6.2.3太阳与行星间的引力课件
第六章 第2、3节 太阳与行星间的引力 万有引力定律
对万有引力定律的理解
1．对万有引力定律表达式F＝Gmr1m2 2的说明 (1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引 力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸 引力。 (2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分 布的球体，就是两球心间的距离。
1 602
g相等，这说明地面物体受地球的引
力、月__球__受地球的引力，以及太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。
2．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互_吸__引__，引力的方向在它 们的_连__线__上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_乘__积__成正比、 与它们之间距离 r 的_二__次__方__成反比。 (2)公式：F＝_G__m_r1_m2_2_。 (3)引力常量：上式中 G 叫_引__力_常__量__，大小为 6.67×10－11 N·m2/kg2 ，它是由英国科学家_卡__文__迪__许_在实验室里首先测出的，该 实验同时也验证了万有引力定律。
二、万有引力定律
1．月—地检验
(1)目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种
力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。
(2)原理：计算月球绕地球运动的向心加速度an，将an与物体在地球 附近下落的加速度——自由落体加速度g比较，看是否满足an＝6102g。
(3)结论：数据表明，an与
1 4
，下列办法不可采用
的是
()
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
解D．析使：两选物D体根间据的F距＝离G和m质r1m2量2 都可减知为，原A、来B的、14C三种情况中万有
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Mm F G 2 r
G比例系数，与太阳、行星的质量无关 方向：沿着太阳和行星的连线
• 例1 已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107 s,地球的质量约为6×1024 kg.求太阳对地 球的引力为多大?(答案只需保留一位有效数 字)
小 结
1、太阳对行星的引力：太阳对不同行 星的引力，与行星的质量m成正比，与 太阳到行星间的距离r的二次方成反比
2、行星对太阳的引力：与太阳 的质量M成正比，与行星到太阳 的距离r的二次方成反比 3、太阳与行星间的引力：与太阳的 质量M、行星的质量m成正比，与 两者距离的二次方成反比
m F 2 r
M F 2 r
/
Mm F G 2 r
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关 （2）引力的方向沿太阳和行星的连线
行星绕太阳运动遵守这个规律， 那么在其他地方是否适用这个规律 呢？
月 － 地检验
已知月球绕地球的公转周期为27.3 天，地球半径为6.37×106m.轨道半径 为地球半径的60倍。月球绕地球的向 心加速度 ？ －3 2
2.71×10 m/s
建 立 模 型
行星 太阳
a
思考：行星的实际运动是椭圆运
动，但我们还不了解椭圆运动规律， 那应该怎么办？能把它简化成什么 运动呢？
建 立 模 型
行星 太阳
a
思考：既然把行星绕 太阳的运动简化为圆 周运动。那么行星绕 太阳需要向心力， 那什么力来提供做向 心力？ 这个力的方向 怎么样？
6.2 太阳与行星间的引力
复 习
一、地心说和日心说 二、开普勒行星运动定律 第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的 连线在相等的时间内扫过相等的面积 第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三 次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 即 3
高一物理必修二6.2太阳与行星间的引力()PPT优秀课件
引力是同一性质的力
B.行星对太阳的引力与太阳的质量成
正比，与行星的质量无关
C.太阳对行星的引力大于行星对太阳
的引力
D.行星对太阳的引力大小与太阳的质
量成正比，与行星距太阳的距离成反比
随
堂 2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕 练 太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它 习 们只受太阳引力的作用，那么这两个行
学
探 究
F
m r2
请太用阳中对文行描星述的引力跟受
这力关个星系关体式系的中式质m是！量受成正比，
力与天行体星还、是太施阳力距离的二
次天方体成的反质比量. ？
既然太阳对 行星有引力， 那么行星对 太阳有引力？ 行 它有怎么样 星 定量的关系？
太 F F′ 阳
科 探究2: 行星对太阳的引力F′
学
探 究
行星
水星 金星 地球 火星 木星 土星
轨道半长轴 a(106km) 57.9 108.2 149.6 227.9 778.3 1427.0
轨道半短轴 b(106km) 56.7 108.1 149.5 226.9 777.4 1424.8
行星直径 d (106km) 0.0048
0.012 0.013 0.0068 0.143
与行星间的连线 。 与太阳、行星 无关。
牛三
F 和F ′是一对作用力
以 量和F得M反、出作行FM用r大星2m力小质，跟量那太mF么的阳=可G关质Mr
m
2
F'
M r2
系式有什么关系？
课 堂 今天我们学到了什么?
小 结 古人
观点
牛顿 思考
理论 演算
总结 规律
建模
理想化
太阳与行星间的引力万有引力定律讲课文档
地面对物体的支持力 FN 的作用，其合力充当__向__心___力___，FN 的大小等于物体的重力的大小．
(3)其他位置物体的重力随纬度的增加而___增__大____．
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学习互动
2．重力和高度的关系 Mm
若物体距地面的高度为h，在忽略地球自转的条件下有：mgh＝___G__（__R__＋_，h）可2得：gh＝ GM
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新课导入
师：开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问 题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问：是什么力量支配着行星绕着太阳做如此 和谐而有规律的运动呢？这节课我们就来认识这些问题.
