第八章 交通流分配
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交通流分配
(Studies出版之后)
19586 Charnes & Cooper 1959 Charnes & Cooper
1963 Jorgensen
1965 1966
1968
Overgaard Jewell
Braess
除了 Studies之外的相关研究
Charnes and Cooper (1958) 按照总路段流的积分函 数形式，提出了固定需求下交通网络均衡配流模型。后 来，他们利用求解线性规划的方法，针对费用函数的分 段线性形式，给出求解小规模网络下的模型算法。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。
• 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
Studies出版之前有关 网络均衡的研究
Knight
1924
Duffin 1947
Nash Wardrop
Prager
1951 1952
1954
1956
相关研究
• Knight (1924) 描述了一个包含两条路径的路网中的均衡和有效性 条件，同时纠正了Pigou(1918)文中的一个错误。
• “Suppose that between two points there are two highways, one of which is broad enough to accommodate without crowding all the traffic which may care to use it, but is poorly graded and surfaced, while the other is a much better road, but narrow and quite limited in capacity. If a large number of trucks operate between the two termini and are free to choose either of the two routes, they will tend to distribute themselves between the roads in such proportions that the cost per unit of transportation, or effective returns per unit of investment, will be the same for every truck on both routes. As more trucks use the narrower and better road, congestion develops, until a certain point it becomes equally profitable to use the broader but poorer highway.”
19586 Charnes & Cooper 1959 Charnes & Cooper
1963 Jorgensen
1965 1966
1968
Overgaard Jewell
Braess
除了 Studies之外的相关研究
Charnes and Cooper (1958) 按照总路段流的积分函 数形式，提出了固定需求下交通网络均衡配流模型。后 来，他们利用求解线性规划的方法，针对费用函数的分 段线性形式，给出求解小规模网络下的模型算法。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。
• 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
Studies出版之前有关 网络均衡的研究
Knight
1924
Duffin 1947
Nash Wardrop
Prager
1951 1952
1954
1956
相关研究
• Knight (1924) 描述了一个包含两条路径的路网中的均衡和有效性 条件，同时纠正了Pigou(1918)文中的一个错误。
• “Suppose that between two points there are two highways, one of which is broad enough to accommodate without crowding all the traffic which may care to use it, but is poorly graded and surfaced, while the other is a much better road, but narrow and quite limited in capacity. If a large number of trucks operate between the two termini and are free to choose either of the two routes, they will tend to distribute themselves between the roads in such proportions that the cost per unit of transportation, or effective returns per unit of investment, will be the same for every truck on both routes. As more trucks use the narrower and better road, congestion develops, until a certain point it becomes equally profitable to use the broader but poorer highway.”
第八讲交通流分配
得到P标号的点进行下一步新的标号（第K步）；考虑所有与节点i相邻且没
有标上P标号的点｛j｝，修改它们的T标号：
Tk（j）=min[T（j），P（i）+dij]
式中， dij——i到j的距离（路权）；
T（j）——第K步标号前j点的T标号。
在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标号Tk（j0）：
在所有T标号中，节点6为最小，给节点6标上P标号，即
P(6)= T6(6)=4。
•
步骤7：节点6刚得到P标号。节点9与6相邻，且为T标
号，修改9的T标号：
• T7(9)=min[T(9)，P(6)+d69]=min[∞,4+2]=6
•
在所有T标号中，节点7为最小，给节点7标上P标号，
即P(7)= T4(7)=4。
T5(8)=min[T(8)，P(5)+d58]=min[∞,3+2]=5
在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即
P(3)= T3(3)=4。
步骤6：节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，
修改6的T标号：
T6(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[4,4+2]=4
Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]
式中， j0——最小T标号所对应的节点；
T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。
给点j0标上P标号：P（j0）= Tk（j0），第K步标号结束。
步骤3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点
的最短路权；否则返回第二步。
例题8.1
用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各
② 小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之
有标上P标号的点｛j｝，修改它们的T标号：
Tk（j）=min[T（j），P（i）+dij]
式中， dij——i到j的距离（路权）；
T（j）——第K步标号前j点的T标号。
在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标号Tk（j0）：
在所有T标号中，节点6为最小，给节点6标上P标号，即
P(6)= T6(6)=4。
•
步骤7：节点6刚得到P标号。节点9与6相邻，且为T标
号，修改9的T标号：
• T7(9)=min[T(9)，P(6)+d69]=min[∞,4+2]=6
•
在所有T标号中，节点7为最小，给节点7标上P标号，
即P(7)= T4(7)=4。
T5(8)=min[T(8)，P(5)+d58]=min[∞,3+2]=5
在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即
P(3)= T3(3)=4。
步骤6：节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，
修改6的T标号：
T6(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[4,4+2]=4
Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]
式中， j0——最小T标号所对应的节点；
T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。
给点j0标上P标号：P（j0）= Tk（j0），第K步标号结束。
步骤3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点
的最短路权；否则返回第二步。
例题8.1
用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各
② 小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之
交通运输规划第八章交通分配
1、确定研究区域的出行矩阵； 2、由1确定各路段时间—流量曲线； 3、确定交通流分配准则。 三、交通分配过程 1、构造树； 2、路段流量分配； 3、路网容量分配。
30
四、构造树
在交通分配的过程中，首先要确定各OD对之间所 有的有可能吸引出行者的路径，这一系列路径被 确定后储存在一个“树”形的特殊结构中，这个 过程即为“构造树”的过程。
16
The four steps (cont’d)
Mode choice (Modal split):
Determine the portion of the total number of trips made between an origin and destination using different transport modes.
容量限制法－minimum path with capacity restraints method
多路径概率交通分配法 (probability of multi-path method)
容量限制－多路径分配
平衡模型：Equilibrium models
User Equilibrium System Optimization
……
V（i，j）
25
（3）阻抗矩阵 根据带阻抗的交通网络图，可定义阻抗矩阵：
0 dij tij
i j i，j相邻 i，j不相邻
26
作业：用上述三种方法描述下面的路网。
3
3
1
6
7
3
2
3
2
5
3
3
4
2 8
5
3
4
4
30
四、构造树
在交通分配的过程中，首先要确定各OD对之间所 有的有可能吸引出行者的路径，这一系列路径被 确定后储存在一个“树”形的特殊结构中，这个 过程即为“构造树”的过程。
16
The four steps (cont’d)
Mode choice (Modal split):
Determine the portion of the total number of trips made between an origin and destination using different transport modes.
