机械能守恒定律应用3
高考物理科普机械能守恒定律与弹性势能
高考物理科普机械能守恒定律与弹性势能高考物理科普：机械能守恒定律与弹性势能在物理学中，机械能守恒定律是一个基本且重要的原理。
它揭示了在某些情况下，物体的机械能是守恒的。
而在弹性势能的概念中，我们可以更深入地了解和应用这一原理。
一、机械能守恒定律机械能是指物体所具有的动能和势能的总和。
所谓动能，是指物体因为其运动而具有的能量；而势能则是指物体由于其所处位置而具有的能量。
机械能总和为常量的情况下，我们说机械能守恒。
机械能守恒定律的表达式为：E = K + U其中，E代表机械能的总和，K代表动能，U代表势能。
当没有可转化的其他形式能量存在时，机械能守恒定律成立。
这个定律在很多物理问题中都得到了广泛的应用。
例如，如果一个物体从高处自由落下，那么在下落的过程中，它的重力势能会逐渐转化为动能；而当物体达到最低点时，由于没有其他能量的转化，其动能会达到最大值。
这种情况下，物体的机械能守恒。
二、弹性势能弹性势能是机械能守恒定律中的一个重要组成部分。
它描述了物体由于改变形状或位置而储存的能量。
当物体被施加外力使其发生形变时，其中的弹性体会储存能量，称为弹性势能。
当外力移除时，物体会发生弹性回复，将储存的能量转化为动能。
弹性势能的计算公式为：U = (1/2)kx²其中，U代表弹性势能，k代表弹簧常数，x代表形变的位移。
这个公式告诉我们，弹性势能与形变的平方呈正比，并且与弹簧常数有关。
值得注意的是，在实际问题中，我们经常会遇到弹性势能的转化。
比如，当一物体沿斜面滑动时，其机械能会发生变化。
在这种情况下，我们需要考虑到机械能守恒定律的同时，还要计算弹性势能的转化。
三、应用案例下面通过一个例子来说明机械能守恒定律与弹性势能的应用。
假设一个质量为m的物体以v初始速度撞击一个具有弹性常数k的弹簧。
在这个过程中，物体被弹簧弹性力反弹，直到达到最高弹性位置。
根据机械能守恒定律，可以得到：(mv²)/2 = (1/2)kx²其中，x为位移，代表物体与弹簧达到的最高弹性位置。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学的一个基本定律，基于质点系的动能和势能守恒。
应用广泛，不仅在物理学和工程学领域中有重要的应用，还可以用于探索自然界的现象，如机械系统的运动以及衍射和透射的现象等。
机械能守恒定律的应用一般可以分为以下几个方面:1. 机械系统的运动学分析机械系统的运动学分析是机械能守恒定律应用的一个重要方面。
在机械系统的运动中，当机械系统中的质点的动能和势能发生变化时，机械能守恒定律可以用来描述机械系统的运动状态。
这是因为机械能守恒定律可以把机械系统的动能和势能统一起来，描述各种机械能的转化过程，从而揭示机械系统的运动规律。
2. 动力学分析机械能守恒定律也可以用于机械系统的动力学分析，即利用力学原理分析机械系统的运动。
在动力学分析中，机械能守恒定律可以用来描述机械系统中的能量转化过程，并且根据保守力的定义，机械能守恒定律可以应用于一些复杂的力学系统中，例如弹性分析和简谐振动分析等。
3. 能量转移分析机械能守恒定律还可以用于描述能量转移过程。
当机械系统中有多个物体或者质点时，一些物体或者质点的机械能的改变会导致其他物体或者质点的机械能发生变化。
应用机械能守恒定律可以描述机械能在不同物体或者质点之间的转移和转化过程，分析物体或者质点之间的互动关系。
4. 实际工程应用机械能守恒定律还可以用于实际的工程设计和应用中。
例如，这个定律可以用于分析蒸汽轮机和燃气轮机等能量转换设备的能量转移过程，和电站发电过程中的能量变化。
机械能守恒定律也可以用于设计机动车辆和飞机等交通工具的发动机动力系统和轮程。
总的来说，机械能守恒定律是理解运动和能量转换的基本定律，它的应用不仅限于物理学和工程学，也可以用于研究自然界的现象，解释物理现象，如弹性分析，电磁波，粒子加速器等，并在生活的各个方面，如交通、工业生产和住房设计等方面得到应用。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用在物理学中，机械能守恒定律是一条基本的物理定律，它描述了在一个孤立的力学系统中，总的机械能保持不变。
这个定律可以被广泛应用于各种物理现象和工程问题中。
本文将探讨机械能守恒定律的应用，并以实际例子加以说明。
一、弹簧势能和重力势能的转化机械能守恒定律可以应用于弹簧势能和重力势能的相互转化的问题。
考虑一个弹簧与一个质点连接，并将这个质点放置在重力场中。
当质点在弹簧的作用下沿着垂直方向运动时，弹簧的势能和重力势能会相互转化。
假设质点在某一时刻具有高度h，速度v，弹簧的劲度系数为k。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = mgh + (1/2)mv^2 + (1/2)kx^2其中m是质点的质量，g是重力加速度，x是弹簧的伸缩量。
在运动过程中，如果质点在距离平衡位置的位置发生变化，即x不等于零，那么弹簧的势能和重力势能会发生相应的变化。
然而，总的机械能E在整个过程中保持不变。
二、轨道运动中的机械能守恒机械能守恒定律在轨道运动中也有重要的应用。
考虑一个质点在离心力和引力的作用下在一个假设无摩擦的平面上运动。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E在整个运动过程中保持不变。
在一个闭合轨道上，质点具有速度v和离心力F_c，引力和重力力F_g。
根据机械能守恒定律，质点的机械能E可以表示为：E = (1/2)mv^2 - GmM/r其中M是引力中心的质量，r是质点与引力中心之间的距离，G是引力常数。
在闭合轨道上，质点的速度和距离会相应变化，但机械能E保持不变。
三、动能转化与物体碰撞机械能守恒定律还可以应用于动能转化和物体碰撞的问题。
在一个孤立的力学系统中，当两个物体碰撞时，它们的机械能可以部分转化为其他形式的能量，如热能或变形能。
考虑两个质量分别为m1和m2的物体，在碰撞前具有速度v1和v2。
根据机械能守恒定律，碰撞后物体的机械能E'可以表示为：E' = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2其中v1'和v2'是碰撞后物体的速度。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中的一项基本定律，它描述了一个系统中机械能的总量始终保持不变。
在本文中，将探讨机械能守恒定律的应用，并通过实例来说明其在实际问题中的重要性。
一、弹簧振子的机械能守恒定律应用弹簧振子是物理学中经常使用的一个模型，它由一个弹簧和一块质点组成。
当质点受力振动时，机械能守恒定律可以被用来分析系统的能量变化。
假设质点的质量为m，弹簧的劲度系数为k，质点的位移为x。
在振动开始时，质点的势能为0，动能也为0。
根据机械能守恒定律，振动过程中质点的总机械能E保持不变。
在振动的最大位移处，质点的动能最大，势能最小。
而在质点通过平衡位置时，势能最大，动能最小。
但总的机械能保持不变。
