江西省横峰中学、铅山一中等四校高二数学上学期第二次月考(12月)试题理
横峰县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
横峰县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知，则的大小关系是（ ）1.50.1 1.30.2,2,0.2ab c ===,,a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<a c b <<c a b <<b c a<<2． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）C 222x y +=(1,1)P -C A ． B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=3． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形6． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．7． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）8． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9． 已知的终边过点，则等于（ ）()2,37tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ． B ．C ．-5D ．515-1510．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．11．复数是虚数单位）的虚部为（ ）i iiz (21+=A ．B ．C ．D ．1-i -i 22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．12．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ）A ．48B ．±48C ．96D ．±96二、填空题13．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．14．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ． 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ．①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．17．已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：()f x R ()f x '()f x ①若，且，则不等式的解集为；()()0f x f x '+>(0)1f =()xf x e -<(0,)+∞②若，则；()()0f x f x '->(2015)(2014)f ef >③若，则；()2()0xf x f x '+>1(2)4(2),n n f f n N +*<∈④若，且，则函数有极小值；()()0f x f x x'+>(0)f e =()xf x 0⑤若，且，则函数在上递增．()()xe xf x f x x'+=(1)f e =()f x (0,)+∞其中所有正确结论的序号是．18．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”） 三、解答题19．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log 21+log 39． 20．已知矩阵A ＝，向量＝.求向量，使得A 2＝.21．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，，，，P ABCD -ABCD //AB DC 2ABD π∠=AD =22AB DC ==为的中点．F PA （Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；PB E //CE PAD （Ⅱ）若的体积．PA PB PD ===P BDF -ABCDPF22．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由． 23．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．24．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．横峰县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：函数在R 上单调递减，所以，且，而，所以0.2xy = 1.51.30.20.2< 1.5 1.300.20.21<<<0.121>。
横峰县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
横峰县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． －2sin 80°的值为（ ）sin 15°sin 5°A ．1 B ．－1C ．2D ．－22． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）3x x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．3． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．24． 已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =A ．B ．C ． {1}-{1}{-D ．5． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ，（3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β，其中正确命题是（）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）6． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣27． 设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定8． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N 9． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要10． 在区间上恒正，则的取值范围为（）()()22f x ax a =-+[]0,1A ．B ．C ．D ．以上都不对0a >0a <<02a <<11．已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．6412．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）二、填空题13．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-26121a a a =∙12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为_________.14．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．15．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线） 16．若展开式中的系数为，则__________．6()mx y +33x y 160-m =【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．17．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1x 2x 3x 4x 5x 1ax 2ax 3ax 4ax 5ax 0a >的标准差是，则．a =18．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．三、解答题19．（本题满分15分）若数列满足：（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数{}n x 111n nd x x +-=d *n N ∈{}n x {}n a 列，且，.11a =123451111115a a a a a ++++=（1）求数列的通项；{}n a n a （2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存2{}nna n n S n 2015n S ≥n 在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.20．已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．21．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．22．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．23．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．24．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．横峰县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】解析：选A.－2 sin 80°sin 15°sin 5°＝－2cos 10°＝sin （10°＋5°）sin 5°sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝＝＝1，选A.sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °sin （10°－5°）sin 5°2． 【答案】D【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则3x =y 23x =y 3(*)nx n N =∈y 由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．31000nx =≥7n ≥x 3． 【答案】C 【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：3=9+a 2﹣3，整理可得：a 2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C ． 4． 【答案】D 【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算5． 【答案】B【解析】解：∵直线l ⊥平面α，α∥β，∴l ⊥平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l ⊥m ，故（1）正确；∵直线l ⊥平面α，α⊥β，∴l ∥平面β，或l ⊂平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l 与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l ⊥平面α，l ∥m ，∴m ⊥α，∵直线m ⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l ⊥平面α，l ⊥m ，∴m ∥α或m ⊂α，又∵直线m ⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B ．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．6．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．9．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m ＜5，但此时方程+=1即为x 2+y 2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的充分不必要条件．故选：C ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题． 10．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则()()22f x ax a =-+[]0,1，即，解得，故选C.(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩2020a a a >⎧⎨-+>⎩02a <<考点：函数的单调性的应用.11．【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n }，∴a 6+a 8=a 4+a 10，即16=1+a 10，∴a 10=15，故选：A ． 12．【答案】D【解析】解：y=|x|（x ∈R ）是偶函数，不满足条件，y=（x ≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x （x ∈R ）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x 3（x ∈R ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D 二、填空题13．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1,,,,n n a a d n S 式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1,a d 14．【答案】 [] ．【解析】解：由题设知C 41p （1﹣p ）3≤C 42p 2（1﹣p ）2，解得p ，∵0≤p ≤1，∴，故答案为：[]．15．【答案】 3.3 【解析】解：如图BC 为竿的高度，ED 为墙上的影子，BE 为地面上的影子．设BC=x ，则根据题意=，AB=x ，在AE=AB ﹣BE=x ﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 16．【答案】2-【解析】由题意，得，即，所以．336160C m =-38m =-2m =-17．【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为，2)((()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ．22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=考点：方差；标准差．18．【答案】 必要不充分 【解析】解：由题意得f ′（x ）=e x ++4x+m ，∵f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f ′（x ）≥0，即e x ++4x+m ≥0在定义域内恒成立，由于+4x ≥4，当且仅当=4x ，即x=时等号成立，故对任意的x ∈（0，+∞），必有e x ++4x ＞5∴m ≥﹣e x ﹣﹣4x 不能得出m ≥﹣5但当m ≥﹣5时，必有e x ++4x+m ≥0成立，即f ′（x ）≥0在x ∈（0，+∞）上成立∴p 不是q 的充分条件，p 是q 的必要条件，即p 是q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分三、解答题19．