2016-2017年福建省厦门六中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)
福建省厦门六中1高二上学期期中试题数学文.pdf
厦门六中2011-2012学年上学期高二期中考试 数 学 （文）试 卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨福海 命题时间：2011/10/25 班级________姓名______________座号________ 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1、已知集合 A. B. C. D. 2、在中，已知，则 A. B. C. D. 3、设M=2a(a-2)，N=(a+1)(a-5)，则有 A. MN D. M≥N 4、在等差数列中，，则A.120B.240C.160D.480 5. 已知x，yR＋，2x＋y＝2，c＝xy，那么c的最大值为A．1 B. C. D. 6．中,,则此三角形解的情况是A.一解B.两解C.一解或两解D.无解 7、某工厂去年产值为，计划年内每年比上一年产值增长，从今年起五年内这个工厂的总产值为 A B C D 8．不等式ax2＋x＋＞0的解集是，则a＋b的值是A．10 B．10 C． D．的前项和，则 A B C D 10．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2＝5，a7a8＝10，则a4a5＝A．5 B．7C．6 D．4 ．下列命题正确的是A．a，bR，且a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＞d，则＞ C．a，bR，且ab≠0，则＋≥2 D．a，bR，且a＞|b|，则an＞bn(nN*) 12．在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则aA.2 B.7 C.6 D.2或7 二、填空题 :本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 13.与的等比中项为_________; 14.已知，则_________; 15．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是、、分别是的三个内角、、所对的边；=3，=4，=，求面积S 18. 已知等差数列{}的前n项和为Sn，且 bn＝－30 （1）求通项； （2）求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。
福建省厦门市高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
考号_____________ 班级_________ 座号______ 姓名_____________厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高二年期中考试卷数学科命题人：郭志坚 审核人：江雪华（考试时间： 120 分钟 满分：150 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“若a ＞－3，则a ＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2.已知a <0，－1<b <0，则有( )A ．ab 2<ab <aB ．a <ab <ab 2C ．ab >b >ab 2D ．ab >ab 2>a 3.若数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n，a 1＝12，则a 2016等于( )A.12B ．2C ．－1D ．1 4.边长为1( )A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°5.已知0,0a b >>，,,2a b -成等差数列，又,,2a b -适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7.已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图像过点(1,2)，记1()n a f n =. 若数列{}n a 的前n 项和为S n ，则S n 等于( )A.1n B.11n + C. 1n n - D.1n n + 8.下列函数中，最小值为2的是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sinx ，(0,)2x π∈C ．y ＝42x x +，[0,)x ∈+∞D ．y ＝x 2＋3x 2＋29.一船以22 6 km/h 的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东15°，则灯塔S 与B 之间的距离为( )A ．66 kmB ．96 kmC ． 132 kmD ．33 km 10.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 11.已知0x >，若2y x -=，则x y +的最小值是( )A ． 2233B ．3323C ．233 D ．32212．已知命题p ：m >2，命题q ：x 2＋2x -m ＞0对[1,2]x ∈恒成立.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．2<m ＜3B ．m ＞2C ．m ＜-1或m ＞2D ．m <-1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝40米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________米.14.设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的_________________条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)15.已知正数x ，y 满足8x y xy +=，则x ＋2y 的最小值为__________.16.在公差不为零的等差数列{a n }中，18a =，且157,,a a a 成等比数列，则n S 最大时，13题图40n S =________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC ∆中，π4A =,10cos 10B =． （1）求cosC ；（2）设5BC =，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知函数f (x )= ∣x +1∣-∣2x -1∣.（1）在答题卷该题图中画出y = f (x )的图像； （2）求不等式f (x )+1﹥0的解集.19.（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分12分）变量x 、y 满足430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩.(1)设z ＝1yx -，求z 的取值范围； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的最小值．21.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的范围．22.（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，21=a ，183=a ；{}n b 是等差数列，21=b ，203214321>++=+++a a a b b b b ．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设23741-++++=n n b b b b P ，82141210+++++=n n b b b b Q ，其中 ,2,1=n ，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论．厦门市翔安一中2016-2017学年度第一学期高二年级期中试卷数学科 参考答案与评分标准一、BDCCC BDCAA AA二、14.充分不必要 15.18 16.36三、解答题：17.解：（1）cos 10B =),0(π∈B ，sin 10B ∴==………………2分()C A B π=-+，)4cos(cos B C +-=∴π，B BC sin 4sincos 4cos cos ππ+-=∴2102105=-⋅+⋅=． …………5分（2） 根据正弦定理得B ACA BC sin sin =， sin sin BCB AC A⋅∴=3=， ……8分又sin 5C =，……………9分 1sin 32ABC S AC BC C ∆∴=⋅⋅=， 即ABC ∆的面积为3. ………………10分18.解：⑴2,1,1()3,1,212,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩………………3分如图所示：………………7分⑵ f (x )﹥-1由-x+2=-1，得x =3,由3x = -1，得13x =-,……………9分∵f (x )﹥-1，133x ∴-<<……………11分所以，不等式的解集为1(,3)3-……………12分19.解：设甲、乙两项目的投资分别为x ，y ，利润为z ， ……………1分则依题意得⎩⎪⎨⎪⎧0<x ＋y ≤60，x ≥23y ，5≤x ≤60，5≤y ≤60，……………3分目标函数为z ＝0.4x ＋0.6y ，……………4分可行域如下图阴影部分所示．……………6分z ＝0.4x ＋0.6y 化为2533y x z =-+， 213->-，直线2533y x z =-+经过点A 时，z 最大．……………8分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ，x ＋y ＝60，得2436x y =⎧⎨=⎩，∴A (24,36)，……………10分所以z max ＝0.4×24＋36×0.6＝31.2……………11分答：投资甲、乙两个项目分别为24、36万元，获得的最大利润，且为31.2万元．……12分20.解：由约束条件430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩作出(x ，y )的可行域如图所示．…………………………3分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)．…………………………5分(1)z ＝1y x -=01y x --表示的几何意义是可行域中的点与点M （1,0）连线的斜率. ∴z min ＝k MB ＝211512y x ==--，…………………………8分∴z 的取值范围为1[,)2+∞.…………………………9分(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方． ∴可行域上的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，故z 的最小值为2．…………………………12分 21.（1）解法一：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列B b A cC a cos 2cos cos =+∴……………………2分由正弦定理得，sin cos cos sin A C A C +2sin cos B B = 即B B C A cos sin 2)sin(=+π=++C B A ，B C A sin )sin(=+∴B B B cos sin 2sin =∴…………………………4分又在△ABC 中，,0sin ≠B 21cos =∴B ， π<<B 0 3π=∴B ………………6分解法二：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列B b A c C a cos 2cos cos =+∴…………2分由余弦定理得，acb c a b bc a c b c ab c b a 2222222222222-+⋅=-++++化简得：ac b c a =-+222……………………4分212cos 222=-+=∴ac b c a B,0π<<B 3π=∴B ……………6分（2）解：3π=B 32π=+∴C A 222sin cos()1cos 2cos(2)3A A C A A π+-=-+-………………8分11cos 2cos 2222A A A =--+=A A 2cos 232sin 231-+)32sin(31π-+=A ……………………10分ABC ∆ 为锐角三角形，32320,26ππππ<-<<<∴A A0)13A π∴<-≤……………11分)cos(sin 22C A A -+∴的范围是（1，……………………12分22.解：（1）设{a n }的公比为q ，由a 3=a 1q 2得23193a q q a ===±，，………………2分 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<， 12320,a a a ++>与矛盾故舍去；………………3分 当3q =时，12326182620,a a a ++=++=>符合题意；………………4分 设数列的{}n b 的公差为,d123426b b b b +++=由得1434262b d ⨯+=， 12,3,b d ==又解得3 1.n b n =-所以………………6分（2）b 1,b 4,b 7,…,b 3n-2组成以3d 为公差的等差数列，所以21(1)953;222n n n P nb d n n -=+⋅=-………………7分 又10121428,,,,n b b b b +组成2d 为公差的等差数列，1029,b =210(1)2326,2n n n Q nb d n n -∴=+⋅=+………………8分 22953()(326)(19),222n n P Q n n n n n n ∴-=--+=-………………9分当20n ≥时，;n m P Q > 当19n =时，;n n P Q =当18n ≤时，.n n P Q <………………12分。
福建省厦门六中第一学期高二期中考试数学试题(文)参考答案
2012-2013学年度福建省厦门六中第一学期高二期中考试数学试题（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-10 DBCDA CCACB二、填空题（每小题4分，共24分）11．24 12．a<ab 2<ab 13．3 14．8a ≤ 15．①②④ 16．4三、解答题（共76分）17．解： a=4，b=5，35S =23sinC absinC 21S ==得由……………………………………2分 0012060C 或=∴……………………………………………………6分又abcosC 2b a c 222-+= 21c 60C 0==∴时当...................................................．．10分 当61c 120C 0==时 (12)18．解：（1）因为不等式ax 2－3x ＋2＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b ＞1．由根与系数的关系，得⎩⎨⎧ 1＋b ＝3a ，1×b ＝2a . ------3分解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. --------5分 （2）所以不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc ＜0，即x 2－（2＋c ）x ＋2c ＜0，即（x －2）（x －c ）＜0．------7分①当c ＞2时，不等式（x －2）（x －c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； ------8分 ②当c ＜2时，不等式（x －2）（x －c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； -----9分 ③当c ＝2时，不等式（x －2）（x －c ）＜0的解集为∅． ----------10分综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc ＜0的解集为{x |2＜x ＜c }；当c ＜2时，不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc ＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}；当c ＝2时，不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc ＜0的解集为∅．-------12分分分分、.........6..................................................2n 3)1n (35a ........4.. (3)d 5a .2........................................185d 45a 108d a ,185S ,8a )1(19n 111102+=-+=∴⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧== 新数列的第n 项223a b n 2n n +⨯== (8)分分、12............................................................6.........2n 23 2n 21)21(23 ....10..............................2n........)2......222(3T (2)1n n n 321n -+⨯=+--⨯=+++++⨯=+ 20．解：设机器使用x 天最经济，则机器每天的维护费数量为1，2，3，…，x （元） 这是一个等差数列，总维护费为2)1(+x x （元）--------2分 总支出费为125000+2)1(+x x （元）------------------4分 平均每天的支出为2121250002)1(125000++=++=x x x x x y --------6分 210012121250002=+•≥x x ----------------10分 当且仅当2125000x x =，即500=x 时等号成立。
福建省厦门六中_学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】
