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初一数学大题专题训练(提高训练)

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人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练(三)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练(三)

第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练（三）1．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？2．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？3．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？4．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？5．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？6．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？7．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM＝2BN？8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？9．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？10．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？11．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？12．如图，在数轴上点A表示﹣3，点B表示5，点C表示m．（1）若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m；（2）若A，C两点之间的距离为2，求B、C两点之间的距离；（3）若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由．13．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？14．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．15．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？16．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．（1）求参加春游的师生总人数；（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）17．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．（1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？18．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．19．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．20．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？参考答案1．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱＝2000﹣500＝1500（元），乙商店打折后每台彩电的价钱＝2000×0.9＝1800（元）．∴到甲商店买更便宜．（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．依题意得x﹣500＝0.9x，移项，得x﹣0.9x＝500，合并同类项，得0.1x＝500，系数化为1，得x＝5000．答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．2．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．3．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．4．解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：26x+60＝24（x+5），解得：x＝30，所以原计划生产零件个数为：26x＝780，答：原计划生产780零件．5．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．6．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20，解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400y2＝（120+10）×＝5200y3＝（80+120+10）×＝5040综上可知，选择方案③更省时省钱．7．解：（1）OB＝3OA＝30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN．①点N在点B左侧，则3y＝2（30﹣2y），解得y＝，3×﹣10＝；②点N在点B右侧，则3y＝2（2y﹣30），解得y＝60，3×60﹣10＝170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM＝2BN．故答案为：30．8．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），解得：x＝12，则22﹣x＝10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．9．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，解得a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．④当乙队到达，甲队与完成徒步路程相距1千米，由题意得：6（t﹣1）═24﹣1，解得：t＝（舍去）．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．10．解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．11．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．12．解：（1）设用了t秒，点A与点B在点C处相遇，则﹣3﹣t＝5﹣3t∴2t＝8t＝4∴m＝﹣3﹣4＝﹣7；（2）∵|AC|＝2，A表示﹣3∴C表示﹣5或﹣1又∵B表示5∴|BC|＝5﹣（﹣5）＝10或|BC|＝5﹣（﹣1）＝6．∴B、C两点之间的距离为10或6；（3）设P表示x①当P在点A左侧时|PA|+|PB|+|PC|＝﹣3﹣x+5﹣x﹣x＝2﹣3x若2﹣3x＝12，则x＝﹣；②当点P在AC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x﹣x＝8﹣x若8﹣x＝12，则x＝﹣4∵﹣4＜﹣3∴x＝﹣4不符合题意；③当P在BC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x+x＝x+8若x+8＝12，则x＝4；④当P在B右侧时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+x﹣5+x＝3x﹣2若3x﹣2＝12，则x＝∵x＝＜5∴x＝不符合题意综上所述，当P表示﹣或4时，P到A、B、C的距离和等于12．13．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．14．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．15．解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，解得x＝20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）①当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5＝200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9＝202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．②当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5＝275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9＝270元．因为275＞270，去乙店合算．16．解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意得：45x＝60（x﹣1）﹣15，解得：x＝5．所以参加春游的师生总人数为45x＝225人；（2）单租45座客车的租金：250×5＝1250（元），单租60座客车的租金：300×4＝1200（元），∵1200＜1250，∴以单租60座客车省钱；（3）解：设租45座客车x辆，60座客车y辆．∴45x+60y＝225．∵x，y均为正整数，解得：x＝1，y＝3．租45座客车1辆，60座客车3辆最省钱．17．解：（1）∵裁剪时x张用了A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用了B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个；（2）由题意，得3（95﹣5x）＝2（2x+76），解得：x＝7，则盒子的个数为：（2x+76）÷3＝30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．18．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5 （不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．19．解：（1）∵数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P到点M、点N的距离相等，∴点P是线段MN的中点，∴x＝（﹣2+4）÷2＝1．故答案为：1；（2）存在；设P表示的数为x，①当P在M点左侧时，PM+PN＝7，﹣2﹣x+4﹣x＝7，解得x＝﹣2.5，②当P点在N点右侧时，x+2+x﹣4＝7，解得：x＝4.5；答：存在符合题意的点P，此时x＝﹣2.5或4.5．（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是﹣2+t，N点表示的数是4+3t，由题意，得PM＝PN，则6t﹣（﹣2+t）＝|4+3t﹣6t|，解得t＝．答：经过秒钟，点P到点M、点N的距离相等．20．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．。

七年级数学专题训练：整式的加减计算题100题(含答案)

七年级数学专题训练：整式的加减计算题100题(含答案)

题减整式的加计算1、已知A ＝4x 2－4xy ＋y 2，B ＝x 2－xy －5y 2，求3A －B2、已知A＝x 2＋xy ＋y 2，B＝－3xy －x 2，求2A－3B．3、已知1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，求BA 32-4、已知325A x x =-，2116B x x =-+，求：⑴A＋2B；⑵、当1x =-时，求A＋5B 的值。

5、)(4)()(3222222y z z y y x ---+-6、2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝27、-)32(3)32(2a b b a -+-8、21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．9、222213344a b ab ab a b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10、()()323712p p p p p +---+11、21x－3(2x－32y 2)＋(－23x＋y 2)12、5a-[6c－2a－(b－c)]－[9a－(7b＋c)]13、2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦14、-22225(3)2(7)a b ab a b ab ---15、2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1）16、（4a 2-3a+1）-3（1-a 3+2a 2）．17、3（a 2-4a+3）-5（5a 2-a+2）18、3x 2-[5x-2（14x -32）+2x 2]19、7a ＋（a 2－2a ）－5（a －2a 2）20、－3（2a ＋3b ）－31（6a －12b ）21、222226284526x y xy x y x xy y x x y+---+-22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+；23、22112()822a ab a ab ab ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦；24、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a +21)25、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)26、)24()215(2222ab ba ab b a +-+-27、-4)142()346(22----+m m m m28、)5(3)8(2222xy y x y x xy ++--+-29、ba ab b a ab ab b a 222222]23)35(54[3--+--30、7xy+xy 3+4+6x-25xy 3-5xy-331、-2（3a 2－4）＋（a 2－3a）－（2a 2-5a＋5）32、-12a 2b-5ac-(-3a 2c-a 2b)+(3ac-4a 2c)33、2(-3x 2-xy)-3(-2x 2+3xy)-4[x 2-(2x 2-xy+y 2)]34、-2(4a-3b)+3(5b-3a)35、52a -[2a +（32a -2a）-2（52a -2a）]36、-5xy 2-4[3xy 2-（4xy 2-2x 2y）]+2x 2y-xy37、),23()2(342222c a ac b a c a ac b a +-+---38、(2)()xy y y yx ---+39、2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦40、7-3x-4x 2+4x-8x 2-1541、2(2a 2-9b)-3(－4a 2+b)42、8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x43、)(2)(2b a b a a +-++；44、)32(2[)3(1yz x x xy +-+--]45、)32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+；46、)377()5(322222a b ab b ab a a ---+--47、)45()54(3223--++-x x x x 48、)324(2)132(422+--+-x x x x49、)69()3(522x x x +--++-.50、)35()2143(3232a a a a a a ++--++-51、)(4)(2)(2n m n m n m -++-+52、]2)34(7[522x x x x ----53、(2)(3)x y y x ---54、()()()b a b a b a 4227523---+-55、()[]22222223ab b a ab b a ---56、2213[5(3)2]42a a a a ---++57、()()()xy y x xy y xy x -+---+-2222232258、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－159、已知m+n =－3，mn=2,求116432n mn mn m ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；60、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21)；61、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)；62、已知()()()2222A=232B=231A 22x xy y x xy y B A B A -++-+--，，求；63、已知()()222222120522422a b a b a b ab a b ab ⎡⎤++-=-----⎣⎦，求；64、1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]．65、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］．66、已知323243253A a a a B a a a =--++=--，，当a =－2时，求A－2B 的值.67、已知xy=2，x＋y=－3，求整式（4xy＋10y）＋[5x－（2xy＋2y－3x）]的值.68、已知2222224132a ab b ab a b a ab b +=+=--++，，求及的值.69、221131222223233x y x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，70、()()232334821438361a a a a a a a -+---+-=-，其中71、已知()()()()23412043535712714m n m m n m n m n ++--=---+++-，求的值72、已知222232542A b a ab B ab b a =-+=--，，当a=1，b =－1，求3A－4B 的值.73、已知222A=23B=25C=1276x x x x x ----+，，，求A－（B－4C）的值.74、已知22A=23211x kx x B x kx +--=-+-，，且2A+4B 的值与x 无关，求k 的值.75、()()2221254322x x x x x x -----+=，其中．76、已知()()()222222120745223a a b a b a b ab a b ab -++=--+--，求的值.77、2222220A=3B=23A B C a b c a b c ++=+---+已知，且，，求C.78、()()22221532722a b ab a b ab a b ---==，且，79、(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5-=x ，1-=y 80、若()0322=++-b a ，求3a 2b－[2ab 2－2（ab－1.5a 2b）+ab]+3ab 2的值；81、233(4333)(4),2;a a a a a a +----+=-其中82、22222222(22)[(33)(33)],1, 2.x y xy x y x y x y xy x y ---++-=-=其中83、()()()2222223224b ab a ab b a b ab a +-+-+----其中4.0,41=-=b a 84、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y ，其中x ＝－1，y ＝－2．85、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)，其中x ＝－2；86、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝－3，b ＝－287、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，其中1122x y ==-，，求3A －B88、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，其中，113x y =-=-，，求2A －3B ．89、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．90、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；91、21x 2－2⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-222231322331y x y x ，其中x ＝－2，y ＝－3492、2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝293、()()233105223xy x y xy y x xy y x =-+=++-+-⎡⎤⎣⎦已知，，求的值94、已知()()22222322322A x xy y B x xy y A B B A =-+=+-+---⎡⎤⎣⎦，，求95、已知()222232232M a ab b N a ab b M N M M N =-+=+-----⎡⎤⎣⎦，，化简96、小美在计算某多项式减去2235a a +-的差时，误认为加上2235a a +-，得到答案是24a a +-，问正确答案是多少？97、已知2222113532A a b abB ab a b x y =-=+==-，，当，，求5A－3B 的值.98、已知2223226mx xy y x nxy y +--+-+的值与x 的取值无关，求22m n -的值99、已知231x x -=，求326752019x x x +-+的值100、()()11111111321014122m n n m m n x y y x x y m n +--++-⎛⎫+---- ⎪⎝⎭，其中为自然数，为大于的整数整式的加减计算100题答案1、2211118x xy y -+2、225112x xy y ++3、2954a a -+-4、()()3231322122553084x x x x x --+--+；，5、222325x y z +-6、322312ab ab -+，7、－13a+12b8、24369x y -+，9、22122a b ab -10、325797p p p +--11、273x y -+12、－2a＋8b－6c13、2533x x --14、22729a b ab -+15、3231a a -+-16、323232a a a ---17、22271a a ---18、2932x x --19、211a 20、－8a－5b 21、2224382x xy x y y x ---+22、3a＋b23、2592a ab -24、32524a a a --+25、25148x x -+-26、2232a b ab+27、2261213m m --+28、22272x xy y --29、2231532a b ab+30、332615y xy x +++31、2723a a -++32、22122a b ac a c --33、224154x xy y -+34、－17a+21b 35、2112a a -36、226xy x y xy ---37、22474a b ac a c--38、xy39、2533x x --40、2128x x -+-41、21621a b -42、2108x -43、a－b44、1－3x－3xy－6yz45、－a＋4b 46、2266a ab b -+47、32341x x -+48、－8x－249、2534x x -++50、32941a a a --++51、4m＋4n 52、2733x x --53、4x－3y 54、4a－b 55、22710a b ab -56、2912a a -+57、225x xy y -+58、113ab -59、2660、21622x x --61、－x－3y－162、2222424109x xy y x xy y ---+；63、221462a b ab -+；64、2－7a 65、2533x x --66、7967、－2068、5，269、24369x y -+；70、－5371、－1.7572、2221716a ab b --+；73、2473026x x -+74、2/575、－2.576、22710a b ab +-；77、222a c --78、221352a b ab -；79、－x－8y；1380、212ab ab +；81、327353a a a -++-；5582、222x y xy -+；83、22478150a ab b --；84、224315x y xy -++；--21---21-85、3235137x x x -++-；86、2224ab -；87、22111388x xy y -+；88、228511289x y y ++；89、A<B90、323668x x x +-+；91、2211226x y --；827-92、232223a b ab ab -+；4893、2294、224611x xy y +-95、2221614a ab b -+96、2356a a --+97、23-98、－899、2022100、118m n x y +--+。