【答案】（1），（2）详见解析.1n a n =当时，…………13分8n =911872222015S =⨯+>>∴存在正整数，使得的取值集合为，…………15分n 2015n S ≥{}*|8,n n n N ≥∈20．【答案】已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n ，从而可得b n =log 2=2n ，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n=3，则b n=0，与题意不符；故a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，故b n=log2=2n，故c n==﹣，故c1+c2+c3+…+c n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．21．【答案】【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，由正弦定理得，则，∴，得cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得，n=4，∴a=4、b=5、c=6，cosA=，又0＜A＜π，∴sinA==，∴△ABC的面积S===．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：f′（x）=令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a，令f′（x）＞0得0＜x＜3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴；，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．23．【答案】【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 …若q为真，则，即m≤﹣2 …∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1 …若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …24．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．。
横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理 答案(统招班)
高二年级期中考试数学答案（理科）统招班答案：1.D2.C3.C4.C5.D6. B7. D8.B9.A 10.D 11.A 12.B13. 2 14. 23 . 15. 16π- 16.1655.17.解：(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为10.0250.01520.0100.0()05100.3--⨯++⨯=.补全的频率分布直方图如图所示． (2)众数为：70+80=752， 设中位数为x ,则()10.1+20.15+700.030.5733x x ⨯-⨯=⇒=抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分．18.（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==. 当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-. ∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈.又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=.故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈.（2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯①12123272(45)2(41)2n nn T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯② 由①-②得：1213424242(41)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯--∴(45)25nn T n =-⨯+，*n N ∈.19.（1）由题意2453645x ++++==， 2.5 4.543645y ++++==，21222188.554ˆ0.859054ni ii nii x y nx ybxnx ==--⨯∴===-⨯-∑∑， ˆˆ40.8540.6ay bx =-=-⨯=， 0.80.ˆ56yx ∴=+. （2）①由（1）得220.05 1.850.050.85 1.25z y x x x =+--=--，当10x =时，0.85100.ˆ69.1y∴=⨯+=，20.05100.8510 1.25 2.25z =-⨯⨯-=+. 即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25. ②令年利润与年宣传费的比值为w ，则()1.250.050.850w x x x=--+>，1.25 1.250.050.850.050.85w x x x x ⎛⎫=--+=-++≤- ⎪⎝⎭ 1.2520.050.850.35x x ⋅+=. 当且仅当 1.250.05x x=即5x =时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.20.（1）∵22232cos R ac B a c +=+，∴222232cos R a c ac B b =+-=，即33R b =，∴3sin 223b B b R b==⨯=，又B 为锐角，∴3B π=.（2）∵ABC ∆的面积1sin 23S ac π==，∴3b =，∴2R ==2sin sin a c R A C ==，23A C B π+=π-=，∴232(sin sin )sin sin sin 322a c R A C A A A A π⎫⎤⎛⎫+=+=+-=+⎪ ⎪⎥⎪⎝⎭⎦⎭ 6sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由ABC ∆是锐角三角形得,62A ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ∴2,633A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴sin 62A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，∴a c +∈，即a c +的取值范围为.21.（1）令1n =，则2136132a a =+++，即1266616433a a +⨯+===. （2）由题意，()()16312n n S na n n n +=-++①， 当2n ≥时，()()()163111n n S n a n n n -=---+②， ①-②得，()()()11633131n n n n S S na n a n n -+-=---+，则()()1211n n n a na n a n n +=---+，即()()111n n n a na n n ++=-+， 所以111n na a n n+-=+， 即数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭从第二项起是以1为公差的等差数列，且24222a ==，所以当2n ≥时，22na n n n=+-=，则2n a n =， 又11a =，符合2n a n =，故{}n a 的通项公式为2n a n =()n N*∈.（3）当1n =时，11513a =<成立； 当2n =时，12111551443a a +=+=<成立； 当3n ≥时，22111111()1211n a n n n n =<=---+， 则222121111111123n a a a n +++=++++11111111111[()()()()]422435211n n n n <++-+-++-+---+51111142231n n ⎛⎫=++-- ⎪+⎝⎭511153213n n ⎛⎫=+--< ⎪+⎝⎭. 综上所述，对于一切正整数n ，都有1211153n a a a +++<.22.（1）据题意知，对于[]x 1,2∈，有2ax 4x 20++≥恒成立， 即224x 224a x x x --≥=--恒成立，因此2max 24a xx ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭ ， 设11t ,t ,1x 2⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则，所以()()22g t 2t 4t 2t 12=--=-++， 函数()g t 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减的，∴ ()max 15g t g 22⎛⎫==- ⎪⎝⎭，5a 2∴≥-（2）由()f x 0≥对于一切实数x 恒成立，可得a 0,Δ0>≤且，由存在0x R ∈，使得200ax 4x b 0++=成立可得Δ0≥，16-4ab 0,4ab ∴∆==∴=，()()2222a b 2aba b 8a ba ba ba b-+-++==≥=---，当且仅当a b -=时等号成立，22a ba b+∴≥-。
江西省横峰中学 铅山一中等四校2016-2017学年高一上第二次月考(12月)数学试题
2016-2017学年度第一学期第二次月考高一年级数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：徐少华 审题人：郭干军一．选择题（每小题5分，共12小题，60分）1已知全集A={0，2，3}，则集合A 的真子集共有（ ）个．A ．6B ．7C ．8D ．9 2.已知f （x ）=，则f （f （1））=（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣43.在映射f ：A→B 中，A=B={（x ，y ）|x ，y ∈R}，且f ：（x ，y ）→（x ﹣y ，x+y ），则A 中的元素（﹣1，2）在集合B 中的像（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（1，3）C ．（3，1）D ．（﹣3，1）4.函数y=a x ﹣1+1恒过定点（ ）A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（﹣1，1） 5.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为( )A 42a 2 B ．a 2 C ．2a 2 D ．2a 2 6设函数f （x ）=2x+1的定义域为，则函数f （2x ﹣3）的定义域为（ ） A ． B ． C ． D ．7.函数y=lg|x|（ ）A ．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B ．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C ．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D ．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减8.函数y=a x 在上的最大值与最小值的和为3，则a=（ ）A ．21B ．2C ．4D ．41 9.已知函数y=f （x ）在R 上为奇函数，且当x≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体底面的面积为（）A．1B．2C．23D．2111.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（1）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）12.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≤<9213219|log|3xxxx，，，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（9，13）D．（20，24）二．填空题（每小题5分，共4小题，20分）13. 把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来14. 若函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，则实数a的取值范围是．15.若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为，则a=，b=16.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是_______．三．非选择题（共6大题，70分）17.（10分）（1）2ln 31201518e g g -++（2）求不等式的解集：①33﹣x ＜2；②log 5(x －1)<21．18.（12分）如图，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE ∥AF ，BC ∥AD ，BC=21AD ，BE=21AF ，G 、H 分别为FA 、FD 的中点． （1）在证明：四边形BCHG 是平行四边形．（2）C 、D 、F 、E 四点是否共面？若共面，请证明，若不共面，请说明理由19.（12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数.（1）求()f x的解析式；（2）若函数y=f(x)－(a-1)x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围.20.(12分)已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．21.（12分）给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”．（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m•2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．22.（12分）对于函数f （x ），若存在x 0∈R ，使f （x 0）=x 0成立，则称x 0为f （x ）的一个不动点．设函数f （x ）=ax 2+bx+1（a ＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f （x ）的不动点；（Ⅱ）若f （x ）有两个相异的不动点x 1，x 2，（ⅰ）当x 1＜1＜x 2时，设f （x ）的对称轴为直线x=m ，求证：m ＞21； （ⅱ）若|x 1|＜2且|x 1﹣x 2|=2，求实数b 的取值范围．2016-2017学年度第一学期第二次月考高一年级数学试卷答案一．选择题（每小题5分，共60分）1-6 BCDBCD 7-12 BBADDC二．填空题（每小题5分，共20分）13.0.80.9＜0.80.7＜1.20.8 14. .a＞﹣1 15. 2，0 16. ①③17(1)2···············4分（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，则x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集为（3﹣log32，+∞）；······7分②由，得，∴，则，∴不等式的解集为······10分．