这个定律的应用可以帮助我们计算弹簧振子的振幅、周期等重要参数。
通过测量振动过程中质点的位移和速度，我们可以根据机械能守恒定律来计算出系统的机械能，从而得到一系列相关参数。
二、滑块在弯曲道轨道中的机械能守恒定律应用考虑一个滑块沿弯曲道轨道下滑的情况。
滑块沿轨道下滑时，它既有势能也有动能，但总机械能保持不变。
在滑块下滑的过程中，重力对滑块做功，将势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，滑块在不发生外力做功情况下，总机械能保持不变。
这一定律的应用可以帮助我们分析滑块在弯曲道轨道中的运动。
通过测量不同位置滑块的高度和速度等信息，我们可以应用机械能守恒定律来计算系统的机械能。
通过这些计算，我们可以推导出滑块的轨迹、速度以及其它相关参数。
三、摩擦力对机械能守恒的影响机械能守恒定律对摩擦力的处理需要格外注意。
摩擦力会把机械能转化为热能，从而使系统的机械能发生变化。
在实际问题中，摩擦力是不可避免的，因此必须考虑它的影响。
当有摩擦力存在时，系统的机械能不再保持恒定，而是逐渐减少。
这种情况下，我们需要分析摩擦力产生的热量，从而对系统能量的损失有所了解。
通过使用一些补偿方法，如改进设备、减少能量损失等，可以在摩擦力影响下最大限度地保持机械能的守恒。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律的意义
揭示了能量守恒的实质
机械能守恒定律是能量守恒定律在力 学系统中的具体表现，它表明在满足 一定条件下，系统中的机械能可以自 发的相互转化，但总能量保持不变。
提供了解决问题的方法
在解决力学问题时，如果满足机械能 守恒定律的条件，可以将问题简化为 求解初末状态的机械能，从而大大简 化计算过程。
VS
详细描述
火箭升空过程中，燃料燃烧产生大量气体 ，向下喷射产生推力，使火箭加速上升。 在这个过程中，火箭的重力势能和动能之 间相互转化，机械能总量保持不变，也是 机械能守恒定律的应用。
水利发电站工作过程中的机械能守恒
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结词
水轮机在水的冲力作用下旋转，将水的重力 势能转化为水轮机的动能，再通过发电机转 化为电能，整个过程中机械能总量保持不变 。
之间的关系。
数学表达式的理解
机械能守恒
机械能守恒定律表明，在没有外 力做功的情况下，质点的机械能 （动能和势能之和）保持不变。
适用范围
机械能守恒定律适用于没有外力 做功的系统，如自由落体运动、 弹性碰撞等。
守恒原因
机械能守恒的原因是重力做功与 路径无关，只与初末位置的高度 差有关。
数学表达式的应用
单摆在摆角小于5°的理想情况下，只受重力和摆线的拉力，不涉及其他外力。因此，其 机械能守恒。
详细描述
单摆是一种简单的机械系统，由一根悬挂的细线和下面的小球组成。当单摆在垂直平面 内摆动时，其动能和势能之间相互转换。在摆角小于5°的理想情况下，由于空气阻力和 摩擦力可以忽略不计，因此只有重力和摆线的拉力作用在单摆上。根据机械能守恒定律
，单摆的动能和势能之和保持不变，即机械能守恒。
弹簧振子的机械能守恒
第3讲 机械能守恒定律及其应用
第3讲机械能守恒定律及其应用学习目标 1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。
2.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。
3.会用机械能守恒定律分析生产生活中的实际问题。
1.2.3.4.1.思考判断(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。
(√)(2)被举到高处的物体重力势能一定不为零。
(×)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。
(√)(4)弹力做正功，弹性势能一定增加。
(×)(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。
(×)(6)物体的速度增大时，其机械能可能减小。
(√)(7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。
(√)2.(多选)我国风洞技术世界领先。
如图1所示，在模拟风洞管中的光滑斜面上，一个小物块受到沿斜面方向的恒定风力作用，沿斜面加速向上运动，则从物块接触弹簧至到达最高点的过程中()图1A.物块的速度先增大后减小B.物块加速度一直减小到零C.弹簧弹性势能先增大后减小D.物块和弹簧组成的系统机械能一直增大答案AD考点一机械能守恒的理解与判断判断机械能守恒的三种方法例1如图2所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。
现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()图2A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量答案B解析斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D 错误；小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增加，C错误。
跟踪训练1.(2023·江苏苏州月考)如图3所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中一个非常重要的定律，它对于解释和预测物体运动过程中能量的转化和守恒具有重要的意义。
本文将探讨机械能守恒定律的应用，并通过实例来说明其在实际生活中的重要性。
一、机械能守恒定律的基本概念机械能守恒定律是指在不考虑外力和摩擦力的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能由动能和势能两部分组成，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置的不同而具有的能量。
根据机械能守恒定律，总机械能保持不变，即初始时的机械能等于末尾时的机械能。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体运动是指物体在只受重力作用下垂直下落的运动。
根据机械能守恒定律，物体在下落过程中动能的增加等于势能的减少。
例如，一个从高处自由落下的物体在下落的过程中，重力对它做功，势能转化为动能，因此速度会逐渐增加。
2. 弹簧振子弹簧振子是指以弹簧为主要组成部分的振动系统。
根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中总机械能保持不变。
当弹簧振子从最大振幅处通行过中点时，势能为零，动能最大；而当弹簧振子从最大振幅处通过最大位移点时，势能最大，动能为零。
3. 车辆制动在车辆制动过程中，制动器对车轮施加摩擦力，将车轮的动能转化为热能，以达到减速和停车的目的。