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知识必备
知识点一 太阳与行星间的引力 1．太阳对行星的引力 太阳对行星的引力，与行星的质量m成__正__比____，与行星和太阳间距离的二次方成
Mm 反比，即F＝___G___r_2____．表达式中的G是比例系数，其大小与太阳和行星都无关．引力
的方向沿二者的连线．
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知识必备
知识点二 万有引力定律 1．月—地检验 由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上物体受到的引力是地球上的
1 _6__0_2____．根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速
1
A.5
B．5
1 C.25
D．25
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学习互动
[答案] C [解析] 设海王星绕太阳运行的轨道半径为 R1，周期为 T1，地球绕太阳公转的轨道半径
m __反__比____，即F∝____r__2__．
2．行星对太阳的引力 行星对太阳的引力，与太阳的质量M成______正__比，与行星和太阳间距离的二次方成
6.2+6.3 万有引力定律
行星为什么这样运动? 行星为什么这样运动 开普勒 (1571(1571-1630) 行星绕太阳运动一定是受到了来 自太阳的类似于磁Байду номын сангаас的作用. 自太阳的类似于磁力的作用.
行星为什么这样运动? 行星为什么这样运动 笛卡儿 (1596(1596-1650) 行星运动是因为行星的周围有旋 转的物质作用在行星上. 转的物质作用在行星上.
m1m2 F =G 2 r
计算 两个质量各为100kg的人，相距1m 两个质量各为100kg的人，相距1m 的人 估算他们之间相互的引力多大？ 时，估算他们之间相互的引力多大？ 6.67 ×10-7N
课外： 课外：引力常量的测量
1.1686年牛顿发现万有引力定律后， 1.1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过 年牛顿发现万有引力定律后 几种测定引力常量的方法，却没有成功. 几种测定引力常量的方法，却没有成功. 2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成 2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成 功. 3.直到1789年 3.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利 直到1789 用了扭秤装置， 用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间 的引力大小作了精确的测量和计算， 的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地 测出了引力常量． 测出了引力常量．
二、太阳对行星的引力
（1）猜想：太阳对行星的引力 应该与 ）猜想：太阳对行星的引力F应该与 行星到太阳的距离r有关 有关， 行星到太阳的距离 有关，许多经验使 人很容易想到这一点。那么F与 的定量 人很容易想到这一点。那么 与r的定量 关系是什么？ 关系是什么？ （2）简化模型：行星轨道按照“圆”来 ）简化模型：行星轨道按照“ 处理； 处理；
今天作业： 今天作业：
太阳与行星的引力万有引力定律-完整版课件
定量关系？
6.2太阳与行星间的引力
& 6.3万有引力定律
知 开普勒三定律 识 开普勒第一定律——轨道定律 回 所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太 顾 阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上;
开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的 时间扫过相等的面积;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等.
k值只与中心天体有关，与环绕天体无关
a3 T2
k
什么力来维持行星绕太阳的 运动呢？
科
学
一切物体都有合并的趋势。
的
足 迹
伽利略 行星的运动是受到了来自太 阳的类似于磁力的作用 ，与
距离成反比。
开普勒
在行星的周围有旋转的物质(以太)作
用在行星上，使得行星绕太阳运动。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
笛卡尔 行星的运动是太阳吸引的缘故， 并且力的大小与到太阳距离的平方 成反比。
胡克
科 学 的 足 迹
牛顿 (1643—1727) 英国著名的物理学家
当年牛顿在前人 研究的基础上，也经 过类似的思考，并凭 借其超凡的数学能力 和坚定的信念，深入 研究，最终发现了万 有引力定律。
牛顿在1676年给友人的信中写道：
如果说我看的比别人更远， 那是因为我站在巨人的肩膀上。
建
立
诱思：既然把行星绕
模
太阳的运动简化为圆
型
周运动。那么行星绕
太阳运动可看成匀速
圆周运动。为什么？
行星绕太阳做匀速圆 周运动需要的向心力 由什么力来提供呢？ 这个力的方向怎样？
建
立
模
诱思：
太阳与行星间的引力(公开课)
C、牛顿第三定律
D、开普勒第三定律
随 堂 练 习
3 、下面关于太阳对行星的引力说法中正确的是
( AD ) A 、太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的 向心力 B 、太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比， 与行星和太阳间的距离成反比 C、太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D 、太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星
F 和F ′是一对作用力和反 Mm Mm 作用力，那么可以得出 F 大 F=G 2 F 2 小跟太阳质量 M、行星质量 rm r 有什么关系？
结论三: 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、 行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比
例题1.两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动 ,它们的 质量之比 m 1 ： m 2 =p ，轨道半径之比 r 1 ： r 2 =q ，求它 们受到太阳的引力之比F1：F2 解：根据行星与太阳间的引力表达式：
建 立 模 型
行星 太阳 太阳
行星 简化
a
F
r
太阳对行星的引力提 行星绕太阳做匀速圆周 运动需要向心力，那么， 供 向 心 力 ， 那 么 这 个 什么力来提供向心力呢？ 力 的 大 小 跟 哪 些 因 素 有关呢？
若已知某行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，线
速度为v，质量为m。 问题探究 ：
F m v2 r
问题1：行星做匀速圆周运动需要的向心力的表达式 是怎样的？
mv F r
2
问题 2 ：天文观测难以直接得到行星运动的线速度 v ， 但可得到行星的公转周期 T，线速度v与公转周期T的 关系是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表 达式。
v 2r T
2 r v T
mv F r
2
高一物理必修二第六章 2 3 太阳与行星间的引力 万有引力定律---学生版
2 太阳与行星间的引力--学生版3 万有引力定律[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F ∝mr2.2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F ′∝Mr2.3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝Mm r 2，写成等式就是F ＝G Mmr 2.二、月—地检验1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602.3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r2.3.引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.()(2)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.()(3)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.()(4)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.()(5)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.()2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)一、对太阳与行星间引力的理解1.是什么原因使行星绕太阳运动？2.在推导太阳与行星的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？太阳与行星间引力关系的得出过程例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝m r 2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( ) A.由F ′∝M r 2和F ∝mr 2，得F ∶F ′＝m ∶MB.F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C.F 和F ′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力二、万有引力定律(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体之间都存在这样的引力，那么，为什么通常两个人(如图1)间的万有引力我们却感受不到？图1(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？1.万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.2.万有引力定律公式适用的条件(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点，r 为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体，r 为两球心间的距离.