18.（1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四边形BCHG是平行四边形．```````````````````6分（2）C，D，F，E四点共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中点知，BE∥GF，BE=GF，所以四边形B EFG是平行四边形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面．···········12分19.（1）由为幂函数知，得或……3分当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去. ∴. ……………………6分(2)即75≥≤a a 或 …………12分20解：（1）当a=1时，f （x ）=（31）342+-x x 令g （x ）=x 2﹣4x+3，.由于g （x ）在（﹣∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，而y=t 在R 上单调递减，所以f （x ）在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上 单调递减，即函数f （ x ）的递减区间是（2，+∞），递增区间是（﹣∞，2 ）． (4)（2）令h （x ）=ax 2﹣4x+3，y=h （x ），由于f （x ）有最大值3，所以 h （x ）应有最小值﹣1，因此=﹣1， 解得a=1．即当f （x ）有最大值3时，a 的值等于1． (8)（3）由指数函数的性质知，要使y=h （x ）的值域为（0，+∞）．应使h （x ）=ax 2﹣4x+3的值域为R ，因此只能有a=0．因为若a ≠0，则h （x ）为二次函数，其值域不可能为R ．故 a 的取值范围是a=0．···········································12分21．解：（1）∵， ∴f （x ）≥x 恒成立，即得函数f （x ）=x 2+1是爬坡函数；…（3分）（2）由题意可知，4x +m•2x+1+x+2m 2﹣4≥x 恒成立，∴4x +m•2x+1+2m 2﹣4≥0恒成立．设2x =t ，则t ＞0，上式变为t 2+2mt+2m 2﹣4≥0，设g （t ）=t 2+2mt+2m 2﹣4=（t+m ）2+m 2﹣4（t ＞0）①若﹣m＞0，则，解得m≤﹣2；②若﹣m≤0，则g（0）=2m2﹣4≥0，解得；综上所述，m的取值范围是m≤﹣2或；…（8分）（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，∴，解得．…（12分）【点评】考查了新定义类型的解题方法，应紧扣定义，用到了二次函数对称轴的讨论和最值问题的转换．22．解：（Ⅰ）依题意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不动点为和1； (3)（Ⅱ）（ⅰ）由f （x）表达式得m=﹣，∵g（x）=f（x）﹣x=a x2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f （x）=x的两相异根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0⇒a+b＜0⇒﹣＞1⇒﹣＞，即m＞．…····7分（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0⇒（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到g（x）对称轴x=的距离都为1，要使g（x）=0 有一根属于（﹣2，2），则g（x）对称轴x=∈（﹣3，3），∴﹣3＜＜3⇒a＞|b﹣1|，把代入（*）得：（b﹣1）2＞|b﹣1|+（b﹣1）2，解得：b＜或b＞，∴b 的取值范围是：（﹣∞，）∪（，+∞）． (12)。
江西省横峰中学、铅山一中等四校_学年高一数学上学期第二次月考(12月)试题【含答案】
2016-2017学年度第一学期第二次月考高一年级数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分一．选择题（每小题5分，共12小题，60分）1已知全集A={0，2，3}，则集合A 的真子集共有（ ）个．A ．6B ．7C ．8D ．92.已知f （x ）=，则f （f （1））=（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣43.在映射f ：A→B 中，A=B={（x ，y ）|x ，y ∈R}，且f ：（x ，y ）→（x ﹣y ，x+y ），则A 中的元素（﹣1，2）在集合B 中的像（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（1，3）C ．（3，1）D ．（﹣3，1） 4.函数y=a x ﹣1+1恒过定点（ ）A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（﹣1，1）5.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为( )C ．2a 2D ．2a 26设函数f （x ）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f （2x ﹣3）的定义域为（ ）A ．[1，5]B ．[3，11]C ．[3，7]D ．[2，4]7.函数y=lg|x|（ ）A ．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B ．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C ．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D ．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减8.函数y=a x 在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（ ）A ．21B ．2C ．4D ．419.已知函数y=f （x ）在R 上为奇函数，且当x≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式是（ ）A ．f （x ）=﹣x （x+2）B ．f （x ）=x （x ﹣2）C ．f （x ）=﹣x （x ﹣2）D ．f （x ）=x （x+2） 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体底面的面积为（ ）A ．1B ．2C ．23 D ．21 11.若函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （1）=0，则不等式xf （x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）12.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≤<92132190|log |3x x x x ，，，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是（ ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（9，13）D ．（20，24）二．填空题（每小题5分，共4小题，20分）13. 把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来14. 若函数y=log （a+2）（x ﹣1）是增函数，则实数a 的取值范围是 ．15. 若f （x ）=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，其定义域为[a ﹣3，a+b-1]，则a= ，b= 16.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点， M ，N ，P分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥面MNP 的图形的序号是_______．三．非选择题（共6大题，70分）17.（10分）（1）2ln 31201518e g g -++ ）在证明：四边形19.（12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数y=f(x)－(a-1)x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围.20.(12分)已知函数f （x ）=， （1）若a=1，求f （x ）的单调区间；（2）若f （x ）有最大值3，求a 的值．（3）若f （x ）的值域是（0，+∞），求a 的取值范围．21.（12分）给定函数f （x ），若对于定义域中的任意x ，都有f （x ）≥x 恒成立，则称函数f （x ）为“爬坡函数”．（1）证明：函数f （x ）=x 2+1是爬坡函数；（2）若函数f （x ）=4x +m•2x+1+x+2m 2﹣4是爬坡函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意的实数b ，函数都不是爬坡函数，求实数c 的取值范围．|=22016-2017学年度第一学期第二次月考高一年级数学试卷答案一．选择题（每小题5分，共60分）1-6 BCDBCD 7-12 BBADDC二．填空题（每小题5分，共20分）13.0.80.9＜0.80.7＜1.20.8 14. .a＞﹣1 15. 2，0 16. ①③17(1)2···············4分（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，则x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集为（3﹣log32，+∞）；······7分②由，得，∴，则，∴不等式的解集为······10分．18.（1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD所以GH∥AD，GH=AD，又BC∥AD，BC=AD故GH∥BC，GH=BC，所以四边形BCHG是平行四边形．```````````````````6分（2）C，D，F，E四点共面．理由如下：由BE∥AF，BE=AF，G是FA的中点知，BE∥GF，BE=GF，所以四边形B EFG是平行四边形，所以EF∥BG由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面．···········12分19.（1）由为幂函数知，得或……3分当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去. ∴. ……………………6分(2)即75≥≤a a 或 …………12分20解：（1）当a=1时，f （x ）=（31）342+-x x 令g （x ）=x 2﹣4x+3，.由于g （x ）在（﹣∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，而y=t 在R 上单调递减，所以f （x ）在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上 单调递减，即函数f （ x ）的递减区间是（2，+∞），递增区间是（﹣∞，2 ）． (4)（2）令h （x ）=ax 2﹣4x+3，y=h（x ），由于f （x ）有最大值3， 所以 h （x ）应有最小值﹣1， 因此=﹣1， 解得a=1．即当f （x ）有最大值3时，a 的值等于1． (8)（3）由指数函数的性质知，要使y=h （x ）的值域为（0，+∞）．应使h （x ）=ax 2﹣4x+3的值域为R ，因此只能有a=0．因为若a≠0，则h （x ）为二次函数，其值域不可能为R ．故 a 的取值范围是a=0．···········································12分21．解：（1）∵， ∴f（x ）≥x 恒成立，即得函数f （x ）=x 2+1是爬坡函数；…（3分）（2）由题意可知，4x +m•2x+1+x+2m 2﹣4≥x 恒成立，∴4x+m•2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．设2x=t，则t＞0，上式变为t2+2mt+2m2﹣4≥0，设g（t）=t2+2mt+2m2﹣4=（t+m）2+m2﹣4（t＞0）①若﹣m＞0，则，解得m≤﹣2；②若﹣m≤0，则g（0）=2m2﹣4≥0，解得；综上所述，m的取值范围是m≤﹣2或；…（8分）（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，∴，解得．…（12分）【点评】考查了新定义类型的解题方法，应紧扣定义，用到了二次函数对称轴的讨论和最值问题的转换．22．解：（Ⅰ）依题意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不动点为和1； (3)（Ⅱ）（ⅰ）由f （x）表达式得m=﹣，∵g（x）=f（x）﹣x=a x2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f （x）=x的两相异根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0⇒a+b＜0⇒﹣＞1⇒﹣＞，即 m＞．…····7分（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0⇒（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到 g（x）对称轴 x=的距离都为1，要使g（x）=0 有一根属于（﹣2，2），则 g（x）对称轴 x=∈（﹣3，3），∴﹣3＜＜3⇒a＞|b﹣1|，把代入（*）得：（b﹣1）2＞|b﹣1|+（b﹣1）2，解得：b＜或 b＞，∴b 的取值范围是：（﹣∞，）∪（，+∞）． (12)。
江西上饶横峰中学高二上学期第一次月考数学(理课改班)试题含答案
8．若 展开式中常数项为60.则常数a的值为（）A．4B．2C．8D．6
9．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（ ）
A．32B．36C．48D．120
10．已知双曲线 和椭圆 有相同的焦点，则 的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．5
②线段 的长为 ；
③异面直线 与 所成角的正切值为 ；
④当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 外接球表面积是 .
正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(共20分)
13．命题“ ， ”的否定是_______.
14．已知 ，则 _______ .
15．某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为 ， ，则椭圆 的离心率 的概率是__________．
（2）求二面角 的正弦值.
22．(本题12分)已知椭圆 ( )的离心率为 ，以 的短轴为直径的圆与直线 相切.
（1）求 的方程；
（2）直线 交 于 ， 两点，且 .已知 上存在点 ，使得 是以 为顶角的等腰直角三角形，若 在直线 的右下方，求 的值.
参考答案
CACCBABACBCC
13． ，
14．502
于是∠PBD=45°，
因此BD=PD=2.又AB=AD=2，
所以菱形ABCD的面积为 ，
故四棱锥P-ABCD的体积 .