根据机械能守恒定律，在制动过程中车轮的动能逐渐减小，而热能的产生与动能的消失量相等。
4. 能源利用机械能守恒定律在能源利用中有着广泛的应用。
例如，水力发电利用水的势能和动能转化为电能；风力发电利用风的动能转化为电能。
在能源转换的过程中，我们可以依靠机械能守恒定律来预测和计算能源转化的效率和能量损失情况。
总结：机械能守恒定律是物理学中非常重要的定律，它描述了物体运动过程中能量的转化和守恒。
在自由落体运动、弹簧振子、车辆制动和能源利用等方面都可以应用机械能守恒定律来解释和预测现象。
了解和应用机械能守恒定律有助于我们更好地理解和利用自然界的能量，发展可持续的能源利用方式。
§3 机械能守恒定律及其应用
二、机械能守恒定律的应用 应用机械能守恒定律的基本思路： 应用机械能守恒定律的基本思路： 物体系或物体。 （1）选取研究对象 ）选取研究对象——物体系或物体。 物体系或物体 （2）进行受力分析，做功分析，判断机械 ）进行受力分析，做功分析， 能是否守恒。 能是否守恒。 （3）恰当地选好参考平面，确定研究对象 ）恰当地选好参考平面， 在过程的初末状态时的机械能。 在过程的初末状态时的机械能。 （4）根据机械能守恒定律列方程，进行求 ）根据机械能守恒定律列方程， 解。
2．表达式： EK2 + EP2= EK1 + EP1 ．表达式： 即 E2= E1 应用机械能守恒定律解题时，需要规 应用机械能守恒定律解题时， 定重力势能的参考平面。 定重力势能的参考平面。 3．机械能守恒的条件：只有重力或弹 ．机械能守恒的条件： 力做功，包括以下三种情况： 力做功，包括以下三种情况：只有重 力和弹力作用，没有其他力作用； 力和弹力作用，没有其他力作用；有 重力、弹力以外的力作用， 重力、弹力以外的力作用，但这些力 不做功；有重力、弹力以外的力做功， 不做功；有重力、弹力以外的力做功， 但这些力做功的代数和为零。 但这些力做功的代数和为零。
例1．如图所示，木块 与水平桌面间的接触是 ．如图所示，木块B与水平桌面间的接触是 光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块 光滑的，子弹 沿水平方向射入木块后留在木块 将弹簧压缩到最短。先将子弹、 内，将弹簧压缩到最短。先将子弹、木块和弹簧 合在一起作为研究对象(系统 系统)， 合在一起作为研究对象 系统 ，则此系统从子弹 开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中 A．动量守恒 机械能守恒 ．动量守恒,机械能守恒 B．动量不守恒 机械能不守恒 ．动量不守恒,机械能不守恒 C．动量守恒 机械能不守恒 ．动量守恒,机械能不守恒 D．动量不守恒 机械能守恒 ．动量不守恒,机械能守恒 答案：B 答案：
机械能守恒定律及其应用
优化能源利用，节省用水成本
03 空调
调节室内温度，节约能源消耗
结尾
通过深入了解机械能守恒定律在生活中的应用， 我们可以更好地利用能量资源，推动绿色、可持 续的生活方式。机械能守恒定律不仅是物理学原 理，更是指导我们节约能源、保护环境的重要思 想。
● 06
第六章 总结与展望
机械能守恒定律 的重要性
为科学研究提供理论基础
02 实用性
提高能源利用效率
03
未来发展方向
在未来，机械能守恒定律将在新能源开发、环保 和可持续发展中发挥更加重要的作用。随着科技 进步和社会需求的不断变化，人们对此定律的理 解和应用将不断深入。
未来发展方向
新能源开发
研究新型能源的转化原理 提高可再生能源利用率
环保
减少能源消耗对环境的影 响 推动清洁能源的发展
弹簧振子的实验
弹簧振子实验是一种常见的实验方法，通过测量 弹簧振子的运动轨迹和动能、势能的变化，验证 机械能守恒定律在弹簧振子系统中的有效性。实 验过程包括确定初始条件、记录振动数据、计算 能量变化等步骤。
自由落体实验
01 实验方法
使用重物自由落体
02 数据分析
测量速度和高度
03 能量变化
动能与势能之间的转化
01 能量守恒公式
K1 + U1 K2 + U2 02
03
守恒定律的应用范围
摆锤系统
系统的动能和势能转化
自由落体
动能转变为重力势能
滑坡运动
势能转变为动能
机械能守恒定律 应用案例
通过机械能守恒定律， 我们可以解释很多自 然现象，比如弹簧振 子的运动、摩擦力的 影响等。这一定律的 应用不仅局限于实验 室，也在工程领域有 广泛应用。
机械能守恒定律的实践应用
机械能守恒定律的实践应用机械能守恒定律是物理学中的一个基本定律，它描述了在一个封闭的机械系统中，机械能的总量是恒定的。
在日常生活和工程领域中，机械能守恒定律有许多实践应用。
本文将介绍机械能守恒定律的实际应用以及这些应用对我们生活和工作的影响。
一、滑坡事故的分析与预防滑坡事故是山区和斜坡地带常见的自然灾害之一。
了解机械能守恒定律可以帮助我们分析滑坡发生的原因，并采取相应的预防措施。
滑坡的发生可以看作是机械能转化的结果。
当土地斜坡过大，地质构造不稳定时，重力势能会转化为动能，导致土壤和岩石的滑动。
因此，通过对机械能守恒定律的应用，我们可以根据地形和材料特性，进行滑坡的风险评估，并采取合适的工程措施来预防滑坡事故的发生。
二、机械能转换与利用机械能守恒定律对于机械能的转换和利用有着重要的指导意义。
在能源转换和利用过程中，机械能可以被转换为其他形式的能量，如电能、热能等。
例如，水电站利用水流的动能将其转换成电能，而动力机械中的发动机则将燃烧能转化为机械能。
通过对机械能守恒定律的实践应用，我们可以优化能源的转换和利用效率，提高能源利用的环境友好性。
三、弹性势能的应用弹性势能是一种储存在弹性体中的能量形式，它可以通过机械能守恒定律被准确计算和应用。
一个典型的实例是弹簧。
当弹簧被压缩或拉伸时，其势能会增加，而机械能守恒定律告诉我们，压缩或拉伸弹簧的势能增加与势能所减少的物体的动能之和相等。
这种原理被广泛应用于弹簧秤、弹簧减振器等工程装置中。
四、摩擦力与机械能守恒定律摩擦力是机械能转化和守恒的一个重要因素。
当一个物体在表面上移动时，摩擦力将一部分机械能转化为热能，从而造成能量损失。
根据机械能守恒定律，机械能转换前后的总能量应该保持不变。
因此，我们可以通过对摩擦力的了解和应用，来减少能量的浪费和损失。
例如，在工程设计中，可以通过改善物体的表面润滑、减小接触面积等方法来减少摩擦力，从而提高机械系统的效率。
总结：机械能守恒定律是物理学中的重要定律，其在实际应用中起到了指导和优化的作用。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律是物理学中重要的一种定律，它指出，在特定条件下，物体的机械能一直保持不变。
该定律的应用极其广泛，可以说无论是在实验室中的研究还是在实际工程中的实施，几乎每个领域都有它的身影。
首先，机械能守恒定律可以用于计算物体运动轨迹上所有点的速度和加速度，从而推理出物体的状态变化。
比如，如果一个物体从某点开始运动，首先要求出这一点上物体的速度和加速度，然后再结合机械能守恒定律就可以推断出物体经过其他点时的情况，从而使用者可以根据以往经验或规律来预测物体的运动轨迹。
其次，机械能守恒定律还可以用来设计机械系统。
