第八章 交通流分配

路网：路段及交叉口特征和属性数据、时间—流量函数 径路选择原则：
线路固定类：公共交通、轨道交通 线路不固定类：出租车、小汽车、货车等
第二节 交通流分配基本概念
城市道路网： • 道路主要承载对象为车辆，出行分布量以标准小汽车为单
位。 • 交通流分配的对象为走行线路不固定的机动车辆的分布量
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
d17 +d72 ,d 18 +d82 ,d19 +d 92 ] =min[0+2,2+0,∞+2,2+∞,∞+2,∞+∞,∞+∞, ∞+∞,∞+∞]=2
(i=1,j=2;k=1,2，…9) d213、d214、d215 …d219 计算同理，如d215 ： d215 =min[d11 +d15 ,d12 +d25 ,d13 +d35 ,d14 +d45 ,d15 +d55 ,d16+d65，
第二节 交通流分配基本概念
四、交通平衡问题 Wardrop平衡原理
如果所有的道路利用者都准确知道各条道路所需的行 驶时间并选择行驶时间最短的道路（前提），最终两点之 间被利用的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道 路的行驶时间更长。这种状态被称为道路网的平衡状态。
第二节 交通流分配基本概念
Wardrop第一原理(UE 用户最优) 网络上的交通以这样一种方式分布，即所有使用的路线都比没有使用 的路线费用小。
算法举例 标号法、矩阵迭代法 、Floyd-Warshall法
第二节 交通流分配基本概念
标号法 （算法思想、步骤见P178-179） 例题8-1 用标号法计算路网从节点1到节点9的最短径路。
第二节 交通流分配基本概念
1. 给定起点1 的P标号：P[1]=0，其他节点标上T标号： T1（2）=‥‥=T1（9）
第二节 交通流分配基本概念
计算结果
节点 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
4
2
3
4
4
5
6
P标号 P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8) P(9)
缺点：
需要反复计算，计算效率不高，速度较慢，所需储存空间 较多，不适用于大规模的交通规划。
第二节 交通流分配基本概念
矩阵迭代法 （算法思想、步骤见P180-181） 例题8-2 求解8-1网络任意节点间最短路权
第二节 交通流分配基本概念
Webster公式（P177）局限性： 饱和度较小时，计算结果较合理 饱和度趋近1时，延误趋近无穷大 无法计算过饱和情况下的延误
适用范围为饱和度在 0 ~ 0.67 之间，超过范围则不适用 很难直接应用与拥挤的交通网络
第二节 交通流分配基本概念
三、径路与最短径路 径路与最短径路定义 • 路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路 • 径路：交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点
ca —— 路段a实际通行能力 α、β —— 阻滞系数， α、β 分别取值：0.15 、4
行驶时间是路段流量的单调递增函数
第二节 交通流分配基本概念
节点阻抗： 节点处的阻抗是指车辆在交通网络节点处主要指 在交叉口处的阻抗。 交叉口阻抗影响因素： 交叉口的信号周期、形式、交叉口的通过能力等
第二节 交通流分配基本概念
经过m步到达某一节点的最短距离为： Dm = Dm-1 *D=[dmij ] [dmij ] =min[dm-1ik +dkj ]
迭代不断进行，直到Dm =Dm-1。即Dm中的每个 元素等于Dm-1中的每个元素为止，此时的Dm 便是任意两 点之间的最短路权矩阵
第二节 交通流分配基本概念
距离矩阵D8，D9
最短径路辨识 采用追踪法：从每条最短径路的起点开始，根据起点
到各节点的最短路权搜索最短径路上的各个交通节点，直 至径路终点
第二节 交通流分配基本概念
例题8-3 辨识出例题8-2所求的从节点1到节点9的最短路径
从起点1开始： d14 +Lmin(4,9)=2+4=6 =Lmin(1,9) 则 [1,4] 在最短径路上 d45 +Lmin (5,9)=1+3=4=Lmin (4,9) 则 [4,5] 在最短径路上 d56 +Lmin(6,9)=1+2=3=Lmin (5,9) 则[5,6] 在最短径路上 d69 +Lmin (9,9)=2+0=2=Lmin (6,9) 则[6,9] 在最短径路上 则从节点1到节点9的最短径路是：1-4-5-6-9
• 全有全无方法最短路径方法的使用（处理理想化城市网络 问题 适用于非拥挤的公路网）
• Wardrop提出网络平衡分配的第一、第二定理（交通流分 配理论的一次飞跃）
• 随机性分配理论提出 • 智能交通系统研究阶段：路网交通流的拥挤性、路径选择
的随机性、交通需求的时变性相结合
第一节 交通流分配理论的产生与发展
T3(3)=min[T(3),P(2)+d23 ]=min[∞ ,2+2]=4 T3(5)=min[T(5),P(2)+d25 ]=min[∞ ,2+2]=4 在所有T标号（点3,4,5…9）中，节点4为最小，给节点4标上P标号， 即P[4]= T 2 (4)=2
第二节 交通流分配基本概念
4. 节点4 刚得到P标号。节点5、7与4相邻，且为T标号，修改这两点的T 标号：
2. 节点1刚得到P标号。节点2、4与1相邻，且均为T标号，修改这两点的 标号：
T2(2)=min[ T1(2), P(1)+d12 ]=min[∞,0+2]=2 T2(4)=min[ T1(4), P(1)+d14]=min[∞,0+2]=2 在所有（包括没修改的）T标号中，找出最小标号。2、4为最小，任 选其一，如节点2，即P[2]=T2(2)=2。 3.节点2刚得到P标号。节点3、5与2相邻，且均为T标号，修改这两点的T 标号：
分 布
量（OD矩阵）
回顾
通过居民的出行调查，研究人们出行
方
时的交通方式选择，建立模型从而预
式
测基础设施或服务等条件变化时，交
的
划
通方式间交通需求的变化。
分
即确定出行量中各交通方式所占比例
第一节 交通流分配理论的产生与发展
• 20世纪50年代美国大都市圈相继进行交通调查与规划研究 ，开发四阶段交通需求预测方法。
i/j 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
4
2
3
4
4
5
6
2
2