19．（1） ， ， ，
，
由正弦定理得 ，整理得 ，
，
， ；
（2）在 中， ， ，
由余弦定理知 ，
由基本不等式得 ，当且仅当 时等号成立， ，
，因此， 面积的最大值为 .
20．（1）证明：如图，取 的中点 ，连 ， ，
江西省高二上学期数学12月月考试卷
江西省高二上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·张家口期中) 若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bdB . 若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC . 若a＞b＞0，c＞d＞0，则D . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d2. （2分）与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A .B .C .D .3. （2分）在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A . 30B . 45C . 60D . 1204. （2分）已知，，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·宝坻月考) 已知 ,则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）A . -或B .C . -或D .7. （2分） (2019高三上·杭州月考) 为等差数列的前项和,若 ,则（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）设a1 ， a2 ， a3 ， a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2019高二上·尚志月考) 椭圆的离心率是（）A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2019高二上·中山月考) 对于实数 ,下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若则D . 若，，则12. （3分） (2019高一上·凤城月考) 不等式成立的充分不必要条件为（）A .B .C .D .13. （3分）(2020·聊城模拟) 若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（）A . C的渐近线上的点到距离的最小值为4B . C的离心率为C . C上的点到距离的最小值为2D . 过F的最短的弦长为三、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2017高二上·阜宁月考) “ ”是方程有实根的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”)15. （1分） (2019高一下·顺德期末) 已知点P是矩形ABCD边上的一动点，，，则的取值范围是________.16. （1分） (2019高二下·梧州期末) 当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为________．四、双空题 (共1题；共1分)17. （1分） (2016高一下·高淳期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1 ， 2S2 ， 3S3成等差数列，则公比q等于________．五、解答题 (共6题；共52分)18. （10分） (2019高一上·宜丰月考) 已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性．（2）解关于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切实数x都成立．19. （5分） (2015高三上·如东期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且右准线方程为x=4．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P（x1 ， y1），M（x2 ， y2）（y2≠y1）是椭圆C上的两个动点，点M关于x轴的对称点为N，如果直线PM，PN与x轴交于（m，0）和（n，0），问m•n是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．20. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB= ，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小．21. （10分）(2020·镇江模拟) 已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．22. （10分） (2017高一上·山西期末) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？23. （15分） (2019高二下·宝安期末) 已知抛物线：上一点到其准线的距离为2．（1）求抛物线的方程；（2）如图，，为抛物线上三个点，，若四边形为菱形，求四边形的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、四、双空题 (共1题；共1分) 17-1、五、解答题 (共6题；共52分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江西省横峰中学2022届高三数学第二次月考 理 新人教A版
2022届高三年级上学期第二次月考试卷数 学（理）满分：150分 时间：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．已知)cos(sin 2sin 3,0παααπα-=<<，则等于A ．31B ．31-C ．－61 D ．61 5 下列每对向量垂直的有（ ）对 （1）（3，4，0）， （0，0，5） （2）（3，1，3）， （1，0，-1） （3）（-2，1，3）， （6，-5，7） （4）（6，0，12）， （6，-5，7）A 1B 2C 3D 46如图2，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ） A 1B12 C 13D16图27．已知f=a 2bca ≠0，则“f 在[m, n]上只有一个零点”是 “fmfn<0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．在25(32)x x ++的展开式中的系数为（ ）．A ．160B ．240C ．360D ．800左视图主视图 俯视图=12)(+='x x *)()(1N n n f ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧1-n n 12++n n 1+n n nn 1+[]0,1,a b220x ax b ++=1814123402=+ny mx )0(122>>=+n m ny mx ⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x π518π516π2581π25648x =k =和=nm<n 处取得极值，则a,b,m,n 的大小关系是15计算=⋅++⎰dx xx x)22ln 12(2116定义:已知两数a 、b ,按规则c =abab 扩充得到一个数c 便称c 为 “新数”，现有数1和4①按上述规则操作三次后得到的最大新数c *=49;②2022不是新数;③c 1总能被2整除;④c 1不一定能被10整除;⑤499不可能是新数其中正确．．的说法是 三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫⎪⎝⎭． （1）求实数a 和b 的值；（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值．18（本小题满分12分） 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A = ，其中A 的各位数中，)5,4,3,2(,11==k a a k 出现0的概率为31，出现1的概率为32记54321a a a a a ++++=ξ，当程序运行一次时 （I ）求3=ξ的概率； （II ）求ξ的分布列和数学期望1912分 如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，BC ⊥AC ，BC=AC=2，AA 1=3，D 为AC 的中点 （Ⅰ）求证：AB 1图3开始 0k =21x x =+1k k =+结束输入是 否输出, 115?x >a 1 a 2 a 3 a 4 a 52022分 已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为22,离心率22e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积； 2112分 已知a 为实数，=4是函数f =a n 2－12的一个极值点（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；3求证:++231221||1||1P P P P … ),2(52||1*21N n n P P n ∈≥<2022届高三年级上学期第二次月考试卷数学（理）答案一、选择题：1． C 2． C 3． A 4． C 5 B 6 D 7． B 8． B9 C 10 B 11 A 12 B 二、填空题：13． 4 14 a<m <b< n 15 5n2 16 ② ③三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）∵函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫⎪⎝⎭， ∴sin cos 0,33sin cos 1.22a b a b ππππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即10,21.b a +=⎪=⎩解得1,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩．…………6分 （2）由（1）得()sin f x x x =12sin 2x x ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∴当sin 13x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即232x k πππ-=+， 即526x k ππ=+()k ∈Z 时，()f x 取得最大值2． …………12分18解：解：（I ）已知311==ξ要使a ， 只须后四位数字中出现2个0和2个1.278)31()32()3(2224====∴C P ξ…………6分（II ）ξ的取值可以是1，2，3，4，5，8132)31()32()4(,278)31()32()3(818)31)(32()2(,811)31()1(3342224314404============C P C P C P C P ξξξξ 8161)32()5(444===C P ξξ∴的分布列是ξ 12345811818 278 8132 8116 3118116581324278381828111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE 1,5432-=+++=ξηη则a a a 31113241),32,4(~=+⨯=+=ηξηE E B 1C 1C 1A 1A ⊄⊆1A )2,0,3(B C )0,1,3(D C 11-=-=)z ,y ,x (n =)3,6,2(n -=)0,0,3(CC 1=72|n ||C C |nC C n ,C C 111=⋅=〉〈)0,2,h (CP =n //CP ()222210x y a b a b +=>>2222e =2222,2c a e a ===2,1a b c ===2212x y +=l ()1,0F 1l 1y x =-()()1122,,,P x y Q x y 2222,1,x y y x ⎧+=⎨=-⎩23210y y +-=1211,3y y =-=1212112223POQ S OF y y y y ∆=⋅-=-=()'212af x x x=+-'(4)0f =81204a+-=16a =()()216ln 12,0,f x x x x x =+-∈+∞()2'2(68)2(2)(4)x x x x f x x x-+--==()'0f x >024x x <<>或()'0f x <24x <<()f x ()()0,2,4,+∞()f x ()2,4()f x ()0,2()2,4()4,+∞2x =4x =()'0f x =()f x ()216ln220f =-()432ln232f =-y b =()y f x =()()42f b f <<b ()32ln232,16ln220--, 0, ∵)2,1(=a , 11-=⋅OP a , ∴1×m2×0=-1,∴m=-1 则P 1-1, 0, a 1=-1由P 1-1, 0, P n n a ,n b 有).,1(1n n n b a P P +=又∵a ∥n P P 1, ∴1×n b -2×n a 1=0 ∴n b =2n a 2 由题意可得n a =n-2, ∴n b =2 n-2 …………4分。
江西省横峰中学、铅山一中等四校高二数学上学期第二次月考(12月)试题 文
2016-2017学年第一学期高二年级第二次月考数学试题(文科)考试时间:120分钟试卷分值:150分一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知a ,b ,c 满足 a<b<c,ac<0, 那么下列选项一定成立的是（）B.ac(c-a)<0C.ab2<ac2D.a(b-c)<02. 若复数41zi=+其中i为虚数单位，则z=( )A.22i- B.22i+ C.22i-- D.22i-+3.某中学高三年级有20个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们的报考志愿，要求每班编号是42号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A．分层抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法4.已知点(),x yP的坐标满足条件11350xy xx y≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩，那么点P到直线34130x y--=的最大值为( ）A.2B.113C.4615D.45.如右图是某市12个月排查安全生产隐患数量（单位：件）的茎叶图,则数据落在区间[27，30）内的概率为（）A．16B．14C．13D．1126.已知某建筑工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过10天的概率为（）A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.57.甲，乙，丙，丁四位同学各自对X，Y两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如右表,则这四位同学的试验结果能体现出X，Y两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲 B．乙C．丙D．丁12357 84 6 6 7 90 1 1 48.下面推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，内错角相等，如果∠A 和∠B 是两条平行直线与第三条直线相交的一组内错角，则∠A=∠BB ．由平面等边三角形的性质，推测空间正四面体的性质C ．某校高二共有20个班，1班有61人，2班有63人，3班有62人，由此推测各班都超过60人D ．在数列{a n }中，a 1=1，a n =（a n ﹣1+）（n≥2），计算a 2、a 3，a 4，由此猜测通项a n9.如图给出计算1111 (24640)++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．i ＞21B ．i ＜21C ．i ＞20D ．i ＜2010.复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（ ）来描述之. A ．流程图 B ．结构图C ．流程图或结构图中的任意一个D ．流程图和结构图同时用11.设正数x ，y 满足x+y=2，若不等式21492a x y +≥对任意的x ，y 成立，则正实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≥4D ．a ＞412.南北朝时期，张丘建在《张丘建算经》中就给出等差数列求和问题.今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”.现有某同学为参加校运动会，训练跑步 15 天，每天跑步的路程以同数递增，且第 2 天、第 14 天的路程分别为 2400 米和 3000 米，则 15 天的总路程为（ ）A. 37800 米B. 40125 米C. 40500 米D. 81000 米二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 函数f (x )=2|1|432-+-+x x x 的定义域为_ __14.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60]上的频率为0.5，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为15.已知一个边长是,现在三角形内部随机抛掷一点,使得它到三角形的三边的距离都不小于1的概率是16. 甲箱中有5个红球和3个白球，乙中箱有4个红球和4个白球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1,2A A 表示由甲箱取出的球是红球，白球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__ ____(写出所有正确结论的序号)． ①1,2A A 是互斥的事件；②事件B 与1A 事件相互独立；③P (B )的值不能确定，因为它与1,2A A 中究竟哪一个发生有关． ④()59P B =；⑤()159P B A =； 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分，第22题12分，共70分）17.2016年10月在杭州举行的G20集团领导人峰会协调人与财政央行副手联席会议世界经济研讨会上,经济学者研究近些年的二十国经济总量与世界发展形势，从而得到统计数据:2011年至2015年二十国经济总量y （单位：万亿美元）的数据如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程。