在实际工程中，机械能守恒定律可以对系统的内部能量进行分析和控制，从而有效地控制和调节系统的操作，满足工程上的要求。
比如，针对某一特定的系统，工程师可以根据机械能守恒定律进行模拟，通过调节物体内部能量的平衡，实现系统精确地控制物体行动。
最后，机械能守恒定律还可以用于处理工程上的各种热力学问题。
热力学和动力学问题常常是交叉学科，机械能守恒定律将两者结合在一起，使工程问题的求解变得更容易。
例如，在进行热力学的实验过程中，当物体经历加热、放热和加压等各种变换时，机械能守恒定律可以用来确定物体内部相互作用的力学性质。
综上所述，机械能守恒定律应用广泛，是物理学中重要的定律之一。
它可以用来计算物体运动轨迹上所有点的速度和加速度，也可以
用来设计机械系统，并用于处理工程上的各种热力学问题。
因此，机械能守恒定律是科学研究和实际工程中都不可缺少的重要定律。
机械能守恒定律的应用3
冯老师补课资料――全能专题系列2014/2/14 机械能守恒定律的应用31. 如图示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m 的质点在外力F 的作用下，从坐标原点0由静止开始沿直线ON 斜向下运动，直线ON 与Y 轴负方向成θ角(θ<π/4)．则F 大小至少为多少？若θtan mg F =，则质点机械能大小的变化情况如何？2. 在竖直平面内，一根光滑的金属杆弯成图示形状，相应的曲线方程为)+=π32cos(5.2x y (单位：m)，将一光滑的小环套在该金属杆上，并从x=0处以v 0=5m/s 的初速度沿杆向下运动，则当小环运动到x=3πm 时的速度大小v= m/s ，该小环在x 轴方向最远能运动到x= m 处。
3. 如图示，一长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆的长度为L ，现将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为L/2时A 、B 两球的速度v A 和v B ．(不计一切摩擦)4. 如图示，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持v 0=2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平面成30°角。
现把一个质量m=lOkg 的工件轻轻地放在传送带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m 的平台上，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=23，若不计其他损耗，g 取10m/s 2，在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少?5. 倔强系数为k 的轻质弹簧水平放置，左端固定，右端连接一个质量为m 的木块．开始时木块静止平衡于某一位置，木块与水平面之间的摩擦系数为μ．然后加一个水平向右的恒力于木块上．(1)要保证在任何情况下都能拉动木块，此恒力F 不得小于多少?(2)用这个力F 拉木块，当木块的速度再次为零时，弹簧可能的伸长量是多少?。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能（动能和势能的总和）总是守恒的，即机械能的总量在运动过程中保持不变。
这个定律是物理学中的一个基本原理，广泛应用于各种实际问题的解答中。
1.动能和势能的概念：–动能：物体由于运动而具有的能量。
–势能：物体由于位置或状态而具有的能量。
2.机械能守恒的条件：–只有重力或弹力做功：在没有外力作用或外力做功为零的情况下，系统的机械能守恒。
3.机械能守恒定律的数学表达：–( K + U = )–其中，( K ) 表示动能，( U ) 表示势能，等号右边表示机械能的总量是一个常数。
4.应用机械能守恒定律解题的步骤：a.确定研究对象和受力分析。
b.选取合适的参考平面，确定物体的势能。
c.分析各种力的做功情况，判断机械能是否守恒。
d.根据机械能守恒定律，列出相应的方程。
e.解方程，得出结论。
5.机械能守恒定律在实际问题中的应用：–自由落体运动：物体从高处下落到地面过程中，重力势能转化为动能，机械能守恒。
–抛体运动：物体在水平方向抛出后，竖直方向受到重力作用，机械能守恒。
–弹性碰撞：两个物体发生弹性碰撞时，机械能守恒。
–滑轮组和斜面：在滑轮组或斜面上下滑动的物体，机械能守恒。
6.注意事项：–在应用机械能守恒定律时，要注意选取合适的参考平面，以免出现计算错误。
–考虑实际情况，如空气阻力、摩擦力等因素，这些因素可能会导致机械能的损失。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握机械能守恒定律的概念、条件和应用方法，并在解决实际问题时，能够运用机械能守恒定律进行解答。
习题及方法：1.习题：一个物体从高度 h 自由落下，不计空气阻力。
求物体落地时的速度 v。
选取地面为参考平面，物体的初始势能为 ( U_i = mgh )，其中 m 为物体质量，g 为重力加速度。
落地时，势能为零，动能为( K = mv^2 )。
根据机械能守恒定律，有 ( U_i = K )，代入数据解得 ( v = )。
机械能守恒定律及其应用
§3 机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？3．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选定一种表达式，列式求解。
4．应用举例【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？二、机械能守恒定律的综合应用【例4】 质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：（1）开始刹车时汽车的速度；（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。
机械能守恒机械能守恒定律和应用
机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。
本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。
一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。
在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。
动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。
根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。
例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。
