平行四边形及其性质(一)
平行四边形及其性质(1)-PPT课件
夹在两条平行线间的垂线段相等。
6
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角
三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的 通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、 下底面任一条直角边方向平移，都不能通 过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
Ｂ
B'
l2
∴四边形ABCD是平 行四边形.
∴AB=A'B'.
夹在两条平行线间的平行线段相等。
4
如图，已知直线a//b。 aP H
b
M
N
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离.
即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一
点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
5
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
八年级（下 册） 义务教育教科书
学科网
1
知识回顾
A
D
能求出什么？
1350
450
根据？
450 B
定义
1350 C
ＡＢ∥ＣＤ ＢＣ∥ＡＤ
平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等
2
练一练：
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为 28cm，求这个平行四边形的四条边长.
4cm、10cm、4cm、10cm
8
练一练：
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，
AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间
的距离为_1_0____ 学科网
D
C
AE
F
B
利用面积相等求两平行线间的距离
平行四边形及其性质
19.1.1 平行四边形及其性质(一)教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．19.1.1 平行四边形的性质(二)教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OA＝OC，OB＝OD．（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，表明它们所对应的底是a或AB．（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC ⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P94）．六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．19.1.2（一）平行四边形的判定一、教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点4．重点：平行四边形的判定方法及应用．5．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
18.1.1平行四边形的定义及性质(一)(好)
∠A=∠C, ∠B=∠D （平行四边形的对角相字叙述
符号语言
关于 边的 性质
∵四边形ABCD是平行四 边形 对边平行 ∴ AB∥DC ，AD∥BC 对边相等
∵四边形ABCD是平行 四边形 ∴ AB=DC ，AD=BC
平行四边形的性质
文字叙述
A
D B C
②
A
①
B
C
③
A
D
B
C
你能猜测 ABCD的边、角各有什么样 的关系吗？并证明你的结论。
A
O
D
B 平行四边形的性质:
C
小组讨论： 平行四边形的对边平行且相等； 1、旋转 °后你发现了什么？ 边 180 2、你能得出平行四边形的一些性质吗？
角
对称性
平行四边形是中心对称图形
平行四边形的对角相等；邻角互补。
符号语言
关 ∵四边形ABCD是平行四边形 于 对角相等 ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D 角 的 ∵四边形ABCD是平行四边形 性 ∴ ∠A +∠ B =180° ∠A +∠D =180 ° 质 邻角互补
∠C +∠ D=180° ∠C+∠ B =180°
例1 如图，在 ABCD中，已知∠A=40°， 求其他各个内角的度数。 解： ∵四边形ABCD是平行四边形, 且∠A=40°（已知） ∴∠D=180°－∠A(平行四边形邻角互补) =180°－40° =140° ∴ ∠B=∠D=140° ∠ C=∠A=40° (平行四边形对角相等)
A B
□ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 ,
D
C
练习七
在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD的面积为24cm2, 求□ABCD的周长.
