九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象(1)课件(新版)浙教版

y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 ...
函数图象画法
描点法
列表
注意：列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
x
y x2
y1 x
描点
连线
y x2
C 对任一个实数y，有两个x和它对应。
y
D 对任意实数x，都有y＞0
o
x
4、根据二次函数 y ax2的图像的性质， 回答下列问题： （1）如果点P (m, n)在抛物线 y ax2 上，那么 点Q(m, n)也在这条抛物线上吗？为什么？
（2）当 a 0 时，设自变量 x1 ， x2 的对应值 分别为 y1 ，y2 ， 当 x1 x2 0 时，必有 y1 y2 吗？为什么？
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是 ( 3,6)与( 3,6)
3
3
y=-2x2
( 3,6)
( 3,6)
练习二、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是；Βιβλιοθήκη （2）对称轴是，开口
。
（3）顶点坐标是
y x2
y 1 x2 2
y x2
y 2x2
y 2 x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。
1、观察右图， 并完成填空。
二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值
y x2
y x2
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
在（同0，一0坐）标系内，抛物线y=（x20与，抛0）物线
对称轴 y=y-=x2-的x2的位位置y轴置有有什什么么关关系系？？如如果果在在同同一y一坐轴坐标标系系内内
位置
画画在函函x数数轴yy的==aa上xx22方与与（yy==除--顶aaxx2点2的的外图图）象象，在，x怎怎轴样样的画下画方才才（简简除便便顶？？点外）
侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，
y随x的增大而
；
2、函数y= -3x2的图象的开口
，对称轴
是
，顶点是
；在对称轴的左
侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，
y随x的增大而
；
3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是
（A ）
A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。
B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。
开口方向答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，
又关于原点对向称上。只要画出y=ax2与y= -ax2中向的下一条抛物线，
增减性 另一当条x可<0利时，用y关随着于xx的轴增对大称而减或小关；于原点当对x<称0时来，画y随。着x的增大而增大； 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
y=2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
x
... -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2
3 ...
yy=2x22x2 ... -6 8 1.5 2 0 2
3
3
3
3
1.5
8 3
-6
...
y 1 x2 2
y 2x2
列表参考
y 2 x2 3
练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x2.
（2）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4）
用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结
画出下列函数的图象。
(1)y 1 x2 2
(2)y 2x2 (3)y 2 x2
3
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4 ...
yy=12x2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0
0.5 2 4.5
8
...
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
2.已知函数y=2x2,对于一切x的值， 总有函数值y_______.
3.已知函数y=－2x2,对于一切x的值， 总有函数值y_______.
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么。
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点 的直线。 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么。
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线。 三、反比例函数 y k（k ≠ 0）其图象又是什么。
x
反比例函数 y k（k ≠ 0）其图象是双曲线。
x
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？。
二次函数y=ax2的图像
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
1.2 二次函数的图像(1)
回顾二次函数的定义：
函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 叫做x的二次函数
思考：你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是： 看二次项的系数是否为0．
练习：
1.若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的 二次函数，则m______
极值
当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像 经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图像的位置.
试一试：
1、函数y=2x2的图象的开口
，对称轴
是
，顶点是
；在对称轴的左
，顶点是抛物线上的
。
抛物线在x轴的
方（除顶点外）。