当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。
3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。
例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。
同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。
4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。
例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。
再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。
总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。
通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。
理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。
机械能守恒定律专题3-板块
能量守恒定律应用（3）板块模型1．滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型．2．滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3．此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．滑块—木板模型问题的分析和技巧1．解题关键 正确地对各物体进行受力分析(关键是确定物体间的摩擦力方向)，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．2．规律选择 既可由动能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动，又可由能量守恒定律分析动能的变化、能量的转化，在能量转化过程往往用到ΔE 内＝－ΔE 机＝F f x相对，并要注意数学知识(如图象法、归纳法等)在此类问题中的应用．例题1、如图5，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为F f ，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s .在这个过程中，以下结论正确的是(BC)图5A ．物块到达小车最右端时具有的动能为F (L ＋s )B ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f sC ．物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )D ．物块和小车增加的机械能为F f s解析 对物块分析，物块相对于地的位移为L ＋s ，根据动能定理得(F －F f )(L ＋s )＝12m v 2－0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋s )，故A 错误；对小车分析，小车对地的位移为s ，根据动能定理得F f s ＝12M v ′2－0，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f s ，故B 正确；物块相对于地的位移大小为L ＋s ，则物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )，故C 正确；根据能量守恒得，外力F 做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F (L ＋s )＝ΔE ＋Q ，则物块和小车增加的机械能为ΔE ＝F (L ＋s )－F f L ，故D 错误．例题2、图7甲中，质量为m1＝1kg的物块叠放在质量为m2＝3kg的木板右端．木板足够长，放在光滑的水平面上，木板与物块之间的动摩擦因数为μ1＝0.2.整个系统开始时静止，重力加速度g取10m/s2.甲图7(1)在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？(2)在0～4s内，若拉力F的变化如图乙所示，2s后木板进入μ2＝0.25的粗糙水平面，在图丙中画出0～4s 内木板和物块的v－t图象，并求出0～4s内物块相对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能．答案(1)8N(2)见解析系统产生的内能可以直接用能量守恒等于力F做的功解析(1)把物块和木板看成整体，由牛顿第二定律得F＝(m1＋m2)a物块与木板将要相对滑动时，μ1m1g＝m1a联立解得F＝μ1(m1＋m2)g＝8N.(2)物块在0～2s内做匀加速直线运动，木板在0～1s内做匀加速直线运动，在1～2s内做匀速运动，2s后物块和木板均做匀减速直线运动，故二者在整个运动过程中的v－t图象如图所示．0～2s内物块相对木板向左运动，2～4s内物块相对木板向右运动．0～2s内物块相对木板的位移大小Δx1＝2m，系统摩擦产生的内能Q1＝μ1m1gΔx1＝4J.2～4s内物块相对木板的位移大小Δx2＝1m，物块与木板因摩擦产生的内能Q2＝μ1m1gΔx2＝2J；木板对地位移x2＝3m，木板与地面因摩擦产生的内能Q3＝μ2(m1＋m2)gx2＝30J.0～4s内系统因摩擦产生的总内能为Q＝Q1＋Q2＋Q3＝36J.例题3、如图4所示，在光滑水平地面上放置质量M ＝2kg 的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m ＝1kg 的小滑块自A 点沿弧面由静止滑下，A 点距离长木板上表面高度h ＝0.6m ．滑块在木板上滑行t ＝1s 后，和木板一起以速度v ＝1m /s 做匀速运动，取g ＝10 m/s 2.求：图4(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离．解析 (1)对木板受力分析F f ＝Ma 1 由运动学公式，有v ＝a 1t 解得F f ＝2N.(2)对滑块受力分析－F f ＝ma 2 设滑块滑上木板时的初速度为v 0 由公式v －v 0＝a 2t 解得v 0＝3m/s滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得mgh －W f ＝12m v 20 W f ＝mgh －12m v 20＝1.5J. (3)t ＝1s 内木板的位移x 1＝12a 1t 2 此过程中滑块的位移 x 2＝v 0t ＋12a 2t 2 故滑块相对木板滑行距离 L ＝x 2－x 1＝1.5m.答案 (1)2N (2)1.5J (3)1.5m例题4、如图1所示，AB 段为一半径R ＝0.2m 的14光滑圆弧轨道，EF 是一倾角为30°的足够长的光滑固定斜面，斜面上有一质量为0.1kg 的薄木板CD ，开始时薄木板被锁定．