(完整版)18.平行四边形的性质及判定(1)(2)
平行四边形的性质（1）课型学习新知课主备人金晓铃鉴定人江远明学生姓名【课程目标】研究并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互均分【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的看法和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【学法指导】研究、合作、交流【自主学习】1. 由 __ _ 条线段首尾按序连接构成的多边形叫四边形；四边形有_条边， ___个角 , 四边形的内角和等于 _____度；2. 如图 AB与 BC叫 _ __边， AB 与 CD叫__ _边；∠ A 与∠ B 叫 _ __角，∠ D与∠ B 叫_ __角 ;3 多边形中不相邻极点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有 __ _ 条，它们是___自学课本1.有两组对边 __________________ 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ ______表”示，平行四边形 ABCD 记作 __________。
（可以写成□BACD 吗？）2.如图□ABCD 中，对边有 ______组，分别是 ___________________ ，对角有 _____组，分别是 _________________，对角线有 ______条，它们是 ___________________ 。
试一试：1、如图，小明用一根36 m长的绳索围成了一个平行四边形的场所，此中一条边AB 长为 8 m，其余三条边各长多少？2、一个个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：组长检查等级：组长署名：【合作研究】你能猜想ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
边的关系：角的关系：证明：证明：从而获取平行四边形的性质：（ 1）平行四边形的对边且。
几何语言：（ 2）平行四边形的对角，邻角。
几何语言：【当堂检测】（A 层）1、ABCD有一个内角等于40°，则别的三个内角分别为：2、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2： 3，则两邻边分别为：3、ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）A.1 ︰2︰3︰4︰4︰4︰3︰3︰4︰4︰4︰3︰44. 、ABCD 的周长为 40cm，△ ABC的周长为 27cm,AC 的长为（）（ B、 C层）1、如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=110 °，延长 AD 至 F ，延长 CD至 E ，连接 EF ，则∠ E+ ∠F 等于 (）A.30 °B.110 °° D.70 °2、如图，在平行四边形 ABCD中，已知 AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，若 AE=4， AF=6，平行四边形 ABCD的周长为 40，则平行四边形 ABCD的面积为多少？3、在ABCD，若一个角的均分线把另一条边分成长是2cm和 3cm 的两条线段，则该平行四边形的周长是4.如图，AD∥ BC，AE∥ CD，BD均分∠ ABC，求证AB=CE.【学后反思】本节课你学会了什么？你还有哪些诱惑？学习等级小组议论教师议论平行四边形的性质（2）课型学习新知课主备人金晓铃鉴定人江远明学生姓名【课程目标】研究并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互均分【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特色，掌握平行四边形对角线相互均分的性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题【学法指导】研究、合作、交流。
浙教版八年级下册 4.2 平行四边形性质 课件(共20张PPT)
∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义）
∴ ∠A+∠B=180° ∠C+∠B=180°
∠A+∠D=180° ∠C+∠D=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
推论： 平行四边形邻角互补.
做一做 1.已知在□ABCD中，∠A=55°.求其余内角的度
数.
2.已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3:2， 周长为20cm，求平行四边形各条边长.
新课讲解
验证 平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
C
求证：∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．
AB＝CD， AD＝BC.
A
B
新课讲解
D
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D．
A
B
（平行四边形的对角相等）
AB＝CD，AD＝BC．
（平行四边形的对边相等）
∴AD-AE=CB-CF 即 DE=BF
∵∠BAD=∠DCB，∠EAF=∠FCE （平行四边形对角相等）
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE 即∠BAF=∠DCE
做一做
已知：如图，在□ABCD中，E是CD上一点，BE=BC.
求证：AD=BE，∠A=∠ABE.
DE
C
A
B
新课讲解 与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性.
BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.
求证：BE=DF.
A
D
E
F
B
C
拓展提高
1.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经 栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树 能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应 该栽在哪里？
平行四边形的性质(第一课时 对边和对角的关系)(课件)
生活中常见的平行四边形
说一些生活中常见的平行四边形的例子
平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，
下图记作“▱ABCD”。
A
Ｄ
几何描述：
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
探索平行四边形对边、对角的关系