2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练17 多项式乘多项式

2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练17 多项式乘多项式

专题17 多乘多不含某字母【例题讲解】已知多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值． 【答案】3p =，7q = 【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【解答】解：∵()()2232x px q x x ++-+432322323232x x x px px px qx qx q =-++-+++﹣()()432323232x p x p q x px qx q =--+-++-+由多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3x 项和2x 项，∴30p -=，230p q -+=，解得：3p =，7q =． 故答案为：3p =，7q =． 【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．【综合解答】1．如()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．12．如果()()x a x b ++的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 应满足（ ）A ．a b =B ．0a =C ．1ab =D ．0a b +=3．关于字母x 的整式（x +1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ）A ．m ＝2B ．m ＝﹣2C ．m ＝1D ．m ＝﹣14．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中x 的一次项系数为零，则m 的值是（ ）A ．1B ．–1C ．–2D ．12- 5．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中不含x 2项，则m 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．若（x +k ）（x ﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．﹣5 或 57．若关于x 的多项式(1)(2)ax x -+展开后不含x 的一次项，则=a _______．8．若关于x 的多项式()287()x x x m -++的计算结果中不存在2x 项，则m =______．9．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．10．若（x+2）（x 2-ax+3）的乘积中不含x 的一次项，则a=____11．若()()5x a x ++的结果中不含关于字母x 的一次项，则=a ___________．12．若计算(x ＋2)(3x ＋m)的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为____________．13．若：（x²+mx+n ）（x+1）的结果中不含x 2的项和x 的项，则mn=__________．14．如果2(2)(51)x x ax +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______．15．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．16．若多项式 x + m 与 x - 5 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为_____．17．多项式223368x mxy y xy --+-中不含xy 项，则常数m 的值是___．18．若 (x +2)( x 2+mx +4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________．19．若（x2﹣mx+1）（x ﹣1）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是__________________.20．已知22()(21)x px x x ---的结果中不含x 3项，则p=___________.21．如果多项式x2+5ab+b2+kab ﹣1不含ab 项，则k 的值为_________-22．若多项式没有二次项，则m 的值是________．23．要使（x 2+ax+1）•（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a=___________．24．若()()2282x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，求m +n 的值. 25．若21(3)3x m x x n ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭的计算结果中不含x 2与x 项． (1)求m 、n 的值；(2)求代数式（3m －n ）2＋m 2020·n 2021的值．26．若()2(2)x x ax b -++的积中不含x 的二次项和一次项，求2(32)2a b ab -+的值．27．若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项 （1）求p 、q 的值；（2）求代数式20192020p q 的值28．若（x 2+nx ）(x 2-3x+m)的乘积中不含x 2和x 3项，求m 和n 的值．29．先化简，再求值：已知代数式2(3)(24)-+--ax x x b 化简后，不含有x 2项和常数项.（1）求a、b的值；（2）求2---+---+的值.()()()(2)b a a b a b a a b专题17 多乘多不含某字母【例题讲解】已知多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项，求p 和q 的值． 【答案】3p =，7q = 【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3项和x 2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【解答】解：∵()()2232x px q x x ++-+432322323232x x x px px px qx qx q =-++-+++﹣()()432323232x p x p q x px qx q =--+-++-+由多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3x 项和2x 项，∴30p -=，230p q -+=，解得：3p =，7q =． 故答案为：3p =，7q =． 【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．【综合解答】1．如()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．1【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m 看作常数合并关于x 的同类项，令x 的系数为0，得出关于m 的方程，求出m 的值．【解答】解：22()(3)33(3)3x m x x x mx m x m x m ++=+++=+++，又()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，30m ∴+=， 解得3m =-．故选：A ．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．2．如果()()x a x b ++的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 应满足（ ）A ．a b =B ．0a =C ．1ab =D ．0a b += 【答案】D 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出选项．【解答】解：()()x a x b ++()2x a b x ab =+++ ，∵()()x a x b ++的结果中不含x 的一次项，∴0a b +=，故选：D ．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．3．关于字母x 的整式（x +1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ）A ．m ＝2B ．m ＝﹣2C ．m ＝1D ．m ＝﹣1 【答案】D【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m 的方程，解方程即得结果.【解答】解：∵关于字母x 的整式（x +1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x +1）（x 2+mx ﹣2）＝x 3+mx 2﹣2x +x 2+mx ﹣2＝x 3+（m +1）x 2+（m ﹣2）x ﹣2，故m +1＝0，解得：m ＝﹣1．故选D ．【点评】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键. 4．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中x 的一次项系数为零，则m 的值是（ ）A ．1B ．–1C ．–2D ．12-5．已知多项式2(1)(2)x mx x -+-的积中不含x2项，则m 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 【答案】A【解答】展开后，x2项为2(2)m x -- ，则20,2m m --==- ，故选A.6．若（x +k ）（x ﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．﹣5 或 5 【答案】B【解答】试题分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x 的一次项的系数为0，列式求解即可． 解：（x+k ）（x ﹣5）=x 2﹣5x+kx ﹣5k=x 2+（k ﹣5）x ﹣5k ，∵不含有x 的一次项，∴k ﹣5=0，解得k=5．故选B ．考点：多项式乘多项式．7．若关于x 的多项式(1)(2)ax x -+展开后不含x 的一次项，则=a _____________．【答案】12##0.5【分析】先运用多项式乘以多项式法则展开，再按字母x 合并同类项，然后根据展开后不含x 的一次项，8．若关于x 的多项式()287()x x x m -++的计算结果中不存在2x 项，则m =______． 【答案】8【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，令2x 的系数为0即可【解答】∵()287()x x x m -++=3228787x x x mx mx m -++-+=()()328787x m x m x m +-+-+，且结果中不存在2x 项，∴m -8=0,∴m =8,故答案为：8【点评】本题考查了多项式乘以多项式，不含项的条件，熟练进行多项式的乘法，清楚不含有项的条件是系数为0是解题的关键．9．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．【答案】2【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【解答】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．10．若（x+2）（x 2-ax+3）的乘积中不含x 的一次项，则a=____11．若()()5x a x ++的结果中不含关于字母x 的一次项，则=a ___________． 【答案】-5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（x +a ）（x +5）＝x 2+（5+a ）x +5a ，由于结果中不含关于字母x 的一次项，故5+a ＝0，∴a ＝﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．若计算(x ＋2)(3x ＋m)的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为____________．【答案】-6【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项，确定出m 的值即可．【解答】解：原式23(6)2x m x m ，由结果不含x 的一次项，得到60+=m ，解得：6m =-，故答案为：-6【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若：（x²+mx+n ）（x+1）的结果中不含x 2的项和x 的项，则mn=__________． 【答案】-1【分析】先计算整式乘法，根据所不含的项得到系数为0求出答案.【解答】232()(1)(1)()x mx n x x m x m n x n +++=+++++，∵计算结果中不含x 2的项和x 的项，∴m+1=0，m+n=0，∴m=-1，n=1，∴mn=-1，故答案为：-1.【点评】此题考查整式的乘法计算，多项式中不含问题，正确计算是解题的关键.14．如果2(2)(51)x x ax +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______． 结果不含15．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．【答案】6【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【解答】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．16．若多项式 x + m 与 x - 5 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为_____．【答案】5【分析】先根据多项式乘以多项式法则求出(x+m)(x-5)=x 2 +(m-5)x-5m,根据已知得出m-5=0,求出即可.【解答】解: (x+m)(x-5)=x 2 +(m-5)x-5m∵x+m 与x-5的 乘积中不含x 的一次项∴m-5=0∴m=5故答案为5.【点评】该题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解该题的关键.17．多项式223368x mxy y xy --+-中不含xy 项，则常数m 的值是___． 【答案】2【分析】先将多项式合并同类项，再根据多项式不含xy 项得630m -=，即可解出m.【解答】整理原式22223368(63)38x mxy y xy x m xy y ，∵该多项式不含xy 项，∴630m -=，得m=2.故填：2.【点评】此题考查多项式的意义，多项式中不含有某一项，需先将多项式化简，确定不含有的项的系数为0，由此解得某一未知数的值.18．若 (x +2)( x 2+mx +4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________． 【答案】m=-2.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x 2项，求出m 的值．【解答】()()()()232242248x x mx x m x m x +++=+++++， 由展开式中不含2x 项，得到m +2=0，则m =−2.故答案为−2.【点评】本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.19．若（x2﹣mx+1）（x ﹣1）的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是__________________.【答案】-1【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出二次项的系数为零，求出答案．【解答】∵（x 2-mx+1）（x-1）的积中x 的二次项系数为零，∴x 3-x 2-mx 2+mx+x-1=x 3-（1+m ）x 2+（1+m ）x-1，则1+m=0，解得：m=-1．故答案为-1【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．20．已知22()(21)x px x x ---的结果中不含x 3项，则p=___________.【答案】-2【解答】分析：先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．解答：（x2-px）•（x2-2x-1）=x4-2x3-x2-px3+2px2+px=x4-（2+p）x3+（2p-1）x2+px，∵（x2-px）•（x2-2x-1）的结果中不含x3项，∴2+p=0，解得：p=-2，故答案为-2．点评：本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．21．如果多项式x2+5ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为_________-【答案】-5【解答】∵不含ab项，∴5+k=0，k=−5，故答案为−5.22．若多项式没有二次项，则m的值是________．【答案】-1【解答】试题分析：因为多项式没有二次项，所以m+1=0，所以m=-1．考点：多项式．23．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=___________．【答案】0【解答】试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于0，列式求解即可．解：（x2+ax+1）•（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展开式中不含x4项，∴﹣6a=0，解得a=0．考点：单项式乘多项式．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于0．24．若()()2282x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，求m +n 的值. 【答案】14【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．【解答】解：()()2282x mx x x n +--+ 432322822168x mx x x mx x nx mnx n =+---+++-()()()432228168x m x n m x mn x n =+-+--++-，∵()()2282x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项， ∴20280m n m -=⎧⎨--=⎩， 解得：212m n =⎧⎨=⎩， ∴14m n +=．【点评】本题主要考查多项式的乘法计算法则，代数式求值，解二元一次方程组，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．25．若21(3)3x m x x n ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭的计算结果中不含x 2与x 项． (1)求m 、n 的值；(2)求代数式（3m －n ）2＋m 2020·n 2021的值．26．若()2(2)x x ax b -++的积中不含x 的二次项和一次项，求2(32)2a b ab -+的值． 【答案】20【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含x 的二次项和一次项，求出a 与b 的值，再把a 、b 的值代入计算可得．【解答】解：（x -2）（x 2+ax +b ）=x 3+ax 2+bx -2x 2-2ax -2b =x 3+（a -2）x 2+（b -2a ）x -2b ，∵（x -2）（x 2+ax +b ）的积中不含x 的二次项和一次项，∴a -2=0且b -2a =0，解得：a =2、b =4，将a =2、b =4代入2(32)2a b ab -+=2(3224)224⨯-⨯+⨯⨯=4+16=20．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．27．若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项 （1）求p 、q 的值；（2）求代数式20192020p q 的值201920191)(3)3p q q =⨯【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的28．若（x 2+nx ）(x 2-3x+m)的乘积中不含x 2和x 3项，求m 和n 的值． 【答案】9m =，3n =【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x 2和x 3项，得到这两项系数为0，列出关于m 与n 的方程，求出方程的解即可得到m 与n 的值．【解答】解：22()(3)x nx x x m +-+=4323233x x mx nx nx mnx -++-+=432(3)(3)x n x m n x mnx --+-+；∵乘积中不含x 2和x 3项，∴(3)030n m n --=⎧⎨-=⎩， 解得：93m n =⎧⎨=⎩； ∴9m =，3n =；【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，合并同类项法则，解二元一次方程组，熟练掌握法则是解本题的关键．29．先化简，再求值：已知代数式2(3)(24)-+--ax x x b 化简后，不含有x 2项和常数项.（1）求a 、b 的值；（2）求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值.。

初一数学提高训练试题及答案

初一数学提高训练试题及答案

初一数学提高训练试题及答案一、选择题1、若的倒数与互为相反数，则等于（ ） A ． B ． C ． 3 D ．﹣ 32、若代数式的值为8，则代数式的值为（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 D ． 43、若a ＞0＞b ＞c ，c b a ，P b c a ，N a c b ，M c b a +=+=+==++1，M 、N 、P 之间的大小关系是（ ）A ．M ＞N ＞PB ．N ＞P ＞MC ．P ＞M ＞ND ． M ＞P ＞N4、某工厂今年计划产值为万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计划1%，那么实际产值将比去年增长( )A ．11%B ．10.1%C ． 11.1%D ． 10.01%5、某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如下图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）A ．A 区B ．B 区C ． A 区D ．D 区 6、,a b 是有理数，如果a b a b -=+，那么对于结论：①a 一定不是负数 ②b 可能是负数下列判断正确的是（ ）（A ）只有①正确 （B ）只有②正确 （C ）①②都正确 （D ）①②都不正确7、计算：－1－２+３+４－５－６+７+８＋……＋2003＋2004－2005－2006＋2007＋2008＝（ ）（A ）－1 （B ）3 （C ）2007 （D ）20088、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、49、122-+-++x x x 的最小值是………………… （ ）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… ……（ ）A 、625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、925千克二、填空题11、一个盒子里装有不少于20且不多于200颗的糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗的取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以13颗的取出，那么正好取完，则盒子里共有（ ）颗糖。

北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)经典好题培优提升训练(含解析)

北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)经典好题培优提升训练(含解析)

北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练（附答案）1．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（ ）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1072．下列各式计算正确的是（ ）A．x•x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．2x﹣2＝3．计算：x﹣5•（x2）3＝（ ）A．1B．x C．x2D．x34．下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ）A．（a+b）（a﹣c）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（a+b）（a﹣b）D．（﹣a+b）（a﹣b）5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（ ）A．11或﹣5B．7C．﹣13或19D．﹣1或76．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（ ）A．11B．9C．21D．237．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（ ）A．7B．25C．﹣3D．318．若（x﹣2）x＝1，则x的值是（ ）A．0B．1C．3D．0或39．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝ ．10．若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝ ．11．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为 m．12．计算：20202﹣4040×2019+20192＝ ．13．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝ ．14．已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为 ．15．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ．16．已知a m＝4，a n＝，则a2m﹣2n＝ ．17．若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为 ．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是 19．如果a x＝6，a y＝2，那么a2x﹣y＝ ．20．计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于 ．21．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝ ．22．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝ ．23．用平方差公式计算：（1）30.8×29.2；（2）20192﹣2018×2020．24．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．25．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．26．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．27．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．28．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．29．先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2020＝0．30．已知x＝﹣，y＝﹣1，求[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]的值．31．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝ ；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．参考答案1．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．2．解：A、x•x2＝x3，故A正确；B、（x2）3＝x6，故B错误；C、x6÷x2＝x4，故C错误；D、2x﹣2＝，故D错误．故选：A．3．解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．故选：B．4．解：A、（a+b）（a﹣c）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D、（﹣a+b）（a﹣b）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，∴（k﹣3）＝±2×2×4，解得：k＝﹣13或19．故选：C．6．解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，由图甲可知，a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由图乙可知，（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故选：C．7．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，故选：D．8．解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选：D．9．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．10．解：∵2021m＝5，2021n＝8，∴20212m﹣n＝20212m÷2021n＝．故答案为：．11．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．12．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．13．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．14．解：∵9m×27n＝81，∴32m•33n＝34，∴2m+3n＝4，∴6﹣4m﹣6n＝6﹣2（2m+3n）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．16．解：∵a m＝4，a n＝，∴a2m﹣2n＝（a m）2÷（a n）2＝＝＝64．故答案为：64．17．解：（2x+m）（2x﹣2020）＝4x2+（2m﹣4040）x﹣2020m，∵结果中不含x的一次项，∴2m﹣4040＝0，解得m＝2020．则常数m的值为2020．故答案为：2020．18．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，故答案为：35．19．解：∵a x＝6，∴a2x＝（a x）2＝62＝36，∵a y＝2，∴a2x﹣y＝36÷2＝18．故答案为：18．20．解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019＝82×42×（4×﹣0.25）2019＝82×42×（﹣1）＝﹣1024．故答案为：﹣1024．21．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．22．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，∴A＝24ab．故答案为：24ab．23．解：（1）30.8×29.2＝（30+0.8）×（30﹣0.8）＝302﹣0.82＝900﹣0.64＝899.32；（2）20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．24．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．25．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．26．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．27．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．28．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．29．解：原式＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣（9a2﹣4）＝a2+2a+5∵a2+2a﹣2020＝0，∴a2+2a＝2020，∴原式＝2020+5＝2025．30．解：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝（4x2﹣y2﹣4x2+3xy）÷（﹣y）＝（﹣y2+3xy）÷（﹣y）＝2y﹣6x，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣6×（﹣）＝﹣．31．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．。

苏科版七年级数学下册第9章 专题：整式乘法 计算力提升训练(Word版含答案)

苏科版七年级数学下册第9章 专题：整式乘法 计算力提升训练(Word版含答案)