一质量也为0.1kg 的物块(图中未画出)从A 点由静止开始下滑，通过B 点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板的同时薄木板解除锁定，下滑过程中某时刻物块和薄木板能达到共同速度．已知物块与薄木板间的动摩擦因数μ＝36.(g ＝10m/s 2，结果可保留根号)求：图1(1)物块到达B 点时对圆弧轨道的压力；(2)物块滑上薄木板时的速度大小；(3)达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间．答案 (1)3N ，方向竖直向下 (2)433m/s (3)2.5m/s 2 4315s解析 (1)物块从A 运动到B 的过程，由动能定理得：mgR ＝12m v 2B，解得：v B ＝2m/s 在B 点由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2B R解得：F N ＝3N 由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小为3N ，方向竖直向下．(2)设物块滑上薄木板时的速度为v ，则：cos30°＝v B v 解得：v ＝433m/s. (3)物块和薄木板下滑过程中，由牛顿第二定律得：对物块：mg sin30°－μmg cos30°＝ma 1对薄木板：mg sin30°＋μmg cos30°＝ma 2设物块和薄木板达到的共同速度为v ′，则：v ′＝v ＋a 1t ＝a 2t 解得：a 1＝2.5m/s 2，t ＝4315s. 练习1：如图8所示，长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对木板A 静止的过程中，下述说法中正确的是( CD )图8A ．物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能B ．物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C ．物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和D ．摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量解析 物体B 以水平速度冲上木板A 后，由于摩擦力作用，B 减速运动，木板A 加速运动，根据能量守恒定律，物体B 动能的减少量等于木板A 增加的动能和产生的热量之和，选项A 错误；根据动能定理，物体B 克服摩擦力做的功等于物体B 损失的动能，选项B 错误；由能量守恒定律可知，物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C 正确；摩擦力对物体B 做的功等于物体B 动能的减少量，摩擦力对木板A 做的功等于木板A 动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D 正确．练习2：光滑水平面上静止一质量为M 的木块，一颗质量为m 的子弹以水平速度v 1射入木块，并以速度v 2穿出，对这个过程，下列说法正确的是( AD )A ．子弹克服阻力做的功等于12m (v 21－v 22) B ．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功C ．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热产生的内能之和D ．子弹损失的动能等于木块的动能和子弹与木块摩擦转化的内能之和练习3-3：如图6所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B的右端，这次F 做功为W2，生热为Q2.则应有(A)图6A．W1＜W2，Q1＝Q2 B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1＝W2，Q1＜Q2解析拉力F做的功由公式W＝Fl cosα求得，其中l是物体对地的位移，所以W1＜W2，滑动摩擦力做功过程中产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE＝Q＝F f l相对，其中l相对表示物体之间的相对位移，在这里是B的长度，所以Q1＝Q2.练习4：如图9所示，一块长木块B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中(BD)图9A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错误．对B应用动能定理W F－W f＝ΔE k B，W F＝ΔE k B＋W f，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确．由上述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能的增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错误．练习5：(2013·山东·16)如图4所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(CD)图4A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于M 克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确．除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M 做负功，选项B错误．绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确．练习6：如图所示，上表面光滑，长度为3m、质量M=10kg的木板，在F=50N的水平拉力作用下，以v0=5m ／S的速度沿水平地面向右匀速运动。
机械能守恒及其应用
实验验证：机械能守恒定律可以通过 实验进行验证。例如，通过测量物体 自由下落的加速度和高度，可以验证 机械能守恒定律的正确性。
对未来研究的展望
• 深入研究机械能守恒定律的原理和本质：尽管机械能守恒定律已经得到了广泛 的应用和研究，但是其原理和本质仍然需要进一步深入探讨。例如，可以研究 机械能守恒定律在不同条件下的适用范围和限制条件，以及与其他物理定律的 关系和相互作用。
非弹性碰撞的影响
非弹性碰撞导致能量损失
在非弹性碰撞中，机械能不会完全守恒，部 分能量会转化为热能或其他形式的能量。
非弹性碰撞对系统性能的 影响
非弹性碰撞可能导致系统性能的降低，如零 件的磨损或结构的损坏。
重力以外的力做功的影响
要点一
其他外力对机械能的影响
除了重力外，其他力也可能对机械能产生影响，如电磁力 或流体动力。
