00020高等数学(一)1304
2019年10月自考《高等数学(一)》真题及答案00020
全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分）1. 下列函数为奇函数的是（ ）。
A. 2x sin x B. 2x cos xC. xsinxD. xcosx【正确答案】 D【答案解析】 已知奇函数满足()()f x f x =--，因为D 选项中令()cos f x x x =，有()cos f x x x -=-，满足奇函数条件，故选择D 。
参见教材P31。
【知 识 点】 函数的奇偶性。
2. 当0,0x y >>时，下列等式成立的是（ ）。
A.()ln ln ln xy x y = B. ()ln ln ln x y x y +=+C. ()ln ln ln xy x y =+D. ln ln ln x x y y= 【正确答案】 C【答案解析】 因为对数函数有log ()log log a a a xy x y =+的性质，故选C 。
参见教材P38。
【知 识 点】 对数函数。
3. 3342lim 2n n n n→∞+=+（ ）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】 B【答案解析】 3223421224lim lim lim 226112n n n n n n n n n n→∞→∞→∞+===++。
参见教材P96。
【知 识 点】 洛必达法则。
4. 10()020x e x f x x a x a x ⎧-≠⎪===⎨⎪=⎩，已知函数在点处连续，则 ， （ ）。
A. 0 B. 12C. 1D. 2【正确答案】 B【答案解析】 因为函数在0x =处连续，则有0lim ()x f x a →=，带入可得00011lim ()lim lim 222x x x x e x f x x x →→→-===，解得12a =，故选B 。
参见教材P63。
【知 识 点】 函数的连续性。
5. ()221,1y x x =-曲线在点处的切线方程为（ ）。
自考笔记 00020 高等数学(一) 完整免费版
自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2.为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx，c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根:当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理):2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当a,0时，开口向下. 对称轴顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组. 当时，方程组有唯一解;当时，方程组无解;当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组 (1)若方程组有无穷多解，求a的值; (2)当a,6时，求方程组的解.解:(1)因为方程组有无穷多组解，所以, 解得a,4.(2)当,6是，原方程组变为, a解得 3.不等式 (1)一元二次不等式 22考虑不等式ax，bx，c,0，如果记一元二次方程ax，bx，c=0的两个不同实根分别为x，x，且x,x，根据一元二次函数的图形可知: 1212当a,0时，这个不等式的解集是{x?x,x或x,x}; 12当a,0时，它的解集是{x?x,x,x}. 12222用类似的方法可以求解不等式ax，bx，c?0，ax，bx，c,0和ax，bx，c?0. 2例3.解不等式x,5x，6?0. 2解:令,5，6,0,xx(x,2)(x,3),0, 得,2或=3, xx? 解集为(,?，2]?[3，，?). 2例4.解不等式x，(1,a)x,a,0. 2解:令x，(1,a)x,a,0, (x,a)(x，1),0, 得x,a或x,,1, ?若a,,1，解集为(a，,1), ?如a,,1，解集为Φ, ?若a,,1，解集为(,1，a). (2)绝对值不等式不等式?f(x)?,a,0等价于f(x),a或f(x),,a; 不等式?f(x)?,a等价于,a,f(x),a. 例5.解下列含有绝对值符号的不等式: (1)?2x,3??5 (2)?3x,1??7 解:(1)原不等式等价于,5?2x,3?5 解得:,1?x?4. 所以解集为[,1，4]. (2)原不等式等价于3x,1?,7或3x,1?7， 3x,1?,7的解集为x?,2，3x,1?7的解集为x?, 1小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以解集为(,?，,2]?[，，?). 2例6.解不等式?x,2x,5?,3. 解:原不等式等价于2x,2x,5,,3的解集为(,?，]?[，，?)， 2x,2x,5,3的解集为(,2，4)，所以原不等式的解集为(,2，]?[，，4). 4.数列 (1)等差数列:相邻两项的差为定值，即a,a,d，d称为公差. n，1n通项公式:a,a，(n,1)d n1前n项和公式:当m，n,k，l时，a，a,a，a mnkl特别地有例7.设{a}是一个等差数列，且a，a，a，a,64，求a，a和S. 2310116712n解:因为 2，11,3，10,13 所以a，a,a，a,32, 211310又因为 6，7,13，所以a，a,32, 67S,(a，a)×12?2,6(a，a),6×32,192. 12112112(2)等比数列:相邻两项的商为定值，即，q称为公比. n-1通项公式:a,aq n1前n项和公式: 当m，n,k，l时，aa,aa mnkl特别地有例8.设{a}是一个等比数列，且a,12，a,48，求a，a和aa的值.n3511026解: 所以q,?25a,a?q,48×(?2),?1536 1055因为2，6,3，5,8 所以a?a,a?a,12×48,576. 26351.1.2 集合与逻辑符号 1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素. 数集分类: N——自然数集Z——整数集 Q——有理数集R——实数集 C——复数集合 2.元素与集合的关系元素a在集合A中，就说a属于A，记为a?A;否则就说a不属于A，记为aA. 3.集合与集合的关系集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A，也说A是B的子集，记为A?B或者B?A. 若A?B，且B?A，就称集合A与B相等，记作A,B. 2例9.A,{1，2}，C,{x?x,3x，2,0}，则A和C是什么关系, 2解:解方程x,3x，2,0，得x,1或x,2. 所以C,{1，2}，从而A,C. 4.空集不含任何元素的集合称为空集(记作Φ).规定空集为任何集合的子集. 2例10.{x?x?R，x，1,0},Φ 5.集合的表示方法:列举法，描述法一般的，有限集用列举法，无限集用描述法闭区间:[a，b],{x?a?x?b，x?R}; 开区间:(a，b),{x?a,x,b，x?R}; 半开半闭区间: 左开右闭区间:(a，b],{x?a,x?b，x?R}，左闭右开区间:[a，b),{x?a?x,b，x?R}; (,?