例2 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2例3 如图2所示，两球间的距离为r 0，两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.Gm 1m 2r 02B.Gm 1m 2r 12C.Gm 1m 2(r 1＋r 2)2D.Gm 1m 2(r 1＋r 2＋r 0)2例4 (2019·江川二中高一期末)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m ′的质点，求：图3(1)被挖去的小球挖去前对m ′的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m ′的万有引力为多大？三、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系图4除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.由地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图4所示. (1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR 2.(2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小G min ＝GMmR 2－mω2R (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR 2.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)只有在两极，mg ＝G Mm R 2，其他地方mg <G MmR 2，但相差不大，在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR2.(3)在两极、赤道，两个力的方向相同，其他地方二者方向不同，略有偏差.引力的方向指向地心，重力的方向竖直向下.例5 (多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( )A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G Mm R 2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G MmR2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm(R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 3＝G Mm(R ＋h )2例6 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？1.(对万有引力定律的理解)(2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( ) A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.对于m 1与m 2间的万有引力，质量大的受到的引力大D.m 1与m 2受到的引力是一对平衡力2.(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1603.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F4.(重力加速度的计算)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k 倍，其半径为地球半径的p 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为( ) A.k p B.k p 2 C.k 2p D.k 2p2[基础对点练]考点一 万有引力定律的理解1.(2019·肥东高级中学高一下期末)下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是( ) A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一种性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比2.(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A.在国际单位制中引力常量G 的单位是N·m 2/kg 2B.引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D.引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关3.(2019·北京牛栏山一中期中)图1(a)是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验；图(b)是用来“测量万有引力常量”的实验.由图可知，两个实验共同的物理思想方法是( )图1A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的方法D.猜想的思想方法考点二 万有引力定律的简单应用4.(2019·永春县第一中学高一期末)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.使两物体的质量和距离都减小到原来的145.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2R B.4R C.R D.8R6.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( )A.(2－1)RB.RC.2RD.2R7.(多选)如图2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )图2A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr28.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A.1∶9B.9∶1C.1∶10D.10∶1[能力综合练]9.如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图3A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 410.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图4所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )图4A.每颗小星受到的万有引力为(32＋9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3＋9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍 D.母星的质量是每颗小星质量的33倍11.若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为[在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对它的万有引力]( ) A.R －d R ＋h B.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 212.某地区的地下发现了天然气资源，如图5所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1).已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图5A.kgd GρB.kgd 2GρC.(1－k )gd GρD.(1－k )gd 2Gρ13.已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图6所示.设月球到太阳的距离为a ，地球到月球的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月球的引力F 2的大小之比为多少？图614.某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103 km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2)[拓展提升练]15.(2019·安徽师大附中高一下学期期中)地球可视为质量均匀分布的球体.某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力为F N0，物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力为F N ；地球自转周期为T ，万有引力常量为G ，地球密度的表达式为( )A.3πF N0GT 2(F N0－F N )B.3π(F N0－F N )GT 2F N0C.3πF N0GT 2D.3πF N0GT 2F N。
高一物理必修二第六章 2 3 太阳与行星间的引力 万有引力定律---教师版
2 太阳与行星间的引力3 万有引力定律[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、太阳与行星间的引力1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F ∝mr2.2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F ′∝Mr2.3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝Mm r 2，写成等式就是F ＝G Mmr 2.二、月—地检验1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602.3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r2.3.引力常量G ：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(√)(2)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.(×)(3)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.(×)(4)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.(×)(5)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.(×)2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2)答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、对太阳与行星间引力的理解1.是什么原因使行星绕太阳运动？答案太阳对行星的引力使行星绕太阳运动.2.在推导太阳与行星的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？答案将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律.