2015-2016学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．数列的一个通项公式可能是（ ）A ．（﹣1）nB ．（﹣1）nC ．（﹣1）n ﹣1D ．（﹣1）2．二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是R 的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，A ：B ：C=1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2D ．2：：14．历届现代奥运会召开时间表如下，则n 的值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．315．不等式≤0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知实数x 、y 满足约束条件，则z=2x+4y 的最大值为（ ）A ．24B ．20C ．16D ．127．某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A．210 B．240 C．270 D．3608．已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n9．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°10．公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C．D．11．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）12．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则b=（）A．2 B．4 C．3 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7= ．14．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．15．若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是．16．等差数列{a n} 中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．18．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．19．已知等差数列{a n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{b n}，（1）分别求出数列{a n}、{b n} 的通项公式，（2）求数列{b n}的前n项和T n．20．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．21．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．2015-2016学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．2．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0对应的函数开口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，对应的二次函数y=ax2+bx+c开口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故选D．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．3．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．4．历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【考点】归纳推理．【专题】图表型；转化思想；归纳法；推理和证明．【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．5．不等式≤0的解集为（）A．B．C．D．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集．【解答】解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集为，故选A．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．6．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7．某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A．210 B．240 C．270 D．360【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题．【分析】由已知中某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，我们易得9年后此产品共降价3次，代入计算即可得到答案．【解答】解：∵产品平均每三年降低价格25%，故9年后此产品共降价3次，又∵目前售价为640元，∴9年后此产品的价格为640×（1﹣25%）3=270元故选C【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，指数的运算，其中根据已知判断出9年后此产品共降价3次，是解答本题的关键．8．已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】基本不等式在最值问题中的应用；指数函数单调性的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指数函数的单调性求出n的最大值，再由中间量法比较即可得出两数的大小，选出正确选项【解答】解：a＞2时，，等号当且仅当，即a﹣2=1，a=3时等号成立x＜0时，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故选A【点评】本题考点是基本不等式在最值问题中的应用，考查了基本不等式求最值，利用指数函数的单调性求最值，解题的关键是熟练掌握基本不等式及指数函数的单调性，本题的难点是恒等变形构造出可用基本不等式求最值的形式及理解复合函数求最值的方法，本题考察了推理判断的能力及观察变形的能力，考察了转化的思想．9．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°【考点】解三角形．【专题】综合题．【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型．10．公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），可得，故，进而可得a2，a3，代入可得比值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由题意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于==3，故选B【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质和通项公式，属基础题．11．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【考点】二阶矩阵．【专题】计算题．【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力．12．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则b=（）A．2 B．4 C．3 D．5【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去），又根据余弦定理得：cosA===，化简得：4b2+4c2﹣24=7bc，将c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），则b=4．故选B【点评】此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换．由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7= 24 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：24．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．14．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：【点评】本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．15．若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是（﹣∞，8] ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案为（﹣∞，8]【点评】本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．16．等差数列{a n} 中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是①②④（填序号）．【考点】等差数列的性质．【分析】由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8﹣a7＜0，②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④结合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．【解答】解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④【点评】本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知a=4，b=5，S=5及S=absinC可得sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，然后利用余弦定理可求c【解答】解：∵S=absinC，∴sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，又c2=a2+b2﹣2abcosC当∠C=60°时，c2=a2+b2﹣ab，c=当∠C=120°时，c2=a2+b2+ab，c=．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于基础试题．18．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b 是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．19．已知等差数列{a n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{b n}，（1）分别求出数列{a n}、{b n} 的通项公式，（2）求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）因为等差数列{a n}的第2项为8，前10项和为185，列出关于首项与公差的方程组求出基本量，利用等差数列的通项公式求出通项，进一步求出}、{b n} 的通项公式．（2）因为b n=3×2n+2，进其和分成一个等比数列的和及常数列的和，利用公式求出值．【解答】解：设等差数列的首项a1，公差d（1）∵∴解得a1=5，d=3∴a n=3n+2，∴b n=3×2n+2（2）T n=3×2+2+3×22+2+…+3×2n+2=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×2n+1+2n﹣6【点评】求数列的前n项和常一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．20．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因为c＞0，所以c=3，故△ABC面积为．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．21．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；数形结合．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．【点评】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】数列递推式；数列的应用．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由S n=2﹣a n，知S1=2﹣a1，a n=S n﹣S n﹣1=（2﹣a n）﹣（2﹣a n﹣1），得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由b n+1=b n+a n，且，知b n﹣1﹣b n=（）n﹣1，由此利用叠加法能求出．【解答】解：（1）∵S n=2﹣a n，∴当n=1时，S1=2﹣a1，∴a1=1，当n≥2时，S n﹣1=2﹣a n﹣1，∴a n=S n﹣S n﹣1=（2﹣a n）﹣（2﹣a n﹣1），得，∴数列{a n}是以a1=1为首项，为公比的等比数列，∴数列{a n}的通项公式是．（2）由b n+1=b n+a n，且，∴b n﹣1﹣b n=（）n﹣1，则，，，…，b n﹣b n﹣1=（）n﹣2，以上n个等式叠加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和叠加法的合理运用．。
福建省厦门市2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
考号_____________ 班级_________ 座号______ 姓名_____________厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高二年期中考试卷数学科命题人：郭志坚 审核人：江雪华（考试时间： 120 分钟 满分：150 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“若a ＞－3，则a ＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2.已知a <0，－1<b <0，则有( )A ．ab 2<ab <aB ．a <ab <ab 2C ．ab >b >ab 2D ．ab >ab 2>a 3.若数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n，a 1＝12，则a 2016等于( )A.12B ．2C ．－1D ．1 4.边长为1( )A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°5.已知0,0a b >>，,,2a b -成等差数列，又,,2a b -适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7.已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图像过点(1,2)，记1()n a f n =. 若数列{}n a 的前n 项和为S n ，则S n 等于( )A.1n B.11n + C. 1n n - D.1n n + 8.下列函数中，最小值为2的是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sinx ，(0,)2x π∈C ．y ＝42x x +，[0,)x ∈+∞D ．y ＝x 2＋3x 2＋29.一船以22 6 km/h 的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东15°，则灯塔S 与B 之间的距离为( )A ．66 kmB ．96 kmC ． 132 kmD ．33 km 10.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 11.已知0x >，若2y x -=，则x y +的最小值是( )A ． 2233B ．3323 C ．233 D ．32212．已知命题p ：m >2，命题q ：x 2＋2x -m ＞0对[1,2]x ∈恒成立.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．2<m ＜3B ．m ＞2C ．m ＜-1或m ＞2D ．m <-1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝40米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________米.14.设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的_________________条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)15.已知正数x ，y 满足8x y xy +=，则x ＋2y 的最小值为__________.13题图4016.在公差不为零的等差数列{a n }中，18a =，且157,,a a a 成等比数列，则n S 最大时，n S =________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，π4A =,cos B =．（1）求cos C ；（2）设BC =ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知函数f (x )= ∣x +1∣-∣2x -1∣.（1）在答题卷该题图中画出y = f (x )的图像； （2）求不等式f (x )+1﹥0的解集.19.（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分12分）变量x 、y 满足430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩.(1)设z ＝1yx -，求z 的取值范围； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的最小值．21.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列．（1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的范围．22.（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，21=a ，183=a ；{}n b 是等差数列，21=b ，203214321>++=+++a a a b b b b ．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设23741-++++=n n b b b b P ，82141210+++++=n n b b b b Q ，其中 ,2,1=n ，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论．厦门市翔安一中2016-2017学年度第一学期高二年级期中试卷数学科 参考答案与评分标准一、BDCCC BDCAA AA二、14.充分不必要 15.18 16.36三、解答题：17.解：（1）cos 10B =),0(π∈B ，sin B ∴==………………2分()C A B π=-+，)4cos(cos B C +-=∴π，B BC s i n 4s i n c o s 4c o s c o sππ+-=∴2102105=+=． …………5分（2） 根据正弦定理得B ACA BC sin sin =， sin sin BCB AC A⋅∴=3=， ……8分又sin 5C =……………9分 1s i n 32ABC S AC BC C ∆∴=⋅⋅=， 即ABC ∆的面积为3. ………………10分18.解：⑴2,1,1()3,1,212,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩………………3分 如图所示：………………7分⑵ f (x )﹥-1由-x+2=-1，得x =3,由3x = -1，得13x =-,……………9分∵f (x )﹥-1，133x ∴-<<……………11分所以，不等式的解集为1(,3)3-……………12分19.解：设甲、乙两项目的投资分别为x ，y ，利润为z ， ……………1分则依题意得⎩⎪⎨⎪⎧0<x ＋y ≤60，x ≥23y ，5≤x ≤60，5≤y ≤60，……………3分目标函数为z ＝0.4x ＋0.6y ，……………4分可行域如下图阴影部分所示．……………6分z ＝0.4x ＋0.6y 化为2533y x z =-+， 213->-，直线2533y x z =-+经过点A时，z 最大．……………8分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ，x ＋y ＝60，得2436x y =⎧⎨=⎩，∴A (24,36)，……………10分所以z max ＝0.4×24＋36×0.6＝31.2……………11分答：投资甲、乙两个项目分别为24、36万元，获得的最大利润，且为31.2万元． (12)分20.