容量限制法－minimum path with capacity restraints method
多路径概率交通分配法 (probability of multi-path method)
容量限制－多路径分配
平衡模型：Equilibrium models
User Equilibrium System Optimization
……
V（i，j）
25
（3）阻抗矩阵 根据带阻抗的交通网络图，可定义阻抗矩阵：
0 dij tij
i j i，j相邻 i，j不相邻
26
作业：用上述三种方法描述下面的路网。
3
3
1
6
7
3
2
3
2
5
3
3
4
2 8
5
3
4
4
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
目标函数值： 用户均衡分配法 Zue 399 （辆分），系统最优分配法
Z so 498
２ 1
1
５
３
４
２
3 ４
t5 (x5 ) 10 0.01x5
现在道路规划部门计划提高该地区道路的服务 水平(减少总行驶时间)，计划新建一条道路（路 段５）。假设路段３、路段５和路段２形成径路 ３，这时，使用用户均衡分配法求出的径路交通 量和行驶时间分别为：
交通平衡
交通分配中，实际路网一般有很多OD点对——各条路径 有多条路段组成——这些路段排列组合成无数条不同路 径——OD点对间多条路径。
Wardrop第一平衡原理
Wardrop第一平衡原理
如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短路径时，网络将会达到平衡状态。
用户均衡(User Equilibrium, UE)
h1 200, h2 200, h3 200 （辆）
c1 92, c2 92, c3 92 （分）
目标函数值： 用户均衡分配法 Zue 386 （辆分），系统最优分配
法 Z so 552 （辆分） 用户均衡分配法：在新路规划之前，目标函数值为 399，之后为 386。目标函数值向着最佳方向变动， 径路行驶时间在新路规划前 83 分，之后变成了 92 分。 系统最优分配：目标函数值由新路规划前的 498 变成 552。
结论： 因路网的结构不同，新线道路的建设反而恶化
道路原有的服务水平，这种现象在实际道路规划中 很有可能出现。
谢 谢！
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
Wardrop第一平衡原理
Z so 498
２ 1
1
５
３
４
２
3 ４
t5 (x5 ) 10 0.01x5
现在道路规划部门计划提高该地区道路的服务 水平(减少总行驶时间)，计划新建一条道路（路 段５）。假设路段３、路段５和路段２形成径路 ３，这时，使用用户均衡分配法求出的径路交通 量和行驶时间分别为：
交通平衡
交通分配中，实际路网一般有很多OD点对——各条路径 有多条路段组成——这些路段排列组合成无数条不同路 径——OD点对间多条路径。
Wardrop第一平衡原理
Wardrop第一平衡原理
如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短路径时，网络将会达到平衡状态。
用户均衡(User Equilibrium, UE)
h1 200, h2 200, h3 200 （辆）
c1 92, c2 92, c3 92 （分）
目标函数值： 用户均衡分配法 Zue 386 （辆分），系统最优分配
法 Z so 552 （辆分） 用户均衡分配法：在新路规划之前，目标函数值为 399，之后为 386。目标函数值向着最佳方向变动， 径路行驶时间在新路规划前 83 分，之后变成了 92 分。 系统最优分配：目标函数值由新路规划前的 498 变成 552。
结论： 因路网的结构不同，新线道路的建设反而恶化
道路原有的服务水平，这种现象在实际道路规划中 很有可能出现。
谢 谢！
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
Wardrop第一平衡原理
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
思考习题
Braess悖论
1
qod＝6
o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1
o d
2 d : t2 ( x2 ) 50 x2 o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t 4 ( x 4 ) 10 x 4
2
2 1 : t 5 ( x 5 ) 10 x 5
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
1
qod 6 o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1 2 d : t2 ( x2 ) 50 x2
d
o
o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t4 ( x4 ) 10 x4 co1d co2d 83
2
（1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本
反映内容不一样
一般情况下，平衡结果不一样
小结
Wardrop第一、第二平衡原理
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题 用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
Wardrop平衡原理也存在缺陷
思考习题
Braess悖论
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
交通平衡
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)解析
用户均衡(User Equilibrium, UE)
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
Wardrop第一平衡原理
ta=10+0.02qa
o
tb=15+0.005qb
d
q=2000
设OD间交通量为q=2000辆，有2条路径a和b。径路a行驶时间短， 但是通行能力小，径路b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的 行驶时间min与流量关系如图所示，根据 Wardrop第一平衡原理 求径路a与b上分配的交通量。
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
2
（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本， 并与（1）的结果进行比较并试说明之。
２．Braess 奇论（Paradox）
奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用 户均衡状态下反而导致服务水平的下降。
２ 1 ２
1 ３ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ４
3
４
ＯＤ交通量： t13 600 辆
路阻函数：
t1 ( x1 ) 50 0.01x1 （分） t 2 ( x2 ) 0.1x2 （分）
不等！？
Wardrop平衡原理
Wardrop第一、第二平衡原理比较
相同点：基于网络平衡 优化目标不一样
交通运输规划第八章交通分配
交通运输规划第八章：交通分配1. 引言交通分配是交通运输规划中的重要环节之一，旨在合理分配交通资源，提高交通效率，减少交通拥堵，并确保交通运输系统的可持续发展。