，b],{x?x?b，x?R}，[a，，?],{x?x?a，x?R}; 点a的邻域:U(a，ε),(a,ε，a，ε)，ε,0，即U(a，ε)是一个以a为中心的开区间.在不强调邻域的大小时，点a的邻域也用U表示; a点a的去心邻域:N(a，ε),(a,ε，a)?(a，a，ε)，ε,0.点a的去心邻域也可以表示为N. a6.集合之间的运算 (1)并:由A、B中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A?B. A?B,{x?x?A或x?B}，A?B,B?A. 例11.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A?B. 解:A?B,{1，2，3，4，6，8，10，12}. 例12.已知:,{?1,,5}，,{?,3,?2}，求:?. AxxBxxAB解:A?B,{x?,3,x,5}. (2)交:由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为A?B. A?B,{x?x?A且x?B}，A?B,B?A 例13.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2、4、6、8、10、12}，求:A?B. 解:A?B,{2，4}. 例14.已知:A,{x?1,x,4}，B,{x?,3,x?3}，求:A?B. 解:A?B,{x?1,x?3}. (3)余集(差集):由中不属于的元素组成的集合称为与的差集，记为,. ABABABA,B,{x?x?A但xB}. 例15.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A,B. 解:A,B,{1，3}. 7.一些逻辑符号p能推出q，记为pq，此时称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果pq，qp 同时成立，就成p与q等价，或者说p与q互为充分必要条件(充要条件)，记作pq. 1.2 函数的概念与图形 1.2.1 函数的概念 1.定义设D是一个非空数集，f 是定义在D上的一个对应关系，如果对于任意的实数x?D，都有唯一的实数y通过f与之对应，则称f是定义在D上的一个函数，记作y,f(x)，x?D. 也称是的函数，其中称为自变量，称为因变量.当?时，称()为函数在点处的函数值.数集叫做这个函数的定义域，函数值全体组成的数,{?,()，?}称为函数的值域. yxxyxDfxxDWyyfxxD000例1.已知:，求:y的定义域、值域. 2解:令1,x?0，解得:,1?x?1, 所以定义域为[,1，1]. 2因为0?1,x?1，所以0??1，所以值域为[0，1].例2.已知:，求:y的定义域、值域.解:根据题意，得，解得,1,x,1，所以定义域为(,1，1)， 2小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问因为 0,?1，从而，所以值域为[1，，?). 2.函数的三要素:定义域、对应法则、值域. 约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.在具体问题中定义域会根据实际需要而有所变化. 例3.判断下列两个函数是否相等，(1)y,x，3; (2).例4.求函数的定义域. 解:根据题意，得解得:2?x,3或3,x,5，所以定义域为[2，3)?(3，5). 3.函数的表示法:表达式法(解析法)、图形法、数表法. 1.2.2 函数的图形 1.函数图形的概念函数y,f(x)，x?D的图形是指在xOy平面上的点集{(x,y)?y,f(x)，x?D}. 常见的几个幂函数的图形:2.函数的性质 (1)有界性函数f(x)，x?D，存在两个实数m、M，满足条件:对于D中所有的x都有不等式m?f(x)?M，则称函数f(x)在D上有界，否则称无界.例5.判断下面函数在其定义域是否有界，(1)y=sinx， (2). (2)单调性设函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点x及x，当x,x时，恒有f(x),f(x)，则称函数f(x)在区间D上是单调增加，称f(x)是D上的单调增加函数，称D是函数f(x)的单调增加区间. 121212设函数及，当,时，恒有),)，则称函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点xxxxf(xf(xf(x)在区间D上是单调减少，称f(x)是D上的单调减少函数，称D是函数f(x)的单调减少区间. 1212122例6.求的单调性. y, x解:任取,,0， xx1222,,)(，),0, xx,(xxxx121212所以y,x在(,?，0)上单调减少.22同理可得:y, x在(0，，?)上单调增加. 例7.求y ,sinx的单调性. 解:y,sinx的图像如图，y=sinx在(2kπ,，2kπ，)上单调增加，在(2kπ，，2kπ，)上单调减少. (3)奇偶性设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),f(x)，称 f(x) 为偶函数;设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),,f(x)，称 f(x) 为奇函数.例8.判断下面函数的奇偶性(1)(2)解:(1)因为，所以定义域为R.3小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以f(x)为奇函数.(2) x-x因为a,a?0，故x ?0，所以定义域为(,?，0)?(0，，?).所以()为奇函数. fx(4)幂函数的性质α形如y,x的函数为幂函数，其中α为任意常数. 性质: α对任意实数α，曲线y,x都通过平面上的点(1，1);αα,0时，y,x在(0，+?)单调增加; αα,0时，y,x在(0，+?)单调减少; ，+?); α为正整数时，幂函数的定义域是(,?αα为偶数时，,为偶函数; yxαα为奇数时，, 为奇函数; yxα为负整数时，幂函数的定义域是 (,?，0)?(0，+?). α幂函数y,x(α是常数)的图形:1.2.3 分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数. 例9.画出符号函数的图形:例10.画出下面分段函数的图形:例11.求下面分段函数定义域并画出图形.1.3 三角函数、指数函数、对数函数… … (剩余部分略)完整免费版请访问—— 1.4 函数运算 1.4.1函数的四则运算定义1.10 设函数f(x)，g(x)都在D上有定义，k?R，则对它们进行四则运算的结果还是一个函数，它们的定义域不变(除法运算时除数为0的点除外)，而函数值的对应定义如下: (1)加法运算 (f，g)(x),f(x)，g(x)，x?D . (2)数乘运算(kf)(x),kf(x)，x?D. (3)乘法运算 (fg)(x),f(x)g(x)，x?D .(4) 除法运算 g(x)?0， x?D. 其中等号左端括号表示对两个函数f，g 进行运算后所得的函数，它在x处的值等于右端的值.例1. 已知f(x)=ln(1，x)，g(x)=1,cosx，求 . 因为函数f(x)=ln(1，x)的定义域为(,1，+?)，函数g(x)=1,cosx 的定义域为(,?，+?)，且当x=2 kπ(k为整数)时，g(x)=0，所以，解，x?(,1， +?)\{2kπ}(k为整数) 1.4.2复合函数如有函数()和(),它们的定义域分别为和，值域分别是和当时，对于任意?,都有唯一的()?,，从而有唯一的(())?与?对应，这样就确定了一个从到的函数，此函数称fxgxDD ZZ.ZD xDgxZDfgxZxDDZfgf g.gfggffggf为 f和g的复合函数，记作重点是学会函数的分解与复合。