解：由约束条件430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩作出(x ，y )的可行域如图所示．…………………………3分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)．…………………………5分(1)z ＝1y x -=01y x --表示的几何意义是可行域中的点与点M （1,0）连线的斜率. ∴z min ＝k MB ＝211512y x ==--，…………………………8分∴z 的取值范围为1[,)2+∞.…………………………9分(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方． ∴可行域上的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，故z 的最小值为2．…………………………12分 21.（1）解法一：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列B b A cC a cos 2cos cos =+∴……………………2分由正弦定理得，sin cos cos sin A C A C +2sin cos B B = 即B B C A cos sin 2)sin(=+π=++C B A ，B C A sin )sin(=+∴B B B cos sin 2sin =∴…………………………4分又在△ABC 中，,0sin ≠B 21cos =∴B ， π<<B 0 3π=∴B ………………6分解法二：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列B b A c C a cos 2cos cos =+∴…………2分由余弦定理得，acb c a b bc a c b c ab c b a 2222222222222-+⋅=-++++化简得：ac b c a =-+222……………………4分212cos 222=-+=∴ac b c a B,0π<<B 3π=∴B ……………6分（2）解：3π=B 32π=+∴C A 222sin cos()1cos 2cos(2)3A A C A A π+-=-+-………………8分11cos 2cos 222A A A =--=A A 2cos 232sin 231-+)32sin(31π-+=A ……………………10分ABC ∆ 为锐角三角形，32320,26ππππ<-<<<∴A A0)13A π∴<-≤……………11分)cos(sin 22C A A -+∴的范围是（1，……………………12分22.解：（1）设{a n }的公比为q ，由a 3=a 1q 2得23193a q q a ===±，，………………2分 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<， 12320,a a a ++>与矛盾故舍去；………………3分 当3q =时，12326182620,a a a ++=++=>符合题意；………………4分 设数列的{}n b 的公差为,d123426b b b b +++=由得1434262b d ⨯+=， 12,3,b d ==又解得3 1.n b n =-所以………………6分（2）b 1,b 4,b 7,…,b 3n-2组成以3d 为公差的等差数列，所以21(1)953;222n n n P nb d n n -=+⋅=-………………7分 又10121428,,,,n b b b b +组成2d 为公差的等差数列，1029,b = 210(1)2326,2n n n Q nb d n n -∴=+⋅=+………………8分 22953()(326)(19),222n n P Q n n n n n n ∴-=--+=-………………9分当20n ≥时，;n m P Q > 当19n =时，;n n P Q =当18n ≤时，.n n P Q <………………12分。
福建省厦门六中高二上学期期中考试数学(文)试卷
绝密★启用前2014-2015学年度厦门六中高二年级上学期期中考试数 学 试 题（文科） 命题时间：2014-11-03注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.) 1．若，，则下列不等式成立的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．在中，，则等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．设是等差数列的前项和，已知，，则等于 （ ）A ．13B ．35C ．49D ． 63 4．在中，，，，则角等于 （ ） A ． B ．或 C ． D.或5.公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于 （ ） A. B. C.2 D.3 6．已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 （ ） A ．或 B.或24 C ． D.7.已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （ ） A ．21 B ．20 C ．19 D ．188.关于的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D.9.已知四个数成等差数列，五个数成等比数列，则等于 A. 8 B.－8 C. D. （ ） 10．如图，三点在地面同一直线上， 100米，从两点测得点仰角分别是60°，30°，则点离地面的高度等于（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米11.在中，角A 、B 、C 所对的边分别为，若, 则的形状为 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形12．在一个数列中，如果∀n ∈N *，都有a n a n ＋1a n ＋2＝k (k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{a n }是等积数列，且a 1＝1，a 2＝2，公积为8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12.的值是 （ ） A. 2047 B. 128 C. 64 D. 28第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上.13.已知三角形的三边长分别为5,7,8，则该三角形最大角与最小角之和为 ．14.已知满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则的最大值为 ．15.已知第一象限的点在直线上，则的最小值为 ．16．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……循环分为：(3)，(5,7)，(9,11,13)， (15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41),…… 则第60个括号内各数之和为__________.三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集； （2）不等式的解集为，求的值.18.(本小题满分12分)在△中，角A 、B 、C 所对的边分别是,且, ． （1）若, 求的值.（2）若△的面积，求的值.19.(本小题满分12分)设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知， 且，，构成等差数列．（1）求数列的通项公式及前项和； （2）令231log 12nn b a n +==，，，，求数列的前项和.20．(本题满分12分)如图，在中，边上的中线长为3， 且，．（1）求的值； （2）求边的长．21 （本小题满分12分） 某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元 问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？22. (本小题满分14分)已知数列的前项和为,且;数列满足： ()，且，。
厦门一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年福建省厦门一中高二(上)期中数学试卷（文科）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．设集合M=｛x|＞0｝，N={x|log3x≥1}，则M∩N=（)A．［3，5） B．[1，3]C．（5，+∞）D．(﹣3,3]2．下列命题中，正确的是（）A．sin（+α)=cosαB．常数数列一定是等比数列C．若0＜a＜,则ab＜1 D．x+≥23．已知等比数列{a n｝的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3等于(）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣84．数列｛a n}的通项公式为a n=3n﹣23,当S n取到最小时,n=()A．5 B．6 C．7 D．85．设x＞0，y＞0，xy=4,则s=取最小值时x的值为（）A．1 B．2 C．4 D．86．已知公差不为0的等差数列｛a n｝满足a1,a3，a4成等比数列，S n为数列{a n｝的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣37．在△ABC中，a，b，c分别是角A,B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列,且a=3,c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．78．若实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．79．已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．1510．已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1)两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（)A．2 B．4 C．16 D．不存在=2S n+1，n∈N＊，则符合S n＞a5的最小11．数列{a n}的前n项和为S n,若S3=13,a n+1的n值为（)A．8 B．7 C．6 D．512．已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（)A．(3，7）B．(9，25）C．（13,49) D．（9,49)二、填空题：（共4题,每题5分共20分）13．△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a，b,c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．14．已知函数f(x）=，则不等式f（x）＞f（1)的解集是．15．已知｛a n｝是公差为3的等差数列，数列｛b n}满足：b1=1,b2=，a n b n+b n+1=nb n，+1则｛b n}的前n项和为．16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三、解答题：（共6题,共70分）17．已知不等式ax2+x+c＞0的解集为｛x|1＜x＜3｝．(1）求a，c的值；（2)若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A,不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A⊂B，求实数m的取值范围．18．已知实数x，y满足约束条件:(Ⅰ）请画出可行域,并求z=的最小值；(Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个,求实数a的值．19．已知等差数列{a n｝的前n项和S n,公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4,a13成等比数列．(1）求数列｛a n｝的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列｛b n}的前n项和T n．20．在△ABC中,角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，且asinB﹣bcosA=0，（1）求角A的大小；(2）若a=1,求△ABC周长的最大值．21．已知数列{a n}满足．（1）求证：数列{a n﹣a n}是等比数列，并求｛a n｝的通项公式;+1(2）记数列{a n}的前n项和S n，求使得S n＞21﹣2n成立的最小整数n．22．某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段．已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第x天的实验需投入实验费用为（px+280)元（x∈N＊）,实验30天共投入实验费用17700元．（1）求p的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助,实验x天共赞助（﹣qx2+50000）元(q ＞0）．为了保证产品质量，至少需进行50天实验,若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求q的取值范围．（实际耗资=启动资金+试验费用﹣赞助费)2016-2017学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:（共12题,每题5分，共60分）1．设集合M=｛x｜＞0},N={x｜log3x≥1}，则M∩N=（）A．［3，5) B．[1,3]C．(5，+∞）D．（﹣3，3］【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解:由M中不等式变形得：（x+3）（x﹣5）＜0,解得：﹣3＜x＜5，即M=（﹣3，5），由N中不等式变形得：log3x≥1=log33，解得：x≥3，即N=[3，+∞），则M∩N=［3，5）,故选:A．2．下列命题中，正确的是(）A．sin（+α）=cosαB．常数数列一定是等比数列C．若0＜a＜，则ab＜1 D．x+≥2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A,sin（+α）=﹣cosα，；B，数列0，0，0,…是常数数列,但不是等比数列；C，在0＜a＜的两边同时乘以正数b，得到ab＜1;对于D，当x＜0时，不满足x+≥2．【解答】解:对于A,sin（+α）=﹣cosα,故错；对于B，数列0，0，0，…是常数数列，但不是等比数列，故错；对于C,在0＜a＜的两边同时乘以正数b,得到ab＜1，故正确；对于D，当x＜0时，不满足x+≥2,故错．故选：C．3．已知等比数列{a n}的公比q=2,其前4项和S4=60，则a3等于(）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通项公式可得答案．【解答】解：由等比数列的求和公式可得S4==60,解得等比数列｛a n｝的首项a1=4，则a3=a1q2=4×22=16，故选：A．4．数列{a n｝的通项公式为a n=3n﹣23,当S n取到最小时,n=(）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的前n项和．【分析】令a n=3n﹣23≤0,解出即可得出．【解答】解：令a n=3n﹣23≤0，解得n=7+．∴当S n取到最小时，n=7．故选：C．5．设x＞0，y＞0，xy=4，则s=取最小值时x的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】基本不等式．【分析】先根据基本不等式得到s=≥2=2再利用条件xy为定值得出s=4,最后结合不等式等号成立的条件即可得到答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0,xy=4，∴s=≥2=2=4，当且仅当时，等号成立由,xy=4，得x=y=2．则s=取最小值时x的值为2．故选B．6．已知公差不为0的等差数列｛a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为(）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d,首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1(a1+3d）,解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．7．在△ABC中,a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C 成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A．B．2 C．D．7【考点】余弦定理．【分析】由角A、B、C 成等差数列,利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C 成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π,∴B=，∵a=3，c=1,cosB=，∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2ac•cosB=9+1﹣3=7,则b=．故选C8．若实数x,y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（)A．2 B．3 C．6 D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域,将目标函数变形为y=﹣x﹣+，画出平行线y=﹣2x 由图知直线过点A时纵截距最小,代入目标函数求解即可．【解答】解：画出可行域,将z=3x+2y+1变形为y=﹣x﹣+，画出直线y=﹣x﹣+平移至A(0，1）时，纵截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故选：B．9．已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18 B．21 C．24 D．15【考点】数列与三角函数的综合．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c,且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C,则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4,b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等,则必有角大于A,矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C,则a﹣b=b﹣c=2,a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选D．10．已知点P(x，y）在经过A（3，0）、B（1，1)两点的直线上，那么2x+4y的最小值是()A．2 B．4 C．16 D．不存在【考点】基本不等式；直线的两点式方程．【分析】由点P(x，y）在经过A（3，0）、B(1,1）两点的直线上可求得直线AB 的方程，即点P（x，y）的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．【解答】解：由A（3，0）、B（1，1)可求直线AB的斜率k AB=,∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y（当且仅当x=2y=时取“=”)．