• 加强实验研究和验证：为了更好地应用和发展机械能守恒定律，需要加强实验 研究和验证。例如，可以通过设计更加精确和可靠的实验装置和方法，提高实 验的精度和可靠性；同时也可以通过实验研究和验证来探索机械能守恒定律在 不同条件下的表现和特性。
THANKS
感谢观看
详细描述
弹性势能的变化等于弹力所做的功。如果系统只受到重力和弹力作用，且没有外力做功，则弹性势能的减少等于 系统动能的增加，从而证明了机械能守恒。
03
机械能守恒的应用场景
自由落体运动
总结词
自由落体运动是机械能守恒的重要应用场景之一，通过研究自由落体运动，可以深入理解机械能守恒 的原理。
详细描述
自由落体运动是指物体仅受重力作用，沿直线方向下落的运动。在自由落体运动中，物体的动能和势 能之间相互转化，总机械能保持不变，这正是机械能守恒的表现。
机械能守恒定律及应用
1.关于机械能是否守恒，下列说法正 确的是( ) A. 做匀速直线运动的物体机械能一定 守恒 B. 做圆周运动的物体机械能一定守恒 C. 做变速运动的物体机械能可能守恒 D. 合外力对物体做功不为零，机械能 一定不守恒
C
2.(2011·全国高考)一蹦极运动员身系弹性 蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距 水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运 动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小 B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做 负功，弹性势能增加 C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所 组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势 能零点的选取有关
2.机械能守恒定律表达式
Ek1+Ep1= Ek= EA= Ek2+Ep2 △Ep △EB
观 点
表达式
守恒观点
转化观点
转移观点
对机械能守恒定律三种表达式的理解 守恒观点. 意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能. 注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面. 表达式:mgh1+1/2mv12=mgh2+1/2mv22或
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2012年下学期
制作 06
湖南长郡卫星远程学校
(3)选取零势能面，确定研究对象在 初、末状态的机械能。 (4)根据机械能守恒定律列出方程。 (5)解方程求出结果，并对结果进行 必要的讨论和说明。
质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面.当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( )
[名师点睛]
2012年下学期
制作 06
机械能守恒定律的物理实例
机械能守恒定律的物理实例机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，它描述了一个封闭系统内的机械能不会发生变化。
在这篇文章中，我们将介绍一些机械能守恒定律的物理实例，以帮助读者更好地理解这一原理。
实例一：弹簧振子考虑一个简单的弹簧振子系统，它由一根弹簧和一个质点组成。
当质点在弹簧上做简谐振动时，机械能守恒定律成立。
在振动的过程中，质点的动能和弹性势能相互转化，但总的机械能保持不变。
无论质点处于振动的哪个位置，机械能的总量始终保持恒定。
实例二：滑雪运动滑雪运动也是一个机械能守恒的实例。
当滑雪者从山坡上下滑时，他的机械能由重力势能和动能组成。
滑雪者开始时处于较高的位置，拥有更多的重力势能。
随着滑雪者下滑，重力势能逐渐转化为动能。
当他达到最低点时，重力势能最小，动能最大。
然后滑雪者开始攀登下一个山坡，动能转化为重力势能。
在整个滑雪过程中，滑雪者的总机械能保持恒定。
实例三：摆锤考虑一个简单的摆锤系统，由一个线性摆锤和一个固定点组成。
当摆锤在摆动的过程中，机械能守恒定律同样成立。
摆锤摆动时，动能和重力势能不断转化。
在摆锤摆动的最高点，动能为零，重力势能最大；在摆锤摆动的最低点，动能最大，重力势能为零。
不论摆锤摆动的角度如何变化，机械能的总量始终保持不变。
结论以上的实例展示了机械能守恒定律在不同物理系统中的应用。
在这些实例中，机械能以不同形式存在，如重力势能、动能和弹性势能。
通过转化和交换，这些形式的机械能可以相互转化，但总的机械能保持不变。
机械能守恒定律的应用帮助我们理解物理系统中能量的转化过程，并为物理学的研究提供了重要的理论基础。
虽然机械能守恒定律在这些实例中得到了验证，但在实际情况下，存在能量的损耗和摩擦力等因素的影响。
因此，在实际应用中，机械能守恒并不是完全精确的，但仍可以作为近似的物理原理来应用。
通过以上实例，我们可以更好地理解机械能守恒定律的物理实现。
这一定律在物理学中具有广泛的应用，不仅帮助我们理解自然界中的现象，同时也为设计和优化各种机械系统提供了指导原则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：(1)设绳上拉力为 FT，碗对 A 球的弹力为 FN，根据对称性可得： FN＝ FT 由平衡条件：2FTsin60° ＝mAg 对 B 球，受拉力与重力平衡得 FT＝mBg 联立得 mA∶mB＝ 3∶1 (2)A 球在碗底时，vA 不等于 vB，应将 vA 沿绳和垂直于绳的方向分 解，沿绳子方向的分速度即等于 B 球的速度 vB 的大小． 即：vB＝vAsin45° ＝ 2 v 2 A
2、半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧 的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m. 将小球从如右图所示的位置由静 止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时 弹簧的弹性势能EpC＝0.6 J(g取10 m/s2)，求： (1)小球经过C点时的速度vC的大小． (2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向
根据机械能守恒定律有 1 1 mAgR－mBg 2R＝ mAv2 ＋ mBv2 A B 2 2
1、如右图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均 为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下 面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑， 不计机械能损失，求： (1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小； (2)此过程中杆对B球所做的功．