第9章 专题：整式乘法 计算力提升训练-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)一、选择题1、下列运算正确的是（ ）A ．325235a a a +=B ．32233a b a b ab ÷=C ．222()a b a b -=-D ．333()2a a a -+=2、下列算式中,能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a ++B ．111122x x ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+3、下列各式中,是完全平方式的是（ ）A ．269x x -+B ．221x x +-C ．2525x x -+D ．216x +4、（2019秋•岳麓区校级期中）如果（2x +1）（m ﹣x ）的展开式只有两项,则常数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．0或D ．0或1 5、（2019春•西湖区校级月考）若多项式（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +2）中不含x 2项和x 项,则代数式2m +4n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、若2(2)(2)22x x n x mx +-=++,则m n -的值是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．6- 7、已知a b ，满足225314a b ab +==，,则a b +的值是（ ）A ．9B ．9±C ．5D ．5± 8、若22(2)(2)a b a b N +=-+,则代数式N 是（ ）A ．4abB ．8abC ．4ab -D ．8ab - 9、如图,有A 、B 、C 三种卡片,其中A 型卡片是边长为a 的正方形,B 型卡片是长为b ,宽为a 的长方形()b a >,C 型卡片是边长为b 的正方形．如果要用它们拼成边长为(2)a b +的正方形,则需A 、B 、C 三种卡片共（ ）张．A ．6B ．7C ．8D ．910、248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0二、填空题11、若多项式A 与单项式2a 2b 的积是8a 3b 2﹣6a 2b 2,则多项式A 为_____．12、（2020春•越城区校级期中）已知a ,b 是常数,若化简的（﹣x +a ）（2x 2+bx ﹣3）结果不含x 的二次项,则36a ﹣18b ﹣1的值为 ．13、若2(2)(5)10x x x mx +-=+-,则常数m 的值为__________．14、若2225x kxy y ++是一个完全平方式,那么k 的值应该是______________．15、（2020南京市·七年级期中）若2x ﹣y ＝3,xy ＝3,则224y x +＝_____． 16、（2020·山东历下·初一期中）已知()()222019202130x x -+-=,则()22020x -=_____________.17、（2021·江门市第二中学初二月考）若214x x x++=,则2211x x ++= ________________.18、（2020·扬州市江都区国际学校七年级期中）阅读以下内容：2(1)(1)1x x x -+=-,()()23111x x x x -++=-,()3241(1)1x x x x x -+++=-, 根据这一规律：计算：23201920201+2+2+2++22-=______ 三、解答题19、（2020秋•河北区期末）计算：（1）)614331(122232+-•-y x y x y x（2）（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2）20、（2020秋•崇川区校级期中）计算（1）（﹣3y ）•（4x 2y ﹣2xy ）； （2）（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4）．21、（2021秋•海安市期中）计算：（1）（﹣3x 2y 2z ）•x （x 2y ）2；（2）（y +2x ）（2x ﹣y ）+（x +y ）2﹣2x （2x ﹣y ）；（3）（m ﹣2n +3）（m +2n ﹣3）．22、（2021秋•泰兴市期末）先化简,再求值：已知2a 2+5b （a ﹣1）+3﹣2（a 2﹣ab ﹣1）,其中a=71-,b ＝1．23、（2020秋•肇源县期末）先化简再求值：（x ﹣1）（x ﹣2）﹣3x （x +3）+2（x +2）2,其中x=21-．24、（2020春•涟水县校级期中）先化简,再求值：（1+a ）（1﹣a ）﹣（a ﹣2）2+（a ﹣2）（2a +1）,其中23-=a ．25、（2021春•张家港市月考）先化简后求值：（1）求（x ﹣1）（2x +1）﹣2（x ﹣5）（x +2）的值,其中x=51；（2）求（2x ﹣3y ）2﹣（3x +y ）（3x ﹣y ）的值,其中x ＝2,y ＝﹣1．26、化简求值：()()()()()23232262x y x y y x x x y y ⎡⎤---+--+-⎣⎦．其中2x =-,1y =-．27、（2020春•江都区月考）先化简,再求值：（2y ﹣x ）（﹣x ﹣2y ）+（x +2y ）2﹣x （2y ﹣x ）,其中x=31-,y ＝2．28、（2020春•徐州期末）先化简,再求值：已知A ＝2x +1,B ＝x ﹣2,化简A 2﹣AB ﹣2B 2,并求当x =31时该代数式的值．29、（2020春•吴中区期中）已知（x +a ）（x ﹣2）的结果中不含关于字母x 的一次项．先化简,再求：（a +1）2+（2﹣a ）（2+a ）的值．30、化简求值2(23)(2)(2)5(2)a b a b a b b b a +-+--+,其中13a =,12b =-．31、（2020春•江阴市月考）①先化简,再求值：（4x +3）（x ﹣2）﹣2（x ﹣1）（2x ﹣3）,x ＝﹣2；②若（x 2+px +q ）（x 2﹣3x +2）的结果中不含x 3和x 2项,求p 和q 的值．32、先化简,再求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--,其中220120x x --=33、先化简,再求值：2()(2)(2)5()x y x y x y x x y -++---,其中2,1x y ==-34、先化简,再求值．（1）()221(2)23xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤-⋅-+- ⎪⎣⎦⎝⎭,其中 1.5x =-,2y =．（2）已知2830a a --=,求(1)(3)(5)(7)a a a a --+--的值．35、（2020春•金华期中）在（x 2+ax +b ）（2x 2﹣3x ﹣1）的结果中,x 3项的系数为﹣5,x 2项的系数为﹣6,求a ,b 的值．解：原式＝2x 4﹣3x 3﹣x 2+2ax 3﹣3ax 2﹣ax +2bx 2﹣3bx ﹣b ①＝2x 4﹣（3+2a ）x 3﹣（1﹣3a +2b ）x 2﹣（a ﹣3b ）x ﹣b ②由题可知⎩⎨⎧=+-=+6231523b a a ,解得⎩⎨⎧==41b a ③ （1）上述解答过程是否正确？若不正确,从第 步开始出现错误．（2）请你写出正确的解答过程．36、（2020秋•雨花区校级月考）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x +a ）（2x ﹣b ）,甲把第二个多项式中b 前面的减号抄成了加号,得到的结果为6x 2+16x +8；乙漏抄了第二个多项式中x 的系数2,得到的结果为3x 2﹣10x ﹣8．（1）计算出a 、b 的值；（2）求出这道整式乘法的正确结果．第9章 专题：整式乘法 计算力提升训练-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）一、选择题1、下列运算正确的是（ ）A ．325235a a a +=B ．32233a b a b ab ÷=C ．222()a b a b -=-D ．333()2a a a -+=【答案】B【分析】根据整式运算法则进行计算,逐项判断即可．【详解】A 、32a 和23a 不是同类项,不能合并,故原题计算错误,不符合题意；B 、32233a b a b ab ÷=,故原题计算正确,符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+,故原题计算错误,不符合题意；D 、33()0a a -+=,故原题计算错误,不符合题意；故选：B ．2、下列算式中,能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a ++B ．111122x x ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+【答案】D【分析】 可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】解：A 、（2a +b ）（2b -a ）=3ab -2a 2+2b 2不符合平方差公式的形式,故不符合；B 、原式=2111111222x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭不符合平方差公式的形式,故不符合；C 、原式=-（3x -y ）（3x -y ）=-（3x -y ）2不符合平方差公式的形式,故不符合；D 、原式=-（n +m ）（n -m ）=-（n 2-m 2）=-n 2+m 2符合平方差公式的形式,故符合． 故选：D ．3、下列各式中,是完全平方式的是（ ）A ．269x x -+B ．221x x +-C ．2525x x -+D ．216x +【答案】A【分析】 根据完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2分析各个式子． 【详解】解：()22693x x x -+=-,是完全平方式, 221x x +-,2525x x -+,216x +不是完全平方式,故选A ．4、（2019秋•岳麓区校级期中）如果（2x +1）（m ﹣x ）的展开式只有两项,则常数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．0或D ．0或1【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0．把式子展开,进而解答即可．【解析】解：（2x +1）（m ﹣x ）＝2mx ﹣2x 2+m ﹣x ＝﹣2x 2+（2m ﹣1）x +m ,因为展开式只有两项,可得：2m ﹣1＝0,或m ＝0解得：m ＝0.5或m ＝0,故选：C ．5、（2019春•西湖区校级月考）若多项式（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +2）中不含x 2项和x 项,则代数式2m +4n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【点拨】根据多项式乘多项式的运算法则即可求出答案．【解析】解：由题意可得：（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +2）＝x 4+（m ﹣3）x 3+（2﹣3m +n ）x 2+（2m ﹣3n ）x +2n ,∵不含x 2项和x 项,∴2﹣3m +n ＝0,2m ﹣3n ＝0∴m ＝,n ＝,∴2m +4n ＝4,故选：C ．6、若2(2)(2)22x x n x mx +-=++,则m n -的值是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．6-【答案】A【分析】将所给等式的左边展开,然后与等式右边比较,可得含有m 和n 的等式,变形即可得答案．【详解】∵(x +2)(2x −n )=2x 2+mx +2而(x +2)(2x −n )=2x 2-nx +4x -2n∴2x 2-nx +4x -2n =2x 2+m x+2∴-2n =2,-n +4=m ,解得m =5,n =-1∴m−n =5-(-1)=6；故选:A.7、已知a b ，满足225314a b ab +==，,则a b +的值是（ ）A ．9B ．9±C ．5D ．5±【答案】B【分析】根据完全平方公式可得答案．【详解】解：∵2253a b +=,14ab =,∴()22225321481a b a b ab +=++=+⨯=,∴a +b =±9,故选B ．8、若22(2)(2)a b a b N +=-+,则代数式N 是（ ）A ．4abB ．8abC ．4ab -D ．8ab -【答案】B【分析】根据已知等式得到22(2)(2)N a b a b =+--,再利用平方差公式化简即可．【详解】解：∵22(2)(2)a b a b N +=-+,∴22(2)(2)N a b a b =+--=()()()()2222a b a b a b a b ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=24a b ⋅=8ab故选B ．9、如图,有A 、B 、C 三种卡片,其中A 型卡片是边长为a 的正方形,B 型卡片是长为b ,宽为a 的长方形()b a >,C 型卡片是边长为b 的正方形．如果要用它们拼成边长为(2)a b +的正方形,则需A 、B 、C 三种卡片共（ ）张．A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【分析】根据题意列出关系式,利用完全平方公式化简即可得到结果．【详解】解：根据题意得：（2a +b ）2=4a 2+4ab +b 2,则所需卡片的个数是4+4+1=9,故选：D ．10、248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0【答案】D【分析】先将2变形为()31-,再根据平方差公式求出结果,根据规律得出答案即可．【详解】解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+4416(31)(31)(31)=-+⋯+3231=-133=,239=,3327=,4381=,53243=,63729=,732187=,836561=,⋯ ∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期,幂的个位数字重复出现,3248÷=,故323与43的个位数字相同即为1,∴3231-的个位数字为0,∴248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0．故选：D ．二、填空题11、若多项式A 与单项式2a 2b 的积是8a 3b 2﹣6a 2b 2,则多项式A 为_____．【答案】4ab ﹣3b【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：∵多项式A 与单项式2a 2b 的积是8a 3b 2﹣6a 2b 2,∴多项式A 为：（8a 3b 2﹣6a 2b 2）÷2a 2b ＝8a 3b 2÷2a 2b ﹣6a 2b 2÷2a 2b ＝4ab ﹣3b ．故答案为：4ab ﹣3b ．12、（2020春•越城区校级期中）已知a ,b 是常数,若化简的（﹣x +a ）（2x 2+bx ﹣3）结果不含x 的二次项,则36a ﹣18b ﹣1的值为 ．【点拨】直接利用多项式乘多项式计算得出答案．【解析】解：∵（﹣x +a ）（2x 2+bx ﹣3）＝﹣2x 3﹣bx 2+3x +2ax 2+abx ﹣3a＝﹣2x 3+（﹣b +2a ）x 2+（3+ab ）x ﹣3a ,则﹣b +2a ＝0,故36a ﹣18b ﹣1＝18（2a ﹣b ）﹣1＝18×0﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．13、若2(2)(5)10x x x mx +-=+-,则常数m 的值为__________．【答案】-3【分析】根据多项式乘以多项式后利用恒等关系即可求解．【详解】解：（x +2）（x -5）=x 2-3x -10=x 2+mx -10,所以m =-3．故答案为：-3．14、若2225x kxy y ++是一个完全平方式,那么k 的值应该是______________．【答案】±10【分析】根据完全平方式得出kxy ＝±2•5x •y ,再求出k 即可．【详解】解：∵25x 2+kxy +y 2是一个完全平方式,∴kxy ＝±2•5x •y ,解得：k ＝±10, 故答案为：±10．15、（2020南京市·七年级期中）若2x ﹣y ＝3,xy ＝3,则224y x +＝_____．【答案】21【分析】首先将已知条件平方,进而将已知代入求出答案．【详解】解：∵2x ﹣y ＝3,∴()2222494x y x xy y --+＝＝,∵xy ＝3；∴224y x +＝9+4xy ＝21；故答案为：21．16、（2020·山东历下·初一期中）已知()()222019202130x x -+-=,则()22020x -=_____________.【答案】14【分析】设2020x a -=,则20191x a -=+,20211x a -=-,于是原式可变形为关于a 2的等式,求出a 2即为所求的式子的值．【解析】解：设2020x a -=,则20191x a -=+,20211x a -=-,因为()()222019202130x x -+-=,所以()()221130a a ++-=,整理,得：22230a +=,所以214a =,即()22020x -=14．故答案为：14．17、（2021·江门市第二中学初二月考）若214x x x++=,则2211x x ++= ________________.【答案】8 【分析】先把214x x x ++=可化为13x x += ,再将2211x x ++化为211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,然后代入即可解答。

秋七年级数学上册 专题训练(二)有理数的大小比较 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数

秋七年级数学上册 专题训练(二)有理数的大小比较 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数

专题训练(二) 有理数的大小比较方法1 利用数轴比较大小1．如图，在数轴上有a ，b ，c ，d 四个点，则下列说法正确的是()A ．a >bB ．c <0C ．b <cD ．－1>d2．有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是()A ．－a <a <－1B ．－a <－1<aC ．a <－1<－aD ．a <－a <－13．大于－2.5而小于3.5的整数共有()A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来．的相反数，－12，绝对值等于3的数，最大的负整数．5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数a 、b .(1)请将a ，b ，1，－1四个数按从小到大的顺序排列起来；(2)若将点B 向右移动3个单位，请将a 、b 、－1三个数按从小到大的顺序排列起来．方法2 利用比较大小的法则比较大小6．下列各式成立的是()A．－1>0 B．3>－2C．－2<－5 D．1<－27．(某某中考)下列各数中，比－2小的数是() A．－3 B．－1 C．0 D．18．(西双版纳中考)若a＝－78，b＝－58，则a，b的大小关系是a________b(填“＞”“＜”或“＝”)．9．已知数：0，－2，1，－3，5.(1)用“>”把各数连接起来；(2)用“<”把各数的相反数连接起来；(3)用“>”把各数的绝对值连接起来．方法3 利用特殊值比较大小10．如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是()A．－a＜b B．a＜bC．|a|＜|b| D．－a＜－b11．a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是()A．b＞a B．－a＜bC．|a|＞|b| D．b＜－a＜a＜－b参考答案1．C 2.C 3.A4.，，－12，±3，－1. 在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5. 5.(1)b<－1<a<1.(2)－1<a<b.6.B7.A8.＜9．(1)5>1>0>－2>－3.(2)－5<－1<0<2<3.(3)|5|>|－3|>|－2|>|1|>|0|.10.B 11.D。

2020-2021学年度初一数学整式的加减优生提升训练题(附答案)

2020-2021学年度初一数学整式的加减优生提升训练题(附答案)