故选B．11．数列{a n｝的前n项和为S n，若S3=13，a n+1=2S n+1,n∈N＊，则符合S n＞a5的最小的n值为()A．8 B．7 C．6 D．5【考点】数列递推式．【分析】a n+1=2S n+1，n∈N＊，n≥2时，a n=2S n﹣1+1，可得a n+1﹣a n=2a n,即a n+1=3a n，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2S n+1,n∈N*，n≥2时,a n=2S n﹣1+1，∴a n+1﹣a n=2a n,即a n+1=3a n,∴数列｛a n}是等比数列，公比为3，由S3=13，∴=13,解得a1=1．∴a5=34=81．S n==，S5==121＞a5，S4==40＜a5．∴符合S n＞a5的最小的n值为5．故选：D．12．已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数,若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y)＜0恒成立，则当x＞3时,x2+y2的取值范围是（）A．（3，7) B．（9，25）C．(13,49） D．(9，49）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数y=f（x）为奇函数，f(x2﹣6x+21)+f（y2﹣8y)＜0恒成立,可把问题转化为(x﹣3）2+(y﹣4）2＜4,借助于的有关知识可求．【解答】解:∵函数y=f（x）为奇函数，定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f(y2﹣8y)＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f(8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2,∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立,设M （x,y)，则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点,则d=表示区域内的点和原点的距离．由下图可知:d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7,当x＞3时,x2+y2的范围为（13，49)．故选：C．二、填空题：（共4题，每题5分共20分）13．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．【考点】正弦定理．【分析】由余弦定理列出关系式,将b,c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b 及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=1,c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得:3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1)=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去）,=absinC=×1×1×=．则S△ABC故答案为:14．已知函数f(x）=,则不等式f（x）＞f(1)的解集是{x｜x ＜1或x＞2｝．【考点】指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】先求出f（1)的值，由求得x的范围,再由求得x 的范围，再取并集即得所求．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x)＞f(1）的解集是{x|x＜1或x＞2｝，故答案为{x|x＜1或x＞2}．15．已知｛a n｝是公差为3的等差数列，数列{b n｝满足：b1=1,b2=,a n b n+b n+1=nb n,+1则｛b n｝的前n项和为（1﹣）．【考点】数列的求和．【分析】令n=1,可得a1=2，结合｛a n｝是公差为3的等差数列，可得{a n}的通项公式，继而可得数列{b n｝是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b n｝的前n项和．【解答】解:∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2,又∵｛a n｝是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，+b n+1=nb n．∵（3n﹣1）b n+1=b n．即3b n+1即数列｛b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴｛b n}的前n项和S n==（1﹣）,故答案为：(1﹣)16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0。
福建省四校20162017学年高二上学期期中联考文科数学试卷Word版含答案
“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学(文)试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若060,3,2===B b a ，则角A 为（ ）A ．0135B ．0135或045C ．045D ．0302.设n s 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9876=++a a a ，则=13s （ ） A ．38B ．39C ．36D ．153.不等式022>--x x 的解集是（ ） A ．)2,1(-B ．),2()1,(+∞--∞C ．),1()2(+∞⋃--∞D ．)1,2(-4.下列命题中，正确的是（ ） A ．若d c b a >>,，则bd ac > B ．若bc ac <，则b a < C ．若d c b a >>,，则d b c a ->-D ．若22bc ac <， 则b a <5.函数)1(2x x y -=)10(<<x 其中的最大值是（ ） A ．41B ．21 C ．1 D ．26.数列}{n a 满足211=a ，)111*+∈-=N n a a n n （，则=2017a （ ） A ．21B ．2C ．-1D ．17.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos ==abB A ，则该三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--03204202y y x y x ，则x y 的取值范围是（ ）A ．]23,41[B ．]73,41[C ．]23,73[D ．],23[]41,0(+∞⋃9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A ． (],1-∞- B ．[)3,+∞C ．()(),01,-∞+∞D ．(][),13,-∞-+∞10.数列}{n a 前n 项和为nS ，若21=a ， )2(121*-∈≥-=N n n a a n n ，，则=10S （ ）A ．513B ．1023C ．1026D ．103311. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若满足ab c b a c 22222+=+=，的ABC ∆ 有两个，则边长BC 的取值范围是（ ） A ．)2,1(B ．)3,1(C ．)2,2(D ． )2,3(12.已知数列{}n a 满足11=a ，且对任意的*∈N n m ,，都有mn a a a n m n m ++=+，则=++++20173211111a a a a （ ） A ．20164032B ．20174034C ．20184032D ．20184034二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.若1,0,0=+>>b a b a ，则ba 11+的最小值为 ______ 14. 如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了 一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角120=∠ABC ；从B 处攀登4千米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角 150=∠ADC ；从D 处再攀登8千米方到达C 处，则索道AC 的长为________千米．15.若,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为_______.16.已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，前n 项和为n S ，且)*21n n a S n N -=∈．若不等式8nn a nλ+≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为 _． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 17.（本题满分10分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin 3a B b =．（1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．18.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，2614a a +=，，525S =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）（1）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<,解不等式220cx x a -+<．（2）已知当0>x 时，不等式042>+-mx x 恒成立，求m 的取值范围；20. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 b c C a =+21cos （1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求周长P 的取值范围；21. （本题满分12分）某人为增加家庭收入，年初用49万元购买了一辆货车用于长途运输，第一年各种费用支出为6万元，以后每年都增加2万元，而每年的运输收益为25万元； （1）求车主前n 年的利润)(n f 关于年数n 的函数关系式，并判断他第几年开始获利超过15万元；（注：利润=总收入-总成本）（2）若干年后，车主准备处理这辆货车，有两种方案： 方案一：利润)(n f 最多时，以4万元出售这辆车；方案二：年平均利润最大时，以13万元出售这辆车； 请你利用所学知识帮他做出决策。
2016-2017年福建省厦门六中高二下学期期中数学试卷及答案(文科)
2016-2017学年福建省厦门六中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（5分）已知i是虚数单位，若复数，则复数|z|=（）A．B．C．3 D．52．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.253．（5分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2=0，则曲线C的方程为（）A．25x2+9y2=0 B．25x2+9y2=1 C．9x2+25y2=0 D．9x2+25y2=14．（5分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．45．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度6．（5分）如图所示，程序框图的输出结果为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C． D．8．（5分）若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．9．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（5分）已知P是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，切点分别为A、B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为（）A．3 B．2 C．1 D．11．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+D．612．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目作答．13．（5分）关于x不等式x+|2x+3|≥3的解集是．14．（5分）直线被圆ρ=1所截得的弦长为 ．15．（5分）在Rt △ABC 中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S ﹣ABC 中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 ．16．（5分）已知定义域为R 的奇函数y=f （x ）的导函数为y=f'（x ），当x ≠0时，，若，b=﹣2f （﹣2），，则a ，b ，c 的大小关系正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？ 附：．18．（12分）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|，g（x）=x+．（Ⅰ）求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣5t恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）试讨论函数f（x）的单调区间；（3）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知圆C1：x2+y2+6x=0关于直线l1：y=2x+1对称的圆为C．（1）求圆C的方程；（2）过点（﹣1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得OA⊥OB．若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=2e x﹣2﹣2ax﹣x2（x≥0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间，并证明此时f（x）≥0成立；（2）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，求a 的取值范围．2016-2017学年福建省厦门六中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（5分）已知i是虚数单位，若复数，则复数|z|=（）A．B．C．3 D．5【解答】解：∵复数，∴|z|==，故选：B．2．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．3．（5分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2=0，则曲线C的方程为（）A．25x2+9y2=0 B．25x2+9y2=1 C．9x2+25y2=0 D．9x2+25y2=1【解答】解：把代入方程x′2+y′2=0，得25x2+9y2=0，∴曲线C的方程为25x2+9y2=0．故选：A．4．（5分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2=0时，两条直线化为：﹣y+5=0，y+2=0，此时两条直线平行．m﹣2≠0时，≠，解得m=4．综上可得：m=2或4．故选：A．5．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．6．（5分）如图所示，程序框图的输出结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1满足条件S＜100，S=4，k=2满足条件S＜100，S=13，k=3满足条件S＜100，S=40，k=4满足条件S＜100，S=121，k=5不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5．故选：B．7．（5分）函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（x）=4lnx﹣x2，其定义域为（0，+∞）∴f′（x）=﹣2x=由f′（x）＞0得，0＜x＜；f′（x）＜0得，x＞；∴f（x）=4lnx﹣x2，在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；∴x=时，f（x）取到极大值．又f（）=2（ln2﹣1）＜0，∴函数f（x）=4lnx﹣x2的图象在x轴下方，可排除A，C，D．故选：B．8．（5分）若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，f′（x）＞0得，x＞；f′（x）＜0得，0＜x＜；∵函数f（x）定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴0≤k﹣1＜＜k+1，∴1≤k＜．故选：B．9．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙故选：C．10．（5分）已知P是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，切点分别为A、B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为（）A．3 B．2 C．1 D．=PA•AC=PA=【解答】解：S四边形PACB∴当|CP|最小时，即CP⊥l时，四边形PACB的面积最小，由四边形PACB的最小面积，得，由点到直线的距离公式得：，∵k＞0，∴解得k=2．故选：B．11．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+D．6【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目作答．13．（5分）关于x不等式x+|2x+3|≥3的解集是{x|x≤﹣6或x≥0} ．【解答】解：∵x+|2x+3|≥3，∴当2x+3≥0时，，解得x≥0，当2x+3＜0时，，解得x≤﹣6．∴不等式x+|2x+3|≥3的解集是：{x|x≤﹣6或x≥0}．故答案为：{x|x≤﹣6或x≥0}．14．（5分）直线被圆ρ=1所截得的弦长为．【解答】解：直线的普通方程为x=，圆ρ=1的x2+y2=1，圆心（0，0）到直线x=的距离d=，∴直线被圆ρ=1所截得的弦长：|AB|=2=．故答案为：．15．（5分）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则+．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．16．（5分）已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f'（x），当x≠0时，，若，b=﹣2f（﹣2），，则a，b，c的大小关系正确的是a＜c＜b．【解答】解：∵定义域为R的奇函数y=f（x），∴F（x）=xf（x）为R上的偶函数，F′（x）=f（x）+xf′（x）∵当x≠0时，，∴当x＞0时，x•f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x•f′（x）+f（x）＜0，即F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．