太阳与行星间引力关系的得出过程例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝m r 2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( ) A.由F ′∝M r 2和F ∝mr 2，得F ∶F ′＝m ∶MB.F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力C.F 和F ′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案 BD解析 F ′和F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B 、D. 二、万有引力定律(1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体之间都存在这样的引力，那么，为什么通常两个人(如图1)间的万有引力我们却感受不到？图1(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力.1.万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2r 2，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.2.万有引力定律公式适用的条件(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用.(2)一个均匀球体与球外一个质点，r 为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体，r 为两球心间的距离.例2 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 错.例3 如图2所示，两球间的距离为r 0，两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.Gm 1m 2r 02B.Gm 1m 2r 12C.Gm 1m 2(r 1＋r 2)2D.Gm 1m 2(r 1＋r 2＋r 0)2答案 D解析 两个匀质球体间的万有引力F ＝Gm 1m 2r2，r 是两球心间的距离，选D.例4 (2019·江川二中高一期末)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m ′的质点，求：图3(1)被挖去的小球挖去前对m ′的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m ′的万有引力为多大？ 答案 (1)G mm ′25r 2 (2)G 41mm ′225r 2解析 (1)被挖去的小球挖去前对m ′的万有引力为 F 2＝G mm ′(5r )2＝G mm ′25r 2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πr 3可知，大球的质量为8m ，大球对m ′的万有引力为F 1＝G 8m ·m ′(6r )2＝G 2mm ′9r 2m ′所受剩余部分的万有引力为F ＝F 1－F 2＝G 41mm ′225r 2.三、重力和万有引力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系图4除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.由地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图4所示. (1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR 2.(2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小G min ＝GMmR 2－mω2R (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR 2.2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小. 3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)只有在两极，mg ＝G Mm R 2，其他地方mg <G MmR 2，但相差不大，在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR2.(3)在两极、赤道，两个力的方向相同，其他地方二者方向不同，略有偏差.引力的方向指向地心，重力的方向竖直向下.例5 (多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来.用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m 的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体.下列说法正确的是( )A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F 0＝G Mm R 2B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F 1＝G MmR2C.在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 2＝G Mm(R ＋h )2D.在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F 3＝G Mm(R ＋h )2答案 AC解析 物体在两极时，万有引力等于重力，则有F 0＝G MmR 2，故A 正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有F 1<G MmR2，故B 错误；在北极上空高出地面h 处称量时，万有引力等于重力，则有F 2＝G Mm(R ＋h )2，故C 正确；在赤道上空高出地面h 处称量时，万有引力大于重力，则有F 3<G Mm(R ＋h )2，故D 错误.例6 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？ 答案 (1)222.2 N (2)3.375 m 解析 (1)在地球表面有mg ＝G MmR 2在火星表面上有mg ′＝G M ′mR ′2联立解得g ′＝409 m/s 2宇航员在火星表面上受到的重力 G ′＝mg ′＝50×409 N ≈222.2 N.(2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 022g在火星表面宇航员跳起的高度h ＝v 022g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5 m ＝3.375 m.1.(对万有引力定律的理解)(2019·武威第十八中学高一期末)对于万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( ) A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.对于m 1与m 2间的万有引力，质量大的受到的引力大D.m 1与m 2受到的引力是一对平衡力 答案 A解析 万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r2，公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，选项A 正确；当r 趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项B 错误；m 1与m 2间的万有引力是相互作用力，两物体受到的万有引力是等大反向的，与质量大小无关，选项C 错误；m 1与m 2受到的引力是一对相互作用力，因作用在两个物体上，故不是平衡力，选项D 错误.2.(月—地检验)(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160答案 B解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，因此加速度a 与距离r 的二次方成反比.3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F 答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r 3＝8，故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′4r ′2＝16F .故选D.4.(重力加速度的计算)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k 倍，其半径为地球半径的p 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为( )A.k pB.k p 2C.k 2pD.k 2p 2 答案 B解析 由mg ＝G MmR 2可知：g 地＝G M 地 R 地2，g 星＝G M 星R 星2，g 星g 地＝M 星M 地·R 地2R 星2＝k p2，所以选项B 正确.[基础对点练]考点一 万有引力定律的理解1.(2019·肥东高级中学高一下期末)下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是( ) A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一种性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比 答案 A解析 行星对太阳的引力和太阳对行星的引力都是万有引力，性质相同，故A 正确；根据万有引力定律分析可知：行星对太阳的引力与行星和太阳的质量的乘积成正比，与两者的质量都有关，故B 错误；由牛顿第三定律分析得知，太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，故C 错误；根据万有引力定律分析可知：行星对太阳的引力与行星和太阳的质量的乘积成正比，与行星距太阳的距离的平方成反比，故D 错误. 2.(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A.在国际单位制中引力常量G 的单位是N·m 2/kg 2B.引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D.引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案 AC解析 由F ＝G m 1m 2r 2得G ＝F ·r 2m 1m 2，所以在国际单位制中单位为N·m 2/kg 2，选项A 正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力，选项C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D 错误.3.(2019·北京牛栏山一中期中)图1(a)是用来“显示桌(或支持)面的微小形变”的演示实验；图(b)是用来“测量万有引力常量”的实验.由图可知，两个实验共同的物理思想方法是( )图1A.