2020-2021学年度初一数学整式的加减优生提升训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种规律下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n ，与原点的距离不少于20，那么n 的最小值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．202．观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1；若1+2+22+…+29＝210﹣1＝a ，则用含a 的式子表示210+211+212+…+218+219的结果是（ ）A ．a 20﹣1B ．a 2+aC ．a 2+a +1D ．a 2﹣a3．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )A ．3B ．23C ．12-D ．无法确定 4．已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,322a a =-+,433a a =-+,…,依次类推，则2013a 的值为（ ）A ．1006-B ．1007-C ．2012-D ．2013-5．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．10112D ．10096．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（）A．297 B．298 C．299 D．3007．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72 016的末位数字是()A．9 B．7 C．6 D．08．下列运算正确的是 ( )A．a2a3=a6B．(－y2) 3=y6C．(m2n) 3=m5n3D．－2x2+5x2=3x2 9．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．3110．如图图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第13个图形中●的个数为（）．…①②③④A．92 B．96 C．103 D．118二、填空题11．将123456719101121314……依次写到第2020个数字，组成一个2020位数，那么此数除以9的余数为________．12．为了求1+3+32+33+...+3100的值，可令M=1+3+32+33+...+3100，则3M=3+32+33+34+ (3101)因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=101312-，即1+3+32+33+ (3100)101312-，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是_____．13．大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和，如333235,37911,413151719=+=++=+++，按此规律，若3m分解后，其中有一个奇数为1799，则m的值为____________．14．把正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用(1,1)=MA表示正奇数M是第1组第1个数（从左往右数），如7(2,3)A=，则（5，3）表示的数为_______，1015A=_________．15．观察规律并填空：112，124-，138，1416-，……，第2012个数是_____________；16．一列数1a，2a，3a，… 满足条件：112a=，111nnaa-=-（n≥2，且n为整数），则2016a= ．17．如图，已知A1(1，0)，A2(1，−1)，A3(−1，−1)，A4(−1，1)，A5(2，1)，…，则点A18的坐标是______．18．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2019个图案中白色瓷砖块数为_____________．19．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)20．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是____．三、解答题21．现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．（1）如图①，当m=3时，a=；如图②，当n=2时，a=；（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？22．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分安装彩色玻璃，两个长方形部分安装透明玻璃(本题中π取3，长度单位为米)．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的代数式表示)(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计(用含x，y的代数式表示)(3)某公司需要购进20扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：铝合金(米/元) 彩色玻璃(平方米/元)透明玻璃(平方米/元)当x ＝2，y ＝3时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？23．先化简，再求值．（1）351112()()33x y x y --+-+，其中x =﹣23，y =﹣1． （2）﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a =1，b =﹣2．24．观察下列等式： 第1个等式：111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第2个等式：2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭ 第3等式：3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第4个等式：3111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭ 请解答下列问题：()1按以上规律写出第5个等式：5a = ____________．()2用含n 的式子表示第n 个等式：n a =____________（n 为正整数）． ()3求12342018a a a a a ++++⋅⋅⋅+的值．25．观察以下等式：111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯ 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯ （1）猜想并写出：1(1)n n =+____________． （2）直接写出下列各式的计算结果：①1111 (12233420062007)++++=⨯⨯⨯⨯_____________；②1111...122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+___________． （3）探究并计算：1111 (24466820082010)++++⨯⨯⨯⨯ （4）1511914117111234567892612203042567290-+-+-+-+=___________． 26．如图，某花园护栏是用直径为厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米．设半圆形条钢的总个数为（为正整数），护栏总长度为厘米．(1)当，时，护栏总长度为________厘米； (2)当时，用含的代数式表示护栏总长度（结果要化简）；(3)在第(2)题的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把改为50，就要共用个半圆形条钢，请求出的值．27．已知a ，b ，x ，y 满足3a b x y +=+=，7ax by +=，求()()2222a b xy ab x y +++的值．28．先阅读下面的文字，然后按要求解题：例：1+2+3+ … +100=？如果一个一个顺次相加显然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法运算律，是可以大大简化计算,提高运算速度的.因为1+100=2+99=3+98= … =50+51=101所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解：1+2+3+ … +100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ … +(50+51)=101×____________=____________ .(1)补全例题的解题过程；(2)计算：()(2)(3)(99)(100)a a b a b a b a b a b +++++++++++29．点C B A 、、在数轴上表示的数c b a 、、满足()23240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式．（1）a 的值为____ ____，b 的值为___ ____，c 的值为____ ____；（2）已知点P 、点Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以7个单位/秒的速度向左运动:① 若点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点D 处相遇，求出t 的值和点D 所表示的数； ② 若点P 运动到点B 处，动点Q 再出发，则P 运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？30．阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A ，B ，C 三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D ，E 两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m-n ＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）参考答案1．C【解析】【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．【详解】根据题目已知条件，A1表示的数，1﹣3=﹣2；A2表示的数为﹣2+6=4；A3表示的数为4﹣9=﹣5；A4表示的数为﹣5+12=7；A5表示的数为7﹣15=﹣8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20．所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故选C．【点睛】本题考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．2．B【解析】【分析】根据题意由已知规律可得：1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，再由已知1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，进而分析求得.【详解】解：由已知可得1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，∵1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，∴210+211+212+…+218+219＝220﹣1﹣210+1＝220﹣210，∵210﹣1＝a，∴220﹣210＝a（a+1），故选：B．【点睛】本题考查数字的规律；能够通过已知的数的规律，利用整式的运算性质进行求解是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，13a=，211 132a==--，31213 1()2a==--，413213a==-，⋯，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，20192 3a∴=，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．4．A【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n为奇数和n为偶数时写出n a与n的关系式，然后把n=2013代入求值即可.【详解】解：10a =，21|1|a a =-+=|01|-+=1-，322a a =-+=|12|--+=1-433a a =-+=|13|--+=2-544a a =-+=|24|--+=2-…，∴当n 是奇数时，12n n a -=-；当n 是偶数时，2n n a =-. ∴201320131=2a --=1006-. 故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的数字，观察出n 为奇数和n 为偶数时结果的变化规律是解答此题的关键.5．B【解析】【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题．【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =， 2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S 1009122∴=⨯⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．6．B【解析】【分析】根据题意先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可．【详解】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．当n＝99时，3×99+1＝298．故选：B．【点睛】本题考查的是图形的变化规律，注意掌握数轴的特点并根据题意找出规律是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】分析题意，可得7的正整数次幂的结果的个位数字依次为7、9、3、1、7、9、3、1……，得到规律为：每4个数字为一个循环；用2016除以4，判断有几个循环周期，再求出一个循环所得和的末尾数字，即可解答.【详解】∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，∴个位数字以7、9、3、1每4个为一个循环÷=∵20164504∴共有504个循环∵7+9+3+1=20∴经过一个循环周期所得和的末尾数字是0∴经过504个循环周期所得和的末尾数字是0故选D【点睛】本题以有理数乘方为背景，考查规律探究类题目的解法，解答本题的关键是从7n的结果中找出末尾数字的规律.8．D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2a3=a5，故不正确；根据幂的乘方，可知(－y2) 3=-y6，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(m2n) 3=m6n3，故不正确；根据合并同类项法则，可知－2x2+5x2=3x2，故正确.故选：D9．B【解析】【分析】观察发现，第①个图形有正方形的个数为1；第②个图形有正方形的个数为：1+4=5；第③个图形有正方形的个数为：1+4+9=14；…；第n个图形有正方形的个数为：1+4+9+…+n2，从而得到答案．【详解】解：观察发现：第①个图形含有正方形的个数为1，第②个图形含有正方形的个数为：1+4=5，第③个图形含有正方形的个数为：1+4+9=14，…第n个图形含有正方形的个数为：1+4+9+…+n2，∴第⑥个图形含有正方形的个数为：1+4+9+16+25+36=91，故选：B．【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形并找到规律，利用规律解决问题．10．D【解析】【分析】根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1），据此可得．【详解】因为图①中点的个数为4=22-0，图②中点的个数为8=32-1，图③中点的个数为13=42-（1+2），图④中点的个数为19=52-（1+2+3），……所以图10中点的个数为112-（1+2+3+…+9）=121-45=76，故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1）．11．8【解析】【分析】首先求出这个2020位数是从1开始，依次写到了709,继续写了710的前面一个数字，再根÷余7，即可得余数只能由后面7个据每相邻9个数之和必可被9整除，然后由7099=77数及7组成的数：即7037047057067077087097除以9的余数决定，则可求得答案．【详解】∵从1开始，依次写到9, 一共9个数字，组成—个9位数；+⨯=个数字，组成一个189位数；从1开始，依次写到99, 一共9290189+⨯⨯=个数字，组成一个2889位数；从1开始，依次写到999, 一共9290+39002889而28892020189>>，∴将123456719101121314……依次写到2020个数字，组成一个2020位数时，最后写出的一个数是三位数，∵()20201893610-÷=余1，即三位数写了完整的610个，余一位数字又∵61099709+=,∴从1开始，依次写到709，再写了710的前面一个数字，组成一个2020位数设相邻的9个数第一个为n,则其他分别为n+1， n+2，—直到n+8∵1238936n n n n n n +++++++++=+能被9整除，∴每相邻9个数之和必可被9整除，∵7099=77÷余7,∴余数只能由后面7个数及7组成的数决定，而7037047057067077087097除以9的余数为8 ∴组成的这个2020位数除以9的余数为8.答：此数除以9的余数是8．【点睛】本题考查了余数的运算问题，掌握每相邻9个数之和必可被9整除、余数的性质是解题的关键．12．2016514-. 【解析】试题解析：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=2016514- ． 故答案为：2016514- ． 13．42【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数1799的是从3开始的第899个数，然后确定出899所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m ＝(2)(1)2m m +-， ∵1799=899×2+1， ∴奇数1799是从3开始的第899个奇数， ∵(412)(411)=8602+-，(422)(421)9022+-=， ∴第899个奇数是底数为42的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=42，故答案为：42．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．14．37 A 1015=（23，24）【解析】【分析】根据题意可以发现题目中的数据都是奇数，从第一组开始，每组中的奇数都是奇数个，然后再根据现用(1,1)=M A 表示正奇数M 是第1组第1个数（从左往右数），从而可以计算（5，3）表示的数；再计算出1015是第508个数，然后判断第508个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：（5，3）表示的数为第5组的第3个数，为37，即：37(5,3)=A∵1015是第101515082+=个奇数， ∴设1015在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n-1）≥508，即(121)5082+-≥n n 解得：n≥508，当n=22时，1+3+5+7+…+61=484；当n=23时，1+3+5+7+…+63=529；故第508个数在第23组，第529个数为：2×529-1=1057， 第23组的第一个数为：2×485-1=969， 则1015是10159692-+1=24个数． 故A 1015=（23，24），故答案为（23，24）．【点睛】此题考查了数的规律变化，需要明确题意，熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律．15．2012120122- 【解析】试题分析：根据题意可知第n 个数的整数部分是1(1)n n +-，分子是1，分母是2n ．据此规律可推出第2012个数分别是．故答案为． 考点：规律型．16．-1.【解析】 试题分析：根据题意可知，112a =，，，，.......,由此可得这组数据3个一循环，2016÷3=672，所以2016a 是第672个循环中的第3个数，即2016a =-1.考点：规律探究题.17．（5，-5）．【解析】由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A4n（-n，n），A4n-1（n，n-1），A4n-2（n，-n），A4n-3（-n，-n）”，根据该规律即可求出点A18的坐标．【详解】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵18=4×5-2；∴A18的坐标在第四象限，横坐标为5；纵坐标为-5，∴点A18的坐标是（5，-5）．故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．18．6059．【解析】【分析】观察图形，分别数出第1、2、3个图案中白色瓷砖的数量，从中找出规律，由此推算第n个图案中白色瓷砖的数量，于是可计算出第2019个图案中白色瓷砖块数．【详解】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，第3个图案中白色瓷砖又多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n-1）=3n+2．所以第2019个图案中白色瓷砖块数=3×2019+2=6059.故答案是：6059．【点睛】本题考查图形规律问题，关键是观察图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．19．＜【解析】直接得出M﹣N的值，即可得出M，N的大小关系．【详解】解：∵M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，∴M﹣N=（x2－3x－2）﹣（2x2－3x－1）=－x2﹣1＜0，∴M＜N．故答案为:＜．【点睛】本题主要考查了整式的加减以及代数式比较大小的方法，得出M﹣N的值是解题的关键．20．9．【解析】【分析】由已知可知尾数四个一循环，每四个的尾数和是0，因为2019÷4＝504…3，即可求．【详解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187……，∴尾数四个一循环，∴每四个的尾数和是0．∵2019÷4=504…3，∴3+32+33+34+…+32019的末位数字是9．故答案为：9．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给的数的特点，找到尾数的循环规律是解题的关键．21．（1）10；12；（2）按图①摆放可以摆出了12个正方形，若按图②摆放可以摆出14个正方形【解析】【分析】（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=3代入进行计算即可得解；（2）利用（1）的结论把a=37代入其中计算即可求解；解：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，∴m 个小正方形共用31+m 根火柴棒，图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，∴2n 个小正方形共用52n +根火柴棒，当3m ＝时，33110a ⨯+＝＝，图②可以摆放2512⨯＝个小正方形；故答案为：10；12；（2）当37a ＝时，373125m n ++⨯＝＝，∴12m ＝，7n ＝；∴按图①摆放可以摆出了12个正方形，若按图②摆放可以摆出14个正方形；【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键．22．L ＝112x +2y （2）S ＝xy +38x 2（3）公司在甲厂商购买窗户合算，理由见解析． 【解析】【分析】(1)求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；(2)按照矩形与半圆的面积的和即为窗框的面积；(3)分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断.【详解】(1)4x +2y +π•12x ＝(112x +2y )米， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金(112x +2y )米； (2)xy +12×π•(2x )2＝(xy +38x 2)米2， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃(xy +38x 2)平方米； (3)20个这样的窗户共用铝合金为20×(112232⨯+⨯)=340(米)，共用彩色玻璃为20×2328⨯=30(平方米)，共用透明玻璃为20×2×3=120(平方米)，甲的费用：340×200+100×90+(120-100)×70+30×80=68000+9000+1400+2400=80800元；乙的费用：(340-120×0.1)×220+120×80+30×60=72160+9600+1800=83560元， ∵80800＜83560，∴公司在甲厂商购买窗户合算．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，弄清题意，正确列式是解题的关键.23．（1）35211333x y y -++，2；（2）2ab -，－4． 【解析】试题分析：根据整式的加减，去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可. 试题解析：（1）35111233x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1-2x+323y -x+513y =1-3x+352133y y +, 当x =﹣23，y =﹣1时，原式=1+22133--=2． （2）﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ）=﹣a 2b +3ab 2﹣a 2b ﹣4ab 2+2a 2b=- ab 2当 a =1，b =﹣2时，原式=-4．24．(1) 1911⨯=1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；(2) ()()12121n n -+=11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭ ；(3) 20184037 【解析】【分析】（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可； （2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可； （3）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．【详解】（1）a 5119112==⨯（11911-）． 故答案为：1911⨯=1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）()()1121212n n =-+（112121n n --+）． 故答案为：()()12121n n -+=11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭； （3）12342018a a a a a ++++⋅⋅⋅+111111111++23235240354037⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⋅⋅⋅⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111123351140354037⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+ ⎝-⎪⎭ 11124037⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 20184037=． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键．25．（1）111n n -+；（2）①20062007；②1n n +；（3）2511005；（4）1910. 【解析】【分析】（1）根据题意所给定的等式，进行观察分析即可得出答案；（2）①根据题意所给定的等式，可以运用（1）所得出得结论进行变形计算；②根据题意进行变形，进而进行两两抵消运算即可；（3）由题意先对式子进行变形提取公因数14，进而即可进行裂项相消计算； （4）根据题意对式子进行变形化为正数和分数部分，进而即可进行裂项相消计算.【详解】解：（1）由题意可知111(1)1n n n n =-++. 故答案为：111n n -+. （2）①1111 (12233420062007)++++⨯⨯⨯⨯ 111111 (22320062007)=-+-++- 112007=- 20062007= ②()1111...122334n n 1++++⨯⨯⨯+ 111111 (2231)n n =-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+. （3）1111 (24466820082010)++++⨯⨯⨯⨯ 11111111 (412423434410041005)=⨯+⨯+⨯++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111(...)412233410041005=⨯++++⨯⨯⨯⨯ 11111111(1...)42233410041005=⨯-+-+-++- 11(1)41005=⨯- 1100441005=⨯ 2511005=. （4）1511914117111234567892612203042567290-+-+-+-+1111111111335577992612203042567290=+-+++-+++-+++-+++ 11111111112612203042567290=+++++++++ 11111111111223344556677889910=+++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111111111111223344556677889910=+-+-+-+-+-+-+-+-+- 11110=+- 1910= 【点睛】本题考查数字类规律问题，根据题意找出其规律即裂项相消并进行分析计算是解题的关键. 26．（1）（2）60x+20（3）x=41． 【解析】试题分析：（1）根据题意可得：y=80+a （x-1），把，代入计算可得y=130；（2）y=80+a （x-1），把代入计算可得y=60x+20；（3）当时, 护栏总长度，然后根据护栏总长度保持不变可列出方程，解方程即可．试题解析：解：（1）3分 （2）当时, 护栏总长度5分 ＝7分 （3）当时, 护栏总长度9分10分 护栏总长度保持不变12分13分考点：1．列代数式；2．一元一次方程的应用．27．14.【解析】【分析】将()()2222a b xy ab x y +++展开，再因式分解得到()()ay bx ax by ++，再由3a b x y +=+=得到()()9a b x y ax ay bx by ++=+++=【详解】()()22222222a b xy ab x y a xy b xy abx aby +++=+++()()()()2222a xy abx b xy aby ax ay bx by bx ay =+++=+++()()ay bx ax by =++，又3a b x y +=+=，()()9a b x y ax ay bx by ∴++=+++=.7ax by +=，2bx ay ∴+=，∴原式2714=⨯=.【点睛】本题考查已知多项式的值，求另一多项式的值，解题关键在于应用运算法则，对多项式进行变形.28．(1)50，5050；(2)1015050a b +【解析】【分析】（1）根据数的个数可找出总共有50个101，由此即可得出结论；（2）仿照（1）找出规律，由此即可求出结论．【详解】解：（1）1+2+3+4+5+ (100)=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51），=101×50，=5050．故答案为：50；5050．(2)原式=2399100a a b a b a b a b a b +++++++++++ =(2399100)a a a a a a b b b b b ++++++++++++=1015050a b +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，观察数列，找出“首尾相加=第二项+倒数第二项=…”是解题的关键．29．（1） -6；-3；24；（2）①3；3；②3．2秒或4．2秒．【解析】试题分析：（1）由非负数的性质可得b+3=0，c-24=0，由多项式为五次四项式得325a ++=，解得a 、b 和c 的值；（2）①利用点P 、Q 所走的路程=AC 列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．试题解析：（1） 由题意得，b+3=0，c-24=0，325a ++=，-a ≠0，解得b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；（2）①依题意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以-6+9=3，所以出t 的值是3和点D 所表示的数是3；②设点P 运动x 秒后，P 、Q 两点间的距离是5．当点P 在点Q 的左边时，3x+5+7（x-1）=30，解得 x=3．2．当点P 在点Q 的右边时，3x-5+7（x-1）=30，解得 x=4．2．综上所述，当点P 运动3．2秒或4．2秒后，这两点之间的距离为5个单位．考点：数轴；非负数的性质；动点问题．30．（1）甲：拿到物品C 和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A 、B ，付出650元；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可. 【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品C和现金:750-100-350100=2003+元.乙:拿到现金750-100-350350=4503+元.丙:拿到物品A，B,付出现金：750-100-350750-=6503元.故答案为：甲:拿到物品C和现金: 200元. 乙:拿到现金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因为0<m-n<15所以1515300,15 2222m n n m--+<<<<所以3022 n m m n -+->即分配物品后，小莉获得的“价值"比小红高.高出的数额为:30-=n-m+15 22n m m n-+-所以小莉需拿（n-m+15）元给小红.所以分配结果为:小红拿到物品D和（152n m-+）元钱，小莉拿到物品E并付出（152n m-+）元钱.【点睛】本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理解分配方案是解题的关键.。