F（）=a=f（）=F（ln），F（﹣2）=b=﹣2f（﹣2）=F（2），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln2），∵ln＜ln2＜2，∴F（ln）＜F（ln2）＜F（2）．即a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？ 附：．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46，填表如下；…（6分）（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，计算K 2的观测值为；由于4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优秀”与教学方式有关．…（12分）18．（12分）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|，g（x）=x+．（Ⅰ）求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣5t恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题可得，当x＜﹣2时，由可得，所以；当﹣2≤x≤2时，由可得，所以；当x＞2时，由可得，所以；综上可得，不等式的解集为．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以f（x）min=﹣4，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣5t恒成立，解得1≤t≤4，综上，t的取值范围为[1，4]．…（10分）19．（12分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x2+y2=1，【解答】解：曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，化简得5t2+t﹣8=0，即有t1t2=﹣，可得|MA|•|MB|=|t1t2|=．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）试讨论函数f（x）的单调区间；（3）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，（x＞0），∴f′（x）=2x﹣（2a+1）+函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，∴f′（1）=0，解得a=1；（2）解：∵f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，（x＞0），∴f′（x）=2x﹣（2a+1）+=①a≤0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；②0＜a＜时，令f′（x）＞0，解得：x＞或0＜x＜a，令f′（x）＜0，解得：a ＜x＜，∴f（x）在（0，a），（，+∞）递增，在（a，）递减；③a=时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）单调递增；④a＞时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜或x＞a，令f′（x）＜0，解得：＜x ＜a，∴f（x）在（0，），（a，+∞）递增，在（，a）递减．（3）由（2）得：①a≤0时，f（x）在（，+∞）递增，∴f（x）在（1，+∞）递增，即∴x＞1时，f（x）＞f（1）=﹣2a≥0恒成立．②0＜a≤时，∴f（x）在（，+∞）递增，∴f（x）在（1，+∞）递增，即x＞1时，f（x）＞f（1）=﹣2a＜0不符合题意；③＜a≤1时，∴f（x）在（a，+∞）递增，∴f（x）在（1，+∞）递增，即x＞1时，f（x）＞f（1）=﹣2a＜0不符合题意；④a＞1时，∴f（x）在（a，+∞）递增，在（1，a）递减．f（a）＜f（1）=﹣2a＜0不符合题意综上，若x＞1时，f（x）＞0恒成立，实数a的取值范围（﹣∞，0]．21．（12分）已知圆C1：x2+y2+6x=0关于直线l1：y=2x+1对称的圆为C．（1）求圆C的方程；（2）过点（﹣1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得OA⊥OB．若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）圆C1化为标准式为（x+3）2+y2=9，设圆C1的圆心C1（﹣3，0）关于直线l1：y=2x+1的对称点为C（a，b），则，且CC 1的中点在直线l1：y=2x+1上，∴有，解得：，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9；（2）要使OA⊥OB，必须使，即：x1x2+y1y2=0．①当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为x=﹣1，与圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9交于两点，．∵，∴OA⊥OB，∴当直线l的斜率不存在时，直线l：x=﹣1满足条件．②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=k（x+1）．设A（x1，y1），B（x2，y2）由得：（1+k2）x2+（2k2+4k﹣2）x+k2+4k﹣4=0．，，由于点（﹣1，0）在圆C内部，∴△＞0恒成立．要使OA⊥OB，必须使，即x1x2+y1y2=0，也就是：，即，∴整理得：4k﹣4=0，解得：k=1，∴直线l的方程为y=x+1．故存在直线x=﹣1和y=x+1，使得OA⊥OB．22．（12分）已知函数f（x）=2e x﹣2﹣2ax﹣x2（x≥0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间，并证明此时f（x）≥0成立；（2）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（e x﹣x﹣1），g′（x）=2（e x﹣1）≥0，（x≥0）∴f′（x）在[0，+∞）上递增，即x≥0时f′（x）≥f′（0）=0，∴f（x）的增区间为[0，+∞），无减区间，且x≥0时，f（x）=2e x﹣2﹣2x﹣x2≥f（0）=0．（2）解法一：①当a≤1时，f′（x）=2（e x﹣x﹣a）≥2（x+1﹣x﹣a）=2（1﹣a）≥0，∴x≥0时f（x）≥f（0）=0，即当a≤1时，f（x）≥0恒成立，x∈[0，+∞），②当a＞1时，设h（x）=f′（x）=2（e x﹣a﹣x），h′（x）=2（e x﹣1）≥0，（x≥0），∴f′（x）在[0，+∞）上递增，又f′（0）=2（1﹣a）＜0，f′（a）=2（e a﹣2a），由（1）已证2e x﹣2﹣2x﹣x2≥0，知e x≥1+x+x2，∴f′（a）≥2（1+a+a2﹣2a）=（a﹣1）2+1＞0，∴f′（x）在（0，a）上存在唯一零点x o，即﹣a﹣x0=0，∴f（x）在（0，x o）上递减，在（x o，+∞）上递增，又f（x o）=2﹣2﹣2ax o﹣x o2=2（﹣1﹣x0+x o2），令g（x）=e x﹣1﹣xe x+x2，x∈（0，a），g′（x）=x（1﹣e x）＜0，∴当x＞0时g（x）＜g（0）=0，即f（x o）＜0，不满足f（x）≥0恒成立，由①②可知a的取值范围为（﹣∞，1]．解法二：（分离变量法）x=0时f（0）=0，x＞0时f（x）≥0⇔a≤=g（x），g′（x）=，令h（x）=xe x﹣e x+1﹣x2，h′（x）=x（e x﹣1）＞0，∴x＞0时h（x）＞h（0）=0，∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上递增，由洛比达法则g（x）=（e x﹣x）=1（适用于参加自主招生学生），∴a的取值范围为（﹣∞，1]．。
福建高二高中数学期中考试带答案解析
福建高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生A．1030人B．97人C．950人D．970人2.把11化为二进制数为( ).A．1 011(2)B．11 011(2)C．10 110(2)D．0 110(2)3.已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）A．4B．5C．6D．74.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )A．7B．6C．5D．46.某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( )A．B．C．D．7.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A．B．C．D．8.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9.今天为星期四，则今天后的第天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五10.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )A. B. C. D.11.有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A.0.59B.0.54C.0.8D.0.15二、填空题1.的展开式中，x4的系数是________.(用数字作答)2.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________3.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，则[70，80)段有名学生。
厦门市2016—2017学年度第一学期高二上文科质量检测试题
厦门市2016~2017学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}n a 是等比数列，142,16a a ==，则数列{}n a 的公比q 等于A.2B.2- C.12D.12-2.设x ∈R ，则“1x >”是“31x >”的A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知抛物线x y 122=上一点M 到焦点的距离为8，则点M 的横坐标为A.2B.3C.4D.54.设实数x 、y 满足,4,2.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2zx y =+的最小值为A ．6B ．10C ．-6D ．-85.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且cos cos cos b C c B C +=，则角C 为A.6π B.4π C.3π D.2π6.已知{}n a 是等差数列，181326,5a a a =-+=，当{}n a 的前n 项和n S 取最小值时，n 等于A.8B.9C.10D.117.若双曲线221(0,0)x y a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14倍，则该双曲线的渐近线方程是A．0x ±=By ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=8.已知{}n a 是等比数列，{}n b 是等差数列，若21484a a a ⋅=，88b a =，则数列{}n b 的前15项和等于A.30B.40C.60D.1209.若关于x 的一元二次方程022=-+ax x 有两个不相等的实根21,x x ，且1,121>-<x x ，则实数a 的取值范围是A ．1a <- B.1a >C ．11a -<<D．a a ><-10.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c ，2，成等比数列，则cos B 的最小值为A.1 B.1 C.1 D.711.已知函数t e x f x-=2)(，1)(-=x te x g ，对任意x ∈R ，()()f x g x ≥恒成立，则实数t的取值范围为A ．1t ≤B.2t ≤-C ．2t ≤D．2t ≤-12.从一块短轴长为2m 的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e,且e [,]25∈,则该矩形面积的取值范围是A.[m 2，2m 2]B.[2m 2，3m 2]C.[3m 2，4m 2]D.[4m 2，5m 2]第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题:p x ∀∈R ，1≥xe .写出命题p 的否定：_________________.14.已知方程11222=-++m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为_______.15.已知函数210,7,()1,7.x x f x x -≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩若()n a f n =（n ∈N *），则数列{}n a 的前50项和等于__________.16.一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分）关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{|23}x x <<（Ⅰ）求a b +；（Ⅱ）若不等式20x bx c -++>的解集为空集，求c 的取值范围.18.(本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠30DAC ，︒=∠45CAB ，26-=CD .（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）若10=BC ,求△ABC 的面积．19.(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足513a =，13n n a a +-=（n ∈N *）；数列{}n b 的前n 项和112n nS =-（n ∈N *）.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n b a b a b a b a T ++++= 332211，比较n T 与4的大小．20.(本小题满分12分）已知直线l 与抛物线2y x =-相交于A,B 两点．A,B 在准线上的射影分别为11,B A .（Ⅰ）若线段AB 的中点坐标为（-4,1），求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 方程为∈-=m my x ,1R ，求梯形B B AA 11的面积（用m 表示）.21.(本小题满分12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资和绩效工资组成.其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为)0(>a a ，乙类员工每月的人均绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为)0(>b b .（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（Ⅱ）若该公司某月的利润为)0(>x x 千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为甲w 千元和乙w 千元，试比较甲w 和乙w 的大小.（月工资=月基础工资+月绩效工资）22.(本小题满分12分）在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线段PQ ,Q 为垂足.当P 在圆上运动时，线段PQ 中点G 的轨迹为C ．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 与圆O 交于,M N 两点，与曲线C 交于,E F 两点，若||5MN =，试判断EOF ∠是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.。
福建省厦门市第六中学2016届高三上学期期中考试文科数学试卷
厦门六中2016届高三上学期半期考数学（文科）试卷 数学（文）试题 （满分：150分，时间：120分钟） 2015-11-10 一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），，则＝ A． B． C． D． 2．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若是向量，则“”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．曲线在点处的切线方程为=A．B．C．D． ，则 A． B． C． D． 6．已知数列满足，，则数列的前项和为 A. B． C． D． 7．函数的图象如图所示，则 A． B． C． D. 8. 已知平行四边形的对角线分别为，且，点是上靠近的四等分点，则 9.设函数的最小值为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是 A．B．C．D． 11. 已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为，则 A. B. C. D. l2．若偶函数，满足，且时，，则方程 在内的根的个数为 A．12 B．10 C．9 D．8 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则_________. 14. 若等比数列的各项均为正数,且,则=____________. 15．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为m，则旗杆的高度为,.若∈[1,2],∈[-1,1]使,则实数的取值范围是 . 三、解答题（本题共6小题，共74分。