专升本资料成人高考(专科起点升本科)《高等数学(一)》
2020年全国各类成人高考（专科起点升本科）《高等数学（一）》考点精讲及典型题（含历年真题）详解
完整版>精研学习䋞>免费试用20％资料
全国547所院校视频及题库资料
考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试
目录
第1章极限与连续
1.1考点精讲
1.2典型题（含历年真题）详解
第2章一元函数微分学
2.1考点精讲
2.2典型题（含历年真题）详解
第3章一元函数积分学
3.1考点精讲
3.2典型题（含历年真题）详解第4章空间解析几何
4.1考点精讲
4.2典型题（含历年真题）详解第5章多元函数微积分学
5.1考点精讲
5.2典型题（含历年真题）详解第6章无穷级数
6.1考点精讲
6.2典型题（含历年真题）详解第7章常微分方程
7.1考点精讲
7.2典型题（含历年真题）详解。
高等数学一课程描述
第三部分：课程描述高等数学（一）1. 课程代码： 000202. 课程名称：高等数学（一）3. 课程类别：公共必修课4. 教学时数：周学时： 4 总学时： 1365. 学分： 66. 教学目标与要求：《高等数学（一）微积分》是经济管理类各专业高等专科自学考试计划中的一门重要的基础理论课程，是为培养各种与经济管理有关的人才而设置的。
在当今科技飞速发展，特别是计算机科学及其应用日新月异的时代，数学科学已渗透到各个科技领域（包括经济科学和管理学），学习任何一门科学或经济管理专业都要用到许多数学知识，而其中最基本的则是微积分学。
学习本课程不仅为学习自学考试计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是提高自身科学素养的一个重要组成部分。
本课程的重点是一元函数的导数和积分概念、计算及其应用。
各章节教学目标具体如下：函数及其图形：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表现法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合与分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常见的经济函数；能从比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。
极限和连续：理解极限和无穷小量的概念以及它们之间的关系；掌握无穷小量的基本性质和极限的运算法则；清楚无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；熟练掌握两个重要极限；理解无穷小量的阶的比较和高阶无穷小量的概念；理解函数的连续性和间断点；知道初等函数的连续性；清楚闭区间上连续函数的基本性质。
一元函数的导数和微分：理解导数和微分的定义，清楚它们之间的关系；知道导数的几何意义和实际意义；知道平面曲线的切线方程的求法；理解函数可导与连续之间的关系；熟练掌握函数求导的各种法则，特别是复合函数的求导法则；熟记基本初等函数的求导公式；会求函数的高阶导数；掌握微分的基本公式和运算法则；理解函数的边际函数和弹性函数及其意义。
微分中值定理和导数的应用：能准确陈述微分中值定理；熟练掌握洛必达法则；会用导数的符号判定函数的单调性；理解函数的极值概念并掌握其求法；清楚函数的最值及其求法并能解决简单的应用问题；了解曲线的凹凸性和拐点的概念，会用函数的二阶导数判定曲线的凹凸性和计算拐点的坐标；会求曲线的水平和铅直渐近线。
《高等数学(一)》(课程代码00020)
1、函数f(x)= 与g(x)=x表示同一函数，则它们的定义域是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B2、设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（）• A.奇函数• B.偶函数• C.非奇非偶函数• D.可能是奇函数，也可能是偶函数参考答案：B3、• A.1• B.0• C.∞• D.2参考答案：A4、设则m=（）• A.• B.2• C.-2• D.参考答案：C5、设f(x)= ,则（）• A.2• B.∞• C.1• D.4参考答案：D6、设是无穷大量，则x的变化过程是（）• A.x→0+• B.x→0-• C.x→+∞• D.x→-∞参考答案：B7、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）• A.必要条件• B.充分条件• C.充分必要条件• D.无关条件参考答案：A8、定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（）• A.存在• B.不存在• C.存在但不唯一• D.在一定条件下存在参考答案：B9、下列函数中在x=0处不连续的是（）• A.f(x)=• B.f(x)=• C.f(x)=• D.f(x)=参考答案：A10、设函数f(x)=，则（） ,• A.-1• B.-∞• C.+∞• D.1参考答案：C11、设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（）• A.0• B.10• C.25• D.375参考答案：B12、设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f＇(0)=（）• A.0• B.1• C.3• D.3!参考答案：C13、• A.• B.• C.• D.参考答案：D14、f＇(x)<0,x∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（）• A.充分条件• B.必要条件• C.充分必要条件• D.无关条件参考答案：A15、函数y=|x-1|+2的极小值点是（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：B16、函数y=2ln的水平渐近线方程为（）• A.y=2• B.y=1• C.y=-3• D.y=0参考答案：C17、设f(x)在[a, b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a, b]上的最大值是( )• A.f(a)• B.f(b)• C.• D.参考答案：A18、• A.• B.• C.• D.参考答案：D19、设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（）,• A.• B.• C.• D.参考答案：B20、• A.tgxlnsinx-x+C• B.tgxlnsinx+x+C• C.tgxlnsinx-• D.tgxlnsinx+参考答案：A21、• A.-1-3ln2• B.-1+3ln2• C.1-3ln2• D.1+3ln2参考答案：B22、• A.• B.• C.• D.参考答案：C23、经过变换，( )• A.• B.