2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练18 多项式乘多项式中的图形面积

2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练18 多项式乘多项式中的图形面积

专题18 多乘多与图形面积【例题讲解】如图，有足够多的边长为a 的小正方形（A 类），长为b 、宽为a 的长方形（B 类）及边长为b 的大正方形（C 类）． 发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为()()22232a b a b a ab b ++=++．(1)取图①中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为()()22a b a b ++，画出图形，并根据图形回答：()()22a b a b ++=______________．(2)若取其中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为2256a ab b ++， ①你画的图中需C 类卡片___________张；②可将多项式2256a ab b ++分解因式为_____________；(3)如图③，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ．若用,x y 表示四个相同的长方形的两边长()x y >，观察图形并判断下列关系式：①224m n xy -=；②x y m +=；③22x y mn +=；④22222m n x y -+=，其中正确的是____________． 【解答】（1）解：拼图如图所示：所以（2a +b ）（a +2b ）=2a 2+5ab +2b 2，故答案为：2a 2+5ab +2b 2；（2）①a 2+5ab +6b 2即用A 型的1张，B 型的5张，C 型的6张，故答案为：6 可以拼成如图所示的图形，因此可得等式：a 2+5ab +6b 2=（a +3b ）（a +2b ），故答案为：a 2+5ab +6b 2=（a +3b ）（a +2b ）；（3）由图③可知，m =x +y ，n =x -y ，故②符合题意；因此有m +n =2x ，m -n =2y ，2222,444m n m n m n x y xy 故①符合题意；mn =（x +y ）（x -y ）=x 2-y 2；故③不符合题意；22222,222m n m n m n x y xy 故④不符合题意；故答案为：①②．【综合解答】1．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）A ．（a +b ）（a +2b ）=a2+3ab +2b2B ．（a +b ）（2a +b ）=2a2+3ab +b2C ．（a +b ）（a +2b ）=2a2+3ab +b2D ．（a +b （2a +b ）=a2+3ab +2b22．如图，在长为32a +，宽为21b -的长方形铁片上，挖去长为24a +，宽为b 的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）A ．634ab a b -+B ．432ab a --C ．6382ab a b -+-D ．4382ab a b -+-3．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：_____．4．(1)【观察、填空】七（1）班数学学习兴趣小组的同学在研究课本第九章的“数学活动”《拼图、公式》时，利用如图所示的正方形纸片A 类，正方形纸片B 类和长方形纸片C 类若干张（如图1），拼成一个长为(2)a b +、宽为()a b +的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式．()()2a b a b ++=________，2232a ab b ++=________．(2)【拼图、填空】①请你根据上述方法，用这三类卡片在下面的方框内拼出面积为2234a ab b ++的长方形，画出拼好后的图形．（画图痕迹用2B 铅笔加粗加黑，并仿照①中图2，标出边长及各个小图形对应名称A 、B 、C ）；②观察拼图，通过拼图直接写出分解因式结果2234a ab b ++=________．5．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A 型卡片是边长为a 的正方形，B 型卡片是边长为b 的正方形，C 型卡片是长和宽分别为a ，b 的长方形．(1)选取1张A 型卡片，2张C 型卡片，1张B 型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为()a b +的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式____________；(2)请用这3种卡片拼出一个面积为2243a ab b ++的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；(3)选取1张A 型卡片，4张C 型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG 框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF 的长度固定不变，DG 的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为1S ，2S ．若21S S S =-，则当a 与b 满足____时，S 为定值，且定值为______．（用含b 的代数式表示）6．将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x ，2号正方形的边长为y ．(1)求5号长方形的面积（用含x ，y 的代数式表示）；(2)若图1中长方形的周长为24．①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积；②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________．7．提出问题：怎么运用矩形面积表示(y +2)(y +3)与2y +5的大小关系（其中y >0）？几何建模：（1）画长y +3，宽y +2的矩形，按图方式分割（2）变形：2y +5=(y +2)+(y +3)（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为(y +2)(y +3)；阴影部分面积可以表示为(y +3)×1，画点部分的面积可表示为y +2，由图形的部分与整体的关系可知：(y +2)(y +3)＞(y +2)+(y +3)，即(y +2)(y +3)＞2y +5归纳提炼：当a >2，b >2时，表示ab 与a +b 的大小关系．根据题意，设a =2+m ，b =2+n (m >0，n >0)，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长）8．（1）探究：我们小学时学过乘法分配律a （b +c ）＝ab +ac ．下面我们用等积法证明乘法分配律：如图，方法一：长方形ABCD 的一边长为a ，另一边长为（b +c ），所以长方形ABCD 的面积为a （b +c ）； 方法二，长方形ABFE 的面积为ab ，长方形CDEF 的面积为ac ，所以长方形ABCD 的面积为（ab +ac ），所以a （b +c ）＝ab +ac ．我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法．（2）应用请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明：（a +b ）（c +d ）＝ac +ad +bc +bd ；（3）拓展请直接写出（a +b ）（c +d +e ）＝ ．9．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：____________________；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，求222a b c ++的值；（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a ，b 的长方形纸片拼出一个面积为(2)(2)a b a b ++长方形，请画出图形并根据图形回答：x y z ++=__________；（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：__________．10．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(2a +b )(a +2b )长方形，则x +2y +z = ．（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．11．数学活动活动材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．活动要求用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．例如，由图②，我们有()()22322a ab b a b a b ++=++或()()22232a b a b a ab b ++=++．问题：（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；（2）试借助拼图的方法，把二次三项式2223a ab b ++分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．（3）将2223b ab a -+分解因式（直接写出结果，不需要画图）．12．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1；A 型卡片是边长为a 的正方形，B 型卡片是边长为b 的正方形，C 型卡片是长和宽分别为a ，b 的长方形．（1）选取1张A 型卡片，2张C 型卡片，1张B 型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为()a b +的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为2256a ab b ++的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A 型卡片，4张C 型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG 框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，已知GF 的长度固定不变，DG 的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为1S ，2S ．若21S S S =-，则当a 与b 满足______时，S 为定值，且定值为________．（用含a 或b 的代数式表示）13．【活动材料】若干个如图1所示的长方形和正方形硬纸片【活动要求】用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．例如，由图2，我们可以得到22(32)()2a ab b a b a b ++=++，或22(2)()32a b a b a ab b ++=++．【问题解决】(1)选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出如图3的长方形，直接写出相应的等式______；(2)尝试借助拼图的方法，把二次三项式2223a ab b ++分解因式，并把所拼的图形画在图4的虚线方框内．(3)将2223b ab a -+分解因式：______（直接写出结果，不需要画图）．14．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）＝a 2+3ab+2b 2．（1）由图2，可得等式 ；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c ＝11，ab+bc+ac ＝38，求a 2+b 2+c 2的值．（3）如图3，将两个边长为a 、b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长a 、b 如图标注，且满足a+b ＝10，ab ＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a 、b 的小正方形纸片和两边长分别为a 、b 的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a 2+5ab+2b 2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a 、b ；②研究①拼图发现，可以分解因式2a 2+5ab+2b 2＝ ．15．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：22(2)()32a b a b a ab b ++=++（1）图③可以解释为等式：．（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示块，块，块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个小长方形的两边长(x＞y)，观察图案，以下关系式正确的是(填序号)．①224m nxy-=，②x y m+=，③22x y m n-=⋅，④22222m nx y++=16．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：．（2）图④中阴影部分的面积为．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b 的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．17．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据如图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用如图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（4）两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图4．请你根据如图中图形的关系，写出一个代数恒等式，并写出推导过程．18．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图①，可得等式(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.(1)由图②，可得等式_________________________________________________；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；(3)利用图③中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a ＋2b)；(4)小明用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张邻边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为____________．19．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式：_____________．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式，即2a2＋5ab＋2b2＝________．专题18 多乘多与图形面积【例题讲解】如图，有足够多的边长为a 的小正方形（A 类），长为b 、宽为a 的长方形（B 类）及边长为b 的大正方形（C 类）． 发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为()()22232a b a b a ab b ++=++．(1)取图①中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为()()22a b a b ++，画出图形，并根据图形回答：()()22a b a b ++=______________．(2)若取其中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为2256a ab b ++， ①你画的图中需C 类卡片___________张；②可将多项式2256a ab b ++分解因式为_____________； (3)如图③，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ．若用,x y 表示四个相同的长方形的两边长()x y >，观察图形并判断下列关系式：①224m n xy -=；②x y m +=；③22x y mn +=；④22222m n x y -+=，其中正确的是____________．【解答】（1）解：拼图如图所示：所以（2a +b ）（a +2b ）=2a 2+5ab +2b 2， 故答案为：2a 2+5ab +2b 2；（2）①a 2+5ab +6b 2即用A 型的1张，B 型的5张，C 型的6张， 故答案为：6 可以拼成如图所示的图形，因此可得等式：a 2+5ab +6b 2=（a +3b ）（a +2b ）， 故答案为：a 2+5ab +6b 2=（a +3b ）（a +2b ）；（3）由图③可知，m =x +y ，n =x -y ，故②符合题意； 因此有m +n =2x ，m -n =2y ，2222,444m n m nm n x y xy 故①符合题意；mn =（x +y ）（x -y ）=x 2-y 2；故③不符合题意；22222,222m n m nm n x y xy 故④不符合题意；故答案为：①②．【综合解答】1．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）A ．（a +b ）（a +2b ）=a2+3ab +2b2B ．（a +b ）（2a +b ）=2a2+3ab +b2C ．（a +b ）（a +2b ）=2a2+3ab +b2D ．（a +b （2a +b ）=a2+3ab +2b2 【答案】A【分析】根据图形，大长方形面积等于三个小正方形面积加上三个小长方形的面积和，列出等式即可．【解答】解：∵长方形的面积=（a +b ）（a +2b ） 长方形的面积=a 2+ab +ab +ab +b 2+b 2= a2+3ab +2b2， ∴（a +b ）（a +2b ）= a 2+3ab +2b 2 故选：A ．【点评】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．2．如图，在长为32a +，宽为21b -的长方形铁片上，挖去长为24a +，宽为b 的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）A ．634ab a b -+B ．432ab a --C ．6382ab a b -+-D ．4382ab a b -+-【答案】B【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得出答案． 【解答】解：(32)(21)(24)a b b a +--+ 634224ab a b ab b =-+---432ab a =--，故剩余部分面积是432ab a --， 故选B ．【点评】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积公式． 3．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是：_____．【答案】()()2232325a b a b a b ab ++=++【分析】先利用长乘以宽表示大长方形的面积，再利用3个边长为a 的小正方形、2个边长为b 的小正方形、5个长宽分别为b 和a 的长方形面积和表示即可得到等式． 【解答】解：长方形的面积可以表示为()()32a b a b ++， 长方形的面积还可以表示为22325a b ab ++，∴()()2232325a b a b a b ab ++=++.故答案为：()()2232325a b a b a b ab ++=++．【点评】本题考查了用代数式表示图形的面积，解题关键是理解整体与局部的关系，即局部面积之和等于整体面积．4．(1)【观察、填空】七（1）班数学学习兴趣小组的同学在研究课本第九章的“数学活动”《拼图、公式》时，利用如图所示的正方形纸片A 类，正方形纸片B 类和长方形纸片C 类若干张（如图1），拼成一个长为(2)a b +、宽为()a b +的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式．()()2a b a b ++=________，2232a ab b ++=________．(2)【拼图、填空】①请你根据上述方法，用这三类卡片在下面的方框内拼出面积为2234a ab b ++的长方形，画出拼好后的图形．（画图痕迹用2B 铅笔加粗加黑，并仿照①中图2，标出边长及各个小图形对应名称A 、B 、C ）；②观察拼图，通过拼图直接写出分解因式结果2234a ab b ++=________．【答案】(1) 2232a ab b ++ ()()2a b a b ++ (2)①见解析；②()()3a b a b ++【分析】（1）根据长方形的面积公式可以写出长方形的面积，六个图形的面积之和也等于长方形的面积，即可得出答案；（2）①根据2234a ab b ++为3个边长为a 的正方形、4个长方形和1个边长为b 的正方形的面积之和，用这些图形拼成一个大长方形即可；②根据拼成的长方形的长和宽表示出长方形的面积，即可得出结果． (1)解：∵大长方形由１个正方形Ａ、三个长方形Ｃ和２个正方形Ｂ组成， ∴大长方形的面积为：2232S a ab b =++，∴()()2223a b a b a ab b ++=++；()()2232a ab b a b a b ++=++．故答案为：2232a ab b ++；()()2a b a b ++． (2)①∵大长方形的面积为2234a ab b ++，∴大长方形由3个A ，4个C 和1个B 组成，如图所示：②根据上图可知，大长方形的长为3a b +，宽为a b +，面积为()()3a b a b ++，∴()()22343a ab b a b a b ++=++．故答案为：①见解析；②()()3a b a b ++．【点评】本题主要考查了用图形法分解因式，根据示例和多项式的特点构建几何图形，拼接大长方形是解题的关键．5．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A 型卡片是边长为a 的正方形，B 型卡片是边长为b 的正方形，C 型卡片是长和宽分别为a ，b 的长方形．(1)选取1张A 型卡片，2张C 型卡片，1张B 型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为()a b +的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式____________；(2)请用这3种卡片拼出一个面积为2243a ab b ++的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；(3)选取1张A 型卡片，4张C 型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG 框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF 的长度固定不变，DG 的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为1S ，2S ．若21S S S =-，则当a 与b 满足____时，S 为定值，且定值为______．（用含b 的代数式表示） 【答案】(1)()2a b +＝222a ab b ++ (2)见解析(3)2a b =时，24S b【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；（2）由a 2+4ab +3b 2可得A 型卡片1张，B 型卡片3张，C 型卡片4张，根据题意画出图形即可； （3）设DG 的长为x ，求出S 1，S 2即可解决问题． (1)解：方法1：大正方形的面积为（a +b ）2， 方法2：图中四部分的面积和为a 2+2ab +b 2， ∴（a +b ）2=a 2+2ab +b 2， 故答案为：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2； (2)解：如图3，(3)解：设DG 的长为x ，∵S 1=a [x -（a +2b ）]=ax -a 2-2ab ，S 2=2b （x -a ）=2bx -2ab ， ∴S =S 2-S 1=2bx -2ab -（ax -a 2-2ab ） =（2b -a ）x +a 2， 若S 为定值，则2b -a =0， ∴a =2b ，∴当a 与b 满足a =2b 时，S 为定值，且定值为24b ， 故答案为：a =2b ，24b ．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的特点，数形结合的数学思想是解决问题的关键．6．将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x ，2号正方形的边长为y ．(1)求5号长方形的面积（用含x ，y 的代数式表示）； (2)若图1中长方形的周长为24．①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积；②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为________． 【答案】(1)2223xy y x +- (2)①2223xy y x +-；②34【分析】（1）表示出5号长方形的长和宽即可；（2）①根据2号正方形与1号正方形的面积差为3，以及图1中长方形的周长为24可以列方程求出x 、y 的值，代入第（1）问式子中计算即可； ②表示出阴影部分周长，最后整体代入求值即可 (1)由图形可知：3号正方形的边长为：x y +， 4号正方形的边长为：2x y +5号长方形的长为：3x y +，宽为：y x -∴5号长方形的面积为：22(3)()23+-=+-x y y x xy y x (2)①∵长方形的长为：232+++=+x y x y x y ，宽为：2++=+x y y x y 又长方形的周长为24， ∴2(322)24+++=x y x y ， ∴3x y +=∵2号正方形与1号正方形的面积差为3， ∴223y x -=， ∴()()3+-=y x y x ∵3x y +=， ∴1y x -=，∴12x y =⎧⎨=⎩把1,2x y ==代入2223xy y x +-得5号长方形的面积为5 ②∵图1中长方形的周长为24 ∴2(322)24+++=x y x y ， ∴3x y +=如图，可得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长，∵()(2)()23BC x y x y y x x y =++++-=+ 且图2的大长方形周长为40，∴()402AB x y BC +++=， ∴20()17AB BC x y -+=+=∴四边形ABCD 的周长为2()34AB BC +=【点评】本题考查整式加减的应用，设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题是关键． 7．提出问题：怎么运用矩形面积表示(y +2)(y +3)与2y +5的大小关系（其中y >0）？ 几何建模：（1）画长y +3，宽y +2的矩形，按图方式分割 （2）变形：2y +5=(y +2)+(y +3)（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为(y +2)(y +3)；阴影部分面积可以表示为(y +3)×1，画点部分的面积可表示为y +2，由图形的部分与整体的关系可知： (y +2)(y +3)＞(y +2)+(y +3)，即(y +2)(y +3)＞2y +5 归纳提炼：当a >2，b >2时，表示ab 与a +b 的大小关系．根据题意，设a =2+m ，b =2+n (m >0，n >0)，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长）【答案】ab ＞a +b ．见解析【分析】画长为2+m ，宽为2+n 的矩形，并按图方式分割．图中大矩形面积可表示为（2+m ）（2+n ），阴影部分面积可表示为2+m 与2+n 的和．由图形的部分与整体的关系可知ab ＞a +b ． 【解答】解：（1）画长为2+m ，宽为2+n 的矩形，并按图方式分割． （2）变形：a +b =（2+m ）+（2+n ）（3）分析：图中大矩形面积可表示为（2+m ）（2+n ）；阴影部分面积可表示为2+m 与2+n 的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m ）（2+n ）＞（2+m ）+（2+n ），即ab ＞a +b ．【点评】本题主要考查了作图-应用与设计作图及整式的混合运算，解题的关键是利用数形结合思想建立了代数（速算、方程与不等式等）与几何图形之间的内在联系． 8．（1）探究：我们小学时学过乘法分配律a （b +c ）＝ab +ac ．下面我们用等积法证明乘法分配律：如图，方法一：长方形ABCD 的一边长为a ，另一边长为（b +c ），所以长方形ABCD 的面积为a （b +c ）； 方法二，长方形ABFE 的面积为ab ，长方形CDEF 的面积为ac ，所以长方形ABCD 的面积为（ab +ac ），所以a （b +c ）＝ab +ac ．我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法．（2）应用请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明：（a +b ）（c +d ）＝ac +ad +bc +bd ；（3）拓展请直接写出（a +b ）（c +d +e ）＝ ．【答案】（2）证明见解析；（3）ac ad ae bc bd be +++++【分析】（2）画出图形，并仿照（1）的说理方法证明即可；（3）根据（1）的方法画出图形，进行计算即可．【解答】（2）如图，方法一：长方形ABCD 的一边长为()a b +，另一边长为()c d +，所以长方形ABCD 的面积为()()a b c d ++；方法二，长方形AGOE 的面积为ac ，长方形EODH 的面积为ad ，长方形GOFB 的面积为bc ，长方形OFCH 的面积为bd ，所以长方形ABCD 的面积为（ac ad bc bd +++），所以()()a b c d ac ad bc bd ++=+++．（3）如图，同理可得：方法一可得长方形ABCD 的面积为()()a b c d e +++，方法二可得长方形ABCD 的面积为ac ad ae bc bd be +++++∴()()a b c d e ac ad ae bc bd be +++=+++++故答案为：ac ad ae bc bd be +++++【点评】本题考查了多项式乘法与图形面积的关系，数形结合是解题的关键．9．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：____________________；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，求222a b c ++的值；（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a ，b 的长方形纸片拼出一个面积为(2)(2)a b a b ++长方形，请画出图形并根据图形回答：x y z ++=__________；（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：__________．【答案】（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）30；（3）9；（4）x 3−x ＝（x ＋1）（x −1）x 【分析】（1）依据正方形的面积＝（a ＋b ＋c ）2；正方形的面积＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ，可得等式；（2）依据（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ，进行计算即可；（3）依据画出图形，即可得到x ，y ，z 的值，进而即可求解；（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a ＋b ＋c ）2；正方形的面积＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ，∴（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ，故答案为：（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）∵（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ，∵10a b c ++=，35ab ac bc ++=，∴102＝a 2＋b 2＋c 2＋2×35，∴a 2＋b 2＋c 2＝100−70＝30；（3）如图所示：∴x ＝2，y ＝2，z ＝5，∴x ＋y ＋z ＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x 3−1×1•x ＝x 3−x ，新几何体的体积＝（x ＋1）（x −1）x ，∴x 3−x ＝（x ＋1）（x −1）x ．故答案为：x 3−x ＝（x ＋1）（x −1）x ．【点评】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．10．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(2a +b )(a +2b )长方形，则x +2y +z = ．（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．【答案】（1）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）30；（3）11；（4）3(1)(1)x x x x x -=-+【分析】（1）依据正方形的面积=(a +b +c )2；正方形的面积=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ，可得等式；（2）依据a 2+b 2+c 2=(a +b +c )2-2ab -2ac -2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而(2a +b )(a +2b )=2a 2+4ab +ab +2b 2=2a 2+5b 2+2ab ，即可得到x ，y ，z 的值．（4）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积可表示为(a +b +c )2，正方形的面积也可表示为a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ，∴(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ，故答案为：(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；（2）∵(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ，∵a +b +c =10，ab +ac +bc =35，∴102=a 2+b 2+c 2+2×35，∴a 2+b 2+c 2=100-70=30，故答案为：30；（3）由题意得：(2a +b )(a +2b )=xa 2+yb 2+zab ，∴2a 2+5ab +2b 2=xa 2+yb 2+zab ，∴x =2，y =2，z =5，∴x +2y +z =11，故答案为：11；（4）∵原几何体的体积=x 3-1×1•x =x 3-x ，新几何体的体积=(x +1)(x -1)x ，∴x 3-x = x (x +1)(x -1)．故答案为：x 3-x = x (x +1)(x -1)．【点评】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．11．数学活动活动材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．活动要求用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．例如，由图②，我们有()()22322a ab b a b a b ++=++或()()22232a b a b a ab b ++=++．问题：（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；（2）试借助拼图的方法，把二次三项式2223a ab b ++分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．（3）将2223b ab a -+分解因式（直接写出结果，不需要画图）．【答案】（1）2243a ab b ++，()()22343a b a b a ab b ++=++或()()22433a ab b a b a b ++=++；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++，作图见解析；（3）()()22232b ab a b a b a -+=--．【分析】（1） 根据图形分析，正方形、长方形硬纸片8块拼成了一个大长方形的面积，利用面积相等即可求得等式；（2）根据题意得这个图形有6块纸片构成，2个小正方形，1个大正方形，3个长方形，拼成一个大长方形，画出长方形即可；（3）依据代数式画出图形，注意式子中有一个减号，所以拼出来的图形是一个长方形，减去了一部分，然后根据图形可以分解因式．【解答】解：（1）由图③的，共有8块硬纸片拼成，其中1个小正方形，3个大正方形，4个长方形，所以面积为：2243a ab b ++，∴()()22343a b a b a ab b ++=++或()()22433a ab b a b a b ++=++；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++，所拼图形如图：。