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
又∵∠A-∠D=40°，
∴∠A=110°，∠D=70°，
∴∠C=∠A=110°．
故选：C．
）
利用平行四边形的性质求解
如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=120°，∠BCE的度数为(
A．20° B．30° C．40° D．60°
求证：AC、GH、BC之间的关系
∵ DA、GH、CB垂直于 a
D
H
A
G
C
b
∴ DA // GH // CB 而a // b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
B
a
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，
即两条直线之间的距离相等。
利用平行四边形的性质求解
在平行四边形中，∠与∠的度数之比为: ，则∠C的度数是（ ）
A．°
B．°
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C
∵∠A：∠B=5:4∴∠A=100°
∴∠C=100°
平行四边形的概念与性质
平行四边形的概念与性质平行四边形是几何学中常见的四边形。
本文将介绍平行四边形的概念以及其一些重要性质，以帮助读者更好地理解和使用平行四边形。
概念：平行四边形是指具有两对边分别平行的四边形。
即，如果四边形的两对边分别平行，则该四边形可以被称为平行四边形。
性质1：相对边在平行四边形中，两对相对的边是平行的。
这意味着如果我们有一个平行四边形ABCD，那么AB和CD是平行的，同时AD和BC也是平行的。
性质2：相对角平行四边形中相对的两个内角是相等的。
也就是说，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么∠A = ∠C，∠B = ∠D。
性质3：对角线平行四边形的对角线互相平分。
即，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么对角线AC和BD相交于点O，并且AO = CO，BO = DO。
性质4：邻边补角平行四边形中邻接的内角互为补角。
也就是说，如果我们有一个平行四边形ABCD，那么∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，∠C + ∠D = 180°，∠D + ∠A = 180°。
性质5：对角线长度关系平行四边形的对角线长度关系为：对角线AC² + 对角线BD² = 2(边AB² + 边AD²)。
这是一个重要的性质，可以在解决平行四边形相关问题时提供便利。
性质6：面积计算平行四边形的面积可以通过底边长和高的乘积来计算，即面积 = 底边长 ×高。
性质7：重心、中点和垂心的共线性平行四边形的重心、中点和垂心三个点共线。
重心是平行四边形对角线交点的中点，中点是边的中点，垂心是通过连接对边中点的线段与对角线的交点。
以上是一些关于平行四边形的基本概念和重要性质。
这些性质可以用于解决平行四边形的证明题、计算题以及相关应用题。
在解决这些题目时，我们可以根据平行四边形的定义和这些性质来进行推理和计算。
总结：平行四边形是具有两对平行边的四边形，具有一些特殊的性质。
平行四边形及其性质1
18.1.1平行四边形及其性质1一、教学内容和学情1、内容：华师版八年级数学下册第十八章第一节平行四边形第1课时，其主要内容是平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质（根据学生的实际情况，同时考虑学生对平行四边形的性质的探究、理解与应用，把平行线之间的距离作为第2课时的学习内容）。
2、学情：平行四边形是常见的基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在生产和生活中具有广泛的应用。
平行四边形的性质是在学生小学阶段认识了平行四边形以及学习了平行线、三角形（全等三角形）、四边形的基础上学习的，它是平行线和全等三角形等知识的延续和深入，也是后续学习平行四边形的判定、矩形、菱形、正方形的基础，在教材中起到承上启下的作用，还为证明两直线平行、两条线段相等、两个角相等提供了新的方法和依据，拓展了学生的解题思路.本节课的教学重点是：平行四边形的边、角性质的探索与应用。
二、教学目标1、目标：知识与技能：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，能运用性质简单的计算和推理；过程与方法：经历“观察——猜想——验证（实验与证明）”探究平行四边形性质的过程，发展学生的探究意识和推理能力，渗透探究几何图形性质的方法和转化的数学思想；情感态度与价值观：体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和求知欲，验证性质的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
三、教法、学法分析：1、教法分析：根据本节课的内容特点及学生的实际情况，主要采用观察发现、合作学习的教学方法，通过观察图形、抽象模型、发现性质、动手操作验证等一系列的数学活动，引导学生积极主动的学习，同时利用多媒体课件辅助教学，增加教学的直观性，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2、学法分析：本节课采用观察发现、动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。
课堂教学突出学生的主体地位，学生在教师的引导下，经历观察、猜想、验证的学习过程，既丰富了学生的数学活动，也使学生体验探索成功的乐趣。
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
平行四边形的定义及性质(1)
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连接AC ∵AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 △ABC和△CDA中
猜想：平行四边形的对边、 对角各有什么关系？ A
4 1
D
2 3
B
∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
平行四边形的有关概念：
1、平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角。
2、平行四边形中相邻的边称为邻边,
B
A
D
C
相邻的角称为邻角。
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线。
（ A C） AD=BC AB=CD B （ D）
D （ B） ∠BAD=∠DCB
O （ A） C
∠ABC=∠CDA
已知平面上任意三点A、B、C， 是否存在一点D，使A、B、C、D四点 围成一个平行四边形。若存在，请你 作出图形;若不存在，请说明理由。
如图，在 ＡＢＣＤ中，ＡＣ＝４ ㎝ , ＣＤ＝３ ㎝ ,ＢＣ＝５ ㎝ ， 则 ＡＢＣＤ的面积 12㎝2 为 ________ .