） 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 把的参数方程化为极坐标方程； 求与交点的极坐标（. 已知等差数列的前项和，，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 12分） 已知函数，． 设是函数图象的一条对称轴，求的值； 求函数的单调递增区间． 在中,角,,对应的边分别是,,．已知． 求角的大小; 若的面积,,求的值． 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点． （）求椭圆的方程； （）是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 设函数，其中为正实数． （）若是函数的极值点，讨论函数的单调性； （）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围；并由此判断曲线与曲线在交点个数． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共0分． 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题分，共分． 14. 50 15. 30 m 16. 三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 解：将消去参数，化为普通方程,（2分） 即：.将代入得 .（5分） （Ⅱ）的普通方程为. 由，解得或. （8分） 所以与交点的极坐标分别为，（10分） ；（Ⅱ） 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则 由已知，得，解得故，； (6) （Ⅱ）由已知可得， (8) ． (12) 考点：1、等差数列的前项和 19解：试题解析：（I）由题设知． 因为是函数图象的一条对称轴，所以， 即（）．所以． 当为偶数时，， 当为奇数时，． （II） ． 当，即（）时， 函数是增函数， 故函数的单调递增区间是（）． 22.设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数． （l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性； （2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a 的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 专题：计算题；导数的综合应用． 分析：（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间； （2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+∞）上恒成立，求出a≤e，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可． 解答：解：（1）由g′（x）=ex﹣a， g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）=x﹣lnx ∵f（x）的定义域为：（0，+∞），， ∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）． （2）由 若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（）， 当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值． ∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数 ∴g'（x）=ex﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立 ∴a≤e， 综上所述a的取值范围为， 此时即a=，令h（x）=，h′（x）=， 则 h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增， 极小值为．故两曲线没有公共点． 点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题．。
2016-2017上学期厦门六中高二期中考试卷(含答案)
厦门六中2016—2017学年上学期高二期中考试化学试卷考试时间100分钟，满分100分。
命题人：叶华斌审核：Ⅰ卷（42分）一、选择题（共21小题，每小题1个正确答案）1. 可正确表示原子轨道的是A．2s B．2d C．3p x D．3f2.在基态多电子原子中，关于核外电子能量的叙述错误的是A.最易失去的电子能量最高B.电离能最小的电子能量最高C.p轨道电子能量一定高于s轨道电子能量D.在离核最近区域内运动的电子能量最低3.下列叙述正确的是A. 分子晶体中的每个分子内一定含有共价键B. 原子晶体中的相邻原子间只存在非极性共价键C. 离子晶体中可能含有共价键D. 金属晶体的熔点和沸点都很高4.下列关于金属及金属键的说法正确的是A．金属键具有方向性与饱和性B．金属键是金属阳离子与自由电子间的相互作用C．金属导电是因为在外加电场作用下产生自由电子D．金属具有光泽是因为金属阳离子吸收并放出可见光5.有关C2H6、C2H4、C2H2之间叙述正确的是A．C原子的轨道杂化类型分别为sp、sp2、sp3B．π键总数：C2H6>C2H4>C2H2C．σ键总数：C2H6>C2H4>C2H2D．碳碳键间的键能：C2H6>C2H4>C2H26.下列有关化学键与晶体结构说法正确的是A．两种元素组成的分子中一定只有极性键B．离子化合物的熔点一定比共价化合物的高C．非金属元素组成的化合物一定是共价化合物D．含有阴离子的化合物一定含有阳离子7.下列关于粒子结构的描述不正确的是A.H2S和NH3均是价电子总数为8的极性分子B.HS-和HCl均是含有一个极性键的18电子粒子C.CH2Cl2和CCl4均是四面体构型的非极性分子D.1 mol D216O中含中子、质子、电子各10N A（N A代表阿伏加德罗常数的值）8.下列关于元素的叙述正确的是A.金属元素与非金属元素能形成共价化合物B.只有在原子中，质子数才与核外电子数相等C.目前使用的元素周期表中，最长的周期含有36种元素D.非金属元素形成的共价化合物中，原子的最外层电子数只能是2或89.X、Y为短周期元素，X位于IA族，X与Y可形成化合物X2Y，下列说法正确的是A.X的原子半径一定大于Y的原子半径B.X与Y的简单离子不可能具有相同的电子层结构C.两元素形成的化合物中，原子个数比不可能为1：1D.X2Y可能是离子化合物，也可能是共价化合物10.下列说法正确的是A.用乙醇或CCl4可提取碘水中的碘单质B.NaCl和SiC晶体熔化时，克服粒子间作用力的类型相同C.24Mg32S晶体中电子总数与中子总数之比为1∶1D.H2S和SiF4分子中各原子最外层都满足8电子结构11.下列叙述正确的是A．NH3是极性分子，分子中N原子是在3个H原子所组成的三角形的中心B．CCl4是非极性分子，分子中C原子处在4个Cl原子所组成的正方形的中心C．H2O是极性分子，分子中O原子不处在2个H原子所连成的直线的中央D．CO2是非极性分子，分子中C原子不处在2个O原子所连成的直线的中央12.下列描述中正确的是A．ClO－3的空间构型为平面三角形B．SiF4和SO2－3的中心原子均为sp3杂化C．在所有的元素中，氟的第一电离能最大D．C2H5OH分子中共含有8个极性键，1个π键13.下列说法正确的是A.原子晶体中只存在非极性共价键B.稀有气体形成的晶体属于分子晶体C.干冰升华时，分子内共价健会发生断裂D.金属元素和非金属元素形成的化合物一定是离子化合物14.用价层电子对互斥理论预测H2S和BF3的立体结构，两个结论都正确的是A.直线形；三角锥形B.V形；三角锥形C.直线形；平面三角形D.V形；平面三角形15.短周期元素W、X、Y、Z 的原子序数依次增大，W与Y、X与Z 位于同一主族。
福建省高二上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（ ） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（ ） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得 ，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得 ，，再根据等差数列的单调性判断。
福建省厦门市第六中学高二数学上学期期中试题
厦门六中2017-2018学年第一学期高二年期中考试数 学 试 卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题时间：2017.10.30一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若a ，b ∈R ，且a >b ，则( )A ．a 2>b 2B.b a <1 C ．lg(a －b )>0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b2. 在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )．A ．135°或 45°B ．105°C ．45°D ．75°3. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 11＝8，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6·b 8的值为 ( )． A ．2 B ．4 C ．8 D ．164. 在等比数列{a n }中，a 1+a 2=1，a 3+a 4=2，则a 5+a 6+a 7+a 8=( )A.10B.11C.12D.14 5. 在△ABC 中，若∠A=60°，b=1,3,ABC S ∆= ,则sin sin sin a b c A B C++++的值为 ( ) A.263 B.239 C.39 D.1336. 设集合P ＝{m |－1<m <0}，Q ＝{m ∈R |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是( ) A ．P Q B ．Q P C ．P ＝Q D ．P ∩Q ＝∅7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车 和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗机衣10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A ．2 000元 B ．2 200元 C ．2 400元 D ．2 800元8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.1011009. 已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，使得1a ＋1b取得最小值的实数对(a ，b )是( )A ．(6,6)B ．(5,10)C ．(10.5)D ．(4.14)10. 一艘客船上午9：30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30°，之后它以每小时32n mile 的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时测得船与灯塔S 相距 82n mile ，则灯塔S 在B 处的( )A ．北偏东75°B ．南偏东15°C ．北偏东75°或东偏南75°D ．以上方位都不对11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是( ) A ．0<B ≤π4 B ．0<B ≤π3 C.π3<B ≤π2 D.π2<B <π12. 已知函数f (x ＋12)为奇函数，g (x )＝f (x )＋1，若a n ＝g (n2 016)，则数列{a n }的前2 015项之和为( ) A ．2 016 B ．2 015 C ．2 014 D ．2 013二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC ＝________．14. 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x ≥0，y ≥0，则z ＝y ＋2x －1的取值范围为________． 15. 在等差数列{a n }中,a 1=25,S 9=S 17,求其前n 项和S n 的最大值=_______．16. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题10分)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且cos B b=2.(1)当A=30°时,求a 的值;(2)当△ABC 的面积为3时,求a+c 的值18. (本题12分) 设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 3＝7，且a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列．(1)求数列{a n }的通项；(2)令b n ＝ln a 3n ＋1，n ＝1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n .19. (本题12分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB ＝2米，AD ＝1米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于9平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值20. (本题12分) 数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n =2a n -1，数列{}n b 满足1b =2，n n n b a b +=+1. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式及{}n b 的前n 项和为T n21. (本题12分) 在ABC ∆中，已知2C A ∠=∠，3cos 4A =,272BA BC ⋅=。
福建省厦门六中高二上学期期中考试数学文试卷
2016-2017学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+2（n≥2），则a10=（）A．17 B．18 C．19 D．202．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5} 3．若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）A．＞B．|a|＞|b|C．+＞2 D．a+b＞ab4．在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B的值为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．不存在5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺7．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣8．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．10．已知a，b均为正数，且a+b=1，则+的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．2711．已知x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a的值是（）A．B．C．7 D．不存在12．若{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，则S n＞0成立的最大自然数n 为（）A．10 B．11 C．12 D．13二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．14．设x＞0，y＞0．且+=1，则xy的最大值为．15．若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是．16．若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+（），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．19．（12分）咖啡馆配置两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克，每天原料的使用限额为奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克，若甲种饮料每杯获利0.7元，乙种饮料每杯获利1.2元，则应配置两种饮料各多少杯时才能使获利最大？20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求sinA+sinC的值．21．（12分）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22．（12分）设数列{a n}的各项都为正数，其前n项和为S n，已知4S n=a n2+2a n．（1）求a1级数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，且b n=，若λT n＜n+（﹣1）n•36对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．（2016秋•思明区校级期中）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+2（n≥2），则a10=（）A．17 B．18 C．19 D．20【考点】等差数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】利用已知条件判断数列是等差数列，然后求解即可．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+2（n≥2），所以a n﹣a n﹣1=2，所以数列{a n}是等差数列，且d=2，所以a10=a1+9d=1+9×2=19．故选：C．【点评】本题考查等差数列的解得性质，通项公式的求法，考查计算能力．2．（2015秋•宝安区期末）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，故选B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，求解的关键在于求出对应方程的根，能用因式分解法的就用因式分解法．3．（2010•西城区二模）若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）A．＞B．|a|＞|b|C．+＞2 D．a+b＞ab【考点】不等关系与不等式．【专题】常规题型．【分析】利用不等式的基本性质，两个负数取倒数或去绝对值不等式方向应该改变，得到AB不正确，在根据均值不等式得到C是正确的，对于显然知道a+b＜0而ab＞0故D也不正确．【解答】解：∵b＜a＜0∴取倒数后不等式方向应该改变即＜，故A不正确∵b＜a＜0∴两边同时乘以﹣1后不等式方向应该改变﹣b＞﹣a＞0即|a|＜|b|，故B不正确∵b＜a＜0根据均值不等式知：+＞2故C正确∵b＜a＜0∴a+b＜0，ab＞0∴a+b＜ab故D不正确故选C【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．（2012春•锦州期末）在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B的值为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．不存在【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可求出B 的度数．【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＞a，∴B＞A，则B=45°或135°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．6．（2016•南昌校级二模）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺【考点】等差数列的前n项和．【专题】对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可．【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列{a n}中，a1=5，a30=1，∴S30==90（尺）．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和的求法问题，解题时应注意数列知识在生产生活中的合理运用，是基础题目．7．（2014•天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．【解答】解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8．（2014•大港区校级二模）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题9．（2015•秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．10．（2016春•汕头期末）已知a，b均为正数，且a+b=1，则+的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】运用1的代换和基本不等式即可求得+的最小值．