2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练20 先化简再求值计算问题

2022-2023学年初一数学第二学期培优专题训练20 先化简再求值计算问题

专题20 先化简再求值最新期中考题特训50道1．先化简，再求值：()()()()21233x x x x -+-+-，其中=1x -． 2．先化简，再求值：()()()22236x y x y x y xy +--++，其中12022x =，1y =-． 3．先化简，再求值：（2m +3）·（2m ﹣3）﹣（m ﹣1）2+（2m ）3÷（﹣8m ），其中m 满足m 2+m -3＝0．4．先化简，再求值：()()()()22222a a b a b a b a b -+++-++，其中199a =，33b =． 5．先化简，再求值：已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．6．先化简，再求值：()()()()2224x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷-⎣⎦，其中22(1)0x y ++-=． 7．先化简，再求值：22()3()()()a a b a c a c a b --+-++，其中2022a =，2b =-，2c =． 8．先化简，再求值：()()()()()23312255x x x x x +-+-++-，其中3x =． 9．先化简，再求值：()()()2222a b a b a b a -+++-，其中2,1a b ==-．10．先化简，再求值：()()()()()213331x x x x x -++-+--，其中2240x x --=．11．先化简，再求值：2(2)2()()(23)x y y x x y y y x ---+--，其中1,33x y ==-12．先化简，再求值：（x +3y ）2+（x +2y ）（x -2y ）-2x 2，其中x =-2，y =-1． 13．先化简，再求值：22(2)(2)(2)x y y x y x --+-+，其中=1x -，=2y -． 14．先化简，再求值：()()242x x y x y +--，其中=1x -，1y =． 15．先化简，再求值：()()()21222x x x x --+-，其中3x =-．16．先化简，再求值：()()()()211222141x x x x +--+++，其中2x =-． 17．先化简，再求值：22(2)2(2)a b b a b a --+-，其中 142a b ==、．18．先化简，再求值：()()()()()222222622x y x y x y x y xy y +-+---÷，其中3x =-，13y =．19．先化简，再求值:2(x +1)2-3(x -1)(x +1)+x (x -3)，其中x =-1.20．先化简，再求值：（a +b ）（b -a ）-a （a -2b ）+（a -2b ）2，其中a =﹣1，b =15．21．先化简，再求值：()()()()22a a b a b a b a b -++-+-，其中112a b ==-，．22．先化简，再求值：()21242x y y x y ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，其中2x =-，12y =．23．先化简，再求值：()()()2343434m m m -+++，其中23m =-．24．先化简，再求值：2(21)(21)(23)x x x +---，其中=1x -．25．先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--，其中220120x x --= 26．先化简，再求值2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =，12y =-．27．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值．28．先化简，再求值：()()()22523a a b a b a b -++--，其中3a =-、15b =．29．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=． 30．先化简，再求值：224(2)7(3)(3)3(1)a a a a +-+-+-，其中1a =-． 31．先化简，再求值：()()()()2212222x x x x x --+---，其中3x =-． 32．先化简，再求值：（2x ＋3）（2x ﹣3）﹣（x ＋1）（3x ﹣2），其中x ＝5 33．先化简，再求值：2（x +1）2﹣2（x ﹣3）（3+x ），其中x ＝1． 34．先化简，再求值：（1）4x （x ﹣1）＋（2x ＋1）（2x ﹣1），其中x ＝﹣1； （2）（x ＋2y ）2﹣（x ＋2y ）（x ﹣2y ），其中x ＝﹣2，y ＝1． 35．先化简，再求值：()()242x x y x y ---，其中1y =-．36．先化简，再求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣x （5x +4）﹣（x ﹣1）2，其中x 2+x ﹣3＝0． 37．先化简，再求值：（m －2n ）（m ＋2n ）－（m －2n ）2＋4n 2，其中m ＝－2，n ＝12． 38．先化简，再求值：()()()()2223243a b a b a b b b a +-+---，其中11,2021a b =-=． 39．先化简，再求值：（1）(4)(6)(2)a a a a --+-，其中12a =-；（2）2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--，其中2220x x --=．40．先化简，再求值：2(3)(3)(2)4(1)a a a a +-++--，其中12a =-．41．先化简，再求值：22()()()2+---+a b a b a b b ，其中13,2a b =-=． 42．已知x 2-x =5，求(2x +1)2-x (5+2x )+(2+x )(2-x )的值．43．先化简，再求值：(a ＋b )2－2a (a －b )＋(a ＋2b )(a －2b )，其中a ＝－1，b ＝4．44．先化简，再求值：2（x-1）（2x+1）-（x+1）2+（x-3）（x+3），其中x=2． 45．先化简，再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数． 46．先化简，再求值：x(x-4y)+（2x+y ）（2x-y ）-（2x-y ）2，其中x ，y 满足|x-2|+(y+1)2= 0．47．先化简，再求值：222222x y x y x y y ---+-（）（）（），其中x =2，y =-1．48．先化简，再求值：22(2)(3)5()a b a b a a b +--+-，其中715a =,314b =49．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．50．先化简，再求值．2(3)(3)(3)5()a b a b a b b a b +--+--（其中1,2a b ==-）专题20 先化简再求值最新期中考题特训50道1．先化简，再求值：()()()()21233x x x x -+-+-，其中=1x -． 【答案】237x x ++，5【分析】先利用多项式乘多项式的运算法则，平方差公式将原式化简，然后去括号合并得到最简结果，再把=1x -代入计算即可求出值． 【解答】解：()()()()21233x x x x -+-+- ()222429x x x x =+---- 222429x x x x =+---+237x x =++，当=1x -时，原式()()213175=-+⨯-+=．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值．熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． 2．先化简，再求值：()()()22236x y x y x y xy +--++，其中12022x =，1y =-．0．【答案】2m 2+2m -10，-4【分析】先利用平方差公式与完全平方公式进行整式的乘法运算，同步计算积的乘方，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项，再把m 2+m -3=0变形为m 2+m =3，再整体代入化简后的代数式即可．【解答】解：(2m +3)⋅(2m -3)-(m -1)2+(2m )3÷(-8m ) =4m 2-9-(m 2-2m +1)+8m 3÷(-8m ) =4m 2-9-m 2+2m -1-m 2 =2m 2+2m -10，当m 2+m -3=0，则m 2+m =3， 原式=2(m 2+m )-10 =2×3-10=-4．【点评】本题考查的是整式的四则混合运算，化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则．4．先化简，再求值：()()()()22222a a b a b a b a b -+++-++，其中199a =，33b =．．先化简再求值：已知，求代数式的值．【答案】-4xy +3y 2，0【分析】先根据整式的混合运算法则计算化简原式，再把已知代入计算即可． 【解答】解：22(2)()()2x y x y x y y ---+- =x 2-4xy +4y 2-x 2+y 2-2y 2 =-4xy +3y 2， ∵4x =3y ， ∴原式=-3y 2+3y 2=0.【点评】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式运算法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．6．先化简，再求值：()()()()2224x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷-⎣⎦，其中22(1)0x y ++-=．7．先化简再求值：2()3()()()a a b a c a c a b --+-++，其中，，． 【答案】223b c +，16【分析】根据整式的乘法进行化简，再代入求值即可． 【解答】22()3()()()a a b a c a c a b --+-++ 解：原式=22222223()2a ab a c a ab b ---+++2222222332a ab a c a ab b =--++++ 223c b =+当2022a =，2b =-，2c =时， 原式2232(2)=⨯+- 16=．【点评】本题考查了整式的运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则和运算公式是解答本题的关键．8．先化简，再求值：()()()()()23312255x x x x x +-+-++-，其中3x =． 【答案】1139,6x --【分析】先按照完全平方公式，多项式乘以多项式，平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把3x =代入化简后的代数式进行求值即可． 【解答】解：()()()()()23312255x x x x x +-+-++-22269362250x x x x x x =++-+-++-1139x =-当3x =时， 原式3339 6.=-=-【点评】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式，平方差公式进行简便运算”是解本题的关键．9．先化简，再求值：()()()2222a b a b a b a -+++-，其中2,1a b ==-． 【答案】2ab b -，-3【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把2,1a b ==-代入，即可求解． 【解答】解：原式＝222222222a ab ab b a ab b a +--+++- 2ab b =-当2,1a b ==-时， 原式22(1)(1)3=⨯---=-【点评】本题主要考查了整式混合运算——化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 10．先化简，再求值：()()()()()213331x x x x x -++-+--，其中2240x x --=． 【答案】2365x x --，7【分析】先利用完全平方公式以及平方差公式，多项式乘多项式进行运算，之后合并同类项，整体代入224x x -=即可．【解答】解：()()()()()213331x x x x x -++-+-- 222221943365x x x x x x x =-++-+-+=--∵2240x x --=， ∴224x x -=，代入上式中，得：原式=()23253457x x -⨯-=-=．【点评】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的法则是解题的关键．11．先化简，再求值：2(2)2()()(23)x y y x x y y y x ---+--，其中1,33x y ==-【答案】6xy +5y 2，17．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【解答】解：（x +3y ）2+（x +2y ）（x -2y ）-2x 2=x 2+6xy +9y 2+x 2-4y 2-2x 2 =6xy +5y 2， 当x =-2，y =-1时，原式=6×（-2）×（-1）+5×（-1）2 =12+5×1 =12+5 =17．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．13．先化简，再求值：22(2)(2)(2)x y y x y x --+-+，其中=1x -，=2y -． 【答案】22812x xy y -+；33【分析】先用乘法公式分别计算，再去括号，再合并同类项，然后把x ，y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：22(2)(2)(2)x y y x y x --+-+()()22222444x xy y x y =-+-- 22222884x xy y x y =-+-+22812x xy y =-+ 当=1x -，=2y -原式22(1)8(1)(2)12(2)=--⨯-⨯-+⨯-11648=-+33=【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地运用乘法公式进行计算是解题的关键． 14．先化简，再求值：()()242x x y x y +--，其中=1x -，1y =． 【答案】284xy y -；-12【分析】先用整式的乘法和完全平方公式化简，再将字母的值代入求解即可．【解答】解：原式()222444x xy x xy y =+--+222444x xy x xy y =+-+- 284xy y =-把=1x -，1y =代入得：原式()28114112=⨯-⨯-⨯=-．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，是解题的关键．15．先化简再求值：()()()21222x x x x --+-，其中3x =-． 【答案】-x +8，11．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：x （2x -1）-2（x +2）（x -2） =2x 2-x -2(x 2-4) =2x 2-x -2x 2+8 =-x +8，当x =-3时，原式=3+8=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 16．先化简，再求值：()()()()211222141x x x x +--+++，其中2x =-． 【答案】243x -+，-13【分析】首先根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则去括号，然后再进行合并同类项完成化简，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式2214424443x x x x =---++=-+ 当2x =-时，原式()242313=-⨯-+=-．【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式是本题的解题关键． 17．先化简，再求值：22(2)2(2)a b b a b a --+-，其中 142a b ==、．18．先化简，再求值：()()()()()222222622x y x y x y x y xy y +-+---÷，其中3x =-，3y =．6=-【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，正确的计算是解题的关键． 19．先化简，再求值:2(x +1)2-3(x -1)(x +1)+x (x -3)，其中x =-1. 【答案】5x +；4【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，再代入计算即可．【解答】解：原式()()2222222213132423335x x x x x x x x x x x =++--+-=++-++-=+．当x =-1时，原式154=-+=．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．20．先化简，再求值：（a +b ）（b -a ）-a （a -2b ）+（a -2b ）2，其中a =﹣1，b =15．21．先化简，再求值：()()()()22a a b a b a b a b -++-+-，其中12a b ==-，．22．先化简，再求值：()2242x y y x y ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，其中2x =-，2y =．23．先化简，再求值：()()()2343434m m m -+++，其中3m =-．24．先化简，再求值：(21)(21)(23)x x x +---，其中．【答案】1210x -，-22【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．【解答】解：原式=2241(4129)x x x ---+=22414129x x x --+-=1210x -，当x =-1时，原式=()12110⨯--=-22．【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键． 25．先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--，其中220120x x --=【答案】3x 2-3x -5，6031【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求出值．【解答】解：原式=2229455(21)x x x x x -----+=2335x x --，当220120x x --=，即22012x x -=时，原式=23()53201256031x x --=⨯-=．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．26．求值：先化简再求值2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =，12y =-．27．已知有理数满足：，且221x y ，求x xy y ++的值． 【答案】16．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出 xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【解答】∵221x y ， ∴化简得：241xy x y，∵1x y -=，∴241xy x y 可化为： 241xy ， 即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．先化简，再求值：()()()22523a a b a b a b -++--，其中3a =-、15b =．29．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=． 【答案】6．【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可．【解答】原式=()()222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=，∴223x x -=，∴原式=3+3=6．30．先化简，再求值：224(2)7(3)(3)3(1)a a a a +-+-+-，其中1a =-．【答案】1082a +，72【分析】根据平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则，先化简，再代入求值．【解答】解：原式=2224(44)7(9)3(21)a a a a a ++--+-+=22241616763363a a a a a ++-++-+=1082a +，当1a =-时，原式=()1018272⨯-+=．【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则是解题的关键． 31．先化简，再求值：()()()()2212222x x x x x --+---，其中3x =-．【答案】x 2+5，14【分析】利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则，先化简整式，再代入求值．【解答】解：原式=4x 2-4x +1-（x 2-4）-2x 2+4x=4x 2-4x +1-x 2+4-2x 2+4x=x 2+5．当x =-3时，原式=（-3）2+5=14．【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则．熟练的运用整式的相关法则是解决本题的关键．32．先化简，再求值：（2x ＋3）（2x ﹣3）﹣（x ＋1）（3x ﹣2），其中x ＝5【答案】x 2﹣x ﹣7，13【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x ＋3）（2x ﹣3）﹣（x ＋1）（3x ﹣2）＝4x 2﹣9﹣3x 2＋2x ﹣3x ＋2＝x2﹣x﹣7，当x＝5时，原式＝25﹣5﹣7＝13．【点评】此题考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键．33．先化简，再求值：2（x+1）2﹣2（x﹣3）（3+x），其中x＝1．【答案】4x+20，24．【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，最后把x的值代入得出答案．【解答】原式＝2（x2+2x+1）﹣2（x2﹣9）＝2x2+4x+2﹣2x2+18＝4x+20，当x＝1时，原式＝4x+20＝4×1+20＝24．【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．34．先化简，再求值：（1）4x（x﹣1）＋（2x＋1）（2x﹣1），其中x＝﹣1；（2）（x＋2y）2﹣（x＋2y）（x﹣2y），其中x＝﹣2，y＝1．【答案】（1）8x2﹣4x﹣1，11；（2）4xy＋8y2，0【分析】（1）直接利用单项式乘多项式法则以及平方差公式化简，再合并同类项，再把已知数据代入得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，再合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4x＋4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1＝8＋4﹣1＝11；（2）原式＝x2＋4xy＋4y2﹣x2＋4y2＝4xy＋8y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝4×（﹣2）×1＋8×12＝﹣8＋8＝0．【点评】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．y=-．35．先化简，再求值：()()2---，其中1x x y x y42-；-1【答案】2y【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将y的值代入计算可得．【解答】解：()()242x x y x y ---()2224444x xy x xy y =---+ 2y =-将1y =-代入，原式1=-【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则以及乘法公式．36．先化简，再求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣x （5x +4）﹣（x ﹣1）2，其中x 2+x ﹣3＝0． 【答案】22()10,16x x -+--【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（2x +3）（2x ﹣3）﹣x （5x +4）﹣（x ﹣1）2＝4x 2﹣9﹣5x 2﹣4x ﹣x 2+2x ﹣1＝﹣2x 2﹣2x ﹣10＝﹣2（x 2+x ）﹣10∵x 2+x ﹣3＝0，∴x 2+x ＝3，∴原式＝﹣16．【点评】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是：掌握整式的混合运算法则．37．先化简，再求值：（m －2n ）（m ＋2n ）－（m －2n ）2＋4n 2，其中m ＝－2，n ＝12．38．先化简，再求值：()()()()2223243a b a b a b b b a +-+---，其中1,2021a b =-=． 【答案】25a ，5【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则把原式化简，把a 、b 的值代入计算，得到答案．【解答】解：原式2222246986a b a ab b b ab =-+-+-+25a =，当1a =-时，原式()2515=⨯-=．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．39．先化简，再求值：（1）(4)(6)(2)a a a a --+-，其中12a =-； （2）2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--，其中2220x x --=．40．先化简，再求值：2(3)(3)(2)4(1)a a a a +-++--，其中2a =-．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．先化简，再求值：22()()()2+---+a b a b a b b ，其中13,2a b =-=．【答案】10【分析】先根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式化简式子，再整体代入即可解题.【解答】原式222441524x x x x x =++--+-25x x =-+∵x 2-x =5∴原式=10【点评】本题考查整式乘法的化简求值，解题的关键时根据乘法公式化简后整体代入求值.43．先化简，再求值：(a ＋b )2－2a (a －b )＋(a ＋2b )(a －2b )，其中a ＝－1，b ＝4． 【答案】243ab b -，64-．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：2()2()(2)(2)a b a a b a b a b +--++-，222222224a ab b a ab a b =++-++-，243ab b =-，当1a =-，4b =时，原式()241434164864=⨯-⨯-⨯=--=-．【点评】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．先化简，再求值：2（x-1）（2x+1）-（x+1）2+（x-3）（x+3），其中x=2．【答案】4x 2-4x-12；-4【分析】先按整式的运算法则进行化简，再代入求值即可．【解答】解：2（x-1）（2x+1）-（x+1）2+（x-3）（x+3）24412x x =--当x=2时原式=2424212⨯-⨯-4=-【点评】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整数的运算法则进行化简是解题关键． 45．先化简再求值：()()()()224273331a a a a +-+-+-，其中a 是最小的正整数． 【答案】1082a +，92【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式2224(44)7(9)3(21)a a a a a =++--+-+22241616763363a a a a a =++-++-+1082a =+， ∵a 是最小的正整数，∴1a =，∴原式108292=+=．【点评】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．46．先化简，再求值：x(x-4y)+（2x+y ）（2x-y ）-（2x-y ）2，其中x ，y 满足|x-2|+(y+1)2= 0．【答案】222x y -，2【分析】首先按照整式的混合运算法则将原式进行计算化简，然后利用绝对值以及偶次幂的非负性求出x y 、的值，最后代入计算即可.【解答】由题意得：原式=222224444x xy x y x xy y -+--+-=222x y -，∵()2210x y -++=，∴20x -=，10y +=，∴2x =，1y =-，∴原式=222422x y -=-=.【点评】本题主要考查了整式运算的化简求值，熟练掌握相关概念是解题关键.47．先化简再求值：222222x y x y x y y ---+-（）（）（），其中x =2，y =-1． 【答案】-4xy +6y 2，14．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】原式=x 2-4xy +4y 2-x 2+4y 2-2y 2=-4xy +6y 2，当x =2，y =-1时，原式=8+6=14．【点评】此题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．48．先化简，再求值;22(2)(3)5()a b a b a a b +--+-，其中715a =,314b =49．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中2a =-．2(3)(3)(3)5()a b a b a b b a b +--+--（其中1,2a b ==-）【答案】26.【解答】试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=9a 2+6ab+b 2-9a 2+b 2-5ab+5b 2=ab+7b 2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．考点：整式的混合运算—化简求值．。