Ａ ４ Ｂ ５
Ｄ ３ Ｃ
议
一
议
C
平行四边形的性质： 边：
平行四边形的对边平行且相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC
角：
平行四边形的对角相等；邻角互补。
∵四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD||BC ∴∠A=∠C ∠B=∠D ∴∠A+∠B=180°
议
立体几何中的平行四边形及其性质
立体几何中的平行四边形及其性质在立体几何中，平行四边形是一种具有独特性质的多边形。
它由四条平行的边组成，其中两对相邻边相等且内部角相邻。
本文将探讨平行四边形的性质及其在几何学中的重要应用。
一、平行四边形的定义平行四边形是由四条平行的边所组成的四边形。
根据平行四边形的定义，我们可以得出以下几个结论：1. 平行四边形的对边相等：平行四边形的两对相对边是平行的，因此它们的长度相等。
2. 平行四边形的相邻角相等：平行四边形的相邻角是指有一边是公共边的两个相邻角，它们的度数相等。
二、平行四边形的性质除了上述定义中的性质，平行四边形还具有一些其他重要的性质，如下所示：1. 对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。
也就是说，两条对角线的交点是对角线的中点。
2. 对角线长度关系：平行四边形的对角线长度满足勾股定理。
设平行四边形的两条对角线长度分别为d1和d2，四边形的边长为a和b，则有d1^2 + d2^2 = a^2 + b^2。
3. 完全独立的边长：平行四边形的四条边长度可以独立地确定，即知道其中三条边的长度就可以确定第四条边的长度。
4. 相对边角补：平行四边形的相对边角补为180度，也就是说，平行四边形的相对角是补角。
三、平行四边形的重要应用平行四边形在几何学中有着广泛的应用。
下面介绍其中几个常见的应用场景：1. 平行四边形面积的计算：平行四边形的面积计算公式为S = 底边长 ×高，其中底边长为任一边的长度，高为垂直于底边的距离。
2. 投影与剖面图：平行四边形的特性使其在制图和建筑设计中得到广泛应用，例如绘制投影图和剖面图时常用到平行四边形的性质。
3. 平行四边形的判定：通过分析四边形的边和角度关系，可以判定一个四边形是否为平行四边形。
例如，若四边形的对边相等且相邻角相等，则可判定该四边形为平行四边形。
4. 平行四边形的证明：在几何证明中，平行四边形通常作为中间步骤或辅助线，用于证明其他几何定理和性质。
空间几何中的平行四边形对边定理
空间几何中的平行四边形对边定理在空间几何中，平行四边形是指有四条边两两平行的四边形。
平行四边形是几何学中的重要概念，它具有许多特性和定理。
其中，平行四边形对边定理是指在平行四边形中，对边相等。
本文将详细介绍空间几何中的平行四边形对边定理及其相关内容。
一、平行四边形的定义和性质平行四边形是由四条边两两平行的四边形。
根据平行四边形的定义，可以得出以下性质：1. 对角线相等性质：平行四边形的两条对角线相等。
2. 对边平行性质：平行四边形的对边两两平行。
3. 相邻角补角性质：平行四边形的相邻两个角是补角。
4. 同位角相等性质：平行四边形的同位角（顶角和底角）相等。
二、平行四边形对边定理的证明平行四边形对边定理是指平行四边形的对边相等。
下面给出平行四边形对边定理的证明。
证明：设ABCD是一个平行四边形，AB∥ CD，AD∥ BC。
连接AC和BD。
由平行四边形的性质可知，AB∥ CD，AD∥ BC，因此∠DAB =∠DCB，∠BDA = ∠BAD。
根据平行线之间的夹角对应性质，∠BDA = ∠DCB。
又由底角定理可知，∠ABD = ∠CDB。
因此，三角形ABD与三角形CBD相似。
（∠BDA = ∠DCB，∠ABD = ∠CDB，∵∠ABD = ∠CDB）根据相似三角形的性质，可知AB/CD = BD/BC。
而平行四边形的对边两两平行，因此AB = CD，BD = BC。
所以，平行四边形ABCD的对边相等。
三、平行四边形对边定理的应用平行四边形对边定理在空间几何中具有广泛的应用。
下面介绍平行四边形对边定理的几个应用：1. 证明平行四边形：平行四边形的对边相等是判定一个四边形是否为平行四边形的重要依据。
通过测量对边的长度，可以判断四边形是否为平行四边形。
2. 求解未知边长：已知平行四边形的一对对边相等，可以利用对边相等的性质求解未知边长。
根据平行四边形对边定理，可以将已知边长与未知边长建立等式，从而求解未知边长的值。
初中数学平行四边形的性质知识点总结
初中数学平行四边形的性质知识点总结，早看早受益！初中数学平行四边形的性质知识点总结（一）知识点总结1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角有关（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线有关（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形常见考法（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；（2）求平行四边形某边的取值范围；（3）考查一些综合计算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。
