【最新】人教版七年级数学上册《角的比较与运算》导学案

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新人教版七年级上册4.3.2角比较与运算导学案

新人教版七年级上册 4.3.2 角的比较与运算导教案【学习目标】：1.理解角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描绘．2.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角均分线等过程，领会类比思想．【学习要点】：角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系；感觉学习过程中的类比思想．【学习难点】：角的相关计算【教课过程】自主学习：1、角有几种定义法？分别是什么？2、角的表示方法有几种？图中的∠ 1、∠ 2、∠ 3 还可以够怎么表示？图中的哪些角能够用一个大写字母表示？3、如图，共有多少个角？表示每一个角.4、角的胸怀单位有哪些？它们之间是怎样换算的？新知研究：研究点一： 1 、如图，用胸怀法比较两个角的大小.2、怎样用叠合法比较∠AOB和∠ DEF的大小？概括：用叠合法比较两个角的大小，应注意：①两角的极点；②一边；③另一边落在.研究点二：角的和、差1、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？2、如图，已知∠ AOB和∠ DEF,用叠合法怎样作：（要求：说明方法）①错误！链接无效。

的和；②错误！链接无效。

的差.3、还可用什么方法作这两个角的和或差？4、用手中的三角板拼一拼，画出15°、 75°的角；你还可以画出多少度的角？研究点三：角的均分线1、随意画一个角，并剪下来 . 折叠这个角，使已知角的两边重合，那么折痕把已知角分红两个角 . 这两个角拥有什么关系？2、你能描绘出角均分线的定义吗？2、已知射线 OC是∠ AOB的角均分线，你能写出图中∠AOB,∠AOC, ∠ BOC的数目关系吗？4、如图，射线 OB、OC把∠ AOB三均分，你能获得什么等量关系呢？当堂训练1、已知∠ AOB=20°，∠ BOC=65°，∠ AOC=45°，那么（）A、射线 OB在∠ AOC外面 B 、射线 OB在∠ AOC内部C、射线OB与射线 OA重合 D 、射线 OB与射线 OC重合2、用两个三角尺不可以画出是（）的角.A、 15°B、75°C、 115°D、105°3、作一个角的均分线的方法有和。

新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》导学案

（2）下图中角之间的关系
出现方法对但不巧妙的现象，通过不同同学的展示、对比，得出最佳方法
填空：∠AOB=__________+_______； ∠BOC=_ ___________-__________ 二、角的平分线
鼓励学生大胆仔细说出解题过程 1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线 OC 是∠AOB 的角平分线。角平分线的定义： ________________________________ 关键词是：_____________________
反馈板书设计课后反思
一、知识梳理：角的概念及角平分线的概念二、知识运用：运用所学知识解决问题，当堂学当堂练。
学生识图能力差
符号语言： (∠AOB=2∠ 或∠ AOC=
或∠AOB =2∠ ，∠ BOC =
;
1 ∠ 2
1 ∠ 2
_____ ) 三，角的比较方法，角平分线的定义和表达式以及角的和、差运算； 1、如下图，用“＝”或“>”或“<” 教师巡视展示题填空：完成的情况；分配（ 1 ） ∠ AOC_______ ∠ AOB+ ∠ 展示任务。 BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3） ∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4） ∠AOD______∠AOC+∠BOD． D 学生展示时教师随时点拨、追问。 C
B O A
学生首先独立完成各个问题后
展示
按照自己的任务分别展示问题。
计算不准确，可针对不同情况加以训练

2、如图， OB 是平角∠AOC 的角平分线， OD 平分∠BOC，求∠AOD 的度数。教师鼓励学生大胆说出自己的想 B 法，对学生的不同 D 想法做出正确的判断。

新人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》导学案

新人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》导学案教学目标：1：理解角的和差倍的意义，掌握角的平分线的的概念．2、会比较角的大小，会画一个角等于已知角．教学重（难）点：角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．一：创设情境:已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们研究一下如何比较角的大小．观察：请同学们拿出一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？问题1：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？(1)叠合法∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DE F＞∠ABC，如图所示．移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．(2)测量法．（即三点：对中；重合；读数．)．请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．问题2：如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2；(2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2 归纳：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．问题3：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？可以得到角平分线的定义――从角的顶点出发，把一个角分成两部分的一条射线，叫这个角的平分线．若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠2＝∠AOB；（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？问题5：如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分OC∠AOD，若∠EOF ＝60°，求∠AOD的度数．由∠AOB=90°，OC平分∠AOB可以得到,∠AOC=45°，由∠EOC=60°，可以得到∠AOE＝15°，又由OE平分∠AOD得到∠AOD=2∠AOE＝30°．问题6：借助手中的一副三角板，你能拼出15°、75°、105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？问题7：一副三角板中，有30°、45°、60°、90°的角，可以用30°和45°的角拼出15°和75°的角，用45°和60°拼出105°的角．还可以拼出135°的角、150°的角、165°的角（注意观察角度的特点，发现都是15°的倍数）．21。