极限的思想方法B.放大的思想方法C.控制变量的方法D.猜想的思想方法答案 B考点二 万有引力定律的简单应用4.(2019·永春县第一中学高一期末)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.使两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝G Mmr 2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；使两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误.5.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2R B.4R C.R D.8R 答案 C解析 根据万有引力定律有F ＝G Mm R 2，14F ＝G Mm(R ＋h )2，解得h ＝R ，选项C 正确.6.地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( )A.(2－1)RB.RC.2RD.2R 答案 A解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M ，物体质量为m ，物体距地面的高度为h ，则有GMm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝m g 2，联立得2R 2＝(R ＋h )2，解得h ＝(2－1)R ，选项A 正确. 7.(多选)如图2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )图2A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm (r －R )2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2答案 BC解析 地球与一颗卫星间的引力大小为GMmr 2，A 错误，B 正确.由几何关系可知两卫星之间的距离为3r ，两卫星之间的引力为Gmm (3r )2＝Gm 23r 2，C 正确.三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D 错误.8.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A.1∶9B.9∶1C.1∶10D.10∶1 答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，月球球心距地球球心的距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确.[能力综合练]9.如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P (图中未画出)的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图3A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 4 答案 C解析 利用填补法来分析此题.原来物体间的万有引力为F ，挖去的半径为R2的球体的质量为原来球体质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F .10.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图4所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )图4A.每颗小星受到的万有引力为(32＋9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3＋9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍 D.母星的质量是每颗小星质量的33倍 答案 BC解析 假设每颗小星的质量为m ，母星的质量为M ，正三角形的边长为a ，则小星绕母星运动的轨道半径为r ＝33a . 根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F ＝G mma 2，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F ＝G Mmr 2，联立解得M ＝3m ，故C 正确，D 错误.任意一颗小星受到的万有引力F ′＝9F＋2F ·cos 30°＝(3＋9)F ，故A 错误，B 正确.11.若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为[在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对它的万有引力]( ) A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2 C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2答案 C解析 设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝G MR 2.由于地球的质量为：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝ρG 43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )，所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”所在处的重力加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误.12.某地区的地下发现了天然气资源，如图5所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1).已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图5A.kgd GρB.kgd 2GρC.(1－k )gd GρD.(1－k )gd 2Gρ答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为ρ的岩石，地面质量为m 的物体的重力为mg ，没有填满时重力是kmg ，故空腔填满的岩石所引起的引力为(1－k )mg ，根据万有引力定律有(1－k )mg ＝G ρVmd 2，解得V ＝(1－k )gd 2Gρ，故选D. 13.已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图6所示.设月球到太阳的距离为a ，地球到月球的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月球的引力F 2的大小之比为多少？图6答案 m 1a 2m 2(a ＋b )2解析 由太阳与行星间的引力公式F ＝G Mmr2得太阳对地球的引力F 1＝G Mm 1(a ＋b )2太阳对月球的引力F 2＝G Mm 2a2联立可得F 1F 2＝m 1a 2m 2(a ＋b )2.14.某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103 km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2) 答案 1.92×104 km解析 卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝G Mm (R 地＋h )2. 在地球表面G MmR 地2＝mg在上升至离地面h 时，F N －F ＝ma . 联立解得(R 地＋h )2R 地2＝mgF N －ma ，则h ＝(mgF N －ma－1)R 地.代入数值解得h ＝1.92×104 km.[拓展提升练]15.(2019·安徽师大附中高一下学期期中)地球可视为质量均匀分布的球体.某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力为F N0，物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力为F N ；地球自转周期为T ，万有引力常量为G ，地球密度的表达式为( ) A.3πF N0GT 2(F N0－F N ) B.3π(F N0－F N )GT 2F N0C.3πF N0GT 2D.3πF N0GT 2F N答案 A解析 地球自转周期为T ，物体在北极水平地面上静止时所受到的支持力：F N0＝GMmR2；同一物体在赤道上静止时所受到的支持力：F N ＝GMm R 2－m (2πT )2R ；地球的质量：M ＝43πR 3·ρ，联立解得：ρ＝3πF N0GT 2(F N0－F N )，故A 正确，B 、C 、D 错误.。
太阳与行星间的引力
M F` 2 r
Mm F G 2 r
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关 （2）引力的方向沿太阳和行星的连线
行星绕太阳运动遵守这个规律， 那么在其他地方是否适用这个规律 呢？
月地检验
1.根据圆周运动知识及实验测量数据 可求得月亮加速度为：
2π 2 2 3.14 a月 ( ) r月＝( )2 60 R地＝ 2.72 10 3 T 27.3 24 3600
100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤才 巧妙地测出了这个恒量
万有引力常量：
-11 G＝6.67×10 N 2 2 m /kg
应用与所有的物体之间。
追寻牛顿的足迹
3、根据开普勒第三定律
即
r k 2 T
3
r T k
2
3
代入得
2 2 4 F m( ) r m 2 r T T
2
所以
m F 4 k 2 r
3
3 1 2 1
3
k值与中心天体有关， 而与环绕天体无关
什么力来维持行星绕太阳的 运动呢？
科学的足迹
1、伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势 导致物体做圆周运动。 2、开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
3、笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质(以太）作 用在行星上，使得行星绕太阳运动。
4、胡克、哈雷等:受到了太阳对它的引力，证明了 如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟 行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明 在椭圆轨道规律也成立。
在文化发展史上的重大意义：使人们 了有能力理解天地间的各种事物的信心，解 放了人们的思想，在科学文化的发展史上起 了积极的推动作用。
1. 万有引力恒量的测定
必修2 6.2 太阳与行星间的引力 课件
二、太阳与行星间的引力
引力 太阳对 行 星的引 力 行星对 太 阳的引 力 规律 太阳对不同行星的引力 , 与行星的质量成正比 , 与行星
m 和太阳间距离的二次方成反比, 即 F∝ 2 r M 阳间距离的二次方成反比 , 即 F' ∝ 2 r
.
