101奥数体系第6讲 统筹与对策
小学奥数———统筹与规划
统筹与规划【知识要点】我国古代有一句话；“运筹于帷幄之间，决胜于千里之外。
”后人用这句话来形容领导者在后方筹划、制定作战策略，能决定千里之外的战争胜负。
这里“运筹”是制定策略、策划、统筹安排的以上。
在日常生活、学习和生产、工作中经常遇到一些事情需要我们进行合理的安排，而统筹方法是生活和生产中合理安排工作的一种科学方法。
应用统筹方法可以提高工作效率，减少时间的浪费。
应用统筹方法解决实际问题时，一般要做好3项调查：1、要做哪些工作？2、做每件工作需要多长时间？3、弄清所做工作的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可同时做？然后根据结果画一张流程图，然后再根据流程图详细地说明统筹安排的具体方法。
【典型例题】例1、早晨、妈妈起来准备早饭。
她烧开水要用8分钟，擦桌椅要用5分钟，灌开水要用分钟，下楼买油条、拿牛奶要6分钟，煮牛奶要用6分钟，并且灶台上只有一个灶头。
妈妈怎样安排才能使所用的时间最短？是多少分钟？练习、妈妈让玮文给客人烧水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，为了使客人早点喝茶，你认为最合理的安排是多少分钟就能沏茶了？例2 用一个平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙熟一张饼需要2分钟（正反面各需要1分钟）如果要烙3张饼，最少需要多少分钟？烙120张饼呢？练习2、正元用平底锅烙饼给大家吃，这只锅同时能放4个大饼，烙一个饼需要4分钟，（每面各需2分钟），可心如烙6个饼只用6分钟，她是怎样操作的？例3、4个人各拿一个大小不同的水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和4分钟。
如果只有一个水龙头，那么怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水的时间的总和最小？请你求出这个最小值。
练习1、在一条公路上每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。
一号仓库有20吨货物，二号仓库有10吨货物，五号仓库有50吨货物，其余两个仓库都是空的。
小学奥林匹克数学竞赛辅导——统筹问题(一)
统筹问题（一）人们在日常生活、工作中经常碰到一些事情，怎样才能把它们安排得更合理，事半功倍地办好事，这就是统筹学研究的问题。
统筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛。
本讲主要学习在合理安排、排队和最短路线问题中的一些解题方法和技巧。
【例1】星期天妈妈要做好多事情。
擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？［分析］如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。
要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。
最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。
［解］10＋40＋10＝60（分）答：妈妈干完所有这些事情最少用60分钟。
［评析］当遇到多个事情需完成时，在做之前常要比较、组合，然后再做，从而达到节省整个时间的目的。
这就是统筹安排的基本思想。
【例2】理发室里有一位理发师，同时来了甲、乙、丙三位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要24、12和20分钟。
怎样安排他们的理发顺序，才能使三人理发和等候所用时间的总和最少？三人所用的时间总和是多少？［分析］一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理。
可安排依次给需12、20、24分钟的人理发。
当先给需12分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（12×3）分；然后，给需20分钟的人理发，有1人等待，占用两人的时间和为（20×2）分；最后，给需24分钟的人理发，无人等待。
所以，理发和等候共用（12×3＋20×2＋24）分。
［解］12×3＋20×2＋24＝100（分）答：安排依次给需12、20、24分钟的人理发所用时间总和最少。
奥数精编训练-统筹规划【精品】
1. 掌握合理安排时间、地点问题.2. 掌握合理布线和调运问题．知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
板块一、合理安排时间 【例 1】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)【答案】3分钟例题精讲知识点拨教学目标统筹规划【巩固】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用213963÷⨯=(分钟)．【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325÷⨯=分钟，煎7个+=分钟，煎6个饼需要6226饼需要34227+÷⨯=分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例2】星期天妈妈要做好多事情。
小学奥数教程之-统筹规划 （含答案）
统筹规划教学目标1.掌握合理安排时间、地点问题.2.掌握合理布线和调运问题．知识点拨知识点说明：统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