江西省铅山一中、横峰中学等四校高二下学期第二次月考联考英语试题
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman think of Jack’s action?A. MeaningfulB. ChallengingC. Dangerous2. What does the man suggest the woman do?A. Call the Internet service providerB. Repair the computerC. Buy a new computer3. Who taught the woman to make a cake?A. Her motherB. Her best friendC. Her grandmother4. What will the woman probably do next Friday?A. Go on vacation with her husbandB. Have dinner at the man’s houseC. Fly to Mexico with the man5. Which hat is the man looking for?A. The cowboy hatB. The one with starsC. The one with a baseball logo第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
江西省铅山一中 、横峰中学高二数学上学期期中试题 理
2015-2016学年度第一学期期中考试高二年级（理）数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）A. 5 = MB. x =-xC. B=A=3D. x +y = 0 2.不等式x （x+2）≥0的解集为（ ）A ． {x|x≥0或x≤﹣2}B ． {x|﹣2≤x≤0}C ． {x|0≤x≤2} D． {x|x≤0或x≥2}3、5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有( ) A. 18 B. 26 C. 36D. 484．如果7722107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，那么721a a a +++Λ的值等于（ ）A ．－1B ．－2C ．0D ．25.若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．416．图1给出的是计算1001614121++++Λ的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A ．50>i B. 50≥i C. 50<i D ．100>i7．下面是两个变量的一组数据： X12345678图1则这两个变量之间的线性回归方程是（ ）A ．y=－16+9xB ．y=31－xC ．y=30－xD ．y=－15+9x8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（ ） A ．11B ．12C ．13D ．149. 如果一个n 位十进制数n a a a a Λ321的数位上的数字满足“小大小大Λ小大”的顺序，即满足：Λ654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的个数是（ ） A ．16B. 18C. 10D.810.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则ba 32+的最小值为（ ） A ．38 B. 625 C. 311D. 411. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A ．72B ．120C ．144D ．16812．不等式222y axy x +-≤0对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≥311D ．a ≥29二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线）13．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得 到一组新的数据，则所得的新数据的平均数和方差分别是 __________14．若关于 x 的不等式x 2－ax －a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a 的取值范围是 . 15．若将函数f(x)=x 5表示为f(x)=a 0+a 1(1+x)+a 2(1+x)2+…+a 5(1+x)5，其中a 0，a 1，a 2，…，a5为实数，则a3= _16．甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设P n表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，则P n=_________(用含n的式子表示)三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)80,90、[]70,80、[)50,60、[)60,70、[)90,100．（1）求图中a的值;（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．18．（本题满分12分）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．1）共有多少种不同的排法？2）若选出的5人排队，男、女同学各排一排，共有多少种不同的排法？（用数字表示）19．（本题满分12分）已知213nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3，（1）求n ；（2）求展开式中常数项．20. （本题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人. （1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为f e d c b a ,,,,,，现随机从中抽取2人上台抽奖，求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个]1,0[之间的均匀随机数y x ,，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.21．（本题满分12分）已知函数．（1）当a = 4，解不等式；（2）若不等式f(x)<x 在[1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．"谢谢22．（12分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+1（a ，b∈R，a ＞0），设方程f （x ）=x 的两个实数根为x 1和x 2．（1）如果x 1＜2＜x 2＜4，设二次函数f （x ）的对称轴为x=x 0，求证：x 0＞﹣1； （2）如果|x 1|＜2，|x 2﹣x 1|=2，求b 的取值范围．2015-2016学年度第一学期期中考试高二（理）数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1B2A3C4B5C6A7C8B9A10B11B12D二．填空题（每小题5分，共20分）13．62.8，3.6 14. （-4，0） 15. 10 16. P n =1)31(4141--⋅-n (n ∈N *) 三．解答题（70分）17．【答案】（1）0.005a = ……………………………………………………2分（2）73, 3271………………………………………………………10分 18．解：（1） 235465C C A 62012014400⋅⋅=⨯⨯=…………………………………6分（2）23624A A =2880 …………………………………………………………….12分19．解：由题意知42:14:3nn C C =， (1)(2)(3)(1)144!2!3n n n n n n ----÷=∴，化简，得25500n n --=． 解得5n =-（舍），或10n =．设该展开式中第1r +项中不含x ，则1010522211010(3)3r r rrr rr T C x x C x----+==··，依题意，有10502r --，2r =．所以，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==．20．解：（1）依题意，由8:6:6:120:120=n ，解得160=n………………………2分（2）记事件A 为“a 和b 至少有一人上台抽奖”，………………………3分从高二代表队6人中抽取2人上台抽奖的所有基本事件列举如下：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(f e f d e d f c e c d c f b e b d b c b f a e a d a c a b a共15种可能，………………………5分其中事件A 包含的基本事件有9种 (6)分 所以53159)(==A P (7)分（3）记事件B 为“该代表中奖”如图，y x ,所表示的平面区域是以1为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分 …………………9分1=S ,阴影部分面积43121211'=⨯⨯-=S ………………………11分所以该代表中奖的概率为43')(==S S B P ………………………12分21．（1）当a = 4时，，不等式， 解得或.∴原不等式的解集为或. ……6分（2）在[1，+∞)上恒成立在[1，+∞)上恒成立 在[1，+∞)上恒成立，设函数，h(x)=x+,12+x x ∈[1，+∞),则h(x)min =2 ∴a<2.……………12分22．解答： 解：（1）设g （x ）=f （x ）﹣x=ax 2+（b ﹣1）x+1，11o y x∵a＞0，∴由条件x1＜2＜x2＜4，得g（2）＜0，g（4）＞0．即由可行域可得，∴．（2）由g（x）=ax2+（b﹣1）x+1=0，知，故x1与x2同号．①若0＜x1＜2，则x2﹣x1=2（负根舍去），∴x2=x1+2＞2．∴，即∴b＜；②若﹣2＜x1＜0，则x2=﹣2+x1＜﹣2（正根舍去），，即∴b＞．综上，b的取值范围为或．。
江西省上饶市横峰中学2020年高二数学理月考试题含解析
江西省上饶市横峰中学2020年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（）A .(2)(3) B. (1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)参考答案：A略2. 已知函数的图象沿x轴向左平移个单位后可得的图象，则函数的一个单调递增区间是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，把函数图象沿轴向左平移个单位可得函数的解析式为，又由，解得可得的单调递增区间是，易知项是一个递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，准确利用三角函数的形式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（）A． B． C．D．参考答案：B略4. 在△ABC中，如果，那么cos C等于（）参考答案：D5. 已知为等差数列，，以表示的前n项和，则使达到最大值n是（）A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：C6. 设函数满足，则与的大小关系是（）A. B.C. D.参考答案：C略7. 已知抛物线上一点M (,4) 到焦点F 的距离|MF |＝，则直线MF 的斜率 ( )A．2 B．C．D．参考答案：B8. 已知正数、满足，则的最小值为A．1 B．C．D．参考答案：略9. 关于的不等式的解集为，则的值是A、6B、4C、1D、-1参考答案：A10. 已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A. （x≠0）B. （x≠0）C. （x≠0）D. （x≠0）参考答案：B由于，所以到的距离之和为，满足椭圆的定义，其中，由于焦点在轴上，故选.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解. 求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C:的左焦点为（-1,0），又点（0,1）在椭圆C上，则椭圆C 的方程为__________.参考答案：12. 已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，A为上顶点，连接AF1并延长交椭圆于点B，则BF1长为．参考答案：13. 已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y ﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为： =．故答案为：．14. 已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为________.参考答案：略15. 设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．参考答案：（0，±1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标．【解答】解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'又∵由椭圆的对称性，得设A（x1，y1），B'（x2，y2）由于椭圆的a=，b=1，c=∴e=，F1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，从而有： |x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三点A，F1，B′共线，∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入椭圆的方程得：y1=±1，∴点A的坐标为（0，1）或（0，﹣1）方法2：因为F1，F2分别为椭圆的焦点，则，设A，B的坐标分别为A（x A，y A），B（x B，y B），若；则，所以，因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案为：（0，±1）．16. 观察下列各式：①，②，③，……，根据以上事实，由归纳推理可得：若定义在上的偶函数的导函数为，则= .参考答案：17. 定义方程的实数根叫做函数的“好点”，如果函数，，（）的“好点”分别为，，，那么，，的大小关系是▲．参考答案：>>三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省横峰中学、铅山一中高二上学期第一次月考数学试题