行星对太阳的引力与太阳的质量成正比, 与行星和太 .
引 力 太 阳 与 行 星 间 的 引 力
规律
太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正 比, 与两者距离的二次方成反比 , 即 F =G
Mm , G 为比例系 2 r
数, 其大小与太阳和行星的质量无关 , 引力的方向沿两者的 连线.
探究感悟 1: 做圆周运动的物体必定有力提供向心 力, 行星的运动是由什么力提供向心力的? 答案: 太阳对行星的引力提供向心力. 探究感悟 2: 太阳与行星间的引力公式 F =G 中各符号的含义是什么? 答案: G 为比例系数, 与太阳和行星无关; M 和 m 分别 为太阳的质量和行星的质量; r为太阳与行星间的 距离.
22
在本题中, 所求量不能直接用公式进行求解, 必须利用等 效的方法间接求解, 即把椭圆运动等效成圆周运动, 建立 一个合理的物理模型( 匀速圆周运动模型) , 利用相应的规 律( 引力与圆周运动的规律) , 寻找解题的途径.
针对训练: 一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地 球公转半径的 4 倍, 则这颗小行星运行速率是地球运行速率的 ( ) B. 2倍 D. 16倍
1 2
1 = , 故正确选项为 C. 2
答案: C.
点击进入课时训练
Mm r2
的得出, 概括起来导出过程如图所示:
简化处理: 椭圆轨道按“圆”轨道处理 → 引力提供向心力 F = m
万有引力定律PPT课件
图 6-2-3 【提示】 是同种性质的力．
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[合作探讨] 无论是太阳和行星、地球和月球，以及任何物体之间都存在万有引力． 探讨 1：公式 F＝GMr2m中 r 的含义是什么？
【提示】 r 指的是两个质点间的距离．
A．由 F∝mr2和 F′∝Mr2，F∶F′＝m∶M B．F 和 F′大小相等，是作用力与反作用力 C．F 和 F′大小相等，是同一个力 D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
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【解析】 F′和 F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行 星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为 B、D.
_匀__速__圆__周_运动的向心力．
3．太阳对行星的引力 F＝mrv2＝m2Tπr2·1r＝_4_π_T2_m2_r_. m 结合开普勒第三定律得：F∝_r_2 .
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4．行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力 F′的大小也存在与上述关系类似的 M
结果，即 F′∝__r_2 .
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[合作探讨] 如图 6-2-2 所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．
图 6-2-2
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探讨 1：为什么行星会围绕太阳做圆周运动？ 【提示】 因为行星受太阳的引力． 探讨 2：太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？ 【提示】 与行星的质量成正比．
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5．太阳与行星间的引力
由于
F∝mr2、F′∝Mr2，且
F＝F′，则有
Mm F∝__r_2 _，写成等式
Mm F＝_G___r2__，
太阳与行星间的引力PPT精品课件
第6章 万有引力与航天
m2 所受剩余部分的引力为 F＝F1－F2＝4212m5mr22G. 【答案】 4212m5mr22G
第6章 万有引力与航天
【方法总结】 万有引力表达式适用于质点 间的相互作用，也适用于质量分布均匀的球 体，当球体挖去一个小球后，球体不再是质 量分布均匀的球体，不能再简单地运用万有 引力公式计算．
第6章 万有引力与航天
第二节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律
第6章 万有引力与航天
课标定位 学习目标：1.知道太阳与行星间存在引力作 用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它 的引力提供． 2．了解万有引力定律的发现过程，理解万有 引力定律的内容，会用万有引力定律公式解 决有关问题，注意公式的适用条件． 3．知道引力常量的测定方法及其在物理学上 的重要意义． 重点难点：1.万有引力定律及其应用． 2．月—地检验．
顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度
(月球公转的向心加速度)应该是它在地球表面附 1
近下落时的加速度(自由落体加速度)的_6_0_2__，根
据计算和测得的数据可以得出：地面物体所受地球
的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力．
第6章 万有引力与航天
2．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 物体的质量 m1 和 m2 的_乘__积___成正比、与它 们之间距离 r 的二__次__方__成反比． (2)表达式：_F_＝__G__m_r1_m2_2__.