例题精讲板块一、合理安排时间【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)【答案】3分钟【巩固】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用÷⨯=(分钟)．213963【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325+÷⨯=+=分钟，煎6个饼需要6226÷⨯=分钟，煎7个饼需要34227分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例 2】星期天妈妈要做好多事情。
小学五年级奥数——统筹安排和最佳策略
【知识要点】科学的安排时间，合理地设计工作步骤使工作时间最短、需要的人数最少、路线最短、费用最 省等等的方法，叫做统筹法，也叫做最佳选择。
游戏当中的统筹安排可以让你，运筹帷幄，决胜千里，把它叫做“最佳策略”是研究具有竞争 或者利益对抗活动战术（取胜方法）的一门数学分支，比如我们常玩的游戏“石头、剪子、布”就 是策略问题的典型例子，历史上最著名的以弱胜强，凭借智谋与策略决胜的例子是“田忌赛马”的 故事。
在我们数学竞赛中，也有这一类很有趣味的智力游戏题，利用数学中的原理和方法，正确、合 理地选择“战术”策略，那你就能战无不胜，做一名“常胜将军”。
解决策略问题，我们通常采用的方法是：倒推法、对称法、配对法和归纳法。
【例题】例1、【时间最短】现在有一个铁锅，一次只能烤2个饼，每烤一面要3分钟，芳芳要烤3个饼，最少要多少时间？如 果要烤1个、5个、10个、n 个呢？3 个：3X3=9 分*1 个：3+3=6 分5 个：3X5=15 分10 个：3X10=30 分n 个：当n=1时，需6分当n>1时，需3n 分例2、【费用最省】A 、B 两个粮站分别有大米90吨、80吨，甲、乙、丙三个 居民点分别需要大米40吨、50吨、60吨。
从A 、B 两粮 站每运1吨大米到三个居民点的运费如下表所示。
如何调 运才能使运费最少？运费是多少？ 650 （元）例3、【人数最少】 山区有一个工厂.它的十个车间分散在一条环行的铁道上. 车在铁道上转圈运送货物。
货车到了某一车间，就要有装卸工人装 上或卸下货物.各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同， 各车间所需装卸工人数如图所示。
当然，装卸工可以固定在车间等 车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸工 固定在车间，另一部分跟车.问怎样安排跟车人数和各车间固定人 数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人?小学五年级奥数统筹安排和最佳策略 范配 舌工占 X 甲 乙5. 3 7 ：： 二’ 5 1D四列货如跟车人数为57,则各车间都不用安排人，但这样在需要人数少的车间，浪费人力，不行；为此找出各车间人数的平均数，后再调整。
奥数统筹问题
统筹问题一、什么是统筹规划？1、合理安排反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益，这在数学中是一种专门的学问，叫“统筹规划”。
最早在中国将这种数学思想推广到生产和生活中的是著名的数学家华罗庚。
2、解决这类问题的常用方法：图解法：把所要做的各项事情的顺序用箭头表示出来，并在箭杆上注上时间：在同一时间内能同时做的事情叠写在相应的箭杆下。
利用这种框图来解决问题的方法叫统筹图解法。
解决这类问题可以从三个方面去考虑：（1）要做哪些工作。
（2）做每件事所需的时间。
（3）要弄清楚所做事情的程序。
即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做。
【例1】妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，依照最合理的安排，要几分钟就能沏好茶？[解析]时间统筹：烧水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
总共需要1+15=16（分钟）2、学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，储满这些水桶，第一个人需要5分钟，第二个人需要3分钟，第三个人需要4分钟，第四个人需要2分钟。
现在只有一个水龙头，应如何安排这四个人打水的次序，使他们花费的等候时间总和最少，这个时间和是多少？分析：如果按顺序打水，第一个人打水时，4个人等候的总时间为5×4=20（分钟）；第二个人打水时，第一个人已离开，剩下3人的等候总时间为3×3=9（分钟）；以此类推……四个人的等候总时间为5×4＋3×3＋4×2＋2×1=39（分钟）。
如果按打水时间少的人先打水的顺序进行，第四个人先打水，这是4个人等候的总时间为2×4=8（分钟）；接着是第二个人打水，剩下3人的等候总时间为3×3=9（分钟）；以此类推……四个人的等候总时间为2×4＋3×3＋4×2＋5×1=30（分钟）。
统筹与对策
统筹与对策一、：统筹安排在生活中，我们经常遇到做好一件事情有好几道工序的情况，怎样安排使得所用的时间最少？这就需要统筹兼顾效率、科学安排。
因此，掌握一些统筹安排的方法，了解最优化的思想，能节省人力、时间、物力，提高我们的解题速度。
例题1：小明、小敏、小高、小刚和小红5个人各自拿一个大小不一的水桶和水盆在自来水龙头前等候接水，接水所需的时间分别是5分钟、3分钟、2分钟、4分钟和1分钟。
花园里只有一个水龙头，试问怎样安排他们的接水顺序，才能使他们排队接水等候时间总和最小？求出最小值。
Ps：按接水时间长短安排接水顺序，接水时间最短的人排在最前面，接水时间最长的人排在最后，所花的总的等候时间最少。
例题2：6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟和6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？例题3：一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面1分钟）。