例1：如右图所示，一固定在竖直平面内的光 滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨 道在C处与光滑水平地面相切．在C处放一 小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落 在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取 重力加速度g＝10 m/s2
[尝试解答] 设小物块的质量为m，经 A处时的速度为v，由 A到D 经历的时间为t，有 1 2 1 2 1 2 mv0＝ mv ＋ 2mgR 2R＝ gt 2 2 2 x＝ vt 由三式联立解得x＝1 m.
作业
1.如图7－8－9所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切， 圆轨道半径R＝0.4 m．一个小球停放在水平轨道上，现给 小球一个v0＝5 m/s的初速度，求：(g取10 m/s2) (1)小球从C点飞出时的速度． (2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？ (3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？ (4)落地时速度有多大？
(1)14-18s内
4. 如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置， 右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高 度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始 流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小 为多少？（不计一切阻力）
A
h
例2：一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心， 碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别 系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的 夹角为60°. (1)求小球A与小球B的质量比mA∶mB. (2)辨析题：现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点， 由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大？
2、让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好到最
低点B位置时线被拉断．设摆线长为L＝1.6 m，B 点与地面的竖直高度为h＝6.4 m，不计空气阻力， 求摆球着地时的速度大小．(g=10 m/s2)
3、某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们 让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车 运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图 所示（除2-10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图 像均为直线）．已知小车运动的过程中，2-14s时间段内 小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑 行．小车的质量为1 kg，可认为在整个过程中小车所受到 的阻力大小不变．求： （1）小车所受到的阻力大小及0-2 s时间内电动机提供的牵 引力大小． （2）小车匀速行驶阶段的功率． （3）小车在0-10s运动过程中位移的大小．
机械能守恒定律
三法比较
1.牛顿运动定律 ：力学 运动学 F=ma 直线 曲线 匀速 匀变速 平抛 圆周
2.动能定理 ：W合 EK EK 2 EK1 3、机械能守恒定律： E 1 E 2 EK
EP
相同点 ：都要选研究对象，受力分析，过程分析 区别：方法一可求a,t，对变加速，一般曲线不能用 方法二可求W， 没有适用条件 方法三可求 E P，只有守恒条件下才能用
[解析] (1)由于不计机械能损失，因此两球组成的系统机械能守 守恒定律有： 1 mgh＋ mg(h＋Lsinθ)＝2× mv2， 2 解得： v＝ 2gh＋ gLsinθ. (2)根据动能定理，对B球有 1 1 W＝ mv2－ mgh＝ mgLsinθ. 2 2
恒 . 两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能
[解析] (1)小球从 B到 C，根据机械能守恒定律有 1 mg(R＋ Rcos60° )＝ EpC＋ mv2 C 2 代入数据求出 vC＝ 3 m/s (2)小球经过 C点时受到三个力作用，即重力 G、弹簧弹力 F、环的 作用力 FN，设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律有 v2 C F＋ FN－ mg＝ m R F＝ kx＝ 2.4 N v2 C 所以 FN＝ m ＋ mg－ F R FN＝ 3.2 N，方向竖直向上，另一边与地面垂直，高 为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1 和m2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两 物块都位于与地面垂直距离为H的位置上，释放两物块后， A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落．若物块A 恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值．滑轮的质量、 半径和摩擦均可忽略不计．
2、汽车质量为5 t、其发动机额定功率为37.5 kW、汽车在 水平道路上从静止开始起动、开始一段时间内、以加速度 1.0 m/s2做匀加速运动、最后匀速运动的速度为15 m/s. 求： 1、汽车做匀加速运动的时间.
2、汽车匀速运动后关闭发动机、还能滑多远？
3.质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转 轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、 2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求 杆转动到竖直状态时，两球的速度大小