本章将介绍交通分配的背景、目标、原则以及具体实施方法。
2. 背景随着城市化进程的加快，交通需求急剧增加，交通拥堵问题日益突出。
为了解决这一问题，交通分配成为必不可少的环节。
通过合理分配交通资源，可以提高交通的运行效率，减少交通堵塞，促进城市发展和居民生活质量的提高。
3. 目标交通分配的目标是实现交通资源的合理配置，优化交通运输系统的运行效率，并确保交通系统的可持续发展。
具体目标如下：•提高交通运输系统的运行效率；•减少交通拥堵，缓解交通压力；•优化交通分配方案，提高交通服务水平；•降低交通事故发生率，提高道路安全性；•保护环境，减少交通对环境的影响。
4. 原则在进行交通分配时，应遵循以下原则：•公平原则：确保交通资源的公平分配，不偏袒任何一方利益。
•高效原则：提高交通运输系统的运行效率，尽可能减少通行时间。
•可持续发展原则：坚持可持续交通发展的理念，注重环境保护和资源的合理利用。
•综合考虑原则：在交通分配时，要综合考虑各种因素，包括道路容量、交通需求、路段状况等。
5. 实施方法在实施交通分配时，可以采用以下方法：5.1 交通流分配交通流分配是指根据交通需求和道路容量，将交通流量按照一定的规则分配到各个路段或交叉口。
可以采用的方法包括：交通矩阵分配、交通模型分配等。
5.2 车辆限制措施为了缓解交通拥堵，可以采取车辆限制措施，如限制高峰时段车辆通行、实施交通限行等。
5.3 公共交通优先通过优化公共交通线路、提高公共交通的服务质量，鼓励居民使用公共交通，减少私家车的使用，从而减少交通堵塞。
5.4 道路改建与建设根据交通需求和道路容量，合理规划道路改建与建设，提高道路通行能力，减少拥堵。
5.5 交通信号控制通过优化交通信号控制系统，合理控制交通流量，提高交通信号的配时方案，从而提高交通运行效率。
交通流分配
对于公路行驶时间函数的研究，被广泛应用的是由美国 道路局(Bureau of Public Road，BPR)开发的函数，被称 为BPR函数，形式为: q β
t a = t 0 [1 + α (
a
ca
) ]
式中：ta:路段a上的阻抗； t0 :零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶所 需要的时间； qa :路段a上的交通量； ca :路段a的实际通过能力，即单位时间内路段实际可通 过的车辆数； a、b :阻滞系数，在美国公路局交通流分配程序中，a 、b 参数的取值分别为a=0.15、b=4。也可由实际数据用 回归分析求得。
【例题8-1】计算下图 8-2 所示路网从节点1到节 点9的最短径路。
1 2 4 2 1 2 2 2 5 1 2 2 2 2 6 3
7
2
8
2
9
从图上可以看出，从节点1到节点9的最短径路 为：1—4—5—6—9；最短路权为6。
四、交通平衡问题 （一）Wardrop平衡原理 如果两点之间有很多条道路而这两点之间的交通量 又很少的话，行驶车辆显然会沿着最短的道路行走。 随着交通量的增加，最短径路上的交通流量也会随之 增加。增加到一定程度之后，这条最短径路的行驶时 间会因为拥挤或堵塞而变长，最短径路发生变化，这 一部分行驶车辆将会选择新的行驶时间次短的道路。 随着两点之间的交通量继续增加。两点之间的所有道 路都有可能被利用。
二、交通阻抗 交通阻抗（或者称为路阻）是交通流分配中经常提 到的概念，也是一项重要指标，它直接影响到交通流 径路的选择和流量的分配。 道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述 ，所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷， 交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。在具体分配过 程中，由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交 通阻抗。
pA第8章交通量分配一
❖ 对于城市之间非拥挤公路网的规划设计过程 中的交通流分配是比较合适的，但对于既有 的城市内部拥挤的交通网络，该方法的结果 与网络实际情况出入甚大。
❖ 2、1952 年，著名交通问题专家 Wardrop 提 出了网络平衡分配的第一、第二定理，人们 开始采用系统分析方法和平衡分析方法来研 究交通拥挤时的交通流分配，带来了交通流 分配理论的一次大的飞跃。
❖ 例题
四 、交通平衡问题
❖ （一） Wardrop平衡原理 ❖ 如果所有的道路利用者(即驾驶员)都准确知道
各条道路所需的 行驶时间 行走时间 并选择 走行时间 行驶时间 最短的道路，最终两点之 间被利用的各条道路的 走行时间 行驶时间 会相等。没有被利用的道路的 走行时间 行驶 时间 更长。这种状态被称之为道路网的平衡 状态。
❖ 确定性分配能够较好的反映网络的拥挤性， 随机性分配能够较好地反映出行选择行为的 随机性，但是要真正地符合路网实际情况， 还有更重要更基本的交通需求的时变性需要 反映出来。
❖ 也就是说，需要一种交通流分配方法能够将 路网上交通流的拥挤性、路径选择的随机性、 交通需求的时变性综合集成地刻画反映出来， 这正是研究交通问题的人们一直积极探索的 领域。
❖ 首先，人们进行了确定性的分配研究，其前 提是假设出行者能够精确计算出每条 路 径 路 的阻抗，从而能作出完全正确的选择决定，
且每个出行者的计算能力和水平是相同的。 可见确定性分配反映了网络的拥挤特性，反 映了路阻随流量变化的实际，该方法是一次 理论的进步。
❖ 但是，进一步研究实际网络中出行者的出行 行为发现，现实中出行者对路段阻抗的掌握 只能是估计而得。因为出行者的计算能力和 水平是各异的，对同一路段不同出行者的估 计值不会完全相同。
（二）最短径路算法
❖ 2、1952 年，著名交通问题专家 Wardrop 提 出了网络平衡分配的第一、第二定理，人们 开始采用系统分析方法和平衡分析方法来研 究交通拥挤时的交通流分配，带来了交通流 分配理论的一次大的飞跃。
❖ 例题
四 、交通平衡问题
❖ （一） Wardrop平衡原理 ❖ 如果所有的道路利用者(即驾驶员)都准确知道
各条道路所需的 行驶时间 行走时间 并选择 走行时间 行驶时间 最短的道路，最终两点之 间被利用的各条道路的 走行时间 行驶时间 会相等。没有被利用的道路的 走行时间 行驶 时间 更长。这种状态被称之为道路网的平衡 状态。
❖ 确定性分配能够较好的反映网络的拥挤性， 随机性分配能够较好地反映出行选择行为的 随机性，但是要真正地符合路网实际情况， 还有更重要更基本的交通需求的时变性需要 反映出来。
❖ 也就是说，需要一种交通流分配方法能够将 路网上交通流的拥挤性、路径选择的随机性、 交通需求的时变性综合集成地刻画反映出来， 这正是研究交通问题的人们一直积极探索的 领域。
❖ 首先，人们进行了确定性的分配研究，其前 提是假设出行者能够精确计算出每条 路 径 路 的阻抗，从而能作出完全正确的选择决定，
且每个出行者的计算能力和水平是相同的。 可见确定性分配反映了网络的拥挤特性，反 映了路阻随流量变化的实际，该方法是一次 理论的进步。
❖ 但是，进一步研究实际网络中出行者的出行 行为发现，现实中出行者对路段阻抗的掌握 只能是估计而得。因为出行者的计算能力和 水平是各异的，对同一路段不同出行者的估 计值不会完全相同。
（二）最短径路算法
第八章 交通流分配 ppt课件
位。 • 交通流分配的对象为走行线路不固定的机动车辆的分布量
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
13
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
9
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