误区提醒（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。
初中数学平行四边形的性质知识点总结（二）知识点总结一、特殊的平行四边形1.矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。
（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
（3）判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。
2.菱形：（1）定义：邻边相等的平行四边形。
（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
平行四边形的性质
平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特而有趣的性质。
在本文中，我们将探讨平行四边形的定义及其相关性质，以及一些与平行四边形有关的定理和应用。
一、平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行。
具体而言，设四边形ABCD的对边AB和CD平行，对边BC和AD平行，则该四边形是平行四边形。
二、平行四边形的基本性质1. 对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分，即对角线AC平分对角线BD，对角线BD平分对角线AC。
2. 内角和为180度平行四边形的内角和为180度。
即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°。
3. 对边相等平行四边形的对边相等，即AB = CD，BC = AD。
4. 同位角相等平行四边形的同位角相等。
同位角是指位于平行四边形两对平行边之间的角。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D。
5. 对角线比例平行四边形的对角线呈比例关系。
即AC/BD = AD/BC。
6. 对角线垂直平分平行四边形的对角线互相垂直平分。
即对角线AC与BD垂直且互相平分，对角线BD与AC垂直且互相平分。
三、平行四边形的定理及应用1. 均分线定理对于平行四边形ABCD，连接对角线AC和BD的交点E，线段AE 和CE的中点分别为F和G，则FG是平行四边形ABCD的对边之一，并且FG = 1/2(AB + CD)。
2. 邻位角定理平行四边形ABCD的邻位角互补，即∠A + ∠D = 180°，∠B + ∠C = 180°。
3. 对角线分割定理平行四边形的对角线将其分割成两个相等面积的三角形。
4. 平行四边形面积公式设平行四边形ABCD的底为h，对角线AC为d，则平行四边形的面积可以表示为S = h * d。
5. 平行四边形的应用平行四边形的性质在几何学和实际应用中有广泛的应用。
例如，在房屋建筑中，墙壁和天花板常常是平行的，以保证建筑结构的稳定性。
同样，在地图制作中，平行四边形的理论可以用于处理地图上的平行道路、河流和边界线。
平行四边形及其性质课件
04 平行四边形的面积计算
面积公式推导
底乘高
通过将平行四边形的一条底边与对应 的高相乘，可以得出面积。这是平行 四边形面积计算的基本公式。
转化思想
将平行四边形转化为矩形或三角形， 利用已知的矩形或三角形面积公式推 导出平行四边形的面积公式。
面积计算方法
01
02
03
直接计算
根据平行四边形的底和高 ，直接使用面积公式进行 计算。
理等。
代数方程
在代数方程中，平行四边形也常 被用于解决各种问题，如解线性
方程组、求矩阵的逆等。
微积分
在微积分中，平行四边形可用于 计算面积和体积，如在计算曲边 梯形和曲顶柱体的面积和体积时 ，可以利用平行四边形的性质进
行简化计算。
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平行四边形及其性质课件
目录
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定方法 • 平行四边形的面积计算 • 平行四边形的应用举例
01 平行四边形的基本概念
定义与分类
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
分类
根据对边是否相等或平行，平行 四边形可分为两组对边相等且平 行和一组对边平行且相等的两种 类型。
VS
证明
假设四边形ABCD中，AB平行于CD且BC 平行于AD。由于AB平行于CD且BC平行 于AD，所以∠ABC+∠BCD=180°且 ∠ADC+∠BCD=180°。因此， ∠ABC=∠ADC。由于AB平行于CD且BC 平行于AD，根据平行线的性质，BC是AB 和CD的中线。因此，四边形ABCD是平 行四边形。
对角线互相平分
定义
平行四边形的性质和计算方法
平行四边形的性质和计算方法平行四边形是一种特殊的四边形，它有一些独特的性质和计算方法。
本文将详细介绍平行四边形的性质和计算方法，帮助读者更好地理解和运用这些知识。
一、平行四边形的定义和性质平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
