教师招聘-学科专业知识模拟试卷解析(三)(小学数学)

=
16，24
3 ������
=
185，x=45（千米/小时）
所以 45×6=270（千米）
答：甲、乙两地的距离是 270 千米。
23．【参考答案】
解：（1）当 n=1 时，������12 + 2������1 = 4������1 + 3=4������1+3，������12 − 2������1 − 3 = 0，(������1 + 1)(⁡������1 − 3)=0 因为������������ > 0，所以������1 = 3。
的 60%出售，即（1+40%）×60%=84%。故选 C。
3.【答案】D
【解析】本题考查了奥数的知识。由题意设小长方体的长、宽、高分别为 a、b、h，则 a=4h，
即
h=14a，2a=3b
即
b=23a，每块砖的体积为：������
× 2 ������ × 1 ������
3
4
=
1 ������3。又因为1 ������3
{∆=
(−2)2 − 4������ ������ ≠ 0
>
0，解得
b<1
且
b≠0。故选
A。
6. 【答案】D
【解析】本题考查了解析几何的知识。由双曲线上的点到坐标原点的最短距离为 1 可知
双曲线过点（1,0），a=1。又由双曲线与抛物线有公共焦点（2,0），则 c=2，e=������ = 2。故选 D。
1 2
(���⃗⃗���⃗⃗���⃗���
+
���⃗⃗���⃗⃗���⃗���)
=
1 2
×
2���⃗⃗���⃗⃗���⃗���
=
���⃗⃗���⃗⃗���⃗���。故选
A。
8. 【答案】B
【解析】本题考查了统计与概率的知识。由表可知，年龄为 15 岁与 16 岁的频数和为
x+10-x=10，则总人数为 30，故该组数据的众数和中位数均为 14 岁，即对于不同的 x，关于
年龄的统计量中不会发生改变的是众数和中位数，故选 B。
9. 【答案】B
【解析】本题考查了解析几何的知识。由直线 y=x 过圆心 O，则|������������| = 4，由 y=√3x+m
与圆相切，则|������|
2
=
2，则
m=±4，由
m>0，则
m=4，由{������������
= √3������ 2 + ������2
因为������������ > 0，所以������������ − ������������−1 = 2，
所以数列{������������}是首项为 3，公差为 2 的等差数列，
所以通项公式������������ = 2������ + 1。
（2）由（1）知，������������
=
1 ������������������������+1
������
7. 【答案】A
【解析】本题考查了向量的知识。���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� + ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� + ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� + ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� + ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� + ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� =
函数 f(x)单调递增；当������ ∈ (−√������, √������)时，f′(x)<0，函数 f(x)单调递减；当������ ∈ (√������, +∞)时，f′(x)>0，
【解析】本题考查了课标的知识。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，教学
活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
三、案例分析题（本大题共 12 分）
21. 【参考答案】
（1）乘除混合运算，没有按照运算法则，先计算了1 × 7导致错误。出现这样的错误，有以
7
下几个原因：①概念不清，算理不明，没有掌握同级运算的顺序，应该从左向右依次计算；
当 n≥2 时，由���������2��� + 2������������ = 4������������ + 3，得���������2���−1 + 2������������−1 = 4������������−1 + 3， 两式相减得���������2��� + 2������������ − ���������2���−1 − 2������������−1 = 4������������，即(������������ + ������������−1)(⁡������������ − ������������−1)=2(������������ + ������������−1)，
（2）f′(x)=⁡3(������2 − ������)(������ ≠ 0)，当 a<0 时，f′(x)>0，函数 f(x)在(−∞, +∞)上单调递增，
此时函数 f(x)没有极值点；当 a>0 时，由 f′(x)=0，解得 x=±√������，当������ ∈ (−∞, −√������)时，f′(x)>0，
22. 【参考答案】
解：把车速提高 20%，速度变为原来的 1+20%=65，用的时间变为原来的56，
原来行驶的时间是：1÷(1-56)=1÷16=6(小时)
设原来的车速是每小时 x 千米，
则120
������
+
6������−120 (1+25%)������
=
6
−
40，24
60 ������
+
4.8
2n1+3)
=
������ 。
6������+9
24. 【参考答案】
解：（1）f′(x)=⁡3������
2
−
3������，因为曲线
y=
f(x)在点（2，（f 2））处与直线
y=8
相切，所以{������������′((22))
= =
80，
即{83−(46−������ +������)������==08，解得{������������==244。
如果两个角是内错角，那么这两个角不一定相等，故命题③不正确；∠α=27°，则∠α 的余
角=90°-27°=63°，所以命题④不正确。故选 A。
2.【答案】C
【解析】本题考查了奥数的知识。将前年的价格当作单位“1”，则去年冬羽绒服的价格在前
年的价格上提价了 40%后的价格是前年的 1+40%，又今年春换季时按现价打 6 折即按现价
原因。找准错误的根源，对症施教。学生出错的地方往往带有普遍性，充分利用课堂的集成
效应，在学生注意力的黄金时段内重点讲解学生作业反馈中大面积出现的问题，争取集中处
理。 第三， 分层练习，形式多样，讲究实效，做到能围绕重点难点强化练习，易混易错的
的对比练习。
四、解答题（本大题共 4 小题，22 题 8 分，23/24/25 题各 10 分，共 38 分）
=
1 (2n+1)(2n+3)
=
1( 1
2 2n+1
−
1 )，
2n+3
设 数 列 { �����������������������
，
则
������������
=
������1
+
������2
+
⋯
+
������������
=
1 2
[(1
3
−
1)
5
+
(1
5
−
1)
7
+
⋯
+
(2n1+1
−
+ =
m，解得{������ 4
= −√3，则 ������ = 1
P(-√3，1)，则点 P 到直线 y=x 的距离 d=|−√√32−1| = √6+2√2，所以∆PAB 的面积 S=12 ∙ |������������| ∙ ������ =
√6 + √2。故选 B。
10. 【答案】B
【解析】本题考查了统计与概率的知识。由题意可知，袋子里装有编号分别为“1、2、2、
3、4、5”的 6 个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取 3 个球，若每个球被取到的
机会均等，基本事件总和为������63 =20，取出的 3 个球编号之和小于 7 的基本事件有： 122,123,124,124,223，共有 6 个，所以取出的 3 个球编号之和大于 7 的概率为 1-260=170，故选
机的工作效率 1 ÷ 3 = 1 ，再求出五部这样的抽水机抽干每小时的工作效率 1 × 5 = 1，则需
15
45
45
9
要的时间为 1÷19=9 小时。故选 C。 5. 【答案】A
【解析】本题考查了函数的知识。因为函数 y=x2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则
此抛物线与 x 轴有 2 个交点，与 y 轴有一个交点，且这些交点均不为原点。所以
6
6
=
288。可得
a=12 厘米，所以 b=8 厘米，h=3 厘米，可得大长方体的长是 12×2=24 厘米，宽 12 厘米，高
是 8+3=11 厘米，所以大长方体表面积为：24×12×2+24×11×2+12×11×2=1368 平方厘米。故