问：煎3只饼需几分钟？怎样煎？例题4：小芳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟，洗米3分钟，煮饭10分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟。
若小芳家使用的是单火眼煤气灶，又将怎样安排才合理？最省时间分别是多少？例题5：在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运输费，那么最少要多少运费才行？①②③④⑤10吨 20吨 40吨练习：1、某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。
若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲、乙两管合放最少需要多少小时？2、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
小学奥数教程之-统筹规划
1. 掌握合理安排时间、地点问题.2. 掌握合理布线和调运问题．知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
板块一、合理安排时间 【例 1】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)例题精讲知识点拨教学目标统筹规划【答案】3分钟【巩固】 烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛【解析】 先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用213963÷⨯=(分钟)．【巩固】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325+=分钟，煎6个饼需要6226÷⨯=分钟，煎7个饼需要34227+÷⨯=分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例 2】 星期天妈妈要做好多事情。
四年级奥数讲义：统筹与安排
四年级奥数讲义:统筹与安排例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟。
小明估算了一下完成这些工作大约要20分钟。
为了让客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多长时间就能让客人喝上茶?试一试，用一只平底锅烙饼，锅上只能放两块饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需要4分钟，现在需要烙熟三块饼，最少需要几分钟?•例2：下图是一张道路图，每段路旁标注的数值标示小王走这段路需要的分钟数。
问：小王从A点出发走到B点至少需要多少分钟?•试一试，甲、乙、丙三名车工准备在同样功效的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟。
三人同时开工，问：至少经过多少分钟可以车完所有的零件?例3，甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1、2、5、10分钟，由于天黑需要借助手电筒过桥，可是他们四人总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，每次最多只能承受两个人的重量，也就是说、每次最多过两个人。
现在希望用最短的时间过桥，怎样安样才能最短？是多少分钟？试一试，小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟，小明每次只能骑一头牛，赶一头牛。
小明怎样安样才能使四头牛过河的时间最短?是多少分钟?例4,如图所示5所学校A、B、C、D、E之间有公路相通，图中标出了各段公路的千米数，现在想在某学校召开一次学生代表大会，出席会议的学生代及A、B、C、D、E校分别有6、4、8、7、10人，为使参加会议的代表所走的路程总和最少，会议应选在那个学校举行。
试一试，甲、乙、丙、丁四人同时到二个水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要分2钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四个人的用水顺序。
才能使他们所花的总时间最少？求出这个总时间？例5：如图，有10个村坐落在从县城出发的一条公路上，图中的数据表示各段公路的长度，单位是千米。
大学奥数教程之-统筹规划
大学奥数教程之-统筹规划1. 导言本教程旨在帮助大学生进行奥数研究和备考，通过合理的统筹规划，提高研究效率和取得优异成绩。
2. 目标设定在开始奥数研究之前，首先需要明确个人的研究目标。
设定具体的目标可以帮助你更加有针对性地进行研究和备考。
根据自己的兴趣和优势，可以选择参加数学竞赛、提高数学思维能力或者深入研究某个数学领域等等。
明确目标后，制定一个合理的时间表，确保每个目标都能够得到充分的准备和实现。
3. 研究计划制定一个合理的研究计划是实现目标的重要步骤。
根据自己的研究能力和时间规划，安排每天、每周的研究时间，并设置具体的研究任务。
在制定计划时，要考虑到自己的疲劳度和注意力集中程度，合理分配研究内容和休息时间，避免过度劳累或效率低下的情况发生。
4. 研究资源选择适合自己的研究资源对于研究的效果至关重要。
可以通过参加培训班、阅读教材、使用在线研究平台等多种途径获取研究材料和辅助资源。
在选择资源时，要注意选取权威可靠的教材和平台，避免使用未经证实的内容。
此外，也可以参考一些数学研究的经典著作和名师讲座，拓宽自己的数学思维和解题能力。
