数学八年级上浙教版第二章特殊三角形单元测试2

D
C
B
A
(第10题)
(第9题)
(第8题)
A
C
D
C
B
A
第2章 特殊三角形 单元测试
一. 选择题(每小题3分,共30分)
1. 等腰三角形的顶角等于40°,那么它的一个底角为
( )
2. A. 40°
B. 70°
C. 40°或70°
D.不能确定 3. 下面说法正确的是
( )
4. A.等腰三角形的对称轴是顶角平分线
5. B.等边对等角
6. C.等腰三角形有一条或三条对称轴
7. D.三线合一是指等腰三角形的中线、高、角平线重合 8. 等腰三角形两边长分别是5和7 ,则它的周长是
( )
9. A.17
B.18
C. 19
D. 17或19 10. 根据下列条件判断,以a,b,c 为边的三角形不是直角三角形的是 ( ) 11. A. a=3 2 ,b=4 2 ,c=5 2
B. a=30,b=60,c=90
12. C. a=1,b= 2 ,c= 3 D. a:b:c=5:12:13 13. 5根火柴棒首尾顺次相接,能搭成
( )
14. A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.以上都不能
15. △ABC 中,点D 在AC 上,∠A=36°,∠C=72 °,BD 平分∠ABC,图中共有等腰三角形
( ) 16. A.1个
B. 2个
C. 3个
D.不能确定
17. △ABC 和△A ′B ′C ′中,下列条件不能判断这两个三角形全等的是( ) 18. A. ∠A=∠A ′,AB= A ′B ′, ∠B=∠B ′
19. B. AC= A ′C ′,AB= A ′B ′, ∠C=∠C ′=90° 20. C. AC= A ′C ′,BC= B ′C ′, ∠C=∠C ′=90°
21. D. AC= A ′C ′, ∠B=∠B ′, AB= A ′B ′
22. 如图,为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离,一个观测者在点C 设桩,使∠ABC 为直角,通过测量得到AC
长160m,BC 长128m,问从点A 穿过湖到点B 的距离是( ) 23. A. 96m B. 90m
C. 80m
D. 64m
24. 25. 26. 27. 28. 29.
第15题
第13题
第12题
A
B
C
D
E 2
130
A
D C
D C
B
A
A
A
B
30. 31. 32. 33.
34. 如图,将两块直角三角尺的直角顶点重合,若∠AOD=110°,则∠BOC 等于 ( ) 35. A. 45° B. 55°
C. 60°
D. 70°
36.
37. 如图,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全
等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.如果大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,那么(a+b)2的值为 ( )
38. A.13
B. 19
C. 25
D. 169
二.填空题(每小题3,共30分)
39. 直角三角形的一个锐角为20°,则另一个锐角为_______度. 40. 如图,CD 是Rt △ABC 斜边上的高,则图中相等的锐角有_________对. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52.
53. 如图,DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线,分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC,若∠B=30°,则∠C 的
度数为 _________..
54. 直角三角形两直角边分别为45 和3
5 ,则它的斜边长为_________.
55. 如图△ABC 中,BC=8cmAB 的垂直平分线交AB 于点D,交边AC 于点E △BCE 的周长等于18cm,则AC 的长
等于_______________.
56. 如图△ABC 中, ∠B 与∠C 的平分线交于点O,过点O 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,AB=7,AC=6,则△AEF
的周长是__________. 57.
A
C
E
58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70.
71. 如图, △ABC 中,AB=AC,点P 为△ABC 内一点,且∠ACP=∠CBP , ∠A=50°,则∠BPC=__________度. 72. 边长为4cm 的正三角形的面积为________cm 2.
73. 如图,棱长为4的立方体,沿立方体表面从A 爬到B 的最短距离是_______.
74. 如图,有一块直角三角形的纸片,两直角边AB=6,BC=8,将AB 折叠,使它落在斜边AC 上,折痕为AD,则
BD=__________. 三. 解答题（共40）
21. （6分）利用尺规作图:已知等腰三角形ABC,AB=AC. 22. (1)画出△ABC 的对称轴’
23. (2)画出点E 关于对称轴的对称点. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
A
D 37.
38. （8分）如图,在△ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D 39. (1)若∠A=70°,求∠DBC 的度数;
40. (2)若∠A=x °,请用含x 的式子来表示∠DBC 的度数.(直接写出结果) 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52.
53. (10分) (1)如图,等腰△ABC 中,AB=AC,D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,则DE=DF,请说明理由; 54. (2)如图,若△ABC 中,D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F 若DE=DF,请说明AB=AC 55. 56. 57.
58.
59. 60. 61.
62.
63. （8分）如图,CD 是Rt △ABC 斜边上的高,且BC=6,AB=10,求AC 和CD
64.
A
B
D
C
65.
66. （8分）如图所示,在△ABC 中,D 、E 分别是AC 和AB 上的一点,BD 与CE 交于点O,给出下列四个条件:
①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC,
F A
E D
67.(1)在上述四个条件中,选取哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形;(用序号写出所有的情形)
68.(2)选择(1)小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.
69.
O
A
B
E D
70.
71.
72.四、挑战自我
73.(9分) 如图,已知OA=a,P是射线ON上一动点(即P可以在射线ON上运动), ∠AON=60°,填空
74.(1)当OP=_______时, △AOP为等边三角形;
75.(2) 当OP=_______时, △AOP为直角三角形;
76.(3) 当OP满足_________________________时, △AOP为钝角三角形.
77.
a
N
60
O
:P
A
78.
79.(11分)为美化环境,计划在某小区内用30m2的草皮,铺设一块等腰三角形绿地,若这个三角形的一条边长
为10m,请你画出示意图,求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
参考答案:
一.
1.B
2.C
3.D
4.B
5.B
6.C
7.D
8.A
9.D 10.C
二.
11.70° 12.2对 13.90° 14.1 15.10cm 16.13 17.115° 18.4 3 19. 4 5 20.3 三.
21.略 22.(1)35° (2)1
2 x ° 23.(1)先证△BDE ≌△CDF;(2)由△BDE ≌△CDF 推出∠B=∠C,可得AB=AC 24.CD=4.8,AC=8 25.答案不唯一,选①④最简单 26.(1)OP=a,(2)OP=2a 或OP=12 a,(3) OP>2a 或OP<1
2 a 27.分三种情况：设AB=10cm ，S △ABC =1
2 AB ·CD,CD=6cm
(1)I 当AB 为底边时,AD=BD=5,AC=BC=62+52 =61 m;(2)当AB 为腰且三角形为锐角三角形时,AB=AC=10,AD=
AC 2-CD 2 =8,BD=2,BC=62+22=2
10 m,(3)当AB 为腰且三角形为钝角三角形
时,AB=BC=10,AC=62+182 =610。