【解答】解：∵已知a，b均为正数，且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=4+++9≥13+2=13+12=25，当且仅当2b=3a时取得等号，故+的最小值为25．故选：B．【点评】本题考查学生的计算能力，考查基本不等式的运用，属于中档题．11．（2016秋•思明区校级期中）已知x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a的值是（）A．B．C．7 D．不存在【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即C（a，2a），此时z min=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此时z max=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的3倍，∴3×4a=4，即a=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合结合目标函数的几何意义求出最优解是解决本题的关键．12．（2016秋•思明区校级期中）若{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，则S n＞0成立的最大自然数n为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】S4=S8，利用求和公式可得：2a1+11d=0，a6+a7=0，又a1＞0，d＜0，可得a6＞0，a7＜0．利用求和公式即可得出．【解答】解：∵S4=S8，∴d=8a1+d，化为：2a1+11d=0，∴a1+5d+a1+6d=a6+a7=0，∵a1＞0，d＜0，∴a6＞0，a7＜0．∴S11==11a6＞0．S12==6（a6+a7）=0，则S n＞0成立的最大自然数n为11．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．（2016秋•思明区校级期中）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理，转化角为边的关系，利用大边对大角，余弦定理可求cosC的值，结合C的范围即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴C为最大角，a=，b=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形的解法，考查计算能力，属于基础题．14．（2016春•东城区期末）设x＞0，y＞0．且+=1，则xy的最大值为3．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接根据x，y为正实数，且满足+=1利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0．∴1=+，即xy≤3．当且仅当x=，y=2时取等号．∴xy的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．15．（2015•潍坊模拟）若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是（﹣3，0．故答案为：（﹣3，0hslx3y3h．【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是基础题目．16．（2015•江西二模）若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】因为sinA，sinC，sinB成等差数列，以sinA+sinB=2sinC，得到根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：因为sinA，sinC，sinB成等差数列，所以sinA+sinB=2sinC，由正弦定理，a+b=2c，cosC====≥×2=；当且仅当a=b时，等号成立；故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）（2015•红河州一模）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+（），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据题意和等差数列的前n项和公式、通项公式，求出公差和首项，再求出数列{a n}的通项公式；（2）由（1）求出b n，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出T n．【解答】解：（1）由S7=56得=56，则7a4=56，解得a4=8，因为a5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2，则a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2，所以a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）得，b n=a n+（）=2n+3n，所以T n=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n）=（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n）=+=，所以T n=．【点评】本题考查等差数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，及数列的求和方法：分组求和法，属于中档题．18．（12分）（2016春•哈密市期末）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．【考点】余弦定理．【专题】综合题；转化思想；定义法；解三角形．【分析】（1）由同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式即可求出；（2）由正弦定理和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=．又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣（﹣）×=．（2）在△ABD中，由=得=，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC=32+22﹣2×3×2×（﹣）=16，得AC=4．【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．19．（12分）（2016秋•思明区校级期中）咖啡馆配置两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克，每天原料的使用限额为奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克，若甲种饮料每杯获利0.7元，乙种饮料每杯获利1.2元，则应配置两种饮料各多少杯时才能使获利最大？【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】利用已知条件设出配制甲种饮料x（x∈Z）杯、乙种饮料y（y∈Z）杯可获得最大利润，利润总额为z元，列出约束条件以及目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设每天配制甲种饮料x（x∈Z）杯、乙种饮料y（y∈Z）杯可获得最大利润，利润总额为z元，那么，表示的平面区域（如图），即可行域．目标函数为z=0.7x+1.2y．作直线l：0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至经过A点的位置时，直线经过可行域上的点A且与原点距离最大．此时，z=0.7x+1.2y取最大值．解方程，得A的坐标（200，240）．答：每天配制甲种饮料200杯、乙种饮料240杯方可获利最大．【点评】本题考查利用线性规划的思想方法解决某些实际问题，属于直线方程的一个应用．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．20．（12分）（2016秋•思明区校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求sinA+sinC的值．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数以及三角形的内角和，转化求解B的正切函数值，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac，利用余弦定理求出a+c，利用正弦定理求解即可．【解答】解：（1）由cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0，得cosAsinB﹣（c﹣sinA）cosB=0，即sib（A+B）=ccosB，sinC=ccosB，，因为，所以，则tanB=，B=．（2）由，得ac=2，…（6分）由及余弦定理得，…（8分）所以a+c=3，所以…（10分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2015秋•济宁期末）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过利润=销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0＜x＜80时，当x=60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x=90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣（101x+﹣2180）﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）（2015春•重庆校级期末）设数列{a n}的各项都为正数，其前n项和为S n，已知4S n=a n2+2a n．（1）求a1级数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，且b n=，若λT n＜n+（﹣1）n•36对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用4S n=a n2+2a n与4S n+1=a n+12+2a n+1作差、整理得a n+1﹣a n=2，进而计算可得结论；（2）通过裂项、并项相加可知T n=，进而问题转化为求f（n）=n+1+（﹣1）n•的最小值，通过对n分奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵4S n=a n2+2a n，∴4S n+1=a n+12+2a n+1，两式相减得：4a n+1=a n+12+2a n+1﹣（a n2+2a n），整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=2（a n+1+a n），又∵数列{a n}的各项都为正数，∴a n+1﹣a n=2，又∵4a1=+2a1，∴a1=2或a1=0（舍），∴数列{a n}的通项公式a n=2n；（2）b n====﹣，∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∵λT n＜n+（﹣1）n•36对n∈N*恒成立，∴λ＜=n+1+（﹣1）n•对n∈N*恒成立，记f（n）=n+1+（﹣1）n•，当n为偶数时，f（n）=n+1+=37+n+≥37+2=37+2•6=49，当且仅当n=即n=6时取等号；当n为奇数时，f（n）=n+1﹣=n﹣﹣35≥1﹣﹣35=﹣70；综上所述，实数λ的取值范围为：（﹣∞，﹣70）．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
【数学】2016-2017年福建省厦门六中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2016-2017学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1．（5分）sin300°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．log2（a﹣b）＞0 C．a2＞b2D．3．（5分）若数列{a n}满足：a n+1=1﹣且a1=2，则a2009等于（）A．1 B．C．D．4．（5分）在数列{a n}中，a n=2n+3，前n项和S n=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣65．（5分）设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥βD．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n ∥β6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（）A．B．2 C．4 D．2+7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．2+B．1+C．2+2D．4+8．（5分）已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（﹣）•（2﹣﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形9．（5分）已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则x2+y2﹣2x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．3 C．D．510．（5分）如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③12．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13．（5分）已知tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ=．14．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则的最小值等于．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（5分）等差数列{a n}的公差为d，关于x的不等式x2+（a1﹣）x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{a n}的前n项和S n最大的正整数n的值是．三．解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）设集合A={x|x2＜4}，B={x|＞1}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x+a﹣1（a为常数），若函数f（x）的最大值为+1．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）所有对称中心的坐标；（3）求函数g（x）=f（x+π）+2减区间．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n（n﹣1），且a n是b n与1的等差中项．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（2）若c n=（n≥2），求c2+c3+c4+…+c n．20．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21．（12分）如图，多面体ABCDEFG中，面ABCD为正方形，AE，BF，DG均垂直于平面ABCD，且AB=AE=4，BF=DG=2，M，N分别为AB，BC的中点．（1）若P为BF的中点，证明NP∥平面EGM；（2）求三棱锥N﹣EGM体积．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．2016-2017学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1．（5分）sin300°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．2．（5分）设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．log2（a﹣b）＞0 C．a2＞b2D．【解答】解：要求a＞b成立的一个充分不必要条件，则要求一个条件能够推出a＞b成立，但是反之不成立，选项A是充要条件，选项B是a﹣b＞1是充分不必要条件，选项C，D既不充分又不必要，故选：B．3．（5分）若数列{a n}满足：a n+1=1﹣且a1=2，则a2009等于（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵，a1=2，∴令n=1，得，令n=2，得，令n=3，得，∴{a n}是周期为3的周期数列，∵2009=666×3+1，∴．故选：D．4．（5分）在数列{a n}中，a n=2n+3，前n项和S n=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【解答】解：令n=1，得到a1=2+3=5，所以，而S n=an2+bn+c，则an2+bn+c=n2+4n，所以a=1，b=4，c=0，则a﹣b+c=1﹣4+0=﹣3．故选：A．5．（5分）设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥βD．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n ∥β【解答】解：选项A中还有直线n在平面α上的情况，故A不正确，选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，故B不正确，选项C中还有n⊂β，故C不正确，故选：D．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（）A．B．2 C．4 D．2+【解答】解：由向量和共线知a+c=2b①，由②，由c＞b＞a知角B为锐角，③，联立①②③得b=2．故选：B．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．2+B．1+C．2+2D．4+【解答】解：根据三视图中，三个视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等，得出侧视图的数据如图中所示其面积S=×2+2×2=4+故选：D．8．（5分）已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（﹣）•（2﹣﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形【解答】解：（﹣）•（2﹣﹣）=0，化为•=0，取BC的中点E，则．∴=0，∴CB⊥AE，且BE=EC．∴AB=AC．∴△ABC的形状是等腰三角形．故选：B．9．（5分）已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则x2+y2﹣2x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．3 C．D．5【解答】解：点B（x，y）满足，对应的平面区域如：x2+y2﹣2x﹣2y=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，表示A到区域内的点距离的平方减去2，所以A到直线x+2y=8的距离为最小距离，所以（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2最小值为=3；故选：B．