交通流分配

分配形态\分配方式
固定路阻
变化路阻
单路径 多路径
全有全无方法 静态多路径方法
容量限制方法 容量限制多路径方法
全有全无分配方法（all-or-nothing）
将OD交通量T加载到路网的最短径路树上，从 而得到路网中各路段流量的过程。 第1步：初始化，使路网中所有路段的流量为0， 并求出各路段自由流状态时的阻抗； 第2步：计算路网中每个出发地O到每个目的地D 的最短路径； 第3步：将O、D间的OD交通量全部分配到相应 的最短径路上。
根据 Wardrop平衡第一原理的定义，很容易建立下列的方 程组：
则有：
显然
只有在非负解时才有意义，即
也就是说，当OD交通量小于250时，
，则
即所有OD 都沿着路径a走行。
当OD交通量大于250时，两条径路上都有一定数量的车辆行 驶。当 时，平衡流量为：
即平衡时两条径路的行驶时间均为22分钟。
从1952年Wardrop提出道路网平衡的概念和定义之后，如 何求解Wardrop平衡成了研究者的重要课题。 1956年，Beckmann等提出了描述平衡交通流分配的一个数 学规划模型。 经过20年之后，即到1975年才由LeBlanc等学者设计出了求 解Beckmann模型的算法（将Frank-Wolfe算法用于求解该模 型），从而形成了现在的实用解法。
Wardrop提出的第二原理：
在系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或 总的出行成本最小为依据来分配。
Wardrop第二原理，在实际交通流分配中也称为系统最优 原理（SO，System Optimization）。
第一原理主要是建立每个道路利用者使其自身出行成本 （时间）最小化的行为模型，而第二原理则是旨在使交通 流在最小出行成本方向上分配，从而达到出行成本最小的 系统平衡。
平衡流解即取最后四次迭代的路段流量的平均值。
第1步：初始化。令 ，用全有全无方法将OD矩阵 加载到交通网络上，得到路段流量 ，设置迭代次数n=1。 第2步：计算 。 ，
第3步：加权平滑。计算 其中权值0.75和0.25是由经验得到的。
第4步：网络加载。根据路段的阻抗值 ，用全有全无方法将 OD矩阵加载到交通网络上，得到路段流量 。
交通配流的发展阶段
在1952年，著名交通问题专家Wardrop提出了网络平衡分配 的第一、第二定理，人们开始采用系统分析方法和平衡分析 方法来研究交通拥挤时的交通流分配。
确定性的平衡配流：其前提是假设出行者能够精确计算出每 条径路的阻抗，从而能作出完全正确的选择决定，且每个出 行者的计算能力和水平是相同的。 现实中出行者对路段阻抗的掌握只能是估计而得。对同一路 段，不同出行者的估计值不会完全相同，因为出行者的计算 能力和水平是各异的。
第二个原理作为一个设计原理，是面向交通管理工程师的。
在实际交通中，人们更期望交通流能够按照Wardrop第一 原理，即用户平衡的近似解来分配。
例子：
设OD之间交通量为q=2000辆，有两条路径a与b。路径a行 驶时间短，但是通行能力小，路径b行驶时间长，但通行能 力大。假设各自的行驶时间（分钟）与流量的关系是：
增量分配法（incremental assignment method）
该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路 段交通流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变 化来调整路网交通量的分配，是一种“变化路阻” 的交通量分配方法。
增量分配法有容量限制-增量加载分配、容量限制迭代平衡分配两种形式。
容量限制-增量加载分配方法
第5步：如果n=N，则结束计算。反之，令n=n+1返回第2步。
迭代平均法（MSA算法）
不断调整各路段分配的流量而逐渐接近平衡分配结果。每步循 环中，根据各路段分配到的流量进行一次全有全无分配，得到 一组各路段的附加流量； 然后用该循环中各路段已分配的交通量和该循环中得到的附加 交通量进行加权平均，得到下一循环中的分配交通量； 当相邻两次循环中分配的交通量十分接近时，即停止运算，最 后一次循环中得到的交通量即为最终结果。
交通阻抗（交通费用）
交通阻抗或者称为路阻是交通流分配中经常提到的概念， 也是一项重要指标，它直接影响到交通流路径的选择和流 量的分配。 道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。 所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口 延误与交叉口负荷之间的关系。
交通网络上的路阻（费用），应包含反映出行时间、出行 费用、安全、舒适程度、便捷性和准时性等等许多因素。 经过大量的理论分析和工程实践，人们得出影响路阻的主 要因素是时间，因此出行时间常常被作为计量路阻的主要 标准。 交通阻抗有两部分组成：路段上的阻抗、节点处的阻抗。
交通配流的发展阶段
路网上的拥挤性、路径选择的随机性、交通需求的动态性是 同时存在并交互作用的，其机理是纷繁复杂的。 真正地符合路网实际情况，还有更重要更基本的交通需求的 时变性（即动态性）需要反映出来。 需要一种交通流分配方法能够将路网上交通流的拥挤性、路 径选择的随机性、交通需求的时变性综合集成地刻画反映出 来，这是研究交通问题的学者一直积极探索的问题。
两种机制相互作用直至平衡：