(考点精选)初一数学典型大题集合训练(含答案解析)

(考点精选)初一数学典型大题集合训练(含答案解析)

家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
1小题1.如果他家2016年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元 天然气费？ 答案： 解：如果他家2016年全年使用300立方米天然气， 那么需要交天然气费2.28×200=456(元)． 2小题2.如果他家2016年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元 天然气费？ 答案： 解：如果他家2016年全年使用400立方米天然气，那么需要交天然气费： 2.28×350+2.5×(400-350)=798+125=923(元)． 3小题3.如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少 立方米天然气？ 答案： 解：∵2.28×350+2.5×(500-350)=1173，1173＜1563， ∴小锋家2016年所用天然气超过了500立方米． 设小锋家2016年用了x立方米天然气． 根据题意得 2.28×350+2.5×(500-350)+3.9(x-500)=1563， 即1173+3.9(x-500)=1563， 移项，得3.9(x-500)=390， 系数化1得x-500=100， 移项，得x=600．
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解得：x=200， ∴360-1.2x=120． 故答案为：200和120． (3)由(2)可得出第二次购进A、B两种商品的数量，设B种商品打y折，根 据总利润=单件利润×进货数量结合第二次经营活动获利不少于81600元， 即可得出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论．
2. 【解答题】学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，店方表示： 如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样 多的利润．

初一上册数学专题训练

初一上册数学专题训练

初一上册数学专题训练一、选择题1.B2.D3.D4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.100a+b二、填空题11.-3x3y212.413.a+b=-314.5a2b-115.已知2x6y2和 -x3myn 是同类项，则它们的指数相同，即x的指数为6和3，y的指数为2和n，m的指数为0和1，因此n=2，m=1.则9m2 - 5mn - 17= 9(1)2 - 5(1)(2) - 17 = -13.16.某公司员工月工资由XXX增长了10%，则新的工资为m+0.1m=1.1m元。

17.先化简，得到：3m - (5/2)m + 5 + 3m = 9m - (5/2)m + 5.当m=-3时，代入得：9(-3) - (5/2)(-3) + 5 = -27 + (15/2) + 5 = -9.5.18.化简：7a2b - 4a2b + 5ab2 - 2a2b + 3ab2 = 8ab2.1.√，√，√，×，×，×。

2.×，√，√，×，√，×，√，√。

3.B。

4.A，B，C。

5.C。

6.一次。

7.同类项。

8.4x2，6.9.a2 + (2k - 6)ab + b2 + 9中含有ab项，因此k=3.1.若2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn，则k=1，n=2.2.合并同类项：1）3a2b；2）a2b；3）4a2b；4）a3+2a2b-2ab2+b3.3.将x替换为-2，得到多项式的值为-5.4.将a替换为-3，b替换为2，得到多项式的值为-125.5.填空：1）k=1；2）x=3，y=-1；3）x=-1，y=-2；4）k=-3；5）k=-1.6.乘方的意义：1）-4，2；2）5，2；3）1，b。

7.计算：1）0.0001；2）0.01；3）3；4）5000；5）0..8.科学记数法：1）1.0×104；2）-1.2×103；3）5.6×107.9.地球公转的速度远大于声音的速度。

苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》应用题选择专项提升训练(一)

苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》应用题选择专项提升训练(一)

第四章《一元一次方程》应用题选择专项提升训练（一）1．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元3．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类40 1年每杯打九折B类80 1年每杯打八折C类130 1年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡4．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚5．天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（）A．不亏不赚B．赚了4% C．亏了4% D．赚了36%6．已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40%，另一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（）A．盈利15元B．盈利10元C．不盈不亏D．亏损10元7．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10m3，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过10m3，则超过部分按每立方米3元收费．如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（）A．10m3B．15m3C．20m3D．25m38．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t 不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒9．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（）A．116元B．145元C．150元D．160元10．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（）A．4卢比B．8卢比C．12卢比D．16卢比11．某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利15%，则这件羽绒服的进价为（）A．380元B．420元C．460元D．480元12．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上13．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元14．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．盈利15元B．亏损15元C．盈利40元D．亏损40元15．甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（）A．56元B．60元C．72元D．80元16．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（）元．A．90 B．100 C．110 D．12017．在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能的是（）A．30 B．40 C．45 D．5118．一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元19．将正整数按下表的规律排列：平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是（）A．2010 B．2014 C．2018 D．202220．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm，则乙在第2019次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上21．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（）元．A．100 B．110 C．120 D．13022．有m辆客车及n个乘客，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②40m+10＝43m+1；③＝；④＝，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④23．小宝今年5岁，妈妈35岁，（）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．A．30 B．20 C．10 D．以上都不对24．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（）A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克25．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能26．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（）A．5米B．6米C．7米D．8米27．用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为40cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A．12cm2B．14cm2C．21cm2D．28cm228．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元．A．16 B．18 C．24 D．3229．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利30元，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．120元30．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2．则同时参加这两个小组的人数是（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案1．解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．2．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21＝（x+40%x）×80%，解这个方程得：x＝175则这种服装每件的成本是175元．故选：D．3．解：设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．4．解：设该商品每件的进价为x元由题意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104解得：x＝100所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元故选：B．5．解：设一件羽绒服的进价为a元，则在进价的基础上提高60%定价为：（1+60%）a＝1.6a，在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a×0.6＝0.96a，0.96a﹣a＝﹣0.04a，∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%；故选：C．6．解：设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/本，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y 元/本，根据题意得：70﹣x＝40%x，解得：x＝50，70﹣y＝﹣30%y，解得：y＝100，70×2﹣50﹣100＝﹣10（元）．答：网络书店的盈亏情况是亏损10元．故选：D．7．解：设这户居民去年12月份实际用水xm3．∵1.5×10＝15＜45，∴x＞10．由题意有1.5×10+3（x﹣10）＝45，解得：x＝20．故选：C．8．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．9．解：8折＝0.8，设标价为x元，由题意得：0.8x﹣100＝160.8x＝100+160.8x＝116x＝145故选：B．10．解：设乙的持金数为x卢比，则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比，由题意得：x+x+3x+12x＝132，解得：x＝8，∴乙的持金数为8卢比，故选：B．11．解：设这件羽绒服的进价为x元，则（1+15%）x＝690×70%，所以1.15x＝483，解得x＝420答：这件羽绒服的进价为420元．故选：B．12．解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2020÷4＝505，∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．故选：D．13．解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．14．解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+25%）＝300，解得：x＝240，所以赚了：300﹣240＝60（元）；设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝300，解得：y＝375，所以赔了：375﹣300＝75（元），则两件衣服一共赔了75﹣60＝15（元）．故选：B．15．解：设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为0.9x元，依题意有（1+17%）x﹣（1+20%）×0.9x＝5.4，解得x＝60．故乙店每副耳机的进价为60元．故选：B．16．解：设商品进价为x元，则（x+70）×75%﹣x＝30，∴52.5﹣0.25x＝30，解得x＝90答：商品进价为90元．故选：A．17．解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝30或（x﹣7）+x+（x+7）＝40或（x﹣7）+x+（x+7）＝45或（x﹣7）+x+（x+7）＝51，解得：x＝10或x＝或x＝15或x＝17，又∵x＝不符合题意，∴这三个数的和不可能是40．故选：B．18．解：设这件服装的进价为x元，根据题意得：0.9×（1+10%）x＝198，解得：x＝200，即这件服装的进价为200元，∵李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，又∵198﹣200＝﹣2，∴这次生意的盈亏情况为：亏2元，故选：A．19．解：从表中正整数的排列情况来看，每一行是9个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是9．随着方框向下平移，可表示出这4个数其变化规律的表达式为：2+9n，3+9n，4+9n，5+9n，将这4个数相加为：2+9n+3+9n+4+9n+5+9n＝36n+14，这4个数向下移再向左移相加为36n+14﹣4＝36n+10，这4个数向下移再向右移一个格相加为36n+14+4＝36n+18，这4个数向下移再向右移二个格相加为36n+14+8＝36n+22，这4个数向下移再向右移三个格相加为36n+14+12＝36n+26，这4个数向下移再向右移四个格相加为36n+14+16＝36n+30，36×55+30＝2010，∴平移表中涂色部分的方框向下移55个格再向右移4个格，方框中的4个数的和为2010，其余三个答案中的数代入36n+14，36n+10，36n+18，36n+22，36n+26，36n+30来尝试，n均不是整数．故选：A．20．解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2019÷4＝504…3，∴乙在第201，9次追上甲时的位置是CD上．故选：C．21．解：设商品进价为x元，根据题意得：150×80%＝（1+20%）x，x＝100，答：商品进价为100元．故选：A．22．解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，②正确；根据客车数列方程，应该为＝，③正确，④错误；所以正确的是②③．故选：C．23．解：设x年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．根据题意，得2（5+x）＝35+x解得x＝25答：25年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．故选：D．24．解：设鸡蛋的实际质量为x千克，根据题意，得＝解得x＝4因为4＜5.15所以郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克．故选：B．25．解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x﹣2，x+2，x﹣10，x+10，由题意得：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2012，解得：x＝402.4．∵402.4是小数，∴不存在十字形框中五数之和等于2012，同理：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2015，解得x＝403，403在第二列，可以得出十字形框中五数之和等于2015，故选：C．26．解：方法一：设环绕大树一周需要绳子长x米．根据题意，得3x+4＝4x﹣3解得x＝7．答：环绕大树一周需要绳子长7米．故选C．方法二：设围绕大树一周形成圆的半径为x米，则围绕大树一周需要绳子长为2πx米．根据题意列方程，得3×2πx+4＝4×2πx﹣3解得x＝，∴2πx＝7．∴围绕大树一周需要绳子长为7米．故选：C．27．解：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（5﹣x）cm，B长方形的长是（9﹣x）cm，依题意有4[（5﹣x）+（9﹣x）]＝40，解得x＝4，（5﹣x）（9﹣x）＝（5﹣2）×（9﹣2）＝3×7＝21（cm2）．故B种长方形的面积是21cm2．故选：C．28．解：设原价为x元，根据题意列方程得：x×（1+30%）×80%＝416解得x＝400，416﹣400＝16（元）．答：这件商品卖出后获得利润16元．故选：A．29．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝30，解得：x＝90．答：这件商品的进价为90元．故选：B．30．解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60 移项、合并同类项得：9＝x 系数化为1得：x＝12故选：B．。