5. 练和复奥数研究中的练和复是提高解题能力和记忆效果的关键环节。
定期进行题目练和知识复，巩固学过的知识点和技巧。
选择适量、难度适中的题目进行练，注重解题思路和方法的培养，提高自己的分析和推理能力。
需要特别强调的是，练和复要坚持长期进行，不要急于求成或者过分依赖单一种类的题目。
6. 解题技巧除了研究知识点外，还需要掌握一些解题技巧。
奥数解题通常注重的是灵活思维和创新能力，对于一些经典的解题方法和技巧需要有熟练的掌握和应用。
可以通过解析经典题目和参加解题讨论活动等方式，逐渐提升自己的解题水平。
同时，归纳总结解题思路和方法，形成属于自己的解题技巧库。
7. 合理复在备考期间，要进行合理的复安排。
定期回顾所学知识点，重点关注易错、易忘的内容，强化记忆和理解。
同时，建立整理笔记和归纳概括的惯，形成研究的系统性，有助于知识的牢固掌握和复的有效性。
初中奥数教程之-统筹规划
初中奥数教程之-统筹规划
初中阶段是学生数学研究的重要阶段，也是数学奥赛准备的关
键时期。
本文将介绍一些初中奥数研究的规划及方法。
一、全面复巩固基础知识
研究初中奥数，首先要全面复和巩固基础知识。
细节决定成败，基础不牢，地动山摇。
因此，要系统化、科学化的研究和掌握初中
数学基础。
从简单逐步深入理解每一个知识点，深挖其中的奥妙，
全面提高数学素质。
二、深入掌握解题方法
初中阶段数学是基础阶段，重点是方法。
因此，需要培养学生
的解题能力，熟练掌握各类解题方法，如套路化解题、分类讨论、
数形结合等，从而提高解题水平。
同时也要发散思维，多解一题，
多途径解题，提高应对复杂题目的能力。
三、参加竞赛活动
提高初中奥数水平最好的方法之一是参加各类数学竞赛活动。
例如，参加城市、省级、全国各类奥数比赛，积累经验、锤炼实力。
不仅能扩充知识面，紧跟数学学科最新变化，还可以增强自信和发现自己不足之处。
同时也要关注解题技巧和获奖经验，总结出问题处理和解题方法。
四、拓展阅读能力
数学是靠练和思考得以提高的学科。
在课外时间，鼓励学生通过阅读优秀的数学书籍来发扬思维能力。
例如，阅读奥数杂志和奥数名著，能够培养学生的抽象思维和逻辑思维，同时也激发学生探究数学背后的奥秘。
初中奥数是数学学习中的关键时期。
学生需要通过科学有效的方法来进行学习和规划，全面提高数学素质，达到参加各级数学比赛的要求。
只有如此，才能更快的融入数学的世界和文化中。
小学奥林匹克数学竞赛辅导——统筹问题(二)[1]
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统筹问题（二）本讲主要研究物资调运问题和场地选择问题。
将一些物资从某些地方调往另一些地方，要求总运费或物资运行的总吨千米数最少，大大节省人力、物力和财力，就是物资调运问题。
在日常工作、生活中，由于地点、费用的不同，因而完成一些任务所需的时间和花费的代价也不同。
通过对若干地点的合理安排选择，使所用时间最少或花费代价最小，就是场地选择问题。
【例1】甲地有59吨货物要运到乙地，大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升。
运完这批货物最少耗油多少升？［分析］要想使总的耗油最少，应尽量让平均每吨耗油少的车子来运。
根据题意，小货车每吨耗油9÷4＝2.25（升），大货车每吨耗油14÷7＝2（升），大货车每吨耗油少，所以应尽可能让大货车运。
因59÷7≈8，大货车若要运9趟，则要耗油14×9＝126（升），如果运8趟，剩下的让小货车运1趟，这样只要用14×8＋9＝121（升）油。
所以，最少应耗油121升。
［解］9÷4＝2.25（升）14÷7＝2（升）59÷7≈814×8＋9＝121（升）答：运完这批货物最少耗油121升。
［评析］当我们根据某一种策略得出结果时，不要轻易下结论。
还要考虑其它的情况，和前一次结果比一比，看一看谁用得更少，才能找到最优化的方案。
【例2】A、B、C三地的距离（单位：千米）如左下图所示。
现有一辆载重量4吨的汽车要完成下列任务：从A地运12吨煤到B地，从B地运8吨钢材到C地，从C地运16吨粮食到A地。
怎样安排才能使汽车空驶里程最短？［分析］如右上图所示，将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向（箭头指向）标在图上。
由于C到A的次数最多，所以应从C开始。
按C--A--B--C，两次循环后，B地的钢材运完，C地还有8吨粮食待运，A地还有4吨煤待运。
再从C运4吨粮食到A，然后空驶回C地，再从C运4吨粮食到A，最后从A运4吨煤到B。
(小学奥数)统筹规划
統籌規劃教學目標1.掌握合理安排時間、地點問題.2.掌握合理佈線和調運問題．知識點撥知識點說明：統籌學是一門數學學科，但它在許多的領域都在使用，在生活中有很多事情要去做時，科學的安排好先後順序，能夠提高我們的工作效率．我國著名數學家華羅庚教授生前十分重視數學的應用，並親自帶領小分隊推廣優選法、統籌法，使數學直接為國民經濟發展服務，他在中學語文課本中，曾有一篇名為《統籌原理》的文章詳，細介紹了統籌方法和指導意義．運籌學是利用數學來研究人力、物力的運用和籌畫，使它們能發揮最大效率的科學。
它包含的內容非常廣泛，例如物資調運、場地設置、工作分配、排隊、對策、實驗最優等等，每類問題都有特定的解法。
運籌學作為一門科學，要運用各種初等的和高等的數學知識及方法，但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優先的原則、調整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學生能夠掌握的。
這些來源於生活實際的問題，正是啟發同學們學數學、用數學最好的思維鍛煉題目。
本講主要講統籌安排問題、排隊問題、最短路線問題、場地設置問題等。
這些都是人們日常生活、工作中經常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題。
“節省跑空車的距離”是物資調運問題的一個原則。