• C.• D.参考答案：D24、• A.• B.-• C.2e• D.-2e 参考答案：A25、• A.2• B.1• C.∞• D.参考答案：A26、级数的和等于 ( )• A.• B.-• C.5• D.-5参考答案：B27、下列级数中，条件收敛的是( )• A.• B.• C.• D.参考答案：C28、幂级数的收敛区间是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A29、点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上 ( )• A.• B.• C.• D.参考答案：D30、设 f(u,v)=(u+v)2，则 =( )• A.• B.• C.• D.参考答案：B31、设，则( )• A.• B.1• C.2• D.0参考答案：A32、设，则 ( )• A.6• B.3• C.-2• D.2参考答案：B33、下列函数中为微分方程的解的是( )• A.• B.-• C.• D.参考答案：C34、下列微分方程中可分离变量的是( )• A.• B.• C.• D.参考答案：B35、设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则 =( )• A.ln2• B.2+ln2• C.2• D.2ln2参考答案：D36、函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（）• A.(-1,1)• B.[-1,1]• C.[-1,0]• D.[0,1]参考答案：D37、设f(x)= , 则（） ,• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：B38、设函数f(x)满足=0, 不存在, 则（） ,• A.x=x0及x=x1都是极值点• B.只有x=x0是极值点• C.只有x=x1是极值点• D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点参考答案：D39、设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则（）• A.0• B.• C.• D.参考答案：C40、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B41、设 ,则x=0是f(x)的（）• A.可去间断点• B.跳跃间断点• C.无穷间断点• D.连续点参考答案：A42、设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果∀x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C43、已知某商品的成本函数为，则当产量Q=100时的边际成本为（） , ,• A.5• B.3• C.3.5• D.1.5参考答案：C44、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B45、无穷限积分（）• A.1• B.0• C.-• D.参考答案：D46、下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（） ,• A.(-1， )• B.(- ,5)• C.(0, )• D.( ,+参考答案：C47、设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则(a) =（）• A.0• B. (a)• C.f (a)• D.g (a)参考答案：D48、设函数f (x)定义在开区间Ｉ上， I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（）• A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.• B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).• C.xx0时,f(x)>f(x0).• D.xf(x0) 而x>x0时,f(x)<f(x0).< li=""></f(x0).<>参考答案：B49、设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（）• A.0.25• B.-0.25• C.100• D.-100参考答案：A50、,• A.-1• B.1• C.-• D.参考答案：B51、设，则f (x)=（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B52、下列极限存在的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D53、曲线上拐点的个数是（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：C54、• A.• B.0• C.• D.参考答案：B55、• A.• B.-• C.1• D.-1参考答案：A56、数列的极限是（）• A.0• B.• C.1• D.不存在参考答案：C57、广义积分（）• A.• B.• C.• D.0参考答案：B58、设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（）• A.[0，2]• B.[0，16]• C.[-16，16]• D.[-2，2]参考答案：C59、=（）• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：A60、设f(x)为可微函数，且n为自然数，则 =（）• A.0• B.• C.-• D.不存在参考答案：B61、设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则（）• A.0• B.• C.1• D.2参考答案：C62、已知某商品的产量为x时，边际成本为，则使成本最小的产量是（）• A.23• B.24• C.25• D.26参考答案：B63、设f(x)=ln4,则（）• A.4• B.• C.0• D.参考答案：C64、• A.16!• B.15!• C.14!• D.0参考答案：D65、• A.• B.• C.• D.参考答案：B66、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D67、函数y=1-cosx的值域是（）• A.[-1,1]• B.[0,1]• C.[0,2]• D.(-∞,+∞)参考答案：C68、• A.0• B.1• C.不存在• D.参考答案：D69、下列各式中，正确的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D70、下列广义积分中，发散的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A71、（） ,• A.• B.• C.• D.参考答案：B72、（）• A.|x|≤1• B.|x|<1• C.0<|x|≤1• D.0<|x|<1参考答案：C73、（）• A.• B.△y=0• C.dy=0• D.