七年级数学专题训练：整式的加减计算题100题(含答案)

七年级数学专题训练：整式的加减计算题100题(含答案)

题减整式的加计算1、已知A ＝4x 2－4xy ＋y 2，B ＝x 2－xy －5y 2，求3A －B2、已知A＝x 2＋xy ＋y 2，B＝－3xy －x 2，求2A－3B．3、已知1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，求BA 32-4、已知325A x x =-，2116B x x =-+，求：⑴A＋2B；⑵、当1x =-时，求A＋5B 的值。

5、)(4)()(3222222y z z y y x ---+-6、2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝27、-)32(3)32(2a b b a -+-8、21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．9、222213344a b ab ab a b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10、()()323712p p p p p +---+11、21x－3(2x－32y 2)＋(－23x＋y 2)12、5a-[6c－2a－(b－c)]－[9a－(7b＋c)]13、2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦14、-22225(3)2(7)a b ab a b ab ---15、2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1）16、（4a 2-3a+1）-3（1-a 3+2a 2）．17、3（a 2-4a+3）-5（5a 2-a+2）18、3x 2-[5x-2（14x -32）+2x 2]19、7a ＋（a 2－2a ）－5（a －2a 2）20、－3（2a ＋3b ）－31（6a －12b ）21、222226284526x y xy x y x xy y x x y+---+-22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+；23、22112()822a ab a ab ab ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦；24、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a +21)25、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)26、)24()215(2222ab ba ab b a +-+-27、-4)142()346(22----+m m m m28、)5(3)8(2222xy y x y x xy ++--+-29、ba ab b a ab ab b a 222222]23)35(54[3--+--30、7xy+xy 3+4+6x-25xy 3-5xy-331、-2（3a 2－4）＋（a 2－3a）－（2a 2-5a＋5）32、-12a 2b-5ac-(-3a 2c-a 2b)+(3ac-4a 2c)33、2(-3x 2-xy)-3(-2x 2+3xy)-4[x 2-(2x 2-xy+y 2)]34、-2(4a-3b)+3(5b-3a)35、52a -[2a +（32a -2a）-2（52a -2a）]36、-5xy 2-4[3xy 2-（4xy 2-2x 2y）]+2x 2y-xy37、),23()2(342222c a ac b a c a ac b a +-+---38、(2)()xy y y yx ---+39、2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦40、7-3x-4x 2+4x-8x 2-1541、2(2a 2-9b)-3(－4a 2+b)42、8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x43、)(2)(2b a b a a +-++；44、)32(2[)3(1yz x x xy +-+--]45、)32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+；46、)377()5(322222a b ab b ab a a ---+--47、)45()54(3223--++-x x x x 48、)324(2)132(422+--+-x x x x49、)69()3(522x x x +--++-.50、)35()2143(3232a a a a a a ++--++-51、)(4)(2)(2n m n m n m -++-+52、]2)34(7[522x x x x ----53、(2)(3)x y y x ---54、()()()b a b a b a 4227523---+-55、()[]22222223ab b a ab b a ---56、2213[5(3)2]42a a a a ---++57、()()()xy y x xy y xy x -+---+-2222232258、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－159、已知m+n =－3，mn=2,求116432n mn mn m ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；60、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21)；61、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)；62、已知()()()2222A=232B=231A 22x xy y x xy y B A B A -++-+--，，求；63、已知()()222222120522422a b a b a b ab a b ab ⎡⎤++-=-----⎣⎦，求；64、1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]．65、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］．66、已知323243253A a a a B a a a =--++=--，，当a =－2时，求A－2B 的值.67、已知xy=2，x＋y=－3，求整式（4xy＋10y）＋[5x－（2xy＋2y－3x）]的值.68、已知2222224132a ab b ab a b a ab b +=+=--++，，求及的值.69、221131222223233x y x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，70、()()232334821438361a a a a a a a -+---+-=-，其中71、已知()()()()23412043535712714m n m m n m n m n ++--=---+++-，求的值72、已知222232542A b a ab B ab b a =-+=--，，当a=1，b =－1，求3A－4B 的值.73、已知222A=23B=25C=1276x x x x x ----+，，，求A－（B－4C）的值.74、已知22A=23211x kx x B x kx +--=-+-，，且2A+4B 的值与x 无关，求k 的值.75、()()2221254322x x x x x x -----+=，其中．76、已知()()()222222120745223a a b a b a b ab a b ab -++=--+--，求的值.77、2222220A=3B=23A B C a b c a b c ++=+---+已知，且，，求C.78、()()22221532722a b ab a b ab a b ---==，且，79、(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5-=x ，1-=y 80、若()0322=++-b a ，求3a 2b－[2ab 2－2（ab－1.5a 2b）+ab]+3ab 2的值；81、233(4333)(4),2;a a a a a a +----+=-其中82、22222222(22)[(33)(33)],1, 2.x y xy x y x y x y xy x y ---++-=-=其中83、()()()2222223224b ab a ab b a b ab a +-+-+----其中4.0,41=-=b a 84、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y ，其中x ＝－1，y ＝－2．85、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)，其中x ＝－2；86、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝－3，b ＝－287、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，其中1122x y ==-，，求3A －B88、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，其中，113x y =-=-，，求2A －3B ．89、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小．90、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；91、21x 2－2⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-222231322331y x y x ，其中x ＝－2，y ＝－3492、2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝293、()()233105223xy x y xy y x xy y x =-+=++-+-⎡⎤⎣⎦已知，，求的值94、已知()()22222322322A x xy y B x xy y A B B A =-+=+-+---⎡⎤⎣⎦，，求95、已知()222232232M a ab b N a ab b M N M M N =-+=+-----⎡⎤⎣⎦，，化简96、小美在计算某多项式减去2235a a +-的差时，误认为加上2235a a +-，得到答案是24a a +-，问正确答案是多少？97、已知2222113532A a b abB ab a b x y =-=+==-，，当，，求5A－3B 的值.98、已知2223226mx xy y x nxy y +--+-+的值与x 的取值无关，求22m n -的值99、已知231x x -=，求326752019x x x +-+的值100、()()11111111321014122m n n m m n x y y x x y m n +--++-⎛⎫+---- ⎪⎝⎭，其中为自然数，为大于的整数整式的加减计算100题答案1、2211118x xy y -+2、225112x xy y ++3、2954a a -+-4、()()3231322122553084x x x x x --+--+；，5、222325x y z +-6、322312ab ab -+，7、－13a+12b8、24369x y -+，9、22122a b ab -10、325797p p p +--11、273x y -+12、－2a＋8b－6c13、2533x x --14、22729a b ab -+15、3231a a -+-16、323232a a a ---17、22271a a ---18、2932x x --19、211a 20、－8a－5b 21、2224382x xy x y y x ---+22、3a＋b23、2592a ab -24、32524a a a --+25、25148x x -+-26、2232a b ab+27、2261213m m --+28、22272x xy y --29、2231532a b ab+30、332615y xy x +++31、2723a a -++32、22122a b ac a c --33、224154x xy y -+34、－17a+21b 35、2112a a -36、226xy x y xy ---37、22474a b ac a c--38、xy39、2533x x --40、2128x x -+-41、21621a b -42、2108x -43、a－b44、1－3x－3xy－6yz45、－a＋4b 46、2266a ab b -+47、32341x x -+48、－8x－249、2534x x -++50、32941a a a --++51、4m＋4n 52、2733x x --53、4x－3y 54、4a－b 55、22710a b ab -56、2912a a -+57、225x xy y -+58、113ab -59、2660、21622x x --61、－x－3y－162、2222424109x xy y x xy y ---+；63、221462a b ab -+；64、2－7a 65、2533x x --66、7967、－2068、5，269、24369x y -+；70、－5371、－1.7572、2221716a ab b --+；73、2473026x x -+74、2/575、－2.576、22710a b ab +-；77、222a c --78、221352a b ab -；79、－x－8y；1380、212ab ab +；81、327353a a a -++-；5582、222x y xy -+；83、22478150a ab b --；84、224315x y xy -++；--21---21-85、3235137x x x -++-；86、2224ab -；87、22111388x xy y -+；88、228511289x y y ++；89、A<B90、323668x x x +-+；91、2211226x y --；827-92、232223a b ab ab -+；4893、2294、224611x xy y +-95、2221614a ab b -+96、2356a a --+97、23-98、－899、2022100、118m n x y +--+。

新初一分班考计算题特训：解方程(专项训练)-小学数学六年级下册苏教版

新初一分班考计算题特训：解方程(专项训练)-小学数学六年级下册苏教版

新初一分班考计算题特训：解方程(专项训练) 1解方程。

3 4x÷65=3518x+12x=40 75%x-14=1112 2解方程。

70%x+95=200 25x-17x=36 79%x-24%x=1103解方程。

x+14x=20 x-20%x=5.6 110%x+x=63 4解方程。

90%x=360 2x-23x=89 48%x+132%x=5405解方程。

1 4x÷12=3567x-914x=37 x÷18=15×23 6解方程。

x÷67=1734x-25=35 x-1140x=5807解方程。

3x-16=56 x+17x=102157x÷514=788解方程。

x+40%x=3.5 x÷18=18×239解方程。

1-34x×815=845 59x+x=14 512x-5=30 10解方程。

x÷37=21 38x=43 x-23x=1611求未知数x。

40%x+x=0.42 x：45=5414+74x=112我能解方程。

①56÷x=724 ②34x+37=58 ③40%x-38×23=712 13解方程。

0.6x=49 x-60%=160 12x+34x=950×514解方程。

3.6x+0.8=1.52 50%x-13x=120 2x-14×60=15015解下列方程。

1 2x÷15=10 x-12=4×23 5.2x-92x=6.44 16解方程。

①67x=38 ②58x+12=57 ③20÷x=52 17解方程。

28%x-0.21x=147 x÷18=15×2318解方程。

60%x=8 x-35%x=6.5 0.8x+4.2=17.8 19解方程。

7 10x=1425 x-40%x=120 20解下列方程。

初一数学自我提高素质拓展训练五-参考答案

初一数学自我提高素质拓展训练五-参考答案

量相等的正方体个数为 2×2.5÷1=5（个）
5.在 1~100 之间，一共有（ ）个数与 24 的最大公因数是 8。
A．12
B．11
C．8

【解析】100 以内 8 的倍数有 12 个，即 8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96.去掉其中 24 的
暑期收心自我提高素质拓展训练五
姓名：___________ 班级：___________
一、选择题 1.下面（ ）图形是如图旋转后得到的图形。
第1题图
A
B
C
D
【答案】C
【解析】旋转前后形状、大小不变，位置变化。故选 C
2.一种商品先提价 15%后，又打八折出售，现价与原价相比，（ ）
A．现价比原价低
÷4×6=7.5（米/秒）。
六、解答题
23.一个建筑物的外墙是由宽为 2 厘米的同一种长方形瓷砖铺成的。如图，该建筑物的部分墙面上有三个点
A、B、C，求三角形 ABC 的面积。
【答案】74 平方厘米
B
【解析】瓷砖的长：2×5=10（厘米），三角形 ABC 的面积为：
(10 + 2 + 4) ×10 −10× (4× 2) × 1 − 2× (10 + 2× 3) × 1 − (2× 4 + 2) ×10× 1
2
22 4
徒弟乙和师傅合做完成余下的工作还需要[(1+ 1 + 1) − (1 ÷ 5× 2)] ÷ (1 ÷ 5 +1÷ 5) =5 1 （天）
24 4
2
2
22.甲、乙、丙三人同时从 A 处向 B 处跑，当甲跑到 B 处时，乙离 B 处还有 20 米，丙离 B 处还有 40 米；

初中数学七年级多项式专题训练试题(附答案)

初中数学七年级多项式专题训练试题(附答案)

初中数学七年级多项式专题训练试题(附答案)初中数学七年级多项式专题训练试题一、选择题1．多项式4x2y-5xy-3的次数和常数项分别是（）A．2和1B．2和-1C．3和-3D．3和42．减去-4m+1等于5m2-3m-5的式子是（）A．5m2 -7m-4B．5m2.+m-6C．5m2-6m-5D．-（5m2+6m-5）3．在代数式2x2+6，-3a，4x2-3x+2，2π，53x，x2+1+x，中，整式有（A．3个B．4个C．5个D．6个4、下列说法中错误的有(。

)个.A．4个B．3个C．2个D．1个5、已知mx=12.my=3,则mx-y的值为（）A．4B．8C．12D．246.下列代数式:其中整式有（A．4个B．3个C．2个D．1个））7.假如一个正整数能透露表现为两个继续偶数的平方差,那末称这个正整数为“X荣幸数”，因而4.12这两个数都是“荣幸数”.介于1到101之间的一切“荣幸数“之和为(。

)A。

576.B。

496.C。

676.D、7088、A．2个B．3个9、以下代数式中,次数为3的多项式是(）A．4xy10、A．3个B．4个11、以下计较精确的是（）C．5个D．6个B．2x²-yC．5xy²D。

x²+2y²C．4个D．5个12、下列说法中错误的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个13、下列计算正确的是（）A、2x（1+3x）=2x+6x²B、3a×3a=6aC、1-4m+3m=mD、-a²÷a=a14、15、多项式8xy- 7xy2+6的次数及最高次项的系数分别是（A、2，8.B、3.-7.C、2，-7.D、3，16、下列说法正确的是（））817、以下从左到右的变形,毛病的是（）18、以下说法精确的是（）19、某水田的野草天天都在发展,且天天的面积是前一天的2倍,假如不加以清算,第1天野草的面积是a平方米,则第12天野草的面积是（）A、2a米²B、2a米²C、2a米D、2a米20、以下单项式中，与xy是同类项的是（）A、-xy。

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初一数学大题专题训练
1.如图：AB∥CD，直线交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）
（1）当点N 在射线FC 上运动时，
，说明理由？ （2）当点N 在射线FD 上运动时，与有什么关系？并说明理由. 2.如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED （2）在△BED 中作BD 边上的高；
(3）若△ABC 的面积为40，BD=5，则点E 到BC 3.造桥选址：如图，A 和B A
到B 的路径AMNB 4.如图，三角形ABC 中，A 、B 、C ⑵若B 、C 点坐标不变，A 点坐标变为（
5.如图，51CA ．已
6.向而行，
7.0，得和为1080，小亮将同一个
90．求原来的两个加数．
8.某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元；乙丙两队合做10天完成，厂家
需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合做5天完成全部工程的23
，厂家需付甲丙两队共5500元． （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要求不超过15天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
9.二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩
的解x ，y 的值相等，求k ． 10.已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？
B C
E
11.若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．
12.已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m
y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 13.当310)3(2k k -<
-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 14.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．
15.关于x 的不等式组
⎨
⎧≥-,0a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 17.A ＞B ；若A －B 19.（2） 20.21.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？ 22.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天
安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
(1) 若此车间每天所获利润为y (元)，用x 的代数式表示y ．
(2) 若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
(3)。

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