4.3.2角的比较与运算导学案人教版七年级数学上册

七年级数学上册导学案课题 4.3.2角的比较与运算课型讲授课主备审核学习目标1.通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．3.会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．4.会进行角度的“加、减、乘、除”运算．学习重点角度的“除法”运算．学习难点度、分、秒的互化及角度的计算预习案1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？2.与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_____________；方法二为：_______________3.右图中角之间的关系∠AOB=_________+__________；∠BOC=____________________4.角的平分线如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线.角平分线的定义：________________关键词是：________________ 5.什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？与35°15′相等吗？为什么？（2）平角＝________度，周角＝_______度．（3）3.32°＝______度______分______秒． 12°9′36″＝_____度．行课案合作探究例1.下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．例2.如右图若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是的平分线，=21∠AOC，∠BOC =21= =21=31例3.如右图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．例4. 如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且OM平分∠BOC， ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数．（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM ∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=2α+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM ∠CON=2α．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=45°+2β，∠CON= 2β．∴∠MON=∠COM －∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．检测案 1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )2．如图，点A 位于点O 的方向上（）． A ．南偏东35°B. 北偏西65°C ．南偏东65°D. 南偏西65°3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .A ． 77.5 °B ． 77 °5′C ． 75°D ．以上答案都不对4．如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α，则∠BOD 等于（）A ．90°＋αB ．90°－αC ．180°＋αD ．180°－α5. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE ，则∠COB 的度数为（）.A. 68°46′B.82°32′C. 82°28′D.82°46′6.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。

人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算学案1

4.3.2角的比较与运算导学案
学习目标：
1. 会比较角的大小，知道角平分线的定义及角的和差倍分关系.
2. 会进行简单的运算与推理.
学习重点：
角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系. 学习难点：结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.
一、自主学习
1.如下图，比较∠AOB 与∠A ′O ′B ′的大小.
B /O /()A /()B O A
∠AOB ∠A ′O ′B ′
∠AOB ∠A ′O ′B ′
∠AOB ∠A ′O ′B ′
2.图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中有三个角
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作
∠AOB 是的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠AOC- =∠BOC
3.利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
解：
4.如图，如果∠AOB ＝∠BOC ,那么 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2 , ∠AOB ＝∠BOC ＝ 2
1 . B /
O /()A /()
B
O A B /()O /()
A /()
B O A
C B O A
解平分线： . 角的三等分
D
C
B
O
A
∠AOD ＝3 .
∠AO=∠BOC=∠COD=3
1 . 二、合作探究
1.例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53º17′，求∠BOC 的度数.
解：
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
解
2.完成练习。