第6章 万有引力与航天
万有引力定律与其他知 识的综合
例3 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上 抛一物体，经过时间t物体落回原处；若他 在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一 物体，需经过时间5t物体落回原处．(取地球 表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
太阳与行星间的引力PPT课件
通过研究行星引力的变化，可以更深入地理解气 候变化的机制，并预测未来的气候趋势。
行星引力与地球生命的关系
01
行星引力与地球生物圈的稳定性
行星的引力对地球生物圈的稳定性具有重要影响，如维持大气层和水圈
的稳定等。
02
行星引力与生物进化
行星的引力可能对地球上的生物进化产生影响，如影响生物体的形态和
05 行星和太阳引力的未来研 究
行星引力对地球的影响
行星引力影响地球的自转和公转
01
行星的引力作用于地球，使地球保持稳定的自转和公转轨道，
同时也影响地球的自转速度和公转速度。
行星引力与潮汐现象
02
行星的引力导致地球上水体的周期性涨落，形成潮汐现象，影
响海洋生态系统和沿海地区。
行星引力与地震活动
03
木星轨道和运动
总结词
木星是太阳系中最大的行星，公转周期 为4332天，自转周期为9小时50分钟。
VS
详细描述
木星是太阳系中第五颗行星，其轨道半径 约为7.78亿公里。木星的公转周期漫长， 但其自转周期相对较短。木星是一个气态 巨大行星，其内部结构复杂，大气中充满 风暴和旋涡。木星对太阳的引力较小，因 此其轨道偏心率较大。
引力性质
引力具有普遍性、相互性 和作用性，它是一种长程 力，随着距离的增加而减 小。
引力作用
引力在宇宙中的作用非常 重要，它决定了天体之间 的运动轨迹和宇宙的演化。
万有引力定律的描述
万有引力定律
万有引力定律是指任何两个物体都相 互吸引，引力的大小与两个物体的质 量成正比，与它们之间的距离的平方 成反比。
生理特征等。
03
行星引力与地球生态系统的平衡
太阳与行星间的引力、万有引力课件物理课件PPT
预习导学
2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律
二、万有引力和重力的关系
1. 万有引力和重力的关系
如图 6－2、3－3 所示，设地球的质量 为 M，半径为 R，A 处物体的质量为 m， 则物体受到地球的吸引力为 F，方向指
向地心 O，由万有引力公式得 F＝GMr2m.
引力 F 可分解为 F1、F2 两个分力，其 中 F1 为物体随地球自转做圆周运动的 向心力 Fn，F2 就是物体的重力 mg.
行星间的引力遵从_相__同__的规律．
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2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律
想一想 月球绕地球能做匀速圆周运动是因为月球受力平 衡．这种说法对吗？ 答案 不对．月球绕地球做匀速圆周运动，是因为地球对月 球的引力提供向心力的作用．
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2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律
际问题．
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2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律
一、太阳与行星间的引力
1．模型简化：行星以太阳为圆心做_匀__速__圆__周__运动，太阳对
行星的引力提供了行星做_匀__速__圆__周__运动的向心力．
2．太阳对行星的引力推导：
（ （12） ）行 周星 期做 T可圆以周观运测动，需则要线的速向度心v力＝F2π＝T rmvr2⇒F∝__mr_2
答案
7GMm 36R2
图6－2、3－2
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2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律
解析 质量为 M 的球体对质点 m 的万有引力 F1＝G（M2Rm）2＝GM4Rm2
4πR3 挖去的球体的质量 M′＝343π2R3 M＝M8 质量为 M′的球体对质点 m 的万有引力 F2＝GRM＋′R2m2＝G1M8Rm2 则剩余部分对质点 m 的万有引力 F＝F1－F2＝GM4Rm2 －G18MRm2 ＝73G6MR2m
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a k 2 T
3
问题探究
为什么行星绕太阳如此和谐而又有规 律地做近似的圆运动？
科 学 足 伽利略 迹
一切物体都有合并的趋势。
行星的运动是受到了来自太 阳的类似于磁力的作用 ， 与距离成反比。
开普勒
行星的运动是太阳吸引的缘 故，并且力的大小与到太阳 距离的平方成反比。
3.公式
m1m2 F G 2 的适用条件： r
F r
F’ m2
①两个质点间引力大小的计算
m1
r 为两质点间的 距离 ②若两个物体间的距离远大于物体本身 大小时，两个物体可看成质点
③
质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心
m1m2 F G 2 r
r为两球心间的距离
r为物体到地心的距离
④一个质量分布均匀的球体和球外一个质点，r为球心 到质点的距离
【已知】 地表重力加速度：g 地球半径： R 月亮周期： T 月亮轨道半径： r
= 9.8m/s2
= 6370×103m = 27.3天≈2.36×106s ≈ 60R
4 2 r 4 3.142 60 6.37106 2 3 a 2 2.7 10 m s 2 T （ 27.3 24 3600 ）
24
实验原理：
两次放大及等效的思想 ： (1)扭秤装置把微小力转变 成力矩来反映 (2)扭转角度(微小形变)通 过光标的移动来反映
m´
F
m
F
m´ r
Fr G m1m2
放大思想
2
r
m
科学规律发现的过程往往是大胆猜想和
严格求证的结合.