2016—2017学年度上学期第一次月考高二数学试卷一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）。
1．如果0<<ba，那么下列各式一定成立的是（）A．0>-ba B．bcac< C．22ba> D．ba11<2．某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（）A．700 B．660 C．630 D．6103．设1332,log2,cos100a b c===，则（）A．c b a>> B．a c b>>C．c a b>> D．a b c>>4.下列函数中，最小值是2的是（）A．1y xx=+ B．2221xyx+=+C．22144y xx=+++D．3log log3(0,1)xy x x x=+>≠5．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（）A．7 B．5 C．4 D．36．设a>1,b>2且ab=2a+b则a+b的最小值为A.22B.22+1C.22+2D.22+37．已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值mn=（）铅山一中横峰中学A ．38B ．13C ．29D ．1 8．函数()()130,1x f x a a a -=+>≠且的图象过一个定点P ，且点P 在直线()100,0mx ny m n +-=>>上，则14m n+的最小值是（ ） A.12 B.13 C.24 D.259．关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()(),13,-∞⋃+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞10．变量,x y 满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为4，则a b +的值为（ ）A ．0B ．14C ．2D ．4 11．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额满足线性回归方程 6.517.5t m =+,则p 的值为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．6012．已知点A(a ，b)与点B(1,0)在直线3x －4y ＋10＝0的两侧，给出下列说法：①3a －4b ＋10>0 ；②当a>0时，a ＋b 有最小值，无最大值； >2④当a>0且a≠1，b>0时，1b a -的取值范围为5,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭∪3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二 填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）。
横峰县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
横峰县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥2． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．53． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A ．2 B．C．D ．44．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C． D．5． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A．B．﹣C．﹣1D．6． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．44957． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．8． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．9． 函数的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）10．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．11．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差12．若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 二、填空题13．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n nS λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 14．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．16．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．17．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．18．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .三、解答题19．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．20．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．21．已知函数f （x ）=x|x ﹣m|，x ∈R ．且f （4）=0 （1）求实数m 的值．（2）作出函数f （x ）的图象，并根据图象写出f （x ）的单调区间 （3）若方程f （x ）=k 有三个实数解，求实数k 的取值范围．22．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.23．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.24．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=, 且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．横峰县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 2． 【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]3． 【答案】 C【解析】解：设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为a 1，（a ＞a 1），半焦距为c ， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|MF 1|=r 1，|MF 2|=r 2，|F 1F 2|=2c ， 椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e=，e2=时取等号．即取得最大值且为．1故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．4．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．6．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题． 7． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 8． 【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0，∵a 4•a 8=2a 52，∴a 62=2a 52， ∴q 2=2，∴q=，∵a 2=1，∴a 1==．故选：D9． 【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x ＞2 故选：D10．【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 11．【答案】D【解析】解：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88． B 样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90 众数分别为88，90，不相等，A 错． 平均数86，88不相等，B 错． 中位数分别为86，88，不相等，C 错A 样本方差S 2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B 样本方差S 2= [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D 正确故选D ．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．12．【答案】D 【解析】考点：几何概型．二、填空题13．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222nS =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<． 14．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C 是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C ∈（0，π），∴角C 是锐角，由此可得A 、B 也是锐角，所以△ABC 是锐角三角形 故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．15．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点， 等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，时，直线y=2mx−1与y=ln x的图象相切，当m=12时，y=ln x与y=2mx−1的图象有两个交点，由图可知,当0<m<12），则实数m的取值范围是（0,12）.故答案为：（0,1216．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．17．【答案】2．【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．18．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.三、解答题19．【答案】【解析】解：函数f （x ）=，不等式f （x ）＜4，当x ≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x ＜0； 当x ＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x ＜﹣1． 综上x ∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．20．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x 的定义域为{x |x ＞0}，f ′（x ）＝－2x ＋a ＋a 2x＝－2（x ＋a2）（x －a ）x.①当a ＜0时，由f ′（x ）＜0得x ＞－a2，由f ′（x ）＞0得0＜x ＜－a2.此时f （x ）在（0，－a2）上单调递增，在（－a2，＋∞）上单调递减；②当a ＞0时，由f ′（x ）＜0得x ＞a ， 由f ′（x ）＞0得0＜x ＜a ，此时f （x ）在（0，a ）上单调递增，在（a ，＋∞）上单调递减． （2）假设存在满足条件的实数a ， ∵x ∈[1，e]时，f （x ）∈[e －1，e 2]， ∴f （1）＝－1＋a ≥e －1，即a ≥e ，① 由（1）知f （x ）在（0，a ）上单调递增， ∴f （x ）在[1，e]上单调递增，∴f （e ）＝－e 2＋a e ＋e 2≤e 2，即a ≤e ，② 由①②可得a ＝e ，故存在a ＝e ，满足条件．21．【答案】【解析】解：（1）∵f （4）=0， ∴4|4﹣m|=0 ∴m=4，（2）f （x ）=x|x ﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减． （3）方程f （x ）=k 的解的个数等价于函数y=f （x ）与函数y=k 的图象交点的个数， 由图可知k ∈（0，4）．22．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.23．【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为．（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为．24．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-．【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围．试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.。
横峰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