“發生對流的調運方案”不可能是最優方案。
“小往大靠，支往幹靠”。
例題精講板塊一、合理安排時間【例 1】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【考點】統籌規劃【難度】2星【題型】解答【解析】因為這只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個餅，仍然需要2分鐘；如果煎3個餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時間的辦法．最優方法應該是：首先煎第1號、第2號餅的正面用1分鐘；其次煎第1號餅的反面及第3號餅的正面又用1分鐘；最後煎第2號、第3號餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個餅．(因為每只餅都有正反兩面，3只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3鐘．)【答案】3分鐘【巩固】烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那麼用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？【考點】統籌規劃【難度】2星【題型】解答【關鍵字】2000年，小學生數學報，數學邀請賽【解析】先將兩塊餅同時放人鍋內一起烙，3分鐘後兩塊餅都熟了一面，這時取出一塊，第二塊翻個身，再放人第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內的兩塊餅均已烙熟．這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用÷⨯=(分鐘)．213963【巩固】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎2009張餅需幾分鐘？【考點】統籌規劃【難度】2星【題型】解答【解析】我們歸納出煎1、2、3個餅分別需要2、2、3分鐘，我們可以繼續往下分析，煎4個餅最少需要4分鐘，煎5個餅需要325+=分鐘，煎6個餅需要6226÷⨯=分鐘，煎7個餅需要34227+÷⨯=分鐘，那麼煎2009個餅至少需要2009分鐘．【答案】2009分鐘【例 2】星期天媽媽要做好多事情。
【精编】奥数精编训练-统筹规划
1. 掌握合理安排时间、地点问题.2. 掌握合理布线和调运问题．知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
板块一、合理安排时间 【例 1】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)【答案】3分钟【巩固】 烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛例题精讲知识点拨教学目标统筹规划【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用213963÷⨯=(分钟)．【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325÷⨯=分钟，煎7个饼+=分钟，煎6个饼需要6226需要34227+÷⨯=分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例2】星期天妈妈要做好多事情。
小学奥数组合问题专题--统筹与对策(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数组合问题专题--统筹与对策（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?【答案】16分钟【解析】在这道题里，最合理的安排应该最省时间．先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟．【题文】下图是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小王走这段路所需的分钟数．问小王从A出发走到B 最快需要多少分钟?【答案】48分钟【解析】如下图所示，标上字母：注意关键点C．从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB．因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路连接起来，即AGCFB．它对应的总时间时48分钟．剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB看哪个更加节省时间．不经过C点的道路有两条：ADHFB，需49分钟；AGIEB，需49分钟．所以，从A到B最快需要48分钟．【题文】甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要的时间分别评卷人得分为4，5，6，6，8，9，9分钟．3人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件?【答案】17分钟【解析】加工所有的零件共需：4+5+6+6+8+9+9＝47分钟，平均到三台车床上加工，平均每台加工时间为分钟．由于加工各零件都需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到；因此延长1分钟，即17分钟，有(6，9)，(6，9)，(4，5，8)，满足题意．所以，最少经过17分钟可车完全部零件．【题文】如下图，5所学校A，B，C，D，E之间有公路相通，图中标出了各段公路的千米数．现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席会议的代表A，B，C，D，E校分别有6人、4人、8人，7人、10人．