△y=dy参考答案：A74、（）• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：A75、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D76、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C77、（）• A.[a,3a]• B.[a,2a]• C.[-a,4a]• D.[0,2a]参考答案：B78、（）• A.1• B.• C.不存在• D.0参考答案：D79、设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B80、（）• A.0• B.1• C.-1• D.参考答案：C81、（）• A.π• B.4• C.2π• D.2参考答案：C82、（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D83、（）• A.• B.5• C.2• D.参考答案：A84、• A.0• B.1• C.-0.5• D.-4参考答案：C85、下列无穷限积分中，发散的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B86、• A.• B.• C.• D.参考答案：D87、( )• A.• B.• C.(0,1]• D.(0,1)参考答案：D88、• A.无定义• B.无极限• C.不连续• D.连续参考答案：D89、• A.必要条件• B.充分条件• C.充分必要条件• D.既非充分条件又非必要条件参考答案：A90、• A.• B.• C.• D.参考答案：B91、下列广义积分中，收敛的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：C92、下列集合中为空集的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D 93、• A.0• B.1• C.• D.-参考答案：C 94、• A.△x• B.• C.• D.0 参考答案：D 95、• A.• B.• C.• D.参考答案：C96、• A.• B.• C.• D.参考答案：D97、• A.• B.• C.• D.参考答案：D98、• A.x(x-1)• B.x(x+1)• C.• D.(x+1)(x-2)参考答案：B99、• A.• B.• C.• D.参考答案：C100、• A.5• B.3• C.3.5• D.1.5参考答案：C101、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）• A.y=-4x+1• B.y=5x-3• C.• D.y=|x|+2参考答案：B102、• A.1• B.0• C.• D.参考答案：D103、• A.0• B.1• C.-1• D.不存在参考答案：B104、• A.• B.• C.• D.参考答案：D105、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：B106、设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( )• A.• B.• C.(a，2a)• D.参考答案：B107、设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )• A.1• B.-1• C.0• D.不存在参考答案：C108、设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )• A.cos x—xsin x• B.cos x + xsin x• C.sin x—xcos x• D.sin x + xcos x参考答案：A109、函数f(x)=lnx— ln(x—1)的定义域是（）• A.(-1,+∞)• B.(0,+∞)• C.(1,+∞)• D.(0,1)参考答案：C110、极限（）• A.0• B.• C.• D.3参考答案：B111、x=0是函数f(x)= 的（）• A.零点• B.驻点• C.极值点• D.非极值点参考答案：D112、初值问题的隐式特解为（）• A.• B.• C.• D.参考答案：A113、函数f(x)=是（）• A.奇函数• B.偶函数• C.有界函数• D.周期函数参考答案：C114、函数f(x)= —x的极大值点为（）• A.x= —3• B.x= —1• C.x= 1• D.x= 3参考答案：B115、正弦曲线的一段与x 轴所围平面图形的面积为（）• A.1• B.2• C.3• D.4参考答案：B116、函数f(x)= 的定义域为（）• A.[-1,1]• B.[-1,3]• C.(-1,1)• D.(-1,3)参考答案：B117、设函数f(x)= 在x=0点连续，则k=（）• A.0• B.1• C.2• D.3参考答案：C118、曲线y=的渐近线的条数为（）• A.1• B.2• C.3• D.4参考答案：B119、设sin x 是f(x)的一个原函数，则（）• A.sin x+C• B.cos x+C• C.—cos x+C• D.—sin x+C参考答案：A120、下列反常积分收敛的是（）• A.• B.• C.• D.参考答案：D 121、• A.• B.• C.• D.参考答案：D。
2013年10月贵州高等教育自学考试日程表专科
00223中国法制史
04729大学语文
00243民事诉讼法学
03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论
00244经济法概论
行政管理
030301
00147人力资源管理（一）
03706思想道德修养与法律基础
00018计算机应用基础
00341公文写作与处理
03349政府经济管理概论
（9：00—11：30）
下午
（14：30—17：00）
上午
（9：00—11：30）
下午
（14：30—17：00）
汉语言文学
050105
03709马克思主义基本原理概论
00540外国文学史
00812中国现当代作家作品专题研究
00813外国作家作品专题研究
03708中国近现代史纲要
00539中国古代文学史（二）
03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论
00043经济法概论（财经类）
工商企业管理020201
00147人力资源管理（一）
00009政治经济学(财经类)
00018计算机应用基础
03706思想道德修养与法律基础
00148国际企业管理
00065国民经济统计概论
00020高等数学（一）
00055企业会计学
00012英语（一）
机电一体化
080306
02230机械制造
03706思想道德修养与法律基础
02159工程力学（一）
02195数控技术及应用
00022高等数学（工专）
02236可编程控制器原理与应用03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概
高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案
;
z
两边关于 y 求偏导 e
3 z
z z 3xy 3 0 y y
z 3xy 所以 。因此： y 1 e y z z dx dy dz= x y 1 e
3 z
dx
3xy 2 1 ez
dy
。
6.解：ex= xn!