它具有以下性质：1. 相邻内角互补性质：平行四边形的相邻内角互补，即相邻的内角之和为180度。
2. 对角线比例性质：平行四边形的对角线在其交点处被平分，且对角线成比例。
具体来说，平行四边形的对角线交点将对角线分为四个相等的部分，并且对角线之间的比例相等。
3. 对边长度比例性质：平行四边形的对边长度成比例。
例如，如果平行四边形的一对对边长度分别为a和b，另一对对边长度分别为c和d，则有a/b=c/d。
4. 对角线长度关系：平行四边形的对角线长度之间存在特定关系。
具体来说，平行四边形的对角线长度满足对角线乘积等于各边长度之和的平方减去对角线长度平方的公式，即AC×BD=(AB+CD)²-AD²。
5. 垂直性质：平行四边形的一对相邻内角互补，即它们是垂直的。
二、平行四边形的计算方法1. 周长：平行四边形的周长等于其四个边长之和，即P = a + b + c + d。
2. 面积：平行四边形的面积计算可以使用以下公式之一：(1) 高度法：面积等于任意一条边与与其平行的对边之间的距离（即高度）乘以边长，即S = h × a（或S = h × b）。
(2) 矢量法：根据平行四边形的两条邻边的矢量表示，通过求矢量的叉积来计算面积。
如果平行四边形的两条邻边的矢量分别为u和v，则有S = |u × v|。
3. 对角线长度：根据对角线长度关系的公式，可以通过已知的边长和对角线长度之和来计算对角线的长度。
4. 对角线比例关系：根据对角线比例性质，可以通过已知的对角线长度和边长之间的比例来计算未知的边长。
5. 内角度数：根据相邻内角互补性质，可以通过已知内角的度数来计算其他内角的度数。
各种四边形判定定理及性质
四边形的性质和判定一、平行四边形的性质和判定（一）平行四边形性质：1、平行四边形的两组对边平行且相等2、平行四边形的两组对角相等,邻角互补3、平行四边形的两条对角线互相平分4、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点（二）平行四边形的判定：1、两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、两条对角线互相平分5 两组对角分别相等以上五个条件均可判定一个四边形是平行四边形，都是平行四边形的判定定理。
二、菱形的性质和判定：（一）菱形的性质：1、对角线互相垂直且平分；2、四条边都相等；3、对角相等,邻角互补；4、每条对角线平分一组对角．5、菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点也是轴对称图形，对称轴是两条对角线（二）菱形的判定三、矩形的性质和判定（一）矩形的性质1、从边看，矩形对边平行且相等。
2、从角看，矩形四个角都是直角。
3、从对角线看，矩形对角线互相平分且相等。
4、矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，它也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点（二）矩形判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形2.有三个角是直角的四边形是矩形四、正方形的性质和判定（一）正方形的性质1、四边相等，四个角是直角2、对角线相等、相互平分、相互垂直3、既是中心对称图形又是轴对称图形（二）正方形的判定1、有一个角是直角的菱形是正方形2、有一组邻边相等的矩形是正方形3、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形5、对角线相互垂直的矩形是正方形。
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教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
新课引入
当各组充分交流之后，让学生代表进行成果展示．同学之间相互补 充，相互完善，得出了以下结论：
探索新知
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
应用举例 课堂小结
【教师活动】 ：借助 多媒体 进行演示，直观演示 平行四边形对边、对角的相等关系。
达标检测 上一页 下一页
【设计意图】：1、交流成果，分享快乐，增强自信 心．2、利用多媒体直观教学，增强学生对平行四边形对 边、对角关系的直观认识和学习兴趣。
退出
自主探索 小组交流 成果展示 推理论证
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
新课引入 探索新知 应用举例
演示一： 平行四边形的对边关系
A
B
课堂小结
达标检测D
(1)
(2)
(3)
课堂小结
两组对边 达标检测 都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
两组对边 都平行
上一页 下一页 退出
平行四边形
用简洁的语言刻画第三个图形的特征。
四边形
自主探索 小组交流 成果展示 推理论证
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
学生举例回答后，老师课件展示一些平行四边形的实例
BC=
.