16
第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
19
第二节 交通流分配基本概念
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
13
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
9
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
16
第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
19
第二节 交通流分配基本概念
第8章 交通流分配(基本概念)
dkj ---距离矩阵D中的元素。
25
矩阵迭代法例题
4、进行矩阵迭代运算（第m步） 经过m步到达某一节点的最短距离为：
Dm= Dm-1 *D=[dmij] [dmij] =min[dm-1ik+dkj]
k=1,2,3„,n 式中：dm-1ik ---距离矩阵Dm-1中的元素；
dkj ---距离矩阵D中的元素。 迭代不断进行，直到： Dm= Dm-1。即：
33
（1）Wardrop第一平衡原理
前提条件：准确完备的信息、理智的选择行为
结论：当网络达到平衡状态时 ，每个OD对的各条被使用的 路径具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用路径的行
驶时间大于或等于最小行驶时间 。
路径1，q1=0
O
路径2， q2≠0
路径3， q3≠0
D
t1＞ t2=t3=tmin
5- 6-9
30
第2节 交通流分配的基本概念
三、交通平衡问题
网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路（它 在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导 致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者 将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流上升而增加阻 抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出方案，直至这些路 径上的流量分布达到某种程度的稳定即所谓的平衡状态。
27
矩阵迭代法实际应用分析：
用该方法求解网络的最短路，能够一次获 得n*n阶的最短路权矩阵，简便快速。
软件的开发比 Dijkstra方法节省内存， 速度快。网络越复杂，该方法的优越性越 明显。
28
最短路径辨识例题：
dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s)
例2：辨识出例1所求得的从节点1到节点9的最短 路径。（P182）
25
矩阵迭代法例题
4、进行矩阵迭代运算（第m步） 经过m步到达某一节点的最短距离为：
Dm= Dm-1 *D=[dmij] [dmij] =min[dm-1ik+dkj]
k=1,2,3„,n 式中：dm-1ik ---距离矩阵Dm-1中的元素；
dkj ---距离矩阵D中的元素。 迭代不断进行，直到： Dm= Dm-1。即：
33
（1）Wardrop第一平衡原理
前提条件：准确完备的信息、理智的选择行为
结论：当网络达到平衡状态时 ，每个OD对的各条被使用的 路径具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用路径的行
驶时间大于或等于最小行驶时间 。
路径1，q1=0
O
路径2， q2≠0
路径3， q3≠0
D
t1＞ t2=t3=tmin
5- 6-9
30
第2节 交通流分配的基本概念
三、交通平衡问题
网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路（它 在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导 致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者 将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流上升而增加阻 抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出方案，直至这些路 径上的流量分布达到某种程度的稳定即所谓的平衡状态。
27
矩阵迭代法实际应用分析：
用该方法求解网络的最短路，能够一次获 得n*n阶的最短路权矩阵，简便快速。
软件的开发比 Dijkstra方法节省内存， 速度快。网络越复杂，该方法的优越性越 明显。
28
最短路径辨识例题：
dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s)
例2：辨识出例1所求得的从节点1到节点9的最短 路径。（P182）
第8章 交通流分配(2)
即所有交通流选择穿城方案。
19
例题1
V>250时，两条线路都将被使用。例如， 当V=2000时，可以验证： Vb=1400 且 Vt=600
此时每条道的费用都是22分钟。
20
21
例题2
仍考虑前述问题。 将2000交通量按4次(40%, 30%, 20%,
10%), 即800、600、400、200加载到网 络，对每次加载用前述(1)、(2)式计算 新的出行费用。下表总结了这一算法过 程：
27
Step 3 用 MSA 方法计算各路段当前交通量 xan
xan
(1
)
xn1 a
果
xan
,
x n 1 a
相差不大,则停止计算。
xan
即为最
终分配结果。否则返回 Step1。
28
3.连续平均法算法分析
实践中Step 4停止计算的判断既可用误差大小， 也可以用循环次数的多少来进行运算的控制；
用。它可表示为：
cijr
c* ijr
c* ijr
Tijr 0 Tijr 0
其中，Tij*r 是满足Wardrop第一原理的一组路径
流量.
36
数学规划问题
1952年Wardrop提出他的平衡准则之后，曾经在 很长一段时间内没有一种严格的模型可求出满足 这种平衡准则的交通分配方法，这也自然成了交 通分配研究者重要课题。
假定很多人经过反复试验两条线路后确定了一条较 为稳定的出行线路，且没有人通过换线来改善出行 时间，这就是通常的Wardrop用户平衡。
15
不过，并非2000个驾驶员都会有同样想法。 有人总是喜欢无干扰、景观好的绕城路线。 而其他人会喜欢其他方面好的穿城线路。这 些客观或感知上的差异导致路径选择的不同， 其效果就是用户在路径选择方面体现出来的 随机性。
19
例题1
V>250时，两条线路都将被使用。例如， 当V=2000时，可以验证： Vb=1400 且 Vt=600
此时每条道的费用都是22分钟。
20
21
例题2
仍考虑前述问题。 将2000交通量按4次(40%, 30%, 20%,
10%), 即800、600、400、200加载到网 络，对每次加载用前述(1)、(2)式计算 新的出行费用。下表总结了这一算法过 程：
27
Step 3 用 MSA 方法计算各路段当前交通量 xan
xan
(1
)
xn1 a
果
xan
,
x n 1 a
相差不大,则停止计算。
xan
即为最
终分配结果。否则返回 Step1。
28
3.连续平均法算法分析
实践中Step 4停止计算的判断既可用误差大小， 也可以用循环次数的多少来进行运算的控制；
用。它可表示为：
cijr
c* ijr
c* ijr
Tijr 0 Tijr 0
其中，Tij*r 是满足Wardrop第一原理的一组路径
流量.