为使参加会议代表所走的路程总和最小，会议应选在哪个学校召开?【答案】C学校【解析】先比较A、B两地，以B地为集合地较A地，使29人少走2千米，6人多走2千米，所以B地比A 地好．B，C，D，E，F不能简单的比较出．B地集合，共行走6×2+8×3+7×2+10×(3+2)＝100千米；C地集合，共行走6×(2+3)+4×3+7×(2+3)+10×2＝97千米；D地集合，共行走6×(2+2)+4×2+8×(3+2)+10×4＝112千米；E地集合，共行走6×(2+3+2)+4×(3+2)+8×2+7×4＝106千米．有到C地的路程总和最小，所以集合地应选在C学校．【题文】如下图，有10个村坐落在从县城出发的一条公路上，图中的数字表示各段公路的长度，单位是千米．现在要安装水管，从县城送自来水供给各村．可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水．粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元．把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程的总费用．按你认为最节约的办法，费用应是多少元?【答案】414000元【解析】将这个村子依离县城从近到远记为A1，A2，A3，…，A10，在A7之和，粗管可以换成3根或更少的细管，费用将减少．在A6和A7之间，无论按粗管还是四条细管，花的钱一样多，在A6以前不安粗管按细管，需要5条以上的细管，费用将增加．因此，工程的设计是：从县城到A7(或A6)安一条粗管；A7、A8之间安三条细管：A8、A9之间安两条细管；A9、A10之间安一条细管．这样做，工程总费用最少．(30+5+2+4+2+3+2)×800+(6+4+5)×2000＝414000元．【题文】某车队有4辆汽车，担负A，B，C，D，E，F这6个分厂的运输任务，下图标出了各分厂所需的装卸工人数．若各分厂自派装卸工，则共需6+5+8+4+3+7=33人．现在让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人较多的分厂再配备装卸工，那么最少需要装卸工人多少名?【答案】26名【解析】显然每个车上跟车工人数在3～8之间．需要工人数658437每车跟车工人数ABCDEF车下工人数所有工人数还需工人数3325141515+3×4＝17421431010+4×4＝26 513266+5×4＝26 62133+6×4＝27 7111+7×4＝29 80+8×4＝32由上表知，每车上跟车4名或5名工人，这样所需的装卸工人数最少为26名．【题文】有5个工件需要先在甲机床上加工，然后在乙机床上加工，每个工件需l【题文】北京和上海分别制成同样型号的车床l0台和6台，这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如下图所示，单位为百元．那么总运费最少是多少元?【答案】9700元【解析】如果有一台车床从北京运往武汉，另一台运往西安，它们的总运费为1500元．交换它们的终点，让北京的车床运往西安，上海的车床运往武汉，总运费为1300元．由此知北京运往武汉及上海运往西安的方案必不是最佳．北京运出的车床比西安需求的多，因此有车床是从北京运往武汉，从而知最佳方案为上海的车床运往武汉，北京的车床5台运往武汉，5台运往西安，总运费为：6×700+5×500+5×600＝9700元．【题文】电车公司维修站有7辆电车需要维修．如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟．每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元．现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是多少元?【答案】1991元【解析】因为3个工人各自单独工作，工效又相同，因此，每人维修得时间应尽量相等，设需维修得车辆分别为：A、B、C、D、E、F、G，修复得时间依次是12，17，8，18，23，30，14分，则第一个工人应修复的车是：C、G、D；第二个工人应修复的车是：B、E；第三个工人应修复的车是：A、F．又因为要求把损失减少到最低程度，所以，每人应尽量先修复需短时间修好的车辆，这样，可按以下的顺序开修：第一个人：8，14，18；第二个人：17，23；第三个人：12，30．第一个人修复的车辆经济损失总和是：(8+8+8+14+14+18)×11＝770元．第二个人修复的车辆经济损失总和是：(17+17+23)×11＝627元．第三个人修复的车辆经济损失总和是：(12+12+30)×11＝594元．所以，7辆车经济损失最少为770+627+594＝1991元．【题文】某花园的小径如下图所示，一个人能否从图中标有1的点出发，不重复地走遍所有小径?如果能，请给出走法；如果不能，请标出最少必须重复的那些小径．【答案】见解析【解析】一个人不可能从图中的第1个点的位置出发，不重复地走过花园的所有小径．因为图中3，4，5，6，7，8都是奇点，所以知道必须重复的小径有3→4，5→6，7→8三段．【题文】有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取1～10根火柴，以先取完火柴的人为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略?【答案】甲【解析】先取者甲一定能得胜．因为100＝9×11+1．甲开始取1根，(余下99根是11的倍数)．这时不论乙取多少，甲再取的火柴根数与乙刚才的数目凑成11．这时余下88根，仍是11的倍数．依此进行，直至最后余下11根火柴时，轮到乙取，这时不论乙取几根火柴，余下的火柴甲都可一次取完．【题文】桌上有一块金帝牌巧克力，它被直线划分为排成3行7列的21个小方块．