七年级数学上册(人教版导学案)：4.课题：角的比较与运算

课题：角的比较与运算【学习目标】1．会比较角的大小和计算角的和与差．2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．【学习重点】角的和差计算．【学习难点】运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：能结合图形分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，达到形与数的结合．情景导入生成问题旧知回顾：1．线段大小的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？自学互研生成能力知识模块一角的大小比较及运算【自主学习】1．类似比较线段长短的方法，探究比较两个角的大小的方法，并看图填空：(1)∠AOB<∠AOB ′；(2)∠AOB ＝∠AOB′；(3)∠AOB>∠AOB′. 归纳：比较角的大小有两种方法：(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．2．角的运算：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ．【合作探究】练习：角的和差关系：如图，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOD －∠COD ，∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝∠AOD －∠AOB ．知识模块二角平分线的定义及运算【自主学习】阅读教材P 135“探究”，完成下面的内容：类似线段的中点，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．如图1，如果∠AOB ＝∠BOC ，那么射线OB 是∠AOC 的平分线，则 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．提示：让学生独立完成，然后动手把一个角两等分或三等分，提出各个角之间的关系，并交流是怎么做到的．提示：在利用角平分线求度数时，一定要弄清两个关系，即：位置关系与数量关系．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．类似地，也有角的三等分线、四等分线等，即如图2，如果∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ，那么射线OB 、OC 是∠AOD 的三等分线，则∠AOD ＝3∠AOB ＝3∠BOC ＝3∠COD ，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝13∠AOD ．【合作探究】已知，如图，O 是直线PQ 上的点，∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOQ ，∠BOQ ＝20°，求∠POC 的度数．解：∵∠AOB ＝90°，∠BOQ ＝20°，∴∠AOQ ＝∠AOB －∠BOQ ＝90°－20°＝70°. ∵OC 平分∠AOQ ，∴COQ ＝12∠AOQ ＝12×70°＝35°.∴∠POC ＝180°－∠COQ ＝180°－35°＝145°.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一角的大小比较及运算知识模块二角平分线的定义及运算检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和；∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差．,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第3题图))2．如图，如果OC 是∠AOB 的平分线，∠BOC ＝∠AOC ＝12∠AOB ；∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ．3．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°，求∠BOC 的度数．解：根据周角的定义，∠AOB ＋∠BOC ＋∠COD ＋∠AOD ＝360°.所以∠BOC ＝360°－∠AOB －∠COD －∠AOD ＝360°－90°－90°－146°＝34°. 4．如图，∠AOB ＝130°，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．解：∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC ＝12∠COB ，∠COF ＝12∠AOC.∵∠AOB ＝∠AOC ＋∠COB ＝130°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12(∠COB ＋∠AOC)＝12×130°＝65°.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

【最新】人教版七年级数学上册《角的比较》导学案

C DAB 1OE2新人教版七年级数学上册《角的比较》导学案【学习目标】1、学会比较角的大小，能估计一个角的大小；2、认识角平分线，能画出一个角的角平分线。

3、掌握角的度量和角的单位的换算。

【学习重点】角的大小的比较方法；角平分线【学习难点】从图形中观察角的和、差关系。

【学习过程】一、预习导学1、比较两条线段的大小关系的方法:2、张开的剪刀两边夹角有无不同？3、比较两个角的方法:4、角平分线:二、探究活动小组探究合作：如图，如何比较两个角∠AOB 和∠CED 的大小？1、总结方法：（1）（2）2、合作探究、得出结论角平分线：若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______;(2)∠AOC=12______;(3)∠AOB=2______3、合作学习：P119做一做三、课堂小结1、如何比较两个角的大小2、角平分线的定义及表示四、课堂检测1、若OC 是∠AOB 的平分线,则(1)∠AOC=______; (2)∠ AOC=12______;(3)∠AOB=2_______. 2、如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则求∠2的大小。

3、如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?312OC AD B4、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.六、布置作业1、已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°2、α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧, 且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对3、如图,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;(2)∠AOB=______-______=______-______.4、如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25°,求这三个角的度数.5、图所示，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=18°，求∠AOC 的度数。

七年级数学上册4.3.2角的比较与运算导学案新版新人教版2

4.3角第二课时：角的比较与运算一、目标导学（约2分钟）1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．学习重点：比较角的大小的方法．学习难点：在图形中观察角的和、差关系．二、自学质疑（约10分钟）（一）、合作复习1．同桌互说，比较线段的长短的方法有哪几种？用“＜”“＞”或“=”填空AB AC AB A ′B ′ AB BC 2．根据上题第（3）个图形填空：（1）AC=____+ （2）A B= -______ （3）AC-AB=_____ 3．同桌互说线段的中点的概念：已知M 是线段AB 的中点，则AM =______=_______ (二)、自主学习（一）角的比较：1．活动一：拿出一副三角板，你能说出这几个角的大小吗?你是如何比较的？2．受到上题的启发，你认为角的大小比较的方法有：（1）_________ (2)___________ （二）角的和差：1．观察下图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?∠AOC = + ∠AOB = - ∠AOC - ∠AOB= 三．互助探究（约10分钟）1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．A B（A ′）（B ′） A B COACBABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的． 4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．角的平分线：1．角平分线的概念：（1）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射．线．，叫做这个角的平分线。