n n0
x ( ,),
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
yylnlnxxxxx????????????1122lnxxxxxxx???????111222lnxxxxxxx???????1111222lnxxxx????11223
浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。第 1—10 题，每小题 1 分，第 11—20 小题，每小题 2 分，共 30 分) 1.函数 y= 5 x +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+ ∞) 2. lim sinx2 x 等于( )
x
n 1
四、应用题(每小题 8 分，共 16 分) 1.某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场 的需求函数为 Q=400－2P， 问怎样选择牛仔裤的售价 P(元 /条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 1 2.设抛物线 y2=2x 与该曲线在 ,1 处的法线所围成的平面图 2 形为 D，求 D 的面积。 五、证明题(4 分) 证明：xln (x 1 x ) 1 x 1, (x 0) 。
全国2023年04月自考[00020]《高等数学(一)》试题
![全国2023年04月自考[00020]《高等数学(一)》试题](https://img.taocdn.com/s3/m/219dc678f6ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8ddf.png)
绝密★启用前2023年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学( 一)( 课程代码 00020)注意事项：1. 本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3. 涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.In√3=A. B.C. 3In2D. 2In32. 设函, 则A. B.C. 1D.3. 极限A. B.C. D.高等数学( 一)试题第1页(共4页)4. 函数在点x=0 处A. 无定义但有极限B. 无定义且无极限C. 有定义但无极限D. 有定义且有极限5. 已知某产品产量为q时的总成本, 则q=900 时的边际成本为A. 0B. 0.5C. 1D. 1.56. 设f(0)=0 且f(0)=1, 则极限A.0B.C.1D. 37. 函数f(x)=(x- 1)* 在区间(,+)内A. 单调减少B. 单调增加C. 不增不减D. 有增有减8 . 设, 则f(x)=A.-e'm* cosxB. eincosxC.-einxD. einr9. 反常积分A.- 1B. 0C. 1D.+0010. 下列各点中是函数f(x,y)=x³-4x²+2xy-y²驻点的为A.(2,2)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,1)高等数学(一)试题第2页(共4页)第二部分 非选择题二、简单计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11.设函数f(x)=1g5, 求f(x+1)-f(x+2). 12. 求极限13.设函数y= √ 1-x²,求微分dy,14. 求不定积分15. 计算定积分三、计算题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2.江西省2021年4月自学考试课程安排表
03708中国近现代史纲要
00452教育统计与测量
09468创新与创新教育
03709马克思主义基本
原理概论
00465心理卫生与心理
辅导
06445现代生物学进展
00468德育原理
00472比较教育
00015英语（二）
00453教育法学
00467课程与教学论
汉语言文学
050101
03708中国近现代史纲要
03709马克思主义基本
原理概论
00107现代管理学
03325劳动关系学
09469财经应用写作
00182公共关系学
06091薪酬管理
00015英语（二）
00152组织行为学
06093人力资源开发与管理
工程管理
120103
03708中国近现代史纲要
07140土木工程合同管理
02194工程经济
03709马克思主义基本
05677法理学
行政管理
690206
12656毛泽东思想和中国
特色社会主义理论体系
概论
00163管理心理学
00292市政学
03706思想道德修养与
法律基础
00107现代管理学
00182公共关系学
00277行政管理学
00312政治学概论
公共安全
管理
680109K
12656毛泽东思想和中国
特色社会主义理论体系
00037美学
03709马克思主义基本
原理概论
00817中国语言学专书
研究
00812中国现当代作家
作品专题研究
00815西方文论选读
00538中国古代文学史
四川省高等教育自学考试第161次2016年04月考试课表
