思考、分析及书写的过程，一生在黑板板书并进行讲解.若有不规范之处，教师引导其他学生进行规范.
设计意图：学生已通过前两个问题对菱形的性质进行理解，所以对于本题的处理完全可以由学生独立完成，训练学生独立解决问题的能力.
四、回顾反思，提炼升华
A
D
B
O
C
A D
B
O
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！
教师强调：1.菱形的性质定理：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直． 2.菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决．
设计意图：课堂小结有学生完成，一是可以让学生通过小结对本课知识进行回顾，二是可以提高学生总结、反思、提炼的好习惯．
五、达标检测，反馈提高
活动内容：完成导学案中的达标检测题．（多媒体出示） A 组 菱形ABCD 的周长为40cm ，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC =10cm.
（1）_____,_____.BAC B ∠=∠=
（2）对角线BD=_________.
（3）过点B 作BE ⊥AD ，则BE=_________，
菱形ABCD 的面积为____________.
B 组 已知，如图，在菱形ABCD 中，F 为边B
C 上的点，
DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，
21∠=∠.若CE =1，求BC 的长.
处理方式：学生在5分钟内独立完成后，一生说出答案，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正.
设计意图：当堂达标的题目不能太多、太难，只要能达到检测本课知识的目的即可．B 组题可以加强学习能力较强的学生的挑战性，以更好的体验成功的喜悦.
六、布置作业，课堂延伸
基础作业：课本 P4 习题1.1 第1、2题．
拓展作业：已知地板砖上一菱形花纹周长为40cm ，两个相邻内角之比为2:1，求菱形的对角线长．
板书设计：
A
D
B
O
1
2
F
A
M
E
D
C
B。