2.5 有理数的加法与减法(2)

数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（七年级上册）
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二、探究归纳
1．试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
□＋○和○＋□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：
（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）
2．你能发现什么？请评判自己的猜想．
3．概括：
通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用．
对于交换律和结合律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
□＋○＝
○＋□＝
（□＋○）＋◇＝
□＋（○＋◇）＝
让学生口述运算律的文字表示．
加法交换律：两个数相加，交换加数
的位置，和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两
个数相加，或者先把后两个数相加，和不
变．
采用在几何图形中填数
字的验证方法，直观性强且易
于操作．通过心算、观察、比
较及更改数字等活动，学生很
容易认同加法“交换律”和“结
合律”的合理性．这种验证方
法也适用于乘法对于加法的
分配律．
a
b
b
a+
=
+
a
b
b
a+
=
+
)
(c
b
a
c
b
a+
+
=
+
+）
（
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说明：(1)上面式中字母a 、b 、c 分别表示任意的一个有理数， 在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；
(2)加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．
根据有理数加法的运算律，在进行有理数的加法运算时，可以 交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加．
)(c b a c b a ++=++）（
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三、实践应用 1．例2 计算：
12358172 2.8 3.6 1.5 3.62553767 1 6⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（）（－）＋（＋）＋（－）（）（－）＋（－）＋（－）＋（）＋－＋－＋＋ 分析 由学生独立思考而后交流解法，板演在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．
2．随堂练习
课本P34的练一练第（1）－（6）题．
3．例题 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5． 问这10筐苹果总共重多少千克？
说明：（1）教学方法可让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书，教师在讲评时通过对不同方法的比较，训练学生思维的灵活性，并让学生养成选择最佳解题方法的良好学习习惯；
让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．
先不要求“用运算律进行计算”，再讲解“用运算律进行计算”，让学生感受“这样计算简便”，让学生感受有时可以用运算律简化运算！
让学生体验另一种简便运算方法．
（2）此例的实际算法有多种，如把同号的数结合起来分别相加，
但这里把相加等于0的数结合起来相加，计算较为简便．
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