横峰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=52．两个随机变量x，y的取值表为x 013 4y 2.2 4.3 4.8 6.7若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）A．x与y是正相关B．当y的估计值为8.3时，x＝6C．随机误差e的均值为0D．样本点（3，4.8）的残差为0.653．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y=x轴对称D．关于直线y=﹣x轴对称4．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（）A．2m B．2m C．4 m D．6 m5．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．πB．C．D．6．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）7．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（）A ．[﹣9，+∞）B ．[0，+∞）C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）8． 已知函数()sin 3cos f x a x x =-关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6π B 、3π C 、56π D 、23π9． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．10．已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB •u u u r u u u r的最小值为A 、42-+B 、32-+C 、422-+D 、322-+11．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣20二、填空题13．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．14．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .15．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）． 16．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．17．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大. 18．给出下列命题： ①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β； ③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=x ﹣1+（a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求a 的值； （Ⅱ）求函数f （x ）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点，求k 的最大值．20．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）xy -33-2-121-3-2-1321021．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1． （1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f （x ）的解析式．22．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．23．如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC=AB ，CB=CD ，∠DCB=120°，点E 在BD 上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值．24．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.横峰县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．2．【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y^＝0.95x＋^＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样2.6，当y本点（3，4.8）的残差e^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.3．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．4．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．5．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c 2＜，∴＜＜1，即＜e 2＜1，∴＜e ＜1；当P 与两焦点F 1，F 2共线时，可得a+c=2（a ﹣c ），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．7． 【答案】D【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg （1﹣x ）≤1， 则有0＜1﹣x ≤10， 解得，﹣9≤x ＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．8． 【答案】D【解析】：23()sin 3cos 3sin()(tan )f x a x x a x aϕϕ=-=+-=12(),()()463f x x k f x f x ππϕπ=-∴=+⋅=-Q Q 对称轴为112212min522,2,663x k x k x x πππππ∴=-+=+∴+=9． 【答案】B【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数， ∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3）， ∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1 ∴f （log 3）═﹣ 故选：Bx 2y 3=0x+y 3=0y=2x x=mPxyO123451234510．【答案】D.【解析】设PO t =，向量PA u u u r 与PB u u u r 的夹角为θ，21PA PB t ==-，1sin 2t θ=， 222cos 12sin 12t θθ=-=-，∴222cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t tθ==-->u u u r u u u r g ，2223(1)PA PB t t t∴=+->u u u r u u u r g ，依不等式PA PB ∴u u u r u u u rg 的最小值为223-.11．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}={1，2}，P ∩Q ≠∅， 可得b 的最小值为：2． 故选：C ．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．12．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7）， ∴a=6， ∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3， ∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．.二、填空题13．【答案】49 【解析】解：==7a 4 =49． 故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．14．【答案】2e 【解析】试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+Q ，则()'12f e =，故答案为2e . 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 15．【答案】 180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n ﹣r b r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r 可知r=2，所以系数为C 102×4=180， 故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．16．【答案】 240 ．【解析】解：a=（cosx ﹣sinx ）dx=（sinx+cosx ）=﹣1﹣1=﹣2， 则二项式（x 2﹣）6=（x 2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．17．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1log 3)(log 33-<-x x f ，即)1()(log 3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(.18．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cos α=cos β=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos （2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin （2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos （﹣2）=4cos （2x ﹣），故函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x ﹣∈，函数y=2sin （2x ﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f （x ）=x ﹣1+，得f ′（x ）=1﹣，又曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴， ∴f ′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e ． （Ⅱ）f ′（x ）=1﹣，①当a ≤0时，f ′（x ）＞0，f （x ）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f （x ）无极值； ②当a ＞0时，令f ′（x ）=0，得e x =a ，x=lna ，x ∈（﹣∞，lna ），f ′（x ）＜0；x ∈（lna ，+∞），f ′（x ）＞0； ∴f （x ）在∈（﹣∞，lna ）上单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增， 故f （x ）在x=lna 处取到极小值，且极小值为f （lna ）=lna ，无极大值．综上，当a ≤0时，f （x ）无极值；当a ＞0时，f （x ）在x=lna 处取到极小值lna ，无极大值． （Ⅲ）当a=1时，f （x ）=x ﹣1+，令g （x ）=f （x ）﹣（kx ﹣1）=（1﹣k ）x+，则直线l ：y=kx ﹣1与曲线y=f （x ）没有公共点， 等价于方程g （x ）=0在R 上没有实数解． 假设k ＞1，此时g （0）=1＞0，g （）=﹣1+＜0，又函数g （x ）的图象连续不断，由零点存在定理可知g （x ）=0在R 上至少有一解， 与“方程g （x ）=0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1． 又k=1时，g （x ）=＞0，知方程g （x ）=0在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1．20．【答案】（1）图象见答案，增区间：(],2-∞-，减区间：[)2,-+∞，值域：(],2-∞；（2）[]3,1--。
横峰县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
横峰县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或2． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.753． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704 4． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 5． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ）A．10个B．15个C．16个D．18个6．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣17．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣88．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件9．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．下列各组函数为同一函数的是（）A．f（x）=1；g（x）=B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=|x|；g（x）=D．f（x）=•；g（x）=11．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣二、填空题13．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为．14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．15．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=．16．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．17．已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n=．18．函数f（x）=log a（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．20．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．21．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ，b ，14()a b >，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34． （1）求a 与b 的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C 三个项目的竞标团队进行奖励，A 项目竞标成功奖励2万元，B 项目竞标成功奖励4万元，C 项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．22．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且S n ≤S 4。
横峰县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
横峰县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）2． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4D ．23． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜4． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）6． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 7． 设集合A={x|y=ln （x ﹣1）}，集合B={y|y=2x }，则A B （ ）A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）8． 常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）9． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除10．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．11．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．1312．把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．二、填空题13．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 14．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．15．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．16．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．17．81()x x的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.18．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.20．已知函数f （x ）=2x 2﹣4x+a ，g （x ）=log a x （a ＞0且a ≠1）． （1）若函数f （x ）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若f （1）=g （1） ①求实数a 的值；②设t 1=f （x ），t 2=g （x ），t 3=2x ，当x ∈（0，1）时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．21．