36
数学规划问题
1952年Wardrop提出他的平衡准则之后，曾经在 很长一段时间内没有一种严格的模型可求出满足 这种平衡准则的交通分配方法，这也自然成了交 通分配研究者重要课题。
假定很多人经过反复试验两条线路后确定了一条较 为稳定的出行线路，且没有人通过换线来改善出行 时间，这就是通常的Wardrop用户平衡。
15
不过，并非2000个驾驶员都会有同样想法。 有人总是喜欢无干扰、景观好的绕城路线。 而其他人会喜欢其他方面好的穿城线路。这 些客观或感知上的差异导致路径选择的不同， 其效果就是用户在路径选择方面体现出来的 随机性。
交通规划-第八章分配交通量概要
变化路阻：阻抗随交通量的增加而增大
14
二、非平衡分配方法
全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z(x)
xa 0
ta
(
)d
a
subject to
k
f
rs k
qrs
f
rs k
0
各路段阻抗函数积分和最小化
交通流守恒：
各路径交通量之和等于OD交通量
路径流量非负
其中，路段交通量 xa
f rs rs k a,k
r sk
18
三、平衡分配方法
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
用户平衡的模型化
c2=10+0.025f2
路径2
Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间
平衡条件
c1 min(c1, c2 ) c1 min(c1, c2 )
15
二、非平衡分配方法
增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻的影响。 分配思路：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动状 况，决定下次分配的最短路径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段的阻抗和 各OD对的最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应的最短路径上
14
二、非平衡分配方法
全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z(x)
xa 0
ta
(
)d
a
subject to
k
f
rs k
qrs
f
rs k
0
各路段阻抗函数积分和最小化
交通流守恒：
各路径交通量之和等于OD交通量
路径流量非负
其中，路段交通量 xa
f rs rs k a,k
r sk
18
三、平衡分配方法
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
用户平衡的模型化
c2=10+0.025f2
路径2
Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间
平衡条件
c1 min(c1, c2 ) c1 min(c1, c2 )
15
二、非平衡分配方法
增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻的影响。 分配思路：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动状 况，决定下次分配的最短路径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段的阻抗和 各OD对的最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应的最短路径上
第8章 交通流分配(基本概念)
（2）矩阵迭代法算法思想：
1. 首先构造距离矩阵（以距离为权的权矩阵） 2. 矩阵给出了节点间只经过一步（一条边）到
达某一点的最短距离 3. 对距离矩阵进行如下的迭代运算，便可以得
到经过两步达到某一点的最短距离：
19
D2=D*D=[d2ij] [d2ij] =min[dik+dkj]
k=1,2,3,„,n 式中：
的路径选择原则分配到交通 O
径q路2 2
D
网络中的各条道路上，并求
径q路n n
出各路段上的流量及相关的
交通指标。
先决条件：
输出结果：
• •
交通需求函数； 交通网络；
• •
路段交通量 服务水平。
；
为交通网络的设计、评价、 优选、改进等提供依据
• 路阻函数。
2
第1节 概述——路径选择原则
路径选择原则是指出行者在选择出行路径时所 遵循的行为准则。
由流车速、通过能力等参数）
14
第2节 交通流分配的基本概念
二、路径与最短路径
（1）路段 交通网络上相邻两个节点之间的交通路线。 （2）路径 交通网络上任意一对OD点之间，从产生点到 吸引点一串连通的路段的有序排列。 （3）最短路径 一对OD点之间的路径中总阻抗最小的路径。
第2节 交通流分配的基本概念
第2节 交通流分配的基本概念
（1）Dijkstra算法（P179）
第2节 交通流分配的基本概念
（1）Dijkstra算法实例
/fine/resources/FlashCo ntent.asp?id=105 /xinwen3/news/kj/flas h/2004/0426/1303.htm
路段上的 阻抗
第八章_交通分配分析
3. 还可以是将规划年OD交通量分布预测值分配在规划交通网络 上，以评价交通网络规划方案的优劣和合理性 。
进行交通分配时所需要的基本数据有：
（1）表示需求的OD交通量出行矩阵。在拥挤的城市道路网中通常采用 高峰期OD交通量出行矩阵，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量 （AADT）的OD交通量出行矩阵 ；
第一节 交通流分配中的基本概念 第二节 平衡分配法 重点内容 第三节 非平衡分配法 重点内容 第四节 随机分配法 第五节 动态交通流分配法
第一节 基本概念
交通分配(assignment)相关概念
一、交通流分配定义
就是将预测得出的OD交通 量，根据已知的道路网描述， 按照一定的规则分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路 网中各路段的交通流量，并据 此对城市交通网络的使用状况 做出分析和评价。
其二，几乎所有的影响路阻的其他因素都与交通时间密切相关，且 呈现出与交通时间相同的变化趋势；
其三，交通时间比其他因素更易于测量，即使有必要考虑到其他因 素，也常常是将其转换为时间来度量。
交通阻抗由两部分组成：路段上的阻抗和节点处的阻抗。
1.路段上的阻抗
在诸多交通阻抗因素中，时间因素最主要。对于单种交通网 络，出行者在进行路径选择时，一般以时间最短为目标。有些交 通网络，路段上的行驶时间与距离成正比，与路段上的流量无关 ，如城市轨道交通网。此时用时间或距离作为阻抗是等价的，为 了量测方便起见，选用路段的距离较好。有些交通网络，如公路 网、城市道路网，路段上的行驶时间与距离不一定成正比，而与 路段上的交通流量有关，此时就选用时间作为阻抗。这类行驶时 间 与距离、流量的关系比较复杂，这种关系可以广义地表达为 ：