0
2
3
2
3
5
4
5
3
4
2
0
4
3
2
6
5
4
4
2
3
4
0
1
2
2
3
4
5
3
2
3
1
0
1
3
2
3
6
4
3
2
2
1
0
4
3
2
7
4
5
6
2
3
4
0
2
4
8
5
4
5
3
2
3
2
0
2
9
6
5
4
4
3
2
4
2
0
优点：能够一次获得n×n阶最短路权矩阵，简便快速。网络 越复杂，优越性越明显
第二节 交通流分配基本概念
T4(5)=min[T(5),P(4)+d 45 ]=min[4,2+1]=3 T4(7)=min[T(7),P(4)+d 47 ]=min[∞ ,2+2]=4 在所有T标号中，节点5为最小，给节点5标上P标号，即P[5]= T 4 (5)=3 5. 节点5刚得到P标号。节点6、8与5相邻，且为T标号，修改这两点的T 标号：
Wardrop第二原理(SO 系统最优) 车辆在网络上的分布，使得网络上所有的车辆的总出行时间最小。
二者比较 第一原理：建立每个道路利用者使其自身出行成本（时间）最小化的 行为模型。反映了用户选择路线的准则，结果是用户实际径路选择出 来的。 第二原理：交通流在最小出行成本方向上分配，从而达到出行成本最 小的系统平衡。反映一种目标。
第八章 交通流分配
李鹏飞 151620008
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回顾
交通需求分析中最基本的部分之一，
发
本阶段的目的是求出研究对象地区的
生
交通需求总量，即生成交通量。并在
与 吸
此约束下求得各交通小区的发生与吸
引
引交通量。
回顾
交
将第一步所得各小区发生与吸引交通
通
量利用守恒原则和预测模型，变换为
的
小区之间的空间出行量，即分布交通
T 5 (6)=min[T(6),P(5)+d 56 ]=min[∞,3+1]=4 T 5 (8)=min[T(8),P(5)+d 58 ]=min[∞,3+2]=5 在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即P[3]=T3(3)=4 6. 节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，修改6的T标号： T 6 (6)=min[T(6),P(3)+d 36 ]=min[4,4+2]=4在所有T标号中，节点6为最小 给节点6标上P标号，即P[6]=T6(6)=4。依次计算。
节点处的阻抗分类
• 不分流向类：在某个节点各流向的阻抗基本相同，或者没 有明显的规律性的分流向差别，车辆在节点i的延误用Di 表示
• 分流向类：不同流向的阻抗不同，且一般服从某种规律。 城市道路网交叉口流向：直行、左转、右转，延误时间差 别明显。即右转最小，左转最大。公路网路段较长，节点 处延误可忽略不计。Dij表示来自节点i的车辆在交叉口j的 延误。
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
交通阻抗：路段阻抗、节点阻抗 影响路阻的主要因素：时间 （计算的主要指标）
第二节 交通流分配基本概念
• 交通时间是出行者所考虑的首要因素，尤其在城市道路交 通中
• 影响路阻的其他因素都与交通时间有关，且呈现与其相同 变化趋势
• 更易于测量，其他必要考虑的因素可转换为时间度量
第二节 交通流分配基本概念
影响交通流分布的两种机制
• 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行 驶路线来达到自身出行费用最小目标
• 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相 关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。
结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
d17 +d75 ,d18 +d85 ,d19 +d95 ] =min[0+∞,2+2,∞+∞,2+1,∞+0,∞+1,∞+∞,∞+2,∞+∞]=3
(i=1,j=5;k=1,2…9)
第二节 交通流分配基本概念
经过三步到达某一节点的最短距离为 D3 = D2*D=[d3ij ] [d3ij ] =min[d2ik +dkj ]
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数
ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β } ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
一串连通的路段的有序排列 • 最短径路：一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路
第二节 交通流分配基本概念
最短径路算法
• 最短径路算法是交通流分配中最基本也最重要的算法，几 乎所有交通流分配方法都是以它作为一个基本子过程反复 调用
• 最短路算法要解决的子问题：两点间最小阻抗的计算和两 点间最小阻抗径路的辨识
第二节 交通流分配基本概念
交通分配涉及到以下几个方面:
• 将现状OD交通量分布分配在现状交通网络（分析现状） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在到现状交通网络
（就规划年需求量而言，网络的缺陷不足） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在规划交通网络
（评价规划方案）
第二节 交通流分配基本概念
基本数据： OD交通量 ：高峰期OD交通量（城市） AADT（公路网）
距离矩阵如下表：
i/j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
∞
2
∞∞∞∞∞
2
2
0
2
∞
2
∞∞
∞∞
3 ∞ 2 0 ∞∞ 2 ∞∞∞
4
2
∞∞
0
1
∞
2
∞∞
5
∞
2ห้องสมุดไป่ตู้
∞
1
0
1
∞
2
∞
6
∞
∞
2
∞
1
0
∞
∞
2
7
∞
∞∞
2
∞∞
0
2
∞
8
∞
∞∞∞
2
∞
2
0
2
9
∞∞∞∞∞
2
∞
2
0
第二节 交通流分配基本概念
矩阵迭代计算 d212 =min[d11+d12 ,d12 +d22 ,d13 +d32 ,d14 +d42 ,d15 +d52 ,d16+d62 ，