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：①每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对手再切；③谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜．如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜?【答案】12个【解析】若想给对手留下一个小方块，必使对手上一次留给自己一行或一列才行．这样上一次留给对手的行数必为2．因为行或列大于2，对手就不一定会留下一行或一列，要留给对手2行或2列，必须使对手上一次留下两行或两列且又不能是两列两行的情况．……依次类推，每次留给对手行列数相等的巧克力是必胜策略．由此可知先取者有必胜策略，只要他第一次取走3行4列的一块即12个小方块，之后按上述策略即可获胜．【题文】有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算谁获胜．那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子?【答案】4个【解析】易知若最后剩下6个棋子给对方就可以获胜．进一步推知，剩下12个棋子给对方时，若对方取2个或4个可以使下一次剩给对方6个棋子．若对方取8个则取走余下的4个可以直接获胜．因此我们考虑如果每次剩下棋子使6的倍数，就可以保证必胜．由1996÷6＝332……4，知先取的人第一次应取4个棋子．【题文】甲和乙两人做数学游戏：在黑板上写一个自然数，轮到谁走时，谁就从该自然数中减去它的某个非零数字，并用所得的差替换原数．两人轮流走，谁所得到的数是零，就算谁赢．如果开始在黑板上写着数1994，并且l【题文】甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过l0的自然数，规定每次在黑板上写的数要满足以下条件：它的任何倍数都不能是黑板上已写的数．最后不能写的人为失败者．如果甲第一个写数，那么谁有必胜策略?【答案】甲【解析】甲一定获胜，甲可以先写6，去掉其能作为倍数的数：1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8，9，10中的一个．将4，5，7，8，9，10分成三组：(4，5)，(7，8)，(9，10)乙写任何一组中的某个数，甲就写同一组中的另一个数，从而甲一定获胜．。
统筹问题解法技巧
统筹问题解法技巧统筹问题解法技巧，是指在解决问题时，先全面考虑问题的各种可能因素并将其有效整合，然后制定切实可行的解决计划。
这样的解决方式不仅能解决问题，还能最大限度地减少后续问题的发生。
以下是统筹问题解法技巧的分类介绍：一、全面分析全面分析问题是解决问题的核心步骤。
全面的分析能够深入探究问题的成因、影响与解决方法，有利于合理制定解决方案。
具体来说，全面分析问题时要注意以下几点：1. 排除干扰因素：避免将与问题无关的因素纳入考虑范围；2. 深入挖掘：扩大问题的信息来源，多方位、多角度进行探究；3. 确定权重：确定各个因素对问题产生的作用，找出最关键的因素；4. 对比优劣：对不同措施进行比较，选择最优的解决方案。
二、整合资源整合资源是解决问题的关键环节。
当问题发生时，需要及时整合各方面的资源，如资金、物资、技术、人力、信息等，来保证问题的解决。
在整合资源时，注意以下几点：1. 明确需求：清楚地定义资源需求的方向和范围；2. 充分利用内部资源：通过充分发挥内部人员及内部资源的作用，避免额外的花费；3. 善于整合外部资源：通过合作、协调等方式，调动外部的专业力量，获取所需的资源；4. 细心管理资源：对各种资源进行详细的管理及使用规划，确保资源利用的最大化。
三、灵活应变灵活应变是解决问题必须具备的能力。
任何解决方案都需要在执行的过程中灵活应变以达到最佳效果。
灵活应变的关键在于：1. 敏锐观察：对环境及进展变化进行及时观察，发现问题并迅速解决；2. 调整方案：根据情况适时调整和优化解决方案，达到最佳效果；3. 反思总结：反思过程中所发生的问题，寻找问题的根源并避免再次发生。
四、协调配合在解决问题时，常常需要协调多个部门、多个人员以及多个资源，因此协调配合的能力至关重要。
具体实现方法：1. 去除障碍：排除协调过程中出现的各种障碍，让事情顺畅开展；2. 建立信心：建立互相信任的关系，促进各方团结协作；3. 分工合作：根据各人擅长与问题的具体特点，合理分配任务，实现高效协作；4. 及时交流：及时分享各方信息和进展，避免信息不畅通所产生的误解和盲区。
小学数学课件——统筹与对策
9．一个探险者准备穿过长80千米的沙漠，他一 天能走20千米，最多可携带够3天用的食物和水， 因此他必须在途中建立一个中转站，补充后几 天所需的食物和水。这个探险者得走 6 天才 能穿过这个沙漠。
提示：80 ÷20=4（天）， 这样在途中只要找地方存下一天的食物和水
即可。
解：80÷20=4（天），不考虑食物和水供给的 情况下，走4天可以穿过这个沙漠，那么在中 转站里储备一天实际上是每 次往返过去1人，这样往返中让用时最少的小强 陪同即可，
也就是小强与小明过河，用1.5分钟，小强返 回用1分钟；
接着是小强与小红过河，用2分钟，小强返回 用1分钟；
最后是小强与小蓉过河，用2.5分钟， 一共用时2.5+3+2.5=8（分钟）。
8．在一条公路上，每个100公里有一个仓库，共 有5个仓库（见下图）。一号仓库存10吨货物， 二号仓库存20吨货物，五号仓库存40吨货物，其 余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存
提示：从后往前倒着推理，最后一次甲给乙剩 下4根火柴，则甲胜， 倒数第二次剩下8根火柴，倒数第三次剩下12 根火柴，以此类推。 解：（1）甲先取走3根火柴，剩下60根火柴， 60是4的倍数，然后看乙怎么取，甲只要保证 自己取的数与乙所取的数的和是4即可。
即乙如果取3、2或1根火柴，则甲分别取1、 2或3根火柴。