ta f (V )
即路段 a 上的费用 ta 不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整个 路网上流量 V 的函数。这个一般化的公式在城市道路网上是比较 多见的，因为交叉口的存在，不同路段上的流量会相互影响。
进行交通分配时所需要的基本数据有：
（1）表示需求的OD交通量出行矩阵。在拥挤的城市道路网中通常采用 高峰期OD交通量出行矩阵，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量 （AADT）的OD交通量出行矩阵 ；
第一节 交通流分配中的基本概念 第二节 平衡分配法 重点内容 第三节 非平衡分配法 重点内容 第四节 随机分配法 第五节 动态交通流分配法
第一节 基本概念
交通分配(assignment)相关概念
一、交通流分配定义
就是将预测得出的OD交通 量，根据已知的道路网描述， 按照一定的规则分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路 网中各路段的交通流量，并据 此对城市交通网络的使用状况 做出分析和评价。
其二，几乎所有的影响路阻的其他因素都与交通时间密切相关，且 呈现出与交通时间相同的变化趋势；
其三，交通时间比其他因素更易于测量，即使有必要考虑到其他因 素，也常常是将其转换为时间来度量。
交通阻抗由两部分组成：路段上的阻抗和节点处的阻抗。
1.路段上的阻抗
在诸多交通阻抗因素中，时间因素最主要。对于单种交通网 络，出行者在进行路径选择时，一般以时间最短为目标。有些交 通网络，路段上的行驶时间与距离成正比，与路段上的流量无关 ，如城市轨道交通网。此时用时间或距离作为阻抗是等价的，为 了量测方便起见，选用路段的距离较好。有些交通网络，如公路 网、城市道路网，路段上的行驶时间与距离不一定成正比，而与 路段上的交通流量有关，此时就选用时间作为阻抗。这类行驶时 间 与距离、流量的关系比较复杂，这种关系可以广义地表达为 ：
ta f (V )
即路段 a 上的费用 ta 不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整个 路网上流量 V 的函数。这个一般化的公式在城市道路网上是比较 多见的，因为交叉口的存在，不同路段上的流量会相互影响。
第八章_交通分配.
这条定义通常简称为Wardrop平衡（Wardrop Equilibrium）， 在实际交通分配中也称为用户均衡 ( User Equilibrium ， UE) 或用户最优。没有达到平衡状态时，会有一些道路使用者通过 变换路线来缩短行驶时间直至平衡。即，路段流量(拥挤)和出 行费用同时为出行者所考虑的因素，是平衡形成的条件。
？？
1952 年 ， Wardrop 提 出了交通网络平衡定 义的第一原理和第二 原理，奠定了交通分 配的基础。
Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的使用者都确切知
道网络的交通状态并试图选择最短路径时，网络将会达到平衡 状态。在考虑路段流量对行驶时间影响的网络中，当网络达到 平衡状态时，每个OD对的各条被使用的路径具有相等而且最小 的 行驶时间；没有被使用的路径的行驶时间大于或等于最小 行驶时间 。
第一节 交通流分配中的基本概念 第二节 平衡分配法 重点内容
第三节 非平衡分配法 重点内容
第四节 随机分配法
第五节 动态交通流分配法
第一节
基本概念
交通分配(assignment)相关概念
一、交通流分配定义
就是将预测得出的 OD 交通 量，根据已知的道路网描述， 按照一定的规则分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路 网中各路段的交通流量，并据 此对城市交通网络的使用状况 做出分析和评价。
ta f (Va )
即路段的费用只与该路段的流量及特性相关，这个假定简化 了对路段函数的建立和标定，以及交通流分配模型的开发。 对于公路行驶时间函数的研究，既有通过实测数据进行回归 分析的，也有进行理论研究的。其中被广泛应用的是由美国 道路局 (Bureau of Public Road ， BPR) 开发的函数，被称为 BPR函数，形式为:
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• 全有全无方法最短路径方法的使用（处理理想化城市网络 问题 适用于非拥挤的公路网）
• Wardrop提出网络平衡分配的第一、第二定理（交通流分 配理论的一次飞跃）
• 随机性分配理论提出 • 智能交通系统研究阶段：路网交通流的拥挤性、路径选择
的随机性、交通需求的时变性相结合
第一节 交通流分配理论的产生与发展
经过m步到达某一节点的最短距离为： Dm = Dm-1 *D=[dmij ] [dmij ] =min[dm-1ik +dkj ]
迭代不断进行，直到Dm =Dm-1。即Dm中的每个 元素等于Dm-1中的每个元素为止，此时的Dm 便是任意两 点之间的最短路权矩阵
第二节 交通流分配基本概念
距离矩阵D8，D9
d17 +d75 ,d18 +d85 ,d19 +d95 ] =min[0+∞,2+2,∞+∞,2+1,∞+0,∞+1,∞+∞,∞+2,∞+∞]=3
(i=1,j=5;k=1,2…9)
第二节 交通流分配基本概念
经过三步到达某一节点的最短距离为 D3 = D2*D=[d3ij ] [d3ij ] =min[d2ik +dkj ]
第八章 交通流分配
李鹏飞 151620008
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LOGO
回顾
交通需求分析中最基本的部分之一，
发
本阶段的目的是求出研究对象地区的
生
交通需求总量，即生成交通量。并在
与 吸
此约束下求得各交通小区的发生与吸
引
引交通量。
回顾
交
将第一步所得各小区发生与吸引交通
通
量利用守恒原则和预测模型，变换为
的
小区之间的空间出行量，即分布交通
最短径路辨识 采用追踪法：从每条最短径路的起点开始，根据起点
到各节点的最短路权搜索最短径路上的各个交通节点，直 至径路终点
第二节 交通流分配基本概念
例题8-3 辨识出例题8-2所求的从节点1到节点9的最短路径
从起点1开始： d14 +Lmin(4,9)=2+4=6 =Lmin(1,9) 则 [1,4] 在最短径路上 d45 +Lmin (5,9)=1+3=4=Lmin (4,9) 则 [4,5] 在最短径路上 d56 +Lmin(6,9)=1+2=3=Lmin (5,9) 则[5,6] 在最短径路上 d69 +Lmin (9,9)=2+0=2=Lmin (6,9) 则[6,9] 在最短径路上 则从节点1到节点9的最短径路是：1-4-5-6-9
第二节 交通流分配基本概念
四、交通平衡问题 Wardrop平衡原理
如果所有的道路利用者都准确知道各条道路所需的行 驶时间并选择行驶时间最短的道路（前提），最终两点之 间被利用的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道 路的行驶时间更长。这种状态被称为道路网的平衡状态。