（本小题满分12分）椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k P A ·k PB ＝－12.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．22．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．23．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．24．如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．横峰县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，∵a n=﹣n+p，∴{a n}是递减数列，∵b n=2n﹣5，∴{b n}是递增数列，∵c8＞c n（n≠8），∴c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．2．【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．3．【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．4．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．5．【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg （1﹣x ）≤1， 则有0＜1﹣x ≤10， 解得，﹣9≤x ＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．6． 【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=，选C ． 7． 【答案】A【解析】解：集合A={x|y=ln （x ﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x }=（0，+∞） 则A ∪B=（0，+∞） 故选：A ．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．8． 【答案】B【解析】解：（h （x ））′=x x[x ′lnx+x （lnx ）′] =x x （lnx+1），令h （x ）′＞0，解得：x ＞，令h （x ）′＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h （）最小， 故选：B ．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．9． 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．10．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．11．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．12．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．二、填空题13．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－114．【答案】（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．【解析】解：函数f（x）=x2e x的导数为y′=2xe x+x2e x =xe x（x+2），令y′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1，∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．15．【答案】[5，+∞）．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x 2在区间[，]上的最大值为 5，故m ≥5，即m 的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．16．【答案】 ．【解析】解：由题意f 1（x ）=f （x ）=．f 2（x ）=f （f 1（x ））=，f 3（x ）=f （f 2（x ））==，…f n+1（x ）=f （f n （x ））=，故f 2015（x ）=故答案为：．17．【答案】70【解析】81()x x -的展开式通项为8821881()(1)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.18．【答案】 0或1 ．【解析】解：由A ∪B=A 知B ⊆A ，∴t 2﹣t+1=﹣3①t 2﹣t+4=0，①无解或t 2﹣t+1=0②，②无解或t 2﹣t+1=1，t 2﹣t=0，解得 t=0或t=1．故答案为0或1．【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．三、解答题19．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=，∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 20．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x 2﹣4x+a 开口向上，对称轴为x=1， 所以函数f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增， 因为函数f （x ）在[﹣1，3m]上不单调， 所以3m ＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f （1）=g （1），所以﹣2+a=0，…（4分） 所以实数a 的值为2．…②因为t 1=f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2， t 2=g （x ）=log 2x ， t 3=2x ，所以当x ∈（0，1）时，t 1∈（0，1），…（7分） t 2∈（﹣∞，0），…（9分） t 3∈（1，2），…（11分） 所以t 2＜t 1＜t 3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 21．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ）， 则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k 2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x .22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C 1：的离心率为，∴a 2=2b 2，令x 2﹣b=0可得x=±，∵x 轴被曲线C 2：y=x 2﹣b 截得的线段长等于椭圆C 1的短轴长，∴2=2b ，∴b=1，∴C 1、C 2的方程分别为，y=x 2﹣1； …（Ⅱ）设直线MA 的斜率为k 1，直线MA 的方程为y=k 1x ﹣1与y=x 2﹣1联立得x 2﹣k 1x=0 ∴x=0或x=k 1，∴A （k 1，k 12﹣1）同理可得B （k 2，k 22﹣1）…∴S 1=|MA||MB|=•|k 1||k 2|…y=k 1x ﹣1与椭圆方程联立，可得D （），同理可得E （） …∴S2=|MD||ME|=••…∴若则解得或∴直线AB的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．23．【答案】【解析】解：（1）令x1=x2＞0，代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0，故f（1）=0．…（4分）（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）（3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）．由f（）=f（x1）﹣f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，所以f（25）=﹣2．即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）如图1，∵弦CD垂直平分半径OA，半径为2，∴CF=DF，OF=，∴在Rt△COF中有∠COF=60°，CF=DF=，∵CE为直径，∴DE⊥CD，∴OF∥DE，DE=2OF=2，∴，图2中，平面ACB⊥平面ADE，平面ACB∩平面ADE=AB，又CF⊥AB，CF⊂平面ACB，∴CF⊥平面ADE，则CF是四棱锥C﹣FDEO的高，∴．（Ⅱ）在劣弧BC上是存在一点P（劣弧BC的中点），使得PE∥平面CDO．证明：分别连接PE，CP，OP，∵点P为劣弧BC弧的中点，∴，∵∠COF=60°，∴∠COP=60°，则△COP为等边三角形，∴CP∥AB，且，又∵DE∥AB且DE=，∴CP∥DE且CP=DE，∴四边形CDEP为平行四边形，∴PE∥CD，又PE⊄面CDO，CD⊂面CDO，∴PE∥平面CDO．【点评】本题以空间几何体的翻折为背景，考查空间几何体的体积，考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识，考查空间想象能力，求解运算能力和推理论证能力，考查数形结合，化归与数学转化等思想方法，是中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年第一学期第二次月考高二年级
数学（理科）试题
分值：150分 考试时间：120分钟
一．选择题（每小题5分，共12小题，60分）
1.七名同学测量身高（单位：cm ）记录的平均身高为177cm ，他们的身高茎叶图如图所示，其中有一位同学的身高记录的不清楚，其末位数记为x ，则x 等于（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2.已知x 、y 的取值如下表所示，若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y=0.9x+a ，则a 的值等于（ ）
A ．2.76
B ．6.3
C ．2
D ．4.5
3.下面流程图表示的程序所输出的结果是（ ） A ．11
B ．12
C ．132
D ．1320
4.设(x 2
+1)(2x+1)9
=a 0+a 1(x+2)+a 2(x+2)2
+…+a 11(x+2)11
，则a 0+a 1+a 2+…+a 11的值为（ ） A ．2
B ．－1
C ．－2
D ．1
5.废品率x(%)和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y=2x+256，这表明（ ） A ．y 与x 的相关系数为2
B ．当相关系数为0时，y 与x 是函数关系
C ．废品率每增加1%，生铁成本增加258元
D ．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元
6.已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）
A ．10
1
B ．9
1
C ．11
1
D ．
8
1 7.在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发子弹，记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得零分；并且所有参赛的射手一律一次性另加2分，已知射手小李击中目标的概率为0.8，则小李在比赛时得分的数学期望为（ ） A ．26
B ．24
C ．8
D ．30
8.已知从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度x~N(200,400)，则取得的这件材料的强度不低于180的概率为（ ） A ．0.997
B ．0.8665
C ．0.8415
D ．0.8159
9.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上，
向右移动的概率都是
2
1
，质点P 移动5次后位于点（2，3）的概率是（ ） A ．（2
1）5
B ．2
5C （
2
1）5
C ．3
5C （
2
1）3
D ．2
5C 35C （
2
1
）5
10.为了迎接“国庆”到来，某学校组织学生演出，高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表，按年级分层抽样的方法选出演出学生50人，其中 高三有10人，则高一女生人数为（ ） A ．200
B ．300
C ．400
D ．500
11.指数曲线y=ae bx
作线性变换后得到的回归方程为u=1－0.6x ，则函数y=x 2
+bx+a 的单调增区间为（ ） A ．（0，+∞）
B ．（
10
3
，+∞） C ．（21，+∞）
D ．（1，+∞）
12.设关于x 、y 的不等式组⎪⎩
⎪⎨
⎧>-<+>+-000
12m y m x y x 表示的平面区域内存在点P(x 0,y 0)，满足x 0－2y 0=2，则m 的取
值范围是（ ） A ．（－∞，－
3
4
） B ．（－∞，
31） C ．（－∞，－3
2
） D ．（－∞，－
3
5
） 二．填空题（每小题5分，共4小题，20分）
13.在一次期中考试中，数学不及格的人数占15%，语文不及格占5%，两门都不及格占3%，则一学生在语文不及格的条件下，数学及格的概率为
14.设集合S ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ＝{a 1，a 2，a 3}，A ⊆S ，a 1，a 2，a 3满足a 1<a 2<a 3且a 3－a 2≤6，那么满足条件的集合A 的个数为
15.不等式组 ⎪
⎩⎪⎨⎧<+>>12
3400
y x y x 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有
个
16.若两个正实数x 、y 满足11
2=+y
x ，且x+2y>m 2
+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是
三．非选择题（共6大题，70分）
17.（10分）已知（1+2x）n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项。
18.（12分）某地区甲校高三年级有1100人，乙校高三年级有900人，为了统计两个学校高三年级在某次毕业考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表（已知本次测试的总分为100分）
甲校高三年级数学成绩：
8
乙校高三年级数学成绩：
（1）计算x、y的值，并估计甲校数学成绩的平均分（精确到1分）
（2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”?
附表：
50
非优秀
19.（12分）现将4名男生3名女生排成一排，按下列要求，各有多少种不同的排法？
（1）男、女生各排在一起
（2）3名女生不全排在一起
（3）男、女生相间
20.（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本
算出他们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示。
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量
（2）在上述抽取的40件 产品中任取2件,设Y 为重量超过505克的产品数量,求Y 的分布列。
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。
21.（12分）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手，各位观众需彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手。
（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率。
（2）X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望。
22.（12分）设函数f(x)＝2+
2
222
++x x x
，函数g(x)=ax 2
+5x －2a
（1）求f(x)在[－1，0]上的值域
（2）若对于任意x 1∈[－1，0]，总存在x 0∈[0，1]，使得g(x 0)=f(x 1)成立，求a 的取值范围。
2016-2017学年第一学期第二次月考高二年级。