重力与万有引力
重力是万有引力的一个分力 通常情况下，F向 很小，万有引力与 重力G近似相等。
答案：D 为m1与m2，则两球间万有引力的大小为
m1 m 2 A、 G 2 r
B、 D、
m m 1 2 C、G 2 ( r1 r2 )
r1 r
m1 m 2 G 2 ( r r1 r2 )
r2
m1 m2 G 2 r1
万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的 一种基本相互作用的规律，一下说法正确 的是（ C ） A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引 起的 B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万 有引力越大 C.人造地球卫星绕地球运动的向心力有地球 的万有引力提供 D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于 没有受到万有引力的作用
解：根据行星与太阳间的引力表达式：
F1 GMm1 r2
式中G为比例系数， M为太阳质量。 则两行星受到的引力分别为
GMm F r2
F1 GMm1 2 r1
GMm2 F2 2 r2
2
则F 1 :F 2 p:q
3
万有引力定律
牛顿：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转不能飞离太阳
Mm FG 2 r
例1.由公式 F G
m1m2 可知， r2
当两物体之间的距离
r 时,两个物体可视为质
点，公式适用，则两物体之间的引力 F 0 问题：当两物体间的距离 r 0 时,则两物体之间 的引力 F ,这种观点对么？
【解析】
：
当两物体间距离 r 0 时，物体不能看成质点，
m1m2 公式 F G r2
科 探究2: 行星对太阳的引力 F′ 学 m 探 究 F 2 结论二：行星对太
r
类 比 法
阳的引力跟太阳的 质量成正比，与行 星、太阳之间的距 离的二次方成反比.
M F 2 r
'
科 探究3: 太阳与行星间的引力 F 学 G为比例系数， 探 方向：沿着太阳与 究 与太阳、行星 行星间的连线 。 无关。
思考1．我们人与人之间也一样存在万有引力， 可是为什么我们感受不到呢？
估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有 引力约有多大？
6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人 根本无法察觉到。
练习2：如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半
径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别
太阳与行星间的引力:
Mm F G 2 r
万有引力的猜想： “天上”的力与“人间”的力 是同一种力
万有引力的检验：
月---地检验
推广： 宇宙中一切物体间都有引力
m1m 2 万有引力定律的得出: F G r 2
万有引力定律的检验： 引力常量G的测量实验
地 球 对 苹 果 的 引 力
太 阳 对 行 星 的 引 力
是否是同一种力？
？
地 球 对 月 球 的 引 力
13
一.月-地检验:
假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的 力是同一种性质力,同样遵从平方反比定律,则: 地球表面：
Mm mg G 2 R GM g 2 R
Mm ma G 月球轨道： 2 ( 60 R ) g a 2 (60)
万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方 向在它们的连线上，引力的大小 F 与物体的质量 m 1 和 m 2 的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比. 2.公式：
m1m2 F G 2 r
F
m1 r
F’
m2
① m1,m2 ---两物体的质量
② r ---两物体间的距离
③ G ---引力常量，国际单位 N· m2/kg2
已不再适用
4.万有引力的理解
① 普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天
体小到微观粒子）。
② 相互性：万有引力也是力的一种，力的作用是相
互的，具有相互性，符合牛顿第三定律
③ 特殊性：两物体间的引力,只与它们的质量及距离 有关。
④宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质
量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观
第六章
万有引力与航天
太阳与行星间的引力 2、
知 开普勒三定律 识 回 开普勒第一定律——轨道定律 顾 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭
圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
太阳
b
行星
a
v
开普勒第二定律——面积定律
对任意一个行星来说，它与太阳的 连线在相等的时间内扫过相等的面 积;
开普勒第三定律——周期定律
的物理意义。
四、万有引力定律的检验---引力常量G的测量实验
m1m2 F G 2 r
Fr G m1 m2
2
G: 引力常量 6.67×10-11N· m2/kg2
(1)英国——卡文迪许——扭秤实验 (2)引力常量适用于任何两个物体（普适常量） (3)意义：在数值上等于两个质量都是1kg的物体相 距1m时的相互作用力。
m F 2 r
关系式中m是受 力天体还是施力 天体的质量？
3
4 km F 2 r
2
科 探究1: 太阳对行星的引力 F 学 结论一：太阳对行星的引力跟行星的质 探 量成正比，与行星、太阳之间的距离的 究 二次方成反比.
行 星
F
F′
太 阳
既然太阳对行 星有引力，那 么行星对太阳 有无引力？它 有怎样的定量 关系？
a 2.7 10 g 9 .8
3
1 1 2 3600 60
结果表明：维持月球绕地球运动的力和使苹果下落的 力真的是同一种任意两个物体之间都 有引力作用？
二、万有引力定律的得出
事实上，自然界中任何两个有质量的物体间 都存在引力. 1687年牛顿发现万有引力定律
m F 2 r M ' F 2 r
F 和F ′是一对作用力和 Mm Mm F反作用力，那么可以得 2 F=G 2 出F大小跟太阳质量 M、 r r 行星质量m有什么关系？
结论三: 太阳与行星间引力的大小与太阳的质 量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方 成反比
例题1、两颗行星都绕太阳做匀速圆周 运动，它们的质量之比m1：m2=p，轨道 半径之比r1：r2=q，求它们受到太阳的引 力之比F1：F2
胡克
科 学 足 迹
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
当年牛顿在前人 研究的基础上，也 经过类似这样的思 考，并凭借其超凡 的数学能力和坚定 的信念，深入研究， 最终发现了万有引 力定律。
科 学 探 究
mv F r
2
消去v
2 r v T
4 mr F 2 T
2
消去T
r ＝k 2 T