第二节 交通流分配基本概念
Wardrop第一原理(UE 用户最优) 网络上的交通以这样一种方式分布，即所有使用的路线都比没有使用 的路线费用小。
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
分 布
量（OD矩阵）
回顾
通过居民的出行调查，研究人们出行
方
时的交通方式选择，建立模型从而预
式
测基础设施或服务等条件变化时，交
的
划
通方式间交通需求的变化。
分
即确定出行量中各交通方式所占比例
第一节 交通流分配理论的产生与发展
• 20世纪50年代美国大都市圈相继进行交通调查与规划研究 ，开发四阶段交通需求预测方法。
T3(3)=min[T(3),P(2)+d23 ]=min[∞ ,2+2]=4 T3(5)=min[T(5),P(2)+d25 ]=min[∞ ,2+2]=4 在所有T标号（点3,4,5…9）中，节点4为最小，给节点4标上P标号， 即P[4]= T 2 (4)=2
第二节 交通流分配基本概念
4. 节点4 刚得到P标号。节点5、7与4相邻，且为T标号，修改这两点的T 标号：
距离矩阵如下表：
i/j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
∞
ห้องสมุดไป่ตู้
2
∞∞∞∞∞
2
2
0
2
∞
2
∞∞
∞∞
3 ∞ 2 0 ∞∞ 2 ∞∞∞
4
2
∞∞
0
1
∞
2
∞∞
5
∞
2
∞
1
0
1
∞
2
∞
6
∞
∞
2
∞
1
0
∞
∞
2
7
∞
∞∞
2
∞∞
0
2
∞
8
∞
∞∞∞
2
∞
2
0
2
9
∞∞∞∞∞
2
∞
2
0
第二节 交通流分配基本概念
矩阵迭代计算 d212 =min[d11+d12 ,d12 +d22 ,d13 +d32 ,d14 +d42 ,d15 +d52 ,d16+d62 ，
T 5 (6)=min[T(6),P(5)+d 56 ]=min[∞,3+1]=4 T 5 (8)=min[T(8),P(5)+d 58 ]=min[∞,3+2]=5 在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即P[3]=T3(3)=4 6. 节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，修改6的T标号： T 6 (6)=min[T(6),P(3)+d 36 ]=min[4,4+2]=4在所有T标号中，节点6为最小 给节点6标上P标号，即P[6]=T6(6)=4。依次计算。
一串连通的路段的有序排列 • 最短径路：一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路
第二节 交通流分配基本概念
最短径路算法
• 最短径路算法是交通流分配中最基本也最重要的算法，几 乎所有交通流分配方法都是以它作为一个基本子过程反复 调用
• 最短路算法要解决的子问题：两点间最小阻抗的计算和两 点间最小阻抗径路的辨识
第二节 交通流分配基本概念
Webster公式（P177）局限性： 饱和度较小时，计算结果较合理 饱和度趋近1时，延误趋近无穷大 无法计算过饱和情况下的延误
适用范围为饱和度在 0 ~ 0.67 之间，超过范围则不适用 很难直接应用与拥挤的交通网络
第二节 交通流分配基本概念
三、径路与最短径路 径路与最短径路定义 • 路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路 • 径路：交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点
第二节 交通流分配基本概念
交通分配涉及到以下几个方面:
• 将现状OD交通量分布分配在现状交通网络（分析现状） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在到现状交通网络
（就规划年需求量而言，网络的缺陷不足） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在规划交通网络
（评价规划方案）
第二节 交通流分配基本概念
基本数据： OD交通量 ：高峰期OD交通量（城市） AADT（公路网）
i/j 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
4
2
3
4
4
5
6
2
2
0
2
3
2
3
5
4
5
3
4
2
0
4
3
2
6
5
4
4
2
3
4
0
1
2
2
3
4
5
3
2
3
1
0
1
3
2
3
6
4
3
2
2
1
0
4
3
2
7
4
5
6
2
3
4
0
2
4
8
5
4
5
3
2
3
2
0
2
9
6
5
4
4
3
2
4
2
0
优点：能够一次获得n×n阶最短路权矩阵，简便快速。网络 越复杂，优越性越明显
第二节 交通流分配基本概念
影响交通流分布的两种机制
• 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行 驶路线来达到自身出行费用最小目标
• 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相 关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。
结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
d17 +d72 ,d 18 +d82 ,d19 +d 92 ] =min[0+2,2+0,∞+2,2+∞,∞+2,∞+∞,∞+∞, ∞+∞,∞+∞]=2
• Wardrop提出网络平衡分配的第一、第二定理（交通流分 配理论的一次飞跃）
• 随机性分配理论提出 • 智能交通系统研究阶段：路网交通流的拥挤性、路径选择
的随机性、交通需求的时变性相结合
第一节 交通流分配理论的产生与发展
经过m步到达某一节点的最短距离为： Dm = Dm-1 *D=[dmij ] [dmij ] =min[dm-1ik +dkj ]
迭代不断进行，直到Dm =Dm-1。即Dm中的每个 元素等于Dm-1中的每个元素为止，此时的Dm 便是任意两 点之间的最短路权矩阵
第二节 交通流分配基本概念
距离矩阵D8，D9
d17 +d75 ,d18 +d85 ,d19 +d95 ] =min[0+∞,2+2,∞+∞,2+1,∞+0,∞+1,∞+∞,∞+2,∞+∞]=3
(i=1,j=5;k=1,2…9)
第二节 交通流分配基本概念
经过三步到达某一节点的最短距离为 D3 = D2*D=[d3ij ] [d3ij ] =min[d2ik +dkj ]
第八章 交通流分配
李鹏飞 151620008
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回顾
交通需求分析中最基本的部分之一，
发
本阶段的目的是求出研究对象地区的