10．（5分）如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故选：C．11．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称【解答】解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13．（5分）已知tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ=﹣．【解答】解：∵tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ===﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则的最小值等于．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+2y=1，则=+=2+++6≥8+2=，当且仅当y=x时，等号成立．故的最小值等于，故答案为．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为：剪去的三棱锥体积V2为：所以几何体的体积为：16．（5分）等差数列{a n}的公差为d，关于x的不等式x2+（a1﹣）x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{a n}的前n项和S n最大的正整数n的值是11．【解答】解：∵关于x的不等式++c≥0的解集为[0，22]，∴22=，且＜0，即＞0，则a11=a1+10d＞0，a12=a1+11d＜0，故使数列{a n}的前n项和S n最大的正整数n的值是11．故答案为：11．三．解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）设集合A={x|x2＜4}，B={x|＞1}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．【解答】解：A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，由化为0，∴（x+3）（x﹣1）＜0，解得﹣3＜x＜1．∴B={x|＞1}={x|﹣3＜x＜1}．（1）A∩B={x|﹣2＜x＜1}；（2）∵2x2+ax+b＜0的解集为B={x|﹣3＜x＜1}，∴﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，故，解得a=4，b=﹣6．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x+a﹣1（a为常数），若函数f（x）的最大值为+1．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）所有对称中心的坐标；（3）求函数g（x）=f（x+π）+2减区间．【解答】（本小题满分12分）解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x+a﹣1=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=sin（2x+）+a，…（2分）由f（x）max=+1得a=1 …（4分）（2）由2x+=kπ（k∈Z）得：x=π﹣（k∈Z），所以，函数f（x）所有对称中心的坐标为（π﹣，1），k∈Z．…（8分）（3）g（x）=f（x+π）+2=sin[2（x+）+]+1+2=﹣sin2x+3，…（10分）由2kπ﹣≤2x≤2kπ+（k∈Z）得：单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）…（12分）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n（n﹣1），且a n是b n与1的等差中项．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（2）若c n=（n≥2），求c2+c3+c4+…+c n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=0，=（n﹣1）（n﹣2），当n≥2时，S n﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=[n（n﹣1）]﹣[（n﹣1）（n﹣2）]=n﹣1，当n=1时，成立，故a n=n﹣1；a n是b n与1的等差中项，∴2a n=1+b n，∴b n=2n﹣3，数列{a n}通项公式a n=n﹣1，数列{b n}的通项公式b n=2n﹣3；…（8分）（2）因为c n===（﹣）（n≥2），…（10分）∴c2+c3+c4+…+c n．=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=﹣．c2+c3+c4+…+c n=﹣．…（12分）20．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．21．（12分）如图，多面体ABCDEFG中，面ABCD为正方形，AE，BF，DG均垂直于平面ABCD，且AB=AE=4，BF=DG=2，M，N分别为AB，BC的中点．（1）若P为BF的中点，证明NP∥平面EGM；（2）求三棱锥N﹣EGM体积．【解答】解：（1）取AE的中点H，由题意知，BF∥AE，BC∥AD∴面BCF∥面ADGE，∴FC∥HD∥EG，又PN∥FC，∴PN∥EG．∴PN∥面EGM（2）∵PN∥面EGM，∴V N=V P﹣EGM=V G﹣EMP=V D﹣EMP，﹣EGM又AD⊥面ABEF，DC⊥AE，∴．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C 2与C 3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C 1：（t 为参数，t ≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y ≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R ，ρ≠0），∵A ，B 都在C 1上， ∴A （2sinα，α），B ．∴|AB |==4，当时，|AB |取得最大值4．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
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2016-2017学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+2（n≥2），则a10=（）A．17 B．18 C．19 D．202．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}3．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）A．＞B．|a|＞|b|C．+＞2 D．a+b＞ab4．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B的值为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．不存在5．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定6．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺7．（5分）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣8．（5分）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知a，b均为正数，且a+b=1，则+的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．2711．（5分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a的值是（）A．B．C．7 D．不存在12．（5分）若{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，则S n ＞0成立的最大自然数n为（）A．10 B．11 C．12 D．13二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．14．（5分）设x＞0，y＞0．且+=1，则xy的最大值为．15．（5分）关于x 的不等式2kx2+kx≥0 的解集为空集，则实数k 的取值范围是．16．（5分）若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+（），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．19．（12分）咖啡馆配置两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克，每天原料的使用限额为奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克，若甲种饮料每杯获利0.7元，乙种饮料每杯获利1.2元，则应配置两种饮料各多少杯时才能使获利最大？20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求sinA+sinC的值．21．（12分）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22．（12分）设数列{a n}的各项都为正数，其前n项和为S n，已知4S n=a n2+2a n．（1）求a1及数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，且b n=，若λT n＜n+（﹣1）n•36对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+2（n≥2），则a10=（）A．17 B．18 C．19 D．20【解答】解：数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+2（n≥2），所以a n﹣a n=2，﹣1所以数列{a n}是等差数列，且d=2，所以a10=a1+9d=1+9×2=19．故选：C．2．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，故选：B．3．（5分）若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）A．＞B．|a|＞|b|C．+＞2 D．a+b＞ab【解答】解：∵b＜a＜0∴取倒数后不等式方向应该改变即＜，故A不正确∵b＜a＜0∴两边同时乘以﹣1后不等式方向应该改变﹣b＞﹣a＞0即|a|＜|b|，故B不正确∵b＜a＜0根据均值不等式知：+＞2故C正确∵b＜a＜0∴a+b＜0，ab＞0∴a+b＜ab故D不正确故选：C．4．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B的值为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．不存在【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＞a，∴B＞A，则B=45°或135°．故选：C．5．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．6．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列{a n}中，a1=5，a30=1，∴S30==90（尺）．故选：B．7．（5分）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．8．（5分）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选：B．9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选：B．10．（5分）已知a，b均为正数，且a+b=1，则+的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．27【解答】解：∵已知a，b均为正数，且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=4+++9≥13+2=13+12=25，当且仅当2b=3a时取得等号，故+的最小值为25．故选：B．11．（5分）已知x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a的值是（）A．B．C．7 D．不存在【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即C（a，2a），此时z min=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此时z max=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的3倍，∴3×4a=4，即a=，故选：A．12．（5分）若{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，则S n ＞0成立的最大自然数n为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵S4=S8，∴d=8a1+d，化为：2a1+11d=0，∴a1+5d+a1+6d=a6+a7=0，∵a1＞0，d＜0，∴a6＞0，a7＜0．∴S11==11a6＞0．S12==6（a6+a7）=0，则S n＞0成立的最大自然数n为11．故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．（5分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴C为最大角，a=，b=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．14．（5分）设x＞0，y＞0．且+=1，则xy的最大值为3．【解答】解：∵x＞0，y＞0．∴1=+，即xy≤3．当且仅当x=，y=2时取等号．∴xy的最大值为3．故答案为：3．15．（5分）关于x 的不等式2kx2+kx≥0 的解集为空集，则实数k 的取值范围是（﹣3，0] ．【解答】解：根据题意，得；当k=0时，不等式化为﹣≥0，其解集为空集，满足题意；当k≠0时，应满足，即，解得，即﹣3＜k＜0；综上，k的取值范围是（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．16．（5分）若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是．【解答】解：因为sinA，sinC，sinB成等差数列，所以sinA+sinB=2sinC，由正弦定理，a+b=2c，cosC====≥×2=；当且仅当a=b时，等号成立；故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+（），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S7=56得=56，则7a4=56，解得a4=8，因为a5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2，则a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2，所以a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）得，b n=a n+（）=2n+3n，所以T n=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n）=（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n）=+=，所以T n=．18．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos ∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=．又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣（﹣）×=．（2）在△ABD中，由=得=，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC=32+22﹣2×3×2×（﹣）=16，得AC=4．19．（12分）咖啡馆配置两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克，每天原料的使用限额为奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克，若甲种饮料每杯获利0.7元，乙种饮料每杯获利1.2元，则应配置两种饮料各多少杯时才能使获利最大？【解答】解：设每天配制甲种饮料x（x∈Z）杯、乙种饮料y（y∈Z）杯可获得最大利润，利润总额为z元，那么，表示的平面区域（如图），即可行域．目标函数为z=0.7x+1.2y．作直线l：0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至经过A点的位置时，直线经过可行域上的点A且与原点距离最大．此时，z=0.7x+1.2y取最大值．解方程，得A的坐标（200，240）．答：每天配制甲种饮料200杯、乙种饮料240杯方可获利最大．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求sinA+sinC的值．【解答】解：（1）由cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0，得cosAsinB﹣（c﹣sinA）cosB=0，即sib（A+B）=ccosB，sinC=ccosB，，因为，所以，则tanB=，B=．（2）由，得ac=2，…（6分）由及余弦定理得，…（8分）所以a+c=3，所以…（10分）21．（12分）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣（101x+﹣2180）﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．22．（12分）设数列{a n}的各项都为正数，其前n项和为S n，已知4S n=a n2+2a n．（1）求a1及数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，且b n=，若λT n＜n+（﹣1）n•36对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵4S n=a n2+2a n，∴4S n+1=a n+12+2a n+1，两式相减得：4a n+1=a n+12+2a n+1﹣（a n2+2a n），整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=2（a n+1+a n），又∵数列{a n}的各项都为正数，∴a n+1﹣a n=2，又∵4a1=+2a1，∴a1=2或a1=0（舍），∴数列{a n}的通项公式a n=2n；（2）b n====﹣，∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∵λT n＜n+（﹣1）n•36对n∈N*恒成立，∴λ＜=n+1+（﹣1）n•对n∈N*恒成立，记f（n）=n+1+（﹣1）n•，当n为偶数时，f（n）=n+1+=37+n+≥37+2=37+2•6=49，当且仅当n=即n=6时取等号；当n为奇数时，f（n）=n+1﹣=n﹣﹣35≥1﹣﹣35=﹣70；综上所述，实数λ的取值范围为：（﹣∞，﹣70）．。