4、如图，在□ABCD中，DE是∠ADC的平分线，
A
D
F是AB的中点，AB＝4，BC＝6，则BE∶EF∶FC=__________．
B
EF
C
选做题：（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，
在耕地旁边的荒地上开一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠B＝ 1200，量得AD＝50米，AB＝80米，请你帮助李某计算一下 鱼塘的 对边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的面积。
探索新知 应用举例 课堂小结
3、操作活动（二）：拿你准备好的两个一样的平行四边形纸片，在它 们的中心钉上一个图钉，将其绕着它们的中心旋转180度，这两个平行 四边形完全重合了吗？
【学生活动】：学生按照要求，利用手中的学具积极地展开探索； 【教师活动】：教师进行巡视，了解学生探索问题的方法．同时对不 知从何入手探索的学生进行方法指导与提示．
知识目标：经历平行四边形的性质得出过程，掌 握平行四边形的定义及其性质．
数学思考：经历探究平行四边形性质的过程，增 强学生的实验、猜想、推理意识，并依据平行四 边形的性质进行简单的说理，培养学生的逻辑推 理能力．
教材分析
学情分析
教学目标
教学过程
教学目标的确定
教学特点
解决问题：通过学生的数学体验得出性质的过程， 进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力。
它们有什么特征？
应用举例 课堂小结
达标检测 上一页 下一页 退出
【设计意图】：创设生活情景，激发学 生学习兴趣，为新知识学习做好铺垫。
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
新课引入 探索新知 应用举例
观察归纳
让学生通过观察、比较 比较三个图形的对边有怎样的位置关系？、与同伴交流得到平
行四边形的基本特征， 从而得出平行四边 形的概念。
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
新课引入 探索新知 应用举例 课堂小结 达标检测 上一页 下一页
应用举例
例1、如图，小明用一根36m长的绳子围成一个平行四边 形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？
分析：本题考查平行四边形对边相等的性质，题目难度 不大，在学生独立思考基础上，由一生分析解题思路， 教师给予总结，并给出规范的书写格式。 A
【设计意图】有助于学生切实感到数
学的应用价值，从而真正激发学生学 习数学的积极性。
B
F DC
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
课堂小结
新课引入 探索新知
通过本节课的探讨和交流： 你学到了什么？
教学特点
应用举例
你有什么体会？
课堂小结 有哪些经验和方法有助于今后的学习？
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【设计意图】有助于学生自己反思所学知识， 便于学生梳理知识、自我评价、肯定自我、欣 赏他人．培养学生的语言表达和概括能力．
们同时到达A点，并且在BC边上不断改变D点位置。在步
行速度一样时，到达A处的时间也完全一样，你知道为
什么吗？说说你的理由。
A
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这是一个有趣的问题，使学生愿意解决；首先在学生独 E
立思考基础上，小组内讨论交流，形成组内统一答案；二 是全班交流，形成共识，明确本题用到的数学知识为平行 四边形的性质。
解：∵四边形ABCD是平行四边形
学 以 致 用
D
∴AB=CD AD=BC
∵AB=8cm
B
C
∴CD=8cm
又AB+BC+CD+AD=36cm
【设计意图】本题是利用平行四边形的 性质解决实际问题，培养学生用数学意
∴AD=BC=10cm
识；通过本题步骤的示范，让学生养成 规范解题的习惯。
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教材分析 学情分析
人教版八年级下册第十九章第一节
平行四边形及其性质（一）
沂源县实验中学 李敦才
教材分析 学情分析
教学目标
各位评委、老师：大家好！
教学过程
教学特点
今天我说的课题是人教版八年级下册第十九章
第一节《平行四边形及其性质（一）》。下面我从教
材分析、学情分析、教学目标的确定、教学过程的设