角的比较与运算导学案

永和学校六年级数学主备人王海涛王杨审阅人使用时间班级姓名课题：角的比较与运算（1）【学习目标】：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系；2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．【学习重点】：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线会比较角的大小；【学习难点】：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小【导学指导】：看书98页——99页的内容一、知识链接１、回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?２、类似于线段大小的比较，你觉得怎样比较图中∠AOB、∠A’O’B’的大小关系，说一说你的方法?二、自主学习反馈交流知识点一：比较角的大小方法１、度量法：__________________________________________________________２、叠合法：__________________________________________________________如图（1）∠AOB____∠AOB′；（2）∠AOB____∠AOB′；（3）∠AOB____∠AOB′。

知识点二：认识角的和、差如图，(１)图中共有几个角，分别怎么表示？（２）这些角之间有什么关系？三、合作探究展示提升知识点三：用三角拼画出特殊角（１）一副三角板有______个角，它们的度数分别是：____________（２）用一副三角板画出15度和75度的角。

（３）用一副三角板，你还能画出哪些角？有什么规律吗？知识点四：角平分线１、按下列步骤做一做：（１）在一张纸上画出一个角；（２）剪下这个角；（３）对折这个角，使其两边重合；（４）观察折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？２、角平分线的定义如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。

《4.3.2 角的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)

《4．3.2 角的比较与运算》教案【教学目标】1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)【教学过程】一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A 正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝1 2(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算【教学反思】本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．《4.3.2 角的比较与运算》同步练习能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么 ()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= .7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC 和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.第四章几何图形初步4.3 角《4.3.2 角的比较与运算》导学案【学习目标】：1. 掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【重点】：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.【难点】：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【课堂探究】一、要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？例1填空：(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1） 120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（）A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠B OC 的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°3.计算：（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1. 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD =21∠AOCB. ∠COD =21∠AOCC. ∠COD =21∠AOCD. ∠COD =21∠AOC2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°，求∠AOD 的度数.二、课堂小结【当堂检测】1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.4.计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．。

【最新】人教版七年级数学上册《角的比较与运算》导学案 (2)

新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》导学案学习目标：1、会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作过程中认识角的平分线并会画它。

2、会分析图中角的和差关系，并能通过测量和折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

学习重点：角的大小比较。

学习难点：从图中观察角的和、差关系。

学法指导：学生动手实践，培养学生动手实践的能力。

、已知线段AB ，和线段CD 如何比较这两条线段的大小呢？2、已知∠ABC 和∠DEF ，你可以知道其大小吗？1、你知道比较两个角的大小吗？它有几种比较法？2、如图，图中有几个角？分别把它们表示出来，并指出它们之间的关系是什么？1、估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方式检验。

2、如果把一个蛋糕分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？3、如图，O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD 的度数。

1、用线段的大小比较来类比角的大小比较可以吗？2、角平分线的概念是怎样的？怎样用符号语言来表示？3、借助三角尺可以画哪些度数的角？（一）基础知识探究探究点1、如图4-3-10，写出∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 的大小关系。

3、如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC = 80°，∠COE = 50°，OD 是角∠AOC 的平分线。

OA CB B A D 1 2（1）试比较∠DOE 和∠AOE 、∠AOC 和∠BOC 的大小。

（2）求∠DOE 的度数。

（3）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？（二）知识综合应用探究探究点如图，点A 、O 、B 在一直线上，∠AOC ＝78°，∠DOE ＝77°，OD是∠AOC 的一条三等分线．（1）试比较∠DOE 和∠AOE 、∠AOC 和∠BOC 的大小；（2）求∠COE 的度数；（3）OE 是∠BOC 的平分线吗？说明你的理由．方法提炼：例2、（1）如图所示，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；（2）若（1）题中∠AOB = α，其他条件不变，求∠MON 的度数；（3）若（1）题中∠BOC = β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数。

【最新】人教版七年级上册数学导学案：角的比较与运算(二)

新人教版七年级上册数学导学案：角的比较与运算（二）一、自主学习（一）、自学课文P 140141－（二）、导学练习1如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC=0/5317,求∠BOC 的度数.2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？3.如图：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15o，这个蛋糕应等分成多少份？4.如图：OC 是∠AOB 的平分线，∠COD ＝03128 ，求∠AOD 的度数.（三）自学疑难摘要：二、合作探究5．两个锐角的和（）．A ．必定是锐角;B ．必定是钝角;C ．必定是直角;D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角6．如右图所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（）．A ．∠α=βB ．∠β=∠γC ．∠α=∠β=∠γD ．∠α=∠γ7.如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______8．如右图，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．9．如右图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．10．∠1=12∠A ，∠2=12∠A ，则∠1和∠2的关系是．11．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．(5) C B O A B O A12．如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？13．如图所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．14．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．15．如右图所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、•∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．16．（1）如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC=•28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．三、展示提升17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，•使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______度．18．如右图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．19．如右图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠C OE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．求（•1）•∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．课后反思。