精品范文，尽在豆丁网，放心下载，价格实惠
根据我校教师队伍的实际情况，在全面推进教师业务素质提升到基础上，本学期以培养校级骨干教师、区市骨干教师、学科带头人的不同层次师资人才为目标，立足校本培训重点做了如下工作：
1．强化管理，促进教师更新教育理念。
为推进教师自我学习，学校鼓励教师网上学习，根据学校要求进行理论学习摘抄和教育博客建设。
教师自学理论学习的内容要贴近学校教育和教师教学的实际，继续实行月检查考核管理制度。
2．组织落实，安排教师参与各级培训。
为提高学科教师的教学水平，认真落实区教培中心组织的各级各类的学科培训，组织教师认真参与。
本学期组织安排学科教师参加润州区培训中心组织的第十二至十五期“名师讲堂”语文、数学、英语培训活动近30人次；组织教师参加省“蓝天杯”语文、数学课堂教学和省小学体育教师基本功竞赛观摩5人次；组织参加区语数英及技能学科课堂教学研讨、培训近50人次。
3. 全员培训，提升所有教师业务水平。
为加快课堂与学科教学整合的步伐促进教师电子备课和多媒体应用能力，会使用现有的现代化教育手段进行课堂教学：（1）教导处9月份组织开展了全校性的现代信息技术培训：电子白板的使用培训；（2）为适应教学条件变化，11月组织了全体教师的白板书写竞赛；（3）为更新理念，12月组织全体教师参加了“专业技术人员低碳经济2012年”课程网络培训学习，在编在校教师均完成12学时课件培训任务，计完成公需科目继续教育培训24学时。
4．搭建平台，促进青年教师专业成长。
为加快培养校级骨干教师、区市骨干教师、学科带头人的不同层次骨干教师队伍，学校在全员培训的基础努力搭建平台，促进青年教师的专业成长。
好文档上豆丁网，应有尽有。
自考大专高等数学00020试题
自考大专高等数学00020试题的回答应基于对课程内容的深入理解，以及对考试要求的细致研究。
以下是一个可能的回答，长度约500-800字：题目一：微分法1. 写出函数y=x^2+2x+3的微分，并求出当x=2时的导数值。
答：dy=(2x+2)dx当x=2时，dy=62. 求函数y=cos(x^2)的导数，并求出当x=π时的导数值。
答：dy=-sin(x^2)当x=π时，dy=-cosπ^2=-1题目二：极限与连续性3. 证明函数f(x)=x^3在点x=0处连续。
答：根据定义，f(x)=lim(h→0)[f(h)-f(0)]/h即lim(h→0)(h^3)/h=lim(h→0)h^2=0因此函数f(x)=x^3在点x=0处连续。
4. 证明函数f(x)=1/x在点x=1处不连续，并说明原因。
答：根据定义，f(x)=lim(h→1)[f(h)-f(1)]/h即lim(h→1)(1/h-1)/h=-∞因此函数f(x)=1/x在点x=1处不连续。
题目三：不等式与函数性质5. 证明对于任意实数a，b，c，不等式a^3+b^3≥ab+bc+ca成立。
答：将不等式变形为a^3-ab-(bc+ca)=(a-b)^3≥0因此不等式成立。
6. 证明函数y=sinx在区间[0,π]上单调递增，且函数值介于-1和1之间。
答：根据正弦函数的性质，可知函数在区间[0,π]上单调递增。
且根据定义域的性质，可知函数值介于-1和1之间。
题目四：积分法7. 求定积分∫(上限为π，下限为0) (sinx)^4 dx的值。
答：根据定积分的性质和三角函数的性质，有∫(上限为π，下限为0) (sinx)^4 dx = (cosπ-cos0) = -3 \sqrt{3} / 6题目五：级数收敛性8. 证明级数∑(n=1,∞)((-1)^n/n^3)是收敛的。
答：根据级数的性质和收敛的定义，可知级数∑(n=1,∞)((-1)^n/n^3)是收敛的。
2022年自考00020高等数学(一)核心考点资料
2.函数的性质
（1）有界性
设函数 f(x)在 D 上有定义，如果存在两个实数 m 和 M 满足条件：对 D 中所有的 x 都有不等式
m≤f(x)≤M，则称 f(x)在 D 上是有界函数，m 叫做 f(x)的下界，M 叫做 f(x)的上界.
如果对于任意 M＞0，在 D 中均存在 x，使得|f(x)|＞M,则称 f(x)在 D 上是无界函数.
限趋于”一个确定的数 A，则称函数 f(x)在 x→x0 时的极限是 A，记作
.
2.函数在一点的单侧极限
（1）函数在一点的左极限
设函数 f(x)在 x0 的左侧附近有定义，若当 x＜x0 且“无限趋于”x0 时，其对应的函数值 f(x)
“无限趋于”一个确定的常数 A，则称函数 f(x)在 x0 点的左极限是 A，记作
§1.4 函数运算
1.函数的四则运算 设函数 f(x)，g(x)都在 D 上有定义，k∈R，则对它们进行四则运算的结果还是一个函数，它 们的定义域不变（除法运算时除数为 0 的点除外），而函数值的对应定义如下： （1）加法运算(f+g)(x)=f(x)+g(x)，x∈D. （2）数乘运算(kf)(x)=kf(x)，x∈D. （3）乘法运算(fg)(x)=f(x)g(x)，x∈D.
f(x)=o(1)(x→x0).
2.无穷大量的概念
若函数
在 x→x0 时是一个无穷小量，则称函数 f(x)在 x→x0 时是一个无穷大量，记作 .
当 x 无限趋于 x0 时，若 量，记作
且无限趋于 0，则称函数 f(x)在 x→x0 时是一个正无穷大 .
当 x 无限趋于 x0 时，若
量，记作 3.无穷小量的比较
格函数.