都可以将四个筹码的任意一个向右移动任意方格，
但不能放在其他筹码上面或越过其他筹码。例如
在图中可看到各筹码的位置，选手接下来可以将
D筹码向右移动1、2或3个方格，也可以将C筹码
放在一个仓库里，如果每吨货物运1公里需要0.5 元的运费，那么最少要花 5000 运费才行。
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整理人：肖京园
101奥数体系第六讲统筹与对策
1.给甲、乙二人分配A，B两项工作（每人各完成一项工作），他们完成这两项工作所需要的时间
（小时）如下表：怎样分配工作才能使完成这两项工作所需的总时间最少？
A B
甲78
乙46
2.理发室里同时来了5位顾客，根据顾客所要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20
分钟和24分钟.怎样安排他们理发的顺序，才能使这5个人的理发及等候时间的和最少？最少要花多少时间?如果有两位效率相同的理发师呢？
3.下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）.小明从A
到B最快要几分钟？
4.某县农机厂金工车间共有77个工人.已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4
个，或丙种部件3个.每3个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套.问：分别安排多少人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？
5.甲乙两位探险者要到沙漠深处探险，他们每天可走30千米，已知每人最多可带一个人24天的食
物和水，如果允许将部分食物存放在途中，那么一个人最多可以走入沙漠多少千米？
6.某工厂每天要生产甲、乙两种产品，按工艺规定，每件甲产品需分别在A、B、C、D四台不同设
备上加工2、1、4、0小时；每件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4小时.已知A、B、C、D四台设备，每天最多能转动的时间分别是12、8、16、12小时.生产一件甲产品该厂得利润200元，生产一件乙产品得利润300元.问：每天如何安排生产，才能得到最大利润？
7.某天然气站要安装天然气管道通往位于一条环形线上的A～G七个居民区，每两个居民区间的距
离如图所示（单位：千米）.管道有粗细两种规格，粗管可供所有7个居民区用气，每千米8000元，细管只能供1个居民区用气，每千米3000元.粗、细管的转接处必须在居民区中.问：应怎样搭配使用这两种管道，才能使费用最省？
8.有17根11.1米长的钢管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子，要求截成的甲、乙两
种管子的数量一样多.问：最多能截出甲、乙两种管子各多少根？
9.有4辆汽车要派往五个地点运送货物，右图“○”中的数字分别表示五个地点完成任务需要的装
卸工人数，五个地点共需装卸工20人.如果有些装卸工可以跟车走，那么应如何安排跟车人数及各点的装卸工人数，使完成任务所用的装卸工总人数最少？3
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10.甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂.它们生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能进行上衣和
裤子生产.由于各厂的特点不同，甲厂每月用35的时间生产上衣，25
的时间生产裤子，每月生产900套成衣；；乙厂每月用47的时间生产上衣，37
的时间生产裤子，每月生产1200套成衣.现在两厂联合生产，进来发挥各自的特产多生产成衣.那么现在比过去每月能多生产成衣多少套.
11.甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来
的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
12.甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能
有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.
13.把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向
一个方向移动任意多格.谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜.问应如何取胜？
14.白纸上画了m×n的方格棋盘（m，n是自然数），甲、乙两人玩画格游戏，他们每人拿一枝笔，
先画者任选一格，用笔在该格中心处画上一个点，后画者在与这个格相邻（有一条公共边的两个格叫相邻的格）的一个格的中心处也画上一个点，先画者再在与这个新画了点的格相邻的格的中心画上一个点，后画者接着在相邻的格中再任选一格画上一个点，…，如此反复画下去，谁无法画时谁失败.问：先画者还是后画者有必胜策略？他的必胜策略是什么？（注：已画过点的格子不准再画.）
15.在黑板上写有999个数：2，3，4，……，1000.甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，
乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜.谁必胜？必胜的策略是什么？
16.甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后
不能写的人为失败者.如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法.。