七年级数学上册《角的比较与运算》导学案

___ 年___ 月____日组长检查：教师评价：课题：4.3.2 角的比较与运算学习目标：会比较角的大小，能进行角的和差倍分及角平分线的有关计算．学习重难点：角的有关运算．学习过程：1. 如图(1)，O 是直线AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD ＝31º28′，求∠AOD 的度数.2. 如图(2)，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE=90°，OF 平分∠AOE ，∠COF=34°，求∠AOC 的度数．3. 如图(2)，∠AOD =120°，∠2=2∠1=60°，求：（1）∠DOC 的度数；（2）∠BOD 的度数.4. 如图(4)，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°.图(1)C OA BD ABCD O2 1图(3) 图(2)（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD 的度数；（3）试通过计算说明OE 是否平分∠BOC .5. 如图(5)，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分∠AOD ，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．6. 如图(6)，已知∠BOC =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD =20°，求∠AOB 的度数.E图(4)C OABD CDAOB图(6) 图(5)7. 如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．（1）求∠COB的度数；（2）求∠AOD的度数．教学反思。

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学生之间相互补充，纠错
认真计算，小组交流，改正错误，并报告独立思考，认真书写解题过程结合已知条件看图读信息认真思考组内交流，组间交流，认真听老师和同学分析问题的方法和思路
3、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线。 ⑴如果∠AOB=40°， ∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠C OD=30°，那么∠AOB 是多少度？
学生识图能力差
符号语言： (∠AOB=2∠ 或∠ AOC=
或∠AOB =2∠ ，∠ BOC =
;
1 ∠ 2
1 ∠ 2
_____ ) 三，角的比较方法，角平分线的定义和表达式以及角的和、差运算； 1、如下图，用“＝”或“>”或“<” 教师巡视展示题填空：完成的情况；分配（ 1 ） ∠ AOC_______ ∠ AOB+ ∠ 展示任务。 BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3） ∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4） ∠AOD______∠AOC+∠BOD． D 学生展示时教图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。
教师巡视，针对不学生独立完成同学生预习情况，后组内交流学教师适当点拨习成果，报告。空间想象力差，强调利用规律解决问依案自学，动手题教师深入各组，指操作，小组交流导归纳归纳后，经小组推荐代表发言。教师精讲角的表示方法角求不准的现象，独立完成后，小教师帮助学生寻找组内互相交流，规律动手操作归纳总结教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．依案自学分组讨论归纳报告
反馈板书设计课后反思
一、知识梳理：角的概念及角平分线的概念二、知识运用：运用所学知识解决问题，当堂学当堂练。
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导学目标教学重点教学难点教学环节复习
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小； 2、认识角的平分线，会画角的平分线； 3、角的计算。认识角平分线及画角平分线，角的计算画角平分线，角的计算教教学任务学教师活动教师提出问题过程学生活动预见性问题及策略
（2）下图中角之间的关系
出现方法对但不巧妙的现象，通过不同同学的展示、对比，得出最佳方法
填空：∠AOB=__________+_______； ∠BOC=_ ___________-__________ 二、角的平分线
鼓励学生大胆仔细说出解题过程 1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线 OC 是∠AOB 的角平分线。角平分线的定义： ________________________________ 关键词是：_____________________
B O A
学生首先独立完成各个问题后
展示
按照自己的任务分别展示问题。
计算不准确，可针对不同情况加以训练
2、如图， OB 是平角∠AOC 的角平分线， OD 平分∠BOC，求∠AOD 的度数。教师鼓励学生大胆说出自己的想 B 法，对学生的不同 D 想法做出正确的判断。
A O C
1 谈一谈对角的认识 2 举例说明角在生活中的实例一、角的比较 1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有 2 种方法：方法一为：____________________ 方法二为：______________ ______
学生独立思考，学生回答的不完整组内交流后分及时补充纠正组报告

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