生
交通需求总量，即生成交通量。并在
与 吸
此约束下求得各交通小区的发生与吸
引
引交通量。
回顾
交
将第一步所得各小区发生与吸引交通
通
量利用守恒原则和预测模型，变换为
的
小区之间的空间出行量，即分布交通
最短径路辨识 采用追踪法：从每条最短径路的起点开始，根据起点
到各节点的最短路权搜索最短径路上的各个交通节点，直 至径路终点
第二节 交通流分配基本概念
例题8-3 辨识出例题8-2所求的从节点1到节点9的最短路径
从起点1开始： d14 +Lmin(4,9)=2+4=6 =Lmin(1,9) 则 [1,4] 在最短径路上 d45 +Lmin (5,9)=1+3=4=Lmin (4,9) 则 [4,5] 在最短径路上 d56 +Lmin(6,9)=1+2=3=Lmin (5,9) 则[5,6] 在最短径路上 d69 +Lmin (9,9)=2+0=2=Lmin (6,9) 则[6,9] 在最短径路上 则从节点1到节点9的最短径路是：1-4-5-6-9
第二节 交通流分配基本概念
四、交通平衡问题 Wardrop平衡原理
如果所有的道路利用者都准确知道各条道路所需的行 驶时间并选择行驶时间最短的道路（前提），最终两点之 间被利用的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道 路的行驶时间更长。这种状态被称为道路网的平衡状态。
第二节 交通流分配基本概念
Wardrop第一原理(UE 用户最优) 网络上的交通以这样一种方式分布，即所有使用的路线都比没有使用 的路线费用小。
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
分 布
量（OD矩阵）
回顾
通过居民的出行调查，研究人们出行
方
时的交通方式选择，建立模型从而预
式
测基础设施或服务等条件变化时，交
的
划
通方式间交通需求的变化。
分
即确定出行量中各交通方式所占比例
第一节 交通流分配理论的产生与发展
• 20世纪50年代美国大都市圈相继进行交通调查与规划研究 ，开发四阶段交通需求预测方法。
T3(3)=min[T(3),P(2)+d23 ]=min[∞ ,2+2]=4 T3(5)=min[T(5),P(2)+d25 ]=min[∞ ,2+2]=4 在所有T标号（点3,4,5…9）中，节点4为最小，给节点4标上P标号， 即P[4]= T 2 (4)=2
第二节 交通流分配基本概念
4. 节点4 刚得到P标号。节点5、7与4相邻，且为T标号，修改这两点的T 标号：
距离矩阵如下表：
i/j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
∞
ห้องสมุดไป่ตู้
2
∞∞∞∞∞
2
2
0
2
∞
2
∞∞
∞∞
3 ∞ 2 0 ∞∞ 2 ∞∞∞
4
2
∞∞
0
1
∞
2
∞∞
5
∞
2
∞
1
0
1
∞
2
∞
6
∞
∞
2
∞
1
0
∞
∞
2
7
∞
∞∞
2
∞∞
0
2
∞
8
∞
∞∞∞
2
∞
2
0
2
9
∞∞∞∞∞
2
∞
2
0
第二节 交通流分配基本概念
矩阵迭代计算 d212 =min[d11+d12 ,d12 +d22 ,d13 +d32 ,d14 +d42 ,d15 +d52 ,d16+d62 ，
T 5 (6)=min[T(6),P(5)+d 56 ]=min[∞,3+1]=4 T 5 (8)=min[T(8),P(5)+d 58 ]=min[∞,3+2]=5 在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即P[3]=T3(3)=4 6. 节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，修改6的T标号： T 6 (6)=min[T(6),P(3)+d 36 ]=min[4,4+2]=4在所有T标号中，节点6为最小 给节点6标上P标号，即P[6]=T6(6)=4。依次计算。
一串连通的路段的有序排列 • 最短径路：一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路
第二节 交通流分配基本概念
最短径路算法
• 最短径路算法是交通流分配中最基本也最重要的算法，几 乎所有交通流分配方法都是以它作为一个基本子过程反复 调用
• 最短路算法要解决的子问题：两点间最小阻抗的计算和两 点间最小阻抗径路的辨识
第二节 交通流分配基本概念
Webster公式（P177）局限性： 饱和度较小时，计算结果较合理 饱和度趋近1时，延误趋近无穷大 无法计算过饱和情况下的延误
适用范围为饱和度在 0 ~ 0.67 之间，超过范围则不适用 很难直接应用与拥挤的交通网络
第二节 交通流分配基本概念
三、径路与最短径路 径路与最短径路定义 • 路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路 • 径路：交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点
第二节 交通流分配基本概念
交通分配涉及到以下几个方面:
• 将现状OD交通量分布分配在现状交通网络（分析现状） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在到现状交通网络
（就规划年需求量而言，网络的缺陷不足） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在规划交通网络
（评价规划方案）
第二节 交通流分配基本概念
基本数据： OD交通量 ：高峰期OD交通量（城市） AADT（公路网）
i/j 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
4
2
3
4
4
5
6
2
2
0
2
3
2
3
5
4
5
3
4
2
0
4
3
2
6
5
4
4
2
3
4
0
1
2
2
3
4
5
3
2
3
1
0
1
3
2
3
6
4
3
2
2
1
0
4
3
2
7
4
5
6
2
3
4
0
2
4
8
5
4
5
3
2
3
2
0
2
9
6
5
4
4
3
2
4
2
0
优点：能够一次获得n×n阶最短路权矩阵，简便快速。网络 越复杂，优越性越明显
第二节 交通流分配基本概念
影响交通流分布的两种机制
• 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行 驶路线来达到自身出行费用最小目标
• 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相 关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。
结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
d17 +d72 ,d 18 +d82 ,d19 +d 92 ] =min[0+2,2+0,∞+2,2+∞,∞+2,∞+∞,∞+∞, ∞+∞,∞+∞]=2