平均收益函数为
2020年河南省上半年自考课程及考试时间安排
00530中国现代文学作品选
00031心理学
00532中国古代文学作品选(一)
00429教育学(一)
00536古代汉语
00506写作(一)
00533中国古代文学作品选(二)
00529文学概论(一)
03706思想道德修养与法律基础
00531中国当代文学作品选
00535现代汉语
00534外国文学作品选
03706思想道德修养与法律基础
020203会计（专科）
00067财务管理学
00009政治经济学(财经类)
00041基础会计学
00020高等数学(一)
00157管理会计(一)
00018计算机应用基础
00070政府与事业单位会计
00043经济法概论(财经类)
12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论
04183概率论与数理统计(经管类)
020115经济学(本科)
00051管理系统中计算机应用
00009政治经济学(财经类)
00138中国近现代经济史
00015英语(二)
00139西方经济学
00054管理学原理
04183概率论与数理统计(经管类)
00140国际经济学
00143经济思想史
00141发展经济学
04184线性代数(经管类)
04714跨国公司概论
020157财务会计与审计(本科)
03708中国近现代史纲要
03709马克思主义基本原理概论
00159高级财务会计
00015英语(二)
06072企业财务审计
04184线性代数(经管类)
04183概率论与数理统计(经管类)
00158资产评估
全国2012年04月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案
全国2012年4月自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( ) A.[1,4） B.[1,4] C.[1,5) D.[1,5]2.当x →0时，下列变量为无穷小量的是( ) A.21sin x xB.1sin x xC.xe -3.设函数f(x)可导，且0(1)(1)lim1x f f x x→--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )A.1B.0C.-1D.-24.曲线21(1)y x =-的渐近线的条数为 ( )A.1B.2C.3D.45.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( ) A.111dx x -⎰B.111d x x -⎰2（2+1）C.1211d x x-⎰D.1x -⎰二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数2,||1(),1,||1x f x x ≤⎧=⎨⎩>则f [f(1)]=______.7.已知33lim 1nkn e n -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则k=______.8.若级数1n n u ∞→∑的前n 项和1121n S n =-+,则该级数的和S=______. 9.设函数f(x)可微，则微分d[e f(x)]=______. 10.曲线y=3x 5-5x 4+4x-1的拐点是______.11.函数()arctan f x x x =-在闭区间[-1,1]上的最大值是______.12.导数20d sin 2d d xu u x ⎰=______.13.微分方程2()20x y xy y '''-+=的阶数是______. 14.设22{(,)|4}D x y x y =+≤，则二重积分d d Dx y =⎰⎰______.15.设函数(,)ln()2y f x y x =+，则偏导数(0,1)y f =＇______. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设函数21()cos x f x e x-=，求导数()f x '. 17.求极限0tan limsin x x xx x→--.18.求函数3212()2333f x x x x =-++的极值.19.计算无穷限反常积分231=d 610I x x x +∞-++⎰.20.计算二重积分=(32)d d DI x y x y +⎰⎰，其中D 是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.确定常数a,b 的值，使函数3sin ,0()ln(1)0x x f x a x b x <⎧=⎨++≥⎩在点x=0处可导.22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P （其中P 为价格）. （1）求需求价格弹性函数. （2）求最大收益.23.计算定积分2=I x .五、应用题（本题9分） 24.设曲线1y x=与直线y=4x,x=2及x 轴围成的区域为D ，如图所示.（1）求D 的面积A.（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积V x . 六、证明题（本题5分）25.设函数z=xy+f(u)，u=y 2-x 2，其中f 是可微函数. 证明：22z zyx x y x y∂∂+=+∂∂.全国2012年4月自考《高等数学（一）》试题答案详解课程代码：00020试卷总体分析：试卷详解：一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★考试结束前
全国2013年4月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码：00020
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”
的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设函数f(x)=x+a sin x,则
A.f(x)为奇函数
B. f(x)为偶函数
C. f(x)为非奇非偶函数
D. f(x)的奇偶性与参数a有关
2.设函数f(x)满足f(1)=0, f'(1)=2，则
0(1)
lim x f x
x
∆→+∆
∆
=
A.0
B.1
C.2
D.不存在
3.设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)<0, f(b)>0,则在[a,b]上f(x)
A.恒大于零
B.恒小于零
C.恒等于零
D.有正有负
4.微分方程y′-2x
y
=0的通解为
A.y2=2x2
B.y2=2x2+C
C. y2=x2
D. y2=x2+C
5.设极限
1
lim(12)a
x
x
x e
→
+=，则常数a=
A.-2
B.-1 2
C. 12
D.2
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.收敛级数1111113352121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的和为___________. 7．函数f (x )=2x -+ln (5-x )的定义域是___________.
8．设收益R 与销售量q 的函数关系为R=44q q
+-，则边际收益为___________. 9.设函数y =e 3x +2x +2，则微分d y =___________.
10.曲线y =
21
x x -的水平渐近线为________. 11.已知函数f (x )=a sin x +13cos 3x 在x =3π处取得极值，则常数a =_____. 12.曲线y =x 3-3x +1的拐点坐标是_________.
13．设f ′(x )=1-x ,且f (0)=1,则f (x )=_________.
14．设函数f (x )在 (,-∞+∞)上连续，且对任意的x ，有
32()d 540
x tf t t x =-⎰，则f (x )=________. 15.设函数z =xy 2+sin x y ,则22z x ∂∂=_________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数f (x )=cos ,02(1),0x x x a a x x x ⎧≥⎪+⎪⎨--⎪<⎪⎩
,确定常数a 的值，使得f (x )在x =0处连续.
17.利用定积分的性质，比较三个数1、e 及2
1
0d x e x ⎰的大小.
18．求极限1ln(2)lim cos 2
x x x π→-. 19．设函数f (x ,y )=x y ,求全微分d (1,1).f
20.计算定积分I =ln 2
0d x e x ⎰.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设函数y =sin(ln x )+ln(sin x ),求22d d y x
. 22.计算二重积分I =d d D
xy x y ⎰⎰，其中D 是由直线x =0,y =1及y =x 所围成的区域.
23.设函数f (x )可导，且f '(cos x )=2cos 4cos x
x -,f (0)=-2,求f (x ).
五、应用题（本题9分）
24.某商品的销售量x (吨)与销售价格p (万元/吨)满足关系x =35-5p,边际成本为C '(x )=5(万元/吨)，固定成本为1（万元），求该商品获最大利润时的销售量及价格.
六、证明题（本题5分）
25.设函数f(x)连续，且00()()d ()d x x x xf t t tf t t Φ=
+⎰⎰，证明0
()()d x x f t t 'Φ=⎰.。