一种机制是：各种车辆试图通过在网络上选择最佳行驶路线 来达到自身出行费用最小的目标； 另一种机制是：道路上的车流量越大，用户遇到的阻力即对 应的行驶阻抗越高。
用一定的模型来描述这两种机制及其相互作用，并求解网络 上交通流量在平衡状态下的合理分布，即交通流分配。
基 本 概 念
：路段 上的阻抗； ：零流阻抗，即路段 上为空静状态时车辆自由行驶所需 要的时间； ：路段 上的交通量； ：路段 的实际通过能力，即单位时间内路段实际可通过 的车辆数； ：在美国公路局交通流分配程序中，这两个参数的取值分别 为 0.15、4。也可由实际数据用回归分析求得。
节点阻抗
车辆在交通网络节点处主要指在交叉口处的阻抗。 交叉口阻抗与交叉口的型式，信号控制系统的配时，交叉口 的通过能力等因素有关。
路段阻抗
出行时间与流量的关系比较复杂，可以广义地表达为：
即路段a上的费用 不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整 个路网上流量V的函数。
对于公路网而言，由于路段比较长，大部分出行时间是在路 段上而不是在交叉口上，费用和流量的关系可以简化为：
即路段的费用只与该路段的流量及其特性相关。
美国道路局(BPR—Bureau of public road)开发的函数，被称 为BPR函数:
交通配流的发展阶段
在1977年，对交通流分配理论研究最积极、活跃的美国加州 大学伯克利分校的Daganzo教授及麻省理工学院的Sheffi教授 提出了随机性分配的理论。 随机性分配的前提是认为出行者对路段阻抗的估计值与实际 值之间的差别是一个随机变量，出行者会在“多条路径”中 选择，同一起迄点的流量会通过不同的径路到达目的地。 随机性分配理论和方法的提出，在拟合、反映现实交通网络 实际的进程中又推进了一大步。
T：信号周期长度； ：进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比，即绿信比； Q：进口道的交通流量；
X：饱和度，X=Q/S ，S为进口道通过能力。
交通平衡问题
Wardrop提出的第一原理定义： 在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并选择最短径路 时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的 网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用 的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的 行驶时间大于或等于最小行驶时间。 这条定义通常简称为Wardrop平衡，在实际交通流分配中也 称为用户均衡(UE, User Equilibrium)或用户最优。
交通流分配的基本数据
（1）表示需求的OD交通量。在拥挤的城市道路网中通常 采用高峰期OD交通量，在城市间公路网中通常采用年平均 日交通量（AADT）的OD交通量； （2） 路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时 还包括其时间—流量函数； （3）路段阻抗函数。
从交通流分配的特点来说，可以分为两类: 交通工具的运行线路固定类型和运行线路不固定类型。 线路固定类型有公共交通网和轨道交通网，这些是集体 旅客运输； 线路不固定类型有城市道路网、公路网，这一般是指个 体旅客运输或货物运输，这类网络中，车辆是自由选择 运行径路的。
令n=1 。
第2步：计算、更新路段费用：
第3步：用全有全无分配法将第n个分割OD交通量 到最短经路上。得到每条路段上的流量 。 第4步：计算 。 分配
第5步：如果n=N，则结束计算。反之，令n=n+1返回第2 步。
当分割数N=1时便是全有全无分配方法，当N趋向于无穷 大时，该方法趋向于平衡分配法的结果。 优点： 简单可行，精确度可以根据分割数N的大小来调整；实践 中经常被采用，且有比较成熟的商业软件可供使用。 缺点： 与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法；当路阻函数不 是很敏感时，会将过多的交通量分配到某些通行能力很小 的路段上。
Wardrop原理—Beckmann模型—LeBlanc算法这些突破是交通 流分配问题研究的重大进步，也是现在交通流分配问题的基础。
对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态，则称 为平衡分配方法。
对于采用启发式方法或其它近似方法的分配模型， 则称为非平衡分配方法。
非平衡分配方法
非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两 类，按分配形态可分为单路径与多路径两类。
交通配流
就是将预测得出的OD交通量，根据已知的道路网 描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路网中各路段的交通 流量、所产生的OD费用矩阵，并籍此对城市交通 网络的使用状况做出分析和评价。
路径1
O
路径2
D
路径n
D
O
交通配流的发展阶段
最初的交通流分配研究，多采用全有全无方法。 该方法处理的是非常理想化的城市交通网络，即假设 网络上没有交通拥挤，路阻是固定不变的，一个OD 对间的流量都分配在“一条径路”，即最短径路上。 但对于既有的城市内部拥挤的交通网络，该方法的结 果与网络实际情况出入甚大。