计与实施、教学特点等五个方面对本节课进行说明。
教学目标
教学过程
教学特点
新课引入 探索新知 应用举例
课堂练习：
学
1．如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它
以
三个内角的度数吗？说说你的理由。
致
2、一个平行四边形的一个外角是380．求平行四边形每 用
个内角的度数。
3、已知四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=3,求它的
周长。
课堂小结 达标检测
其次是学生的知识特征，本班学生动手能力强，合作 交流能力融洽，但在归纳概念和性质时不够严密，而 且推理能力和语言表达上都比较薄弱。因此教学过程 中，要步步引导，处处设疑，让学生主动交流，并通
过教师的指导归纳，形成概念和定理。
教材分析
学情分析
教学目标
教学过程
教学目标的确定
教学特点
根据《新课标》的要求，结合教材特点和学 生的实际情况，确定本节课的教学目标为：
达标检测
【设计意图】：让学生带着问题自主探索，培养学生独 上一页 立思考、独立探究的能力，同时为小组交流创造条件．
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自主探索 小组交流 成果展示 推理论证
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
新课引入 探索新知 应用举例
提出要求：小组成员交流各自探索的成果 【学生活动】：学生参与小组交流，积极阐述自己的 观点和方法 【教师活动】：教师积极参与到小组交流中，注意看 同学们探讨的是否全面，对于不同的验证方法，适时 地给予肯定，同时注意学生的文字表达是否准确．
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
教学重点：平行四边形的定义及性质
重点的突破：
首先教师引导学生分组交流，学会用类 比的方法，归纳出平行四边形的概念，接着 让学生动手操作，从直观上得到性质，最后 引导学生利用已有知识推理论证。
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
教学难点：探究平行四边形的性质
新课引入
探索新知
应用举例
课堂小结
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自主探索 小组交流 成果展示 推理论证
【设计意图】 学生对于概念的本质 属性的理解并不深刻， 要求举出生活中的图 形，让他们从中感受 发现的乐趣，形成应 用意识.
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教学特点
新课引入
1、提出探索要求：平行四边形有哪些性质？ 2、操作活动（一）：借助课前下发的平行四边形纸片、刻度尺、 量角器、剪刀等学具；独立探索；把自己探索的结论写下来；
过程设计：因为刚开始学习平行四边形，所以综合题目较 少，难度不大。第一题可以让学生口答，并说明理由。2、 3题由两名学生板演步骤；全部完成后，由学生点评，教师 小结，并给予评价。
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【设计意图】这组练习针对性强，能达到 巩固性质、运用性质解决问题的目的。
教材分析 学情分析
教学目标
教学过程
教材分析
学情分析
教学目标
教材分析
教学过程
教学特点
平行四边形的性质是在学习了平行线的性质、 判定和全等三角形的基础上编排的，是平行线和 三角形知识的应用和深化。本节内容是全章的重 点，学好本节可以为学好全章打下基础。教材中 设计的“探究活动”，体现了课改精神，可以锻 炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高 学生的分析、推理能力，能够增强学生学习数学 的兴趣．
难点的突破： 充分调动学生的自主学习，以及利用多媒
体展示图形的变换，并进行推理论证。使学生 由直观的视觉认识提升为感性认识，最后上升 为理性认识。
教材分析
学情分析
教学目标
学情分析
教学过程
教学特点
首先是学生心理特征，初中生具有好奇、好动、好表 现的特点。在课堂教学中，很有必要创设生动的教学 情景，抓住学生的好奇心，通过学生动手操作、实验， 进一步调动学生的求知欲。
情感与态度：在应用平行四边形性质的过程中培养 独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体 验，建立自信心，学会欣赏数学美．学目标